Metodă grafică pentru rezolvarea unui sistem de ecuații. Rezolvarea grafică a sistemelor de ecuații liniare

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Scopurile și obiectivele lecției:

• continuarea lucrărilor de dezvoltare a abilităților de rezolvare a sistemelor de ecuații folosind metoda grafică;
• efectuează cercetări și trage concluzii despre numărul de soluții ale unui sistem de două ecuații liniare;
• dezvoltarea interesului pentru subiect prin joc.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric (Întâlnire de planificare)- 2 minute.

- Bună ziua! Începem întâlnirea noastră tradițională de planificare. Suntem încântați să urăm bun venit tuturor celor care ne vizitează astăzi în laboratorul nostru (eu reprezint oaspeții). Laboratorul nostru se numește: „LUCRĂȚI CU interes și plăcere”(arată diapozitivul 2). Numele servește drept motto în munca noastră. „Creează, decide, învață, realizează cu interes și plăcere" Dragi oaspeți, vă prezint șefii laboratorului nostru (diapozitivul 3).
Laboratorul nostru este angajat în studiul lucrărilor științifice, cercetarea, examinarea și lucrările la crearea de proiecte creative.
Astăzi subiectul discuției noastre este: „Rezolvarea grafică a sistemelor de ecuații liniare”. (Sugerez să notați subiectul lecției)

Programul zilei:(diapozitivul 4)

1. Întâlnire de planificare
2. Consiliul academic extins:

• Discursuri pe tema
• Permisiune de a lucra

3. Expertiză
4. Cercetare și descoperire
5. Proiect creativ
6. Raportează
7. Planificare

2. Întrebări și lucrări orale (Consiliul Academic Extins)- 10 minute.

– Astăzi ținem un consiliu științific extins, la care participă nu numai șefii de departamente, ci și toți membrii echipei noastre. Laboratorul tocmai a început să lucreze pe tema: „Rezolvarea grafică a sistemelor de ecuații liniare”. Trebuie să încercăm să obținem cele mai înalte realizări în această chestiune. Laboratorul nostru ar trebui să fie renumit pentru calitatea cercetărilor sale pe această temă. În calitate de cercetător senior, le doresc tuturor succes!

Rezultatele cercetării vor fi raportate șefului laboratorului.

Solul pentru un raport despre rezolvarea sistemelor de ecuații este... (chem elevul la tablă). Îi dau sarcinii o sarcină (card 1).

Iar asistentul de laborator... (îi dau numele de familie) vă va aminti cum să reprezentați grafic o funcție cu un modul. Iti dau cardul 2.

Cardul 1(soluție la sarcina de pe diapozitivul 7)

Rezolvați sistemul de ecuații:

Cardul 2(soluție la sarcina de pe diapozitivul 9)

Reprezentați grafic funcția: y = | 1,5x – 3 |

În timp ce personalul se pregătește pentru raport, voi verifica cât de pregătit sunteți pentru a finaliza cercetarea. Fiecare dintre voi trebuie să obțină permisiunea de a lucra. (Începem numărătoarea orală notând răspunsurile într-un caiet)

Permisiune de a lucra(sarcini de pe diapozitivele 5 și 6)

1) Express la prin X:

3x + y = 4 (y = 4 – 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y – 1 = 0 (y = – 6x + 3)

2) Rezolvați ecuația:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) dat un sistem de ecuații:

Care dintre perechile de numere (– 1; 1) sau (1; – 1) este soluția acestui sistem de ecuații?

Răspuns: (1; – 1)

Imediat după fiecare fragment de calcul oral, elevii fac schimb de caiete (cu un elev stând lângă ei în aceeași secțiune), pe diapozitive apar răspunsurile corecte; Inspectorul dă un plus sau un minus. La sfârșitul lucrării, șefii de departamente introduc rezultatele în tabelul rezumativ (vezi mai jos); Se acordă 1 punct pentru fiecare exemplu (se poate obține 9 puncte).
Cei care obțin 5 sau mai multe puncte au voie să lucreze. Restul primesc admitere condiționată, adică va trebui să lucreze sub supravegherea șefului de departament.

Tabel (completat de către șef)

(Tabelele sunt emise înainte de începerea lecției)

După primirea admiterii, ascultăm răspunsurile elevilor la tablă. Pentru răspuns, studentul primește 9 puncte dacă răspunsul este complet (numărul maxim de admitere), 4 puncte dacă răspunsul nu este complet. Punctele sunt introduse în coloana „admitere”.
Dacă soluția de pe tablă este corectă, atunci diapozitivele 7 și 9 nu trebuie să fie afișate. Dacă soluția este corectă, dar nu este executată clar, sau soluția este incorectă, atunci diapozitivele trebuie afișate cu explicații.
Întotdeauna arăt diapozitivul 8 după răspunsul elevului de pe cardul 1. Pe acest diapozitiv, concluziile sunt importante pentru lecție.

Algoritm pentru rezolvarea grafică a sistemelor:

• Exprimați y în termeni de x în fiecare ecuație a sistemului.
• Reprezentați grafic fiecare ecuație a sistemului.
• Aflați coordonatele punctelor de intersecție ale graficelor.
• Efectuați o verificare (atragem atenția elevilor asupra faptului că metoda grafică oferă de obicei o soluție aproximativă, dar dacă intersecția graficelor lovește un punct cu coordonate întregi, puteți verifica și obține un răspuns exact).
• Scrieți răspunsul.

3. Exerciții (Examinare)- 5 minute.

Ieri s-au făcut greșeli grave în munca unor angajați. Astăzi ești deja mai competent în problema soluțiilor grafice. Sunteți invitat să efectuați o examinare a soluțiilor propuse, de ex. găsi erori în soluții. Diapozitivul 10 este afișat.
Se lucrează în departamente. (Fotocopiile sarcinilor cu erori sunt date la fiecare pupitre; în fiecare departament, angajații trebuie să găsească erorile și să le evidențieze sau să le corecteze; fotocopiile trebuie predate cercetătorului superior, adică profesorului). Seful adauga 2 puncte celor care gasesc si corecteaza greseala. Apoi discutăm greșelile făcute și le indicăm pe diapozitivul 10.

Eroare 1

Rezolvați sistemul de ecuații:

Răspuns: nu există soluții.

Elevii trebuie să continue liniile până când se intersectează și să obțină răspunsul: (– 2; 1).

Eroare 2.

Rezolvați sistemul de ecuații:

Răspuns: (1; 4).

Elevii trebuie să găsească eroarea în transformarea primei ecuații și să o corecteze pe desenul terminat. Obțineți un alt răspuns: (2; 5).

4. Explicarea materialului nou (Cercetare și descoperire)– 12 min.

Sugerez elevilor să rezolve grafic trei sisteme. Fiecare elev rezolvă independent într-un caiet. Numai cei cu autorizație condiționată se pot consulta.

Soluţie

Fără desenarea graficelor, este clar că liniile drepte vor coincide.

Slide 11 prezintă soluția de sistem; Este de așteptat ca elevii să întâmpine dificultăți să noteze răspunsul în exemplul 3. După ce lucrăm în departamente, verificăm soluția (șeful adaugă 2 puncte pentru una corectă). Acum este timpul să discutăm câte soluții poate avea un sistem de două ecuații liniare.
Elevii trebuie să tragă singuri concluzii și să le explice, enumerând cazurile pozițiilor relative ale dreptelor pe un plan (diapozitivul 12).

5. Proiect creativ (Exerciții)– 12 min.

Sarcina este dată pentru departament. Șeful oferă fiecărui asistent de laborator, în funcție de abilitățile sale, câte un fragment din prestația sa.

Rezolvați grafic sisteme de ecuații:

După deschiderea parantezelor, elevii ar trebui să primească sistemul:

După deschiderea parantezelor, prima ecuație arată astfel: y = 2/3x + 4.

6. Raport (verificarea finalizării sarcinii)- 2 minute.

După finalizarea unui proiect creativ, elevii își predau caietele. Pe diapozitivul 13 arăt ce ar fi trebuit să se întâmple. Șefii predau masa. Ultima coloană se completează de către profesor și se notează (notele pot fi comunicate elevilor la lecția următoare). În proiect, soluția la primul sistem este evaluată cu trei puncte, iar al doilea – cu patru.

7. Planificare (rezumat și teme)- 2 minute.

Să rezumam munca noastră. Am făcut o treabă bună. Vom vorbi în mod special despre rezultate mâine la întâlnirea de planificare. Desigur, toți asistenții de laborator, fără excepție, au stăpânit metoda grafică de rezolvare a sistemelor de ecuații și au învățat câte soluții poate avea un sistem. Mâine fiecare dintre voi va avea un proiect personal. Pentru pregătire suplimentară: punctul 36; 647-649(2); repeta metode analitice pentru rezolvarea sistemelor. 649(2) si rezolva analitic.

Munca noastră a fost supravegheată pe tot parcursul zilei de directorul laboratorului, Nouman Nou Manovich. Are cuvântul. (Afișează diapozitivul final).

Scala de notare aproximativă

marcă	Toleranţă	Expertiză	Studiu	Proiect	Total
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Lecția „Sisteme de ecuații liniare cu două variabile”

Motto-ul lecției:

„Activitatea este singura cale către cunoaștere”

J. Bernard Shaw

Obiectivele lecției.

Didactic : Creați condiții pentru formarea conceptului de „un sistem de ecuații liniare cu două variabile”, pe baza cunoștințelor existente și a experienței de viață a copiilor.

De dezvoltare : Continuarea formării gândirii conceptuale abstracte bazată pe analiza relației dintre sistemele de ecuații liniare cu două variabile și reprezentarea acestora pe un plan sub formă de grafice. Pe baza raționamentului deductiv, ajutați elevii să elaboreze un algoritm pentru rezolvarea grafică a sistemelor și să-l testeze în muncă independentă.

Educational : Contribuie la formarea gândirii sistemice și a stimei de sine adecvate. Dezvoltarea capacității de organizare independentă a muncii; dezvoltarea abilităților de a găsi și utiliza informațiile necesare pe Internet.

Etapa 1. Pregătirea pentru a percepe material nou

A)Motivația

Vreau să vă spun o ghicitoare:

Care este cel mai rapid, dar și cel mai lent.

Cel mai mare, dar și cel mai mic.

Cel mai lung, dar și cel mai scurt.

Cel mai scump, dar și ieftin evaluat de noi?

E timpul, băieți. Avem doar 40 de minute, dar mi-aș dori foarte mult ca ei să nu târască, ci să zboare. Nu au fost cheltuite degeaba, ci au fost cheltuite cu folos.

b) Conversație introductivă

În viața noastră de zi cu zi, trebuie să rezolvăm atât problemele simple „Tanya, du-te la magazin”, cât și cele complexe „Tanya go V magazin, spală rufe, gătește supă, învață temele etc.. ”, aceasta presupune îndeplinirea simultană a mai multor condiții.

În matematică, există și probleme simple: „Suma a două numere este 15. Găsiți aceste numere”, puțin mai complicate: „Diferența a două numere este 5. Aflați aceste numere” și cele complexe, care necesită îndeplinirea simultană. a două sau mai multe condiții. Este una dintre aceste probleme cu care ne vom familiariza în lecția de astăzi.

Luați în considerare soluția la această problemă: pe tablă

“Suma a două numere este 15, iar diferența lor este 5. Aflați aceste numere.” Determinați tipul sarcinii: simplă sau complexă. Câte condiții trebuie îndeplinite în același timp? Să combinăm aceste două condiții cu o acoladă (simbol întreg). Care este complexitatea soluției? Este adevărat, găsirea unei soluții va dura mult timp și nu știm încă o altă cale. Ce ar trebuii să fac? - Familiarizați-vă cu o nouă modalitate de a rezolva astfel de probleme.

b) Lucrul cu termeni (diapozitiv)

Să ne amintim ce concepte cunoști:

Ecuație liniară cu două variabile -...

Graficul unei ecuații liniare cu 2 variabile -...

Algoritmul pentru construirea unui grafic este...

Poziția relativă a graficelor este...

Sistem -...

Sistem de ecuații liniare cu 2 variabile -...

Soluția de sistem este...

Metode de rezolvare a sistemelor -...

Indicați formularea termenilor pe care îi cunoașteți (verifica D.Z .)

Ce termeni vă sunt necunoscuti? Care termen a apărut de mai multe ori? Într-adevăr, termenul cheie al lecției noastre este „sistem”.

Etapa 2. Învățarea de materiale noi

a) Conceptul de sistem

Rezultă că problema propusă poate fi rezolvată mai rapid dacă folosim un astfel de concept ca sistem. Sunteți familiarizat cu acest cuvânt? Cum înțelegi? Dicționarul de cuvinte străine oferă 9 interpretări ale acestui cuvânt. Ascultă câteva dintre ele. (Citesc selectiv .) din greacă . - , compilate din părți ; compus ) , totalitateelemente, situatîntr-o relațieȘiconexiuniPrieteneCuprieten, careformedefinit. , unitate.

Sistem (din σύστημα - un întreg format din părți; conexiune) - fiind în relații și conexiuni între ele, ceea ce formează o anumită integritate, .Reducerea multitudinii la unul este principiul fundamental al frumusetii.

În practica de zi cu zi, cuvântul „sistem” poate fi folosit în diferite sensuri, în special :

teorie , de exemplu, sistem;

clasificare , De exemplu, D. I. Mendeleev;

metoda finalizată de activitate practică , De exemplu, ;

modul de organizare a activității mentale , De exemplu, ;

ansamblu de obiecte naturale , De exemplu, ;

unele proprietăţi ale societăţii , De exemplu, , și așa mai departe.;

un set de norme de viață și reguli de conduită stabilite , De exemplu, sau sistem valori;

model („un sistem poate fi urmărit în acțiunile sale”);

proiecta („armele noului sistem”);

Ce opțiuni sunt cele mai bune pentru noi? De ce?

“ Sistem (cuvânt grecesc) - ... un întreg alcătuit din părți; compus.

Simbol (semn);

Formular de consemnare a îndeplinirii simultane a două sau mai multe condiții”

Care crezi că este subiectul lecției?

Subiectul lecției
Sisteme de ecuații liniare cu două variabile

( Subiectul lecției îl notăm într-un caiet și pe tablă )

b) Stabilirea obiectivelor

Care este scopul tău în lecție? - Trebuie să înțelegem ce este un sistem de ecuații liniare și cum este utilizat pentru a rezolva probleme, care este soluția sistemului, cum să-l rezolvăm, modalități de rezolvare a sistemului. Aplicați aceste cunoștințe în munca independentă.

Tot ce pot face este să vă urez atingerea cu succes a obiectivului dumneavoastră și să vă ajut pe fiecare dintre voi, dacă este posibil.

c) Rezolvarea unui sistem de ecuații

( O înregistrare simbolică a sistemului, designul condițiilor și soluțiile la problemă apar pe tablă și în caiete în procesul de rezolvare a problemei .)

Să revenim la instrucțiunea problemei și să executămo scurtă descriere a stării :

Fie x primul număr, y al doilea număr. În conformitate cu 1 condiție, suma lor este 15. Aceasta înseamnă x+y=15. Avem 1 ecuație cu două variabile. Conform condiției 2, diferența lor este 5. Aceasta înseamnă x-y=5. Avem 2 ecuații cu două variabile.

Cum să răspund la întrebarea sarcinii?

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este necesar să găsim astfel de valori ale variabilelor x și y care transformă fiecare dintre ecuații în egalitate adevărată, adică. găsiți soluții comune la aceste două ecuații - trebuie să rezolvați un sistem de două ecuații cu două variabile.

Cum se înregistrează un sistem? Cu ce ​​simbol? (ascult totul versiuni de răspuns )

Într-adevăr, este obișnuit să scrieți un sistem de ecuații folosind o paranteză, doar paranteza este plasată în stânga. (Înregistrez sistemul în vedere generală, lângă sistemul pentru sarcină .)

Sistem de ecuații liniare cu 2 variabile se numeste...record

Ce înseamnă să rezolvi un sistem? Cum să o facă?

Putem ridica perechi de numere. (Alegerea unei soluții )

Să vă verificăm soluția prin înlocuirea acestei perechi de numere în sistem: 10 și 5

Ambele egalități sunt adevărate, ceea ce înseamnă că perechea de numere (10;5) este o soluție a sistemului. (Scrieți răspunsul ) Răspuns: (10;5)

Este selectarea unei perechi de numere o modalitate universală de a rezolva sisteme? De ce? Care sunt presupunerile tale? Să ne familiarizăm cu alte moduri de a rezolva sisteme de ecuații, dar pentru a face acest lucru trebuie să știți care este soluția sistemului.

Să considerăm un sistem de două ecuații cu două variabile. (Arăt spre sistemul scris în formă generală .)

Formulați ceea ce se numește o soluție a sistemului. Comparați versiunea dvs. cu definiția manualului. (Lucrul cu definiția manualului .) A cui versiune a fost confirmată?

Soluție de sistem ecuațiile liniare cu două variabile se numesc pereche de valori variabile(o pereche de numere ), inversarefiecare ecuația sistemului în egalitatea corectă.

Lucrați cu definițiaDe cunoscut de tinealgoritm : citiți, evidențiați cuvintele cheie, pronunțați definiția în perechi.

Să verificăm cum înțelegem: - Ce înseamnă „rezolvarea unei ecuații”?

Care este soluția primei (a doua) ecuații?

Sunt aceste două perechi diferite de numere?

Ce înseamnă „rezolvarea sistemului”? Formulează o definiție și testează-te într-un mod similar. (Lucrul cu definiția prin algoritm )

Rezolvați sistemul ecuații - înseamnă găsirea tuturor soluțiilor salesau să demonstreze că nu există soluții.

Să verificăm cum înțelegem:Câte soluții poate avea sistemul: 0,1,2 sau mai multe? Puteți verifica corectitudinea răspunsului dvs. citind paragraful până la sfârșit.

Etapa 3. Consolidarea primară a noilor cunoștințe

Să rezolvăm nr. 1056 (oral) Cine a înțeles?

Cine poate rezolva un număr similar. Care? Alegeți oricare dintre cele două: nr. 1057 sau nr. 1058.

Pauza emotionala. Este cineva curios? Uită-te sub scaunul tău. Nu este nimic? Ciudat. Ce ai vrut să vezi? Ce voiam să văd? Așa e, am vrut să vădmoduri privind sub scaun. Demonstrează-l din nou și lasă-i și pe alții să-l privească. Pentru ce sunt toate acestea? Acest cuvânt se află în titlul următoarei etape a lecției noastre:

Etapa 4. Dobândirea de noi cunoștințe

a) Metode de rezolvare a sistemelor...

Despre existența lor am vorbit deja la începutul lecției. Cât de multe sunt acolo? Care sunt numele lor?

Este grozav să ai oameni curioși în clasa ta. Care este diferența dintre curios și curios?

Să ne uităm prin manual și să găsim răspunsul la întrebarea despre metode. (Derularea sau vizionarea la cuprinsul ). Să notăm metode de rezolvare a sistemelor pe tablă și într-un caiet.

Metode de rezolvare a sistemelor ecuatii liniare cu doua variabile: metoda grafica; metoda de substituție; metoda de adăugare.

- Să luăm în considerare o metodă de rezolvare a sistemelor care se bazează pe materialul din lecția anterioară.Permiteți-mi să vă reamintesc că rezultatul muncii independente de grup au fost grafice ale pozițiilor relative ale ecuațiilor liniare cu două variabile. În plus, am făcut câteva concluzii despre poziția relativă a graficelor; ați notat formularea acestora în caiet.

- Există un indiciu ascuns în chiar numele metodei. Ce este această metodă? Să-l notăm.

Metoda grafică.

La începutul lecției ne-am amintit o serie de termeni. (Revenind la lista de termeni )

De ce cunoștințe avem nevoie acum? (Raspunde elevul ):

Graficul unei ecuații liniare cu 2 variabile este o linie dreaptă.

Sistemul conține două astfel de ecuații, ceea ce înseamnă că trebuie să construiți două linii drepte.

Două drepte dintr-un plan se pot intersecta, nu se intersectează sau coincide.(Ii conduc pe copii la concluzia despre esența metodei grafice)

Te-am inteles bine?esență metoda grafica soluții de sisteme este că: Soluția grafică a unui sistem de ecuații liniare cu două variabile se reduce la găsireacoordonatele punctelor comune grafice ale ecuațiilor (adică linii drepte).

Cum să o facă? (Apel la toată lumea, ascult toate versiunile, susținându-i pe cei care sunt pe calea cea bună - creând un algoritm.).

Graficele a două ecuații liniare ale unui sistem sunt două drepte; Fiecare dintre ele necesită două puncte pentru a construi. Dacă liniile se intersectează, atunci va exista un punct comun (o soluție a sistemului), dacă liniile nu se intersectează, nu există puncte comune (nu există soluții pentru sistem), iar dacă liniile coincid, toate punctele vor fi comune (infinit multe soluții pentru sistem).

Etapa 5. Consolidarea primară a materialului nou

Să încercăm metoda de rezolvare a sistemelor pe care ai descoperit-o pe problema pe care ai rezolvat-o prin selecție la începutul lecției, pentru că îi știm deja răspunsul. Soluțiile pot fi diferite, dar răspunsul este același. (Rezolvăm sistemul grafic, comentând soluția cu fraze din care vom compune ulterior un algoritm.)

Algoritm pentru rezolvarea grafică a unui sistem de ecuații liniare cu două variabile

Pliante cu o soluție grafică a sistemului sunt atașate pe placă.

Etapa 6. Consolidarea și controlul primar al cunoștințelor

a) Întocmirea unui algoritm ( Lucru de grup )

Briefing : Uniți în grupuri de 4 persoane, luați un plic cu un algoritm de rezolvare a sistemelor tăiate în bucăți grafic. Ai nevoie:

1) asamblați algoritmul pe o bucată de hârtie, numerotându-i părțile.

2) utilizați un algoritm gata făcut atunci când rezolvați sistemul care vi se propune (nr. 1060, 1061)

3) verificați corectitudinea sarcinilor - pe slide

Timpul de finalizare a sarcinii pentru un grup este de 10 minute (după finalizarea sarcinii, grupul verifică algoritmul și soluția sistemului, evaluează munca grupului, comentând evaluarea acestuia ).

Rezultatul muncii grupului va fi un algoritm asamblat de următoarea formă:

Algoritm pentru rezolvarea grafică a unui sistem de ecuații liniare cu două variabile:

1. Construim în planul de coordonategrafice ale fiecărei ecuații sisteme, adicădouă drepte (pe baza unui algoritm pentru trasarea unei ecuații liniare cu 2 variabile).

2. Găsireapunct de intersecție grafice. Să-l notămcoordonate .

3. Tragem o concluzie desprenumărul de soluții de sistem .

4. Notează-lRăspuns .

Această metodă de rezolvare a sistemelor se numește grafică. Are un dezavantaj. Despre ce dezavantaj vorbim?

Rezumând munca grupurilor, vorbim din nou despre etapele algoritmului (distribuirea mementourilor cu algoritmul )

Laptop-uri (lecție-cercetare)

b) Rezolvare cu comentarii nr 1060, a, b, c, d și 1061 a), b) – pe grupe).

Cine înțelege cum sunt îndeplinite astfel de sarcini?( Auto-evaluare )

Etapa 7. Rezolvați grafic sisteme de ecuații și studiați-le folosind algoritmul specificat

atunci când rezolvați un sistem de ecuații, exprimați variabila în fiecare dintre ecuațiiyprinXși construiți grafice într-un singur sistem de coordonate);

comparați pentru fiecare sistem raportul coeficienților laX, la

Atunci sistemul nu are soluții

Atunci sistemul are multe soluții

Etapa 8. Teme pentru acasă

(Anexa 3.)

1. Rezolvați sarcinile de testare și completați tabelul:

Numărul postului

Posibil răspuns

1. Care pereche de numere este soluția sistemului de ecuații: are infinit de solutii? . Alcătuiți o altă ecuație astfel încât împreună cu cea dată să formeze un sistem:

a) având infinit de soluții;

b) nu are soluții.

Raspuns: a) b)

Capacitatea de a formula aceleași enunțuri în limbajul geometric și algebric ne este oferită de un sistem de coordonate, a cărui invenție, după cum știți deja, îi aparține lui Rene Descartes, un filozof, matematician și fizician francez. El a creat bazele geometriei analitice, a introdus conceptul de mărime geometrică, a dezvoltat un sistem de coordonate și a stabilit legătura dintre algebră și geometrie.

Ca o sarcină suplimentară, vi se cere să pregătiți un mesaj și o prezentare despre viața și opera lui Rene Descartes. Prezentarea dvs. poate conține informații istorice și fapte științifice. Îl poți dedica oricărei sarcini sau probleme legate de Rene Descartes. Cerința principală este ca mesajul dvs. să nu depășească 10-12 minute. Termenul limită pentru această sarcină este de 1 săptămână. Vă doresc succes!

Criterii după care va fi evaluată prezentarea:

criterii pentru conținutul prezentării (5-7 puncte);

criterii pentru proiectarea prezentării (5-7 puncte);

respectarea dreptului de autor (2-3 puncte).

9 etapă. Rezumând lecția

- Să ne amintim punctele cheie ale lecției - termeni noi (acceptarea propozițiilor neterminate: I Încep o frază, iar copiii o termină ) sistem, soluții...

Reflecție - frunze. Scoruri post-test

Epigraf-rezultat. Privind vecinul tău cum rezolvă probleme de matematică nu te va învăța niciodată cum să le rezolvi singur.

În această lecție ne vom uita la rezolvarea sistemelor de două ecuații în două variabile. Mai întâi, să ne uităm la soluția grafică a unui sistem de două ecuații liniare și la specificul setului de grafice ale acestora. În continuare, vom rezolva mai multe sisteme folosind metoda grafică.

Tema: Sisteme de ecuații

Lecția: Metodă grafică pentru rezolvarea unui sistem de ecuații

Luați în considerare sistemul

Se numește o pereche de numere care este simultan o soluție pentru prima și a doua ecuație a sistemului rezolvarea unui sistem de ecuații.

Rezolvarea unui sistem de ecuații înseamnă găsirea tuturor soluțiilor acestuia sau stabilirea faptului că nu există soluții. Ne-am uitat la graficele ecuațiilor de bază, să trecem la luarea în considerare a sistemelor.

Exemplul 1. Rezolvați sistemul

Soluţie:

Acestea sunt ecuații liniare, graficul fiecăreia dintre ele este o linie dreaptă. Graficul primei ecuații trece prin punctele (0; 1) și (-1; 0). Graficul celei de-a doua ecuații trece prin punctele (0; -1) și (-1; 0). Dreptele se intersectează în punctul (-1; 0), aceasta este soluția sistemului de ecuații ( Orez. 1).

Soluția sistemului este o pereche de numere.Înlocuind această pereche de numere în fiecare ecuație, obținem egalitatea corectă.

Am obținut o soluție unică pentru sistemul liniar.

Amintiți-vă că la rezolvarea unui sistem liniar sunt posibile următoarele cazuri:

sistemul are o soluție unică - liniile se intersectează,

sistemul nu are soluții - liniile sunt paralele,

sistemul are un număr infinit de soluții – liniile drepte coincid.

Am considerat un caz special al sistemului când p(x; y) și q(x; y) sunt expresii liniare ale lui x și y.

Exemplul 2. Rezolvați un sistem de ecuații

Soluţie:

Graficul primei ecuații este o linie dreaptă, graficul celei de-a doua ecuații este un cerc. Să construim primul grafic pe puncte (Fig. 2).

Centrul cercului este în punctul O(0; 0), raza este 1.

Graficele se intersectează în punctul A(0; 1) și în punctul B(-1; 0).

Exemplul 3. Rezolvați sistemul grafic

Rezolvare: Să construim un grafic al primei ecuații - este un cerc cu centrul la t.O(0; 0) și raza 2. Graficul celei de-a doua ecuații este o parabolă. Este deplasat în sus cu 2 în raport cu originea, adică. vârful său este punctul (0; 2) (Fig. 3).

Graficele au un punct comun - adică A(0; 2). Este soluția pentru sistem. Să introducem câteva numere în ecuație pentru a verifica dacă este corectă.

Exemplul 4. Rezolvați sistemul

Rezolvare: Să construim un grafic al primei ecuații - acesta este un cerc cu centrul la t.O(0; 0) și raza 1 (Fig. 4).

Să trasăm funcția Aceasta este o linie întreruptă (Fig. 5).

Acum să-l mutăm 1 în jos de-a lungul axei oy. Acesta va fi graficul funcției

Să plasăm ambele grafice în același sistem de coordonate (Fig. 6).

Obținem trei puncte de intersecție - punctul A(1; 0), punctul B(-1; 0), punctul C(0; -1).

Ne-am uitat la metoda grafică de rezolvare a sistemelor. Dacă puteți reprezenta un grafic al fiecărei ecuații și puteți găsi coordonatele punctelor de intersecție, atunci această metodă este destul de suficientă.

Dar adesea metoda grafică face posibilă găsirea doar a unei soluții aproximative a sistemului sau răspunsul la întrebarea despre numărul de soluții. Prin urmare, sunt necesare alte metode, mai precise, și de ele ne vom ocupa în lecțiile următoare.

1. Mordkovich A.G. si altele.Algebra Clasa a IX-a: Manual. Pentru invatamantul general Instituții.- Ed. a IV-a. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill.

2. Mordkovich A.G. și altele.Algebră Clasa a IX-a: Cartea de probleme pentru studenții instituțiilor de învățământ general / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina etc.- ed. a IV-a. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.

3. Makarychev Yu. N. Algebră. Clasa a IX-a: educațională. pentru studenții din învățământul general. instituții / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — Ed. a VII-a, rev. si suplimentare - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebră. clasa a 9-a. a 16-a ed. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algebră. clasa a 9-a. În 2 ore Partea 1. Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — Ed. a XII-a, șters. - M.: 2010. - 224 p.: ill.

6. Algebră. clasa a 9-a. În 2 părți Partea 2. Cartea cu probleme pentru studenții instituțiilor de învățământ general / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina și alții; Ed. A. G. Mordkovici. — Ed. a XII-a, rev. - M.: 2010.-223 p.: ill.

1. College.ru secțiunea de matematică ().

2. Proiectul Internet „Sarcini” ().

3. Portal educațional „VOI REZOLVA Examenul Unificat de Stat” ().

1. Mordkovich A.G. și altele.Algebră Clasa a IX-a: Cartea de probleme pentru studenții instituțiilor de învățământ general / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina etc.- ed. a IV-a. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. Nr. 105, 107, 114, 115.