Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali. Formule Fresnel (electrodinamică clasică)

Formule Fresnel determinați amplitudinile și intensitățile unei unde electromagnetice refractate și reflectate la trecerea printr-o interfață plată între două medii cu indici de refracție diferiți. Numit după Auguste Fresnel, fizicianul francez care le-a dezvoltat. Reflecția luminii descrisă de formulele lui Fresnel se numește Reflecție Fresnel.

Formulele lui Fresnel sunt valabile în cazul în care interfața dintre două medii este netedă, mediile sunt izotrope, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, iar unghiul de refracție este determinat de legea lui Snell. În cazul unei suprafețe neuniforme, mai ales când dimensiunile caracteristice ale neregulilor sunt de același ordin de mărime cu lungimea de undă, reflectarea difuză a luminii pe suprafață are o importanță deosebită.

Când incidente pe o limită plană, se disting două polarizări ale luminii. s-Polarizarea este polarizarea luminii pentru care intensitatea câmpului electric al unei unde electromagnetice este perpendiculară pe planul de incidență (adică, planul în care se află atât fasciculul incident, cât și cel reflectat). p

Formule Fresnel pentru s-polarizare și p-polarizările diferă. Deoarece lumina cu polarizări diferite reflectă diferit față de o suprafață, lumina reflectată este întotdeauna polarizată parțial, chiar dacă lumina incidentă este nepolarizată. Se numește unghiul de incidență la care fasciculul reflectat este complet polarizat Unghiul Brewster; depinde de raportul indicilor de refracție ai mediilor care formează interfața.

s-Polarizare

Unghiuri de incidenta si refractie pt μ = 1 (\displaystyle \mu =1) legate de legea lui Snell

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Atitudine n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1)))) se numește indice de refracție relativ a două medii.

R s = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α − β) sin 2 ⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2)))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alpha +\beta))).) T s = 1 − R s . (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Vă rugăm să rețineți că transmisia nu este egală | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2)))(|P|^(2)))), deoarece undele de aceeași amplitudine în medii diferite poartă energii diferite.

p-Polarizare

p-Polarizarea este polarizarea luminii pentru care vectorul intensității câmpului electric se află în planul de incidență.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ (α + β) cos ⁡ (α + β) cos ⁡ − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1)))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Leftrightarrow \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg) \,) (\alpha +\beta)))P,\end(matrice))\dreapta.)

Notația este reținută din secțiunea anterioară; expresiile de după săgeți corespund din nou cazului μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Formule Fresnel

Formule Fresnel determinați amplitudinile și intensitățile unei unde electromagnetice refractate și reflectate la trecerea printr-o interfață plată între două medii cu indici de refracție diferiți. Numit după Auguste Fresnel, fizicianul francez care le-a dezvoltat. Reflecția luminii descrisă de formulele lui Fresnel se numește Reflecție Fresnel.

Formulele lui Fresnel sunt valabile în cazul în care interfața dintre două medii este netedă, mediile sunt izotrope, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, iar unghiul de refracție este determinat de legea lui Snell. În cazul unei suprafețe neuniforme, mai ales când dimensiunile caracteristice ale neregularităților sunt de același ordin de mărime ca și lungimea de undă, împrăștierea difuză a luminii pe suprafață este de mare importanță.

Când incidente pe o limită plană, se disting două polarizări ale luminii. s p

Formule Fresnel pentru s-polarizare și p-polarizările diferă. Deoarece lumina cu polarizări diferite reflectă diferit față de o suprafață, lumina reflectată este întotdeauna polarizată parțial, chiar dacă lumina incidentă este nepolarizată. Se numește unghiul de incidență la care fasciculul reflectat este complet polarizat Unghiul lui Brewster; depinde de raportul indicilor de refracție ai mediilor care formează interfața.

s-Polarizare

s-Polarizarea este polarizarea luminii pentru care intensitatea câmpului electric al unei unde electromagnetice este perpendiculară pe planul de incidență (adică, planul în care se află atât fasciculul incident, cât și cel reflectat).

unde este unghiul de incidență, este unghiul de refracție, este permeabilitatea magnetică a mediului din care cade unda, este permeabilitatea magnetică a mediului în care trece unda, este amplitudinea undei care cade pe interfață , este amplitudinea undei reflectate, este amplitudinea undei refractate. În domeniul de frecvență optică cu o bună acuratețe, expresiile sunt simplificate la cele indicate după săgeți.

Unghiurile de incidență și de refracție sunt legate prin legea lui Snell

Raportul se numește indice de refracție relativ al celor două medii.

Vă rugăm să rețineți că transmisia nu este egală cu , deoarece undele de aceeași amplitudine în medii diferite transportă energii diferite.

p-Polarizare

p-Polarizarea este polarizarea luminii pentru care vectorul intensității câmpului electric se află în planul de incidență.

unde , și sunt amplitudinile undei care cade pe interfață, unda reflectată și, respectiv, unda refractată, iar expresiile de după săgeți corespund din nou cazului.

Coeficientul de reflexie

Transmisie

Cădere normală

În cazul special important al incidenței normale a luminii, diferența de coeficienți de reflexie și transmisie pt p- Și s- unde polarizate. Pentru toamna normala

Note

Literatură

• Sivukhin D.V. Curs de fizica generala. - M.. - T. IV. Optica.
• Născut M., Wolf E. Fundamentele opticii. - „Știință”, 1973.
• Kolokolov A. A. Formule Fresnel și principiul cauzalității // UFN. - 1999. - T. 169. - P. 1025.

Fundația Wikimedia. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Vedeți care sunt „Formulele Fresnel” în alte dicționare:

FORMULA FRESNEL- determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața a doi dielectrici transparente și caracteristicile corespunzătoare undei incidente. Instalat...... Enciclopedie fizică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când o undă luminoasă plană monocromatică cade pe o interfață plană staționară între două medii omogene. Instalat O.Zh. Fresnel în 1823... Dicţionar enciclopedic mare

Formula Fresnel- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când o undă luminoasă plană monocromatică cade pe o interfață plană staționară între două medii omogene. Instalat de O. J. Fresnel în 1823. * *… … Dicţionar enciclopedic

FRESNEL INTEGRAL- funcţii speciale ale lui F. şi. prezentate sub forma unor serii asimptotice. reprezentare pentru x mare: Într-un sistem de coordonate dreptunghiular (x, y), proiecțiile curbei unde t este un parametru real pe planurile de coordonate sunt spirala rădăcină și curbele (vezi ... Enciclopedie matematică

Formula Fresnel- determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece printr-o interfață staționară dintre doi dielectrici transparente și caracteristicile corespunzătoare... ... Marea Enciclopedie Sovietică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar la incidentul unui plan monocromatic plan. undă luminoasă pe o interfață plată staționară între două medii omogene. Instalat de O. J. Fresnel în 1823... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Ecuații Fresnel- Variabile utilizate în ecuațiile Fresnel. Formulele lui Fresnel sau ecuațiile lui Fresnel determină amplitudinile și intensitățile undelor refractate și reflectate atunci când lumina (și undele electromagnetice în general) trec printr-o interfață plată între două ... ... Wikipedia

Ușoară*- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) Eterul Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Baza teoriei eterului… …

Ușoară- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) Eterul Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Baza teoriei eterului… … Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Formule Fresnel

Să determinăm relația dintre amplitudinile undelor incidente, reflectate și refractate. Să considerăm mai întâi o undă incidentă cu polarizare normală. Dacă unda incidentă are polarizare normală, atunci atât undele reflectate, cât și cele refractate vor avea aceeași polarizare. Valabilitatea acestuia poate fi verificată prin analiza condițiilor la limită la interfața dintre medii.

Dacă aveți o componentă cu polarizare paralelă, atunci condițiile de limită nu vor fi îndeplinite în niciun punct al suprafeței de limită.

Planul de incidență al undei este paralel cu planul (ZoY). Direcțiile de propagare a undelor reflectate și refractate vor fi și ele paralele cu planul (ZoY) iar pentru toate undele unghiul dintre axa X și direcția de propagare a undei va fi egal cu: , iar coeficientul

În conformitate cu cele de mai sus, vectorul tuturor undelor este paralel cu axa X, iar vectorii sunt paraleli cu planul de incidență al undei (ZoY), prin urmare, pentru toate cele trei unde, proiecția vectorului pe X. axa este zero:

Vectorul undei incidente este determinat de expresia:

Vectorul undei incidente are două componente:

Ecuațiile pentru vectorii de undă reflectați au forma:

Ecuațiile pentru vectorii câmpului de undă refractată sunt:

Pentru a găsi legătura dintre amplitudinile complexe ale undelor incidente, reflectate și refractate, folosim condițiile de limită pentru componentele tangențiale ale vectorilor câmpului electromagnetic de la interfață:

Câmpul din primul mediu de la interfața dintre medii în conformitate cu (1.27) va avea forma:

Câmpul din al doilea mediu este determinat de câmpul undei refractate:

Deoarece vectorul tuturor celor trei unde este paralel cu interfața, iar componenta tangențială a vectorului este o componentă, condițiile la limită (1.27) pot fi reprezentate ca:

Undele incidente și reflectate sunt omogene, de aceea egalitățile sunt valabile pentru ele:

unde este impedanța caracteristică a primului mediu.

Deoarece câmpurile oricăreia dintre undele luate în considerare sunt legate între ele printr-o dependență liniară, atunci pentru refracția undelor putem scrie:

unde este coeficientul de proporționalitate.

Din expresiile (1.29) obținem proiecțiile vectorilor:

Înlocuind egalitățile (1.31) în ecuațiile (1.28) și ținând cont de egalitatea (1.30), obținem un nou sistem de ecuații:

Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali

Dielectricii ideali nu au pierderi. Atunci constantele dielectrice ale mediilor sunt valori reale, iar coeficienții Fresnel vor fi, de asemenea, valori reale. Să determinăm în ce condiții unda incidentă trece în al doilea mediu fără reflectare. Acest lucru se întâmplă atunci când unda trece complet prin interfață și coeficientul de reflexie în acest caz ar trebui să fie egal cu zero:

Să luăm în considerare o undă incidentă cu polarizare normală.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.34) este egal cu zero:

Totuși, prin urmare, pentru o undă cu polarizare normală la orice unghi de incidență a undei pe interfață. Aceasta înseamnă că o undă cu polarizare normală este întotdeauna reflectată de interfață.

Undele cu polarizare circulară și eliptică, care pot fi reprezentate ca o suprapunere a două unde polarizate liniar cu polarizare normală și paralelă, vor fi reflectate la orice unghi de incidență pe interfață. Totuși, relația dintre amplitudinile componentelor polarizate normal și paralel în undele reflectate și refractate va fi diferită de cea a undei incidente. Unda reflectată va fi polarizată liniar, iar unda refractă va fi polarizată eliptic.

Să considerăm o undă incidentă cu polarizare paralelă.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.35) este egal cu zero:

După rezolvarea ecuației (1.37), obținem:

Astfel, o undă incidentă cu polarizare paralelă trece prin interfață fără reflexie dacă unghiul de incidență al undei este dat de expresia (1.38). Acest unghi se numește unghiul lui Brewster.

Să determinăm în ce condiții se va produce reflexia completă a undei incidente de la interfața dintre doi dielectrici ideali. Să luăm în considerare cazul când unda incidentă se propagă într-un mediu mai dens, i.e. .

Se știe că unghiul de refracție este determinat din legea lui Snell:

Din moment ce: , atunci din expresia (1.38) rezultă că:.

La o anumită valoare a unghiului de incidență a undei pe interfață se obține:

Din egalitate (1.40) este clar că: și unda refractată alunecă de-a lungul interfeței dintre medii.

Unghiul de incidență al undei pe interfață, determinat de ecuația (1.40), se numește unghi critic:

Dacă unghiul de incidență al undei pe interfață este mai mare decât critic: , atunci. Amplitudinea undei reflectate, indiferent de tipul de polarizare, este egală ca amplitudine cu undea incidentă, adică. Unda incidentă este reflectată complet.

Rămâne de văzut dacă câmpul electromagnetic pătrunde în al doilea mediu. Analiza ecuației undei refractate (1.26) arată că unda refractă este o undă plană neomogenă care se propagă într-un al doilea mediu de-a lungul interfeței. Cu cât diferența de permeabilitate a suportului este mai mare, cu atât câmpul din al doilea mediu scade mai repede odată cu distanța de la interfață. Câmpul există practic într-un strat destul de subțire la interfața dintre medii. O astfel de undă se numește undă de suprafață.

Formule Fresnel (electrodinamică clasică).

Să luăm în considerare incidența unei unde electromagnetice armonice plane la interfața dintre două medii izotrope omogene neconductoare (Fig.). Normala la interfață este definită de vector, unghiurile dintre normală și direcțiile de propagare a undelor incidente, reflectate și refractate sunt indicate prin simbolul cu indicele , sau, respectiv. Direcțiile de propagare ale undelor plane descrise sunt date de vectorii unitari și . Vectorul din calculele ulterioare este vectorul rază al punctului de observație, iar mărimile și sunt vitezele de fază de propagare a undelor în primul mediu (undă incidentă și reflectată) și în al doilea mediu (undă refractată). Credem că planul de polarizare al unei unde electromagnetice este planul de oscilații al vectorului intensității câmpului electric. Reprezentăm o undă electromagnetică cu o orientare arbitrară a planului de polarizare ca o suprapunere a două unde - o undă cu un plan de polarizare paralel cu planul de incidență și o undă cu un plan de polarizare perpendicular pe planul de incidență. Astfel, obținem relația:

Dacă amplitudinile oscilațiilor vectorului intensității câmpului electric al undei incidente sunt egale, respectiv, pentru o anumită orientare a planului de polarizare, atunci sunt valabile următoarele relații:

. (3)

Aceste relații sunt valabile pentru direcțiile pozitive selectate ale vectorilor și prezentate în Fig. (axa este perpendiculară pe planul desenului și îndreptată „spre noi”, vectorul este îndreptat de-a lungul axei).

Pentru vectorul intensității câmpului magnetic în unda incidentă, folosim rezultatele obținute mai devreme:

În relația (4) vectorul este vectorul de undă ( , unde este lungimea de undă). În conformitate cu rezultatul (4), notăm reprezentarea în coordonate a vectorului intensității câmpului magnetic al undei incidente:

,

.

Fie amplitudinea complexă a undei refractate, îndreptată „spre noi” de-a lungul axei și perpendiculară pe vector și îndreptată spre axă. În mod convențional, se presupune că orientările de amplitudine descrise sunt pozitive. Pentru componentele câmpului electromagnetic în unda refractă, precum și în unda incidentă, obținem următoarele dependențe:

, ,

, , (6)

, .

În expresiile (6), faza instantanee a oscilațiilor armonice are forma:

. (7)

Să continuăm descrierea interacțiunii unei unde plane cu interfața dintre medii. Fie amplitudinea complexă a undei reflectate, îndreptată „spre noi” de-a lungul axei și perpendiculară pe vector și îndreptată spre axă. În mod convențional, se presupune că orientările de amplitudine descrise sunt pozitive. Pentru componentele câmpului electromagnetic în unda reflectată, precum și în unda incidentă, obținem următoarele dependențe:

, ,

, , (8)

, .

Pentru o undă reflectată, faza instantanee a oscilațiilor armonice are forma:

. (9)

Expresiile de mai sus pentru valorile instantanee ale componentelor de coordonate ale câmpului electromagnetic sunt valabile în orice punct din planul de incidență și în orice moment.

În conformitate cu teoremele generale integrale ale electrodinamicii la interfața dintre două medii (- coordonata vectorului rază a punctului de observare este zero), în orice moment de timp sunt îndeplinite condițiile de continuitate a componentelor tangente ale vectorului intensității câmpului electric. iar componentele tangente ale intensității câmpului magnetic trebuie să fie satisfăcute. Ultima condiție este valabilă dacă nu există o densitate de curent de conducție de suprafață la interfața dintre medii.

Deci când z=0 Solicităm îndeplinirea următoarelor condiții:

, , (10)

, . (11)

Este posibil să se asigure îndeplinirea condiţiilor (10)-(11) la un moment de timp arbitrar numai dacă se solicită egalitatea factorilor exponenţiali în expresiile pentru componentele vectorilor şi la interfaţă. Echivalarea expresiilor și între ele z=0, ne asigurăm că unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie: . Echivalarea expresiilor și între ele z=0, suntem convinși că legea sinusurilor lui Snell este valabilă: sinusul unghiului de incidență este legat de sinusul unghiului de refracție, deoarece viteza de fază a undei incidente este de viteza de fază a undei refractate (sau ca indicele de refracție al celui de-al doilea mediu este legat de indicele de refracție al primului mediu). Tehnica descrisă anterior a fost utilizată indiferent de natura undei plane (secțiune). Mai jos vom folosi rezultatele stabilite.

Patru ecuații (10)-(11) se încadrează în două sisteme independente:

(12)

(13)

Faptul că condițiile de conjugare a câmpului electromagnetic la interfața dintre medii sunt împărțite în două sisteme independente de ecuații servește drept bază pentru ipoteza lui Fresnel despre posibilitatea de a lua în considerare separat fenomenele de reflexie și refracție a undelor luminoase, ale căror oscilații. sunt paralele sau perpendiculare pe planul de incidență al undei.

Ecuațiile (12)-(13) sunt scrise folosind aproximarea , în timp ce , . Tot ce rămâne este să rezolvăm sistemele de ecuații (12) și (13). După calcule simple folosind relații cunoscute între funcțiile trigonometrice, obținem următoarele rezultate:

(14)

(15)

Pentru comoditatea calculelor practice, prezentăm soluții la sistemele de ecuații (12)-(13) folosind conceptul de indice de refracție:

(16)

(17) Relațiile (14) și (15) ne permit să obținem expresiile corespunzătoare pentru componentele intensității câmpului magnetic; dacă se dorește, cititorul are posibilitatea de a face aceste calcule independent.

Relațiile (14)-(15) rezolvă complet problema luată în considerare. Acestea au fost obținute folosind condițiile de continuitate a componentelor tangente ale vectorilor de intensitate a câmpului electric și magnetic la interfața dintre două medii (10)-(11). Dar din teoremele integrale ale electrodinamicii clasice rezultă anumite condiții pe care componentele acelorași câmpuri vectoriale normale la interfață trebuie să le îndeplinească:

În condiția (18), cantitatea este densitatea de suprafață a sarcinilor electrice libere. Dacă înlocuim soluțiile obținute mai sus în ecuația (18) și folosim aproximarea unei diferențe extrem de mici în permeabilitatea magnetică a mediilor de la unitate,

apoi obținem, ținând cont de a doua dintre ecuațiile sistemului (12), care a fost folosită mai sus pentru a obține soluția că pe interfața dintre medii nu poate exista într-adevăr o densitate de suprafață diferită de zero a sarcinilor electrice libere. Și dacă înlocuim soluțiile obținute mai sus în ecuația (19), atunci cu același grad de precizie obținem a doua dintre ecuațiile sistemului (13). Astfel, se poate considera dovedit că componentele normale ale vectorilor de putere a câmpului electric și magnetic

satisface condiţiile de la interfaţa dintre două medii. Avem din nou ocazia să verificăm cât de strict intern este organizată o undă electromagnetică.

Verificarea experimentală a formulelor lui Fresnel se bazează pe măsurarea raportului dintre intensitatea undei reflectate și intensitatea undei incidente. Dacă lumina incidentă este naturală, valorile medii ale amplitudinilor pătrate ale oscilațiilor și coincid, iar următoarea relație este valabilă:

, (20)

unde este intensitatea luminii naturale incidente, este intensitatea luminii parțial polarizate reflectate. Relația (20) a fost verificată experimental de multe ori; descrie bine rezultatele experimentale. Pentru caracterul complet al discutării problemei, observăm că în optică sunt cunoscute cazuri de abatere de la formulele lui Fresnel, dar acestea nu sunt legate de fundamentele electrodinamicii, ci de faptul că mai sus am considerat un model idealizat de fenomenul, care descrie în mod simplificat proprietățile interfeței și, în general, proprietățile dinamice ale mediilor materiale.

Comparând expresiile (14) și (15) cu „formulele Fresnel”, suntem convinși de identitatea lor. Dar în cadrul electrodinamicii clasice, spre deosebire de teoria lui Fresnel, nu există elemente contradictorii interne; totuși, și nu ar trebui să uităm despre acest lucru, fizicienii lucrează la un astfel de triumf de aproximativ 40 de ani.

Incidența oblică a undei electromagnetice armonice plane la interfața dielectric-conductor.

Scopul acestei secțiuni este de a descrie fenomenul de reflexie-refracție a unei unde armonice plane omogene atunci când aceasta este incidentă oblic pe o interfață plană între un mediu dielectric și un mediu conductor. Necesitatea revenirii la această problemă după luarea în considerare a formulelor Fresnel pentru cazul incidenței oblice a undei electromagnetice la interfața dintre două medii dielectrice se datorează unor noi modele specifice fenomenului care apar datorită faptului că unul dintre medii este conductiv.

Un câmp electromagnetic alternant este descris de un sistem de ecuații lui Maxwell în formă diferențială; valorile permeabilităților dielectrice și magnetice și conductivitatea electrică a unui mediu ipotetic (adică, model) sunt considerate independente de coordonatele de timp și spațiale. Într-un mediu neconductor (dielectric), condiția este îndeplinită.

Reprezentăm soluția sistemului de ecuații lui Maxwell sub formă de unde armonice plane care călătoresc:

unde este timpul curent, este frecvența circulară a undei, este perioada de oscilație a mărimii fizice care participă la procesul undei. Aici este vectorul intensității câmpului electric, - vectorul intensității câmpului magnetic, - vectorul deplasării electrice, - vectorul inducției magnetice, - densitatea volumetrică a sarcinilor electrice terțe. Presupunem, ca și mai înainte, că frecvența circulară este o mărime scalară reală constantă, iar vectorul este vectorul rază al punctului de observație. Vectorul de undă de mai jos este considerat un vector cu componente complexe:

unde vectorii diferiți ca mărime și direcție au componente reale.

Cantități vectoriale în relaţia (1) vom considera mărimi vectoriale constante (amplitudini ale undelor armonice plane). Rezultatele calculării divergenței și rotorului mărimilor vectoriale (1) au fost descrise de mai multe ori în secțiunile anterioare. Astfel, sistemul de ecuații ale unui câmp electromagnetic armonic alternant, scris pentru vectorii de intensitate a câmpului electric și magnetic, ia în mod formal o formă „algebrică”.

FORMULA FRESNEL

FORMULA FRESNEL

Ele determină raportul dintre amplitudinea, faza și polarizarea undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața a doi dielectrici transparente și caracteristicile corespunzătoare ale undei incidente. franceză instalată fizicianul O. J. Fresnel în 1823 pe baza ideilor despre vibrațiile transversale elastice ale eterului. Totuși, aceleași relații - F. f. urmeaza ca urmare a derivarii stricte din el.-magn. teoria luminii la rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell.

Lasă o undă luminoasă plană să cadă pe interfața dintre două medii cu indici de refracție n1 și n2 (Fig.).

Unghiurile j, j" și j" sunt, respectiv, unghiurile de incidență, reflexie și refracție și întotdeauna n1sinj=n2sinj" (legea refracției) și |j|=|j"| (legea reflexiei). Amplitudine electrică vector al undei incidente A se va descompune într-o componentă cu amplitudinea Ap, paralelă cu planul de incidență, și o componentă cu amplitudinea As, perpendiculară pe planul de incidență. În mod similar, să descompunăm amplitudinile undei reflectate R în componentele Rp și Rs, iar amplitudinile undei refractate D în Dp și Ds (în figură sunt prezentate doar p-componentele). F. f. pentru aceste amplitudini au forma:

Din (1) rezultă că pentru orice valoare a unghiurilor j și j" coincid semnele lui Ap și Dp, precum și semnele lui As și Ds. Aceasta înseamnă că și fazele coincid, adică, în toate cazurile, unda refracta retine faza undei incidente.Pentru componentele undei reflectate (Rp si Rs), relatiile de faza depind de j, n1 si n2;daca j = 0, atunci pentru n2 >n1 faza undei reflectate se deplasează cu p. În experimente, nu amplitudinea undei luminoase este măsurată de obicei, ci intensitatea acesteia, adică fluxul de energie pe care îl transportă, proporțional cu pătratul amplitudinii (vezi VECTOR DE INDICATARE). fluxurile medii de energie pe perioadă în undele reflectate și refractate la fluxul mediu de energie în unda incidentă se numesc coeficient de reflexie r și coeficient de transmisie d. Din (1 ) obținem funcțiile funcționale care determină coeficienții de reflexie și refracție pentru s. - și p-componentele undei incidente, ținând cont de faptul că

În absența absorbției luminii, rs+ds=1 și rp+dp=1 conform legii conservării energiei. Dacă , adică toate direcțiile oscilațiilor electrice, cade pe interfață. vectorii sunt la fel de probabili, atunci undele sunt împărțite în mod egal între oscilațiile p și s, coeficientul total. reflexii în acest caz: r=1/2(rs+rp). Dacă j+j"= 90°, atunci tan(j+j")®?, și rp=0, adică, în aceste condiții, polarizat astfel încât sa electric vectorul se află în planul de incidență și nu se reflectă deloc din interfață. Când natura cade lumina la acest unghi, lumina reflectata va fi complet polarizata. Unghiul de incidență la care are loc se numește. unghiul de polarizare totală sau unghiul Brewster (vezi LEGEA BREWSTER), relația tgjB = n2/n1 este valabilă pentru acesta.

La normal incidența luminii pe interfața dintre două medii (j=0) F. f. deoarece amplitudinile undelor reflectate si refractate pot fi reduse la forma

Din (4) rezultă că la interfață, cu atât abdomenul este mai mare. valoarea diferenței n2-n1; coeficientul, r și A nu depind de ce parte a interfeței provine unda de lumină incidentă.

Condiția de aplicabilitate a f. f. este independența indicelui de refracție al mediului de amplitudinea vectorului electric. intensitatea undei luminoase. Această condiție este banală în clasic optica (liniară), nu este realizată pentru fluxuri de lumină de mare putere, de exemplu. emise de lasere. În astfel de cazuri, F. f. nu da satisfactie. descrieri ale fenomenelor observate și este necesară utilizarea metodelor și conceptelor de optică neliniară.

Dicționar enciclopedic fizic. - M.: Enciclopedia Sovietică. . 1983 .

FORMULA FRESNEL

Determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața a doi dielectrici transparente și caracteristicile corespunzătoare ale undei incidente. Înființată de O. J. Fresnel în 1823 pe baza ideilor despre vibrațiile transversale elastice ale eterului. Totuși, aceleași relații - F. f. - urmează ca urmare a unei derivații stricte din câmpul magnetic electric. teoria luminii la rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell.

Lasă o undă de lumină plană să cadă pe interfața dintre două medii cu indici de refracție P 1 . Și P 2 (fig.). Unghiurile j, j" și j" sunt, respectiv, unghiurile de incidență, reflexie și refracție și întotdeauna n 1 . sinj= n 2 sinj „(legea refracției) și |j|=|j”| (legea reflexiei). Amplitudinea vectorului electric al undei incidente A Să-l descompunem într-o componentă cu amplitudine A r, paralel cu planul de incidență și o componentă cu amplitudine La fel de, perpendicular pe planul de incidenta. Să extindem în mod similar amplitudinile undei reflectate Rîn componente RpȘi R sși o undă refractată D- pe DpȘi D s(figura arată doar R-componente). F. f. căci aceste amplitudini au forma

Din (1) rezultă că pentru orice valoare a unghiurilor j și j " semnele A rȘi Dp se potrivesc. Aceasta înseamnă că și fazele coincid, adică în toate cazurile unda refractată păstrează faza celei incidente. Pentru componentele undei reflectate ( RpȘi R s)relațiile de fază depind de j, n 1 și n 2; dacă j=0, atunci când n 2 >n 1, faza undei reflectate se deplasează cu p.

În experimente, ei măsoară de obicei nu amplitudinea unei unde luminoase, ci intensitatea acesteia, adică fluxul de energie pe care îl transportă, proporțional cu pătratul amplitudinii (vezi.

Vector de punctare). Se numește raportul dintre fluxurile de energie medii pe perioadă în undele reflectate și refractate și fluxul mediu de energie din unda incidentă. coeficient reflexii rși coeficient trecere d. Din (1) obținem funcțiile funcționale care determină coeficientul. reflexie si refractie pentru s-Și R-componentele undei incidente, tinand cont de faptul ca

În lipsa absorbția luminii există relaţii între coeficienţi în conformitate cu legile de conservare a energiei r s + d s=1 și r p + d p=1. Dacă interfața cade lumina naturala, adică toate direcțiile oscilațiilor electrice. vectorii sunt la fel de probabili, atunci energia valurilor este împărțită în mod egal între R-Și s- fluctuații, coeficient complet. reflecții în acest caz r=(1/2)(r s + r p) Dacă j+j "=90 o , atunci Și r p=0 adică, în aceste condiții, lumina este polarizată astfel încât să fie electrică vectorul se află în planul de incidență și nu se reflectă deloc din interfață. Când natura cade lumina la acest unghi, lumina reflectata va fi complet polarizata. Unghiul de incidență la care are loc se numește. unghi de polarizare completă sau unghi Brewster (vezi. legea lui Brewster) pentru aceasta relatia logj B = n 2 /n 1 .

Cu incidența normală a luminii pe interfața dintre două medii (j = 0) F. f. deoarece amplitudinile undelor reflectate si refractate pot fi reduse la forma

Aici diferența dintre componente dispare sȘi p, deoarece conceptul de plan al incidenței își pierde sensul. În acest caz, în special, obținem

Din (4) rezultă că reflexia luminii la interfață, cu atât abdomenul este mai mare. magnitudinea diferenței n 2 - n 1 ; coeficient rȘi d nu depinde de ce parte a interfeței provine unda de lumină incidentă.

Condiția de aplicabilitate a f. f. este independența indicelui de refracție al mediului de amplitudinea vectorului electric. intensitatea undei luminoase. Această condiție este banală în clasic optica (liniară), nu este realizată pentru fluxuri de lumină de mare putere, de exemplu. emise de lasere. În astfel de cazuri, F. f. nu da satisfactie. descrieri ale fenomenelor observate și este necesară utilizarea metodelor și conceptelor optică neliniară.

Lit.: Born M., Wolf E., Fundamentals of Optics, trad. din engleză, ed. a II-a, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, ed. a 2-a, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Enciclopedie fizică. În 5 volume. - M.: Enciclopedia Sovietică. Redactor-șef A. M. Prohorov. 1988 .

Vedeți ce este „FORMULA FRESNEL” în alte dicționare:

Sunt determinate amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când o undă de lumină plană monocromatică incide pe o interfață plană staționară între două medii omogene. Instalat O.Zh. Fresnel în 1823... Dicţionar enciclopedic mare

Sunt determinate amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când o undă de lumină plană monocromatică incide pe o interfață plană staționară între două medii omogene. Instalat de O. J. Fresnel în 1823. * *… … Dicţionar enciclopedic

Determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece printr-o interfață staționară dintre doi dielectrici transparente și caracteristicile corespunzătoare... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când un plan monocromatic este incident. undă luminoasă pe o interfață plată staționară între două medii omogene. Instalat de O. J. Fresnel în 1823... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic Wikipedia

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

pr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Data nașterii: 10 mai 1788 Locul nașterii: Brogley (Eure) Data morții: 14 iulie ... Wikipedia

Augustin Jean Fresnel francez Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Data nașterii: 10 mai 1788 Locul nașterii: Brogley (Eure) Data morții: 14 iulie ... Wikipedia