Valoarea naturală. Numere naturale - Noțiuni de bază

Numerele sunt un concept abstract. Ele sunt o caracteristică cantitativă a obiectelor și pot fi reale, raționale, negative, întregi și fracționale, precum și naturale.

Seria naturală este de obicei folosită la numărare, în care apar în mod natural notațiile de cantitate. Cunoașterea numărării începe încă din copilărie. Ce copil a evitat rime amuzante care foloseau elemente de numărare naturală? — Unu, doi, trei, patru, cinci... Iepurașul a ieșit la plimbare! sau „1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, regele a decis să mă spânzureze...”

Pentru orice număr natural, puteți găsi altul mai mare decât acesta. Această mulțime este de obicei notă cu litera N și ar trebui considerată infinită în direcția creșterii. Dar acest set are un început - este unul. Deși există numere naturale franceze, a căror mulțime include și zero. Dar principalele trăsături distinctive ale ambelor mulțimi este faptul că nu includ nici numere fracționale, nici numere negative.

Nevoia de a număra o varietate de obiecte a apărut în timpurile preistorice. Apoi se presupune că s-a format conceptul de „numere naturale”. Formarea sa a avut loc pe parcursul întregului proces de schimbare a viziunii unei persoane asupra lumii și de dezvoltare a științei și tehnologiei.

Cu toate acestea, ei încă nu puteau gândi abstract. Le-a fost greu să înțeleagă care este comunitatea conceptelor „trei vânători” sau „trei copaci”. Prin urmare, la indicarea numărului de persoane s-a folosit o definiție, iar atunci când s-a indicat același număr de obiecte de alt fel s-a folosit o definiție complet diferită.

Și a fost extrem de scurt. Conținea doar numerele 1 și 2, iar numărătoarea s-a încheiat cu conceptele de „mulți”, „turmă”, „mulțime”, „grămadă”.

Ulterior, s-a format un cont mai progresiv și mai larg. Un fapt interesant este că erau doar două numere - 1 și 2, iar următoarele numere au fost obținute prin adunare.

Un exemplu în acest sens au fost informațiile care au ajuns la noi despre seria numerică a tribului australian, aveau 1 pentru cuvântul „Enza”, și 2 pentru cuvântul „petcheval”. Prin urmare, numărul 3 suna ca „petcheval-Enza”, iar 4 suna ca „petcheval-petcheval”.

Majoritatea popoarelor au recunoscut degetele ca standard de numărare. Dezvoltarea ulterioară a conceptului abstract de „numere naturale” a urmat calea utilizării crestăturilor pe un băț. Și apoi a devenit necesar să desemnăm o duzină cu un alt semn. Oamenii antici ne-au găsit calea de ieșire - au început să folosească un alt băț, pe care au fost făcute crestături pentru a indica zeci.

Capacitatea de a reproduce numere s-a extins enorm odată cu apariția scrisului. La început, numerele au fost înfățișate ca linii pe tăblițe de lut sau papirus, dar treptat au început să fie folosite și alte icoane de scris.Așa au apărut cifrele romane.

Mult mai târziu, au apărut ele care au deschis posibilitatea de a scrie numere cu un set relativ mic de caractere. Astăzi nu este dificil să notezi numere atât de mari precum distanța dintre planete și numărul de stele. Trebuie doar să înveți să folosești grade.

Euclid în secolul al III-lea î.Hr. în cartea „Elemente” stabilește infinitatea mulțimii numerice, iar Arhimede în „Psamita” dezvăluie principiile pentru construirea numelor de numere arbitrar mari. Aproape până la mijlocul secolului al XIX-lea, oamenii nu s-au confruntat cu necesitatea unei formulări clare a conceptului de „numere naturale”. Definiția a fost cerută odată cu apariția metodei matematice axiomatice.

Și în anii 70 ai secolului al XIX-lea a formulat o definiție clară a numerelor naturale, bazată pe conceptul de mulțime. Și astăzi știm deja că numerele naturale sunt toate numere întregi, începând de la 1 la infinit. Copiii mici, făcând primul pas în a se familiariza cu regina tuturor științelor - matematica - încep să studieze chiar aceste numere.

1.1.Definiţie

Sunt apelate numerele pe care oamenii le folosesc atunci când numără natural(de exemplu, unu, doi, trei,..., o sută, o sută unu,..., trei mii două sute douăzeci și unu,...) Pentru a scrie numere naturale se folosesc semne speciale (simboluri), numit în cifre.

In zilele noastre este acceptat sistem numeric zecimal. Sistemul zecimal (sau metoda) de scriere a numerelor folosește cifre arabe. Acestea sunt zece caractere numerice diferite: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Cel mai puţin un număr natural este un număr unul, ea scris folosind un număr zecimal - 1. Următorul număr natural se obține din cel anterior (cu excepția unuia) prin adăugarea a 1 (unu). Această adăugare se poate face de mai multe ori (un număr infinit de ori). Înseamnă că Nu cel mai bun numar natural. Prin urmare, ei spun că seria numerelor naturale este nelimitată sau infinită, deoarece nu are sfârșit. Numerele naturale sunt scrise folosind cifre zecimale.

1.2. Numărul „zero”

Pentru a indica absența a ceva, utilizați numărul " zero" sau " zero". Se scrie folosind numere 0 (zero). De exemplu, într-o cutie toate bilele sunt roșii. Câte dintre ele sunt verzi? - Răspuns: zero . Aceasta înseamnă că nu există bile verzi în cutie! Cifra 0 poate însemna că ceva s-a încheiat. De exemplu, Masha a avut 3 mere. Ea a împărțit două cu prietenii și a mâncat ea însăși unul. Deci ea a plecat 0 (zero) mere, i.e. nu a mai ramas nici unul. Cifra 0 poate însemna că ceva nu s-a întâmplat. De exemplu, meciul de hochei Echipa Rusia - Echipa Canada s-a încheiat cu scorul 3:0 (citim „trei - zero”) în favoarea echipei ruse. Aceasta înseamnă că echipa rusă a marcat 3 goluri, iar echipa canadiană a marcat 0 goluri și nu a putut înscrie niciun gol. Trebuie să ne amintim că numărul zero nu este un număr natural.

1.3. Scrierea numerelor naturale

În modul zecimal de a scrie un număr natural, fiecare cifră poate reprezenta un număr diferit. Depinde de locul acestei cifre în înregistrarea numărului. Se numește un anumit loc în notația unui număr natural poziţie. Prin urmare, sistemul numeric zecimal este numit pozițional. Luați în considerare notația zecimală de 7777 șapte mii șapte sute șaptezeci și șapte. Această intrare conține șapte mii, șapte sute, șapte zeci și șapte unități.

Fiecare dintre locurile (pozițiile) din notația zecimală a unui număr este numită deversare. Fiecare trei cifre sunt combinate în Clasă. Această îmbinare se face de la dreapta la stânga (de la sfârșitul înregistrării numărului). Diverse categorii și clase au propriile lor nume. Gama de numere naturale este nelimitată. Prin urmare, numărul de ranguri și clase nu este limitat ( la nesfârşit). Să ne uităm la numele cifrelor și claselor folosind exemplul unui număr cu notație zecimală

38 001 102 987 000 128 425:

Clasele și gradele
chintilioane		sute de chintilioane
		zeci de chintilioane
		chintilioane
cvadrilioane		sute de cvadrilioane
		zeci de cvadrilioane
		cvadrilioane
trilioane		sute de trilioane
		zeci de trilioane
		trilioane
miliarde		sute de miliarde
		zeci de miliarde
		miliarde
milioane		sute de milioane
		zeci de milioane
		milioane
		sute de mii
		zeci de mii

Deci, clasele, începând cu cele mai mici, au nume: unități, mii, milioane, miliarde, trilioane, cvadrilioane, chintilioane.

1.4. Unități de biți

Fiecare dintre clasele de notare a numerelor naturale este formată din trei cifre. Fiecare rang are unități de cifre. Următoarele numere sunt numite unități de cifre:

1 - cifră unitate de unități cifra,

unitate de 10 cifre a zecilor locului,

100 - unitate de sute de cifre,

1 000 - unitate de mii de cifre,

10 000 este o unitate de loc de zeci de mii,

100.000 este o unitate de loc pentru sute de mii,

1.000.000 este unitatea de milioane de cifre etc.

Un număr din oricare dintre cifre arată numărul de unități ale acestei cifre. Astfel, numărul 9, în locul sutelor de miliarde, înseamnă că numărul 38.001.102.987.000 128.425 include nouă miliarde (adică, de 9 ori 1.000.000.000 sau unități de 9 cifre ale locului de miliarde). Un loc gol de sute de chintilioane înseamnă că nu există sute de chintilioane în numărul dat sau numărul lor este zero. În acest caz, numărul 38 001 102 987 000 128 425 se poate scrie astfel: 038 001 102 987 000 128 425.

Puteți scrie altfel: 000 038 001 102 987 000 128 425. Zerourile de la începutul numărului indică cifre goale de ordin înalt. De obicei, acestea nu sunt scrise, spre deosebire de zerourile din interiorul notației zecimale, care marchează în mod necesar cifrele goale. Astfel, trei zerouri din clasa milioane înseamnă că sutele de milioane, zeci de milioane și unitățile de milioane sunt goale.

1.5. Abrevieri pentru scrierea numerelor

La scrierea numerelor naturale se folosesc abrevieri. Aici sunt cateva exemple:

1.000 = 1 mie (o mie)

23.000.000 = 23 de milioane (douăzeci și trei de milioane)

5.000.000.000 = 5 miliarde (cinci miliarde)

203.000.000.000.000 = 203 trilioane. (două sute trei trilioane)

107.000.000.000.000.000 = 107 metri pătrați. (o sută șapte cvadrilioane)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kwt. (un chintilion)

Blocul 1.1. Dicţionar

Alcătuiește un dicționar de termeni și definiții noi din §1. Pentru a face acest lucru, scrieți cuvinte din lista de termeni de mai jos în celulele goale. În tabel (la sfârșitul blocului), indicați pentru fiecare definiție numărul termenului din listă.

Blocul 1.2. Auto-pregătire

În lumea numerelor mari

Economie .

1. Bugetul Rusiei pentru anul viitor va fi: 6328251684128 ruble.
2. Cheltuielile planificate pentru acest an sunt: ​​5124983252134 ruble.
3. Venitul țării a depășit cheltuielile cu 1203268431094 ruble.

Întrebări și sarcini

1. Citiți toate cele trei numere date
2. Scrieți cifrele din clasa milioanelor pentru fiecare dintre cele trei numere.

1. Cărei secțiuni din fiecare dintre numere îi aparține cifra situată în poziția a șaptea de la sfârșitul înregistrării numerelor?
2. Ce număr de unități de cifre este indicat de numărul 2 în introducerea primului număr?... în introducerea celui de-al doilea și al treilea număr?
3. Numiți unitatea de cifre pentru poziția a opta de la sfârșitul în notația a trei numere.

Geografie (lungime)

1. Raza ecuatorială a Pământului: 6378245 m
2. Circumferința ecuatorului: 40075696 m
3. Cea mai mare adâncime a oceanelor din lume (Șanțul Mariana din Oceanul Pacific) 11500 m

Întrebări și sarcini

1. Convertiți toate cele trei valori în centimetri și citiți numerele rezultate.
2. Pentru primul număr (în cm), scrieți numerele în secțiunile:

sute de mii _______

zeci de milioane _______

mii _______

miliarde _______

sute de milioane _______

1. Pentru al doilea număr (în cm), notați unitățile de cifre corespunzătoare numerelor 4, 7, 5, 9 în notația numerică

1. Convertiți a treia valoare în milimetri și citiți numărul rezultat.
2. Pentru toate pozițiile din introducerea celui de-al treilea număr (în mm), indicați cifrele și unitățile de cifre din tabel:

Geografie (pătrat)

1. Suprafața întregii suprafețe a Pământului este de 510.083 mii de kilometri pătrați.
2. Suprafața sumelor de pe Pământ este de 148.628 mii de kilometri pătrați.
3. Suprafața apei Pământului este de 361.455 mii de kilometri pătrați.

Întrebări și sarcini

1. Convertiți toate cele trei valori în metri pătrați și citiți numerele rezultate.
2. Denumiți clasele și categoriile corespunzătoare cifrelor diferite de zero din înregistrarea acestor numere (în mp).
3. În scrierea celui de-al treilea număr (în mp), numiți unitățile de cifre corespunzătoare numerelor 1, 3, 4, 6.
4. În două intrări ale celei de-a doua valori (în km pătrați și în m²), indicați cărei cifre aparține numărul 2.
5. Scrieți unitățile de valoare de loc pentru cifra 2 în a doua notație de cantitate.

Blocul 1.3. Dialog cu computerul.

Se știe că numerele mari sunt adesea folosite în astronomie. Să dăm exemple. Distanța medie a Lunii de Pământ este de 384 mii km. Distanța Pământului față de Soare (medie) este de 149.504 mii km, Pământul de Marte este de 55 milioane km. Pe un computer, folosind editorul de text Word, creați tabele astfel încât fiecare cifră din introducerea numerelor indicate să fie într-o celulă (celulă) separată. Pentru a face acest lucru, executați comenzile din bara de instrumente: tabel → adăugați tabel → număr de rânduri (utilizați cursorul pentru a seta „1”) → număr de coloane (calculați-vă singur). Creați tabele pentru alte numere (în blocul „Pregătire personală”).

Blocul 1.4. Stafeu numere mari

Primul rând al tabelului conține un număr mare. Citește. Apoi finalizați sarcinile: mutând numerele din înregistrarea numerelor la dreapta sau la stânga, obțineți următoarele numere și citiți-le. (Nu mutați zerourile de la sfârșitul numărului!). În sala de clasă, ștafeta poate fi efectuată pasându-l unul altuia.

Randul 2 . Mutați toate cifrele numărului din prima linie spre stânga prin două celule. Înlocuiți numerele 5 cu următorul număr. Umpleți celulele goale cu zerouri. Citiți numărul.

Linia 3 . Mutați toate cifrele numărului din a doua linie spre dreapta prin trei celule. Înlocuiți numerele 3 și 4 din număr cu următoarele numere. Umpleți celulele goale cu zerouri. Citiți numărul.

Linia 4. Mutați toate cifrele numărului din rândul 3 cu o celulă la stânga. Înlocuiți numărul 6 din clasa trilioanelor cu cel precedent, iar din clasa miliardelor cu următorul număr. Umpleți celulele goale cu zerouri. Citiți numărul rezultat.

Linia 5 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 4 cu o celulă la dreapta. Înlocuiți numărul 7 din categoria „zeci de mii” cu cea anterioară, iar din categoria „zeci de milioane” cu următoarea. Citiți numărul rezultat.

Linia 6 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 5 la stânga prin 3 celule. Înlocuiți numărul 8 din locul sute de miliarde cu cel precedent, iar numărul 6 din locul sute de milioane cu următorul număr. Umpleți celulele goale cu zerouri. Calculați numărul rezultat.

Linia 7 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 6 în celula din dreapta. Schimbați numerele în zeci de cvadrilioane și zeci de miliarde de locuri. Citiți numărul rezultat.

Linia 8 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 7 la stânga printr-o celulă. Schimbați numerele în locurile de cinci miliarde și cvadrilioane. Umpleți celulele goale cu zerouri. Citiți numărul rezultat.

Linia 9 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 8 la dreapta prin trei celule. Schimbați două cifre adiacente din clasele de milioane și trilioane într-o linie numerică. Citiți numărul rezultat.

Linia 10 . Mutați toate cifrele numărului din rândul 9 cu o celulă la dreapta. Citiți numărul rezultat. Selectați numerele care indică anul Olimpiadei de la Moscova.

Blocul 1.5. să ne jucăm

Aprindeți flacăra

Terenul de joc este un desen al unui pom de Crăciun. Are 24 de becuri. Dar doar 12 dintre ele sunt conectate la rețeaua electrică. Pentru a selecta lămpile conectate, trebuie să răspundeți corect la întrebări cu „Da” sau „Nu”. Același joc poate fi jucat pe computer; răspunsul corect „aprinde” becul.

1. Este adevărat că numerele sunt semne speciale pentru scrierea numerelor naturale? (1 - da, 2 - nu)
2. Este adevărat că 0 este cel mai mic număr natural? (3 - da, 4 - nu)
3. Este adevărat că în sistemul numeric pozițional aceeași cifră poate reprezenta numere diferite? (5 - da, 6 - nu)
4. Este adevărat că un anumit loc în notația zecimală a numerelor se numește loc? (7 - da, 8 - nu)
5. Este dat numărul 543 384. Este adevărat că numărul unităților cu cele mai mari cifre din el este 543, iar cifrele cele mai mici sunt 384? (9 - da, 10 - nu)
6. Este adevărat că în clasa miliardelor, cea mai mare unitate de cifre este de o sută de miliarde, iar cea mai mică este de un miliard? (11 - da, 12 - nu)
7. Este dat numărul 458 121. Este adevărat că suma numărului unităților cu cifrele cele mai mari și numărul celor mai mici este 5? (13 - da, 14 - nu)
8. Este adevărat că unitatea cu cea mai mare cifră din clasa trilionului este de un milion de ori mai mare decât unitatea cu cea mai mare cifră din clasa milionului? (15 - da, 16 - nu)
9. Având în vedere două numere 637.508 și 831. Este adevărat că cea mai mare unitate de cifre a primului număr este de 1000 de ori mai mare decât cea mai mare unitate de cifre a celui de-al doilea număr? (17 - da, 18 - nu)
10. Având în vedere numărul 432. Este adevărat că cea mai mare unitate de cifre a acestui număr este de 2 ori mai mare decât cea mai mică? (19 - da, 20 - nu)
11. Este dat numărul 100.000.000. Este adevărat că numărul de unități de cifre din el care alcătuiesc 10.000 este egal cu 1000? (21 - da, 22 - nu)
12. Este adevărat că înaintea clasei de trilioane există o clasă de cvadrilioane, iar înaintea acestei clase există o clasă de chintilioane? (23 - da, 24 - nu)

1.6. Din istoria numerelor

Din cele mai vechi timpuri, oamenii s-au confruntat cu nevoia de a număra numărul de lucruri, de a compara cantitățile de obiecte (de exemplu, cinci mere, șapte săgeți...; într-un trib sunt 20 de bărbați și treizeci de femei,... ). Era, de asemenea, necesitatea stabilirii ordinii într-un anumit număr de obiecte. De exemplu, atunci când vânează, liderul tribului merge primul, cel mai puternic războinic al tribului vine pe al doilea etc. Numerele au fost folosite în aceste scopuri. Pentru ei au fost inventate nume speciale. În vorbire se numesc numerale: unu, doi, trei etc. sunt numere cardinale, iar primul, al doilea, al treilea sunt numerale ordinale. Numerele au fost scrise folosind caractere speciale - numere.

De-a lungul timpului au apărut sisteme de numere. Acestea sunt sisteme care includ modalități de a scrie numere și de a efectua diverse operații asupra lor. Cele mai vechi sisteme de numere cunoscute sunt sistemele de numere egiptean, babilonian și roman. În antichitate, în Rus', literele alfabetului cu semnul special ~ (titlu) erau folosite pentru a scrie numere. În prezent, sistemul numeric zecimal este cel mai utilizat. Sistemele de numere binare, octale și hexazecimale sunt utilizate pe scară largă, în special în lumea computerelor.

Deci, pentru a scrie același număr, puteți folosi diferite semne - numere. Deci, numărul patru sute douăzeci și cinci poate fi scris cu cifre egiptene - hieroglife:

Acesta este modul egiptean de a scrie numerele. Acesta este același număr în cifre romane: CDXXV(modul roman de a scrie numere) sau cifre zecimale 425 (sistem de numere zecimale). În notație binară arată astfel: 110101001 (sistem de numere binar sau binar), iar în octal - 651 (sistem de numere octale). În sistemul numeric hexazecimal se va scrie: 1A9(sistem de numere hexazecimale). O poți face destul de simplu: faceți, ca Robinson Crusoe, patru sute douăzeci și cinci de crestături (sau lovituri) pe un stâlp de lemn - IIIIIIIII…... III. Acestea sunt primele imagini ale numerelor naturale.

Deci, în sistemul zecimal de scriere a numerelor (în modul zecimal de scriere a numerelor) sunt folosite cifre arabe. Acestea sunt zece simboluri diferite - numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . În binar - două cifre binare: 0, 1; în octal - opt cifre octale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; în hexazecimal - șaisprezece cifre hexazecimale diferite: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; în sexagesimal (babilonian) - șaizeci de caractere diferite - numere etc.)

Numerele zecimale au venit în țările europene din Orientul Mijlociu și țările arabe. De aici și numele - cifre arabe. Dar au venit la arabi din India, unde au fost inventați pe la mijlocul primului mileniu.

1.7. Sistemul de numere romane

Unul dintre sistemele de numere antice care este folosit astăzi este sistemul roman. Prezentăm în tabel principalele numere ale sistemului numeric roman și numerele corespunzătoare ale sistemului zecimal.

numeral roman					C
				50 cincizeci		500 cinci sute	1000 de mii

Sistemul numeric roman este sistem de adăugare.În ea, spre deosebire de sistemele poziționale (de exemplu, zecimală), fiecare cifră reprezintă același număr. Da, înregistrează II- denotă numărul doi (1 + 1 = 2), notație III- numărul trei (1 + 1 + 1 = 3), notație XXX- numărul treizeci (10 + 10 + 10 = 30), etc. Următoarele reguli se aplică pentru scrierea numerelor.

1. Dacă numărul inferior este după mai mare, apoi se adaugă la cea mai mare: VII- numărul șapte (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- numărul șaptesprezece (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- numărul o mie o sută cincizeci (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Dacă numărul inferior este inainte de mai mare, atunci se scade din cea mai mare: IX- numărul nouă (9 = 10 - 1), L.M.- numărul nouă sute cincizeci (1000 - 50 = 950).

Pentru a scrie numere mari, trebuie să folosiți (inventați) simboluri noi - numere. În același timp, înregistrarea numerelor se dovedește a fi greoaie și este foarte dificil să se efectueze calcule cu cifre romane. Astfel, anul lansării primului satelit artificial de Pământ (1957) din înregistrările romane are forma MCMLVII .

Blocul 1. 8. Card perforat

Citirea numerelor naturale

Aceste sarcini sunt verificate folosind o hartă cu cercuri. Să explicăm aplicarea acestuia. După ce ați finalizat toate sarcinile și ați găsit răspunsurile corecte (sunt indicate prin literele A, B, C etc.), plasați o foaie de hârtie transparentă pe hartă. Utilizați semnele „X” pentru a marca pe el răspunsurile corecte, precum și semnul de potrivire „+”. Apoi așezați foaia transparentă peste pagină, astfel încât semnele de înregistrare să se alinieze. Dacă toate semnele „X” sunt în cercurile gri de pe această pagină, atunci sarcinile au fost finalizate corect.

1.9. Ordinea citirii numerelor naturale

Când citiți un număr natural, procedați după cum urmează.

1. Împărțiți mental numărul în triplete (clase) de la dreapta la stânga, de la sfârșitul numărului.

1. Începând de la clasa de juniori, de la dreapta la stânga (de la sfârșitul numărului) notează numele claselor: unități, mii, milioane, miliarde, trilioane, cvadrilioane, chintilioane.
2. Au citit numărul începând din liceu. În acest caz, sunt apelate numărul de unități de biți și numele clasei.
3. Dacă bitul conține un zero (bitul este gol), atunci nu este apelat. Dacă toate cele trei cifre ale clasei numite sunt zerouri (cifrele sunt goale), atunci această clasă nu este apelată.

Să citim (numim) numărul scris în tabel (vezi §1), conform pașilor 1 - 4. Împărțim mental numărul 38001102987000128425 în clase de la dreapta la stânga: 038 001 102 987 000 128 425. Indicăm numele clasele în acest număr, începând de la sfârșit înregistrările sale: unități, mii, milioane, miliarde, trilioane, cvadrilioane, chintilioane. Acum puteți citi numărul, începând cu clasa de seniori. Numim numere de trei cifre, două cifre și o singură cifră, adăugând numele clasei corespunzătoare. Nu denumim clase goale. Obținem următorul număr:

• 038 - treizeci și opt de chintilioane
• 001 - un cvadrilion
• 102 - o sută două trilioane
• 987 - nouă sute optzeci și șapte de miliarde
• 000 - nu denumim (nu citim)
• 128 - o sută douăzeci și opt de mii
• 425 - patru sute douăzeci și cinci

Ca urmare, citim numărul natural 38 001 102 987 000 128 425 după cum urmează: „treizeci și opt de chintilioane un cvadrilion o sută două trilioane nouă sute optzeci și șapte de miliarde o sută douăzeci și opt de mii patru sute douăzeci și cinci”.

1.9. Ordinea scrierii numerelor naturale

Numerele naturale sunt scrise în următoarea ordine.

1. Notați trei cifre ale fiecărei clase, începând cu clasa cea mai înaltă până la locul celor. În acest caz, pentru clasa senior pot exista două sau o cifre.
2. Dacă clasa sau categoria nu este denumită, atunci se scriu zerouri în categoriile corespunzătoare.

De exemplu, numărul douăzeci și cinci de milioane trei sute două scris sub forma: 25 000 302 (clasa miilor nu este numită, deci toate cifrele clasei miilor sunt scrise cu zerouri).

1.10. Reprezentarea numerelor naturale ca sumă de termeni de cifre

Să dăm un exemplu: 7.563.429 este notația zecimală a unui număr șapte milioane cinci sute șaizeci și trei mii patru sute douăzeci și nouă. Acest număr conține șapte milioane, cinci sute de mii, șase zece mii, trei mii, patru sute, două zeci și nouă unități. Poate fi reprezentat ca suma: 7.563.429 = 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Această notație se numește reprezentând un număr natural ca sumă de termeni de cifre.

Blocul 1.11. să ne jucăm

Temnita Treasures

Pe terenul de joc este un desen din basmul lui Kipling „Mowgli”. Cinci cufere au lacăte. Pentru a le deschide, trebuie să rezolvați problemele. În același timp, prin deschiderea unui cufăr de lemn, obțineți un punct. Deschiderea unui cufăr de tablă vă oferă două puncte, un cufăr de cupru primește trei puncte, un cufăr de argint primește patru puncte și un cufăr de aur primește cinci puncte. Câștigă cel care deschide toate cuferele cel mai repede. Același joc poate fi jucat pe computer.

1. Cufăr de lemn

Aflați câți bani (în mii de ruble) sunt în acest cufăr. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți numărul total al unităților cu cele mai mici cifre din clasa de milioane pentru numărul: 125308453231.

1. Cufă de tablă

Aflați câți bani (în mii de ruble) sunt în acest cufăr. Pentru a face acest lucru, în numărul 12530845323, găsiți numărul unităților cu cifrele cele mai mici ale clasei de unități și numărul unităților cu cifrele cele mai mici din clasa milioanelor. Apoi găsiți suma acestor numere și adăugați numărul din zeci de milioane de la dreapta.

1. Cufă de cupru

Pentru a găsi banii din acest cufăr (în mii de ruble), trebuie să găsiți în numărul 751305432198203 numărul unităților cu cele mai mici cifre din clasa trilioanelor și numărul celor mai mici unități din clasa miliardelor. Apoi găsiți suma acestor numere și scrieți în dreapta numerele naturale ale clasei de unități ale acestui număr în ordinea locației lor.

1. Cufăr de argint

Banii din acest cufăr (în milioane de ruble) vor fi afișați prin suma a două numere: numărul unităților cu cifrele cele mai mici din clasa miilor și unitățile cu cifrele mijlocii ale clasei de miliarde pentru numărul 481534185491502.

1. Cufăr de aur

Este dat numărul 800123456789123456789. Dacă înmulțim numerele din cele mai mari cifre din toate clasele acestui număr, obținem banii acestui cufăr într-un milion de ruble.

Blocul 1.12. Meci

Scrierea numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale ca sumă de termeni de cifre

Pentru fiecare sarcină din coloana din stânga, selectați o soluție din coloana din dreapta. Scrieți răspunsul sub forma: 1a; 2g; 3b…

	Scrieți numărul în numere: cinci milioane douăzeci și cinci de mii
	Scrieți numărul în numere: cinci miliarde douăzeci și cinci de milioane
	Scrieți numărul în numere: cinci trilioane douăzeci și cinci
	Scrieți numărul în numere:șaptezeci și șapte de milioane șaptezeci și șapte de mii șapte sute șapte și șapte
	Scrieți numărul în numere:șaptezeci și șapte de trilioane șapte sute șapte și șapte de mii șapte
	Scrieți numărul în numere:șaptezeci și șapte de milioane șapte sute șapte și șapte de mii șapte
	Scrieți numărul în numere: o sută douăzeci și trei de miliarde patru sute cincizeci și șase de milioane șapte sute optzeci și nouă de mii
	Scrieți numărul în numere: o sută douăzeci și trei de milioane patru sute cincizeci și șase de mii șapte sute optzeci și nouă
	Scrieți numărul în numere: trei miliarde unsprezece
	Scrieți numărul în numere: trei miliarde unsprezece milioane

Opțiunea 2

	treizeci și două de miliarde o sută șaptezeci și cinci de milioane două sute nouăzeci și opt de mii trei sute patruzeci și unu		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Prezentați numărul ca o sumă de termeni de cifre: trei sute douăzeci și unu de milioane patruzeci și unu		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Prezentați numărul ca o sumă de termeni de cifre: 321000175298341
	Prezentați numărul ca o sumă de termeni de cifre: 101010101
	Prezentați numărul ca o sumă de termeni de cifre: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Scrieți cu notație zecimală numărul prezentat ca o sumă de termeni de cifre: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Scrieți cu notație zecimală numărul prezentat ca o sumă de termeni de cifre: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Scrieți cu notație zecimală numărul prezentat ca o sumă de termeni de cifre: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Scrieți cu notație zecimală numărul prezentat ca o sumă de termeni de cifre: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Blocul 1.13. Testul fațetelor

Numele testului provine de la cuvântul „ochi compus de insecte”. Acesta este un ochi complex format din „ocelli” individuale. Sarcinile de testare fațetă sunt formate din elemente individuale indicate prin numere. De obicei, testele fațete conțin un număr mare de sarcini. Dar în acest test sunt doar patru sarcini, dar sunt alcătuite dintr-un număr mare de elemente. Acesta este conceput pentru a vă învăța cum să „asamblați” problemele de testare. Dacă le puteți crea, puteți face față cu ușurință altor teste fațete.

Să explicăm cum sunt compuse sarcinile folosind exemplul celei de-a treia sarcini. Este compus din elemente de testare numerotate: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Dacă» 1) ia numere (cifra) din tabel; 4) 7; 7) plasați-l într-o categorie; 11) miliarde; 1) ia un număr de pe masă; 5) 8; 7) plasați-l în categorii; 9) zeci de milioane; 10) sute de milioane; 16) sute de mii; 17) zeci de mii; 22) Așezați numerele 9 și 6 în locurile cu mii și sute. 21) umpleți biții rămași cu zerouri; " ACEA» 26) obținem un număr egal cu timpul (perioada) de revoluție a planetei Pluto în jurul Soarelui în secunde (s); " Acest număr este egal cu": 7880889600 str. În răspunsuri este indicat prin literă „V”.

Când rezolvați probleme, folosiți un creion pentru a scrie numerele în celulele tabelului.

Testul fațetelor. Alcătuiește un număr

Tabelul conține numerele:

Dacă

1) luați numărul(ele) din tabel:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) plasați această(e) cifră(e) în cifre(e);

8) sute de cvadrilioane și zeci de cvadrilioane;

9) zeci de milioane;

10) sute de milioane;

11) miliarde;

12) chintilioane;

13) zeci de chintilioane;

14) sute de chintilioane;

15) trilioane;

16) sute de mii;

17) zeci de mii;

18) umpleți clasa(ele) cu aceasta (ele);

19) chintilioane;

20) miliarde;

21) umpleți biții rămași cu zerouri;

22) așezați numerele 9 și 6 în locurile miilor și sutelor;

23) obținem un număr egal cu masa Pământului în zeci de tone;

24) obținem un număr aproximativ egal cu volumul Pământului în metri cubi;

25) obținem un număr egal cu distanța (în metri) de la Soare la cea mai îndepărtată planetă a sistemului solar, Pluto;

26) obținem un număr egal cu timpul (perioada) de revoluție a planetei Pluto în jurul Soarelui în secunde (s);

Acest număr este egal cu:

a) 5929000000000

b) 9999900000000000000000

d) 5980000000000000000000

Rezolva probleme:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Răspunsuri

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - în

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

În matematică, există mai multe seturi diferite de numere: reale, complexe, întregi, raționale, iraționale, ... Viata de zi cu zi Cel mai adesea folosim numere naturale, deoarece le întâlnim la numărare și la căutare, desemnând numărul de obiecte.

In contact cu

Ce numere se numesc numere naturale?

Din zece cifre puteți scrie absolut orice sumă existentă de clase și ranguri. Valorile naturale sunt considerate a fi acelea care sunt folosite:

• Când numărați orice obiecte (primul, al doilea, al treilea, ... al cincilea, ... al zecelea).
• La indicarea numărului de articole (unu, doi, trei...)

N valorile sunt întotdeauna întregi și pozitive. Nu există cel mai mare N deoarece setul de valori întregi este nelimitat.

Atenţie! Numerele naturale se obțin la numărarea obiectelor sau la indicarea cantității acestora.

Absolut orice număr poate fi descompus și prezentat sub formă de termeni de cifre, de exemplu: 8.346.809=8 milioane+346 mii+809 unități.

Set N

Mulțimea N este în mulțime reale, întregi și pozitive. Pe diagrama mulțimilor, acestea ar fi situate unele în altele, deoarece mulțimea celor naturale face parte din ele.

Mulțimea numerelor naturale se notează cu litera N. Această mulțime are un început, dar fără sfârșit.

Există, de asemenea, o mulțime extinsă N, unde este inclus zero.

Cel mai mic număr natural

În majoritatea școlilor de matematică, cea mai mică valoare a lui N este considerată o unitate, deoarece absența obiectelor este considerată gol.

Dar în școlile de matematică străine, de exemplu în franceză, este considerat natural. Prezența lui zero în serie face demonstrația mai ușoară unele teoreme.

O serie de valori N care include zero se numește extinsă și se notează prin simbolul N0 (indice zero).

Serii de numere naturale

Seria N este o succesiune a tuturor N seturi de cifre. Această secvență nu are sfârșit.

Particularitatea seriei naturale este că următorul număr va diferi cu unul de cel precedent, adică va crește. Dar semnificațiile nu poate fi negativ.

Atenţie! Pentru ușurința numărării, există clase și categorii:

• Unități (1, 2, 3),
• Zeci (10, 20, 30),
• Sute (100, 200, 300),
• Mii (1000, 2000, 3000),
• Zeci de mii (30.000),
• Sute de mii (800.000),
• Milioane (4000000), etc.

Toate N

Toți N sunt în mulțimea valorilor reale, întregi, nenegative. Sunt ai lor parte integrantă.

Aceste valori merg la infinit, pot aparține claselor de milioane, miliarde, chintilioane etc.

De exemplu:

• Cinci mere, trei pisoi,
• Zece ruble, treizeci de creioane,
• O sută de kilograme, trei sute de cărți,
• Un milion de stele, trei milioane de oameni etc.

Secvența în N

În diferite școli de matematică puteți găsi două intervale cărora le aparține șirul N:

de la zero la plus infinit, inclusiv capete, și de la unu la plus infinit, inclusiv capete, adică totul răspunsuri întregi pozitive.

N seturi de cifre pot fi fie pare, fie impare. Să luăm în considerare conceptul de ciudățenie.

Impar (orice număr impar se termină cu numerele 1, 3, 5, 7, 9.) cu doi au un rest. De exemplu, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Ce înseamnă chiar și N?

Orice sume pare ale claselor se termină în numere: 0, 2, 4, 6, 8. Când chiar N este împărțit la 2, nu va mai rămâne niciun rest, adică rezultatul este întregul răspuns. De exemplu, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Important! O serie de numere de N nu poate consta doar din valori pare sau impare, deoarece acestea trebuie să se alterneze: par este întotdeauna urmat de impar, urmat din nou de par etc.

Proprietăți N

Ca toate celelalte mulțimi, N are propriile sale proprietăți speciale. Să luăm în considerare proprietățile seriei N (neextinsă).

• Valoarea care este cea mai mică și care nu urmează nici unei alte este una.
• N reprezintă o succesiune, adică o valoare naturală urmează altul(cu excepția unuia - este primul).
• Când efectuăm operații de calcul pe N sume de cifre și clase (adunare, înmulțire), atunci răspunsul se dovedește întotdeauna natural sens.
• Permutarea și combinația pot fi utilizate în calcule.
• Fiecare valoare ulterioară nu poate fi mai mică decât cea anterioară. Tot în seria N se va aplica următoarea lege: dacă numărul A este mai mic decât B, atunci în seria numerică va exista întotdeauna un C pentru care egalitatea este valabilă: A+C=B.
• Dacă luăm două expresii naturale, de exemplu A și B, atunci una dintre expresii va fi adevărată pentru ele: A = B, A este mai mare decât B, A este mai mică decât B.
• Dacă A este mai mic decât B și B este mai mic decât C, atunci rezultă că că A este mai mic decât C.
• Dacă A este mai mic decât B, atunci rezultă că: dacă le adăugăm aceeași expresie (C), atunci A + C este mai mic decât B + C. De asemenea, este adevărat că dacă aceste valori sunt înmulțite cu C, atunci AC este mai mic decât AB.
• Dacă B este mai mare decât A, dar mai mic decât C, atunci este adevărat: B-A este mai mic decât C-A.

Atenţie! Toate inegalitățile de mai sus sunt valabile și în direcția opusă.

Cum se numesc componentele înmulțirii?

În multe probleme simple și chiar complexe, găsirea răspunsului depinde de abilitățile școlarilor.

Pentru a vă înmulți rapid și corect și pentru a putea rezolva probleme inverse, trebuie să cunoașteți componentele înmulțirii.

15. 10=150. În această expresie există 15 și 10 sunt multiplicatori, iar 150 este un produs.

Înmulțirea are proprietăți care sunt necesare atunci când se rezolvă probleme, ecuații și inegalități:

• Rearanjarea factorilor nu va schimba produsul final.
• Pentru a găsi un factor necunoscut, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut (adevărat pentru toți factorii).

De exemplu: 15 . X=150. Să împărțim produsul la un factor cunoscut. 150:15=10. Hai să facem o verificare. 15 . 10=150. Conform acestui principiu, ei chiar decid ecuații liniare complexe(pentru a le simplifica).

Important! Un produs poate consta din mai mult de doi factori. De exemplu: 840=2 . 5. 7. 3. 4

Ce sunt numerele naturale în matematică?

Locuri și clase de numere naturale

Concluzie

Să rezumam. N este folosit la numărarea sau indicarea numărului de articole. Seria de mulțimi naturale de numere este infinită, dar include doar sume întregi și pozitive de cifre și clase. Înmulțirea este, de asemenea, necesară pentru a a număra obiectele, precum și pentru rezolvarea de probleme, ecuații și diverse inegalități.

Matematica a apărut din filosofia generală în jurul secolului al VI-lea î.Hr. e., iar din acel moment a început marșul ei victorios în jurul lumii. Fiecare etapă de dezvoltare a introdus ceva nou - numărătoarea elementară a evoluat, s-a transformat în calcul diferențial și integral, au trecut secolele, formulele au devenit din ce în ce mai confuze și a venit momentul în care „a început cea mai complexă matematică - toate numerele au dispărut din ea”. Dar care a fost baza?

Începutul timpului

Numerele naturale au apărut odată cu primele operații matematice. O coloană, doi țepi, trei țepi... Au apărut datorită oamenilor de știință indieni care au dezvoltat primul

Cuvântul „poziționalitate” înseamnă că locația fiecărei cifre dintr-un număr este strict definită și corespunde rangului său. De exemplu, numerele 784 și 487 sunt aceleași numere, dar numerele nu sunt echivalente, deoarece primul include 7 sute, în timp ce al doilea doar 4. Inovația indiană a fost preluată de arabi, care au adus numerele la forma pe care le știm acum.

În antichitate, numerelor li s-a dat un sens mistic; Pitagora credea că numărul stă la baza creării lumii împreună cu elementele de bază - foc, apă, pământ, aer. Dacă luăm în considerare totul doar din partea matematică, atunci ce este un număr natural? Câmpul numerelor naturale se notează cu N și este o serie infinită de numere care sunt întregi și pozitive: 1, 2, 3, … + ∞. Zero este exclus. Folosit în principal pentru a număra articolele și a indica ordinea.

Ce este la matematică? Axiomele lui Peano

Câmpul N este cel de bază pe care se bazează matematica elementară. De-a lungul timpului, câmpurile de numere întregi, raționale,

Lucrarea matematicianului italian Giuseppe Peano a făcut posibilă structurarea ulterioară a aritmeticii, a atins formalitatea acesteia și a pregătit calea pentru concluzii ulterioare care au depășit domeniul de câmp N.

Ce este un număr natural a fost clarificat mai devreme într-un limbaj simplu; mai jos vom lua în considerare definiția matematică bazată pe axiomele Peano.

• Unul este considerat un număr natural.
• Numărul care urmează unui număr natural este un număr natural.
• Nu există un număr natural înainte de unu.
• Dacă numărul b urmează atât numărul c cât și numărul d, atunci c=d.
• O axiomă de inducție, care arată la rândul său ce este un număr natural: dacă o afirmație care depinde de un parametru este adevărată pentru numărul 1, atunci presupunem că funcționează și pentru numărul n din câmpul numerelor naturale N. Atunci afirmația este valabilă și pentru n =1 din câmpul numerelor naturale N.

Operații de bază pentru domeniul numerelor naturale

Întrucât câmpul N a fost primul pentru calcule matematice, îi aparțin atât domeniile de definiție, cât și intervalele de valori ale unui număr de operații de mai jos. Sunt inchise si nu. Principala diferență este că operațiile închise sunt garantate pentru a lăsa rezultatul în mulțimea N, indiferent de ce numere sunt implicate. Este suficient să fie naturale. Rezultatul altor interacțiuni numerice nu mai este atât de clar și depinde direct de ce fel de numere sunt implicate în expresie, deoarece poate contrazice definiția principală. Deci, operațiuni închise:

• adăugare - x + y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
• înmulțire - x * y = z, unde x, y, z sunt incluse în câmpul N;
• exponentiație - x y, unde x, y sunt incluse în câmpul N.

Operațiunile rămase, al căror rezultat poate să nu existe în contextul definiției „ce este un număr natural”, sunt următoarele:

Proprietățile numerelor aparținând câmpului N

Toate raționamentele matematice ulterioare se vor baza pe următoarele proprietăți, cele mai banale, dar nu mai puțin importante.

• Proprietatea comutativă a adunării este x + y = y + x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N. Sau binecunoscutul „suma nu se schimbă prin schimbarea locurilor termenilor”.
• Proprietatea comutativă a înmulțirii este x * y = y * x, unde numerele x, y sunt incluse în câmpul N.
• Proprietatea combinațională a adunării este (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, z sunt incluse în câmpul N.
• Proprietatea de potrivire a înmulțirii este (x * y) * z = x * (y * z), unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.
• proprietate distributivă - x (y + z) = x * y + x * z, unde numerele x, y, z sunt incluse în câmpul N.

Masa lui Pitagora

Unul dintre primii pași în cunoașterea de către elevi a întregii structuri a matematicii elementare după ce au înțeles singuri care numere se numesc numere naturale este tabelul lui Pitagora. Poate fi considerat nu numai din punct de vedere al științei, ci și ca un monument științific cel mai valoros.

Această masă de înmulțire a suferit o serie de modificări de-a lungul timpului: zero a fost eliminat din ea, iar numerele de la 1 la 10 se reprezintă, fără a ține cont de ordine (sute, mii...). Este un tabel în care titlurile rândurilor și coloanelor sunt numere, iar conținutul celulelor în care se intersectează este egal cu produsul lor.

În practica predării din ultimele decenii, a fost nevoie de memorarea tabelului pitagoreic „în ordine”, adică memorarea a fost pe primul loc. Înmulțirea cu 1 a fost exclusă deoarece rezultatul a fost un multiplicator de 1 sau mai mare. Între timp, în tabelul cu ochiul liber puteți observa un model: produsul numerelor crește cu un pas, care este egal cu titlul liniei. Astfel, al doilea factor ne arată de câte ori trebuie să-l luăm pe primul pentru a obține produsul dorit. Acest sistem este mult mai convenabil decât cel care se practica în Evul Mediu: chiar și înțelegând ce este un număr natural și cât de banal este, oamenii au reușit să-și complice numărarea de zi cu zi folosind un sistem care se baza pe puterile a doi.

Subset ca leagăn al matematicii

În prezent, domeniul numerelor naturale N este considerat doar una dintre submulțimile numerelor complexe, dar acest lucru nu le face mai puțin valoroase în știință. Numărul natural este primul lucru pe care un copil îl învață când se studiază pe sine și lumea din jurul lui. Un deget, două degete... Datorită acestuia, o persoană dezvoltă gândirea logică, precum și capacitatea de a determina cauza și de a deduce efectul, deschizând calea unor mari descoperiri.

Numerele naturale sunt unul dintre cele mai vechi concepte matematice.

În trecutul îndepărtat, oamenii nu știau numerele și atunci când aveau nevoie să numere obiecte (animale, pești etc.), o făceau altfel decât noi acum.

Numărul de obiecte a fost comparat cu părți ale corpului, de exemplu, cu degetele pe o mână, și au spus: „Am atâtea nuci câte degete sunt pe mâna mea”.

De-a lungul timpului, oamenii și-au dat seama că cinci nuci, cinci capre și cinci iepuri au o proprietate comună - numărul lor este egal cu cinci.

Tine minte!

numere întregi- acestea sunt numere, incepand de la 1, obtinute prin numararea obiectelor.

1, 2, 3, 4, 5…

Cel mai mic număr natural — 1 .

Cel mai mare număr natural nu exista.

La numărare, numărul zero nu este folosit. Prin urmare, zero nu este considerat un număr natural.

Oamenii au învățat să scrie numere mult mai târziu decât să numere. În primul rând, au început să înfățișeze unul cu un bețișor, apoi cu două bețe - numărul 2, cu trei - numărul 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Apoi au apărut semne speciale pentru a desemna numere - predecesorii numerelor moderne. Cifrele pe care le folosim pentru a scrie numere au apărut în India cu aproximativ 1.500 de ani în urmă. Arabii i-au adus în Europa, motiv pentru care sunt numiti cifre arabe.

Sunt zece numere în total: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Folosind aceste numere puteți scrie orice număr natural.

Tine minte!

Seria naturală este o succesiune a tuturor numerelor naturale:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

În seria naturală, fiecare număr este mai mare decât precedentul cu 1.

Seria naturală este infinită; nu există cel mai mare număr natural în ea.

Sistemul de numărare pe care îl folosim se numește pozițional zecimal.

Decimală deoarece 10 unități din fiecare cifră formează 1 unitate din cifra cea mai semnificativă. Pozițional deoarece semnificația unei cifre depinde de locul ei în înregistrarea numărului, adică de cifra în care este scrisă.

Important!

Clasele care urmează miliardului sunt denumite după denumirile latine ale numerelor. Fiecare unitate ulterioară conține o mie de unități anterioare.

• 1.000 de miliarde = 1.000.000.000.000 = 1 trilion („trei” înseamnă în latină „trei”)
• 1.000 trilion = 1.000.000.000.000.000 = 1 cvadrilion („quadra” înseamnă „patru”)
• 1.000 de cvadrilion = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 chintilion („quinta” este latină pentru „cinci”)

Cu toate acestea, fizicienii au găsit un număr care depășește numărul tuturor atomilor (cele mai mici particule de materie) din întregul Univers.

Acest număr a primit un nume special - googol. Googol este un număr cu 100 de zerouri.