სისტემის გადაცემის ფუნქციები. გადაცემის ზოგადი ფუნქციის დასადგენად, ჩვენ ვწერთ გამოხატულებას სისტემის გამომავალი ცვლადისთვის

მარტივი გარდაქმნების შემდეგ ვიღებთ

(3.54)

წესი:სისტემის გადაცემის ფუნქციით უარყოფითიუკუკავშირი ტოლია წილადისა, რომლის მრიცხველი არის წინა არხის გადაცემის ფუნქცია, ხოლო მნიშვნელი არის სისტემის წინა და უკანა არხების ერთიანობის ჯამი და გადაცემის ფუნქციების ნამრავლი.

Როდესაც დადებითიუკუკავშირის ფორმულა (3.54) იღებს ფორმას

(3.55)

პრაქტიკაში, როგორც წესი, გვხვდება უარყოფითი უკუკავშირის მქონე სისტემები, რომელთა გადაცემის ფუნქცია გვხვდება მიმართების მიხედვით (3.54).

3.3.4. გადაცემის წესი

ზოგიერთ შემთხვევაში, სისტემის მთლიანი გადაცემის ფუნქციის მისაღებად სტრუქტურული გარდაქმნების გამოყენებით, უფრო მოსახერხებელი იქნება სიგნალის გამოყენების წერტილის გადატანა გამომავალთან ან შეყვანთან უფრო ახლოს ბმულით. სტრუქტურული დიაგრამის ასეთი ტრანსფორმაციისას უნდა დაიცვან წესები:სისტემის გადაცემის ფუნქცია უცვლელი უნდა დარჩეს.

განვიხილოთ სიტუაცია, როდესაც სიგნალის გამოყენების წერტილი გადადის გამოსავალთან უფრო ახლოს მდებარე ბმულით. სისტემის საწყისი სტრუქტურა ნაჩვენებია ნახ. 3.31. მოდით განვსაზღვროთ მისთვის მიღებული გადაცემის ფუნქცია

გადავიტანოთ სიგნალის გამოყენების წერტილი გადაცემის ფუნქციის ბმულზე ამ არხზე გადაცემის ფუნქციის დამატებით ვიღებთ ტრანსფორმირებული სისტემის ბლოკ-სქემას (ნახ. 3 32).

ბრინჯი. 3.32. გარდაქმნილი სისტემის ბლოკ-სქემა.

მისთვის გადაცემის ფუნქციას აქვს ფორმა

ვინაიდან სისტემის სტრუქტურის გარდაქმნისას მისი გადაცემის ფუნქცია არ უნდა შეიცვალოს, გამონათქვამების (3.56) და (3.57) მარჯვენა მხარეების გათანაბრებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ საჭირო გადაცემის ფუნქციას.

ამრიგად, სიგნალის გამოყენების წერტილის სისტემის გამოსავალთან მიახლოებისას, არხს უნდა დაემატოს იმ რგოლის გადაცემის ფუნქცია, რომლის მეშვეობითაც ხდება სიგნალის გადაცემა.

Მსგავსი წესიშეიძლება ჩამოყალიბდეს სიგნალის გამოყენების წერტილის გადასატანად სისტემის შესასვლელთან: შესაბამის არხს უნდა დაემატოს ბმულის ინვერსიული გადაცემის ფუნქცია, რომლის მეშვეობითაც ხდება სიგნალის გადაცემა.

მაგალითი 3.1

განსაზღვრეთ სისტემის ზოგადი გადაცემის ფუნქცია, რომლის ბლოკ-სქემა ნაჩვენებია ნახ. 3.33.

ჯერ განვსაზღვროთ ტიპიური ბმული კავშირების გადაცემის ფუნქციები: პარალელური ბმული კავშირის გადაცემის ფუნქცია

და სერიასთან დაკავშირებული ბმულების გადაცემის ფუნქცია

ბრინჯი. 3.33.სისტემის ბლოკის დიაგრამა

შემოღებული აღნიშვნების გათვალისწინებით, სისტემის სტრუქტურა შეიძლება შემცირდეს ნახ. 3.34.

სტრუქტურული გარდაქმნების გამოყენებით ჩვენ ვწერთ სისტემის ზოგად გადაცემის ფუნქციას

მათი ღირებულებების ჩანაცვლება და, საბოლოოდ მივიღებთ

მაგალითი 3.2

განსაზღვრეთ რადარის სადგურის ავტომატური სამიზნე თვალთვალის სისტემის გადაცემის ფუნქცია, რომლის ბლოკ-სქემა ნაჩვენებია ნახ. 3.35.

ბრინჯი. 3.35.ავტომატური სამიზნე თვალთვალის სისტემის ბლოკ-სქემა

აქ არის სისტემის მიმღების გადაცემის ფუნქცია; - ფაზის დეტექტორის გადაცემის ფუნქცია; - დენის გამაძლიერებლის გადაცემის ფუნქცია; - ძრავის გადაცემის ფუნქცია; - გადაცემათა კოლოფის გადაცემის ფუნქცია; - ანტენის ბრუნვის სიჩქარის სენსორის გადაცემის ფუნქცია; - მაკორექტირებელი მოწყობილობის გადაცემის ფუნქცია.

სტრუქტურული გარდაქმნების წესების გამოყენებით ვწერთ

გადაცემის ფუნქცია

მოდით განვსაზღვროთ შიდა მარყუჟის გადაცემის ფუნქცია

და პირდაპირი არხის სისტემა

მოდით განვსაზღვროთ სისტემის სრული გადაცემის ფუნქცია

შუალედური გადაცემის ფუნქციების ნაცვლად საწყისი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, საბოლოოდ ვიღებთ

3.4. დიფერენციალური განტოლებების შესაბამისი ბლოკ-სქემები

ბლოკ-სქემის შედგენის მეორე მეთოდი ეფუძნება დიფერენციალური განტოლებების გამოყენებას. ჯერ განვიხილოთ ის ობიექტისთვის, რომლის ქცევა აღწერილია ვექტორულ-მატრიცული განტოლებებით (2.1), (2.2):

(3.59)

მოდით გავაერთიანოთ მდგომარეობის განტოლება (3.59) დროთა განმავლობაში და განვსაზღვროთ მდგომარეობისა და გამომავალი ცვლადები სახით

(3.60)

განტოლებები (3.60) ძირითადია დიაგრამის შედგენისთვის.

ბრინჯი. 3.36.განტოლებების შესაბამისი ბლოკ-სქემა
ობიექტის მდგომარეობა

უფრო მოსახერხებელია ბლოკ-სქემის გამოსახვა, რომელიც შეესაბამება განტოლებებს (3.60), დაწყებული გამომავალი ცვლადები. წ, და მიზანშეწონილია ობიექტის შემავალი და გამომავალი ცვლადების განთავსება იმავე ჰორიზონტალურ ხაზზე (სურ. 3.36).

ერთარხიანი ობიექტისთვის, სტრუქტურული დიაგრამა შეიძლება შედგეს განტოლების (2.3) გამოყენებით, მისი ამოხსნა უმაღლესი წარმოებულის მიმართ.

ინტეგრირებული (3.61) ნერთხელ, მივიღებთ

(3.62)

განტოლებათა სისტემა (3.62) შეესაბამება ნახ. 3.37.

ბრინჯი. 3.37.ბლოკ-სქემა, რომელიც შეესაბამება განტოლებას (3.61)

როგორც ვხედავთ, ერთარხიანი საკონტროლო ობიექტი, რომლის ქცევა აღწერილია განტოლებით (3.61), სტრუქტურულად ყოველთვის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ჯაჭვის სახით. ნსერიასთან დაკავშირებული ინტეგრატორები უკუკავშირით.

მაგალითი 3.3

დახაზეთ ობიექტის ბლოკ-სქემა, რომლის მოდელი მოცემულია დიფერენციალური განტოლებების შემდეგი სისტემით:

ჯერ გავაერთიანოთ მდგომარეობის განტოლებები

ბრინჯი. 3.38.ბლოკ-სქემის შედგენის ილუსტრაცია
მდგომარეობის განტოლებით

ინტეგრალური განტოლებების შესაბამისად ნახ. 3.38 ჩვენ გამოვსახავთ სისტემის ბლოკ დიაგრამას.

3.5. გადაცემის ფუნქციიდან კანონიკურ აღწერაზე გადასვლა

განვიხილოთ ობიექტის მათემატიკური მოდელის თვითნებური გადაცემის ფუნქციის სახით მდგომარეობის ცვლადებში აღწერილობაში გადაქცევის ყველაზე ცნობილი მეთოდები. ამ მიზნით ვიყენებთ შესაბამის ბლოკ-სქემებს. გაითვალისწინეთ, რომ ეს დავალება ორაზროვანია, რადგან ობიექტის მდგომარეობის ცვლადები შეიძლება შეირჩეს სხვადასხვა გზით (იხ. სექცია 2.2).

განვიხილოთ ორი ვარიანტი აღწერილობაზე გადასვლისთვის მდგომარეობის ცვლადებში ობიექტის გადაცემის ფუნქციიდან

(3.63)

სადაც ჯერ წარმოვადგინოთ (3.63) ორი გადაცემის ფუნქციის ნამრავლად:

თითოეული ეს წარმოდგენა (3.63) შეესაბამება თავის მარტივ მოდელს მდგომარეობის ცვლადებში, რომელსაც ე.წ კანონიკური ფორმა.

3.5.1. პირველი კანონიკური ფორმა

განვიხილოთ სისტემის მათემატიკური მოდელის ტრანსფორმაცია გადაცემის ფუნქციით (3.64). მისი ბლოკ-სქემა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სერიულად დაკავშირებული ორი ბმული
(სურ. 3.39).

ბრინჯი. 3.39.სისტემის სტრუქტურული წარმოდგენა (3.64)

სისტემის თითოეული ბმულისთვის ვწერთ შესაბამის ოპერატორის განტოლებას

(3.66)

პირველი განტოლებიდან (3.66) განვსაზღვროთ ცვლადის უმაღლესი წარმოებული ზ, რომელიც შეესაბამება მნიშვნელობას ოპერატორის ფორმაში

შედეგად მიღებული გამოხატულება საშუალებას გვაძლევს წარმოვადგინოთ პირველი განტოლება (3.66) ჯაჭვის სახით ნინტეგრატორები უკუკავშირით (იხ. სექცია 3.5) და გამომავალი ცვლადი წფორმირდება მეორე განტოლების (3.66) შესაბამისად ცვლადის ჯამის სახით ზდა ის მწარმოებულები (ნახ. 3.40).

ბრინჯი. 3.40.განტოლებების შესაბამისი სქემა (3.66)

სტრუქტურული გარდაქმნების გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ სისტემის ბლოკ დიაგრამას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 3.41.

ბრინჯი. 3.41.კანონიკური ფორმის შესაბამისი სტრუქტურული დიაგრამა

გაითვალისწინეთ, რომ გადაცემის ფუნქციის შესაბამისი ბლოკ-სქემა (3.64) შედგება ჯაჭვისგან ნინტეგრატორები, სადაც ნ- სისტემის ბრძანება. უფრო მეტიც, უკუკავშირში არის თავდაპირველი გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელის კოეფიციენტები (მახასიათებელი მრავალწევრის კოეფიციენტები), ხოლო უშუალო კავშირშია მისი მრიცხველის პოლინომის კოეფიციენტები.

შედეგად მიღებული ბლოკ-სქემიდან ადვილია გადავიდეთ სისტემის მოდელზე მდგომარეობის ცვლადებში. ამ მიზნით, ჩვენ ვიღებთ თითოეული ინტეგრატორის გამოსავალს, როგორც მდგომარეობის ცვლადი

რომელიც საშუალებას გვაძლევს ჩამოვწეროთ მდგომარეობის დიფერენციალური განტოლებები და სისტემის გამომავალი განტოლება (3.63) სახით

(3.67)

განტოლებათა სისტემა (3.67) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ვექტორ-მატრიცის სახით (2.1) შემდეგი მატრიცებით:

გამოიძახება სისტემის მოდელი მდგომარეობის ცვლადებში (3.67). პირველი კანონიკური ფორმა.

3.5.2. მეორე კანონიკური ფორმა

განვიხილოთ გადაცემის ფუნქციიდან (3.63) აღწერილობაზე გადასვლის მეორე მეთოდი მდგომარეობის ცვლადებში, რისთვისაც სქემატურად წარმოვადგენთ სისტემის სტრუქტურას (3.65) ნახ. 3.42.

ბრინჯი. 3.42.გადაცემის ფუნქციის სტრუქტურული წარმოდგენა (3.65)

მისი ოპერატორის განტოლებებს აქვს ფორმა

(3.68)

წინა შემთხვევის მსგავსად, მოდით წარმოვიდგინოთ პირველი განტოლება (3.68) ჯაჭვის სახით ნინტეგრატორები უკუკავშირით და შეყვანის გავლენით ზვქმნით მეორე განტოლების (3.68) შესაბამისად საკონტროლო ჯამის სახით uდა მმისი წარმოებულები (ნახ. 3.43).

სტრუქტურული გარდაქმნების შედეგად ვიღებთ სისტემის ბლოკ დიაგრამას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 3.44. როგორც ვხედავთ, ამ შემთხვევაში, გადაცემის ფუნქციის შესაბამისი ბლოკ-სქემა (3.65) შედგება ჯაჭვისგან. ნინტეგრატორები. უკუკავშირი ასევე შეიცავს დამახასიათებელი მრავალწევრის კოეფიციენტებს, ხოლო პირდაპირი ბმული შეიცავს მისი მრიცხველის მრავალწევრის კოეფიციენტებს.

ბრინჯი. 3.43.განტოლებების შესაბამისი სქემა (3.68)

ბრინჯი. 3.44.გადაცემის ფუნქციის შესაბამისი ბლოკ-სქემა (3.65)

კვლავ ვირჩევთ ინტეგრატორების გამომავალ მნიშვნელობებს მდგომარეობის ცვლადებად და ვწერთ მდგომარეობის დიფერენციალურ განტოლებებს და მათ გამომავალ განტოლებას.

(3.69)

განტოლებების (3.69) გამოყენებით განვსაზღვრავთ მატრიცებს

გამოიძახება სისტემის მოდელი (3.69) მდგომარეობის ცვლადებში მეორე კანონიკური ფორმა.

გაითვალისწინეთ, რომ მატრიცა აუცვლელია პირველი ან მეორე კანონიკური ფორმებისთვის და შეიცავს თავდაპირველი გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელის კოეფიციენტებს (3.63). გადაცემის ფუნქციის (3.63) მრიცხველის კოეფიციენტები შეიცავს მატრიცას C(პირველი კანონიკური ფორმის შემთხვევაში) ან მატრიცა ბ(მეორე კანონიკური ფორმის შემთხვევაში). ამრიგად, მდგომარეობის განტოლებები, რომლებიც შეესაბამება სისტემის ორ კანონიკურ წარმოდგენას, შეიძლება ჩაიწეროს პირდაპირ გადაცემის ფუნქციის გამოყენებით (3.63) ნახ. 3.40 და 3.43.

როგორც ვხედავთ, გადაცემის ფუნქციიდან მდგომარეობის ცვლადებში აღწერილობაზე გადასვლა ორაზროვანი ამოცანაა. ჩვენ განვიხილეთ კანონიკურ აღწერაზე გადასვლის ვარიანტები, რომლებიც ყველაზე ხშირად გამოიყენება ავტომატური კონტროლის თეორიაში.

მაგალითი 3.4

მიიღეთ კანონიკური აღწერილობის ორი ვერსია და შესაბამისი ბლოკ-სქემები სისტემისთვის, რომლის მოდელსაც აქვს ფორმა

ვიყენებთ გადაცემის ფუნქციის წარმოდგენას ფორმაში (3.64) და ვწერთ მას ოპერატორის განტოლებებს

საიდანაც გადავდივართ ნახ. 3.45.

ბრინჯი. 3.45.პირველი კანონიკური ფორმის შესაბამისი სტრუქტურული დიაგრამა

ამ ბლოკ დიაგრამაზე დაყრდნობით ვწერთ პირველი კანონიკური ფორმის განტოლებებს ფორმაში

მეორე კანონიკურ ფორმაზე გადასასვლელად, წარმოვიდგინოთ სისტემის გადაცემის ფუნქცია ფორმაში (3.65) და დავწეროთ მისთვის შემდეგი ოპერატორის განტოლებები:

რომელიც შეესაბამება ნახ. 3.46.

ბრინჯი. 3.46.მეორე კანონიკური ფორმის შესაბამისი სტრუქტურული დიაგრამა

ახლა დავწეროთ სისტემის მოდელი მეორე კანონიკური ფორმის სახით

3.6. სტრუქტურული მეთოდის გამოყენების სფერო

სტრუქტურული მეთოდი მოსახერხებელია ხაზოვანი ავტომატური სისტემების გამოსათვლელად, მაგრამ აქვს თავისი შეზღუდვები. მეთოდი გულისხმობს გადაცემის ფუნქციების გამოყენებას, ამიტომ მისი გამოყენება შესაძლებელია, როგორც წესი, ნულოვანი საწყისი პირობებით.

სტრუქტურული მეთოდის გამოყენებისას თქვენ უნდა დაიცვან შემდეგი წესები: სისტემის ნებისმიერი ტრანსფორმაციის დროს მისი რიგი არ უნდა შემცირდეს, ანუ გადაცემის ფუნქციის მრიცხველსა და მნიშვნელში იდენტური ფაქტორების შემცირება მიუღებელია. იდენტური ფაქტორების შემცირებით, ჩვენ ამით გამოვრიცხავთ რეალურად არსებულ ბმულებს სისტემიდან. მოდი, ეს განცხადება მაგალითით ავხსნათ.

მაგალითი 3.5

განვიხილოთ სისტემა, რომელიც შედგება ინტეგრირებული და დიფერენცირებული ბმულებისგან, რომლებიც დაკავშირებულია სერიაში.

ბმულების დამაკავშირებელი პირველი ვარიანტი ნაჩვენებია ნახ. 3.47.

სტრუქტურული გარდაქმნების გამოყენებით ვპოულობთ გადაცემის ზოგად ფუნქციას

აქედან გამომდინარეობს, რომ ბმულების ასეთი კავშირი უდრის ინერციისგან თავისუფალ ბმულს, ანუ სისტემის გამოსავალზე სიგნალი იმეორებს სიგნალს მის შეყვანისას. ჩვენ ამას ვაჩვენებთ ცალკეული ბმულების განტოლებების გათვალისწინებით. ინტეგრირებული რგოლის გამომავალი სიგნალი განისაზღვრება მიმართებით

სად არის საწყისი მდგომარეობა ინტეგრატორზე. დიფერენცირებადი რგოლის გამომავალ სიგნალს და, შესაბამისად, მთელ სისტემას აქვს ფორმა

რაც შეესაბამება ბმულების საერთო გადაცემის ფუნქციის ანალიზის საფუძველზე გაკეთებულ დასკვნას.

ბმულების დამაკავშირებელი მეორე ვარიანტი ნაჩვენებია ნახ. 3.48, ანუ ლინკები გაცვალეს. სისტემის გადაცემის ფუნქცია იგივეა, რაც პირველ შემთხვევაში,

თუმცა, ახლა სისტემის გამომავალი არ მიჰყვება შეყვანის სიგნალს. ამის დამოწმება შესაძლებელია ბმულის განტოლებების გათვალისწინებით. სიგნალი დიფერენცირების რგოლის გამოსავალზე შეესაბამება განტოლებას

ხოლო სისტემის გამოსავალზე განისაზღვრება მიმართებით

როგორც ვხედავთ, მეორე შემთხვევაში, გამომავალი სიგნალი განსხვავდება პირველი სისტემის გამომავალ სიგნალისგან საწყისი მნიშვნელობის მნიშვნელობით, მიუხედავად იმისა, რომ ორივე სისტემას აქვს იგივე გადაცემის ფუნქცია.

დასკვნა

ეს ნაწილი განიხილავს ტიპიური ბმულების დინამიურ მახასიათებლებს, რომლებიც ქმნიან თვითნებური კონფიგურაციის კონტროლის სისტემებს. განხილულია გადაცემის ფუნქციების და დიფერენციალური განტოლებების საფუძველზე აგებული სტრუქტურული დიაგრამების თავისებურებები. მოცემულია სისტემის გადაცემის ფუნქციიდან სტრუქტურული დიაგრამების მეშვეობით მის მოდელებზე გადასვლის ორი მეთოდი, რომლებიც შეესაბამება სხვადასხვა კანონიკურ ფორმებს.

უნდა აღინიშნოს, რომ სისტემის სტრუქტურული დიაგრამის სახით წარმოდგენა ზოგიერთ შემთხვევაში საშუალებას იძლევა შეფასდეს მისი სტატიკა და დინამიკა და არსებითად იძლევა სისტემის სტრუქტურულ პორტრეტს.

3.1. დახაზეთ სისტემის ბლოკ-სქემა, რომლის დიფერენციალური განტოლება აქვს:

ა)

V)

3.2. დახაზეთ სისტემის ბლოკ-სქემა, რომლის მოდელი წარმოდგენილია მდგომარეობის ცვლადებში:

ა) ბ)

V) გ)

3.3. განსაზღვრეთ სისტემების გადაცემის ფუნქციები, თუ მათ სტრუქტურულ დიაგრამებს აქვთ ნახ. 3.49.

ბრინჯი. 3.49.ბლოკ-სქემები 3.3 ამოცანისთვის

3.4. ცნობილია სისტემის ბლოკ-სქემები (ნახ. 3.50). ჩაწერეთ მათი მოდელები მდგომარეობის ცვლადებში.

ბრინჯი. 3.50.ბლოკ-სქემები 3.4 ამოცანისთვის

3.5. ცნობილია სისტემის ბლოკ-სქემა (ნახ. 3.51).

ბრინჯი. 3.51.

1. განსაზღვრეთ გადაცემის ფუნქცია იმ ვარაუდით, რომ

2. გადაცემის ფუნქციის დაშვებით განსაზღვრა

3. ჩამოწერეთ სისტემის მოდელი მდგომარეობის ცვლადებში.

4. გაიმეორეთ აბზაცები. 1 და 2 სისტემისთვის, რომლის ბლოკ-სქემა ნაჩვენებია ნახ. 3.52.

ბრინჯი. 3.52.ბლოკ-სქემა 3.5 პრობლემისთვის

3.6 .

3.7. დახაზეთ ბლოკ-სქემა, რომელიც შეესაბამება გადაცემის ფუნქციის მქონე სისტემის აღწერის პირველ კანონიკურ ფორმას

1. ჩამოწერეთ პირველი კანონიკური ფორმა.

2. სისტემის აღწერის მეორე კანონიკური ფორმის შესაბამისი ბლოკ-სქემის დახატვა.

3. ჩამოწერეთ მეორე კანონიკური ფორმა.

3.8. დახაზეთ ბლოკ-სქემა, რომელიც შეესაბამება გადაცემის ფუნქციის მქონე სისტემის აღწერის პირველ კანონიკურ ფორმას

1. ჩამოწერეთ პირველი კანონიკური ფორმა.

2. სისტემის აღწერის მეორე კანონიკური ფორმის შესაბამისი ბლოკ-სქემის დახატვა.

3. ჩამოწერეთ მეორე კანონიკური ფორმა.

ლიტერატურა

1. ანდრეევი იუ.ნ.სასრულ განზომილებიანი წრფივი ობიექტების კონტროლი. - მ.: ნაუკა, 1978 წ.

2. ბესეკერსკი V.A..,პოპოვი ე.პ.. ავტომატური რეგულირების თეორია. - მ.: ნაუკა, 1974 წ.

3. ეროფეევი A.A.ავტომატური მართვის თეორია. - პეტერბურგი: პოლიტექნიკა, 1998 წ.

4. ივაშჩენკო ნ.ნ.ავტომატური რეგულირება. - M.: Mashinostroenie, 1978 წ.

5. პერვოზვანსკი ა.ა.კურსი ავტომატური მართვის თეორიაში. - მ.: უმაღლესი. სკოლა, 1986 წ.

6. პოპოვი ე.პ.ხაზოვანი ავტომატური რეგულირებისა და მართვის სისტემების თეორია. - მ.: უმაღლესი. სკოლა, 1989 წ.

7. კონოვალოვი გ.ფ.რადიო ავტომატიზაცია. - მ.: უმაღლესი. სკოლა, 1990 წ.

8. ფილიპს ჰ.,ჰარბორ რ.უკუკავშირის კონტროლის სისტემები. - მ.: საბაზისო ცოდნის ლაბორატორია, 2001 წ.

შეგიძლიათ გარდაქმნათ X(s) და Y(s) ფრჩხილებიდან ამოღებით და ერთმანეთზე გაყოფით:

მიღებულ გამონათქვამს ეწოდება გადაცემა

(2.4)

გადაცემის ფუნქცია ეწოდება გამომავალი ეფექტის Y(s) გამოსახულების თანაფარდობა შეყვანის X(s) გამოსახულებასთან ნულოვან საწყის პირობებში.

გადაცემის ფუნქცია არის რთული ცვლადის წილადი რაციონალური ფუნქცია:

გადაცემის ფუნქციას აქვს რიგი, რომელიც განისაზღვრება მნიშვნელის მრავალწევრის (n) რიგით.

(2.4)-დან გამომდინარეობს, რომ გამომავალი სიგნალის გამოსახულება შეიძლება მოიძებნოს როგორც

Y(s) = W(s)*X(s).

ვინაიდან სისტემის გადაცემის ფუნქცია მთლიანად განსაზღვრავს მის დინამიურ თვისებებს, ASR-ის გამოთვლის საწყისი ამოცანა მცირდება მისი გადაცემის ფუნქციის განსაზღვრამდე.

ტიპიური ბმულების მაგალითები

სისტემის ბმული არის სისტემის ელემენტი, რომელსაც აქვს გარკვეული დინამიური თვისებები. საკონტროლო სისტემების ბმულებს შეიძლება ჰქონდეთ განსხვავებული ფიზიკური ხასიათი (ელექტრული, პნევმატური, მექანიკური და ა.შ. ბმულები), მაგრამ აღწერილია ერთი და იგივე დისტანციური მართვის საშუალებით, ხოლო შემავალი და გამომავალი სიგნალების თანაფარდობა ბმულებში აღწერილია იგივე გადაცემის ფუნქციებით. . TAU-ში გამოირჩევა უმარტივესი ერთეულების ჯგუფი, რომლებსაც ჩვეულებრივ ტიპურს უწოდებენ. საკმაოდ სრულად არის შესწავლილი ტიპიური ბმულების სტატიკური და დინამიური მახასიათებლები. სტანდარტული ბმულები ფართოდ გამოიყენება საკონტროლო ობიექტების დინამიური მახასიათებლების დასადგენად. მაგალითად, ჩამწერი მოწყობილობის გამოყენებით აგებული გარდამავალი პასუხის ცოდნა, ხშირად შესაძლებელია განისაზღვროს, თუ რა ტიპის ბმულებს ეკუთვნის საკონტროლო ობიექტი და, შესაბამისად, მისი გადაცემის ფუნქცია, დიფერენციალური განტოლება და ა.შ., ე.ი. ობიექტის მოდელი. ტიპიური ბმულები. ნებისმიერი რთული ბმული შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც უფრო მარტივი ბმულების კავშირი.

უმარტივესი ტიპიური ბმულები მოიცავს:

· გაძლიერება,

· ინერციული (1 რიგის აპერიოდული),

ინტეგრირება (რეალური და იდეალური),

· დიფერენცირება (რეალური და იდეალური),

· პერიოდული მე-2 რიგი,

· რხევადი,

· დაგვიანებული.

1) გამაძლიერებელი ბმული.

ბმული აძლიერებს შეყვანის სიგნალს K-ჯერ. ბმული განტოლება y = K*x, გადაცემის ფუნქცია W(s) = K. პარამეტრი K ეწოდება მოგების ფაქტორი.

ასეთი რგოლის გამომავალი სიგნალი ზუსტად იმეორებს შეყვანის სიგნალს, გაძლიერებულს K-ჯერ (ნახ. 1.18). y = Kx.

ეტაპობრივი ზემოქმედებით h(t) = K.

ასეთი ბმულების მაგალითებია: მექანიკური ტრანსმისია, სენსორები, ინერციისგან თავისუფალი გამაძლიერებლები და ა.შ.

2) ინტეგრირება.

2.1) იდეალური ინტეგრირება.

იდეალური ინტეგრაციის ბმულის გამომავალი მნიშვნელობა შეყვანის მნიშვნელობის ინტეგრალის პროპორციულია:

როდესაც საფეხურის მოქმედების ბმული x(t) = 1 გამოიყენება შესასვლელში, გამომავალი სიგნალი მუდმივად იზრდება (ნახ. 1.19):

h(t) = Kt.

ეს ბმული ასტატიკურია, ე.ი. არ აქვს მდგრადი მდგომარეობა.

ასეთი რგოლის მაგალითია სითხით სავსე კონტეინერი. შეყვანის პარამეტრი არის შემომავალი სითხის ნაკადის სიჩქარე, გამომავალი პარამეტრი არის დონე. თავდაპირველად, კონტეინერი ცარიელია და დინების არარსებობის შემთხვევაში დონე ნულის ტოლია, მაგრამ თუ ჩართავთ სითხის მიწოდებას, დონე იწყებს თანაბრად მატებას.

2.2) რეალური ინტეგრაცია.

ამ ბმულის გადაცემის ფუნქციას აქვს ფორმა (ნახ. 1.20)

გარდამავალი პასუხი, იდეალური ბმულისგან განსხვავებით, არის მრუდი

ინტეგრაციული რგოლის მაგალითია DC ძრავა დამოუკიდებელი აგზნებით, თუ სტატორის მიწოდების ძაბვა მიიღება შეყვანის ეფექტად, ხოლო როტორის ბრუნვის კუთხე - გამომავალი ეფექტი. თუ ძაბვა არ მიეწოდება ძრავას, მაშინ როტორი არ მოძრაობს და მისი ბრუნვის კუთხე შეიძლება მივიღოთ ნულის ტოლი. როდესაც ძაბვა გამოიყენება, როტორი იწყებს ბრუნვას და მისი ბრუნვის კუთხე ჯერ ნელა ხდება ინერციის გამო, შემდეგ კი უფრო სწრაფად იზრდება, სანამ გარკვეული ბრუნვის სიჩქარე არ მიიღწევა.

3) დიფერენცირებადი.

3.1) იდეალური დიფერენცირება.

გამომავალი რაოდენობა შეყვანის დროის წარმოებულის პროპორციულია:

ნაბიჯის შეყვანის სიგნალით, გამომავალი სიგნალი არის პულსი (d-ფუნქცია): h(t) = Kδ(t).

3.2) რეალური დიფერენცირება.

იდეალური განმასხვავებელი ბმულები ფიზიკურად არ არის შესაძლებელი. ობიექტების უმეტესობა, რომლებიც წარმოადგენენ დიფერენციალურ ბმულებს, ეკუთვნის რეალურ დიფერენციალურ ბმულებს, რომელთა გადაცემის ფუნქციებს აქვთ ფორმა

გადასვლის პასუხი (ნახ. 1.21):

ბმულის მაგალითი: ელექტრო გენერატორი. შეყვანის პარამეტრი არის როტორის ბრუნვის კუთხე, გამომავალი პარამეტრი არის ძაბვა. თუ როტორი ტრიალებს გარკვეული კუთხით, ძაბვა გამოჩნდება ტერმინალებზე, მაგრამ თუ როტორი შემდგომში არ შემოტრიალდება, ძაბვა დაეცემა ნულამდე. იგი არ შეიძლება მკვეთრად დაეცეს გრაგნილში ინდუქციურობის არსებობის გამო.

4) აპერიოდული (ინერციული).

ნაბიჯის ეფექტის სურათი: X(s) = Xo / s შემდეგ გამომავალი მნიშვნელობის სურათი:

მოდით დავყოთ წილადი მარტივებად:

პირველი წილადის ორიგინალი ცხრილის მიხედვით:

მუდმივი T ეწოდება დროის მუდმივი. თერმული ობიექტების უმეტესობა აპერიოდული ბმულებია. მაგალითად, როდესაც ძაბვა გამოიყენება ელექტრო ღუმელის შესასვლელში, მისი ტემპერატურა შეიცვლება მსგავსი კანონის მიხედვით (ნახ. 1.22).

5) მეორე რიგის ბმულები (ნახ. 1.23)

ბმულებს აქვთ DU და PF ტიპები.

როდესაც Xo-ს ამპლიტუდის ეტაპობრივი ეფექტი გამოიყენება შეყვანაზე, გარდამავალ მრუდს ექნება ორი ტიპი: აპერიოდული (T1 ≥ 2T2-ისთვის) ან რხევითი (T1-ისთვის).< 2Т2).

ამასთან დაკავშირებით, მეორე რიგის ბმულები გამოირჩევა:

· აპერიოდული მე-2 რიგი (T1 ≥ 2T2),

· ინერციული (T1< 2Т2),

· კონსერვატიული (T1 = 0).

6) ჩამორჩენა.

თუ, როდესაც გარკვეული სიგნალი გამოიყენება ობიექტის შეყვანაზე, ის დაუყოვნებლივ არ რეაგირებს ამ სიგნალზე, მაგრამ გარკვეული პერიოდის შემდეგ, მაშინ ამბობენ, რომ ობიექტს აქვს შეფერხება.

ჩამორჩენა- ეს არის დროის ინტერვალი შეყვანის სიგნალის ცვლილების მომენტიდან, სანამ გამომავალი სიგნალი დაიწყებს შეცვლას.

ჩამორჩენილი ბმული- ეს არის ბმული, რომელშიც გამომავალი მნიშვნელობა y ზუსტად იმეორებს შეყვანის მნიშვნელობას x გარკვეული დაგვიანებით t.

ხაზოვანი სისტემები

ავტომატური კონტროლი

გამომცემლობა ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო

სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

უმაღლესი პროფესიული განათლება

"ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი"

ხაზოვანი სისტემები

ავტომატური კონტროლი

სახელმძღვანელო პრაქტიკული მუშაობისთვის

გამომცემლობა ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

შედგენილია ე.ვ.შენდალევა, დოქტორი ტექ. მეცნიერებები

პუბლიკაცია შეიცავს მეთოდოლოგიურ ინსტრუქციებს ავტომატური მართვის თეორიაზე პრაქტიკული მუშაობის ჩასატარებლად.

განკუთვნილია 200503 სპეციალობის სტუდენტებისთვის, „სტანდარტიზაცია და სერტიფიცირება“, დისციპლინის „ავტომატური კონტროლის საფუძვლების“ შემსწავლელი.

გამოქვეყნებულია სარედაქციო და საგამომცემლო საბჭოს გადაწყვეტილებით

ომსკის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

© GOU VPO "ომსკის შტატი

ტექნიკური უნივერსიტეტი“, 2011 წ

მენეჯმენტის თეორიის მეთოდოლოგიის გამოყენების აუცილებლობა სტანდარტიზაციისა და სერტიფიცირების სპეციალისტებისთვის ჩნდება, როდესაც განისაზღვრება:

1) საცდელი ობიექტის თვისებების რაოდენობრივი და (ან) ხარისხობრივი მახასიათებლები მისი ექსპლუატაციის დროს მასზე ზემოქმედების შედეგად, ობიექტის მოდელირებისას და (ან) გავლენები, რომელთა ცვლილების კანონი უზრუნველყოფილი უნდა იყოს ავტომატური გამოყენებით. საკონტროლო სისტემა;

2) საზომი და საცდელი ობიექტის დინამიური თვისებები;

3) საზომი ხელსაწყოების დინამიკური თვისებების გავლენა ობიექტის გაზომვებისა და გამოცდების შედეგებზე.

ობიექტების შესწავლის მეთოდები განხილულია პრაქტიკულ სამუშაოებში.

პრაქტიკული სამუშაო 1

დინამიური ფუნქციები

ვარჯიში 1.1

იპოვნეთ წონის ფუნქცია ვ(ტ) ცნობილი გადასვლის ფუნქციის მიხედვით

თ(ტ) = 2(1–e –0.2 ტ).

გამოსავალი

ვ(ტ)=თ¢( ტ), შესაბამისად, ორიგინალური გამონათქვამის დიფერენცირებისას

ვ(ტ)=0.4e –0.2 ტ .

ვარჯიში 1.2

იპოვეთ სისტემის გადაცემის ფუნქცია 4 დიფერენციალური განტოლების გამოყენებით წ¢¢( ტ) + 2წ¢( ტ) + 10წ(ტ) = 5x(ტ). საწყისი პირობები ნულოვანია.

გამოსავალი

დიფერენციალური განტოლება გარდაიქმნება სტანდარტულ ფორმაში ტერმინის კოეფიციენტზე გაყოფით წ(ტ)

0,4წ¢¢( ტ) + 0,2წ¢( ტ) + წ(ტ) = 0,5x(ტ).

მიღებული განტოლება გარდაიქმნება ლაპლასის მიხედვით

0,4ს 2 წ(ს) + 0,2sy(ს) + წ(ს) = 0,5x(ს)

და შემდეგ იწერება, როგორც გადაცემის ფუნქცია:

სად ს= a + მე w არის ლაპლასის ოპერატორი.

ვარჯიში 1.3

იპოვნეთ გადაცემის ფუნქცია ვ(ს) სისტემები ცნობილი წონის ფუნქციის გამოყენებით ვ(ტ)=5–ტ.

გამოსავალი

ლაპლასის ტრანსფორმაცია

. (1.1)

გადაცემის ფუნქციისა და წონის ფუნქციის ურთიერთკავშირის გამოყენება ვ(ს) = ვ(ს), ვიღებთ

.

ლაპლასის ტრანსფორმაციის მიღება შესაძლებელია გაანგარიშებით (1.1), ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილების ან Matlab პროგრამული პაკეტის გამოყენებით. პროგრამა Matlab-ში მოცემულია ქვემოთ.

syms s t

x=5-ტ% დროის ფუნქცია

y=laplace(x)% ლაპლასის გარდაქმნილი ფუნქცია.

ვარჯიში 1.4

სისტემის გადაცემის ფუნქციის გამოყენებით, იპოვნეთ მისი პასუხი ერთი ნაბიჯის მოქმედებაზე (გარდამავალი ფუნქცია)

.

გამოსავალი

შებრუნებული ლაპლასის ტრანსფორმაცია

, (1.2)

სადაც c არის კონვერგენციის აბსცისა x(ს).

სუპერპოზიციის პრინციპის მიხედვით, მოქმედებს წრფივი სისტემებისთვის

თ(ტ)=თ 1 (ტ)+თ 2 (ტ),

სად თ(ტ) – მთელი სისტემის გარდამავალი ფუნქცია;

თ 1 (ტ) – ინტეგრირებული რგოლის გადასვლის ფუნქცია

;

თ 2 (ტ) – გამაძლიერებლის განყოფილების გარდამავალი ფუნქცია

.

ცნობილია, რომ თ 1 (ტ)=კ 1× ტ, თ 2 (ტ)=კ 2 ×δ( ტ), შემდეგ თ(ტ)=კ 1× ტ+კ 2 ×δ( ტ).

ლაპლასის შებრუნებული ტრანსფორმაციის მიღება შესაძლებელია გაანგარიშებით (1.2), ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილების ან Matlab პროგრამული პაკეტის გამოყენებით. პროგრამა Matlab-ში მოცემულია ქვემოთ.

syms s k1 k2% სიმბოლური ცვლადის აღნიშვნა

y=k1/s+k2% ლაპლასის გარდაქმნილი ფუნქცია

x=ilaplace(y)% დროის ფუნქცია.

ვარჯიში 1.5

იპოვეთ ამპლიტუდა-სიხშირის და ფაზა-სიხშირის მახასიათებლები სისტემის ცნობილი გადაცემის ფუნქციის გამოყენებით

.

გამოსავალი

ამპლიტუდა-სიხშირის (AFC) და ფაზა-სიხშირის მახასიათებლების (PFC) დასადგენად აუცილებელია გადაცემის ფუნქციიდან ამპლიტუდა-ფაზის მახასიათებლებზე გადასვლა. ვ(მევ), რატომ შეცვალეთ არგუმენტი ს → მევ

.

შემდეგ წარმოადგინეთ AFC ფორმაში ვ(მევ)= პ(w)+ iQ(ვ), სად პ(ვ) – რეალური ნაწილი, ქ(w) არის AFC-ის წარმოსახვითი ნაწილი. AFC-ის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების მისაღებად, აუცილებელია მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ მნიშვნელში გამოსახულებაზე შერწყმული რთული რიცხვით:

სიხშირის პასუხი და ფაზის პასუხი განისაზღვრება შესაბამისად ფორმულებით

, ;

,

ამპლიტუდა-ფაზის მახასიათებელი ვ(ჯღ) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით

.

ვარჯიში 1.6

განსაზღვრეთ სიგნალი წ(ტ) სისტემის გამოსავალზე ცნობილი შეყვანის სიგნალისა და სისტემის გადაცემის ფუნქციის საფუძველზე

x(ტ)=2სინ10 ტ; .

ცნობილია, რომ შემავალი სიგნალის ზემოქმედებისას x(ტ)=ბცოდვა ტგამომავალი სიგნალი სისტემაში წ(ტ) ასევე ჰარმონიული იქნება, მაგრამ შეყვანისგან განსხვავდება ამპლიტუდისა და ფაზის მიხედვით

წ(ტ) = ბ× ა(ვ)ცოდვა

სად ა(ღ) – სისტემის სიხშირის პასუხი; j(w) – სისტემის ფაზური პასუხი.

გადაცემის ფუნქციის გამოყენებით ჩვენ განვსაზღვრავთ სიხშირის პასუხს და ფაზურ პასუხს

j(w)=–arctg0.1w.

სიხშირეზე w = 10s –1 ა(10) = 4/ = 2 და j(10) = –arctg1=–0.25p.

მერე წ(ტ) = 2×2 sin(10 ტ–0.25p) = 4 ცოდვა(10 ტ-0.25p).

საკონტროლო კითხვები:

1. განსაზღვრეთ წონის ფუნქციის ცნება.

2. განსაზღვრეთ გარდამავალი ფუნქციის ცნება.

3. რა მიზნით გამოიყენება ლაპლასის ტრანსფორმაცია დინამიური ბმულების აღწერისას?

4. რა განტოლებებს ეწოდება წრფივი დიფერენციალური?

5. რა მიზნით, ოპერატორის სახით განტოლებაზე გადასვლისას, ორიგინალური დიფერენციალური განტოლება გარდაიქმნება სტანდარტულ ფორმად?

6. როგორ გამოირიცხება წარმოსახვითი რიცხვით გამოხატვა ამპლიტუდა-ფაზის მახასიათებლის მნიშვნელიდან?

7. მიუთითეთ პირდაპირი Laplace transform ბრძანება Matlab პროგრამულ პაკეტში.

8. Matlab პროგრამულ პაკეტში მიუთითეთ შებრუნებული ლაპლასის გარდაქმნის ბრძანება.

პრაქტიკული სამუშაო 2

გადაცემის ფუნქციები

ვარჯიში 2.1

იპოვეთ სისტემის გადაცემის ფუნქცია მისი სტრუქტურული დიაგრამის საფუძველზე.

გამოსავალი

ბლოკ დიაგრამებში ბმულების დამაკავშირებელი ძირითადი მეთოდებია: პარალელური, სერიული და დამაკავშირებელი ბმულები უკუკავშირით (ბმულების ტიპიური მონაკვეთები).

პარალელურად დაკავშირებული ბმულების სისტემის გადაცემის ფუნქცია უდრის ცალკეული ბმულების გადაცემის ფუნქციების ჯამს (ნახ. 2.1).

. (2.1)

ბრინჯი. 2.1. ბმულების პარალელური კავშირი

სერიასთან დაკავშირებული ბმულების სისტემის გადაცემის ფუნქცია უდრის ცალკეული ბმულების გადაცემის ფუნქციების ნამრავლს (ნახ. 2.2).

(2.2)

ბრინჯი. 2.2. ბმულების სერიული კავშირი

უკუკავშირი არის სიგნალის გადატანა ბმულის გამოსვლიდან მის შესასვლელში, სადაც უკუკავშირის სიგნალი ალგებრულად ჯამდება გარე სიგნალთან (ნახ. 2.3).

ბრინჯი. 2.3 კავშირი უკუკავშირთან: ა) დადებითი, ბ) უარყოფითი

დადებითი გამოხმაურების კავშირის გადაცემის ფუნქცია

, (2.3)

უარყოფითი გამოხმაურების კავშირის გადაცემის ფუნქცია

. (2.4)

რთული კონტროლის სისტემის გადაცემის ფუნქცია განისაზღვრება ეტაპად. ამისათვის იდენტიფიცირებულია სექციები, რომლებიც შეიცავს სერიულ, პარალელურ კავშირებს და კავშირებს უკუკავშირით (ბმულების ტიპიური მონაკვეთები) (ნახ. 2.4).

ვ 34 (ს)=ვ 3 (ს)+ვ 4 (ს); .

ბრინჯი. 2.4. საკონტროლო სისტემის ბლოკ-სქემა

შემდეგ ბმულების არჩეული ტიპიური მონაკვეთი იცვლება ერთი ლინკით გამოთვლილი გადაცემის ფუნქციით და მეორდება გაანგარიშების პროცედურა (ნახ. 2.5 - 2.7).

ბრინჯი. 2.5. პარალელური და დახურული მარყუჟის კავშირების შეცვლა ერთი ბმულით

ბრინჯი. 2.6. უკუკავშირის ჩანაცვლება ერთი ბმულით

ბრინჯი. 2.7. სერიული კავშირის შეცვლა ერთი ბმულით

(2.5)

ვარჯიში 2.2

განსაზღვრეთ გადაცემის ფუნქცია, თუ მისი შემადგენელი ნაწილების გადაცემის ფუნქციებია:

გამოსავალი

ბმულების გადაცემის ფუნქციების (2.5) ჩანაცვლებისას

ბლოკ-სქემის ტრანსფორმაცია შეყვანის კონტროლის მოქმედებასთან მიმართებაში (ნახ. 2.7, 2.11) შეიძლება მიღებულ იქნას გაანგარიშებით (2.5) ან Matlab პროგრამული პაკეტის გამოყენებით. პროგრამა Matlab-ში მოცემულია ქვემოთ.

W1=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 1

W2=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 2

W3=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 3

W4=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 4

W5=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 5

W34=პარალელური(W3,W4)% პარალელური კავშირი ( ვ 3 + ვ 4)

W25 = გამოხმაურება (W2, W5)

W134=უკუკავშირი(W1,W34)% უარყოფითი გამოხმაურება

W12345=სერიები(W134,W25)% სერიული კავშირი ( ვ 134× ვ 25)

W=უკუკავშირი(W12345,1)

ვარჯიში 2.3.

იპოვეთ დახურული მარყუჟის სისტემის გადაცემის ფუნქცია დარღვევაზე დაფუძნებული

გამოსავალი

შემაშფოთებელი ზემოქმედებისგან რთული სისტემის გადაცემის ფუნქციის დასადგენად საჭიროა მისი გამარტივება და შემაშფოთებელი შეყვანის ზემოქმედებასთან შედარებით (ნახ. 2.8 - 2.12).

სურ.2.8. ავტომატური სისტემის საწყისი ბლოკ-სქემა

ბრინჯი. 2.9. ბლოკ-სქემის გამარტივება

ბრინჯი. 2.10. გამარტივებული ბლოკ-სქემა

ბრინჯი. 2.11. ბლოკის დიაგრამა შეყვანის კონტროლის მოქმედებასთან შედარებით

ბრინჯი. 2.12. სისტემის ბლოკ-სქემა შემაშფოთებელი გავლენის მიმართ

სტრუქტურული დიაგრამის ერთწრეზე მიყვანის შემდეგ, გადაცემის ფუნქცია შემაშფოთებელი გავლენისთვის ვ(ტ)

(2.6)

სტრუქტურული დიაგრამის ტრანსფორმაცია შემაშფოთებელ ზემოქმედებასთან მიმართებაში (ნახ. 2.12) შეიძლება მიღებულ იქნას გაანგარიშებით (2.6) ან Matlab პროგრამული პაკეტის გამოყენებით.

W1=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 1

W2=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 2

W3=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 3

W4=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 4

W5=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 5

W34=პარალელური(W3,W4)% პარალელური კავშირი

W25 = გამოხმაურება (W2, W5)% უარყოფითი გამოხმაურება

W134=უკუკავშირი(W1,W34)% უარყოფითი გამოხმაურება

Wf=უკუკავშირი(W25,W134)% უარყოფითი გამოხმაურება.

ვარჯიში 2. 4

განსაზღვრეთ დახურული მარყუჟის სისტემის გადაცემის ფუნქცია შეცდომისთვის.

გამოსავალი

საკონტროლო შეცდომისთვის დახურული მარყუჟის სისტემის გადაცემის ფუნქციის განსაზღვრის ბლოკ-სქემა ნაჩვენებია ნახ. 2.13.

ბრინჯი. 2.13. სისტემის ბლოკ-სქემა კონტროლის შეცდომის შესახებ

დახურული მარყუჟის გადაცემის ფუნქცია შეცდომისთვის

(2.7)

რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებისას

ბლოკ-სქემის ტრანსფორმაცია საკონტროლო შეცდომის სიგნალთან მიმართებაში (ნახ. 2.13) შეიძლება მიღებულ იქნას გაანგარიშებით (2.7) ან Matlab პროგრამული პაკეტის გამოყენებით.

W1=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 1

W2=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 2

W3=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 3

W4=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 4

W5=tf(,)% გადაცემის ფუნქცია ვ 5

W34=პარალელური(W3,W4)% პარალელური კავშირი)

W25 = გამოხმაურება (W2, W5)% უარყოფითი გამოხმაურება

W134=უკუკავშირი(W1,W34)% უარყოფითი გამოხმაურება

ჩვენ=უკუკავშირი(1,W134*W25)% უარყოფითი გამოხმაურება

საკონტროლო კითხვები:

1. ჩამოთვალეთ ბლოკ-სქემებში ბმულების დაკავშირების ძირითადი გზები.

2. პარალელურად დაკავშირებული ბმულების სისტემის გადაცემის ფუნქციის განსაზღვრა.

3. სერიებთან დაკავშირებული ბმულების სისტემის გადაცემის ფუნქციის განსაზღვრა.

4. განსაზღვრეთ დადებითი უკუკავშირის გადაცემის ფუნქცია.

5. განსაზღვრეთ უარყოფითი უკუკავშირის გადაცემის ფუნქცია.

6. საკომუნიკაციო ხაზის გადაცემის ფუნქციის განსაზღვრა.

7. რომელი Matlab ბრძანება გამოიყენება ორი პარალელურად დაკავშირებული ბმულის გადაცემის ფუნქციის დასადგენად?

8. რომელი Matlab ბრძანება გამოიყენება ორი სერიით დაკავშირებული ბმულის გადაცემის ფუნქციის დასადგენად?

9. რომელი Matlab ბრძანება გამოიყენება უკუკავშირით დაფარული ბმულის გადაცემის ფუნქციის დასადგენად?

10. დახაზეთ სისტემის ბლოკ-სქემა საკონტროლო მოქმედების გადაცემის ფუნქციის დასადგენად.

11. ჩაწერეთ საკონტროლო მოქმედების გადაცემის ფუნქცია.

12. დახაზეთ სისტემის ბლოკ-სქემა, რათა დადგინდეს გადაცემის ფუნქცია შემაშფოთებელი პარამეტრის საფუძველზე.

13. ჩაწერეთ შემაშფოთებელი პარამეტრის გადაცემის ფუნქცია.

14. დახაზეთ სისტემის ბლოკ-სქემა კონტროლის შეცდომის გადაცემის ფუნქციის დასადგენად.

15. ჩაწერეთ გადაცემის ფუნქცია მართვის შეცდომისთვის.

პრაქტიკული სამუშაო 3

რთული გადაცემის ფუნქციის დაშლა

წრფივი სისტემების ტიპიური ბმული შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა ეკვივალენტური გზით, კერძოდ, ე.წ. გადაცემის ფუნქციის გამოყენებით, რომელსაც, როგორც წესი, აქვს წილად-რაციონალური ფორმა, ე.ი. რომელიც არის ორი მრავალწევრის შეფარდება:

სადაც b i და a j არის მრავალწევრების კოეფიციენტები. ეს არის ე.წ გადაცემის ფუნქციის ან ბმულის პარამეტრები.

გადაცემის ფუნქცია აკავშირებს ბმულის y(t) გამომავალი სიგნალის Y(p) სურათს მისი შემავალი სიგნალის x(t) X(p) სურათთან:

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

იმათ. საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ გამომავალი y(t) ნებისმიერი ცნობილი შეყვანის სიგნალიდან x(t). ეს ნიშნავს, რომ TAU-ს თვალსაზრისით, გადაცემის ფუნქცია მთლიანად ახასიათებს მართვის სისტემას ან მის კავშირს. იგივე შეიძლება ითქვას გადაცემის ფუნქციის მრიცხველისა და მნიშვნელის პოლინომების კოეფიციენტების სიმრავლის მიმართ.

ბმულის გადაცემის ფუნქციავ(გვ) არის გამომავალი რაოდენობის ლაპლასის გარდაქმნის შეფარდება შეყვანის რაოდენობის ლაპლასის ტრანსფორმაციასთან

2. მოკლე ინფორმაცია პოზიციური ბმულების შესახებ

პოზიციური ბმულები მოიცავს შემდეგ ტიპურ დინამიურ ბმულებს:

ინერციული ბმული,

პირველი რიგის აპერიოდული ბმული,

მეორე რიგის აპერიოდული ბმული,

ოსცილაციური ბმული

კონსერვატიული ბმული.

პოზიციური ბმულების დროის მახასიათებლები შეჯამებულია ცხრილში. 1. აქ ასევე მითითებულია ბმულების გადაცემის ფუნქციები.

ა).ინერციული ბმული.

ეს ბმული აღწერილია არა მხოლოდ სტატიკაში, არამედ დინამიკაშიც ალგებრული განტოლებით

X გარეთ = კ x შეყვანა (2.1)

ბმულის გადაცემის ფუნქცია უდრის მუდმივ მნიშვნელობას

W(p) = x გარეთ (p)/x შეყვანა (p) = k (2.2)

ასეთი რგოლის მაგალითია: მექანიკური გადაცემათა კოლოფი (გახვევისა და უკუშექცევის ფენომენის გათვალისწინების გარეშე), ინერციისგან თავისუფალი (ფართოზოლოვანი) ელექტრონული გამაძლიერებელი, ძაბვის გამყოფი და ა.შ. ბევრი სიგნალის სენსორი, როგორიცაა პოტენციომეტრიული სენსორები, ინდუქციური სენსორები, მბრუნავი ტრანსფორმატორები და სინქრონიზატორები, ფოტოცელები და ა.შ., ასევე შეიძლება ჩაითვალოს ინერციისგან თავისუფალ ბმულებად.

ზოგადად, ინერციისგან თავისუფალი ბმული არის რეალური ბმულების გარკვეული იდეალიზაცია. ფაქტობრივად, ყველა ბმული ხასიათდება გარკვეული ინერციით, ამიტომ არც ერთ ბმულს არ შეუძლია ერთნაირად გადასცეს ყველა სიხშირე 0-დან -მდე. ჩვეულებრივ, ქვემოთ განხილული ერთ-ერთი რეალური ბმული, მაგალითად, აპერიოდული ან რხევითი, მცირდება ამ ტიპის ბმულზე, თუ შეიძლება უგულებელყოთ ამ ბმულზე დინამიური პროცესების გავლენა (ანუ დროის მუდმივები).

ბ)1-ლი რიგის პერიოდული ბმული

ეს ბმული აღწერილია დიფერენციალური განტოლებით

, (2.3)

სად თ- დროის მუდმივი, s,

კ-ბმული გადაცემის კოეფიციენტი.

ბმულის გადაცემის ფუნქციას აქვს ფორმა

(2.4)

აპერიოდული ბმული არის უმარტივესი იმ ბმულებიდან, რომლებსაც აქვთ ინერცია. მართლაც, ეს ბმული არ დაუყოვნებლივ, ჯერ სწრაფად, შემდეგ კი უფრო და უფრო თანდათან რეაგირებს ეტაპობრივ გავლენას. ეს იმიტომ ხდება, რომ აპერიოდული რგოლის ფიზიკურ ორიგინალში არის ერთი დაგროვების ელემენტი (ისევე, როგორც ერთი ან მეტი ენერგომოხმარებადი ელემენტი), რომელშიც შენახული ენერგია დროთა განმავლობაში მკვეთრად ვერ შეიცვლება - ამას დასჭირდება უსასრულო ძალა.

პირველი რიგის აპერიოდული ბმულების მაგალითებია: ნებისმიერი ტიპის ძრავა (ელექტრო, ჰიდრავლიკური, პნევმატური), DC გენერატორი, ელექტრო რ.- და LR- სქემები, მაგნიტური გამაძლიერებელი, გაზის ავზი, გათბობის ღუმელი. ამ ერთეულებში სამუშაო პროცესები აღწერილია ზოგადი განტოლებით (2.3).

V)მე-2 რიგის აპერიოდული ბმული

ბმულის დიფერენციალურ განტოლებას აქვს ფორმა:

(2.5)

ამ შემთხვევაში, დამახასიათებელი განტოლების ფესვები

გვ 2 + თ 1  გვ+1=0 (2.6)

უნდა იყოს რეალური, რაც დაკმაყოფილდება პირობით

თ 1  2  თ 2 (2.7)