პლანიმეტრიის ძირითადი ფორმულები. როგორ მოვძებნოთ გეომეტრიული ფორმების ფართობი

გეომეტრიული ფიგურების არეები არის რიცხვითი მნიშვნელობები, რომლებიც ახასიათებს მათ ზომას ორგანზომილებიან სივრცეში. ეს მნიშვნელობა შეიძლება გაიზომოს სისტემურ და არასისტემურ ერთეულებში. ასე, მაგალითად, ფართობის არასისტემური ერთეული არის მეასედი, ჰექტარი. ეს იმ შემთხვევაშია, თუ გასაზომი ზედაპირი მიწის ნაკვეთია. ფართობის სისტემის ერთეული არის სიგრძის კვადრატი. SI სისტემაში ბრტყელი ზედაპირის ფართობის ერთეული არის კვადრატული მეტრი. GHS-ში ფართობის ერთეული გამოიხატება როგორც კვადრატული სანტიმეტრი.

გეომეტრია და ფართობის ფორმულები განუყოფლად არის დაკავშირებული. ეს კავშირი მდგომარეობს იმაში, რომ სიბრტყე ფიგურების ფართობების გამოთვლა ეფუძნება ზუსტად მათ გამოყენებას. მრავალი ფიგურისთვის, რამდენიმე ვარიანტია მიღებული, საიდანაც გამოითვლება მათი კვადრატული ზომები. პრობლემის პირობების მონაცემებზე დაყრდნობით, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ უმარტივესი შესაძლო გადაწყვეტა. ეს გააადვილებს გამოთვლას და შეამცირებს გაანგარიშების შეცდომების ალბათობას მინიმუმამდე. ამისათვის განიხილეთ ფიგურების ძირითადი სფეროები გეომეტრიაში.

ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობის პოვნის ფორმულები წარმოდგენილია რამდენიმე ვარიანტში:

1) სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება a ფუძიდან და სიმაღლე h. ბაზისად ითვლება ფიგურის ის მხარე, რომელზეც სიმაღლე იკლებს. მაშინ სამკუთხედის ფართობია:

2) მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება იმავე გზით, თუ ჰიპოტენუზა განიხილება ფუძედ. თუ საფუძვლად ავიღებთ ფეხს, მაშინ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი ტოლი იქნება განახევრებული ფეხების ნამრავლის.

ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულები აქ არ მთავრდება. კიდევ ერთი გამოხატულება შეიცავს a,b გვერდებს და კუთხის γ სინუსოიდულ ფუნქციას a და b-ს შორის. სინუსების მნიშვნელობა მოცემულია ცხრილებში. ასევე შეგიძლიათ გაიგოთ კალკულატორის გამოყენებით. მაშინ სამკუთხედის ფართობია:

ამ თანასწორობის გამოყენებით, თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეამოწმოთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი განისაზღვრება ფეხების სიგრძით. იმიტომ რომ კუთხე γ არის მართი კუთხე, ამიტომ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება სინუსური ფუნქციით გამრავლების გარეშე.

3) განვიხილოთ განსაკუთრებული შემთხვევა - რეგულარული სამკუთხედი, რომლის გვერდი a ცნობილია პირობით ან მისი სიგრძე შეიძლება აღმოჩნდეს ამოხსნისას. მეტი არაფერია ცნობილი ფიგურის შესახებ გეომეტრიის პრობლემაში. მაშინ როგორ მოვძებნოთ ტერიტორია ამ მდგომარეობაში? ამ შემთხვევაში გამოიყენება რეგულარული სამკუთხედის ფართობის ფორმულა:

მართკუთხედი

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი და გამოვიყენოთ გვერდების ზომები, რომლებსაც აქვთ საერთო წვერო? გამოთვლების გამოხატულებაა:

თუ თქვენ გჭირდებათ დიაგონალების სიგრძეების გამოყენება მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, მაშინ დაგჭირდებათ მათი გადაკვეთისას წარმოქმნილი კუთხის სინუსის ფუნქცია. მართკუთხედის ფართობის ეს ფორმულა არის:

მოედანი

კვადრატის ფართობი განისაზღვრება გვერდის სიგრძის მეორე ხარისხად:

მტკიცებულება გამომდინარეობს განმარტებიდან, რომ კვადრატი არის მართკუთხედი. ყველა მხარეს, რომელიც ქმნის კვადრატს, აქვს იგივე ზომები. მაშასადამე, ასეთი მართკუთხედის ფართობის გამოთვლა ხდება ერთის მეორეზე გამრავლებაზე, ანუ გვერდის მეორე ხარისხზე. და კვადრატის ფართობის გამოთვლის ფორმულა მიიღებს სასურველ ფორმას.

კვადრატის ფართობი შეიძლება სხვაგვარად მოიძებნოს, მაგალითად, თუ იყენებთ დიაგონალს:

როგორ გამოვთვალოთ ფიგურის ფართობი, რომელიც ჩამოყალიბებულია სიბრტყის ნაწილით, რომელიც შემოსაზღვრულია წრით? ფართობის გამოსათვლელად ფორმულებია:

პარალელოგრამი

პარალელოგრამისთვის ფორმულა შეიცავს გვერდის წრფივ ზომებს, სიმაღლეს და მათემატიკურ მოქმედებას - გამრავლებას. თუ სიმაღლე უცნობია, მაშინ როგორ მოვძებნოთ პარალელოგრამის ფართობი? გაანგარიშების კიდევ ერთი გზა არსებობს. საჭირო იქნება გარკვეული მნიშვნელობა, რომელსაც მიიღებს მიმდებარე გვერდების მიერ წარმოქმნილი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქცია, ასევე მათი სიგრძე.

პარალელოგრამის ფართობის ფორმულებია:

რომბი

როგორ მოვძებნოთ ოთხკუთხედის ფართობი, რომელსაც რომბს უწოდებენ? რომბის ფართობი განისაზღვრება მარტივი მათემატიკის გამოყენებით დიაგონალებით. მტკიცებულება ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ d1 და d2 დიაგონალური სეგმენტები იკვეთება სწორი კუთხით. სინუსების ცხრილი აჩვენებს, რომ მართი კუთხისთვის ეს ფუნქცია უდრის ერთიანობას. ამიტომ, რომბის ფართობი გამოითვლება შემდეგნაირად:

რომბის ფართობი სხვაგვარადაც შეიძლება მოიძებნოს. ეს ასევე არ არის რთული დასამტკიცებელი, იმის გათვალისწინებით, რომ მისი გვერდები სიგრძით ერთნაირია. შემდეგ ჩაანაცვლეთ მათი ნამრავლი პარალელოგრამის მსგავსი გამოსახულებით. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ კონკრეტული ფიგურის განსაკუთრებული შემთხვევაა რომბი. აქ γ არის რომბის შიდა კუთხე. რომბის ფართობი განისაზღვრება შემდეგნაირად:

ტრაპეცია

როგორ მოვძებნოთ ტრაპეციის ფართობი ფუძეების მეშვეობით (a და b), თუ პრობლემა მიუთითებს მათ სიგრძეზე? აქ, h სიგრძის ცნობილი მნიშვნელობის გარეშე, შეუძლებელი იქნება ასეთი ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა. იმიტომ რომ ეს მნიშვნელობა შეიცავს გამოთვლას:

მართკუთხა ტრაპეციის კვადრატული ზომა ასევე შეიძლება გამოითვალოს იმავე გზით. მხედველობაში მიიღება, რომ მართკუთხა ტრაპეციაში სიმაღლისა და გვერდის ცნებები გაერთიანებულია. ამიტომ, მართკუთხა ტრაპეციისთვის, სიმაღლის ნაცვლად უნდა მიუთითოთ გვერდითი მხარის სიგრძე.

ცილინდრი და პარალელეპიპედი

მოდით განვიხილოთ რა არის საჭირო მთელი ცილინდრის ზედაპირის გამოსათვლელად. ამ ფიგურის ფართობი არის წყვილი წრე, რომელსაც ეწოდება ბაზები და გვერდითი ზედაპირი. წრეებს, რომლებიც ქმნიან წრეებს, აქვთ რადიუსის სიგრძე r-ის ტოლი. ცილინდრის ფართობისთვის შემდეგი გაანგარიშება ხდება:

როგორ მოვძებნოთ პარალელეპიპედის ფართობი, რომელიც შედგება სამი წყვილი სახისგან? მისი ზომები ემთხვევა კონკრეტულ წყვილს. საპირისპირო სახეებს აქვთ იგივე პარამეტრები. ჯერ იპოვეთ S(1), S(2), S(3) - არათანაბარი სახეების კვადრატული ზომები. მაშინ პარალელეპიპედის ზედაპირის ფართობია:

ბეჭედი

ორი წრე საერთო ცენტრით ქმნის რგოლს. ისინი ასევე ზღუდავენ ბეჭდის ფართობს. ამ შემთხვევაში, ორივე გაანგარიშების ფორმულა ითვალისწინებს თითოეული წრის ზომებს. პირველი მათგანი, ბეჭდის ფართობის გაანგარიშებით, შეიცავს უფრო დიდ R და პატარა r რადიუსებს. უფრო ხშირად მათ უწოდებენ გარე და შიდა. მეორე გამოხატულებაში, რგოლის ფართობი გამოითვლება უფრო დიდი D და პატარა d დიამეტრის მეშვეობით. ამრიგად, ცნობილი რადიუსების საფუძველზე ბეჭდის ფართობი გამოითვლება შემდეგნაირად:

ბეჭდის ფართობი, დიამეტრის სიგრძის გამოყენებით, განისაზღვრება შემდეგნაირად:

მრავალკუთხედი

როგორ მოვძებნოთ მრავალკუთხედის ფართობი, რომლის ფორმა არ არის რეგულარული? ასეთი ფიგურების ფართობის ზოგადი ფორმულა არ არსებობს. მაგრამ თუ ის გამოსახულია კოორდინატულ სიბრტყეზე, მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ქაღალდი, მაშინ როგორ მოვძებნოთ ზედაპირის ფართობი ამ შემთხვევაში? აქ ისინი იყენებენ მეთოდს, რომელიც არ საჭიროებს ფიგურის დაახლოებით გაზომვას. ისინი ასე აკეთებენ: თუ იპოვიან წერტილებს, რომლებიც უჯრედის კუთხეში ხვდება ან აქვთ მთლიანი კოორდინატები, მაშინ მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ისინი. იმის გასარკვევად, თუ რა არის ფართობი, გამოიყენეთ პიკის მიერ დადასტურებული ფორმულა. აუცილებელია გატეხილი ხაზის შიგნით მდებარე ქულების რაოდენობა დავუმატოთ მასზე მდებარე წერტილების ნახევარს და გამოვაკლოთ ერთი, ანუ გამოითვალოთ ასე:

სადაც B, G - პუნქტების რაოდენობა, რომლებიც მდებარეობს შიგნით და მთელ გატეხილ ხაზზე, შესაბამისად.

სიბრტყის ფიგურების ფართობის ყველა ფორმულა

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობი

1. ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა გვერდებისა და კუთხეების გამოყენებით

ა - ქვედა ბაზა

ბ - ზედა ბაზა

გ - თანაბარი მხარეები

α - კუთხე ქვედა ბაზაზე

გვერდების გასწვრივ ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა, (S):

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა გვერდებისა და კუთხეების გამოყენებით, (S):

2. ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა ჩაწერილი წრის რადიუსის მიხედვით

R - ჩაწერილი წრის რადიუსი

D - ჩაწერილი წრის დიამეტრი

O - ჩაწერილი წრის ცენტრი

H - ტრაპეციის სიმაღლე

α, β - ტრაპეციის კუთხეები

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა ჩაწერილი წრის რადიუსის მიხედვით, (S):

სამართლიანი, ტოლფერდა ტრაპეციაში ჩაწერილი წრისთვის:

3. ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა დიაგონალების გავლით და მათ შორის კუთხით

d- ტრაპეციის დიაგონალი

α, β- კუთხეები დიაგონალებს შორის

ფორმულა ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის დიაგონალების და მათ შორის კუთხის, (S):

4. ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა შუა ხაზის, გვერდითი მხარისა და ძირის კუთხის გავლით

გ- მხარე

მ - ტრაპეციის შუა ხაზი

α, β - კუთხეები ბაზაზე

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა შუა ხაზის, გვერდითი მხარის და ფუძის კუთხის გამოყენებით,

(S):

5. ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა ფუძისა და სიმაღლის გამოყენებით

ა - ქვედა ბაზა

ბ - ზედა ბაზა

თ - ტრაპეციის სიმაღლე

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობის ფორმულა ფუძისა და სიმაღლის გამოყენებით, (S):

სამკუთხედის ფართობი, რომელიც დაფუძნებულია გვერდსა და ორ კუთხეზე, ფორმულა.

a, b, c - სამკუთხედის გვერდები

α, β, γ - საპირისპირო კუთხეები

სამკუთხედის ფართობი გვერდით და ორი კუთხით (S):

რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის ფორმულა

a - მრავალკუთხედის მხარე

n - გვერდების რაოდენობა

რეგულარული მრავალკუთხედის ფართობი, (S):

ფორმულა (ჰერონი) სამკუთხედის ფართობის ნახევარპერიმეტრზე (S):

ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობია:

ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები.

a - სამკუთხედის მხარე

თ – სიმაღლე

როგორ გამოვთვალოთ ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი?

ბ - სამკუთხედის საფუძველი

ა - თანაბარი მხარეები

თ – სიმაღლე

3. ტრაპეციის ფართობის ფორმულა ოთხი მხარის გამოყენებით

ა - ქვედა ბაზა

ბ - ზედა ბაზა

გ, დ - მხარეები

ტრაპეციის შემოხაზული წრის რადიუსი გვერდებისა და დიაგონალების გასწვრივ

a - ტრაპეციის გვერდითი მხარეები

გ - ქვედა ბაზა

ბ - ზედა ბაზა

d - დიაგონალი

თ - სიმაღლე

ტრაპეციის ცირკულარული ფორმულა, (R)

იპოვნეთ ტოლფერდა სამკუთხედის წრეწირი გვერდების გამოყენებით

თუ იცით ტოლფერდა სამკუთხედის გვერდები, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა ამ სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის დასადგენად.

a, b - სამკუთხედის გვერდები

ტოლფერდა სამკუთხედის წრეწირი (R):

ჩაწერილი წრის რადიუსი ექვსკუთხედში

a - ექვსკუთხედის მხარე

ექვსკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი, (r):

ჩაწერილი წრის რადიუსი რომბში

r - ჩაწერილი წრის რადიუსი

a - რომბის მხარე

D, d - დიაგონალები

h - რომბის სიმაღლე

ჩაწერილი წრის რადიუსი ტოლგვერდა ტრაპეციაში

გ - ქვედა ბაზა

ბ - ზედა ბაზა

ა - მხარეები

თ - სიმაღლე

ჩაწერილი წრის რადიუსი მართკუთხა სამკუთხედში

a, b - სამკუთხედის ფეხები

გ - ჰიპოტენუზა

ტოლფერდა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი

a, b - სამკუთხედის გვერდები

დაამტკიცეთ, რომ ჩაწერილი ოთხკუთხედის ფართობი არის

\/(р - а)(р - ბ) (р - с) (р - დ),

სადაც p არის ნახევარპერიმეტრი და a, b, c და d არის ოთხკუთხედის გვერდები.

დაამტკიცეთ, რომ წრეში ჩაწერილი ოთხკუთხედის ფართობი ტოლია

1/2 (ab + cb) · sin α, სადაც a, b, c და d არის ოთხკუთხედის გვერდები და α არის კუთხე a და b გვერდებს შორის.

S = √[ a ƀ c d] sin ½ (α + β). - წაიკითხეთ მეტი FB.ru-ზე:

თვითნებური ოთხკუთხედის ფართობი (ნახ. 1.13) შეიძლება გამოისახოს მისი გვერდების a, b, c და საპირისპირო კუთხის წყვილის ჯამის მეშვეობით:

სადაც p არის ოთხკუთხედის ნახევარპერიმეტრი.

წრეში ჩაწერილი ოთხკუთხედის ფართობი () (ნახ. 1.14, ა) გამოითვლება ბრაჰმაგუპტას ფორმულით

და აღწერილია (ნახ. 1.14, ბ) () - ფორმულის მიხედვით

თუ ოთხკუთხედი ერთდროულად არის ჩაწერილი და აღწერილი (ნახ. 1.14, გ), მაშინ ფორმულა ძალიან მარტივი ხდება:

პიკის ფორმულა

ქაღალდზე მრავალკუთხედის ფართობის შესაფასებლად საკმარისია დათვალოთ რამდენ უჯრედს ფარავს ეს მრავალკუთხედი (უჯრედის ფართობს ვიღებთ ერთად). უფრო ზუსტად, თუ S არის მრავალკუთხედის ფართობი, არის უჯრედების რაოდენობა, რომლებიც მთლიანად დევს მრავალკუთხედის შიგნით და არის უჯრედების რაოდენობა, რომლებსაც აქვთ მინიმუმ ერთი საერთო წერტილი მრავალკუთხედის შიგნიდან.

ქვემოთ განვიხილავთ მხოლოდ იმ მრავალკუთხედებს, რომელთა ყველა წვერო დევს უჯრიანი ქაღალდის კვანძებში - მათ, სადაც ბადის ხაზები იკვეთება. გამოდის, რომ ასეთი პოლიგონებისთვის შეიძლება მიუთითოთ შემდეგი ფორმულა:

სად არის ფართობი, r არის კვანძების რაოდენობა, რომლებიც მკაცრად დევს მრავალკუთხედის შიგნით.

ამ ფორმულას ეწოდება "პიკის ფორმულა" - მათემატიკოსის სახელით, რომელმაც აღმოაჩინა იგი 1899 წელს.

რა არის ტერიტორია?

ფართობი არის დახურული გეომეტრიული ფიგურის (წრე, კვადრატი, სამკუთხედი და ა.შ.) მახასიათებელი, რომელიც აჩვენებს მის ზომას. ფართობი იზომება კვადრატულ სანტიმეტრებში, მეტრებში და ა.შ. აღინიშნება ასოთი ს(კვადრატი).

როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის ფართობი?

S= ა თ

სად ა- ბაზის სიგრძე, თ– ფუძემდე მიყვანილი სამკუთხედის სიმაღლე.

უფრო მეტიც, ბაზა არ უნდა იყოს ბოლოში. ასეც იქნება.

თუ სამკუთხედი ბლაგვი, შემდეგ სიმაღლე იკლებს ბაზის გაგრძელებამდე:

თუ სამკუთხედი მართკუთხა, მაშინ საფუძველი და სიმაღლე მისი ფეხებია:

2. კიდევ ერთი ფორმულა, რომელიც არანაკლებ სასარგებლოა, მაგრამ რომელიც რატომღაც ყოველთვის დავიწყებულია:

S= a b sinα

სად ადა ბ- სამკუთხედის ორი გვერდი, sinaარის ამ გვერდებს შორის კუთხის სინუსი.

მთავარი პირობაა, რომ კუთხე აღებული იყოს ორ ცნობილ მხარეს შორის.

3. სამ მხარეს ფართობის ფორმულა (ჰერონის ფორმულა):

S=

სად ა, ბდა თანარის სამკუთხედის გვერდები და R -ნახევრად პერიმეტრი გვ = (a+b+c)/2.

4. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა შემოხაზული წრის რადიუსის მიხედვით:

S=

სად ა, ბდა თანარის სამკუთხედის გვერდები და R –შემოხაზული წრის რადიუსი.

5. სამკუთხედის ფართობის ფორმულა ჩაწერილი წრის რადიუსის მიხედვით:

S= p · r

სად R -სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი და r -ჩაწერილი წრის რადიუსი.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხედის ფართობი?

1. მართკუთხედის ფართობი საკმაოდ მარტივია:

S=ა ბ

არავითარი ხრიკები.

როგორ მოვძებნოთ კვადრატის ფართობი?

1. ვინაიდან კვადრატი არის მართკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია, მასზე მოქმედებს იგივე ფორმულა:

S=ა · a = a 2

2. ასევე, კვადრატის ფართობი შეიძლება ვიპოვოთ მისი დიაგონალის მეშვეობით:

S= დ 2

როგორ მოვძებნოთ პარალელოგრამის ფართობი?

1. პარალელოგრამის ფართობი გვხვდება ფორმულით:

S=ა თ

ეს განპირობებულია იმით, რომ თუ მისგან მარჯვნივ ამოჭრით მართკუთხა სამკუთხედს და დადებთ მარცხნივ, მიიღებთ მართკუთხედს:

2. ასევე, პარალელოგრამის ფართობი გვხვდება ორ მხარეს შორის კუთხით:

S=ა · b · sinα

როგორ მოვძებნოთ რომბის ფართობი?

რომბი არსებითად არის პარალელოგრამი ყველა გვერდით თანაბარი. ამიტომ, მასზე ვრცელდება იგივე ფართობის ფორმულები.

1. რომბის ფართობი სიმაღლეზე:

S=ა თ

გეომეტრიის პრობლემების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იცოდეთ ფორმულები - როგორიცაა სამკუთხედის ფართობი ან პარალელოგრამის ფართობი - ასევე მარტივი ტექნიკა, რომელსაც ჩვენ გავაშუქებთ.

პირველ რიგში, მოდით ვისწავლოთ ფორმულები ფიგურების ფართობებისთვის. ჩვენ სპეციალურად მოვაგროვეთ ისინი მოსახერხებელ მაგიდაზე. დაბეჭდე, ისწავლე და მიმართე!

რა თქმა უნდა, ყველა გეომეტრიის ფორმულა არ არის ჩვენს ცხრილში. მაგალითად, მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პროფილის მეორე ნაწილში გეომეტრიისა და სტერეომეტრიის პრობლემების გადასაჭრელად, გამოიყენება სამკუთხედის ფართობის სხვა ფორმულები. ჩვენ აუცილებლად მოგიყვებით მათ შესახებ.

მაგრამ რა მოხდება, თუ თქვენ უნდა იპოვოთ არა ტრაპეციის ან სამკუთხედის ფართობი, არამედ რაიმე რთული ფიგურის ფართობი? არსებობს უნივერსალური გზები! ჩვენ მათ ვაჩვენებთ FIPI დავალების ბანკის მაგალითების გამოყენებით.

1. როგორ მოვძებნოთ არასტანდარტული ფიგურის ფართობი? მაგალითად, თვითნებური ოთხკუთხედი? მარტივი ტექნიკა - მოდით დავყოთ ეს ფიგურა მათზე, რომელთა შესახებ ყველაფერი ვიცით და ვიპოვოთ მისი ფართობი - როგორც ამ ფიგურების ფართობების ჯამი.

ჰორიზონტალური ხაზით ეს ოთხკუთხედი გაყავით ორ სამკუთხედად, რომელთა საერთო ფუძე ტოლია. ამ სამკუთხედების სიმაღლეები ტოლია და . მაშინ ოთხკუთხედის ფართობი უდრის ორი სამკუთხედის ფართობების ჯამს: .

პასუხი:.

2. ზოგიერთ შემთხვევაში, ფიგურის ფართობი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სხვაობა ზოგიერთი უბნის.

არც ისე ადვილია გამოთვალო, რის ტოლია ამ სამკუთხედის ფუძე და სიმაღლე! მაგრამ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მისი ფართობი უდრის სხვაობას კვადრატისა და სამი მართკუთხა სამკუთხედის მქონე კვადრატის ფართობებს შორის. ხედავთ მათ სურათზე? ვიღებთ: .

პასუხი:.

3. ზოგჯერ დავალებაში თქვენ უნდა იპოვოთ არა მთელი ფიგურის, არამედ მისი ნაწილის ფართობი. ჩვეულებრივ, ჩვენ ვსაუბრობთ სექტორის ფართობზე - წრის ნაწილზე იპოვნეთ რადიუსის სექტორის ფართობი, რომლის რკალი ტოლია.

ამ სურათზე ჩვენ ვხედავთ წრის ნაწილს. მთელი წრის ფართობი უდრის. რჩება იმის გარკვევა, თუ წრის რომელი ნაწილია გამოსახული. ვინაიდან მთელი წრის სიგრძე ტოლია (მას შემდეგ), და მოცემული სექტორის რკალის სიგრძე უდრის , შესაბამისად, რკალის სიგრძე რამდენჯერმე ნაკლებია მთელი წრის სიგრძეზე. კუთხე, რომელზეც ეს რკალი ეყრდნობა, ასევე არის სრულ წრეზე (ანუ გრადუსებზე) ნაკლები ფაქტორი. ეს ნიშნავს, რომ სექტორის ფართობი რამდენჯერმე ნაკლები იქნება, ვიდრე მთელი წრის ფართობი.