Jak rozwiązywać trudne metody sudoku. Matematycy wymyślili formułę rozwiązywania Sudoku

Rozwiązując Sudoku, bądź konsekwentny w swoim rozumowaniu. Okresowo sprawdzaj swoje działania, ponieważ jeśli popełnisz błąd na początku rozwiązania, może to ostatecznie doprowadzić do błędnego rozwiązania całej zagadki. Łatwiej jest uniknąć błędów na początku rozwiązania niż wtedy, gdy w rozwiązanej zagadce zostanie znaleziona sprzeczność.

Poniższe sposoby rozwiązywania Sudoku są wymienione w kolejności trudności i częstotliwości użycia w praktyce.

Wybór kandydatów

Dzięki tej technice zaczynają rozwiązywać dowolne Sudoku, niezależnie od jego złożoności. Zgodnie z proponowanym zadaniem konieczne jest wpisanie wariantów liczb w puste komórki, co można określić wykluczając liczby już obecne w wierszach, kolumnach lub blokach.

Rozważmy na przykład komórkę A2, jest zaznaczona na szaro. „1” jest w bloku, „2” jest w rzędzie, „3” jest w bloku i wierszu, „4” jest w rzędzie, „5” jest w kolumnie, „7” jest w bloku, „8” jest w rzędzie, „9” w kolumnie. W związku z tym jedyną opcją dla tej komórki jest liczba „6”.

Ale w większości przypadków dla każdej komórki jest kilku kandydatów jednocześnie. Wypełnij siatkę wszystkimi możliwymi kandydatami dla każdej komórki.

Jak widać, są tylko dwie komórki, w których jest tylko jeden kandydat - A2 i D9, nazywa się je jedynymi kandydatami. Po znalezieniu jedynych kandydatów konieczne jest również skreślenie ich z kandydatów na inne komórki (komórki tej kolumny, wiersza, bloku). Czyli usuwając liczbę „6” z wiersza 2, kolumny A i bloku 1, otrzymamy również jedynego kandydata w komórce B1 - liczbę „2”. Postępujemy w ten sam sposób.

Istnieją jednak również „ukryte” pojedyncze kandydatki. Weźmy jako przykład komórkę I7. Ta komórka znajduje się w bloku 9. W tym bloku liczba 5 może znajdować się tylko w komórce I7, ponieważ kolumny G i H mają już liczbę 5, jest ona również obecna w wierszu 8. W związku z tym z trzech kandydatów do komórki I7 zostawiamy tylko liczbę „5 ”.

Wykluczenie kandydatów

Opisane powyżej metody pozwalają jednoznacznie określić, jaką liczbę wpisać w konkretną komórkę, poniższe zmniejszy ich liczbę, co ostatecznie doprowadzi do wyłonienia jedynych kandydatów.

Podczas procesu rozwiązywania może wystąpić sytuacja, gdy pewna liczba w bloku może znajdować się tylko w jednym wierszu lub kolumnie w tym bloku. W konsekwencji numer ten nie może znajdować się w innych komórkach tego wiersza lub kolumny poza blokiem.

Rozważ blok 5. W tym bloku liczba „4” może znajdować się tylko w komórkach D5 i F5, tj. w wierszu 5. W związku z tym bez względu na to, która z tych dwóch komórek zawiera liczbę „4”, nie może ona już znajdować się w wierszu 5 w innych blokach, więc można ją bezpiecznie usunąć z kandydatów komórki G5.

Istnieje również alternatywa dla poprzedniej metody. Jeśli określona liczba w wierszu lub kolumnie może znajdować się tylko w jednym bloku, to ta sama liczba nie może znajdować się w innych komórkach danego bloku.

Tak więc w wierszu 1 liczba „4” może znajdować się tylko w komórkach D1 i F1, tj. w bloku 2. Dlatego bez względu na to, która z tych dwóch komórek zawiera cyfrę „4”, nie może ona znajdować się w bloku 2 w innych komórkach, więc można ją bezpiecznie usunąć z kandydatów komórek D3 i F3.

Jeśli dwie komórki w bloku, wierszu lub kolumnie zawierają tylko parę identycznych kandydatów, kandydaci ci nie mogą znajdować się w innych komórkach tego bloku, wiersza lub kolumny.

Komórki G9 i H9 zawierają parę kandydatów „6” i „8”. W związku z tym bez względu na to, która z tych dwóch komórek zawiera liczby „6” i „8” (jeśli „6” w G9, to „8” w H9 i odwrotnie), w bloku 9 w innych komórkach nie mogą już być , jak również w linii 9. W związku z tym można je bezpiecznie usunąć z komórek kandydujących H7, G8, B9, C9, F9.

Ponadto tę metodę można zastosować dla trzech i czterech kandydatów, tylko komórki w bloku, wierszu, kolumnie muszą mieć odpowiednio trzy i cztery.

Z komórek zaznaczonych na żółto - B7, E7, H7 i I7 wykreślamy kandydatów zawartych w komórkach zaznaczonych na szaro - A7, D7 i F7.

To samo robimy z czwórkami. Z komórek zaznaczonych na żółto – C1 i C6 wykreślamy kandydatów zawartych w komórkach zaznaczonych na szaro – C4, C5, C8 i C9.

Ale często są „ukryte” pary kandydatów. Jeśli w dwóch komórkach bloku, wiersza lub kolumny występuje para kandydatów, która nie występuje w żadnej innej komórce bloku, wiersza lub kolumny, to żadna inna komórka bloku, wiersza lub kolumny nie może zawierać kandydatów z tej pary. Dlatego wszyscy pozostali kandydaci z tych dwóch komórek mogą zostać skreśleni.

Na przykład w kolumnie G para liczb „7” i „9” występuje tylko w komórkach G1 i G2. Dlatego wszyscy inni kandydaci z tych komórek mogą zostać usunięci.

Możesz także szukać „ukrytych” trójek i czwórek.

Istnieją bardziej złożone metody stosowane w rozwiązywaniu Sudoku. Nie tak trudno je zrozumieć, jak kiedy je zastosować. Na przykład, jeśli w jednej z kolumn kandydat może znajdować się tylko w dwóch komórkach i istnieje kolumna, w której ten sam kandydat może znajdować się tylko w dwóch komórkach, a wszystkie te cztery komórki tworzą prostokąt, wtedy ten kandydat może być wykluczone z innych komórek tych linii.

Analogicznie z dwóch rzędów wykluczeni kandydaci byliby wtedy w kolumnach.

W kolumnie A liczba „2” może znajdować się tylko w dwóch komórkach A4 i A6, a w kolumnie E w E4 i E6. W związku z tym te pary komórek znajdują się w tych samych rzędach - 4 i 6, tworząc prostokąt.

Istnieje pewna zależność:

Jeśli liczba „2” jest w komórce A4, to będzie również w komórce E6 (nie może być w komórce E4, ponieważ liczba „2” będzie już w wierszu 4, nie będzie w komórce A6, ponieważ j numer "2" będzie już w kolumnie A i bloku 4);

Jeżeli liczba „2” jest w komórce A6, to będzie również w komórce E4 (nie może być w komórce E6, ponieważ liczba „2” będzie już w wierszu 6, nie będzie w komórce A4, ponieważ od cyfra „2” będzie już w kolumnie E i bloku 5).

Dlatego gdziekolwiek znajduje się liczba „2”, w komórkach A4 i E6 lub A6 i E4, z innych komórek linii 4 i 6, możesz bezpiecznie wykreślić liczbę „2”. Ponadto tę metodę można zastosować do bloków. Ponieważ w bloku 4 liczba „2” będzie koniecznie w komórkach A4 lub A6, można ją również usunąć z komórek kandydujących w bloku 4.

Oto główne sposoby rozwiązywania klasycznego Sudoku. Jeśli Sudoku nie jest trudne, można je rozwiązać za pomocą pierwszych metod. Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanych zagadek nieodzowne są te ostatnie metody. Ale te metody nie są stereotypowe, w procesie zgadywania opracujesz własną taktykę i strategię. Im więcej rozwiążesz Sudoku, tym lepiej sobie z tym poradzisz. A wszyscy kandydaci nie będą musieli być spisywani, a spokojnie możesz ich trzymać „w głowie”.

Przykład klasycznego rozwiązania Sudoku

Teraz spróbujmy w całości rozwiązać następujące Sudoku.

Na początek spiszemy wszystkich kandydatów.

Teraz zidentyfikujmy jedynych kandydatów (szare komórki). I skreśl je spośród kandydatów na inne komórki w blokach, wierszach, kolumnach (żółte komórki).

Jednocześnie w niektórych komórkach ponownie mamy samych kandydatów (np. w wierszu 1 liczba „2” jest tylko w komórce B1), skreślamy ich również z kandydatów na inne komórki bloków, wierszy , kolumny.

Teraz znajdźmy „ukrytych” pojedynczych kandydatów (szare komórki). I skreśl je z kandydatów na inne komórki w blokach, drenach, kolumnach (żółte komórki).

Jednocześnie w niektórych komórkach ponownie mamy „ukrytych” unikalnych kandydatów (na przykład w wierszu 1 liczba „5” jest tylko w komórce C1), skreślamy ich również z kandydatów do innych komórek bloków , rzędy kolumny.

Teraz bierzemy komórkę H5. W wierszu 5 liczba „2” występuje tylko w tej komórce. Nadal rozwiązujemy nasze Sudoku dotyczące tej komórki.

Po tym, jak w niektórych komórkach pozostaną tylko jedyni kandydaci, wykreślamy ich z innych komórek wierszy, kolumn i bloków.

W rezultacie otrzymujemy następującą kombinację.

Po rozwiązaniu go dochodzimy do jedynego prawidłowego rozwiązania:

To jeden ze sposobów rozwiązania tego Sudoku. Oczywiście można było uruchomić rozwiązanie z innych komórek i na inne sposoby, ale to rozwiązanie pokazuje, że Sudoku ma jedyne poprawne rozwiązanie i można je znaleźć w sposób logiczny, a nie przez wyliczanie liczb.

• instruktaż

1. Podstawy

Większość z nas hakerów wie, czym jest sudoku. Nie będę mówić o zasadach, ale od razu przejdę do metod.
Aby rozwiązać zagadkę, bez względu na to, jak złożone lub proste, początkowo wyszukiwane są komórki, które są oczywiste do wypełnienia.

1.1 „Ostatni bohater”

Rozważ siódmy kwadrat. Tylko cztery wolne komórki, więc coś można szybko zapełnić.
"8 " na D3 bloki wyściółki H3 oraz J3; podobny " 8 " na G5 zamyka się G1 oraz G2
Z czystym sumieniem stawiamy " 8 " na H1

1.2 „Ostatni bohater” z rzędu

Po obejrzeniu kwadratów w poszukiwaniu oczywistych rozwiązań przejdź do kolumn i wierszy.
Rozważać " 4 " na boisku. Widać, że będzie gdzieś w kolejce A .
Mamy " 4 " na G3 to obejmuje A3, jest " 4 " na F7, czyszczenie A7. I kolejny " 4 " w drugim kwadracie zabrania jej powtarzania na A4 oraz A6.
„Ostatni bohater” dla naszego „ 4 " to jest A2

1.3 „Brak wyboru”

Czasami istnieje wiele powodów dla określonej lokalizacji. " 4 " w J8 byłby świetnym przykładem.
Niebieski strzałki wskazują, że jest to ostatnia możliwa liczba do kwadratu. Czerwony oraz niebieski strzałki podają nam ostatnią liczbę w kolumnie 8 . Warzywa strzałki podają ostatnią możliwą liczbę w linii J.
Jak widać, nie mamy innego wyjścia, jak tylko umieścić to " 4 "w miejscu.

1.4 „A kto, jeśli nie ja?”

Wypełnianie liczb jest łatwiejsze przy użyciu metod opisanych powyżej. Jednak sprawdzenie liczby jako ostatniej możliwej wartości również daje wyniki. Metodę należy zastosować, gdy wydaje się, że są wszystkie liczby, ale czegoś brakuje.
"5 " w B1 jest ustalana na podstawie faktu, że wszystkie liczby od „ 1 " zanim " 9 ", Oprócz " 5 ” znajduje się w rzędzie, kolumnie i kwadracie (zaznaczone na zielono).

W żargonie jest to „ nagi samotnik". Jeśli wypełnisz pole możliwymi wartościami​​(kandydatami), to w komórce taka liczba będzie jedyną możliwą. Rozwijając tę ​​technikę, możesz wyszukać " ukryci samotnicy" - liczby unikalne dla określonego wiersza, kolumny lub kwadratu.

2. „Naga mila”

2.1 Nagie pary

""Naga" para" - zestaw dwóch kandydatów umieszczonych w dwóch komórkach należących do jednego wspólnego bloku: wiersz, kolumna, kwadrat.
Oczywiste jest, że poprawne rozwiązania zagadki będą tylko w tych komórkach i tylko z tymi wartościami, podczas gdy wszyscy inni kandydaci z bloku ogólnego mogą zostać usunięci.


W tym przykładzie jest kilka „nagich par”.
czerwony w kolejce ALE komórki są podświetlone A2 oraz A3, oba zawierające „ 1 " oraz " 6 ". Nie wiem jeszcze dokładnie, jak one się tu znajdują, ale mogę spokojnie usunąć wszystkie inne " 1 " oraz " 6 " z ciągu A(zaznaczone na żółto). Również A2 oraz A3 należą do wspólnego kwadratu, więc usuwamy „ 1 " z C1.

2.2 „Trójkąt”

„Nagie Trójki”- skomplikowana wersja „nagich par”.
Dowolna grupa trzech komórek w jednym bloku zawierającym w sumie trzech kandydatów jest „nagie trio”. Gdy taka grupa zostanie znaleziona, ci trzej kandydaci mogą zostać usunięci z innych komórek bloku.

Kombinacje kandydatów na „nagie trio” może wyglądać tak:

// trzy liczby w trzech komórkach.
// dowolne kombinacje.
// dowolne kombinacje.

W tym przykładzie wszystko jest dość oczywiste. W piątym kwadracie komórki E 4, E5, E6 zawierać [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] odpowiednio. Okazuje się, że generalnie te trzy komórki mają [ 5,8,9 ] i tylko te liczby mogą tam być. To pozwala nam usunąć je z innych kandydatów na bloki. Ta sztuczka daje nam rozwiązanie ” 3 "dla komórki E7.

2.3 „Fabu Czwórka”

„Naga czwórka” bardzo rzadkie zdarzenie, zwłaszcza w pełnej postaci, a mimo to daje wyniki po wykryciu. Logika rozwiązania jest taka sama jak „nagie trojaczki”.

W powyższym przykładzie w pierwszym kwadracie komórki A1, B1, B2 oraz C1 ogólnie zawierają [ 1,5,6,8 ], więc te liczby zajmą tylko te komórki i żadnych innych. Usuwamy kandydatów wyróżnionych na żółto.

3. „Wszystko ukryte staje się jasne”

3.1 Ukryte pary

Świetnym sposobem na otwarcie pola jest wyszukiwanie ukryte pary. Ta metoda pozwala usunąć z komórki niepotrzebnych kandydatów i dać początek ciekawszym strategiom.

W tej układance widzimy, że 6 oraz 7 jest w pierwszym i drugim kwadracie. Oprócz 6 oraz 7 jest w kolumnie 7 . Łącząc te warunki, możemy stwierdzić, że w komórkach A8 oraz A9 będą tylko te wartości i usuniemy wszystkich pozostałych kandydatów.


Bardziej interesujący i złożony przykład ukryte pary. Para [ 2,4 ] w D3 oraz E3, czyszczenie 3 , 5 , 6 , 7 z tych komórek. Zaznaczone na czerwono są dwie ukryte pary składające się z [ 3,7 ]. Z jednej strony są unikalne dla dwóch komórek w 7 kolumna, z drugiej strony - za wiersz mi. Kandydaci zaznaczeni na żółto są usuwani.

3.1 Ukryte trojaczki

Możemy się rozwijać ukryte pary zanim ukryte trojaczki lub nawet ukryte czwórki. Ukryta Trójka składa się z trzech par liczb znajdujących się w jednym bloku. Takich jak i. Jednak tak jak w przypadku „nagie trojaczki”, każda z trzech komórek nie musi zawierać trzech liczb. będzie działać Całkowity trzy liczby w trzech komórkach. Na przykład , , . Ukryte trojaczki zostanie zamaskowany przez innych kandydatów w komórkach, więc najpierw musisz się upewnić, że trójka ma zastosowanie do konkretnego bloku.


W tym złożonym przykładzie są dwa ukryte trojaczki. Pierwszy, zaznaczony na czerwono, w kolumnie ALE. Komórka A4 zawiera [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] i komórka A9 -[2,5 ]. Te trzy komórki są jedynymi, w których może być 2, 5 lub 6, więc będą jedynymi. Dlatego usuwamy zbędnych kandydatów.

Po drugie, w kolumnie 9 . [4,7,8 ] są unikalne dla komórek B9, C9 oraz F9. Stosując tę ​​samą logikę, usuwamy kandydatów.

3.1 Ukryte czwórki

Idealny przykład ukryte czwórki. [1,4,6,9 ] w piątym kwadracie może być tylko w czterech komórkach D4, D6, F4, F6. Zgodnie z naszą logiką usuwamy wszystkich pozostałych kandydatów (zaznaczonych na żółto).

4. „Bez gumy”

Jeśli któraś z liczb pojawia się dwa lub trzy razy w tym samym bloku (wierszu, kolumnie, kwadracie), możemy usunąć tę liczbę z bloku sprzężonego. Istnieją cztery rodzaje parowania:

1. Para lub Trzy w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej linii, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej linii.
2. Para lub Trzy w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej kolumnie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej kolumny.
3. Para lub Trzy w rzędzie - jeśli znajdują się w tym samym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości​​z odpowiedniego kwadratu.
4. Para lub trzy w kolumnie - jeśli znajdują się na tym samym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniego kwadratu.

4.1 Pary wskazujące, trojaczki

Pokażę ci tę zagadkę jako przykład. W trzecim kwadracie 3 "jest tylko w B7 oraz B9. Po oświadczeniu №1 usuwamy kandydatów z B1, B2, B3. Podobnie, " 2 " z ósmego kwadratu usuwa możliwą wartość z G2.


Specjalna łamigłówka. Bardzo trudne do rozwiązania, ale jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz kilka pary wskazujące. Oczywiste jest, że nie zawsze konieczne jest znalezienie ich wszystkich, aby osiągnąć postęp w rozwiązaniu, ale każde takie znalezisko ułatwia nam zadanie.

4.2 Redukcja nieredukowalnego

Ta strategia polega na dokładnym analizowaniu i porównywaniu wierszy i kolumn z zawartością kwadratów (reguły №3 , №4 ).
Rozważ linię ALE. "2 "są możliwe tylko w A4 oraz A5. zgodnie z regułą №3 , usunąć " 2 " ich B5, C4, C5.


Kontynuujmy rozwiązywanie zagadki. Mamy jedną lokalizację 4 "w obrębie jednego kwadratu w 8 kolumna. Zgodnie z regułą №4 usuwamy zbędnych kandydatów i dodatkowo uzyskujemy rozwiązanie” 2 " dla C7.

Nie będę mówić o zasadach, ale od razu przejdę do metod.
Aby rozwiązać zagadkę, bez względu na to, jak złożone lub proste, początkowo wyszukiwane są komórki, które są oczywiste do wypełnienia.

1.1 „Ostatni bohater”

Rozważ siódmy kwadrat. Tylko cztery wolne komórki, więc coś można szybko zapełnić.
"8 " na D3 bloki wyściółki H3 oraz J3; podobny " 8 " na G5 zamyka się G1 oraz G2
Z czystym sumieniem stawiamy " 8 " na H1

1.2 „Ostatni bohater” z rzędu

Po obejrzeniu kwadratów w poszukiwaniu oczywistych rozwiązań przejdź do kolumn i wierszy.
Rozważać " 4 " na boisku. Widać, że będzie gdzieś w kolejce A.
Mamy " 4 " na G3 to obejmuje A3, jest " 4 " na F7, czyszczenie A7. I kolejny " 4 " w drugim kwadracie zabrania jej powtarzania na A4 oraz A6.
„Ostatni bohater” dla naszego „ 4 " to jest A2

1.3 „Brak wyboru”

Czasami istnieje wiele powodów dla określonej lokalizacji. " 4 " w J8 byłby świetnym przykładem.
Niebieski strzałki wskazują, że jest to ostatnia możliwa liczba do kwadratu. Czerwony oraz niebieski strzałki podają nam ostatnią liczbę w kolumnie 8 . Warzywa strzałki podają ostatnią możliwą liczbę w linii J.
Jak widać, nie mamy innego wyjścia, jak tylko umieścić to " 4 "w miejscu.

1.4 „A kto, jeśli nie ja?”

Wypełnianie liczb jest łatwiejsze przy użyciu metod opisanych powyżej. Jednak sprawdzenie liczby jako ostatniej możliwej wartości również daje wyniki. Metodę należy zastosować, gdy wydaje się, że są wszystkie liczby, ale czegoś brakuje.
"5 " w B1 jest ustalana na podstawie faktu, że wszystkie liczby od „ 1 " zanim " 9 ", Oprócz " 5 ” znajduje się w rzędzie, kolumnie i kwadracie (zaznaczone na zielono).

W żargonie jest to „ nagi samotnik". Jeśli wypełnisz pole możliwymi wartościami​​(kandydatami), to w komórce taka liczba będzie jedyną możliwą. Rozwijając tę ​​technikę, możesz wyszukać " ukryci samotnicy" - liczby unikalne dla określonego wiersza, kolumny lub kwadratu.

2. „Naga mila”

2.1 Nagie pary

""Naga" para" - zestaw dwóch kandydatów umieszczonych w dwóch komórkach należących do jednego wspólnego bloku: wiersz, kolumna, kwadrat.
Oczywiste jest, że poprawne rozwiązania zagadki będą tylko w tych komórkach i tylko z tymi wartościami, podczas gdy wszyscy inni kandydaci z bloku ogólnego mogą zostać usunięci.


W tym przykładzie jest kilka „nagich par”.
czerwony w kolejce ALE komórki są podświetlone A2 oraz A3, oba zawierające „ 1 " oraz " 6 ". Nie wiem jeszcze dokładnie, jak one się tu znajdują, ale mogę spokojnie usunąć wszystkie inne " 1 " oraz " 6 " z ciągu A(zaznaczone na żółto). Również A2 oraz A3 należą do wspólnego kwadratu, więc usuwamy „ 1 " z C1.

2.2 „Trójkąt”

„Nagie Trójki”- skomplikowana wersja „nagich par”.
Dowolna grupa trzech komórek w jednym bloku zawierającym w sumie trzech kandydatów jest „nagie trio”. Gdy taka grupa zostanie znaleziona, ci trzej kandydaci mogą zostać usunięci z innych komórek bloku.

Kombinacje kandydatów na „nagie trio” może wyglądać tak:

// trzy liczby w trzech komórkach.
// dowolne kombinacje.
// dowolne kombinacje.

W tym przykładzie wszystko jest dość oczywiste. W piątym kwadracie komórki E 4, E5, E6 zawierać [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] odpowiednio. Okazuje się, że generalnie te trzy komórki mają [ 5,8,9 ] i tylko te liczby mogą tam być. To pozwala nam usunąć je z innych kandydatów na bloki. Ta sztuczka daje nam rozwiązanie ” 3 "dla komórki E7.

2.3 „Fabu Czwórka”

„Naga czwórka” bardzo rzadkie zdarzenie, zwłaszcza w pełnej postaci, a mimo to daje wyniki po wykryciu. Logika rozwiązania jest taka sama jak „nagie trojaczki”.

W powyższym przykładzie w pierwszym kwadracie komórki A1, B1, B2 oraz C1 ogólnie zawierają [ 1,5,6,8 ], więc te liczby zajmą tylko te komórki i żadnych innych. Usuwamy kandydatów wyróżnionych na żółto.

3. „Wszystko ukryte staje się jasne”

3.1 Ukryte pary

Świetnym sposobem na otwarcie pola jest wyszukiwanie ukryte pary. Ta metoda pozwala usunąć z komórki niepotrzebnych kandydatów i dać początek ciekawszym strategiom.

W tej układance widzimy, że 6 oraz 7 jest w pierwszym i drugim kwadracie. Oprócz 6 oraz 7 jest w kolumnie 7 . Łącząc te warunki, możemy stwierdzić, że w komórkach A8 oraz A9 będą tylko te wartości i usuniemy wszystkich pozostałych kandydatów.

Bardziej interesujący i złożony przykład ukryte pary. Para [ 2,4 ] w D3 oraz E3, czyszczenie 3 , 5 , 6 , 7 z tych komórek. Zaznaczone na czerwono są dwie ukryte pary składające się z [ 3,7 ]. Z jednej strony są unikalne dla dwóch komórek w 7 kolumna, z drugiej strony - za wiersz mi. Kandydaci zaznaczeni na żółto są usuwani.

3.1 Ukryte trojaczki

Możemy się rozwijać ukryte pary zanim ukryte trojaczki lub nawet ukryte czwórki. Ukryta Trójka składa się z trzech par liczb znajdujących się w jednym bloku. Takich jak i. Jednak tak jak w przypadku „nagie trojaczki”, każda z trzech komórek nie musi zawierać trzech liczb. będzie działać Całkowity trzy liczby w trzech komórkach. Na przykład , , . Ukryte trojaczki zostanie zamaskowany przez innych kandydatów w komórkach, więc najpierw musisz się upewnić, że trójka ma zastosowanie do konkretnego bloku.

W tym złożonym przykładzie są dwa ukryte trojaczki. Pierwszy, zaznaczony na czerwono, w kolumnie ALE. Komórka A4 zawiera [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] i komórka A9 -[2,5 ]. Te trzy komórki są jedynymi, w których może być 2, 5 lub 6, więc będą jedynymi. Dlatego usuwamy zbędnych kandydatów.

Po drugie, w kolumnie 9 . [4,7,8 ] są unikalne dla komórek B9, C9 oraz F9. Stosując tę ​​samą logikę, usuwamy kandydatów.

3.1 Ukryte czwórki

Idealny przykład ukryte czwórki. [1,4,6,9 ] w piątym kwadracie może być tylko w czterech komórkach D4, D6, F4, F6. Zgodnie z naszą logiką usuwamy wszystkich pozostałych kandydatów (zaznaczonych na żółto).

4. „Bez gumy”

Jeśli któraś z liczb pojawia się dwa lub trzy razy w tym samym bloku (wierszu, kolumnie, kwadracie), możemy usunąć tę liczbę z bloku sprzężonego. Istnieją cztery rodzaje parowania:

1. Para lub Trzy w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej linii, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej linii.
2. Para lub Trzy w kwadracie - jeśli znajdują się w jednej kolumnie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniej kolumny.
3. Para lub Trzy w rzędzie - jeśli znajdują się w tym samym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości​​z odpowiedniego kwadratu.
4. Para lub trzy w kolumnie - jeśli znajdują się na tym samym kwadracie, możesz usunąć wszystkie inne podobne wartości z odpowiedniego kwadratu.

4.1 Pary wskazujące, trojaczki

Pokażę ci tę zagadkę jako przykład. W trzecim kwadracie 3 "jest tylko w B7 oraz B9. Po oświadczeniu №1 usuwamy kandydatów z B1, B2, B3. Podobnie, " 2 " z ósmego kwadratu usuwa możliwą wartość z G2.

Specjalna łamigłówka. Bardzo trudne do rozwiązania, ale jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz kilka pary wskazujące. Oczywiste jest, że nie zawsze konieczne jest znalezienie ich wszystkich, aby osiągnąć postęp w rozwiązaniu, ale każde takie znalezisko ułatwia nam zadanie.

4.2 Redukcja nieredukowalnego

Ta strategia polega na dokładnym analizowaniu i porównywaniu wierszy i kolumn z zawartością kwadratów (reguły №3 , №4 ).
Rozważ linię ALE. "2 "są możliwe tylko w A4 oraz A5. zgodnie z regułą №3 , usunąć " 2 " ich B5, C4, C5.

Kontynuujmy rozwiązywanie zagadki. Mamy jedną lokalizację 4 "w obrębie jednego kwadratu w 8 kolumna. Zgodnie z regułą №4 usuwamy zbędnych kandydatów i dodatkowo uzyskujemy rozwiązanie” 2 " dla C7.

Często zdarza się, że potrzebujesz czegoś do zajęcia, rozrywki - w oczekiwaniu, w podróży lub po prostu, gdy nie ma nic do roboty. W takich przypadkach na ratunek mogą przyjść różne krzyżówki i skany, ale ich minusem jest to, że pytania są tam często powtarzane i zapamiętanie poprawnych odpowiedzi, a następnie wpisanie ich „na maszynie” nie jest trudne dla osoby z dobra pamięć. Dlatego istnieje alternatywna wersja krzyżówki - jest to Sudoku. Jak je rozwiązać i o co w tym wszystkim chodzi?

Czym jest Sudoku?

Magiczny kwadrat, kwadrat łaciński - Sudoku ma wiele różnych nazw. Jakkolwiek nazwiesz grę, jej istota się nie zmieni - jest to łamigłówka liczbowa, ta sama krzyżówka, tylko nie ze słowami, ale z liczbami i ułożona według określonego wzoru. Ostatnio stał się bardzo popularnym sposobem na urozmaicenie czasu wolnego.

Historia układanki

Powszechnie przyjmuje się, że Sudoku to japońska przyjemność. To jednak nie do końca prawda. Trzy wieki temu szwajcarski matematyk Leonhard Euler opracował grę Latin Square w wyniku swoich badań. To na jej podstawie w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku w Stanach Zjednoczonych wymyślono numeryczne kwadraty puzzli. Z Ameryki przybyli do Japonii, gdzie otrzymali po pierwsze swoje imię, a po drugie nieoczekiwaną dziką popularność. Stało się to w połowie lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku.

Już z Japonii problem liczebności powędrował w świat i dotarł m.in. do Rosji. Od 2004 roku brytyjska gazeta zaczęła aktywnie rozpowszechniać Sudoku, a rok później pojawiły się elektroniczne wersje tej rewelacyjnej gry.

Terminologia

Zanim omówisz szczegółowo, jak poprawnie rozwiązać Sudoku, powinieneś poświęcić trochę czasu na przestudiowanie terminologii tej gry, aby mieć pewność, że poprawnie zrozumiesz, co dzieje się w przyszłości. Tak więc głównym elementem układanki jest klatka (w grze jest ich 81). Każdy z nich znajduje się w jednym rzędzie (składa się z 9 komórek w poziomie), jednej kolumnie (9 komórek w pionie) i jednym obszarze (kwadrat 9 komórek). Wiersz może inaczej nazywać się wierszem, kolumną kolumną, a obszar blokiem. Inną nazwą komórki jest komórka.

Segment to trzy poziome lub pionowe komórki znajdujące się w tym samym obszarze. W związku z tym jest ich sześć na jednym obszarze (trzy w poziomie i trzy w pionie). Wszystkie liczby, które mogą znajdować się w określonej komórce, nazywamy kandydatami (ponieważ twierdzą, że znajdują się w tej komórce). W celi może być kilku kandydatów - od jednego do pięciu. Jeśli jest ich dwóch, nazywa się je parą, jeśli jest trzech - trio, jeśli cztery - kwartet.

Jak rozwiązywać Sudoku: zasady

Więc najpierw musisz zdecydować, czym jest Sudoku. Jest to duży kwadrat osiemdziesięciu jeden komórek (jak wspomniano wcześniej), które z kolei są podzielone na bloki po dziewięć komórek. Tak więc na tym dużym polu Sudoku znajduje się w sumie dziewięć małych bloków. Zadaniem gracza jest wpisanie cyfr od jednego do dziewięciu we wszystkich komórkach Sudoku, tak aby nie powtarzały się ani w poziomie, ani w pionie, ani na małym obszarze. Początkowo niektóre liczby są już na miejscu. Są to wskazówki, które ułatwiają rozwiązywanie Sudoku. Według ekspertów prawidłowo skomponowaną zagadkę można rozwiązać tylko w jedyny poprawny sposób.

W zależności od tego, ile liczb jest już w Sudoku, stopień trudności tej gry jest różny. W najprostszych, dostępnych nawet dla dziecka liczb jest bardzo dużo, w najbardziej skomplikowanych praktycznie ich nie ma, ale to sprawia, że ​​rozwiązywanie ich jest ciekawsze.

Odmiany Sudoku

Klasycznym rodzajem puzzli jest duży kwadrat o wymiarach dziewięć na dziewięć. Jednak w ostatnich latach coraz częściej pojawiają się różne wersje gry:

Podstawowe algorytmy rozwiązania: reguły i tajemnice

Jak rozwiązać Sudoku? Istnieją dwie podstawowe zasady, które mogą pomóc rozwiązać prawie każdą zagadkę.

1. Pamiętaj, że każda komórka zawiera liczbę od jednego do dziewięciu, a te liczby nie powinny się powtarzać w pionie, poziomie i w jednym małym kwadracie. Spróbujmy przez eliminację znaleźć komórkę, tylko w której można znaleźć dowolną liczbę. Rozważ przykład - na powyższym rysunku weź dziewiąty blok (prawy dolny róg). Spróbujmy znaleźć w nim miejsce na jednostkę. W bloku są cztery wolne komórki, ale nie można umieścić jednej w trzeciej w górnym rzędzie - jest już w tej kolumnie. Zabronione jest umieszczanie jednostki w obu komórkach środkowego rzędu - ona również ma już taką figurkę w sąsiednim obszarze. Tak więc dla tego bloku dopuszczalne jest znalezienie jednostki tylko w jednej komórce - pierwszej w ostatnim rzędzie. Tak więc, działając metodą eliminacji, odcinając dodatkowe komórki, możesz znaleźć jedyne prawidłowe komórki dla określonych liczb zarówno w określonym obszarze, jak iw rzędzie lub kolumnie. Główną zasadą jest to, że numer ten nie powinien znajdować się w sąsiedztwie. Nazwa tej metody to „ukryci samotnicy”.
2. Innym sposobem rozwiązania Sudoku jest wyeliminowanie dodatkowych liczb. Na tym samym rysunku rozważ centralny blok, komórkę pośrodku. Nie może zawierać cyfr 1, 8, 7 i 9 - są już w tej kolumnie. Liczby 3, 6 i 2 również nie są dozwolone w tej komórce - znajdują się w obszarze, którego potrzebujemy. A cyfra 4 jest w tym rzędzie. Dlatego jedyną możliwą liczbą dla tej komórki jest pięć. Należy go wpisać w centralnej komórce. Ta metoda nazywa się „samotnikami”.

Bardzo często dwie opisane powyżej metody wystarczą do szybkiego rozwiązania Sudoku.

Jak rozwiązywać Sudoku: sekrety i metody

Zaleca się przyjęcie następującej zasady: napisz małymi cyframi w rogu każdej komórki te liczby, które mogą się tam znajdować. W miarę zdobywania nowych informacji należy przekreślić dodatkowe cyfry, a na końcu zostanie wyświetlone prawidłowe rozwiązanie. Ponadto przede wszystkim należy zwrócić uwagę na te kolumny, wiersze lub obszary, w których są już liczby i jak najwięcej - im mniej opcji pozostało, tym łatwiej jest sobie z tym poradzić. Ta metoda pomoże ci szybko rozwiązać Sudoku. Jak zalecają eksperci, przed wpisaniem odpowiedzi do komórki należy ją jeszcze raz sprawdzić, aby się nie pomylić, bo z powodu jednej błędnie wprowadzonej liczby cała zagadka może „latać”, nie będzie to już możliwe rozwiązać go.

Jeśli jest taka sytuacja, że ​​w jednym obszarze, jednym wierszu lub jednej kolumnie w dowolnych trzech komórkach, dopuszczalne jest znalezienie liczb 4, 5; 4, 5 i 4, 6 - oznacza to, że w trzeciej komórce na pewno będzie numer sześć. W końcu, gdyby było w nim cztery, to w pierwszych dwóch komórkach mogło być tylko pięć, a to jest niemożliwe.

Poniżej znajdują się inne zasady i sekrety dotyczące rozwiązywania Sudoku.

Zablokowana metoda kandydata

Kiedy pracujesz z jednym konkretnym blokiem, może się zdarzyć, że określona liczba w danym obszarze może znajdować się tylko w jednym wierszu lub w jednej kolumnie. Oznacza to, że w innych wierszach/kolumnach tego bloku absolutnie nie będzie takiej liczby. Metodę nazywa się „zablokowanym kandydatem”, ponieważ liczba jest niejako „zablokowana” w jednym wierszu lub jednej kolumnie, a później, wraz z pojawieniem się nowych informacji, już staje się jasne, w której komórce tego wiersza lub tej kolumna ta numer się znajduje.

Na powyższym rysunku rozważ blok numer sześć - środkowy prawy. Numer dziewięć w nim może znajdować się tylko w środkowej kolumnie (w komórkach pięć lub osiem). Oznacza to, że w innych komórkach tego obszaru na pewno nie będzie dziewiątki.

Metoda „otwarte pary”

Kolejny sekret, jak rozwiązać Sudoku, mówi: jeśli w jednej kolumnie / jednym rzędzie / jednym obszarze w dwóch komórkach mogą znajdować się tylko dwie identyczne liczby (na przykład dwie i trzy), to nie ma ich w innych komórkach tego blok / wiersz / kolumna nie będzie. To często znacznie ułatwia sprawę. Ta sama zasada dotyczy sytuacji z trzema identycznymi liczbami w dowolnych trzech komórkach jednego wiersza/bloku/kolumny i odpowiednio z czterema - w czterech.

Metoda ukrytej pary

Różni się on od opisanego powyżej w następujący sposób: jeśli w dwóch komórkach tego samego wiersza/regionu/kolumny, wśród wszystkich możliwych kandydatów są dwie identyczne liczby, które nie występują w innych komórkach, to będą one w tych miejscach . Wszystkie inne liczby z tych komórek można wykluczyć. Na przykład, jeśli w jednym bloku jest pięć wolnych komórek, ale tylko dwie z nich zawierają liczby jeden i dwa, to są one dokładnie tam. Ta metoda działa również dla trzech i czterech liczb/komórek.

metoda x-wing

Jeśli określona liczba (na przykład pięć) może znajdować się tylko w dwóch komórkach określonego wiersza/kolumny/regionu, to właśnie tam się znajduje. Jednocześnie, jeśli w sąsiednim rzędzie/kolumnie/obszarze dopuszczalne jest umieszczenie piątki w tych samych komórkach, to cyfra ta nie znajduje się w żadnej innej komórce rzędu/kolumny/obszaru.

Trudne Sudoku: Metody rozwiązywania

Jak rozwiązać trudne sudoku? Sekrety na ogół są takie same, to znaczy wszystkie opisane powyżej metody działają w tych przypadkach. Jedyną rzeczą jest to, że w skomplikowanych sytuacjach sudoku nie jest niczym niezwykłym, gdy trzeba porzucić logikę i działać „metodą poke”. Ta metoda ma nawet swoją własną nazwę – „Wątek Ariadny”. Bierzemy jakąś liczbę i podstawiamy ją w odpowiedniej komórce, a następnie, jak Ariadna, rozwijamy kłębek nitek, sprawdzając, czy układanka pasuje. Są tutaj dwie opcje - albo zadziałało, albo nie. Jeśli nie, musisz „zwinąć piłkę”, wrócić do oryginalnej, wziąć kolejną liczbę i spróbować od nowa. Aby uniknąć niepotrzebnego pisania, zaleca się robienie tego wszystkiego na szkicu.

Innym sposobem rozwiązania złożonego sudoku jest analiza trzech bloków w poziomie lub w pionie. Musisz wybrać jakąś liczbę i sprawdzić, czy możesz ją zastąpić we wszystkich trzech obszarach jednocześnie. Ponadto w przypadku rozwiązywania złożonych Sudoku jest to nie tylko zalecane, ale konieczne jest ponowne sprawdzenie wszystkich komórek, powrót do tego, co wcześniej przegapiłeś - w końcu pojawiają się nowe informacje, które należy zastosować na boisku .

Zasady matematyczne

Matematycy nie stronią od tego problemu. Metody matematyczne, jak rozwiązywać Sudoku, są następujące:

1. Suma wszystkich liczb w jednym obszarze/kolumnie/wierszu wynosi czterdzieści pięć.
2. Jeśli trzy komórki nie są wypełnione w jakimś obszarze / kolumnie / wierszu, podczas gdy wiadomo, że dwie z nich muszą zawierać określone liczby (na przykład trzy i sześć), wówczas żądaną trzecią cyfrę można znaleźć za pomocą przykładu 45 - (3 + 6 + S), gdzie S jest sumą wszystkich wypełnionych komórek w tym obszarze/kolumnie/wierszu.

Jak zwiększyć szybkość zgadywania?

Poniższa zasada pomoże ci szybciej rozwiązać Sudoku. Musisz wziąć liczbę, która jest już na miejscu w większości bloków / wierszy / kolumn, a eliminując dodatkowe komórki, znaleźć komórki dla tej liczby w pozostałych blokach / wierszach / kolumnach.

Wersje gry

Niedawno Sudoku pozostało tylko grą drukowaną, publikowaną w czasopismach, gazetach i pojedynczych książkach. Ostatnio jednak pojawiły się różnego rodzaju wersje tej gry, takie jak planszowe sudoku. W Rosji są produkowane przez znaną firmę Astrel.

Istnieją również komputerowe odmiany Sudoku - możesz pobrać tę grę na swój komputer lub rozwiązać zagadkę online. Sudoku wychodzi na zupełnie inne platformy, więc nie ma znaczenia, co dokładnie znajduje się na Twoim komputerze osobistym.

A ostatnio pojawiły się aplikacje mobilne z grą Sudoku – zarówno na Androida, jak i na iPhone’y, łamigłówka jest już dostępna do pobrania. I muszę powiedzieć, że ta aplikacja jest bardzo popularna wśród posiadaczy telefonów komórkowych.

1. Minimalna możliwa liczba wskazówek do łamigłówki Sudoku to siedemnaście.
2. Jest ważne zalecenie, jak rozwiązać Sudoku: nie spiesz się. Ta gra jest uważana za relaksującą.
3. Zaleca się rozwiązywanie zagadki ołówkiem, a nie długopisem, aby można było wymazać błędny numer.

Ta łamigłówka to naprawdę wciągająca gra. A jeśli znasz metody rozwiązywania Sudoku, wszystko staje się jeszcze ciekawsze. Czas leci z korzyścią dla umysłu i zupełnie niezauważony!

Celem Sudoku jest ułożenie wszystkich liczb tak, aby nie było identycznych liczb w kwadratach, rzędach i kolumnach 3x3. Oto przykład już rozwiązanego Sudoku:

Możesz sprawdzić, czy nie ma powtarzających się liczb w każdym z dziewięciu kwadratów, a także we wszystkich wierszach i kolumnach. Rozwiązując Sudoku, musisz zastosować zasadę „unikatowości” liczby i kolejno wykluczając kandydatów (małe cyfry w komórce wskazują, które liczby, zdaniem gracza, mogą stać w tej komórce), znaleźć miejsca, w których tylko jedna numer może stać.

Kiedy otwieramy Sudoku, widzimy, że każda komórka zawiera wszystkie małe szare cyfry. Możesz natychmiast odznaczyć już ustawione liczby (znaczniki są usuwane przez kliknięcie prawym przyciskiem myszy na małą liczbę):

Zacznę od liczby, która jest w tej krzyżówce w jednym egzemplarzu - 6, aby wygodniej było pokazać wykluczenie kandydatów.

Liczby są wykluczone w kwadracie z numerem, w rzędzie i kolumnie kandydaci do usunięcia zaznaczeni są na czerwono - klikniemy na nich prawym przyciskiem myszy, zaznaczając, że w tych miejscach nie może być szóstek (w przeciwnym razie będą dwie szóstki w kwadracie / kolumnie / wierszu, co jest niezgodne z zasadami).

Teraz, jeśli wrócimy do jednostek, to układ wyjątków będzie wyglądał następująco:

Usuwamy kandydatów 1 w każdej wolnej komórce kwadratu, w którym jest już 1, w każdym rzędzie, w którym jest 1 i w każdej kolumnie, w której jest 1. W sumie dla trzech jednostek będą 3 kwadraty, 3 kolumny i 3 rzędy.

Następnie przejdźmy od razu do 4, liczb jest więcej, ale zasada jest taka sama. A jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że w lewym górnym kwadracie 3x3 jest tylko jedna wolna komórka (zaznaczona na zielono), w której może stać 4. Więc umieszczamy tam cyfrę 4 i usuwamy wszystkich kandydatów (nie może już być innymi numerami). W prostym Sudoku można w ten sposób wypełnić całkiem sporo pól.

Po ustawieniu nowej liczby możesz jeszcze raz sprawdzić poprzednie, ponieważ dodanie nowej liczby zawęża krąg wyszukiwania, np. w tej krzyżówce dzięki zestawowi czterech w tym kwadracie pozostała tylko jedna komórka ( Zielony):

Z trzech dostępnych komórek tylko jedna nie jest zajęta przez jednostkę i tam ją umieszczamy.

W ten sposób usuwamy wszystkich oczywistych kandydatów dla wszystkich liczb (od 1 do 9) i odkładamy liczby, jeśli to możliwe:

Po usunięciu wszystkich oczywiście nieodpowiednich kandydatów uzyskano komórkę, w której pozostał tylko 1 kandydat (zielony), co oznacza, że ​​ta liczba wynosi trzy i warto.

Liczby są również umieszczane, jeśli kandydat jest ostatnim w kwadracie, rzędzie lub kolumnie:

To są przykłady na piątki, widać, że nie ma piątek w pomarańczowych polach, a jedyny kandydat w regionie pozostaje w zielonych polach, co oznacza, że ​​są tam piątki.

Są to najbardziej podstawowe sposoby umieszczania liczb w Sudoku, już teraz możesz je wypróbować, rozwiązując Sudoku na prostym poziomie trudności (jedna gwiazdka), na przykład: Sudoku nr 12433, Sudoku nr 14048, Sudoku nr 526. Pokazane Sudoku są całkowicie rozwiązane przy użyciu powyższych informacji. Ale jeśli nie możesz znaleźć następnej liczby, możesz skorzystać z metody wyboru - zapisz Sudoku i spróbuj wylosować jakąś liczbę, a w przypadku niepowodzenia załaduj Sudoku.

Jeśli chcesz poznać bardziej złożone metody, czytaj dalej.

Zablokowani kandydaci

Zablokowany kandydat na kwadracie

Rozważ następującą sytuację:

W kwadracie zaznaczonym na niebiesko kandydaci numer 4 (zielone komórki) znajdują się w dwóch komórkach w tej samej linii. Jeśli cyfra 4 znajduje się w tej linii (pomarańczowe komórki), to nie będzie miejsca na umieszczenie 4 w niebieskim kwadracie, co oznacza, że ​​wykluczymy 4 ze wszystkich pomarańczowych komórek.

Podobny przykład dla liczby 2:

Zablokowany kandydat z rzędu

Ten przykład jest podobny do poprzedniego, ale tutaj w rzędzie (niebieskie) kandydaci 7 są w tym samym kwadracie. Oznacza to, że siódemki są usuwane ze wszystkich pozostałych komórek kwadratu (pomarańczowy).

Zablokowany kandydat w kolumnie

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, tylko w kolumnie 8 kandydatów znajduje się w tym samym kwadracie. Wszyscy kandydaci 8 z innych komórek kwadratu są również usuwani.

Po opanowaniu zablokowanych kandydatów możesz rozwiązywać Sudoku o średnim stopniu trudności bez selekcji, na przykład: Sudoku nr 11466, Sudoku nr 13121, Sudoku nr 11528.

Grupy liczbowe

Grupy są trudniejsze do zobaczenia niż zablokowani kandydaci, ale pomagają usunąć wiele ślepych zaułków w skomplikowanych łamigłówkach.

nagie pary

Najprostsze podgatunki grup to dwie identyczne pary liczb w jednym kwadracie, rzędzie lub kolumnie. Na przykład sama para liczb w ciągu:

Jeśli w dowolnej innej komórce w pomarańczowej linii jest 7 lub 8, to w zielonych komórkach będzie 7 i 7 lub 8 i 8, ale zgodnie z zasadami nie jest możliwe, aby linia miała 2 identyczne liczby, więc wszystkie 7 i wszystkie 8 są usuwane z pomarańczowych komórek .

Inny przykład:

Naga para jest jednocześnie w tej samej kolumnie i na tym samym placu. Dodatkowi kandydaci (czerwony) są usuwani zarówno z kolumny, jak iz kwadratu.

Ważna uwaga - grupa musi być dokładnie „naga”, to znaczy nie może zawierać innych liczb w tych komórkach. To znaczy i są nagą grupą, ale i nie są, skoro grupa nie jest już naga, jest dodatkowy numer - 6. Oni też nie są nagą grupą, ponieważ liczby muszą być takie same, ale tutaj są 3 różne numery w grupie.

Nagie trojaczki

Nagie trójki są podobne do nagich par, ale są trudniejsze do wykrycia - są to 3 nagie liczby w trzech komórkach.

W tym przykładzie liczby w jednym wierszu są powtarzane 3 razy. W grupie są tylko 3 liczby i znajdują się one na 3 polach, co oznacza, że ​​dodatkowe liczby 1, 2, 6 z pomarańczowych komórek są usuwane.

Naga trójka może nie zawierać pełnej liczby, na przykład odpowiednia byłaby kombinacja: i - to wszystko są te same 3 rodzaje liczb w trzech komórkach, tylko w niekompletnej kompozycji.

Nagie Czwórki

Kolejnym rozszerzeniem gołych grup są nagie czwórki.

Liczby , , , tworzą nagą czwórkę czterech liczb 2, 5, 6 i 7 umieszczonych w czterech komórkach. Ta czwórka znajduje się w jednym kwadracie, co oznacza, że ​​wszystkie liczby 2, 5, 6, 7 z pozostałych komórek kwadratu (pomarańczowy) są usuwane.

ukryte pary

Kolejną odmianą grup są grupy ukryte. Rozważ przykład:

W najwyższym wierszu liczby 6 i 9 znajdują się tylko w dwóch komórkach, w pozostałych komórkach tego wiersza nie ma takich liczb. A jeśli umieścisz inną liczbę w jednej z zielonych komórek (na przykład 1), w wierszu nie będzie miejsca na jedną z liczb: 6 lub 9, więc musisz usunąć wszystkie liczby w kolorze zielonym komórki, z wyjątkiem 6 i 9.

W rezultacie po usunięciu nadmiaru powinna pozostać tylko goła para liczb.

Ukryte trojaczki

Podobnie jak w przypadku par ukrytych - 3 liczby stoją w 3 komórkach kwadratu, wiersza lub kolumny i tylko w tych trzech komórkach. W tych samych komórkach mogą znajdować się inne liczby - są one usuwane

W przykładzie ukryte są liczby 4, 8 i 9. W pozostałych komórkach kolumny nie ma tych liczb, co oznacza, że ​​usuwamy niepotrzebnych kandydatów z zielonych komórek.

ukryte czwórki

Podobnie z ukrytymi trójkami, tylko 4 liczby w 4 komórkach.

W przykładzie cztery liczby 2, 3, 8, 9 w czterech komórkach (zielony) jednej kolumny tworzą ukrytą czwórkę, ponieważ te liczby nie znajdują się w innych komórkach kolumny (pomarańczowy). Dodatkowi kandydaci z zielonych komórek są usuwani.

Na tym kończy się rozważanie grup liczb. Dla wprawy spróbuj rozwiązać następujące krzyżówki (bez zaznaczania): Sudoku nr 13091, Sudoku nr 10710

X-wing i miecz rybny

Te dziwne słowa to nazwy dwóch podobnych sposobów eliminowania kandydatów do Sudoku.

X-skrzydło

X-wing jest rozpatrywany dla kandydatów o jednym numerze, rozważ 3:

Są tylko 2 trójki w dwóch rzędach (niebieskie), a te trójki leżą tylko w dwóch liniach. Ta kombinacja ma tylko 2 rozwiązania trójek, a pozostałe trójki w pomarańczowych kolumnach przeczą temu rozwiązaniu (sprawdź dlaczego), więc czerwone trójki kandydatów powinny zostać usunięte.

Podobnie dla kandydatów na 2 i kolumny.

W rzeczywistości X-wing jest dość powszechny, ale nie tak często spotkanie z taką sytuacją obiecuje wykluczenie dodatkowych numerów.

To zaawansowana wersja X-winga dla trzech rzędów lub kolumn:

Rozważamy również 1 liczbę, w przykładzie jest to 3. 3 kolumny (niebieskie) zawierają trojaczki należące do tych samych trzech wierszy.

Liczby mogą nie być zawarte we wszystkich komórkach, ale ważne jest dla nas przecięcie trzech poziomych i trzech pionowych linii. W pionie lub poziomie nie powinno być żadnych liczb we wszystkich komórkach poza zielonymi, w przykładzie jest to pion - kolumny. Następnie wszystkie dodatkowe cyfry w liniach należy usunąć, aby 3 pozostało tylko na przecięciach linii - w zielonych komórkach.

Dodatkowe analizy

Związek między grupami ukrytymi i nagimi.

A także odpowiedź na pytanie: dlaczego nie szukają ukrytych/nagich piątek, szóstek itp.?

Spójrzmy na następujące 2 przykłady:

To jest jedno Sudoku, w którym brana jest pod uwagę jedna kolumna liczbowa. 2 liczby 4 (zaznaczone na czerwono) są eliminowane na 2 różne sposoby - używając ukrytej pary lub używając czystej pary.

Następny przykład:

Kolejne Sudoku, w którym w tym samym kwadracie znajduje się zarówno goła para, jak i ukryta trójka, które usuwają te same liczby.

Jeśli spojrzysz na przykłady pustych i ukrytych grup w poprzednich akapitach, zauważysz, że przy 4 wolnych komórkach z nieosłoniętą grupą, pozostałe 2 komórki będą koniecznie parą nagich. Z 8 wolnymi komórkami i nagą czwórką, pozostałe 4 komórki będą ukrytą czwórką:

Jeśli weźmiemy pod uwagę związek między pustymi i ukrytymi grupami, możemy dowiedzieć się, że jeśli w pozostałych komórkach znajduje się czysta grupa, z pewnością będzie ukryta grupa i na odwrót.

I z tego możemy wywnioskować, że jeśli mamy 9 wolnych komórek pod rząd, a wśród nich jest zdecydowanie naga szóstka, to łatwiej będzie znaleźć ukrytą trójkę niż szukać związku między 6 komórkami. Tak samo jest z ukrytą i nagą piątką – łatwiej jest znaleźć nagą/ukrytą czwórkę, więc piątki nawet nie szukamy.

I jeszcze jeden wniosek - szukanie grup liczb ma sens tylko wtedy, gdy w kwadracie, rzędzie lub kolumnie jest co najmniej osiem wolnych komórek, przy mniejszej liczbie komórek można ograniczyć się do ukrytych i nagich trójek. A przy pięciu wolnych komórkach lub mniej nie można szukać trójek - wystarczą dwójki.

Ostatnie słowo

Oto najbardziej znane metody rozwiązywania Sudoku, ale przy rozwiązywaniu złożonego Sudoku użycie tych metod nie zawsze prowadzi do pełnego rozwiązania. W każdym razie na ratunek zawsze przyjdzie metoda selekcji - uratuj Sudoku w ślepy zaułek, podmień dowolną dostępną liczbę i spróbuj rozwiązać zagadkę. Jeśli ta zmiana doprowadzi cię do sytuacji niemożliwej, musisz uruchomić komputer i usunąć numer podstawienia z kandydatów.