Miért nem lehet nullával osztani? Matematika iskolai kurzus: miért nem lehet nullával osztani az iskolában.

„Nem lehet nullával osztani!” – ezt a szabályt a legtöbb diák fejből, kérdések feltevése nélkül jegyzi meg. Minden gyerek tudja, mi az a „nem”, és mi fog történni, ha erre válaszolunk: „miért? De valójában nagyon érdekes és fontos tudni, hogy miért lehetetlen.

A helyzet az, hogy az aritmetika négy művelete - összeadás, kivonás, szorzás és osztás - valójában nem egyenlő. A matematikusok közülük csak kettőt ismernek el teljes értékűnek - az összeadást és a szorzást. Ezek a műveletek és tulajdonságaik benne vannak a számfogalom meghatározásában. Az összes többi cselekvés így vagy úgy ebből a kettőből épül fel.

Megfontoljuk például a kivonást. Mit jelent az 5-3? A tanuló erre egyszerűen válaszol: el kell venni öt tárgyat, el kell venni (eltávolítani) közülük hármat, és meg kell nézni, mennyi marad. De a matematikusok egészen más szemszögből nézik ezt a problémát. Nincs kivonás, csak összeadás. Ezért az 5-3 írás egy olyan számot jelent, amelyet a 3-as számhoz hozzáadva 5-öt kapunk. Vagyis az 5-3 csak az egyenlet rövidített jelölése: x 3 \u003d 5. Nincs kivonás. ezt az egyenletet. Csak egy feladat van - megfelelő szám megtalálása.

Ugyanez igaz a szorzásra és az osztásra is. A 8:4 rekord nyolc tárgy négy egyenlő halomra osztásának eredményeként érthető. De a valóságban ez csak a 4 * x = 8 egyenlet rövidített formája.

Itt derül ki, hogy miért lehetetlen (vagy inkább lehetetlen) nullával osztani. 5. rekord: 0 a 0 rövidítése * x = 5. Ez a feladat egy olyan szám megtalálása, amelyet 0-val megszorozva 5-öt adunk, de tudjuk, hogy 0-val szorozva mindig 0 lesz. Ez a nulla eredendő tulajdonsága, szigorúan véve definíciójának része.

Egyszerűen nincs olyan szám, amelyet 0-val megszorozva mást ad, mint nullát. Vagyis a problémánknak nincs megoldása. (Igen, előfordul, nem minden problémára van megoldás.) Tehát az 5:0 írás nem felel meg egyetlen konkrét számnak sem, és egyszerűen nem jelent semmit, ezért nincs értelme. Ennek a bejegyzésnek az értelmetlenségét röviden kifejezzük azzal, hogy nem lehet nullával osztani.

A legfigyelmesebb olvasók ezen a ponton minden bizonnyal felteszik a kérdést: el lehet-e osztani a nullát nullával? Valóban, a 0 * x = 0 egyenlet sikeresen megoldott. Például vehetünk x = 0-t, és akkor azt kapjuk, hogy 0 * 0 = 0. Tehát 0: 0=0? De ne rohanjunk. Próbáljuk meg felvenni, hogy x = 1. kapunk 0 * 1 = 0. ugye? Tehát 0:0 = 1? De tetszőleges számot vehetsz így, és 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 stb.

De ha bármelyik szám megfelelő, akkor nincs okunk egyiket sem választani. Vagyis nem tudjuk megmondani, hogy melyik számnak felel meg a 0: 0. És ha igen, akkor kénytelenek vagyunk elismerni, hogy ennek a bejegyzésnek sincs értelme. Kiderült, hogy még a nullát sem lehet nullával osztani. (A matematikai elemzésben vannak olyan esetek, amikor a probléma további feltételei miatt előnyben részesíthető a 0 * x = 0 egyenlet egyik lehetséges megoldása; ilyen esetekben a matematikusok "Bizonytalanság feltárásáról" beszélnek, de az aritmetikában ilyen esetek nem fordulnak elő, ez a jellemzője, hogy vannak osztási műveletek, vagy inkább a szorzás művelete és a hozzá tartozó szám nulla.

Nos, a legaprólékosabbak, idáig olvasva, feltehetik a kérdést: miért van az, hogy nullával osztani nem lehet, de nullát ki lehet vonni? Bizonyos értelemben itt kezdődik az igazi matematika. Erre csak a numerikus halmazok formális matematikai definícióinak és a rajtuk végzett műveleteknek a megismerése adható meg. Nem olyan nehéz, de valamiért nem tanulják az iskolában. De az egyetemen a matematika előadásain elsősorban pontosan ezt fogják megtanítani.

Nem lehet nullával osztani! - a legtöbb iskolás fejből, kérdések feltevése nélkül megjegyzi ezt a szabályt. Minden gyerek tudja, mi a „nem”, és mi fog történni, ha rákérdezünk: „Miért?” De valójában nagyon érdekes és fontos tudni, hogy miért lehetetlen.
A helyzet az, hogy az aritmetika négy művelete - összeadás, kivonás, szorzás és osztás - valójában nem egyenlő. A matematikusok közülük csak kettőt ismernek el teljes értékűnek - az összeadást és a szorzást. Ezek a műveletek és tulajdonságaik benne vannak a számfogalom meghatározásában. Az összes többi cselekvés így vagy úgy ebből a kettőből épül fel.

Vegyük például a kivonást. Mit jelent az 5-3? A tanuló erre egyszerűen válaszol: el kell venni öt tárgyat, el kell venni (eltávolítani) közülük hármat, és meg kell nézni, mennyi marad. De a matematikusok egészen más szemszögből nézik ezt a problémát. Nincs kivonás, csak összeadás. Ezért az 5-3 írás egy olyan számot jelent, amelyet a 3-as számhoz hozzáadva 5-öt kapunk. Vagyis az 5-3 csak az egyenlet rövidített jelölése: x + 3 = 5. Nincs kivonás. ezt az egyenletet. Csak egy feladat van - megfelelő szám megtalálása.

Ugyanez igaz a szorzásra és az osztásra is. A 8:4 rekord nyolc tárgy négy egyenlő halomra osztásának eredményeként érthető. De a valóságban ez csak a 4 x = 8 egyenlet rövidített formája.

Itt derül ki, hogy miért lehetetlen (vagy inkább lehetetlen) nullával osztani. 5. rekord: 0 a 0 x = 5 rövidítése. Ez a feladat egy olyan szám megtalálása, amelyet 0-val megszorozva 5-öt kapunk. De tudjuk, hogy ha 0-val szorozzuk, mindig 0-t kapunk. a nulla inherens tulajdonsága, szigorúan véve definíciójának része.

Egyszerűen nincs olyan szám, amelyet 0-val megszorozva mást ad, mint nullát. Vagyis a problémánknak nincs megoldása. (Igen, ez megtörténik, nem minden problémára van megoldás.) Tehát az 5:0 írás nem felel meg egyetlen konkrét számnak sem, és egyszerűen nem jelent semmit, ezért nincs értelme. Ennek a bejegyzésnek az értelmetlenségét röviden kifejezzük azzal, hogy nem lehet nullával osztani.

A legfigyelmesebb olvasók ezen a ponton minden bizonnyal felteszik a kérdést: el lehet-e osztani a nullát nullával? Valóban, a 0 · x = 0 egyenlet sikeresen megoldott. Például vehetünk x = 0-t, és akkor kapjuk a 0 · 0 = 0-t. Tehát 0: 0=0? De ne rohanjunk. Próbáljuk meg felvenni, hogy x = 1. Azt kapjuk, hogy 0 1 = 0. Ugye? Tehát 0:0 = 1? De tetszőleges számot vehetsz így, és 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 stb.
De ha bármelyik szám megfelelő, akkor nincs okunk egyiket sem választani. Vagyis nem tudjuk megmondani, hogy a 0:0 bejegyzés melyik számnak felel meg, és ha igen, akkor kénytelenek vagyunk elismerni, hogy ennek a bejegyzésnek sincs értelme. Kiderült, hogy még a nullát sem lehet nullával osztani. (A kalkulusban vannak olyan esetek, amikor a probléma további feltételei miatt a 0 x = 0 egyenlet egyik lehetséges megoldása előnyben részesíthető; ilyen esetekben a matematikusok "bizonytalanság feltárásról" beszélnek, de az ilyen esetekben nem. előfordulnak az aritmetikában.)
Ez az osztási művelet jellemzője. Pontosabban, a szorzási művelet és a hozzá tartozó szám nulla.

Nos, a legaprólékosabbak, idáig olvasva, feltehetik a kérdést: miért van az, hogy nullával osztani nem lehet, de nullát ki lehet vonni? Bizonyos értelemben itt kezdődik az igazi matematika. Erre csak a numerikus halmazok formális matematikai definícióinak és a rajtuk végzett műveleteknek a megismerése adható meg. Nem olyan nehéz, de valamiért nem tanulják az iskolában. De az egyetemen a matematika előadásain elsősorban ezt fogják megtanítani.

A 0-val való osztás sok kérdést vet fel azoknak, akik matematikát tanultak, és csak az iskolai oktatás szakaszában érintkeztek vele. Abban az időben, amikor a gyermek elkezdi tanulmányozni a szorzás és az osztás műveleteinek egészét, az anyag is megközelíti a nullával való osztást. Ebben a pillanatban a tanár azt mondja leggyakrabban, hogy lehetetlen nullával osztani, és ... ennyi.

A magyarázatoknak ebben a szakaszban vége. Lehetetlen, és még akkor is, ha repedsz

Dilemma vetődik fel a diák előtt – fogadja meg a tanárok szavát, és egyszerűen írja le, hogy a példában nincs válasz, ahol ilyen művelet bukkan fel, vagy próbálja megérteni ezt a kérdést. De a legtöbb szülő, aki már régen végzett, és az iskolai időkben beléjük dobott tudást (kivéve azokat, amelyek az életben legalább valahogy hasznosak voltak) biztonsággal az agya kukájába dobta, szintén nem igazán tud segíteni ebben a kérdésben. A kiút pedig viszonylag egyszerű. Jó, ha a tanár kreatív oldalról közelíti meg a kérdést, hogy miért lehetetlen nullával osztani. Ehhez elegendő a szokásos műveletek elvégzése a folyamat vizuális bemutatásával. Miről beszélünk?

Különböző felosztási műveletek bemutatása bármely személy számára érthető akciók segítségével

Vehetsz néhány almát, mondjuk hat darabot, és elmagyarázhatod, hogy a 6 az a szám, amit el kell osztani, vagyis a vizsgált matematikai kifejezések szerint ez osztható.

A tanár a tábla közelében áll, és előtte 6 alma van az asztalon. Aztán felhív két embert az osztályból, és ezeket az almákat egyenlő arányban elosztja közöttük. Vagyis ebben az esetben két ember áll az osztó helyett - az a szám, amellyel az osztalékot el kell osztani. A tanár minden tanulónak három almát ad. Vagyis a felosztási folyamat pontosan akkor következik be, amikor a tanár átadta az almát a diákok kezébe. És minden gyerek kezében három alma az osztás hányadosa.

A nulla elosztása egy számmal - a folyamat eredetének bemutatása

A kérdés, hogy miért nem lehet nullával osztani, a fordított helyzetből adódik – miért lehet nullát elosztani egy számmal? Most már okosak vagyunk, és tudjuk, hogy bármely szám osztható egy másikkal, és teljesen fel lesz osztva, vagy megjelenik egy tört, vagy akár egy negatív előjel, gyök vagy Pi - minden lehetséges. De itt van egy rejtély a nullával és ennyi.

Mi történik, ha nullát elosztunk egy számmal?

Annak elmagyarázására, hogy nem lehet nullával osztani, először is értsük meg, mi történik, ha 0-t elosztunk egy bizonyos számmal. Ugyanaz a tanár áll a tábla közelében, és nincs semmije az asztalon. Előtte az üresség, a nulla. Amikor a tanulók odajönnek hozzá, és kinyújtják a kezüket, hogy fogadják a privátjukat, a tanár megosztja vele ezt a semmit, egyszerűen úgy, hogy megérinti a tenyerüket. Vagyis volt egy nagy semmije, és ezt a semmit adta két diáknak. Így világossá válik, hogy a nulla tetszőleges számmal való osztása megtörténik, mert az átviteli folyamat megtörtént. Az egyetlen különbséggel, hogy nulla eredménnyel.

Harmadik eset

Egy hasonló, harmadik helyzetet már végre kell hajtani, hogy bemutassuk, miért lehetetlen nullával osztani. A tanár kezében vagy előtte az asztalon ismét ugyanaz a hat alma van, mint az első helyzetben. De osztunk nullával, mert almáért nem jön hozzá senki.

Vagyis az a két diák, aki korábban az első szituációban felbukkant, a 2-es számot jelentette. A 0 ábrázolásához kiderül, hogy senkinek sem szabad feljönnie. Emlékszünk rá, hogy az alma átadása a tanár kezéből a tanulók kezébe a felosztás folyamata. De most nincsenek tanítványok, és a megosztottság folyamata nem történik meg senkivel. Ezért nem lehet nullával osztani. Az iskolai szintű gyerekek számára ez egy elemi magyarázat.

Egyszerű és könnyen elmagyarázható. És akkor tegyék ezt az intézet tanárai is

Már a felsőoktatási intézménybe való belépés és a határ fogalmának tanulmányozása után például megszűnik a kérdés, hogy miért nem lehet nullával osztani, mert kiderül, hogy ezt meg lehet tenni. Ha valamit elosztunk nullával, az eredmény a végtelenség, a bizonytalanság.

Egy ilyen eredmény végtelen dimenziója még nem teljesen meghatározott, és egy speciális matematikai végzettséggel nem rendelkező személy nem tudja megérteni, miért van erre szükség, milyen célokat követtek el ennek a műveletnek a megoldása során, és általában mit ad. De az iskolás korú diákok számára a fenti magyarázat elégséges ahhoz, hogy kielégítse vágyukat, hogy megértsék, miért lehetetlen még mindig nullával osztani - ne csak mondd ki, és helyezd a gyerekeket a tény elé, hanem adj nekik egy érdekes és szórakoztató magyarázatot.

Miért nem lehet nullával osztani? "Nem lehet nullával osztani!" - a legtöbb iskolás fejből, kérdések feltevése nélkül megjegyzi ezt a szabályt. Minden gyerek tudja, mi a „nem”, és mi fog történni, ha rákérdezünk: „Miért?” De valójában nagyon érdekes és fontos tudni, hogy miért lehetetlen. A helyzet az, hogy az aritmetika négy művelete - összeadás, kivonás, szorzás és osztás - valójában nem egyenlő. A matematikusok közülük csak kettőt ismernek el teljes értékűnek - az összeadást és a szorzást. Ezek a műveletek és tulajdonságaik benne vannak a számfogalom meghatározásában. Az összes többi cselekvés így vagy úgy ebből a kettőből épül fel. Vegyük például a kivonást. Mit jelent az 5-3? A tanuló erre egyszerűen válaszol: el kell venni öt tárgyat, el kell venni (eltávolítani) közülük hármat, és meg kell nézni, mennyi marad. De a matematikusok egészen más szemszögből nézik ezt a problémát. Nincs kivonás, csak összeadás. Ezért az 5-3 írás egy olyan számot jelent, amelyet a 3-as számhoz hozzáadva 5-öt kapunk. Vagyis az 5-3 csak az egyenlet rövidített jelölése: x + 3 = 5. Nincs kivonás. ezt az egyenletet. Csak egy feladat van - megfelelő szám megtalálása.Ugyanez igaz a szorzásra és az osztásra is. A 8:4 rekord nyolc tárgy négy egyenlő halomra osztásának eredményeként érthető. De a valóságban ez csak a 4 x = 8 egyenlet rövidített formája.Itt derül ki, hogy miért lehetetlen (vagy inkább lehetetlen) nullával osztani. 5. rekord: 0 a 0 x = 5 rövidítése. Ez a feladat egy olyan szám megtalálása, amelyet 0-val megszorozva 5-öt kapunk. De tudjuk, hogy ha 0-val szorozzuk, mindig 0-t kapunk. a nulla inherens tulajdonsága, szigorúan véve definíciójának része.Egyszerűen nincs olyan szám, amelyet 0-val megszorozva mást ad, mint nullát. Vagyis a problémánknak nincs megoldása. (Igen, ez megtörténik, nem minden problémára van megoldás.) Tehát az 5:0 írás nem felel meg egyetlen konkrét számnak sem, és egyszerűen nem jelent semmit, ezért nincs értelme. Ennek a bejegyzésnek az értelmetlenségét röviden kifejezzük azzal, hogy nem lehet nullával osztani.A legfigyelmesebb olvasók ezen a ponton minden bizonnyal felteszik a kérdést: el lehet-e osztani a nullát nullával? Valóban, a 0 · x = 0 egyenlet sikeresen megoldott. Például vehetünk x = 0-t, és akkor kapjuk a 0 · 0 = 0-t. Tehát 0: 0=0? De ne rohanjunk. Próbáljuk meg felvenni, hogy x = 1. Azt kapjuk, hogy 0 1 = 0. Ugye? Tehát 0:0 = 1? De tetszőleges számot vehetsz így, és 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 stb.De ha bármelyik szám megfelelő, akkor nincs okunk egyiket sem választani. Vagyis nem tudjuk megmondani, hogy a 0:0 bejegyzés melyik számnak felel meg, és ha igen, akkor kénytelenek vagyunk elismerni, hogy ennek a bejegyzésnek sincs értelme. Kiderült, hogy még a nullát sem lehet nullával osztani. (A kalkulusban vannak olyan esetek, amikor a probléma további feltételei miatt a 0 x = 0 egyenlet egyik lehetséges megoldása előnyben részesíthető; ilyen esetekben a matematikusok "bizonytalanság feltárásról" beszélnek, de az ilyen esetekben nem. előfordulnak az aritmetikában.) Ez az osztási művelet jellemzője. Pontosabban, a szorzási művelet és a hozzá tartozó szám nulla. Nos, a legaprólékosabbak, idáig olvasva, feltehetik a kérdést: miért van az, hogy nullával osztani nem lehet, de nullát ki lehet vonni? Bizonyos értelemben itt kezdődik az igazi matematika. Erre csak a numerikus halmazok formális matematikai definícióinak és a rajtuk végzett műveleteknek a megismerése adható meg. Nem olyan nehéz, de valamiért nem tanulják az iskolában. De az egyetemen a matematika előadásain elsősorban ezt fogják megtanítani.

Az iskolai tananyagból mindenki vagy szinte mindenki tudja, hogy mit nem lehet nullára csinálni. Igaz, ezt axiómaként adták elő nekünk, azt mondják, ez lehetetlen, pont. De miért ne, és mi történik, ha megpróbálod? Nem minden iskolai tanár tud válaszolni egy ilyen kérdésre.

Akkor miért nem osztjuk nullával?

Ismeretes, hogy az osztás, mint olyan, a számkezelés négy alapvető aritmetikai módjának egyike. A másik három a kivonás, összeadás, szorzás. A tudósok azonban csak kettőt tartanak teljes értékűnek, ezért a prioritás magasabb. Mi, akik az iskola után egyetemekre, intézetekre mentünk tanulni, más szóval felsőfokú tanulmányokat folytattunk, megtanultuk, hogy elvileg lehet nullával osztani, csak az eredmény a végtelen. Furcsa, hogy ha nullával szorozunk, akkor az eredmény semmivé válik, vagyis maga a nulla, de ha osztunk vele, akkor az emberi agy számára nehezen felfogható végtelent kapunk, amit egy konkrét ikon jelez az oldalán fekvő nyolcas alakja.

Szóval miért ne? Tehát bármely nullával elosztott szám felírható fordított sorrendben. Más szóval, ha egy ilyen osztás elméletileg egy bizonyos számot eredményezne, nevezzük A-nak, akkor a művelet fordított sorrendben történő felírásához A-nak olyannak kell lennie, hogy nullával megszorozva osztót kapjunk. De elvégre köztudott, hogy bármilyen számot szorozva nullával, összesen nullát adunk, mert nullát veszik, vagyis nem egyszer.. Bármely kifejezés eredménye összevonható ebbe a képletbe:

(Bármilyen szám) / 0 = végtelen.

Érdekes, hogy a „végtelen” matematikai kifejezés eltér a filozófiai változattól. Ez az érték tisztán elméletileg mérhető, ezért nincs határa, hanem mintegy térfogata van.

egyedi eset

Egy egészen különleges eset a nulla nullával való osztása, mert ebben az esetben elméletileg bármi lehet egy cselekvés eredménye. De hát erre a kérdésre végtelen számú válasz van, illetve a végtelenség még igazabban hangzik a válaszban.

Az iskolásoknak egyáltalán nem kell megmagyarázniuk ezeket a finomságokat, ráadásul a gyermek elméje nem érzékeli jól, és elképzeli a „végtelen” összetett kifejezést, ezért sokkal könnyebb és még hatékonyabb a tilalom megállapítása. Ez hasonló ahhoz, ahogy először megtiltják a gyerekeket, és csak azután, ahogy felnőnek, elmagyarázzák az egyes „nem” természetét.

Tudod?

• A zsiráfot a világ legmagasabb állatának tekintik, magassága eléri az 5,5 métert. Főleg a hosszú nyak miatt. Annak ellenére, hogy […]
• Sokan egyetértenek abban, hogy a pozícióban lévő nők különösen babonásak lesznek, jobban ki vannak téve mindenféle hiedelemnek és […]
• Ritkán találkozni olyan emberrel, aki ne találna szépnek egy rózsabokrot. De ugyanakkor köztudott. Hogy az ilyen növények meglehetősen gyengédek […]
• Aki magabiztosan állítja, hogy nem tudja, hogy a férfiak pornófilmeket néznek, az a legszemtelenebb módon hazudik. Persze néznek, csak [...]
• Valószínűleg nincs olyan autókkal kapcsolatos oldal vagy autófórum a világhálón, amely ne tenne fel kérdést […]
• A veréb meglehetősen gyakori kis méretű és tarka színű madár a világon. Különlegessége azonban abban rejlik, hogy […]
• A nevetés és a könnyek, vagy inkább a sírás, két egymással ellentétes érzelem. Amit tudni lehet róluk, hogy mindketten veleszületettek, és nem […]