შემდეგი მონაცემების გამოყენებით ააგეთ წყვილი რეგრესიის განტოლება. დაწყვილებული რეგრესიის განტოლება

დაწყვილებული რეგრესია ახასიათებს ურთიერთობას ორ მახასიათებელს შორის: შედეგიანსა და ფაქტორულს შორის. რეგრესიის მოდელის აგების მნიშვნელოვანი და არატრივიალური ეტაპია რეგრესიის განტოლების არჩევანი. ეს არჩევანი ეფუძნება თეორიულ მონაცემებს შესწავლილი ფენომენის შესახებ და არსებული სტატისტიკური მონაცემების წინასწარ ანალიზს.

დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლება არის:

სად არის მიღებული მახასიათებლის თეორიული მნიშვნელობები მიღებული რეგრესიის განტოლებიდან; - რეგრესიის განტოლების კოეფიციენტები (პარამეტრები).

რეგრესიის მოდელი აგებულია სტატისტიკური მონაცემების საფუძველზე და შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ინდივიდუალური ატრიბუტების მნიშვნელობები, ასევე დაჯგუფებული მონაცემები. საკმარისად დიდი რაოდენობის დაკვირვებისთვის მახასიათებლებს შორის კავშირის დასადგენად, სტატისტიკური მონაცემები წინასწარ ჯგუფდება ორივე მახასიათებლის მიხედვით და აგებულია კორელაციური ცხრილი. კორელაციის ცხრილის გამოყენებით ნაჩვენებია მხოლოდ დაწყვილებული კორელაციის ურთიერთობა, ე.ი. ეფექტური მახასიათებლის კავშირი ერთ ფაქტორთან. რეგრესიის განტოლების პარამეტრები შეფასებულია უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით, რომელიც ეფუძნება შესწავლილ პოპულაციაზე დაკვირვების დამოუკიდებლობის ვარაუდს და მოთხოვნას, რომ ემპირიული მონაცემების კვადრატული გადახრების ჯამი ეფექტურის გასწორებული მნიშვნელობებისგან ფაქტორი მინიმალურია:

.

წრფივი რეგრესიის განტოლებისთვის გვაქვს:

ამ ფუნქციის მინიმუმის საპოვნელად, მის ნაწილობრივ წარმოებულებს ვატოლებთ ნულს და ვიღებთ ორი წრფივი განტოლების სისტემას, რომელსაც ეწოდება ნორმალური განტოლებების სისტემა:

სად არის შესწავლილი მოსახლეობის მოცულობა (დაკვირვების ერთეულების რაოდენობა).

ნორმალური განტოლების სისტემის ამოხსნა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ რეგრესიის განტოლების პარამეტრები.

დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის კოეფიციენტი არის საშუალო მნიშვნელობა წერტილში, ამიტომ მისი ეკონომიკური ინტერპრეტაცია რთულია. ამ კოეფიციენტის მნიშვნელობა შეიძლება განიმარტოს, როგორც გამოუანგარიშებელი (კვლევისთვის არ შერჩეული) ფაქტორების საშუალო გავლენა ეფექტურ ატრიბუტზე. კოეფიციენტი გვიჩვენებს, თუ რამდენად იცვლება საშუალოდ მიღებული მახასიათებლის მნიშვნელობა, როდესაც ფაქტორების მახასიათებელი იცვლება ერთით.

რეგრესიის განტოლების მიღების შემდეგ აუცილებელია მისი ადეკვატურობის, ანუ რეალურ სტატისტიკურ მონაცემებთან შესაბამისობის შემოწმება. ამ მიზნით მოწმდება რეგრესიის კოეფიციენტების მნიშვნელობა: დგინდება, რამდენად არის ეს მაჩვენებლები დამახასიათებელი მთელი მოსახლეობისთვის და არის თუ არა ისინი გარემოებების შემთხვევითი შერწყმის შედეგი.

მარტივი წრფივი რეგრესიის კოეფიციენტების მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად, როდესაც პოპულაციის ზომა 30 ერთეულზე ნაკლებია, გამოიყენება სტუდენტის t ტესტი. პარამეტრის მნიშვნელობის საშუალო შეცდომის შედარებით, კრიტერიუმის მნიშვნელობა განისაზღვრება:

სად არის პარამეტრის საშუალო შეცდომა.

პარამეტრების საშუალო შეცდომა და გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

; ,

- ნიმუშის ზომა;

მიღებული მახასიათებლის სტანდარტული გადახრა გასწორებული მნიშვნელობებიდან;

ფაქტორების სტანდარტული გადახრა ზოგადი საშუალოდან:

ან

მაშინ კრიტერიუმის გამოთვლილი (ფაქტობრივი) მნიშვნელობები შესაბამისად უდრის:

- პარამეტრისთვის;

- პარამეტრისთვის.

კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობები შედარებულია კრიტიკულ მნიშვნელობებთან, რომლებიც განისაზღვრება სტუდენტის ცხრილის გამოყენებით, მნიშვნელოვნების მიღებული დონის და თავისუფლების ხარისხების გათვალისწინებით, სადაც არის ნიმუშის ზომა, -1 (არის ფაქტორების მახასიათებლების რაოდენობა). სოციალურ-ეკონომიკურ კვლევებში მნიშვნელოვნების დონე ჩვეულებრივ აღებულია 0,05 ან 0,01. პარამეტრი ითვლება მნიშვნელოვანად, თუ (ჰიპოთეზა, რომ პარამეტრი მხოლოდ შემთხვევითი გარემოებების გამო აღმოჩნდა მიღებული მნიშვნელობის ტოლი, უარყოფილია, მაგრამ სინამდვილეში უდრის ნულს).

რეგრესიის მოდელის ადეკვატურობა შეიძლება შეფასდეს ფიშერის ტესტის გამოყენებით. კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით ,

სად არის მოდელის პარამეტრების რაოდენობა;

ნიმუშის ზომა.

ცხრილი განსაზღვრავს ფიშერის ტესტის კრიტიკულ მნიშვნელობას მიღებული მნიშვნელოვნების დონისთვის და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობაზე. თუ , მაშინ ამ კრიტერიუმის მიხედვით რეგრესიის მოდელი ითვლება ადეკვატურად (განტოლების დამახასიათებელ და რეალურად არსებულ ურთიერთობებს შორის შეუსაბამობის შესახებ ჰიპოთეზა უარყოფილია).

კორელაცია-რეგრესიული ანალიზის მეორე ამოცანაა შედეგიან და ფაქტორულ მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის სიახლოვის გაზომვა.

ყველა ტიპის კომუნიკაციისთვის, დამოკიდებულების შებოჭილობის გაზომვის პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს თეორიული კორელაციის თანაფარდობის გაანგარიშების გამოყენებით:

,

სად - დისპერსია მიღებული მახასიათებლის გათანაბრებული მნიშვნელობების სერიაში, ფაქტორული მახასიათებლის გამო;

- დისპერსია ფაქტობრივი მნიშვნელობების სერიაში. ეს არის მთლიანი დისპერსია, რომელიც შედგება ფაქტორების (ანუ ფაქტორების დისპერსიის) და ნარჩენი ვარიაციისგან (ატრიბუტის ემპირიული მნიშვნელობების გადახრა გასწორებული თეორიულიდან).

დისპერსიების დამატების წესზე დაყრდნობით თეორიული კორელაციის ურთიერთობა შეიძლება გამოიხატოს ნარჩენი დისპერსიის მიხედვით:

.

ვინაიდან დისპერსია ასახავს ცვალებადობას სერიაში მხოლოდ ფაქტორის ცვალებადობის გამო, ხოლო დისპერსია ასახავს ცვალებადობას ყველა ფაქტორის გამო, მათი თანაფარდობა, რომელსაც დეტერმინაციის თეორიული კოეფიციენტი ეწოდება, გვიჩვენებს, თუ რა წილი აქვს სერიის მთლიან დისპერსიაში. დაკავებულია ფაქტორის ცვალებადობით გამოწვეული დისპერსიით. ამ დისპერსიების თანაფარდობის კვადრატული ფესვი იძლევა თეორიულ კორელაციის თანაფარდობას. არაწრფივი ურთიერთობებისთვის თეორიულ კორელაციის მიმართებას კორელაციის ინდექსი ეწოდება და აღინიშნება .

თუ , მაშინ ეს ნიშნავს, რომ სხვა ფაქტორების როლი არ არის ცვალებადობაში, ნარჩენი ვარიაცია არის ნული და თანაფარდობა ნიშნავს ცვალებადობის სრულ დამოკიდებულებას . თუ , მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ვარიაციას არ აქვს გავლენა ცვალებადობაზე და ამ შემთხვევაში. შესაბამისად, კორელაციის კოეფიციენტი იღებს მნიშვნელობებს 0-დან 1-მდე. რაც უფრო ახლოს არის კორელაციის თანაფარდობა 1-თან, მით უფრო მჭიდროა კავშირი მახასიათებლებს შორის.

გარდა ამისა, საკომუნიკაციო განტოლების ხაზოვანი ფორმით, გამოიყენება კავშირის სიახლოვის კიდევ ერთი მაჩვენებელი - წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი:

.

ხაზოვანი კორელაციის კოეფიციენტი იღებს მნიშვნელობებს -1-დან 1-მდე. უარყოფითი მნიშვნელობები მიუთითებს შებრუნებულ ურთიერთობაზე, დადებითი მნიშვნელობები მიუთითებს პირდაპირ ურთიერთობაზე. რაც უფრო ახლოს არის კორელაციის კოეფიციენტის მოდული ერთთან, მით უფრო მჭიდროა კავშირი მახასიათებლებს შორის.

მიღებულია წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის სასაზღვრო შეფასებები:

არანაირი კავშირი არ არის;

კავშირი სუსტია;

კომუნიკაცია საშუალოა;

კავშირი ძლიერია;

კავშირი ძალიან ძლიერია.

წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის კვადრატს ეწოდება განსაზღვრის წრფივი კოეფიციენტი.

დამოკიდებულების ფორმის შესაფასებლად გამოიყენება თეორიული კორელაციური ურთიერთობის და წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის დამთხვევა ან არ დამთხვევა. მათი მნიშვნელობები ემთხვევა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ არსებობს ხაზოვანი კავშირი. ამ მნიშვნელობებს შორის შეუსაბამობა მიუთითებს მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის არაწრფივობაზე. ზოგადად მიღებულია, რომ თუ , მაშინ დადასტურებულად შეიძლება ჩაითვალოს ჰიპოთეზა ურთიერთობის წრფივობის შესახებ.

კავშირის სიახლოვის ინდიკატორები, განსაკუთრებით ის, რაც გამოითვლება შედარებით მცირე სტატისტიკური პოპულაციის მონაცემებით, შეიძლება დამახინჯდეს შემთხვევითი მიზეზების გამო. ეს მოითხოვს მათი სანდოობის (მნიშვნელოვნების) შემოწმებას, რაც შესაძლებელს ხდის ნიმუშის მონაცემებიდან მიღებული დასკვნების ფართო პოპულაციაზე გავრცელებას.

ამისათვის გამოთვალეთ კორელაციის კოეფიციენტის საშუალო შეცდომა:

სად არის თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა წრფივი დამოკიდებულებისთვის.

შემდეგ იპოვება კორელაციის კოეფიციენტის შეფარდება მის საშუალო შეცდომასთან, ანუ შედარებულია სტუდენტის ტესტის ცხრილის მნიშვნელობასთან.

თუ ფაქტობრივი (გამოთვლილი) მნიშვნელობა აღემატება ცხრილის (კრიტიკული, ბარიერი), მაშინ წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი განიხილება მნიშვნელოვანი, ხოლო და-ს შორის კავშირი ითვლება რეალურად.

აგებული მოდელის ადეკვატურობის შემოწმების შემდეგ (რეგრესიის განტოლება) უნდა მოხდეს მისი ანალიზი. პარამეტრის ინტერპრეტაციის გასაადვილებლად გამოიყენება ელასტიურობის კოეფიციენტი. ის გვიჩვენებს ეფექტური მახასიათებლის საშუალო ცვლილებას, როდესაც ფაქტორების მახასიათებელი იცვლება 1%-ით და გამოითვლება ფორმულით:

მიღებული მოდელის სიზუსტე შეიძლება შეფასდეს საშუალო მიახლოების შეცდომის მნიშვნელობის საფუძველზე:

გარდა ამისა, ზოგიერთ შემთხვევაში, მონაცემები ნარჩენების შესახებ, რომლებიც ახასიათებს დაკვირვების გადახრას გამოთვლილი მნიშვნელობებისგან, ინფორმატიულია. განსაკუთრებული ეკონომიკური ინტერესია ის მნიშვნელობები, რომელთა ნარჩენებს აქვთ ყველაზე დიდი დადებითი ან უარყოფითი გადახრები გაანალიზებული ინდიკატორის მოსალოდნელი დონიდან.

რეგრესიის უმარტივესი ფორმა გაგების, ინტერპრეტაციისა და გამოთვლის ტექნიკის თვალსაზრისით არის რეგრესიის ხაზოვანი ფორმა.

ხაზოვანი წყვილის რეგრესიის განტოლება, სადაც

a 0, a 1 არის მოდელის პარამეტრები, ε i არის შემთხვევითი ცვლადი (ნარჩენი მნიშვნელობა).

მოდელის პარამეტრები და მათი შინაარსი:

რეგრესიის განტოლებას ემატება კავშირის სიახლოვის მაჩვენებელი. ასეთი მაჩვენებელია წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი, რომელიც გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

ან .

წრფივი ფუნქციის დაყენების ხარისხის შესაფასებლად გამოითვლება წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის კვადრატი, ე.წ. განსაზღვრის კოეფიციენტი. დეტერმინაციის კოეფიციენტი ახასიათებს ეფექტური მახასიათებლის ვარიაციის პროპორციას, რომელიც აიხსნება რეგრესით ეფექტური მახასიათებლის მთლიან დისპერსიაში:

,

სად

.

შესაბამისად, მნიშვნელობა ახასიათებს სხვა ფაქტორების გავლენით გამოწვეულ დისპერსიის წილს, რომლებიც არ არის გათვალისწინებული მოდელში.

რეგრესიული განტოლების აგების შემდეგ, მოწმდება მისი ადეკვატურობა და სიზუსტე, მოდელის ეს თვისებები შესწავლილია მთელი რიგი ნარჩენების ε i (გამოთვლილი მნიშვნელობების გადახრები ფაქტობრივიდან).

ნარჩენების სერიის დონე

კორელაციური და რეგრესიული ანალიზი ტარდება შეზღუდული პოპულაციისთვის. ამასთან დაკავშირებით, რეგრესიის, კორელაციის და დეტერმინაციის ინდიკატორები შეიძლება დამახინჯდეს შემთხვევითი ფაქტორების მოქმედებით. იმის შესამოწმებლად, თუ რამდენად დამახასიათებელია ეს ინდიკატორები მთელი პოპულაციისთვის და არის თუ არა ისინი შემთხვევითი გარემოებების დამთხვევის შედეგი, აუცილებელია შევამოწმოთ აგებული მოდელის ადეკვატურობა.

მოდელის ადეკვატურობის შემოწმება მოიცავს მოდელის მნიშვნელობის დადგენას და სისტემატური შეცდომის არსებობის ან არარსებობის დადგენას.

ღირებულებები 1-ზემონაცემების შესაბამისი Xმე თეორიულ ღირებულებებზე a 0და a 1,შემთხვევითი. მათგან გამოთვლილი კოეფიციენტების მნიშვნელობები ასევე შემთხვევითი იქნება. a 0და a 1.

ინდივიდუალური რეგრესიის კოეფიციენტების მნიშვნელობა შემოწმებულია გამოყენებით სტუდენტის t-ტესტიჰიპოთეზის შემოწმებით, რომ ყოველი რეგრესიის კოეფიციენტი ნულის ტოლია. ამავდროულად, ისინი ადგენენ რამდენად ტიპიურია გამოთვლილი პარამეტრები პირობების ნაკრების ჩვენებისთვის: არის თუ არა მიღებული პარამეტრის მნიშვნელობები შემთხვევითი ცვლადების მოქმედების შედეგი. შესაბამისი რეგრესიის კოეფიციენტებისთვის გამოიყენება შესაბამისი ფორმულები.

სტუდენტის t-ტესტის განსაზღვრის ფორმულები

სად

S a 0 ,S a 1 - თავისუფალი ტერმინის და რეგრესიის კოეფიციენტის სტანდარტული გადახრები. განისაზღვრება ფორმულებით

სად

S ε არის მოდელის ნარჩენების სტანდარტული გადახრა (შეფასების სტანდარტული შეცდომა), რომელიც განისაზღვრება ფორმულით

t-ტესტის გამოთვლილი მნიშვნელობები შედარებულია კრიტერიუმის ცხრილის მნიშვნელობასთან ტαγ, რომელიც განისაზღვრება, როდესაც (n - კ— 1) თავისუფლების ხარისხი და შესაბამისი მნიშვნელობის დონე α. თუ t-კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა აღემატება მის ცხრილის მნიშვნელობას ტαγ, მაშინ პარამეტრი ითვლება მნიშვნელოვანად. ამ შემთხვევაში, თითქმის შეუძლებელია, რომ ნაპოვნი პარამეტრის მნიშვნელობები გამოწვეული იყოს მხოლოდ შემთხვევითი დამთხვევებით.

მთლიანობაში რეგრესიის განტოლების მნიშვნელობა ფასდება ფიშერის კრიტერიუმის საფუძველზე, რომელსაც წინ უძღვის დისპერსიის ანალიზი.

ცვლადის კვადრატული გადახრების ჯამი საშუალო მნიშვნელობიდან იყოფა ორ ნაწილად - "ახსნილი" და "აუხსნელი":

გადახრების კვადრატული ჯამი;

რეგრესიით ახსნილი კვადრატული გადახრების ჯამი (ან გადახრების კვადრატული ჯამი);

- კვადრატული გადახრების ნარჩენი ჯამი, რომელიც ახასიათებს იმ ფაქტორების გავლენას, რომლებიც არ არის გათვალისწინებული მოდელში.

დისპერსიის ანალიზის სქემას აქვს 35-ე ცხრილში წარმოდგენილი ფორმა ( - დაკვირვებების რაოდენობა, - ცვლადის პარამეტრების რაოდენობა).

ცხრილი 35 - დისპერსიის სქემის ანალიზი

ვარიაციის კომპონენტები	კვადრატების ჯამი	თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა	დისპერსია თავისუფლების ხარისხზე
გენერალი
ფაქტორული
ნარჩენი

თავისუფლების ხარისხზე დისპერსიის განსაზღვრა დისპერსიებს შესადარებელ ფორმამდე მოაქვს. თავისუფლების ხარისხზე ფაქტორებისა და ნარჩენი ვარიაციების შედარებისას მივიღებთ ფიშერის კრიტერიუმის მნიშვნელობას:

რეგრესიის განტოლების მთლიანობაში მნიშვნელობის შესამოწმებლად გამოიყენეთ ფიშერის F ტესტი. წყვილი ხაზოვანი რეგრესიის შემთხვევაში, რეგრესიის მოდელის მნიშვნელობა განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით: .

თუ მოცემულ მნიშვნელოვნების დონეზე F ტესტის გამოთვლილი მნიშვნელობა γ 1 =k, γ 2 =( p - k - 1) თავისუფლების ხარისხი აღემატება ცხრილს, მაშინ მოდელი განიხილება მნიშვნელოვნად, ჰიპოთეზა სავარაუდო მახასიათებლების შემთხვევითი ბუნების შესახებ უარყოფილია და მათი სტატისტიკური მნიშვნელობა და სანდოობა აღიარებულია. სისტემატური შეცდომის არსებობის ან არარსებობის შემოწმება (უმცირესი კვადრატების მეთოდის წინაპირობების შესრულება - LSM) ხორციელდება მთელი რიგი ნარჩენების ანალიზის საფუძველზე. ხაზოვანი რეგრესიის პარამეტრების და კორელაციის კოეფიციენტის შემთხვევითი შეცდომების გამოთვლა ხორციელდება ფორმულების მიხედვით

,

ნარჩენების სერიის შემთხვევითობის შესამოწმებლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემობრუნების წერტილის (პიკის) ტესტი. წერტილი გარდამტეხად ითვლება, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები: ε i -1< ε i >ε i +1 ან ε i -1 > ε i< ε i +1

შემდეგი, გამოითვლება გარდამტეხი წერტილების რაოდენობა p. შემთხვევითობის კრიტერიუმი 5%-იანი მნიშვნელოვნების დონით, ე.ი. 95%-იანი ნდობის ალბათობით არის უტოლობის შესრულება:

კვადრატული ფრჩხილები ნიშნავს, რომ აღებულია ფრჩხილებში ჩასმული რიცხვის მთელი ნაწილი. თუ უთანასწორობა დაკმაყოფილებულია, მაშინ მოდელი ითვლება ადეკვატურად.

იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა ნარჩენი მიმდევრობის მათემატიკური მოლოდინი ნულის ტოლი, გამოითვლება ნარჩენების სერიის საშუალო მნიშვნელობა:

თუ = 0, მაშინ ითვლება, რომ მოდელი არ შეიცავს მუდმივ სისტემურ შეცდომას და ადეკვატურია ნულოვანი საშუალო კრიტერიუმის მიხედვით.

თუ ≠ 0, მაშინ შემოწმებულია ნულოვანი ჰიპოთეზა, რომ მათემატიკური მოლოდინი ნულის ტოლია. ამისათვის გამოთვალეთ Student-ის t-ტესტი ფორმულის გამოყენებით:

სადაც S ε არის მოდელის ნარჩენების სტანდარტული გადახრა (სტანდარტული შეცდომა).

t-კრიტერიუმის მნიშვნელობა შედარებულია ცხრილის თ αγ. თუ უტოლობა t > t αγ დაკმაყოფილებულია, მაშინ მოდელი არაადეკვატურია ამ კრიტერიუმის მიხედვით.

მთელი რიგი ნარჩენების დონეების დისპერსია ყველა მნიშვნელობისთვის ერთნაირი უნდა იყოს X(საკუთრება ჰომოსკედასტურობა).თუ ეს პირობა არ დაკმაყოფილდა მაშინ ჰეტეროსკედასტიურობა .

ჰეტეროსკედასტიურობის შესაფასებლად მცირე ნიმუშის ზომით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ გოლდფელდ-კვანდის მეთოდი, რომლის არსი ის არის, რომ აუცილებელია:

ცვლადის მნიშვნელობების დალაგება Xზრდის მიხედვით;

დავალაგოთ დაკვირვების ნაკრები ორ ჯგუფად;

დაკვირვების თითოეული ჯგუფისთვის ააგეთ რეგრესიის განტოლებები;

დაადგინეთ კვადრატების ნარჩენი ჯამები პირველი და მეორე ჯგუფებისთვის ფორმულების გამოყენებით: ; , სად

n 1 - პირველ ჯგუფში დაკვირვების რაოდენობა;

n 2 - მეორე ჯგუფში დაკვირვების რაოდენობა.

გამოთვალეთ კრიტერიუმი ან (მრიცხველი უნდა შეიცავდეს კვადრატების დიდ ჯამს). როდესაც ჰომოსკედასტურობის ნულოვანი ჰიპოთეზა დაკმაყოფილებულია, F გამოთვლის კრიტერიუმი დააკმაყოფილებს F-კრიტერიუმს თავისუფლების ხარისხით γ 1 =n 1 -m, γ 2 =n - n 1 - m) კვადრატების ყოველი ნარჩენი ჯამისთვის (სადაც m). — სავარაუდო პარამეტრების რაოდენობა რეგრესიის განტოლებაში). რაც უფრო მეტად F-ის გამოთვლილი მნიშვნელობა აღემატება F-კრიტერიუმის ცხრილის მნიშვნელობას, მით უფრო ირღვევა ნარჩენი სიდიდეების ცვალებადობის თანასწორობის წინაპირობა.

ნარჩენების თანმიმდევრობის დამოუკიდებლობა (ავტოკორელაციის ნაკლებობა) მოწმდება Durbin-Watson d-ტესტის გამოყენებით. იგი განისაზღვრება ფორმულით:

კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა შედარებულია Durbin-Watson სტატისტიკის ქვედა d1 და ზედა d2 კრიტიკულ მნიშვნელობებთან. შესაძლებელია შემდეგი შემთხვევები:

1) თუ დ< d 1 , то гипотеза о независимости остатков отвергается и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков;

2) თუ d 1 < დ < d 2 (თვითონ ამ მნიშვნელობების ჩათვლით), მაშინ ითვლება, რომ არ არსებობს საკმარისი საფუძველი ამა თუ იმ დასკვნის გასაკეთებლად. აუცილებელია დამატებითი კრიტერიუმის გამოყენება, მაგალითად პირველი ავტოკორელაციის კოეფიციენტი:

თუ კოეფიციენტის გამოთვლილი მნიშვნელობა მოდულში ნაკლებია ცხრილის მნიშვნელობაზე r 1cr, მაშინ მიიღება ჰიპოთეზა ავტოკორელაციის არარსებობის შესახებ; წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს ჰიპოთეზა უარყოფილია;

3) თუ d 2 < დ < 2, მაშინ მიღებულია ჰიპოთეზა ნარჩენების დამოუკიდებლობის შესახებ და მოდელი მიჩნეულია ადეკვატურად ამ კრიტერიუმის მიხედვით;

4) თუ d> 2, მაშინ ეს მიუთითებს ნარჩენების უარყოფით ავტოკორელაციაზე. ამ შემთხვევაში, კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა უნდა გარდაიქმნას ფორმულის გამოყენებით d′= 4 - d და შევადაროთ კრიტიკულ მნიშვნელობას d′. , არა დ.

იმის შემოწმება, შეესაბამება თუ არა ნარჩენი მიმდევრობის განაწილება ნორმალურ განაწილების კანონს, შეიძლება განხორციელდეს R/S კრიტერიუმის გამოყენებით, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც S ε არის მოდელის ნარჩენების სტანდარტული გადახრა (სტანდარტული შეცდომა). R/S კრიტერიუმის გამოთვლილი მნიშვნელობა შედარებულია ცხრილის მნიშვნელობებთან (ამ თანაფარდობის ქვედა და ზედა ზღვარი), და თუ მნიშვნელობა არ ჯდება კრიტიკულ ზღვრებს შორის ინტერვალში, მაშინ მნიშვნელობის მოცემული დონე ჰიპოთეზა განაწილების ნორმალურობის შესახებ უარყოფილია; წინააღმდეგ შემთხვევაში ჰიპოთეზა მიიღება

რეგრესიული მოდელების ხარისხის შესაფასებლად ასევე მიზანშეწონილია გამოიყენოთ კორელაციის ინდექსი(მრავლობითი კორელაციის კოეფიციენტი).

კორელაციის ინდექსის განსაზღვრის ფორმულა

სად

დამოკიდებული ცვლადის კვადრატული გადახრების ჯამი მისი საშუალოდან. განისაზღვრება ფორმულით:

რეგრესიით ახსნილი კვადრატული გადახრების ჯამი. განისაზღვრება ფორმულით:

კვადრატული გადახრების ნარჩენი ჯამი. გამოითვლება ფორმულით:

განტოლება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

კორელაციის ინდექსი იღებს მნიშვნელობას 0-დან 1-მდე. რაც უფრო მაღალია ინდექსის მნიშვნელობა, მით უფრო ახლოს არის მიღებული მახასიათებლის გამოთვლილი მნიშვნელობები რეალურთან. კორელაციის ინდექსი გამოიყენება ცვლადებს შორის კავშირის ნებისმიერი ფორმისთვის; წყვილი წრფივი რეგრესიით იგი უდრის წყვილი კორელაციის კოეფიციენტს.

მოდელის სიზუსტის საზომად გამოიყენება სიზუსტის მახასიათებლები: მოდელის სიზუსტის საზომის დასადგენად, გამოთვალეთ:

- მაქსიმალური შეცდომა- შეესაბამება გამოთვლილი მნიშვნელობების გამოთვლილი გადახრის გადახრას რეალურიდან

- ნიშნავს აბსოლუტურ შეცდომას- შეცდომა გვიჩვენებს, საშუალოდ რამდენს გადახრის რეალური მნიშვნელობები მოდელისგან

- ნარჩენების სერიის ვარიაცია(ნარჩენი ვარიაცია)

სადაც არის ნარჩენების სერიის საშუალო მნიშვნელობა. განისაზღვრება ფორმულით

- საშუალო კვადრატული შეცდომა. წარმოადგენს დისპერსიის კვადრატულ ფესვს: რაც უფრო მცირეა შეცდომის მნიშვნელობა, მით უფრო ზუსტი იქნება მოდელი

- მიახლოების საშუალო ფარდობითი შეცდომა.

საშუალო მიახლოების ცდომილება არ უნდა აღემატებოდეს 8-10%-ს.

თუ რეგრესიული მოდელი ჩაითვლება ადეკვატურად და მოდელის პარამეტრები მნიშვნელოვანი, მაშინ გააგრძელეთ პროგნოზის აგება. .

პროგნოზირებული ღირებულებაცვლადი ზემიღებულია დამოუკიდებელი ცვლადის მოსალოდნელი მნიშვნელობის რეგრესიის განტოლებაში ჩანაცვლებით Xპროგნ.

ამ პროგნოზს ე.წ წერტილოვანი.წერტილის პროგნოზის განხორციელების ალბათობა პრაქტიკულად ნულის ტოლია, ამიტომ პროგნოზის ნდობის ინტერვალი გამოითვლება დიდი სანდოობით.

პროგნოზის ნდობის ინტერვალები დამოკიდებულია სტანდარტულ შეცდომაზე, ამოღებაზე Xეშვება მისი საშუალო მნიშვნელობიდან , დაკვირვებების რაოდენობა ნდა α პროგნოზის მნიშვნელოვნების დონე. პროგნოზის ნდობის ინტერვალები გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით: ან

სად

ტცხრილი - განისაზღვრება Student განაწილების ცხრილიდან α მნიშვნელოვნების დონისა და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობისთვის γ=n-k-1.

მაგალითი 13.

ოჯახების რვა ჯგუფის გამოკითხვის მიხედვით, ცნობილია მონაცემები მოსახლეობის კვებაზე დანახარჯებსა და ოჯახის შემოსავლებს შორის კავშირის შესახებ (ცხრილი 36).

ცხრილი 36 - კავშირი მოსახლეობის დანახარჯებს შორის საკვებისა და ოჯახის შემოსავლის დონეებს შორის

საკვების ხარჯები, ათასი რუბლი.	0,9	1,2	1,8	2,2	2,6	2,9	3,3	3,8
ოჯახის შემოსავალი, ათასი რუბლი.	1,2	3,1	5,3	7,4	9,6	11,8	14,5	18,7

დავუშვათ, რომ ოჯახის შემოსავალსა და კვების ხარჯებს შორის კავშირი წრფივია. ჩვენი ვარაუდის დასადასტურებლად, ჩვენ ავაშენებთ კორელაციის ველს (სურათი 8).

გრაფიკი გვიჩვენებს, რომ წერტილები ხაზს უსვამს გარკვეულ სწორ ხაზს.

შემდგომი გამოთვლების მოხერხებულობისთვის შევადგენთ ცხრილს 37.

გამოვთვალოთ წყვილთა რეგრესიის წრფივი განტოლების პარამეტრები . ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ ფორმულებს:

სურათი 8 - კორელაციის ველი.

მივიღეთ განტოლება:

იმათ. ოჯახის შემოსავლის 1000 რუბლით ზრდით. საკვების ხარჯები იზრდება 168 რუბლით.

წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლა.

100 რუბლიბონუსი პირველი შეკვეთისთვის

სამუშაოს ტიპის შერჩევა სადიპლომო ნამუშევარი კურსის ნამუშევარი აბსტრაქტი სამაგისტრო ნაშრომი მოხსენება პრაქტიკაზე სტატია ანგარიში მიმოხილვა სატესტო სამუშაო მონოგრაფია პრობლემის გადაჭრა ბიზნეს გეგმა კითხვებზე პასუხები შემოქმედებითი სამუშაო ესე ნახატი ესეები თარგმანი პრეზენტაციები აკრეფა სხვა ტექსტის უნიკალურობის გაზრდა სამაგისტრო ნაშრომი ლაბორატორიული სამუშაო ონლაინ დახმარება

გაიგე ფასი

დაწყვილებული რეგრესია არის ორ ცვლადს შორის ურთიერთობის განტოლება

y და x ვიდა წ= ვ(x),

სადაც y არის დამოკიდებული ცვლადი (შედეგობრივი ატრიბუტი);

x არის დამოუკიდებელი განმარტებითი ცვლადი (მახასიათებელი-ფაქტორი).

არსებობს წრფივი და არაწრფივი რეგრესია.

უმცირესი კვადრატების მეთოდი

რეგრესიის პარამეტრების შესაფასებლად, რომლებიც ხაზოვანია ამ პარამეტრებში, გამოიყენება უმცირესი კვადრატების მეთოდი (OLS). . უმცირესი კვადრატების მეთოდი საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ ისეთი პარამეტრის შეფასებები, რომლებშიც მიღებულია მახასიათებლის y რეალური მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი თეორიული მნიშვნელობებისგან ŷ xიგივე ფაქტორების მნიშვნელობებზე xმინიმალურია, ე.ი.

5. კორელაციური ინდიკატორების, დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების და მთლიანობაში რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელობის შეფასება.

6. რაოდენობრივ ცვლადებს შორის ურთიერთობის სიახლოვის ხარისხის შეფასება. კოვარიანტობის კოეფიციენტი. კორელაციის ინდიკატორები: წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი, კორელაციის ინდექსი (= თეორიული კორელაციის კოეფიციენტი).

კოვარიანტობის კოეფიციენტი

მჭ(ი) - ანუ. ვიღებთ კორელაციის დამოკიდებულებას.

კორელაციის არსებობა ვერ პასუხობს კითხვას კავშირის მიზეზის შესახებ. კორელაცია ადგენს ამ კავშირის მხოლოდ საზომს, ე.ი. თანმიმდევრული ვარიაციის საზომი.

ორ ცვლადს შორის ურთიერთობის საზომი შეიძლება მოიძებნოს კოვარიანტობის გამოყენებით.

, ,

კოვარიანტობის ინდექსის სიდიდე დამოკიდებულია გაზომილი ცვლადის γ ერთეულებზე. ამიტომ, თანმიმდევრული ვარიაციის ხარისხის შესაფასებლად გამოიყენება კორელაციის კოეფიციენტი - განზომილებიანი მახასიათებელი, რომელსაც აქვს ცვალებადობის გარკვეული საზღვრები.

7. განსაზღვრის კოეფიციენტი. რეგრესიის განტოლების სტანდარტული შეცდომა.

განსაზღვრის კოეფიციენტი (rxy2) - ახასიათებს მიღებული y მახასიათებლის დისპერსიის წილს, რომელიც აიხსნება დისპერსიით, მიღებული მახასიათებლის მთლიან დისპერსიაში. რაც უფრო ახლოს არის rxy2 1-თან, მით უკეთესია რეგრესიის მოდელი, ანუ ორიგინალური მოდელი კარგად უახლოვდება თავდაპირველ მონაცემებს.

8. კორექტირების მაჩვენებლების, დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების და მთლიანად რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელობის შეფასება: ტ-სტუდენტური ტესტი, ფ-ფიშერის კრიტერიუმი.

9. არაწრფივი რეგრესიის მოდელები და მათი წრფივება.

არაწრფივი რეგრესია იყოფა ორ კლასად : რეგრესიები, რომლებიც არაწრფივია ანალიზიდან გამორიცხული ახსნა-განმარტებითი ცვლადების მიმართ, მაგრამ წრფივი შეფასებული პარამეტრების მიმართ და რეგრესია, რომელიც არაწრფივია სავარაუდო პარამეტრებთან მიმართებაში.

რეგრესიის მაგალითები, არაწრფივი ამხსნელ ცვლადებში, მაგრამ წრფივი სავარაუდო პარამეტრებში:

არაწრფივი რეგრესიის მოდელები და მათი წრფივება

ხაზოვან ფორმამდე შემცირებული მახასიათებლების არაწრფივი დამოკიდებულებით, მრავალჯერადი რეგრესიის პარამეტრები ასევე განისაზღვრება უმცირესი კვადრატებით, ერთადერთი განსხვავებით, რომ იგი გამოიყენება არა ორიგინალური ინფორმაციისთვის, არამედ გარდაქმნილი მონაცემებისთვის. ამრიგად, დენის ფუნქციის გათვალისწინებით

,

ჩვენ ვაქცევთ მას ხაზოვან ფორმაში:

სადაც ცვლადები გამოხატულია ლოგარითმებში.

გარდა ამისა, LSM დამუშავება იგივეა: ნორმალური განტოლებების სისტემა აგებულია და უცნობი პარამეტრები განისაზღვრება. მნიშვნელობის გაძლიერებით ვპოულობთ პარამეტრს ადა, შესაბამისად, სიმძლავრის ფუნქციის განტოლების ზოგადი ფორმა.

ზოგადად რომ ვთქვათ, არაწრფივი რეგრესია ჩართულ ცვლადებთან მიმართებაში არ წარმოადგენს რაიმე სირთულეს მისი პარამეტრების შეფასებაში. ეს შეფასება განისაზღვრება, როგორც ხაზოვანი რეგრესია, OLS-ით. ამრიგად, ორფაქტორიანი არაწრფივი რეგრესიის განტოლებაში

ხაზინაარიზაცია შეიძლება განხორციელდეს მასში ახალი ცვლადების შეყვანით . შედეგი არის ოთხფაქტორიანი წრფივი რეგრესიის განტოლება

10.მულტიკოლინეარულობა. მულტიკოლინეარობის აღმოფხვრის მეთოდები.

მრავლობითი რეგრესიის აპარატის გამოყენებისას ყველაზე დიდი სირთულე წარმოიქმნება ფაქტორების მულტიკოლნეარობის არსებობისას. როდესაც ორზე მეტი ფაქტორი ერთმანეთთან დაკავშირებულია წრფივი დამოკიდებულებით. ფაქტორებს შორის მულტიკოლინეარობის არსებობა შეიძლება ნიშნავს, რომ ზოგიერთი ფაქტორი ყოველთვის იმოქმედებს უნისონში. შედეგად, შეყვანის მონაცემების ცვალებადობა აღარ არის სრულიად დამოუკიდებელი და თითოეული ფაქტორის გავლენა ცალ-ცალკე ვერ შეფასდება.

რაც უფრო ძლიერია ფაქტორების მულტიკოლინიარულობა, მით უფრო ნაკლებად სანდოა ახსნილი ვარიაციის რაოდენობის განაწილების შეფასება ცალკეულ ფაქტორებს შორის უმცირესი კვადრატების მეთოდის (OLS) გამოყენებით.

მულტიკოლინეარული ფაქტორების მოდელში ჩართვა არასასურველია შემდეგი მიზეზების გამო:

ü რთულია მრავალი რეგრესიის პარამეტრის ინტერპრეტაცია; ხაზოვანი რეგრესიის პარამეტრები კარგავს ეკონომიკურ მნიშვნელობას;

ü პარამეტრის შეფასებები არასანდოა, აჩვენებს დიდ სტანდარტულ შეცდომებს და იცვლება დაკვირვების მოცულობის ცვლილებით, რაც მოდელს უვარგისს ხდის ანალიზისა და პროგნოზირებისთვის.

მულტიკოლნეარობის აღმოფხვრის მეთოდები

- ცვლადი(ებ)ის გამორიცხვა მოდელიდან;

თუმცა, ამ მეთოდის გამოყენებისას საჭიროა გარკვეული სიფრთხილე. ამ სიტუაციაში შესაძლებელია სპეციფიკაციის შეცდომები.

- დამატებითი მონაცემების მოპოვება ან ახალი ნიმუშის აგება;

ზოგჯერ, მულტიკოლინეარობის შესამცირებლად, საკმარისია ნიმუშის ზომის გაზრდა. მაგალითად, თუ იყენებთ წლიურ მონაცემებს, შეგიძლიათ გადახვიდეთ კვარტალურ მონაცემებზე. მონაცემთა რაოდენობის გაზრდა ამცირებს რეგრესიის კოეფიციენტების დისპერსიას და ამით ზრდის მათ სტატისტიკურ მნიშვნელობას. თუმცა, ახალი ნიმუშის მიღება ან ძველის გაფართოება ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ან დაკავშირებულია სერიოზულ ხარჯებთან. გარდა ამისა, ეს მიდგომა შეიძლება გაიზარდოს

ავტოკორელაცია.

- მოდელის სპეციფიკაციის ცვლილება;

ზოგიერთ შემთხვევაში, მულტიკოლნეარობის პრობლემა შეიძლება მოგვარდეს მოდელის სპეციფიკაციის შეცვლით: ან მოდელის ფორმის შეცვლით, ან ახალი განმარტებითი ცვლადების დამატებით, რომლებიც არ იყო გათვალისწინებული მოდელში.

- ზოგიერთი პარამეტრის შესახებ წინასწარი ინფორმაციის გამოყენება;

11.კლასიკური წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელი (CLMMR). მრავალჯერადი რეგისტრაციის დონის პარამეტრების განსაზღვრა უმცირესი კვადრატების მეთოდით.

1. ძირითადი განმარტებები და ფორმულები

დაწყვილებული რეგრესია- რეგრესია (ურთიერთობა) ორ ცვლადს შორის და ა.შ. მოდელის ხედი:

სად არის დამოკიდებული ცვლადი (შედეგობრივი ატრიბუტი);

- დამოუკიდებელი ახსნა-განმარტებითი ცვლადი (ნიშნის ფაქტორი);

დარღვევა ან სტოქასტური ცვლადი, რომელიც მოიცავს იმ ფაქტორების გავლენას, რომლებიც არ არის გათვალისწინებული მოდელში.

თითქმის ყველა ინდივიდუალურ შემთხვევაში, მნიშვნელობა შედგება ორი ტერმინისგან:

სად არის მიღებული ატრიბუტის რეალური მნიშვნელობა;

შედეგიანი მახასიათებლის თეორიული მნიშვნელობა, ნაპოვნი რეგრესიის განტოლების საფუძველზე. ნიშანი „^“ ნიშნავს, რომ არ არსებობს მკაცრი ფუნქციონალური კავშირი ცვლადებსა და.

გამოარჩევენ ხაზოვანიდა არაწრფივირეგრესია.

ხაზოვანი რეგრესიააღწერილია ხაზის განტოლებით

არაწრფივი რეგრესიებიიყოფა ორ კლასად:

1) რეგრესია, არაწრფივია განმარტებით ცვლადებში, მაგრამ წრფივი სავარაუდო პარამეტრებში, მაგალითად:

სხვადასხვა ხარისხის პოლინომები

ტოლგვერდა ჰიპერბოლა

2) რეგრესია, არაწრფივი სავარაუდო პარამეტრებში, მაგალითად:

ძალაუფლება

საჩვენებელი

ექსპონენციალური

დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის ასაგებად გამოითვლება დამხმარე სიდიდეები ( - დაკვირვებების რაოდენობა).

ნიმუში ნიშნავს: და

ნიმუშის კოვარიანტობაშორის და

ან

კოვარიანტობაარის ორი შემთხვევითი ცვლადის ერთობლივი განაწილების რიცხვითი მახასიათებელი.

ნიმუშის ვარიაცია ამისთვის

ან

ნიმუშის ვარიაცია ამისთვის

ან

ნიმუშის ვარიაციაახასიათებს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიის ხარისხს საშუალო მნიშვნელობის გარშემო (ცვალებადობა, ცვალებადობა).

შეფასებულია შესწავლილ ფენომენებს შორის კავშირის სიახლოვე ნიმუშის კორელაციის კოეფიციენტიშორის და

კორელაციის კოეფიციენტი მერყეობს -1-დან +1-მდე. რაც უფრო ახლოსაა მოდულოდან 1-თან, მით უფრო ახლოს არის სტატისტიკური კავშირი წრფივ ფუნქციონალურს შორის.

თუ =0, მაშინ არ არსებობს წრფივი ურთიერთობა და-ს შორის;<0,3 - связь слабая; 0,3<0,7 - связь умеренная; 0,7<0,9 - связь сильная; 0,9<0,99 - связь весьма сильная.

კოეფიციენტის დადებითი მნიშვნელობა მიუთითებს, რომ მახასიათებლებს შორის კავშირი პირდაპირია (ზრდასთან ერთად მნიშვნელობა იზრდება), უარყოფითი მნიშვნელობა მიუთითებს შებრუნებულ ურთიერთობაზე (ზრდასთან ერთად მნიშვნელობა მცირდება).

ხაზოვანი რეგრესიის აგებამოდის მისი პარამეტრების შეფასებაზე და კლასიკური მიდგომა ხაზოვანი რეგრესიის პარამეტრების შეფასებისთვის ეფუძნება მინიმალური კვადრატების მეთოდი(MNC). უმცირესი კვადრატების მეთოდი საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ ისეთი პარამეტრების შეფასებები, რომლებშიც მიღებული მახასიათებლის რეალური მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი თეორიულიდან მინიმალურია, ე.ი.

წრფივი რეგრესიისთვის, პარამეტრები და ნაპოვნია ნორმალური განტოლებების სისტემიდან:

სისტემის გადაჭრა, ჩვენ ვპოულობთ ვ on

და პარამეტრი

კოეფიციენტიფაქტორის ცვლადით გვიჩვენებს, თუ რამდენად შეიცვლება საშუალო მნიშვნელობა, როდესაც ფაქტორი იცვლება გაზომვის ერთეულის მიხედვით.

პარამეტრი, როდესაც If არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, მაშინ მას არ აქვს ეკონომიკური მნიშვნელობა. ნიშნის ინტერპრეტაცია შეგიძლიათ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ შედეგის შედარებითი ცვლილება უფრო ნელა ხდება, ვიდრე ფაქტორის ცვლილება, ე.ი. შედეგის ცვალებადობა ნაკლებია, ვიდრე ფაქტორის ცვალებადობა და პირიქით.

აგებული რეგრესიული მოდელის ხარისხის შესაფასებლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ განსაზღვრის კოეფიციენტიან საშუალო მიახლოების შეცდომა.

TOგანსაზღვრის კოეფიციენტი

ან

გვიჩვენებს რეგრესიით ახსნილ დისპერსიას მიღებული მახასიათებლის მთლიან დისპერსიაში, შესაბამისად, მნიშვნელობა ახასიათებს დისპერსიის წილს მოდელში გათვალისწინებული ფაქტორების გავლენით და სხვა მიზეზებით.

რაც უფრო ახლოს არის 1-თან, მით უკეთესია რეგრესიის მოდელი, ე.ი. აგებული მოდელი კარგად უახლოვდება თავდაპირველ მონაცემებს.

საშუალო მიახლოების შეცდომა- ეს არის თეორიული მნიშვნელობების საშუალო ფარდობითი გადახრა რეალური მნიშვნელობებისგან, ე.ი.

აგებული რეგრესიის განტოლება ითვლება დამაკმაყოფილებლად, თუ მნიშვნელობა არ აღემატება 10-12%-ს.

წრფივი რეგრესიისთვის საშუალო ელასტიურობის კოეფიციენტინაპოვნია ფორმულით:

ელასტიურობის საშუალო კოეფიციენტიგვიჩვენებს, საშუალოდ რა პროცენტით შეიცვლება შედეგი მისი მნიშვნელობიდან, როდესაც ფაქტორი იცვლება მისი მნიშვნელობის 1%-ით.

რეიტინგინაჩიმოსდარეგრესიის განტოლებებიზოგადად მოცემულია ფიშერის ტესტის გამოყენებით, რომელიც მოიცავს ჰიპოთეზის შემოწმებას რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური არამნიშვნელოვნების შესახებ. . ამისათვის შედარება ხდება ფაქტობრივიეცადა კრიტიკული(ტაბულური) მნიშვნელობები - ფიშერის ტესტი .

განისაზღვრება ფაქტორებისა და ნარჩენი დისპერსიების მნიშვნელობების თანაფარდობიდან, რომელიც გამოითვლება თავისუფლების ხარისხზე, ე.ი.

- კრიტერიუმის მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობა შემთხვევითი ფაქტორების გავლენის ქვეშ თავისუფლების ხარისხით =1, =-2 და მნიშვნელოვნების დონე გვხვდება ფიშერის კრიტერიუმის ცხრილიდან (დანართის ცხრილი 1).

მნიშვნელოვნების დონე- ეს არის სწორი ჰიპოთეზის უარყოფის ალბათობა იმის გათვალისწინებით, რომ ის მართალია.

თუ შემდეგ უარყოფილია ჰიპოთეზა შესწავლილ ინდიკატორსა და ფაქტორს შორის კავშირის არარსებობის შესახებ და კეთდება დასკვნა ამ კავშირის მნიშვნელოვნების დონესთან (ანუ რეგრესიის განტოლება მნიშვნელოვანია).

თუ შემდეგ მიიღება ჰიპოთეზა და აღიარებულია რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური უმნიშვნელოობა და არასანდო.

წრფივი რეგრესიისთვის მნიშვნელობარეგრესიის კოეფიციენტებიშეფასებული გამოყენებით - სტუდენტის t-ტესტი, რომლის მიხედვითაც წამოიჭრება ჰიპოთეზა ინდიკატორების შემთხვევითობის შესახებ, ე.ი. მათი უმნიშვნელო სხვაობის შესახებ ნულიდან. შემდეგი, კრიტერიუმის ფაქტობრივი მნიშვნელობები გამოითვლება თითოეული სავარაუდო რეგრესიის კოეფიციენტისთვის, ე.ი.

სად და - სტანდარტული შეცდომებიხაზოვანი რეგრესიის პარამეტრები განისაზღვრება ფორმულებით:

- სტუდენტის ტესტის მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობა შემთხვევითი ფაქტორების გავლენის ქვეშ თავისუფლების მოცემული ხარისხით = -2 და მნიშვნელოვნების დონე გვხვდება სტუდენტის ტესტის ცხრილიდან (დანართის ცხრილი 2).

თუ მაშინ ჰიპოთეზა რეგრესიის კოეფიციენტის არამნიშვნელოვნების შესახებ უარყოფილია მნიშვნელოვნების დონით ე.ი. კოეფიციენტი (ან) შემთხვევით არ განსხვავდება ნულიდან და ჩამოყალიბდა სისტემატურად მოქმედი ფაქტორის გავლენის ქვეშ

თუ მაშინ ჰიპოთეზა არ არის უარყოფილი და აღიარებულია პარამეტრის ფორმირების შემთხვევითი ბუნება.

წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობაასევე შემოწმდა - მოსწავლის გამოცდა, ე.ი.

ჰიპოთეზა კორელაციის კოეფიციენტის არამნიშვნელოვნების შესახებ უარყოფილია მნიშვნელოვნების დონით, თუ

კომენტარი.წრფივი წყვილების რეგრესია, ჰიპოთეზების ტესტირება კოეფიციენტისა და კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელოვნების შესახებ, უდრის ჰიპოთეზის ტესტირებას რეგრესიის განტოლების მთლიანობაში მნიშვნელოვნების შესახებ, ე.ი.

ნდობის ინტერვალის გამოსათვლელად, განსაზღვრეთ ზღვრული შეცდომათითოეული ინდიკატორისთვის, ე.ი.

ნდობის ინტერვალებიწრფივი რეგრესიის კოეფიციენტებისთვის:

თუ ნული ხვდება ნდობის ინტერვალში, ე.ი. ქვედა ზღვარი უარყოფითია, ხოლო ზედა ზღვარი დადებითია, მაშინ სავარაუდო პარამეტრი აღებულია ნულამდე, რადგან მას არ შეუძლია ერთდროულად დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობის მიღება.

საპროგნოზო ღირებულებაგანისაზღვრება შესაბამისი პროგნოზირებული მნიშვნელობის რეგრესიის განტოლებაში ჩანაცვლებით პროგნოზის საშუალო სტანდარტული შეცდომა

სად

და შენდება პროგნოზის ნდობის ინტერვალი

ინტერვალი შეიძლება იყოს საკმაოდ ფართო დაკვირვების მცირე მოცულობის გამო.

რეგრესიები, ჩართულ ცვლადებში არაწრფივი , ცვლადების მარტივი ცვლილებით მცირდება წრფივ ფორმამდე და პარამეტრების შემდგომი შეფასება ხორციელდება უმცირესი კვადრატების გამოყენებით.

გჰიპერბოლაიკალური რეგრესია:

რ ეგრესია , არაწრფივი ე შეფასებული პარამეტრების მიხედვით , იყოფა ორ ტიპად: შინაგანად არაწრფივიდა ა.შ. (ხაზოვან ფორმამდე არ დაყვანილი) და შინაგანად ხაზოვანი(შემცირებულია წრფივ ფორმამდე შესაბამისი გარდაქმნების გამოყენებით), მაგალითად:

ექსპონენციალური რეგრესია:

ხაზოვანი ტრანსფორმაცია:

სიმძლავრის რეგრესია:

ხაზოვანი ტრანსფორმაცია:

ინდიკატორიახალი რეგრესია:

ხაზოვანი ტრანსფორმაცია:

ლოგარითმულირეგრესია:

ხაზოვანი ტრანსფორმაცია:

2. ტიპიური პრობლემების გადაჭრა

მაგალითი9 .1 . 15 სასოფლო-სამეურნეო საწარმოსთვის (ცხრილი 9.1) ცნობილია: - აღჭურვილობის რაოდენობა ნათესი ფართობის ერთეულზე (ერთეული/ჰა) და - მოყვანილი პროდუქციის მოცულობა (ათასობით ფულადი ერთეული). აუცილებელი:

1) განსაზღვრავს დამოკიდებულებას

2) ააგეთ კორელაციური ველები და ხაზოვანი რეგრესიის განტოლების გრაფიკი

3) გამოიტანოს დასკვნა მოდელის ხარისხზე და გამოთვალოს საპროგნოზო მნიშვნელობა საშუალო დონის 112% საპროგნოზო მნიშვნელობით.

ცხრილი 9.1

გამოსავალი:

1) Excel-ში შექმენით დამხმარე ცხრილი 9.2.

ცხრილი 9.2

ბრინჯი.9 .1. ცხრილი შუალედური მნიშვნელობების გამოსათვლელად

მოდით გამოვთვალოთ გაზომვების რაოდენობა საკანში B19დააყენა = COUNT(A2:A16 ) .

∑ (AutoSum) ფუნქციის გამოყენებით ინსტრუმენტთა პანელზე სტანდარტული თ ნაია იპოვნეთ ყველას ჯამი (უჯრედი B17) და (უჯრედი C17).

ბრინჯი. 9.2. მნიშვნელობებისა და საშუალოების ჯამის გაანგარიშება

საშუალო მნიშვნელობების გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ ჩაშენებულ MS Excel ფუნქციას AVERAGE(); ამრიგად, 15 მეურნეობის მოყვანილი პროდუქციის საშუალო მოცულობა 210,833 ათასია. ერთეული, ხოლო აღჭურვილობის საშუალო რაოდენობაა 6.248 ერთეული/ჰა.

სვეტების შესავსებად დ, ე, ფშეიყვანეთ პროდუქტის გამოთვლის ფორმულა: უჯრედში დ2 დააყენა = B2*C2, შემდეგ დააჭირეთ ENTER თქვენს კლავიატურაზე. მარცხნივ დააწკაპუნეთ უჯრედზე დ2 და, აიღეთ ამ უჯრედის ქვედა მარჯვენა კუთხე (შავი პლუს ნიშანი), ჩამოწიეთ იგი უჯრედისკენ დ16 . დიაპაზონი ავტომატურად შეივსება დ3 - დ16 .

გამოსათვლელად შერჩევითოჰ კოვარიანტობაშორის და ვიყენებთ ფორმულას ე.ი. უჯრედამდე ბ21 დააყენა = დ18- ბ18* C18 და მივიღებთ 418.055 (ნახ. 9.3).

ბრინჯი.9 .3. გაანგარიშება

შერჩევითივაიდისპერსიასyuრადგან ჩვენ ვპოულობთ ფორმულის გამოყენებით ამისათვის საკანში ბ22 დააყენა = E18-B18^2 (^- ნიშანი, რომელიც მიუთითებს სიძლიერეზე ) და მივიღებთ 11.337. ანალოგიურად, ჩვენ განვსაზღვრავთ =16745.05556 (ნახ. 9.4)

ბრინჯი.9 .4. გაანგარიშებავარ(x) დავარ (წ)

შემდეგ, სტანდარტული MS Excel ფუნქციის „CORREL“ გამოყენებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ ჩვენი პრობლემის წრფივი კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობას, ფუნქციას ექნება ფორმა „=CORREL(B2:B16;C2:C16)“, ხოლო მნიშვნელობა rxy=; 0.96. კორელაციის კოეფიციენტის შედეგად მიღებული მნიშვნელობა მიუთითებს პირდაპირ და ძლიერ კავშირზე აღჭურვილობის ხელმისაწვდომობასა და მოყვანილი პროდუქციის მოცულობას შორის.

ჩვენ ვპოულობთ ვნიმუში ხაზოვანი რეგრესიის კოეფიციენტი =36,87; პარამეტრი = -17,78. ეს ნიშნავს, რომ დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლებას აქვს ფორმა = -17.78+36.87

კოეფიციენტი აჩვენებს, რომ ტექნიკის რაოდენობის 1 ერთეული/ჰა-ით გაზრდით, მოყვანილი პროდუქციის მოცულობა საშუალოდ გაიზრდება 36,875 ათასით. ერთეულები (ნახ. 9.5)

ბრინჯი.9 .5. რეგრესიის განტოლების პარამეტრების გაანგარიშება.

ამრიგად, რეგრესიის განტოლება ასე გამოიყურება: .

ჩვენ ვცვლით რეალურ მნიშვნელობებს მიღებულ განტოლებაში x(აღჭურვილობის რაოდენობა) ვპოულობთ მოყვანილი პროდუქციის მოცულობის თეორიულ მნიშვნელობებს (ნახ. 9.6).

ბრინჯი.9 .6. მოყვანილი პროდუქტების მოცულობის თეორიული მნიშვნელობების გაანგარიშება

გამოყენება გრაფიკის ოსტატიჩვენ ვაშენებთ კორელაციის ველებს (სვეტების ხაზგასმა მნიშვნელობებით და ) და ხაზოვანი რეგრესიის განტოლება (სვეტების ხაზგასმა მნიშვნელობებით და ). დიაგრამის ტიპის შერჩევა - თ სპექტაკლი მიღებულ დიაგრამაში შეავსეთ საჭირო პარამეტრები (სათაური, ღერძების ეტიკეტები, ლეგენდა და ა.შ.). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ნახ. 9.7.

ბრინჯი.9 .7. მოყვანილი პროდუქტების მოცულობის დამოკიდებულების გრაფიკი აღჭურვილობის რაოდენობაზე

აგებული რეგრესიული მოდელის ხარისხის შესაფასებლად ჩვენ გამოვთვალეთ:

. რომგანსაზღვრის კოეფიციენტი=0.92, რაც აჩვენებს, რომ წარმოების ხარჯების ცვლილების 92% აიხსნება წარმოების მოცულობის ცვლილებით, ხოლო 8% მოდელში გაუთვალისწინებელი ფაქტორებით, რაც მიუთითებს აგებული რეგრესიული მოდელის ხარისხზე;

. თანწითელიyuyuშეცდომაზემიახლოებები. ამისათვის, სვეტში ჰმოდით გამოვთვალოთ განსხვავება ფაქტობრივ და თეორიულ მნიშვნელობებს შორის სვეტში მე- გამომეტყველება. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ სტანდარტული MS Excel ფუნქცია "ABS" გამოიყენება მოდულის მნიშვნელობების გამოსათვლელად. საშუალო მნიშვნელობის გამრავლებისას (უჯრედი მე18 ) 100%-ზე ვიღებთ 18.2%-ს. შესაბამისად, თეორიული მნიშვნელობები საშუალოდ 18,2%-ით გადახრის რეალურს (ნახ. 1.8).

ფიშერის კრიტერიუმის გამოყენებით ვაფასებთ თნაჩიმოსბგანტოლებებირეგისტრაციათანეს ზოგადად: 150,74.

0,05 = 4,67 მნიშვნელოვნების დონეზე, ჩვენ განვსაზღვრავთ ჩაშენებული სტატისტიკური ფუნქციის გამოყენებით უფრო სწრაფად(ნახ. 1.9). უნდა გვახსოვდეს, რომ "ხარისხები_თავისუფლება1" არის მნიშვნელი, ხოლო "ხარისხები_თავისუფლება2" არის მრიცხველი, სადაც არის პარამეტრების რაოდენობა რეგრესიის განტოლებაში (გვაქვს 2). ნ- მნიშვნელობების საწყისი წყვილის რაოდენობა (გვაქვს 15).

იმიტომ რომ მაშინ რეგრესიის განტოლება მნიშვნელოვანია =0.05-ზე.

ბრინჯი.9 .8. განსაზღვრის კოეფიციენტის განსაზღვრა დასაშუალო მიახლოების შეცდომა

ბრინჯი. 9 . 9 . დიალოგური ყუთიფუნქციებიუფრო სწრაფად

შემდეგი ჩვენ განვსაზღვრავთ თანსაშუალო ელასტიურობის კოეფიციენტიფორმულის მიხედვით. დასკვნები აჩვენებს, რომ წარმოებული პროდუქციის მოცულობის 1%-ით ზრდასთან ერთად, ამ პროდუქციის წარმოების ხარჯები საშუალოდ მთლიანობაში გაიზრდება 1,093%-ით.

გამოვთვალოთ საპროგნოზო ღირებულებარეგრესიის განტოლებაში =-19.559+36.8746 =1.12=6.248*1.12=6.9978 ფაქტორის პროგნოზირებული მნიშვნელობის ჩანაცვლებით. ვიღებთ =238.48. შესაბამისად, ტექნიკის ოდენობით 6,9978 ერთეული/ჰა, გამოშვების მოცულობა იქნება 238,48 ათასი. ერთეულები

მოდი ვიპოვოთ ნარჩენი დისპერსია ამისთვის, გამოვთვალოთ ფაქტობრივი და თეორიული მნიშვნელობების სხვაობის კვადრატების ჯამი. =39.166 დავსვათ შემდეგი ფორმულა = ROOT (J17/(B19-2))უჯრედამდე ჰ2 1 (სურ. 9.10).

ბრინჯი.9 .10. ნარჩენი დისპერსიის განსაზღვრა

თანწითელიიაიასტანდარტულიშეცდომაპროგნოზი:

მნიშვნელოვნების დონეზე =0.05 ჩაშენებული სტატისტიკური ფუნქციის გამოყენებით STUDISCOVERგანვსაზღვროთ =2.1604 და გამოვთვალოთ მაქსიმალური პროგნოზის შეცდომა, რომელიც 95% შემთხვევაში არ აღემატება .

დპროგნოზის ნდობის ინტერვალი:

ან .

წარმოების ხარჯების დასრულებული პროგნოზი საიმედო აღმოჩნდა (1-0.05 = 0.95), მაგრამ არაზუსტი, რადგან ნდობის ინტერვალის ზედა და ქვედა საზღვრების დიაპაზონი არის ჯერ. ეს მოხდა დაკვირვებების მცირე მოცულობის გამო.

უნდა აღინიშნოს, რომ MS Excel-ს აქვს ჩაშენებული სტატისტიკური ფუნქციები, რომლებსაც შეუძლიათ მნიშვნელოვნად შეამცირონ შუალედური გამოთვლების რაოდენობა, მაგალითად (ნახ. 9.11.):

გამოთვლა ვშერჩევითიXსაშუალოდXგამოიყენეთ ფუნქცია AVERAGE(number1:numberნ) კატეგორიიდან სტატისტიკური .

ნიმუშის კოვარიანტობაშორის და გვხვდება ფუნქციის გამოყენებით KOVAR (მასივიXმასივიი) კატეგორიიდან სტატისტიკური .

შერჩევითისდისპერსიასდაგანისაზღვრება სტატისტიკური ფუნქციით DISPR(ნომერი 1: ნომერინ) .

ბრინჯი.9 .11. გაანგარიშება ნპროვაიდერები ჩაშენებული ფუნქციებითMSExcel

პპარამეტრისხაზოვანი რეგრესია Excel-ში შეგიძლიათ მისი განსაზღვრა რამდენიმე გზით.

1 გზა) ჩაშენებული ფუნქციის გამოყენებით LINEST. პროცედურა ასეთია:

1. აირჩიეთ ცარიელი უჯრედების 5x2 ფართობი (5 მწკრივი, 2 სვეტი) რეგრესიის სტატისტიკის შედეგების საჩვენებლად, ან 1x2 არე მხოლოდ რეგრესიის კოეფიციენტების მისაღებად.

2. თან ფუნქციის ოსტატებიშორის სტატისტიკური ფუნქციის არჩევა LINESTდა შეავსეთ მისი არგუმენტები (ნახ. 9.12):

ბრინჯი. 9 . 12 . დიალოგური ფანჯარა ფუნქციის არგუმენტების შესაყვანადLINEST

ცნობილი_ღირებულებებიწ

ცნობილი_ღირებულებებიx

კონსტ- ლოგიკური მნიშვნელობა (1 ან 0), რომელიც მიუთითებს განტოლებაში თავისუფალი ტერმინის არსებობას ან არარსებობას; კომპლექტი 1;

სტატისტიკა- ლოგიკური მნიშვნელობა (1 ან 0), რომელიც მიუთითებს რეგრესიის ანალიზზე დამატებითი ინფორმაციის ჩვენება თუ არა; დააყენეთ ის 1-ზე.

3. ცხრილის პირველი ნომერი გამოჩნდება არჩეული არეალის ზედა მარცხენა უჯრედში. მთელი ცხრილის გასახსნელად დააჭირეთ ღილაკს < ფ2> და შემდეგ - გასაღების კომბინაციამდე < CTRL> + < SHIFT> + < ENTER> .

რეგრესიის დამატებითი სტატისტიკა ნაჩვენები იქნება როგორც (ცხრილი 9.3):

ცხრილი 9.3

კოეფიციენტის მნიშვნელობა	კოეფიციენტის მნიშვნელობა
RMS გადახრა	RMS გადახრა
კოეფიციენტი განსაზღვრა	RMS გადახრა
სტატისტიკა	თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა
კვადრატების რეგრესიული ჯამი	კვადრატების ნარჩენი ჯამი

ფუნქციის გამოყენების შედეგად LINESTჩვენ ვიღებთ:

( 2 გზა) მონაცემთა ანალიზის ხელსაწყოს გამოყენებით რეგრესია შეგიძლიათ მიიღოთ რეგრესიის სტატისტიკის შედეგები, დისპერსიის ანალიზი, ნდობის ინტერვალები, ნარჩენები, რეგრესიული ხაზის ფიტინგების გრაფიკები, ნარჩენები და ნორმალური ალბათობის გრაფიკები. პროცედურა ასეთია:

1. თქვენ უნდა შეამოწმოთ წვდომა ანალიზის პაკეტი. ამისათვის მთავარ მენიუში (Microsoft Office ღილაკის საშუალებით, წვდომა MS Excel პარამეტრებზე) დიალოგურ ფანჯარაში "ოფციები". MSExcel» აირჩიეთ ბრძანება „Add-ons“ და აირჩიეთ დანამატი მარჯვნივ პაკეტის ანალიზი ა შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს „გადასვლა“ (სურ. 9.13). დიალოგურ ფანჯარაში, რომელიც იხსნება, მონიშნეთ ველი „ანალიზის პაკეტის“ გვერდით და დააწკაპუნეთ „OK“ (ნახ. 9.14).

მონაცემთა ჩანართზე, ანალიზის ჯგუფში, გექნებათ წვდომა დაინსტალირებულ დანამატზე. (სურ. 9.15).

ბრინჯი.9 .13. ჩართეთ დანამატებიMSExcel

ბრინჯი.9 .14. დანამატების დიალოგი

ბრინჯი.9 .15. მონაცემთა ანალიზის დანამატი ლენტზეMSExcel 2007 .

2. „ანალიზის“ ჯგუფში აირჩიეთ „მონაცემები“ და აირჩიეთ ბრძანება ანალიზი კი ნ ნიხ დიალოგურ ფანჯარაში, რომელიც იხსნება, აირჩიეთ "რეგრესიის" ანალიზის ინსტრუმენტი და დააწკაპუნეთ "OK" (ნახ. 9.16):

ბრინჯი.9 .16. მონაცემთა ანალიზის დიალოგი

გამოსულ დიალოგურ ფანჯარაში (ნახ. 9.17) შეავსეთ ველები:

შეყვანის ინტერვალიი- დიაპაზონი, რომელიც შეიცავს Y შედეგიანი მახასიათებლის მონაცემებს;

შეყვანის ინტერვალიX- X ახსნითი მახასიათებლის მონაცემების შემცველი დიაპაზონი;

ტეგები- დროშა, რომელიც მიუთითებს, შეიცავს თუ არა პირველი ხაზი სვეტების სახელებს;

კონსტანტა-ნულოვანი- დროშა, რომელიც მიუთითებს განტოლებაში თავისუფალი ტერმინის არსებობაზე ან არარსებობაზე;

გამომავალი ინტერვალი- საკმარისია მიუთითოთ მომავალი დიაპაზონის ზედა მარცხენა უჯრედი;

ახალი სამუშაო ფურცელი- შეგიძლიათ დააყენოთ თვითნებური სახელი ახალი ფურცლისთვის, რომელზეც შედეგები იქნება ნაჩვენები.

ბრინჯი.9 .17. რეგრესიის დიალოგი

ნარჩენების, ნარჩენების ნაკვეთების, მორგების და ნორმალური ალბათობის შესახებ ინფორმაციის მისაღებად, თქვენ უნდა მონიშნოთ შესაბამისი ველები დიალოგურ ფანჯარაში.

ბრინჯი. 9 . 18 . ხელსაწყოს გამოყენების შედეგებირეგრესია

IN MSExcel ტრენდის ხაზიშეიძლება დაემატოს ჰისტოგრამის ფართობის დიაგრამას ან გრაფიკს. ამის გასაკეთებლად:

1. აუცილებელია დიაგრამის მოწყობის არეალის არჩევა და ლენტით „Layout“ და Analysis ჯგუფში „Trend Line“ ბრძანება (სურ. 9.19.). ჩამოსაშლელი მენიუდან აირჩიეთ „ტენდენციის ხაზის გაფართოებული პარამეტრები“.

ბრინჯი. 1.19.ლენტი

2. გამოსულ დიალოგურ ფანჯარაში აირჩიეთ ფაქტობრივი მნიშვნელობები, შემდეგ გაიხსნება დიალოგური ფანჯარა „Trend Line Format“ (ნახ. 9.20.), რომელშიც ირჩევთ ტრენდის ხაზის ტიპს და აყენებთ შესაბამის პარამეტრებს.

ბრინჯი. 9 . 20 . დიალოგური ყუთი"ტენდენციის ხაზის ფორმატი"

პოლინომიური ტენდენციისთვის აუცილებელია მიახლოებითი მრავალწევრის ხარისხის დაყენება, წრფივი ფილტრაციისთვის - საშუალო პუნქტების რაოდენობა.

აირჩიეთ ხაზოვანიწრფივი რეგრესიის განტოლების აგება.

დამატებითი ინფორმაციისთვის შეგიძლიათ აჩვენე განტოლება diაგრამიდა დააყენეთ მნიშვნელობა დიაგრამაზე(სურ.9.21).

ბრინჯი. 9 . 21 . ხაზოვანი ტენდენცია

არაწრფივი რეგრესიის მოდელები ილუსტრირებულია განტოლების პარამეტრების გაანგარიშებისას Excel-ში არჩეული სტატისტიკური ფუნქციის გამოყენებით ლGRFPRIBL. გაანგარიშების პროცედურა იგივეა, რაც LINEST ფუნქციის გამოყენებით.