Cum să aranjezi fracțiile în ordine crescătoare. Subiect: „Compararea fracțiilor cu numitori diferiți

O fracție este un raport dintre două numere care poate fi folosit pentru a reprezenta orice element al unei mulțimi raționale. Conform metodei de înregistrare, numerele fracționale sunt împărțite în tipuri obișnuite m/n și zecimal. Fracțiile cu numărători și numitori diferiți sunt dificil de sortat în ordine crescătoare/descrescătoare intuitiv, așa cum este cazul zecimalelor. Pentru asta este calculatorul nostru.

Reprezentarea numerelor raționale ca fracții

Când oamenii s-au confruntat cu problema separării unei părți dintr-un întreg, au venit cu fracții. Daca imparti un tort rotund in 4 bucati, atunci fiecare bucata de delicatesa va reprezenta 1/4 din intregul tort. Odată cu introducerea sistemului zecimal, 1/4 s-a transformat în 0,25, iar pentru oamenii moderni această desemnare a celei de-a patra părți a ceva este mult mai de înțeles. Cu toate acestea, 0,25 poate fi exprimat într-un număr infinit de fracții: 1/4, 2/8, 25/100 sau 752/3008. Ultima fracție nu este deloc evidentă și nu este clar intuitiv ce număr reprezintă.

Această problemă apare și în cazurile în care există multe fracții diferite în fața ochilor tăi. A afla care număr fracționar este mai mare sau mai mic este foarte dificil la prima vedere: trebuie să calculezi mental raportul numerelor sau să le aduci la un numitor comun. În funcție de setul de fracții prezentat, acestea sunt sortate diferit.

Fracții cu numitori similari

Sortarea unor astfel de fracții nu este dificilă. Dacă numerele raționale au același numitor, atunci ele sunt ordonate după numărătorii lor. De exemplu, pentru mulțimea 1/5, 10/5, 4/5 și 3/5, este evident că elementele sunt sortate:

• ascendent – ​​1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• descendent – ​​10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Regula principală: uitați-vă la numărători și sortați după ei.

Fracții cu numărători egali

Setul de numere raționale poate arăta diferit: numitorii sunt toți diferiți, dar numărătorul este același. De exemplu, avem un set: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Cum să le sortăm? În toate cazurile, împărțim cele trei cu numere diferite, iar cu cât numitorul este mai mare, cu atât valoarea fracției este mai mică. Evident, numărul 3 împărțit la 20 este în orice caz mai mic decât 3 împărțit la 5. Dacă calculăm aceste valori, obținem fracțiile zecimale 0,06 și 0,6, iar astfel de valori nu sunt greu de comparat. Astfel de fracții sunt sortate după numitorii lor, dar în ordine inversă. Pentru exemplul nostru, sortarea va arăta astfel:

• ascendent – ​​3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• descendent – ​​3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Cu cât numitorul este mai mare, cu atât valoarea fracției este mai mică. Regula principală: uită-te la numitori și sortează numerele în ordine inversă.

Fracții complet diferite

Exemplele anterioare au fost prea simple. În majoritatea cazurilor, seturile de numere raționale conțin fracții complet diferite, cu numărători și numitori diferiți. În această situație, singura modalitate corectă de sortare este reducerea tuturor elementelor la un numitor comun. Există trei metode pentru determinarea numitorului comun: utilizarea numitorului maxim, enumerarea secvenţială a multiplilor sau factorizarea. În general, căutarea unui numitor comun se rezumă la problema determinării celui mai mic multiplu comun ().

Prima metodă implică verificarea celui mai mare numitor pentru divizibilitatea cu restul. Dacă numitorul maxim este împărțit la rest, atunci acesta este înmulțit cu 2, 3, 4 și așa mai departe până când devine un multiplu al tuturor celorlalți numitori. A doua metodă este mai complicată, deoarece trebuie să scriem secvențial multipli pentru fiecare numitor până când sunt găsite cele comune, ceea ce este, de asemenea, incomod.

Cea mai convenabilă și, prin urmare, cea mai comună metodă pentru a găsi LCM este factorizarea lui în factori primi. Fiecare număr întreg poate fi factorizat într-un mod unic, până la ordinea factorilor. De exemplu, numărul 30 poate fi factorizat în 2 × 3 × 5, iar numărul 20 în 2 × 2 × 5. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este numărul care constă din factorii indivizibili comuni acestor numere. Pentru o pereche dată, aceasta este 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Efectuarea manuală a acestor operații este lungă și plictisitoare. Programul nostru sortează automat fracțiile și zecimale în ordine crescătoare sau descrescătoare. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să introduceți valorile separate printr-un spațiu în formularul calculatorului și să faceți un clic cu mouse-ul. Particularitatea programului este că, în cazul unui set eterogen de numere raționale (fracții zecimale și ordinare), calculatorul sortează mai întâi zecimale și apoi fracțiile ordinare. Astfel, calculatorul împarte seturile mixte în două seturi de fracții și zecimale și le sortează separat.

Să ne uităm la un exemplu

Exemplu de sortare

Să avem o colecție de numere eterogene:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

La prima vedere, nu veți ghici care dintre aceste numere este cel mai mare și care este cel mai mic. Manual ar trebui să factorizez sau să selectăm multipli, dar cu ajutorul unui computer putem alege dintre:

• converti fracțiile obișnuite în zecimale;
• sortați-le folosind un calculator online.

Să le încercăm pe amândouă. Să ne imaginăm totalitatea sub formă de fracții zecimale:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Pur și simplu am calculat valoarea fracțiilor date și le-am aranjat în funcție de seria originală. Sortarea unor astfel de numere este la fel de ușoară ca decojirea perelor, dar din nou, acesta este un efort suplimentar pentru operațiunile intermediare. Să introducem seria noastră în formularul calculatorului și să obținem răspunsul:

• ascendent – ​​1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• descendent – ​​0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Concluzie

Sortarea valorilor fracționale este necesară la prelucrarea oricăror date, așa că în practică este posibil să întâmpinați nevoia de a comanda diferite valori. Elevii vor găsi calculatorul nostru util pentru verificarea soluțiilor aritmetice.

Secțiuni: matematica, Scoala elementara , Tehnologii pedagogice generale

Scop: crearea condițiilor pentru compararea fracțiilor cu aceiași numărători și numitori diferiți prin includerea studenților în cercetarea educațională.

1. Înfruntă o problemă pe tema lecției și găsește o cale de ieșire din ea;

2. Deduceți o regulă pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți și aceiași numărători;

3. Învață să compari astfel de fracții;

4. Continuați să formați relații de comunicare.

PROGRESUL CLASEI

1. Org. moment.

2. Actualizarea cunoștințelor.

Sortați numerele în grupuri

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Numerele sunt scrise pe carduri).

Pe ce bază ați distribuit numerele?

(Numere întregi, numere fracționale -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Aranjați aceste fracții în ordine crescătoare.

De unde ai știut că fracțiile trebuie aranjate astfel?

( – cea mai mică fracție, – cea mai mare fracție).

Trageți o concluzie: dacă o fracție are numitori egali și numărători diferiți, atunci fracția cu numărătorul mai mare va fi mai mare.

Postează regula pe tablă.

Acum vă sugerez să comparați aceste fracții. Luați în considerare ele.

Ce ai observat? (Numitorii fracțiilor sunt diferiți, numărătorii sunt aceiași).

Găsiți cea mai mică și cea mai mare dintre aceste fracții?

Au fost multe opinii. Avem o problema:

Cum se compară fracții cu numitori diferiți?

Pentru a răspunde la întrebare, vom efectua lucrări de cercetare.

Vom lucra în grupuri conform instrucțiunilor.

Instrucțiuni

1. Privește cu atenție numerele.
2. Plasați aceste fracții pe raza de coordonate, pe segmentul unitar selectat.
3. Comparați segmentele rezultate. Trage o concluzie.
4. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare. Evidențiați fracția mică cu verde și fracția mare cu roșu.
5. Încercați să formulați o concluzie: cum să comparați fracții cu numitori diferiți.

Raportul grupurilor

Grupa I. Am comparat fracțiile și le-am aranjat în ordine crescătoare astfel (pe cărțile cu fracțiuni)

Ce ai concluzionat? (Cu cât numitorul unei fracții este mai mare, cu atât fracția este mai mică pentru numărători egali).

Fiecare grup a raportat și a făcut propria sa concluzie.

Pe tablă sunt fâșii de copii din fiecare grupă cu fracții aranjate în ordine crescătoare.

Care este cea mai mică fracție dintre toate fracțiile?

Cum putem alege?

Comparați rapoartele fiecărui grup.

Ce ai observat?

Aceeași fracție este indicată în culori diferite. De ce? (Au comparat între diferite fracții).

În ce ordine le-am pus?

(În ordine crescătoare

Care este cea mai mică fracție? ()

Care este cel mai mare?

Acum putem răspunde la întrebarea cum să comparăm fracții cu aceiași numărători și numitori diferiți. Care este modelul?

Trageți o concluzie generală:

În fracțiile cu numărători egali, cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția este mai mică.

Să comparăm descoperirile noastre cu cele științifice.

Citiți manualul p.43.

Ce am învățat să facem astăzi?

Acesta a fost subiectul lecției noastre.

Închide-l.

Acum încercați să aranjați noile fracții în ordine crescătoare. nr. 101(5)

La ce ar trebui să fim atenți?

(Numeratorii sunt aceiași, numitorii sunt diferiți)

Pentru a aranja fracțiile în ordine crescătoare, trebuie să găsiți fracția cu cel mai mare numitor și să le aranjați în ordine descrescătoare.

3. Rezumatul lecției.

Ce nou am învățat în clasă astăzi?

Ce ai învățat la lecție?

Temă pentru acasă: veniți cu o diagramă pentru o comparație convenabilă a fracțiilor.

10.07.2015 5790 0

Obiective: puneți o problemă pe tema lecției și găsiți o cale de ieșire din ea; deriva reguli pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți; invata sa compari fractii cu numitori diferiti; continua formarea relatiilor comunicative.

Informații pentru profesor Pe măsură ce elevii îndeplinesc temele pe parcursul lecțiilor, ei recită regulile de comparare, reducere, adunare și scădere a fracțiilor obișnuite și formulează proprietățile de bază ale fracțiilor.

I. Moment organizatoric

II . Actualizarea cunoștințelor de bază ale elevilor

1. Familiarizați elevii cu rezultatele muncii independente.

2. Rezolvați sarcinile în care au fost comise cele mai multe greșeli.

III. Numărarea verbală

1. Numiți mai multe numere care au doar trei divizori. Ce tipar poți observa? (9, 25, 49, 81 sunt pătrate ale numerelor naturale; numerele în sine sunt impare.)

2. Tăiați:

3. Reduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun:

4. Profesorul verifică toate caietele în 22 de minute.

Câte caiete va verifica profesorul într-un minut? in 9 minute? in 16 minute?

5. O cutie plină de fructe cântărește 22 kg. O cutie plină pe jumătate cântărește 12 kg. Cât cântărește o cutie goală?

Soluţie:

1) 22 - 12 = 10 (kg) - jumătate din fruct cântărește.

2) 12 - 10 = 2 (kg).

(Răspuns: o cutie goală cântărește 2 kg.)

IV. Munca individuala

1 card

1. Reduceți fracția 2/3 la numitorul 9, iar fracția 32/40 la numitorul 5.

2 card

1. Reduceți fracția 8/9 la numitorul 18, iar fracția 56/72 la numitorul 9.

2. Reduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun:

V. Mesajul subiectului lecției

Astăzi la clasă vom compara fracții cu numitori diferiți.

VI. Actualizarea cunoștințelor elevilor

Acum să ne amintim cum sunt comparate fracțiile cu aceiași numitori sau aceiași numărători.

1. Distribuiți numerele în grupuri:

Pe ce bază ați distribuit numerele?

(Răspuns: în 2 grupe:

numere întregi: 58; 178; 245;

numere fracționale:

in 3 grupe:

numere întregi: 58; 178; 245;

fracții ordinare:

zecimale: 13,4; 0,32; 11.6.)

Aranjați aceste fracții în ordine crescătoare.

De unde ai știut că fracțiile trebuie aranjate astfel?

Ce regulă ai folosit pentru a compara fracțiile? (Din două fracții cu aceiași numitori, fracția cu numărătorul mai mare este mai mare.)

2. Scrieți fracțiile în ordine descrescătoare:

Ce înseamnă să scrii fracții în ordine descrescătoare? (De la cel mai mare număr la cel mai mic număr.)

Cum se compară fracțiile cu aceiași numărători? (Din două fracții cu aceiași numărători, fracția cu numitorul mai mic este mai mare.)

Soluţie:

VII. Învățarea de materiale noi

1. Lucrări pregătitoare.

Acum vă sugerez să comparați fracțiile. Luați în considerare.

Ce ai observat? (Fracțiunile au numitori și numărători diferiți.)

Găsiți cea mai mică și cea mai mare dintre aceste fracții.

Au fost multe opinii. Avem o problemă: cum să comparăm fracții cu numitori diferiți?

Pentru a răspunde la întrebare, vom efectua lucrări de cercetare. Vom lucra în grupuri conform instrucțiunilor.

(Scrieți instrucțiunile pe tablă.)

Instrucțiuni:

1. Privește cu atenție numerele.

2. Plasați aceste fracții pe raza de coordonate, selectați singur un segment de unitate.

3. Comparați segmentele rezultate. Trage o concluzie.

4. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare. Evidențiați cea mai mică fracție cu verde și cea mai mare fracțiune cu roșu.

5. Încercați să formulați o concluzie: cum să comparați fracții cu numitori diferiți.

Spune-mi, este convenabil să le marchezi pe o rază de coordonate de fiecare dată când compari fracții?

Cum se compară astfel de fracții?

Formulați o regulă pentru compararea fracțiilor cu numitori și numărători diferiți.

2. Lucrează pe un subiect nou.

Comparați fracțiile 2/3 și 3/5.

Să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun. (Deoarece 3 și 5 sunt numere prime reciproce, NOS-ul fracțiilor va fi produsul lor.)

3. Manual, pagina 50 (în unele manuale există o greșeală de scriere - în locul cuvântului „dativ” trebuie scris „genitiv”).

Citiți textul de sub titlul „Vorbește corect”.

Citiți datele înregistrate în două moduri:

(Zece cincisprezecele este mai mare decât nouă cincisprezece sau fracțiunea zece cincisprezece este mai mare decât nouă cincisprezece.)

VIII. Minut de educație fizică

IX. Consolidarea materialului învățat

1. Nr. 304 (a, b) p. 50 (un elev puternic explică la tablă, restul - în caiete).

Soluţie:

a) Comparați fracțiile 2/3 și 8/21.

Să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun. (Deoarece 21 este divizibil cu 3, numitorul mai mare al fracțiilor va fi 21.)

Cum se compară fracții cu aceiași numitori? (Din două fracții cu aceiași numitori, fracția cu numărătorul mai mare este mai mare.)

b) Comparați fracțiile 4/15 și 2/5.

Să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun. (Deoarece 15 este divizibil cu 5, fracțiile N3 vor avea numitorul mai mare 15.)

2. Nr. 305 p. 50 (notați pe scurt decizia, pronunțați întreaga explicație).

Soluţie:

(Răspuns: a) 1/30; b) 9/14.)

X. Munca independentă

Evaluare inter pares. Răspunsuri pe tablă.

Opțiunea I . Nr. 311 (a, b) p. 51, Nr. 352 (a) p. 56.

Opțiunea II. Nr. 311 (c, d) p. 51, Nr. 352 (b) p. 56.

XI. Lucrul la o sarcină

I. Nr. 313 p. 51 (la tablă și în caiete).

Citiți problema.

Ce trebuie făcut pentru a răspunde la întrebarea problematică? (Comparați fracțiile.)

Soluţie:

(Răspuns: imaginile ocupă mai mult spațiu în carte.)

2. Nr. 315 p. 51 (la tablă și în caiete).

Ce se știe despre problemă?

Ce vrei să știi?

Ce luăm ca unitate? (Toată munca.)

Soluţie:

Să fie 1 toată munca.

Ce parte a piscinei se umple conducta îngustă în 1 oră? 1/10 (parte).

Ce parte a piscinei se umple conducta largă în 1 oră? 1/4 (parte).

Ce parte a piscinei se umple conducta îngustă în 7 ore? 7/10 (piscina).

Ce parte a piscinei umple teava lată în 3 ore? 3/4 (din bazin).

Care conductă dă mai puțină apă?

(Răspuns: o țeavă îngustă.)

3. Nr. 355 p. 56 (după analiză pe cont propriu).

În ce tip de sarcină poate fi clasificată această sarcină? (La cele combinatorii.)

Care ar putea fi prima lecție? (Orice din cinci.)

Care ar putea fi a doua lecție? (Orice dintre celelalte patru.)

Care ar putea fi a treia lecție? (Orice dintre celelalte trei.)

Care ar putea fi a patra lecție? (Orice dintre celelalte două.)

Care ar putea fi a cincea lecție? (Doar o lecție.)

Ce regulă vom folosi pentru a rezolva problema? (Regula produsului.)

Soluţie:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (opțiuni).

(Răspuns: 120 de opțiuni.)

XII. Repetarea materialului învățat

Nr. 281 (b) p. 46 (oral cu comentarii detaliate).

Soluţie:

XIII. Rezumând lecția

Cum se compară fracții cu aceiași numitori?

Cum se compară fracțiile cu aceiași numărători?

Cum se compară fracții cu numitori diferiți?

Teme pentru acasă

Subiect: „Compararea fracțiilor cu numitori diferiți”

Articol: Matematică.

Tip de lecție: lecție despre învățarea de materiale noi .

Suport educațional și metodologic:, etc Matematică clasa a VI-a. Moscova, Mnemosyne, 2007

Obiective: deriva reguli pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți; invata sa compari fractii cu numitori diferiti.

Sarcini:

Educational:Învățați să utilizați un algoritm pentru compararea fracțiilor cu diferiți numitori, continuați să dezvoltați capacitatea de a reduce fracțiile.

Educational: dezvoltarea gândirii logice, capacitatea de a trage concluzii, generalizări, dezvoltarea activității cognitive și dezvoltarea stabilității atenției.

Educational: pentru a insufla elevilor curățenia, o cultură a comportamentului, simțul responsabilității și să insufle interesul pentru subiect.

Echipamente: tablă interactivă, proiector multimedia, prezentare, carduri pentru lucru independent.

Structura lecției:

Moment organizatoric (2 min); Numărarea orală (5 min); Învățarea de materiale noi (15 min); Sesiune de educație fizică (2 min); Muncă independentă (7 min); Lucrați pe material acoperit anterior (10 min); Rezumatul lecției (2 min); Tema pentru acasă (2 min).

În timpul orelor:

eu.Moment organizatoric (2 min).

Pe ce subiect ați lucrat în lecțiile anterioare? (Fracțiuni reduse la cel mai mic numitor comun.)

Ce dificultăți ați întâmpinat? Ce ajutor ai nevoie de la profesorul tău?

II.Numărarea orală (5 min).

1. Numiți mai multe numere care au doar 3 divizori. Ce model puteți observa? (9,25,49... sunt pătrate de numere naturale, iar numerele în sine sunt impare)

2. Reduceți fracțiile: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src=">(diapozitivul 2).

3. Reduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun:

a) și https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= „41”>; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Aranjați în ordine descrescătoare? De ce? (diapozitivul 7)

-) Și acum vă sugerez să comparați fracții; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(diapozitivul 8)

-) Ce ai observat? (numitorii și numărătorii sunt diferiți)

-) Aflați cea mai mică și cea mai mare fracție dintre aceste fracții.

-) Au aparut multe pareri. Avem o problemă: cum să comparăm fracțiile cu

numitori diferiti?

-) Pentru a răspunde la întrebare, să cercetăm puțin. eu

Vă dau instrucțiuni și vom îndeplini sarcinile conform acestora.

Instrucțiuni: (diapozitivul 9)

1. Desenați o rază de coordonate, luați 12 celule ca un segment unitar.

2. Plasați aceste fracții pe raza de coordonate.

3. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare și scrieți-le.

4. Evidențiați cea mai mică fracție cu verde și cea mai mare fracție cu roșu.

-) Încheiați cum să comparați fracții cu numitori diferiți?

-) Spune-mi, este convenabil să le marchezi pe o rază de coordonate de fiecare dată când compari fracții?

-) Cum se compară fracțiile? (reduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun și apoi comparați fracțiile cu numitori similari folosind regula)

-) Comparați fracțiile și (diapozitivul 10).

IV.Sesiune de educație fizică (2 min).

Nr. 000 (a, b) pagina 50, Nr. 000

V.Muncă independentă (7 min).

Nr. 000(a, b), 352(a)

VI.Lucrați pe material acoperit anterior (10 min).

-) Nr. 000 (a, b) pagina 50, Nr. 000

-) Nr. 000, Nr. 000, Nr. 000 (diapozitivul 11)

VII.Rezumatul lecției (2 min).

-) Cum se compară fracții cu aceiași numitori?

-) Cum se compară fracții cu aceiași numărători?

-) Cum se compară fracții cu numitori și numărători diferiți?

VIII.Tema pentru acasă (2 min).

-) clauza 11 (pr. compararea fracțiilor) Nr. 000 (a-g), 370.373 (a) (diapozitivul 12).