숫자에서 근을 제거하는 방법. 주제에 관한 연구 논문: "계산기 없이 큰 숫자의 제곱근 추출"

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큰 수의 근을 추출합니다. 친애하는 친구!이 글에서는 계산기 없이 큰 수의 근을 추출하는 방법을 보여드리겠습니다. 이는 특정 유형의 통합 상태 시험 문제(움직임과 관련된 문제가 있음)를 해결하는 데뿐만 아니라 일반적인 수학적 개발에도 필요하므로 이 분석 기술을 아는 것이 좋습니다.

모든 것이 단순해 보입니다. 요소로 분해하여 추출합니다. 괜찮아요. 예를 들어, 분해된 숫자 291600은 다음과 같은 제품을 제공합니다.

우리는 다음을 계산합니다:

그러나 하나가 있습니다! 제수 2, 3, 4 등을 쉽게 결정할 수 있는 경우 이 방법이 좋습니다. 하지만 근을 추출하는 숫자가 소수의 곱이라면 어떻게 될까요? 예를 들어, 152881은 숫자 17, 17, 23, 23의 곱입니다. 이 약수를 바로 찾아보세요.

우리가 고려하고 있는 방법의 본질- 이것은 순수한 분석입니다. 숙련된 기술을 사용하면 뿌리를 빨리 찾을 수 있습니다. 기술을 연습하지 않았지만 접근 방식을 간단하게 이해했다면 속도는 조금 느리지만 여전히 결단력이 있습니다.

190969의 근을 취해보자.

먼저, 결과가 어느 숫자(100의 배수) 사이에 있는지 결정해 보겠습니다.

분명히 이 숫자의 근의 결과는 400에서 500 사이의 범위에 있으며,왜냐하면

400 2 =160000 및 500 2 =250000

정말:

중간에 160,000이나 250,000에 가까울까요?

숫자 190969는 대략 중간에 있지만 여전히 160000에 더 가깝습니다. 근의 결과는 450보다 작을 것이라고 결론을 내릴 수 있습니다. 확인해 보겠습니다.

실제로 190,969부터 450도 안 된다.< 202 500.

이제 숫자 440을 확인해 보겠습니다.

이는 결과가 440보다 작다는 것을 의미합니다. 190 969 < 193 600.

번호 430 확인 중:

우리는 이 근의 결과가 430에서 440 사이의 범위에 있다는 것을 확인했습니다.

끝에 1 또는 9가 있는 숫자의 곱은 끝에 1이 있는 숫자가 됩니다. 예를 들어 21 x 21은 441과 같습니다.
끝에 2나 8이 있는 숫자의 곱은 끝에 4가 되는 숫자가 됩니다. 예를 들어 18 x 18은 324와 같습니다.
끝에 5가 있는 숫자의 곱은 끝에 5가 있는 숫자가 됩니다. 예를 들어 25 x 25는 625와 같습니다.
끝에 4 또는 6이 있는 숫자의 곱은 끝에 6이 있는 숫자가 됩니다. 예를 들어 26 x 26은 676과 같습니다.
끝에 3이나 7이 있는 숫자의 곱은 끝에 9가 되는 숫자가 됩니다. 예를 들어 17 x 17은 289와 같습니다.

숫자 190969는 숫자 9로 끝나기 때문에 숫자 433 또는 437의 곱입니다.

*그들만이 제곱했을 때 끝에 9를 줄 수 있습니다.

우리는 다음을 확인합니다:

즉, 루트의 결과는 437이 됩니다.

즉, 우리는 정답을 '찾은' 것 같습니다.

보시다시피, 필요한 최대값은 한 열에서 5개의 작업을 수행하는 것입니다. 아마도 당신은 즉시 요점에 도달할 수도 있고, 단지 세 단계만 밟을 수도 있습니다. 그것은 모두 숫자의 초기 추정을 얼마나 정확하게 수행하는지에 달려 있습니다.

148996의 근을 직접 추출하세요.

이러한 판별식은 문제에서 얻어집니다.

모터선은 강을 따라 목적지까지 336km를 이동한 후 정차한 후 출발지로 돌아옵니다. 현재 속도가 5km/h이고, 체류 기간이 10시간이며, 배가 출발 후 48시간 후에 출발 지점으로 돌아올 때 잔잔한 물 속에서 배의 속도를 구하십시오. 답을 km/h 단위로 입력하세요.

솔루션 보기

루트의 결과는 숫자 300과 400 사이입니다.

300 2 =90000 400 2 =160000

과연 90000<148996<160000.

추가 추론의 핵심은 숫자 148996이 이 숫자와 관련하여 어떻게 위치(거리)되어 있는지 결정하는 것입니다.

차이점을 계산해 봅시다 148996 - 90000=58996 및 160000 - 148996=11004.

148996은 160000에 가깝습니다(훨씬 더 가깝습니다). 따라서 근의 결과는 확실히 350보다 크고 심지어 360보다 클 것입니다.

우리는 결과가 370보다 크다고 결론을 내릴 수 있습니다. 또한 분명한 사실은 148996이 숫자 6으로 끝나기 때문에 4나 6으로 끝나는 숫자를 제곱해야 한다는 의미입니다. *이 숫자들만 제곱하면 끝이 6이 됩니다. .

감사합니다, Alexander Krutitskikh.

추신: 소셜 네트워크 사이트에 대해 알려주시면 감사하겠습니다.

뿌리 N-자연수의 거듭제곱 ㅏ이 번호는 불려요 N그 번째 거듭 제곱은 다음과 같습니다. ㅏ. 루트는 다음과 같이 지정됩니다. 기호 √는 다음과 같습니다. 루트 기호또는 근호, 숫자 ㅏ - 근수, N - 루트 지수.

주어진 차수의 근을 찾는 행위를 호출합니다. 뿌리 추출.

왜냐하면 루트 개념의 정의에 따르면 N학위

저것 뿌리 추출- 주어진 정도와 주어진 지수로부터 정도의 기초를 찾는 도움을 받아 거듭제곱을 올리는 것과 반대되는 행동.

제곱근

숫자의 제곱근 ㅏ제곱이 다음과 같은 숫자입니다. ㅏ.

제곱근이 계산되는 동작을 제곱근이라고 합니다.

제곱근- 제곱의 반대 동작(또는 숫자를 2제곱하는 것)입니다. 숫자를 제곱할 때는 그 제곱을 찾아야 합니다. 제곱근을 추출할 때 숫자의 제곱이 알려져 있으며 이를 사용하여 숫자 자체를 찾아야 합니다.

따라서 동작의 정확성을 확인하기 위해 찾은 근을 2승으로 올릴 수 있으며, 그 정도가 근수와 같으면 근이 올바르게 발견된 것입니다.

예제를 통해 제곱근을 추출하고 확인해 보도록 하겠습니다. 또는(값이 2인 루트 지수는 일반적으로 기록되지 않습니다. 2가 가장 작은 지수이고 루트 기호 위에 지수가 없으면 지수 2가 암시된다는 점을 기억해야 함) 이에 대해 우리는 숫자를 찾아야 합니다. 두 번째로 올리면 49도가 됩니다. 분명히 그러한 숫자는 7입니다.

7 7 = 7 2 = 49.

제곱근 계산

주어진 숫자가 100 이하이면 곱셈표를 사용하여 그 숫자의 제곱근을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 5 5 = 25이므로 25의 제곱근은 5입니다.

이제 계산기를 사용하지 않고 숫자의 제곱근을 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 예를 들어 숫자 4489를 사용하여 단계별로 계산을 시작해 보겠습니다.

필요한 루트가 어떤 숫자로 구성되어야 하는지 결정해 보겠습니다. 10 2 = 10 · 10 = 100, 100 2 = 100 · 100 = 10000이므로 원하는 근은 10보다 크고 100보다 작아야 한다는 것이 분명해집니다. 즉, 10개와 1개로 구성됩니다.
수십의 근의 수를 구합니다. 10을 곱하면 100이 나오며, 우리 수에는 44개가 있으므로 루트에는 10의 제곱이 약 4400이 될 만큼 많은 10이 포함되어야 합니다. 따라서 근은 60 2 = 3600이고 70 2 = 4900이므로 6십이 있어야 합니다(이것은 너무 많습니다). 따라서 우리는 루트에 60에서 70 사이의 범위에 있기 때문에 6개의 10과 여러 개의 1이 포함되어 있음을 발견했습니다.
곱셈표는 근의 단위 수를 결정하는 데 도움이 됩니다. 숫자 4489를 보면 마지막 숫자가 9라는 것을 알 수 있습니다. 이제 구구단을 보면 숫자 3과 7을 제곱해야만 9 단위를 얻을 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 이는 숫자의 근이 다음과 같다는 것을 의미합니다. 63 또는 67과 같습니다.
우리는 받은 숫자 63과 67을 제곱하여 확인합니다: 63 2 = 3969, 67 2 = 4489.

바람직하게는 엔지니어링 항목 - 루트 기호 "√"가 있는 버튼이 있는 것입니다. 일반적으로 근을 추출하려면 숫자 자체를 입력한 다음 "√" 버튼을 누르는 것으로 충분합니다.

대부분의 최신 휴대폰에는 근 추출 기능이 있는 계산기 애플리케이션이 있습니다. 전화 계산기를 사용하여 숫자의 근을 찾는 절차는 위와 유사합니다.
예.
2부터 찾아보세요.
계산기를 켜고(꺼진 경우) 2와 루트(“2” “√”) 이미지가 있는 버튼을 연속해서 누릅니다. 원칙적으로 “=" 키를 누를 필요는 없습니다. 결과적으로 우리는 1.4142와 같은 숫자를 얻습니다(자릿수와 "원형률"은 비트 깊이와 계산기 설정에 따라 다름).
참고: 근을 구하려고 하면 일반적으로 계산기에서 오류가 발생합니다.

컴퓨터에 접근할 수 있다면 숫자의 근을 찾는 것은 매우 쉽습니다.
1. 거의 모든 컴퓨터에서 사용할 수 있는 계산기 애플리케이션을 사용할 수 있습니다. Windows XP의 경우 이 프로그램은 다음과 같이 시작할 수 있습니다.
"시작" - "모든 프로그램" - "액세서리" - "계산기".
보기를 "보통"으로 설정하는 것이 좋습니다. 그런데 실제 계산기와는 달리 근을 추출하는 버튼이 '√'가 아닌 'sqrt'로 표시되어 있습니다.

표시된 방법을 사용하여 계산기에 접근할 수 없는 경우 표준 계산기를 "수동"으로 실행할 수 있습니다.
"시작" - "실행" - "계산".
2. 숫자의 근을 찾으려면 컴퓨터에 설치된 일부 프로그램을 사용할 수도 있습니다. 또한, 프로그램에는 자체 계산기가 내장되어 있습니다.

예를 들어, MS Excel 애플리케이션의 경우 다음과 같은 일련의 작업을 수행할 수 있습니다.
MS 엑셀을 실행하세요.

루트를 추출하는 데 필요한 숫자를 셀에 기록합니다.

셀 포인터를 다른 위치로 이동

기능 선택 버튼(fx)을 누르세요.

"ROOT" 기능을 선택하세요

함수에 대한 인수로 숫자가 있는 셀을 지정합니다.

"확인" 또는 "입력"을 클릭하세요.
이 방법의 장점은 이제 함수에서와 같이 숫자가 포함된 셀에 값을 입력하는 것으로 충분하다는 것입니다.
메모.
숫자의 근을 찾는 다른 더 이국적인 방법이 여러 가지 있습니다. 예를 들어, "모서리"에서 계산자나 Bradis 테이블을 사용합니다. 그러나 이러한 방법은 복잡하고 실제적으로 쓸모가 없기 때문에 이 기사에서는 논의하지 않습니다.

주제에 관한 비디오

출처:

숫자의 근을 찾는 방법

때때로 숫자의 제곱근 및 대근 추출을 포함하여 일종의 수학적 계산을 수행해야 하는 상황이 발생합니다. 숫자의 n제곱근은 n제곱이 숫자 a인 숫자입니다.

지침

의 루트 "n"을 찾으려면 다음을 수행하십시오.

컴퓨터에서 "시작" - "모든 프로그램" - "보조프로그램"을 클릭하세요. 그런 다음 "서비스" 하위 섹션으로 이동하여 "계산기"를 선택합니다. 이 작업은 수동으로 수행할 수 있습니다. 시작을 클릭하고 실행 상자에 "calk"를 입력한 다음 Enter 키를 누릅니다. 열 예정이다. 숫자의 제곱근을 추출하려면 계산기에 입력하고 "sqrt" 버튼을 누르세요. 계산기는 입력된 숫자에서 제곱근이라고 하는 2차근을 추출합니다.

두 번째 차수보다 높은 차수의 근을 추출하려면 다른 유형의 계산기를 사용해야 합니다. 이렇게 하려면 계산기 인터페이스에서 "보기" 버튼을 클릭하고 메뉴에서 "공학" 또는 "과학" 라인을 선택하세요. 이 유형의 계산기에는 n번째 근을 계산하는 데 필요한 기능이 있습니다.

3도 근()을 추출하려면 "공학" 계산기에서 원하는 숫자를 입력하고 "3√" 버튼을 누르세요. 3보다 높은 차수의 근을 얻으려면 원하는 숫자를 입력하고 "y√x" 아이콘이 있는 버튼을 누른 다음 숫자(지수)를 입력하세요. 그런 다음 등호("=" 버튼)를 누르면 원하는 루트가 표시됩니다.

계산기에 "y√x" 기능이 없으면 다음을 따르세요.

세제곱근을 추출하려면 근호 표현식을 입력한 다음 "Inv" 문자 옆에 있는 확인란에 확인 표시를 합니다. 이 작업을 수행하면 계산기 버튼의 기능이 반전됩니다. 즉, 큐브 버튼을 클릭하면 큐브 루트가 추출됩니다. 당신이 버튼에

그리고 당신은 가지고 있습니까? 계산기 중독? 아니면 예를 들어 계산기나 제곱표를 사용하는 것 외에는 계산하기가 매우 어렵다고 생각하십니까?

학생들은 계산기에 묶여 있고 소중한 버튼을 눌러 0.7에 0.5를 곱하는 경우도 있습니다. 글쎄요, 아직 계산하는 방법을 알고 있지만 이제 시간을 절약하겠습니다 ... 시험이 오면 ... 그럼 긴장하겠습니다 ...

따라서 시험 중에 이미 "스트레스받는 순간"이 많이 있을 것이라는 사실입니다... 그들이 말했듯이 물은 돌을 닳게 합니다. 그래서 시험에서는 사소한 일이 많으면 망칠 수 있어요...

발생할 수 있는 문제의 수를 최소화합시다.

큰 수의 제곱근을 취하면

이제 제곱근을 추출한 결과가 정수인 경우에 대해서만 이야기하겠습니다.

사례 1.

따라서 어떤 대가를 치르더라도(예를 들어 판별식을 계산할 때) 86436의 제곱근을 계산해야 합니다.

숫자 86436을 소인수로 인수분해하겠습니다. 2로 나누면 43218이 됩니다. 다시 2로 나누면 21609가 됩니다. 숫자는 2로 나눌 수 없습니다. 그러나 숫자의 합은 3으로 나누어지기 때문에 숫자 자체는 3으로 나누어집니다 (일반적으로 말하면 9로도 나누어진다는 것이 분명합니다). . 다시 3으로 나누면 2401이 됩니다. 2401은 3으로 완전히 나누어지지 않습니다. 5로 나눌 수 없습니다(0이나 5로 끝나지 않음).