Fiecare companie, după ce și-a asumat producția unui anumit produs, se străduiește să obțină profit maxim. Problemele asociate cu producția de produse pot fi împărțite în trei niveluri:

1. Un antreprenor se poate confrunta cu întrebarea cum să producă o anumită cantitate de produse la o anumită întreprindere. Aceste probleme se referă la probleme de minimizare pe termen scurt a costurilor de producție;
2. antreprenorul poate rezolva întrebări despre producerea optimului, i.e. aducerea unei cantități mari de produse unei anumite întreprinderi. Aceste întrebări se referă la maximizarea profitului pe termen lung;
3. Un antreprenor se poate confrunta cu determinarea dimensiunii optime a unei întreprinderi. Întrebări similare se referă la maximizarea profitului pe termen lung.

Soluția optimă poate fi găsită pe baza unei analize a relației dintre costuri și volumul producției (output). La urma urmei, profitul este determinat de diferența dintre veniturile din vânzările de produse și toate costurile. Atât veniturile, cât și costurile depind de volumul producției. Teoria economică folosește funcția de producție ca instrument de analiză a acestei relații.

Funcția de producție determină volumul maxim de ieșire pentru fiecare cantitate dată de intrare. Această funcție descrie relația dintre costurile resurselor și producție, permițându-vă să determinați volumul maxim posibil de producție pentru fiecare cantitate dată de resurse sau cantitatea minimă posibilă de resurse pentru a asigura un anumit volum de producție. Funcția de producție rezumă doar metode eficiente din punct de vedere tehnologic de combinare a resurselor pentru a asigura producția maximă. Orice îmbunătățire a tehnologiei de producție care contribuie la creșterea productivității muncii determină o nouă funcție de producție.

FUNCȚIE DE PRODUCȚIE - o funcție care reflectă relația dintre volumul maxim al unui produs produs și volumul fizic al factorilor de producție la un anumit nivel de cunoștințe tehnice.

Deoarece volumul producției depinde de volumul resurselor utilizate, relația dintre ele poate fi exprimată prin următoarea notație funcțională:

Q = f(L,K,M),

unde Q este volumul maxim de produse produse folosind o anumită tehnologie și anumiți factori de producție;
L – manopera; K – capital; M – materiale; f – funcție.

Funcția de producție pentru o anumită tehnologie are proprietăți care determină relația dintre volumul producției și numărul de factori utilizați. Pentru diferite tipuri de producție, funcțiile de producție sunt diferite, totuși? toate au proprietăți comune. Se pot distinge două proprietăți principale.

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi atinsă prin creșterea costurilor unei singure resurse, toate celelalte lucruri fiind egale. Astfel, într-o firmă cu un număr fix de mașini și unități de producție, există o limită a creșterii producției prin creșterea lucrătorilor suplimentari, deoarece nu va fi dotată cu mașini pentru lucru.
2. Există o anumită complementaritate reciprocă (completitudine) factorilor de producție, cu toate acestea, fără o scădere a producției, este de asemenea probabilă o anumită interschimbabilitate a acestor factori de producție. Astfel, se pot folosi diverse combinații de resurse pentru a produce un bun; este posibil să se producă acest bun folosind mai puțin capital și mai multă muncă și invers. În primul caz, producția este considerată eficientă din punct de vedere tehnic în comparație cu al doilea caz. Cu toate acestea, există o limită la cât de multă muncă poate fi înlocuită cu mai mult capital fără a reduce producția. Pe de altă parte, există o limită a utilizării muncii manuale fără utilizarea mașinilor.

În formă grafică, fiecare tip de producție poate fi reprezentat printr-un punct, ale cărui coordonate caracterizează resursele minime necesare pentru a produce un anumit volum de producție, iar funcția de producție - printr-o linie izocuantă.

Având în vedere funcția de producție a companiei, trecem la caracterizarea următoarelor trei concepte importante: produs total (total), mediu și produs marginal.

Orez. a) Curba produsului total (TP); b) curba produsului mediu (AP) și produs marginal (MP)

În fig. arată curba produsului total (TP), care variază în funcție de valoarea factorului variabil X. Pe curba TP sunt marcate trei puncte: B – punctul de inflexiune, C – punctul care aparține tangentei care coincide cu linia care leagă acest punct la origine, D – punctul de valoare maximă TP. Punctul A se deplasează de-a lungul curbei TP. Conectând punctul A la originea coordonatelor, obținem linia OA. Coborând perpendiculara din punctul A pe axa x, obținem un triunghi OAM, unde tg a este raportul dintre latura AM și OM, adică expresia produsului mediu (AP).

Trasând o tangentă prin punctul A, obținem un unghi P, a cărui tangentă va exprima produsul limitativ MP. Comparând triunghiurile LAM și OAM, constatăm că până la un anumit punct tangenta P este mai mare decât tan a. Astfel, produsul marginal (MP) este mai mare decât produsul mediu (AP). În cazul în care punctul A coincide cu punctul B, tangenta P capătă valoarea sa maximă și, prin urmare, produsul marginal (MP) atinge cel mai mare volum. Dacă punctul A coincide cu punctul C, atunci valorile produselor medii și marginale sunt egale. Produsul marginal (MP), după ce a atins valoarea maximă în punctul B (Fig. 22, b), începe să se contracte și în punctul C se intersectează cu graficul produsului mediu (AP), care în acest punct atinge maximul său. valoare. Apoi, atât produsul marginal, cât și produsul mediu scad, dar produsul marginal scade într-un ritm mai rapid. În punctul de produs total maxim (TP), produsul marginal MP = 0.

Vedem că cea mai eficientă modificare a factorului variabil X se observă pe segmentul de la punctul B la punctul C. Aici produsul marginal (MP), după ce a atins valoarea maximă, începe să scadă, produsul mediu (PA) tot crește. , produsul total (TP) primește cea mai mare creștere.

Astfel, funcția de producție este o funcție care ne permite să determinăm volumul maxim posibil de producție pentru diferite combinații și cantități de resurse.

În teoria producției, se folosește în mod tradițional o funcție de producție cu doi factori, în care volumul producției este o funcție de utilizarea forței de muncă și a resurselor de capital:

Q = f (L, K).

Poate fi prezentat sub forma unui grafic sau a unei curbe. În teoria comportamentului producătorului, în anumite ipoteze, există o singură combinație de resurse care minimizează costurile cu resursele pentru un anumit volum de producție.

Calculul funcției de producție a unei firme este o căutare a optimului, printre multe opțiuni care implică diverse combinații de factori de producție, una care oferă volumul maxim posibil de producție. Într-un mediu de creștere a prețurilor și a costurilor în numerar, firma, de ex. costurile de cumpărare a factorilor de producție, calculul funcției de producție este axat pe căutarea unei opțiuni care să maximizeze profiturile la cele mai mici costuri.

Calculul funcției de producție a firmei, urmărind realizarea unui echilibru între costurile marginale și venitul marginal, se va concentra pe găsirea unei opțiuni care să ofere producția necesară la costuri minime de producție. Costurile minime se determină în etapa de calcul a funcției de producție prin metoda substituției, înlocuind factorii de producție scumpi sau măriți în preț cu alții alternativi, mai ieftini. Înlocuirea se realizează folosind o analiză economică comparativă a factorilor de producție interschimbabili și complementari la prețurile lor de piață. O opțiune satisfăcătoare va fi aceea în care combinația factorilor de producție și un anumit volum de producție îndeplinește criteriul costurilor de producție cele mai scăzute.

Există mai multe tipuri de funcții de producție. Principalele sunt:

1. PF neliniar;
2. PF liniar;
3. PF multiplicativ;
4. PF „intrare-ieșire”.

Funcția de producție și alegerea dimensiunii optime de producție

O funcție de producție este relația dintre un set de factori de producție și producția maximă posibilă produsă de acel set de factori.

Funcția de producție este întotdeauna specifică, adică. destinat acestei tehnologii. Noua tehnologie - noua functie de productivitate.

Folosind funcția de producție, se determină cantitatea minimă de input necesară pentru a produce un anumit volum de produs.

Funcțiile de producție, indiferent de tipul de producție pe care le exprimă, au următoarele proprietăți generale:

1. Creșterea volumului de producție din cauza creșterii costurilor pentru o singură resursă are o limită (nu puteți angaja mulți muncitori într-o cameră - nu toată lumea va avea spațiu).
2. Factorii de producție pot fi complementari (muncitori și unelte) și interschimbabili (automatizarea producției).

În forma sa cea mai generală, funcția de producție arată astfel:

Q = f(K,L,M,T,N),

unde L este volumul de ieșire;
K – capital (echipament);
M – materii prime, materiale;
T – tehnologie;
N – abilități antreprenoriale.

Cel mai simplu este modelul funcției de producție Cobb-Douglas cu doi factori, care dezvăluie relația dintre muncă (L) și capital (K). Acești factori sunt interschimbabili și complementari

Q = AK α * L β,

unde A este coeficientul de producție, arătând proporționalitatea tuturor funcțiilor și modificărilor atunci când tehnologia de bază se modifică (după 30-40 de ani);
K, L – capital și muncă;
α, β – coeficienții de elasticitate a volumului producției în ceea ce privește costurile capitalului și forței de muncă.

Dacă = 0,25, atunci o creștere a costurilor de capital cu 1% crește volumul producției cu 0,25%.

Pe baza analizei coeficienților de elasticitate în funcția de producție Cobb-Douglas, putem distinge:

1. funcția de producție crește proporțional când α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. disproporționat – crescând α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. descrescătoare α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Mărimea optimă a întreprinderilor nu este de natură absolută și, prin urmare, nu poate fi stabilită în afara timpului și în afara zonei de locație, deoarece acestea sunt diferite pentru perioade și regiuni economice diferite.

Mărimea optimă a întreprinderii proiectate ar trebui să asigure un minim de costuri sau un maxim de profituri, calculate folosind formulele:

Тс+С+Тп+К*En_ – minim, П – maxim,

unde Тс – costurile de livrare a materiilor prime;
C – costurile de producție, i.e. cost de productie;
Тп – costurile de livrare a produselor finite către consumatori;
K – costuri de capital;
En – coeficient de eficiență standard;
P – profitul întreprinderii.

Sl., dimensiunea optimă a întreprinderilor este înțeleasă ca fiind acelea care asigură îndeplinirea țintelor planului pentru producția de produs și creșterea capacității de producție cu un minus de costuri reduse (luând în considerare investițiile de capital în industriile conexe) și eficiența economică cât mai mare.

Problema optimizării producției și, în consecință, a răspunsului la întrebarea care ar trebui să fie dimensiunea optimă a unei întreprinderi, s-a confruntat cu antreprenorii occidentali, președinți de companii și firme cu toată severitatea ei.

Cei care nu au reușit să atingă amploarea cerută s-au trezit în poziția de neinvidiat a producătorilor cu costuri mari, condamnați la o existență în pragul ruinei și a eventualului faliment.

Astăzi, însă, acele companii americane care încă se străduiesc să reușească în lupta competitivă prin economii de concentrare a producției nu câștigă la fel de mult pe cât pierd. În condițiile moderne, această abordare duce inițial la o scădere nu numai a flexibilității, ci și a eficienței producției.

În plus, antreprenorii își amintesc: dimensiunea întreprinderii mici înseamnă mai puține investiții și, prin urmare, mai puțin risc financiar. În ceea ce privește latura pur managerială a problemei, cercetătorii americani notează că întreprinderile cu peste 500 de angajați devin prost gestionate, lente și prost receptive la problemele emergente.

Prin urmare, o serie de companii americane din anii 60 au decis să-și dezagreze ramurile și întreprinderile pentru a reduce semnificativ dimensiunea unităților de producție primară.

Pe lângă simpla dezagregare mecanică a întreprinderilor, organizatorii de producție realizează reorganizari radicale în cadrul întreprinderilor, formând în ele organizații de comandă și brigadă. structuri în loc de cele liniar-funcţionale.

Atunci când determină dimensiunea optimă a întreprinderii, firmele folosesc conceptul de dimensiune minimă eficientă. Este pur și simplu cel mai mic nivel de producție la care firma își poate minimiza costul mediu pe termen lung.

Funcția de producție și selectarea dimensiunii optime a producției.

Producția este orice activitate umană care transformă resurse limitate - materiale, forță de muncă, naturale - în produse finite. Funcția de producție caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate (factori de producție) și volumul maxim posibil de producție care poate fi atins cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate în cel mai rațional mod.

Funcția de producție are următoarele proprietăți:

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi realizată prin creșterea unei resurse și menținerea altor resurse constante. Dacă, de exemplu, în agricultură creștem cantitatea de muncă cu cantități constante de capital și pământ, atunci mai devreme sau mai târziu vine un moment în care producția încetează să crească.
2. Resursele se completează între ele, dar în anumite limite interschimbabilitatea lor este posibilă fără a reduce producția. Munca manuală, de exemplu, poate fi înlocuită prin utilizarea mai multor mașini și invers.
3. Cu cât perioada de timp este mai lungă, cu atât mai multe resurse pot fi revizuite. În acest sens, se disting perioadele instantanee, scurte și lungi. O perioadă instantanee este o perioadă în care toate resursele sunt fixe. Perioada scurta - o perioada in care cel putin o resursa este fixata. O perioadă lungă este o perioadă în care toate resursele sunt variabile.

De obicei, în microeconomie este analizată o funcție de producție cu doi factori, care reflectă dependența producției (q) de cantitatea de muncă folosită ( L) și capital ( K). Să ne amintim că capitalul se referă la mijloacele de producție, adică. numărul de mașini și echipamente utilizate în producție și măsurate în ore de mașină. La rândul său, cantitatea de muncă este măsurată în ore-om.

De obicei, funcția de producție în cauză arată astfel:

q = AK α L β

A, α, β - parametri specificați. Parametrul A este coeficientul productivității totale a factorilor de producție. Ea reflectă impactul progresului tehnic asupra producției: dacă un producător introduce tehnologii avansate, valoarea lui A crește, adică producția crește cu aceleași cantități de muncă și capital. Parametrii α și β sunt coeficienții de elasticitate ai producției pentru capital și, respectiv, forță de muncă. Cu alte cuvinte, ele arată cu câte procente se modifică producția atunci când capitalul (munca) se modifică cu un procent. Acești coeficienți sunt pozitivi, dar mai mici de unu. Aceasta din urmă înseamnă că atunci când munca cu capital constant (sau capitalul cu muncă constantă) crește cu un procent, producția crește într-o măsură mai mică.

Construirea unei izocuante

Funcția de producție dată sugerează că producătorul poate înlocui munca cu capital și capitalul cu forța de muncă, lăsând producția neschimbată. De exemplu, în agricultura din țările dezvoltate, forța de muncă este foarte mecanizată, adică. Există multe mașini (capital) per lucrător. Dimpotrivă, în țările în curs de dezvoltare aceeași producție este obținută printr-o cantitate mare de muncă cu capital redus. Acest lucru vă permite să construiți o izocuanta (Fig. 8.1).

O izocuanta (linie a produsului egal) reflectă toate combinațiile a doi factori de producție (muncă și capital) la care producția rămâne neschimbată. În fig. 8.1 lângă izocuanta este indicată eliberarea corespunzătoare. Da, eliberează q 1, realizabil prin folosire L 1 munca si K 1 capital sau folosire L 2 munca si K 2 capital.

Orez. 8.1. Izocuant

Sunt posibile alte combinații de forță de muncă și volume de capital, minimul necesar pentru a obține o producție dată.

Toate combinațiile de resurse corespunzătoare unui izocuant dat reflectă metode de producție eficiente din punct de vedere tehnic. Metoda de producție A este eficientă din punct de vedere tehnic în comparație cu metoda B dacă necesită utilizarea a cel puțin unei resurse în cantități mai mici și a tuturor celorlalte în cantități mai mici, în comparație cu metoda B. În consecință, metoda B este ineficientă din punct de vedere tehnic în comparație cu A. Metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic nu sunt folosite de întreprinzătorii raționali și nu fac parte din funcția de producție.

Din cele de mai sus rezultă că o izocuanta nu poate avea o pantă pozitivă, așa cum se arată în Fig. 8.2.

Linia punctată reflectă toate metodele de producție ineficiente din punct de vedere tehnic. În special, în comparație cu metoda A, metoda B pentru a asigura o producție egală ( q 1) necesită aceeași cantitate de capital, dar mai multă muncă. Este evident, așadar, că metoda B nu este rațională și nu poate fi luată în considerare.

Pe baza izocuantei se poate determina rata marginală de substituție tehnică.

Rata marginală de înlocuire tehnică a factorului Y cu factorul X (MRTS XY) este cantitatea de factor Y(de exemplu, capitalul), care poate fi abandonat atunci când factorul crește X(de exemplu, forța de muncă) cu 1 unitate, astfel încât producția să nu se modifice (rămînem la aceeași izocuanta).

Orez. 8.2. Producție eficientă și ineficientă din punct de vedere tehnic

În consecință, rata marginală de înlocuire tehnică a capitalului cu forța de muncă este calculată prin formula
Pentru modificări infinitezimale în L și K, este
Astfel, rata marginală de substituție tehnică este derivata funcției izocuantice la un punct dat. Geometric, reprezintă panta izocuantei (Fig. 8.3).

Orez. 8.3. Limită rata de înlocuire tehnică

Când se deplasează de sus în jos de-a lungul unei izocuante, rata marginală de înlocuire tehnică scade tot timpul, așa cum este demonstrat de panta descrescătoare a izocuantei.

Dacă producătorul crește atât forța de muncă, cât și capitalul, atunci acest lucru îi permite să obțină o producție mai mare, adică. trece la o izocuanta mai mare (q2). O izocuanta situată în dreapta și deasupra celei precedente corespunde unui volum mai mare de ieșire. Mulțimea izocuantelor formează o hartă izocuantă (Fig. 8.4).

Orez. 8.4. Harta izocuanta

Cazuri speciale de izocuante

Să ne amintim că izocuantele date corespund funcției de producție a formei q = AK α L β. Dar există și alte funcții de producție. Să luăm în considerare cazul în care există o substituibilitate perfectă a factorilor de producție. Să presupunem, de exemplu, că încărcătoarele calificate și necalificate pot fi utilizate în munca de depozit, iar productivitatea unui încărcător calificat este de N ori mai mare decât a unui încărcător necalificat. Aceasta înseamnă că putem înlocui orice număr de mutatori calificați cu mutatori necalificați într-un raport de N la unu. În schimb, puteți înlocui N încărcătoare necalificate cu unul calificat.

Funcția de producție are apoi forma: q = ax + by, Unde X- numărul de muncitori calificați, y- numărul de muncitori necalificați, AȘi b- parametrii constanti care reflecta productivitatea unui muncitor calificat, respectiv a unui muncitor necalificat. Raportul coeficienților a și b este rata maximă de înlocuire tehnică a încărcătoarelor necalificate cu altele calificate. Este constantă și egală cu N: MRTSxy = a/b = N.

Să fie, de exemplu, un încărcător calificat să poată procesa 3 tone de marfă pe unitate de timp (acesta va fi coeficientul a în funcția de producție), iar un încărcător necalificat - doar 1 tonă (coeficientul b). Aceasta înseamnă că angajatorul poate refuza trei încărcătoare necalificate, angajând suplimentar un încărcător calificat, astfel încât rezultatul (greutatea totală a încărcăturii procesate) să rămână neschimbat.

Izocuanta în acest caz este liniară (Fig. 8.5).

Orez. 8.5. Izocuanta cu substituibilitate perfectă a factorilor

Tangenta pantei izocuantei este egală cu rata maximă de înlocuire tehnică a încărcătoarelor necalificate cu altele calificate.

O altă funcție de producție este funcția Leontief. Presupune complementaritatea strictă a factorilor de producție. Aceasta înseamnă că factorii pot fi utilizați numai într-o proporție strict definită, încălcarea cărora este imposibilă din punct de vedere tehnologic. De exemplu, un zbor al unei companii aeriene poate fi efectuat în mod normal cu cel puțin o aeronavă și cinci membri ai echipajului. În același timp, este imposibil să se mărească orele de zbor (capital) în timp ce se reduc simultan orele de muncă (muncă) și viceversa și să se mențină constantă producția. Izocuanții în acest caz au forma de unghiuri drepte, adică. ratele maxime de înlocuire tehnică sunt egale cu zero (Fig. 8.6). În același timp, este posibilă creșterea producției (numărul de zboruri) prin creșterea atât a forței de muncă, cât și a capitalului în aceeași proporție. Grafic, aceasta înseamnă trecerea la o izocuanta mai mare.

Orez. 8.6. Izocuanții în cazul complementarității stricte a factorilor de producție

Analitic, o astfel de funcție de producție are forma: q = min (aK; bL), unde a și b sunt coeficienți constanți care reflectă productivitatea capitalului și respectiv a muncii. Raportul acestor coeficienți determină proporția de utilizare a capitalului și a muncii.

În exemplul nostru de zbor, funcția de producție arată astfel: q = min(1K; 0.2L). Faptul este că productivitatea capitalului aici este de un zbor pe avion, iar productivitatea muncii este de un zbor la cinci persoane sau 0,2 zboruri per persoană. Dacă o companie aeriană are o flotă de aeronave de 10 aeronave și are 40 de personal de zbor, atunci randamentul său maxim va fi: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 zboruri. În același timp, două aeronave vor fi inactiv la sol din cauza lipsei de personal.

Să ne uităm în sfârșit la funcția de producție, care presupune că există un număr limitat de tehnologii de producție pentru a produce o anumită cantitate de producție. Fiecare dintre ele corespunde unei anumite stări a muncii și a capitalului. Ca urmare, avem un număr de puncte de referință în spațiul „capital-muncă”, conectându-le pe care obținem o izocuanta ruptă (Fig. 8.7).

Orez. 8.7. Izocuante sparte cu un număr limitat de metode de producție

Figura arată că producția în volum q1 poate fi obținută cu patru combinații de muncă și capital, corespunzătoare punctelor A, B, C și D. Sunt posibile și combinații intermediare, realizabile în cazurile în care o întreprindere folosește în comun două tehnologii pentru a obține un anumit eliberare totală. Ca întotdeauna, prin creșterea cantităților de muncă și capital, trecem la o izocuanta mai mare.

Funcții de producție sunt numite modele economico-matematice care conectează valorile variabile de intrare cu valorile de ieșire. Conceptele de „input” și „ieșire” se referă, de regulă, la procesul de producție; asta explică originea denumirii acestui tip de model. Dacă se ia în considerare economia unei regiuni sau a unei țări în ansamblu, atunci sunt dezvoltate funcții de producție agregate, în care producția este un indicator al produsului social total. Cazurile speciale ale funcţiilor de producţie sunt funcții de eliberare (dependența volumului producției de disponibilitatea sau consumul de resurse), funcții de cost (relația dintre volumul de producție și costurile de producție), funcţii de cost de capital (dependența investițiilor de capital de capacitatea de producție a întreprinderilor care se creează) etc.

Formele multiplicative de reprezentare a funcțiilor de producție sunt utilizate pe scară largă. În forma sa cea mai generală, funcția de producție multiplicativă se scrie după cum urmează:

Aici coeficientul A determină dimensiunea mărimilor și depinde de unitățile de măsură alese ale intrărilor și ieșirii. Factori X i reprezintă factori de influență și pot avea conținut economic diferit în funcție de factorii care influențează cantitatea de producție R. Parametrii de putere α, β, ..., γ arată ponderea în creșterea produsului final pe care o contribuie fiecare dintre factorii factori; se numesc coeficienţii de elasticitate ai producţiei în raport cu costurile a resursei corespunzătoare și arătați cu ce procent crește producția atunci când costurile acestei resurse cresc cu un procent.

Suma coeficienților de elasticitate este importantă pentru caracterizarea proprietăților funcției de producție. Să presupunem că costurile tuturor tipurilor de resurse cresc cu k o singura data. Atunci valoarea de ieșire în conformitate cu (7.16) va fi

Prin urmare, dacă , atunci cu o creștere a costurilor în La ori producția crește de asemenea cu k o singura data; funcția de producție în acest caz este liniar omogenă. La E > 1 aceeași creștere a costurilor va duce la o creștere a producției cu mai mult de La ori, și la E < 1 – менее чем в La ori (așa-numitul efect de scară).

Un exemplu de funcții de producție multiplicative este binecunoscuta funcție de producție Cobb-Douglas:

N - venit national;

A – factor de dimensiune;

L, K - volumele de muncă aplicată și respectiv capitalul fix;

α și β – coeficienții de elasticitate ai venitului național și al muncii L și capitalul LA.

Această funcție a fost folosită de cercetătorii americani atunci când analizau dezvoltarea economiei SUA în anii 30 ai secolului trecut.

Eficiența utilizării resurselor este caracterizată de doi indicatori principali: in medie (absolut ) eficienţă resursă

Și eficienta suprema resursă

Sensul economic al valorii μi este evident; în funcție de tipul de resursă, caracterizează indicatori precum productivitatea muncii, productivitatea capitalului etc. Valoare v i arată creșterea marginală a producției de produs atunci când costul i-a resursă crește cu o „unitate mică” (cu 1 rublă, cu 1 oră standard etc.).

Multe puncte n -spaţiul dimensional al factorilor de producţie (resurse) care satisface condiţia producţiei constante R (X ) = C, numit izocuanta. Cele mai importante proprietăți ale izocuanților sunt următoarele: izocuantele nu se intersectează; o ieșire mai mare corespunde unei izocuante mai îndepărtate de origine; dacă toate resursele sunt absolut necesare pentru producție, atunci izocuantele nu au puncte comune cu hiperplanele de coordonate și axele de coordonate.

În producția de materiale, conceptul de interschimbabilitatea resurselor. În teoria funcțiilor de producție, posibilitățile de substituție a resurselor caracterizează funcția de producție în termenii diferitelor combinații de intrări de resurse care conduc la același nivel de producție. Să explicăm acest lucru cu un exemplu ipotetic. Să producă o anumită cantitate de produse agricole să necesite 10 muncitori și 2 tone de îngrășăminte, iar dacă în sol se adaugă doar 1 tonă de îngrășăminte, 12 muncitori vor fi necesari pentru a obține aceeași recoltă. Aici, 1 tonă de îngrășăminte (prima resursă) este înlocuită cu munca a doi muncitori (a doua resursă).

Condițiile pentru interschimbabilitatea echivalentă a resurselor la un moment dat decurg din egalitate dP = 0:

De aici rata marginală de substituție (substituibilitatea echivalentă) a oricăror două resurse k Și l este dat de formula

(7.20)

Rata marginală de substituție ca indicator al funcției de producție caracterizează eficiența relativă a factorilor de producție care permit substituția reciprocă atunci când se deplasează de-a lungul unei izocuante. De exemplu, pentru funcția Cobb-Douglas, rata marginală de substituire a inputurilor de muncă cu inputuri de capital, i.e. active de producție, are forma

(7.21)

Semnul minus din partea dreaptă a formulelor (7.20) și (7.21) înseamnă că pentru un volum fix de producție, o creștere a uneia dintre resursele interschimbabile corespunde unei scăderi a celeilalte.

Exemplul 7.1. Să luăm în considerare un exemplu de funcție de producție Cobb-Douglas, pentru care se cunosc coeficienții de elasticitate a producției pentru muncă și capital: α = 0,3; β = 0,7, precum și costurile cu forța de muncă și capitalul: L = 30 de mii de oameni; LA = 490 de milioane de ruble. În aceste condiții, rata marginală de înlocuire a activelor de producție cu costurile forței de muncă este egală cu

Astfel, în acest exemplu condiționat în acele puncte ale spațiului bidimensional ( L, K ), unde resursele de muncă și capital sunt interschimbabile, o scădere a activelor de producție cu 7 mii de ruble. poate fi compensată de o creștere a costurilor cu forța de muncă pe persoană și invers.

Legat de conceptul de rata marginală de substituție este conceptul elasticitatea substituirii resurselor. Coeficientul de elasticitate de substituție caracterizează raportul dintre modificarea relativă a raportului intrărilor de resurse k Și l la modificarea relativă a ratei marginale de substituire a acestor resurse:

Acest coeficient arată cu ce procent trebuie să se modifice raportul dintre resursele interschimbabile pentru ca rata marginală de substituire a acestor resurse să se modifice cu 1%. Cu cât este mai mare elasticitatea substituirii resurselor, cu atât acestea se pot înlocui reciproc. Cu elasticitate infinită (), nu există limite pentru interschimbabilitatea resurselor. Cu elasticitate zero de substituție (), nu există nicio posibilitate de înlocuire; în acest caz, resursele se completează între ele și trebuie utilizate într-un anumit raport.

Să luăm în considerare, pe lângă funcția Cobb-Douglas, și alte funcții de producție care sunt utilizate pe scară largă ca modele econometrice. Funcția de producție liniară se pare ca

– parametrii modelului estimați;

, – factori de producție care sunt interschimbabili în orice proporție (elasticitatea substituției).

Izocuanții acestei funcții de producție formează o familie de hiperplane paralele într-un orthant nenegativ n -spaţiul dimensional al factorilor.

Multe studii folosesc funcţii de producţie cu elasticitate constantă de substituţie.

(7.23)

Funcția de producție (7.23) este o funcție de putere omogenă P. Toate elasticitățile substituției resurselor sunt egale între ele:

prin urmare, această funcție este numită funcţie cu elasticitate constantă de substituţie (Funcția CES ). Dacă , elasticitatea substituției este mai mică decât unu; dacă , valoarea este mai mare decât unu; când funcția CES este transformată într-o funcție multiplicativă de producție a legii puterii (7.16).

Funcție cu doi factori CES se pare ca

La n = 1 și p = 0, această funcție este transformată într-o funcție de tipul funcției Cobb–Douglas (7.17).

Pe lângă funcțiile de producție cu coeficienți constanti de elasticitate a producției din resurse și elasticitate constantă a substituției resurselor, funcțiile de o formă mai generală sunt, de asemenea, utilizate în analiza și prognoza economică. Un exemplu este funcția

Această funcție diferă de funcția Cobb–Douglas prin factorul , unde z = K/L – raportul capital-muncă (raportul capital-muncă), iar în acesta elasticitatea substituției capătă valori diferite în funcție de nivelul raportului capital-muncă. În acest sens, această funcție aparține tipului funcţii de producţie cu elasticitate variabilă de substituţie (Funcții VES ).

Să trecem la o serie de aspecte referitoare la utilizarea practică a funcțiilor de producție în economie.

analiza tehnica. Funcțiile macroeconomice de producție sunt utilizate ca instrument de prognoză a volumului producției brute, a produsului final și a venitului național, pentru a analiza eficiența comparativă a factorilor de producție. Astfel, o condiție importantă pentru creșterea producției și a productivității muncii este creșterea raportului capital-muncă. Dacă pentru funcţia Cobb–Douglas

stabiliți condiția omogenității liniare, apoi din relația dintre productivitatea muncii ( P/L ) și raportul capital-muncă ( K/L )

(7.24)

rezultă că productivitatea muncii crește mai lent decât raportul capital-muncă, deoarece . Această concluzie, ca și multe alte rezultate ale analizei bazate pe funcții de producție, este întotdeauna valabilă pentru funcțiile statice de producție care nu țin cont de îmbunătățirea mijloacelor tehnice de muncă și de caracteristicile calitative ale resurselor utilizate, i.e. fără a lua în considerare progresul tehnic. Pentru a estima parametrii modelului (7.24), acesta este liniarizat prin logaritm:

Alături de creșterea cantitativă a volumelor de resurse utilizate (resurse de muncă, active de producție etc.), cel mai important factor de creștere a producției este progresul științific și tehnologic, care constă în îmbunătățirea mijloacelor tehnice și a tehnologiei, îmbunătățirea aptitudinilor muncitorilor, și îmbunătățirea organizării managementului producției. Modelele econometrice statice, inclusiv funcțiile statice de producție, nu țin cont de factorul progresului tehnic, prin urmare se folosesc funcții de producție macroeconomice dinamice, ai căror parametri sunt determinați prin procesarea seriilor temporale. Progresul tehnologic se reflectă de obicei în funcțiile de producție sub forma unei tendințe de producție dependente de timp.

De exemplu, funcția Cobb-Douglas, ținând cont de factorul progresului tehnologic, ia următoarea formă:

În modelul (7.25), multiplicatorul reflectă tendința de dezvoltare a producției asociată cu progresul științific și tehnologic. În acest multiplicator t este timpul și λ este rata de creștere a producției datorită progresului tehnic. Când se folosește modelul (7.25) în practică, pentru estimarea parametrilor acestuia, liniarizarea se realizează prin logaritm, similar modelului (7.24):

Trebuie remarcat mai ales că la construirea funcțiilor de producție, ca și pentru toate modelele econometrice multifactoriale, un punct foarte important este selectarea corectă a factorilor de influență. În special, este necesar să se scape de fenomenele de multicoliniaritate a factorilor și de fenomenele de autocorelare în cadrul fiecăruia dintre ei. Această problemă este descrisă în detaliu în paragraful 7.1 al acestui capitol. La estimarea parametrilor funcțiilor de producție pe baza observațiilor statistice, inclusiv a seriilor de timp, metoda principală este metoda celor mai mici pătrate.

Să luăm în considerare utilizarea funcțiilor de producție pentru analiza și prognoza economică folosind un exemplu condiționat din domeniul economiei muncii.

Exemplul 7.2. Fie ca producția din industrie să fie caracterizată printr-o funcție de producție de tipul funcției Cobb-Douglas:

R – volumul producției (milioane de ruble);

T - numărul de angajați din industrie (mii de persoane);

F – costul mediu anual al activelor fixe de producție (milioane de ruble).

Să presupunem că parametrii acestei funcții de producție sunt cunoscuți și egali cu: a = 0,3; p = 0,7; factor de dimensiune A = = 0,6 (mii de ruble/persoană)0,3. Este cunoscut și costul mediu anual al mijloacelor fixe de producție F = 900 de milioane de ruble. In aceste conditii este necesar:

• 1) determinați numărul de lucrători din industrie necesari pentru a produce produse în valoare de 300 de milioane de ruble;
• 2) aflați cum se va schimba producția de producție cu o creștere a numărului de muncitori cu 1% și aceleași volume de active de producție;
• 3) să evalueze interschimbabilitatea resurselor materiale și de muncă.

Pentru a răspunde la întrebarea primei sarcini, liniarizăm această funcție de producție luând logaritmi la baza naturală;

de unde rezultă că

Înlocuind datele inițiale, obținem

De aici (mii de oameni).

Să ne uităm la a doua sarcină. Deoarece , această funcție de producție este liniar omogenă; în conformitate cu aceasta, coeficienții sunt coeficienții de elasticitate a producției în raport cu forța de muncă și, respectiv, fonduri. În consecință, o creștere a numărului de angajați din industrie cu 1%, cu un volum constant al activelor de producție, va duce la o creștere a producției cu 0,3%, adică. emisiunea se va ridica la 300,9 milioane de ruble.

Trecând la a treia sarcină, vom calcula rata maximă de înlocuire a activelor de producție cu resurse de muncă. În conformitate cu formula (7.21)

Astfel, sub rezerva interschimbabilității resurselor pentru a asigura o producție constantă (adică, atunci când se deplasează de-a lungul unei izocuante), o scădere a activelor de producție ale industriei cu 3,08 mii de ruble. poate fi compensată printr-o creștere a resurselor de muncă cu 1 persoană și invers.