분수를 오름차순으로 정렬하는 방법. 주제: “분모가 다른 분수 비교하기

분수는 유리수 집합의 모든 요소를 나타내는 데 사용할 수 있는 두 숫자의 비율입니다. 분수는 기록방법에 따라 일반 m/n형과 소수형으로 구분됩니다. 분자와 분모가 다른 분수는 소수의 경우처럼 직관적으로 오름차순/내림차순으로 정렬하기가 어렵습니다. 이것이 우리 계산기의 목적입니다.

유리수를 분수로 표현하기

사람들은 전체에서 부분을 분리하는 문제에 직면했을 때 분수를 생각해 냈습니다. 둥근 케이크를 4개 조각으로 나누면 각 조각이 전체 케이크의 1/4을 차지합니다. 십진법이 도입되면서 1/4은 0.25로 바뀌었고 현대인에게는 무언가의 네 번째 부분을 지정하는 것이 훨씬 더 이해하기 쉽습니다. 그러나 0.25는 1/4, 2/8, 25/100 또는 752/3008 등 무한한 분수로 표현될 수 있습니다. 마지막 분수는 전혀 명확하지 않으며 그것이 나타내는 숫자가 무엇인지 직관적으로 명확하지 않습니다.

이 문제는 눈앞에 다양한 분수가 있는 경우에도 발생합니다. 어떤 분수가 더 크거나 작은지 알아내는 것은 언뜻 보면 매우 어렵습니다. 숫자의 비율을 정신적으로 계산하거나 공통 분모로 가져와야 합니다. 제시된 분수 세트에 따라 다르게 정렬됩니다.

분모가 같은 분수

그러한 분수를 정렬하는 것은 어렵지 않습니다. 유리수의 분모가 동일한 경우 분자를 기준으로 정렬됩니다. 예를 들어 1/5, 10/5, 4/5 및 3/5 세트의 경우 요소가 정렬되어 있음이 분명합니다.

오름차순 – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
내림차순 – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

주요 규칙: 분자를 보고 이를 기준으로 정렬합니다.

분자가 같은 분수

유리수 집합은 다르게 보일 수 있습니다. 분모는 모두 다르지만 분자는 동일합니다. 예를 들어 3/5, 3/20, 3/10, 3/7 세트가 있습니다. 어떻게 정렬하나요? 모든 경우에 우리는 세 개를 서로 다른 숫자로 나누고, 분모가 클수록 분수의 값은 작아집니다. 분명히 숫자 3을 20으로 나눈 것은 어떤 경우에도 3을 5로 나눈 것보다 작습니다. 이 값을 계산하면 소수점 이하 자릿수 0.06과 0.6을 얻게 되며 이러한 값은 비교하기 어렵지 않습니다. 이러한 분수는 분모에 따라 정렬되지만 역순으로 정렬됩니다. 이 예의 경우 정렬은 다음과 같습니다.

오름차순 – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
내림차순 – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

분모가 클수록 분수의 값은 작아집니다. 주요 규칙: 분모를 보고 숫자를 역순으로 정렬하세요.

완전히 다른 분수

이전 예제는 너무 간단했습니다. 대부분의 경우 유리수 세트에는 분자와 분모가 다른 완전히 다른 분수가 포함됩니다. 이 상황에서 유일한 올바른 정렬 방법은 모든 요소를 공통 분모로 줄이는 것입니다. 공통분모를 결정하는 방법에는 최대분모를 사용하는 방법, 배수를 순차적으로 열거하는 방법, 인수분해하는 방법이 있습니다. 일반적인 경우, 공통분모를 찾는 것은 최소공배수()를 결정하는 문제로 귀결됩니다.

첫 번째 방법은 가장 큰 분모가 나머지로 나누어지는지 확인하는 것입니다. 최대 분모를 나머지로 나누면 다른 모든 분모의 배수가 될 때까지 2, 3, 4 등을 곱합니다. 두 번째 방법은 좀 더 복잡합니다. 공통 분모를 찾을 때까지 각 분모에 대한 배수를 순차적으로 작성해야 하기 때문에 이 역시 불편합니다.

LCM을 찾는 가장 편리하고 일반적인 방법은 LCM을 소인수로 분해하는 것입니다. 모든 정수는 인수의 순서에 따라 고유한 방식으로 소인수로 인수분해될 수 있습니다. 예를 들어, 숫자 30은 2 × 3 × 5로 인수분해될 수 있고, 숫자 20은 2 × 2 × 5로 인수분해될 수 있습니다. 이 숫자의 최소 공배수는 이 숫자에 공통된 나눌 수 없는 인수로 구성된 숫자입니다. 주어진 쌍에 대해 이는 2 × 2 × 3 × 5 = 60입니다.

이러한 작업을 수동으로 수행하는 것은 시간이 오래 걸리고 지루합니다. 우리 프로그램은 자동으로 분수와 소수를 오름차순이나 내림차순으로 정렬합니다. 이렇게하려면 공백으로 구분 된 값을 계산기 양식에 입력하고 마우스로 한 번 클릭하면됩니다. 프로그램의 특징은 이질적인 유리수 집합(소수 및 일반 분수)의 경우 계산기가 먼저 소수를 정렬한 다음 일반 분수를 정렬한다는 것입니다. 따라서 계산기는 혼합된 집합을 분수와 소수의 두 집합으로 나누고 별도로 정렬합니다.

예를 살펴 보겠습니다.

정렬 예

이질적인 숫자의 모음을 만들어 보겠습니다.

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

언뜻 보면 이 숫자 중 어느 숫자가 가장 크고 가장 작은지 짐작할 수 없습니다. 수동으로 배수를 고려하거나 선택해야 하지만 컴퓨터의 도움으로 다음 중에서 선택할 수 있습니다.

일반 분수를 소수로 변환합니다.
온라인 계산기를 사용하여 정렬하세요.

둘 다 시도해 봅시다. 전체를 소수 분수의 형태로 상상해 봅시다.

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

우리는 단순히 주어진 분수의 값을 계산하고 원래 계열에 따라 배열했습니다. 이러한 숫자를 정렬하는 것은 배를 까는 것만큼 쉽지만, 이는 중간 작업에 추가 노력이 필요합니다. 우리 시리즈를 계산기 형식에 입력하고 답을 구해 봅시다:

오름차순 – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0.2; 0.35; 0.75;
내림차순 - 0.75, 0.35, 0.2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

결론

데이터를 처리할 때 분수 값을 정렬해야 하므로 실제로는 다른 값을 주문해야 할 수도 있습니다. 학생들은 산술 해를 확인하는 데 계산기가 유용하다는 것을 알게 될 것입니다.

섹션: 수학, 국민 학교, 일반 교육 기술

목표: 교육 연구에 학생들을 포함시켜 분자가 같고 분모가 다른 분수를 비교할 수 있는 조건을 만드는 것입니다.

1. 수업 주제에 대한 문제에 직면하고 그 문제에서 벗어날 방법을 찾으십시오.

2. 분모가 다르고 분자가 동일한 분수를 비교하는 규칙을 추론합니다.

3. 그러한 분수를 비교하는 방법을 배우십시오.

4. 계속해서 의사소통 관계를 형성하세요.

수업의 진행

1. 조직 순간.

2. 지식 업데이트.

숫자를 그룹으로 정렬

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(숫자는 카드에 적혀 있습니다.)

어떤 기준으로 숫자를 분배했나요?

(정수, 분수 -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

이 분수들을 오름차순으로 배열하세요.

분수가 이런 식으로 배열되어야 한다는 것을 어떻게 알았나요?

( – 가장 작은 분수, – 가장 큰 분수).

결론을 내리십시오. 분수의 분모는 같고 분자는 다른 경우, 분자가 더 큰 분수는 더 커질 것입니다.

규칙을 칠판에 게시하세요.

이제 이 분수들을 비교하는 것이 좋습니다. 그들을 고려하십시오.

무엇을 알아차렸나요? (분수의 분모는 다르고 분자는 같습니다.)

이 분수 중에서 가장 작은 것과 가장 큰 것을 찾으십니까?

많은 의견이 있었습니다. 문제가 있습니다:

분모가 다른 분수를 어떻게 비교하나요?

질문에 답하기 위해 연구 작업을 수행하겠습니다.

지시에 따라 그룹별로 활동하겠습니다.

지침

숫자를 주의 깊게 살펴보세요.
선택한 단위 세그먼트의 좌표 광선에 이러한 분수를 배치합니다.
결과 세그먼트를 비교하십시오. 결론을 내리십시오.
분수를 오름차순으로 배열하세요.
작은 부분은 녹색으로, 큰 부분은 빨간색으로 강조 표시합니다.

결론을 공식화해 보십시오: 분모가 다른 분수를 비교하는 방법.

그룹스 보고서

그룹 I. 분수를 비교해서 이렇게 오름차순으로 배열했습니다. (분수 카드에서)

어떤 결론을 내렸나요? (분모의 분모가 클수록 분자가 같을 경우 분수의 크기는 작아집니다.)

각 그룹은 보고하고 자체적으로 결론을 내렸습니다.

칠판에는 각 그룹의 어린이 조각이 있고 분수는 오름차순으로 배열되어 있습니다.

모든 분수 중에서 가장 작은 분수는 무엇입니까?

우리는 어떻게 선택할 수 있나요?

각 그룹의 보고서를 비교하십시오.

무엇을 알아차렸나요?

동일한 분수가 다른 색상으로 표시됩니다. 왜? (그들은 서로 다른 분수를 비교했습니다).

어떤 순서로 넣었나요?

(오름차순으로

가장 작은 분수는 무엇입니까? ()

어느 것이 가장 큰가요?

이제 분자는 같고 분모는 다른 분수를 비교하는 방법에 대한 질문에 답할 수 있습니다. 패턴은 무엇입니까?

일반적인 결론을 내리세요:

분자가 같은 분수에서는 분모가 클수록 분수가 작아집니다.

우리의 연구 결과를 과학적 결과와 비교해 보겠습니다.

교과서 p.43을 읽어보세요.

오늘 우리는 무엇을 배웠나요?

이것이 우리 수업의 주제였습니다.

끊으세요.

이제 새 분수를 오름차순으로 정렬해 보세요. 101호(5)

우리는 무엇에 주의해야 합니까?

(분자는 같고 분모는 다릅니다)

분수를 오름차순으로 배열하려면 분모가 가장 큰 분수를 찾아서 내림차순으로 배열해야 합니다.

3. 수업 요약.

오늘 수업에서 우리는 어떤 새로운 것을 배웠나요?

수업에서 무엇을 배웠나요?

10.07.2015 5790 0

숙제: 분수를 편리하게 비교할 수 있는 도표를 생각해 보세요. 수업 주제에 대해 문제를 제기하고 그 문제에서 벗어날 방법을 찾으십시오. 분모가 다른 분수를 비교하기 위한 규칙을 도출합니다. 분모가 다른 분수를 비교하는 방법을 배우십시오. 의사소통 관계 형성을 계속합니다.

교사를 위한 정보 학생들은 수업 전반에 걸쳐 과제를 완료하면서 일반 분수의 비교, 축소, 덧셈 및 뺄셈에 대한 규칙을 암송하고 분수의 기본 속성을 공식화합니다.

I. 조직적 순간

II . 학생들의 기본 지식 업데이트

1. 학생들에게 독립적인 작업의 결과를 숙지시킵니다.

2. 실수가 가장 많이 발생한 작업을 해결하세요.

III. 구두 계산

1. 약수가 세 개뿐인 숫자 몇 개를 말해보세요. 어떤 패턴을 발견할 수 있나요? (9, 25, 49, 81은 자연수의 제곱이므로 숫자 자체는 홀수입니다.)

2. 잘라내기:

3. 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다.

4. 선생님은 22분 안에 모든 노트를 확인합니다.

선생님은 1분 동안 몇 권의 노트를 확인하시나요? 9분 안에? 16분만에?

5. 과일 한 상자의 무게는 22kg입니다. 반쯤 채워진 상자의 무게는 12kg입니다. 빈 상자의 무게는 얼마입니까?

해결책:

1) 22 - 12 = 10(kg) - 과일 무게의 절반.

2) 12 - 10 = 2(kg).

(답: 빈 상자의 무게는 2kg입니다.)

IV. 개인작업

카드 1장

1. 분수 2/3을 분모 9로 줄이고 분수 32/40을 분모 5로 줄입니다.

카드 2장

1. 분수 8/9를 분모 18로 줄이고 분수 56/72를 분모 9로 줄입니다.

2. 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다.

V. 수업 주제 메시지

오늘 수업 시간에 우리는 분모가 다른 분수를 비교해 보겠습니다.

6. 학생들의 지식 업데이트

이제 분모나 분자가 같은 분수를 비교하는 방법을 기억해 봅시다.

1. 숫자를 그룹으로 분배합니다.

어떤 기준으로 숫자를 분배했나요?

(답변: 2개 그룹으로 나누기:

정수: 58; 178; 245;

분수:

3개 그룹으로:

정수: 58; 178; 245;

일반 분수:

소수점: 13.4; 0.32; 11.6.)

이 분수들을 오름차순으로 배열하세요.

분수가 이런 식으로 배열되어야 한다는 것을 어떻게 알았나요?

분수를 비교하기 위해 어떤 규칙을 사용했나요? (분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 더 큽니다.)

2. 분수를 내림차순으로 씁니다.

분수를 내림차순으로 쓴다는 것은 무엇을 의미하나요? (가장 큰 수부터 가장 작은 수까지)

동일한 분자를 사용하여 분수를 비교하는 방법은 무엇입니까? (분자가 같은 두 분수 중에서 분모가 작은 분수가 더 큽니다.)

해결책:

Ⅶ. 새로운 자료를 학습

1. 준비 작업.

이제 분수를 비교하는 것이 좋습니다. 그들을 고려하십시오.

무엇을 알아차렸나요? (분수는 분모와 분자가 다릅니다.)

이 분수 중에서 가장 작은 것과 가장 큰 것을 찾아보세요.

많은 의견이 있었습니다. 문제가 있습니다. 분모가 다른 분수를 어떻게 비교하나요?

질문에 답하기 위해 연구 작업을 수행하겠습니다. 지시에 따라 그룹별로 활동하겠습니다.

(칠판에 지시 사항을 적는다.)

지침:

1. 숫자를 주의 깊게 보세요.

2. 이 분수를 좌표 광선에 놓고 단위 세그먼트를 직접 선택하십시오.

3. 결과 세그먼트를 비교하십시오. 결론을 내리십시오.

4. 분수를 오름차순으로 배열하세요. 가장 작은 부분은 녹색으로, 가장 큰 부분은 빨간색으로 강조 표시합니다.

5. 결론을 공식화해 보십시오: 분모가 다른 분수를 비교하는 방법.

분수를 비교할 때마다 좌표선에 표시하는 것이 편리합니까?

그러한 분수를 비교하는 방법은 무엇입니까?

분모와 분자가 다른 분수를 비교하는 규칙을 공식화하세요.

2. 새로운 주제에 대해 작업하십시오.

분수 2/3과 3/5를 비교해 보세요.

분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄여보겠습니다. (3과 5는 서로 소수이므로 분수의 NOS는 그들의 곱이 됩니다.)

3. 교과서, 50페이지 (일부 교과서에는 오타가 있습니다. "dative"라는 단어 대신 "genitive"로 써야 합니다).

“올바른 말”이라는 제목 아래의 내용을 읽어 보십시오.

두 가지 방법으로 레코드 데이터를 읽습니다.

(1/10은 9/15보다 크거나 분수 10/15는 9/15보다 큽니다.)

Ⅷ. 체육 분

Ⅸ. 배운 내용을 강화

1. No. 304 (a, b) p. 50 (강력한 학생은 칠판에 설명하고 나머지는 노트북에 설명함)

해결책:

a) 분수 2/3과 8/21을 비교합니다.

분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄여보겠습니다. (21은 3으로 나누어 떨어지므로 분수의 큰 분모는 21이 됩니다.)

분모가 같은 분수를 어떻게 비교하나요? (분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 더 큽니다.)

b) 분수 4/15와 2/5를 비교합니다.

분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄여보겠습니다. (15는 5로 나눌 수 있으므로 N3 분수의 분모는 15가 더 큽니다.)

2. No. 305 p.50 (결정을 짧게 기록하고 전체 설명을 말함)

해결책:

(답: 가) 1/30; b) 9/14.)

X. 독립적인 작업

동료 검토. 게시판에 답변이 있습니다.

옵션 I . 311(a, b) p.51, 352(a) p.56.

옵션 II. 311(c, d) 페이지 51, 352(b) 페이지 56.

XI. 작업 중

I. No. 313 p. 51 (칠판과 노트에).

문제를 읽어보세요.

문제 질문에 답하려면 어떻게 해야 합니까? (분수를 비교해보세요.)

해결책:

(답: 그림은 책에서 더 많은 공간을 차지합니다.)

2. No. 315 p.51 (칠판과 노트에).

문제에 대해 알려진 것은 무엇입니까?

무엇을 알아야 합니까?

우리는 무엇을 단위로 삼을까요? (모든 작업.)

해결책:

1이 모든 작업이 되도록 하세요.

좁은 파이프가 1시간 동안 수영장의 어느 부분을 채우나요? 1/10(부분).

넓은 파이프가 1시간 동안 수영장의 어느 부분을 채우나요? 1/4(부분).

좁은 파이프가 7시간 동안 수영장의 어느 부분을 채우나요? 7/10(수영장).

넓은 파이프가 3시간 동안 수영장의 어느 부분을 채우나요? (수영장의) 3/4.

어느 파이프가 물을 덜 공급합니까?

(답: 좁은 파이프입니다.)

3. No. 355 p.56 (직접 분석 후).

이 작업은 어떤 유형의 작업으로 분류될 수 있나요? (조합적인 사람들에게.)

첫 번째 교훈은 무엇입니까? (5개 중 하나.)

두 번째 교훈은 무엇입니까? (나머지 4개 중 하나입니다.)

세 번째 교훈은 무엇입니까? (나머지 3개 중 하나입니다.)

네 번째 교훈은 무엇입니까? (나머지 2개 중 하나.)

다섯 번째 교훈은 무엇입니까? (한 번만 레슨을 받으세요.)

문제를 해결하기 위해 어떤 규칙을 사용할 것인가? (상품규칙입니다.)

해결책:

5·4·3·2·1 = 120(옵션).

(답변: 120가지 옵션이 있습니다.)

XII. 배운 내용의 반복

281 (b) p. 46 (자세한 설명과 함께 구두로).

해결책:

XIII. 수업 요약

분모가 같은 분수를 어떻게 비교하나요?

동일한 분자를 사용하여 분수를 비교하는 방법은 무엇입니까?

분모가 다른 분수를 어떻게 비교하나요?

숙제

주제: "분모가 다른 분수 비교"

목:수학.

수업 유형:새로운 자료 학습에 대한 수업 .

교육 및 방법론적 지원:등. 수학 6학년. 모스크바, 므네모시네, 2007

숙제: 분수를 편리하게 비교할 수 있는 도표를 생각해 보세요.분모가 다른 분수를 비교하기 위한 규칙을 도출합니다. 분모가 다른 분수를 비교하는 방법을 배웁니다.

작업:

교육적:분모가 다른 분수를 비교하는 알고리즘을 사용하는 방법을 배우고 분수를 줄이는 능력을 계속 개발하십시오.

교육적:논리적 사고, 결론 도출, 일반화 능력 개발, 인지 활동 개발, 주의력 안정성 개발.

교육적:학생들에게 깔끔함, 행동 문화, 책임감을 심어주고 주제에 대한 관심을 심어줍니다.

장비: 대화형 화이트보드, 멀티미디어 프로젝터, 프리젠테이션, 독립 작업을 위한 카드.

수업 구조:

조직적인 순간(2분) 구강 계수(5분); 새로운 자료 학습(15분) 체육 세션(2분); 독립적인 작업(7분) 이전에 다룬 내용에 대한 작업(10분) 수업 요약(2분) 숙제(2분)

수업 진행 상황:

나.조직적인 순간(2분)

이전 수업에서는 어떤 주제를 다루셨나요? (분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄였습니다.)

어떤 어려움을 겪었나요? 선생님으로부터 어떤 도움이 필요합니까?

II.구강 계산(5분)

1. 약수가 3개뿐인 숫자 몇 개를 말해보세요. 어떤 패턴을 발견할 수 있나요? (9,25,49...는 자연수의 제곱이고 숫자 자체는 홀수입니다.)

2. 분수를 줄이세요: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src=">(슬라이드 2).

3. 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다.

a) 및 https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41">; 0.32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. 내림차순으로 정렬하시겠습니까? 왜요? (슬라이드 7)

-)이제 분수를 비교하는 것이 좋습니다. ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(슬라이드 8)

-) 무엇을 발견했나요? (분모와 분자는 다릅니다)

-) 이 분수 중에서 가장 작은 분수와 가장 큰 분수를 찾아보세요.

-) 많은 의견이 나왔습니다. 문제가 있습니다: 분수를 다음과 비교하는 방법

분모가 다른데?

-) 질문에 답하기 위해 약간의 조사를 해보겠습니다. 나

나는 당신에게 지시를 주고 있으며 우리는 그에 따라 임무를 수행할 것입니다.

지침: (슬라이드 9)

1. 좌표선을 그립니다. 12개의 셀을 단위 세그먼트로 사용합니다.

2. 이 분수들을 좌표선 위에 놓으십시오.

3. 분수를 오름차순으로 배열하여 적어보세요.

4. 가장 작은 부분은 녹색으로, 가장 큰 부분은 빨간색으로 강조 표시합니다.