Calculul și analiza diagramelor de rețea. Data timpurie a evenimentului

Parametrii de bază ale diagramei de rețea

Principalii parametri ai diagramei de rețea includ:

Traiectorie critică

Rezerve de timp pentru evenimente

Rezerve de timp pentru finalizarea lucrărilor

cale – o succesiune de locuri de muncă în care evenimentul final al unui loc de muncă coincide cu evenimentul inițial al altuia.

Calea plină – o cale, al cărei început este evenimentul inițial și al cărui sfârșit este evenimentul final.

Durata, lungimea traseului, este egală cu suma duratelor lucrării. Componentele sale.

Traiectorie critică – traseu complet. cea mai lungă durată dintre toate căile din diagrama de rețea de la evenimentul inițial (I) până la cel final (C).

Lungimea căii critice determină durata totală a întregului pachet de lucru. Calea critică vă permite să găsiți momentul evenimentului final.

Căile complete pot trece în afara căii critice sau pot coincide parțial cu aceasta. Aceste călătorii mai scurte se numesc relaxat. Caracteristicile lor sunt: Că au rezerve de timp. Dar calea critică nu este. Pentru fiecare al-lea eveniment se determină următoarele:

tpi– debut precoce– timpul minim posibil pentru producerea acestui eveniment pentru o anumită durată de muncă.

t p i– debut tardiv– perioada maximă de timp pentru producerea unui anumit eveniment, la care este încă posibilă efectuarea tuturor lucrărilor următoare, cu respectarea perioadei de timp stabilite pentru producerea evenimentului.

R i – rezerva timp pentru eveniment– perioada de timp în care declanșarea acestui eveniment poate fi amânată fără a perturba perioada de dezvoltare a complexului planificat în ansamblu. Definit ca diferența dintre întârzierea ( t p i) și devreme ( t r i) momentul evenimentului.

Rezervele pentru un eveniment de cale critică sunt egale cu zero, deoarece pe el t p i =t p i

Pentru fiecare job ( t ij) este determinat:

data de începere timpurie (t р.н. ij)– data minimă posibilă de începere a acestei lucrări.

data de încheiere anticipată (t p.o. ij)– data minimă posibilă de finalizare a acestei lucrări, pentru o anumită durată a lucrării

data de începere întârziată (t bp ij)– data maximă admisă de începere a acestei lucrări

data de încheiere tardivă (t p.o. ij)– termenul maxim admisibil pentru finalizarea acestei lucrări, la care mai sunt posibile executarea următoarelor lucrări cu respectarea termenului stabilit pentru evenimentul de finalizare.

În mod evident, data de începere timpurie a unui job coincide cu data de începere timpurie a evenimentului său inițial, iar data de încheiere timpurie o depășește cu durata jobului:

t р.н. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Data de încheiere tardivă a unui job coincide cu data de întârziere a evenimentului său de încheiere, iar data de începere întârziată a unui job este mai mică decât durata jobului:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t p j – t ij

Rezervă completă de timp pentru finalizarea lucrării R nij– perioada maximă de timp până la care începerea poate fi amânată sau durata lucrărilor poate fi mărită fără modificarea termenului stabilit pentru evenimentul de finalizare.

Rezervă de timp liber pentru finalizarea lucrărilor, care face parte din rezerva integrală - perioada maximă de timp până la care începerea lucrărilor poate fi amânată sau durata lucrărilor poate fi mărită fără modificarea datelor de începere anticipată a lucrărilor ulterioare.

Activitățile situate pe calea critică nu au rezerve, deoarece toate rezervele sunt create datorită diferențelor dintre duratele căilor critice și considerate.

Un indicator relativ care caracterizează rezerva de timp pentru efectuarea muncii este coeficientul lor de tensiune, care este egal cu raportul dintre durata segmentelor de cale dintre aceleași evenimente, în plus, un segment face parte din calea de durată maximă a tuturor căilor care trec printr-o lucrare dată, iar celălalt segment face parte din calea critică.

3.Calculul modelelor de rețea

Parametrii de rețea pentru diagramele de rețea se calculează prin metode grafice și tabelare, iar pentru cele complexe prin metode matematice.

Grafic, metoda de calcul se realizează direct pe grafic și este utilizată în cazurile în care numărul de evenimente este mic. Pentru a face acest lucru, fiecare cerc este împărțit în 4 sectoare.

Sectorul superior – rezervați timp pentru ca evenimentul să aibă loc R i

sectorul din stânga – data timpurie a producerii evenimentului tpi

sector drept – data tardivă a producerii evenimentului t p i

mai jos – numărul evenimentului

Metoda de calcul a parametrilor

1) Momentul timpuriu al evenimentelor . Se presupune că data timpurie a finalizării evenimentului inițial (primul sau zero) este zero. Datele timpurii pentru finalizarea tuturor celorlalte evenimente sunt determinate în ordine strictă în funcție de numărul de evenimente crescând. Pentru a determina data de finalizare timpurie a oricărui eveniment j, se iau în considerare toate lucrările incluse în acest eveniment; pentru fiecare sarcină, data finalizării timpurii a evenimentului final este determinată ca suma datei de încheiere anticipată a evenimentului inițial de lucru și durata a acestei lucrări t ij , Din valorile obținute, este selectat timpul maxim de început al evenimentului j-al-lea

t pj = (t pi +t ij) max și se înregistrează pe grafic (sectorul din stânga evenimentului)

2) Timpul tardiv al evenimentelor . Se presupune că data târzie a finalizării evenimentului final este egală cu data sa devreme. Calculul ultimelor date pentru finalizarea tuturor celorlalte evenimente se efectuează în ordine inversă, conform numerelor descrescătoare ale evenimentelor. Pentru a determina data tardivă pentru finalizarea evenimentului anterior i, se iau în considerare toate lucrările rezultate din evenimentul i-a. Pentru fiecare job, se calculează data târzie de finalizare a evenimentului inițial t p i, ca diferență între data târzie a încheierii evenimentului final al acestei lucrări t p jși durata acestei lucrări t ij.Din valoarea obținută, selectați timpul minim al datei de finalizare cu întârziere a evenimentului i-a: t p i = (t p j - t ij)min si se inregistreaza in sectorul potrivit.

3) Durata drumului critic egal cu data anticipată a evenimentului de finalizare.

4) Rezerve de timp pentru eveniment . La determinarea rezervelor de timp pentru evenimente, numărul scris în sectorul din stânga trebuie scăzut din numărul scris în sectorul din dreapta al evenimentului dat și plasat în sectorul superior.

5) Atunci când determinați timpul total de rezervă pentru muncă, trebuie să scădeți din numărul scris în sectorul din dreapta al evenimentului final, numărul scris în sectorul din stânga evenimentului inițial și durata lucrării în sine.

6) La determinarea rezervei libere pentru muncă, trebuie să scădeți din numărul scris în sectorul din stânga evenimentului final, numărul scris în sectorul din stânga al evenimentului inițial și durata lucrării în sine.

Date inițiale:

Metoda tabelului

Codurile locurilor de muncă din tabel sunt scrise în ordine crescătoare a indexului i.

Coloanele 2 și 3 sunt completate cu date auxiliare: coduri ale lucrărilor anterioare și ulterioare. Aceste date vor fi necesare pentru calcule. Dacă lucrarea este inițială, adică nu există lucrări anterioare, sau finală, adică nu există lucrări ulterioare, atunci se pun liniuțe în coloanele corespunzătoare. Pot exista mai multe lucrări anterioare și ulterioare în funcție de numărul de vectori care se termină sau încep într-un anumit eveniment./

Coloana 4 conține valorile duratei de lucru.

Datele calculate încep în coloana 5. Calculul se efectuează în două treceri prin rândurile tabelului. Prima trece de-a lungul rândurilor de sus în jos, în care se calculează termenele de timpuriu ale lucrării, iar a doua trece de-a lungul rândurilor de jos în sus, în care se calculează termenele de întârziere ale lucrării.

Începutul timpuriu al lucrului care nu are cele anterioare (în coloana 2 - o liniuță) poate fi luat ca 0, cu excepția cazului în care este specificată orice altă valoare. Finalizarea timpurie a lucrărilor este determinată conform formulei t p.o. ij = t pH ij + t ij și se consemnează în coloana 6.

Începutul timpuriu al restului poate fi definit ca, dacă, de exemplu, se ia în considerare lucrarea 2.5, care are un eveniment inițial de 2, atunci timpul începerii devreme a acesteia este egal cu momentul încheierii timpurii a lucrării 12, deoarece are un eveniment final de 2. Valoarea din coloana 6 este rescrisă în coloana 5. Codurile lucrării anterioare sunt indicate în coloana 2. Finalizarea timpurie este determinată și de formula t p.o. ij = t pH ij + t ij

Dacă în coloana 2 se indică faptul că un anumit loc de muncă este precedat de mai multe locuri de muncă (joburile 5,6 sunt precedate de joburile 2,5 și 3,5), atunci trebuie să selectați valoarea de pornire timpurie din mai multe opțiuni de valoare (9 - în funcție de ora de încheiere a lucrării 2.5 sau 13 – în funcție de timpul de finalizare a lucrării 3.5). Regula de selecție corespunde formulei t p .n. ij = (t pi +t ij) max , adică este selectată valoarea maximă (în exemplu - 16). Terminațiile timpurii sunt definite ca mai sus.

Valoarea maximă a încetării anticipate din coloana 6 corespunde valorii duratei căii critice (16).

O a doua trecere de-a lungul rândurilor tabelului de la munca înregistrată pe ultimul rând la munca înregistrată pe primul rând vă permite să determinați valorile indicatorilor ulterioare ai activităților. Pentru joburile care nu au joburi ulterioare (în coloana 3 există o liniuță, în exemplul joburilor 46, 5,6), valoarea căii critice se scrie în coloana de finalizare târziu (8). Pentru aceste locuri de muncă, valoarea de pornire întârziată este calculată folosind formula t p.n. ij t prin ij - t ij

Terminarea cu întârziere a restului poate fi determinată ca, dacă, de exemplu, se ia în considerare lucrarea 3.5, care are un eveniment de sfârșit de 5, atunci timpul finalizării sale tardive este egal cu momentul începerii tardive a lucrării 5,6 , deoarece are un eveniment de sfârșit de 5. Valoarea din coloana 7 este rescrisă în coloana 8. Codurile pentru lucrările ulterioare sunt indicate în coloana 3. Începutul târziu este, de asemenea, determinat de formula t p.n. ij t prin ij - t ij .

Dacă în coloana 3 se indică faptul că o anumită lucrare este urmată de mai multe lucrări (lucrarea 0,1 este urmată de lucrările 1,2 și 1,3), atunci trebuie să selectați valoarea de întârziere de finisare din mai multe opțiuni de valoare (3 - în funcție de ora de începere a lucrării 1 ,3 sau 7 – în funcție de ora de începere a lucrării 1,2), se selectează valoarea minimă (în exemplu – 3). Debutul tardiv este determinat așa cum este indicat mai sus de formulă t p.n. ij t prin ij - t ij .

Valoarea timpului total de slăbire (coloana 9) se calculează utilizând formula

R nij = t prin ij - t pH ij - t ij.

Valoarea rezervei de timp liber (coloana 10) se calculează folosind formula

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Orice succesiune de activități dintr-un program de rețea în care evenimentul de sfârșit al fiecărei activități coincide cu evenimentul de început al activității care urmează ei se numește de.

O cale de rețea în care punctul de pornire coincide cu evenimentul inițial, iar punctul de sfârșit coincide cu evenimentul de sfârșit, se numește deplin.

Calea de la evenimentul inițial la orice parcurs precedat la acest eveniment. Este numită calea cea mai lungă care precede un eveniment maxim anterior. Se notează L 1 (i), iar durata sa este t.

Calea care leagă orice eveniment luat de cel final este numită ulterior cale. Se numește calea cu cea mai mare lungime maxim ulteriorși este notat cu L 2 (i), iar durata sa este t.

Se numește calea completă care are cea mai mare lungime critic. Sunt numite alte căi decât calea critică relaxat. Au rezerve de timp.

Activitățile din calea critică sunt evidențiate cu linii aldine sau duble. Durata căii critice este considerată principalul parametru al programului.

Să luăm în considerare un algoritm pentru determinarea căii critice pe o diagramă de rețea folosind algoritmul metodei de programare dinamică.

Să aranjam vârfurile graficului după rang și să le numărăm de la sfârșit la început. Acest lucru va face posibilă combinarea numerelor de rang cu etapele de mișcare înapoi atunci când se găsesc controale optime condiționat pe ultimul, ultimele două etc. etape. Să ne uităm la găsirea căii critice folosind exemplul diagramei de rețea prezentată în Fig. 10.7.

Conform principiului optimității lui Bellman, controlul optim în fiecare etapă este determinat de scopul de control și de starea de la începutul etapei. Starea sistemului este evenimentele care se află pe rânduri. Pentru a realiza evenimentul final X 16, este necesar să finalizați evenimentele precedente. Stările posibile ale sistemului la începutul ultimei etape de lucru sunt finalizarea evenimentelor X 14 și X 15. În cercurile de la punctele X 14 și X 15 punem durata maximă de lucru la ultima etapă: X 14 5, X 15 7. Să găsim durata maximă de lucru în ultimele două etape. Starea sistemului la începutul penultimei etape este determinată de evenimentul X 13. Durata maximă a căii care duce de la X 13 la X 16 este egală cu .

Prin urmare, în cercul de lângă evenimentul X 13 trebuie să puneți numărul 14 etc. Efectuând etapele de la capăt la început, aflăm lungimea drumului critic tcr =96. Pentru a găsi calea critică în sine, vom trece prin procesul de calcul de la evenimentul inițial X 1 până la evenimentul final X 16. Am obținut numărul 96 la prima etapă (de la început) adăugând 16 la numărul 80. Prin urmare, calea critică în această etapă va fi egală cu (X 1, X 3). Numărul 80 = 16 + 64. Prin urmare, calea critică în a doua etapă trece prin muncă (X 3, X 4) etc. Este evidențiată în grafic cu o linie aldine:

X 1 - X 3 - X 4 - X 7 - X 8 - X 10 - X 11 - X 12 - X 13 - X 15 - X 16.

Momentul timpuriu și târziu al evenimentelor. Rezervă de timp pentru eveniment

Toate căile care diferă ca durată de cea critică au rezerve de timp. Diferența dintre lungimea căii critice și orice cale non-critică se numește timpul total de slăbire al acestei căi non-critice și este notă cu: .

Termen timpuriu finalizarea unui eveniment se numește cel mai devreme punct în timp până la care toate lucrările premergătoare acestui eveniment sunt finalizate, adică este determinată de durata traseului maxim care precede evenimentul, adică:

sau

Pentru a găsi momentul cel mai timpuriu al evenimentului j, trebuie să cunoașteți calea critică a unui subgraf direcționat constând din setul de căi care preced acest eveniment j. Data timpurie a evenimentului inițial este zero: t p (1)=0.

Târziu finalizarea unui eveniment este ultimul moment în timp după care rămâne exact atât timp cât este necesar pentru a finaliza toate lucrările în urma acestui eveniment. Cel mai recent timp acceptabil pentru producerea evenimentului, combinat cu durata tuturor lucrărilor ulterioare, nu trebuie să depășească lungimea căii critice. Data tardivă a evenimentului este calculată ca diferență dintre durata căii critice și durata căii maxime după eveniment:

Pentru evenimentele aflate pe calea critică, datele timpurii și cele târzii pentru finalizarea acestor evenimente coincid.

Diferența dintre datele târzii și cele timpurii ale evenimentului constituie timpul de rezervare a evenimentului: . Intervalul se numește interval de libertate al evenimentului. Timpul de slăbire al unui eveniment arată timpul maxim admisibil până la care momentul producerii acestuia poate fi amânat fără a crește calea critică.

Din moment ce suma determină durata traseului de lungime maximă care trece prin acest eveniment, apoi, i.e. Rezerva de timp a oricărui eveniment este egală cu rezerva de timp întreagă a traseului maxim care trece prin acest eveniment.

Când se calculează manual parametrii de timp, este convenabil să se folosească metoda celor patru sectoare. Cu această metodă, cercul diagramei de rețea care indică evenimentul este împărțit în patru sectoare. Sectorul superior conține numărul evenimentului; în stânga - momentul cel mai devreme posibil al evenimentului (); în dreapta - ultima oră permisă a evenimentului; în sectorul inferior - rezerva de timp a acestui eveniment: .

Pentru a calcula data timpurie a evenimentelor: , aplicați formula , având în vedere evenimentele în ordinea crescătoare a numerelor, de la inițial la final, conform lucrărilor cuprinse în acest eveniment.

Data tardivă a evenimentelor este calculată folosind formula , începând de la evenimentul final, pentru care ( este numărul evenimentului final), în funcție de lucrările care ies din acesta.

Evenimentele critice au un joc de zero. Ele definesc activitățile critice și calea critică.

Exemplul 10.2. Să fie prezentată diagrama de rețea prezentată în Fig. 10.8.

Soluţie. Să calculăm primele date ale evenimentelor:

Deci, evenimentul final poate avea loc abia în a 14-a zi de la începerea proiectului. Acesta este timpul maxim în care pot fi finalizate toate lucrările proiectului. Este determinată de calea cea mai lungă. Data de finalizare timpurie a lucrării 6 =14 coincide cu timpul critic kr - durata totală a lucrării aflată pe calea critică. Acum puteți evidenția munca care aparține căii critice, revenind de la evenimentul final la evenimentul de pornire. Dintre cele două locuri de muncă incluse în evenimentul 6, lungimea căii critice a determinat locuri de muncă (5, 6), întrucât (5 + 56)=14. Prin urmare, munca (5, 6) este critică etc. Lucrările (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) au determinat calea critică: kr = (1-3-4-5-6).

Să calculăm acum datele ulterioare ale evenimentelor. Să punem. Să folosim metoda de programare dinamică. Toate calculele vor fi efectuate de la evenimentul final până la evenimentul inițial. Ultimele date pentru care vor avea loc evenimentele sunt:

Deoarece după evenimentul 5, pentru a finaliza proiectul, trebuie să finalizați lucrarea (5, 6) cu o durată de 3 zile. Există două locuri de muncă care ies din evenimentul 4, deci:

Timpul de slack pentru evenimentul 2 este: . Rezervele pentru evenimentele rămase sunt zero, deoarece aceste evenimente sunt critice.

Datele de început și de sfârșit devreme și târzie pentru lucru. Determinarea rezervelor de timp de lucru. Rezervă completă de timp de lucru.

Evenimentul imediat premergător acestei lucrări va fi convocat iniţialăși notează , iar evenimentul imediat următor este final si desemneaza . Apoi vom desemna orice lucrare cu . Cunoscând calendarul evenimentelor, este posibil să se determine parametrii de timp ai lucrării.

Data de începere devreme egal cu data timpurie a evenimentului: .

Data de finalizare timpurie este egală cu suma perioadei timpurii de finalizare a evenimentului inițial și a duratei acestei lucrări: sau .

Data de finalizare a lucrărilor cu întârziere coincide cu data tardivă a finalizării evenimentului său final: .

Data de începere târziu este egală cu diferența dintre data târzie de finalizare a evenimentului său final și valoarea acestei lucrări:

Deoarece termenele de finalizare a lucrării se încadrează în limitele determinate de și, acestea pot avea diferite tipuri de rezerve de timp.

Rezervă de timp de funcționare completă - este timpul maxim necesar pentru a finaliza orice lucrare fără a depăși calea critică. Se calculează ca diferența dintre termenul de întârziere pentru finalizarea evenimentului final și termenul de timp de finalizare a lucrării în sine: . De atunci.

Prin urmare, rezerva de timp de functionare completa este timpul maxim în care durata sa poate fi mărită fără a modifica durata traseului critic. Toate lucrările non-critice au un timp liber complet, altul decât zero.

Timp de lucru rezervat gratuit- aceasta este perioada de timp care poate fi disponibilă la efectuarea acestei lucrări, cu condiția ca evenimentele inițiale și finale ale acesteia să aibă loc la cele mai vechi date: .

Diagrama rețelei este calculată într-o manieră tabelară folosind formulele prezentate anterior în Secțiunea 4 (1-10). La determinarea analitică a parametrilor modelelor de rețea, calculul se realizează sub forma unui tabel. Să luăm în considerare caracteristicile calculării modelelor de rețea folosind această metodă (aplicația 1) folosind exemplul de calcul al parametrilor diagramei de rețea descrise în sarcina pentru acest curs (opțiunea 15).

În etapa inițială, este necesar să se descrie modelul de rețea inițial. În acest caz, codurile tuturor joburilor și dependențelor sunt introduse în prima coloană a tabelului, începând cu jobul care iese din primul eveniment. Codurile de locuri de muncă trebuie incluse în tabel secvenţial; ordinea arbitrară de includere a locurilor de muncă şi a dependenţelor în tabel este inacceptabilă. A doua coloană a tabelului conține duratele tuturor activităților și dependențelor.

Calculul diagramei de rețea începe cu determinarea valorilor parametrilor de lucru timpurii. Începutul timpuriu al lucrării 1-2 este egal cu zero (formula 1), iar sfârșitul său timpuriu conform formulei 2.

Începutul timpuriu al lucrărilor 2-6 și 2-7 (în conformitate cu formula 3) este egală cu terminarea timpurie a lucrărilor 1-2.

Valoarea maximă de terminare anticipată a lucrării 19-21, egală cu 36, determină durata căii critice și, prin urmare, durata totală de execuție a tuturor lucrărilor din modelul de rețea original. Valoarea rezultată a finalizării timpurii a acestei lucrări 19-21 = 36 este transferată în coloana de finalizare târzie a lucrării finale 20-21.

Începutul tardiv al lucrărilor 20-21 este determinat în conformitate cu formula 5 (= 34)

Începutul târziu al lucrării 20-21 este terminarea târziu a lucrării precedente 15-20 (=).

În plus, calculul parametrilor ulterioare se efectuează în același mod, cu excepția cazurilor în care jobul are mai multe joburi ulterioare (de exemplu, jobul 6-9 are două ulterioare - 9-10 și 9-14). În acest caz, în conformitate cu formula 4, terminarea tardivă a lucrării 6-9 este egală cu valoarea minimă a începerii tardive a lucrărilor ulterioare 9-10 și 9-14.

Pentru a găsi poziția căii critice, este necesar să se determine valorile timpului de slăbire total și privat pentru fiecare loc de muncă și dependență a diagramei de rețea și să se introducă valorile acestora, respectiv, în coloanele 7 și 8 din tabelul de calcul. .

Rezerva totală de timp de lucru, conform formulelor 8-9, este definită ca diferența dintre terminarea tardivă și devreme sau ca diferența dintre începerea tardivă și devreme a lucrării corespunzătoare. Este util să se determine valoarea jocului total folosind ambele metode; coincidența valorilor obținute poate fi considerată ca o verificare suplimentară. De exemplu, pentru munca 6-7:

Rezerva parțială de timp de lucru, conform formulei 10, este definită ca diferența dintre valoarea de început anticipată a lucrării ulterioare și valoarea de terminare anticipată a acestei lucrări. De exemplu, pentru munca 6-7:

Calea critică este caracterizată de un timp de slăbiciune zero. O comparație a parametrilor modelului de rețea obținuți prin metode sectoriale și tabelare ar trebui să dezvăluie identitatea lor completă; prezența discrepanțelor indică faptul că calculele sunt eronate.

Metodă grafică de calcul a diagramelor de rețea

Calculul grafic al diagramei de rețea se realizează în mod similar cu metoda tabulară (formulele 1-10), totuși, metoda grafică sau sectorială de calcul a parametrilor diagramei de rețea presupune înregistrarea lor direct pe model (Anexa 2). În acest caz, fiecare eveniment (cerc) este împărțit în patru sectoare. Desemnarea sectoarelor este prezentată în următoarea figură:

Pentru activitățile pe calea critică, valorile floatului total și privat sunt egale cu zero; este evidențiat pe diagrama rețelei printr-o linie dublă.

Pentru a verifica corectitudinea calculelor efectuate, trebuie să vă asigurați că:

• * a fost identificată o cale critică continuă;
• * rezervele de timp calculate au o valoare nenegativă;
• * valoarea rezervei de timp private pentru toate locurile de munca este mai mica sau egala cu valoarea rezervei de timp generale pentru aceste locuri de munca;
• * cel puțin o valoare de pornire întârziată a joburilor (locurilor) care provine de la primul eveniment este zero.

Două sunt cunoscute metoda de calcul al parametrilor graficului de rețea.” calcul direct pe graficul rețelei; analitice (tabulare).

Calcul principalii indicatori ai modelului de rețea poate produce după cum urmează.

• 1. Calcularea datelor timpurii:
  • ? începerea timpurie a muncii determinată de durata celei mai lungi căi de la evenimentul inițial până la începutul acestei lucrări,
  • ? datele de finalizare anticipate- Aceasta este cea mai devreme dată posibilă de finalizare a lucrării. Ora de începere anticipată a muncii este egală cu suma timpului de începere devreme a muncii și a duratei lucrării în sine.
• 2.Calculul drumului critic. Durata sa este definită ca timpul total al activităților aflate pe calea critică, adică timpul pentru finalizarea întregului complex de lucrări cu cea mai mare paralelizare a tuturor lucrărilor. Acest timp este egal cu cel mai mare timp de finalizare timpurie a opririlor graficului de rețea. Calea critică trece prin evenimente care nu au rezerve de timp (prin activități critice).
• 3.Calculul termenelor de începere și sfârșit cu întârziere a lucrărilor sunt determinate din posibilitățile unei deplasări limitative la dreapta de-a lungul axei numerice a termenelor de lucru astfel încât timpul de cale critică să nu fie modificat. Prin urmare, este logic să se efectueze calcule de la ultimul eveniment până la primul și mai întâi să se determine momentul încheierii cu întârziere a lucrărilor, apoi să se calculeze momentul începerii tardive a lucrărilor:
  • ?data de începere întârziată (ij) este definită ca diferența dintre data de finalizare cu întârziere a lucrării și durata lucrării în sine;
  • ? data de finalizare tardiva este determinată de valoarea traseului de durată minimă care duce la acesta de la evenimentul final și se calculează ca diferență între calea critică și durata maximă a lucrării de la evenimentul final al programului de rețea până la evenimentul final al acestei lucrări. .
• 4. Calculul rezervelor de timp.”

eurezerva de timp de functionare completa definită ca diferența dintre un început târziu și un început mai devreme sau între o terminare târzie și o terminare devreme. Trebuie remarcat faptul că rezervele totale de timp pentru activitățile aflate pe calea critică sunt egale cu zero,

• ? privat (rezerve de timp libere."
• 1)rezervă de timp privată de primul tip determinat de capacitatea de a schimba începutul târziu a muncii ( ij) la date anterioare, fără a modifica datele ulterioare de finalizare a lucrărilor imediat precedente,
• 2) timp de rezervă privată de al doilea tip determinat de capacitatea de a schimba sfârşitul timpuriu al muncii (ij) la o dată ulterioară, fără a modifica datele timpurii pentru începerea lucrărilor imediat ulterioare; este determinată de diferența dintre începerea timpurie a lucrărilor ulterioare și terminarea timpurie a acestei lucrări.

Să ne uităm la procedura de calcul a parametrilor folosind un exemplu. Diagrama rețelei este prezentată în fig. 7.5.

Orez. 7.5.

Pentru a calcula parametrii, vom folosi metoda tabulară, iar pentru a simplifica percepția, vom rezuma totul într-un singur tabel. 7.1.

Reguli de utilizare a rezervelor de timp în planificarea rețelei.

• 1. Pentru ca rezervele de muncă totale și parțiale (y) să fie egale, este necesar și suficient ca evenimentul final Y al lucrării în cauză să fie un eveniment pe calea critică.
• 2. Dacă rezervă completă (Eu și]1) unele lucrări sunt zero, apoi rezerva privată de al doilea tip (g"f) este de asemenea zero. Există întotdeauna o relație între aceste rezerve R(IJ) > r" ijy Rezervele de timp totale și parțiale sunt întotdeauna mai mari sau egale cu zero.
• 3. Pentru ca rezerva parțială de timp de lucru (y) să fie egală cu zero, este necesar și suficient ca această muncă să se afle pe traseul de lungime maximă de la primul eveniment la evenimentul y.
• 4. Dacă durata muncii (y) se majorează cu suma p, adică. p atunci data începerii timpurii a lucrărilor ulterioare va crește cu valoarea p - g" (" da
• 5. Dacă durata lucrării (y) este mărită cu valoarea timpului de rezervă total al acestei lucrări, atunci se formează o nouă cale critică, a cărei durată este egală cu durata celei vechi.
• 6. Rezerva totală de timp de muncă (y) este egală cu suma rezervei private de timp a celui de-al doilea tip de această muncă și minimul rezervelor totale ale tuturor lucrărilor imediat ulterioare.

Rezultatele calculării parametrilor diagramei de rețea

Tabelul 7.1

	Durată	Din timp	termeni, ore	Întâlniri târzii, h		Rezerve de timp, h
	munca, h	Începuturile	Finale	Începuturile	Finale	Deplin	Disponibil
	Calea critică, h		(lucrările 1-3

7. Dacă durata de lucru (g/) este mărită cu o sumă p, atunci va apărea o nouă cale critică, a cărei durată va depăși durata vechiului drum critic cu o sumă p -

După ce diagrama rețelei a fost construită și au fost calculați principalii ei indicatori, începem să o optimizăm.

• 1. Selectați calea critică și găsiți lungimea acesteia;
• 2. Stabiliți rezervele de timp pentru fiecare eveniment;
• 3. Determinați rezervele de timp ale tuturor locurilor de muncă și coeficientul de intensitate a muncii penultimului loc de muncă

Soluţie

Pentru a rezolva problema, folosim următoarea notație.

Element de rețea	Numele parametrului	Simbol parametru
Evenimentul i	Data timpurie a evenimentului
Data de finalizare tardivă a evenimentului
Rezervă de timp pentru eveniment
Lucrare (i, j)	Durata muncii
Data de începere devreme
Data de finalizare timpurie
Data de începere târziu
Data de finalizare a lucrărilor cu întârziere
Rezervă de timp de funcționare completă
	Durata călătoriei
Durata drumului critic
Rezervarea timpului de călătorie

Pentru a determina rezervele de timp pentru evenimentele din rețea, se calculează primele date tp și cele mai recente tp ale evenimentelor. Orice eveniment nu poate avea loc înainte ca toate evenimentele care l-au precedat să fi avut loc și toate lucrările anterioare nu au fost finalizate. Prin urmare, timpul timpuriu (sau așteptat) tp(i) al i-lea eveniment este determinat de durata căii maxime care precedă acest eveniment:

t p (i) = max(t(L ni)) (1)

unde L ni este orice cale care precede evenimentul i-lea, adică calea de la evenimentul inițial la i-lea eveniment de rețea.

Dacă evenimentul j are mai multe căi anterioare și, prin urmare, mai multe evenimente anterioare i, atunci data timpurie a evenimentului j este convenabil găsită folosind formula:

t p (j) = max (2)

Întârzierea finalizării evenimentului i în raport cu data sa anterioară nu va afecta data de finalizare a evenimentului final (și, prin urmare, perioada de finalizare a setului de lucrări) până la suma perioadei de finalizare a acestui eveniment și durata (lungimea) a maximului dintre căile următoare nu depășește lungimea căii critice. Prin urmare, data de întârziere (sau termenul limită) t p (i) pentru finalizarea celui de-al i-lea eveniment este egală cu:

t p (i) = t kp - max(t(L ci)) (3)

unde Lci este orice cale care urmează evenimentului i, adică. calea de la i-lea la evenimentul final al rețelei.

Dacă evenimentul i are mai multe căi ulterioare și, prin urmare, mai multe evenimente ulterioare j, atunci data târzie pentru finalizarea evenimentului i este convenabil găsită folosind formula:

t p (i) = min

Rezerva de timp R(i) a evenimentului i este definită ca diferența dintre datele târzii și cele timpurii ale apariției acestuia:

R(i) = t p (i) - t p (i)

Timpul de rezervă al unui eveniment arată cu ce perioadă de timp acceptabilă poate fi amânată apariția acestui eveniment fără a provoca o creștere a perioadei de finalizare a pachetului de lucru.

Evenimentele critice nu au rezerve de timp, deoarece orice întârziere în finalizarea unui eveniment situat pe calea critică va provoca aceeași întârziere în finalizarea evenimentului final. Astfel, determinând data timpurie a evenimentului final al rețelei, determinăm astfel lungimea căii critice.

Când determinăm datele timpurii ale evenimentelor tp(i), ne deplasăm de-a lungul diagramei de rețea de la stânga la dreapta și folosim formulele (1), (2).

Calculul calendarului evenimentelor.

Pentru i=0 (eveniment inițial), evident tp(0)=0.

i=1: t p (1) = t p (0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.

i=2: t p (2) = t p (1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: t p (3) = t p (1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: max(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: max(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: t p (7) = t p (6) + t (6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: max(t p (2) + t(2,8);t p (6) + t(6,8);t p (7) + t(7,8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4 ) = 32.

i=9: max(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.

i=10: max(t p (4) + t(4,10);t p (7) + t(7,10);t p (9) + t(9,10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0 ) = 32.

i=11: max(t p (8) + t(8,11);t p (10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.

Lungimea căii critice este egală cu data timpurie a finalizării evenimentului final 11: t kp =tp(11)=44

Când determinăm datele târzii ale evenimentelor t p (i), ne deplasăm prin rețea în direcția opusă, adică de la dreapta la stânga și folosim formulele (3), (4).

Pentru i=11 (eveniment final), data târzie a evenimentului trebuie să fie egală cu data sa devreme (în caz contrar, lungimea căii critice se va modifica): t p (11)= t p (11)=44

i=10: t p (10) = t p (11) - t (10,11) = 44 - 4 = 40.

i=9: t p (9) = t p (10) - t (9,10) = 40 - 0 = 40.

Toate liniile care încep cu numărul 8 sunt examinate.

i=8: t p (8) = t p (11) - t (8,11) = 44 - 12 = 32.

Toate liniile care încep cu numărul 7 sunt examinate.

i=7: min(t p (8) - t(7,8);t p (9) - t(7,9);t p (10) - t(7,10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2 ) = 28.

i=6: min(t p (7) - t(6,7);t p (8) - t(6,8)) = min(28 - 9;32 - 5) = 19.

Toate liniile care încep cu numărul 5 sunt examinate.

i=5: min(t p (6) - t(5,6);t p (9) - t(5,9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.

i=4: min(t p (5) - t(4,5);t p (6) - t(4,6);t p (10) - t(4,10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4 ) = 14.

Toate liniile care încep cu numărul 3 sunt examinate.

i=3: t p (3) = t p (4) - t (3,4) = 14 - 3 = 11.

i=2: min(t p (4) - t(2,4);t p (8) - t(2,8)) = min(14 - 6;32 - 18) = 8.

i=1: min(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

Tabelul 1 - Calculul rezervei pentru evenimente

Numărul evenimentului	Momentul evenimentului: tp(i) devreme	Momentul evenimentului: târziu tp(i)	Rezervă de timp, R(i)

Completarea tabelului 2.

Vom muta lista lucrărilor și durata acestora în coloana a doua și a treia. În acest caz, lucrarea ar trebui să fie scrisă în coloana 2 secvenţial: mai întâi pornind de la numărul 0, apoi de la numărul 1 etc.

În a doua coloană vom pune un număr care caracterizează numărul lucrărilor imediat precedente (CPR) evenimentului de la care începe lucrarea în cauză.

Deci, pentru lucrarea (1,2) în coloana 1 punem numărul 1, deoarece numărul 1 se termină cu 1 locuri de muncă: (0,1).

Coloana 4 este obţinută din Tabelul 1 (tp (i)). Coloana 7 este obţinută din Tabelul 1 (tp (i)).

Valorile din coloana 5 se obțin prin însumarea coloanelor 3 și 4.

În coloana 6, începerea tardivă a lucrărilor este definită ca diferența dintre finalizarea cu întârziere a acestor lucrări și durata acestora (datele din coloana 3 se scad din valorile coloanei 7);

Conținutul coloanei 8 (timp de rezervă complet R(ij)) este egal cu diferența dintre coloanele 6 și 4 sau coloanele 7 și 5. Dacă R(ij) este zero, atunci munca este critică

Tabelul 2 - Analiza modelului de rețea în timp

Lucru (i,j)	Numărul lucrărilor anterioare	Durata tij	Date timpurii: începutul tijР.Н.	Date timpurii: sfârșitul tijР.О.	Date tardive: începutul tijP.N.	Date tardive: sfârșitul tijP.O.	Rezerve de timp: RijП complet	Rezervă independentă de timp RijН	Rezervație privată de primul fel, Rij1	Rezervă privată tip II, RijC

De menționat că, pe lângă rezerva de timp de funcționare completă, există încă trei tipuri de rezerve. Rezerva de timp parțială de primul tip R 1 face parte din rezerva de timp totală prin care durata lucrării poate fi mărită fără modificarea datei tardive a evenimentului inițial al acesteia. R 1 se găsește prin formula:

R(i,j)= R p (i,j) - R(i)

Rezerva de timp privată de al doilea tip, sau rezerva de timp liber Rc de muncă (i, j), este o parte din rezerva de timp totală prin care durata lucrării poate fi mărită fără a modifica data anticipată a evenimentului final al acesteia. . Rc se găsește prin formula:

R(i,j)= R p (i,j) - R(j)

Valoarea rezervei de timp liber de funcționare indică locația rezervelor necesare optimizării.

Rezervă de timp independentă Rn munca (i, j) - o parte din rezerva totală obținută pentru cazul în care toate locurile de muncă anterioare se termină la o dată târziu, iar toate cele ulterioare încep devreme. Rn se găsește prin formula:

R(i,j)= Rp(i,j)-R(i)-R(j)

Traiectorie critică: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

Durata căii critice: 44

Să găsim coeficientul de intensitate a muncii penultimului loc de muncă. Deoarece lungimea căii critice este 44, calea maximă care trece prin job (1.10) este 32, atunci

K(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.

4. Un furnizor de internet dintr-un oraș mic are 5 canale de servicii dedicate. În medie, durează 25 de minute pentru a servi un client. În medie, sistemul primește 6 akzas pe oră. Dacă nu există canale gratuite, urmează un refuz. Determinați caracteristicile serviciului: probabilitatea de defecțiune, numărul mediu de linii de comunicație ocupate de serviciu, debitul absolut și relativ, probabilitatea de deservire. Găsiți numărul de canale dedicate la care debitul relativ al sistemului va fi de cel puțin 0,95. Să presupunem că fluxurile de cereri și servicii sunt cele mai simple

Intensitatea fluxului de serviciu:

Intensitatea sarcinii:

s = l * t obs = 6 * 25/60 = 2,5

Intensitatea încărcăturii c = 2,5 arată gradul de consistență a fluxurilor de intrare și ieșire a cererilor canalului de serviciu și determină stabilitatea sistemului de așteptare.

Probabilitatea ca serviciul:

1 canal ocupat:

p 1 = c 1 /1! p 0 = 2,5 1 /1! * 0,0857 = 0,214

2 canale sunt ocupate:

p 2 = c 2 /2! p 0 = 2,5 2 /2! * 0,0857 = 0,268

3 canale sunt ocupate:

p 3 = c 3 /3! p 0 = 2,5 3 /3! * 0,0857 = 0,223

Sunt ocupate 4 canale:

p 4 = c 4 /4! p 0 = 2,5 4 /4! * 0,0857 = 0,139

Canalul 5 ocupat:

p 5 = c 5 /5! p 0 = 2,5 5 /5! * 0,0857 = 0,0697

Probabilitatea de eșec este fracția cereri respinse:

Aceasta înseamnă că 7% din cererile primite nu sunt acceptate pentru serviciu.

Probabilitatea de a deservi cererile primite-probabilitatea ca clientul să fie servit:

În sistemele cu defecțiuni, evenimentele de defecțiune și întreținere constituie un grup complet de evenimente, prin urmare:

p deschis + p obs = 1

Capacitate relativă Q = p obs .

p obs = 1 - p deschis = 1 - 0,0697 = 0,93

În consecință, 93% din cererile primite vor fi deservite. Numărul mediu de canale ocupate de serviciu

n h = c * p obs = 2,5 * 0,93 = 2,326 canale.

Numărul mediu de canale inactive.

n pr = n - n h = 5 - 2.326 = 2.7 canale.

Rata de ocupare a canalului de servicii.

În consecință, sistemul este ocupat în proporție de 50% cu întreținere.

Debit absolut

A = pobs * l = 0,93 * 6 = 5,581 cereri/oră.

Timpul mediu de nefuncționare al QS.

t pr = p deschis * t obs = 0,0697 * 0,417 = 0,029 ore.

Numărul mediu de solicitări servite.

L obs = s * Q = 2,5 * 0,93 = 2,326 unități.

Timpul mediu pe care o aplicație rămâne în CMO(Formula lui Little).

Numărul de cereri respinse într-o oră: l * p 1 = 0,418 cereri pe oră.

Productivitatea nominală a QS: 5 / 0,417 = 12,002 aplicații pe oră.

Performanța reală a SMO: 5.581 / 12.002 = 47% din capacitatea nominală.

Să determinăm numărul de canale necesare pentru a ne asigura că sistemul este operațional cu probabilitatea P ? 0,95

Pentru a face acest lucru, găsim n din condiția:

Să găsim probabilitatea ca dacă există 6 canale în sistem și toate sunt ocupate: