Punct, linie, linie dreaptă, rază, segment, linie întreruptă. Raza: punctul de plecare, simbolul razei

Ray- este o parte a unei linii drepte situată pe o parte a oricărui punct situat pe această dreaptă. Se mai numește și fasciculul semidirectă.

Orice rază are un început și o direcție. Pornirea fasciculului, punct de start sau vârful fasciculului este punctul din care emană raza. Astfel, raza are un început, dar nu are sfârșit.

Să luăm în considerare trei raze cu o origine comună:

Toate cele 3 raze au un punct de plecare comun O, dar în direcții diferite. Despre fiecare dintre ele putem spune: raza vine dintr-un punct O sau o rază care emană dintr-un punct O .

Raze suplimentare

Orice punct situat pe o linie dreaptă împarte această dreaptă în două semilinii, adică în două părți. Fiecare dintre aceste părți va fi numită o rază suplimentară față de a doua rază:

Raze suplimentare- sunt raze care au o origine comună, direcții opuse și se află pe aceeași linie dreaptă. De asemenea, putem spune că razele care se completează între ele la o linie dreaptă se numesc complementare.

Desemnarea razei

Fasciculul este notat cu o literă latină minusculă:

Ray h.

Raza poate fi desemnată și prin două puncte situate pe ea:

Când desemnați o rază cu două puncte, primul loc este marcat cu o literă care indică începutul razei, iar al doilea loc cu o literă care indică un alt punct: rază B.C..

Să ne uităm la următorul exemplu:

Fascicul cu originea în punct A poate fi notat ca AB sau A.C..

Secțiuni: Școală primară

Clasă: 2

Obiective:

1. Introduceți elevii conceptul de rază ca figură infinită;
2. Învață să arăți fasciculul folosind un indicator;
3. Continuă dezvoltarea abilităților de calcul;
4. Îmbunătățiți abilitățile de rezolvare a problemelor;
5. Dezvoltați capacitatea de analiză și generalizare.

În timpul orelor

eu. Organizarea timpului.

Băieți, sunteți pregătiți pentru lecție? ( da. )
Contez pe voi, prieteni!
Sunteți o clasă prietenoasă bună.
Totul se va rezolva pentru tine!

II. Motivația pentru activități de învățare.

Îmi doresc foarte mult ca lecția să fie interesantă, informativă, astfel încât împreună să repetăm ​​și să consolidăm ceea ce știm deja și să încercăm să descoperim ceva nou.

III.Actualizarea cunoștințelor.

1. Citiți numerele și denumiți numărul „în plus” din fiecare rând:
   a) 90, 30, 40, 51,60;
   b) 88, 64,55,11, 77, 33;
   c) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. Enumerați numerele în ordine:
   a) de la 20 la 30;
   b) de la 46 la 57;
   c) de la 75 la 84;
3. Crezi că aceste texte vor fi sarcini?

Schimbați întrebarea din al doilea text, astfel încât să devină o sarcină.

Schimbați condiția astfel încât textul să devină o sarcină.

Rezolvați problemele date.

IV. Asimilarea primară a noilor cunoștințe.

Desenați o linie ca aceasta.

Ceea ce este numit?

Desenați o linie ca aceasta.

Ceea ce este numit? Care este diferența dintre un segment și o linie dreaptă?

Desenați o linie ca aceasta.

Cine știe cum se numește?

Uită-te la poză, vezi linii similare, ce este?

Această linie se numește rază. Cum diferă de o linie dreaptă și un segment?

Aceasta este o figură foarte interesantă: are un început și nu are sfârșit.

Și așa o înfățișează ei. ( Lucrați la tablă și în caiete.) Marcați un punct, aplicați-i o riglă și trageți o linie de-a lungul riglei.

Indiferent cât de lungă este rigla, tot nu vom putea desena întregul fascicul. În figură am reprezentat doar o parte a fasciculului, care arată direcția fasciculului.

Fasciculul poate fi desenat în orice direcție:

Desenați trei raze diferite în caiet.

Pentru a distinge o rază de alta, vom fi de acord să desemnăm raza cu două litere ale alfabetului latin în același mod în care am desemnat segmentele. Literele trebuie scrise într-o ordine strict definită: prima literă este scrisă care indică începutul fasciculului, a doua este scrisă deasupra sau sub fascicul.

Privește imaginea din manual. Fasciculul roșu este indicat prin două litere. Ce literă indică începutul razei?

Să citim împreună intrarea: „Beam AB”

Acum citiți următoarele intrări: grinda BC, grinda MK, grinda BA, grinda OX.

Este important să învățați cum să afișați corect fasciculul. Vom face acest lucru cu sfârșitul indicatorului. ( Demonstrație de către profesor.)

Acum uită-te la afiș. ( Preparat dinainte, are 3 raze.) Prezintă 3 raze. Citiți titlul fiecăruia. Când denumești un fascicul, arată-l cu un indicator.

Fizminutka

1, 2, 3, 4, 5
Cu toții știm să numărăm.
De asemenea, știm să ne relaxăm:
Să punem mâinile la spate,
Să ridicăm capul mai sus
Și să respirăm ușor.
Unu, doi - capul sus,
Trei, patru - picioarele sunt mai late,
Cinci, șase - rețea liniștită.
Odată - ridică-te, întinde-te.
Doi - aplecați-vă, îndreptați-vă.
Trei-trei bătăi din palme,
Trei înclinări din cap.
La patru – brațele tale sunt mai largi.
Cinci - flutură-ți brațele.
Sase - stai linistit la biroul tau.

V.Verificarea inițială a înțelegerii.

1) Lucrul cu manualul.

Este posibil să desenați întregul fascicul?

În ce direcție poate fi trasă raza?

Elevii numesc fiecare rază citind mai întâi litera corespunzătoare începutului razei.

Elevii desenează o rază în caiete și o etichetează cu litere.

Puneți punctul O în caietul dvs. Desenați o linie dreaptă prin el. Câte raze ai primit?

Desenați o altă linie dreaptă prin acest punct. Câte raze sunt acum?

VI. Organizarea stăpânirii metodelor de activitate.

1) Lucrați într-un caiet tipărit.

Sarcină diferențiată.

Grupa I - Nr. 19

Grupa a 2-a - nr 20

Grupa a 3-a - Nr. 21

2) Fizminutka - simulator oftalmic.

3) Lucrând din manual

Citiți cu ce metode de adăugare a venit Znayka?

Găsiți rezultatele adunării folosind aceleași metode.

Ce se știe despre problemă?

Ce vrei să știi?

Pe scurt – este mai mult sau mai puțin?

Cum să afli lungimea unui creion?

Notează-ți răspunsul.

VII. Reflecţie.

Ce nou ai învățat la lecție?

Ce este o grindă?

Cum să desenezi o rază?

Câte raze pot fi trase printr-un punct?

Azi la clasa m-au ajutat.....

VIII. Teme pentru acasă.

Pe această pagină veți găsi exemple și probleme cu soluții detaliate din caietul de matematică pentru clasa a 2-a conform programului Perspectivă autori: Dorofeev G.V., Mirakova T.N. Buka T.B. pentru anul universitar 2018 - 2019.

Selectați problema dorită din listă și citiți soluția acesteia sau accesați pagina cu soluția.

Subiect: Adunarea și scăderea (repetarea)

Pagina 4 (Nr. 1)

Completați spațiile libere cu numere așa cum se arată în exemplu.

Pagina 4 (Nr. 2)

Desenați o cale de la rață până la lac, astfel încât în ​​stânga acesteia să fie case al căror număr de pe acoperiș este mai mic decât numărul din fereastră cu 9, iar la dreapta - cu 8.

Pagina 4 (Nr. 3)

Faceți calculele. Descifrați cuvântul pentru cei mai înalți munți de pe Pământ scriind răspunsurile la exemple în ordine crescătoare.

Pagina 4 (#4)

Plasați un semn + sau - în cerc pentru a face intrarea corectă.

Pagina 5 (#5)

Compuneți și rezolvați exemple circulare.

Pagina 5 (nr. 6)

Pe masă se află un ceainic albastru, o vază verde și o ceașcă roșie. Colorează-le astfel încât în ​​poza din stânga cana să stea în fața ceainicului și vaza în spatele lui, iar în imaginea din dreapta să fie un ceainic în față și o ceașcă în spatele vazei.

Soluţie

Pagina 5 (nr. 7) (problema cu doi melci)

Pentru a vizualiza soluția, urmați linkul: nr. 7 (problema despre doi melci)

Pagina 6 (Nr. 1)

Trei băieți - Vitya, Gleb și Misha - fotografiază locul de joacă din diferite părți. Care băiat a făcut această fotografie?

Răspuns: Gleb a făcut fotografia.

Pagina 6 (Nr. 2)

Comparaţie.

Soluţie:

Pagina 6 (Nr. 3)

Faceți calculele. Descifrează numele figurii geometrice notând răspunsurile la exemple în ordine descrescătoare.


Soluţie:
Să facem mai întâi calculele:

Să aranjam răspunsurile primite în ordine descrescătoare. Obținem următoarea succesiune de numere: 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1
Să înlocuim literele corespunzătoare și să obținem cuvântul: QUADAGON.

Pagina 6 (Nr. 4)

Completați spațiile libere cu numere pentru a face intrările corecte.

Soluţie:

Pagina 7 (Nr. 5)

Completați diagramele și rezolvați problemele.
1. Pentru repararea bancii s-au folosit 8 cuie mari, si cu 3 cuie mai mici decat cele mari. Câte cuie mari și mici a fost nevoie pentru a repara banca?

Soluţie:
Mai întâi, să completăm diagrama:

1) 8+3=11(g.)
2) 8+11=19 (an)
Răspuns: 10 cuie.

2. O mașină avea 7 locuri, iar cealaltă cu 2 locuri mai puțin. Câte locuri erau în total în aceste două mașini?

1) 7-2=5 (m.)
2) 7+5=12(m.)
Răspuns: 12 locuri.

Pagina 7 (nr. 6)

Măsurați lungimea fiecărui segment în centimetri și notați rezultatele.

Soluţie:
AB = 7 cm, SD = 4 cm, ME = 3 cm.

Pagina 7 (Nr. 7)

AȘA și NU Așa cuvinte alcătuite din banca de litere. Așa că a compus corect patru cuvinte și NU Așa a rearanjat literele din ele. Încercați să citiți aceste cuvinte. Găsiți și tăiați cuvântul care lipsește:

1. PUNCT
2. RAMYAPYA
3. ZETROKO

Mai întâi, să descifrăm cuvintele:

1. OCTA - PUNCT
2. RAMYAPYA - DREPT
3. TIRLE - LITRI
4. ZETROKO - CUT

Cuvântul de prisos din această listă va fi litru, deoarece este o unitate de măsură, iar cuvintele rămase sunt cele mai simple figuri geometrice.

Direcții și raze

Pagina 8 - 9

1. Arată cu o săgeată, ca în exemplu, în ce direcție trebuie trimisă bila albă, astfel încât, fără să lovească marginea mesei de biliard, să bată în buzunar: a) bila albastră, b) bila roșie, c) bila galbena, d) bila maro .

Să desenăm săgeți care indică direcția bilei albe pentru a elimina fiecare dintre bile cu culorile corespunzătoare.

2. Desenați o săgeată în direcția vântului în fiecare imagine.

3. Completați spațiile libere cu numere așa cum se arată în exemplu.

4. Desenați în desen, acolo unde este posibil, cu un creion roșu o rază cu începutul ei în punctul A, astfel încât să intersecteze toate razele care ies din punctul B.

În figura din stânga, puteți desena o rază începând din punctul A, astfel încât să intersecteze toate razele care părăsesc punctul B.

5. Completați diagramele și rezolvați problemele.

1) Pe o farfurie erau 6 fursecuri cu turtă dulce, iar pe cealaltă 5. Sasha a luat 8 prăjituri cu turtă dulce. Câte prăjituri de turtă dulce au rămas pe farfurii?

6. Plasați un semn + sau - în cerc pentru a face intrarea corectă.

Rezolvare: 15 - 5 = 10 8 + 6 - 3 = 11 14 - 6< 10 15 + 5 = 20 8 + 6 + 3 = 17 14 + 6 > 10

Pagina 10 - 11

1. Faceți calculele. Descifrează termenul matematic scriind răspunsurile la exemple în ordine crescătoare.

Să facem calculele și să scriem răspunsurile în ordine crescătoare.

Să obținem un termen matematic - direcție.

Răspuns: Termenul matematic criptat este direcția.

2. Marcați punctele A, B și C în caiet, așa cum se arată în desen. Desenați o rază cu un creion roșu cu începutul în punctul A, iar cu un creion verde, desenați o rază cu începutul în punctul B astfel încât punctul C să apară: a) pe raza roșie, dar în afara razei verzi; b) pe razele roșii și verzi.

3. Recuperați-vă înregistrările.

Rezolvare: 11 - 1 - 5 = 5 12 - 2 - 2 = 8 13 - 3 + 1 = 11 14 - 4 - 4 = 6 15 - 5 - 1 = 9 16 - 6 + 2 = 12 17 - 7 - 3 = 7 18 - 8 - 0 = 10 19 - 15 + 9 = 13

4. Vaca are 7 ani, oaia are 4 ani, iar berbecul este cu 9 ani mai mic decât vaca și oaia împreună. Câți ani are berbecul?

Rezolvare: 1) 7 + 4 = 11 (l.) 2) 11 - 9 = 2 (g.) Răspuns: berbecul are 2 ani.

5. Faceți măsurători. Completați spațiile libere cu rezultatele dvs. Găsiți și desenați cu un creion roșu calea cea mai scurtă care duce de la punctul A la punctul B.

Soluţie:
2 + 3 + 1 + 5 = 11 (cm) Răspuns: Lungimea celui mai scurt drum de la A la B este de 11 cm.

6. Stabiliți după ce regulă este realizat modelul. Continuă-l.

Soluție: Să continuăm tiparul și să obținem

Număr fascicul

Pagina 12 - 13

1. Numerele sunt marcate pe grindă în ordinea în care apar la numărare. Completați spațiile libere.

2. Lăcusta în jachetă albastră a sărit de-a lungul liniei numerice 3 spații la stânga, iar lăcusta în jachetă roșie a sărit 9 spații la dreapta. Marcați punctele de pe linia numerică în care lăcustele vor fi în roșu, respectiv albastru. S-a schimbat distanța dintre lăcuste și cu câte diviziuni?

Între lăcuste era 5 diviziuni. Între lăcuste a devenit 7 diviziuni. Distanța s-a schimbat în 2 Divizia.

3. Găsiți vela pentru fiecare barcă astfel încât răspunsul la exemplul de pe barcă să fie egal cu numărul de pe vela. Pentru vela rămasă, desenați o barcă și scrieți un exemplu pe ea.

4. Masa unei cutii cu mere este de 12 kg, iar la prune este cu 5 kg mai puțin. Găsiți masa cutiei cu prune.

Rezolvare: 12 - 5 = 7 (kg) Răspuns: masa cutiei cu prune este de 7 kg.

5. Completați golurile din tabele efectuând calcule.

6. pe fiecare desen?

7. Trei frați - Vanya, Sasha și Kolya - învață în clase diferite ale aceleiași școli. Vanya este mai tânără decât Kolya și mai în vârstă decât Sasha. Scrie numele fratelui cel mai mare, mijlociu și cel mai mic.

Soluție: Marcați pe linia numerică vârstele fraților. Deoarece Vanya este mai tânăr decât Kolya, el va fi marcat la stânga pe linia numerică. Declarația problemei mai spune că Vanya este mai în vârstă decât Sasha, adică pe linia numerică va fi marcat în dreapta lui Sasha. Ca rezultat, obținem următoarea linie dreaptă.
Numele fratelui mai mare este Kolya, cel din mijloc este Vanya, cel mic este Sasha.

8. Numerele de la 4 la 9 se scriu pe rând. Încercați să puneți un semn + între ele
sau - astfel încât rezultatul să fie 7.

Rezolvare: 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 7

Pagina 14 - 15

1. O veveriță și un iepure sar pe o linie numerică. Mai întâi sare veverița, apoi iepurele. Fiecare salt al unei veverițe este egal cu 3 divizii, iar fiecare salt al unui iepure este egal cu 6 divizii. În ce moment se va afla fiecare după 3 sărituri? Marcați aceste puncte pe grinda de finisare cu literele B și, respectiv, Z.

Rezolvare: Marcați pașii veveriței și iepurii pe linia numerică.
Din figură vedem că după 3 pași Veverița va fi în punctul 9, iar iepurele în punctul 18. Răspuns: veverița va fi în punctul 9, iar iepurele în punctul 18.

2. Pentru fiecare imagine, faceți două exemple de adăugare de numere identice. Rezolvați aceste exemple.

3. Completați spațiile libere cu numere astfel încât să faceți intrările corecte.

1) Pașa avea 18 ruble. A cumpărat albumul cu 9 ruble. și un stilou pentru 5 ruble. Câți bani mai au Pașa?

2) În cutie erau 16 litri de lapte. Mai întâi s-au luat din el 7 litri de lapte, apoi încă 4 litri. Câți litri de lapte au mai rămas în cutie?

3) Dintr-un bloc de unt de 14 cm lungime, tăiați o bucată de 5 cm lungime de la un capăt și 2 cm de celălalt.Determinați lungimea bucății de unt rămase.

5. Trei colege de clasă - Sonya, Tanya și Vera - sunt implicate în diverse secții de sport: una este la secțiunea de gimnastică, cealaltă este la secțiunea de schi, a treia este la secțiunea de înot. Ce sport face fiecare, dacă se știe că Sonya nu este interesată de înot, iar Vera este câștigătoare la concursurile de schi?

Soluție: enunțul problemei afirmă că Credinţă- câștigătoare la concursuri de schi, ceea ce înseamnă că este logodită in sectiunea de schi. În declarația problemei se mai spune că Sonya nu este interesată de înot și nici nu participă la secțiunea de schi, ceea ce înseamnă că merge la secţia de gimnastică. Și prin metoda eliminării constatăm că Tanya vizite sectia de inot. Răspuns: Vera este la secțiunea de schi, Sonya este la gimnastică și Tanya la înot.

Page 16 - 17 - Desemnarea fasciculului

1. Notați denumirile tuturor razelor din desen.

Răspuns: razele sunt indicate în desen: AB, VU, BE, VD, IR, OG.

2. Faceți calculele. Descifrează numele eroului de basm notând răspunsurile exemplelor în ordine descrescătoare.

Răspuns: numele eroului de basm Prospero din lucrarea „Trei bărbați grași” de Yuri Olesh.

3. Completați notele scurte și rezolvați problemele.

1) În vacanțele de vară, Vitya a pictat 4 portrete, 6 naturi moarte și 8 peisaje. Câte tablouri a pictat Vitya în vacanța de vară?

4. Completați spațiile libere de pe funde așa cum se arată în exemplu.

5. Câte triunghiuri și câte patrulatere sunt în steaua prezentată în imagine?

	Triunghiuri - 8 Patraunghiuri - 5

6. Care figură dintre cele numerotate din dreapta lipsește din tabel? Încercuiește numărul ei. Desenați această figură într-o celulă goală a tabelului.

Pagina 18 - 19 - Unghi

1. Marcați cu un arc pe desen toate colțurile patrulaterului și triunghiului, așa cum se arată în eșantion. Completați golurile din propoziții.

Soluţie:
Există doar 4 colțuri într-un patrulater. Există doar 3 unghiuri într-un triunghi.

2. Nadya are 12 ani, iar sora ei este cu 6 ani mai mică. Cati ani are sora ta?

Rezolvare: 12 - 6 = 6 (l.) Răspuns: sora mea are 6 ani.

3. Completați diagrama și rezolvați problema. Încercați să găsiți două soluții.
Băiatul avea 15 ruble. A cumpărat o chiflă pentru 9 ruble și ceai pentru 3 ruble. Câți bani i-au rămas băiatului?

4. Completați golurile din tabele efectuând calcule.

5. Completați spațiile libere așa cum se arată în exemplu.

6. Descifrează cuvintele. Tăiați cuvântul suplimentar.

RGUC	UCHL	GUOL	ISLOCH
CERC	RAY	COLŢ	NUMĂR

Page 20 - 21 - Desemnarea unghiului

1. Pe fiecare cadran, marcați cu un arc unghiul dintre acele ceasului, așa cum se arată în exemplu.

2. Sub fiecare unghi, scrieți desemnarea acestuia.

Cifrele indică unghiurile EGM, DAB și KVU.

3. Folosind aceste puncte, desenați unghiurile ABC și DEK.

4. Completați spațiile libere cu numere astfel încât să obțineți intrările corecte.

Rezolvare: 1 dm 2 cm = 12 cm 14 cm = 1 dm 4 cm 1 dm 5 cm = 15 cm 17 cm = 1 dm 7 cm 2 dm 1 cm = 21 cm 11 cm = 1 dm 1 cm

5. Rezolvați exemplele și aflați scorul meciului de polo pe apă dintre echipele Seals și Walruses. Se știe că s-au marcat goluri împotriva „Sigililor”, răspunsurile la care sunt mai puțin de 15, iar toate golurile rămase au fost marcate împotriva „morselor”. Notează scorul meciului.

6. Pe masă sunt un pătrat albastru, un triunghi roșu și un cerc galben decupate din hârtie colorată. Colorează figurile astfel încât: a) triunghiul să fie deasupra, sub el să fie un pătrat și un cerc în partea de jos; b) piesele au fost în ordine inversă.

Page 22 - 23 - Suma termenilor identici

1. Bifați caseta, așa cum se arată în exemplu, numai pentru sumele de termeni identici. Rezolvați aceste exemple.

2. Scrieți în dreapta, așa cum se arată în exemplu, un exemplu de adăugare de termeni identici, în care trebuie să:

1) ia câte 2 de 3 ori: 2 + 2 + 2 = 6 2) ia câte 3 de 4 ori: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3) ia câte 1 de 8 ori: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Rezolvați aceste exemple.

3. Numărând de la 1 la 20, marchează fiecare al treilea număr și colorează mingea cu acest număr din imagine.

4. Aflați masa fiecărui sac de făină din imagine.

Soluţie: 1) 10 + 3 = 13 (kg) 2) 13 - 5 = 8 (kg) Răspuns: greutatea sacului este de 8 kg.	Soluţie: 1) 15 - 3 = 12 (kg) 2) 12 - 3 = 9 (kg) Răspuns: greutatea sacului este de 9 kg.

5. Comparați.

Soluție: 2 cm + 9 cm< 12 см 14 см - 1 дм = 4 см 6 см + 7 см >11 cm 18 dm - 8 dm = 10 cm 8 cm + 8 cm< 2 дм 15 см - 4 см >1 dm

6. Ursulețul se grăbește acasă. Ajută-l să găsească cel mai scurt drum - răspunsul exemplului de pe acesta va fi mai mic decât pe celelalte două drumuri. Acesta va fi numărul casei ursului.

Scrieți numărul rezultat în caseta goală. Colorează formele de pe drumul găsit cu o singură culoare.

Page 24 - 25 - Înmulțirea

1. Potriviți exemplul cu răspunsul lui. Bifați sumele de termeni identici așa cum se arată în exemplu.

2. Scrie exemple folosind semnul înmulțirii. Rezolvă-le.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 4 + 4 + 4 = 4 * 3 = 12 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 7 + 7 = 7 * 2 = 14

3. Erau 3 veverițe. Fiecare veveriță a primit câte 2 nuci. Câte nuci li s-au dat tuturor veverițelor? Desenați nuci pentru fiecare veveriță. Completați spațiile libere din propoziție.

Soluţie:
Luați de 2 de 3 ori, obțineți 6.

4. Ghiciți cum sunt legate între ele numerele din pătrate și cercuri. Completați spațiile libere.

5. Pe un copac stăteau 12 corbi, iar pe celălalt cu 7 corbi mai puțin. Câte corbi erau în total pe cei doi copaci?

6	Soluţie: 1) 12 - 7 = 5 (c.) 2) 5 + 12 = 17 (c.) Răspuns: pe doi copaci 17 corbi stăteau.

6. Pe linia punctată, desenați un segment OK, care este cu 2 cm mai lung decât acest segment AB.

7. Desenați cu un creion verde o potecă pe care cățelușul trebuie să alerge pentru a depăși obstacolele și a ajunge la os.

Pagina 26 - 27

1. Desenați 3 plăcinte pe fiecare farfurie. Câte plăcinte ai făcut? Completați spațiile libere din exemplu și din propoziție.

Rezolvare: 3 * 5 = 15 Luați de 3 5 ori, obțineți 15.

2. Pentru fiecare barcă, găsiți-i ancora.

3. Completați golurile din tabele efectuând calcule.

4. Un borcan conține 3 litri de miere. Câți litri de miere sunt în 4 dintre aceste borcane?

5. Completați spațiile libere cu numere astfel încât să faceți intrările corecte.

1 dm 3 cm = 13 cm 15 cm = 1 dm 5 cm 1 dm 6 cm = 16 cm 18 cm = 1 dm 8 cm 2 dm 7 cm = 17 cm 10 cm = 1 dm

6. Compuneți și rezolvați exemple circulare.

7. Câte triunghiuri și câte patrulatere vezi în desen?

Răspuns: în desen sunt 4 triunghiuri și 6 patrulatere.

8. Foma și Erema au împărțit 7 ruble între ei, iar Foma a primit cu 3 ruble mai mult decât Erema. Câți bani a primit fiecare persoană: scrieți răspunsul dvs.

Rezolvare: 1) 7 - 3 = 4 (r.) 2) 4: 2 = 2 (r.) 3) 2 + 3 = 5 (r.) Răspuns: Foma a primit 5 ruble, iar Eryomy a primit 2 ruble.

Pagina 28 - 29 - Înmulțirea numărului 2

1. Desenați 2 morcovi pentru fiecare iepuraș. Câți morcovi sunt în total? Completați spațiile libere din intrare.

Soluţie:
2 + 2 + 2 = 2 * 3 = 6 (m.)

2. Desenați 2 cercuri pe fiecare aripă a fluturilor. Câte cercuri ai obținut?

Soluţie:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 6 = 12 (k.)

3. Conectați fiecare corp cu o cabină, astfel încât propoziția și exemplul să însemne același lucru.

4. Completați diagramele și rezolvați problemele.

1) 7 persoane luau masa la o masă și 3 persoane mai puțin la cealaltă. Câți oameni luau masa la cele două mese?

Soluţie: 1) 7 - 3 = 4 (h.) 2) 7 + 4 = 11 (h.) Răspuns: 11 persoane au luat masa la două mese.

2) 11 persoane luau prânzul în sala de mese. Apoi au mai venit 6 persoane, iar 2 persoane au plecat. Câți oameni au mai rămas în sala de mese?

5. Din figurile numerotate în dreapta, asamblați o „pisică” care lipsește în tabel. Încercuiește numerele cifrelor necesare. Desenați o „pisică” într-o celulă goală a tabelului.

Pagina 30 - 31

1. Desenați și colorați câte 2 cercuri în fiecare dreptunghi. Câte cercuri sunt desenate?

Rezolvare: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5 = 10 (k.)

2. Un pachet conține 2 kg de tăiței. Câte kilograme de tăiței sunt în 7 astfel de pachete?

Soluție: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 (kg) Răspuns: Sunt 14 kg de tăiței în 7 pungi.

3. În numărul centipede, fiecare pereche de ghete este numerotată astfel încât dacă înmulți aceste numere, să obții numărul de pe tricoul corespunzător. Notează numerele care lipsesc.

4. Pentru fiecare exemplu, găsiți răspunsul și conectați benzile, ținând cont de linia de întrerupere.

5. Comparați.

3 l< 13 л 2 см = 20 дм 20 см = 2 дм 16 кг >10 kg 1 dm = 10 cm 2 dm > 16 cm

6. Mingea costă 12 ruble, păpușa este cu 5 ruble mai scumpă decât mingea, iar caietul este cu 9 ruble mai ieftin decât mingea. Cât costă păpușa și cât costă caietul? Notează-ți răspunsurile.

Soluție: 12 + 5 = 17 (r.) 12 - 9 = 3 (r.) Răspuns: păpușa costă 17 ruble, caietul costă 3 ruble.

7. Măsurați lungimile segmentelor și notați rezultatele.

MB = 5 cm BC = 2 cm TA = 7 cm EI = 4 cm

8. Câte numere în total vor fi necesare până la numărul 14 desene din album, începând cu numărul 1?

Rezolvare: Să notăm numerele imaginilor în ordine: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 În succesiunea scrisă sunt 9 numere cu o singură cifră și 5 cu două cifre. Să numărăm numărul de numere folosite: 5 * 2 = 10 (ts.) 10 + 9 = 19 (ts.) Răspuns: pentru a număra 14 desene dintr-un album ai nevoie de 19 numere.

Linie frântă. Simbol polilinie.

Pagina 31 - 32

1. Găsiți liniile întrerupte din imagine și încercuiți liniile întrerupte închise cu albastru, iar pe cele deschise cu roșu.

2. În fiecare cadru, trageți o linie întreruptă ABOKM cu un creion verde, astfel încât în ​​cadrul din stânga să obțineți o linie întreruptă închisă, iar în dreapta - una deschisă.

Linii întrerupte închise (stânga) și deschise (dreapta).

3. Faceți calculele. Descifrează numele științei matematice notând răspunsurile la exemple în ordine crescătoare.

Răspuns: numele științei matematice este logică.

4. Desenați 3 poteci pe care Fedya poate ajunge la școală: a) cu autobuzul; b) pe bicicleta; c) pe jos.

5. Masha are 6 monede, câte 2 ruble. fiecare și încă 5 ruble. Câte ruble are în total Masha? Completați spațiile libere.

1) 2 * 6 = 12 (r.) 2) 12 + 5 = 17 (r.)

Poate Masha să cumpere înghețată pentru 9 ruble cu acești bani? și acadele pentru 6 ruble.

1) 9 + 6 = 15 (r.) 2) 17 > 15

Vă rugăm să bifați răspunsul corect.

Răspuns: da, cu banii ei, Masha își poate cumpăra înghețată pentru 9 ruble și acadele pentru 6 ruble.

Pagina 34 - 35

1. În acest desen, încercuiți toate poligoanele cu creion roșu.

2. Folosind aceste puncte, construiți un poligon ABSDE. Marcați unghiurile SDE și AED cu arce.

3. Rezolvați exemplele folosind linia numerică așa cum se arată în eșantion.

Soluţie:

4. Completați diagramele și rezolvați problemele.
1) Bunica la sat are 7 gâște și 15 găini. Câte gâște sunt mai puține decât găini?

5. Puneți semnele + sau - în cercuri, astfel încât să obțineți intrările corecte.

Rezolvare: 13 + 2 - 8 = 7 7 + 5 + 4 = 16 6 + 10 - 3 = 13 9 - 8 + 11 = 12

6. Comparați.

Soluție: 1 dm 2 cm - 7 cm< 6 см 15 см - 1 дм >4 cm 1 dm 4 cm + 5 cm< 2 дм 11 см + 3 см < 1 дм

7. Completați spațiile libere completând calculele.

Înmulțirea numărului cu 3

Pagina 36 - 37

1. Pentru fiecare pui, trageți 3 boabe. Câte boabe ai primit? Completați spațiile libere.

Rezolvare: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (z.)

2. Etichetați vârfurile fiecărui poligon cu litere pe desen.
De câte litere ai nevoie? Noteaza.

Soluţie:
Pentru a desemna poligoane au fost necesare 9 litere: A, B, C, O, M, P, T, E, X.

3. Folosind aceste puncte, trageți o linie întreruptă deschisă ABSDE.

Măsurați lungimea fiecărei legături și calculați totalul.

Soluţie:
AB + BS + SD + DE =

4. Verificați dacă exemplele date sunt circulare. Dacă da, conectați-le cu o linie, astfel încât răspunsul exemplului anterior să fie primul număr din exemplul următor.

5) Completați diagrama și rezolvați problema. Un set are 12 cești, iar celălalt are 6 căni mai puțin. Câte căni sunt în două seturi?

Soluţie: 1) 12 - 6 = 6 (ore) 2) 12 + 6 = 18 (ore) Răspuns: Există 18 căni în două seturi.

6. Familia are trei copii: doi băieți și o fată. Numele lor încep cu literele A, B, G. Printre literele A și B se află litera inițială a numelui unui singur băiat. Printre V și G există litera inițială a numelui unui alt băiat. Cu ce ​​literă începe numele fetei?

Soluție: Enunțul problemei spune că printre literele A și B se află litera inițială a numelui doar un băiatLaA , ceea ce înseamnă că a doua literă de la A și B este litera inițială a numelui fetei. Prin metoda eliminării constatăm că numele celui de-al doilea frate - începe cu litera G . Tot în enunțul problemei se spune că printre V și G se află litera inițială a numelui doar un alt băiat .De când am aflat că numele celui de-al doilea băiat începe cu litera G, atunci Numele unei fete începe cu litera B . Respectiv cu o scrisoare Și începe numele primului frate . Răspuns: Numele primului frate începe cu litera „A”, numele celui de-al doilea frate începe cu litera „G”, numele fetei începe cu litera „B”.

Pagina 38 - 39

1. Desenați și colorați 3 castraveți pe fiecare farfurie. Câți castraveți sunt în total?

3 + 3 + 3 + 3 = 12 castraveți.

2. O cutie conține 3 kg de vopsea. Câte kilograme de vopsea sunt în 6 dintre aceste cutii?

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 kg.

3. Conectați fiecare valiză cu mânerul ei, astfel încât propoziția și exemplul să însemne același lucru.

4. Comparați.

2 * 2 = 2 + 2 3 * 3 > 3 + 3 2 * 5 > 2 + 5 2 * 3 > 2 + 3 3 * 4 > 3 + 4 3 * 6 > 3 + 6 2 * 4 > 2 + 4 3 * 5 > 3 + 5 2 * 8 > 2 + 8

5. Cine va înscrie primul gol în meciul dintre echipele „Square” și „Triunghiuri”? Regulile sunt următoarele: un jucător de fotbal poate trece mingea doar jucătorului al cărui număr de tricou este egal cu răspunsul din exemplul scris sub acest fotbalist. De exemplu, jucătorul numărul 7 îi va transmite mingea jucătorului de fotbal numărul 6, deoarece 2 * 3 = 6. Desenați o diagramă liniare netedă a mingii care trece de la jucător la jucător. Loviți mingea în poartă.

Golul a fost marcat de un jucător de la echipa Triunghiuri! la numarul 3.

6. Comparați.

14 kg > 4 kg 12 cm > 1 dm 1 dm 3 cm< 2 дм 18 л >10 l 2 dm > 10 cm 1 dm 7 cm = 17 cm

7. Lyuba are 11 ani, Nadya este cu 4 ani mai mică decât Lyuba, iar Vera este cu 7 ani mai mare decât Nadya. Câți ani are Nadya și câți ani are Vera? Notează-ți răspunsurile.

Nadya are 11 - 4 = 7 ani. Vera are 7 + 7 = 14 ani.

Pagina 40 - 41

1. Completați spațiile libere din tabele.

2. Rezolvați exemplele folosind dreapta numerică.

3. Faceți calculele. Descifrează numele eroinei basmului, aranjand răspunsurile exemplelor în ordine crescătoare.

Un punct este un obiect abstract care nu are caracteristici de măsurare: fără înălțime, fără lungime, fără rază. În scopul sarcinii, este importantă doar locația acesteia

Punctul este indicat printr-un număr sau o literă latină majusculă. Mai multe puncte - cu numere diferite sau litere diferite pentru a putea fi distinse

punctul A, punctul B, punctul C

A B C

punctul 1, punctul 2, punctul 3

1 2 3

Puteți desena trei puncte „A” pe o bucată de hârtie și puteți invita copilul să tragă o linie prin cele două puncte „A”. Dar cum să înțelegem prin care dintre ele? A A A

O linie este un set de puncte. Se măsoară doar lungimea. Nu are latime sau grosime

Indicat prin litere latine mici (mici).

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia poate fi

1. închis dacă începutul și sfârșitul lui sunt în același punct,
2. deschis dacă începutul și sfârșitul lui nu sunt conectate

linii închise

linii deschise

Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine de la magazin și te-ai întors înapoi în apartament. Ce linie ai primit? Așa e, închis. Te-ai întors la punctul de plecare. Ai ieșit din apartament, ai cumpărat pâine de la magazin, ai intrat în intrare și ai început să vorbești cu vecinul tău. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare. Ai plecat din apartament și ai cumpărat pâine de la magazin. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare.

1. auto-intersectându-se
2. fără autointersecții

linii de auto-intersectare

linii fără auto-intersecții

1. Drept
2. spart
3. strâmb

linii drepte

linii întrerupte

linii curbe

O linie dreaptă este o linie care nu este curbă, nu are nici început, nici sfârșit, poate fi continuată la nesfârșit în ambele direcții

Chiar și atunci când o mică secțiune a unei linii drepte este vizibilă, se presupune că aceasta continuă la nesfârșit în ambele direcții

Indicat printr-o literă latină mică (mică). Sau două litere latine majuscule - puncte situate pe o linie dreaptă

linie dreaptă a

A

linie dreaptă AB

B A

Direct poate fi

1. intersectându-se dacă au un punct comun. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
   • perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept (90°).
2. Paralele, dacă nu se intersectează, nu au un punct comun.

linii paralele

linii de intersectare

linii perpendiculare

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început, dar fără sfârșit; ea poate fi continuată la nesfârșit într-o singură direcție

Raza de lumină din imagine are punctul de plecare ca soare.

Soare

Un punct împarte o linie dreaptă în două părți - două raze A A

Grinda este desemnată printr-o literă latină mică (mică). Sau două majuscule (majuscule) latine, unde prima este punctul de la care începe raza, iar a doua este punctul situat pe rază

raza a

A

fascicul AB

B A

Razele coincid dacă

1. situat pe aceeași linie dreaptă
2. începe la un moment dat
3. îndreptată într-o singură direcție

razele AB și AC coincid

razele CB și CA coincid

C B A

Un segment este o parte a unei linii care este limitată de două puncte, adică are atât un început, cât și un sfârșit, ceea ce înseamnă că lungimea sa poate fi măsurată. Lungimea unui segment este distanța dintre punctele sale de început și de sfârșit

Printr-un punct puteți desena orice număr de linii, inclusiv linii drepte

Prin două puncte - un număr nelimitat de curbe, dar o singură linie dreaptă

linii curbe care trec prin două puncte

B A

linie dreaptă AB

B A

O bucată a fost „tăiată” din linie dreaptă și a rămas un segment. Din exemplul de mai sus puteți vedea că lungimea sa este cea mai scurtă distanță dintre două puncte. ✂ B A ✂

Un segment este notat cu două litere latine majuscule, unde prima este punctul în care începe segmentul, iar a doua este punctul în care se termină segmentul

segmentul AB

B A

Problemă: unde este linia, raza, segmentul, curba?

O linie întreruptă este o linie formată din segmente conectate consecutiv, care nu la un unghi de 180°

Un segment lung a fost „divizat” în mai multe segmente scurte

Legăturile unei linii întrerupte (asemănătoare cu legăturile unui lanț) sunt segmentele care alcătuiesc linia întreruptă. Legăturile adiacente sunt legături în care sfârșitul unei legături este începutul altuia. Legăturile adiacente nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.

Vârfurile unei linii întrerupte (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe linia întreruptă, punctele în care sunt conectate segmentele care formează linia întreruptă și punctul în care se termină linia întreruptă.

O linie întreruptă este desemnată prin listarea tuturor vârfurilor sale.

linie întreruptă ABCDE

vârful poliliniei A, vârful poliliniei B, vârful poliliniei C, vârful poliliniei D, vârful poliliniei E

verigă ruptă AB, verigă ruptă BC, verigă ruptă CD, verigă ruptă DE

legătura AB și legătura BC sunt adiacente

linkul BC și linkul CD sunt adiacente

link CD și link DE sunt adiacente

A B C D E 64 62 127 52

Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Sarcină: care linie întreruptă este mai lungă, A care are mai multe vârfuri? Prima linie are toate legăturile de aceeași lungime și anume 13 cm. A doua linie are toate legăturile de aceeași lungime, și anume 49 cm. A treia linie are toate legăturile de aceeași lungime, și anume 41 cm.

Un poligon este o linie poligonală închisă

Laturile poligonului (expresiile vă vor ajuta să vă amintiți: „mergi în toate cele patru direcții”, „aleargă spre casă”, „pe ce parte a mesei vei sta?”) sunt verigile unei linii întrerupte. Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte.

Vârfurile unui poligon sunt vârfurile unei linii întrerupte. Vârfurile adiacente sunt punctele de capăt ale unei laturi ale poligonului.

Un poligon este notat prin listarea tuturor vârfurilor sale.

polilinie închisă fără autointersecție, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vârf A, poligon vârf B, poligon vârf C, poligon vârf D, poligon vârf E, poligon vârf F

vârful A și vârful B sunt adiacente

vârful B și vârful C sunt adiacente

vârful C și vârful D sunt adiacente

vârful D și vârful E sunt adiacente

vârful E și vârful F sunt adiacente

vârful F și vârful A sunt adiacente

latura poligonului AB, latura poligonului BC, latura poligonului CD, latura poligonului DE, latura poligonului EF

latura AB și latura BC sunt adiacente

partea BC și partea CD sunt adiacente

Partea CD și partea DE sunt adiacente

latura DE și latura EF sunt adiacente

partea EF și partea FA sunt adiacente

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetrul unui poligon este lungimea liniei întrerupte: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligon cu trei vârfuri se numește triunghi, cu patru - un patrulater, cu cinci - un pentagon etc.