Redukcja jednomianów do postaci standardowej. Definicja jednomianu, pojęcia pokrewne, przykłady

Cel: -Zapoznanie się z pojęciem jednomianu;

Rozwiń umiejętność podawania przykładów jednomianów

Ustal, czy wyrażenie jest jednomianem

Wskaż jego współczynnik i część literową.

Zapoznaj się z koncepcją „standardowej formy jednomianu”

Podaj algorytm redukcji jednomianu do postaci standardowej;

Rozwijanie praktycznych umiejętności posługiwania się algorytmem

doprowadzenie jednomianu do postaci standardowej.

Pobierać:

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

TEMAT: Pojęcie jednomianu. Standardowa forma jednomianu Cel: -Zapoznanie się z pojęciem jednomianu; -Rozwinięcie umiejętności podawania przykładów jednomianów; -Określenie, czy wyrażenie jest jednomianem. -Wskazanie jego współczynnika i części literowej. -Zapoznać się z pojęciem „formy standardowej jednomianu” -Zapoznać się z algorytmem doprowadzenia jednomianu do postaci standardowej; Rozwijanie praktycznych umiejętności stosowania algorytmu redukcji jednomianu do postaci standardowej.

POJEDYNCZY TERM JEST WYRAŻENIEM ALGEBRAICZNYM, KTÓRE JEST ILOCZYNEM LICZB I ZMIENNYCH PODWYŻSZONYCH DO POTĘGI Z NATURALNYM WYKŁADNIKIEM. 2av, - 4а⁴в⁵, 1,7с⁸в⁴ 0; 2; -0,6; X; A; x ⁶ nie są jednomianem wyrażenia postaci: a+b; 2x⁴+ 3y⁹; а⁴⁄с ⁸ POJĘCIE JEDNOMIAŁU

Rozważmy jednomian: 3a∙4 a²b⁵c²bac⁵=3∙4aa²b⁵bc²c=12a³b⁶c³ Matematyka dąży do przejrzystości, zwięzłości i porządku. Zredukowaliśmy jednomian do krótszej notacji, tj. do widoku standardowego.

Algorytm. Sprowadź jednomian do postaci standardowej i podaj współczynnik jednomianu. 3х⁴ yz ∙(-2) xy⁴z ⁸= 3∙(- 2) x⁴∙ x ∙ y⁴∙ y∙z∙z ⁸ = = -6х⁵∙ y⁵∙z ⁹ ¼ab⁴c4c=¼∙4ab⁴(c∙ c)=ab⁴c² ( 3 /10) av Aby doprowadzić jednomian do postaci standardowej, należy: 1) Pomnożyć wszystkie czynniki liczbowe i na pierwszym miejscu umieścić ich iloczyn; 2) Pomnóż wszystkie dostępne moce o tej samej podstawie; 3) Pomnóż wszystkie dostępne potęgi przez inną podstawę litery itp. Współczynnik liczbowy jednomianu zapisanego w standardowej formie nazywany jest współczynnikiem jednomianu

Sprowadź jednomian do postaci standardowej. Opcja 1 a) 7с⁴·4с³·8 c⁶ b) 8х²·4 y³·(- 2х ³) Opcja 2 a) 6 n²·3n³·9n⁶ b) 15 q⁴·2p²·(-5p⁵)

Sprawdźmy odpowiedzi dla samodzielnej pracy. Opcja 1 a) 244 s¹³ b) -64 x ⁸ y³ Opcja 2 a) 162 n ¹¹ b) - 150 q ⁴ p⁷

Na temat: rozwój metodologiczny, prezentacje i notatki

Prezentacja z matematyki na temat „Pojęcie jednomianu. Standardowa forma jednomianu”. Prezentacja została przygotowana w celu rozważenia nowego tematu z matematyki w klasie 7. „Pojęcie jednomianu. Standardowa forma jednomianu...

pojęcie jednomianu. standardowa forma jednomianu

prezentacja na lekcję algebry w klasie 7 na temat „Pojęcie jednomianu. Forma standardowa jednomianu”. Podano pojęcia jednomianu, stopnia jednomianu, współczynnika jednomianu, standardowej formy jednomianu....

Potęga jednomianu

W przypadku jednomianu istnieje pojęcie jego stopnia. Zastanówmy się, co to jest.

Definicja.

Potęga jednomianu postać standardowa to suma wykładników wszystkich zmiennych zawartych w jej zapisie; jeżeli w zapisie jednomianu nie ma zmiennych i jest on różny od zera, to jego stopień uważa się za równy zeru; liczbę zero uważa się za jednomian, którego stopień jest nieokreślony.

Określenie stopnia jednomianu pozwala podać przykłady. Stopień jednomianu a jest równy jeden, ponieważ a wynosi 1. Potęga jednomianu 5 wynosi zero, ponieważ jest niezerowa i jego zapis nie zawiera zmiennych. A iloczyn 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 jest jednomianem ósmego stopnia, gdyż suma wykładników wszystkich zmiennych a, x i y wynosi 2+1+3+2=8.

Nawiasem mówiąc, stopień jednomianu niezapisanego w formie standardowej jest równy stopniowi odpowiedniego jednomianu w formie standardowej. Aby to zilustrować, obliczmy stopień jednomianu 3 x 2 lata 3 x (-2) x 5 lat. Ten jednomian w postaci standardowej ma postać −6·x 8 ·y 4, jego stopień wynosi 8+4=12. Zatem stopień pierwotnego jednomianu wynosi 12.

Współczynnik jednomianowy

Jednomian w postaci standardowej, który ma w swoim zapisie co najmniej jedną zmienną, jest iloczynem z jednym współczynnikiem liczbowym - współczynnikiem liczbowym. Współczynnik ten nazywany jest współczynnikiem jednomianowym. Sformułujmy powyższe argumenty w formie definicji.

Definicja.

Współczynnik jednomianowy jest współczynnikiem liczbowym jednomianu zapisanego w standardowej formie.

Teraz możemy podać przykłady współczynników różnych jednomianów. Liczba 5 jest z definicji współczynnikiem jednomianu 5·a 3, podobnie jednomian (−2,3)·x·y·z ma współczynnik −2,3.

Na szczególną uwagę zasługują współczynniki jednomianów równe 1 i -1. Rzecz w tym, że zwykle nie są one wyraźnie obecne w nagraniu. Uważa się, że współczynnik standardowych jednomianów, które nie mają w swoim zapisie czynnika liczbowego, jest równy jeden. Na przykład jednomiany a, x·z 3, a·t·x, itd. mają współczynnik 1, ponieważ a można uznać za 1·a, x·z 3 - jako 1·x·z 3, itd.

Podobnie współczynnik jednomianów, których wpisy w standardowej formie nie mają współczynnika liczbowego i zaczynają się od znaku minus, uważa się za minus jeden. Na przykład jednomiany −x, −x 3 y z 3 itd. mają współczynnik −1, ponieważ −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 i tak dalej.

Nawiasem mówiąc, pojęcie współczynnika jednomianu jest często określane jako jednomiany w postaci standardowej, które są liczbami bez współczynników literowych. Za te liczby uważa się współczynniki takich jednomianów-liczb. Na przykład współczynnik jednomianu 7 uważa się za równy 7.

Bibliografia.

• Algebra: podręcznik dla 7 klasy ogólne wykształcenie instytucje / [Yu. N. Makaryczew, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; wyd. SA Telyakovsky. - wyd. 17. - M.: Edukacja, 2008. - 240 s. : chory. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A. G. Algebra. 7. klasa. Za 2 godziny Część 1. Podręcznik dla uczniów szkół ogólnokształcących / A. G. Mordkovich. - wyd. 17, dod. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: il. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusiew V. A., Mordkovich A. G. Matematyka (podręcznik dla rozpoczynających naukę w technikach): Proc. zasiłek.- M.; Wyższy szkoła, 1984.-351 s., il.

Zauważyliśmy, że może to być dowolny jednomian doprowadzić do standardowej formy. W tym artykule zrozumiemy, co nazywa się doprowadzeniem jednomianu do postaci standardowej, jakie działania pozwalają na przeprowadzenie tego procesu i rozważymy rozwiązania przykładów ze szczegółowymi wyjaśnieniami.

Nawigacja strony.

Co to znaczy sprowadzić jednomian do postaci standardowej?

Wygodnie jest pracować z jednomianami, gdy są one zapisane w standardowej formie. Często jednak jednomiany podaje się w formie odmiennej od standardowej. W takich przypadkach zawsze można przejść od pierwotnego jednomianu do jednomianu w postaci standardowej, wykonując przekształcenia tożsamości. Proces przeprowadzania takich przekształceń nazywa się redukcją jednomianu do postaci standardowej.

Podsumujmy powyższe argumenty. Sprowadź jednomian do postaci standardowej- oznacza to wykonanie z nim identycznych przekształceń, aby przybrał postać standardową.

Jak doprowadzić jednomian do postaci standardowej?

Czas dowiedzieć się, jak zredukować jednomiany do postaci standardowej.

Jak wiadomo z definicji, jednomianami o postaci niestandardowej są iloczyny liczb, zmiennych i ich potęg, ewentualnie powtarzających się. A jednomian postaci standardowej może zawierać w swoim zapisie tylko jedną liczbę i niepowtarzalne zmienne lub ich potęgi. Teraz pozostaje zrozumieć, jak przenieść produkty pierwszego typu do typu drugiego?

Aby to zrobić, musisz użyć poniższych zasada redukcji jednomianu do postaci standardowej składający się z dwóch etapów:

• W pierwszej kolejności dokonuje się grupowania czynników liczbowych oraz identycznych zmiennych i ich potęg;
• Po drugie, oblicza się i stosuje iloczyn liczb.

W wyniku zastosowania podanej reguły każdy jednomian zostanie sprowadzony do postaci standardowej.

Przykłady, rozwiązania

Pozostaje tylko nauczyć się stosować regułę z poprzedniego akapitu przy rozwiązywaniu przykładów.

Przykład.

Sprowadź jednomian 3 x 2 x 2 do postaci standardowej.

Rozwiązanie.

Pogrupujmy czynniki liczbowe i czynniki ze zmienną x. Po zgrupowaniu pierwotny jednomian przyjmie postać (3·2)·(x·x 2) . Iloczyn liczb w pierwszym nawiasie jest równy 6, a zasada mnożenia potęg o tej samej podstawie pozwala przedstawić wyrażenie w drugim nawiasie jako x 1 +2=x 3. W rezultacie otrzymujemy wielomian w postaci standardowej 6 x 3.

Oto krótkie podsumowanie rozwiązania: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Odpowiedź:

3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Aby więc doprowadzić jednomian do standardowej postaci, musisz umieć grupować czynniki, mnożyć liczby i pracować z potęgami.

Aby skonsolidować materiał, rozwiążmy jeszcze jeden przykład.

Przykład.

Przedstaw monomian w postaci standardowej i wskaż jego współczynnik.

Rozwiązanie.

Oryginalny jednomian ma w swoim zapisie pojedynczy współczynnik liczbowy -1, przesuńmy go na początek. Potem osobno zgrupujemy czynniki ze zmienną a, osobno ze zmienną b i nie ma z czym grupować zmiennej m, zostawimy to tak jak jest, mamy . Po wykonaniu operacji na potęgach w nawiasach jednomian przyjmie potrzebną nam standardową postać, z której możemy zobaczyć współczynnik jednomianu równy -1. Minus jeden można zastąpić znakiem minus: .

W tej lekcji podamy ścisłą definicję jednomianu i przyjrzymy się różnym przykładom z podręcznika. Przypomnijmy sobie zasady mnożenia potęg o tej samej podstawie. Zdefiniujmy standardową formę jednomianu, współczynnik jednomianu i jego część literową. Rozważmy dwie główne typowe operacje na jednomianach, a mianowicie redukcję do postaci standardowej i obliczenie określonej wartości liczbowej jednomianu dla danych wartości zawartych w nim zmiennych dosłownych. Sformułujmy regułę redukcji jednomianu do postaci standardowej. Nauczmy się, jak rozwiązywać standardowe problemy z dowolnymi jednomianami.

Temat:Jednomiany. Działania arytmetyczne na jednomianach

Lekcja:Pojęcie jednomianu. Standardowa forma jednomianu

Rozważ kilka przykładów:

3. ;

Znajdźmy cechy wspólne dla danych wyrażeń. We wszystkich trzech przypadkach wyrażenie jest iloczynem liczb i zmiennych podniesionych do potęgi. Na tej podstawie dajemy definicja jednomianu : Jednomian jest wyrażeniem algebraicznym składającym się z iloczynu potęg i liczb.

Teraz podajemy przykłady wyrażeń, które nie są jednomianami:

Znajdźmy różnicę między tymi wyrażeniami a poprzednimi. Polega ona na tym, że w przykładach 4-7 występują operacje dodawania, odejmowania lub dzielenia, natomiast w przykładach 1-3, które są jednomianami, tych operacji nie ma.

Oto kilka dodatkowych przykładów:

Wyrażenie numer 8 jest jednomianem, ponieważ jest iloczynem potęgi i liczby, podczas gdy przykład 9 nie jest jednomianem.

Teraz dowiedzmy się działania na jednomianach .

1. Uproszczenie. Spójrzmy na przykład nr 3 ;i przykład nr 2 /

W drugim przykładzie widzimy tylko jeden współczynnik – każda zmienna występuje tylko raz, czyli zmienna „ A„ jest reprezentowane w pojedynczym egzemplarzu jako „”, podobnie zmienne „” i „” pojawiają się tylko raz.

W przykładzie nr 3 natomiast są dwa różne współczynniki - i , zmienną „” widzimy dwukrotnie – jako „” i jako „”, podobnie zmienna „” pojawia się dwukrotnie. Oznacza to, że wyrażenie to należy uprościć i w ten sposób dochodzimy do pierwszą czynnością wykonywaną na jednomianach jest redukcja jednomianu do postaci standardowej . W tym celu sprowadzimy wyrażenie z Przykładu 3 do postaci standardowej, następnie zdefiniujemy tę operację i nauczymy się jak sprowadzić dowolny jednomian do postaci standardowej.

Rozważmy więc przykład:

Pierwszą czynnością w operacji redukcji do postaci standardowej jest zawsze pomnożenie wszystkich współczynników liczbowych:

;

Wynik tej akcji zostanie wywołany współczynnik jednomianu .

Następnie musisz pomnożyć potęgi. Pomnóżmy potęgi zmiennej „ X„zgodnie z zasadą mnożenia potęg o tej samej podstawie, która stanowi, że przy mnożeniu wykładniki dodawane są:

Teraz pomnóżmy potęgi ” Na»:

;

Oto uproszczone wyrażenie:

;

Każdy jednomian można sprowadzić do postaci standardowej. Sformułujmy zasada standaryzacji :

Pomnóż wszystkie czynniki liczbowe;

Umieść wynikowy współczynnik na pierwszym miejscu;

Pomnóż wszystkie stopnie, to znaczy uzyskaj część literową;

Oznacza to, że każdy jednomian charakteryzuje się współczynnikiem i częścią literową. Patrząc w przyszłość, zauważamy, że jednomiany, które mają tę samą część literową, nazywane są podobnymi.

Teraz musimy poćwiczyć technika redukcji jednomianów do postaci standardowej . Rozważ przykłady z podręcznika:

Zadanie: doprowadź jednomian do postaci standardowej, podaj współczynnik i część literową.

Do wykonania zadania posłużymy się regułą sprowadzania jednomianu do postaci standardowej oraz własnościami potęg.

1. ;

3. ;

Komentarze do pierwszego przykładu: Najpierw ustalmy, czy to wyrażenie jest rzeczywiście jednomianem; w tym celu sprawdźmy, czy zawiera ono operacje mnożenia liczb i potęg oraz czy zawiera operacje dodawania, odejmowania lub dzielenia. Można powiedzieć, że to wyrażenie jest jednomianem, gdyż powyższy warunek jest spełniony. Następnie, zgodnie z zasadą redukcji jednomianu do postaci standardowej, mnożymy czynniki liczbowe:

- znaleźliśmy współczynnik danego jednomianu;

; ; ; oznacza to, że uzyskuje się dosłowną część wyrażenia:;

Zapiszmy odpowiedź: ;

Komentarze do drugiego przykładu: Kierując się zasadą, którą wykonujemy:

1) pomnóż współczynniki liczbowe:

2) pomnóż potęgi:

Zmienne prezentowane są w jednym egzemplarzu, to znaczy nie można ich przez nic pomnożyć, przepisuje się je bez zmian, stopień jest mnożony:

Zapiszmy odpowiedź:

;

W tym przykładzie współczynnik jednomianu jest równy jeden, a część literowa to .

Komentarze do trzeciego przykładu: a Podobnie jak w poprzednich przykładach wykonujemy następujące czynności:

1) pomnóż współczynniki liczbowe:

;

2) pomnóż potęgi:

;

Zapiszmy odpowiedź: ;

W tym przypadku współczynnikiem jednomianu jest „”, a część literowa .

Teraz rozważmy druga standardowa operacja na jednomianach . Ponieważ jednomian jest wyrażeniem algebraicznym składającym się ze zmiennych literalnych, które mogą przyjmować określone wartości liczbowe, mamy do czynienia z arytmetycznym wyrażeniem liczbowym, które należy obliczyć. Oznacza to, że następną operacją na wielomianach jest obliczenie ich konkretnej wartości liczbowej .

Spójrzmy na przykład. Podany jednomian:

ten jednomian został już zredukowany do postaci standardowej, jego współczynnik jest równy jeden, a część literowa

Wcześniej powiedzieliśmy, że wyrażenia algebraicznego nie zawsze można obliczyć, to znaczy zmienne w nim zawarte nie mogą przyjmować żadnej wartości. W przypadku jednomianu zawarte w nim zmienne mogą być dowolne; jest to cecha jednomianu.

Zatem w podanym przykładzie musisz obliczyć wartość jednomianu w , , , .