შექმენით ინტერვალის განაწილების სერია. უწყვეტი რაოდენობრივი მონაცემებისთვის ინტერვალის ვარიაციის სერიის აგება

დაჯგუფება- ეს არის მოსახლეობის დაყოფა ჯგუფებად, რომლებიც ერთგვაროვანია ზოგიერთი მახასიათებლის მიხედვით.

მომსახურების მიზანი. ონლაინ კალკულატორის გამოყენებით შეგიძლიათ:

• ვარიაციის სერიის შექმნა, ააგეთ ჰისტოგრამა და მრავალკუთხედი;
• ვარიაციის ინდიკატორების პოვნა (საშუალო, რეჟიმი (გრაფიკულის ჩათვლით), მედიანა, ვარიაციის დიაპაზონი, კვარტილები, დეცილები, კვარტილის დიფერენციაციის კოეფიციენტი, ვარიაციის კოეფიციენტი და სხვა ინდიკატორები);

ინსტრუქციები. სერიის დასაჯგუფებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მიღებული ვარიაციის სერიის ტიპი (დისკრეტული ან ინტერვალი) და მიუთითოთ მონაცემების რაოდენობა (სტრიქონების რაოდენობა). მიღებული გამოსავალი ინახება Word ფაილში (იხილეთ სტატისტიკური მონაცემების დაჯგუფების მაგალითი).

შეყვანის მონაცემების რაოდენობა
",0);">

თუ დაჯგუფება უკვე განხორციელდა და დისკრეტული ვარიაციის სერიაან ინტერვალის სერია, მაშინ უნდა გამოიყენოთ ონლაინ კალკულატორი Variation Indices. ჰიპოთეზის ტესტირება განაწილების ტიპის შესახებხორციელდება განაწილების ფორმის შესწავლის სერვისით.

სტატისტიკური დაჯგუფების სახეები

ვარიაციების სერია. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადის დაკვირვების შემთხვევაში, იგივე მნიშვნელობა შეიძლება რამდენჯერმე შეგვხვდეს. შემთხვევითი ცვლადის ასეთი x i მნიშვნელობები ჩაწერილია, რაც მიუთითებს n i რამდენჯერ გამოჩნდება n დაკვირვებაში, ეს არის ამ მნიშვნელობის სიხშირე.
უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის შემთხვევაში დაჯგუფება გამოიყენება პრაქტიკაში.

1. ტიპოლოგიური დაჯგუფება- ეს არის შესასწავლი თვისობრივად ჰეტეროგენული მოსახლეობის დაყოფა კლასებად, სოციალურ-ეკონომიკურ ტიპებად, ერთეულთა ერთგვაროვან ჯგუფებად. ამ დაჯგუფების შესაქმნელად გამოიყენეთ დისკრეტული ვარიაციის სერიის პარამეტრი.
2. დაჯგუფებას სტრუქტურული ეწოდება, რომელშიც ერთგვაროვანი მოსახლეობა იყოფა ჯგუფებად, რომლებიც ახასიათებენ მის სტრუქტურას ზოგიერთი განსხვავებული მახასიათებლის მიხედვით. ამ დაჯგუფების შესაქმნელად გამოიყენეთ ინტერვალის სერიის პარამეტრი.
3. დაჯგუფება, რომელიც ავლენს შესწავლილ ფენომენებსა და მათ მახასიათებლებს შორის კავშირებს, ეწოდება ანალიტიკური ჯგუფი(იხილეთ სერიების ანალიტიკური დაჯგუფება).

სტატისტიკური დაჯგუფების აგების პრინციპები

აღმავალი წესით დალაგებულ დაკვირვებების სერიას ვარიაციის სერია ეწოდება. დაჯგუფების ფუნქციაარის მახასიათებელი, რომლითაც მოსახლეობა იყოფა ცალკეულ ჯგუფებად. მას უწოდებენ ჯგუფის საფუძველს. დაჯგუფება შეიძლება ეფუძნებოდეს როგორც რაოდენობრივ, ასევე თვისობრივ მახასიათებლებს.
დაჯგუფების საფუძვლის განსაზღვრის შემდეგ უნდა გადაწყდეს საკითხი იმ ჯგუფების რაოდენობის შესახებ, რომლებზეც უნდა დაიყოს შესასწავლი მოსახლეობა.

სტატისტიკური მონაცემების დასამუშავებლად პერსონალური კომპიუტერების გამოყენებისას ობიექტის ერთეულების დაჯგუფება ხორციელდება სტანდარტული პროცედურების გამოყენებით.
ერთ-ერთი ასეთი პროცედურა ეფუძნება Sturgess-ის ფორმულას ჯგუფების ოპტიმალური რაოდენობის დასადგენად:

k = 1+3.322*log(N)

სადაც k არის ჯგუფების რაოდენობა, N არის მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა.

ნაწილობრივი ინტერვალების სიგრძე გამოითვლება როგორც h=(x max -x min)/k

შემდეგ ითვლიან დაკვირვებების რაოდენობას, რომლებიც ხვდება ამ ინტერვალებში, რომლებიც აღებულია როგორც სიხშირე n i. რამდენიმე სიხშირე, რომელთა მნიშვნელობები 5-ზე ნაკლებია (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
შუა მნიშვნელობები x i =(c i-1 +c i)/2 მიიღება როგორც ახალი მნიშვნელობები.

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

გამოქვეყნდა http://www.allbest.ru/

ამოცანა1

საწარმოში დასაქმებულთა ხელფასის შესახებ ხელმისაწვდომია შემდეგი მონაცემები:

ცხრილი 1.1

	ხელფასის ოდენობა ჩვეულებრივი პირობებით. დენ. ერთეულები

საჭიროა ინტერვალის განაწილების სერიების აგება, რომლითაც უნდა ვიპოვოთ;

1) საშუალო ხელფასი;

2) საშუალო წრფივი გადახრა;

4) სტანდარტული გადახრა;

5) ვარიაციის დიაპაზონი;

6) რხევის კოეფიციენტი;

7) ცვალებადობის წრფივი კოეფიციენტი;

8) ვარიაციის მარტივი კოეფიციენტი;

10) მედიანა;

11) ასიმეტრიის კოეფიციენტი;

12) პირსონის ასიმეტრიის ინდექსი;

13) ქურტოზის კოეფიციენტი.

გამოსავალი

მოგეხსენებათ, ოფციები (აღიარებული მნიშვნელობები) განლაგებულია ზრდადი თანმიმდევრობით ფორმირებისთვის დისკრეტული ვარიაციის სერია. დიდი რაოდენობით ვარიანტი (10-ზე მეტი), დისკრეტული ვარიაციის შემთხვევაშიც კი აგებულია ინტერვალის სერიები.

თუ ინტერვალის სერია შედგენილია ლუწი ინტერვალებით, მაშინ ვარიაციის დიაპაზონი იყოფა მითითებული ინტერვალების რაოდენობაზე. უფრო მეტიც, თუ მიღებული მნიშვნელობა არის მთელი და ცალსახა (რაც იშვიათია), მაშინ ინტერვალის სიგრძე ამ რიცხვის ტოლია. სხვა შემთხვევებში წარმოებული დამრგვალება აუცილებლად ვ მხარე მომატება, Ისე რომ დარჩენილი ბოლო ციფრი ლუწი იყო. ცხადია, როგორც ინტერვალის სიგრძე იზრდება, ცვალებადობის დიაპაზონი ოდენობით, რომელიც ტოლია ინტერვალების რაოდენობის ნამრავლს: ინტერვალის გამოთვლილ და საწყის სიგრძეს შორის სხვაობით

ა) თუ ცვალებადობის დიაპაზონის გაფართოების სიდიდე უმნიშვნელოა, მაშინ მას ან უმატებენ უდიდესს, ან აკლდებიან მახასიათებლის უმცირეს მნიშვნელობას;

ბ) თუ შესამჩნევია ცვალებადობის დიაპაზონის გაფართოების სიდიდე, მაშინ დიაპაზონის ცენტრის აღრევის თავიდან ასაცილებლად, იგი უხეშად იყოფა ნახევრად უდიდესს ერთდროულად მიმატებით და უმცირესი მნიშვნელობების გამოკლებით. მახასიათებელი.

თუ შედგენილია არათანაბარი ინტერვალებით ინტერვალის სერია, მაშინ პროცესი გამარტივებულია, მაგრამ მაინც ინტერვალების სიგრძე უნდა იყოს გამოსახული, როგორც რიცხვი ბოლო ლუწი ციფრით, რაც მნიშვნელოვნად ამარტივებს რიცხვითი მახასიათებლების შემდგომ გამოთვლებს.

30 არის ნიმუშის ზომა.

მოდით შევქმნათ ინტერვალის განაწილების სერია Sturges ფორმულის გამოყენებით:

K = 1 + 3.32*log n,

K - ჯგუფების რაოდენობა;

K = 1 + 3.32 * lg 30 = 5.91 = 6

ჩვენ ვპოულობთ ატრიბუტის დიაპაზონს - საწარმოში მუშაკთა ხელფასი - (x) ფორმულის გამოყენებით

R= xmax - xmin და გაყავით 6-ზე; R= 195-112=83

მაშინ ინტერვალის სიგრძე იქნება ლჩიხი=83:6=13.83

პირველი ინტერვალის დასაწყისი იქნება 112. ემატება 112-ს ლ ras = 13.83, ვიღებთ მის საბოლოო მნიშვნელობას 125.83, რომელიც ასევე არის მეორე ინტერვალის დასაწყისი და ა.შ. მეხუთე ინტერვალის დასასრული - 195.

სიხშირეების პოვნისას უნდა იხელმძღვანელოთ წესით: „თუ მახასიათებლის მნიშვნელობა ემთხვევა შიდა ინტერვალის საზღვარს, მაშინ ის უნდა მიეკუთვნოს წინა ინტერვალს“.

ჩვენ ვიღებთ სიხშირეების და კუმულაციური სიხშირეების ინტერვალურ სერიას.

ცხრილი 1.2

შესაბამისად 3 თანამშრომელს ხელფასი აქვს. გადასახადი 112-დან 125,83-მდე ჩვეულებრივი ფულადი ერთეულით. ყველაზე მაღალი ხელფასი გადასახადი 181,15-დან 195 ჩვეულებრივ ფულად ერთეულამდე. მხოლოდ 6 თანამშრომელი.

რიცხვითი მახასიათებლების გამოსათვლელად, ჩვენ ვაქცევთ ინტერვალის სერიებს დისკრეტულ სერიებად, ინტერვალების შუა ვარიანტად:

ცხრილი 1.3

							14131,83

შეწონილი არითმეტიკული საშუალო ფორმულის გამოყენებით

ჩვეულებრივი ფულადი ერთეულები

საშუალო წრფივი გადახრა:

სადაც xi არის შესწავლილი მახასიათებლის მნიშვნელობა მოსახლეობის i-ე ერთეულისთვის,

შესწავლილი ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა.

გამოქვეყნდა http://www.allbest.ru/

L გამოქვეყნებულია http://www.allbest.ru/

ჩვეულებრივი ფულადი ერთეულები

Სტანდარტული გადახრა:

დისპერსია:

ვარიაციის ფარდობითი დიაპაზონი (რხევის კოეფიციენტი): c= R:,

ფარდობითი წრფივი გადახრა: q = L:

ცვალებადობის კოეფიციენტი: V = y:

რხევის კოეფიციენტი გვიჩვენებს მახასიათებლის უკიდურესი მნიშვნელობების შედარებით რყევას არითმეტიკული საშუალოს გარშემო, ხოლო ცვალებადობის კოეფიციენტი ახასიათებს მოსახლეობის ხარისხს და ერთგვაროვნებას.

c= R: = 83 / 159.485*100% = 52.043%

ამრიგად, განსხვავება უკიდურეს მნიშვნელობებს შორის არის 5,16% (=94,84%-100%) ნაკლები საწარმოში დასაქმებულთა საშუალო ხელფასზე.

q = L: = 17.765/ 159.485*100% = 11.139%

V = y: = 21.704/ 159.485*100% = 13.609%

ცვალებადობის კოეფიციენტი 33%-ზე ნაკლებია, რაც მიუთითებს საწარმოში მუშაკთა ხელფასის სუსტ ცვალებადობაზე, ე.ი. რომ საშუალო ღირებულება არის მუშაკთა ხელფასის ტიპიური მახასიათებელი (მოსახლეობა ერთგვაროვანია).

ინტერვალური განაწილების სერიებში მოდაგანისაზღვრება ფორმულით -

მოდალური ინტერვალის სიხშირე, ანუ ინტერვალი, რომელიც შეიცავს ყველაზე მეტ ვარიანტს;

მოდალის წინა ინტერვალის სიხშირე;

მოდალის შემდგომი ინტერვალის სიხშირე;

მოდალური ინტერვალის სიგრძე;

მოდალური ინტერვალის ქვედა ზღვარი.

დადგენისთვის მედიანებიინტერვალის სერიაში ვიყენებთ ფორმულას

სად არის მედიანას წინა ინტერვალის კუმულაციური (დაგროვილი) სიხშირე;

მედიანური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;

მედიანური ინტერვალის სიხშირე;

მედიანური ინტერვალის სიგრძე.

მედიანური ინტერვალი- ინტერვალი, რომლის დაგროვილი სიხშირე (=3+3+5+7) აღემატება სიხშირეების ჯამის ნახევარს - (153.49; 167.32).

გამოვთვალოთ ასიმეტრია და ქურტოზი, რისთვისაც შევქმნით ახალ სამუშაო ფურცელს:

ცხრილი 1.4

ფაქტობრივი მონაცემები	გაანგარიშების მონაცემები

გამოვთვალოთ მესამე რიგის მომენტი

ამიტომ, ასიმეტრია ტოლია

ვინაიდან 0.3553 0.25, ასიმეტრია მნიშვნელოვნად ითვლება.

გამოვთვალოთ მეოთხე რიგის მომენტი

მაშასადამე, ქურტოსი უდრის

იმიტომ რომ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

ასიმეტრიის ხარისხი შეიძლება განისაზღვროს პირსონის ასიმეტრიის კოეფიციენტის გამოყენებით (As): რხევის ნიმუშის მნიშვნელობის ბრუნვა

სად არის განაწილების სერიის საშუალო არითმეტიკული; -- მოდა; -- სტანდარტული გადახრა.

სიმეტრიული (ნორმალური) განაწილებით = Mo, შესაბამისად, ასიმეტრიის კოეფიციენტი არის ნული. თუ As > 0, მაშინ მეტი რეჟიმია, მაშასადამე, არის მარჯვენა ასიმეტრია.

თუ როგორც< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

განაწილება არ არის სიმეტრიული, მაგრამ აქვს მარცხენა მხარის ასიმეტრია.

ამოცანა 2

როგორი უნდა იყოს შერჩევის ზომა ისე, რომ 0,954 ალბათობით შერჩევის შეცდომა არ აღემატებოდეს 0,04-ს, თუ წინა კვლევების საფუძველზე ცნობილია, რომ დისპერსია არის 0,24?

გამოსავალი

ნიმუშის ზომა განმეორებითი შერჩევისთვის გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

t - ნდობის კოეფიციენტი (ალბათობით 0,954 უდრის 2,0; განისაზღვრება ალბათობის ინტეგრალების ცხრილებიდან),

y2=0.24 - სტანდარტული გადახრა;

10000 ადამიანი - ნიმუშის ზომა;

Dx =0.04 - ნიმუშის საშუალო მაქსიმალური ცდომილება.

95.4%-ის ალბათობით შეიძლება ითქვას, რომ შერჩევის ზომა, რომელიც უზრუნველყოფს არაუმეტეს 0.04 შეცდომის შეფარდებით, უნდა იყოს მინიმუმ 566 ოჯახი.

ამოცანა3

შემდეგი მონაცემები ხელმისაწვდომია საწარმოს ძირითადი საქმიანობიდან მიღებული შემოსავლის შესახებ, მილიონი რუბლი.

დინამიკის სერიის გასაანალიზებლად, განსაზღვრეთ შემდეგი ინდიკატორები:

1) ჯაჭვი და ძირითადი:

აბსოლუტური ზრდა;

ზრდის ტემპები;

Ზრდის ტემპი;

2) საშუალო

დინამიკის მწკრივის დონე;

აბსოლუტური ზრდა;

Ზრდის ტემპი;

ზრდის ტემპი;

3) 1%-იანი ზრდის აბსოლუტური მნიშვნელობა.

გამოსავალი

1. აბსოლუტური ზრდა (დy)- ეს არის განსხვავება სერიის შემდეგ დონესა და წინა (ან საბაზისო) შორის:

ჯაჭვი: DN = yi - yi-1,

ძირითადი: DN = yi - y0,

уi - რიგის დონე,

i - რიგის დონის ნომერი,

y0 - საბაზო წლის დონე.

2. ზრდის ტემპი (Tu)არის სერიის შემდგომი დონის თანაფარდობა და წინა (ან საბაზო წელი 2001):

ჯაჭვი: Tu = ;

ძირითადი: Tu =

3. ზრდის ტემპი (ტდ) არის აბსოლუტური ზრდის შეფარდება წინა დონესთან, გამოხატული %.

ჯაჭვი: Tu = ;

ძირითადი: Tu =

4. 1%-იანი ზრდის აბსოლუტური მნიშვნელობა (A)- ეს არის ჯაჭვის აბსოლუტური ზრდის თანაფარდობა ზრდის ტემპთან, გამოხატული %.

ა =

რიგის საშუალო დონეგამოითვლება საშუალო არითმეტიკული ფორმულის გამოყენებით.

შემოსავლის საშუალო დონე ძირითადი საქმიანობიდან 4 წლის განმავლობაში:

საშუალო აბსოლუტური ზრდაგამოითვლება ფორმულით:

სადაც n არის სერიის დონეების რაოდენობა.

საშუალოდ, წლის განმავლობაში, ძირითადი საქმიანობიდან მიღებული შემოსავალი გაიზარდა 3,333 მილიონი რუბლით.

საშუალო წლიური ზრდის ტემპიგამოითვლება საშუალო გეომეტრიული ფორმულის გამოყენებით:

ун არის რიგის ბოლო დონე,

y0 არის სერიის საწყისი დონე.

Tu = 100% = 102.174%

საშუალო წლიური ზრდის ტემპიგამოითვლება ფორმულით:

T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

ამრიგად, წლის განმავლობაში საშუალოდ 2,74%-ით გაიზარდა შემოსავალი საწარმოს ძირითადი საქმიანობიდან.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲔᲑᲘა4

გამოთვალეთ:

1. ინდივიდუალური ფასების ინდექსები;

2. სავაჭრო ბრუნვის ზოგადი ინდექსი;

3. მთლიანი ფასების ინდექსი;

4. საქონლის გაყიდვების ფიზიკური მოცულობის საერთო ინდექსი;

5. სავაჭრო ბრუნვის ღირებულების აბსოლუტური მატების დაყოფა ფაქტორების მიხედვით (ფასებისა და გაყიდული საქონლის რაოდენობის ცვლილების გამო);

6. მოკლე დასკვნის გამოტანა ყველა მიღებულ ინდიკატორზე.

გამოსავალი

1. პირობის მიხედვით, A, B, C პროდუქციის ინდივიდუალური ფასების ინდექსები შეადგენდა -

IPA=1.20; iрБ=1,15; iрВ=1.00.

2. ჩვენ გამოვთვლით საერთო სავაჭრო ბრუნვის ინდექსს ფორმულის გამოყენებით:

I w = = 1470/1045*100% = 140.67%

სავაჭრო ბრუნვა გაიზარდა 40.67%-ით (140.67%-100%).

საქონელზე ფასები საშუალოდ 10,24%-ით გაიზარდა.

მყიდველების დამატებითი ხარჯების ოდენობა ფასების ზრდისგან:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 მილიონი რუბლი.

ფასების ზრდის შედეგად მყიდველებს დამატებით 136,522 მილიონი რუბლის დახარჯვა მოუწიათ.

4. სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის ზოგადი ინდექსი:

სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობა 27,61%-ით გაიზარდა.

5. განვსაზღვროთ სავაჭრო ბრუნვის საერთო ცვლილება მეორე პერიოდში პირველ პერიოდთან შედარებით:

w = 1470-1045 = 425 მილიონი რუბლი.

ფასების ცვლილების გამო:

W(p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 მილიონი რუბლი.

ფიზიკური მოცულობის ცვლილების გამო:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 მილიონი რუბლი.

საქონლის ბრუნვა გაიზარდა 40,67%-ით. საშუალოდ 3 საქონელზე ფასები გაიზარდა 10,24%-ით. სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობა 27,61%-ით გაიზარდა.

ზოგადად, გაყიდვების მოცულობა გაიზარდა 425 მილიონი რუბლით, მათ შორის ფასების ზრდის გამო, ის გაიზარდა 136,522 მილიონი რუბლით, ხოლო გაყიდვების მოცულობის ზრდის გამო - 288,478 მილიონი რუბლით.

ამოცანა5

შემდეგი მონაცემები ხელმისაწვდომია 10 ქარხნისთვის ერთ ინდუსტრიაში.

მცენარის ნომერი	პროდუქტის გამომავალი, ათასი ცალი. (X)

მოცემულ მონაცემებზე დაყრდნობით:

I) ლოგიკური ანალიზის დებულებების დასადასტურებლად ფაქტორების მახასიათებელს (პროდუქტის მოცულობა) და შედეგად მახასიათებელს (ელექტროენერგიის მოხმარება) შორის წრფივი კორელაციის არსებობის შესახებ, დახაზეთ საწყისი მონაცემები კორელაციური ველის გრაფიკზე და გამოიტანეთ დასკვნები ფორმის შესახებ. ურთიერთობის, მიუთითეთ მისი ფორმულა;

2) შეერთების განტოლების პარამეტრების დადგენა და მიღებული თეორიული ხაზის დახაზვა კორელაციური ველის გრაფიკზე;

3) გამოთვალეთ წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი,

4) განმარტეთ მე-2 და მე-3 პუნქტებით მიღებული ინდიკატორების მნიშვნელობა);

5) მიღებული მოდელის გამოყენებით, გააკეთეთ პროგნოზი ქარხანაში ენერგიის შესაძლო მოხმარების შესახებ, რომლის წარმოების მოცულობა 4,5 ათასი ერთეულია.

გამოსავალი

ატრიბუტის მონაცემები - წარმოების მოცულობა (ფაქტორი), აღინიშნა xi-ით; ნიშანი - ელექტროენერგიის მოხმარება (შედეგი) yi-ის მეშვეობით; წერტილები კოორდინატებით (x, y) გამოსახულია კორელაციის ველზე OXY.

კორელაციური ველის წერტილები განლაგებულია გარკვეული სწორი ხაზის გასწვრივ. მაშასადამე, ურთიერთობა წრფივია, ჩვენ ვეძებთ რეგრესიის განტოლებას სწორი ხაზის სახით Уx=ax+b. მის საპოვნელად ვიყენებთ ნორმალური განტოლებების სისტემას:

მოდით შევქმნათ გაანგარიშების ცხრილი.

ნაპოვნი საშუალოების გამოყენებით, ჩვენ ვქმნით სისტემას და ვხსნით მას a და b პარამეტრებთან მიმართებაში:

ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ y-ის რეგრესიის განტოლებას x-ზე: = 3.57692 x + 3.19231

ჩვენ ვაშენებთ რეგრესიის ხაზს კორელაციის ველზე.

მე-2 სვეტიდან x მნიშვნელობების რეგრესიის განტოლებაში ჩანაცვლებით, ვიღებთ გამოთვლილებს (სვეტი 7) და ვადარებთ y მონაცემებს, რაც აისახება სვეტში 8. სხვათა შორის, გამოთვლების სისწორე დასტურდება y-ის საშუალო მნიშვნელობების დამთხვევა და.

კოეფიციენტიწრფივი კორელაციააფასებს x და y მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის სიახლოვეს და გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

პირდაპირი რეგრესიის კუთხური კოეფიციენტი a (x-ზე) ახასიათებს გამოვლენილი მიმართულებასდამოკიდებულებებინიშნები: a>0-სთვის ისინი იგივეა, a<0- противоположны. მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა - შედეგიანი მახასიათებლის ცვლილების საზომი, როდესაც ფაქტორების მახასიათებელი იცვლება საზომი ერთეულით.

პირდაპირი რეგრესიის თავისუფალი ვადა ავლენს მიმართულებას, ხოლო მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა არის ყველა სხვა ფაქტორის გავლენის რაოდენობრივი საზომი შედეგიან ნიშანზე.

თუ< 0, მაშინ ცალკეული ობიექტისთვის დამახასიათებელი ფაქტორის რესურსი გამოიყენება ნაკლებით და როდის>0 თანუფრო დიდი ეფექტურობა, ვიდრე საშუალო მთლიანი ობიექტებისთვის.

ჩავატაროთ პოსტრეგრესიული ანალიზი.

პირდაპირი რეგრესიის x-ზე კოეფიციენტი უდრის 3,57692 >0, შესაბამისად, წარმოების გამომუშავების ზრდასთან (კლებასთან) იზრდება (მცირდება) ელექტროენერგიის მოხმარება. წარმოების წარმოების ზრდა 1 ათასი ერთეულით. იძლევა ელექტროენერგიის მოხმარების საშუალო ზრდას 3,57692 ათასი კვტ/სთ-ით.

2. პირდაპირი რეგრესიის თავისუფალი ვადა უდრის 3,19231, შესაბამისად, სხვა ფაქტორების გავლენა ზრდის პროდუქტის გამომუშავების გავლენას ელექტროენერგიის მოხმარებაზე აბსოლუტურ მაჩვენებლებზე 3,19231 ათასი კვტ/სთ-ით.

3. კორელაციის კოეფიციენტი 0,8235 ავლენს ელექტროენერგიის მოხმარების ძალიან მჭიდრო დამოკიდებულებას პროდუქტის გამომუშავებაზე.

პროგნოზების გაკეთება მარტივია რეგრესიის მოდელის განტოლების გამოყენებით. ამისათვის x-ის მნიშვნელობები - წარმოების მოცულობა - ჩანაცვლებულია რეგრესიის განტოლებაში და პროგნოზირებულია ელექტროენერგიის მოხმარება. ამ შემთხვევაში, x-ის მნიშვნელობები შეიძლება იქნას მიღებული არა მხოლოდ მოცემულ დიაპაზონში, არამედ მის გარეთაც.

მოდით გავაკეთოთ პროგნოზი ქარხანაში ენერგიის შესაძლო მოხმარების შესახებ, რომლის წარმოების მოცულობა 4,5 ათასი ერთეულია.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 ათასი კვტ.სთ.

გამოყენებული წყაროების სია

1. ზახარენკოვი ს.ნ. სოციალურ-ეკონომიკური სტატისტიკა: სახელმძღვანელო და პრაქტიკული სახელმძღვანელო. -მნ.: BSEU, 2002 წ.

2. ეფიმოვა მ.რ., პეტროვა ე.ვ., რუმიანცევი ვ.ნ. სტატისტიკის ზოგადი თეორია. - M.: INFRA - M., 2000 წ.

3. ელისეევა ი.ი. სტატისტიკა. - მ.: პროსპექტი, 2002 წ.

4. სტატისტიკის ზოგადი თეორია / Under general. რედ. ო.ე. ბაშინა, ა.ა. სპირინა. - მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 2000 წ.

5. სოციალურ-ეკონომიკური სტატისტიკა: საგანმანათლებლო და პრაქტიკული. შემწეობა / ზახარენკოვი ს.ნ. და სხვა - მნ.: ერევნის სახელმწიფო უნივერსიტეტი, 2004 წ.

6. სოციალურ-ეკონომიკური სტატისტიკა: სახელმძღვანელო. შემწეობა. / რედ. ნესტეროვიჩ ს.რ. - მნ.: ბსეუ, 2003 წ.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. სტატისტიკა - მინსკი, 2000 წ.

8. ხარჩენკო ლ.პ. სტატისტიკა. - M.: INFRA - M, 2002 წ.

9. ხარჩენკო L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. სტატისტიკა. - M.: INFRA - M, 1999 წ.

10. ეკონომიკური სტატისტიკა / რედ. Yu.N. ივანოვა - მ., 2000 წ.

გამოქვეყნებულია Allbest.ru-ზე

...

მსგავსი დოკუმენტები

არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლა ინტერვალის განაწილების სერიებისთვის. სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის ზოგადი ინდექსის განსაზღვრა. წარმოების მთლიანი ღირებულების აბსოლუტური ცვლილების ანალიზი ფიზიკური მოცულობის ცვლილებების გამო. ცვალებადობის კოეფიციენტის გამოთვლა.

ტესტი, დამატებულია 07/19/2010


საბითუმო, საცალო და საჯარო ვაჭრობის არსი. ინდივიდუალური და მთლიანი ბრუნვის ინდექსების გამოთვლის ფორმულები. ინტერვალური განაწილების სერიის მახასიათებლების გამოთვლა - საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი და მედიანა, ცვალებადობის კოეფიციენტი.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 05/10/2013


დაგეგმილი და ფაქტობრივი გაყიდვების მოცულობის გაანგარიშება, გეგმის შესრულების პროცენტი, ბრუნვის აბსოლუტური ცვლილება. აბსოლუტური ზრდის, საშუალო ზრდის ტემპების და ფულადი შემოსავლის ზრდის განსაზღვრა. სტრუქტურული საშუალოების გამოთვლა: რეჟიმები, მედიანები, კვარტილები.

ტესტი, დამატებულია 02/24/2012


ბანკების განაწილების ინტერვალური სერია მოგების მოცულობის მიხედვით. მიღებული ინტერვალური განაწილების სერიის რეჟიმისა და მედიანას პოვნა გრაფიკული მეთოდით და გამოთვლებით. ინტერვალური განაწილების სერიების მახასიათებლების გამოთვლა. საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა.

ტესტი, დამატებულია 12/15/2010


ინტერვალის სერიის საშუალო მნიშვნელობების განსაზღვრის ფორმულები - რეჟიმები, მედიანები, დისპერსია. დინამიკის სერიების ანალიტიკური მაჩვენებლების გაანგარიშება ჯაჭვური და ძირითადი სქემების, ზრდის ტემპებისა და ნამატების გამოყენებით. ხარჯების, ფასების, დანახარჯებისა და ბრუნვის კონსოლიდირებული ინდექსის კონცეფცია.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 02/27/2011


ცნება და მიზანი, ბრძანება და წესები ვარიაციის სერიის აგებისთვის. მონაცემთა ჰომოგენურობის ანალიზი ჯგუფებში. ნიშან-თვისების ცვალებადობის (რყევის) ინდიკატორები. საშუალო წრფივი და კვადრატული გადახრის, რხევის და ვარიაციის კოეფიციენტის განსაზღვრა.

ტესტი, დამატებულია 04/26/2010


ცნება რეჟიმი და მედიანა, როგორც ტიპიური მახასიათებლები, რიგი და კრიტერიუმები მათი განსაზღვრისათვის. რეჟიმის და მედიანას პოვნა დისკრეტულ და ინტერვალურ ვარიაციის სერიებში. მეოთხედები და დეცილები, როგორც ვარიაციის სტატისტიკური სერიის დამატებითი მახასიათებლები.

ტესტი, დამატებულია 09/11/2010


დაჯგუფების მახასიათებლების საფუძველზე ინტერვალის განაწილების სერიის აგება. სიმეტრიული ფორმისგან სიხშირის განაწილების გადახრის მახასიათებლები, ქურტოზის და ასიმეტრიის მაჩვენებლების გამოთვლა. ბალანსის ან მოგების ანგარიშგების ინდიკატორების ანალიზი.

ტესტი, დამატებულია 19/10/2014


ემპირიული სერიების გადაქცევა დისკრეტულ და ინტერვალებად. დისკრეტული სერიის საშუალო მნიშვნელობის განსაზღვრა მისი თვისებების გამოყენებით. გამოთვლა რეჟიმის დისკრეტული სერიის გამოყენებით, მედიანა, ვარიაციის ინდიკატორები (დისპერსია, გადახრა, რხევის კოეფიციენტი).

ტესტი, დამატებულია 04/17/2011


ორგანიზაციების განაწილების სტატისტიკური სერიის აგება. რეჟიმისა და მედიანური მნიშვნელობების გრაფიკული განსაზღვრა. კორელაციის სიახლოვე დეტერმინაციის კოეფიციენტის გამოყენებით. დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობის შერჩევის შეცდომის დადგენა.

თუ შესწავლილი შემთხვევითი ცვლადი უწყვეტია, მაშინ დაკვირვებული მნიშვნელობების რანჟირება და დაჯგუფება ხშირად არ იძლევა მის მნიშვნელობებში ცვალებადობის დამახასიათებელი ნიშნების იდენტიფიცირებას. ეს აიხსნება იმით, რომ შემთხვევითი ცვლადის ცალკეული მნიშვნელობები შეიძლება განსხვავდებოდეს ერთმანეთისგან ისე, როგორც სასურველია და, შესაბამისად, დაკვირვებული მონაცემების მთლიანობაში იშვიათად შეიძლება მოხდეს რაოდენობის იდენტური მნიშვნელობები და სიხშირეები ვარიანტები ცოტათი განსხვავდება ერთმანეთისგან.

ასევე არაპრაქტიკულია დისკრეტული სერიის აგება დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადისთვის, რომლის შესაძლო მნიშვნელობების რაოდენობა დიდია. ასეთ შემთხვევებში თქვენ უნდა ააშენოთ ინტერვალის ვარიაციის სერია დისტრიბუციები.

ასეთი სერიის ასაგებად, შემთხვევითი ცვლადის დაკვირვებული მნიშვნელობების ცვალებადობის მთელი ინტერვალი იყოფა სერიად. ნაწილობრივი ინტერვალები და თითოეული ნაწილობრივი ინტერვალში მნიშვნელობების მნიშვნელობების გაჩენის სიხშირის დათვლა.

ინტერვალის ვარიაციის სერიამოვუწოდებთ შემთხვევითი ცვლადის ცვლადი მნიშვნელობების ინტერვალების მოწესრიგებულ კომპლექტს, თითოეულ მათგანში მოხვედრილი ცვლადის მნიშვნელობების შესაბამისი სიხშირეებით ან ფარდობითი სიხშირით.

ინტერვალის სერიის შესაქმნელად დაგჭირდებათ:

1. განსაზღვროს ზომა ნაწილობრივი ინტერვალები;
2. განსაზღვროს სიგანე ინტერვალები;
3. დააყენეთ იგი თითოეული ინტერვალისთვის ზედა და ქვედა ზღვარი ;
4. დააჯგუფეთ დაკვირვების შედეგები.

1 . დაჯგუფების ინტერვალების რაოდენობისა და სიგანის არჩევის საკითხი უნდა გადაწყდეს თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში მიზნები კვლევა, მოცულობა ნიმუშები და ვარიაციის ხარისხი ნიმუშში დამახასიათებელი.

ინტერვალების დაახლოებით რაოდენობა კ შეიძლება შეფასდეს მხოლოდ ნიმუშის ზომის მიხედვით ნ ერთ-ერთი შემდეგი გზით:

• ფორმულის მიხედვით სტურგესი : k = 1 + 3.32 log n ;
• ცხრილი 1-ის გამოყენებით.

ცხრილი 1

2 . ზოგადად სასურველია თანაბარი სიგანის ადგილები. ინტერვალების სიგანის დასადგენად თ გამოთვალეთ:

• ვარიაციის დიაპაზონი R - ნიმუშის მნიშვნელობები: R = x max - x min ,

სად xmax და xmin - მაქსიმალური და მინიმალური შერჩევის ვარიანტები;

• თითოეული ინტერვალის სიგანე თ განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით: h = R/k .

3 . ქვედა ხაზი პირველი ინტერვალი x h1 შერჩეულია ისე, რომ მინიმალური ნიმუშის ვარიანტი xmin დაეცა დაახლოებით ამ ინტერვალის შუაში: x h1 = x min - 0,5 სთ .

შუალედური ინტერვალებიმიღებული ნაწილობრივი ინტერვალის სიგრძის დამატებით წინა ინტერვალის ბოლოს თ :

x hi = x hi-1 +h.

ინტერვალის სკალის აგება, რომელიც დაფუძნებულია ინტერვალის საზღვრების გაანგარიშებაზე, გრძელდება მნიშვნელობამდე x გამარჯობა აკმაყოფილებს ურთიერთობას:

x გამარჯობა< x max + 0,5·h .

4 . ინტერვალის მასშტაბის შესაბამისად, დამახასიათებელი მნიშვნელობები დაჯგუფებულია - თითოეული ნაწილობრივი ინტერვალისთვის გამოითვლება სიხშირეების ჯამი. n i ვარიანტი შედის მე ე ინტერვალი. ამ შემთხვევაში, ინტერვალი მოიცავს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობებს, რომლებიც მეტია ან ტოლია ქვედა ზღვარზე და ნაკლებია, ვიდრე ინტერვალის ზედა ზღვარი.

პოლიგონი და ჰისტოგრამა

სიცხადისთვის, აგებულია სხვადასხვა სტატისტიკური განაწილების გრაფიკები.

დისკრეტული ვარიაციის სერიის მონაცემებზე დაყრდნობით, ისინი აყალიბებენ მრავალკუთხედი სიხშირეები ან ფარდობითი სიხშირეები.

სიხშირის პოლიგონი x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; ნ კ ). სიხშირის მრავალკუთხედის ასაგებად, ვარიანტები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე. x i , ხოლო ორდინატზე - შესაბამისი სიხშირეები n i . ქულები ( x i ; n i ) უკავშირდება სწორი სეგმენტებით და მიიღება სიხშირის მრავალკუთხედი (ნახ. 1).

ფარდობითი სიხშირეების პოლიგონიეწოდება გატეხილი ხაზი, რომლის სეგმენტები აკავშირებს წერტილებს ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; კ ). ფარდობითი სიხშირეების მრავალკუთხედის ასაგებად, ვარიანტები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე x i , ხოლო ორდინატზე - შესაბამისი ფარდობითი სიხშირეები ვ ი . ქულები ( x i ; ვ ი ) დაკავშირებულია სწორი სეგმენტებით და მიიღება ფარდობითი სიხშირეების მრავალკუთხედი.

Როდესაც უწყვეტი ნიშანი მიზანშეწონილია აშენება ჰისტოგრამა .

სიხშირის ჰისტოგრამაეწოდება საფეხურიანი ფიგურა, რომელიც შედგება ოთხკუთხედებისგან, რომელთა ფუძეები სიგრძის ნაწილობრივი ინტერვალებია თ და სიმაღლეები თანაფარდობის ტოლია NIH (სიხშირის სიმკვრივე).

სიხშირის ჰისტოგრამის ასაგებად, ნაწილობრივი ინტერვალები ასახულია აბსცისის ღერძზე და აბსცისის ღერძის პარალელურად სეგმენტები დახატულია მათ ზემოთ დაშორებით. NIH .

ინტერვალის განაწილების სერიის აგებისას წყდება სამი კითხვა:

• 1. რამდენი ინტერვალი უნდა ავიღო?
• 2. რა არის ინტერვალების სიგრძე?
• 3. როგორია მოსახლეობის ერთეულების ინტერვალების საზღვრებში შეყვანის პროცედურა?
• 1. ინტერვალების რაოდენობაშეიძლება განისაზღვროს Sturgess ფორმულა:

2. ინტერვალის სიგრძე, ან ინტერვალის ნაბიჯი, ჩვეულებრივ განისაზღვრება ფორმულით

სად R-ვარიაციის დიაპაზონი.

3. მოსახლეობის ერთეულების შეყვანის რიგითობა ინტერვალის საზღვრებში

შეიძლება განსხვავებული იყოს, მაგრამ ინტერვალის სერიის აგებისას განაწილება მკაცრად უნდა იყოს განსაზღვრული.

მაგალითად, ეს: [), რომელშიც მოსახლეობის ერთეულები შედის ქვედა საზღვრებში, მაგრამ არ შედის ზედა საზღვრებში, მაგრამ გადადის შემდეგ ინტერვალზე. ამ წესიდან გამონაკლისს წარმოადგენს ბოლო ინტერვალი, რომლის ზედა ზღვარი მოიცავს რანჟირებული სერიის ბოლო რიცხვს.

ინტერვალის საზღვრებია:

• დახურული - ატრიბუტის ორი უკიდურესი მნიშვნელობით;
• ღია - ატრიბუტის ერთი უკიდურესი მნიშვნელობით (ადრეესეთი რიცხვი ან დასრულდაასეთი და ასეთი რიცხვი).

თეორიული მასალის ათვისების მიზნით ვაცნობთ ფონური ინფორმაციაგადაწყვეტილებისთვის ბოლომდე-ბოლო დავალება.

არსებობს პირობითი მონაცემები გაყიდვების მენეჯერების საშუალო რაოდენობის, მათ მიერ გაყიდული მსგავსი საქონლის რაოდენობის, ამ პროდუქტის ინდივიდუალური საბაზრო ფასის, ასევე 30 კომპანიის გაყიდვების მოცულობის შესახებ პირველ რიგში რუსეთის ფედერაციის ერთ-ერთ რეგიონში. საანგარიშო წლის კვარტალი (ცხრილი 2.1).

ცხრილი 2.1

საწყისი ინფორმაცია ჯვარედინი ამოცანისთვის

	ნომერი მენეჯერები,		ფასი, ათასი რუბლი	გაყიდვების მოცულობა, მილიონი რუბლი.

	ნომერი მენეჯერები,	გაყიდული საქონლის რაოდენობა ც.	ფასი, ათასი რუბლი	გაყიდვების მოცულობა, მილიონი რუბლი.

თავდაპირველი ინფორმაციის, ასევე დამატებითი ინფორმაციის საფუძველზე, ჩვენ დავაყენებთ ინდივიდუალურ დავალებებს. შემდეგ წარმოგიდგენთ მათი გადაჭრის მეთოდოლოგიას და თავად გადაწყვეტილებებს.

ჯვარედინი დავალება. ამოცანა 2.1

ცხრილიდან საწყისი მონაცემების გამოყენება. საჭიროა 2.1შექმენით ფირმების განაწილების დისკრეტული სერია გაყიდული საქონლის რაოდენობის მიხედვით (ცხრილი 2.2).

გამოსავალი:

ცხრილი 2.2

ფირმების განაწილების დისკრეტული სერია საანგარიშო წლის პირველ კვარტალში რუსეთის ფედერაციის ერთ-ერთ რეგიონში გაყიდული საქონლის რაოდენობის მიხედვით

ჯვარედინი დავალება. ამოცანა 2.2

საჭიროშექმენით 30 ფირმის რეიტინგული სერია მენეჯერების საშუალო რაოდენობის მიხედვით.

გამოსავალი:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

ჯვარედინი დავალება. ამოცანა 2.3

ცხრილის საწყისი მონაცემების გამოყენება. 2.1, საჭირო:

• 1. შექმენით ფირმების განაწილების ინტერვალური სერია მენეჯერების რაოდენობის მიხედვით.
• 2. გამოთვალეთ ფირმების განაწილების სერიის სიხშირეები.
• 3. გამოიტანე დასკვნები.

გამოსავალი:

მოდით გამოვთვალოთ Sturgess-ის ფორმულით (2.5) ინტერვალების რაოდენობა:

ამრიგად, ვიღებთ 6 ინტერვალს (ჯგუფს).

ინტერვალის სიგრძე, ან ინტერვალის ნაბიჯი, გამოთვალეთ ფორმულის გამოყენებით

Შენიშვნა.მოსახლეობის ერთეულების ინტერვალის საზღვრებში ჩართვის რიგი ასეთია: I), რომელშიც მოსახლეობის ერთეულები შედის ქვედა საზღვრებში, მაგრამ არ შედის ზედა საზღვრებში, მაგრამ გადადის შემდეგ ინტერვალზე. ამ წესიდან გამონაკლისია ბოლო ინტერვალი I ], რომლის ზედა ზღვარი მოიცავს რანჟირებული სერიის ბოლო რიცხვს.

ვაშენებთ ინტერვალის სერიას (ცხრილი 2.3).

ფირმების განაწილების ინტერვალის სერია და მენეჯერების საშუალო რაოდენობა რუსეთის ფედერაციის ერთ-ერთ რეგიონში საანგარიშო წლის პირველ კვარტალში

დასკვნა.ფირმების ყველაზე დიდი ჯგუფია მენეჯერების საშუალო რაოდენობა 25-30 კაციანი ჯგუფი, რომელშიც შედის 8 ფირმა (27%); ყველაზე პატარა ჯგუფი, რომლის მენეჯერების საშუალო რაოდენობა 40-45 ადამიანია, მოიცავს მხოლოდ ერთ კომპანიას (3%).

ცხრილიდან საწყისი მონაცემების გამოყენება. 2.1, ასევე ფირმების განაწილების ინტერვალური სერია მენეჯერების რაოდენობის მიხედვით (ცხრილი 2.3), საჭიროშექმენით მენეჯერების რაოდენობასა და ფირმების გაყიდვების მოცულობას შორის ურთიერთობის ანალიტიკური დაჯგუფება და, მასზე დაყრდნობით, გამოიტანეთ დასკვნა ამ მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის არსებობის (ან არარსებობის) შესახებ.

გამოსავალი:

ანალიტიკური დაჯგუფება ეფუძნება ფაქტორების მახასიათებლებს. ჩვენს პრობლემაში ფაქტორის მახასიათებელი (x) არის მენეჯერების რაოდენობა, ხოლო შედეგიანი მახასიათებელი (y) არის გაყიდვების მოცულობა (ცხრილი 2.4).

ახლა ავაშენოთ ანალიტიკური დაჯგუფება(ცხრილი 2.5).

დასკვნა.აგებული ანალიტიკური დაჯგუფების მონაცემებზე დაყრდნობით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გაყიდვების მენეჯერების რაოდენობის მატებასთან ერთად იზრდება ჯგუფში კომპანიის საშუალო გაყიდვების მოცულობაც, რაც მიუთითებს ამ მახასიათებლებს შორის პირდაპირი კავშირის არსებობაზე.

ცხრილი 2.4

დამხმარე ცხრილი ანალიტიკური დაჯგუფების ასაგებად

	მენეჯერების რაოდენობა, ხალხი,	კომპანიის ნომერი	გაყიდვების მოცულობა, მილიონი რუბლი, წ
			" = 59 f = 9.97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			ზე = ’ =10,31 30

ცხრილი 2.5

გაყიდვების მოცულობის დამოკიდებულება კომპანიის მენეჯერების რაოდენობაზე რუსეთის ფედერაციის ერთ-ერთ რეგიონში საანგარიშო წლის პირველ კვარტალში

საკონტროლო კითხვები

• 1. რა არის სტატისტიკური დაკვირვების არსი?
• 2. დაასახელეთ სტატისტიკური დაკვირვების ეტაპები.
• 3. როგორია სტატისტიკური დაკვირვების ორგანიზაციული ფორმები?
• 4. დაასახელეთ სტატისტიკური დაკვირვების სახეები.
• 5. რა არის სტატისტიკური შეჯამება?
• 6. დაასახელეთ სტატისტიკური ანგარიშების სახეები.
• 7. რა არის სტატისტიკური დაჯგუფება?
• 8. დაასახელეთ სტატისტიკური დაჯგუფების სახეები.
• 9. რა არის სადისტრიბუციო სერია?
• 10. დაასახელეთ განაწილების მწკრივის სტრუქტურული ელემენტები.
• 11. როგორია განაწილების სერიის აგების პროცედურა?

ისინი წარმოდგენილია განაწილების სერიების სახით და წარმოდგენილია ფორმით.

განაწილების სერია არის დაჯგუფების ერთ-ერთი სახეობა.

განაწილების დიაპაზონი- წარმოადგენს შესწავლილი მოსახლეობის ერთეულების მოწესრიგებულ განაწილებას ჯგუფებად გარკვეული განსხვავებული მახასიათებლის მიხედვით.

განაწილების სერიის ფორმირების მახასიათებლის მიხედვით, ისინი გამოირჩევიან ატრიბუტული და ვარიაციურიგანაწილების რიგები:

• ატრიბუტული— ეწოდება ხარისხობრივი მახასიათებლების მიხედვით აგებულ განაწილების სერიებს.
• რაოდენობრივი მახასიათებლის მნიშვნელობების აღმავალი ან კლებადობით აგებული განაწილების სერიები ე.წ. ვარიაციული.

განაწილების ვარიაციების სერია შედგება ორი სვეტისგან:

პირველ სვეტში მოცემულია სხვადასხვა მახასიათებლის რაოდენობრივი მნიშვნელობები, რომლებიც ე.წ პარამეტრებიდა დანიშნულია . დისკრეტული ვარიანტი - გამოიხატება როგორც მთელი რიცხვი. ინტერვალის ვარიანტი მერყეობს და მდე. ვარიანტების ტიპებიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ შექმნათ დისკრეტული ან ინტერვალის ვარიაციების სერია.
მეორე სვეტი შეიცავს კონკრეტული ვარიანტის რაოდენობა, გამოხატული სიხშირეების ან სიხშირეების მიხედვით:

სიხშირეები- ეს არის აბსოლუტური რიცხვები, რომლებიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ ხდება მახასიათებლის მოცემული მნიშვნელობა აგრეგატში, რომლებიც აღნიშნავენ . ყველა სიხშირის ჯამი უნდა იყოს მთელ პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობის ტოლი.

სიხშირეები() არის სიხშირეები, რომლებიც გამოხატულია მთლიანის პროცენტულად. პროცენტებში გამოხატული ყველა სიხშირის ჯამი უნდა იყოს 100%-ის ტოლი ერთის წილადებში.

განაწილების სერიების გრაფიკული წარმოდგენა

განაწილების სერიები ვიზუალურად არის წარმოდგენილი გრაფიკული სურათების გამოყენებით.

განაწილების სერიები გამოსახულია შემდეგნაირად:

• მრავალკუთხედი
• ჰისტოგრამები
• გროვდება
• ოგივები

მრავალკუთხედი

მრავალკუთხედის აგებისას, განსხვავებული მახასიათებლის მნიშვნელობები გამოსახულია ჰორიზონტალურ ღერძზე (x-ღერძი), ხოლო სიხშირეები ან სიხშირეები გამოსახულია ვერტიკალურ ღერძზე (y-ღერძი).

მრავალკუთხედი ნახ. 6.1 ეფუძნება 1994 წელს რუსეთის მოსახლეობის მიკრო აღწერის მონაცემებს.

6.1. საყოფაცხოვრებო ზომის განაწილება

მდგომარეობა: მოწოდებულია მონაცემები ერთ-ერთი საწარმოს 25 თანამშრომლის სატარიფო კატეგორიების მიხედვით განაწილების შესახებ:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
დავალება: შექმენით დისკრეტული ვარიაციის სერიები და გამოსახეთ იგი გრაფიკულად, როგორც განაწილების მრავალკუთხედი.
გამოსავალი:
ამ მაგალითში, ვარიანტები არის თანამშრომლის ანაზღაურების ხარისხი. სიხშირეების დასადგენად აუცილებელია დასაქმებულთა რაოდენობის გამოთვლა შესაბამისი სატარიფო კატეგორიით.

მრავალკუთხედი გამოიყენება დისკრეტული ვარიაციის სერიებისთვის.

განაწილების პოლიგონის ასაგებად (სურათი 1), ჩვენ გამოვსახავთ ცვალებად მახასიათებლის რაოდენობრივ მნიშვნელობებს - ვარიანტებს - აბსცისას (X) ღერძის გასწვრივ და სიხშირეებს ან სიხშირეებს ორდინატთა ღერძის გასწვრივ.

თუ მახასიათებლის მნიშვნელობები გამოიხატება ინტერვალების სახით, მაშინ ასეთ სერიას ინტერვალი ეწოდება.
ინტერვალის სერიადისტრიბუციები გამოსახულია გრაფიკულად ჰისტოგრამის, კუმულაციის ან ოგივის სახით.

სტატისტიკური ცხრილი

მდგომარეობა: მოწოდებულია მონაცემები 20 ფიზიკური პირის დეპოზიტების ოდენობაზე ერთ ბანკში (ათასი რუბლი) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
დავალება: შექმენით ინტერვალის ვარიაციის სერია თანაბარი ინტერვალებით.
გამოსავალი:

1. საწყისი პოპულაცია შედგება 20 ერთეულისგან (N = 20).
2. Sturgess-ის ფორმულით ვადგენთ გამოყენებული ჯგუფების საჭირო რაოდენობას: n=1+3.322*lg20=5
3. გამოვთვალოთ თანაბარი ინტერვალის მნიშვნელობა: i=(152 - 2) /5 = 30 ათასი რუბლი
4. მოდით გავყოთ საწყისი მოსახლეობა 5 ჯგუფად 30 ათასი რუბლის ინტერვალით.
5. წარმოგიდგენთ დაჯგუფების შედეგებს ცხრილში:

უწყვეტი მახასიათებლის ასეთი ჩანაწერით, როდესაც ერთი და იგივე მნიშვნელობა ხდება ორჯერ (როგორც ერთი ინტერვალის ზედა ზღვარი და მეორე ინტერვალის ქვედა ზღვარი), მაშინ ეს მნიშვნელობა მიეკუთვნება იმ ჯგუფს, სადაც ეს მნიშვნელობა მოქმედებს როგორც ზედა ზღვარი.

სვეტოვანი დიაგრამა

ჰისტოგრამის ასაგებად, ინტერვალების საზღვრების მნიშვნელობები მითითებულია აბსცისის ღერძის გასწვრივ და, მათზე დაყრდნობით, აგებულია ოთხკუთხედები, რომელთა სიმაღლე სიხშირეების (ან სიხშირეების) პროპორციულია.

ნახ. 6.2. გვიჩვენებს 1997 წელს რუსეთის მოსახლეობის განაწილების ჰისტოგრამას ასაკობრივი ჯგუფის მიხედვით.

ბრინჯი. 6.2. რუსეთის მოსახლეობის განაწილება ასაკობრივი ჯგუფების მიხედვით

მდგომარეობა: მოცემულია კომპანიის 30 თანამშრომლის განაწილება ყოველთვიური ხელფასის მიხედვით

დავალება: ინტერვალის ვარიაციის სერიების გრაფიკულად ჩვენება ჰისტოგრამის სახით და კუმულაცია.
გამოსავალი:

1. ღია (პირველი) ინტერვალის უცნობი საზღვარი განისაზღვრება მეორე ინტერვალის მნიშვნელობით: 7000 - 5000 = 2000 რუბლი. იგივე მნიშვნელობით ვპოულობთ პირველი ინტერვალის ქვედა ზღვარს: 5000 - 2000 = 3000 რუბლი.
2. მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში ჰისტოგრამის ასაგებად, აბსცისის ღერძის გასწვრივ ვხაზავთ სეგმენტებს, რომელთა მნიშვნელობები შეესაბამება ვარიკოზული სერიის ინტერვალებს.
   ეს სეგმენტები ემსახურება ქვედა ფუძეს, ხოლო შესაბამისი სიხშირე (სიხშირე) არის ჩამოყალიბებული მართკუთხედების სიმაღლე.
3. ავაშენოთ ჰისტოგრამა:

კუმულატების ასაგებად აუცილებელია დაგროვილი სიხშირეების (სიხშირეების) გამოთვლა. ისინი განისაზღვრება წინა ინტერვალების სიხშირეების (სიხშირეების) თანმიმდევრული შეჯამებით და ენიჭება S. დაგროვილი სიხშირეები გვიჩვენებს მოსახლეობის რამდენ ერთეულს აქვს მახასიათებელი მნიშვნელობა, რომელიც არ აღემატება განსახილველს.

გროვდება

ვარიაციის სერიაში მახასიათებლის განაწილება დაგროვილ სიხშირეებზე (სიხშირეებზე) გამოსახულია კუმულაციის გამოყენებით.

გროვდებაან კუმულაციური მრუდი, მრავალკუთხედისგან განსხვავებით, აგებულია დაგროვილი სიხშირეებიდან ან სიხშირეებიდან. ამ შემთხვევაში, მახასიათებლის მნიშვნელობები მოთავსებულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო დაგროვილი სიხშირეები ან სიხშირეები მოთავსებულია ორდინატთა ღერძზე (ნახ. 6.3).

ბრინჯი. 6.3. შინამეურნეობების ზომის განაწილების კუმულაციები

4. გამოვთვალოთ დაგროვილი სიხშირეები:
პირველი ინტერვალის კუმულაციური სიხშირე გამოითვლება შემდეგნაირად: 0 + 4 = 4, მეორესთვის: 4 + 12 = 16; მესამესთვის: 4 + 12 + 8 = 24 და ა.შ.

კუმულაციის აგებისას, შესაბამისი ინტერვალის დაგროვილი სიხშირე (სიხშირე) ენიჭება მის ზედა ზღვარს:

ოგივა

ოგივააგებულია კუმულაციის მსგავსად, ერთადერთი განსხვავებით, რომ დაგროვილი სიხშირეები მოთავსებულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო დამახასიათებელი მნიშვნელობები განთავსებულია ორდინატთა ღერძზე.

კუმულაციის ტიპი არის კონცენტრაციის მრუდი ან ლორენცის ნაკვეთი. კონცენტრაციის მრუდის ასაგებად, სწორკუთხა კოორდინატთა სისტემის ორივე ღერძზე გამოსახულია სკალა პროცენტებში 0-დან 100-მდე, ამავდროულად, დაგროვილი სიხშირეები მითითებულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო წილის დაგროვილი მნიშვნელობები. (პროცენტებში) მახასიათებლის მოცულობით მითითებულია ორდინატთა ღერძზე.

მახასიათებლის ერთგვაროვანი განაწილება შეესაბამება კვადრატის დიაგონალს გრაფიკზე (სურ. 6.4). არათანაბარი განაწილებით, გრაფიკი წარმოადგენს ჩაზნექილ მრუდს, რომელიც დამოკიდებულია ნიშან-თვისების კონცენტრაციის დონეზე.

6.4. კონცენტრაციის მრუდი