რატომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა? სკოლის მათემატიკის კურსი: რატომ არ შეიძლება სკოლაში ნულის გაყოფა.

”თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოფა ნულზე!” - სკოლის მოსწავლეების უმეტესობა ზეპირად სწავლობს ამ წესს, კითხვების დასმის გარეშე. ყველა ბავშვმა იცის, რა არის „შენ არ შეგიძლია“ და რა მოხდება, თუ ამის საპასუხოდ გკითხავ: „რატომ?“ მაგრამ სინამდვილეში, ძალიან საინტერესო და მნიშვნელოვანია იცოდე, რატომ არ შეგიძლია.

საქმე იმაშია, რომ არითმეტიკის ოთხი მოქმედება - შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა - რეალურად არათანაბარია. მათემატიკოსები მხოლოდ ორ მათგანს აღიარებენ მართებულად - შეკრება და გამრავლება. ეს ოპერაციები და მათი თვისებები შედის რიცხვის კონცეფციის განმარტებაში. ყველა სხვა მოქმედება ასე თუ ისე აგებულია ამ ორიდან.

ჩვენ შევხედავთ გამოკლებას, მაგალითად. რას ნიშნავს 5-3? მოსწავლე ამაზე უბრალოდ უპასუხებს: თქვენ უნდა აიღოთ ხუთი ობიექტი, გამოაკლოთ (ამოიღოთ) სამი და ნახოთ რამდენი დარჩა. მაგრამ მათემატიკოსები ამ პრობლემას სულ სხვანაირად უყურებენ. არ არის გამოკლება, არის მხოლოდ დამატება. მაშასადამე, აღნიშვნა 5 - 3 ნიშნავს რიცხვს, რომელიც, როდესაც 3 რიცხვს დაემატება, მისცემს რიცხვს 5. ანუ, 5 - 3 უბრალოდ არის განტოლების სტენოგრაფიული აღნიშვნა: x 3 = 5. არ არის გამოკლება ეს განტოლება. არსებობს მხოლოდ დავალება - იპოვოთ შესაფერისი ნომერი.

იგივეა გამრავლება და გაყოფა. ჩანაწერი 8:4 შეიძლება გავიგოთ, როგორც რვა ელემენტის ოთხ თანაბარ გროვად დაყოფის შედეგი. მაგრამ სინამდვილეში, ეს მხოლოდ 4 * x = 8 განტოლების შემოკლებული ფორმაა.

სწორედ აქ ირკვევა, თუ რატომ არის შეუძლებელი (უფრო სწორად შეუძლებელია) ნულზე გაყოფა. ჩანაწერი 5: 0 არის აბრევიატურა 0 * x = 5-ის. ანუ, ეს ამოცანაა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას მისცემს 5-ს. მაგრამ ვიცით, რომ 0-ზე გამრავლებისას ყოველთვის მივიღებთ 0-ს. არის ნულის თანდაყოლილი თვისება, მკაცრად რომ ვთქვათ, მისი განმარტების ნაწილი.

არ არსებობს ისეთი რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას მისცემს რაიმე სხვას ნულის გარდა. ანუ ჩვენს პრობლემას გამოსავალი არ აქვს. (დიახ, ეს ხდება; ყველა პრობლემას არ აქვს გამოსავალი.) ეს ნიშნავს, რომ ჩანაწერი 5:0 არ შეესაბამება რომელიმე კონკრეტულ რიცხვს და ის უბრალოდ არაფერს ნიშნავს და, შესაბამისად, არ აქვს მნიშვნელობა. ამ ჩანაწერის უაზრობა მოკლედ გამოიხატება იმით, რომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა.

ამ ადგილის ყველაზე ყურადღებიანი მკითხველი აუცილებლად იკითხავს: შესაძლებელია თუ არა ნულის გაყოფა ნულზე? სინამდვილეში, განტოლება 0 * x = 0 შეიძლება უსაფრთხოდ გადაწყდეს. მაგალითად, შეგვიძლია ავიღოთ x = 0 და შემდეგ მივიღოთ 0 * 0 = 0. მაშ, 0: 0=0? მაგრამ ნუ ვიჩქარებთ. ვცადოთ ავიღოთ x = 1. მივიღებთ 0 * 1 = 0. არა? ანუ 0:0 = 1? მაგრამ ამ გზით შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი რიცხვი და მიიღოთ 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 და ა.შ.

მაგრამ თუ რომელიმე ნომერი შესაფერისია, მაშინ ჩვენ არ გვაქვს მიზეზი, ავირჩიოთ რომელიმე მათგანი. ანუ, ჩვენ ვერ ვიტყვით, რომელ რიცხვს შეესაბამება 0:0 და თუ ასეა, მაშინ ჩვენ იძულებულნი ვართ ვაღიაროთ, რომ ამ ჩანაწერსაც აზრი არ აქვს. გამოდის, რომ ნულიც კი ვერ გაიყოფა ნულზე. (მათემატიკურ ანალიზში არის შემთხვევები, როდესაც პრობლემის დამატებითი პირობების წყალობით, შეიძლება უპირატესობა მიანიჭოს განტოლების ერთ-ერთ შესაძლო ამონახსანს 0 * x = 0; ასეთ შემთხვევებში მათემატიკოსები საუბრობენ "გაურკვევლობის გამოცხადებაზე", მაგრამ არითმეტიკაში ასეთი შემთხვევები არ ხდება. არსებობს გაყოფის ოპერაციების თავისებურება.

ისე, ყველაზე ზედმიწევნით, ვინც აქამდე წაიკითხა, შეიძლება იკითხონ: რატომ ხდება ისე, რომ ვერ გაყოფ ნულზე, მაგრამ შეგიძლია გამოკლო ნული? გარკვეული გაგებით, სწორედ აქ იწყება ნამდვილი მათემატიკა. მასზე პასუხის გაცემა შეგიძლიათ მხოლოდ რიცხვითი სიმრავლეების და მათზე მოქმედებების ფორმალურ მათემატიკური განმარტებების გაცნობით. არც ისე რთულია, მაგრამ რატომღაც სკოლაში არ ისწავლება. მაგრამ უნივერსიტეტში მათემატიკის ლექციებზე, პირველ რიგში, ზუსტად ამას გასწავლიან.

ნულზე ვერ გაყოფ!” - სკოლის მოსწავლეების უმეტესობა ამ წესს ზეპირად, კითხვების გარეშე სწავლობს. ყველა ბავშვმა იცის, რა არის "შენ არ შეგიძლია" და რა მოხდება, თუ ამის საპასუხოდ ჰკითხავ: "რატომ?" მაგრამ სინამდვილეში, ძალიან საინტერესო და მნიშვნელოვანია იმის ცოდნა, თუ რატომ არ არის ეს შესაძლებელი.
საქმე იმაშია, რომ არითმეტიკის ოთხი მოქმედება - შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა - რეალურად არათანაბარია. მათემატიკოსები მხოლოდ ორ მათგანს აღიარებენ მართებულად - შეკრება და გამრავლება. ეს ოპერაციები და მათი თვისებები შედის რიცხვის კონცეფციის განმარტებაში. ყველა სხვა მოქმედება ასე თუ ისე აგებულია ამ ორიდან.

განვიხილოთ, მაგალითად, გამოკლება. რას ნიშნავს 5-3? მოსწავლე ამაზე უბრალოდ უპასუხებს: თქვენ უნდა აიღოთ ხუთი ობიექტი, გამოაკლოთ (ამოიღოთ) სამი და ნახოთ რამდენი დარჩა. მაგრამ მათემატიკოსები ამ პრობლემას სულ სხვანაირად უყურებენ. არ არის გამოკლება, არის მხოლოდ დამატება. მაშასადამე, აღნიშვნა 5 – 3 ნიშნავს რიცხვს, რომელიც, როდესაც 3 რიცხვს დაემატება, მისცემს რიცხვს 5. ანუ, 5 – 3 არის უბრალოდ შემოკლებული აღნიშვნა განტოლებისა: x + 3 = 5. არ არის გამოკლება. ამ განტოლებაში. არსებობს მხოლოდ დავალება - იპოვოთ შესაფერისი ნომერი.

იგივეა გამრავლება და გაყოფა. ჩანაწერი 8:4 შეიძლება გავიგოთ, როგორც რვა ელემენტის ოთხ თანაბარ გროვად დაყოფის შედეგი. მაგრამ ეს ნამდვილად არის 4 x = 8 განტოლების შემცირებული ფორმა.

სწორედ აქ ირკვევა, თუ რატომ არის შეუძლებელი (უფრო სწორად შეუძლებელია) ნულზე გაყოფა. ჩანაწერი 5: 0 არის აბრევიატურა 0 x = 5-ის. ანუ, ეს ამოცანაა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას მისცემს 5-ს. მაგრამ ვიცით, რომ 0-ზე გამრავლებისას შედეგი ყოველთვის არის 0. არის ნულის თანდაყოლილი თვისება, მკაცრად რომ ვთქვათ, მისი განმარტების ნაწილი.

არ არსებობს ისეთი რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას მისცემს რაიმე სხვას ნულის გარდა. ანუ ჩვენს პრობლემას გამოსავალი არ აქვს. (დიახ, ასეც ხდება; ყველა პრობლემას არ აქვს გამოსავალი.) ეს ნიშნავს, რომ ჩანაწერი 5:0 არ შეესაბამება რომელიმე კონკრეტულ რიცხვს და ის უბრალოდ არაფერს ნიშნავს და შესაბამისად არა აქვს მნიშვნელობა. ამ ჩანაწერის უაზრობა მოკლედ გამოიხატება იმით, რომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა.

ამ ადგილის ყველაზე ყურადღებიანი მკითხველი აუცილებლად იკითხავს: შესაძლებელია თუ არა ნულის გაყოფა ნულზე? მართლაც, განტოლება 0 x = 0 შეიძლება უსაფრთხოდ გადაწყდეს. მაგალითად, შეგვიძლია ავიღოთ x = 0 და შემდეგ მივიღოთ 0 · 0 = 0. მაშ, 0: 0=0? მაგრამ ნუ ვიჩქარებთ. ვცადოთ ავიღოთ x = 1. მივიღებთ 0 · 1 = 0. სწორია? ანუ 0:0 = 1? მაგრამ ამ გზით შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი რიცხვი და მიიღოთ 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 და ა.შ.
მაგრამ თუ რომელიმე ნომერი შესაფერისია, მაშინ ჩვენ არ გვაქვს მიზეზი, ავირჩიოთ რომელიმე მათგანი. ანუ ვერ ვიტყვით რომელ რიცხვს შეესაბამება 0:0 ჩანაწერი და თუ ასეა, მაშინ იძულებულნი ვართ ვაღიაროთ, რომ ამ ჩანაწერსაც აზრი არ აქვს. გამოდის, რომ ნულიც კი ვერ გაიყოფა ნულზე. (მათემატიკურ ანალიზში არის შემთხვევები, როდესაც პრობლემის დამატებითი პირობების გამო, შეიძლება უპირატესობა მიანიჭოს განტოლების ერთ-ერთ შესაძლო ამონახსანს 0 x = 0; ასეთ შემთხვევებში მათემატიკოსები საუბრობენ „გაურკვევლობის გამოვლენაზე“, მაგრამ ასეთი შემთხვევები არ ხდება არითმეტიკაში.)
ეს არის გაყოფის ოპერაციის თავისებურება. უფრო ზუსტად, გამრავლების ოპერაციას და მასთან დაკავშირებულ რიცხვს აქვს ნული.

ისე, ყველაზე ზედმიწევნით, ვინც აქამდე წაიკითხა, შეიძლება იკითხონ: რატომ ხდება ისე, რომ ვერ გაყოფ ნულზე, მაგრამ შეგიძლია გამოკლო ნული? გარკვეული გაგებით, სწორედ აქ იწყება ნამდვილი მათემატიკა. მასზე პასუხის გაცემა შეგიძლიათ მხოლოდ რიცხვითი სიმრავლეების და მათზე მოქმედებების ფორმალურ მათემატიკური განმარტებების გაცნობით. არც ისე რთულია, მაგრამ რატომღაც სკოლაში არ ისწავლება. მაგრამ უნივერსიტეტში მათემატიკის ლექციებზე ეს არის ის, რასაც ისინი პირველ რიგში გასწავლიან.

0-ზე გაყოფა ბევრ კითხვას ბადებს იმ ადამიანებში, ვინც მათემატიკას სწავლობდა და მასთან შეხება მხოლოდ სასკოლო განათლების საფეხურზე ჰქონდათ. იმ დროს, როდესაც ბავშვი იწყებს ზოგადად გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების სწავლას, საქმე ნულზე გაყოფაზე მოდის. ამ მომენტში მასწავლებელი ამბობს, ყველაზე ხშირად, რომ ნულზე გაყოფა არ შეიძლება და... ესე იგი.

განმარტებები ამ ეტაპზე დასრულდა. შეუძლებელია, თუნდაც გატეხო

მოსწავლე დილემის წინაშე დგას - აიღოს მასწავლებლებს სიტყვა და უბრალოდ დაწეროს, რომ მაგალითში, სადაც ასეთი ოპერაცია ჩნდება, პასუხი არ არის, ან შეეცადოს ამ საკითხის გაგება. მაგრამ მშობლების უმეტესობა, რომლებმაც დიდი ხნის წინ დაამთავრეს სკოლა და უსაფრთხოდ გადაყარეს მთელი ის ცოდნა, რაც მათ სკოლაში ჩასვეს (გარდა იმათგან, რომლებიც რაღაცნაირად მაინც გამოსადეგი იყო მათთვის ცხოვრებაში), ნამდვილად ვერ დაეხმარება. ეს საკითხიც. და გამოსავალი შედარებით მარტივია. კარგია, თუ მასწავლებელი უახლოვდება კითხვას, რატომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა შემოქმედებითი მხრიდან. ამისათვის საკმარისი იქნება ჩვეულებრივი ოპერაციების განხორციელება პროცესის მკაფიო დემონსტრირებით. რაზე ვსაუბრობთ?

სხვადასხვა განყოფილების ოპერაციების დემონსტრირება მოქმედებების გამოყენებით, რომლებიც ყველას შეუძლია გაიგოს

შეგიძლიათ აიღოთ რამდენიმე ვაშლი, თქვით ექვსი და აუხსნათ, რომ 6 არის ის რიცხვი, რომელიც უნდა გაიყოს, ანუ თქვენს მიერ ნასწავლი მათემატიკური ტერმინების მიხედვით, ეს არის დივიდენდი.

მასწავლებელი დაფასთან დგას და მის წინ მაგიდაზე 6 ვაშლია. შემდეგ კლასიდან ორ ადამიანს იძახებს და ამ ვაშლებს მათ შორის თანაბრად ყოფს. ანუ ორი ადამიანი ამ შემთხვევაში მოქმედებს როგორც გამყოფი – რიცხვი, რომლითაც დივიდენდი უნდა გაიყოს. მასწავლებელი თითოეულ მოსწავლეს აძლევს სამ ვაშლს. ანუ გაყოფის პროცესი ხდება ზუსტად მაშინ, როცა მასწავლებელმა ვაშლები გადასცა მოსწავლეებს. და თითოეული ბავშვის ხელში სამი ვაშლი არის გაყოფის კოეფიციენტი.

ნულის რიცხვზე გაყოფა - პროცესის წარმოშობის დემონსტრირება

კითხვა, თუ რატომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა, საპირისპირო სიტუაციიდან ჩნდება - რატომ შეიძლება ნულის გაყოფა რიცხვზე? ახლა ჩვენ ჭკვიანები ვართ და ვიცით, რომ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება გაიყოს მეორეზე და ის გაიყოს მთელზე ან გამოჩნდება წილადი, ან თუნდაც უარყოფითი ნიშანი, ფესვი ან რიცხვი Pi - ყველაფერი შესაძლებელია. მაგრამ არის საიდუმლო ნულთან და ეს არის ის.

რა ხდება, როცა ნულს გავყოფ რიცხვზე?

იმის ასახსნელად, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოფა ნულზე, მოდით ჯერ ვნახოთ, რა ხდება, როდესაც 0 ​​იყოფა გარკვეულ რიცხვზე. იგივე მასწავლებელი დგას დაფასთან და მის მაგიდაზე არაფერია. მის წინაშე სიცარიელეა, ნული. როდესაც მოსწავლეები უახლოვდებიან მას და ხელებს უშვებენ, რომ მიიღონ კოეფიციენტი, მასწავლებელი უზიარებს მას ამ კოეფიციენტს უბრალოდ ხელისგულების შეხებით. ანუ ერთი დიდი არაფერი ჰქონდა და ეს არაფერი მისცა ორ სტუდენტს. ამრიგად, ცხადი ხდება, რომ ნულის გაყოფა ნებისმიერ რიცხვზე ხდება, რადგან გადაცემის პროცესი მოხდა. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ნულოვანი შედეგით.

შემთხვევა მესამე

მსგავსი მესამე ვითარება უნდა განხორციელდეს, რათა აჩვენოს, თუ რატომ არის შეუძლებელია ნულზე გაყოფა. მასწავლებელს ისევ იგივე ექვსი ვაშლი აქვს ხელში ან წინ მაგიდაზე, როგორც პირველ სიტუაციაში. მაგრამ ჩვენ ვყოფთ ნულზე, ამიტომ არავინ მოდის მასთან ვაშლისთვის.

ანუ ის ორი სტუდენტი, რომლებიც ადრე გამოვიდნენ პირველ სიტუაციაში, წარმოადგენდნენ რიცხვს 2. 0 რიცხვის წარმოსაჩენად გამოდის, რომ არავინ უნდა გამოვიდეს. როგორც გვახსოვს, სწორედ ვაშლის გადატანა მასწავლებლის ხელიდან მოსწავლეების ხელში არის გაყოფის პროცესი. მაგრამ ახლა სტუდენტები არ არიან და გაყოფის პროცესი არავის არ ემართება. ამიტომ გამოდის, რომ ნულზე გაყოფა შეუძლებელია. სკოლის დონეზე ბავშვებისთვის ეს ელემენტარული ახსნაა.

მარტივი და ადვილად ასახსნელი. და მერე ინსტიტუტის მასწავლებლებმაც იგივე გააკეთონ

უმაღლეს საგანმანათლებლო დაწესებულებაში შესვლისა და, მაგალითად, საზღვრის ცნების შესწავლის შემდეგ, მოხსნილია კითხვა, თუ რატომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა, რადგან გამოდის, რომ ეს შეიძლება გაკეთდეს. როდესაც რაღაცას ვყოფთ ნულზე, შედეგი არის უსასრულობა, გაურკვევლობა.

ასეთი შედეგის უსასრულო განზომილება ჯერ კიდევ არ არის ბოლომდე განსაზღვრული და ადამიანს, რომელსაც არ აქვს სპეციალური მათემატიკური განათლება, არ შეუძლია გაიგოს, რატომ არის ეს საჭირო, რა მიზნები იქნა დასახული ამ ოპერაციის ამოხსნისას და რას იძლევა ის ზოგადად. . მაგრამ სასკოლო ასაკის მოსწავლეებისთვის, ზემოთ აღწერილი ახსნა სავსებით საკმარისია იმისათვის, რომ დააკმაყოფილოს მათი სურვილი, გაიგონ, რატომ არის ჯერ კიდევ შეუძლებელია ნულზე გაყოფა - არა უბრალოდ თქვა და ბავშვებს დაუპირისპიროს ფაქტი, არამედ მისცეს მათ საინტერესო და გასართობი ახსნა. .

რატომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა? - სკოლის მოსწავლეების უმეტესობა ამ წესს ზეპირად, კითხვების გარეშე სწავლობს. ყველა ბავშვმა იცის, რა არის "შენ არ შეგიძლია" და რა მოხდება, თუ ამის საპასუხოდ ჰკითხავ: "რატომ?" მაგრამ სინამდვილეში, ძალიან საინტერესო და მნიშვნელოვანია იმის ცოდნა, თუ რატომ არ არის ეს შესაძლებელი. საქმე იმაშია, რომ არითმეტიკის ოთხი მოქმედება - შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა - რეალურად არათანაბარია. მათემატიკოსები მხოლოდ ორ მათგანს აღიარებენ მართებულად - შეკრება და გამრავლება. ეს ოპერაციები და მათი თვისებები შედის რიცხვის კონცეფციის განმარტებაში. ყველა სხვა მოქმედება ასე თუ ისე აგებულია ამ ორიდან. განვიხილოთ, მაგალითად, გამოკლება. რას ნიშნავს 5-3? მოსწავლე ამაზე უბრალოდ უპასუხებს: თქვენ უნდა აიღოთ ხუთი ობიექტი, წაიღოთ (ამოიღოთ) სამი მათგანი და ნახოთ რამდენი დარჩა. მაგრამ მათემატიკოსები ამ პრობლემას სულ სხვანაირად უყურებენ. არ არის გამოკლება, არის მხოლოდ დამატება. მაშასადამე, აღნიშვნა 5 – 3 ნიშნავს რიცხვს, რომელიც, როდესაც 3 რიცხვს დაემატება, მისცემს რიცხვს 5. ანუ, 5 – 3 არის უბრალოდ შემოკლებული აღნიშვნა განტოლებისა: x + 3 = 5. არ არის გამოკლება. ამ განტოლებაში. არსებობს მხოლოდ დავალება - იპოვოთ შესაფერისი ნომერი.იგივეა გამრავლება და გაყოფა. ჩანაწერი 8:4 შეიძლება გავიგოთ, როგორც რვა ელემენტის ოთხ თანაბარ გროვად დაყოფის შედეგი. მაგრამ ეს ნამდვილად არის 4 x = 8 განტოლების შემცირებული ფორმა.სწორედ აქ ირკვევა, თუ რატომ არის შეუძლებელია (უფრო სწორად შეუძლებელია) ნულზე გაყოფა. ჩანაწერი 5: 0 არის აბრევიატურა 0 x = 5-ის. ანუ, ეს ამოცანაა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას მისცემს 5-ს. მაგრამ ვიცით, რომ 0-ზე გამრავლებისას შედეგი ყოველთვის არის 0. არის ნულის თანდაყოლილი თვისება, მკაცრად რომ ვთქვათ, მისი განმარტების ნაწილი.არ არსებობს ისეთი რიცხვი, რომელიც 0-ზე გამრავლებისას მისცემს რაიმე სხვას ნულის გარდა. ანუ ჩვენს პრობლემას გამოსავალი არ აქვს. (დიახ, ასეც ხდება; ყველა პრობლემას არ აქვს გამოსავალი.) ეს ნიშნავს, რომ ჩანაწერი 5:0 არ შეესაბამება რომელიმე კონკრეტულ რიცხვს და ის უბრალოდ არაფერს ნიშნავს და შესაბამისად არა აქვს მნიშვნელობა. ამ ჩანაწერის უაზრობა მოკლედ გამოიხატება იმით, რომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა.ამ ადგილის ყველაზე ყურადღებიანი მკითხველი აუცილებლად იკითხავს: შესაძლებელია თუ არა ნულის გაყოფა ნულზე? მართლაც, განტოლება 0 x = 0 შეიძლება უსაფრთხოდ გადაწყდეს. მაგალითად, შეგვიძლია ავიღოთ x = 0 და შემდეგ მივიღოთ 0 · 0 = 0. მაშ, 0: 0=0? მაგრამ ნუ ვიჩქარებთ. შევეცადოთ ავიღოთ x = 1. მივიღებთ 0 · 1 = 0. სწორია? ანუ 0:0 = 1? მაგრამ ამ გზით შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი რიცხვი და მიიღოთ 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 და ა.შ.მაგრამ თუ რომელიმე ნომერი შესაფერისია, მაშინ ჩვენ არ გვაქვს მიზეზი, ავირჩიოთ რომელიმე მათგანი. ანუ ვერ ვიტყვით რომელ რიცხვს შეესაბამება 0:0 ჩანაწერი და თუ ასეა, მაშინ იძულებულნი ვართ ვაღიაროთ, რომ ამ ჩანაწერსაც აზრი არ აქვს. გამოდის, რომ ნულიც კი ვერ გაიყოფა ნულზე. (მათემატიკურ ანალიზში არის შემთხვევები, როდესაც პრობლემის დამატებითი პირობების გამო, შეიძლება უპირატესობა მიანიჭოს განტოლების ერთ-ერთ შესაძლო ამონახსანს 0 x = 0; ასეთ შემთხვევებში მათემატიკოსები საუბრობენ „გაურკვევლობის გამოვლენაზე“, მაგრამ ასეთი შემთხვევები არ ხდება არითმეტიკაში.)ეს არის გაყოფის ოპერაციის თავისებურება. უფრო ზუსტად, გამრავლების ოპერაციას და მასთან დაკავშირებულ რიცხვს აქვს ნული. ისე, ყველაზე ზედმიწევნით, ვინც აქამდე წაიკითხა, შეიძლება იკითხონ: რატომ ხდება ისე, რომ ვერ გაყოფ ნულზე, მაგრამ შეგიძლია გამოკლო ნული? გარკვეული გაგებით, სწორედ აქ იწყება ნამდვილი მათემატიკა. მასზე პასუხის გაცემა შეგიძლიათ მხოლოდ რიცხვითი სიმრავლეების და მათზე მოქმედებების ფორმალურ მათემატიკური განმარტებების გაცნობით. არც ისე რთულია, მაგრამ რატომღაც სკოლაში არ ისწავლება. მაგრამ უნივერსიტეტში მათემატიკის ლექციებზე ეს არის ის, რასაც ისინი პირველ რიგში გასწავლიან.

ყველამ ან თითქმის ყველამ სასკოლო სასწავლო გეგმიდან იცის, რომ ნულის გაკეთება შეუძლებელია. მართალია, ეს წარმოგვიდგინეს აქსიომად, ამბობენ, შეუძლებელია, წერტილი. მაგრამ რატომაც არა და რა მოხდება, თუ შეეცდებით? ყველა სკოლის მასწავლებელს არ შეუძლია ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა.

მაშ რატომ არ შეიძლება ნულზე გაყოფა?

ცნობილია, რომ გაყოფა, როგორც ასეთი, არის რიცხვებით მანიპულირების ოთხი ძირითადი არითმეტიკული მეთოდიდან ერთ-ერთი. დანარჩენი სამი არის გამოკლება, შეკრება და გამრავლება. თუმცა მეცნიერები მათგან მხოლოდ ორს თვლიან სრულფასოვანად და ამიტომ პრიორიტეტი უფრო მაღალია. ჩვენ, ვინც სკოლის დამთავრების შემდეგ წავედით სასწავლებლად უნივერსიტეტებსა და ინსტიტუტებში, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მივიღეთ უმაღლესი განათლება, ვისწავლეთ, რომ, პრინციპში, შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე, მაგრამ შედეგი არის უსასრულობა. უცნაური გამოდის, რომ თუ ნულზე გაამრავლებ, შედეგი ხდება არაფერი, ანუ თავად ნულოვანია, მაგრამ თუ მასზე გაყოფთ, მიიღებთ უსასრულობას, რაც ადამიანის ტვინისთვის ძნელად აღსაქმელია და მითითებულია კონკრეტული ხატით რვა ფიგურის ფორმა, რომელიც გვერდზე დევს.

რატომაც არა? ასე რომ, ნებისმიერი რიცხვი გაყოფილი ნულზე შეიძლება დაიწეროს საპირისპირო მიმდევრობით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ასეთი გაყოფის შედეგად თეორიულად მიიღწევა გარკვეული რიცხვი, დავარქვათ მას A, მაშინ მოქმედება რომ ჩავწეროთ საპირისპირო თანმიმდევრობით, A უნდა იყოს ისეთი, რომ მისი ნულზე გამრავლების შემდეგ მივიღოთ გამყოფი რიცხვი. მაგრამ ცნობილია, რომ ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე იძლევა ჯამურ ნულს, რადგან იგი აღებულია ნულამდე, ანუ არა ერთხელ, ნებისმიერი გამოხატვის შედეგი შეიძლება გაერთიანდეს ამ ფორმულაში:

(ნებისმიერი რიცხვი) / 0 = უსასრულობა.

საინტერესოა, რომ მათემატიკური ტერმინი „უსასრულობა“ განსხვავდება ფილოსოფიური ვერსიისგან. ეს რაოდენობა შეიძლება გაიზომოს წმინდა თეორიულად, შესაბამისად, მას არ აქვს საზღვრები, მაგრამ აქვს, როგორც იყო, მოცულობა.

იზოლირებული შემთხვევა

ძალიან განსაკუთრებული შემთხვევაა ნულის გაყოფა ნულზე, რადგან ამ შემთხვევაში, თეორიულად, მოქმედების შედეგი შეიძლება იყოს ნებისმიერი. მაგრამ შემდეგ ამ კითხვაზე პასუხების უსასრულო რაოდენობაა და, შესაბამისად, პასუხი კიდევ უფრო სიმართლედ ჟღერს: უსასრულობა.

აბსოლუტურად არ არის საჭირო, რომ სკოლის მოსწავლეებმა ახსნან ყველა ეს დახვეწილობა, გარდა ამისა, ბავშვის გონება კარგად არ აღიქვამს და წარმოიდგენს რთულ ტერმინს „უსასრულობას“, ამიტომ ბევრად უფრო ადვილი და ეფექტურია ამ მოქმედების აკრძალვის დაწესება. ეს იგივეა, თუ როგორ უკრძალავენ ბავშვებს ჯერ და მხოლოდ ამის შემდეგ, როცა ისინი იზრდებიან, ხსნიან თითოეული კონკრეტული „არას“ ბუნებას.

იცი?

• ჟირაფი ითვლება ყველაზე მაღალ ცხოველად მსოფლიოში, მისი სიმაღლე 5,5 მეტრს აღწევს. ძირითადად გრძელი კისრის გამო. მიუხედავად იმისა, რომ [...]
• ბევრი დამეთანხმება, რომ ამ თანამდებობაზე მყოფი ქალები განსაკუთრებით ცრურწმენები ხდებიან, ვიდრე სხვები ყველანაირი ცრურწმენის მიმართ;
• იშვიათად შეხვდებით ადამიანს, რომელსაც ვარდის ბუჩქი ლამაზად არ მოეჩვენება. მაგრამ, ამავე დროს, ეს საყოველთაო ცოდნაა. რომ ასეთი მცენარეები საკმაოდ ნაზი [...]
• ყველა, ვისაც შეუძლია დარწმუნებით თქვას, რომ არ იცის, რომ მამაკაცები პორნოფილმებს უყურებენ, იტყუება ყველაზე აშკარად. რა თქმა უნდა, ისინი უყურებენ, ისინი უბრალოდ [...]
• ალბათ არ არსებობს ავტომობილებთან დაკავშირებული ვებგვერდი ან ავტოფორუმი მსოფლიო ქსელში, სადაც კითხვა […]
• ბეღურა საკმაოდ გავრცელებული ფრინველია პატარა ზომისა და ჭრელი ფერის სამყაროში. მაგრამ მისი თავისებურება მდგომარეობს იმაში, რომ [...]
• სიცილი და ცრემლები, უფრო სწორად ტირილი, ორი პირდაპირ საპირისპირო ემოციაა. მათ შესახებ ცნობილია, რომ ორივე თანდაყოლილი და არა [...]