ლოგიკური და კომბინატორული ამოცანების როლი მეტა საგნობრივი შედეგების მიღწევაში სკოლის მოსწავლეების მათემატიკის სწავლებისას.

ექსპერიმენტული სამუშაო წიგნის ფრაგმენტი

მე-5 კლასის მოსწავლეთა ევრისტიკული უნარების განვითარებაზე

გაკვეთილი No11 - 12.

ვისწავლოთ ტექნიკა:„მთლიანის ნაწილებად დაყოფა“, ქვეამოცნებებად დაყოფა, მათემატიკური კომბინაცია.

ორალური დათბობა:

1. თვითმფრინავი კიევიდან ოდესამდე მანძილს 1 საათში 10 წუთში აფარებს. დაბრუნების გზას სჭირდება 70 წუთი საწყისი სიჩქარის შეცვლის გარეშე. როგორ ავხსნათ ეს?

2. გაიზარდა 5 ტირიფი. თითოეულ ტირიფს აქვს 5 ტოტი. თითოეულ ტოტს აქვს 5 პატარა ტოტი. და თითოეულ ტოტზე 5 მსხალია. რამდენი მსხალი იყო ხეზე?

3. ბორბალს აქვს 18 სპიკერი. რამდენი სივრცეა მათ შორის?

მათემატიკური მითითება:

ქვეამოცნებებად დაშლა ნიშნავს ამოცანის ამოხსნას უფრო მარტივი ამოცანების ან შემადგენელი ფიგურების ამოხსნას, რომლებიც უნდა გადაიჭრას, ან განიხილოს მათი თვისებები და ურთიერთობები რთული პრობლემის გადაჭრის მოსაძებნად.

ასისტენტი

მსჯელობის, მოქმედებების საფეხურების აღწერა

მოქმედების ნიმუში

მაგალითი 1. რამდენი ერთეული იქნება, თუ ჩავწერთ ყველა ნატურალურ რიცხვს 1-დან 200-მდე?

ამოხსნა: გავაანალიზოთ პირობა: რიცხვები 1-დან 200-მდე იყოფა ერთნიშნა, ორნიშნა და სამნიშნა და რიცხვი 1 ნებისმიერ ადგილას შეიძლება გამოჩნდეს და განმეორდეს. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს შემდეგი ქვედავალებები:

1. რამდენ ორნიშნა რიცხვს აქვს 1?

2. რამდენ ორნიშნა რიცხვს აქვს პირველ რიგში 1?

ეს არის რიცხვები 10-დან 19-მდე, ანუ 10-ის ჩათვლით

3. რამდენ ორნიშნა რიცხვს აქვს 1 მეორე ადგილზე?

მეორიდან მეცხრე ათეულამდე ასეთი რიცხვები ჩნდება ერთ ჯერზე, ანუ არის 9 მათგანი

4. 200-მდე რამდენი ერთეულია პირველ რიგში სამნიშნა რიცხვებში?

5. რამდენი ერთეულია მეორე ასეულში მეორე ადგილზე?

6. რამდენი ერთეულია სამნიშნა რიცხვებში მესამე ადგილზე?

7. გამოთვლები:

1+10+9+100+10+10=140

მაგალითი 2. იპოვეთ "უძველესი კოშკის" კედლის ფართობი: (ნახ. 1)

ბრინჯი. 1 1მ

4 მ

5 მ

ამოხსნა: გადავხედოთ ამ ფიგურას და განვსაზღვროთ რომელი ცნობილი ფიგურებისგან შედგება?

1 მართკუთხედი და 5 კვადრატი, აქედან 2 კვადრატიდან ამოჭრილია ფიგურიდან.

დასკვნა: ფიგურის ფართობი შედგება მართკუთხედის ფართობის ჯამი და სამი კვადრატის ფართობის ჯამი შიგნით ორი კვადრატის ფართობის გარეშე.

ასეთი მარტივი ქვეამოცნებია:

1) იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი

მოქმედებები თავად ჩაწერეთ!!!

2) იპოვნეთ კვადრატის ფართობი

3) იპოვნეთ კოშკის ფართობი (იფიქრეთ როგორ)

იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ შეგიძლიათ დაშალოთ "კოშკი" ფორმებად სხვა გზით.

შეეცადეთ შეადგინოთ გადაწყვეტის გეგმა და მოაგვაროთ იგი.

შეამოწმეთ შედეგები ორი გზით.

ალგორითმის სახელმძღვანელო

1. დაადგინეთ დავალების მიზანი.

2. პირობების გაანალიზება მიზნის შესაბამისად.

3. დაადგინეთ შესაძლებელია თუ არა მდგომარეობის ნაწილებად დაყოფა.

4. თუ მდგომარეობა არ იშლება, სცადეთ დავალების ობიექტის ნაწილებად დაყოფა.

5. შესაძლებელია თუ არა დავალების მოთხოვნების (კითხვების) გამიჯვნა?

6. განიხილეთ ნაწილები, რა თვისებები აქვთ, ან კავშირები, მიმართებები ამოცანის მიზნის შესაბამისად.

7. დაფიქრდით მოქმედებებით თითოეული გამოკვეთილი ნაწილის ამოსახსნელად (ხაზგასმული მარტივი ამოცანა)

8. პრობლემის გადაჭრის გეგმა შეადგინეთ გამოვლენილი ქვეამოცანების გამოყენებით.

Თავად გააკეთე :

1. წიგნი დათვლილია გვერდებზე ერთიდან ას სამოცდათორმეტამდე. რამდენი ნომერი დაიბეჭდა გვერდების ნუმერაციისას?

2. წიგნის გვერდების დასანომრად მომიწია 2001 წლის ნომრების დაბეჭდვა. რამდენი გვერდია ამ წიგნში?

3. იპოვეთ ფიგურის ჩაბნელებული ნაწილის ფართობი, თუ AB = AC = 12 (იხ. სურ. 2)

ბრინჯი. 2

A C|იზ|

4. პეტიამ მავთული დაჭრა ნაჭრებად და გააკეთა ფიგურა (სურ. 3). შეეძლო თუ არა პეტიას ამ მავთულისგან ფიგურის გაკეთება (სურ. 4)? (დაყავით ის ქვეამოცნებებად)

სურ.3 ნახ. 4

1 სმ 1 სმ | 1 სმ | 1 სმ 1 სმ | 3 სმ 3 სმ 3 სმ

2 სმ

5. კვადრატი 4 თანაბარ ნაწილად გაჭრეს და 2 კვადრატი გააკეთეს. როგორ გააკეთეს ეს?

თავისუფალ დროს იფიქრე ამაზე:

შეეცადეთ დახატოთ ორი კვადრატი ისე, რომ ყველა ლომის ბელი "გალიებში იყოს ჩაკეტილი".

ლოგიკური და კომბინატორული ამოცანების როლი მეტა საგნის შედეგების მიღწევაში სკოლის მოსწავლეებისთვის მათემატიკის სწავლებისას

კოზლოვსკაია ნ.ა., მათემატიკის მასწავლებელი

MANOU "გიმნაზია No2",

მარიინსკი, კემეროვოს რეგიონი.

თანამედროვე სკოლამ უნდა მოამზადოს თავისი მოსწავლეები ახალ სამყაროში ცხოვრებისთვის. ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის დანერგვა ასევე მოითხოვს სტუდენტების სწავლების ახალ მიდგომებს, ისეთი მეთოდებისა და ტექნიკის გამოყენებას, რომლებიც ავითარებს სკოლის მოსწავლეებს ცოდნის დამოუკიდებლად შეძენის უნარს, ჰიპოთეზების გამოტანის, დასკვნების გამოტანისა და დასკვნების გამოტანის უნარს.

მასწავლებლის ამოცანაა დაეხმაროს მოსწავლეებს დაეუფლონ მოქმედების უნივერსალურ მეთოდებს, ობიექტურად შეაფასონ მათი შესაძლებლობები, შესაძლებლობები, ინტერესები და მიდრეკილებები. ”აუცილებელია, რომ ბავშვებმა, თუ ეს შესაძლებელია, დამოუკიდებლად ისწავლონ, ხოლო მასწავლებელი აკონტროლებს ამ დამოუკიდებელ პროცესს და აწვდის მას მასალას” - სიტყვები კ.დ. უშინსკი ასახავს თანამედროვე გაკვეთილის არსს. ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის მოთხოვნები არ არის სრულიად ახალი პრაქტიკოსი მასწავლებლებისთვის. და მაინც, ბევრი მასწავლებლისთვის ისინი იწვევდნენ შფოთვას და საკუთარ შესაძლებლობებში ნდობის ნაკლებობას. როგორ შევქმნათ გაკვეთილი, რომელიც ჩამოაყალიბებს არა მხოლოდ საგნობრივ, არამედ მეტა-საგნობრივ შედეგებს? სახელმძღვანელოში შემოთავაზებული ამოცანებიდან რომელი იქნება მიზანშეწონილი გაკვეთილისთვის? რა მეთოდები და ტექნიკა იქნება ეფექტური? მოსწავლეთა აქტივობების ორგანიზების რა ფორმები უნდა იქნას გამოყენებული? და ბოლოს, აუცილებელია თუ არა მთლიანად უარი თქვან სწავლების ტრადიციულ მეთოდებში მიღებულ სტუდენტებთან მუშაობის ფორმებზე? ეს არ არის ყველა კითხვა, რომელსაც დღეს სვამს მასწავლებელი, რომელიც ახორციელებს შპს ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტს.

სტანდარტის მასალებში მოსწავლეთა პიროვნული, მეტა საგნობრივი და საგნობრივი მიღწევები განათლების შედეგია. თუ მასწავლებლებს აქვთ პირადი და საგნობრივი შედეგების გაგება, მაშინ მეტა-საგნობრივი შედეგები, მათი ფორმირება და დიაგნოსტიკა მოსწავლეებში ჯერ კიდევ უნდა აითვისონ 1. მეტა საგნის შედეგები გაგებულია, როგორც სტუდენტების საქმიანობის უნივერსალური გზები - შემეცნებითი, კომუნიკაციური - და მათი საქმიანობის რეგულირების გზები, მათ შორის დაგეგმვა, კონტროლი და კორექტირება. მოსწავლეები ეუფლებიან საქმიანობის უნივერსალურ მეთოდებს ერთი, რამდენიმე ან ყველა აკადემიური საგნის საფუძველზე და იყენებენ როგორც სასწავლო პროცესის ფარგლებში, ასევე რეალურ ცხოვრებისეულ სიტუაციებში პრობლემების გადაჭრისას.

მათემატიკის შესწავლა საბაზო სკოლაში მიზნად ისახავს შემდეგი მიზნების მიღწევას მეტა საგნობრივ სფეროში:

მათემატიკის, როგორც უნივერსალური ადამიანის კულტურის ნაწილის, მათემატიკის მნიშვნელობის შესახებ იდეების ჩამოყალიბება ცივილიზაციისა და თანამედროვე საზოგადოების განვითარებაში;

მათემატიკის, როგორც რეალობის აღწერის ფორმისა და მეთოდის შესახებ იდეების განვითარება, მათემატიკური მოდელირების საწყისი გამოცდილების მიღების პირობების შექმნა;

მათემატიკის დამახასიათებელი ინტელექტუალური საქმიანობის ზოგადი მეთოდების ჩამოყალიბება, რომლებიც წარმოადგენს შემეცნებითი კულტურის საფუძველს, მნიშვნელოვანია ადამიანის საქმიანობის სხვადასხვა სფეროსთვის.

მეტა-სუბიექტის შედეგების შეფასება აღწერილია, როგორც დაგეგმილი შედეგების შეფასება, რომელიც წარმოდგენილია სექციებში: „მარეგულირებელი საგანმანათლებლო მოქმედებები“, „კომუნიკაციური საგანმანათლებლო ქმედებები“, „შემეცნებითი საგანმანათლებლო მოქმედებები“.

მეტა საგნობრივი შედეგების მიღწევა უზრუნველყოფილია საგანმანათლებლო პროცესის ძირითადი კომპონენტების, ანუ ყველა აკადემიური საგნის, ძირითადი გეგმის მეშვეობით და გამოიყენება სტუდენტების მიერ როგორც სასწავლო პროცესში, ასევე რეალურ ცხოვრებაში პრობლემების გადაჭრისას.

მეტა-სუბიექტური შედეგების შეფასების მთავარი ობიექტია რიგი მარეგულირებელი, კომუნიკაციური და შემეცნებითი უნივერსალური მოქმედებების ფორმირება, ე.ი. მოსწავლეთა ისეთი გონებრივი ქმედებები, რომლებიც მიმართულია მათი შემეცნებითი აქტივობის გაანალიზებასა და მართვაზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სკოლაში მეტა საგნების შედეგების შეფასების ძირითადი შინაარსი აგებულია „სწავლის უნარის“ კონცეფციის გარშემო. მათემატიკაში უნარების გამოყენების ერთ-ერთი სფეროა გამოყენებითი ორიენტაციის გაძლიერება, ანუ პრაქტიკული პრობლემების მთელი ფენის გაჩენა. ამ ტიპის პრობლემები გამოჩნდა მათემატიკაში ფინალურ KIM-ებში (ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა, OGE), ეს არის ამოცანები შეძენილი მათემატიკური ცოდნის ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოყენების შესახებ. ასეთი ამოცანები საშუალებას გაძლევთ განავითაროთ მეტა საგნობრივი კომპეტენციები და აჩვენოთ კავშირი მათემატიკასა და ცხოვრებას შორის, რაც რეალურად იწვევს ამ საგნის შესწავლის მოტივაციის გაზრდას.

ძირითადი ზოგადი განათლების ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტი შეიცავს მოთხოვნებს მეტა-საგანთა სწავლის შედეგებისთვის 3.

ამ დოკუმენტის შესაბამისად, ძირითადი ზოგადი განათლების საბაზო საგანმანათლებლო პროგრამის დაუფლების მეტა-საგნობრივი შედეგები უნდა ასახავდეს 4:

საკუთარი სწავლის მიზნების დამოუკიდებლად განსაზღვრის, სწავლისა და შემეცნებითი საქმიანობისთვის ახალი მიზნების დასახვისა და ჩამოყალიბების, შემეცნებითი საქმიანობის მოტივებისა და ინტერესების განვითარების უნარი;

მიზნების მიღწევის გზების დამოუკიდებლად დაგეგმვის უნარი, მათ შორის ალტერნატიული, შეგნებულად აირჩიოს საგანმანათლებლო და შემეცნებითი პრობლემების გადაჭრის ყველაზე ეფექტური გზები;

თქვენი მოქმედებების დაგეგმილ შედეგებთან კორელაციის შესაძლებლობა, შედეგების მიღწევის პროცესში თქვენი საქმიანობის მონიტორინგი, შემოთავაზებული პირობებისა და მოთხოვნების ფარგლებში მოქმედების მეთოდების განსაზღვრა, თქვენი მოქმედებების ცვალებადობის შესაბამისად მორგება;

სასწავლო დავალების შესრულების სისწორისა და მისი გადაჭრის საკუთარი შესაძლებლობების შეფასების უნარი;

თვითკონტროლის, თვითშეფასების, გადაწყვეტილების მიღებისა და ინფორმირებული არჩევანის გაკეთების საფუძვლების ფლობა საგანმანათლებლო და შემეცნებით საქმიანობაში;

ცნებების განსაზღვრის, განზოგადების შექმნის, ანალოგიების დადგენის, კლასიფიკაციის, კლასიფიკაციის საფუძვლებისა და კრიტერიუმების დამოუკიდებლად შერჩევის, მიზეზ-შედეგობრივი კავშირის დამყარების, ლოგიკური მსჯელობის, დასკვნის (ინდუქციური, დედუქციური და ანალოგიით) აგების და დასკვნების გამოტანის უნარი;

საგანმანათლებლო და შემეცნებითი პრობლემების გადასაჭრელად ნიშნებისა და სიმბოლოების, მოდელების და დიაგრამების შექმნის, გამოყენებისა და გარდაქმნის უნარი;

აზრიანი კითხვა;

მასწავლებელთან და თანატოლებთან საგანმანათლებლო თანამშრომლობისა და ერთობლივი აქტივობების ორგანიზების უნარი; იმუშავეთ ინდივიდუალურად და ჯგუფურად: იპოვეთ საერთო გამოსავალი და მოაგვარეთ კონფლიქტები პოზიციების კოორდინაციისა და ინტერესების გათვალისწინებით; ჩამოაყალიბეთ, ამტკიცებთ და დაიცავით თქვენი აზრი;

კომუნიკაციის ამოცანის შესაბამისად სიტყვიერი საშუალებების შეგნებულად გამოყენების უნარი საკუთარი გრძნობების, აზრებისა და მოთხოვნილებების გამოხატვის, საქმიანობის დაგეგმვისა და რეგულირების მიზნით; ზეპირი და წერილობითი მეტყველების ოსტატობა, მონოლოგური კონტექსტუალური მეტყველება;

ინფორმაციული და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების გამოყენების სფეროში კომპეტენციის ფორმირება და განვითარება;

გარემოსდაცვითი აზროვნების ჩამოყალიბება და განვითარება, მისი გამოყენების უნარი კოგნიტურ, კომუნიკაციურ, სოციალურ პრაქტიკაში და პროფესიულ ხელმძღვანელობაში.

სკოლაში ყოფნის წლების განმავლობაში ჩვენ ვწყვეტთ უამრავ სხვადასხვა პრობლემას, მათ შორის კომბინატორულ და ლოგიკურს. ამ ტიპის პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად, თქვენ უნდა შეძლოთ მათი საერთო მახასიათებლების იდენტიფიცირება, შეამჩნიოთ შაბლონები, წამოაყენოთ ჰიპოთეზები, შეამოწმოთ ისინი, შექმნათ მსჯელობის ჯაჭვები და გამოიტანოთ დასკვნები.

ლოგიკური პრობლემები ჩვეულებრივისგან განსხვავდება იმით, რომ ისინი არ საჭიროებენ გამოთვლებს, მაგრამ წყდებიან მსჯელობის გამოყენებით. ყველაზე ხშირად, ეს პრობლემები გასართობია და არ საჭიროებს მათემატიკურ ცოდნას დიდ რაოდენობას, ამიტომ იზიდავს იმ მოსწავლეებსაც კი, რომლებსაც ნამდვილად არ მოსწონთ მათემატიკა.

მათემატიკის სწავლებაში ბოლო დროს გაიზარდა კომბინატორული ამოცანების როლი, რადგან ისინი იძლევა შესაძლებლობას არა მხოლოდ სტუდენტების ალგორითმული და ლოგიკური აზროვნების განვითარებისთვის, არამედ სტუდენტების მომზადებას ყოველდღიურ ცხოვრებაში წარმოქმნილი პრობლემების გადასაჭრელად.

მეტა საგნის შედეგების შეფასება შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა პროცედურების დროს: კრეატიული და საძიებო ხასიათის პრობლემების გადაჭრა, საბოლოო ტესტის სამუშაო, კომპლექსური მუშაობა ინტერდისციპლინურ საფუძველზე და სხვა.

რამდენიმე ამ ამოცანის მაგალითს მოვიყვან.

მიზნების მიღწევის გზების დამოუკიდებლად დაგეგმვის უნარი, მათ შორის ალტერნატიული, შეგნებულად აირჩიოს საგანმანათლებლო და შემეცნებითი პრობლემების გადაჭრის ყველაზე ეფექტური გზები.

ამოცანა 15.შექმენით ალგორითმი სამკუთხედის ფართობის საპოვნელად (იხ. სურათი). იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი. რა შეგვიძლია ვთქვათ ამ პრობლემის გადაჭრის გზების რაოდენობაზე?

სწორი გადაწყვეტილება.

შეავსე მოცემული სამკუთხედი მართკუთხედად თითოეულ მხარეს მართკუთხა სამკუთხედის აგებით;

2. იპოვეთ ამ სამკუთხედების ფართობები და გამოთვალეთ მათი ჯამი;

3. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი;

4. იპოვეთ განსხვავება მიღებულ არეებს შორის. ეს არის საჭირო ტერიტორია.

პასუხი: 6 სმ 2; ეს მეთოდი არ არის ერთადერთი.

კომენტარი . აქ შეგიძლიათ შეამოწმოთ მოსწავლის უნარი დასახოს მიზნები და შექმნათ აკადემიური მათემატიკური ამოცანების დამოუკიდებლად გადაჭრის ალგორითმი.

მათემატიკური პრობლემის დანახვის უნარი სხვა დისციპლინებში, გარემომცველ ცხოვრებაში პრობლემური სიტუაციის კონტექსტში.

ამოცანა 16.კარამელი სამ ჩანთაში მოათავსეს, მაგრამ მასში რამდენიმე ტოფი მოხვდა. რომელი პაკეტიდან არის მეტი შანსი ტოფის შემთხვევით ამოღების და რომელი პაკეტიდან ნაკლები?

პასუხი: მწვანე ჩანთიდან - მეტი შანსი, წითელი ჩანთიდან - ნაკლები შანსი.

კომენტარი: ტესტირებულია მათემატიკური შინაარსის ტექსტის სემანტიკური კითხვის უნარის დაუფლება, ანალიზის, ობიექტებს შორის კავშირებისა და დამოკიდებულების დამყარების, მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვის აგების და სწორი პასუხის არჩევის უნარი.

ამოცანა 2 7.ჭიქა, რომელიც ღირდა 90 მანეთი, იყიდება 10%-იანი ფასდაკლებით. 10 ასეთი ჭიქის შეძენისას მყიდველმა მოლარეს 1000 მანეთი მისცა. რამდენი მანეთი უნდა მიიღოს მან?

გამოსავალი (სხვა გადაწყვეტილებები შესაძლებელია)

90: 100 = 0.9 (რუბლი) - 1% -ით

0,9  10 = 9 (რუბლი) - 10% -ით

90 – 9 = 81 (რუბლი) – ფასდაკლებული ფასი ჭიქისთვის

81  10 = 810 (რუბლი) – 10 ჭიქის ღირებულება

1000 – 810 = 190 (რუბლი) – ცვლილება შეძენიდან

პასუხი: 190 რუბლი.

კომენტარი: მოწმდება მათემატიკური შინაარსის ტექსტის სემანტიკური კითხვის უნარის დაუფლება, მიზეზ-შედეგობრივი კავშირის დამყარების, მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვის აგების უნარი.

დავალება 3.ფუნთუშები შეფუთული იყო 250 გრამიან შეფუთვაში. თითოეულ ფენას აქვს 5 მწკრივი, თითო 6 პაკეტი. გაუძლებს თუ არა ყუთს, თუ მაქსიმალური წონა, რომლის დასაჭერადაც არის განკუთვნილი, არის 32 კგ?

5  6 = 30 (p) – ფუნთუშები ერთ ფენაში

30  4 = 120 (p) – ფუნთუშები 4 ფენაში

120  250 = 30000 (გ) – ფუნთუშები

30000 გ = 30 კგ – ყველა ნამცხვრის მასა

პასუხი: გაუძლებს

კომენტარი . მოწმდება მიღებული შედეგისა და დასმული კითხვის შედარების უნარი.

დავალება 4.სამგზავრო ლიფტის ტვირთამწეობა საცხოვრებელ კორპუსში ჩვეულებრივ დაახლოებით 400 კგ-ია. შეძლებს თუ არა ასეთი ლიფტი თქვენი ოჯახის ყველა წევრის აწევას? ახსენი.

უპასუხე. პრობლემა ვერ მოგვარდება: უცნობია რამდენი ოჯახია და რა წონა აქვს თითოეულს.

კომენტარი. შემოწმებულია ანალიზის ეფექტი - მოცემულ სიტუაციაში დასკვნის გამოტანის უნარი (ერთი პირობის არარსებობა არ იძლევა გადაჭრის შესაძლებლობას), ალგორითმი (შეფასება) ამოხსნის კურსის ახსნა, საგანმანათლებლო პრობლემის გადაჭრის შესაძლებლობის ახსნა. .

თქვენი მოქმედებების დაგეგმილ შედეგებთან კორელაციის უნარი, შედეგების მიღწევის პროცესში თქვენი საქმიანობის მონიტორინგი.

ამოცანა 18.კამათელი ორჯერ იყრება. ექსპერიმენტის რამდენი ელემენტარული შედეგი ემხრობა მოვლენას „A = ქულების ჯამი არის 5“?

ქულების ჯამი შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი ოთხ შემთხვევაში: "3 + 2", "2 + 3", "1 + 4", "4 + 1".

კომენტარი. მოწმდება სასწავლო დავალების შესრულების პროცესისა და შედეგის კონტროლისთვის მზადყოფნა: „ქულების ჯამი შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი“

დავალება 2. რამდენი სამნიშნა რიცხვია, რომელთა რიცხვი 2-ის ჯამია?

გამოსავალი: 200, 110, 101

პასუხი: 3 ნომრები

კომენტარი. მოწმდება სასწავლო დავალების შესრულების პროცესისა და შედეგის კონტროლისთვის მზადყოფნა: „ციფრთა ჯამი არის 2“

მათემატიკური ამოცანებისთვის საჭირო ინფორმაციის მოძიება სხვადასხვა წყაროდან და გასაგებად წარდგენის უნარი; გადაწყვეტილებების მიღება არასრული და ზედმეტი, ზუსტი და სავარაუდო ინფორმაციის პირობებში

პრობლემა 1 9.მიხაილმა გასართობი პარკის მონახულება გადაწყვიტა. ინფორმაცია ატრაქციონების ბილეთების შესახებ მოცემულია ცხრილში. ზოგიერთი ბილეთი საშუალებას გაძლევთ ერთდროულად მოინახულოთ ორი ატრაქციონი.

ბილეთის ნომერი	ეწვია ატრაქციონები	ღირებულება, რუბლს შეადგენს.)
	ატრაქციონი
	პანიკის ოთახი, ატრაქციონი
	ავტოდრომი, ატრაქციონი
	ეშმაკის ბორბალი
	ეშმაკის ბორბალი, იპოდრომი
	ავტოდრომი

მაგიდის გამოყენებით შეარჩიეთ ბილეთების ნაკრები ისე, რომ მიხაილმა მოინახულოს ოთხივე ატრაქციონი: ეშმაკის ბორბალი, პანიკის ოთახი, ატრაქციონი, სარბოლო ტრასა და ბილეთების საერთო ღირებულება არ აღემატებოდეს 800 რუბლს. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ბილეთის ნომრების ზუსტად ერთი კომპლექტი სივრცეების, მძიმეების ან სხვა დამატებითი სიმბოლოების გარეშე

ბილეთი არ არის მხოლოდ პანიკის ოთახში, ამიტომ საჭიროა მეორე ბილეთის შეძენა, რის შედეგადაც პირველი და მესამე ბილეთები არ არის საჭირო. რჩება მხოლოდ მეოთხე და მეექვსე (750 რუბლი) ან მხოლოდ მეხუთე (700 რუბლი).

პასუხი: 246 ან 25

კომენტარი . მოწმდება მოსწავლეთა ცხრილის სახით წარმოდგენილ ინფორმაციასთან მუშაობის უნარი და ზედმეტი ინფორმაციის ფონზე გადაწყვეტილების მიღების უნარი.

დავალება 2.მაღაზიაში რამდენიმე წლის წინ მიღებული ინვოისი მთლიანად არ იყო დაცული. აღადგინეთ თქვენი ანგარიში. 10

Ჩეკი
სახელი	ნივთების რაოდენობა	ფასი	ფასი
ფანქრები

კომენტარი . მოწმდება მოსწავლის ცხრილის სახით წარმოდგენილ ინფორმაციასთან მუშაობის უნარი და არასრული ინფორმაციის პირობებში გადაწყვეტილების მიღების უნარი.

Სწორი პასუხი:

Ჩეკი
სახელი	ნივთების რაოდენობა	ფასი	ფასი
ფანქრები

პრობლემა 3 11.სახლიდან თქვენს აგარაკამდე შეგიძლიათ მიხვიდეთ ავტობუსით, მატარებლით ან მიკროავტობუსით. ცხრილში მოცემულია დრო, რომელიც უნდა დაიხარჯოს მარშრუტის თითოეულ მონაკვეთზე. რა არის უმოკლესი დრო მოგზაურობისთვის? გაეცით პასუხი საათებში.

Ავტობუსით	სახლიდან ავტოსადგურამდე - 15 წუთი	ავტობუსით მგზავრობის დრო: 2 საათი 15 წუთი.	ავტობუსის გაჩერებიდან აგარაკამდე 5 წუთის სავალზეა.
Მატარებლით	სახლიდან რკინიგზის სადგურამდე - 25 წუთი.	მატარებლით მგზავრობის დრო: 1 საათი 45 წუთი.	სადგურიდან აგარაკამდე 20 წუთის სავალია.
მიკროავტობუსით	სახლიდან მიკროავტობუსის გაჩერებამდე - 25 წუთი.	სამარშრუტო ტაქსი გზაზე: 1 საათი 35 წუთი.	მიკროავტობუსის გაჩერებიდან აგარაკამდე 40 წუთის სავალზეა

ავტობუსით მგზავრობას 15 წუთი დასჭირდება. + 2 საათი 15 წუთი + 5 წთ. = 2 საათი 35 წუთი

მატარებლით მგზავრობას 25 წუთი დასჭირდება. + 1 საათი 45 წთ. + 20 წთ. = 2 საათი 30 წუთი = 2.5 საათი

მიკროავტობუსით მგზავრობისას 25 წუთი დასჭირდება. + 1 საათი 35 წთ. + 40 წთ. = 2 საათი 40 წუთი

კომენტარი . მოწმდება ცხრილის სახით წარმოდგენილი ინფორმაციის გაგება, მისი „წაკითხვა“ და ანალიზი ამოცანის კითხვაზე პასუხის გასაცემად.

მათემატიკური ვიზუალური საშუალებების (გრაფიკები, დიაგრამები, ცხრილები, დიაგრამები და ა.შ.) გაგების და გამოყენების უნარი ილუსტრაციისთვის, ინტერპრეტაციისთვის, არგუმენტირებისთვის.

ამოცანა 1 12.ანდრეი და ივანე იასპარეზეს 50 მეტრიან აუზზე 100 მ მანძილზე მათი ცურვის გრაფიკები ნაჩვენებია სურათზე. ჰორიზონტალური ღერძი წარმოადგენს დროს, ხოლო ვერტიკალური ღერძი წარმოადგენს მოცურავის მანძილს საწყისიდან. ვინ გაცურა დისტანციის პირველი ნახევარი უფრო სწრაფად? თქვენს პასუხში ჩაწერეთ რამდენი წამით სწრაფად გაცურა მან მანძილის პირველი ნახევარი.

გამოსავალი.

გრაფიკიდან ჩანს, რომ ანდრეიმ მანძილის პირველ ნახევარში უფრო სწრაფად ცურვა 40 წამში, ხოლო ივანე 60 წამში. ამრიგად, ანდრეიმ მანძილის პირველი ნახევარი 60 − 40 = 20 წამით სწრაფად გაცურა.

კომენტარი. შემოწმებულია მათემატიკური ვიზუალური საშუალებების გაგების, „წაკითხვის“ და გრაფიკის სახით წარმოდგენილი ინფორმაციის გამოყენების უნარი.

პრობლემა 2 13.ცხრილში მოცემულია 1 კმ თხილამურებით სრიალის სტანდარტები მე-10 კლასისთვის.

	ბიჭები				გოგონები
მარკო
დრო (მინ. და წმ.)

რა ნიშანს მიიღებს გოგონა, თუ თხილამურებზე 1 კმ გაივლის 6 წუთსა 15 წამში?

სირბილის დრო 1 კმ მანძილზე (გოგონებისთვის) შეიძლება დაიყოს შემდეგ კატეგორიებად:

1) 6 წუთი ან ნაკლები - "5" ქულის მიღება;

2) 6 წუთიდან 6 წუთამდე 30 წამამდე - რეიტინგის მიღება „4“;

3) 6 წუთი 30 წამიდან 7 წუთამდე 10 წამამდე - რეიტინგის მიღება „3“;

4) 7 წუთი 10 წამი ან მეტი - "არადამაკმაყოფილებელი" შეფასების მიღება.

მნიშვნელობა 6 წუთი 15 წამი ეკუთვნის მეორეს და შეესაბამება რეიტინგის მიღებას "4".

კომენტარი. მოსწავლის მიერ ცხრილის სახით წარმოდგენილ ინფორმაციასთან მუშაობის უნარი მოწმდება.

პრობლემა 3. დიაგრამა გვიჩვენებს ოკეანის ტერიტორიების განაწილებას. აირჩიეთ ოკეანე ყველაზე პატარა ფართობით.

გამოსავალი. არქტიკული ოკეანე

კომენტარი. შემოწმებულია დიაგრამებიდან ინფორმაციის ამოღების, მნიშვნელობების შედარების და უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების პოვნის შესაძლებლობა.

პრობლემა 4 14. ბინა შედგება ოთახის, სამზარეულოს, დერეფნისა და სველი წერტილისგან. სამზარეულოს ზომებია 3 მ 3,5 მ, აბაზანა 1 1,5 მ, დერეფნის სიგრძე 5,5 მ. იპოვეთ ოთახის ფართობი. დაწერეთ თქვენი პასუხი კვადრატულ მეტრებში.

ვიპოვოთ მთელი ბინის ფართობი: S კვარი = 4,5  7 = 31,5 მ 2

ვიპოვოთ სამზარეულოს ფართობი: 3,5  3 = 10,5 მ 2

ვიპოვოთ აბაზანისა და დერეფნის ფართობი: (1,5 + 5,5)  1 = 7 მ 2

ოთახის ფართობი: 31,5 – 10,5 – 7 = 14 მ2

მრავალკუთხედის პერიმეტრი

პასუხები 42 გვერდზე

1. 1) გაზომეთ მრავალკუთხედების გვერდები და იპოვეთ თითოეული მათგანის პერიმეტრი სანტიმეტრებში.

1) 3 + 4 + 4 + 1 = 12 (სმ)
2) 3 + 3 + 4 = 10 (სმ)
3) 2 + 5 + 5 + 3 = 15 (სმ)

2) დაიმახსოვრე როგორ გამოიყენე კომპასი გატეხილი ხაზის სიგრძის საპოვნელად. ახსენით, როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ მრავალკუთხედის პერიმეტრი მისი თითოეული გვერდის სიგრძის ცოდნის გარეშე. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი ამ მეთოდის გამოყენებით.

სწორ ხაზზე თქვენ უნდა დაალაგოთ პოლიგონის გვერდების სიგრძის ტოლი სეგმენტები და გაზომოთ სეგმენტების მთლიანი სიგრძე. ეს იქნება მართკუთხედის პერიმეტრი.

2. სლავამ მავთულის ნაჭერი ისე მოღუნა, რომ ეს იყო სამკუთხედი გვერდებით 8 სმ, 3 სმ და 6 სმ სიგრძის რამდენი იყო ეს მავთული? რა არის სამკუთხედის პერიმეტრი?

8 + 3 + 6 = 17 (სმ) - მავთულის ნაჭრის სიგრძე უდრის სამკუთხედის პერიმეტრის სიგრძეს.

3. შეადარეთ გამოთქმები.
1) 8 და 9 რიცხვების ჯამი და 20 და 1 რიცხვების სხვაობა.

8 + 9 < 20 — 1

2) განსხვავება 16 და 8 რიცხვებს შორის და სხვაობა 16 და 10 რიცხვებს შორის

16 — 8 > 16 — 10

4. დიმას აქვს ორი მონეტა: 5 მანეთი. და 2 რ. მან იყიდა ბლოკნოტი 3 მანეთად. რამდენი მანეთი დარჩა?
ჯულიამ და სლავამ ამ პრობლემისთვის სხვადასხვა გამოთქმა შეადგინეს.
ჯულია: სლავა:
(5 + 2) — 3 (5 — 3) + 2
ახსენით, როგორ მსჯელობდა თითოეული მათგანი.

ჯულიამ იპოვა ის თანხა, რაც დიმას ჰქონდა (5 + 2), შემდეგ კი მას რვეულის ფასი გამოაკლდა.
სლავამ რვეულის ყიდვის შემდეგ იპოვა ცვლილება (5 - 3), შემდეგ კი დაამატა ცალი და დიმას დარჩენილი თანხა.

დავალება სფეროებში:

აკრიფეთ 13:

13 = 3 + 7 + 3
13 = 4 + 6 + 2 +1 და ა.შ.