Reprezentări ale modelelor de rețea. Exerciții practice privind modelele de rețea
Pagină
9
Regula care interzice evenimentele nesecurizate. În modelul de rețea nu ar trebui să existe evenimente care să nu includă nicio lucrare, desigur, dacă acest eveniment nu este cel inițial. De exemplu, evenimentul 3 (Fig. 4) este nesecurizat.
Lucrarea 3-5 nu va fi executată, întrucât evenimentul 3 nu este precedat de nicio lucrare (nu sunt specificate condițiile inițiale pentru începerea acestei lucrări).
Regula pentru reprezentarea „livrării”. „Livrarea” este un rezultat care este obținut în afara sistemului, adică nu este rezultatul muncii acestei echipe. „Livrarea” este reprezentată de un cerc cu o cruce înăuntrul cercului este numărul caietului de sarcini care dezvăluie conținutul livrării (Fig. 5) este clar că „livrarea” este necesară finaliza lucrarea 2-3. Numărul 3, lângă cercul de alimentare, este a treia linie din specificație.
Figura 6.
Lucrarea „d” este precedată doar de lucrarea „c”. Dar dacă este necesar, de exemplu, să se arate că lucrarea „d” este imediat precedată nu numai de lucrarea „c”, ci și „a”, atunci modelul ar trebui să fie reprezentat diferit (Fig. 7).
Construcția modelelor de rețea. Pentru a construi o diagramă de rețea, este necesar să se stabilească în secvența tehnologică: ce lucrare trebuie finalizată înainte de începerea acestei lucrări, începută după finalizarea acesteia, ce lucrare trebuie efectuată simultan cu finalizarea acestei lucrări.
 |
Figura 7.
De exemplu, este necesar să efectuați următoarele lucrări „a”, „b”, „c”, „d”, „e Vom nota secvența tehnologică de efectuare a acestor lucrări în Tabelul 1.
Tabelul 1 – Date inițiale
Să începem construirea modelului.
Lucrările „a” și „b” nu sunt precedate de nicio lucrare. Acest lucru este prezentat grafic în Fig.9. Lucrarea „c” se execută după lucrarea „a” (Fig. 9). Lucrarea „d” se execută după lucrarea „b” (Fig. 10)
 |
| Figura 10. Numai după definirea precisă a tuturor relațiilor și a secvenței de lucru puteți începe să construiți un model de rețea. La codificarea modelelor de rețea, trebuie luate în considerare următoarele: · toate evenimentele au numere independente; · evenimentele sunt codificate folosind numere naturale; · un număr este atribuit evenimentului următor după atribuirea numerelor evenimentelor care îl precedă; · săgeata (lucrarea) trebuie întotdeauna direcționată de la evenimentul cu un număr mai mic către evenimentul cu un număr mai mare. Construcția matricelor de rețea. Apartenența unei lucrări (săgeată) la unul sau la altul „culoar” orizontal este determinată de secțiunea orizontală a acesteia în acest „coridor”. „coridor”, etapă sau operațiune, adică linii verticale, care determină scara de timp a matricei. Din fig. 11 se poate observa că lucrările 1-2 și 2-4 sunt efectuate de către director, lucrările 1-3 și 3-4 - de către directorul adjunct, lucrarea 1-4 - de către economistul șef. Lucrările 1-2 și 1-3 se execută în stadiul I a soluției; lucrările 2-4 și 3-4 - în perioada II, lucrarea 1-4 - în etapele I și II. Durata fiecărei lucrări pe matricea rețelei este determinată de distanța de-a lungul unei linii solide dintre centrele a două evenimente care încadrează această lucrare (săgeată) în proiecția pe axa orizontală a timpului. În Fig. 11, locurile de muncă 1-2 și 1-3 au o durată egală cu patru unități de timp. Locația fiecărui eveniment pe matricea rețelei este determinată de capătul săgeții cel mai în dreapta (pe grila de timp) inclusă în acesta.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
Nu există o singură secvență pentru construirea unui model de rețea (diagrama rețelei). Prin urmare, modelele pot fi construite în moduri diferite - trecând de la începutul proiectului (eveniment inițial) până la sfârșitul acestuia (eveniment de închidere) și invers - de la sfârșit la început. Metoda de construire a graficelor de la evenimentul inițial până la cel final ar trebui considerată mai logică și mai corectă, i.e. de la stânga la dreapta, deoarece cu această construcție tehnologia pentru efectuarea lucrării simulate este clar vizibilă.
Prima regulă pentru modelarea rețelei ar trebui să fie regulă pentru succesiunea imaginilor lucrărilor: modelele de rețea ar trebui să fie construite de la început până la sfârșit, adică de la stanga la dreapta.
Regula pentru reprezentarea săgeților.Într-o diagramă de rețea, săgețile care indică activități, așteptări sau dependențe pot avea pante și lungimi diferite, dar trebuie să meargă de la stânga la dreapta, fără a se abate la stânga axei y și să meargă întotdeauna de la evenimentul anterior la cel următor, adică de la un eveniment cu un număr de secvență mai mic la un eveniment cu un număr de secvență mai mare.
Regula de intersecție cu săgeți. Când construiți un grafic de rețea, ar trebui să evitați săgețile încrucișate: cu cât sunt mai puține intersecții, cu atât graficul este mai vizual.
Regula de desemnare a lucrărilor.Într-o diagramă de rețea, doar o săgeată poate trece între simbolurile a două evenimente adiacente.
În practică, există adesea cazuri când două sau mai multe lucrări încep cu același eveniment, sunt efectuate în paralel și se termină cu același eveniment. De exemplu, proiectarea a două opțiuni de proiectare pentru o nouă mașină (lucrare a și b) începe simultan, după care se efectuează o comparație și selecția celei mai bune opțiuni (lucru V). Reprezentarea acestor activități pe diagrama de rețea nu trebuie să derive două activități din același eveniment și să le încheie cu același eveniment (Figura 16a), deoarece în acest caz cele două activități vor primi aceeași denumire - 1-2. Acest lucru este inacceptabil, deoarece atunci când se calculează diagrama de rețea, va fi imposibil să se determine parametrii acestor lucrări și parametrii întregii diagrame de rețea.
Pentru a afișa corect lucrarea, puteți introduce un eveniment suplimentar și o dependență (Figura 16b). Acum lucrările a și b au denumiri numerice unice - 1-3 și, respectiv, 1-2 și nu vor apărea dificultăți la calcularea parametrilor diagramei de rețea.
Figura 16 - Imagine incorectă a lucrării paralele (a), paralelizarea lucrării în modelul de rețea (b)
Regula pentru împărțirea și paralelizarea lucrărilor. Când construiți o diagramă de rețea, puteți începe lucrările ulterioare fără a aștepta finalizarea completă a celei anterioare. În acest caz, trebuie să „împărțiți” lucrarea anterioară în două, introducând un eveniment suplimentar la locul lucrării anterioare, unde poate începe unul nou.
De exemplu, este necesar să se corecteze desenele de lucru (lucrare a, durata 30 de zile) și să se realizeze un banc de probă (lucrare b, durata 25 de zile). Dacă aceste lucrări sunt descrise secvenţial, atunci durata lor totală va fi de 55 de zile (Figura 17a ) . După ce am întocmit o diagramă de rețea și am analizat din nou relațiile dintre lucrări, ajungem la concluzia că lucrarea b poate fi începută după ce jumătate din lucrarea a a fost finalizată, adică. in 15 zile. Lucrarea ar fi posibilă numai după finalizarea completă a lucrării A. Pe baza acestui lucru, puteți construi o nouă diagramă de rețea (Figura 17b). După cum se poate observa din figură, durata totală a muncii este acum de 42 de zile, adică. Acest lucru are ca rezultat un câștig de timp de 13 zile.
Figura 17 - Imagine secvențială a lucrărilor (a),
dezmembrarea și paralelizarea muncii (b)
Regula de interzicere a contururilor închise (cicluri, bucle).În modelul de rețea, este inacceptabil să construiești bucle închise - căi care conectează unele evenimente cu ele însele, de exemplu. Este inacceptabil ca aceeași cale să revină la același eveniment din care a venit.
Figura 18a prezintă o diagramă de rețea în care poate fi găsită o buclă închisă: joburile 1-3, 3-2 și 2-1 formează o buclă. Pornind de la evenimentul 1 și deplasându-vă în direcția săgeților, puteți reveni la evenimentul 1. Acest lucru este inacceptabil.
Figura 18b arată că atunci când există intersecții, contururile sunt mai greu de detectat. Dar, cu toate acestea, deplasându-ne de-a lungul săgeților, vedem că în acest caz bucla închisă a luat forma unei „cifrei opt”, combinând evenimentele 1, 3, 2 și 4: calea a revenit la evenimentul inițial. O astfel de imagine este, de asemenea, inacceptabilă.
Figura 18 - Construcția incorectă a modelului de rețea: a) circuit închis sub formă de buclă; b) buclă închisă
Dacă în model s-a format o buclă închisă, aceasta înseamnă că există erori în tehnologia de realizare a lucrării sau în întocmirea programului (amintiți-vă de regula pentru reprezentarea săgeților).
Regulă Interzicerea fundurilor. În diagrama de rețea nu ar trebui să existe puncte mortuare, de exemplu. evenimente din care nu iese nicio lucrare, cu excepția evenimentului final (în graficele cu mai multe obiective există mai multe evenimente finale, dar acesta este un caz special) (Figura 19a).
Regulă interzicerea evenimentelor de coadă. Nu ar trebui să existe evenimente de coadă în diagrama de rețea, de exemplu. evenimente care nu includ nicio lucrare, cu excepția evenimentului inițial (Figura 19b).
Figura 19 - Construcția incorectă a modelului de rețea; a) prezența unei fundături; b) prezența unui eveniment de coadă
Regula pentru înfățișarea operelor diferențiate-dependente. Dacă un grup de activități depinde de un alt grup, dar una sau mai multe activități au dependențe sau restricții suplimentare, se introduc evenimente suplimentare la construirea diagramei de rețea.
Să presupunem că există două grupuri de lucru - a, b, c și d, e, f (Figura 20a). Să ne imaginăm că între aceste grupuri există următoarea relație: munca r depinde de muncă bȘi V, iar munca d depinde numai de munca b. Modelul de rețea care combină ambele grupuri de locuri de muncă, care este prezentat în Figura 20b, nu este corect, deoarece diagrama de rețea arată că jobul d depinde atât de jobul b cât și de job V, iar acest lucru contrazice tehnologia originală modelată.
a in g e
a in g e
Figura 20 - Două grupe de lucrări dependente (a). Reprezentarea incorectă (b) și corectă (c) a activităților dependente într-un model de rețea
Pentru a construi un model de rețea corect, este necesar să introduceți un eveniment suplimentar. Diagrama de rețea corectă este prezentată în Figura 20c. În ea, lucrările d și d sunt dependente diferențial și fiecare are propria sa dependență de lucrările anterioare.
Regula imaginea de livrare. În programul rețelei, livrările (livrarea înseamnă orice rezultat care este furnizat „din exterior”, adică nu este rezultatul muncii unui participant direct la proiect) sunt reprezentate cu un cerc dublu sau un alt semn care diferă de semn al unui eveniment regulat din acest program. Lângă cercul de livrare există un link către un document (contract sau caiet de sarcini) care dezvăluie conținutul și termenii de livrare.
Un exemplu de imagine de livrare este prezentat în Figura 21a. Dar există și cazuri mai complexe.
De exemplu, Figura 21b arată livrarea inclusă în evenimentul 2. Judecând după program, livrarea este necesară pentru două lucrări simultan - 2-3 și 2-4. Dar dacă trebuie să descrii că livrarea este necesară pentru munca 2-4, ar trebui să aplicați regula pentru reprezentarea muncii dependente diferențiate, de exemplu. introduceți un eveniment suplimentar (2") și dependență (2-2") (Figura 21c). Acum este necesară alimentarea doar pentru funcționarea de 2"-4, ceea ce este în concordanță cu tehnologia de producție.
Figura 22 - Imaginea dependențelor directe de muncă
Regulă tehnologică pentru construirea diagramelor de rețea. Pentru a construi o diagramă de rețea, este necesar să instalați în secvența tehnologică:
· ce lucrare trebuie finalizată înainte de începerea acestei lucrări;
· ce lucrări ar trebui începute după finalizarea acestei lucrări;
· ce muncă trebuie făcută simultan cu această muncă.
După cum sa menționat deja, lucrarea este indicată de numerele evenimentelor inițiale și finale - evenimentul din care iese lucrarea ( i), și evenimentul în care este inclusă lucrarea ( j), adică munca limitată la evenimente iși j. Lucrarea premergătoare acesteia este desemnată ca Bună, iar următorul - ca j-k. Timpul de execuție al unui anumit job este notat ca ,lucrare anterioară - , lucrare ulterioară - .
Această regulă este prezentată în Figura 23.
De exemplu, este necesar să se efectueze lucrări a, b, c, d, e și e. Lucrările a și b încep simultan. Munca d trebuie efectuată după lucrul b și c, lucru c - după lucru a, lucru d - după lucru a, lucru e - după lucru d și d.
Vom nota această secvență tehnologică de lucru în formă tabelară (Figura 23a).
| Lucrări anterioare ( Bună) | Date de lucru ( i-j) |
| - - A b, c A g, d | a B C D E F |
Figura 23 - Diagrama rețelei (b), construită pe baza datelor din tabel (a)
Să începem să construim o diagramă de rețea.
1. Munca AȘi b nici o altă lucrare nu precede.
2. Munca V A.
3. Terminați lucrul V b, deoarece următorul loc de muncă este G trebuie făcută după muncă b, ce zici de munca G– după terminarea lucrărilor bȘi V.
4. Munca d efectuate după muncă A.
5. Terminați lucrul d combina cu sfârșitul lucrului G, deoarece următorul loc de muncă este e trebuie efectuată după terminarea lucrărilor GȘi d.
Programul a fost creat.
Cea mai importantă problemă în construirea diagramelor de rețea, desigur, este o definire clară a tuturor relațiilor dintre lucrări în secvența lor tehnologică. În diagrama de rețea, nu ar trebui permise abateri de la tehnologia modelată, deoarece cea mai mică încălcare poate duce la inadecvarea modelului creat.
Numai după ce ați determinat cu exactitate toate relațiile și succesiunea de lucru puteți începe să construiți o diagramă de rețea.
Reguli pentru codificarea evenimentelor diagramei de rețea. Pentru a codifica diagramele de rețea, trebuie să utilizați următoarele reguli.
1. Toate evenimentele din program trebuie să aibă numere proprii.
2. Evenimentele trebuie să fie codificate folosind numere naturale fără lacune.
3. Numărul evenimentului următor trebuie atribuit după atribuirea numerelor evenimentelor precedente.
4. Săgeata (lucrare) ar trebui să fie întotdeauna direcționată de la evenimentul cu un număr mai mic către evenimentul cu un număr mai mare.
Secvența punerii numerelor în cercurile de evenimente este determinată de numerotarea evenimentelor și de direcția săgeților (Figura 24a).
Un sistem de codificare clar vă permite să identificați buclele închise în rețea.
De exemplu, la codificarea rețelei prezentate în Figura 24b, este detectată o buclă închisă.
Figura 24 - Numerotarea evenimentelor din rețea (a) și identificarea unei bucle închise (b)
Consolidarea lucrărilor
Modelele de rețea sunt construite la o varietate de niveluri de planificare și management. În acest sens, este nevoie de prezentări diferite ale aceluiași proiect - lărgite și detaliate. La trecerea de la rețele de nivel inferior (diagrame de rețea detaliate) la rețele de nivel superior (diagrame de rețea lărgite), este necesar să se rezolve problema consolidării muncii, care presupune simplificarea unui program complex (detaliat).
De exemplu, Figura 25a prezintă graficul original detaliat. Dacă în loc de locurile de muncă 2-4, 2-7, 4-6, 4-7, 6-9, 6-7, 7-9, 9-11, specificați un singur loc de muncă, obținem un program mărit (Figura 25b ).
| 10 00 |
Figura 25 - Diagrama rețelei: a) detaliată; 6) mărită
Complexitatea unui program de rețea depinde de numărul de activități și evenimente incluse în acesta și este caracterizată de așa-numitul coeficient de complexitate, care este determinat de raportul dintre numărul de activități din programul rețelei și numărul de evenimente. Cu un coeficient de 1, graficele sunt considerate simple, cu un coeficient de 1,5 - complexitate medie, iar cu un coeficient de 2 - complex.
Rețelele cu același număr de evenimente pot avea coeficienți de complexitate diferiți.
Astfel, Figura 26a prezintă o diagramă simplă de rețea. Conține șase evenimente și șase locuri de muncă. În consecință, coeficientul de complexitate este 1.
Figura 26b prezintă un grafic de rețea de complexitate medie. Numărul evenimentelor nu a scăzut, nici nu a crescut; Au mai fost trei lucrări, adică nouă. În consecință, coeficientul de dificultate a devenit 1,5 (9: 6).
Figura 26c prezintă o diagramă de rețea complexă. Numărul evenimentelor a rămas și el neschimbat, iar numărul lucrărilor a crescut cu încă trei. Astfel, graficul prezintă șase evenimente și douăsprezece locuri de muncă. În consecință, coeficientul de dificultate este 2 (12: 6).
Figura 26 - Diagrama rețelei; o simpla; b) dificultate medie; c) complex
Numărul de lucrări din graficul detaliat este determinat de tehnologia de fabricație a produselor proiectului, adică. Lucrarea este detaliată până la un proces indivizibil din punct de vedere tehnologic.
Într-un sistem de modelare a rețelei utilizat în managementul proiectelor, diagramele de rețea au de obicei trei niveluri de detaliu.
gradul 1 de detaliu. Grafice de rețea lărgite. Ele reflectă doar structura generală a proiectului. Aceste grafice, numite grafice rezumative, sunt destinate în primul rând managerului de proiect și conducerii companiei care implementează proiectul: cu ajutorul lor, puteți efectua managementul general al lucrării proiectului. Pe baza modelelor consolidate de rețea, se formează planuri de calendar pentru reperele (evenimentele cheie, în special cele importante ale proiectului).
gradul 2 de detaliu. Diagrame de rețea pentru complexe (pachete) de lucru, pentru unitățile tehnologice (constructive) ale produselor proiectului sau pentru etapele majore ale ciclului de viață al proiectului. Dezvoltat pe baza unor diagrame rezumative. Ele sunt numite private sau locale. Aceste programe sunt destinate managementului de nivel mediu responsabil de implementarea pachetelor de lucru individuale ale proiectului.
gradul 3 de detaliu. Diagrame de rețea detaliate. Folosit pentru managementul operațional la cel mai de jos nivel. Aceste grafice sunt de obicei create nu în etapa de dezvoltare, ci în etapa de implementare, mai aproape de execuția efectivă a lucrării.
Există, de asemenea, diagrame de rețea combinate, în care unele lucrări sunt afișate la mărit, iar altele în detaliu. Astfel, într-un proiect cu participarea unui subcontractant, executantul își prezintă munca în detaliu, iar munca subcontractantului - în detaliu. La efectuarea unui complex de lucrări, lucrările complexe și importante sunt prezentate în detaliu, iar lucrările simple care nu necesită un control special sunt prezentate în detaliu.
Îmbinarea modelelor de rețea
În proiectele complexe, nu este posibil ca un specialist să construiască o diagramă de rețea cuprinzătoare într-un timp scurt. Prin urmare, în astfel de cazuri, proiectele sunt dezvoltate pe părți de mai mulți specialiști. Toate aceste părți au un singur scop final și anumite conexiuni tehnologice între lucrări. După dezvoltare, este nevoie de a combina mai multe grafice de rețea (primare) separate într-unul comun. În practică, acest proces se numește „împletire” diagrame de rețea.
În procesul de „împletire” a programelor, este necesar să se elimine toate cazurile de inconsecvență între părțile individuale. Pentru a „coase” graficele, sunt stabilite așa-numitele evenimente de limită, adică. evenimente comune rețelelor cusute. Dacă anumite lucrări ale unei părți depind de anumite lucrări ale altei părți, pot apărea condiții suplimentare pentru „cusătură”.
Atunci când „împletăm” programele private într-unul general, nici un loc de muncă prevăzut de programul privat nu ar trebui să dispară, la fel cum nu ar trebui să apară un singur job care nu este prevăzut de programul privat. „Îmbinarea” graficelor de rețea se realizează pe baza combinației de evenimente de limită. Pentru comoditatea unificării, în fiecare eveniment de limită este recomandabil să se indice toate lucrările anterioare necesare pentru finalizarea acesteia, și nu doar cele incluse în programul primar. De regulă, evenimentele de limită din diferite grafice specifice sunt desemnate de același număr sau de un simbol grafic suplimentar (puteți, de exemplu, să puneți un cerc al unui eveniment de limită într-un pătrat). Să dăm un exemplu simplu. Figura 27a, b prezintă două grafice de rețea primară care au două evenimente de limită - 0 și 9. Pe baza combinației de evenimente 0 și 9, construim un al treilea grafic combinat (Fig. 27c). Fiecare eveniment din graficul combinat este împărțit în jumătate: vechiul număr al evenimentului este scris la numărător, iar noul număr este scris la numitor.
| 1 1 |
| 0 0 |
| 5 2 |
| 2 3 |
| 6 4 |
| 9 6 |
| 7 5 |
Figura 27 - Diagrame de rețea primară (a, b) și diagramă de rețea combinată (c)
Informații conexe.
Elemente ale unui model de rețea
Elementele modelului de rețea sunt: activități, evenimente, trasee.
Loc de munca - acesta este fie orice proces de muncă activ care necesită timp și resurse și duce la obținerea unor rezultate (evenimente), fie un proces pasiv („așteptare”) care nu necesită muncă, dar necesită timp, sau, în sfârșit, o legătură între unele rezultate ale muncii (evenimente), numite muncă fictivă. De obicei, activitățile reale dintr-o diagramă de rețea sunt indicate prin săgeți solide, iar activitățile fictive sunt indicate prin săgeți punctate.
Eveniment - acesta este rezultatul muncii desfășurate, care dă naștere unor lucrări ulterioare (ulterioare). Un eveniment nu are durată în timp. Evenimentul în spatele căruia începe această lucrare se numește iniţială pentru această lucrare; este notat cu simbolul i. Evenimentul care are loc după finalizarea acestei lucrări este numit final pentru această lucrare; se notează prin simbolul j.
În fiecare rețea există două evenimente extreme - inițial și final. Original este un eveniment din rețea care nu are evenimente anterioare și reflectă începutul întregului complex de lucru. Este notat cu simbolul I. Cele finale Un eveniment se numește un eveniment care nu are evenimente ulterioare și arată atingerea scopului final de finalizare a unui set de lucrări. Se notează prin simbolul K. Mai multe tipuri de lucrări pot intra și ieși din același eveniment.
cale este orice succesiune de activități dintr-o diagramă de rețea în care evenimentul final al fiecărei activități coincide cu evenimentul inițial al activității care o urmează. Dacă se cunoaște durata fiecărui job t ij, atunci pentru fiecare cale se poate calcula timpul total de execuție al acestuia - lungime, adică suma totală a duratei tuturor joburilor de pe calea T Li.
Într-o diagramă de rețea, ar trebui să se distingă mai multe tipuri de căi:
v full path - calea de la evenimentul inițial la cel final;
v calea completă cu durata maximă se numește cale critică L cr;
v calea care precede un eveniment dat este calea de la evenimentul inițial la cel dat;
v calea care urmează unui eveniment dat este calea de la acest eveniment la cel final;
v calea între evenimentele i și j;
v cale subcritică - calea completă cea mai apropiată ca durată de calea critică;
v cale descărcată - o cale completă a cărei durată este semnificativ mai mică decât durata căii critice.
Reguli pentru construirea unui model de rețea
Regula 1. O rețea are un singur eveniment de început și un singur eveniment de sfârșit.
Regula 2.
Rețeaua este desenată de la stânga la dreapta. Este de dorit ca fiecare eveniment cu un număr de serie mare să fie reprezentat în dreapta celui precedent. Pentru fiecare job ( i-j) trebuie îndeplinite i
Fig.1. Reprezentarea si desemnarea lucrarilor si evenimentelor
Regula 3. Dacă, în procesul de executare a unui job, începe un alt job, folosind rezultatul unei părți din primul job, atunci primul job este împărțit în două: și partea din primul job de la început (0) până la rezultat a rezultatului intermediar, adică începutul celui de-al doilea loc de muncă și partea rămasă din primul loc de muncă, se evidențiază ca fiind independente.
Regula 4. Dacă „n” joburi încep și se termină cu aceleași evenimente, atunci pentru a stabili o corespondență unu-la-unu între aceste joburi și coduri, este necesar să se introducă (n-1) joburi fictive. Ele nu au durata in timp si sunt introduse in acest caz doar pentru ca lucrarile mentionate sa aiba coduri diferite.
Regula 5 . Nu ar trebui să existe evenimente în rețea care să nu implice nicio altă lucrare decât evenimentul original. Încălcarea acestei reguli și apariția în rețea, pe lângă cea inițială, a unui alt eveniment, care nu include nicio lucrare, înseamnă fie o eroare în construirea diagramei de rețea, fie absența (neprogramarea) muncii, al cărui rezultat este necesar pentru a începe lucrul.
Regula 6. Nu ar trebui să existe evenimente în rețea din care să nu iasă nicio lucrare, cu excepția evenimentului de terminare. Încălcarea acestei reguli și apariția în rețea, pe lângă cel final, a încă un eveniment din care nu iese nicio lucrare înseamnă fie o eroare în construirea diagramei de rețea, fie planificarea lucrărilor inutile, al cărei rezultat nu este interes pentru oricine.
Regula 7. Evenimentele trebuie numerotate astfel încât numărul evenimentului de început al acestei lucrări să fie mai mic decât numărul evenimentului de sfârșit al acestei lucrări.
Regula 8. Nu ar trebui să existe o buclă închisă în circuit. Construirea unei rețele este doar primul pas către construirea unui program. Al doilea pas este calculul modelului de rețea, care se realizează pe un grafic de rețea folosind reguli și formule simple, sau se utilizează o reprezentare matematică a modelului rețelei sub forma unui sistem de ecuații, a unei funcție obiective și a condițiilor la limită. Al treilea pas este optimizarea modelului.
La construirea unei diagrame de rețea, trebuie respectate o serie de reguli.
- 1. În modelul de rețea nu ar trebui să existe evenimente „dead-end”, adică evenimente din care nu iese nicio treabă, cu excepția evenimentului final. Aici, fie lucrarea nu este necesară și trebuie anulată, fie necesitatea anumitor lucrări în urma evenimentului pentru a realiza un eveniment ulterior nu este observată. În astfel de cazuri, este necesar un studiu amănunțit al relațiilor dintre evenimente și muncă pentru a corecta neînțelegerea care a apărut.
- 2. În diagrama de rețea nu ar trebui să existe evenimente „coadă” (cu excepția celei inițiale) care să nu fie precedate de cel puțin un job. După ce au descoperit astfel de evenimente în rețea, este necesar să se determine executanții lucrării care le precedă și să includă aceste lucrări în rețea.
- 3. Rețeaua nu ar trebui să aibă circuite și bucle închise, adică căi care conectează anumite evenimente cu ele însele. Când apare o buclă (și în rețelele complexe, adică în rețelele cu un indice de complexitate ridicat, aceasta se întâmplă destul de des și este detectată numai cu ajutorul unui computer), este necesar să revenim la datele originale și, prin revizuire domeniul de activitate, atingeți eliminarea acestuia.
- 4. Oricare două evenimente trebuie să fie conectate direct prin nu mai mult de o lucrare de săgeți. Încălcarea acestei condiții are loc atunci când descrieți o muncă paralelă. Dacă aceste lucrări sunt lăsate așa cum sunt, atunci va apărea confuzie din cauza faptului că două lucrări diferite vor avea aceeași denumire. Cu toate acestea, conținutul acestor lucrări, compoziția interpreților implicați și cantitatea de resurse cheltuite pentru lucrare pot diferi semnificativ.
Există trei moduri principale de a descrie evenimente și activități pe graficele de rețea: vârfuri de activitate, vârfuri de evenimente și rețele mixte. În rețelele de tip vertex-job, toate procesele sau acțiunile sunt reprezentate ca dreptunghiuri succesive, conectate prin dependențe logice.
În practica de planificare a rețelei la întreprinderile autohtone, modelele de tipul evenimentului vertex au devenit mai răspândite. Cu toate acestea, multe firme americane folosesc acum și rețele nod-to-work.
Principalul lor avantaj este următorul.
- - Munca în astfel de modele de rețea pare mai naturală, deoarece reprezintă un loc de muncă schematic al unui interpret sau specialist.
- - Este prezentată și o reprezentare grafică a modelului de rețea
mai convenabil, deoarece este posibil să desenați mai întâi
toată munca și apoi aranjați dependențele logice necesare.
- - Scrierea de programe de aplicație pentru aceste rețele este, de asemenea, o activitate mai simplă și mai puțin intensivă în muncă.
- - Graficele de rețea de tip vertex-work sunt mai adaptate la standardele existente în managementul proiectelor.
În toate graficele de rețea, un indicator important este calea care definește succesiunea activităților sau evenimentelor în care procesul final, sau rezultatul, al unei etape coincide cu indicatorul inițial al fazei următoare. În orice grafic se obișnuiește să se distingă mai multe căi:
- - traseul complet de la evenimentul inițial la cel final;
- - calea care precedă un eveniment dat de cel inițial;
- - traseul care urmează acest eveniment până la cel final;
- - calea între mai multe evenimente;
- - calea critică de la evenimentul inițial la cel final de durată maximă.
Toate săgețile modelului ar trebui să fie îndreptate într-o singură direcție în dezvoltarea muncii de la evenimentul inițial până la cel final;
· modelul de rețea ar trebui să aibă un aspect simplu și ușor de citit, dacă este posibil, intersecțiile;
săgeți reprezentând munca (dependențe);
- · toate evenimentele sunt numerotate, fiecare eveniment având un număr mai mare decât evenimentul care îl precede;
- · repetarea numerelor evenimentului nu este permisă;
- · la desemnarea a două sau mai multe locuri de muncă paralele este necesar să se introducă evenimente suplimentare și
dependențe, deoarece altfel diferite procese de construcție vor avea aceleași coduri (vezi Fig. 1);
- · nu ar trebui să existe „capete moarte”, „cozi” și „contururi închise” pe diagrama rețelei (vezi Fig. 2). Dacă pentru a începe lucrul este necesară doar finalizarea parțială a lucrării anterioare, atunci aceasta este împărțită în părți corespunzătoare cu propriile evenimente de finalizare, de exemplu. de fapt se împarte în mai multe locuri de muncă. Dacă un proces de lucru continuu este organizat într-o unitate, atunci acesta se reflectă pe modelul de rețea în conformitate cu împărțirea acceptată a frontului de lucru în secțiuni (niveluri). În acest caz, pe fiecare linie orizontală a modelului, pot fi fie toate procesele de construcție care au loc pe o singură prindere ("horizontal-capture"), fie un proces tehnologic separat efectuat pe toate prinderile unui obiect dat ("orizontal-process"). descris. Dacă un model de rețea este dezvoltat conform schemei de „captură orizontală”, acesta se dezvoltă predominant în direcția orizontală, ceea ce este convenabil din punctul de vedere al aspectului grafic al desenului. Pentru clădirile cu mai multe etaje care implică împărțirea frontului de lucru în numeroase niveluri, putem recomanda schema „proces orizontal”. Dacă, la dezvoltarea modelelor de rețea, sunt furnizate trei sau mai multe capturi (niveluri), apare problema dependențelor tehnologice false (vezi Fig. 3). După cum se poate observa din fig. 3, topologia acestui model de rețea este eronată, deoarece, de exemplu, munca de așezare a fundațiilor pe mânerul III (lucrarea 5-7) este independentă din punct de vedere tehnologic de instalarea cadrului pe mânerul I (lucrarea 3-4) , ținând cont de faptul că pentru producerea instalației Pentru lucrări cu ciclu zero și supraterane se folosesc diferite mecanisme de ridicare. O situație similară se observă pentru lucrarea 7-8, care depinde tehnologic doar de disponibilitatea frontului de lucru pe captură (trebuie finalizată lucrarea 5-7) și de volumul de muncă al echipei de instalare (lucrarea 5-6 trebuie să fie efectuat). Între timp, modelul arată dependența începerii lucrărilor 7-8 de finalizarea lucrării 4-6 (lucrări de acoperiș pe primul tronson), care este eronată din punct de vedere tehnologic.
- 4. Parametri ai modelului de rețea și formule pentru calculul acestora
- 1. Termene timpurii pentru finalizarea lucrărilor.
Începerea timpurie a lucrărilor Tr. n i?j ? acesta este cel mai devreme dintre toate orele posibile de începere a lucrărilor, determinate de finalizarea tuturor lucrărilor anterioare. Începutul mai devreme al lucrărilor de plecare (lucru 0 este zero. Începerile timpurii ale tuturor lucrărilor ulterioare sunt egale cu valoarea maximă a tuturor finalizărilor timpurii posibile ale lucrării anterioare, adică Tr. n i?j =max T 0?i
Finalizarea timpurie a lucrărilor Tr. o i?j? este momentul cel mai devreme posibil pentru finalizarea lucrărilor începute la începutul cel mai devreme al executării acesteia. Este egal cu suma începutului său timpuriu și a duratei de execuție, de exemplu.
Tr. o i?j = Tr. n i?j +Ti?j.
Calculul începerilor timpurii și al finalizării timpurii a lucrărilor se efectuează secvenţial de la stânga la dreapta de la evenimentul iniţial până la cel final.
2. Lungimea drumului critic.
Durata traseului critic Tcr? aceasta este durata maximă a căii de la evenimentul inițial până la cel final al modelului de rețea
3. Termenele de întârziere pentru finalizarea lucrărilor.
Început cu întârziere a lucrărilor Tp. n i?j ? ultima oră de începere a lucrului la care durata traseului critic nu se va modifica. Începutul târziu al activității (activităților) finale este egal cu diferența dintre durata căii critice și durata acestei activități.
Finalizarea cu întârziere a lucrării Tp. o i?j? cea mai recentă oră de încheiere posibilă la care durata căii critice nu se va modifica. Finalizarea cu întârziere a lucrărilor finale este egală cu valoarea căii critice. Terminările cu întârziere ale altor lucrări sunt egale cu minimul tuturor valorilor posibile de început cu întârziere pentru lucrările ulterioare.
Finalizarea tardivă și devreme a aceleiași lucrări sunt interconectate de următoarea relație:
Tp. n i?j = Тп. o i?j? T i?j.
Calculul finalizărilor cu întârziere și începerilor cu întârziere a lucrărilor se efectuează de la dreapta la stânga de la evenimentul final la cel inițial.
4. Rezerve de timp pentru finalizarea lucrărilor.
Prin determinarea începuturilor și terminărilor timpurii și târzii ale lucrărilor, este posibil să se identifice activitățile pe calea critică care nu au rezerve de timp pentru finalizarea lor și să se calculeze rezervele de timp pentru alte activități. Activitățile de pe calea critică le includ pe cele care au aceleași valori de început timpuriu și târziu și de sfârșit devreme și târziu.
(Tr. n i?j = Tp. n i?j;Tr. despre i?j = Tp. despre i?j).
Durata totală de execuţie a lucrării Ri?j este egală cu timpul maxim în care începerea lucrării poate fi amânată sau durata acesteia poate fi mărită fără modificarea duratei traseului critic. Timpul total de slăbire pentru finalizarea unei lucrări este egal cu diferența dintre încheierea tardivă și devreme a execuției și diferența dintre începerea tardivă și devreme a execuției.
Ri?j =Тп. o i?j? Tr. o i?j = Тп. n i?j ? Tr. n i?j.
Când calculați timpul total de rezervare pentru muncă, puteți utiliza următoarea relație:
Ri?j =Tr. o i?j? Tr. n i?j ? T i?j.
Rezerva de timp privată pentru finalizarea unui job ri?j este egală cu perioada maximă de timp până la care începerea acestui job poate fi amânată sau durata acestuia poate fi mărită fără modificarea începerii anticipate a posturilor ulterioare. Este egal cu diferența dintre începerea devreme a următoarei lucrări și terminarea timpurie a acestei lucrări
ri?j =Tr. n ultimul? Tr. o i?j.
Activitățile din calea critică nu au nicio relație generală sau privată pentru timpul lor de execuție.
5. Rețele
O diagramă de rețea se bazează pe utilizarea unui alt model matematic - un grafic. Matematicienii numesc graficele (sinonime învechite: rețea, labirint, hartă etc.) „un set de vârfuri și un set de perechi ordonate sau neordonate de vârfuri”. Într-un limbaj mai familiar (dar mai puțin precis) pentru un inginer, un grafic este un set de cercuri (dreptunghiuri, triunghiuri etc.) conectate prin segmente direcționate sau nedirecționate. În acest caz, cercurile în sine (sau alte figuri folosite), conform terminologiei teoriei grafurilor, vor fi numite „vârfuri”, iar segmentele nedirecționate care le leagă vor fi numite „muchii”, iar cele dirijate (săgeți ) se vor numi „arcuri”. Dacă toate segmentele sunt direcționate, graficul se numește direcționat dacă toate segmentele sunt nedirecționate, se numește nedirecționat.
Cel mai obișnuit tip de diagramă a rețelei de lucru reprezintă un sistem de cercuri și segmente direcționate (săgeți) care le conectează, unde săgețile reprezintă lucrarea în sine, iar cercurile de la capete („evenimente”) reprezintă începutul sau sfârșitul acestor lucrări.
Figura prezintă într-o manieră simplificată doar una dintre configurațiile posibile ale diagramei de rețea, fără date care caracterizează lucrarea planificată în sine. De fapt, diagrama de rețea oferă o mulțime de informații despre munca depusă. Numele lucrării este scris deasupra fiecărei săgeți, iar durata acestei lucrări (de obicei în zile) este scrisă sub săgeată.
Cercurile în sine (împărțite în sectoare) conțin și informații, al căror sens va fi explicat mai târziu. Un fragment al unei posibile diagrame de rețea cu astfel de date este prezentat în figura de mai jos.
Săgețile punctate pot fi folosite în grafic - acestea sunt așa-numitele „dependențe” (lucrări fictive) care nu necesită timp sau resurse.
Ele indică faptul că „evenimentul” către care este îndreptată săgeata punctată poate avea loc numai după ce a avut loc evenimentul de la care provine săgeata.
În diagrama de rețea nu ar trebui să existe niciun punct mort; fiecare eveniment trebuie conectat printr-o săgeată (sau săgeți) solidă sau punctată cu orice evenimente anterioare (unul sau mai multe) sau ulterioare (unul sau mai multe).
Evenimentele sunt numerotate aproximativ în ordinea în care vor avea loc. Evenimentul inițial este de obicei situat în partea stângă a diagramei, evenimentul final în dreapta.
O succesiune de săgeți în care începutul fiecărei săgeți ulterioare coincide cu sfârșitul celei anterioare se numește cale. Calea este indicată ca o succesiune de numere de eveniment.
Într-o diagramă de rețea, pot exista mai multe căi între evenimentele de început și de sfârșit. Calea cu cea mai mare durată se numește critică. Calea critică determină durata totală a activității. Toate celelalte căi au o durată mai scurtă și, prin urmare, munca efectuată în ele are rezerve de timp.
Calea critică este indicată pe diagrama rețelei prin linii groase sau duble (săgeți).
Două concepte sunt de o importanță deosebită atunci când se elaborează o diagramă de rețea:
Demararea timpurie a lucrărilor este o perioadă înainte de care această lucrare nu poate fi începută fără a încălca secvența tehnologică acceptată. Este determinată de calea cea mai lungă de la evenimentul inițial până la începutul acestei lucrări
Finalizarea cu întârziere a lucrărilor este cel mai recent termen limită pentru finalizarea lucrărilor, la care durata totală a lucrărilor nu crește. Este determinată de calea cea mai scurtă de la un eveniment dat până la finalizarea tuturor lucrărilor.
La evaluarea rezervelor de timp, este convenabil să folosiți încă două concepte auxiliare:
Terminarea timpurie este un termen limită înainte de care lucrarea nu poate fi finalizată. Este egal cu începerea timpurie plus durata acestei lucrări
Pornire tardivă - o perioadă după care lucrarea nu poate fi începută fără creșterea duratei totale a construcției. Este egal cu terminarea târzie minus durata acestei lucrări.
Dacă un eveniment este la sfârșitul unui singur job (adică doar o săgeată este îndreptată către el), atunci sfârșitul timpuriu al acestui job coincide cu începutul timpuriu al celui următor.
Rezerva generală (plină) este timpul maxim pentru care execuția unei anumite lucrări poate fi amânată fără a crește durata totală a lucrării. Este determinată de diferența dintre începutul târziu și devreme (sau terminarea târziu și devreme - care este același lucru).
Rezerva privată (gratuită) este timpul maxim pentru care execuția unui anumit job poate fi întârziată fără a modifica începerea anticipată a următoarei. Această rezervă este posibilă numai atunci când evenimentul include două sau mai multe locuri de muncă (dependențe), adică. două sau mai multe săgeți (solide sau punctate) sunt îndreptate către acesta. Apoi, doar unul dintre aceste locuri de muncă va avea o terminare timpurie care coincide cu începerea timpurie a următoarei lucrări, dar pentru restul acestea vor fi valori diferite. Această diferență pentru fiecare loc de muncă va fi rezerva sa privată.
Pe lângă tipul descris de grafice de rețea, în care vârfurile graficului („cercurile”) afișează evenimente, iar săgețile reprezintă activități, există un alt tip în care vârfurile sunt activități. Diferența dintre aceste tipuri nu este fundamentală - toate conceptele de bază (început timpuriu, sfârșit târziu, rezerve generale și private, cale critică etc.) rămân neschimbate, doar modalitățile de înregistrare diferă.
Construcția acestui tip de program de rețea se bazează pe faptul că începerea timpurie a lucrărilor ulterioare este egală cu terminarea timpurie a celei anterioare. Dacă un anumit loc de muncă este precedat de mai multe lucrări, terminarea sa anticipată trebuie să fie egală cu terminarea anticipată maximă a lucrărilor anterioare. Calculul datelor de întârziere se efectuează în ordine inversă - de la final la inițial, ca în diagrama de rețea „vârfurile - evenimente”. Pentru o activitate de finisare, terminarea tardivă și cea devreme sunt aceleași și reflectă durata traseului critic. Începutul târziu al următorului loc de muncă este egal cu terminarea târzie a celui precedent. Dacă un anumit loc de muncă este urmat de mai multe joburi, atunci valoarea minimă de la cele mai recente începuturi este decisivă.
Graficele de rețea „nodurile – activități” au apărut mai târziu decât graficele „nodurile – evenimente”, prin urmare sunt oarecum mai puțin cunoscute și sunt relativ mai puțin descrise în literatura educațională și de referință. Cu toate acestea, au avantajele lor, în special sunt mai ușor de construit și mai ușor de ajustat. La ajustarea graficelor „finalizat - lucru”, configurația acestora nu se modifică, dar pentru graficele „vertice – evenimente” astfel de modificări nu pot fi excluse.
reușește. Cu toate acestea, în prezent, pregătirea și ajustarea programelor de rețea sunt automatizate, iar pentru un utilizator care este interesat doar să cunoască succesiunea lucrărilor și rezervele de timp ale acestora, nu prea contează modul în care este realizată programul, adică. ce tip este? În pachetele moderne specializate de programe de calculator pentru planificare și management operațional, se utilizează în principal tipul „vertex-work”.
Diagramele de rețea sunt ajustate atât la etapa de pregătire, cât și de utilizare. Constă în optimizarea lucrărilor de construcție din punct de vedere al timpului și al resurselor (în special, mișcarea forței de muncă). Dacă, de exemplu, programul de rețea nu asigură finalizarea lucrărilor în intervalul de timp cerut (standard sau stabilit prin contract), acesta este ajustat în timp, adică. Durata traseului critic este redusă. Acest lucru se face de obicei
datorită rezervelor de timp pentru munca necritică și a redistribuirii corespunzătoare a resurselor prin atragerea de resurse suplimentare prin modificarea secvenței organizatorice și tehnologice și a interrelaționării muncii.
În acest din urmă caz, graficele „eveniment-vertix” trebuie să își schimbe configurația (topologia).
Ajustarea pe resurse se face prin construirea de grafice calendaristice liniare bazate pe porniri timpurii, corespunzând uneia sau alteia opțiuni a programului de rețea și ajustând această opțiune.
Sistemele automate de management al construcțiilor includ de obicei programe de calculator care, într-o măsură sau alta, automatizează aproape toate etapele de elaborare și ajustare a programelor de rețea.
Planificarea modernă a rețelei începe cu împărțirea programului de lucru în operațiuni. Se determină estimări ale duratei operațiunilor și se construiește un model de rețea. Construirea unui model de rețea vă permite să analizați toate operațiunile și să aduceți îmbunătățiri structurii modelului înainte de începerea implementării acestuia. Se construiește un calendar calendaristic care definește începutul și sfârșitul fiecărei operațiuni, precum și relația cu alte operațiuni de planificare. Programul calendaristic identifică operațiunile critice cărora trebuie să li se acorde o atenție specială pentru a finaliza toate lucrările la timp. Pentru operațiunile necritice, programul vă permite să determinați rezervele de timp care pot fi utilizate în mod profitabil.
Operații de bază ale modelului de rețea
Un model de rețea este o reprezentare grafică a unui plan de execuție a unui set de lucrări, format din fire (lucrări) și noduri (evenimente), care reflectă relația logică a tuturor operațiunilor. Modelarea rețelei se bazează pe imaginea setului planificat de lucrări sub forma unui grafic. Un grafic este o diagramă formată din puncte date (vârfurile) conectate printr-un sistem de linii. Segmentele care leagă vârfurile se numesc muchii ale graficului. Un grafic se numește direcționat dacă o săgeată indică direcțiile tuturor muchiilor sale, ceea ce vă permite să determinați care dintre cele două vârfuri de graniță este cel inițial și care este cel final.
Munca este un proces activ care necesită cheltuirea resurselor sau un proces pasiv care duce la atingerea rezultatului dorit.
Munca fictivă este o legătură între rezultatele muncii care nu necesită investiții de timp și resurse.
Un eveniment este rezultatul uneia sau mai multor activități anterioare.
O cale este orice succesiune continuă de lucrări și evenimente. Un contur este o cale al cărei vârf de început coincide cu vârful de sfârșit. Un grafic de rețea este un grafic direcționat fără contururi.
Calea critică este o cale care nu are rezerve și include cea mai intensă muncă a complexului. Activitățile situate pe calea critică se numesc critice. Toate celelalte lucrări nu sunt critice și au rezerve de timp care vă permit să mutați termenele limită pentru finalizarea lor fără a afecta durata totală a întregului pachet de lucru.
La construirea modelelor de rețea, trebuie respectate următoarele reguli.
1. Rețeaua este reprezentată de la stânga la dreapta, iar fiecare eveniment cu un număr de serie mai mare este reprezentat în dreapta celui precedent. Direcția generală a săgeților care reprezintă joburi ar trebui, de asemenea, să fie, în general, de la stânga la dreapta, fiecare job părăsind evenimentul cu numerotație mai mică și intră în evenimentul numerotat mai mare.
2. Două evenimente adiacente pot fi combinate printr-un singur loc de muncă. Pentru a descrie o lucrare paralelă, sunt introduse un eveniment intermediar și o lucrare fictivă (Figura 1).
3. În rețea nu ar trebui să existe puncte fără fund, adică evenimente intermediare din care nu iese nicio muncă (Figura 2).
4. În rețea nu trebuie să existe evenimente intermediare care să nu fie precedate de cel puțin o activitate (Fig. 3).
5. Rețeaua nu trebuie să aibă bucle închise constând din activități interconectate care creează un circuit închis (Fig. 4). Pentru a numerota corect evenimentele, procedați după cum urmează: numerotarea evenimentelor începe cu evenimentul inițial, căruia i se dă numărul 1. De la evenimentul inițial 1, toate lucrările care provin din acesta sunt tăiate pe rețeaua rămasă, un eveniment este din nou; găsit, care nu include nicio lucrare. Acest eveniment primește numărul 2. Apoi joburile care ies din evenimentul 2 sunt tăiate și din nou se găsește un eveniment în restul rețelei care nu include niciun job, i se atribuie numărul 3 și așa mai departe până la evenimentul final.
|
Să luăm în considerare un program de creare a unui nou aparat de uz casnic care este solicitat în rândul populației. Datele necesare sunt date în tabel.
Pe baza datelor din tabel, a fost construită o diagramă de rețea pentru crearea dispozitivului, ținând cont de recomandările de mai sus.
Calculul parametrilor de sincronizare a programului de rețea
Principalul parametru de timp al diagramei de rețea este durata căii critice.
Calculul căii critice implică două etape. Prima se numește trecere directă. Calculul începe de la evenimentul inițial și continuă până când se ajunge la evenimentul final. Pentru fiecare eveniment, este definit un număr care reprezintă data cea mai veche a apariției acestuia. În a doua etapă, numită trecere înapoi, calculul începe la evenimentul de sfârșit și continuă până când se ajunge la evenimentul de pornire. Pentru fiecare eveniment se calculează data tardivă a producerii acestuia.
Pasă dreaptă:
Cea mai devreme dată de începere pentru toate operațiunile care ies din eveniment i.
Dacă i= 0, atunci = 0;
Data de începere timpurie pentru toate operațiunile care ies j. Apoi
pentru toți ( eu, j),
Unde t ij– durata operațiunii ( eu, j);
trecere inversă:
Data de finalizare cu întârziere pentru toate operațiunile incluse în eveniment i.
Dacă i = P, Unde P– evenimentul final al rețelei, care este punctul de plecare al trecerii inverse;
pentru toate operațiunile ( eu, j);
;
Folosind rezultatele trecerilor înainte și înapoi, pot fi determinate operațiile pe calea critică. Operațiune ( eu, j) aparține căii critice dacă îndeplinește condițiile:
Pentru exemplul luat în considerare, calea critică include operațiile (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6).
Operațiunile sunt supuse încă două termene limită:
Data de începere târziu. Este cel mai recent moment permis pentru începerea acestei lucrări, în care este încă posibilă finalizarea tuturor lucrărilor ulterioare în perioada prevăzută:
Data de finalizare timpurie. Este cel mai devreme moment posibil de finalizare a lucrării pentru o anumită durată de lucru:
Există două tipuri de rezerve de timp: rezervă completă ( r p) și rezervare gratuită ( r St).
Timpul total de slăbire arată cât de mult poate fi mărită suma duratei tuturor activităților în raport cu calea critică. Este diferența dintre perioada maximă de timp în care poate fi efectuată o operație și durata acesteia ( t ij) și este definită ca
Rezerva de timp liber este timpul maxim până la care puteți amâna începerea sau măriți durata muncii, cu condiția ca toate evenimentele să aibă loc devreme:
Rezultatele calculării căii critice și a rezervelor de timp pentru operațiunile necritice sunt prezentate în tabel. Operațiunile critice trebuie să aibă slack total zero, iar slack-ul liber trebuie să fie, de asemenea, zero.
Construirea unei scheme de rețea și distribuția resurselor
Rezultatul final al calculelor efectuate pe modelul de rețea este o diagramă de rețea. La construirea unei diagrame de rețea, este necesar să se țină cont de disponibilitatea resurselor, deoarece executarea simultană a unor operațiuni din cauza restricțiilor asociate cu forța de muncă, echipamentele și alte tipuri de resurse este uneori imposibilă. Acesta este locul în care slăbirea cu normă întreagă pentru activități non-critice este valoroasă.
Prin deplasarea unei operații necritice într-o direcție sau alta, dar în limitele slăbirii sale complete, este posibilă reducerea necesarului maxim de resurse. Cu toate acestea, chiar și în absența constrângerilor de resurse, slăbirea totală este de obicei utilizată pentru a nivela cerințele de resurse pe durata programului de lucru. Aceasta înseamnă că munca poate fi finalizată de o forță de muncă mai mult sau mai puțin constantă.
Figura 1 prezintă graficul exemplului luat în considerare. Rolul rezervelor complete și gratuite la alegerea termenilor este explicat prin două reguli:
1) dacă rezerva completă este egală cu rezerva liberă, atunci datele calendaristice ale unei operațiuni necritice pot fi selectate în orice moment între începutul ei devreme și sfârșitul târziu;
2) dacă rezerva liberă este mai mică decât cea completă, atunci data de începere a unei operațiuni necritice poate fi deplasată față de data sa anterioară de începere cu cel mult valoarea rezervei gratuite.
În acest exemplu, regula 2 este aplicată operațiunii (0, 1), iar sincronizarea tuturor celorlalte operații este selectată conform regulii 1.
Figura 2 arată nevoia de forță de muncă dacă datele cele mai devreme pentru operațiunile necritice sunt selectate ca date calendaristice. Figura 3 arată nevoia de forță de muncă dacă sunt selectate ultimele date.
Linia groasă reprezintă necesitatea operațiilor critice, care trebuie satisfăcută dacă toate lucrările urmează să fie finalizate în cel mai scurt timp posibil.
Soluția optimă la problema utilizării uniforme a resurselor este prezentată în Figura 4, un program de lucru rafinat este prezentat în Figura 5.
Luarea în considerare a factorilor de cost la implementarea unui program de rețea
Factorii de cost la implementarea unui program de rețea sunt luați în considerare prin determinarea relației cost-durată pentru fiecare operațiune. În acest caz, se iau în considerare costurile directe, iar costurile indirecte precum costurile administrative sau de management nu sunt luate în considerare.
În fig. Figura 6 arată dependența liniară a costului operațiunii de durata acesteia. Punctul (D B, C B), unde D B este durata operațiunii și C B este costul acesteia, corespunde modului normal de funcționare. Durata unei operațiuni poate fi redusă (comprimată) prin creșterea intensității utilizării resurselor și, prin urmare, prin creșterea costului operațiunii. Cu toate acestea, există o limită numită durata minima a operatiei. Dincolo de punctul corespunzător acestei limite (punctul modului maxim intensiv), o creștere suplimentară a intensității utilizării resurselor nu duce decât la o creștere a costurilor fără a reduce durata operațiunii. Această limită este indicată în fig. 6 punct A cu coordonatele (D A, C A).
Pentru comoditate, se presupune că relația cost-durată este liniară, deoarece poate fi determinată pentru orice operație folosind două puncte.
Dacă dependența nu este liniară, atunci este mult mai dificil de utilizat și, prin urmare, poate fi aproximată (aproximată) printr-o dependență liniară pe bucăți (Fig. 7), atunci când operația este împărțită în părți, fiecare dintre ele corespunde uneia. segment liniar. Pantele acestor segmente cresc la trecerea de la punctul de mod normal la punctul de modul maxim. Dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci aproximarea nu are sens.
După ce a determinat relația „cost-durată”, toate operațiunile de rețea presupun o durată normală. În continuare, se calculează suma costurilor pentru toate operațiunile de rețea pentru această durată de lucru. În următoarea etapă, se ia în considerare posibilitatea reducerii duratei de muncă. Acest lucru poate fi realizat prin reducerea duratei oricărei operațiuni critice. Trebuie analizate doar operațiunile critice.
Pentru a obține o reducere a duratei de lucru la cel mai mic cost posibil, este necesar să se comprima în măsura maximă admisă acea operațiune critică care are cea mai mică pantă a curbei cost-durată. Comprimarea unei operațiuni critice are ca rezultat un nou program, posibil cu o nouă cale critică. Costul lucrărilor din noul program calendaristic va fi mai mare decât costul muncii din programul anterior. În pasul următor, acel nou program este din nou comprimat de următoarea activitate critică cu panta minimă a curbei cost-durată, cu condiția ca durata acestei activități să nu fi atins valoarea minimă. Această procedură se repetă până când toate operațiunile critice sunt la intensitate maximă. Programul optim rezultat corespunde costurilor directe minime.
Justificarea atractivității proiectului de producție a produsului
Pentru a finanța proiecte de construcții și a înființa producția de produse competitive, în cele mai multe cazuri, firmele necesită investiții. Includerea în proiect a materialelor cu optimizarea modelelor de rețea în ceea ce privește justificarea timpului de rentabilitate a investiției face proiectul mai atractiv și contribuie la luarea unei decizii pozitive de către investitor.
Exemplu. Pentru a-și îmbunătăți situația financiară, compania a decis să lanseze producția de produse competitive (înghețată). Pentru a reechipa atelierul pentru producerea acestor produse, este necesar să faceți următoarele:
1) întocmirea specificațiilor tehnice pentru reechiparea șantierului (30 de zile);
2) comanda și livrarea echipamentelor noi (60 de zile);
3) comanda si livrarea echipamentelor electrice noi (50 de zile);
4) dezmembrarea vechilor și instalarea echipamentelor noi (90 de zile);
5) dezmembrarea vechilor și instalarea echipamentelor electrice noi (80 zile);
6) recalificarea personalului (30 de zile);
7) testarea și punerea în funcțiune a echipamentelor pentru producția de înghețată (20 de zile).
Este de așteptat ca productivitatea după punerea în funcțiune a noii linii să fie de 20 de tone de înghețată pe schimb. Profitul din vânzarea a 1 tonă de produse va fi de 0,5 mii de ruble. În tură. Bani pentru achiziționarea și reechiparea șantierului în valoare de 2.000 de mii de ruble au fost împrumuți de la bancă cu 20% pe an (la rata de 1.500 de mii de ruble pentru achiziționarea de echipamente și 500 de mii de ruble pentru lucrările de dezmembrare a vechilor). echipamente și instalarea de echipamente noi) . Costurile pentru efectuarea lucrărilor în mod normal și maxim sunt prezentate în tabel.
Stabiliți cât timp va dura rambursarea împrumutului către bancă.
SOLUŢIE. 1. Să întocmim un program de lucru pentru a lansa noua linie:
Renovarea necesită 30 + 60 + 50 + 90 + 80 + 30 + 20 = 360 de zile.
2. Programul poate fi îmbunătățit lucrând în paralel.
 |
Lucrarea prezentată în program este:
0, 1 – întocmirea specificaţiilor tehnice;
1, 2 – comanda și livrarea echipamentelor noi;
1, 3 - comanda si livrarea echipamentelor electrice noi;
2, 4 – instalarea echipamentelor noi;
3, 4 - instalarea echipamentelor electrice noi;
1, 4 – recalificarea unei persoane;
4, 5 – punerea în funcțiune a unei noi linii.
Conform orarului, calea (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) are o durată de 200 de zile; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) – 180 de zile; (0, 1), (1, 4), (4, 5) – 80 de zile.
Calea critică a programului este calea pe care se află locurile de muncă (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) cu o durată de 200 de zile.
Programul sa îmbunătățit cu 360 – 200 = 160 de zile.
Să stabilim cât timp după începerea producției de înghețată poate fi rambursat împrumutul către bancă.
În 200 de zile După începerea lucrărilor, compania va cheltui 1.500 de mii de ruble. Pentru achiziționarea de echipamente (conform condiției) și 265 mii de ruble. Pentru instalarea și punerea în funcțiune a acestuia (din tabel, coloana „Costuri” în modul normal). Compania mai are in stoc
2000 – 1500 – 265 = 235 mii de ruble.
Să construim grafice ale modificărilor împrumutului în funcție de momentul în care întreprinderea realizează profit - din producția de înghețată.
Pentru a reprezenta un grafic al modificărilor împrumutului în funcție de timp, vom crea o ecuație. În 360 de zile După ce banca emite un împrumut cu 20% pe an, datoria companiei se va ridica la 2.400 de mii de ruble. Prin urmare, sunt cunoscute două puncte ale dreptei A (0, 2000), B (360, 2400). Să creăm o ecuație pentru o dreaptă care trece prin două puncte:
Rezolvând ecuația, obținem
Să găsim ecuația pentru profitul întreprinderii. Se știe că după 200 de zile. După începerea lucrărilor, compania avea 235 de mii de ruble rămase din împrumut. În 100 de zile După începerea producției, compania va obține profit
si o va avea in stoc
1000 + 235 = 1235 mii de ruble.
Rezolvarea problemelor pe tema „Modele de rețea”(lucrare in grupuri de 3-4 persoane)
1. Întocmește un program de rețea pentru execuția lucrărilor și calculează parametrii de timp pe baza datelor prezentate în tabel.
2. Construiți un program de lucru, determinați calea critică și costul muncii în condiții normale, calea critică și costul minim de lucru în condiții maxime. Datele inițiale sunt prezentate în tabel.
3. Construiți un program de lucru, determinați calea critică și costul muncii în condiții normale, calea critică și costul minim de lucru în condiții maxime. Datele inițiale necesare sunt indicate în tabel.
4. Pentru a îmbunătăți starea financiară a companiei, este necesară creșterea cererii pentru cimentul M400 produs și extinderea pieței de consum. Compania consideră că este indicată plasarea cimentului în recipiente specializate. Pentru a reechipa atelierul, este necesar să instalați echipamente pentru producția de containere specializate. Se așteaptă să facă următoarele:
1) pregătirea și eliberarea specificațiilor tehnice pentru reechiparea atelierului (20 de zile);
2) elaborarea măsurilor de siguranță (25 de zile);
3) selecția personalului (10 zile);
4) comanda și livrarea echipamentului necesar (30 de zile);
5) comanda și livrarea echipamentelor electrice (40 de zile);
6) instalarea echipamentelor (50 de zile);
7) instalarea echipamentelor electrice (45 zile);
8) formarea personalului (15 zile);
9) testarea și punerea în funcțiune a liniei (25 de zile).
Este de așteptat ca productivitatea liniei de producție a containerelor introduse să fie de 1000 de saci pe zi într-un mod de operare cu o singură tură. Costul unui sac este de 25 de ruble, veniturile din vânzarea de containere pe schimb vor fi de 25 de mii de ruble. Bani pentru achiziționarea de echipamente și reechiparea atelierului în valoare de 5.500 de mii de ruble. împrumutat de la bancă cu 30% pe an la rata de 5.000 de mii de ruble. Pentru echipamente și 500 de mii de ruble. pentru instalarea acestuia.
Costurile muncii și durata acestora în modurile normale și maxime sunt indicate în tabel.
Elaborați un program de lucru, determinați calea critică și costul lucrărilor de reechipare a atelierului în condiții normale de funcționare.
Efectuați o „comprimare” a lucrării, stabiliți cât timp după începerea producției de ambalaje compania poate rambursa împrumutul băncii și costul total minim al lucrării.
5. O companie de camioane trebuie să dezvolte o nouă rută între orașele A și B. Figura prezintă diferite rute din A și B, trecând prin alte câteva sate. Distanțele sunt indicate (în cifre în kilometri) lângă săgeți.
Determinați cea mai scurtă rută pentru autobuze de la orașul A la orașul B.
 |
6. Departamentul de pompieri trebuie să determine ruta cea mai scurtă de la garaj (punctul A) la rafinăria de petrol (punctul B) folosind datele în kilometri prezentate în figură.
7. O firmă de construcții trebuie să pună conducte de apă la 9 obiecte în care construiește. Numerele de pe margini indică lungimea țevilor în metri. Nodul 1 – racord la linia de alimentare cu apă (Fig.).
Absența unei margini între două noduri înseamnă că conectarea obiectelor corespunzătoare este imposibilă.
Găsiți o conexiune între nodul 1 și obiectele de construcție astfel încât lungimea totală a conductelor să fie minimă.
