Modelarea în informatică - ce este? Tipuri și etape de modelare. Conceptele de „model”, „simulare”, diverse abordări ale clasificării modelelor

Uneori modelele sunt scrise în limbaje de programare, dar acesta este un proces lung și costisitor. Pachetele matematice pot fi folosite pentru modelare, dar experiența arată că, de obicei, le lipsesc multe instrumente de inginerie. Este optim să folosiți un mediu de simulare.

În cursul nostru, am ales . Laboratoarele și demonstrațiile pe care le veți întâlni în curs ar trebui să fie desfășurate ca proiecte în mediul Stratum-2000.

Modelul, realizat ținând cont de posibilitatea modernizării sale, desigur, are dezavantaje, de exemplu, viteza redusă de execuție a codului. Dar există și avantaje incontestabile. Structura modelului, conexiunile, elementele, subsistemele sunt vizibile și salvate. Poți oricând să te întorci și să refaci ceva. Se păstrează o urmă în istoria proiectării modelului (dar atunci când modelul este depanat, este logic să eliminați informațiile de serviciu din proiect). În final, modelul care este predat clientului poate fi proiectat sub forma unei stații de lucru automatizate specializate (AWS), scrisă într-un limbaj de programare, în care se acordă atenție în principal interfeței, parametrilor de viteză și altor proprietăți ale consumatorului care sunt importante pentru client. Stația de lucru este, desigur, un lucru costisitor, așa că se eliberează doar atunci când clientul a testat complet proiectul în mediul de modelare, a făcut toate comentariile și se angajează să nu-și mai schimbe cerințele.

Modelarea este o știință a ingineriei, o tehnologie de rezolvare a problemelor. Această remarcă este foarte importantă. Deoarece tehnologia este o modalitate de a obține un rezultat cu o calitate cunoscută din timp și costuri și termene garantate, atunci modelarea ca disciplină:

• studiază modalități de rezolvare a problemelor, adică este o știință inginerească;
• este un instrument universal care garantează rezolvarea oricăror probleme, indiferent de tematică.

Subiectele legate de modelare sunt: ​​programare, matematică, cercetare operațională.

Programare deoarece modelul este adesea implementat pe un mediu artificial (plastilina, apa, caramizi, expresii matematice), iar computerul este unul dintre cele mai universale medii de informare si, in plus, activ (simuleaza plastilina, apa, caramizi, calculeaza expresii matematice, etc.). Programarea este o modalitate de a exprima un algoritm într-o formă de limbaj. Algoritmul este una dintre modalitățile de reprezentare (reflectare) a unei gânduri, a unui proces, a unui fenomen într-un mediu de calcul artificial, care este un computer (arhitectura von Neumann). Specificitatea algoritmului este de a reflecta secvența acțiunilor. Modelarea poate folosi programarea dacă obiectul modelat este ușor de descris în ceea ce privește comportamentul său. Dacă este mai ușor să descrii proprietățile unui obiect, atunci este dificil să folosești programarea. Dacă mediul de simulare nu este construit pe baza arhitecturii von Neumann, programarea este practic inutilă.

Care este diferența dintre un algoritm și un model?

Un algoritm este un proces de rezolvare a unei probleme prin implementarea unei secvențe de pași, în timp ce un model este un set de proprietăți potențiale ale unui obiect. Dacă puneți o întrebare modelului și adăugați conditii suplimentare sub formă de date inițiale (conexiune cu alte obiecte, condiții inițiale, restricții), apoi poate fi rezolvată de către cercetător cu privire la necunoscute. Procesul de rezolvare a unei probleme poate fi reprezentat printr-un algoritm (dar sunt cunoscute și alte metode de rezolvare). În general, exemplele de algoritmi din natură sunt necunoscute; acestea sunt produsul creierului uman, mintea, capabilă să stabilească un plan. De fapt, algoritmul este un plan, dezvoltat într-o secvență de acțiuni. Este necesar să se facă distincția între comportamentul obiectelor asociate cu cauze naturale și providența minții, controlând cursul mișcării, prezicând rezultatul pe baza cunoștințelor și alegând comportamentul adecvat.

model + întrebare + condiții suplimentare = sarcină.

Matematica este o știință care oferă posibilitatea de a calcula modele care pot fi reduse la o formă standard (canonică). Știința găsirii de soluții la modele analitice (analiza) folosind transformări formale.

Cercetare operațională o disciplină care implementează metode de studiere a modelelor din punctul de vedere al găsirii celor mai bune acţiuni de control asupra modelelor (sinteză). Se ocupă în principal de modele analitice. Ajută la luarea deciziilor folosind modele construite.

Proiectați procesul de creare a unui obiect și modelul acestuia; modelarea unei modalități de evaluare a rezultatului proiectării; Nu există modelare fără design.

Disciplinele înrudite pentru modelare includ inginerie electrică, economie, biologie, geografie și altele, în sensul că folosesc metode de modelare pentru a-și studia propriul obiect aplicat (de exemplu, un model de peisaj, un model de circuit electric, un model de flux de numerar etc. ).

Ca exemplu, să ne uităm la modul în care un model poate fi detectat și apoi descris.

Să presupunem că trebuie să rezolvăm „Problema de tăiere”, adică trebuie să anticipăm câte tăieturi sub formă de linii drepte vor fi necesare pentru a împărți figura (Fig. 1.16) într-un număr dat de bucăți (de exemplu , este suficient ca figura să fie convexă).

Să încercăm să rezolvăm această problemă manual.

Din fig. 1.16 este clar că cu 0 tăieturi se formează 1 bucată, cu 1 tăietură se formează 2 bucăți, cu două 4, cu trei 7, cu patru 11. Puteți spune acum în avans câte tăieturi vor fi necesare pentru a forma, de exemplu , 821 bucati ? După părerea mea, nu! De ce ai probleme? Nu cunoașteți modelul K = f(P) , Unde K număr de bucați, P numărul de tăieturi. Cum să identifici un model?

Să facem un tabel care conectează numărul cunoscut de bucăți și tăieturi.

Modelul nu este încă clar. Prin urmare, să ne uităm la diferențele dintre experimentele individuale, să vedem cum diferă rezultatul unui experiment de altul. După ce am înțeles diferența, vom găsi o modalitate de a trece de la un rezultat la altul, adică o lege care leagă KȘi P .

Un anumit tipar a apărut deja, nu-i așa?

Să calculăm a doua diferență.

Acum totul este simplu. Funcţie f numit functie generatoare. Dacă este liniară, atunci primele diferențe sunt egale. Dacă este pătratică, atunci a doua diferență este egală între ele. Și așa mai departe.

Funcţie f Există un caz special al formulei lui Newton:

Cote A , b , c , d , e pentru noi pătratică funcții f sunt în primele celule ale rândurilor din tabelul experimental 1.5.

Deci, există un model și acesta este:

K = A + b · p + c · p · ( p 1)/2 = 1 + p + p · ( p 1)/2 = 0,5 · p 2 + 0,5 p + 1 .

Acum că modelul a fost determinat, putem rezolva problema inversă și putem răspunde la întrebarea pusă: câte tăieturi trebuie făcute pentru a obține 821 de bucăți? K = 821 , K= 0,5 · p 2 + 0,5 p + 1 , p = ?

Rezolvarea unei ecuații pătratice 821 = 0,5 · p 2 + 0,5 p + 1 , găsim rădăcinile: p = 40 .

Să rezumam (atenție la asta!).

Nu am putut ghici soluția imediat. Conducerea experimentului s-a dovedit a fi dificilă. A trebuit să construiesc un model, adică să găsesc un model între variabile. Modelul a fost obținut sub forma unei ecuații. Prin adăugarea unei întrebări la ecuație și a unei ecuații care reflectă o condiție cunoscută, s-a format o problemă. Deoarece problema s-a dovedit a fi de tip tipic (canonic), a fost rezolvată folosind una dintre metodele binecunoscute. Prin urmare, problema a fost rezolvată.

Și este, de asemenea, foarte important de menționat că modelul reflectă relațiile cauză-efect. Există într-adevăr o legătură puternică între variabilele modelului construit. O modificare a unei variabile implică o schimbare a alteia. Am spus mai devreme că „modelul joacă un rol de formare a sistemului și de formare a sensului în cunoștințele științifice, ne permite să înțelegem fenomenul, structura obiectului studiat și să stabilim legătura dintre cauză și efect”. Aceasta înseamnă că modelul ne permite să determinăm cauzele fenomenelor și natura interacțiunii componentelor sale. Modelul raportează cauze și efecte prin legi, adică variabilele sunt legate între ele prin ecuații sau expresii.

Dar!!! Matematica în sine nu face posibilă derivarea niciunei legi sau modele din rezultatele experimentelor, după cum poate părea după exemplul luat în considerare. Matematica este doar o modalitate de a studia un obiect, un fenomen și, în plus, una dintre mai multe moduri posibile de a gândi. Mai există, de exemplu, o metodă religioasă sau o metodă pe care artiștii o folosesc, una emoțional-intuitivă, cu ajutorul acestor metode învață și despre lume, natură, oameni, ei înșiși.

Așadar, ipoteza despre legătura dintre variabilele A și B trebuie introdusă chiar de cercetător, din exterior, în plus. Cum face o persoană asta? Este ușor să sfătuiți să introduceți o ipoteză, dar cum să predați acest lucru, să explicați această acțiune și, prin urmare, din nou, cum să o formalizați? Vom arăta acest lucru în detaliu în viitorul curs „Modelarea sistemelor de inteligență artificială”.

Dar de ce acest lucru trebuie făcut din exterior, separat, suplimentar și în plus, vom explica acum. Acest raționament poartă numele lui Gödel, care a demonstrat teorema de incompletitudine: este imposibil să se dovedească corectitudinea unei anumite teorii (model) în cadrul aceleiași teorii (model). Privește din nou la Fig. 1.12. Modelul de nivel superior se transformă echivalent model de nivel inferior de la o specie la alta. Sau generează un model de nivel inferior pe baza descrierii sale echivalente. Dar ea nu se poate transforma. Modelul construiește modelul. Și această piramidă de modele (teorii) este nesfârșită.

Între timp, pentru a „nu fi aruncat în aer de prostii”, trebuie să fii în gardă și să verifici totul cu bun simț. Să dăm un exemplu, o veche glumă cunoscută din folclorul fizicienilor.

Modelarea matematică poate fi împărțită în analitică, numerică și simulare.

Din punct de vedere istoric, metodele de modelare analitică au fost primele care au fost dezvoltate și a apărut o abordare analitică a studiului sistemelor.

Metode de modelare analitică (MA). Cu AM, un model analitic al unui obiect este creat sub formă de ecuații algebrice, diferențiale și cu diferențe finite. Modelul analitic este studiat fie prin metode analitice, fie prin metode numerice. Metodele analitice fac posibilă obținerea caracteristicilor unui sistem ca unele funcții ale parametrilor de funcționare ai acestuia. Utilizarea metodelor analitice oferă o estimare destul de precisă, care adesea corespunde bine realității. Modificările stărilor unui sistem real au loc sub influența multor factori externi și interni, marea majoritate fiind de natură stocastică. Din această cauză și a complexității mari a multor sisteme din viața reală, principalul dezavantaj al metodelor analitice este că trebuie făcute anumite ipoteze atunci când se derivă formulele pe care se bazează și care sunt utilizate pentru calcularea parametrilor de interes. Cu toate acestea, adesea se dovedește că aceste presupuneri sunt destul de justificate.

Metode de modelare numerică. Transformarea modelului în ecuații, a căror soluție este posibilă folosind metodele matematicii computaționale. Clasa de probleme este mult mai largă, cu toate acestea, metodele numerice nu oferă soluții exacte, dar vă permit să specificați acuratețea soluției.

Metode de simulare de modelare (IM). Odată cu dezvoltarea tehnologiei informatice, metodele de modelare prin simulare au devenit utilizate pe scară largă pentru analiza sistemelor în care influențele stocastice sunt predominante.

Esența IM este simularea procesului de funcționare a sistemului în timp, observând aceleași rapoarte ale duratelor de funcționare ca și în sistemul original. Totodată, se simulează fenomenele elementare care alcătuiesc procesul: se păstrează structura lor logică și succesiunea evenimentelor în timp. Rezultatul MI este obținerea de estimări ale caracteristicilor sistemului.

Celebrul om de știință american Robert Shannon dă următoarea definiție: „Modelarea prin simulare este procesul de construire a unui model al unui sistem real și de efectuare a experimentelor pe acest model, fie pentru a înțelege comportamentul sistemului, fie pentru a evalua (în limitele impuse de unii criteriu sau set de criterii) diverse strategii care asigură funcționarea acestui sistem.” Toate modelele de simulare folosesc principiul cutiei negre. Aceasta înseamnă că produc un semnal de ieșire din sistem atunci când un semnal de intrare intră în el. Prin urmare, spre deosebire de modelele analitice, pentru a obține informațiile sau rezultatele necesare, este necesară „rularea” modelelor de simulare, adică transmiterea unei anumite secvențe de semnale, obiecte sau date la intrarea modelului și înregistrarea rezultatului. informații, și nu le „rezolva”. Există un fel de „eșantionare” a stărilor obiectului de modelare (stările sunt proprietăți ale sistemului în anumite momente de timp) din spațiul (mulțimea) stărilor (setul tuturor valorilor posibile ale stărilor). În măsura în care acest eșantion este reprezentativ, rezultatele modelării vor corespunde realității. Această constatare arată importanța metodelor statistice pentru evaluarea rezultatelor simulării. Astfel, modelele de simulare nu formează propria soluție în același mod ca și în modelele analitice, ci pot servi doar ca mijloc de analiză a comportamentului sistemului în condiții care sunt determinate de experimentator.

Utilizarea modelării prin simulare este recomandabilă în anumite condiții. Aceste condiții sunt definite de R. Shannon:

Nu există o formulare matematică completă a acestei probleme sau metode analitice pentru rezolvarea modelului matematic formulat nu au fost încă dezvoltate. Multe modele de coadă care implică coadă se încadrează în această categorie.

Sunt disponibile metode analitice, dar procedurile matematice sunt atât de complexe și consumatoare de timp încât simularea oferă o modalitate mai simplă de a rezolva problema.

Pe lângă evaluarea anumitor parametri, este recomandabil să monitorizați progresul procesului pe un model de simulare în perioada de timp necesară.

Un avantaj suplimentar al modelării prin simulare este gama largă de posibilități de aplicare a acesteia în domeniul educației și formării profesionale. Dezvoltarea și utilizarea unui model de simulare permite experimentatorului să vadă și să „reproducă” procesele și situațiile reale pe model.

Este necesar să se identifice o serie de probleme care apar în procesul de modelare a sistemelor. Cercetatorul trebuie sa concentreze atentia asupra lor si sa incerce sa le rezolve pentru a evita obtinerea de informatii nesigure despre sistemul studiat.

Prima problemă, care se aplică și metodelor de modelare analitică, este de a găsi „media de aur” între simplificarea și complexitatea sistemului. Potrivit lui Shannon, arta modelării constă în principal în capacitatea de a găsi și de a elimina factori care nu afectează sau au un efect ușor asupra caracteristicilor sistemului studiat. Găsirea acestui „compromis” depinde în mare măsură de experiența, calificările și intuiția cercetătorului. Dacă modelul este prea simplificat și nu sunt luați în considerare unii factori esențiali, atunci există o mare probabilitate de a obține date eronate din acest model; pe de altă parte, dacă modelul este complex și include factori care au un impact minor asupra sistemul studiat, apoi costurile creării unui astfel de model cresc brusc modelul și crește riscul erorilor în structura logică a modelului. Prin urmare, înainte de a crea un model, este necesar să se facă o cantitate mare de muncă pentru a analiza structura sistemului și relațiile dintre elementele sale, a studia totalitatea influențelor de intrare și a procesa cu atenție datele statistice disponibile despre sistemul studiat. .

A doua problemă este reproducerea artificială a influențelor aleatorii ale mediului. Această întrebare este foarte importantă, deoarece majoritatea sistemelor de producție dinamice sunt stocastice, iar atunci când le modelăm, este necesară reproducerea imparțială de înaltă calitate a aleatoriei, în caz contrar, rezultatele obținute din model pot fi părtinitoare și să nu corespundă realității.

Există două direcții principale de rezolvare a acestei probleme: generarea hardware și software (pseudoratoare) de secvențe aleatorii. La metoda hardware generaţie numerele aleatoare sunt generate de un dispozitiv special. Efectul fizic care stă la baza unor astfel de generatoare de numere este cel mai adesea zgomotul în dispozitivele electronice și semiconductoare, fenomenele de dezintegrare a elementelor radioactive etc. Dezavantajele metodei hardware de obținere a numerelor aleatoare este incapacitatea de a verifica (și, prin urmare, de a garanta) calitatea secvenței. în timpul de simulare, precum și imposibilitatea obținerii unor secvențe identice de numere aleatoare. Metoda software se bazează pe generarea de numere aleatorii folosind algoritmi speciali. Această metodă este cea mai comună, deoarece nu necesită dispozitive speciale și face posibilă reproducerea în mod repetat a acelorași secvențe. Dezavantajele sale sunt eroarea de modelare a distribuțiilor numerelor aleatoare, introdusă datorită faptului că calculatorul funcționează cu numere de n biți (adică discrete), și periodicitatea secvențelor care apar datorită producției lor algoritmice. Astfel, este necesar să se elaboreze metode de îmbunătățire și criterii de verificare a calității generatoarelor de secvențe pseudoaleatoare.

A treia problemă, cea mai dificilă, este evaluarea calității modelului și a rezultatelor obținute cu ajutorul acestuia (această problemă este relevantă și pentru metodele analitice). Adecvarea modelelor poate fi evaluată prin metoda evaluărilor experților, compararea cu alte modele (care și-au confirmat deja fiabilitatea) pe baza rezultatelor obținute. La rândul său, pentru a verifica rezultatele obținute, unele dintre ele sunt comparate cu datele existente.

Metoda de simulare cea mai promițătoare metodă de cercetare necesită un anumit nivel de pregătire matematică din partea psihologului. Aici, fenomenele mentale sunt studiate pe baza unei imagini aproximative a realității - modelul acesteia. Modelul face posibilă concentrarea atenției psihologului numai asupra principalelor și mai semnificative trăsături ale psihicului. Un model este un reprezentant autorizat al obiectului studiat (fenomen mental, proces de gândire etc.). Desigur, este mai bine să obțineți imediat o înțelegere holistică a fenomenului studiat. Dar acest lucru este de obicei imposibil din cauza complexității obiectelor psihologice.

Modelul este legat de original printr-o relație de similitudine.

Cunoașterea originalului din punctul de vedere al psihologiei are loc prin procese complexe de reflecție mentală. Originalul și reflexia sa psihică sunt legate ca un obiect și umbra lui. Cunoașterea completă a unui obiect se realizează secvențial, asimptotic, printr-un lanț lung de cunoaștere a imaginilor aproximative. Aceste imagini aproximative sunt modele ale originalului cognoscibil.

Nevoia de modelare apare în psihologie atunci când:
- complexitatea sistemică a unui obiect este un obstacol de netrecut în calea creării imaginii sale holistice la toate nivelurile de detaliu;
- se cere studiul rapid al unui obiect psihologic în detrimentul detaliului originalului;
- procesele mentale cu un nivel ridicat de incertitudine sunt supuse studiului, iar tiparele la care se supun sunt necunoscute;
- optimizarea obiectului studiat este necesară prin variarea factorilor de intrare.

Sarcini de modelare:
- descrierea şi analiza fenomenelor psihice la diferite niveluri ale organizării lor structurale;
- prognozarea dezvoltării fenomenelor mentale;
- identificarea fenomenelor mentale, adică stabilirea asemănărilor și diferențelor acestora;
- optimizarea condiţiilor de apariţie a proceselor mentale.

Pe scurt despre clasificarea modelelor în psihologie. Există modele obiectuale și simbolice. Subiectele au o natură fizică și, la rândul lor, sunt împărțite în naturale și artificiale. Modelele naturale se bazează pe reprezentanți ai naturii vii: oameni, animale, insecte. Să ne amintim de prietenul fidel al omului, câinele, care a servit drept model pentru studierea funcționării mecanismelor fiziologice umane. Modelele artificiale se bazează pe elemente de „a doua natură” create de munca umană. Ca exemplu, putem cita homeostatul lui F. Gorbov și cibernometrul lui N. Obozov, care sunt folosite pentru studierea activității de grup.

Modelele de semne sunt create pe baza unui sistem de semne de natură foarte diferită. Acest:
- modele alfanumerice, în care literele și cifrele acționează ca semne (cum ar fi, de exemplu, modelul de reglementare a activităților comune ale lui N. N. Obozov);
- modele de simboluri speciale (de exemplu, modele algoritmice ale activităților lui A. I. Gubinsky și G. V. Sukhodolsky în psihologia ingineriei sau notația muzicală pentru o piesă muzicală orchestrală, care conține toate elementele necesare care sincronizează munca comună complexă a interpreților);
- modele grafice care descriu un obiect sub formă de cercuri și linii de comunicare între ele (cele prima pot exprima, de exemplu, stările unui obiect psihologic, cele din urmă - posibile tranziții de la o stare la alta);
- modele matematice care folosesc un limbaj divers al simbolurilor matematice și au o schemă proprie de clasificare;
- modelele cibernetice se construiesc pe baza teoriei sistemelor automate de control si simulare, a teoriei informatiilor etc.

Modelarea este înlocuirea unui obiect (original) cu altul (model) și fixarea sau studiul proprietăților originalului prin studierea proprietăților modelului.

Modelul este o reprezentare a unui obiect, sistem sau concept (idee) într-o formă diferită de forma existenței sale reale.

Beneficiile modelării pot fi atinse numai dacă sunt îndeplinite următoarele condiții destul de evidente:

Modelul reflectă în mod adecvat proprietățile originalului care sunt semnificative din punctul de vedere al scopului studiului;

Modelul vă permite să eliminați problemele inerente efectuării măsurătorilor pe obiecte reale.

Abordări (metode) ale modelării.

1) Clasic (inductiv) examinează sistemul trecând de la particular la general, adică Modelul de sistem este construit de jos în sus și sintetizat prin îmbinarea modelelor de elemente ale sistemelor componente, dezvoltate separat.

2) Sistem. Trecerea de la general la specific. Modelul se bazează pe scopul studiului. De aici pornesc atunci când creează un model. Scopul este ceea ce vrem să știm despre obiect.

Să luăm în considerare principiile de bază ale modelării.

1) Principiul suficienței informaționale. Este necesar să se colecteze informații care să ofere un nivel suficient de informații.

2) Principiul fezabilității. Modelul trebuie să asigure atingerea obiectivului într-un timp realist specificat.

3) Principiul de agregare. Un sistem complex este format din subsisteme (unități), pentru care Puteți construi modele independente și le puteți combina într-un model comun. Modelul se dovedește a fi flexibil. La schimbarea obiectivului, pot fi utilizate o serie de module componente. Modelul este fezabil dacă

Și
.

Clasificarea metodelor de modelare.

1) După natura proceselor studiate

Determinist - în timpul funcționării obiectului modelat nu sunt luați în considerare factori aleatori (totul este predeterminat).

Stochastic – se ia în considerare impactul diferiților factori asupra sistemelor reale existente

2) Pe baza dezvoltării în timp

Static – comportamentul unui obiect este descris la un anumit moment

Dinamic – pentru o anumită perioadă de timp

3) Conform prezentării informațiilor din model

Discret - dacă evenimentele care conduc la schimbări în stări au loc la un anumit moment în timp.

Continuu, discret-continuu.

4) După forma de prezentare a obiectului de modelare

Mental- dacă obiectul de modelare nu există, sau există în afara condiţiilor pentru crearea sa fizică.

A) simbolic. Crearea unui obiect logic care să îl înlocuiască pe cel real.

B) Matematică

Analitic. Un obiect este descris folosind relații funcționale, urmate de o încercare de a obține o soluție explicită.

Imitaţie. Algoritmul care descrie funcționarea sistemului reproduce procesul de funcționare a obiectului în timp. Această metodă se mai numește și statistică, deoarece sunt colectate statistici ale fenomenelor simulate. (bazat pe metoda Monte Carlo - metoda de testare statică)

B) vizual

Real- există un obiect.

Natural. Experimentul se desfășoară pe obiectul de modelare însuși. Cea mai comună formă este testarea.

B) fizică. Cercetarea se desfășoară pe o bază specială. Instalații, procese la cat. Au o asemănare fizică cu procesele din obiectele reale.

Modelul analitic poate fi studiat folosind următoarele metode:

A) analitic: o încercare de a obține soluții în mod explicit (general);

b) numeric: obținerea unei soluții numerice în condiții inițiale date (natura parțială a soluțiilor);

V) calitate: Fără a avea o soluție explicită, puteți găsi proprietățile soluției în formă explicită.

În modelarea prin simulare, algoritmul care descrie funcționarea sistemului reproduce procesul de funcționare a obiectului în timp. Această metodă se mai numește și statistică, deoarece sunt colectate statistici ale fenomenelor simulate. (bazat pe metoda Monte Carlo)