2 este un număr par sau nu? Par - numere impare

Se spune că un număr întreg este chiar dacă este divizibil cu 2; altfel se numeste impar. Deci numerele pare sunt

și numere impare -

Din divizibilitatea numerelor pare cu doi rezultă că fiecare număr par poate fi scris sub forma , unde simbolul denotă un număr întreg arbitrar. Când un anumit simbol (cum ar fi o literă în cazul nostru) poate reprezenta orice element al unui set specificat de obiecte (mulțimea numerelor întregi în cazul nostru), spunem că domeniul acestui simbol este setul specificat de obiecte. În consecință, în cazul în cauză spunem că fiecare număr par poate fi scris sub forma , unde intervalul simbolului coincide cu mulțimea numerelor întregi. De exemplu, numerele pare 18, 34, 12 și -62 sunt de forma , unde sunt egale cu 9, 17, 6 și -31. Nu există niciun motiv special pentru a folosi scrisoarea. În loc să spunem că numerele pare sunt numere întregi de forma egal, s-ar putea spune că numerele pare sunt de forma sau sau

Când sunt adăugate două numere pare, rezultatul este, de asemenea, un număr par. Această împrejurare este ilustrată de următoarele exemple:

Totuși, pentru a demonstra afirmația generală că mulțimea numerelor pare este închisă sub adunare, un set de exemple nu este suficient. Pentru a da o astfel de dovadă, notăm un număr par cu , iar celălalt cu . Adăugând aceste numere, putem scrie

Suma este scrisă în formularul . Din aceasta putem observa că este divizibil cu 2. Nu ar fi suficient să scriem

întrucât ultima expresie este suma unui număr par și a aceluiași număr. Cu alte cuvinte, am demonstra că de două ori un număr par este din nou un număr par (de fapt, chiar divizibil cu 4), în timp ce trebuie să demonstrăm că suma oricăror două numere pare este un număr par. Prin urmare, am folosit notația pentru un număr par și pentru un alt număr par pentru a indica faptul că aceste numere pot fi diferite.

Ce notație poate fi folosită pentru a scrie orice număr impar? Rețineți că scăderea lui 1 dintr-un număr impar are ca rezultat un număr par. Prin urmare, se poate argumenta că orice număr impar este scris în formă.O înregistrare de acest fel nu este unică. În mod similar, am putea observa că adăugarea lui 1 la un număr impar produce un număr par și am putea concluziona din aceasta că orice număr impar se scrie ca

În mod similar, putem spune că orice număr impar este scris sub forma sau sau etc.

Este posibil să spunem că fiecare număr impar este scris sub forma Înlocuirea numerelor întregi în această formulă

obținem următorul set de numere:

Fiecare dintre aceste numere este impar, dar nu epuizează toate numerele impare. De exemplu, numărul impar 5 nu poate fi scris în acest fel. Astfel, nu este adevărat că fiecare număr impar este de forma , deși fiecare număr întreg al formei este impar. La fel, nu este adevărat că fiecare număr par este scris sub forma în care domeniul simbolului k este mulțimea tuturor numerelor întregi. De exemplu, 6 nu este egal cu niciun număr întreg pe care îl luăm ca A. Cu toate acestea, fiecare număr întreg al formei este par.

Relația dintre aceste afirmații este aceeași cu cea dintre afirmațiile „toate pisicile sunt animale” și „toate animalele sunt pisici”. Este clar că primul dintre ele este adevărat, dar al doilea nu este. Această relație va fi discutată în continuare în analiza afirmațiilor care implică sintagmele „atunci”, „numai atunci” și „atunci și numai atunci” (vezi § 3 din Capitolul II).

Exerciții

Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate și care sunt false? (Se presupune că intervalul de caractere este setul tuturor numerelor întregi.)

1. Fiecare număr impar poate fi reprezentat ca

2. Fiecare număr întreg de tipul a) (vezi Exercițiul 1) este impar; același lucru este valabil și pentru numerele de forma b), c), d), e) și f).

3. Fiecare număr par poate fi reprezentat ca

4. Fiecare număr întreg de tipul a) (vezi Exercițiul 3) este par; același lucru este valabil și pentru numerele de forma b), c), d) și e).

care nu împărtășită fără rest: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Dacă m este par, atunci poate fi reprezentat sub formă m = 2 k (\displaystyle m=2k), iar dacă impar, atunci în formă m = 2 k + 1 (\displaystyle m=2k+1), Unde k ∈ Z (\displaystyle k\in \mathbb (Z) ).

Istorie și cultură

Conceptul de paritate a numerelor este cunoscut încă din cele mai vechi timpuri și a primit adesea un sens mistic. În cosmologia și filosofia naturală chineză, numerele pare corespund conceptului de „yin”, iar numerele impare corespund „yang”.

În diferite țări există tradiții legate de numărul de flori oferite. De exemplu, în SUA, Europa și unele țări din est se crede că un număr par de flori oferite aduce fericire. În Rusia și țările CSI, se obișnuiește să se aducă un număr par de flori numai la înmormântările morților. Cu toate acestea, în cazurile în care în buchet sunt multe flori (de obicei mai multe), uniformitatea sau neobișnuirea numărului lor nu mai joacă niciun rol. De exemplu, este destul de acceptabil să oferi unei doamne un buchet de 12, 14, 16 etc flori sau secțiuni de floare de tufă care au mulți muguri, în care aceștia, în principiu, nu pot fi numărați. Acest lucru este valabil mai ales pentru numărul mai mare de flori (tăieri) oferite cu alte ocazii.

Practică

• Conform Regulilor de Circulație, în funcție de faptul că ziua lunii este pară sau impară, parcarea sub semnele 3.29, 3.30 poate fi permisă.
• În instituțiile de învățământ superior cu programe complexe ale procesului de învățământ, se folosesc săptămânile pare și impare. În aceste săptămâni, programul sesiunilor de antrenament și, în unele cazuri, orele de începere și de sfârșit ale acestora diferă. Această practică este folosită pentru a distribui uniform sarcina în sălile de clasă, clădirile academice și pentru a asigura ritmul cursurilor la discipline cu o încărcare de 1 dată la 2 săptămâni.
• Numerele pare/impare sunt utilizate pe scară largă în transportul feroviar:
  • Când un tren se deplasează, i se atribuie un număr de rută, care poate fi par sau impar în funcție de direcția de mers (înainte sau înapoi). De exemplu, trenul Rossiya când călătorește de la Vladivostok la Moscova are numărul 001, iar de la Moscova la Vladivostok - 002;
  • Par/impar în argoul feroviar denotă direcția în care trece un tren printr-o stație (un exemplu de anunț: „Un tren impar va trece de-a treia cale”);
  • Zilele pare și impare ale lunii sunt legate de orarul trenurilor de pasageri care călătoresc în fiecare două zile. Dacă coincid două numere impare consecutive, pentru a distribui mașinile uniform între stațiile terminale, trenurile pot fi programate cu o abatere de la orar (în acest caz, următorul tren nu merge o dată la două zile, ci două zile mai târziu sau a doua zi );
  • Locurile din scaunul rezervat și vagurile cu compartiment sunt întotdeauna distribuite: par - superior, impar - inferior.

Numerele chiar simbolizează lumea materială și munca sistematică, spune numerologia.

Numerele impare indică căutări spirituale și încercări de transformare creativă a lumii materiale.

Cifrele chiar arată că o persoană va încerca să-și rezolve problemele în interiorul său, în propria familie, în mediul său, într-un mediu familiar și familiar; Este întotdeauna consolidarea noului, transformarea noului în familiar prin efort material și fizic.

Numerele impare indică rezolvarea problemelor în primul rând din lumea exterioară și cu ajutorul acesteia. Ei vorbesc despre conflictul dintre individ și lume. O persoană o rezolvă prin extinderea conștiinței, stăpânirea lumii lucrurilor și sentimentelor și învățând legile naturii. Aceasta înseamnă să înveți lucruri noi prin eforturi spirituale.

Numerele pare sunt asociate cu rezolvarea conflictelor umane:

2 - intern la nivel de emotii;

4 - în familie și în grupuri mici;

6 și 8 - între grupuri mari de oameni, națiuni, culturi. Acestea sunt conflicte legate de managementul societății și fluxurile informaționale.

Numerele impare înseamnă conflictul unei persoane cu lumea la nivelul: 1 - dorințe și posibilități;

3 - descoperirea lumii și alegerea locului tău în ea;

5 - cucerirea lumii;

7 - cunoasterea lumii si a legilor creativitatii; 9 - înțelegerea sensului vieții.

Pe măsură ce numărul conflictelor crește, acestea și alte conflicte se transformă din ce în ce mai mult de la personal la public, subordonat sarcinilor sociale. Cifrele determină evoluția conflictelor. Toate numerele dau naștere la agresivitate, dar cu cât numărul este mai mare, cu atât este mai inteligent. Numerele chiar conțin agresiune internă, care este adesea realizată în interior.

Un număr impar încearcă să deschidă o persoană către lume, iar un număr par, dimpotrivă, încearcă să-l ascundă de lume. Iar sensul oricărui conflict numeric este de a-l elimina prin eforturi fizice sau spirituale.

Numerele de la 1 la 9 sunt de bază și formează toate celelalte, de exemplu: 10 = 1 +0 = 1, ceea ce înseamnă primul pas. Multiplă 13 = 7 + 6 - moarte într-o luptă inegală;

13 = 8 + 5 - sinucidere;

13 = 9+4 - deces prematur din condiții de viață necorespunzătoare;

13 = 10+3 - moarte la naștere;

13 = 11 + 2 - moarte din conștiința tragediei poziției duale;

13 = 12+1 - tranziția adeptului la un alt plan ca o consecință a îndeplinirii sarcinii sale pe Pământ.

În numerologie, pune accent pe ispite (de la Prințul Întunericului), karma fricii și a lenei.

14 este un număr format din două șapte; cabaliștii antici îl considerau norocos și desemnau numărul de transformări și metamorfoze. Un simbol al moderației (dacă este încălcat, se formează karma nemoderației).

15 - numărul ascensiunilor spirituale; ziua a cincisprezecea a lunii a șaptea a fost respectată și sfințită. Este legat în mod misterios de problemele binelui și răului și poate face pe o persoană, imperceptibil, un sclav al pentagramelor (5). Pentru cabaliști a reprezentat Geniul Răului.

16 - Pitagorei erau venerați ca fiind norocoși, deoarece era un patrulater perfect. Avertizează asupra posibilei mândrie (dacă este încălcată, formează karma mândriei și incapacitatea de a rezolva problemele amoroase).

17 este numărul Maicii Domnului, ocrotitoarea creștinilor.

18 - din cauza spiritualității insuficiente - numărul de poțiuni și destin, superstiție și greșeli, ghinion.

19 - în Cabala este considerat un număr favorabil, deoarece este format din două numere norocoase: 1 și 9, care, atunci când sunt adăugate, dau 10 - un număr perfect, numărul legii. Este, de asemenea, numărul soarelui, al aurului și al pietrei filozofale. Avertizează împotriva obsedării asupra problemelor minore ale cuiva (în caz de încălcări, formează karma fixării).

20 - numărul adevărului, credinței, sănătății. Dar teologii îl consideră nefericit, mai ales într-un parteneriat: acesta este fie un salt calitativ la cel mai înalt nivel al relațiilor, fie o cădere rapidă. (Nu încercați să frecați pe alții în față!)

21 - Coroana magiei, conexiune cu Mintea Superioară. Numărul de divinații constând din trei șapte sau șapte trei. Ambele combinații au proprietăți magice foarte puternice și oferă ajutor de la puteri superioare persoanei care solicită.

22 - Dominant (Principal), numărul Minții Superioare. Acest număr are suficientă putere pentru a implementa planuri majore. Canalizarea forțelor spirituale și fizice în direcția corectă necesită înțelepciune, inteligență și răbdare, altfel multe pot fi irosite în lăudări, acoperirea unui complex de inferioritate.

28 este numărul lui Dumnezeu, Creatorul Universului. Prin urmare, numărul de zile din luna lunară prevestește favoarea Lunii.

30 - Numărul 30 este remarcabil pentru multe mistere. O minte care nu cunoaște limite și bariere. Avertizează asupra posibilei încasări a unei sume mari și asupra posibilei pierderi a acesteia (în caz de lăcomie evidentă).

31 - numărul subliniază virtutea sau indică rădăcina răului (corupția spirituală).

32 - printre pitagoreici - numărul dreptății, deoarece poate fi împărțit în mod consecvent în părți egale, fără a acorda vreo preferință. Savanții evrei i-au atribuit înțelepciunea, loialitatea și stăpânirea magiei vrăjilor.

33 - Numărul dominant (principal) în numerologie. Această combinație de numere dă mai multă eficiență celor șase pe care le conțin și exprimă perspicacitate, perspicacitate, slujire conștientă a oamenilor, dăruire, încredere, care, totuși, nu ar trebui să se transforme în lepădare de sine și martiriu, limitându-se la iresponsabilitate.

40 este numărul completității absolute. Potrivit Sfântului Augustin, ea reflectă călătoria noastră către adevăr, drumul nostru către cer. Sărbătorim 40 de zile după moartea celor dragi. A plouat patruzeci de zile și nopți în timpul potopului, Iisus a petrecut 40 de zile în deșert... Cifra 40 simbolizează sănătatea. Poate de aici pornește credința oamenilor că, pentru dezvoltarea intrauterină normală a unui copil, trebuie să-l purtați timp de 7 x 40 = 280 de zile - zece luni lunare (pline? și stratificate). Cuvântul carantina înseamnă literalmente o perioadă de patruzeci de zile. Ne putem aminti, de asemenea, expresia rusă patruzeci și patruzeci și multe altele. În negativ, indică putere nelimitată (despot) într-o țară sau familie.

50 înseamnă eliberare de sclavie și libertate deplină.

60 - ca 3,7,12, a fost considerat un număr sacru din cele mai vechi timpuri. Magicienii caldeeni, care știau să efectueze calcule astronomice complexe, foloseau sistemul sexagesimal împreună cu sistemul zecimal. Fragmente din aceste cunoștințe au ajuns la noi: cercul este împărțit în 60 de grade, fiecare grad are 60 de minute a câte 60 de secunde fiecare, o oră durează 60 de minute etc.

72 - are asemănări mari cu 12.

100 - exprimă perfectiunea deplină.

1000 (cub de zece) - reflectă perfecțiunea absolută.

Potrivit multor cabalişti, numerele prime reprezintă lucruri divine, zecile reprezintă lucruri cereşti, miile reprezintă esenţa erelor viitoare.

Numerele dominante în numerologie sunt 11, 22 și 33.

Să ne reîmprospătăm memoria despre conceptele de ani universali și personali. Vom avea nevoie de ele în următorul subiect (vezi subiectul Excursie).

Numărul Anului Universal (YY) determină calitățile evenimentelor și fenomenelor din lume și este necesar pentru a afla numărul Anului Personal. Astfel de vibrații afectează oamenii, locurile și alte obiecte. Anul universal este determinat prin adăugarea cifrelor oricărui an în cauză și apoi convertirea lor într-un număr cu o singură cifră (cu excepția numerelor principale).

Vibrațiile Anului Personal (PG) afectează direct o persoană. Toți avem propriile noastre vibrații personale. În același An Universal, o persoană cu un anumit Număr Personal primește vibrații diferite de cele primite de o persoană cu un Număr Personal diferit. Mulți au aceleași numere personale vibrând pentru ei în același timp, dar fiecare le poate folosi sau interpreta diferit. Anul Personal se găsește prin suma zilei, lunii nașterii și numărul Anului Universal.

Paritate

Dacă un număr este scris sub formă zecimală ultima cifră este un număr par (0, 2, 4, 6 sau 8), atunci întregul număr este de asemenea par, altfel este impar.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - numere pare.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - numere impare.

Aritmetic

• Adunare si scadere:
  • H yotnoe ± H yotnoe = H bun
  • H yotnoe ± N chiar = N chiar
  • N chiar ± H yotnoe = N chiar
  • N chiar ± N chiar = H bun
• Multiplicare:
  • H× H yotnoe = H bun
  • H× N chiar = H bun
  • N chiar × N chiar = N chiar
• Divizia:
  • H yotnoe / H par - este imposibil să se judece clar paritatea rezultatului (dacă rezultatul este un număr întreg, atunci poate fi par sau impar)
  • H yotnoe / N chiar = dacă rezultatul este un număr întreg, atunci este H bun
  • N chiar / H chiar - rezultatul nu poate fi un număr întreg și, prin urmare, are atribute de paritate
  • N chiar / N chiar = dacă rezultatul este un număr întreg, atunci este N chiar

Istorie și cultură

Conceptul de paritate a numerelor este cunoscut încă din cele mai vechi timpuri și a primit adesea un sens mistic. Deci, în mitologia chineză veche, numerele impare corespundeau lui Yin, iar numerele pare îi corespundeau Yang.

În diferite țări există tradiții asociate cu numărul de flori oferite, de exemplu în SUA, Europa și unele țări din est se crede că un număr par de flori oferite aduce fericire. În Rusia, se obișnuiește să se aducă un număr par de flori numai la înmormântările morților; în cazurile în care în buchet sunt multe flori, uniformitatea sau neobișnuirea numărului lor nu mai joacă un asemenea rol.

Note

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce sunt „numerele pare” în alte dicționare:

În multe culturi, în special babiloniene, hinduse și pitagoreice, numărul este un principiu fundamental care stă la baza lumii lucrurilor. Este începutul tuturor lucrurilor și armonia universului din spatele conexiunii lor externe. Numărul este principiul de bază... ... Dicţionar de simboluri

Paritatea în teoria numerelor este o caracteristică a unui număr întreg care determină capacitatea sa de a fi divizibil cu doi. Dacă un întreg este divizibil cu doi fără rest, se numește par (exemple: 2, 28, −8, 40), dacă nu, impar (exemple: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

NUMERE- ♠ Semnificația visului depinde de locul exact și sub ce formă ați văzut numărul la care ați visat, precum și de semnificația acestuia. Dacă numărul era în calendar, acesta este un avertisment că vă așteaptă un eveniment important în această zi, care vă va schimba întreaga... ... Cartea de vis de familie mare

Pitagora și pitagoreenii- Pitagora s-a născut pe Samos. Perioada de glorie a vieții sale a fost în anii 530 î.Hr., iar moartea sa la începutul secolului al V-lea. î.Hr. Diogenes Laertius, unul dintre celebrii biografi ai filosofilor antici, ne spune: Tânăr și lacom de cunoaștere, și-a părăsit patria,... ... Filosofia occidentală de la origini până în zilele noastre

Sensul „sacru” al numerelor în credințe și învățături- La materialul "07.07.07. Iubitorii din întreaga lume au crezut în magia numerelor" Din cele mai vechi timpuri, numerele au jucat un rol important și cu mai multe fațete în viața umană. Oamenii antici le atribuiau proprietăți speciale, supranaturale; niste numere promise...... Enciclopedia știrilor

P., fiul lui Mnesarchus, originar din Samos, a înflorit sub tiranul Policrate (533 2 sau 529 8; Busolt, Gr. Gesch., II, 233, 1) și a fondat o societate în Croton, un oraș italian care se afla în relaţii strânse cu Samos . Potrivit lui Heraclit, el era mai învățat... Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

În criptografie, un număr prim aleatoriu este un număr prim care conține un număr specificat de biți în notație binară, al cărui algoritm de generare este supus anumitor restricții. Obținerea numerelor prime aleatoare este... ... Wikipedia

O ramură a teoriei numerelor în care sunt studiate problemele de descompunere a numerelor întregi într-o formă dată, precum și cele algebrice. și geometrice analogi ai unor astfel de probleme legate de câmpurile algebrice. numere și la seturi de puncte de rețea. Aceste sarcini se numesc...... Enciclopedie matematică

În teoria numerelor, un număr norocos este un număr natural al unei mulțimi generat de o „sită”, similară cu sita lui Eratostene, care generează numere prime. Să începem cu o listă de numere întregi, începând cu 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,... ... Wikipedia

NUMEROLOGIE- metode de determinare a adevărurilor ascunse folosind interpretarea numerelor. Numerologia se bazează pe ideea că fiecare număr este un simbol al anumitor concepte. De exemplu, 1 este unitate, Dumnezeu, început și indivizibilitate; 2 dualitate, separare, analiză,... ... Simboluri, semne, embleme. Enciclopedie

Deci, îmi voi începe povestea cu numere pare. Ce numere sunt pare? Orice număr întreg care poate fi împărțit la doi fără rest este considerat par. În plus, numerele pare se termină cu una dintre cifrele date: 0, 2, 4, 6 sau 8.

De exemplu: -24, 0, 6, 38 sunt toate numere pare.

m = 2k este o formulă generală pentru scrierea numerelor pare, unde k este un număr întreg. Această formulă poate fi necesară pentru a rezolva multe probleme sau ecuații în clasele elementare.

Există un alt tip de numere în vastul regat al matematicii - numerele impare. Orice număr care nu poate fi împărțit la doi fără un rest, iar atunci când este împărțit la doi, restul este unul, este de obicei numit impar. Oricare dintre ele se termină cu unul dintre următoarele numere: 1, 3, 5, 7 sau 9.

Exemplu de numere impare: 3, 1, 7 și 35.

n = 2k + 1 este o formulă care poate fi folosită pentru a scrie orice numere impare, unde k este un număr întreg.

Adunarea și scăderea numerelor pare și impare

Există un anumit model în adunarea (sau scăderea) numerelor pare și impare. Am prezentat-o ​​folosind tabelul de mai jos pentru a vă facilita înțelegerea și amintirea materialului.

Operațiune	Rezultat	Exemplu
Chiar + Chiar
Par + Impar	Ciudat
Impar + Impar

Numerele pare și impare se vor comporta la fel dacă le scădeți în loc să le adăugați.

Înmulțirea numerelor pare și impare

La înmulțire, numerele pare și impare se comportă natural. Veți ști dinainte dacă rezultatul va fi par sau impar. Tabelul de mai jos prezintă toate opțiunile posibile pentru o mai bună asimilare a informațiilor.

Operațiune	Rezultat	Exemplu
Chiar * Chiar
Chiar ciudat
Impar * Impar	Ciudat

Acum să ne uităm la numerele fracționale.

Notarea zecimală a unui număr

Decimale sunt numere cu numitorul 10, 100, 1000 și așa mai departe, care sunt scrise fără numitor. Partea întreagă este separată de partea fracțională folosind o virgulă.

De exemplu: 3,14; 5,1; 6.789 este tot

Puteți face o varietate de operații matematice cu zecimale, cum ar fi compararea, adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea.

Dacă doriți să comparați două fracții, mai întâi egalizați numărul de zecimale adăugând zerouri la una dintre ele, apoi, scăzând punctul zecimal, comparați-le ca numere întregi. Să ne uităm la asta cu un exemplu. Să comparăm 5.15 și 5.1. Mai întâi, să egalăm fracțiile: 5,15 și 5,10. Acum să le scriem ca numere întregi: 515 și 510, prin urmare, primul număr este mai mare decât al doilea, ceea ce înseamnă că 5,15 este mai mare decât 5,1.

Dacă doriți să adăugați două fracții, urmați această regulă simplă: începeți de la sfârșitul fracției și adăugați (de exemplu) mai întâi sutimile, apoi zecimile, apoi pe cele întregi. Această regulă facilitează scăderea și înmulțirea zecimalelor.

Dar trebuie să împărțiți fracțiile ca numere întregi, numărând acolo unde trebuie să puneți o virgulă la sfârșit. Adică, mai întâi împărțiți întreaga parte și apoi partea fracțională.

De asemenea, fracțiile zecimale trebuie rotunjite. Pentru a face acest lucru, selectați la ce cifră doriți să rotunjiți fracția și înlocuiți numărul corespunzător de cifre cu zerouri. Rețineți că, dacă cifra care urmează acestei cifre a fost în intervalul de la 5 la 9 inclusiv, atunci ultima cifră care rămâne este mărită cu unu. Dacă cifra care urmează după această cifră a fost în intervalul de la 1 la 4 inclusiv, atunci ultima cifră rămasă nu este modificată.