სტანდარტული გადახრის ფუნქცია ექსელში. რა არის სტანდარტული გადახრა - სტანდარტული გადახრის ფუნქციის გამოყენებით Excel-ში სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად

სტატისტიკური ანალიზის ერთ-ერთი მთავარი ინსტრუმენტია სტანდარტული გადახრის გამოთვლა. ეს მაჩვენებელი საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სტანდარტული გადახრა ნიმუშისთვის ან პოპულაციისთვის. მოდით ვისწავლოთ როგორ გამოვიყენოთ სტანდარტული გადახრის ფორმულა Excel-ში.

მოდით დაუყოვნებლივ განვსაზღვროთ რა არის სტანდარტული გადახრა და როგორ გამოიყურება მისი ფორმულა. ეს სიდიდე არის რიგის ყველა სიდიდესა და მათ საშუალო არითმეტიკულ მნიშვნელობას შორის სხვაობის კვადრატების საშუალო არითმეტიკული ფესვის კვადრატული ფესვი. ამ მაჩვენებელს იდენტური სახელი აქვს - სტანდარტული გადახრა. ორივე სახელი სრულიად ექვივალენტურია.

მაგრამ, ბუნებრივია, Excel-ში მომხმარებელს არ უწევს ამის გამოთვლა, რადგან პროგრამა ყველაფერს აკეთებს მისთვის. მოდით ვისწავლოთ როგორ გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრა Excel-ში.

გაანგარიშება Excel-ში

თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მითითებული მნიშვნელობა Excel-ში ორი სპეციალური ფუნქციის გამოყენებით STDEV.V(შერჩევის პოპულაციის საფუძველზე) და STDEV.G(ზოგადი პოპულაციის მიხედვით). მათი მოქმედების პრინციპი აბსოლუტურად იგივეა, მაგრამ მათ შეიძლება ეწოდოს სამი გზით, რომელსაც ქვემოთ განვიხილავთ.

მეთოდი 1: ფუნქციების ოსტატი

მეთოდი 2: ფორმულების ჩანართი

მეთოდი 3: ფორმულის ხელით შეყვანა

ასევე არსებობს გზა, რომლითაც საერთოდ არ დაგჭირდებათ არგუმენტების ფანჯრის გამოძახება. ამისათვის თქვენ უნდა შეიყვანოთ ფორმულა ხელით.

როგორც ხედავთ, Excel-ში სტანდარტული გადახრის გამოთვლის მექანიზმი ძალიან მარტივია. მომხმარებელს მხოლოდ უნდა შეიყვანოს ნომრები პოპულაციისგან ან მითითებები უჯრედებზე, რომლებიც შეიცავს მათ. ყველა გაანგარიშება ხორციელდება თავად პროგრამის მიერ. გაცილებით რთულია იმის გაგება, თუ რა არის გამოთვლილი მაჩვენებელი და როგორ შეიძლება გაანგარიშების შედეგების პრაქტიკაში გამოყენება. მაგრამ ამის გაგება უკვე უფრო მეტად ეხება სტატისტიკის სფეროს, ვიდრე პროგრამულ უზრუნველყოფასთან მუშაობის სწავლას.

დისპერსია არის დისპერსიის საზომი, რომელიც აღწერს შედარებითი გადახრას მონაცემთა მნიშვნელობებსა და საშუალოს შორის. ეს არის სტატისტიკაში დისპერსიის ყველაზე გამოყენებული საზომი, რომელიც გამოითვლება თითოეული მონაცემთა მნიშვნელობის საშუალოდან გადახრის შეჯამებით და კვადრატში. დისპერსიის გამოთვლის ფორმულა მოცემულია ქვემოთ:

s 2 – ნიმუშის განსხვავება;

x av — ნიმუშის საშუალო;

ნ — ნიმუშის ზომა (მონაცემთა მნიშვნელობების რაოდენობა),

(x i – x avg) არის გადახრა საშუალო მნიშვნელობიდან მონაცემთა ნაკრების თითოეული მნიშვნელობისთვის.

ფორმულის უკეთ გასაგებად, მოდით შევხედოთ მაგალითს. მე ნამდვილად არ მიყვარს სამზარეულო, ამიტომ იშვიათად ვაკეთებ. თუმცა, იმისთვის, რომ შიმშილი არ მომიწიოს, დროდადრო მიწევს ღუმელთან მისვლა, რათა განვახორციელო ჩემი ორგანიზმის ცილებით, ცხიმებითა და ნახშირწყლებით გაჯერების გეგმა. ქვემოთ მოცემული მონაცემები გვიჩვენებს, რამდენჯერ ამზადებს რენატი თვეში:

დისპერსიის გამოთვლის პირველი ნაბიჯი არის შერჩევის საშუალო განსაზღვრა, რომელიც ჩვენს მაგალითში არის 7.8 ჯერ თვეში. დანარჩენი გამოთვლები შეიძლება გაადვილდეს შემდეგი ცხრილის გამოყენებით.

დისპერსიის გამოთვლის საბოლოო ეტაპი ასე გამოიყურება:

მათთვის, ვისაც სურს ყველა გამოთვლა ერთჯერადად გააკეთოს, განტოლება ასე გამოიყურება:

ნედლეულის დათვლის მეთოდის გამოყენება (სამზარეულო მაგალითი)

არსებობს დისპერსიის გამოთვლის უფრო ეფექტური გზა, რომელიც ცნობილია როგორც ნედლეულის დათვლის მეთოდი. მიუხედავად იმისა, რომ განტოლება შეიძლება ერთი შეხედვით საკმაოდ რთული ჩანდეს, ის სინამდვილეში არც ისე საშინელია. შეგიძლიათ დარწმუნდეთ ამაში და შემდეგ გადაწყვიტოთ რომელი მეთოდი მოგწონთ საუკეთესოდ.

არის თითოეული მონაცემთა მნიშვნელობის ჯამი კვადრატის შემდეგ,

არის ყველა მონაცემის მნიშვნელობის ჯამის კვადრატი.

არ დაკარგო გონება ახლავე. მოდით ეს ყველაფერი დავდოთ ცხრილში და ნახავთ, რომ ნაკლები გამოთვლებია ჩართული, ვიდრე წინა მაგალითში.

როგორც ხედავთ, შედეგი იგივე იყო, რაც წინა მეთოდის გამოყენებისას. ამ მეთოდის უპირატესობები აშკარა ხდება ნიმუშის ზომის (n) მატებასთან ერთად.

დისპერსიის გაანგარიშება Excel-ში

როგორც ალბათ უკვე მიხვდით, Excel-ს აქვს ფორმულა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ დისპერსიული. უფრო მეტიც, Excel 2010-დან დაწყებული, შეგიძლიათ იპოვოთ დისპერსიის ფორმულის 4 ტიპი:

1) VARIANCE.V – აბრუნებს ნიმუშის დისპერსიას. ლოგიკური მნიშვნელობები და ტექსტი იგნორირებულია.

2) DISP.G - აბრუნებს პოპულაციის დისპერსიას. ლოგიკური მნიშვნელობები და ტექსტი იგნორირებულია.

3) VARIANCE - აბრუნებს ნიმუშის დისპერსიას, ლოგიკური და ტექსტური მნიშვნელობების გათვალისწინებით.

4) VARIANCE - აბრუნებს პოპულაციის დისპერსიას ლოგიკური და ტექსტური მნიშვნელობების გათვალისწინებით.

პირველი, მოდით გავიგოთ განსხვავება ნიმუშსა და პოპულაციას შორის. აღწერითი სტატისტიკის მიზანია მონაცემების შეჯამება ან ჩვენება, რათა სწრაფად მიიღოთ დიდი სურათი, ასე ვთქვათ მიმოხილვა. სტატისტიკური დასკვნა საშუალებას გაძლევთ გააკეთოთ დასკვნები პოპულაციის შესახებ ამ პოპულაციის მონაცემების ნიმუშზე დაყრდნობით. პოპულაცია წარმოადგენს ყველა შესაძლო შედეგს ან გაზომვას, რომელიც ჩვენთვის საინტერესოა. ნიმუში არის პოპულაციის ქვეჯგუფი.

მაგალითად, ჩვენ გვაინტერესებს რუსეთის ერთ-ერთი უნივერსიტეტის სტუდენტების ჯგუფი და უნდა განვსაზღვროთ ჯგუფის საშუალო ქულა. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ სტუდენტების საშუალო მაჩვენებლები და შემდეგ მიღებული ფიგურა იქნება პარამეტრი, რადგან მთელი მოსახლეობა ჩართული იქნება ჩვენს გამოთვლებში. თუმცა, თუ გვინდა გამოვთვალოთ ჩვენი ქვეყნის ყველა სტუდენტის GPA, მაშინ ეს ჯგუფი იქნება ჩვენი ნიმუში.

განსხვავება ნიმუშსა და პოპულაციას შორის დისპერსიის გამოთვლის ფორმულაში არის მნიშვნელი. სადაც ნიმუშისთვის ის იქნება (n-1) ტოლი, ხოლო საერთო პოპულაციისთვის მხოლოდ n.

ახლა მოდით შევხედოთ დაბოლოებებთან დისპერსიის გამოთვლის ფუნქციებს A,რომლის აღწერაში ნათქვამია, რომ ტექსტი და ლოგიკური მნიშვნელობები გათვალისწინებულია გაანგარიშებისას. ამ შემთხვევაში, კონკრეტული მონაცემთა ნაკრების დისპერსიის გაანგარიშებისას, სადაც ხდება არარიცხობრივი მნიშვნელობები, Excel ინტერპრეტაციას უკეთებს ტექსტს და ცრუ ლოგიკურ მნიშვნელობებს 0-ის ტოლი, ხოლო ჭეშმარიტი ლოგიკური მნიშვნელობები 1-ის ტოლი.

ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ მონაცემთა მასივი, მისი დისპერსიის გამოთვლა არ იქნება რთული ზემოთ ჩამოთვლილი Excel-ის ერთ-ერთი ფუნქციის გამოყენებით.

მრავალ ინდიკატორს შორის, რომლებიც გამოიყენება სტატისტიკაში, აუცილებელია გამოვყოთ დისპერსიის გაანგარიშება. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ გაანგარიშების ხელით შესრულება საკმაოდ დამღლელი ამოცანაა. საბედნიეროდ, Excel-ს აქვს ფუნქციები, რომლებიც გაანგარიშების პროცედურის ავტომატიზაციის საშუალებას გაძლევთ. მოდით გავარკვიოთ ამ ინსტრუმენტებთან მუშაობის ალგორითმი.

დისპერსია არის ვარიაციის მაჩვენებელი, რომელიც არის მათემატიკური მოლოდინის გადახრების საშუალო კვადრატი. ამრიგად, იგი გამოხატავს რიცხვების გავრცელებას საშუალო მნიშვნელობის გარშემო. დისპერსიის გაანგარიშება შეიძლება განხორციელდეს როგორც ზოგადი პოპულაციისთვის, ასევე ნიმუშისთვის.

მეთოდი 1: გაანგარიშება პოპულაციის მიხედვით

Excel-ში ამ ინდიკატორის გამოსათვლელად ზოგადი მოსახლეობისთვის გამოიყენეთ ფუნქცია DISP.G. ამ გამოთქმის სინტაქსი ასეთია:

DISP.G (Number1; Number2;…)

საერთო ჯამში, 1-დან 255-მდე არგუმენტის გამოყენებაა შესაძლებელი. არგუმენტები შეიძლება იყოს რიცხვითი მნიშვნელობები ან მითითებები იმ უჯრედებზე, რომლებშიც ისინი შეიცავს.

ვნახოთ, როგორ გამოვთვალოთ ეს მნიშვნელობა რიცხვითი მონაცემებით დიაპაზონისთვის.

მეთოდი 2: გამოთვლა ნიმუშით

პოპულაციაზე დაფუძნებული მნიშვნელობის გაანგარიშებისგან განსხვავებით, ნიმუშის გაანგარიშებისას მნიშვნელი არ მიუთითებს რიცხვების მთლიან რაოდენობას, არამედ ერთზე ნაკლებს. ეს კეთდება შეცდომის გამოსწორების მიზნით. Excel ითვალისწინებს ამ ნიუანსს სპეციალურ ფუნქციაში, რომელიც განკუთვნილია ამ ტიპის გაანგარიშებისთვის - DISP.V. მისი სინტაქსი წარმოდგენილია შემდეგი ფორმულით:

DISP.B (Number1; Number2;…)

არგუმენტების რაოდენობა, როგორც წინა ფუნქციაში, ასევე შეიძლება იყოს 1-დან 255-მდე.

როგორც ხედავთ, Excel-ის პროგრამას შეუძლია მნიშვნელოვნად შეუწყოს ხელი დისპერსიის გამოთვლას. ეს სტატისტიკა შეიძლება გამოითვალოს აპლიკაციით, როგორც პოპულაციის, ისე ნიმუშიდან. ამ შემთხვევაში, მომხმარებლის ყველა ქმედება რეალურად მთავრდება დასამუშავებელი რიცხვების დიაპაზონის მითითებამდე და Excel თავად ასრულებს მთავარ სამუშაოს. რა თქმა უნდა, ეს დაზოგავს მომხმარებლის დროს მნიშვნელოვან რაოდენობას.

პროცენტული გადახრის კონცეფცია ეხება განსხვავებას ორ ციფრულ მნიშვნელობას შორის პროცენტულად. კონკრეტული მაგალითი მოვიყვანოთ: ვთქვათ, ერთ დღეს საბითუმო საწყობიდან გაიყიდა 120 ტაბლეტი, მეორე დღეს კი - 150 ცალი. სხვაობა გაყიდვების მოცულობაში აშკარაა; 120 რიცხვის 150-ს გამოკლებისას ვიღებთ გადახრას, რომელიც უდრის რიცხვს +30. ჩნდება კითხვა: რა არის პროცენტული გადახრა?

როგორ გამოვთვალოთ პროცენტული გადახრა Excel-ში

პროცენტული გადახრა გამოითვლება ძველი მნიშვნელობის ახალი მნიშვნელობის გამოკლებით და შემდეგ შედეგის ძველ მნიშვნელობაზე გაყოფით. Excel-ში ამ ფორმულის გაანგარიშების შედეგი უნდა იყოს ნაჩვენები უჯრედის პროცენტული ფორმატით. ამ მაგალითში გაანგარიშების ფორმულა ასეთია (150-120)/120=25%. ფორმულა მარტივი შესამოწმებელია: 120+25%=150.

მიაქციე ყურადღება!თუ გავცვლით ძველ და ახალ რიცხვებს, მაშინ გვექნება მარკირების გამოთვლის ფორმულა.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს მაგალითს, თუ როგორ უნდა წარმოადგინოთ ზემოაღნიშნული გაანგარიშება Excel-ის ფორმულის სახით. ფორმულა D2 უჯრედში ითვლის პროცენტულ გადახრას გაყიდვების მნიშვნელობებს შორის მიმდინარე და გასულ წელს: =(C2-B2)/B2

მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ ამ ფორმულაში ფრჩხილების არსებობას. ნაგულისხმევად, Excel-ში გაყოფის ოპერაციას ყოველთვის უპირატესობა აქვს გამოკლების ოპერაციას. მაშასადამე, თუ ფრჩხილებს არ ჩავსვამთ, მაშინ მნიშვნელობა ჯერ გაიყოფა, შემდეგ კი მას სხვა მნიშვნელობა გამოაკლდება. ასეთი გამოთვლა (ფრჩხილის არსებობის გარეშე) მცდარი იქნება. გამოთვლის პირველი ნაწილის ფორმულაში დახურვა ფრჩხილებით ავტომატურად აყენებს გამოკლების ოპერაციის პრიორიტეტს გაყოფის ოპერაციაზე მაღლა.

შეიყვანეთ ფორმულა სწორად ფრჩხილებით D2 უჯრედში და შემდეგ უბრალოდ დააკოპირეთ იგი D2:D5 დიაპაზონის დარჩენილ ცარიელ უჯრედებში. ფორმულის უსწრაფესი კოპირებისთვის, უბრალოდ გადაიტანეთ მაუსის კურსორი კლავიატურის კურსორის მარკერზე (ქვედა მარჯვენა კუთხეში) ისე, რომ მაუსის კურსორი გადავიდეს ისრიდან შავ ჯვარზე. შემდეგ უბრალოდ დააწკაპუნეთ ორჯერ მაუსის მარცხენა ღილაკით და Excel ავტომატურად შეავსებს ცარიელ უჯრედებს ფორმულით და განსაზღვრავს D2:D5 დიაპაზონს, რომელიც უნდა შეივსოს D5 უჯრედამდე და არა მეტი. ეს არის ძალიან მოსახერხებელი Excel ჰაკი.



ალტერნატიული ფორმულა Excel-ში პროცენტული გადახრის გამოსათვლელად

ალტერნატიულ ფორმულაში, რომელიც ითვლის გაყიდვების ღირებულებების ფარდობით გადახრას მიმდინარე წლიდან, დაუყოვნებლივ გავყოთ წინა წლის გაყიდვების ღირებულებებზე და მხოლოდ ამის შემდეგ გამოვაკლოთ შედეგი: =C2/B2-1.

როგორც ნახატზე ხედავთ, ალტერნატიული ფორმულის გამოთვლის შედეგი იგივეა, რაც წინაში და, შესაბამისად, სწორია. მაგრამ ალტერნატიული ფორმულა უფრო ადვილი დასაწერია, თუმცა ზოგიერთისთვის შეიძლება უფრო რთული წასაკითხი იყოს მისი მოქმედების პრინციპის გასაგებად. ან უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რა მნიშვნელობას გამოიმუშავებს მოცემული ფორმულა გაანგარიშების შედეგად, თუ ის არ არის ხელმოწერილი.

ამ ალტერნატიული ფორმულის ერთადერთი ნაკლი არის მრიცხველში ან შემცვლელში უარყოფითი რიცხვების პროცენტული გადახრის გამოთვლის შეუძლებლობა. მაშინაც კი, თუ ფორმულაში ABS ფუნქციას გამოვიყენებთ, ფორმულა დააბრუნებს მცდარ შედეგს, თუ შემცვლელში რიცხვი უარყოფითია.

ვინაიდან Excel ნაგულისხმევად ადგენს გაყოფის ოპერაციის პრიორიტეტს გამოკლების ოპერაციაზე, არ არის საჭირო ამ ფორმულაში ფრჩხილების გამოყენება.

Excel-ის პროგრამას ძალიან აფასებენ როგორც პროფესიონალები, ასევე მოყვარულები, რადგან ნებისმიერი დონის მომხმარებელს შეუძლია მასთან მუშაობა. მაგალითად, ნებისმიერს, ვისაც აქვს მინიმალური „კომუნიკაციის“ უნარი Excel-ში, შეუძლია მარტივი გრაფიკის დახატვა, ღირსეული ფირფიტის გაკეთება და ა.შ.

ამავდროულად, ეს პროგრამა საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ სხვადასხვა ტიპის გამოთვლები, მაგალითად, გამოთვლები, მაგრამ ეს მოითხოვს ვარჯიშის ოდნავ განსხვავებულ დონეს. თუმცა, თუ ახლახან დაიწყეთ ამ პროგრამის კარგად გაცნობა და გაინტერესებთ ყველაფერი, რაც დაგეხმარებათ გახდეთ უფრო მოწინავე მომხმარებელი, ეს სტატია თქვენთვისაა. დღეს მე გეტყვით, რა არის სტანდარტული გადახრის ფორმულა Excel-ში, რატომ არის ის საერთოდ საჭირო და, მკაცრად რომ ვთქვათ, როდის გამოიყენება. მოდით წავიდეთ!

რა არის

დავიწყოთ თეორიით. სტანდარტულ გადახრას, როგორც წესი, უწოდებენ კვადრატულ ფესვს, რომელიც მიიღება ხელმისაწვდომი რაოდენობებს შორის ყველა კვადრატული სხვაობის საშუალო არითმეტიკულიდან, ისევე როგორც მათი არითმეტიკული საშუალოდან.

სხვათა შორის, ამ მნიშვნელობას ჩვეულებრივ უწოდებენ ბერძნულ ასოს "სიგმა". სტანდარტული გადახრა გამოითვლება STANDARDEVAL ფორმულის შესაბამისად, პროგრამა ამას აკეთებს თავად მომხმარებლისთვის.

ამ კონცეფციის არსი არის ინსტრუმენტის ცვალებადობის ხარისხის იდენტიფიცირება, ანუ ის, თავისებურად, აღწერითი სტატისტიკიდან მიღებული მაჩვენებელია. ის განსაზღვრავს ცვლილებებს ინსტრუმენტის ცვალებადობაში ნებისმიერ დროს. STDEV ფორმულები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნიმუშის სტანდარტული გადახრის შესაფასებლად, ლოგიკური და ტექსტური მნიშვნელობების იგნორირება.

ფორმულა

Excel-ში ავტომატურად მოწოდებული ფორმულა დაგეხმარებათ Excel-ში სტანდარტული გადახრის გამოთვლაში. მის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იპოვოთ ფორმულის განყოფილება Excel-ში და შემდეგ აირჩიოთ ის, სახელწოდებით STANDARDEVAL, ასე რომ, ეს ძალიან მარტივია.

ამის შემდეგ, თქვენს წინაშე გამოჩნდება ფანჯარა, რომელშიც თქვენ უნდა შეიყვანოთ მონაცემები გაანგარიშებისთვის. კერძოდ, სპეციალურ ველებში უნდა შეიყვანოთ ორი ნომერი, რის შემდეგაც პროგრამა თავად გამოთვლის ნიმუშის სტანდარტულ გადახრას.

ეჭვგარეშეა, მათემატიკური ფორმულები და გამოთვლები საკმაოდ რთული საკითხია და ყველა მომხმარებელს არ შეუძლია დაუყოვნებლივ გაუმკლავდეს მას. თუმცა, თუ ცოტა ღრმად ჩავუღრმავდებით და ცოტა უფრო დეტალურად შეხედავ საკითხს, აღმოჩნდება, რომ ყველაფერი ასე სევდიანი არ არის. ვიმედოვნებ, რომ თქვენ დარწმუნდებით ამაში სტანდარტული გადახრის გამოთვლის მაგალითის გამოყენებით.