Modelarea cablurilor și liniilor de transmisie în COMSOL Multiphysics. Krasnikov G.E., Nagornov O., Starostin N.V.

A). Desenul domeniului de calcul indicând condițiile la limită și ecuația de rezolvat b). Rezultatele calculului – modelul câmpului și valoarea rezistenței la răspândire

pentru sol omogen. Rezultatele calculului coeficientului de ecranare.

V). Rezultatele calculului sunt modelul câmpului și valoarea rezistenței la împrăștiere pentru un sol cu ​​două straturi. Rezultatele calculului coeficientului de ecranare.

2. Studiul câmpului electric într-un supresor de supratensiune neliniar

Suprimatoarele de supratensiune neliniare (Fig. 2.1) sunt utilizate pentru a proteja echipamentele de înaltă tensiune de supratensiuni. Un supresor de supratensiune tipic izolat cu polimer constă dintr-un rezistor neliniar de oxid de zinc (1) plasat în interiorul unui cilindru izolator din fibră de sticlă (2), pe suprafața exterioară a căruia este presat un capac izolator de silicon (3). Corpul izolator al limitatorului este închis la ambele capete prin flanșe metalice (4), care au o legătură filetată la țeava din fibră de sticlă.

Dacă limitatorul se află sub tensiunea de funcționare a rețelei, atunci curentul activ care curge prin rezistor este neglijabil, iar câmpurile electrice din proiectul luat în considerare sunt bine descrise de ecuațiile electrostaticii

div gradU 0

EgradU,

unde este potențialul electric, este vectorul intensității câmpului electric.

Ca parte a acestei lucrări, este necesar să se studieze distribuția câmpului electric în limitator și să se calculeze capacitatea acestuia.

Fig.2.1 Proiectarea unui supresor de supratensiune neliniar

Deoarece supresorul de supratensiune este un corp de revoluție, atunci când se calculează câmpul electric este recomandabil să se folosească un sistem de coordonate cilindric. Ca exemplu, vom lua în considerare un dispozitiv cu o tensiune de 77 kW. Aparatul de operare este montat pe o bază cilindrică conductivă. Domeniul de calcul care indică dimensiunile și condițiile la limită este prezentat în Fig. 2.2. Dimensiunile exterioare ale ariei de calcul trebuie alese egale cu aproximativ 3-4 ori înălțimea aparatului împreună cu baza de montare cu o înălțime de 2,5 m. Ecuația pentru potențial în condiții de simetrie cilindric poate fi scrisă într-un cilindric. sistem de coordonate cu două variabile independente în formă

Fig.2.2 Domeniul de calcul și condițiile la limită

La limita zonei de calcul (umbrite) (Fig. 2.2) se stabilesc următoarele condiţii la limită: pe suprafaţa flanşei superioare potenţialul corespunzător tensiunii de operare U=U 0 a aparatului, suprafaţa flanşei inferioare. flanșa și baza dispozitivului sunt împământate, la limitele exteriorului

regiunii i se dau condițiile pentru dispariția câmpului U 0; pe tronsoane de hotar cu

r=0 stabilește condiția de simetrie a axei.

Din proprietățile fizice ale materialelor utilizate la proiectarea supresoarelor de supratensiune, este necesar să se stabilească constanta dielectrică relativă, ale cărei valori sunt date în tabelul 2.1.

Permitivitatea relativă a subregiunilor din domeniul de calcul

Orez. 2.3

Dimensiunile structurale sunt prezentate în Fig. 2.3

supresor de supratensiune si baza

Construcția unui model de calcul începe cu lansarea Comsol Multiphysics și pe fila de pornire

Selectăm 1) tip de geometrie (dimensiunea spațiului) – 2D axisimetric, 2) Tip de problemă fizică – modul AC/DC->static->electrostatics.

Este important de reținut că toate dimensiunile geometrice și alți parametri ai problemei ar trebui să fie specificați folosind sistemul SI de unități.

Începem să desenăm domeniul de calcul cu un rezistor neliniar (1). Pentru a face acest lucru, în meniul Desenare, selectați specificați obiecte->dreptunghi și introduceți lățime 0,0425 și înălțime 0,94, precum și coordonatele punctului de bază r=0 și z=0,08. Apoi desenăm în același mod: peretele unei țevi din fibră de sticlă: (Lățime= 0,0205, înălțime=1,05, r=0,0425, z=0,025); perete izolator din cauciuc

(lățime=0,055, înălțime=0,94, r=0,063, z=0,08).

În continuare, sunt desenate dreptunghiuri ale subregiunilor flanșei: sus (lățime=0,125, înălțime=0,04, r=0, z=1,06), (lățime=0,073, înălțime=0,04, r=0, z=1,02) și inferior (lățime=0,073, înălțime=0,04, r=0, z=0,04), (lățime=0,125, înălțime=0,04, r=0, z=0). În această etapă a construcției geometriei modelului, marginile ascuțite ale electrozilor ar trebui să fie rotunjite. Pentru a face acest lucru, utilizați comanda Fillet din meniul Desenare. Pentru a utiliza această comandă, selectați cu mouse-ul un dreptunghi al cărui colț va fi netezit și executați Draw->Fillet. Apoi, utilizați mouse-ul pentru a marca vârful colțului care urmează să fie netezit și introduceți valoarea razei de rotunjire în fereastra pop-up. Folosind această metodă, vom rotunji colțurile secțiunii transversale ale flanșelor care au contact direct cu aerul (Fig. 2.4), setând raza de rotunjire inițială la 0,002 m. Apoi, această rază trebuie selectată pe baza limitării de descărcare corona.

După finalizarea operațiunilor de rotunjire a marginilor, nu mai rămâne decât să desenați baza și zona exterioară. Acest lucru se poate face folosind comenzile de desen dreptunghi descrise mai sus. Pentru bază (lățime=0,2, înălțime=2,4, r=0, z=-2,4) și pentru zona exterioară (lățime=10, înălțime=10, r=0, z=- 2,4).

	Următoarea etapă de pregătire
	modelul este o sarcină fizică
	proprietățile elementelor structurale. ÎN
	sarcina noastră			dielectric
	permeabilitate.					facilităţi
	editare					hai sa cream
	lista constantele folosind meniul
	Opțiuni->constante. La celulele din tabel
	constante
	constantele și semnificația lor și
	numele pot fi atribuite în mod arbitrar.
Fig.2.4 Zone de rotunjire (filet)	Valori numerice			dielectric
	permeabilitate				materiale
	desene				limitator
	sunt date mai sus. Să dăm, de exemplu,
	ca urmare a				permanent

eps_var, eps_tube, eps_rubber, ale căror valori numerice vor determina constanta dielectrică relativă a rezistenței neliniare, a țevii din fibră de sticlă și, respectiv, a izolației externe.

În continuare, comutăm Comsol Multiphysics c în modul de setare a proprietăților subdomeniilor folosind comanda Fizică->Setări subdomeniu. Folosind comanda zoom window, puteți mări părți ale desenului, dacă este necesar. Pentru a seta proprietățile fizice ale unei subzone, selectați-o cu mouse-ul în desen sau selectați-o din lista care apare pe ecran după executarea comenzii de mai sus. Zona selectată este colorată în desen. În fereastra izotropă ε r a editorului de proprietăți ale subzonei, introduceți numele constantei corespunzătoare. Pentru subregiunea exterioară, valoarea implicită a constantei dielectrice de 1 ar trebui menținută.

Subregiunile situate în interiorul electrozilor de potențial (flanșe și bază) ar trebui excluse din analiză. Pentru a face acest lucru, în fereastra editorului de proprietăți ale subdomeniului, eliminați caseta de selectare activă în acest domeniu. Această comandă ar trebui executată, de exemplu, pentru subzonele afișate în

		Următoarea etapă a pregătirii modelului este
		stabilirea condiţiilor la limită. Pentru
		trecerea la	editare		limite
		condiţionează comanda Physucs-
		linia dorită este evidenţiată cu mouse-ul şi
			dat
		Pornește editorul de condiții la limită.
		Tip și valoare		la limita	conditii pentru
		fiecărui segment al frontierei îi este atribuit
		conformitate		orez. 2.2. La setare

potențialul flanșei superioare, este de asemenea recomandabil să o includeți în lista de constante, de exemplu sub denumirea U0 și cu o valoare numerică de 77000.

Pregătirea modelului pentru calcul este finalizată prin construirea unei rețele cu elemente finite. Pentru a asigura o precizie ridicată în calcularea câmpului din apropierea marginilor, ar trebui să utilizați ajustarea manuală a dimensiunii elementelor finite în zona fileurilor. Pentru a face acest lucru, în modul de editare a condițiilor limită, selectați fileul direct folosind cursorul mouse-ului. Pentru a selecta toate fileurile, țineți apăsată tasta Ctrl. Apoi, selectați elementul de meniu Mesh-Free mesh parameters->Boundary. Pentru a fereastra dimensiunea maximă a elementului

ar trebui să introduceți o valoare numerică obținută prin înmulțirea razei de rotunjire cu 0,1. Acest lucru va oferi o plasă care este adaptată la curbura fileului de flanșă. Mesh-ul este creat folosind comanda Mesh->Initialize mesh. Mesh-ul poate fi făcut mai dens folosind comanda Mesh->refine mesh. Comanda Mesh->Refine selectie

vă permite să obțineți o rafinare locală a rețelei, de exemplu, lângă linii cu o rază mică de curbură. Când această comandă este executată cu ajutorul mouse-ului, în desen este selectată o zonă dreptunghiulară în care va fi rafinată ochiul. Pentru a vizualiza o plasă deja construită, puteți utiliza comanda Mesh-> mesh mode.

Problema este rezolvată folosind comanda Rezolvare->rezolvare problemă. După finalizarea calculului, Comsol Multiphysics trece în modul postprocesor. În acest caz, pe ecran este afișată o reprezentare grafică a rezultatelor calculului. (În mod implicit, aceasta este imaginea color a distribuției potențialului electric.)

Pentru a obține o reprezentare mai convenabilă a imaginii de câmp atunci când imprimați pe o imprimantă, puteți modifica metoda de prezentare, de exemplu, după cum urmează. Comanda Postprocesing->Plot parameters deschide editorul postprocesorului. În fila General, activați două elemente: Contur și Raționalizare. Ca urmare, va fi afișată o imagine a rolului, constând din linii de potențial egal și linii de forță (intensitatea câmpului electric) - Fig. 2.6.

În cadrul acestei lucrări, sunt rezolvate două sarcini:

selectarea razelor de rotunjire a marginilor electrozilor care mărginesc aerul, în funcție de condițiile de apariție a unei descărcări corona și calculul capacității electrice a supresoarelor de supratensiune.

a) Selectarea razelor de rotunjire a marginilor

Când se rezolvă această problemă, ar trebui să se procedeze de la puterea începutului descărcării corona egală cu aproximativ 2,5 * 106 V/m. După formarea și rezolvarea problemei pentru a evalua distribuția intensității câmpului electric de-a lungul suprafeței flanșei superioare, ar trebui să comutați Comsol Multiphysis la modul de editare a condițiilor la limită și să selectați secțiunea necesară a limitei flanșei superioare (Fig. 9).

Imagine de câmp tipică a unui supresor de supratensiune

Selectarea unei secțiuni a limitei flanșei pentru a reprezenta grafic distribuția intensității câmpului electric

Apoi, folosind comanda Postprocessing -> Domain plot parameters-> Line extrusion, urmați editorul de valori pentru desenarea distribuțiilor liniare și introduceți numele modulului de intensitate a câmpului electric - normE_emes - în fereastra de valori afișată. După ce faceți clic pe OK, va fi trasat un grafic al distribuției intensității câmpului de-a lungul secțiunii selectate a graniței. Dacă intensitatea câmpului depășește valoarea indicată mai sus, atunci ar trebui să reveniți la construirea modelului geometric (modul Draw->Draw) și să măriți razele de rotunjire a marginilor. După selectarea razelor de filet adecvate, comparați distribuția tensiunii de-a lungul suprafeței flanșei cu opțiunea inițială.

2) Calculul capacității electrice

ÎN În cadrul acestei lucrări, vom folosi metoda energiei pentru estimarea capacității. Pentru a face acest lucru, integrala de volum este calculată pe întreg

domeniul de calcul pe densitatea de energie a câmpului electrostatic folosind comanda Postprocessing->Subdomain integration. În acest caz, în fereastra care apare cu o listă de subregiuni, ar trebui să selectați toate subregiunile care conțin un dielectric, inclusiv aer, și să selectați densitatea de energie de câmp -We_emes ca mărime integrată. Este important ca modul de calcul al integralei ținând cont de simetria axială să fie activat. ÎN

rezultatul calculării integralei (după ce faceți clic pe OK) în partea de jos

C 2We _emes /U 2 calculează capacitatea obiectului.

Dacă înlocuim constanta dielectrică din regiunea rezistorului neliniar cu o valoare corespunzătoare fibrei de sticlă, atunci proprietățile structurii studiate vor corespunde pe deplin unui izolator suport polimer de tip tijă. Capacitatea izolatorului suport trebuie calculată și comparată cu capacitatea supresoarei de supratensiune.

1. Model (ecuație, geometrie, proprietăți fizice, condiții la limită)

2. Tabel cu rezultate pentru calcularea intensităților maxime ale câmpului electric pe suprafața flanșei superioare la diferite raze de rotunjire. Distribuția intensității câmpului electric pe suprafața flanșei ar trebui să fie dată la minim și maxim dintre valorile studiate ale razei de rotunjire.

3. Rezultatele calculului pentru capacitatea descărcătorului de supratensiune și a izolatorului suport

4. Explicarea rezultatelor, concluziile

3. Optimizarea scutului electrostatic pentru un supresor de supratensiune neliniar.

În cadrul acestei lucrări, pe baza calculelor câmpului electrostatic, este necesar să se selecteze parametrii geometrici ai ecranului toroidal al unui supresor de supratensiune neliniar pentru o tensiune de 220 kV. Acest dispozitiv este format din două module identice conectate în serie prin instalare unul deasupra celuilalt. Întregul aparat este instalat pe o bază verticală de 2,5 m înălțime (Fig. 3.1).

Modulele dispozitivului sunt o structură izolatoare cilindrică goală, în interiorul căreia există un rezistor neliniar, care este o coloană cu secțiune transversală circulară. Părțile superioare și inferioare ale modulului se termină cu flanșe metalice utilizate ca legătură de contact (Fig. 3.1).

Fig. 3.1 Proiectarea descărcătorului de supratensiune cu două module -220 cu ecran de nivelare

Înălțimea aparatului asamblat este de aproximativ 2 m. Prin urmare, câmpul electric este distribuit de-a lungul înălțimii sale cu denivelări vizibile. Acest lucru cauzează o distribuție neuniformă a curenților în rezistorul descarcătorului atunci când este expus la tensiunea de funcționare. Ca rezultat, o parte a rezistorului primește o încălzire sporită, în timp ce alte părți ale coloanei nu sunt încărcate. Pentru a evita acest fenomen în timpul funcționării pe termen lung, se folosesc ecrane toroidale, instalate pe flanșa superioară a dispozitivului, ale căror dimensiuni și locație sunt selectate pe baza realizării celei mai uniforme distribuții a câmpului electric de-a lungul înălțimii dispozitiv.

Deoarece proiectarea unui descărcător cu ecran toroidal are simetrie axială, este recomandabil să folosiți o ecuație bidimensională pentru potențialul într-un sistem de coordonate cilindric pentru calcule

Pentru a rezolva problema, Comsol MultiPhysics folosește modulul 2-D Axial Symmetry AC/DC->Static->Modelul Electrostatics. Zona de calcul este trasată în conformitate cu Fig. 3.1 luând în considerare simetria axială.

Pregătirea domeniului de calcul se realizează prin analogie cu lucrarea 2. Este recomandabil să excludeți zonele interne ale flanșelor metalice din domeniul de calcul (Fig. 3.2) folosind comenzile Creare obiect compozit din meniul Desenare. Dimensiunile exterioare ale zonei de calcul sunt de 3-4 ori înălțimea completă a structurii. Marginile ascuțite ale flanșelor trebuie rotunjite cu o rază de 5-8 mm.

Proprietățile fizice ale subregiunilor determinată de constanta dielectrică relativă a materialelor utilizate, ale căror valori sunt date în tabel

Tabelul 3.1

Constanta dielectrică relativă a materialelor de construcție a descărcătoarelor

	Permitivitate relativă
Tub (plastic de sticlă)
Izolație exterioară (cauciuc)

Condiții de frontieră: 1) Suprafața flanșei superioare a modulului superior și suprafața ecranului de nivelare potențial – tensiunea de fază a rețelei este de 154000 * √2 V; 2) Suprafața flanșei inferioare a modulului inferior, suprafața bazei, suprafața pământului - pământ; 3) Suprafața flanșelor intermediare (flanșa inferioară a flanșei superioare și superioară a modulului inferior) potențial flotant; 4) Linia de simetrie axială (r=0) – Simetria axială; 5)

Limitele de la distanță ale zonei de calcul a sarcinii zero/simetriei Condiția de limită a potențialului flotant aplicată pe flanșa intermediară se bazează fizic pe egalitatea electricității totale zero.

Cea mai recentă versiune a COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™ oferă un mediu de analiză inginerească modern, integrat, care permite profesioniștilor în simulare să creeze modele multifizice și să dezvolte aplicații de simulare care pot fi implementate cu ușurință angajaților și clienților din întreaga lume.

Burlington, Massachusetts, 17 iunie 2016. COMSOL, Inc., un furnizor de top de software de simulare multifizică, anunță astăzi lansarea unei noi versiuni a software-ului său de simulare COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™. Sute de noi funcții și îmbunătățiri așteptate de utilizator au fost adăugate la COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ și extensii pentru a îmbunătăți acuratețea, gradul de utilizare și performanța produsului. De la noi soluții și metode până la instrumente de dezvoltare și implementare a aplicațiilor, noua versiune software COMSOL® 5.2a îmbunătățește capabilitățile de optimizare și modelare electrică, mecanică, dinamică a fluidelor și chimice.

Noi instrumente puternice de simulare multifizică

În COMSOL Multiphysics 5.2a, trei noi soluții produc calcule mai rapide și mai puțin consumatoare de memorie. Rezolvatorul multigrid algebric netezit (SA-AMG) este deosebit de eficient pentru simularea sistemelor elastice liniare, dar poate fi folosit și pentru multe alte calcule. Acest rezolvator este eficient în memorie, permițându-vă să rezolvați structuri complexe cu milioane de grade de libertate pe un computer sau laptop obișnuit.

Exemplul 1. Problemele de acustică termovâscoasă sunt rezolvate utilizând un rezolvator de descompunere a domeniului. Rezultatul este accelerația locală, presiunea acustică totală și densitatea totală de disipare a energiei vâscoase. Un model similar COMSOL® este utilizat pentru a crea microfoane și difuzoare pentru produse de larg consum, cum ar fi smartphone-uri, tablete și laptop-uri. Constă din 2,5 milioane de grade de libertate și necesită 14 GB de RAM pentru a o rezolva. În versiunile anterioare, soluția directă ar fi avut nevoie de 120 GB de RAM.

Soluția de descompunere a domeniului a fost optimizată pentru a funcționa cu modele mari multifizice. „Cu soluția de descompunere a domeniului, modelatorii au reușit să creeze o tehnologie robustă și flexibilă pentru a rezolva mai eficient relațiile în problemele de multifizică. Anterior, astfel de aplicații necesitau o soluție directă mai intensă în memorie, explică Jacob Ystrom, responsabil tehnic pentru analiză numerică la COMSOL. „Utilizatorul va putea beneficia de eficiența acestui solutor utilizându-l fie pe o singură mașină, pe un cluster, fie împreună cu alte soluții, cum ar fi solutorul multigrid algebric netezit (SA-AMG).”

În versiunea 5.2a, este disponibil un nou solutor explicit bazat pe metoda Galerkin discontinuă pentru rezolvarea problemelor de acustică dependente de timp. „Combinația dintre Galerkin discontinuu și straturile absorbante tranzitorii permite utilizarea unei memorie mai reduse a dispozitivului, creând în același timp cele mai realiste modele”, afirmă Mads Jensen, Manager Tehnic de Produs, Acoustics.

Creați și implementați ușor și scalabil aplicații pentru uz global

Suita completă de instrumente de calcul din software-ul COMSOL Multiphysics® și mediul de dezvoltare a aplicațiilor permite profesioniștilor în simulare să-și proiecteze și să-și îmbunătățească produsele și să creeze aplicații pentru a satisface nevoile colegilor și clienților lor. Aplicațiile de simulare permit utilizatorilor fără experiență în astfel de programe să le folosească în scopuri proprii. În versiunea 5.2a, dezvoltatorii pot crea aplicații mai dinamice în care interfața cu utilizatorul se poate modifica în timp ce aplicația rulează, centralizează managementul unităților pentru echipe din diferite țări și pot atașa hyperlinkuri și videoclipuri.

Exemplul 2: Acest exemplu de aplicație, disponibil în Biblioteca de aplicații COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™, poate fi utilizat pentru a dezvolta un dispozitiv de inducție magnetică pentru încălzirea alimentelor.

Aplicațiile sunt distribuite organizațiilor care utilizează COMSOL Client pentru Windows® sau prin conectarea la COMSOL Server™ printr-un browser web. Această soluție rentabilă vă permite să controlați utilizarea aplicațiilor atât a utilizatorilor din organizația dvs., cât și a clienților și clienților din întreaga lume. Cu cea mai recentă versiune, administratorii pot personaliza aspectul programelor COMSOL Server™ pentru a crea o experiență de branding pentru aplicațiile lor, precum și pentru a seta numărul de aplicații pre-lansate pentru sarcinile cele mai frecvent utilizate.

„Prin personalizarea flexibilă a aspectului aplicațiilor care rulează pe COMSOL Server, clienții noștri își pot dezvolta marca care este recunoscută și utilizată de clienții lor și de alți profesioniști”, a declarat Svante Littmarck, președinte și CEO al COMSOL Inc.

Exemplul 3: Administratorii pot crea un stil grafic personalizat pentru interfața web COMSOL Server™. Ei au posibilitatea de a adăuga cod HTML și de a schimba culorile, logo-urile și ecranul de conectare pentru a crea un design de marcă.

„Mediul de dezvoltare a aplicațiilor ne-a permis să oferim altor departamente acces la o aplicație de analiză pe care nu aveau nevoie să cunoască bazele teoretice ale metodei elementelor finite pentru a o folosi”, spune Romain Haettel, inginer șef al Centrului de Cercetare Corporativ ABB. - De asemenea, folosim licența COMSOL Server pentru a distribui aplicația noastră colegilor noștri din întreaga lume în scopuri de testare. Sperăm că noua versiune a COMSOL Server ne va permite să lansăm rapid software cu propriul nostru brand, care va atrage și mai mult utilizatorii.” ABB Corporate Research Center este un lider global în transformatoare de putere și un pionier în crearea și implementarea de aplicații de simulare pentru utilizare în întreaga lume.

„Clienții au încredere în soluțiile noastre multifizice pentru construirea și implementarea aplicațiilor pentru fiabilitatea lor excepțională și ușurința de utilizare. Ei culeg beneficiile acestei tehnologii prin implementarea fluxurilor de lucru și proceselor mai eficiente”, spune Littmark.

Sute de funcții și îmbunătățiri foarte așteptate în COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ și extensii

Versiunea 5.2a oferă funcționalitățile noi și îmbunătățite pe care utilizatorii le așteaptă, de la tehnologii de bază până la condiții de limită speciale și biblioteci de materiale. De exemplu, algoritmul de plasă tetraedrică cuplat cu un algoritm de optimizare a calității de ultimă generație facilitează crearea de plase grosiere utilizate în studiile preliminare ale geometriilor CAD complexe care conțin multe piese mici. Vizualizările includ acum adnotări LaTeX, diagrame de câmp scalare îmbunătățite, export VTK și palete de culori noi.

S-a adăugat capacitatea de a lua în considerare histerezisul magnetic vectorial pentru modelarea transformatoarelor și a materialelor feromagnetice. Condiția de limită a terminalului principal este disponibilă pentru modelarea ușoară a ecranului tactil și a dispozitivelor microelectromecanice. Când modelați trasarea razelor, puteți combina materiale cu index gradat și constant în regiunile cu plasă și fără plasă. Noul grafic al aberației optice măsoară aberația monocromatică. Utilizarea cvadripolilor, a frecvenței rapide și a conversiei de frecvență neliniară sunt acum disponibile pentru analiza electromagnetică de înaltă frecvență.

Inginerii de proiectare și producție din toate industriile de producție vor beneficia de noua funcționalitate de aderență și coeziune atunci când vor analiza o varietate de procese care implică contact mecanic între părțile care interacționează. O nouă interfață fizică a devenit disponibilă pentru modelarea magnetostricției liniare și neliniare. Modelatorii de transfer de căldură pot accesa acum baze de date meteorologice de la 6.000 de stații meteo și pot modela medii în secțiune transversală fluide, solide sau poroase în strat subțire.

Exemplul 4: Simularea numerică COMSOL® a unui debitmetru cu ultrasunete în timp de zbor în linie pentru debit instabil. Semnalul cu ultrasunete care trece prin dispozitiv este afișat la diferite intervale de timp. În primul rând, se calculează debitul de fond în starea staționară în debitmetru. În continuare, interfața fizică Ecuația undelor convective, Timpul explicit este utilizată pentru a modela semnalul ultrasonic care trece prin dispozitiv. Interfața se bazează pe metoda Galerkin discontinuă

Utilizatorii care modelează fluxul fluidului sub forțele de flotabilitate vor aprecia noul mod de contabilizare a gravitației în regiunile cu densitate eterogenă, facilitând crearea modelelor de convecție naturală în care densitatea fluidului poate depinde de temperatură, salinitate și alte condiții. Atunci când simulează debitul conductei, utilizatorul poate selecta acum noi caracteristici ale pompei.

Pentru modelarea chimică, a apărut o nouă interfață de flux multifizică cu reacții chimice, precum și capacitatea de a calcula reacția de suprafață într-un strat de granule de reactiv. Producătorii și designerii de baterii pot acum modela ansambluri complexe de baterii 3D folosind noua interfață Single Particle Battery. Descărcarea și încărcarea bateriei sunt simulate folosind un model cu o singură particule în fiecare punct al construcției geometrice. Acest lucru permite evaluarea distribuției geometrice a densității curentului și a stării locale de încărcare a bateriei.

Prezentare generală a noilor funcții și instrumente din versiunea 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Application Development Environment și COMSOL Server™ Notă: Aspectul interfeței cu utilizatorul al aplicațiilor de simulare se poate modifica în timp ce rulează. Management centralizat al unității pentru a ajuta echipele care lucrează în diferite țări. Acceptă hyperlinkuri și videoclipuri. Noua fereastră Add Multiphysics permite utilizatorilor să creeze cu ușurință un model multifizic pas cu pas, oferind o listă de conexiuni multifizice predefinite disponibile pentru interfețele fizice selectate. Pentru multe câmpuri, inclusiv câmpuri pentru introducerea ecuațiilor, a fost adăugată capacitatea de a completa automat introducerea.
• Geometrie și plasă: Algoritmul de rețea tetraedric îmbunătățit al noii versiuni poate crea cu ușurință rețele grosiere pentru geometrii CAD complexe care conțin multe piese mici. Un nou algoritm de optimizare inclus în funcția de rețea îmbunătățește calitatea elementului; aceasta crește acuratețea soluției și viteza de convergență. Desenele interactive ale geometriilor 2D au acum puncte de ancorare și afișare a coordonatelor îmbunătățite.
• Instrumente de modelare matematică, analiză și vizualizare: Noua versiune adaugă trei solutoare noi: o metodă algebrică multigrid netezită, o soluție de descompunere a domeniului și o metodă Galerkin discontinuă (DG). Utilizatorii pot salva acum date și diagrame în nodul Export al secțiunii Rezultate în format VTK, permițându-le să importe rezultatele simulării și rețelele create în COMSOL în alt software.
• Inginerie Electrică: Modulul AC/DC include acum un model de material încorporat pentru histerezis magnetic Geels-Atherton. Noile relații de patrupoluri concentrate introduse în modulul de frecvențe radio permit modelarea elementelor concentrate să reprezinte părți ale unui circuit de înaltă frecvență într-o formă simplificată, fără a fi nevoie de modelarea pieselor.
• Mecanica: Modulul de mecanică structurală include noi funcții de aderență și coeziune, disponibile ca subnod în extensia Contact. Este disponibilă o interfață fizică de magnetostricție, care acceptă magnetostricția liniară și neliniară. Capacitatea de a modela materiale neliniare a fost extinsă cu noi modele pentru plasticitate, solidificare mixtă izotropă și cinematică și viscoelasticitate cu deformare mare.
• Hidrodinamică: Modulul CFD și modulul de transfer de căldură iau acum în considerare gravitația și compensează simultan presiunea hidrostatică la granițe. O nouă caracteristică de liniarizare a densității este disponibilă în interfața Flux non-izotermă. Această simplificare este adesea folosită pentru fluxurile liber-convective.
• Chimie: Producătorii și designerii de baterii pot acum modela ansambluri complexe de acumulatori 3D folosind noua interfață fizică a bateriei cu particule individuale, disponibilă în modulul Baterii și celule de combustibil. Pe lângă aceasta, o nouă interfață fizică, Reacting Flow Multiphysics, este disponibilă în noua versiune.

Folosind COMSOL Multiphysics®, Application Builder și COMSOL Server™, profesioniștii în simulare sunt echipați pentru a crea aplicații dinamice, ușor de utilizat, rapid de dezvoltat și scalabile pentru aplicații specifice de producție.

Disponibilitate

Pentru a vizualiza un videoclip de prezentare generală și a descărca software-ul COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™ 5.2a, vizitați https://www.comsol.ru/release/5.2a.

Despre COMSOL

COMSOL este un furnizor global de software de simulare pe computer utilizat de companiile de tehnologie, laboratoarele științifice și universitățile pentru a proiecta produse și a efectua cercetări. Software-ul COMSOL Multiphysics® este un mediu software integrat pentru crearea de modele fizice și aplicații de simulare. Valoarea specială a programului este capacitatea de a ține cont de fenomene interdisciplinare sau multifizice. Modulele suplimentare extind capacitățile platformei de simulare la domeniile de aplicare electrice, mecanice, dinamica fluidelor și chimice. Instrumentele bogate de import/export permit COMSOL Multiphysics® să se integreze cu toate instrumentele CAD majore disponibile pe piața de software de inginerie. Profesioniștii în simulare pe computer folosesc COMSOL Server™ pentru a permite echipelor de dezvoltare a aplicațiilor, departamentelor de producție, laboratoarelor de testare și clienților de oriunde în lume. COMSOL a fost fondată în 1986. Astăzi avem peste 400 de angajați în 22 de birouri din diverse țări și colaborăm cu o rețea de distribuitori pentru a ne promova soluțiile.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept și COMSOL Desktop sunt mărci comerciale înregistrate ale COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink și Simulation for Everyone sunt mărci comerciale ale COMSOL AB. Alte nume de produse și mărci sunt mărci comerciale sau mărci comerciale înregistrate ale proprietarilor respectivi.

Cablurile electrice sunt caracterizate de parametri precum impedanța și coeficientul de atenuare. În acest subiect vom lua în considerare un exemplu de modelare a unui cablu coaxial, pentru care există o soluție analitică. Vă vom arăta cum să calculați parametrii cablului pe baza simulărilor de câmp electromagnetic în COMSOL Multiphysics. După ce am înțeles principiile construirii unui model de cablu coaxial, în viitor vom putea aplica cunoștințele dobândite pentru a calcula parametrii liniilor de transmisie sau cablurilor de orice tip.

Considerații de proiectare a cablurilor electrice

Cablurile electrice, numite și linii electrice, sunt acum utilizate pe scară largă pentru a transmite date și electricitate. Chiar dacă citiți acest text de pe ecran pe un telefon mobil sau tabletă folosind o conexiune „fără fir”, există totuși linii electrice „cablate” în interiorul dispozitivului dvs. care conectează diferite componente electrice într-un singur întreg. Iar când te întorci acasă seara, cel mai probabil vei conecta cablul de alimentare la dispozitiv pentru a se încărca.

Liniile electrice sunt utilizate într-o mare varietate de aplicații, de la mici ghiduri de undă coplanare pe plăci de circuite imprimate până la liniile electrice foarte mari de înaltă tensiune. Ele trebuie, de asemenea, să funcționeze într-o varietate de condiții de operare, adesea extreme, de la cabluri telegrafice transatlantice până la cablurile electrice ale navelor spațiale, așa cum se arată în figura de mai jos. Liniile de transport trebuie să fie proiectate astfel încât să îndeplinească toate cerințele necesare pentru a se asigura că funcționează în mod fiabil în condiții specificate. În plus, ele pot face obiectul cercetării în vederea optimizării în continuare a designului, inclusiv îndeplinirea cerințelor de rezistență mecanică și greutate redusă.

Firele de conectare în compartimentul de marfă al modelului navetei OV-095 la Laboratorul de integrare a avionică a navetei (SAIL).

Când proiectează și folosesc cabluri, inginerii lucrează adesea cu parametri distribuiți (sau specifici, adică pe unitate de lungime) pentru rezistența în serie (R), inductanța în serie (L), capacitatea de șunt (C) și admitanța de șunt (G, uneori numită izolație). conductivitate). Acești parametri pot fi utilizați pentru a calcula calitatea cablului, impedanța sa caracteristică și pierderile din acesta în timpul propagării semnalului. Cu toate acestea, este important de reținut că acești parametri se găsesc din rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic. Pentru a rezolva numeric ecuațiile lui Maxwell pentru a calcula câmpurile electromagnetice, precum și pentru a ține cont de influența efectelor multifizice, puteți utiliza mediul COMSOL Multiphysics, care vă va permite să determinați cum se modifică parametrii cablului și eficiența acestuia în diferite moduri de funcționare și operare. conditii. Modelul dezvoltat poate fi apoi convertit într-o aplicație intuitivă ca aceasta, care calculează parametrii pentru liniile de transmisie standard și utilizate în mod obișnuit.

În acest subiect vom analiza cazul cablului coaxial - o problemă fundamentală care este cuprinsă de obicei în orice curs standard de pregătire privind tehnologia cu microunde sau liniile electrice. Cablul coaxial este un obiect fizic atât de fundamental încât Oliver Heaviside l-a brevetat în 1880, la doar câțiva ani după ce Maxwell și-a formulat celebrele ecuații. Pentru studenții de istoria științei, acesta este același Oliver Heaviside care a formulat pentru prima dată ecuațiile lui Maxwell în forma vectorială care este acum general acceptată; cel care a folosit primul termenul „impedanță”; și care a avut o contribuție semnificativă la dezvoltarea teoriei liniilor electrice.

Rezultate soluție analitică pentru cablu coaxial

Să începem considerația noastră cu un cablu coaxial, care are dimensiunile caracteristice indicate în reprezentarea schematică a secțiunii sale transversale prezentată mai jos. Miezul dielectric dintre conductorul interior și cel exterior are o constantă dielectrică relativă ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"") egală cu 2,25 – j*0,01, permeabilitatea magnetică relativă (\mu_r) egală cu 1 și conductivitate nulă, în timp ce conductorii interior și exterior au o conductivitate (\sigma) egală cu 5,98e7 S/m (Siemens/metru).

Secțiune transversală 2D a unui cablu coaxial cu dimensiuni caracteristice: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm și t = 0,1 mm.

Metoda standard de soluție pentru liniile electrice este aceea că se presupune că structura câmpurilor electromagnetice din cablu este cunoscută, și anume, se presupune că acestea vor oscila și se vor atenua în direcția de propagare a undei, în timp ce în direcția transversală câmpul se încrucișează. -profilul secțiunii rămâne neschimbat. Dacă atunci găsim o soluție care satisface ecuațiile originale, atunci, în virtutea teoremei unicității, soluția găsită va fi corectă.

În limbajul matematic, toate cele de mai sus sunt echivalente cu faptul că soluția ecuațiilor lui Maxwell este căutată sub forma ansatz-forme

pentru câmpul electromagnetic, unde (\gamma = \alpha + j\beta ) este constanta complexă de propagare, iar \alpha și \beta sunt coeficienții de atenuare și, respectiv, de propagare. În coordonate cilindrice pentru cablul coaxial, acest lucru duce la soluțiile de câmp binecunoscute

\begin(align)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(align)

din care se obţin apoi parametrii distribuiţi pe unitate de lungime

\begin(align)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(align)

unde R_s = 1/\sigma\delta este rezistența de suprafață și \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) este .

Este extrem de important de subliniat că relațiile pentru capacitate și conductanță de șunt sunt valabile pentru orice frecvență, în timp ce expresiile pentru rezistență și inductanță depind de adâncimea pielii și, prin urmare, sunt aplicabile numai la frecvențe la care adâncimea pielii este mult mai mică decât conductor de grosime fizică. De aceea al doilea termen din expresia pentru inductanță, numit și inductanța internă, poate fi necunoscut pentru unii cititori, deoarece este de obicei neglijat atunci când metalul este considerat un conductor ideal. Acest termen reprezintă inductanța cauzată de pătrunderea unui câmp magnetic într-un metal cu conductivitate finită și este neglijabilă la frecvențe suficient de înalte. (De asemenea, poate fi reprezentat ca L_(Intern) = R/\omega .)

Pentru o comparație ulterioară cu rezultatele numerice, relația pentru rezistența DC poate fi calculată din expresia pentru conductivitate și aria secțiunii transversale a metalului. Expresia analitică pentru inductanță (DC) este puțin mai complicată, așa că o prezentăm aici pentru referință.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\stanga(b+t\dreapta))(a)\dreapta) )(\stanga(\stanga(b+t\dreapta)^2-a^2\dreapta) ^2)\drept\)

Acum că avem valorile pentru C și G pe întregul interval de frecvență, valorile pentru DC R și L și valorile lor asimptotice la frecvențe înalte, avem un punct de referință excelent pentru compararea cu rezultatele numerice. .

Modelarea cablurilor într-un modul AC/DC

Când configurați o problemă pentru modelarea numerică, este întotdeauna important să luați în considerare următorul punct: este posibil să folosiți simetria problemei pentru a reduce dimensiunea modelului și a crește viteza calculelor. După cum am văzut mai devreme, soluția exactă va fi de formă \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Întrucât schimbarea spațială în domeniile care ne interesează are loc în primul rând în X y-plan, atunci vrem să modelăm doar secțiunea transversală 2D a cablului. Totuși, acest lucru ridică problema că ecuațiile 2D utilizate în modulul AC/DC presupun că câmpurile rămân invariante în direcția perpendiculară pe planul de modelare. Aceasta înseamnă că nu vom putea obține informații despre variația spațială a soluției ansatz dintr-o singură simulare 2D AC/DC. Cu toate acestea, prin modelarea în două planuri diferite, acest lucru este posibil. Rezistența și inductanța în serie depind de curentul și energia stocată în câmpul magnetic, în timp ce conductanța și capacitatea de șunt depind de energia din câmpul electric. Să ne uităm la aceste aspecte mai detaliat.

Parametri distribuiți pentru conductanța și capacitatea de șunt

Deoarece conductanța și capacitatea de șunt pot fi calculate din distribuția câmpului electric, să începem prin a folosi interfața Curenți electrici.

Condiții la limită și proprietăți ale materialului pentru interfața de modelare Curenți electrici.

Odată ce geometria modelului este determinată și valorile sunt atribuite proprietăților materialului, se presupune că suprafața conductorilor este echipotențială (ceea ce este absolut justificat, deoarece diferența de conductivitate dintre conductor și dielectric este de obicei aproape 20 de ordine de mărime). Apoi setăm valorile parametrilor fizici atribuind un potențial electric V 0 conductorului interior și o masă conductorului exterior pentru a găsi potențialul electric în dielectric. Expresiile analitice de mai sus pentru capacitate sunt obținute din următoarele relații cele mai generale

\begin(align)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

unde prima relație este o ecuație a teoriei electromagnetice, iar a doua este o ecuație a teoriei circuitelor.

A treia relație este o combinație a primei și a doua ecuații. Înlocuind expresiile cunoscute de mai sus pentru câmpuri, obținem rezultatul analitic dat anterior pentru C în cablul coaxial. Ca rezultat, aceste ecuații ne permit să determinăm capacitatea prin valorile câmpului pentru un cablu arbitrar. Pe baza rezultatelor simulării, putem calcula integrala densității energiei electrice, care dă capacității o valoare de 98,142 pF/m și coincide cu teoria. Deoarece G și C sunt legate prin expresie

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

acum avem doi dintre cei patru parametri.

Merită să repetăm ​​că am făcut ipoteza că conductivitatea regiunii dielectrice este zero. Aceasta este ipoteza standard care este făcută în toate tutorialele și respectăm această convenție și aici, deoarece nu are un impact semnificativ asupra fizicii - spre deosebire de includerea noastră a termenului de inductanță internă discutat mai devreme. Multe materiale de miez dielectric au o conductivitate diferită de zero, dar acest lucru poate fi luat în considerare cu ușurință în simulare prin simpla introducere a unor noi valori în proprietățile materialului. În acest caz, pentru a asigura o comparație corespunzătoare cu teoria, este de asemenea necesar să se facă ajustări corespunzătoare expresiilor teoretice.

Parametri specifici pentru rezistența și inductanța în serie

În mod similar, rezistența în serie și inductanța pot fi calculate folosind simulare atunci când se utilizează interfața Campuri magneticeîn modulul AC/DC. Setările de simulare sunt simple, așa cum este ilustrat în figura de mai jos.

Zonele de fir sunt adăugate la nod Bobina cu o singură rotație În capitolul Grup de bobine , și, opțiunea de direcție inversă a curentului selectată asigură că direcția curentului în conductorul interior va fi opusă curentului în conductorul exterior, care este indicat în figură prin puncte și cruci. La calcularea dependenței de frecvență, se va lua în considerare distribuția curentului într-o bobină cu o singură tură, și nu distribuția curentă arbitrară prezentată în figură.

Pentru a calcula inductanța, ne întoarcem la următoarele ecuații, care sunt analogul magnetic al ecuațiilor anterioare.

\begin(align)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

Pentru a calcula rezistența, se folosește o tehnică ușor diferită. În primul rând, integrăm pierderile rezistive pentru a determina puterea disipată pe unitatea de lungime. Și apoi folosim binecunoscuta relație P = I_0^2R/2 pentru a calcula rezistența. Deoarece R și L variază în funcție de frecvență, să ne uităm la valorile calculate și la soluția analitică în limita DC și în regiunea de înaltă frecvență.

Dependențe grafice „Soluție analitică pentru curent continuu” și „Soluție analitică pentru frecvențe înalte” corespund soluțiilor ecuațiilor analitice pentru curent continuu și frecvențe înalte, care au fost discutate mai devreme în textul articolului. Rețineți că ambele dependențe sunt afișate pe o scară logaritmică de-a lungul axei frecvenței.

Se vede clar că valorile calculate trec ușor de la soluția pentru curent continuu în regiunea de joasă frecvență la soluția de înaltă frecvență, care va fi valabilă la o adâncime a pielii mult mai mică decât grosimea conductorului. Este rezonabil să presupunem că regiunea de tranziție este situată aproximativ în punctul de-a lungul axei frecvenței în care adâncimea pielii și grosimea conductorului diferă cu cel mult un ordin de mărime. Această regiune se află în intervalul de la 4,2e3 Hz la 4,2e7 Hz, care este exact rezultatul așteptat.

Impedanta caracteristica si constanta de propagare

Acum că am finalizat munca consumatoare de timp de calculare a R, L, C și G, mai sunt alți doi parametri esențiali pentru analiza liniei de alimentare care trebuie să fie determinați. Acestea sunt impedanța caracteristică (Z c) și constanta complexă de propagare (\gamma = \alpha + j\beta), unde \alpha este coeficientul de atenuare și \beta este coeficientul de propagare.

\begin(align)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(align)

Figura de mai jos prezintă aceste valori calculate folosind formule analitice în modurile DC și RF, în comparație cu valorile determinate din rezultatele simulării. În plus, a patra relație din grafic este impedanța, calculată în COMSOL Multiphysics folosind modulul de radiofrecvență, la care ne vom uita pe scurt puțin mai târziu. După cum se poate observa, rezultatele simulărilor numerice sunt în acord cu soluțiile analitice pentru regimurile limită corespunzătoare și, de asemenea, dau valori corecte în regiunea de tranziție.

Comparația impedanței caracteristice calculată folosind expresii analitice și determinată din rezultatele simulării în COMSOL Multiphysics. Curbele analitice au fost generate folosind expresiile corespunzătoare limitelor DC și RF discutate mai devreme, în timp ce modulele AC/DC și RF au fost utilizate pentru simulări în COMSOL Multiphysics. Pentru claritate, grosimea liniei „modul RF” a fost special mărită.

Modelare cablu de înaltă frecvență

Energia câmpului electromagnetic se deplasează sub formă de unde, ceea ce înseamnă că frecvența de funcționare și lungimea de undă sunt invers proporționale una cu cealaltă. Pe măsură ce trecem la frecvențe din ce în ce mai mari, suntem forțați să luăm în considerare dimensiunea relativă a lungimii de undă și dimensiunea electrică a cablului. După cum sa discutat în postarea anterioară, trebuie să schimbăm modulul AC/DC la RF la o dimensiune electrică de aproximativ λ/100 (pentru conceptul de „dimensiune electrică” vezi ibid.). Dacă alegem ca mărime electrică diametrul cablului, iar în loc de viteza luminii în vid, viteza luminii în miezul dielectric al cablului, vom obține o frecvență de tranziție în regiunea de 690 MHz. .

La frecvențe atât de înalte, cablul în sine este considerat mai adecvat ca un ghid de undă, iar excitația cablului poate fi considerată ca moduri ale ghidului de undă. Folosind terminologia ghidului de undă, până acum am luat în considerare un tip special de mod numit TEM-mod, care se poate propaga la orice frecvență. Când secțiunea transversală a cablului și lungimea de undă devin comparabile, trebuie să luăm în considerare și posibilitatea unor moduri de ordin superior. Spre deosebire de modul TEM, majoritatea modurilor de ghid de undă se pot propaga doar la o frecvență de excitație peste o anumită frecvență de tăiere caracteristică. Datorită simetriei cilindrice din exemplul nostru, există o expresie pentru frecvența de tăiere a primului mod de ordin superior - TE11. Această frecvență de tăiere este fc = 35,3 GHz, dar chiar și cu această geometrie relativ simplă, frecvența de tăiere este o soluție a ecuației transcendentale, pe care nu o vom lua în considerare în acest articol.

Deci, ce înseamnă această frecvență de tăiere pentru rezultatele noastre? Peste această frecvență, energia undelor transportată în modul TEM în care ne interesează are potențialul de a interacționa cu modul TE11. Într-o geometrie idealizată precum cea modelată aici, nu ar exista nicio interacțiune. Într-o situație reală, totuși, orice defecte în proiectarea cablului poate duce la cuplarea modului la frecvențe peste frecvența de tăiere. Acesta poate fi rezultatul unei varietăți de factori necontrolați, de la erori de fabricație la gradienți în proprietățile materialului. Cel mai simplu mod de a evita această situație este în faza de proiectare a cablului prin proiectarea funcționării la frecvențe evident mai mici decât frecvența de tăiere a modurilor de ordin superior, astfel încât doar un mod să se poată propaga. Dacă acest lucru este de interes, puteți utiliza, de asemenea, mediul COMSOL Multiphysics pentru a modela interacțiunile dintre modurile de ordin superior, așa cum se face în acest articol (deși acest lucru depășește scopul acestui articol).

Analiza modală în modulul Radio Frecvență și modulul Wave Optics

Modelarea modurilor de ordin superior este implementată în mod ideal utilizând analiza modală în modulul de radiofrecvență și modulul Wave Optics. Forma ansatz a soluției în acest caz este expresia \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), care se potrivește exact cu structura modului, care este scopul nostru. Ca rezultat, analiza modală oferă imediat o soluție pentru distribuția spațială a câmpului și constanta complexă de propagare pentru fiecare dintre un anumit număr de moduri. Cu aceasta, putem folosi aceeași geometrie a modelului ca înainte, cu excepția faptului că trebuie să folosim doar miezul dielectric ca regiune de modelare și .

Rezultatele calculului constantei de atenuare și ale indicelui de refracție efectiv al modului de undă din Mode Analysis. Curba analitică din graficul din stânga - coeficient de atenuare versus frecvență - este calculată folosind aceleași expresii ca și pentru curbele RF utilizate pentru compararea cu rezultatele simulării din modulul AC/DC. Curba analitică din graficul din dreapta - indicele efectiv de refracție față de frecvență - este pur și simplu n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Pentru claritate, dimensiunea liniei „COMSOL - TEM” a fost mărită în mod intenționat în ambele grafice.

Se poate observa clar că rezultatele analizei modului TEM sunt în concordanță cu teoria analitică și că modul de ordin superior calculat apare la frecvența de tăiere predeterminată. Este convenabil ca constanta complexă de propagare să fie calculată direct în timpul procesului de modelare și să nu necesite calcule intermediare ale lui R, L, C și G. Acest lucru devine posibil datorită faptului că \gamma este inclus în mod explicit în forma dorită a soluție ansatz și se găsește la rezolvare prin substituirea acesteia în ecuația principală. Dacă se dorește, se pot calcula și alți parametri pentru modul TEM, iar mai multe informații despre aceasta pot fi găsite în Galeria de aplicații. De asemenea, este de remarcat faptul că aceeași metodă de analiză modală poate fi utilizată pentru a calcula ghidurile de undă dielectrice, așa cum este implementată în.

Note finale despre modelarea cablurilor

Până acum am analizat în detaliu modelul cablului coaxial. Am calculat parametrii distribuiți de la modul DC la regiunea de înaltă frecvență și am considerat primul mod de ordin superior. Este important ca rezultatele analizei modale să depindă numai de dimensiunile geometrice și de proprietățile materialului cablului. Rezultatele pentru simularea modulului AC/DC necesită mai multe informații despre modul în care este condus cablul, dar sperăm că știți ce se conectează la cablul dvs.! Am folosit teoria analitică doar pentru a compara rezultatele simulării numerice cu rezultate binecunoscute pentru un model de referință. Aceasta înseamnă că analiza poate fi generalizată la alte cabluri, precum și la relații de modelare multifizică care includ schimbări de temperatură și deformații structurale.

Câteva nuanțe interesante pentru construirea unui model (sub formă de răspunsuri la posibile întrebări):

• „De ce nu ați menționat și/sau furnizat grafice ale impedanței caracteristice și toți parametrii distribuiți pentru modul TE11?”
  • Deoarece numai modurile TEM au o tensiune, un curent și o impedanță caracteristică definite în mod unic. În principiu, este posibil să se atribuie unele dintre aceste valori modurilor de ordin superior, iar această problemă va fi discutată mai detaliat în articolele viitoare, precum și în diferite lucrări despre teoria liniilor de transmisie și tehnologia microundelor.
• „Când rezolv o problemă de mod folosind analiza modală, ei sunt etichetați cu indicii lor de lucru. De unde provin denumirile modurilor TEM și TE11?”
  • Aceste notații apar în analiza teoretică și sunt folosite pentru comoditate atunci când discutăm rezultatele. Un astfel de nume nu este întotdeauna posibil cu o geometrie arbitrară a ghidului de undă (sau a unui cablu în modul ghid de undă), dar merită luat în considerare că această denumire este doar un „nume”. Oricare ar fi numele unei modă, încă transportă energie electromagnetică (excluzând, desigur, undele evanescente care nu se tunelesc)?
• „De ce există un factor suplimentar de ½ în unele dintre formulele tale?”
  • Acest lucru se întâmplă la rezolvarea problemelor de electrodinamică în domeniul frecvenței, și anume, la înmulțirea a două mărimi complexe. La efectuarea mediei timpului, există un factor suplimentar de ½, spre deosebire de expresiile din domeniul temporal (sau DC). Pentru mai multe informații, puteți consulta lucrările despre electrodinamica clasică.

Literatură

Următoarele monografii au fost folosite la scrierea acestei note și vor servi drept resurse excelente atunci când căutați informații suplimentare:

• Inginerie cu microunde (tehnologie cu microunde) de David M. Pozar
• Fundamente pentru ingineria cu microunde (Fundamentele tehnologiei cu microunde) de Robert E. Collin
• Calcule de inductanță de Frederick W. Grover
• Electrodinamica clasica de John D. Jackson

2. Ghid de pornire rapidă COMSOL

Scopul acestei secțiuni este de a familiariza cititorul cu mediul COMSOL, concentrându-se în primul rând pe modul de utilizare a interfeței sale grafice cu utilizatorul. Pentru a facilita această pornire rapidă, această subsecțiune oferă o privire de ansamblu asupra pașilor implicați în crearea modelelor simple și obținerea rezultatelor simulării.

Model 2D de transfer de căldură de la cablu de cupru într-un radiator simplu

Acest model explorează unele dintre efectele încălzirii termoelectrice. Este recomandat să urmați secvența de modelare descrisă în acest exemplu, chiar dacă nu sunteți un expert în transferul de căldură; discuția se concentrează în primul rând pe modul de utilizare a aplicației COMSOL GUI, mai degrabă decât pe fizica fenomenului modelat.

Luați în considerare un radiator din aluminiu care elimină căldura de la un cablu izolat de cupru de înaltă tensiune. Curentul din cablu generează căldură datorită faptului că cablul are rezistență electrică. Această căldură trece prin calorifer și este disipată în aerul din jur. Fie ca temperatura suprafeței exterioare a radiatorului să fie constantă și egală cu 273 K.

Orez. 2.1. Geometria secțiunii transversale a unui miez de cupru cu un radiator: 1 – radiator; 2 – miez de cupru izolat electric.

În acest exemplu, este modelată geometria unui radiator, a cărui secțiune transversală este o stea regulată cu opt colțuri (Fig. 2.1). Fie geometria radiatorului să fie plan-paralelă. Fie ca lungimea radiatorului în direcția axei z să fie mai mare

mai mare decât diametrul cercului circumscris stelei. În acest caz, variațiile de temperatură în direcția axei z pot fi ignorate, adică. câmpul de temperatură poate fi considerat și plan-paralel. Distribuția temperaturii poate fi calculată într-un model geometric bidimensional în coordonatele carteziene x,y.

Această tehnică de neglijare a variațiilor cantităților fizice într-o direcție este adesea convenabilă atunci când se creează modele fizice reale. Puteți utiliza adesea simetria pentru a crea modele 2D sau 1D de înaltă fidelitate, economisind timp de calcul și memorie semnificativ.

Tehnologia de modelare într-o aplicație COMSOL GUI

Pentru a începe modelarea, trebuie să lansați aplicația COMSOL GUI. Dacă MATLAB și COMSOL sunt instalate pe computer, puteți lansa COMSOL de pe desktopul Windows sau de pe butonul „Start” („Programe”, „COMSOL cu MATLAB”).

Ca urmare a executării acestei comenzi, figura COMSOL și figura Model Navigator vor fi extinse pe ecran (Fig. 2.2).

Orez. 2.2. Vedere generală a figurii Model Navigator

Deoarece acum suntem interesați de un model bidimensional de transfer de căldură, trebuie să selectăm 2D în fila Nou a Navigatorului din câmpul dimensiune spațiu, selectați modelul Moduri de aplicare/ COMSOL Multiphysics/ Heat transfer/Conducție/Stare de echilibru analiză și faceți clic pe OK.

Ca urmare a acestor acțiuni, figura Model Navigator și câmpul axelor COMSOL vor căpăta aspectul prezentat în Fig. 2.3, 2.4. În mod implicit, modelarea este efectuată în sistemul SI de unități (sistemul de unități este selectat în fila Setări a Navigatorului de modele).

Orez. 2.3, 2.4. Forma Model Navigator și câmpul axelor COMSOL în modul aplicație

Geometria desenului

Aplicația COMSOL GUI este acum gata să deseneze geometrie (Modul Desenare este activ). Puteți desena geometria folosind comenzile Draw din meniul principal sau folosind bara de instrumente verticală situată în partea stângă a formei COMSOL.

Fie ca originea coordonatelor să fie în centrul miezului de cupru. Fie raza miezului de 2 mm. Deoarece radiatorul este o stea regulată, jumătate din vârfurile sale se află pe cercul înscris, iar cealaltă jumătate pe cercul circumscris. Fie raza cercului înscris 3 mm, unghiurile de la vârfurile interne să fie drepte.

Există mai multe moduri de a desena geometria. Cele mai simple dintre ele sunt desenarea directă cu mouse-ul în câmpul axelor și inserarea obiectelor geometrice din spațiul de lucru MATLAB.

De exemplu, puteți trage un fir de cupru după cum urmează. Apăsați butonul de pe bara de instrumente verticală, poziționați indicatorul mouse-ului la origine, apăsați tasta Ctrl și butonul stâng al mouse-ului și țineți-le apăsat, mutați indicatorul mouse-ului de la origine până când raza cercului desenat devine egală cu 2, eliberați butonul mouse-ului și tasta Ctrl. Desenarea stelei corecte a radiatorului este mult mai ușor de făcut

mai dificil. Puteți folosi butonul pentru a desena un poligon, apoi faceți dublu clic pe el cu mouse-ul și corectați valorile coordonatelor tuturor nodurilor stelei în caseta de dialog extinsă. O astfel de operațiune este prea complexă și necesită timp. Puteți desena o stea

reprezentați-o ca o combinație de pătrate, care poate fi creată convenabil folosind butoanele , (când desenați cu mouse-ul, trebuie să țineți apăsată tasta Ctrl pentru a obține pătrate, nu dreptunghiuri). Pentru a poziționa cu precizie pătratele, trebuie să faceți dublu clic pe ele și să le ajustați parametrii în casetele de dialog extinse (coordonatele, lungimile și unghiurile de rotație pot fi specificate folosind expresii MATLAB). După poziționarea cu precizie a pătratelor, trebuie să creați un obiect geometric compozit din ele, efectuând următoarea secvență de acțiuni. Selectați pătratele făcând un singur clic pe ele și ținând apăsată tasta Ctrl (obiectele selectate vor fi

evidențiat cu maro), apăsați butonul, în caseta de dialog extinsă, corectați formula obiectului compozit, apăsați butonul OK. Formula obiect compus

– aceasta este o expresie care conține operații pe mulțimi (în acest caz, veți avea nevoie de unirea mulțimilor (+) și scăderea mulțimilor (–)). Acum cercul și steaua sunt gata. După cum puteți vedea, ambele metode de a desena o stea necesită destul de multă muncă.

Este mult mai ușor și mai rapid să creați obiecte geometrice în spațiul de lucru MATLAB și apoi să le introduceți în câmpul axelor folosind o comandă a aplicației COMSOL GUI. Pentru a face acest lucru, utilizați editorul m-file pentru a crea și executa următorul script de calcul:

C1=circ2(0,0,2e-3); % Cercul obiect r_radiator=3e-3; % Raza interioară a radiatorului

R_radiator=r_radiator*sqrt(0,5)/sin(pi/8); % Raza exterioară a radiatorului r_vertex=repmat(,1,8); % Coordonatele radiale ale vârfurilor stelei al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Coordonatele unghiulare ale vârfurilor stelei x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % Coordonatele carteziene ale vârfurilor stelei

P1=poly2(x_vertex,y_vertex); % obiect poligon

Pentru a insera obiecte geometrice în câmpul axelor, trebuie să rulați comanda Fișier/ Import/ Obiecte de geometrie. Executarea acestei comenzi va duce la extinderea unei casete de dialog, al cărei aspect este prezentat în Fig. 2.5.

Orez. 2.5. Vedere generală a casetei de dialog pentru inserarea obiectelor geometrice din spațiul de lucru

Apăsarea butonului OK va duce la inserarea obiectelor geometrice (Fig. 2.6). Obiectele vor fi selectate și evidențiate cu maro. Ca urmare a acestui import, setările grilei din aplicația COMSOL GUI sunt configurate automat când faceți clic

la buton. În acest moment, desenul geometriei poate fi considerat complet. Următoarea etapă a modelării este stabilirea coeficienților PDE și stabilirea condițiilor la limită.

Orez. 2.6. Vedere generală a geometriei desenate a unui miez de cupru purtător de curent cu radiator: C1, P1 – denumiri (etichete) obiectelor geometrice (C1 – cerc, P1 – poligon).

Setarea coeficienților PDE

Comutarea la modul de setare a coeficienților PDE se efectuează utilizând comanda Fizică/Setări subdomeniu. În acest mod, în câmpul axelor, geometria domeniului de calcul este descrisă ca o uniune de subregiuni care nu se suprapun, care sunt numite zone. Pentru a face vizibile numerele zonei, trebuie să rulați comanda Opțiuni/ Etichete/ Afișare etichete de subdomeniu. Vederea generală a câmpului axelor cu zona de calcul în modul PDE care arată numerele zonei este prezentată în Fig. 2.7. După cum puteți vedea, în această problemă domeniul de calcul constă din două zone: zona nr. 1 – radiator, zona nr. 2 – conductor de curent de cupru.

Orez. 2.7. Imagine a domeniului de calcul în modul PDE

Pentru a introduce parametrii proprietăților materialului (coeficienți PDE), trebuie să utilizați comanda PDE / PDE Specification. Această comandă va deschide caseta de dialog pentru introducerea coeficienților PDE, prezentată în Fig. 2.8 (în general, aspectul acestei ferestre depinde de modul de aplicare curent al aplicației COMSOL GUI).

Orez. 2.8. Caseta de dialog pentru introducerea coeficienților PDE în modul de transfer termic aplicat Zonele 1 și 2 constau din materiale cu proprietăți termofizice diferite, sursa de căldură este doar un miez de cupru. Fie densitatea de curent în miez d =5e7A/m2; conductivitate electrică specifică a cuprului g = 5,998e7 S/m; coeficient de conductivitate termica medik = 400; Fie ca radiatorul să fie din aluminiu, care are un coeficient de conductivitate termică k = 160. Se știe că densitatea de putere volumetrică a pierderilor de căldură la trecerea curentului electric printr-o substanță este egală cu Q = d2 /g. Să selectăm zona nr. 2 din panoul de selecție subdomeniu și să încărcăm parametrii corespunzători pentru cupru din materialul bibliotecii/Încărcare (Fig. 2.9).

Fig.2.9. Introducerea parametrilor proprietăților cuprului

Acum să selectăm zona nr. 1 și să introducem parametrii aluminiului (Fig. 2.10).

Fig.2.10. Introducerea parametrilor proprietăților aluminiului

Făcând clic pe butonul Aplicare, coeficienții PDE vor fi acceptați. Puteți închide caseta de dialog cu butonul OK. Aceasta completează introducerea coeficienților PDE.

Stabilirea condițiilor limită

Pentru a seta condiții de limită, trebuie să puneți aplicația COMSOL GUI în modul de introducere a condițiilor de limită. Această tranziție este efectuată de comanda Fizică/Setări limită. În acest mod, câmpul axelor afișează segmentele de limite interioare și exterioare (în mod implicit, ca săgeți care indică direcțiile pozitive ale segmentelor). Vederea generală a modelului în acest mod este prezentată în Fig. 2.11.

Fig.2.11. Se afișează segmente de delimitare în modul Setări de delimitare

În funcție de condițiile de problemă, temperatura de pe suprafața exterioară a radiatorului este de 273 K. Pentru a seta o astfel de condiție de limită, trebuie mai întâi să selectați toate segmentele de delimitare exterioare. Pentru a face acest lucru, puteți ține apăsată tasta Ctrl și faceți clic pe toate segmentele exterioare cu mouse-ul. Segmentele selectate vor fi evidențiate cu roșu (vezi Fig. 2.12).

Orez. 2.12. Segmente de limite exterioare selectate

Comanda Physics/Booundary Settings va deschide, de asemenea, o casetă de dialog, al cărei aspect este prezentat în Fig. 2.13. În general, tipul său depinde de modul curent de modelare aplicat.

Fig.2.13. Caseta de dialog pentru introducerea condițiilor limită

În fig. Figura 2.13 arată valoarea de temperatură introdusă pe segmentele selectate. Această casetă de dialog conține și un panou de selecție a segmentelor. Deci, nu este necesar să le selectați direct în câmpul axe. Dacă faceți clic pe OK sau Aplicați, OK, condițiile limită introduse vor fi acceptate. În acest moment, introducerea condițiilor la limită în această problemă poate fi considerată completă. Următoarea etapă a modelării este generarea unei rețele cu elemente finite.

Generarea de plase cu elemente finite

Pentru a genera o plasă, trebuie doar să rulați comanda Mesh/Initialize Mesh. Mesh-ul va fi generat automat conform setărilor curente ale generatorului de plasă. Mesh-ul generat automat este prezentat în Fig. 2.13.