გაზომვის შეცდომები. აბსოლუტური, შედარებითი შეცდომები

გაზომვის შეცდომა

გაზომვის შეცდომა- სიდიდის გაზომილი მნიშვნელობის გადახრის შეფასება მისი ნამდვილი მნიშვნელობიდან. გაზომვის შეცდომა არის გაზომვის სიზუსტის მახასიათებელი (საზომი).

• შემცირებული შეცდომა- ფარდობითი ცდომილება, გამოხატული, როგორც საზომი ხელსაწყოს აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობა სიდიდის პირობითად მიღებულ მნიშვნელობასთან, მუდმივი მთელ გაზომვის დიაპაზონში ან დიაპაზონის ნაწილში. გამოითვლება ფორმულით

სად X ნ- ნორმალიზების მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია საზომი მოწყობილობის მასშტაბის ტიპზე და განისაზღვრება მისი დაკალიბრებით:

თუ ინსტრუმენტის სასწორი ცალმხრივია, ე.ი. ქვედა გაზომვის ზღვარი არის ნული, მაშინ X ნგანისაზღვრება გაზომვის ზედა ზღვრის ტოლი;
- თუ ინსტრუმენტის სასწორი ორმხრივია, მაშინ ნორმალიზების მნიშვნელობა უდრის ხელსაწყოს გაზომვის დიაპაზონის სიგანეს.

მოცემული შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე (შეიძლება გაიზომოს პროცენტულად).

მომხდარის გამო

• ინსტრუმენტული/ინსტრუმენტული შეცდომები- შეცდომები, რომლებიც განისაზღვრება გამოყენებული საზომი ხელსაწყოების შეცდომებით და გამოწვეულია მუშაობის პრინციპის ხარვეზებით, მასშტაბის დაკალიბრების უზუსტობით და მოწყობილობის ხილვადობის ნაკლებობით.
• მეთოდოლოგიური შეცდომები- შეცდომები მეთოდის არასრულყოფილების გამო, ასევე მეთოდოლოგიის საფუძვლად არსებული გამარტივებები.
• სუბიექტური / ოპერატორის / პირადი შეცდომები- შეცდომები ოპერატორის ყურადღების, კონცენტრაციის, მზადყოფნის და სხვა თვისებების გამო.

ტექნოლოგიაში, ინსტრუმენტები გამოიყენება გაზომვისთვის მხოლოდ გარკვეული წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით - ძირითადი შეცდომა, რომელიც ნებადართულია ნორმალური მუშაობის პირობებში მოცემული მოწყობილობისთვის.

თუ მოწყობილობა მუშაობს სხვა პირობებში, ვიდრე ნორმალურია, მაშინ ჩნდება დამატებითი შეცდომა, რაც ზრდის მოწყობილობის საერთო შეცდომას. დამატებით შეცდომებს მიეკუთვნება: ტემპერატურა, რომელიც გამოწვეულია გარემოს ტემპერატურის ნორმალურიდან გადახრით, ინსტალაცია, რომელიც გამოწვეულია მოწყობილობის პოზიციის ნორმალური ოპერაციული პოზიციიდან გადახრით და ა.შ. ნორმალური გარემო ტემპერატურაა 20°C, ხოლო ნორმალური ატმოსფერული წნევა 01,325 კპა.

საზომი ხელსაწყოების განზოგადებული მახასიათებელია სიზუსტის კლასი, რომელიც განისაზღვრება მაქსიმალური დასაშვები ძირითადი და დამატებითი შეცდომებით, აგრეთვე სხვა პარამეტრებით, რომლებიც გავლენას ახდენენ საზომი ხელსაწყოების სიზუსტეზე; პარამეტრების მნიშვნელობა დადგენილია სტანდარტებით გარკვეული ტიპის საზომი ხელსაწყოებისთვის. საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასი ახასიათებს მათ სიზუსტის თვისებებს, მაგრამ არ არის ამ ინსტრუმენტების გამოყენებით შესრულებული გაზომვების სიზუსტის პირდაპირი მაჩვენებელი, რადგან სიზუსტე ასევე დამოკიდებულია გაზომვის მეთოდზე და მათი განხორციელების პირობებზე. საზომ ინსტრუმენტებს, რომელთა დასაშვები ძირითადი ცდომილების ზღვრები მითითებულია მოცემული ძირითადი (ფარდობითი) შეცდომების სახით, ენიჭება სიზუსტის კლასები, რომლებიც შერჩეულია შემდეგი რიცხვებიდან: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0). 6.0)*10n, სადაც n = 1; 0; -1; -2 და ა.შ.

გამოვლინების ბუნებით

• შემთხვევითი შეცდომა- შეცდომა, რომელიც განსხვავდება (სიდიდისა და ნიშნით) საზომიდან გაზომვამდე. შემთხვევითი შეცდომები შეიძლება ასოცირდებოდეს ინსტრუმენტების არასრულყოფილებასთან (მექანიკურ მოწყობილობებში ხახუნი და ა. განივი კვეთა წარმოების პროცესში ხარვეზების შედეგად), თავად გაზომილი რაოდენობის მახასიათებლებით (მაგალითად, გაზომვისას ელემენტარული ნაწილაკების რაოდენობა წუთში გადის გეიგერის მრიცხველში).
• სისტემური შეცდომა- შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით (განსაკუთრებული შემთხვევა არის მუდმივი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება). სისტემური შეცდომები შეიძლება ასოცირებული იყოს ინსტრუმენტის შეცდომებთან (არასწორი მასშტაბი, დაკალიბრება და ა.შ.), რომელიც არ არის გათვალისწინებული ექსპერიმენტატორის მიერ.
• პროგრესული (დრიფტი) შეცდომა- არაპროგნოზირებადი შეცდომა, რომელიც დროთა განმავლობაში ნელა იცვლება. ეს არის არასტაციონარული შემთხვევითი პროცესი.
• უხეში შეცდომა (გამოტოვება)- შეცდომა, რომელიც გამოწვეულია ექსპერიმენტატორის მიერ ზედამხედველობით ან აღჭურვილობის გაუმართაობით (მაგალითად, თუ ექსპერიმენტატორმა არასწორად წაიკითხა დანაყოფების რაოდენობა ინსტრუმენტის მასშტაბზე, თუ მოკლე ჩართვა მოხდა ელექტრულ წრეში).

გაზომვის მეთოდით

• პირდაპირი გაზომვის შეცდომა
• არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომა- გამოთვლილი (პირდაპირ არ არის გაზომილი) რაოდენობის შეცდომა:

თუ ფ = ფ(x 1 ,x 2 ...x ნ) , სად x მე- პირდაპირ გაზომილი დამოუკიდებელი სიდიდეები შეცდომით Δ x მე, შემდეგ:

იხილეთ ასევე

• ფიზიკური სიდიდეების გაზომვა
• რადიო არხის საშუალებით მრიცხველებიდან მონაცემთა ავტომატური შეგროვების სისტემა

ლიტერატურა

• ნაზაროვი N. G. მეტროლოგია. ძირითადი ცნებები და მათემატიკური მოდელები. მ.: უმაღლესი სკოლა, 2002. 348 გვ.

• ლაბორატორიული გაკვეთილები ფიზიკაში. სახელმძღვანელო/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. რედაქტორი Goldina L.L. - M.: მეცნიერება. ფიზიკურ-მათემატიკური ლიტერატურის მთავარი რედაქცია, 1983. - 704გვ.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.

დროის გაზომვის შეცდომა- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: ინგლ. დროის გაზომვის შეცდომა vok. Zeitmeßfehler, მ რუს. დროის გაზომვის შეცდომა, f pranc. შეცდომის ზომა დროებით, ვ … ავტომატური ტერმინალი

სისტემატური შეცდომა (გაზომვა)- სისტემატური შეცდომის დანერგვა - თემები ნავთობისა და გაზის მრეწველობა სინონიმები სისტემატური შეცდომის დანერგვა EN მიკერძოება ...

სტანდარტული გაზომვის შეცდომა- იმის შეფასება, თუ რამდენად შეიძლება მოსალოდნელი იყოს მოცემულ სიტუაციაში მიღებული გაზომვების კონკრეტული ნაკრები (მაგალითად, ტესტში ან ტესტის რამდენიმე პარალელურ ფორმაში) გადახრის ჭეშმარიტი მნიშვნელობებისგან. აღინიშნება როგორც (M) ...

გადაფარვის შეცდომა- გამოწვეულია მოკლევადიანი საპასუხო სიგნალის გამომავალი იმპულსების სუპერპოზიციით, როდესაც შეყვანის დენის იმპულსებს შორის დროის ინტერვალი ნაკლებია ინდივიდუალური საპასუხო სიგნალის გამომავალი პულსის ხანგრძლივობაზე. გადაფარვის შეცდომები შეიძლება იყოს ... ... ტექნიკური მთარგმნელის გზამკვლევი

შეცდომა- 02/01/47 შეცდომა (ციფრული მონაცემები) (1)4): მონაცემების შეგროვების, შენახვის, დამუშავებისა და გადაცემის შედეგი, რომელშიც ბიტი ან ბიტი იღებს შეუსაბამო მნიშვნელობებს, ან არის დაკარგული ბიტები მონაცემთა ნაკადში. 4) ტერმინოლოგიური…… ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

მოძრაობა არ არისო, თქვა წვერიანმა ბრძენმა. მეორე გაჩუმდა და მის წინ დაიწყო სიარული. მას არ შეეძლო უფრო მკაცრად შეეწინააღმდეგა; ყველამ შეაქო რთული პასუხი. მაგრამ, ბატონებო, ეს სასაცილო შემთხვევა მახსენდება კიდევ ერთი მაგალითი: ბოლოს და ბოლოს, ყოველდღე... ვიკიპედია

შეცდომის ვარიანტები- ცვალებადობის რაოდენობა, რომელიც ვერ აიხსნება კონტროლირებადი ფაქტორებით. ცვალებადობის შეცდომა კომპენსირდება შერჩევის შეცდომებით, გაზომვის შეცდომებით, ექსპერიმენტული შეცდომებით და ა.შ. ფსიქოლოგიის განმარტებითი ლექსიკონი

სიდიდის გაზომვა არის ოპერაცია, რომლის შედეგადაც ვხვდებით, რამდენჯერ არის გაზომილი სიდიდე მეტი (ან ნაკლები) სტანდარტად აღებულ შესაბამის მნიშვნელობაზე (გაზომვის ერთეული). ყველა გაზომვა შეიძლება დაიყოს ორ ტიპად: პირდაპირი და არაპირდაპირი.

DIRECT ეს არის გაზომვები, რომლებშიც ჩვენთვის უშუალო ინტერესის ფიზიკური რაოდენობა იზომება (მასა, სიგრძე, დროის ინტერვალები, ტემპერატურის ცვლილება და ა.შ.).

არაპირდაპირი ეს არის გაზომვები, რომლებშიც ჩვენთვის საინტერესო რაოდენობა განისაზღვრება (გამოითვლება) მასთან დაკავშირებული სხვა რაოდენობების პირდაპირი გაზომვების შედეგებიდან გარკვეული ფუნქციური ურთიერთობით. მაგალითად, ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარის განსაზღვრა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში გავლილი მანძილის გაზომვით, სხეულის სიმკვრივის გაზომვა სხეულის მასისა და მოცულობის გაზომვით და ა.შ.

გაზომვების საერთო მახასიათებელია გაზომილი მნიშვნელობის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის მიღების შეუძლებლობა, გაზომვის შედეგი ყოველთვის შეიცავს რაიმე სახის შეცდომას (უზუსტობას). ეს აიხსნება როგორც ფუნდამენტურად შეზღუდული გაზომვის სიზუსტით, ასევე თავად გაზომილი ობიექტების ბუნებით. მაშასადამე, იმის აღსანიშნავად, თუ რამდენად ახლოს არის მიღებული შედეგი ნამდვილ მნიშვნელობასთან, მიღებულ შედეგთან ერთად მითითებულია გაზომვის შეცდომა.

მაგალითად, ჩვენ გავზომეთ f ლინზის ფოკუსური სიგრძე და დავწერეთ ეს

f = (256 ± 2) მმ (1)

ეს ნიშნავს, რომ ფოკუსური მანძილი 254-დან 258-მდე მერყეობს მმ. მაგრამ სინამდვილეში, ამ თანასწორობას (1) აქვს ალბათური მნიშვნელობა. სრული დარწმუნებით ვერ ვიტყვით, რომ მნიშვნელობა დევს მითითებულ საზღვრებში, ამის მხოლოდ გარკვეული ალბათობაა, ამიტომ თანასწორობას (1) უნდა დაემატოს ალბათობა, რომლითაც აზრი აქვს ამ ურთიერთობას (ჩვენ ჩამოვაყალიბებთ ამ განცხადებას; უფრო ზუსტად ქვემოთ).

შეცდომების შეფასება აუცილებელია, რადგან ცოდნის გარეშე, რა არის ისინი, შეუძლებელია ექსპერიმენტიდან გარკვეული დასკვნების გამოტანა.

როგორც წესი, გამოითვლება აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომა. აბსოლუტური შეცდომა Δx არის განსხვავება გაზომილი მ სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობასა და გაზომვის შედეგს შორის x, ე.ი. Δx = μ - x

აბსოლუტური ცდომილების შეფარდებას გაზომილი სიდიდის ε = (μ - x)/μ სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობასთან შედარებითი შეცდომა ეწოდება.

აბსოლუტური შეცდომა ახასიათებს გაზომვისთვის არჩეული მეთოდის შეცდომას.

შედარებითი შეცდომა ახასიათებს გაზომვების ხარისხს. გაზომვის სიზუსტე არის ფარდობითი შეცდომის ორმხრივი, ე.ი. 1/ე.

§ 2. შეცდომების კლასიფიკაცია

გაზომვის ყველა შეცდომა იყოფა სამ კლასად: გამოტოვება (უხეში შეცდომები), სისტემატური და შემთხვევითი შეცდომები.

MISS გამოწვეულია გაზომვის პირობების მკვეთრი დარღვევით ინდივიდუალური დაკვირვების დროს. ეს არის შეცდომა, რომელიც დაკავშირებულია მოწყობილობის დარტყმასთან ან ავარიასთან, ექსპერიმენტატორის უხეში შეცდომით, გაუთვალისწინებელი ჩარევით და ა.შ. უხეში შეცდომა ჩვეულებრივ ჩნდება არაუმეტეს ერთი ან ორი განზომილებით და მკვეთრად განსხვავდება სხვა შეცდომებისგან. გამოტოვების არსებობამ შეიძლება მნიშვნელოვნად დაამახინჯოს გამოტოვების შემცველი შედეგი. უმარტივესი გზაა შეცდომის მიზეზის დადგენა და მისი აღმოფხვრა გაზომვის პროცესში. თუ შეცდომა არ იყო გამორიცხული გაზომვის პროცესში, მაშინ ეს უნდა გაკეთდეს გაზომვის შედეგების დამუშავებისას სპეციალური კრიტერიუმების გამოყენებით, რაც შესაძლებელს გახდის ობიექტურად იდენტიფიცირება უხეში შეცდომის, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, დაკვირვების თითოეულ სერიაში.

სისტემური შეცდომა არის გაზომვის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც რჩება მუდმივი და ბუნებრივად იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვით. სისტემატური შეცდომები წარმოიქმნება, თუ, მაგალითად, თერმული გაფართოება მხედველობაში არ მიიღება სითხის ან აირის მოცულობის გაზომვისას, რომელიც წარმოიქმნება ნელა ცვალებად ტემპერატურაზე; თუ მასის გაზომვისას მხედველობაში არ მიიღება ჰაერის გამაძლიერებელი ძალის გავლენა ასაწონ სხეულზე და წონებზე და ა.შ.

სისტემატური შეცდომები შეინიშნება სახაზავი შკალის არაზუსტად (არათანაბრად) გამოყენების შემთხვევაში; თერმომეტრის კაპილარს სხვადასხვა უბანში აქვს განსხვავებული განივი; ამპერმეტრის მეშვეობით ელექტრული დენის არარსებობის შემთხვევაში, ინსტრუმენტის ნემსი არ არის ნულზე და ა.შ.

როგორც მაგალითებიდან ჩანს, სისტემური შეცდომა გამოწვეულია გარკვეული მიზეზებით, მისი მნიშვნელობა რჩება მუდმივი (ინსტრუმენტების სკალის ნულოვანი ცვლა, არათანაბარი შეიარაღებული სასწორები) ან იცვლება გარკვეული (ზოგჯერ საკმაოდ რთული) კანონის მიხედვით (უთანასწორობა). მასშტაბის, თერმომეტრის კაპილარის არათანაბარი განივი და ა.შ.).

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სისტემატური შეცდომა არის შერბილებული გამოთქმა, რომელიც ცვლის სიტყვებს „ექსპერიმენტატორის შეცდომა“.

ასეთი შეცდომები ხდება იმის გამო, რომ:

1. საზომი ხელსაწყოები არაზუსტია;
2. ფაქტობრივი ინსტალაცია გარკვეულწილად განსხვავდება იდეალურისგან;
3. ფენომენის თეორია მთლად სწორი არ არის, ე.ი. ზოგიერთი ეფექტი არ არის გათვალისწინებული.

ჩვენ ვიცით, რა უნდა გავაკეთოთ პირველ შემთხვევაში დაკალიბრება ან დაკალიბრებაა საჭირო. დანარჩენ ორ შემთხვევაში მზა რეცეპტი არ არსებობს. რაც უფრო კარგად იცით ფიზიკა, რაც მეტი გამოცდილება გაქვთ, მით უფრო სავარაუდოა, რომ აღმოაჩენთ ასეთ ეფექტებს და, შესაბამისად, აღმოფხვრის მათ. არ არსებობს ზოგადი წესები ან რეცეპტები სისტემატური შეცდომების იდენტიფიცირებისა და აღმოფხვრის მიზნით, მაგრამ შეიძლება გაკეთდეს გარკვეული კლასიფიკაცია. მოდით გამოვყოთ ოთხი ტიპის სისტემატური შეცდომები.

1. სისტემატური შეცდომები, რომელთა ბუნება თქვენთვის ცნობილია და მნიშვნელობის პოვნა, შესაბამისად, აღმოიფხვრება შესწორებების შეტანით. მაგალითი.უთანასწორო სასწორზე აწონა. მკლავის სიგრძეში სხვაობა იყოს 0.001 მმ. როკერის სიგრძით 70 მმხოლო აწონილი სხეულის წონა 200 გსისტემატური შეცდომა იქნება 2.86 მგ. ამ გაზომვის სისტემატური შეცდომა შეიძლება აღმოიფხვრას სპეციალური აწონვის მეთოდების გამოყენებით (გაუსის მეთოდი, მენდელეევის მეთოდი და სხვ.).
2. სისტემური შეცდომები, რომლებიც ცნობილია გარკვეულ მნიშვნელობაზე ნაკლები. ამ შემთხვევაში პასუხის ჩაწერისას შეიძლება მიეთითოს მათი მაქსიმალური მნიშვნელობა. მაგალითი.მიკრომეტრით მიწოდებულ მონაცემთა ფურცელში ნათქვამია: „დასაშვები შეცდომა არის ±0.004 მმ. ტემპერატურა +20 ± 4° C. ეს ნიშნავს, რომ ამ მიკრომეტრით ნებისმიერი სხეულის ზომების გაზომვისას პასპორტში მითითებულ ტემპერატურაზე გვექნება აბსოლუტური ცდომილება, რომელიც არ აღემატება ± 0,004-ს. მმნებისმიერი გაზომვის შედეგისთვის.

   ხშირად მოცემული მოწყობილობის მიერ მოცემული მაქსიმალური აბსოლუტური შეცდომა მითითებულია მოწყობილობის სიზუსტის კლასის გამოყენებით, რომელიც გამოსახულია მოწყობილობის მასშტაბზე შესაბამისი რიცხვით, ყველაზე ხშირად შემოხაზული.

   რიცხვი, რომელიც მიუთითებს სიზუსტის კლასზე, აჩვენებს მოწყობილობის მაქსიმალურ აბსოლუტურ შეცდომას, რომელიც გამოიხატება გაზომილი მნიშვნელობის უდიდესი მნიშვნელობის პროცენტულად შკალის ზედა ზღვარზე.

   გაზომვებში გამოვიყენოთ ვოლტმეტრი, რომელსაც აქვს მასშტაბი 0-დან 250-მდე IN, მისი სიზუსტის კლასი არის 1. ეს ნიშნავს, რომ მაქსიმალური აბსოლუტური შეცდომა, რომელიც შეიძლება დაუშვას ამ ვოლტმეტრით გაზომვისას, იქნება არაუმეტეს 1% ძაბვის უმაღლესი მნიშვნელობისა, რომელიც შეიძლება გაიზომოს ამ ინსტრუმენტის სკალაზე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ:

   δ = ±0,01·250 IN= ±2.5 IN.

   ელექტრული საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასი განსაზღვრავს მაქსიმალურ შეცდომას, რომლის მნიშვნელობა არ იცვლება სასწორის დასაწყისიდან ბოლომდე გადაადგილებისას. ამ შემთხვევაში, შედარებითი შეცდომა მკვეთრად იცვლება, რადგან ინსტრუმენტები იძლევა კარგ სიზუსტეს, როდესაც ნემსი გადახრის თითქმის მთელ სასწორს და არ იძლევა მას სასწორის დასაწყისში გაზომვისას. ეს არის რეკომენდაცია: აირჩიეთ მოწყობილობა (ან მრავალ დიაპაზონის მოწყობილობის მასშტაბი) ისე, რომ მოწყობილობის ისარი გაზომვის დროს სცილდება სასწორის შუას.

   თუ მოწყობილობის სიზუსტის კლასი არ არის მითითებული და არ არის პასპორტის მონაცემები, მაშინ მოწყობილობის მაქსიმალურ შეცდომად აღიქმება მოწყობილობის უმცირესი განყოფილების ფასის ნახევარი.

   რამდენიმე სიტყვა მმართველების სიზუსტის შესახებ. ლითონის სახაზავები ძალიან ზუსტია: მილიმეტრიანი განყოფილებები აღინიშნება შეცდომით არაუმეტეს ±0,05. მმ, და სანტიმეტრიანი არ არის უარესი, ვიდრე 0.1 სიზუსტით მმ. ასეთი სახაზავების სიზუსტით გაკეთებული გაზომვების შეცდომა თითქმის უტოლდება თვალით წაკითხვის შეცდომას (≤0,5 მმ). უმჯობესია არ გამოიყენოთ ხის და პლასტმასის სახაზავები, მათი შეცდომები შეიძლება იყოს მოულოდნელად დიდი.

   სამუშაო მიკრომეტრი უზრუნველყოფს 0,01 სიზუსტეს მმ, ხოლო კალიბრით გაზომვის შეცდომა განისაზღვრება იმ სიზუსტით, რომლითაც შეიძლება წაკითხვა, ე.ი. ვერნიეს სიზუსტე (ჩვეულებრივ 0.1 მმან 0.05 მმ).

3. გაზომილი ობიექტის თვისებებით გამოწვეული სისტემატური შეცდომები. ეს შეცდომები ხშირად შეიძლება შემცირდეს შემთხვევით. მაგალითი.. განისაზღვრება გარკვეული მასალის ელექტრული გამტარობა. თუ ასეთი გაზომვისთვის აღებულია მავთულის ნაჭერი, რომელსაც აქვს რაიმე სახის დეფექტი (გასქელება, ბზარი, არაერთგვაროვნება), მაშინ დაშვებული იქნება შეცდომა ელექტროგამტარობის განსაზღვრისას. გაზომვების გამეორება იძლევა იგივე მნიშვნელობას, ე.ი. დაუშვა გარკვეული სისტემატური შეცდომა. მოდით გავზომოთ ასეთი მავთულის რამდენიმე ნაწილის წინააღმდეგობა და ვიპოვოთ ამ მასალის ელექტრული გამტარობის საშუალო მნიშვნელობა, რომელიც შეიძლება იყოს უფრო დიდი ან ნაკლები, ვიდრე ცალკეული გაზომვების ელექტრული გამტარობა, ამიტომ ამ გაზომვებში დაშვებული შეცდომები შეიძლება მივაწეროთ ეგრეთ წოდებული შემთხვევითი შეცდომები.
4. სისტემური შეცდომები, რომლებიც არ არის ცნობილი. მაგალითი.. განსაზღვრეთ ნებისმიერი ლითონის სიმკვრივე. პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ ნიმუშის მოცულობას და მასას. ნიმუშის შიგნით არის სიცარიელე, რომლის შესახებაც ჩვენ არაფერი ვიცით. დაშვებულია შეცდომა სიმკვრივის განსაზღვრისას, რომელიც განმეორდება ნებისმიერი რაოდენობის გაზომვებისთვის. მოყვანილი მაგალითი მარტივია შეცდომის წყარო და მისი სიდიდის დადგენა დიდი სირთულის გარეშე. ამ ტიპის შეცდომების იდენტიფიცირება შესაძლებელია დამატებითი კვლევის დახმარებით, გაზომვების გატარებით სრულიად განსხვავებული მეთოდით და სხვადასხვა პირობებში.

შემთხვევითი არის გაზომვის შეცდომის კომპონენტი, რომელიც შემთხვევით იცვლება იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვების დროს.

როდესაც ერთი და იგივე მუდმივი, უცვლელი რაოდენობის განმეორებითი გაზომვები ხორციელდება იმავე სიფრთხილით და ერთსა და იმავე პირობებში, ჩვენ ვიღებთ გაზომვის შედეგებს - ზოგი მათგანი განსხვავდება ერთმანეთისგან, ზოგი კი ემთხვევა. გაზომვის შედეგებში ასეთი შეუსაბამობები მიუთითებს მათში შემთხვევითი შეცდომის კომპონენტების არსებობაზე.

შემთხვევითი შეცდომა წარმოიქმნება მრავალი წყაროს ერთდროული გავლენისგან, რომელთაგან თითოეული თავისთავად შეუმჩნევლად მოქმედებს გაზომვის შედეგზე, მაგრამ ყველა წყაროს მთლიანი გავლენა შეიძლება იყოს საკმაოდ ძლიერი.

შემთხვევითმა შეცდომამ შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა აბსოლუტური მნიშვნელობები, რომელთა პროგნოზირება შეუძლებელია მოცემული გაზომვისთვის. ეს შეცდომა შეიძლება იყოს თანაბრად დადებითი ან უარყოფითი. შემთხვევითი შეცდომები ყოველთვის არის ექსპერიმენტში. სისტემატური შეცდომების არარსებობის შემთხვევაში, ისინი იწვევენ განმეორებითი გაზომვების გაფანტვას ნამდვილ მნიშვნელობასთან მიმართებაში ( სურ.14).

გარდა ამისა, თუ არსებობს სისტემატური შეცდომა, მაშინ გაზომვის შედეგები მიმოფანტული იქნება არა ჭეშმარიტ, არამედ მიკერძოებულ მნიშვნელობასთან შედარებით ( სურ.15).

ბრინჯი. 14 ნახ. 15

დავუშვათ, რომ ქანქარის რხევის პერიოდი იზომება წამზომის გამოყენებით და გაზომვა მრავალჯერ მეორდება. შეცდომები წამზომის დაწყებისა და გაჩერებისას, წაკითხვის მნიშვნელობის შეცდომა, ქანქარის მოძრაობის უმნიშვნელო უთანასწორობა - ეს ყველაფერი იწვევს განმეორებითი გაზომვების შედეგების გაფანტვას და, შესაბამისად, შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც შემთხვევითი შეცდომები.

თუ სხვა შეცდომები არ არის, მაშინ ზოგიერთი შედეგი გარკვეულწილად გადაჭარბებული იქნება, ხოლო სხვები გარკვეულწილად შეფასებული იქნება. მაგრამ თუ ამას გარდა, საათიც ჩამორჩება, მაშინ ყველა შედეგი არ იქნება შეფასებული. ეს უკვე სისტემატური შეცდომაა.

ზოგიერთმა ფაქტორმა შეიძლება გამოიწვიოს როგორც სისტემატური, ასევე შემთხვევითი შეცდომები ერთდროულად. ასე რომ, წამზომის ჩართვით და გამორთვით, ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ მცირე არარეგულარული გავრცელება საათის დაწყების და გაჩერების დროებში ქანქარის მოძრაობასთან შედარებით და ამით შევიტანოთ შემთხვევითი შეცდომა. მაგრამ თუ უფრო მეტიც, ჩვენ ვიჩქარებთ ყოველ ჯერზე წამზომის ჩართვას და გარკვეულწილად გვიან მისი გამორთვა, მაშინ ეს გამოიწვევს სისტემატურ შეცდომას.

შემთხვევითი შეცდომები გამოწვეულია პარალაქსის შეცდომით ხელსაწყოების მასშტაბის დაყოფის დათვლისას, შენობის საძირკვლის რყევისას, ჰაერის უმნიშვნელო მოძრაობის გავლენით და ა.შ.

მიუხედავად იმისა, რომ შეუძლებელია ცალკეულ გაზომვებში შემთხვევითი შეცდომების აღმოფხვრა, შემთხვევითი ფენომენების მათემატიკური თეორია საშუალებას გვაძლევს შევამციროთ ამ შეცდომების გავლენა გაზომვის საბოლოო შედეგზე. ქვემოთ ნაჩვენები იქნება, რომ ამისათვის საჭიროა არა ერთი, არამედ რამდენიმე გაზომვის გაკეთება და რაც უფრო მცირეა შეცდომის მნიშვნელობა, რომლის მიღებაც გვინდა, მით მეტი გაზომვაა საჭირო.

გასათვალისწინებელია, რომ თუ გაზომვის მონაცემებიდან მიღებული შემთხვევითი შეცდომა აღმოჩნდება მნიშვნელოვნად ნაკლები, ვიდრე მოწყობილობის სიზუსტით განსაზღვრული შეცდომა, მაშინ, ცხადია, აზრი არ აქვს მცდელობას კიდევ უფრო შემცირდეს შემთხვევითი შეცდომა მაინც, გაზომვის შედეგები არ გახდება უფრო ზუსტი.

პირიქით, თუ შემთხვევითი შეცდომა აღემატება ინსტრუმენტულ (სისტემატურ) შეცდომას, მაშინ გაზომვა უნდა განხორციელდეს რამდენჯერმე, რათა შემცირდეს შეცდომის მნიშვნელობა გაზომვების მოცემული სერიისთვის და ეს შეცდომა იყოს ნაკლები ან იგივე. სიდიდის ბრძანება, როგორც ინსტრუმენტის შეცდომა.

აბსოლუტური და შედარებითი შეცდომები გამოიყენება უზუსტობის შესაფასებლად უაღრესად რთულ გამოთვლებში. ისინი ასევე გამოიყენება სხვადასხვა გაზომვებში და გამოთვლის შედეგების დამრგვალებისთვის. მოდით შევხედოთ როგორ განვსაზღვროთ აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომა.

აბსოლუტური შეცდომა

რიცხვის აბსოლუტური შეცდომადარეკეთ განსხვავებას ამ რიცხვსა და მის ზუსტ მნიშვნელობას შორის.
მოდით შევხედოთ მაგალითს : სკოლაში სწავლობს 374 მოსწავლე. თუ ამ რიცხვს დავამრგვალებთ 400-მდე, მაშინ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომაა 400-374=26.

აბსოლუტური შეცდომის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ უფრო მცირე რიცხვი დიდ რიცხვს.

არსებობს აბსოლუტური შეცდომის ფორმულა. ზუსტი რიცხვი ავღნიშნოთ A ასოთი, ხოლო ასო ა - მიახლოება ზუსტ რიცხვთან. სავარაუდო რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც ოდნავ განსხვავდება ზუსტიდან და ჩვეულებრივ ანაცვლებს მას გამოთვლებში. შემდეგ ფორმულა ასე გამოიყურება:

Δa=A-a. ზემოთ განვიხილეთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ აბსოლუტური შეცდომა ფორმულის გამოყენებით.

პრაქტიკაში, აბსოლუტური შეცდომა არ არის საკმარისი გაზომვის ზუსტად შესაფასებლად. იშვიათად არის შესაძლებელი გაზომილი სიდიდის ზუსტი მნიშვნელობის ცოდნა აბსოლუტური ცდომილების გამოსათვლელად. 20 სმ სიგრძის წიგნის გაზომვით და 1 სმ შეცდომის დაშვებით, შეიძლება ჩაითვალოს გაზომვა დიდი შეცდომით. მაგრამ თუ 20 მეტრიანი კედლის გაზომვისას დაშვებულია 1 სმ შეცდომა, ეს გაზომვა შეიძლება ჩაითვალოს მაქსიმალურად ზუსტი. ამიტომ პრაქტიკაში უფრო მნიშვნელოვანია გაზომვის ფარდობითი შეცდომის დადგენა.

ჩაწერეთ რიცხვის აბსოლუტური შეცდომა ± ნიშნის გამოყენებით. Მაგალითად , შპალერის რულონის სიგრძეა 30 მ ± 3 სმ. ცდომილების აბსოლუტურ ზღვარს უწოდებენ მაქსიმალურ აბსოლუტურ ცდომილებას.

შედარებითი შეცდომა

შედარებითი შეცდომაისინი უწოდებენ რიცხვის აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობას თავად რიცხვთან. მოსწავლეებთან მაგალითში შედარებითი ცდომილების გამოსათვლელად 26-ს ვყოფთ 374-ზე. ვიღებთ რიცხვს 0,0695, გადავყავართ პროცენტულად და ვიღებთ 6%-ს. ფარდობითი შეცდომა აღინიშნება პროცენტულად, რადგან ეს არის განზომილებიანი სიდიდე. ფარდობითი შეცდომა არის გაზომვის შეცდომის ზუსტი შეფასება. თუ 10 სმ და 10 მ სეგმენტების სიგრძის გაზომვისას ავიღებთ აბსოლუტურ ცდომილებას 1 სმ, მაშინ ფარდობითი ცდომილები იქნება 10% და 0,1% შესაბამისად. 10 სმ სიგრძის სეგმენტისთვის, 1 სმ შეცდომა ძალიან დიდია, ეს არის 10% შეცდომა. მაგრამ ათი მეტრიანი სეგმენტისთვის 1 სმ არ აქვს მნიშვნელობა, მხოლოდ 0.1%.

არის სისტემატური და შემთხვევითი შეცდომები. სისტემატური არის შეცდომა, რომელიც უცვლელი რჩება განმეორებითი გაზომვების დროს. შემთხვევითი შეცდომა წარმოიქმნება გაზომვის პროცესზე გარე ფაქტორების გავლენის შედეგად და შეუძლია შეცვალოს მისი მნიშვნელობა.

შეცდომების გამოთვლის წესები

შეცდომების ნომინალური შეფასების რამდენიმე წესი არსებობს:

• რიცხვების შეკრებისა და გამოკლებისას აუცილებელია მათი აბსოლუტური შეცდომების შეკრება;
• რიცხვების გაყოფისა და გამრავლებისას საჭიროა შედარებითი შეცდომების დამატება;
• სიმძლავრემდე ამაღლებისას ფარდობითი შეცდომა მრავლდება მაჩვენებელზე.

სავარაუდო და ზუსტი რიცხვები იწერება ათობითი წილადების გამოყენებით. აღებულია მხოლოდ საშუალო მნიშვნელობა, რადგან ზუსტი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უსასრულოდ გრძელი. იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა დაწეროთ ეს რიცხვები, თქვენ უნდა გაეცნოთ ჭეშმარიტ და საეჭვო რიცხვებს.

ჭეშმარიტი რიცხვები არის ის რიცხვები, რომელთა წოდება აღემატება რიცხვის აბსოლუტურ შეცდომას. თუ ფიგურის ციფრი აბსოლუტურ შეცდომაზე ნაკლებია, მას საეჭვო ეწოდება. Მაგალითად , 3,6714 წილადისთვის 0,002 შეცდომით სწორი რიცხვები იქნება 3,6,7, საეჭვოები კი 1 და 4. სავარაუდო რიცხვის ჩანაწერში მხოლოდ სწორი რიცხვებია დარჩენილი. წილადი ამ შემთხვევაში ასე გამოიყურება - 3,67.

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომაარის სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება გაზომვის შედეგს შორის სხვაობით xდა გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

მნიშვნელობა δ, რომელიც უდრის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობას გაზომვის შედეგთან, ეწოდება ფარდობითი შეცდომა:

მაგალითი 2.1.π-ის სავარაუდო მნიშვნელობა არის 3.14. მაშინ მისი შეცდომა არის 0.00159. აბსოლუტური შეცდომა შეიძლება ჩაითვალოს 0,0016-ის ტოლად, ხოლო ფარდობითი ცდომილება ტოლია 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Მნიშვნელოვანი პირები.თუ a მნიშვნელობის აბსოლუტური ცდომილება არ აღემატება a რიცხვის ბოლო ციფრის ერთ ადგილს, მაშინ ამბობენ, რომ რიცხვს აქვს ყველა სწორი ნიშანი. მიახლოებითი რიცხვები უნდა ჩაიწეროს მხოლოდ სწორი ნიშნების დაცვით. თუ, მაგალითად, 52400 რიცხვის აბსოლუტური შეცდომა არის 100, მაშინ ეს რიცხვი უნდა დაიწეროს, მაგალითად, როგორც 524·10 2 ან 0,524·10 5. თქვენ შეგიძლიათ შეაფასოთ სავარაუდო რიცხვის შეცდომა იმის მითითებით, თუ რამდენ სწორ მნიშვნელოვან ციფრს შეიცავს იგი. მნიშვნელოვანი ფიგურების დათვლისას რიცხვის მარცხენა მხარეს ნულები არ ითვლება.

მაგალითად, რიცხვს 0.0283 აქვს სამი მოქმედი მნიშვნელოვანი ციფრი, ხოლო 2.5400 აქვს ხუთი მოქმედი მნიშვნელოვანი ფიგურა.

რიცხვების დამრგვალების წესები. თუ სავარაუდო რიცხვი შეიცავს დამატებით (ან არასწორ) ციფრებს, მაშინ ის უნდა დამრგვალდეს. დამრგვალებისას ჩნდება დამატებითი შეცდომა, რომელიც არ აღემატება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრის ადგილის ნახევარს ( დ) მომრგვალებული რიცხვი. დამრგვალებისას შენარჩუნებულია მხოლოდ სწორი ციფრები; დამატებითი სიმბოლოები უქმდება და თუ პირველი გაუქმებული ციფრი მეტია ან ტოლია დ/2, შემდეგ შენახული ბოლო ციფრი იზრდება ერთით.

დამატებითი ციფრები მთელ რიცხვებში იცვლება ნულებით, ხოლო ათწილადებში ისინი უგულებელყოფილია (ისევე როგორც დამატებითი ნულები). მაგალითად, თუ გაზომვის შეცდომა არის 0.001 მმ, მაშინ შედეგი 1.07005 მრგვალდება 1.070-მდე. თუ ნულებით შეცვლილი და გაუქმებული რიცხვებიდან პირველი 5-ზე ნაკლებია, დარჩენილი ციფრები არ იცვლება. მაგალითად, რიცხვს 148935 გაზომვის სიზუსტით 50 აქვს დამრგვალების მნიშვნელობა 148900. თუ ნულებით ჩანაცვლებული ან გაუქმებული რიცხვებიდან პირველი არის 5 და მის შემდეგ არ არის არცერთი ციფრი და არც ნული, მაშინ ის დამრგვალდება უახლოესამდე. ლუწი რიცხვი. მაგალითად, რიცხვი 123.50 მრგვალდება 124-მდე. თუ პირველი ნული ან წვეთი ციფრი 5-ზე მეტია ან 5-ის ტოლია, მაგრამ მას მოსდევს მნიშვნელოვანი ციფრი, მაშინ ბოლო დარჩენილი ციფრი იზრდება ერთით. მაგალითად, რიცხვი 6783.6 მრგვალდება 6784-მდე.

მაგალითი 2.2. 1284-დან 1300-მდე დამრგვალებისას აბსოლუტური შეცდომაა 1300 - 1284 = 16, ხოლო 1280-ზე დამრგვალებისას აბსოლუტური შეცდომაა 1280 - 1284 = 4.

მაგალითი 2.3. 197 რიცხვის 200-მდე დამრგვალებისას აბსოლუტური შეცდომაა 200 - 197 = 3. ფარდობითი შეცდომაა 3/197 ≈ 0,01523 ან დაახლოებით 3/200 ≈ 1,5%.

მაგალითი 2.4. გამყიდველი აწონებს საზამთროს სასწორზე. კომპლექტში ყველაზე მცირე წონაა 50გრ. საზამთროს ზუსტი წონა უცნობია. მაგრამ აბსოლუტური ცდომილება არ აღემატება 50 გ-ს ფარდობითი შეცდომა არ აღემატება 50/3600 = 1.4%.

შეცდომები პრობლემის გადაჭრაში კომპიუტერი

შეცდომების სამი ტიპი ჩვეულებრივ განიხილება შეცდომის მთავარ წყაროდ. მათ უწოდებენ შეკვეცის შეცდომებს, დამრგვალების შეცდომებს და გავრცელების შეცდომებს. მაგალითად, არაწრფივი განტოლებების ფესვების საძიებლად განმეორებითი მეთოდების გამოყენებისას, შედეგები მიახლოებითია, განსხვავებით პირდაპირი მეთოდებისგან, რომლებიც იძლევა ზუსტ ამოხსნას.

შეკვეცის შეცდომები

ამ ტიპის შეცდომა დაკავშირებულია თავად დავალების თანდაყოლილ შეცდომასთან. ეს შეიძლება გამოწვეული იყოს წყაროს მონაცემების დადგენის უზუსტობით. მაგალითად, თუ რაიმე განზომილება მითითებულია პრობლემის განცხადებაში, მაშინ პრაქტიკაში რეალური ობიექტებისთვის ეს ზომები ყოველთვის ცნობილია გარკვეული სიზუსტით. იგივე ეხება ნებისმიერ სხვა ფიზიკურ პარამეტრს. ეს ასევე მოიცავს გამოთვლის ფორმულების უზუსტობას და მათში შემავალ რიცხვობრივ კოეფიციენტებს.

გავრცელების შეცდომები

ამ ტიპის შეცდომა დაკავშირებულია პრობლემის გადაჭრის ამა თუ იმ მეთოდის გამოყენებასთან. გამოთვლების დროს აუცილებლად ხდება შეცდომის დაგროვება ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ გამრავლება. გარდა იმისა, რომ თავდაპირველი მონაცემები არ არის ზუსტი, ახალი შეცდომა ჩნდება მათი გამრავლების, შეკრების დროს და ა.შ. შეცდომის დაგროვება დამოკიდებულია გამოთვლაში გამოყენებული არითმეტიკული მოქმედებების ბუნებასა და რაოდენობაზე.

დამრგვალების შეცდომები

ამ ტიპის შეცდომა ხდება იმის გამო, რომ რიცხვის ნამდვილი მნიშვნელობა ყოველთვის ზუსტად არ ინახება კომპიუტერის მიერ. როდესაც რეალური რიცხვი ინახება კომპიუტერის მეხსიერებაში, ის იწერება მანტისის სახით და მაჩვენებლის სახით, ისევე როგორც რიცხვი ნაჩვენებია კალკულატორზე.

ფიზიკაში და სხვა მეცნიერებებში ძალიან გავრცელებულია სხვადასხვა სიდიდის გაზომვები (მაგალითად, სიგრძე, მასა, დრო, ტემპერატურა, ელექტრული წინააღმდეგობა და ა.შ.).

გაზომვა– ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობის პოვნის პროცესი სპეციალური ტექნიკური საშუალებების – საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით.

საზომი ინსტრუმენტი არის მოწყობილობა, რომელიც გამოიყენება გაზომილი სიდიდის შესადარებლად იმავე სახის ფიზიკურ რაოდენობასთან, აღებული როგორც საზომი ერთეული.

არსებობს პირდაპირი და არაპირდაპირი გაზომვის მეთოდები.

პირდაპირი გაზომვის მეთოდები - მეთოდები, რომლებშიც განსაზღვრული რაოდენობების მნიშვნელობები გვხვდება გაზომილი ობიექტის გაზომვის ერთეულთან (სტანდარტული) პირდაპირი შედარებით. მაგალითად, სახაზავებით გაზომილი სხეულის სიგრძე შედარებულია სიგრძის ერთეულთან - მეტრთან, სასწორით გაზომილი სხეულის მასას ადარებენ მასის ერთეულს - კილოგრამს და ა.შ. ამგვარად, შედეგად პირდაპირი გაზომვა, განსაზღვრული მნიშვნელობა მიიღება დაუყოვნებლივ, პირდაპირ.

არაპირდაპირი გაზომვის მეთოდები- მეთოდები, რომლებშიც განსაზღვრული რაოდენობების მნიშვნელობები გამოითვლება სხვა რაოდენობების პირდაპირი გაზომვების შედეგებიდან, რომლებთანაც ისინი დაკავშირებულია ცნობილი ფუნქციური ურთიერთობით. მაგალითად, წრეწირის დადგენა დიამეტრის გაზომვის შედეგებით ან სხეულის მოცულობის განსაზღვრა მისი წრფივი ზომების გაზომვის შედეგებით.

საზომი ხელსაწყოების, ჩვენი გრძნობების, გარეგანი ზემოქმედების გავლენის საზომ მოწყობილობაზე და გასაზომ ობიექტზე, ისევე როგორც სხვა ფაქტორების არასრულყოფილების გამო, ყველა გაზომვა შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ გარკვეული სიზუსტით; შესაბამისად, გაზომვის შედეგები არ იძლევა გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილ მნიშვნელობას, არამედ მხოლოდ მიახლოებით. თუ, მაგალითად, სხეულის წონა განისაზღვრება 0,1 მგ სიზუსტით, ეს ნიშნავს, რომ ნაპოვნი წონა განსხვავდება ნამდვილი სხეულის მასისგან 0,1 მგ-ზე ნაკლებით.

გაზომვების სიზუსტე - გაზომვის ხარისხის მახასიათებელი, რომელიც ასახავს გაზომვის შედეგების სიახლოვეს გაზომილი რაოდენობის ნამდვილ მნიშვნელობასთან.

რაც უფრო მცირეა გაზომვის შეცდომები, მით მეტია გაზომვის სიზუსტე. გაზომვების სიზუსტე დამოკიდებულია გაზომვებში გამოყენებულ ინსტრუმენტებზე და გაზომვის ზოგად მეთოდებზე. ამ პირობებში გაზომვების გაკეთებისას სრულიად უსარგებლოა სიზუსტის ამ ზღვარს გადალახვის მცდელობა. შესაძლებელია მინიმუმამდე დაიყვანოთ იმ მიზეზების გავლენა, რომლებიც ამცირებს გაზომვების სიზუსტეს, მაგრამ მათი სრულად მოშორება შეუძლებელია, ანუ გაზომვების დროს ყოველთვის დაშვებულია მეტ-ნაკლებად მნიშვნელოვანი შეცდომები (შეცდომები). საბოლოო შედეგის სიზუსტის გასაზრდელად ნებისმიერი ფიზიკური გაზომვა უნდა გაკეთდეს არა ერთხელ, არამედ რამდენჯერმე იმავე ექსპერიმენტულ პირობებში.

„X“ მნიშვნელობის i-ის გაზომვის (i – საზომი ნომერი) შედეგად მიიღება მიახლოებითი რიცხვი X i, რომელიც განსხვავდება Xist-ის ჭეშმარიტი მნიშვნელობისაგან გარკვეული ოდენობით ∆X i = |X i – X|, რომელიც არის დაშვებული შეცდომა ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეცდომა ჩვენთვის უცნობია, რადგან ჩვენ არ ვიცით გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობა .

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

სადაც X i არის გაზომვის დროს მიღებული X-ის მნიშვნელობა (ანუ გაზომილი მნიშვნელობა); ∆X – აბსოლუტური შეცდომა X-ის მნიშვნელობის განსაზღვრისას.

აბსოლუტური შეცდომა (შეცდომა) გაზომვის ∆Х არის სხვაობის აბსოლუტური მნიშვნელობა გაზომილი სიდიდის Hist სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობასა და გაზომვის შედეგს შორის X i: ∆Х = |Х წყარო – X i |.

შედარებითი შეცდომა (შეცდომა) გაზომვის δ (ახასიათებს გაზომვის სიზუსტეს) რიცხობრივად უდრის აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის თანაფარდობას ∆X გაზომილი მნიშვნელობის X წყაროს ნამდვილ მნიშვნელობასთან (ხშირად გამოხატული პროცენტულად): δ = (∆X / X წყარო) 100%.

შეცდომები ან გაზომვის შეცდომები შეიძლება დაიყოს სამ კლასად: სისტემატური, შემთხვევითი და უხეში (გამოტოვებული).

სისტემატურიისინი უწოდებენ ისეთ შეცდომას, რომელიც რჩება მუდმივი ან ბუნებრივად იცვლება (გარკვეული ფუნქციური დამოკიდებულების მიხედვით) იმავე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვებით. ასეთი შეცდომები წარმოიქმნება საზომი ხელსაწყოების დიზაინის მახასიათებლების, მიღებული გაზომვის მეთოდის ნაკლოვანებების, ექსპერიმენტატორის ნებისმიერი გამოტოვების, გარე პირობების გავლენის ან თავად გაზომვის ობიექტის დეფექტის შედეგად.

ნებისმიერი საზომი ხელსაწყო შეიცავს ამა თუ იმ სისტემატურ შეცდომას, რომლის აღმოფხვრა შეუძლებელია, მაგრამ შეიძლება გათვალისწინებული იყოს რიგი. სისტემატური შეცდომები ან ზრდის ან ამცირებს გაზომვის შედეგებს, ანუ ეს შეცდომები ხასიათდება მუდმივი ნიშნით. მაგალითად, თუ აწონვის დროს ერთ-ერთ წონას აქვს მასაზე 0,01 გ-ით მეტი, ვიდრე მასზეა მითითებული, მაშინ სხეულის მასის ნაპოვნი მნიშვნელობა გადაჭარბებული იქნება ამ რაოდენობით, რამდენი გაზომვაც არ უნდა მოხდეს. ზოგჯერ სისტემატური შეცდომების გათვალისწინება ან აღმოფხვრა შესაძლებელია, ზოგჯერ ამის გაკეთება შეუძლებელია. მაგალითად, ფატალურ შეცდომებს მიეკუთვნება ინსტრუმენტის შეცდომები, რომელთა შესახებ მხოლოდ იმის თქმა შეგვიძლია, რომ ისინი არ აღემატება გარკვეულ მნიშვნელობას.

შემთხვევითი შეცდომები შეცდომებს უწოდებენ, რომლებიც ცვლის მათ სიდიდეს და ნიშანს არაპროგნოზირებადი გზით ექსპერიმენტიდან ექსპერიმენტამდე. შემთხვევითი შეცდომების გამოჩენა გამოწვეულია მრავალი მრავალფეროვანი და უკონტროლო მიზეზით.

მაგალითად, სასწორით აწონვისას ეს მიზეზები შეიძლება იყოს ჰაერის ვიბრაცია, მტვრის დალექილი ნაწილაკები, განსხვავებული ხახუნი ჭიქების მარცხენა და მარჯვენა საკიდში და ა.შ. შემთხვევითი შეცდომები გამოიხატება იმაში, რომ X-ის მნიშვნელობის გაზომვები გაკეთდა. იგივე ექსპერიმენტულ პირობებში ვიღებთ რამდენიმე განსხვავებულ მნიშვნელობას: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, სადაც Xi არის i-ის გაზომვის შედეგი. შედეგებს შორის რაიმე ნიმუშის დადგენა შეუძლებელია, ამიტომ X-ის i-ე გაზომვის შედეგი შემთხვევით ცვლადად ითვლება. შემთხვევითმა შეცდომებმა შეიძლება გარკვეული გავლენა მოახდინოს ერთ გაზომვაზე, მაგრამ განმეორებითი გაზომვებით ისინი ემორჩილებიან სტატისტიკურ კანონებს და მათი გავლენა გაზომვის შედეგებზე შეიძლება იყოს გათვალისწინებული ან მნიშვნელოვნად შემცირდეს.

შეცდომები და უხეში შეცდომები- ზედმეტად დიდი შეცდომები, რომლებიც აშკარად ამახინჯებს გაზომვის შედეგს. შეცდომების ეს კლასი ყველაზე ხშირად გამოწვეულია ექსპერიმენტატორის არასწორი ქმედებებით (მაგალითად, უყურადღებობის გამო, იმის ნაცვლად, რომ ინსტრუმენტი წაიკითხოს "212", ჩაწერილია სრულიად განსხვავებული რიცხვი - "221"). გაზომვები, რომლებიც შეიცავს გაცდენებსა და უხეში შეცდომებს, უნდა გაუქმდეს.

გაზომვები შეიძლება განხორციელდეს მათი სიზუსტის თვალსაზრისით ტექნიკური და ლაბორატორიული მეთოდების გამოყენებით.

ტექნიკური მეთოდების გამოყენებისას გაზომვა ხორციელდება ერთხელ. ამ შემთხვევაში ისინი კმაყოფილდებიან ისეთი სიზუსტით, რომ შეცდომა არ აღემატებოდეს გამოყენებული საზომი აღჭურვილობის შეცდომით განსაზღვრულ გარკვეულ, წინასწარ განსაზღვრულ მნიშვნელობას.

ლაბორატორიული გაზომვის მეთოდებით საჭიროა უფრო ზუსტად მიეთითოს გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობა, ვიდრე დასაშვებია მისი ერთჯერადი გაზომვით ტექნიკური მეთოდით. ამ შემთხვევაში კეთდება რამდენიმე გაზომვა და გამოითვლება მიღებული მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული, რომელიც მიიღება გაზომილი მნიშვნელობის ყველაზე საიმედო (ნამდვილ) მნიშვნელობად. შემდეგ ფასდება გაზომვის შედეგის სიზუსტე (შემთხვევითი შეცდომების გათვალისწინებით).

ორი მეთოდის გამოყენებით გაზომვების განხორციელების შესაძლებლობიდან გამომდინარეობს, რომ გაზომვების სიზუსტის შეფასების ორი მეთოდი არსებობს: ტექნიკური და ლაბორატორიული.