Cum să asamblați un cub chinezesc din 6 părți. Noduri puzzle din lemn realizate din bare

Data de: 2013-11-07

Lumea este concepută în așa fel încât lucrurile din ea să poată trăi mai mult decât oamenii, să aibă nume diferite în momente diferite și, în diferite țări, să putem juca chiar și jocurile The Simpsons. Jucăria pe care o vedeți în imagine este cunoscută în țara noastră drept „puzzleul amiralului Makarov”. În alte țări are alte denumiri, dintre care cele mai comune sunt „crucea diavolului” și „nodul diavolului”.

Acest nod este conectat din 6 bare pătrate. Barele au caneluri, datorită cărora este posibilă traversarea barelor în centrul nodului. Una dintre bare nu are caneluri; este introdusă ultima în ansamblu, iar când este dezasamblată, este scoasă mai întâi.

Autorul acestui puzzle este necunoscut. A apărut cu multe secole în urmă în China. În Muzeul de Antropologie și Etnografie din Leningrad, numit după. Petru cel Mare, cunoscut sub numele de „Kunstkamera”, există o veche cutie din lemn de santal din India, în ale cărei 8 colțuri intersecțiile barelor de cadru formează 8 puzzle-uri. În Evul Mediu, marinarii și negustorii, războinicii și diplomații se distrau cu astfel de puzzle-uri și, în același timp, le transportau în jurul lumii. Amiralul Makarov, care a vizitat China de două ori înainte de ultima sa călătorie și moartea în Port Arthur, a adus jucăria la Sankt Petersburg, unde a devenit la modă în saloanele seculare. Puzzle-ul a pătruns și în adâncurile Rusiei prin alte drumuri. Se știe că pachetul diavolului a fost adus în satul Olsufyevo, regiunea Bryansk, de un soldat întors din războiul ruso-turc.

În zilele noastre poți cumpăra un puzzle dintr-un magazin, dar este mai plăcut să-l faci singur. Cea mai potrivită dimensiune a barelor pentru o structură de casă: 6x2x2 cm.

O varietate de noduri

Înainte de începutul secolului nostru, de-a lungul a câteva sute de ani de existență a jucăriei, au fost inventate peste o sută de variante ale puzzle-ului în China, Mongolia și India, care diferă în configurația decupajelor din bare. Dar două opțiuni rămân cele mai populare. Cel prezentat în Figura 1 este destul de ușor de rezolvat; doar fă-l. Acesta este designul folosit în vechea cutie indiană. Barele din Figura 2 sunt folosite pentru a crea un puzzle numit „Nodul Diavolului”. După cum ați putea ghici, și-a primit numele din cauza dificultății de a o rezolva.

Orez. 1 Cea mai simplă versiune a puzzle-ului „nodul diavolului”.

În Europa, unde, începând de la sfârșitul secolului trecut, „Nodul Diavolului” a devenit cunoscut pe scară largă, pasionații au început să inventeze și să realizeze seturi de bare cu diferite configurații de decupaj. Unul dintre cele mai de succes seturi vă permite să obțineți 159 de puzzle-uri și este format din 20 de bare de 18 tipuri. Deși toate nodurile nu se pot distinge din exterior, ele sunt aranjate complet diferit în interior.

Orez. 2 „Puzzle-ul amiralului Makarov”

Artistul bulgar, profesorul Petr Chukhovski, autorul multor noduri de lemn bizare și frumoase din diferite numere de bare, a lucrat și el la puzzle-ul „Nodul diavolului”. El a dezvoltat un set de configurații de bare și a explorat toate combinațiile posibile de 6 bare pentru un subset simplu al acestuia.

Cel mai persistent dintre toate în astfel de căutări a fost profesorul olandez de matematică Van de Boer, care cu propriile sale mâini a realizat un set de câteva sute de bare și a compilat tabele care arată cum să asambleze 2906 variante de noduri.

Aceasta a fost în anii 60, iar în 1978, matematicianul american Bill Cutler a scris un program de calculator și, folosind o căutare exhaustivă, a stabilit că există 119.979 de variante ale unui puzzle din 6 piese, care diferă unele de altele prin combinații de proeminențe și depresiuni în bare, precum și bare de amplasare, cu condiția să nu existe goluri în interiorul ansamblului.

Număr surprinzător de mare pentru o jucărie atât de mică! Prin urmare, a fost nevoie de un computer pentru a rezolva problema.

Cum rezolvă un computer puzzle-uri?

Desigur, nu ca o persoană, dar nici într-un fel magic. Calculatorul rezolvă puzzle-uri (și alte probleme) conform unui program; programele sunt scrise de programatori. Ei scriu cum vor, dar într-un mod pe care computerul îl poate înțelege. Cum manipulează un computer blocurile de lemn?

Vom presupune că avem un set de 369 de bare, care diferă unele de altele în configurațiile proeminențelor (acest set a fost determinat mai întâi de Van de Boer). Descrierile acestor bare trebuie introduse în computer. Decupajul minim (sau proeminența) dintr-un bloc este un cub cu o margine egală cu 0,5 din grosimea blocului. Să-i spunem un cub unitar. Întregul bloc conține 24 de astfel de cuburi (Figura 1). În computer, pentru fiecare bloc, este creată o matrice „mică” de 6x2x2=24 de numere. Un bloc cu decupaje este specificat printr-o secvență de 0 și 1 într-o matrice „mică”: 0 corespunde unui cub decupat, 1 unui întreg. Fiecare dintre matricele „mici” are propriul său număr (de la 1 la 369). Fiecăruia dintre ele i se poate atribui un număr de la 1 la 6, corespunzător poziției blocului în interiorul puzzle-ului.

Să trecem la puzzle acum. Să ne imaginăm că se potrivește într-un cub de 8x8x8. Într-un computer, acest cub corespunde unei matrice „mare” constând din 8x8x8 = 512 celule numerice. Plasarea unui anumit bloc în interiorul unui cub înseamnă umplerea celulelor corespunzătoare ale matricei „mare” cu numere egale cu numărul blocului dat.

Comparând 6 matrice „mici” și cel principal, computerul (adică programul) pare să adauge 6 bare împreună. Pe baza rezultatelor adunării numerelor, determină câte și ce fel de celule „goale”, „umplute” și „debordate” s-au format în matricea principală. Celulele „goale” corespund spațiului gol din interiorul puzzle-ului, celulele „umplute” corespund proeminențelor din bare, iar celulele „aglomerate” corespund unei încercări de a conecta două cuburi individuale, ceea ce, desigur, este interzis. O astfel de comparație se face de multe ori, nu numai cu diferite bare, ci și ținând cont de turele lor, de locurile pe care le ocupă în „cruce”, etc.

Ca rezultat, sunt selectate acele opțiuni care nu au celule goale sau supraumplute. Pentru a rezolva această problemă, ar fi suficientă o matrice „mare” de 6x6x6 celule. Se dovedește, totuși, că există combinații de bare care umplu complet volumul intern al puzzle-ului, dar este imposibil să le demontăm. Prin urmare, programul trebuie să poată verifica montajul pentru posibilitatea de demontare. În acest scop, Cutler a luat o matrice de 8x8x8, deși dimensiunile sale pot să nu fie suficiente pentru a testa toate cazurile.

Este plin cu informații despre o anumită versiune a puzzle-ului. În interiorul matricei, programul încearcă să „mute” barele, adică mută părți ale barei cu dimensiuni de 2x2x6 celule în matricea „mare”. Mișcarea are loc cu 1 celulă în fiecare dintre cele 6 direcții, paralele cu axele puzzle-ului. Rezultatele acelor 6 încercări în care nu se formează celule „supra-umplute” sunt amintite ca poziții de pornire pentru următoarele șase încercări. Ca rezultat, se construiește un arbore cu toate mișcările posibile până când un bloc părăsește complet matricea principală sau, după toate încercările, rămân celule „supra-umplute”, ceea ce corespunde unei opțiuni care nu poate fi dezasamblată.

Așa s-au obținut pe computer 119.979 de variante ale „Nodului Diavolului”, inclusiv nu 108, așa cum credeau anticii, ci 6402 variante, având 1 bloc întreg fără tăieturi.

Supernod

Să remarcăm că Cutler a refuzat să studieze problema generală - când nodul conține și goluri interne. În acest caz, numărul de noduri de la 6 bare crește foarte mult și căutarea exhaustivă necesară pentru a găsi soluții fezabile devine nerealistă chiar și pentru un computer modern. Dar, după cum vom vedea acum, cele mai interesante și mai dificile puzzle-uri sunt cuprinse tocmai în cazul general - dezasamblarea puzzle-ului poate fi apoi făcută departe de a fi banală.

Datorită prezenței golurilor, devine posibilă mutarea mai multor bare secvenţial înainte ca una să poată fi complet separată. Un bloc în mișcare desprinde unele bare, permite deplasarea blocului următor și, simultan, cuplează alte bare.

Cu cât trebuie să faci mai multe manipulări la dezasamblare, cu atât versiunea puzzle-ului este mai interesantă și mai dificilă. Canelurile din bare sunt aranjate atât de inteligent încât găsirea unei soluții seamănă cu rătăcirea printr-un labirint întunecat, în care dai constant peste pereți sau fundături. Acest tip de nod merită, fără îndoială, un nou nume; îl vom numi „supernod”. O măsură a complexității unui supernod este numărul de mișcări ale barelor individuale care trebuie făcute înainte ca primul element să fie separat de puzzle.

Nu știm cine a venit cu primul supernod. Cele mai cunoscute (și mai greu de rezolvat) sunt două supernoduri: „Spinul lui Bill” de dificultate 5, inventat de W. Cutler, și „Supernodul Dubois” de dificultate 7. Până acum, se credea că gradul de dificultate 7 cu greu putea fi depășit. Cu toate acestea, primul autor al acestui articol a reușit să îmbunătățească „nodul Dubois” și să crească complexitatea la 9, iar apoi, folosind câteva idei noi, să obțină supernoduri cu complexitatea 10, 11 și 12. Dar numărul 13 rămâne de netrecut. Poate că numărul 12 este cea mai mare dificultate a unui supernod?

Soluție de supernod

A oferi desene ale unor astfel de puzzle-uri dificile precum supernoduri și a nu le dezvălui secretele ar fi prea crud chiar și pentru experții în puzzle. Vom da soluția supernodurilor într-o formă compactă, algebrică.

Înainte de dezasamblare, luăm puzzle-ul și îl orientăm astfel încât numerele pieselor să corespundă cu figura 1. Secvența de demontare este scrisă ca o combinație de numere și litere. Cifrele indică numerele barelor, literele indică direcția de mișcare în conformitate cu sistemul de coordonate prezentat în figurile 3 și 4. O linie deasupra unei litere înseamnă mișcare în direcția negativă a axei de coordonate. Un pas este să mutați blocul cu 1/2 din lățime. Când un bloc se mișcă doi pași deodată, mișcarea sa este scrisă între paranteze cu un exponent de 2. Dacă mai multe părți care sunt interblocate sunt mutate simultan, atunci numerele lor sunt cuprinse între paranteze, de exemplu (1, 3, 6) x . Separarea blocului de puzzle este indicată de o săgeată verticală.

Să dăm acum exemple ale celor mai bune supernoduri.

Puzzle-ul lui W. Cutler („Spinul lui Bill”)

Este alcătuit din părțile 1, 2, 3, 4, 5, 6, prezentate în Figura 3. Acolo este și un algoritm de rezolvare. Este curios că revista Scientific American (1985, nr. 10) oferă o altă versiune a acestui puzzle și raportează că „ghimpele lui Bill” are o soluție unică. Diferența dintre opțiuni este într-un singur bloc: părțile 2 și 2 B din Figura 3.

Orez. 3 „Bill’s Thorn”, dezvoltat folosind un computer.

Datorită faptului că partea 2 B conține mai puține tăieturi decât partea 2, nu este posibil să o inserați în „ghimpele lui Bill” folosind algoritmul indicat în Figura 3. Rămâne de presupus că puzzle-ul de la Scientific American este asamblat într-un alt mod.

Dacă acesta este cazul și o asamblam, atunci putem înlocui partea 2 B cu partea 2, deoarece aceasta din urmă ocupă mai puțin volum decât 2 B. Ca urmare, vom obține a doua soluție a puzzle-ului. Dar „ghimpele lui Bill” are o soluție unică și din contradicția noastră se poate trage o singură concluzie: în a doua versiune a existat o eroare în desen.

O greșeală similară a fost făcută într-o altă publicație (J. Slocum, J. Botermans „Puzzles old and new”, 1986), dar într-un bloc diferit (detaliul 6 C în Figura 3). Cum a fost pentru acei cititori care au încercat, și poate că încă încearcă, să rezolve aceste puzzle-uri?