Determinarea coeficienților funcției de producție în sine. Funcția de producție și alegerea dimensiunii optime de producție

În societatea modernă, nimeni nu poate consuma doar ceea ce el însuși produce. Fiecare individ actioneaza pe piata in doua roluri: ca consumator si ca producator. Fara permanent producția de mărfuri nu ar exista consum. La binecunoscuta întrebare „Ce să produc?” Consumatorii de pe piață răspund „votând” cu conținutul portofelului pentru acele bunuri de care au cu adevărat nevoie. La întrebarea „Cum se produc?” acele firme care produc bunuri pentru piata trebuie sa raspunda.

Există două tipuri de bunuri în economie: bunuri de consum și factori de producție (resurse) - acestea sunt bunurile necesare organizării procesului de producție.

Teoria neoclasică a inclus în mod tradițional capitalul, pământul și munca ca factori de producție.

În anii 70 ai secolului al XIX-lea, Alfred Marshall a identificat un al patrulea factor de producție - organizarea. Mai mult, Joseph Schumpeter a numit acest factor antreprenoriat.

Prin urmare, producția este procesul de combinare a factorilor precum capitalul, forța de muncă, pământul și spiritul antreprenorial pentru a obține noi bunuri și servicii necesare consumatorilor.

Pentru organizarea procesului de producție, factorii necesari de producție trebuie să fie prezenți într-o anumită cantitate.

Dependența volumului maxim al unui produs produs de costurile factorilor utilizați se numește funcție de producție:

unde Q este volumul maxim de produs care poate fi produs cu o anumită tehnologie și anumiți factori de producție; K - costuri de capital; L - costuri cu forța de muncă; M - costurile materiilor prime.

Pentru analize și prognoze mai mari, se utilizează o funcție de producție numită funcția Cobb-Douglas:

Q = k K L M,

unde Q este volumul maxim de produs pentru factori de producție dați; K, L, M - respectiv, costurile capitalului, muncii, materialelor; k - coeficient de proporționalitate, sau scară; , , , - indicatori ai elasticității volumului producției, respectiv, pentru capital, forță de muncă și materiale, sau coeficienți de creștere Q la creșterea cu 1% a factorului corespunzător:

+ + = 1

În ciuda faptului că este necesară o combinație de diferiți factori pentru a produce un anumit produs, funcția de producție are o serie de proprietăți generale:

Factorii de producție sunt complementari. Aceasta înseamnă că acest proces de producție este posibil doar cu un set de anumiți factori. Absența unuia dintre acești factori va face imposibilă producerea produsului planificat.

există o anumită interschimbabilitate a factorilor. În timpul procesului de producție, un factor poate fi înlocuit într-o anumită proporție cu altul. Interschimbabilitatea nu înseamnă posibilitatea de a elimina complet orice factor din procesul de producție.

Se obișnuiește să se ia în considerare 2 tipuri de funcție de producție: cu un factor variabil și cu doi factori variabili.

a) producția cu un factor variabil;

Să presupunem că, în forma sa cea mai generală, funcția de producție cu un factor variabil are forma:

unde y este const, x este valoarea factorului variabil.

Pentru a reflecta influenta unui factor variabil asupra productiei se introduc conceptele de produs agregat (total), mediu si marginal.

Total produs (TP) - este cantitatea de bun economic produsă folosind o anumită cantitate dintr-un factor variabil. Această cantitate totală produsă se modifică pe măsură ce utilizarea factorului variabil crește.

Produs mediu (AP) (productivitate medie a resurselor)- este raportul dintre produsul total și cantitatea de factor variabil utilizat în producție:

Produs marginal (MP) (productivitatea marginală a resursei) definită de obicei ca creșterea produsului total rezultată dintr-o creștere infinitezimală a cantității de factor variabil utilizat:

Graficul arată raportul dintre MP, AP și TP.

Produsul total (Q) va crește pe măsură ce factorul variabil (x) este utilizat în producție, dar această creștere are anumite limite în cadrul unei anumite tehnologii. În prima etapă a producției (OA), o creștere a costurilor muncii contribuie la o utilizare din ce în ce mai completă a capitalului: productivitatea marginală și totală a muncii crește. Aceasta se exprimă în creșterea produsului marginal și mediu, cu MP > AP. În punctul A, produsul marginal atinge maximul.La a doua etapă (AB), valoarea produsului marginal scade iar în punctul B devine egală cu produsul mediu (MP = AP). Dacă în prima etapă (0A) produsul total crește mai lent decât cantitatea utilizată a factorului variabil, atunci în a doua etapă (AB) produsul total crește mai repede decât cantitatea utilizată a factorului variabil (Fig. 5-1a). ). La a treia etapă de producție (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. El susține că, odată cu creșterea utilizării oricărui factor de producție (cu restul rămânând neschimbat), mai devreme sau mai târziu se ajunge la un punct în care utilizarea suplimentară a unui factor variabil duce la o scădere a volumelor relative și apoi absolute ale producției. .

b) producţia cu doi factori variabili.

Să presupunem că, în forma sa cea mai generală, funcția de producție cu doi factori variabili are forma:

unde x și y sunt valorile factorului variabil.

De regulă, sunt considerați doi factori complementari și interschimbabili simultan: munca și capitalul.

Această funcție poate fi reprezentată grafic folosind izocuante :

O izocuantă, sau curbă de produs egal, reflectă toate combinațiile posibile a doi factori care pot fi utilizați pentru a produce o cantitate dată de produs.

Odată cu creșterea volumului de factori variabili utilizați, apare posibilitatea producerii unui volum mai mare de produse. Izocuanta care reflectă producția unui volum mai mare de produs va fi situată în dreapta și deasupra izocuanta anterioară.

Numărul de factori x și y utilizați se poate schimba în mod constant, iar producția maximă a produsului va scădea sau crește în consecință. Prin urmare, pot exista un set de izocuante corespunzătoare diferitelor volume de ieșire, care se formează harta izocuanta.

Izocuanțele sunt similare cu curbele de indiferență cu singura diferență că reflectă situația nu în sfera consumului, ci în sfera producției. Adică, izocuantele au proprietăți similare cu curbele de indiferență.

Panta negativă a izocuanților se explică prin faptul că o creștere a utilizării unui factor pentru un anumit volum de producție va fi întotdeauna însoțită de o scădere a cantității unui alt factor.

La fel cum curbele de indiferență situate la distanțe diferite față de origine caracterizează diferite niveluri de utilitate pentru consumator, la fel izocuantele oferă informații despre diferite niveluri de producție.

Problema substituibilității unui factor cu altul poate fi rezolvată prin calcularea ratei marginale de substituție tehnologică (MRTS xy sau MRTS LK).

Rata marginală a substituției tehnologice este măsurată prin raportul dintre modificarea factorului y și modificarea factorului x. Deoarece înlocuirea factorilor are loc în raport opus, expresia matematică a indicatorului MRTS x,y este luată cu semnul minus:

MRTS x,y = sau MRTS LK =

Dacă luăm orice punct de pe izocuanta, de exemplu, punctul A și desenăm o tangentă KM la acesta, atunci tangenta unghiului ne va da valoarea MRTS x,y:

Se poate observa că în vârful izocuantei unghiul va fi destul de mare, ceea ce indică faptul că pentru a modifica factorul x cu unul, sunt necesare modificări semnificative ale factorului y. Prin urmare, în această parte a curbei valoarea MRTS x,y va fi mare.

Pe măsură ce vă deplasați în jos izocuanta, valoarea ratei marginale de substituție tehnologică va scădea treptat. Aceasta înseamnă că o creștere a factorului x cu unul ar necesita o scădere ușoară a factorului y.

În procesele reale de producție, există două cazuri excepționale în configurația izocuantă:

Aceasta este o situație în care doi factori variabili sunt interschimbabili în mod ideal.Cu substituția completă a factorilor de producție MRTS x,y = const. O situație similară poate fi imaginată cu posibilitatea automatizării complete a producției. Apoi, la punctul A, întregul proces de producție va consta din cheltuieli de capital. La punctul B, toate mașinile vor fi înlocuite de muncitori, iar la punctele C și D, capitalul și munca se vor completa reciproc.

Într-o situație cu complementaritate strictă a factorilor, rata marginală de substituție tehnologică va fi egală cu 0 (MRTS x,y = 0). Dacă luăm o flotă modernă de taxiuri cu un număr constant de mașini (y 1), care necesită un anumit număr de șoferi (x 1), atunci putem spune că numărul de pasageri deserviți în timpul zilei nu va crește dacă creștem numărul de drivere la x 2 , x 3 , ... x n . Volumul produsului produs va crește de la Q 1 la Q 2 doar dacă crește numărul de mașini utilizate în flota de taximetrie și numărul de șoferi.

Fiecare producător, atunci când cumpără factori pentru organizarea producției, are anumite limitări ale fondurilor.

Să presupunem că factorii variabili sunt munca (factorul x) și capitalul (factorul y). Au anumite prețuri, care rămân constante pentru perioada de analiză (P x, P y - const).

Producătorul poate achiziționa factorii necesari într-o anumită combinație care nu depășește capacitățile sale bugetare. Apoi costurile sale pentru obținerea factorului x vor fi P x · x, respectiv factorul - P y · y. Costurile totale (C) vor fi:

C = P x X + P y Y sau
.

Pentru muncă și capital:

sau

Se numește reprezentarea grafică a funcției de cost (C). izocost (costuri directe egale, adică toate acestea sunt combinații de resurse, a căror utilizare duce la aceleași costuri cheltuite pentru producție). Această linie dreaptă este construită din două puncte similar cu linia bugetară (în echilibrul consumatorului).

Panta acestei drepte este determinată de:

Cu o creștere a fondurilor pentru achiziționarea de factori variabili, adică cu o scădere a constrângerilor bugetare, linia izocostului se va deplasa la dreapta și în sus:

C 1 = P x · X 1 + P y · Y 1 .

Grafic, izocosturile arată la fel ca și linia bugetară a consumatorului. La prețuri constante, izocosturile sunt drepte paralele cu o pantă negativă. Cu cât capacitățile bugetare ale producătorului sunt mai mari, cu atât izocostul este mai departe de origine.

Graficul de izocost, dacă prețul factorului x scade, se va deplasa de-a lungul axei x de la punctul x 1 la x 2 în conformitate cu creșterea utilizării acestui factor în procesul de producție (Fig. a).

Și dacă prețul factorului y crește, producătorul va putea atrage mai puțin din acest factor în producție. Graficul izocosturilor de-a lungul axei y se va muta de la punctul y 1 la y 2.

Având în vedere capacitățile de producție (izocuanti) și constrângerile bugetare ale producătorului (izocosturile), echilibrul poate fi determinat. Pentru a face acest lucru, combinați harta izocuanta cu izocostul. Izocuanta in raport cu care izocostul ia pozitie tangenta va determina cel mai mare volum de productie, date fiind posibilitatile bugetare date. Punctul în care izocuanta atinge izocostul va fi punctul de comportament cel mai rațional al producătorului.

Când am analizat izocuanta, am constatat că panta sa în orice punct este determinată de unghiul tangentei sau de rata de substituție tehnologică:

MRTS x,y =

Izocostul în punctul E coincide cu tangenta. Panta izocostului, așa cum am determinat mai devreme, este egală cu panta . Pe baza acestui lucru, este posibil să se determine punctul de echilibru al consumatorului ca egalitatea relațiilor dintre prețurile factorilor de producție și modificările acestor factori.

sau

Aducând această egalitate la indicatorii produsului marginal al factorului de producție variabil, în acest caz aceștia sunt MP x și MP y, obținem:

sau

Acesta este echilibrul producătorului sau regula costului minim..

Pentru muncă și capital, echilibrul producătorului va arăta astfel:

Să presupunem că prețurile resurselor rămân constante în timp ce bugetul producătorului crește continuu. Prin conectarea punctelor de intersecție ale izocuanților cu izocosturile, obținem linia OS - „calea dezvoltării” (similar cu linia standardului de viață din teoria comportamentului consumatorului). Această linie arată rata de creștere a raportului dintre factori în procesul de extindere a producției. În figură, de exemplu, munca este utilizată într-o măsură mai mare decât capitalul în timpul dezvoltării producției. Forma curbei „cale de dezvoltare” depinde, în primul rând, de forma izocuanților și, în al doilea rând, de prețurile resurselor (raportul dintre care determină panta izocosturilor). Linia traseului de dezvoltare poate fi o linie dreaptă sau o curbă pornind de la origine.

Dacă distanțele dintre izocuanți scad, aceasta indică faptul că există economii de scară în creștere, adică o creștere a producției se realizează cu o economie relativă a resurselor. Și compania trebuie să mărească volumul de producție, deoarece acest lucru duce la economii relative ale resurselor disponibile.

Dacă distanțele dintre izocuante cresc, aceasta indică economii de scară în scădere. Economiile de scară în scădere indică faptul că dimensiunea minimă eficientă a întreprinderii a fost deja atinsă și extinderea în continuare a producției este inadecvată.

Când o creștere a producției necesită o creștere proporțională a resurselor, vorbim de economii de scară constante.

Astfel, analiza producției folosind izocuanti ne permite să determinăm eficiența tehnică a producției. Intersecția izocuantelor cu izocostul face posibilă determinarea eficienței nu numai tehnologice, ci și economice, adică selectarea unei tehnologii (economisirea forței de muncă sau a capitalului, economisirea energiei sau a materialelor etc.) care permite producția maximă. cu fondurile disponibile producatorului pentru organizarea productiei.

Producția este principalul domeniu de activitate al companiei. Firmele folosesc factori de producție, care sunt numiți și factori de producție de intrare.

O funcție de producție este relația dintre un set de factori de producție și cantitatea maximă posibilă de producție produsă de un anumit set de factori.

Funcția de producție poate fi reprezentată de multe izocuante asociate cu diferite niveluri de producție. Acest tip de funcție, atunci când se stabilește o dependență explicită a volumului producției de disponibilitatea sau consumul de resurse, se numește funcție de ieșire.

În special, funcțiile de ieșire sunt utilizate pe scară largă în agricultură, unde sunt utilizate pentru a studia influența asupra randamentului unor factori, cum ar fi, de exemplu, diferite tipuri și compoziții de îngrășăminte și metode de cultivare a solului. Alături de funcții de producție similare, sunt utilizate funcții de cost de producție inverse acestora. Ele caracterizează dependența costurilor resurselor de volumele de producție (strict vorbind, ele sunt inverse doar PF cu resurse interschimbabile). Cazuri speciale de PF pot fi considerate funcția de cost (relația dintre volumul de producție și costurile de producție), funcția de investiție: dependența investițiilor de capital necesare de capacitatea de producție a viitoarei întreprinderi.

Există o mare varietate de expresii algebrice care pot fi folosite pentru a reprezenta funcții de producție. Cel mai simplu model este un caz special al modelului general de analiză a producției. Dacă o firmă are disponibil un singur tip de activitate, atunci funcția de producție poate fi reprezentată prin izocuante dreptunghiulare cu randamente constante la scară. Nu există nicio capacitate de a schimba raportul factorilor de producție, iar elasticitatea substituției este, desigur, zero. Aceasta este o funcție de fabricație extrem de specializată, dar simplitatea ei explică utilizarea pe scară largă în multe modele.

Din punct de vedere matematic, funcțiile de producție pot fi prezentate sub diferite forme - de la simplu ca dependența liniară a rezultatului producției de un factor studiat, până la sisteme foarte complexe de ecuații, inclusiv relații de recurență care relaționează stările obiectului studiat în diferite perioade. de timp..

Funcția de producție este reprezentată grafic printr-o familie de izocuante. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de o curbă de indiferență, fiecare izocuanta caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ.

Figura 2 _ Izocuante corespunzătoare diferitelor volume de producție

În fig. 1 prezintă trei izocuante corespunzătoare unor volume de producție de 200, 300 și 400 de unități de producție. Putem spune că pentru a produce 300 de unități de producție sunt necesare K 1 unități de capital și L 1 unități de muncă sau K 2 unități de capital și L 2 unități de muncă sau orice altă combinație a acestora din mulțimea reprezentată de izocuanta. Y2 = 300.

În cazul general, în mulțimea X de mulțimi admisibile de factori de producție se identifică o submulțime X c, numită izocuanta funcției de producție, care se caracterizează prin faptul că pentru orice vector egalitatea

Astfel, pentru toate seturile de resurse corespunzătoare izocuantei, volumele de ieșire se dovedesc a fi egale. În esență, o izocuanta este o descriere a posibilității de înlocuire reciprocă a factorilor în procesul de producție a produselor care asigură un volum constant de producție. În acest sens, se dovedește a fi posibil să se determine coeficientul de înlocuire reciprocă a resurselor folosind raportul diferențial de-a lungul oricărei izocuante.

Prin urmare, coeficientul de înlocuire echivalentă a unei perechi de factori j și k este egal cu:

Relația rezultată arată că dacă resursele de producție sunt înlocuite într-un raport egal cu raportul de productivitate incrementală, atunci cantitatea de producție rămâne neschimbată. Trebuie spus că cunoașterea funcției de producție ne permite să caracterizăm amploarea posibilității de înlocuire reciprocă a resurselor în moduri tehnologice eficiente. Pentru atingerea acestui scop se folosește coeficientul de elasticitate de substituție a resurselor pentru produse

care se calculează de-a lungul izocuantei la un nivel constant al costurilor altor factori de producţie. Valoarea sjk este o caracteristică a modificării relative a coeficientului de înlocuire reciprocă a resurselor atunci când raportul dintre ele se modifică. Dacă raportul resurselor substituibile se modifică cu sjk la sută, atunci coeficientul de substituție sjk se va modifica cu un procent. În cazul unei funcții de producție liniare, coeficientul de substituție reciprocă rămâne neschimbat pentru orice raport al resurselor utilizate și, prin urmare, putem presupune că elasticitatea s jk = 1. În consecință, valorile mari ale sjk indică faptul că este posibilă o libertate mai mare în înlocuirea factorilor de producție de-a lungul izocuantei și, în același timp, funcția de producție a principalelor caracteristici (productivitate, coeficient de schimb) se va schimba foarte puțin.

Pentru funcțiile de producție a legii puterii, pentru orice pereche de resurse interschimbabile, egalitatea s jk = 1 este adevărată.

Reprezentarea unui set tehnologic eficient folosind o funcție scalară de producție este insuficientă în cazurile în care este imposibil să se descurce cu un singur indicator care descrie rezultatele activităților unei unități de producție, dar este necesar să se utilizeze mai mulți (M) indicatori de ieșire (Figura 3). .

Figura 3 _ Diverse cazuri de comportament izocuant

În aceste condiții, se poate folosi funcția de producție vectorială

Conceptul important de productivitate marginală (diferențială) este introdus de relația

O generalizare similară permite toate celelalte caracteristici principale ale PF scalare.

La fel ca curbele de indiferență, izocuantele sunt, de asemenea, clasificate în diferite tipuri.

Pentru o funcție de producție liniară a formei

unde Y este volumul producției; Parametrii A, b 1, b 2; K, L costurile capitalului și muncii și înlocuirea completă a unei resurse cu alta, izocuanta va avea o formă liniară (Figura 4, a).

Pentru o funcție de producție a legii puterii

Apoi izocuantele vor arăta ca niște curbe (Figura 4, b).

Dacă o izocuanta reflectă o singură metodă tehnologică de producere a unui produs dat, atunci munca și capitalul sunt combinate în singura combinație posibilă (Figura 4, c).

d) Izocuante sparte

Figura 4 - Opțiuni diferite pentru izocuante

Astfel de izocuante sunt uneori numite izocuante de tip Leontief după economistul american V.V. Leontiev, care a folosit acest tip de izocuanta ca bază pentru metoda inputoutput pe care a dezvoltat-o.

O izocuanta ruptă presupune prezența unui număr limitat de tehnologii F (Figura 4, d).

Izocuanții cu o configurație similară sunt utilizați în programarea liniară pentru a fundamenta teoria alocării optime a resurselor. Izocuanții rupti reprezintă cel mai realist capacitățile tehnologice ale multor unități de producție. Cu toate acestea, în teoria economică, ei folosesc în mod tradițional în principal curbe izocuante, care sunt obținute din linii întrerupte atunci când numărul de tehnologii crește și punctele de întrerupere cresc în mod corespunzător.

Cele mai utilizate sunt formele de putere multiplicativă de reprezentare a funcțiilor de producție. Particularitatea lor este următoarea: dacă unul dintre factori este egal cu zero, atunci rezultatul devine zero. Este ușor de observat că acest lucru reflectă în mod realist faptul că în majoritatea cazurilor toate resursele primare analizate sunt implicate în producție și fără niciuna dintre ele, producția este imposibilă. În forma sa cea mai generală (numită canonică), această funcție este scrisă după cum urmează:

Aici, coeficientul A înainte de semnul înmulțirii ia în considerare dimensiunea; aceasta depinde de unitatea de măsură aleasă a intrărilor și ieșirii. Factorii de la primul la al n-lea pot avea conținuturi diferite în funcție de ce factori influențează rezultatul general (ieșire). De exemplu, în PF, care este folosit pentru a studia economia în ansamblu, este posibil să se ia volumul produsului final ca indicator eficient, iar factorii sunt numărul populației ocupate x1, suma fixă ​​și capital de lucru x2, suprafața de teren folosită x3. Există doar doi factori în funcția Cobb-Douglas, cu ajutorul cărora s-a încercat să se evalueze relația factorilor precum munca și capitalul cu creșterea venitului național al SUA în anii 20-30. secolul XX:

N = A Lb Kv,

unde N este venitul național; L și K sunt volumele de muncă aplicată și respectiv de capital (pentru mai multe detalii, vezi funcția Cobb-Douglas).

Coeficienții (parametrii) de putere ai unei funcții de producție de putere multiplicativă arată ponderea în creșterea procentuală a produsului final pe care o contribuie fiecare dintre factori (sau cu câte procente va crește produsul dacă costurile resursei corespunzătoare sunt majorate cu unu). la sută); sunt coeficienţi de elasticitate ai producţiei raportaţi la costurile resursei corespunzătoare. Dacă suma coeficienților este 1, înseamnă că funcția este omogenă: crește proporțional cu creșterea numărului de resurse. Dar sunt posibile și cazuri când suma parametrilor este mai mare sau mai mică decât unu; aceasta arată că o creștere a inputurilor duce la o creștere disproporționat mai mare sau disproporționat mai mică a producției – economii de scară.

În versiunea dinamică, sunt utilizate diferite forme ale funcției de producție. De exemplu, în cazul cu 2 factori: Y(t) = A(t) Lb(t) Kв(t), unde factorul A(t) crește de obicei în timp, reflectând creșterea generală a eficienței factorilor de producție peste orar.

Luând un logaritm și diferențiind apoi funcția specificată în raport cu t, se poate obține relația dintre rata de creștere a produsului final (venitul național) și creșterea factorilor de producție (rata de creștere a variabilelor este de obicei descrisă aici ca o procent).

„Dinamizarea” ulterioară a PF poate implica utilizarea coeficienților de elasticitate variabili.

Relațiile descrise de PF sunt de natură statistică, adică apar doar în medie, într-o masă mare de observații, întrucât în ​​realitate rezultatul producției este influențat nu numai de factorii analizați, ci și de mulți necontabilizați. În plus, indicatorii aplicați atât ai costurilor, cât și ai rezultatelor sunt în mod inevitabil produse ale agregării complexe (de exemplu, un indicator generalizat al costurilor cu forța de muncă într-o funcție macroeconomică include costuri cu forța de muncă de diferite productivități, intensități, calificări etc.).

O problemă specială este luarea în considerare a factorului progres tehnic în PF macroeconomice (pentru mai multe detalii, vezi articolul „Progresul științific și tehnologic”). Cu ajutorul PF, se studiază și interschimbabilitatea echivalentă a factorilor de producție (vezi Elasticitatea substituirii resurselor), care poate fi fie constantă, fie variabilă (adică, dependentă de volumul resurselor). În consecință, funcțiile sunt împărțite în două tipuri: cu elasticitate constantă de substituție (CES - Constant Elasticity of Substitution) și cu variabilă (VES - Variable Elasticity of Substitution) (vezi mai jos).

În practică, sunt utilizate trei metode principale pentru determinarea parametrilor PF macroeconomice: pe baza procesării seriilor temporale, pe baza datelor privind elementele structurale ale agregatelor și pe distribuția venitului național. Ultima metodă se numește distribuțională.

Atunci când se construiește o funcție de producție, este necesar să se scape de fenomenele de multicoliniaritate a parametrilor și de autocorelare - în caz contrar, erorile grave sunt inevitabile.

Iată câteva funcții importante de producție.

Funcția de producție liniară:

P = a1x1 + ... + anxn,

unde a1, ..., an sunt parametrii estimați ai modelului: aici factorii de producție sunt înlocuibili în orice proporție.

Funcția CES:

P = A [(1 - b) K-b + bL-b]-c/b,

în acest caz, elasticitatea substituției resurselor nu depinde nici de K, nici de L și, prin urmare, este constantă:

De aici provine numele funcției.

Funcția CES, ca și funcția Cobb-Douglas, se bazează pe ipoteza unei scăderi constante a ratei marginale de substituție a resurselor utilizate. Între timp, elasticitatea de substituție a capitalului cu muncă și, dimpotrivă, a muncii cu capital în funcția Cobb-Douglas, egală cu unu, aici poate lua valori diferite care nu sunt egale cu unu, deși este constantă. În cele din urmă, spre deosebire de funcția Cobb-Douglas, luarea logaritmului funcției CES nu o duce la o formă liniară, ceea ce obligă la utilizarea unor metode mai complexe de analiză de regresie neliniară pentru estimarea parametrilor.

Funcția de producție este întotdeauna specifică, adică. destinat acestei tehnologii. Noua tehnologie - noua functie productiva. Folosind funcția de producție, se determină cantitatea minimă de input necesară pentru a produce un anumit volum de produs.

Funcțiile de producție, indiferent de tipul de producție pe care le exprimă, au următoarele proprietăți generale:

• 1) Creșterea volumului de producție din cauza creșterii costurilor pentru o singură resursă are o limită (nu puteți angaja mulți muncitori într-o cameră - nu toată lumea va avea spațiu).
• 2) Factorii de producție pot fi complementari (muncitori și unelte) și interschimbabili (automatizarea producției).

În forma sa cea mai generală, funcția de producție arată astfel:

unde este volumul de ieșire;

K- capital (echipament);

M - materii prime, materiale;

T - tehnologie;

N - abilități antreprenoriale.

Cel mai simplu este modelul funcției de producție Cobb-Douglas cu doi factori, care dezvăluie relația dintre muncă (L) și capital (K).

Acești factori sunt interschimbabili și complementari. În 1928, oamenii de știință americani - economistul P. Douglas și matematicianul C. Cobb - au creat un model macroeconomic care permite evaluarea contribuției diferiților factori de producție la creșterea volumului producției sau a venitului național. Această funcție arată astfel:

unde A este coeficientul de producție, arătând proporționalitatea tuturor funcțiilor și modificărilor atunci când tehnologia de bază se modifică (după 30-40 de ani);

K, L - capital și muncă;

b,c - coeficienții de elasticitate a volumului producției în raport cu costul capitalului și al forței de muncă.

Dacă b = 0,25, atunci o creștere a costurilor de capital cu 1% crește volumul producției cu 0,25%.

Pe baza analizei coeficienților de elasticitate în funcția de producție Cobb-Douglas, putem distinge:

1) creșterea proporțională a funcției de producție, când

2) disproporționat – în creștere

3) în scădere

Luați în considerare o perioadă scurtă de activitate a unei firme în care munca este variabila a celor doi factori. Într-o astfel de situație, firma poate crește producția utilizând mai multe resurse de muncă (Figura 5).

Figura 5_ Dinamica și relația dintre media generală și produsele marginale

Figura 5 prezintă un grafic al funcției de producție Cobb-Douglas cu o variabilă afișată - curba Trn.

Funcția Cobb-Douglas a avut o viață lungă și de succes fără rivali serioși, dar a primit recent o concurență puternică de la o nouă funcție a Arrow, Chenery, Minhas și Solow, pe care o vom numi pe scurt SMAC. (Brown și De Cani au dezvoltat, de asemenea, această caracteristică independent). Principala diferență a funcției SMAC este că se introduce elasticitatea constantei de substituție y, care este diferită de unu (ca în funcția Cobb-Douglas) și zero: ca în modelul input-output.

Varietatea condițiilor de piață și tehnologice întâlnite în economiile moderne sugerează că este imposibil să se satisfacă cerințele de bază ale agregării rezonabile, cu excepția poate între firme individuale din aceeași industrie sau sectoare limitate ale economiei.

Astfel, în modelele economice și matematice de producție, fiecare tehnologie poate fi reprezentată grafic printr-un punct, ale cărui coordonate reflectă costurile minime necesare ale resurselor K și L pentru a produce un anumit volum de producție. Un set de astfel de puncte formează o linie de ieșire egală sau izocuanta. Adică, funcția de producție este reprezentată grafic printr-o familie de izocuante. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât este mai mare volumul de producție pe care îl reflectă. Spre deosebire de o curbă de indiferență, fiecare izocuanta caracterizează un volum de ieșire determinat cantitativ. De obicei, în microeconomie, este analizată o funcție de producție cu doi factori, care reflectă dependența producției de cantitatea de muncă și capital utilizată.

Fabricația nu poate crea produse din nimic. Procesul de producție presupune consumul de diverse resurse. Resursele includ tot ceea ce este necesar pentru activitățile de producție - materii prime, energie, forță de muncă, echipamente și spațiu. Pentru a descrie comportamentul unei companii este necesar să se știe cât de mult dintr-un produs poate produce folosind resurse în anumite volume. Vom pleca de la ipoteza că firma produce un produs omogen, a cărui cantitate se măsoară în unități naturale - tone, bucăți, metri etc. Dependența cantității de produs pe care o poate produce o companie de volumul resurselor de intrare se numește funcția de producție.

Vom începe considerarea conceptului de „funcție de producție” cu cel mai simplu caz, când producția este determinată de un singur factor. În acest caz, funcția de producție - Aceasta este o funcție a cărei variabilă independentă ia valorile resursei utilizate (factor de producție), iar variabila dependentă ia valorile volumului de ieșire y=f(x).

În această formulă, y este o funcție a unei variabile x. În acest sens, funcția de producție (PF) se numește o singură resursă sau un singur factor. Domeniul său de definiție este mulțimea numerelor reale nenegative. Simbolul f este o caracteristică a unui sistem de producție care transformă o resursă într-o ieșire.

Exemplu 1. Luați funcția de producție f sub forma f(x)=ax b, unde x este cantitatea de resursă cheltuită (de exemplu, timpul de lucru), f(x) este volumul de produse produse (de exemplu, numărul de frigidere gata de expediere). Valorile a și b sunt parametri ai funcției de producție f. Aici a și b sunt numere pozitive și numărul b1, vectorul parametru este un vector bidimensional (a,b). Funcția de producție y=ax b este un reprezentant tipic al unei clase largi de PF cu un singur factor.

Orez. 1.

Graficul arată că, pe măsură ce cantitatea de resursă cheltuită crește, și crește. Cu toate acestea, fiecare unitate suplimentară de resursă dă o creștere din ce în ce mai mică a volumului y de producție. Împrejurarea remarcată (o creștere a volumului y și o scădere a creșterii volumului y cu o creștere a x) reflectă poziția fundamentală a teoriei economice (bine confirmată de practică), numită legea eficienței descrescătoare (scăderea productivității sau a randamentelor descrescătoare). ).

PF-urile pot avea diferite domenii de utilizare. Principiul input-output poate fi implementat atât la nivel micro, cât și macroeconomic. Să ne uităm mai întâi la nivelul microeconomic. PF y=ax b , discutat mai sus, poate fi utilizat pentru a descrie relația dintre cantitatea de resursă x cheltuită sau utilizată în cursul anului la o întreprindere (firmă) separată și producția anuală a acestei întreprinderi (firmă). Rolul sistemului de producție aici este jucat de o întreprindere separată (firmă) - avem un PF microeconomic (MIPF). La nivel microeconomic, o industrie sau un complex de producție intersectorial poate acționa și ca sistem de producție. MIPF-urile sunt construite și utilizate în principal pentru a rezolva probleme de analiză și planificare, precum și probleme de prognoză.

FP poate fi utilizat pentru a descrie relația dintre aportul anual de muncă al unei regiuni sau țări în ansamblu și producția (sau venitul) final anual al acelei regiuni sau țări în ansamblu. Aici, regiunea sau țara în ansamblu joacă rolul sistemului de producție – avem un nivel macroeconomic și un PF macroeconomic (MAPF). MAPF-urile sunt construite și utilizate în mod activ pentru a rezolva toate cele trei tipuri de probleme (analiza, planificarea și prognoza).

Să trecem acum la considerarea funcțiilor de producție a mai multor variabile.

Funcția de producție a mai multor variabile este o funcție ale cărei variabile independente preiau valorile volumelor de resurse cheltuite sau utilizate (numărul de variabile n este egal cu numărul de resurse), iar valoarea funcției are semnificația valorilor de volume de ieșire:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n).

În formulă, y (y0) este o mărime scalară, iar x este o mărime vectorială, x 1 ,…,x n sunt coordonatele vectorului x, adică f(x 1 ,…,x n) este o funcție numerică a mai multe variabile x 1 ,…,x n. În acest sens, PF f(x 1,...,x n) se numește multi-resurse sau multi-factor. Următorul simbolism este mai corect: f(x 1,...,x n,a), unde a este vectorul parametrilor PF.

În termeni economici, toate variabilele acestei funcții sunt nenegative, prin urmare, domeniul de definire al unui PF multifactorial este o mulțime de vectori n-dimensionali x, toate coordonatele x 1,..., x n dintre care sunt nenegative. numere.

Graficul unei funcții a două variabile nu poate fi reprezentat într-un plan. Funcția de producție a mai multor variabile poate fi reprezentată în spațiu cartezian tridimensional, dintre care două coordonate (x1 și x2) sunt reprezentate pe axele orizontale și corespund costurilor cu resursele, iar a treia (q) este reprezentată pe axa verticală și corespunde producției de produs (Fig. 2). Graficul funcției de producție este suprafața „dealului”, care crește cu fiecare dintre coordonatele x1 și x2.

Pentru o întreprindere individuală (firmă) care produce un produs omogen, PF f(x 1 ,...,x n) poate conecta volumul producției cu costul timpului de lucru pentru diferite tipuri de activitate de muncă, diferite tipuri de materii prime, componente, energie și capital fix. PF de acest tip caracterizează tehnologia actuală a unei întreprinderi (firme).

Atunci când se construiește PF pentru o regiune sau o țară în ansamblu, produsul (venitul) total al regiunii sau țării, de obicei calculat în prețuri constante și nu în prețuri curente, este adesea luat ca valoare a producției anuale Y; capital fix (x 1). (= K) este considerată resurse - volumul de capital fix utilizat în cursul anului) și forță de muncă vie (x 2 (=L) - numărul de unități de muncă vie cheltuite în cursul anului), calculate de obicei în termeni valorici. Astfel, se construiește un PF cu doi factori Y=f(K,L). De la PF cu doi factori trec la cele cu trei factori. În plus, dacă PF este construit folosind date din seria temporală, atunci progresul tehnic poate fi inclus ca un factor special în creșterea producției.

PF y=f(x 1 ,x 2) se numește static, dacă parametrii săi și caracteristica sa f nu depind de timpul t, deși volumul resurselor și volumul producției pot depinde de timpul t, adică pot fi reprezentați sub formă de serii temporale: x 1 (0) , x 1 (1),..., x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1),..., x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Aici t este numărul anului, t=0,1,…,T; t= 0 - anul de bază al perioadei de timp care acoperă anii 1,2,…,T.

Exemplul 2. Pentru a modela o regiune separată sau o țară în ansamblu (adică pentru a rezolva probleme atât la nivel macroeconomic, cât și la nivel microeconomic), este adesea folosit un PF de forma y=, unde un 0, un 1 și 2 sunt parametrii PF. Acestea sunt constante pozitive (adesea a 1 și a 2 sunt astfel încât a 1 + a 2 = 1). PF de tipul tocmai dat se numește Cobb-Douglas PF (Cobb-Douglas PF) după cei doi economiști americani care au propus utilizarea lui în 1929.

PFKD este utilizat în mod activ pentru a rezolva o varietate de probleme teoretice și aplicate datorită simplității sale structurale. PFKD aparține clasei așa-numitelor PF multiplicative (MPF). În aplicații, PFCD x 1 =K este egal cu volumul de capital fix utilizat (volumul de active fixe utilizate - în terminologia internă), - costul forței de muncă, apoi PFCD ia forma des folosită în literatură:

Exemplul 3. Linear PF (LPF) are forma: (cu doi factori) și (multifactori). LPF aparține clasei așa-numitelor PF aditive (APF). Trecerea de la un PF multiplicativ la unul aditiv se realizează folosind operația logaritmică. Pentru un PF multiplicativ cu doi factori

această trecere are forma: . Prin introducerea substituției corespunzătoare, obținem un aditiv PF.

Pentru a produce un anumit produs, este necesară o combinație de diferiți factori. În ciuda acestui fapt, diverse funcții de producție au o serie de proprietăți comune.

Pentru certitudine, ne restrângem la funcțiile de producție a două variabile. În primul rând, trebuie menționat că o astfel de funcție de producție este definită într-un orthant nenegativ al unui plan bidimensional, adică la. PF satisface următoarele serii de proprietăți:

• 1) fără resurse nu există eliberare, adică f(0,0,a)=0;
• 2) în absența a cel puțin uneia dintre resurse, nu există eliberare, i.e. ;
• 3) cu o creștere a costurilor a cel puțin unei resurse, volumul producției crește;

4) cu o creștere a costurilor unei resurse în timp ce cantitatea unei alte resurse rămâne neschimbată, volumul producției crește, adică dacă x>0, atunci;

5) cu o creștere a costurilor unei resurse, în timp ce cantitatea unei alte resurse rămâne neschimbată, valoarea creșterii producției pentru fiecare unitate suplimentară a resursei i-a nu crește (legea randamentelor descrescătoare), adică daca atunci;

• 6) odată cu creșterea unei resurse, eficiența marginală a unei alte resurse crește, adică dacă x>0, atunci;
• 7) PF este o funcție omogenă, i.e. ; când p>1 avem o creștere a eficienței producției dintr-o creștere a scarii producției; la p

Funcțiile de producție ne permit să analizăm cantitativ cele mai importante dependențe economice din sfera producției. Ele fac posibilă evaluarea eficienței medii și marginale a diferitelor resurse de producție, elasticitatea producției pentru diverse resurse, ratele marginale de înlocuire a resurselor, economiile de scară în producție și multe altele.

Sarcina 1. Să fie dată o funcție de producție care conectează volumul producției unei întreprinderi cu numărul de muncitori, activele de producție și volumul de ore-mașini utilizate

Este necesar să se determine producția maximă sub restricții

Soluţie. Pentru a rezolva problema, compunem funcția Lagrange

îl diferențiem în funcție de variabile și echivalăm expresiile rezultate cu zero:

Din prima și a treia ecuație rezultă că, așadar

de unde obținem o soluție în care y = 2. Deoarece, de exemplu, punctul (0,2,0) aparține regiunii admisibile și în ea y = 0, concluzionăm că punctul (1,1,1) este un punct maxim global. Concluziile economice din soluția rezultată sunt evidente.

De asemenea, trebuie remarcat faptul că funcția de producție descrie multe metode de producție (tehnologii) eficiente din punct de vedere tehnic. Fiecare tehnologie este caracterizată de o anumită combinație de resurse necesare pentru a obține o unitate de producție. Deși funcțiile de producție sunt diferite pentru diferite tipuri de producție, toate au proprietăți comune:

• 1. Există o limită a creșterii volumului producției care poate fi realizată prin creșterea costurilor unei resurse, toate celelalte lucruri fiind egale. Aceasta înseamnă că într-o companie, cu un anumit număr de mașini și unități de producție, există o limită a creșterii producției prin atragerea mai multor lucrători. Creșterea producției cu creșterea numărului de angajați se va apropia de zero.
• 2. Există o anumită complementaritate a factorilor de producție, dar fără o reducere a volumelor de producție este posibilă o anumită relație între acești factori. De exemplu, munca muncitorilor este eficientă dacă li se asigură toate instrumentele necesare. În absența unor astfel de instrumente, volumul poate fi redus sau crescut odată cu creșterea numărului de angajați. În acest caz, o resursă este înlocuită cu alta.
• 3. Metoda de producție A este considerat mai eficient din punct de vedere tehnic comparativ cu metoda B, dacă implică utilizarea a cel puțin o resursă în cantități mai mici și a tuturor celorlalte - în nu mai multe cantități decât metoda B. Metodele ineficiente din punct de vedere tehnic nu sunt folosite de producătorii raționali.
• 4. Dacă metoda A presupune utilizarea unor resurse în cantități mai mari, iar altele în cantități mai mici, decât metoda B, aceste metode sunt incomparabile din punct de vedere al eficienței tehnice. În acest caz, ambele metode sunt considerate eficiente din punct de vedere tehnic și sunt incluse în funcția de producție. Pe care să o alegeți depinde de raportul preț al resurselor utilizate. Această alegere se bazează pe criterii de rentabilitate. Prin urmare, eficiența tehnică nu este același lucru cu eficiența economică.

Eficiența tehnică este rezultatul maxim posibil obținut prin utilizarea resurselor disponibile. Eficiența economică este producerea unui anumit volum de produse cu costuri minime. În teoria producției, se folosește în mod tradițional o funcție de producție cu doi factori, în care volumul producției este o funcție de utilizarea forței de muncă și a resurselor de capital:

Grafic, fiecare metodă de producție (tehnologie) poate fi reprezentată printr-un punct care caracterizează setul minim necesar de doi factori necesari pentru a produce un volum dat de producție (Fig. 3).

În figura sunt prezentate diverse metode de producție (tehnologii): T 1, T 2, T 3, caracterizate prin raporturi diferite în utilizarea forței de muncă și a capitalului: T 1 = L 1 K 1; T2 = L2K2; T3 = L3K3. panta grinzii arată amploarea aplicării diverselor resurse. Cu cât unghiul fasciculului este mai mare, cu atât costul de capital este mai mare și costul forței de muncă este mai mic. Tehnologia T 1 necesită mai mult capital decât tehnologia T 2.

Orez. 3.

Dacă conectați diferite tehnologii cu o linie, obțineți o imagine a unei funcții de producție (linie de ieșire egală), care este numită izocuante. Figura arată că volumul producției Q poate fi realizat cu diferite combinații de factori de producție (T 1, T 2, T 3 etc.). Partea superioară a izocuantului reflectă tehnologiile intensive în capital, partea inferioară - tehnologiile intensive în muncă.

O hartă izocuantă este un set de izocuanti care reflectă nivelul maxim de producție realizabil pentru orice set dat de factori de producție. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât volumul de ieșire este mai mare. Izocuanții pot trece prin orice punct din spațiu în care se află doi factori de producție. Semnificația unei hărți izocuante este similară cu semnificația unei hărți cu curbe de indiferență pentru consumatori.

Fig.4.

Izocuanții au următoarele proprietăți:

• 1. Izocuanții nu se intersectează.
• 2. Cu cât distanța izocuantei de la originea coordonatelor este mai mare, corespunde unui nivel mai mare de ieșire.
• 3. Izocuantele sunt curbe descrescătoare care au o pantă negativă.

Izocuanțele sunt similare cu curbele de indiferență cu singura diferență că reflectă situația nu în sfera consumului, ci în sfera producției.

Panta negativă a izocuanților se explică prin faptul că o creștere a utilizării unui factor pentru un anumit volum de producție va fi întotdeauna însoțită de o scădere a cantității unui alt factor.

Să luăm în considerare posibilele hărți izocuante

În fig. Figura 5 prezintă câteva hărți izocuante care caracterizează diverse situații care apar în timpul consumului de producție a două resurse. Orez. 5a corespunde substituirii reciproce absolute a resurselor. În cazul prezentat în Fig. 5b, prima resursă poate fi complet înlocuită cu a doua: punctele izocuante situate pe axa x2 arată cantitatea din a doua resursă care permite obținerea unui anumit produs fără a utiliza prima resursă. Utilizarea primei resurse vă permite să reduceți costurile celei de-a doua, dar este imposibil să înlocuiți complet a doua resursă cu prima. Orez. 5,c descrie o situație în care ambele resurse sunt necesare și niciuna dintre ele nu poate fi înlocuită complet de cealaltă. În sfârșit, cazul prezentat în fig. 5d, se caracterizează prin complementaritatea absolută a resurselor.

Orez. 5. Exemple de hărți izocuante

Pentru a explica funcția de producție se introduce conceptul de costuri.

În forma sa cea mai generală, costurile pot fi definite ca totalitatea cheltuielilor pe care le suportă un producător atunci când produce un anumit volum de produse.

Exista o clasificare a acestora in functie de perioadele de timp in care firma ia una sau alta decizie de productie. Pentru a modifica volumul de producție, compania trebuie să ajusteze cantitatea și compoziția costurilor sale. Unele costuri pot fi modificate destul de repede, în timp ce altele necesită ceva timp.

Perioada de scurtă durată este un interval de timp insuficient pentru modernizarea sau punerea în funcțiune a noilor capacități de producție ale întreprinderii. Cu toate acestea, în această perioadă, compania poate crește volumul producției prin creșterea intensității utilizării instalațiilor de producție existente (de exemplu, angajarea de muncitori suplimentari, achiziționarea mai multor materii prime, creșterea ratei de schimb pentru întreținerea echipamentelor etc.). Rezultă că, pe termen scurt, costurile pot fi fie fixe, fie variabile.

Costurile fixe (TFC) sunt suma costurilor care nu sunt afectate de modificările volumului producției. Costurile fixe sunt asociate cu însăși existența firmei și trebuie plătite chiar dacă firma nu produce nimic. Acestea includ cheltuielile de amortizare a clădirilor și echipamentelor; impozitul pe proprietate; plăți de asigurări; reparații și costuri de exploatare; plăți de obligațiuni; salariile personalului de conducere etc.

Costurile variabile (TVC) sunt costurile resurselor care sunt utilizate direct pentru a produce un anumit volum de producție. Elemente ale costurilor variabile sunt costurile materiilor prime, combustibilului, energiei; plata serviciilor de transport; plata pentru majoritatea resurselor de muncă (salarii). Spre deosebire de constante, costurile variabile depind de volumul producției. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că creșterea cantității de costuri variabile asociate cu o creștere a volumului producției cu 1 unitate nu este constantă.

La începutul procesului de creștere a producției, costurile variabile vor crește pentru ceva timp într-un ritm descrescător; iar acest lucru va continua până când se produce un anumit volum de producție. Apoi costurile variabile vor începe să crească cu o rată crescătoare pentru fiecare unitate ulterioară de producție. Acest comportament al costurilor variabile este determinat de legea randamentelor descrescatoare. O creștere a produsului marginal în timp va determina o creștere din ce în ce mai mică a intrărilor variabile pentru a produce fiecare unitate suplimentară de ieșire.

Și deoarece toate unitățile de resurse variabile sunt achiziționate la același preț, aceasta înseamnă că suma costurilor variabile va crește cu o rată descrescătoare. Dar odată ce productivitatea marginală începe să scadă conform legii randamentelor descrescătoare, vor trebui utilizate tot mai multe intrări variabile suplimentare pentru a produce fiecare unitate succesivă de producție. Valoarea costurilor variabile va crește astfel într-un ritm crescător

Suma costurilor fixe și variabile asociate producției unei anumite cantități de produs se numește costuri totale (TC). Astfel, obținem următoarea egalitate:

TS - TFC + TVC.

În concluzie, observăm că funcțiile de producție pot fi folosite pentru a extrapola efectul economic al producției la o anumită perioadă în viitor. Ca și în cazul modelelor econometrice convenționale, prognoza economică începe cu o evaluare a valorilor prognozate ale factorilor de producție. În acest caz, puteți utiliza metoda de prognoză economică care este cea mai potrivită pentru fiecare caz în parte.

Productie se referă la orice activitate umană de transformare a resurselor limitate - materiale, forță de muncă, naturale - în produse finite. Funcția de producție caracterizează relația dintre cantitatea de resurse utilizate (factori de producție) și volumul maxim posibil de producție care poate fi atins cu condiția ca toate resursele disponibile să fie utilizate în cel mai rațional mod.

Funcția de producție are următoarele proprietăți:

1. Există o limită a creșterii producției care poate fi realizată prin creșterea unei resurse și păstrarea constante a altor resurse. Dacă, de exemplu, în agricultură creștem cantitatea de muncă cu cantități constante de capital și pământ, atunci mai devreme sau mai târziu vine un moment în care producția încetează să crească.

2. Resursele se completează între ele, dar în anumite limite interschimbabilitatea lor este posibilă fără a reduce producția. Munca manuală, de exemplu, poate fi înlocuită prin utilizarea mai multor mașini și invers.

3. Cu cât perioada de timp este mai lungă, cu atât mai multe resurse pot fi revizuite. În acest sens, se disting perioadele instantanee, scurte și lungi. Perioada instantanee - o perioadă în care toate resursele sunt fixe. Perioadă scurtă- o perioadă în care cel puțin o resursă este fixă. O perioadă lungă - o perioadă în care toate resursele sunt variabile.

De obicei, funcția de producție în cauză arată astfel:

A, α, β - parametri specificați. Parametru A este coeficientul productivității totale a factorilor de producție. Ea reflectă impactul progresului tehnologic asupra producției: dacă un producător introduce tehnologii avansate, valoarea A crește, adică producția crește cu aceleași cantități de muncă și capital. Opțiuni α Și β sunt coeficienții de elasticitate ai producției pentru capital și, respectiv, muncă. Cu alte cuvinte, ele arată cu câte procente se modifică producția atunci când capitalul (munca) se modifică cu un procent. Acești coeficienți sunt pozitivi, dar mai mici de unu. Aceasta din urmă înseamnă că atunci când munca cu capital constant (sau capitalul cu muncă constantă) crește cu un procent, producția crește într-o măsură mai mică.

Izocuant(linie egală de produse) reflectă toate combinațiile a doi factori de producție (muncă și capital) pentru care producția rămâne neschimbată. În fig. 8.1 lângă izocuanta este indicată eliberarea corespunzătoare. Astfel, producția este realizabilă folosind forța de muncă și capitalul sau folosind forța de muncă și capitalul.

Orez. 8.1. Izocuant

Dacă trasăm numărul de unități de muncă de-a lungul axei orizontale și numărul de unități de capital de-a lungul axei verticale, atunci desemnăm punctele în care firma produce același volum, obținem curba prezentată în Figura 14.1 și numită izocuanta.

Fiecare punct izocuant corespunde unei combinații de resurse la care firma produce un anumit volum de producție.

Se numește setul de izocuante care caracterizează o funcție de producție dată harta izocuanta.

Proprietățile izocuantelor

Proprietățile izocuantelor standard sunt similare cu cele ale curbelor de indiferență:

1. O izocuanta, ca o curbă de indiferență, este o funcție continuă și nu o mulțime de puncte discrete.

2. Pentru orice volum dat de producție, se poate desena propria izocuanta, reflectând diferite combinații de resurse economice care asigură producătorului același volum de producție (izocuantele care descriu o anumită funcție de producție nu se intersectează niciodată).

3. Izocuanții nu au zone în creștere (Dacă ar exista o zonă în creștere, atunci când se deplasează de-a lungul ei, cantitatea atât a primei, cât și a celei de-a doua resurse ar crește).

Conceptul de piata. În forma sa cea mai generală, o piață este un sistem de relații economice care se dezvoltă în procesul de producție, circulație și distribuție a mărfurilor, precum și mișcarea fondurilor. Piața se dezvoltă odată cu dezvoltarea producției de mărfuri, implicând în schimb nu numai produse manufacturate, ci și produse care nu sunt rezultatul muncii (pământ, pădure sălbatică). Sub dominația relațiilor de piață, toate relațiile dintre oamenii din societate sunt acoperite de cumpărare și vânzare.

Mai precis, piata reprezinta sfera de schimb (circulatie), in care

comunicarea se realizează între agenţii producţiei sociale în formă

cumpărare și vânzare, adică legătura dintre producători și consumatori, producție și

consum.

Subiecții pieței sunt vânzătorii și cumpărătorii. Ca vânzători

iar cumpărătorii sunt gospodării (formate din unul sau mai multe

persoane), firme (întreprinderi), stat. Majoritatea participanților pe piață

acționează simultan ca și cumpărători și vânzători. Toată gospodăria

subiecții interacționează strâns pe piață, formând un „flux” interconectat

cumpărare și vânzare.

Firmă este o entitate economică independentă care desfășoară activități comerciale și de producție și care deține proprietăți separate.

Firma are urmatoarele caracteristici:

1. este o unitate economică separată, independentă din punct de vedere economic;
2. înregistrată legal și în acest sens relativ independentă: are propriul buget, cartă și plan de afaceri
3. este un fel de intermediar în producție
4. orice companie ia în mod independent toate deciziile legate de funcționarea acesteia, astfel încât putem vorbi despre producția și independența comercială a acesteia
5. Obiectivele companiei sunt de a realiza profit și de a minimiza costurile.

Compania, ca entitate economică independentă, îndeplinește o serie de funcții importante.

1. Funcția de producție implică capacitatea unei firme de a organiza producția de bunuri și servicii.

2. Funcția comercială asigură logistică, vânzări de produse finite, precum și marketing și publicitate.

3. Funcția financiară: atragerea de investiții și obținerea de împrumuturi, decontări în cadrul companiei și cu partenerii, emiterea de valori mobiliare, plata impozitelor.

4. Funcția de numărare:întocmirea unui plan de afaceri, bilanțuri și estimări, efectuarea de inventariere și rapoarte către autoritățile fiscale și statistice de stat.

5. Funcția administrativă– o funcție de management, inclusiv organizarea, planificarea și controlul asupra activităților în ansamblu.

6. Funcția juridică realizat prin respectarea legilor, normelor și standardelor, precum și prin implementarea măsurilor de protecție a factorilor de producție.

Elasticitatea și panta curbei cererii nu pot fi echivalate, deoarece acestea sunt concepte diferite. Diferentele dintre ele pot fi ilustrate prin elasticitatea liniei drepte a cererii (Figura 13.1).

În fig. 13.1 vedem că linia dreaptă a cererii în fiecare punct are aceeași pantă. Cu toate acestea, deasupra mijlocului, cererea este elastică, sub mijloc, cererea este inelastică. În punctul din mijloc, elasticitatea cererii este egală cu unu.

Elasticitatea cererii poate fi judecată numai după panta liniei verticale sau orizontale.

Orez. 13.1. Elasticitatea și panta sunt concepte diferite

Panta curbei cererii – planeitatea sau abruptul acesteia – depinde de modificările absolute ale prețului și cantității, în timp ce teoria elasticității se ocupă de modificările relative sau procentuale ale prețului și cantității. Diferența dintre panta unei curbe a cererii și elasticitatea acesteia poate fi înțeleasă clar și prin calcularea elasticității pentru diferite combinații de preț și cantitate situate pe o curbă dreaptă a cererii. Veți descoperi că, deși panta aparent rămâne constantă pe toată curba, cererea este elastică în segmentul cu preț ridicat și inelastică în segmentul cu preț scăzut.

ELASTICITATEA CEREEI LA VENIT - o măsură a sensibilității cererii la modificările venitului; reflectă modificarea relativă a cererii pentru un bun ca urmare a unei modificări a venitului consumatorului.

Elasticitatea cererii la venit apare sub următoarele forme principale:

· pozitiv, sugerând că o creștere a venitului (cu alte lucruri egale) este însoțită de o creștere a cererii. Forma pozitivă a elasticității venitului a cererii se aplică bunurilor normale, în special bunurilor de lux;

· negativ, sugerând o reducere a volumului cererii cu o creștere a venitului, adică existența unei relații inverse între venit și volumul achizițiilor. Această formă de elasticitate se extinde la bunurile inferioare;

· zero, ceea ce înseamnă că volumul cererii este insensibil la modificările venitului. Acestea sunt bunuri al căror consum este insensibil la venituri. Acestea includ, în special, bunuri esențiale.

Elasticitatea cererii la venit depinde de următorii factori:

· asupra importanței unui anumit beneficiu pentru bugetul familiei. Cu cât o familie are mai multă nevoie de un bun, cu atât este mai puțin elastică;

· dacă acest bun este un articol de lux sau o necesitate. Pentru primul bun elasticitatea este mai mare decât pentru cel din urmă;

· din conservatorismul cererii. Când venitul crește, consumatorul nu trece imediat la consumul de bunuri mai scumpe.

Trebuie remarcat faptul că pentru consumatorii cu niveluri de venit diferite, aceleași bunuri pot fi clasificate fie ca bunuri de lux, fie ca produse de primă necesitate. O evaluare similară a prestațiilor poate avea loc și pentru aceeași persoană atunci când nivelul său de venit se modifică.

În fig. Figura 15.1 prezintă grafice ale dependenței QD de I pentru diferite valori ale elasticității venitului a cererii.

Orez. 15.1. Elasticitatea cererii la venit: a) bunuri inelastice de înaltă calitate; b) bunuri elastice de înaltă calitate; c) mărfuri de calitate scăzută

Să facem un scurt comentariu asupra fig. 15.1.

Cererea de bunuri inelastice crește odată cu venitul numai atunci când veniturile gospodăriilor sunt scăzute. Apoi, începând de la un anumit nivel I1, cererea pentru aceste bunuri începe să scadă.

Cererea de bunuri elastice (de exemplu, bunuri de lux) este absentă până la un anumit nivel I2, deoarece gospodăriile nu au posibilitatea de a le cumpăra, iar apoi crește odată cu creșterea veniturilor.

Cererea de bunuri de calitate scăzută crește inițial, dar pornind de la valoarea lui I3 scade.

Informații conexe.

Fabricația nu poate crea produse din nimic. Procesul de producție presupune consumul de diverse resurse. Resursele includ tot ceea ce este necesar pentru activitățile de producție - materii prime, energie, forță de muncă, echipamente și spațiu.

Pentru a descrie comportamentul unei companii este necesar să se știe cât de mult dintr-un produs poate produce folosind resurse în anumite volume. Vom pleca de la ipoteza că firma produce un produs omogen, a cărui cantitate se măsoară în unități naturale - tone, bucăți, metri etc. Dependența cantității de produs pe care o poate produce întreprinderea de volumul resurselor de intrare se numeste functie de productie.

Dar o întreprindere poate desfășura procesul de producție în moduri diferite, folosind diferite metode tehnologice, diferite opțiuni de organizare a producției, astfel încât cantitatea de produs obținută cu aceeași cheltuială de resurse poate fi diferită. Managerii de firme ar trebui să respingă opțiunile de producție care oferă o producție mai mică dacă se poate obține o producție mai mare cu aceleași costuri pentru fiecare tip de resursă. De asemenea, ar trebui să respingă opțiunile care necesită mai multe intrări de la cel puțin o intrare fără a crește randamentul sau a reduce aportul altor intrări. Opțiunile respinse din aceste motive sunt numite ineficiente din punct de vedere tehnic.

Să presupunem că compania dumneavoastră produce frigidere. Pentru a face corpul, trebuie să tăiați tabla de fier. În funcție de cum este marcată și tăiată o foaie standard de fier, pot fi tăiate mai multe sau mai puține părți din ea; În consecință, pentru a fabrica un anumit număr de frigidere, vor fi necesare mai puține sau mai multe foi standard de fier.

În același timp, consumul tuturor celorlalte materiale, forță de muncă, echipamente și energie electrică va rămâne neschimbat. Această opțiune de producție, care ar putea fi îmbunătățită prin tăierea mai rațională a fierului, ar trebui considerată ineficientă din punct de vedere tehnic și respinsă.

Eficiente din punct de vedere tehnic sunt opțiunile de producție care nu pot fi îmbunătățite nici prin creșterea producției unui produs fără creșterea consumului de resurse, fie prin reducerea costurilor oricărei resurse fără reducerea producției și fără creșterea costurilor altor resurse.

Funcția de producție ia în considerare doar opțiunile eficiente din punct de vedere tehnic. Valoarea sa este cea mai mare cantitate de produs pe care o poate produce o întreprindere având în vedere volumul consumat de resurse.

Să luăm mai întâi în considerare cel mai simplu caz: o întreprindere produce un singur tip de produs și consumă un singur tip de resursă.

Un exemplu de astfel de producție este destul de greu de găsit în realitate. Chiar dacă luăm în considerare o întreprindere care prestează servicii la domiciliul clienților fără utilizarea niciunui echipament și materiale (masaj, tutorat) și folosește doar forța de muncă a muncitorilor, ar trebui să presupunem că lucrătorii se plimbă pe jos în jurul clienților (fără a folosi transportul). servicii) și negociați cu clienții fără ajutorul poștei și telefonului. Deci, o întreprindere, cheltuind o resursă în cantitatea x, poate produce un produs în cantitatea q.

Funcția de producție:

stabilește o legătură între aceste cantități. Rețineți că aici, ca și în alte prelegeri, toate mărimile volumetrice sunt mărimi de tip flux: volumul de intrare a resursei este măsurat prin numărul de unități ale resursei pe unitatea de timp, iar volumul de ieșire este măsurat prin numărul de unități. de produs pe unitatea de timp.

În fig. 1 prezintă graficul funcției de producție pentru cazul în cauză. Toate punctele din grafic corespund unor opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic, în special punctele A și B. Punctul C corespunde unei opțiuni ineficiente, iar punctul D unei opțiuni de neatins.

Orez. 1.

O funcție de producție de tip (1), care stabilește dependența volumului producției de volumul costurilor unei singure resurse, poate fi folosită nu numai în scopuri ilustrative. De asemenea, este util atunci când consumul unei singure resurse se poate modifica, iar costurile tuturor celorlalte resurse dintr-un motiv sau altul ar trebui considerate ca fiind fixe. În aceste cazuri, este de interes dependența volumului producției de costurile unui singur factor variabil.

O diversitate mult mai mare apare atunci când se consideră o funcție de producție care depinde de volumele a două resurse consumate:

q = f(x 1 , x 2) (2)

Analiza unor astfel de funcții facilitează trecerea la cazul general când numărul de resurse poate fi oricare.

În plus, funcțiile de producție a două argumente sunt utilizate pe scară largă în practică atunci când un cercetător este interesat de dependența volumului producției de produse de cei mai importanți factori - costurile forței de muncă (L) și capitalul (K):

q = f(L, K). (3)

Graficul unei funcții a două variabile nu poate fi reprezentat într-un plan.

O funcție de producție de tip (2) poate fi reprezentată în spațiu cartezian tridimensional, dintre care două coordonate (x 1 și x 2) sunt reprezentate pe axele orizontale și corespund costurilor cu resursele, iar a treia (q) este reprezentată pe axa verticală și corespunde producției de produs (Fig. 2) . Graficul funcției de producție este suprafața „dealului”, care crește cu fiecare dintre coordonatele x 1 și x 2. Construcția din fig. 1 poate fi considerată ca o secțiune verticală a „dealului” printr-un plan paralel cu axa x 1 și corespunzătoare unei valori fixe a celei de-a doua coordonate x 2 = x * 2.

Orez. 2.

Secțiunea orizontală a „dealului” combină opțiuni de producție caracterizate printr-o ieșire fixă ​​a produsului q = q* cu diferite combinații de intrări ale primei și celei de-a doua resurse. Dacă secțiunea orizontală a suprafeței „dealului” este reprezentată separat pe un plan cu coordonatele x 1 și x 2, se va obține o curbă care combină astfel de combinații de intrări de resurse care fac posibilă obținerea unui volum fix dat de producție de produs ( Fig. 3). O astfel de curbă se numește izocuanta funcției de producție (din grecescul isoz - același și latinescul quantum - cât).

Orez. 3.

Să presupunem că funcția de producție descrie producția în funcție de forța de muncă și de capital. Aceeași cantitate de ieșire poate fi obținută cu diferite combinații de intrări ale acestor resurse.

Puteți folosi un număr mic de mașini (adică, vă descurcați cu o investiție mică de capital), dar va trebui să cheltuiți o cantitate mare de muncă; Este posibil, dimpotrivă, să se mecanizeze anumite operații, să se mărească numărul de mașini și prin urmare să se reducă costurile cu forța de muncă. Dacă pentru toate astfel de combinații cea mai mare ieșire posibilă rămâne constantă, atunci aceste combinații sunt reprezentate de puncte situate pe aceeași izocuanta.

Fixând volumul producției de produs la un nivel diferit, obținem o altă izocuanta a aceleiași funcție de producție.

După ce am efectuat o serie de secțiuni orizontale la diferite înălțimi, obținem așa-numita hartă izocuantă (Fig. 4) - cea mai comună reprezentare grafică a funcției de producție a două argumente. Este asemănător unei hărți geografice, pe care terenul este reprezentat cu linii de contur (cunoscute și sub numele de izohipse) - linii care leagă punctele situate la aceeași înălțime.

Orez. 4.

Este ușor de observat că funcția de producție este în multe privințe similară cu funcția de utilitate din teoria consumului, izocuanta cu curba de indiferență și harta izocuanta cu harta indiferenței. Mai târziu vom vedea că proprietățile și caracteristicile funcției de producție au multe analogii în teoria consumului. Și aceasta nu este o chestiune de simplă asemănare. În raport cu resursele, firma se comportă ca un consumator, iar funcţia de producţie caracterizează tocmai această latură a producţiei - producţia ca consum. Acesta sau acel set de resurse este util pentru producție în măsura în care permite obținerea volumului corespunzător de producție al produsului. Putem spune că valorile funcției de producție exprimă utilitatea pentru producerea setului corespunzător de resurse. Spre deosebire de utilitatea de consum, această „utilitate” are o măsură cantitativă complet definită - este determinată de volumul produselor produse.

Faptul că valorile funcției de producție se referă la opțiuni eficiente din punct de vedere tehnic și caracterizează cea mai mare producție atunci când se consumă un anumit set de resurse are și o analogie în teoria consumului.

Consumatorul poate folosi bunurile achiziționate în diferite moduri. Utilitatea unui set de bunuri achizitionat este determinata de modul in care acestea sunt folosite in care consumatorul primeste cea mai mare satisfactie.

Cu toate acestea, în ciuda tuturor asemănărilor observate între utilitatea consumatorului și „utilitatea” exprimate prin valorile funcției de producție, acestea sunt concepte complet diferite. Consumatorul însuși, bazându-se doar pe propriile preferințe, determină cât de util este pentru el acest sau acel produs - cumpărându-l sau respingându-l.

Un set de resurse de producție va fi în cele din urmă util în măsura în care produsul care este produs folosind aceste resurse este acceptat de consumator.

Deoarece funcția de producție are cele mai generale proprietăți ale funcției de utilitate, putem considera în continuare proprietățile sale principale fără a repeta argumentele detaliate prezentate în partea a II-a.

Vom presupune că o creștere a costurilor uneia dintre resurse, menținând în același timp costurile constante ale celeilalte, ne permite să creștem producția. Aceasta înseamnă că funcția de producție este o funcție crescătoare a fiecăruia dintre argumentele sale. Prin fiecare punct al planului resursă cu coordonatele x 1, x 2 există o singură izocuanta. Toate izocuantele au o pantă negativă. Izocuanta corespunzătoare unui randament de produs mai mare este situată în dreapta și deasupra izocuantei pentru un randament mai mic. În cele din urmă, vom considera toate izocuantele ca fiind convexe în direcția originii.

În fig. Figura 5 prezintă câteva hărți izocuante care caracterizează diverse situații care apar în timpul consumului de producție a două resurse. 5a corespunde substituirii reciproce absolute a resurselor. În cazul prezentat în Fig. 5b, prima resursă poate fi complet înlocuită cu a doua: punctele izocuante situate pe axa x2 arată cantitatea din a doua resursă care permite obținerea unui anumit produs fără a utiliza prima resursă. Utilizarea primei resurse vă permite să reduceți costurile celei de-a doua, dar este imposibil să înlocuiți complet a doua resursă cu prima.

Orez. 5 ,în descrie o situație în care ambele resurse sunt necesare și niciuna dintre ele nu poate fi complet substituită de cealaltă. În sfârșit, cazul prezentat în fig. 5d, se caracterizează prin complementaritatea absolută a resurselor.

Orez. 5.

Funcția de producție, care depinde de două argumente, are o reprezentare destul de clară și este relativ simplu de calculat. Trebuie remarcat faptul că economia folosește funcțiile de producție ale diferitelor obiecte - întreprinderi, industrii, economii naționale și mondiale. Cel mai adesea acestea sunt funcții de forma (3); uneori se adaugă un al treilea argument - costul resurselor naturale (N):

q = f(L, K, N). (3)

Acest lucru are sens dacă cantitatea de resurse naturale implicate în activitățile de producție este variabilă.

Cercetarea economică aplicată și teoria economică utilizează diferite tipuri de funcții de producție. Caracteristicile și diferențele lor vor fi discutate în Secțiunea 3. În calculele aplicate, cerințele de calculabilitate practică ne obligă să ne limităm la un număr mic de factori, iar acești factori sunt considerați lărgiți - „muncă” fără divizarea în profesii și calificări, „ capitalul” fără a ţine cont de compoziţia sa specifică etc. d. În analiza teoretică a producţiei se pot ignora dificultăţile calculabilităţii practice. Abordarea teoretică presupune ca fiecare tip de resursă să fie considerat absolut omogen. Materiile prime de diferite grade ar trebui considerate ca diferite tipuri de resurse, la fel ca mașinile de diferite mărci sau forța de muncă care diferă în ceea ce privește caracteristicile profesionale și de calificare.

Astfel, funcția de producție folosită în teorie este o funcție a unui număr mare de argumente:

q = f(x 1, x 2, ..., x n). (4)

Aceeași abordare a fost folosită și în teoria consumului, unde numărul de tipuri de bunuri consumate nu a fost limitat în niciun fel.

Tot ceea ce s-a spus anterior despre funcția de producție a două argumente poate fi transferat la o funcție de forma (4), desigur, cu rezerve privind dimensionalitatea.

Izocuantele funcției (4) nu sunt curbe plane, ci suprafețe n-dimensionale. Cu toate acestea, vom continua să folosim „izocuante plate” - atât în ​​scopuri ilustrative, cât și ca mijloc convenabil de analiză în cazurile în care costurile a două resurse sunt variabile, iar restul sunt considerate fixe.