ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე. რომელი ობიექტივია უფრო ძლიერი? ლინზები

ლინზები არის სხეულები, რომლებიც გამჭვირვალეა მოცემული გამოსხივებისთვის და შემოსაზღვრულია სხვადასხვა ფორმის ორი ზედაპირით (სფერული, ცილინდრული და ა.შ.). სფერული ლინზების ფორმირება ნაჩვენებია ნახ. IV.39. ობიექტივის შემზღუდავი ზედაპირი შეიძლება იყოს უსასრულოდ დიდი რადიუსის სფერო, ანუ სიბრტყე.

ღერძი, რომელიც გადის ლინზის შემქმნელი ზედაპირების ცენტრებში, ეწოდება ოპტიკური ღერძი; პლანო-ამოზნექილი და პლანო-ჩაზნექილი ლინზებისთვის, ოპტიკური ღერძი დახატულია სფეროს ცენტრში სიბრტყეზე პერპენდიკულარული.

ლინზას უწოდებენ თხელს, თუ მისი სისქე მნიშვნელოვნად ნაკლებია ფორმირების ზედაპირის გამრუდების რადიუსზე. თხელ ლინზაში ცენტრალურ ნაწილში გამავალი სხივების a გადაადგილების უგულებელყოფა შეიძლება (ნახ. IV.40). ლინზა იკრიბება, თუ ის არღვევს მასში გამავალ სხივებს ოპტიკური ღერძისკენ, და დივერგირებადია, თუ ის ახვევს სხივებს ოპტიკური ღერძიდან.

ლინზების ფორმულა

ჯერ განვიხილოთ სხივების გარდატეხა ლინზის ერთ სფერულ ზედაპირზე. ავღნიშნოთ ოპტიკური ღერძის გადაკვეთის წერტილები განსახილველ ზედაპირთან O-ს გავლით, შემხვედრი სხივით - გავლილი და გარდატეხილი სხივით (ან მისი გაგრძელება) - წერტილის გავლით არის სფერული ზედაპირის ცენტრი (ნახ. IV. .41); აღვნიშნო მანძილი ზედაპირის გამრუდების რადიუსით). სფერულ ზედაპირზე სხივების დაცემის კუთხიდან გამომდინარე, შესაძლებელია წერტილების სხვადასხვა მდებარეობა ნახ. IV.41 გვიჩვენებს ამოზნექილ ზედაპირზე მოხვედრილი სხივების გზას დაცემის სხვადასხვა კუთხით და იმ პირობით, თუ სად არის იმ გარემოს გარდატეხის ინდექსი, საიდანაც მოდის ჩავარდნილი სხივი, და არის იმ გარემოს გარდატეხის მაჩვენებელი, სადაც მიდის გარდატეხის სხივი. . დავუშვათ, რომ დაცემის სხივი პარაქსიალურია, ე.ი.

ქმნის ძალიან მცირე კუთხეს ოპტიკურ ღერძთან, მაშინ კუთხეებიც მცირეა და შეიძლება ჩაითვალოს:

მცირე კუთხით a და y გარდატეხის კანონის საფუძველზე

ნახ. IV.41 და შემდეგნაირად:

ამ გამონათქვამების (1.34) ფორმულით ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ რეფრაქციული სფერული ზედაპირის ფორმულამდე შემცირების შემდეგ:

თუ იცით მანძილი "ობიექტიდან" რეფრაქციულ ზედაპირამდე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს ფორმულა ზედაპირიდან "გამოსახულებამდე" მანძილის გამოსათვლელად.

გაითვალისწინეთ, რომ ფორმულის (1.35) გამოყვანისას მნიშვნელობა შემცირდა; ეს ნიშნავს, რომ ყველა პარაქსიალური სხივი, რომელიც გამოდის წერტილიდან, რა კუთხითაც არ უნდა იყოს ისინი ოპტიკურ ღერძთან, გადაიყრება წერტილში.

ანალოგიური მსჯელობის განხორციელებისას სხვა დაცემის კუთხეებისთვის (ნახ. IV.41, b, c), შესაბამისად ვიღებთ:

აქედან ვიღებთ ნიშნების წესს (ვივარაუდოთ, რომ მანძილი ყოველთვის დადებითია): თუ წერტილი ან დევს რეფრაქციული ზედაპირის იმავე მხარეს, რომელზეც მდებარეობს წერტილი, მაშინ მანძილი

და უნდა იქნას მიღებული მინუს ნიშნით; თუ წერტილი ან მდებარეობს წერტილის მიმართ ზედაპირის მეორე მხარეს, მაშინ დისტანციები უნდა იქნას მიღებული პლუს ნიშნით. ნიშნების იგივე წესი გამოვა, თუ გავითვალისწინებთ სხივების გარდატეხას ჩაზნექილ სფერულ ზედაპირზე. ამ მიზნით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე ნახატები, რომლებიც ნაჩვენებია ნახ. IV.41, თუ შეცვლილია მხოლოდ სხივების მიმართულება და იცვლება გარდატეხის მაჩვენებლების აღნიშვნები.

ლინზებს აქვთ ორი რეფრაქციული ზედაპირი, რომელთა გამრუდების რადიუსი შეიძლება იყოს იგივე ან განსხვავებული. განვიხილოთ ორმხრივამოზნექილი ლინზა; ასეთ ლინზაში გამავალი სხივისთვის პირველი (შემავალი) ზედაპირი ამოზნექილია, ხოლო მეორე (გამომავალი) ჩაზნექილი. მონაცემებიდან გამოთვლის ფორმულა შეიძლება მივიღოთ, თუ გამოვიყენებთ ფორმულებს (1.35) შეყვანისთვის და (1.36) გამოსასვლელი ზედაპირისთვის (სხივების საპირისპირო ბილიკით, ვინაიდან სხივი საშუალოდან საშუალოზე გადადის.

ვინაიდან პირველი ზედაპირიდან „გამოსახულება“ არის „ობიექტი“ მეორე ზედაპირისთვის, მაშინ ფორმულიდან (1.37) ვიღებთ, ჩანაცვლებით

ამ ურთიერთობიდან ირკვევა, რომ მნიშვნელობა მუდმივია, ანუ ურთიერთდაკავშირებული. ავღნიშნოთ, სადაც ლინზის ფოკუსურ სიგრძეს ეწოდება ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე და იზომება დიოპტრიებში). აქედან გამომდინარე,

თუ გაანგარიშება განხორციელდა ორმხრივი ჩაზნექილი ლინზისთვის, მივიღებთ

შედეგების შედარებისას შეგვიძლია მივიდეთ დასკვნამდე, რომ ნებისმიერი ფორმის ლინზის ოპტიკური სიმძლავრის გამოსათვლელად უნდა გამოვიყენოთ ერთი ფორმულა (1.38) ნიშნის წესის დაცვით: ამოზნექილი ზედაპირების გამრუდების რადიუსი უნდა შეიცვალოს პლუს ნიშანი, ჩაზნექილი ზედაპირები მინუს ნიშნით. უარყოფითი ოპტიკური სიმძლავრე, ანუ უარყოფითი ფოკუსური მანძილი ნიშნავს, რომ მანძილს აქვს მინუს ნიშანი, ანუ "გამოსახულება" არის იმავე მხარეს, სადაც "ობიექტი" მდებარეობს. ამ შემთხვევაში „იმიჯი“ წარმოსახვითია. დადებითი ოპტიკური სიმძლავრის მქონე ლინზები იყრიან თავს და წარმოქმნიან რეალურ სურათებს, ხოლო მანძილზე იძენენ მინუს ნიშანს და გამოსახულება ვირტუალური აღმოჩნდება. უარყოფითი ოპტიკური სიმძლავრის მქონე ლინზები განსხვავებულია და ყოველთვის იძლევა ვირტუალურ გამოსახულებას; მათთვის და არცერთი რიცხვითი მნიშვნელობისთვის შეუძლებელია დადებითი მანძილის მიღება

ფორმულა (1.38) მიღებულ იქნა იმ პირობით, რომ ერთი და იგივე საშუალება მდებარეობს ლინზის ორივე მხარეს. თუ ლინზის ზედაპირების მოსაზღვრე მედიის რეფრაქციული ინდექსები განსხვავებულია (მაგალითად, თვალის ლინზაში), მაშინ ლინზის მარჯვნივ და მარცხნივ ფოკუსური მანძილი არ არის თანაბარი, და

სად არის ფოკუსური მანძილი იმ მხარეს, სადაც ობიექტი მდებარეობს.

გაითვალისწინეთ, რომ ფორმულის მიხედვით (1.38), ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე განისაზღვრება არა მხოლოდ მისი ფორმით, არამედ ლინზების მასალის გარდატეხის მაჩვენებლებსა და გარემოს შორის. მაგალითად, ორმხრივ ამოზნექილ ლინზას მაღალი გარდატეხის ინდექსის მქონე გარემოში აქვს უარყოფითი ოპტიკური სიმძლავრე, ანუ ის არის განსხვავებული ლინზა.

პირიქით, იმავე გარემოში ორმხრივ ჩაზნექილ ლინზას აქვს დადებითი ოპტიკური სიმძლავრე, ანუ ის არის კონვერგენტული ობიექტივი.

განვიხილოთ ორი ლინზის სისტემა (სურ. IV.42, ა); დავუშვათ, რომ წერტილის ობიექტი პირველი ლინზის ფოკუსშია. პირველი ლინზიდან გამომავალი სხივი იქნება ოპტიკური ღერძის პარალელურად და, შესაბამისად, გაივლის მეორე ლინზების ფოკუსს. განვიხილავთ ამ სისტემას, როგორც ერთ თხელ ლინზას, შეგვიძლია დავწეროთ მას შემდეგ

ეს შედეგი ასევე ეხება თხელი ლინზების უფრო რთულ სისტემას (თუ მხოლოდ თავად სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს "თხელ"): თხელი ლინზების სისტემის ოპტიკური სიმძლავრე უდრის მისი შემადგენელი ნაწილების ოპტიკური ძალების ჯამს:

(განსხვავებული ლინზებისთვის ოპტიკურ სიმძლავრეს აქვს უარყოფითი ნიშანი). მაგალითად, სიბრტყე-პარალელური ფირფიტა, რომელიც შედგება ორი თხელი ლინზისგან (ნახ. IV.42, ბ) შეიძლება იყოს შემგროვებელი (თუ) ან განსხვავებული (თუ ობიექტივი. ორი თხელი ლინზისთვის, რომლებიც მდებარეობს a მანძილზე ერთმანეთისგან (ნახ. IV.43), ოპტიკური სიმძლავრე არის a და ლინზების ფოკუსური მანძილების ფუნქცია.

(ჩაზნექილი ან გაფანტული). ამ ტიპის ლინზებში სხივების გზა განსხვავებულია, მაგრამ შუქი ყოველთვის ირღვევა, თუმცა, იმისათვის, რომ გაითვალისწინოთ მათი სტრუქტურა და მოქმედების პრინციპი, თქვენ უნდა გაეცნოთ ერთსა და იმავე ცნებებს ორივე ტიპისთვის.

თუ ლინზის ორი მხარის სფერულ ზედაპირებს დავხატავთ სრულ სფეროებზე, მაშინ ამ სფეროების ცენტრებში გამავალი სწორი ხაზი იქნება ლინზის ოპტიკური ღერძი. სინამდვილეში, ოპტიკური ღერძი გადის ამოზნექილი ლინზების ყველაზე განიერ და ჩაზნექილი ლინზების ყველაზე ვიწრო წერტილში.

ოპტიკური ღერძი, ლინზების ფოკუსი, ფოკუსური მანძილი

ამ ღერძზე არის წერტილი, სადაც გროვდება ყველა სხივი, რომელიც გადის შემგროვებელ ლინზაში. განსხვავებულ ლინზების შემთხვევაში შეგვიძლია დავხატოთ განსხვავებულ სხივების გაგრძელება, შემდეგ კი მივიღებთ წერტილს, რომელიც ასევე მდებარეობს ოპტიკურ ღერძზე, სადაც ყველა ეს გაგრძელება იყრის თავს. ამ წერტილს ლინზის ფოკუსს უწოდებენ.

კონვერგირებულ ლინზას აქვს რეალური ფოკუსი და ის განლაგებულია შემხვედრი სხივების მოპირდაპირე მხარეს.

ოპტიკური ღერძის წერტილს ზუსტად ლინზის შუაში ეწოდება მის ოპტიკურ ცენტრს. და მანძილი ოპტიკური ცენტრიდან ლინზის ფოკუსურ წერტილამდე არის ლინზის ფოკუსური სიგრძე.

ფოკუსური სიგრძე დამოკიდებულია ლინზის სფერული ზედაპირების გამრუდების ხარისხზე. უფრო ამოზნექილი ზედაპირები უფრო ძლიერად არღვევს სხივებს და, შესაბამისად, შეამცირებს ფოკუსურ სიგრძეს. თუ ფოკუსური მანძილი უფრო მოკლეა, მაშინ ობიექტივი უზრუნველყოფს გამოსახულების უფრო დიდ გადიდებას.

ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე: ფორმულა, საზომი ერთეული

ლინზების გამადიდებელი სიმძლავრის დასახასიათებლად შემოიღეს კონცეფცია "ოპტიკური სიმძლავრე". ლინზების ოპტიკური სიმძლავრე არის მისი ფოკუსური სიგრძის ურთიერთმიმართება. ლინზების ოპტიკური ძალა გამოიხატება ფორმულით:

სადაც D არის ოპტიკური სიმძლავრე, F არის ლინზის ფოკუსური სიგრძე.

ლინზის ოპტიკური სიმძლავრის საზომი ერთეულია დიოპტრია (1 დიოპტრი). 1 დიოპტრი არის ლინზების ოპტიკური სიმძლავრე, რომლის ფოკუსური სიგრძეა 1 მეტრი. რაც უფრო მოკლეა ფოკუსური მანძილი, მით მეტია ოპტიკური სიმძლავრე, ანუ მით უფრო ადიდებს ობიექტივი გამოსახულებას.

ვინაიდან განსხვავებული ლინზის ფოკუსი წარმოსახვითია, ჩვენ შევთანხმდით, რომ მისი ფოკუსური მანძილი უარყოფით მნიშვნელობად მივიჩნიოთ. შესაბამისად, მისი ოპტიკური სიმძლავრეც უარყოფით მნიშვნელობას წარმოადგენს. რაც შეეხება კონვერგირებად ლინზას, მისი ფოკუსი რეალურია, შესაბამისად, კონვერტაციული ლინზების ფოკუსური მანძილიც და ოპტიკური სიმძლავრეც დადებითი სიდიდეებია.

ახლა გეომეტრიულ ოპტიკაზე ვისაუბრებთ. ამ განყოფილებაში დიდი დრო ეთმობა ისეთ ობიექტს, როგორიცაა ობიექტივი. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს შეიძლება იყოს განსხვავებული. ამავდროულად, თხელი ლინზების ფორმულა ერთია ყველა შემთხვევისთვის. თქვენ უბრალოდ უნდა იცოდეთ როგორ გამოიყენოთ ეს სწორად.

ლინზების სახეები

ის ყოველთვის გამჭვირვალე სხეულია, რომელსაც განსაკუთრებული ფორმა აქვს. ობიექტის გარეგნობა ნაკარნახევია ორი სფერული ზედაპირით. ერთი მათგანი შეიძლება შეიცვალოს ბრტყელით.

უფრო მეტიც, ლინზას შეიძლება ჰქონდეს სქელი შუა ან კიდე. პირველ შემთხვევაში მას ამოზნექილი დაერქმევა, მეორეში - ჩაზნექილი. უფრო მეტიც, იმისდა მიხედვით, თუ რამდენად არის შერწყმული ჩაზნექილი, ამოზნექილი და ბრტყელი ზედაპირები, ლინზები ასევე შეიძლება განსხვავდებოდეს. კერძოდ: ორმხრივამოზნექილი და ორმხრივ ამოზნექილი, პლანო-ამოზნექილი და პლანო-ჩაზნექილი, ამოზნექილი-ჩაზნექილი და ჩაზნექილი-ამოზნექილი.

ნორმალურ პირობებში, ეს ობიექტები გამოიყენება ჰაერში. ისინი მზადდება ჰაერზე დიდი ნივთიერებისგან. მაშასადამე, ამოზნექილი ლინზა იქნება კონვერგირებადი, ხოლო ჩაზნექილი ლინზა განსხვავებულად.

ზოგადი მახასიათებლები

სანამ ვისაუბრებთთხელი ლინზების ფორმულა, თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ ძირითადი ცნებები. თქვენ აუცილებლად უნდა იცოდეთ ისინი. რადგან მათ მუდმივად მიუწვდებათ ხელი სხვადასხვა ამოცანებით.

მთავარი ოპტიკური ღერძი სწორია. იგი შედგენილია ორივე სფერული ზედაპირის ცენტრებში და განსაზღვრავს ადგილს, სადაც მდებარეობს ლინზების ცენტრი. ასევე არის დამატებითი ოპტიკური ღერძი. ისინი შედგენილია წერტილიდან, რომელიც არის ლინზის ცენტრი, მაგრამ არ შეიცავს სფერული ზედაპირების ცენტრებს.

თხელი ლინზების ფორმულაში არის რაოდენობა, რომელიც განსაზღვრავს მის ფოკუსურ სიგრძეს. ამრიგად, აქცენტი არის წერტილი მთავარ ოპტიკურ ღერძზე. მასში იკვეთება მითითებული ღერძის პარალელურად გამავალი სხივები.

უფრო მეტიც, თითოეულ თხელ ლინზას ყოველთვის აქვს ორი ფოკუსი. ისინი განლაგებულია მისი ზედაპირის ორივე მხარეს. კოლექციონერის ორივე ფოკუსი მოქმედებს. გაფანტულს აქვს წარმოსახვითი.

მანძილი ობიექტივიდან ფოკუსურ წერტილამდე არის ფოკუსური მანძილი (ასოფ) . უფრო მეტიც, მისი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს დადებითი (შეგროვების შემთხვევაში) ან უარყოფითი (გაფანტვისთვის).

კიდევ ერთი მახასიათებელი, რომელიც დაკავშირებულია ფოკუსურ სიგრძესთან, არის ოპტიკური სიმძლავრე. ჩვეულებრივია მისი აღნიშვნად.მისი ღირებულება ყოველთვის არის ფოკუსის შებრუნებული, ანუდ= 1/ ფ.ოპტიკური სიმძლავრე იზომება დიოპტრიებში (შემოკლებით, როგორც დიოპტრი).

რა სხვა აღნიშვნები არსებობს თხელი ლინზების ფორმულაში?

უკვე მითითებული ფოკუსური მანძილის გარდა, თქვენ უნდა იცოდეთ რამდენიმე მანძილი და ზომა. ყველა ტიპის ლინზებისთვის ისინი ერთნაირია და წარმოდგენილია ცხრილში.

ყველა მითითებული მანძილი და სიმაღლე ჩვეულებრივ იზომება მეტრებში.

ფიზიკაში თხელი ლინზების ფორმულა ასევე ასოცირდება გადიდების კონცეფციასთან. იგი განისაზღვრება, როგორც სურათის ზომის თანაფარდობა ობიექტის სიმაღლესთან, ანუ H/h. ის შეიძლება დაინიშნოს ასო G-ით.

რა არის საჭირო თხელ ლინზაში გამოსახულების შესაქმნელად

ამის ცოდნა აუცილებელია იმისათვის, რომ მიიღოთ ფორმულა თხელი ლინზისთვის, კონვერტაციის ან გაფანტვისთვის. ნახატი იწყება ორივე ლინზებით, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სქემატური გამოსახულება. ორივე ხაზის სეგმენტს ჰგავს. მის ბოლოებზე მხოლოდ შემგროვებელი ისრებია მიმართული გარეთ, ხოლო გაფანტული ისრები მიმართულია შიგნით ამ სეგმენტისკენ.

ახლა თქვენ უნდა დახაზოთ პერპენდიკულარული ამ სეგმენტის მის შუაში. ეს აჩვენებს მთავარ ოპტიკურ ღერძს. ფოკუსური წერტილები მასზე უნდა იყოს მონიშნული ლინზის ორივე მხარეს ერთსა და იმავე მანძილზე.

ობიექტი, რომლის გამოსახულებაც უნდა აშენდეს, დახატულია ისრის სახით. ის აჩვენებს, სად არის ობიექტის ზედა ნაწილი. ზოგადად, ობიექტი განთავსებულია ლინზის პარალელურად.

როგორ ავაშენოთ გამოსახულება თხელ ლინზაში

ობიექტის გამოსახულების ასაგებად, საკმარისია იპოვოთ გამოსახულების ბოლოების წერტილები და შემდეგ დააკავშიროთ ისინი. ამ ორი წერტილიდან თითოეული შეიძლება მივიღოთ ორი სხივის გადაკვეთიდან. ყველაზე მარტივი ასაგებად ორი მათგანია.

გამოდის ძირითადი ოპტიკური ღერძის პარალელურად მითითებული წერტილიდან. ლინზასთან კონტაქტის შემდეგ ის გადის მთავარ ფოკუსში. თუ ვსაუბრობთ კონვერგირებულ ლინზაზე, მაშინ ეს ფოკუსი მდებარეობს ლინზის უკან და სხივი გადის მასში. როდესაც განიხილება განსხვავებული ობიექტივი, სხივი უნდა იყოს მიმართული ისე, რომ მისი გაგრძელება გაიაროს ლინზის წინ არსებულ ფოკუსში.

გადის პირდაპირ ლინზის ოპტიკურ ცენტრში. მის შემდეგ მიმართულებას არ იცვლის.

არის სიტუაციები, როდესაც ობიექტი მოთავსებულია მთავარი ოპტიკური ღერძის პერპენდიკულარულად და მთავრდება მასზე. მაშინ საკმარისია ავაშენოთ წერტილის გამოსახულება, რომელიც შეესაბამება ისრის კიდეს, რომელიც არ დევს ღერძზე. და შემდეგ დახაზეთ პერპენდიკულარი მისგან ღერძამდე. ეს იქნება ობიექტის გამოსახულება.

აგებული წერტილების გადაკვეთა გამოსახულებას იძლევა. თხელი კონვერტაციული ლინზა წარმოქმნის რეალურ სურათს. ანუ ის მიიღება უშუალოდ სხივების გადაკვეთაზე. გამონაკლისი არის სიტუაცია, როდესაც ობიექტი მოთავსებულია ობიექტივსა და ფოკუსს შორის (როგორც გამადიდებელ შუშაში), მაშინ გამოსახულება აღმოჩნდება ვირტუალური. გაფანტულისთვის ის ყოველთვის წარმოსახვითი აღმოჩნდება. ყოველივე ამის შემდეგ, ის მიიღება არა თავად სხივების, არამედ მათი გაგრძელების კვეთაზე.

ფაქტობრივი სურათი ჩვეულებრივ დახატულია მყარი ხაზით. მაგრამ წარმოსახვითი წერტილოვანია. ეს იმის გამო ხდება, რომ პირველი იქ რეალურად არის, მეორე კი მხოლოდ ჩანს.

თხელი ლინზების ფორმულის წარმოშობა

ეს შეიძლება მოხერხებულად გაკეთდეს ნახატის საფუძველზე, რომელიც ასახავს რეალური სურათის კონვერტაციულ ლინზაში აგებულებას. სეგმენტების აღნიშვნა მითითებულია ნახაზში.

ოპტიკის დარგს ტყუილად არ უწოდებენ გეომეტრიულს. საჭირო იქნება მათემატიკის ამ კონკრეტული განყოფილების ცოდნა. ჯერ უნდა გაითვალისწინოთ სამკუთხედები AOB და A 1 OB 1 . ისინი მსგავსია, რადგან მათ აქვთ ორი თანაბარი კუთხე (სწორი და ვერტიკალური). მათი მსგავსებიდან გამომდინარეობს, რომ სეგმენტების მოდულები A 1 IN 1 და AB დაკავშირებულია როგორც OB სეგმენტების მოდულები 1 და OV.

კიდევ ორი ​​სამკუთხედი მსგავსია (ორი კუთხით იმავე პრინციპზე დაყრდნობით):COFდა ა 1 FB 1 . მათში სეგმენტების შემდეგი მოდულების შეფარდება ტოლია: ა 1 IN 1 CO-სთან დაFB 1 თანOF.კონსტრუქციიდან გამომდინარე სეგმენტები AB და CO ტოლი იქნება. მაშასადამე, მითითებული მიმართებითი ტოლობების მარცხენა მხარეები იგივეა. მაშასადამე, მარჯვნივ მყოფები თანაბარი არიან. ანუ OV 1 / OB უდრისFB 1 / OF.

მითითებულ თანასწორობაში, წერტილებით მითითებული სეგმენტები შეიძლება შეიცვალოს შესაბამისი ფიზიკური ცნებებით. ასე რომ, OV 1 არის მანძილი ობიექტივიდან გამოსახულებამდე. OB არის მანძილი ობიექტიდან ლინზამდე.OF-ფოკუსური მანძილი. და სეგმენტიFB 1 უდრის განსხვავებას გამოსახულებამდე მანძილსა და ფოკუსს შორის. ამიტომ, მისი გადაწერა შეიძლება სხვაგვარად:

ვ/დ=( ვ - ფ) /ფანFF = df - dF.

თხელი ლინზების ფორმულის გამოსატანად ბოლო ტოლობა უნდა გაიყოსdfF.მერე გამოდის:

1/d + 1/f = 1/F.

ეს არის თხელი კონვერტაციული ლინზების ფორმულა. დიფუზერს აქვს უარყოფითი ფოკუსური მანძილი. ეს იწვევს თანასწორობის შეცვლას. მართალია, ეს უმნიშვნელოა. უბრალოდ, თხელი განსხვავებული ლინზების ფორმულაში არის მინუსი თანაფარდობამდე 1/ფ.ანუ:

1/ d + 1/f = - 1/F.

ლინზების გადიდების პოვნის პრობლემა

მდგომარეობა.კონვერტაციული ლინზის ფოკუსური სიგრძეა 0,26 მ. აუცილებელია მისი გადიდების გამოთვლა, თუ ობიექტი 30 სმ მანძილზეა.

გამოსავალი. ის იწყება ნოტაციის შემოღებით და ერთეულების C-ზე გადაყვანით. დიახ, ისინი ცნობილიად= 30 სმ = 0,3 მ დაფ= 0,26 მ ახლა თქვენ უნდა აირჩიოთ ფორმულები, მთავარი არის ის, რაც მითითებულია გადიდებისთვის, მეორე არის თხელი კონვერგენტული ლინზებისთვის.

ისინი რაღაცნაირად უნდა გაერთიანდეს. ამისათვის თქვენ მოგიწევთ განიხილოთ გამოსახულების კონსტრუქციის ნახაზი კონვერგირებადი ობიექტივში. მსგავსი სამკუთხედებიდან ირკვევა, რომ Г = H/h= ვ/დ. ანუ გადიდების საპოვნელად მოგიწევთ გამოთვალოთ გამოსახულებამდე მანძილის თანაფარდობა ობიექტამდე მანძილის მიმართ.

მეორე ცნობილია. მაგრამ გამოსახულებამდე მანძილი უნდა იყოს მიღებული ადრე მითითებული ფორმულიდან. თურმე

ვ= dF/ ( დ- ფ).

ახლა ეს ორი ფორმულა უნდა გაერთიანდეს.

G =dF/ ( დ( დ- ფ)) = ფ/ ( დ- ფ).

ამ ეტაპზე, თხელი ლინზების ფორმულის პრობლემის გადაჭრა ელემენტარულ გამოთვლებზე მოდის. რჩება ცნობილი რაოდენობების ჩანაცვლება:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

პასუხი: ობიექტივი იძლევა 6,5-ჯერ გადიდებას.

დავალება, სადაც ფოკუსირება გჭირდებათ

მდგომარეობა.ნათურა მდებარეობს შემგროვებელი ლინზიდან ერთ მეტრში. მისი სპირალის გამოსახულება მიიღება ლინზიდან 25 სმ დაშორებულ ეკრანზე. გამოთვალეთ მითითებული ლინზის ფოკუსური სიგრძე.

გამოსავალი.შემდეგი მნიშვნელობები უნდა ჩაიწეროს მონაცემებში:დ=1 მ დავ= 25 სმ = 0,25 მ ეს ინფორმაცია საკმარისია თხელი ლინზის ფორმულიდან ფოკუსური მანძილის გამოსათვლელად.

ასე რომ 1/ფ= 1/1 + 1/0.25 = 1 + 4 = 5. მაგრამ პრობლემა მოითხოვს ფოკუსის გარკვევას და არა ოპტიკური სიმძლავრის. მაშასადამე, რჩება მხოლოდ 1-ის 5-ზე გაყოფა და მიიღებთ ფოკუსურ სიგრძეს:

F=1/5 = 0, 2 მ.

პასუხი: კონვერტაციული ლინზის ფოკუსური მანძილი არის 0,2 მ.

გამოსახულებამდე მანძილის პოვნის პრობლემა

მდგომარეობა. სანთელი მოთავსებული იყო შემგროვებელი ლინზიდან 15 სმ მანძილზე. მისი ოპტიკური სიმძლავრე 10 დიოპტრია. ლინზის უკან ეკრანი ისეა განლაგებული, რომ სანთლის მკაფიო გამოსახულებას იძლევა. რა არის ეს მანძილი?

გამოსავალი.შემდეგი მონაცემები უნდა ჩაიწეროს მოკლე ჩანაწერში:დ= 15 სმ = 0,15 მ,დ= 10 დიოპტრია. ზემოთ მოყვანილი ფორმულა უნდა დაიწეროს მცირედი შეცვლით. კერძოდ, ტოლობის მარჯვენა მხარეს ვაყენებთდ1-ის ნაცვლადფ.

რამდენიმე ტრანსფორმაციის შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმულას ობიექტივიდან გამოსახულებამდე მანძილის შესახებ:

ვ= დ/ ( dD- 1).

ახლა თქვენ უნდა შეაერთოთ ყველა ნომერი და დათვალოთ. ეს იწვევს მნიშვნელობასვ:0,3 მ.

პასუხი: მანძილი ლინზიდან ეკრანამდე არის 0,3 მ.

პრობლემა ობიექტსა და მის გამოსახულებას შორის მანძილის შესახებ

მდგომარეობა.ობიექტი და მისი გამოსახულება ერთმანეთისგან 11 სმ-ით არის დაშორებული. იპოვეთ მისი ფოკუსური მანძილი.

გამოსავალი.მოსახერხებელია საგანსა და მის გამოსახულებას შორის მანძილის ასოებით აღნიშვნალ= 72 სმ = 0,72 მ მატება G = 3.

აქ ორი შესაძლო სიტუაციაა. პირველი ის არის, რომ ობიექტი ფოკუსის უკან დგას, ანუ გამოსახულება რეალურია. მეორეში არის ობიექტი ფოკუსსა და ლინზას შორის. მაშინ გამოსახულება არის იმავე მხარეს, როგორც ობიექტი და ის წარმოსახვითია.

განვიხილოთ პირველი სიტუაცია. ობიექტი და გამოსახულება განლაგებულია ლინზების საპირისპირო მხარეს. აქ შეგიძლიათ დაწეროთ შემდეგი ფორმულა:ლ= დ+ ვ.მეორე განტოლება უნდა დაიწეროს: Г =ვ/ დ.აუცილებელია ამ განტოლებათა სისტემის ამოხსნა ორი უცნობით. ამისათვის შეცვალეთლ0,72 მ-ით და G 3-ით.

მეორე განტოლებიდან გამოდის, რომვ= 3 დ.შემდეგ პირველი გარდაიქმნება ასე: 0.72 = 4დ.მისგან დათვლა ადვილიაd = 0,18 (მ). ახლა ამის დადგენა ადვილიავ= 0,54 (მ).

რჩება მხოლოდ თხელი ლინზების ფორმულის გამოყენება ფოკუსური მანძილის გამოსათვლელად.ფ= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (მ). ეს არის პირველი შემთხვევის პასუხი.

მეორე სიტუაციაში გამოსახულება არის წარმოსახვითი და ფორმულალიქნება სხვა:ლ= ვ- დ.სისტემის მეორე განტოლება იგივე იქნება. ანალოგიურად კამათით მივიღებთ ამასd = 0,36 (მ), ავ= 1,08 (მ). ფოკუსური მანძილის მსგავსი გაანგარიშება მისცემს შემდეგ შედეგს: 0,54 (მ).

პასუხი: ლინზის ფოკუსური მანძილი არის 0,135 მ ან 0,54 მ.

დასკვნის ნაცვლად

სხივების გზა თხელ ლინზაში არის გეომეტრიული ოპტიკის მნიშვნელოვანი პრაქტიკული გამოყენება. ყოველივე ამის შემდეგ, ისინი გამოიყენება მრავალ მოწყობილობაში, მარტივი გამადიდებელი სათვალეებიდან დაწყებული ზუსტი მიკროსკოპებით და ტელესკოპებით. ამიტომ, აუცილებელია ვიცოდეთ მათ შესახებ.

მიღებული თხელი ლინზების ფორმულა მრავალი პრობლემის გადაჭრის საშუალებას იძლევა. უფრო მეტიც, ის საშუალებას გაძლევთ გამოიტანოთ დასკვნები იმის შესახებ, თუ რა სახის გამოსახულებას ქმნის სხვადასხვა ტიპის ლინზები. ამ შემთხვევაში საკმარისია ვიცოდეთ მისი ფოკუსური მანძილი და მანძილი ობიექტამდე.

ამოცანა 1. რა მანძილზეა თხელი ლინზის ფოკუსი მისი ოპტიკური ცენტრიდან, თუ ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე 5 დიოპტრია? რა მანძილზე იქნება ფოკუსი, ოპტიკური სიმძლავრე რომ იყოს − 5 დიოპტრი? − 10 დიოპტრია? მოცემული: გამოსავალი: ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე:

დავალება 2. სურათზე ნაჩვენებია ობიექტი. შექმენით მისი გამოსახულებები კონვერტაციული და განსხვავებული ლინზებისთვის. ნახაზის საფუძველზე შეაფასეთ ლინზის წრფივი გადიდება. გამოსავალი:

ამოცანა 3. ობიექტის გამოსახულება ჩამოყალიბდა ობიექტივიდან 30 სმ მანძილზე. ცნობილია, რომ ამ ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე 4 დიოპტრია. იპოვეთ წრფივი ზრდა. მოცემული: SI: გამოსავალი: ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე: თხელი ლინზის ფორმულა: შემდეგ

ამოცანა 3. ობიექტის გამოსახულება ჩამოყალიბდა ობიექტივიდან 30 სმ მანძილზე. ცნობილია, რომ ამ ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე 4 დიოპტრია. იპოვეთ წრფივი ზრდა. მოცემულია: SI: ამოხსნა: შემდეგ წრფივი ზრდა:

ამოცანა 4. ობიექტივიდან 40 სმ დაშორებით მდებარე ობიექტის გამოსახულება იქმნება ლინზიდან 30 სმ მანძილზე. იპოვეთ ამ ლინზის ფოკუსური სიგრძე. ასევე იპოვეთ რა მანძილზე უნდა განთავსდეს ობიექტი ისე, რომ გამოსახულება გამოჩნდეს 80 სმ მანძილზე მოცემული: SI: ამოხსნა: თხელი ობიექტივის ფორმულა: პასუხი:

ამოცანა 5. ობიექტი განლაგებულია 10 სმ მანძილზე თხელი კონვერტაციული ლინზიდან, თუ იგი ლინზს 5 სმ-ით აშორებს, მაშინ ობიექტის გამოსახულება ორჯერ უფრო ახლოს იქნება ობიექტივთან. იპოვნეთ ამ ლინზის ოპტიკური ძალა. მოცემული: SI: გამოსავალი: თხელი ლინზის ფორმულა: ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე: შემდეგ

სინათლის გარდატეხის კანონების ძირითადი გამოყენება ლინზებშია.

რა არის ლინზა?

თავად სიტყვა "lens" ნიშნავს "ოსპს".

ლინზა არის გამჭვირვალე სხეული, რომელიც ორივე მხრიდან შემოიფარგლება სფერული ზედაპირით.

მოდით შევხედოთ როგორ მუშაობს ობიექტივი სინათლის გარდატეხის პრინციპით.

ბრინჯი. 1. ორმხრივამოზნექილი ლინზა

ობიექტივი შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ცალკეულ ნაწილად, რომელთაგან თითოეული შუშის პრიზმაა. წარმოვიდგინოთ ლინზის ზედა ნაწილი სამკუთხა პრიზმის სახით: მასზე დაცემით, სინათლე ირღვევა და გადაინაცვლებს ფუძისკენ. წარმოვიდგინოთ ლინზის ყველა შემდეგი ნაწილი ტრაპეციებად, რომლებშიც სინათლის სხივი გადის და ისევ გამოდის, რომელიც მიმართულების ცვლისას (ნახ. 1).

ლინზების სახეები(ნახ. 2)

ბრინჯი. 2. ლინზების სახეები

კონვერგირებადი ლინზები

1 - ორმხრივამოზნექილი ობიექტივი

2 - პლანო-ამოზნექილი ობიექტივი

3 - ამოზნექილი ლინზა

დიფუზური ლინზები

4 - ორმხრივ ჩაზნექილი ლინზა

5 - ბრტყელ-ჩაზნექილი ლინზა

6 - ამოზნექილი ლინზა

ლინზის აღნიშვნა

თხელი ლინზა არის ლინზა, რომლის სისქე გაცილებით ნაკლებია რადიუსებზე, რომლებიც აკრავს მის ზედაპირს (ნახ. 3).

ბრინჯი. 3. თხელი ლინზა

ჩვენ ვხედავთ, რომ ერთი სფერული ზედაპირის და მეორე სფერული ზედაპირის რადიუსი აღემატება α ლინზის სისქეს.

ლინზა არღვევს სინათლეს გარკვეული გზით. თუ ობიექტივი იყრის თავს, მაშინ სხივები კონცენტრირებულია ერთ წერტილში. თუ ობიექტივი განსხვავებულია, მაშინ სხივები მიმოფანტულია.

დაინერგა სპეციალური ნახაზი სხვადასხვა ლინზების აღსანიშნავად (სურ. 4).

ბრინჯი. 4. ლინზების სქემატური წარმოდგენა

1 - შემაერთებელი ლინზის სქემატური წარმოდგენა

2 - განსხვავებული ლინზის სქემატური წარმოდგენა

ობიექტივის წერტილები და ხაზები:

1. ლინზის ოპტიკური ცენტრი

2. ლინზის მთავარი ოპტიკური ღერძი (სურ. 5)

3. ფოკუსის ობიექტივი

4. ლინზის სიმძლავრე

ბრინჯი. 5. ლინზის მთავარი ოპტიკური ღერძი და ოპტიკური ცენტრი

მთავარი ოპტიკური ღერძი არის წარმოსახვითი ხაზი, რომელიც გადის ლინზის ცენტრში და პერპენდიკულარულია ლინზის სიბრტყეზე. წერტილი O არის ლინზის ოპტიკური ცენტრი. ამ წერტილში გამავალი ყველა სხივი არ ირღვევა.

ლინზის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წერტილი არის ფოკუსი (სურ. 6). იგი მდებარეობს ლინზის მთავარ ოპტიკურ ღერძზე. ფოკუსურ წერტილში ყველა სხივი, რომელიც ეცემა ლინზას მთავარი ოპტიკური ღერძის პარალელურად, იკვეთება.

ბრინჯი. 6. ფოკუსური ობიექტივი

თითოეულ ლინზს აქვს ორი ფოკუსური წერტილი. განვიხილავთ ეკვიფოკალურ ლინზს, ანუ როცა კერები ლინზიდან იმავე მანძილზეა.

ლინზის ცენტრსა და ფოკუსს შორის მანძილს ფოკუსური სიგრძე ეწოდება (სეგმენტი ფიგურაში). მეორე ფოკუსი მდებარეობს ლინზის უკანა მხარეს.

ლინზების შემდეგი მახასიათებელი არის ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე.

ლინზების ოპტიკური სიმძლავრე (მითითებულია ) არის ლინზის უნარი სხივების გარდატეხის. ლინზების ოპტიკური სიმძლავრე არის ფოკუსური სიგრძის ორმხრივი:

ფოკუსური მანძილი იზომება სიგრძის ერთეულებში.

ოპტიკური სიმძლავრის ერთეულისთვის არჩეულია საზომი ერთეული, რომლის ფოკუსური მანძილი უდრის ერთ მეტრს. ოპტიკური სიმძლავრის ამ ერთეულს დიოპტრია ეწოდება.

კონვერტაციული ლინზებისთვის, ოპტიკური სიმძლავრის წინ მოთავსებულია "+" ნიშანი, ხოლო თუ ობიექტივი განსხვავებულადაა, მაშინ ოპტიკური სიმძლავრის წინ მოთავსებულია "-" ნიშანი.

დიოპტრიის ერთეული იწერება შემდეგნაირად:

არსებობს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი კონცეფცია თითოეული ლინზისთვის. ეს არის წარმოსახვითი ხრიკი და ნამდვილი ხრიკი.

ფაქტობრივი ფოკუსი არის ფოკუსი, რომელიც წარმოიქმნება ობიექტივში რეფრაქციული სხივებით.

წარმოსახვითი ფოკუსი არის ფოკუსი, რომელიც იქმნება ობიექტივში გამავალი სხივების გაგრძელებით (ნახ. 7).

წარმოსახვითი აქცენტი, როგორც წესი, არის განსხვავებულ ლინზზე.

ბრინჯი. 7. ლინზის წარმოსახვითი ფოკუსი

დასკვნა

ამ გაკვეთილზე გაიგეთ რა არის ლინზა და რა ტიპის ლინზები არსებობს. გავეცანით თხელი ლინზის განმარტებას და ლინზების ძირითად მახასიათებლებს და გავიგეთ, რა არის წარმოსახვითი ფოკუსი, რეალური ფოკუსი და რა განსხვავებაა მათ შორის.

ცნობები

1. გენდენშტეინი L.E., Kaidalov A.B., Kozhevnikov V.B. /რედ. ორლოვა V.A., Roizena I.I. ფიზიკა 8. - მ.: მნემოსინე.
2. პერიშკინი A.V. ფიზიკა 8. - M.: Bustard, 2010 წ.
3. Fadeeva A.A., Zasov A.V., Kiselev D.F. ფიზიკა 8. - მ.: განმანათლებლობა.

1. Tak-to-ent.net ().
2. Tepka.ru ().
3. Megaresheba.ru ().

საშინაო დავალება

1. დავალება 1. დაადგინეთ 2 მეტრი ფოკუსური სიგრძის კონვერგენტული ლინზის ოპტიკური სიმძლავრე.
2. ამოცანა 2. რა არის ლინზის ფოკუსური მანძილი, რომლის ოპტიკური სიმძლავრე 5 დიოპტრია?
3. ამოცანა 3. შეუძლია თუ არა ორმხრივ ამოზნექილ ლინზას უარყოფითი ოპტიკური სიმძლავრე?