Zastosowanie wzorów na objętość i pole powierzchni równoległościanu prostokątnego do rozwiązywania problemów praktycznych i modelowania matematycznego.

Górna (dolna) ściana będzie równa ab, tj. 7x6=42 cm Pole jednej ze ścian bocznych będzie równe bc, tj. 6x4=24 cm Ostatecznie powierzchnia przedniej (tylnej) powierzchni będzie równa ac, tj. 7x4=28cm.

Teraz dodaj wszystkie trzy wyniki do siebie i pomnóż otrzymaną kwotę przez dwa. U nas będzie to wyglądało tak: 42+24+28=94; 94x2=188. Zatem pole powierzchni tego prostokątnego równoległościanu będzie wynosić 188 cm.

notatka

Uważaj, aby nie pomylić równoległościanu prostokątnego z prostym. W przypadku prawego równoległościanu tylko boki (4 z 6 ścian) są prostokątami, a górna i dolna podstawa są dowolnymi równoległobokami.

Pomocna rada

Sześcian można uznać za szczególny przypadek prostokątnego równoległościanu. Ponieważ wszystkie jego ściany są równe, aby znaleźć jego powierzchnię, konieczne będzie podniesienie długości krawędzi do kwadratu i pomnożenie przez 6.

Źródła:

• Kalkulator online obliczający pole powierzchni prostopadłościanu
• jak znaleźć prostokątny równoległościan

Prostopadłościan to wielościenna figura składająca się z sześciu prostokątów. Znając długość wszystkich jego ścian, możesz obliczyć jego objętość, przekątną i pole powierzchni.

Będziesz potrzebować

• Wymiary krawędzi równoległościanu prostokątnego.

Instrukcje

Obliczanie pola powierzchni prostokątnego równoległościanu.
Dajmy sobie prostokątny równoległościan o bokach a, b, c. Następnie, aby obliczyć jego powierzchnię S, należy skorzystać ze wzoru:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Równoległościan to geometryczna figura trójwymiarowa, która jest szczególnym przypadkiem czworokątnego pryzmatu. Jak każdy czworokątny pryzmat, równoległościan jest sześciokątem, ale jego główną cechą wyróżniającą jest równoległościan polega na tym, że wszystkie jego przeciwległe ściany są parami równoległe i sobie równe. Oprócz objętości tej figury, wielkość jej powierzchni może mieć znaczenie praktyczne.

Instrukcje

Całkowita powierzchnia składa się z powierzchni bocznej i jej powierzchni.
Jak wspomniano powyżej, przeciwne ściany równoległościanu są sparowane pomiędzy . Dlatego cały równoległościan można zdefiniować jako dwukrotność sumy pól różnych ścian:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), gdzie S® jest polem podstawy równoległościanu; Sb1, Sb2 – obszary sąsiadujących ścian bocznych równoległościanu.
Ogólnie rzecz biorąc, zarówno podstawy równoległościanu, jak i jego ściany boczne są równoległobokami. Biorąc pod uwagę, że obszar równoległoboku można łatwo znaleźć za pomocą dowolnego z dwóch poniższych wzorów, znalezienie całkowitej powierzchni równoległościanu nie sprawi trudności.

Wideo na ten temat

Pomocna rada

Obszar równoległoboku można znaleźć za pomocą dowolnego wzoru:
1) S = ½ah, gdzie a jest podstawą równoległoboku; h – jego wysokość;
2) S = ½ab∙sinα, gdzie a, b to długości boków równoległoboku, α to kąt ostry między nimi.

Aby rozwiązać problemy związane z określeniem pola powierzchni równoległościanu, konieczne jest jasne zrozumienie, czym jest ta bryła geometryczna, jakie są kształty jej ścian bocznych i podstawy. Znajomość właściwości tych geometrycznych kształtów pomoże Ci rozwiązać problem.

Instrukcje

Równoległościan to konstrukcja, która ma równoległobok u podstawy. Równoległobok to czworokąt, którego przeciwne strony są równe i równoległe. Równoległościan ma górną i dolną podstawę oraz 4 ściany boczne. Wszystkie są równoległobokami. Ponieważ warunek nie wskazuje kąta nachylenia ścian bocznych do podstawy, możliwe jest, że pryzmat jest prosty. Prowadzi to do wyjaśnienia: boki linii prostej są prostokątami.

Aby znaleźć powierzchnię równoległościanu, musisz znaleźć pole jego podstaw i pole powierzchni bocznej. Aby to zrobić, musisz znać długość boków podstawy równoległościanu i długość jego krawędzi. Aby określić obszar podstawy, musisz obliczyć wysokość równoległoboku. Możemy założyć, że te wartości są znane, ponieważ ten punkt nie jest określony w warunku. Dla wygody wprowadzono następujące oznaczenia: AD = BC = a – podstawy równoległoboku; AB = CD = b – boczne boki równoległoboku; BN = h – wysokość równoległoboku; – krawędź równoległościanu.

Pole równoległoboku definiuje się jako iloczyn jego podstawy i wysokości, tj. ach. Ponieważ podstawy górna i dolna są równe, ich całkowite pole wynosi S = 2ah.

Ponieważ ściany boczne są prostokątami, ich pole oblicza się jako iloczyn boków. Jedna strona ściany AELD jest krawędzią równoległościanu i jest równa H, a druga jest bokiem jej podstawy i jest równa a. Powierzchnia twarzy: aH. Boczne ściany równoległościanu są równe i równoległe parami. Twarz AELD jest równa twarzy BFKC. Ich całkowita powierzchnia wynosi S = 2aH.

Twarz AEFB jest równa twarzy DLKC. Strona AB pokrywa się z boczną stroną podstawy równoległościanu i jest równa b, strona AE jest równa H. Pole powierzchni AEFB jest równe bH. Suma pól tych ścian wynosi S = 2bH. Powierzchnia boczna równoległościanu: 2aH+2bH.

Zatem całkowita powierzchnia równoległościanu: S = 2ah+2aH+2bH lub S = 2(ah+aH+bH) Problem został rozwiązany.

Równoległościan to pryzmat, którego podstawy i ściany boczne są równoległobokami. Równoległościan może być prosty lub nachylony. Jak znaleźć jego powierzchnię w obu przypadkach?

Instrukcje

Równoległościan może być prosty lub nachylony. Jeśli jego krawędzie są prostopadłe do podstaw, jest prosty. Boczne ściany tego są prostokątami. Nachylone powierzchnie boczne są ustawione pod kątem. Jego ściany są równoległobokami. W związku z tym powierzchnie prostego i nachylonego równoległościanu są definiowane inaczej.

Całkowita powierzchnia równoległościanu jest sumą pól obu podstaw i jego ścian bocznych: S=S1+S2.

Określ obszar podstawy. Pole równoległoboku jest równe iloczynowi jego podstawy i wysokości, tj. ach. Łączna powierzchnia obu baz: S1=2ah.

Określ obszar powierzchni bocznej równoległościanu S1. Jest to suma pól wszystkich ścian bocznych, które są prostokątami. Strona AD ściany AELD jest jednocześnie bokiem podstawy równoległościanu, AD=a. Bok LD jest jego krawędzią, LD=c. Powierzchnia twarzy AELD jest równa iloczynowi jej boków, tj. AC. Przeciwległe boki równoległościanu są zatem równe AELD=BFKC. Ich łączna powierzchnia wynosi 2ac.

Strona DC ściany DLKC jest boczną stroną podstawy równoległościanu, DC=b. Druga strona twarzy to krawędź. Powierzchnia DLKC jest równa powierzchni AEFB. Ich całkowite pole wynosi 2dc.

Pole powierzchni bocznej: S2=2ac+2bc Całkowita powierzchnia równoległościanu: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Różnica w znalezieniu pola powierzchni prostego i nachylonego równoległościanu polega na tym, że boczne ściany tego ostatniego są również równoległobokami, dlatego konieczne jest posiadanie wartości ich wysokości. Pole baz w obu przypadkach jest podobne.

Wideo na ten temat

Równoległościan to trójwymiarowa figura geometryczna posiadająca trzy cechy pomiarowe: długość, szerokość i wysokość. Wszyscy zajmują się znajdowaniem pól obu powierzchni równoległościanu: całkowitego i bocznego.

Instrukcje

Równoległościan to wielościan zbudowany na podstawie równoległoboku. Ma sześć twarzy, które są jednocześnie tymi dwuwymiarowymi kształtami. W zależności od ich umiejscowienia wyróżnia się równoległościan prosty i nachylony. Wyraża się to w równości kąta pomiędzy podstawą a krawędzią boczną wynoszącej 90°.

W zależności od konkretnego przypadku równoległoboku, do którego należy podstawa, możemy rozróżnić równoległościan prostokątny i jego najczęstszą odmianę, czyli sześcian. Formy te są najczęściej spotykane i noszone w standardzie. Są nieodłącznym elementem sprzętu gospodarstwa domowego, mebli, urządzeń elektronicznych itp., A także samych mieszkań ludzkich, których wymiary mają ogromne znaczenie dla mieszkańców i pośredników w handlu nieruchomościami.

Zwykle uważa się, że cechą jest całość pól jej ścian, druga to ta sama wartość plus pola obu podstaw, tj. suma wszystkich dwuwymiarowych figur tworzących równoległościan. Następujące wzory nazywane są podstawowymi wraz z objętością: Sb = P h, gdzie P jest obwodem podstawy, h jest wysokością; Sp = Sb + 2 S, gdzie So jest polem podstawy.

W przypadku specjalnych przypadków, sześcianów i figur o podstawach prostokątnych wzory są uproszczone. Teraz nie trzeba już określać wysokości, która jest równa długości pionowej krawędzi, a obszar i obwód są znacznie łatwiejsze do znalezienia ze względu na obecność kątów prostych; Zatem dla równoległościanu prostokątnego: Sb = 2 c (a + b), gdzie 2 (a + b) to podwójna suma boków podstawy (obwodu), c to długość krawędzi bocznej Sp = Sb; + 2 za b = 2 za do + 2 b do + 2 za b = 2 (za do + b do + za b).

Wszystkie krawędzie sześcianu mają tę samą długość, zatem: Sb = 4 a a = 4 a²; Sp = Sb + 2 a² = 6 a².

Równoległościan to trójwymiarowa figura charakteryzująca się obecnością ścian i krawędzi. Każda powierzchnia boczna jest utworzona przez dwie równoległe krawędzie boczne i odpowiadające im boki obu podstaw. Aby znaleźć powierzchnię boczną równoległościanu, należy zsumować pola wszystkich jego pionowych lub nachylonych równoległoboków.

Instrukcje

Równoległościan to przestrzenna figura geometryczna, która ma trzy wymiary: długość, wysokość i szerokość. Pod tym względem ma dwa poziome, zwane podstawami, a także cztery boczne. Wszystkie mają kształt równoległoboku, ale zdarzają się też przypadki szczególne, które upraszczają nie tylko graficzne przedstawienie problemu, ale także same obliczenia.

Głównymi cechami liczbowymi równoległościanu są objętość. Rozróżnia się powierzchnie pełne i boczne figury, które uzyskuje się przez zsumowanie obszarów odpowiednich ścian, w pierwszym przypadku - wszystkich sześciu, w drugim - tylko bocznych.

Zgodnie z warunkami zadania dany jest równoległościan prostokątny ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 o wymiarach a; b i c:

Zadanie polega na znalezieniu objętości, pola powierzchni oraz sumy długości wszystkich krawędzi tego równoległościanu.

Wzór na powierzchnię

Równoległościan ma sześć ścian:

• dolna podstawa ABCD;
• górna podstawa A 1 B 1 C 1 D 1 ;
• cztery ściany boczne AA 1 B 1 B; BB1C1C; CC 1 D 1 D; DD 1 A 1 A.

W prostopadłościanie wszystkie ściany są prostokątami, a krawędzie są równe:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 re 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B 1 do 1 | = |A 1 re 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = ok.

Suma L długości wszystkich 12 krawędzi jest równa:

L = 4 * za + 4 * b + 4 * do = 4 * (a + b + do);

Pole powierzchni równoległościanu jest sumą pól wszystkich sześciu ścian. Pola podstaw są takie same:

S1 = |AB| * |BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 do 1 | = a * b;

Pola ścian bocznych AA 1 B 1 B i CC 1 D 1 D są takie same i równe:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Pola pozostałych dwóch ścian BB 1 C 1 C i DD 1 A 1 A są również równe:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b * do;

Powierzchnia wynosi:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * do + 2 * b * do = 2 * (a * b + a * do + b * c);

Objętość prostokątnego równoległościanu jest równa jego trzem wymiarom:

V = S1 * |AA 1 | = a * b * do;

Obliczanie wymaganych parametrów

Zastępując oryginalne dane, otrzymujemy:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S = 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) = 2,112 (m^2);

V = 0,24 * 0,4 * 1,5 = 0,144 (m^3);

Odpowiedź: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

1). V = a ∙ b ∙ c – wzór na obliczenie objętości prostokątnego równoległościanu V o podstawie długości a szerokości b i wysokości c. Wymiary prostopadłościanu prostokątnego wynoszą: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Zatem:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) – pole powierzchni równoległościanu jest równe sumie pól wszystkich jego sześciu ścian. Otrzymujemy:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,056 m² = 2,112 m²

3). L = 4 ∙ (a + b + c) – suma długości wszystkich dwunastu krawędzi równoległościanu. Oznacza:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Odpowiedź: 0,144 m³ to objętość, 2,112 m² to powierzchnia, a 8,56 m to suma długości wszystkich krawędzi tego prostokątnego równoległościanu.

Sekcje: Matematyka, Konkurs „Prezentacja na lekcję”

Prezentacja na lekcję

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Cel lekcji: W praktyce naucz się stosować wzory na objętość i pole powierzchni prostokątnego równoległościanu.

Narzędzia: instalacja multimedialna, kreda, tablica, modele równoległościenne.

Podczas zajęć

I. Sprawdzanie pracy domowej.

II. Ankieta ustna.

1. Ile krawędzi ma równoległościan prostokątny? Jaką mają figurę?
2. Ile ścian ma równoległościan prostokątny? Jaką mają figurę?
3. Ile wierzchołków ma równoległościan prostokątny? Jaką mają figurę?

III. Pracuj według gotowych rysunków.

1. Co to są a, b i c?
2. Jak znaleźć obszar ściany bocznej? Czy są inne twarze w tym samym obszarze?
3. Jak znaleźć obszar górnej powierzchni?
4. Jak znaleźć obszar przedniej ściany?
5. Zapisz na tablicy wzór na znalezienie pola powierzchni równoległościanu.
6. Zapisz wzór na obliczenie objętości równoległościanu.
7. W jakich jednostkach mierzy się powierzchnię równoległościanu i w jakich jednostkach mierzy się objętość?

IV. Rozwiąż zadanie zgodnie z rysunkiem pokazanym na rysunku.

Znajdź pole powierzchni i objętość równoległościanu prostokątnego.

1. 3*4 = 12 (cm2) - powierzchnia przednia.
2. 3*5 = 15 (cm2) - powierzchnia boczna.
3. 4*5 = 20 (cm2) - powierzchnia górnej powierzchni.
4. 2*(12+15+20) = 94 (cm2) - powierzchnia bocznej powierzchni równoległościanu.

Odpowiedź: 94 cm2.

V. Część praktyczna. Rozłóż równoległościany

1. Zmierz krawędzie równoległościanu (długość, wysokość i szerokość). Zapisz wyniki w zeszycie.
2. Znajdź obszar powierzchni bocznej równoległościanu.
3. Znajdź objętość równoległościanu.
4. Oznacz ścianę równoległościanu o polu równym

• Opcja 1 - 14 mkw. cm
• Opcja 2 - 18 mkw. cm
• Opcja 3 - 48 mkw. cm

VI. Praca pisemna na tablicy z dyskusją frontalną.

Znajdź pole powierzchni i objętość prostokątnego równoległościanu z wycięciem.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 m2 cm - powierzchnia.
2. 5*5*4 = 100 metrów sześciennych cm to objętość równoległościanu.

Odpowiedź: 130 mkw. cm i 100 cm3. cm.

VII. Zadanie o treści praktycznej.

Ile wiader wody o pojemności 8 litrów wlewa się do akwarium pokazanego na rysunku.

Wiemy, że 1 litr = 10 dm3.

1. 25-5 = 20 (cm) - wysokość nalewanej wody.
2. 20*40*60 = 48000 (cm sześciennych) - objętość wody w akwarium.
   48000 m3 cm = 48 cu. dm = 48 litrów
3. 48:8 = 6 (red.) – potrzebna będzie woda.