y ფუნქციის გრაფიკი 3x b. კვადრატული და კუბური ფუნქციები

გაკვეთილი თემაზე: "$y=x^3$ ფუნქციის გრაფიკა და თვისებები. გრაფიკების გამოსახვის მაგალითები"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, მიმოხილვები, სურვილები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

საგანმანათლებლო დამხმარე საშუალებები და ტრენაჟორები ინტეგრალის ონლაინ მაღაზიაში 7 კლასისთვის
ელექტრონული სახელმძღვანელო მე-7 კლასისთვის "ალგებრა 10 წუთში"
საგანმანათლებლო კომპლექსი 1C "ალგებრა, 7-9 კლასები"

$y=x^3$ ფუნქციის თვისებები

მოდით აღვწეროთ ამ ფუნქციის თვისებები:

1. x არის დამოუკიდებელი ცვლადი, y არის დამოკიდებული ცვლადი.

2. განმარტების დომენი: აშკარაა, რომ (x) არგუმენტის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის შეიძლება გამოითვალოს ფუნქციის (y) მნიშვნელობა. შესაბამისად, ამ ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის მთელი რიცხვითი წრფე.

3. მნიშვნელობების დიაპაზონი: y შეიძლება იყოს ნებისმიერი. შესაბამისად, მნიშვნელობების დიაპაზონი ასევე არის მთელი რიცხვითი ხაზი.

4. თუ x= 0, მაშინ y= 0.

$y=x^3$ ფუნქციის გრაფიკი

1. შევქმნათ მნიშვნელობების ცხრილი:

2. x-ის დადებითი მნიშვნელობებისთვის $y=x^3$ ფუნქციის გრაფიკი ძალიან ჰგავს პარაბოლას, რომლის ტოტები უფრო მეტად „დაჭერილია“ OY ღერძზე.

3. ვინაიდან x-ის უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის ფუნქციას $y=x^3$ აქვს საპირისპირო მნიშვნელობები, ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია საწყისის მიმართ.

ახლა მოვნიშნოთ წერტილები კოორდინატულ სიბრტყეზე და ავაშენოთ გრაფიკი (იხ. სურ. 1).

ამ მრუდს კუბურ პარაბოლას უწოდებენ.

მაგალითები

I. პატარა ხომალდს მტკნარი წყალი მთლიანად ამოეწურა. საჭიროა ქალაქიდან საკმარისი რაოდენობის წყლის ჩამოტანა. წყალი წინასწარ არის შეკვეთილი და გადახდილი სრული კუბიკით, თუნდაც ოდნავ ნაკლები შეავსოთ. რამდენი კუბი უნდა შევუკვეთო, რომ ზედმეტი კუბიკი არ გადავიხადო და ავზი მთლიანად ავავსო? ცნობილია, რომ ავზს აქვს იგივე სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე, რაც უდრის 1,5 მ-ს. მოდით გადავჭრათ ეს პრობლემა გამოთვლების გარეშე.

გამოსავალი:

1. დავხატოთ ფუნქცია $y=x^3$.
2. იპოვეთ A წერტილი, x კოორდინატი, რომელიც უდრის 1,5-ს. ჩვენ ვხედავთ, რომ ფუნქციის კოორდინატი არის 3 და 4 მნიშვნელობებს შორის (იხ. ნახ. 2). ასე რომ თქვენ უნდა შეუკვეთოთ 4 კუბი.

ფუნქციას y=x^2 ეწოდება კვადრატული ფუნქცია. კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა. პარაბოლის ზოგადი ხედი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

კვადრატული ფუნქცია

ნახ 1. პარაბოლის ზოგადი ხედი

როგორც გრაფიკიდან ჩანს, ის სიმეტრიულია Oy ღერძის მიმართ. Oy ღერძი ეწოდება პარაბოლის სიმეტრიის ღერძს. ეს ნიშნავს, რომ თუ გრაფიკზე დახაზავთ სწორ ხაზს ამ ღერძის ზემოთ Ox ღერძის პარალელურად. შემდეგ ის გადაკვეთს პარაბოლას ორ წერტილში. მანძილი ამ წერტილებიდან Oy ღერძამდე იგივე იქნება.

სიმეტრიის ღერძი პარაბოლის გრაფიკს ორ ნაწილად ყოფს. ამ ნაწილებს პარაბოლის ტოტებს უწოდებენ. ხოლო პარაბოლას წერტილს, რომელიც დევს სიმეტრიის ღერძზე, პარაბოლის წვერო ეწოდება. ანუ, სიმეტრიის ღერძი გადის პარაბოლის წვეროზე. ამ წერტილის კოორდინატებია (0;0).

კვადრატული ფუნქციის ძირითადი თვისებები

1. x =0, y=0 და y>0 x0-ზე

2. კვადრატული ფუნქცია აღწევს თავის მინიმალურ მნიშვნელობას თავის წვეროზე. Ymin x=0-ზე; ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ ფუნქციას არ აქვს მაქსიმალური მნიშვნელობა.

ეს ვარიანტი ჩვენთვის არ არის შესაფერისი.

თუ k ნაკლებია -2-ზე, მაშინ სწორი წრფე y=kx გრაფიკით y=|x-3|-|x+3| ექნება ერთი კვეთა.

თუ k=0, მაშინ y=kx სწორი წრფის გადაკვეთა y=|x-3|-|x+3| ასევე იქნება ეს ვარიანტი ჩვენთვის.

პასუხი: k-სთვის, რომელიც ეკუთვნის ინტერვალს (-∞;-2)U)