Hogyan lehet megoldani a nehéz Sudoku módszereket. A matematikusok kidolgoztak egy képletet a Sudoku megoldására

A Sudoku megoldása során legyen következetes az érvelés. Rendszeresen ellenőrizze a tetteit, mert ha hibát követ el a megoldás elején, az végső soron az egész rejtvény helytelen megoldásához vezethet. Könnyebb elkerülni a hibákat a megoldás elején, mint amikor ellentmondást fedeznek fel a megoldott rejtvényben.

Az alábbi módszereket mutatjuk be a Sudoku megoldására, nehézségük és gyakorlati használatuk gyakorisága szerint.

A jelöltek kiválasztása

Ezt a technikát bármilyen Sudoku megoldásának megkezdésére használják, függetlenül annak összetettségétől. A javasolt feladatnak megfelelően az üres cellákba olyan számváltozatokat kell beírni, amelyek a sorokban, oszlopokban vagy blokkokban már szereplő számok kizárásával határozhatók meg.

Vegyük például az A2 cellát, amely szürkével van jelölve. „1” – elérhető a blokkban, „2” – elérhető a sorban, „3” – elérhető a blokkban és a sorban, „4” – elérhető a sorban, „5” – elérhető az oszlopban, „7” – elérhető a blokkban, "8" van a sorban, "9" az oszlopban. Ennek megfelelően ennek a cellának az egyetlen lehetősége a „6” szám.

De a legtöbb esetben minden sejthez több jelölt is tartozik. Töltse ki a rácsot az összes lehetséges jelölttel minden cellához.

Amint láthatja, csak két olyan cella van, amelyben csak egy jelölt van - A2 és D9, ezeket nevezik egyedüli jelölteknek. Az egyetlen jelöltek megtalálása után ki kell őket húzni a többi cella jelöltjei közül (ennek az oszlopnak, sornak, blokknak a cellái). Tehát a „6” szám törlésével a 2. sor A oszlopából és az 1. blokkból a B1 cellában az egyetlen jelöltet is megkapjuk – a „2” számot. Ugyanígy folytatjuk.

Vannak azonban „rejtett” egyéni jelöltek is. Vegyük például az I7 cellát. Ez a cella a 9-es blokkban található. Ebben a blokkban az 5-ös szám csak az I7-es cellában lehet, mivel a G és H oszlopban már szerepel az 5-ös szám, és a 8-as sorban is szerepel. Ennek megfelelően az I7-es cellába három jelölt közül csak a „ 5”.

A jelöltek kizárása

A fent leírt módszerek lehetővé teszik, hogy egyértelműen meghatározza, melyik számot kell beírni egy adott cellába, a következők lehetővé teszik számuk csökkentését, ami végül csak egy jelölthez vezet.

A megoldási folyamat során előállhat olyan helyzet, hogy egy blokkban egy bizonyos szám csak egy sorban vagy oszlopban található a blokkon belül. Ennek következtében ez a szám nem jelenhet meg a blokkon kívüli sor vagy oszlop más celláiban.

Tekintsük az 5. blokkot. Ebben a blokkban a "4" szám csak a D5 és F5 cellában lehet, azaz. Ennek megfelelően, függetlenül attól, hogy e két cella közül melyikben van a „4” szám, más blokkban nem lehet az 5. sorban, így a G5 jelölt cellák közül biztonságosan áthúzható.

Van az előző módszerrel ellentétes lehetőség is. Ha egy sorban vagy oszlopban egy bizonyos szám csak egy blokkon belül helyezhető el, akkor ugyanaz a szám nem található a kérdéses blokk többi cellájában.

Tehát az 1. sorban a „4” szám csak a D1 és F1 cellában lehet, azaz. A 2. blokkban tehát függetlenül attól, hogy e két cella közül melyikben van a „4” szám, más cellákban már nem lehet a 2. blokkban, így biztonságosan áthúzható a D3 és F3 jelölt cellák közül.

Ha egy blokkban, sorban vagy oszlopban két cella csak egy pár azonos jelöltet tartalmaz, akkor ezek a jelöltek nem lehetnek az adott blokk, sor vagy oszlop más celláiban.

A G9 és H9 cellák a „6” és „8” jelöltpárt tartalmazzák. Ennek megfelelően, függetlenül attól, hogy e két cella közül melyik tartalmazza a „6” és „8” számokat (ha a „6” a G9-ben van, akkor a „8” a H9-ben, és fordítva), ezek nem lehetnek a 9-es blokkban más cellákban. Így a H7, G8, B9, C9, F9 jelölt cellákból nyugodtan törölhetők.

Ez a módszer három és négy jelölt esetén is használható, csak egy blokkban, sorban, oszlopban kell hármat, illetve négyet venni.

A sárgával kiemelt cellák közül - B7, E7, H7 és I7 - áthúzzuk a szürkével kiemelt cellákban található jelölteket - A7, D7 és F7.

Ugyanezt tesszük négyesekkel is. A sárgával kiemelt C1 és C6 cellák közül kihúzzuk a szürkével kiemelt cellákban szereplő jelölteket, C4, C5, C8 és C9.

De gyakran vannak „rejtett” jelöltpárok. Ha egy blokk, sor vagy oszlop két cellájában a jelöltek között olyan jelöltpár található, amely nem található a blokk, sor vagy oszlop egyetlen cellájában sem, akkor a blokk, sor vagy oszlop más cellái nem tartalmazhatnak jelöltek ebből a párból. Ezért ebből a két cellából az összes többi jelölt áthúzható.

Például a G oszlopban a „7” és „9” számpár csak a G1 és G2 cellában fordul elő. Ezért ezekből a sejtekből az összes többi jelölt eltávolítható.

Kereshet „rejtett” hármasokat és négyeseket is.

Vannak bonyolultabb módszerek is a Sudoku megoldására. Nem annyira nehéz megérteni őket, mint inkább azt, hogy mikor kell alkalmazni őket. Tehát például, ha az egyik oszlopban egy jelölt csak két cellában lehet, ugyanakkor van olyan oszlop, amelyben ugyanaz a jelölt is csak két cellában lehet, és ez a négy cella egy téglalapot alkot , akkor ez a jelölt kizárható e sorok többi cellájából.

Hasonlóan, két sorból a kizárt jelöltek oszlopokba kerülnek.

Az A oszlopban a „2” szám csak két A4 és A6 cellában, az E oszlopban pedig az E4 és E6 cellában jelenhet meg. Ennek megfelelően ezek a cellapárok ugyanabban a sorban vannak - 4 és 6, és egy téglalapot alkotnak.

Kialakult egy bizonyos függőség:

Ha az A4-es cellában van a „2”-es szám, akkor az E6-os cellában is (nem lehet az E4-es cellában, mert a „2” már a 4-es sorban lesz, és az A6-os cellában sem, azaz mert a „2” szám már az A oszlopban és a 4. blokkban lesz);

Ha az A6-os cellában van a „2”-es szám, akkor az E4-ben is lesz (az E6-os cellában nem lehet, mert a „2” már a 6-os sorban lesz, és az A4-es cellában sem, azaz mert a „2” szám már az E oszlopban és az 5. blokkban lesz).

Ezért bárhol is van a „2” szám, az A4 és E6 vagy az A6 és E4 cellákban, nyugodtan áthúzhatja a „2” számot a 4-es és 6-os sor többi cellájából. Ezenkívül ez a módszer blokkra is alkalmazható. Mivel a 4-es blokkban a „2” szám minden bizonnyal az A4-es vagy A6-os cellában lesz, ezért a 4-es blokk jelölt cellái közül is áthúzható.

Ezek a fő módszerek a klasszikus Sudoku megoldására. Ha a Sudoku nem nehéz, akkor az első módszerekkel megoldható. Bonyolultabb rejtvények megoldása során nem nélkülözheti a legújabb módszereket. De ezek a módszerek nem képletesek a találgatás során, saját taktikát és stratégiát alakítanak ki. Minél többet oldja meg a Sudoku-t, annál jobb lesz. És nem kell leírnia az összes jelöltet, és könnyen "a fejében" tarthatja őket.

Példa egy klasszikus Sudoku megoldására

Most próbáljuk meg teljes egészében megoldani a következő Sudokut.

Először is írjuk fel az összes jelöltet.

Most azonosítsuk az egyetlen jelölteket (szürke cellák). És húzza ki őket a többi cella jelöltjei közül blokkokban, sorokban, oszlopokban (sárga cellák).

Ugyanakkor egyes cellákban ismét csak az egyetlen jelöltünk van (például az 1. sorban a „2” szám csak a B1 cellában van), a blokkok, sorok többi cellájában lévő jelöltek közül is kihúzzuk őket, oszlopok.

Most keressük meg a „rejtett” egyedi jelölteket (szürke cellákat). És húzza ki őket a többi cella jelöltjéből blokkokban, lefolyókban, oszlopokban (sárga cellák).

Ugyanakkor egyes cellákban ismét „rejtettünk” egyedi jelölteket (például az 1. sorban az „5” szám csak a C1-es cellában van), a blokkok többi cellájában lévő jelöltek közül is kihúzzuk őket, sorok, oszlopok.

Most vegye be a H5 cellát. Az 5. sorban a „2” szám csak ebben a cellában jelenik meg. Folytatjuk a Sudoku megoldását ezzel a cellával kapcsolatban.

Miután néhány cellában csak az egyetlen jelölt marad, sorokban, oszlopokban és blokkokban kihúzzuk őket a többi cellából.

Ennek eredményeként a következő kombinációt kapjuk.

Miután megoldottuk, eljutunk az egyetlen helyes megoldáshoz:

Ez az egyik lehetőség a Sudoku megoldására. Természetesen más cellákból és más módon is el lehetett indítani a megoldást, de ez a megoldás azt mutatja, hogy a Sudokunak csak egy helyes megoldása van, és azt logikai úton lehet megtalálni, nem pedig számokban keresgélve.

• oktatóanyag

1. Alapok

A legtöbb hackerünk tudja, mi az a Sudoku. Nem a szabályokról beszélek, hanem egyenesen a módszerekre térek ki.
Egy rejtvény megfejtéséhez, legyen az bármilyen bonyolult vagy egyszerű, először azokat a cellákat kell megkeresni, amelyek kitöltése nyilvánvaló.

1.1 "Az utolsó hős"

Nézzük a hetedik négyzetet. Csak négy szabad cella van, ami azt jelenti, hogy valamit gyorsan meg lehet tölteni.
"8 " tovább D3 blokkok kitöltése H3És J3; hasonló" 8 " tovább G5 bezár G1És G2
Tiszta lelkiismerettel azt mondjuk, 8 " tovább H1

1.2 "Az utolsó hős" a sorban

Miután megnéztük a négyzeteket a kézenfekvő megoldásokért, áttérünk az oszlopokra és a sorokra.
fontoljuk meg" 4 Egyértelmű, hogy valahol a sorban lesz A .
Nekünk van " 4 " tovább G3 mit ásít A3, Van " 4 " tovább F7, takarítás A7. És egy másik " 4 A második mezőben tiltja az ismétlését A4És A6.
"Az utolsó hős" nekünk" 4 "Ezt A2

1.3 "Nincs választás"

Néha több oka is van egy adott helynek. " 4 "V J8 nagyszerű példa lenne.
Kék a nyilak azt mutatják, hogy ez az utolsó lehetséges szám a négyzetben. VörösökÉs kék a nyilak az utolsó számot adják az oszlopban 8 . Zöldek nyilak a sorban az utolsó lehetséges számot adják J.
Amint látja, nincs más választásunk, mint ezt feltenni" 4 "a helyén.

1.4 „Ki más, ha nem én?”

A számok kitöltése egyszerűbb a fent leírt módszerekkel. Azonban a szám utolsó lehetséges értékként való ellenőrzése is eredményt ad. A módszert akkor kell használni, ha úgy tűnik, hogy minden szám megvan, de valami hiányzik.
"5 "V B1 az alapján van elhelyezve, hogy minden szám innen származik 1 "előtt" 9 ", kivéve " 5 " sorban, oszlopban és négyzetben van (zölddel jelölve).

A zsargonban ez " Meztelen magányos". Ha kitölti a mezőt lehetséges értékekkel (jelöltekkel), akkor a cellában egy ilyen szám lesz az egyetlen lehetséges. A technika fejlesztésével kereshet " Rejtett szinglik" - egy adott sorhoz, oszlophoz vagy négyzethez egyedi számok.

2. "A meztelen mérföld"

2.1 "Meztelen" párok

""meztelen" pár" - két jelölt halmaza, amelyek egy közös blokkhoz tartozó két cellában találhatók: sor, oszlop, négyzet.
Nyilvánvaló, hogy a rejtvény helyes megoldásai csak ezekben a cellákban és csak ezekkel az értékekkel lesznek, míg az összes többi jelölt eltávolítható az általános blokkból.


Ebben a példában több "meztelen pár" szerepel.
Piros Sorban A cellák kiemelve A2És A3, mindkettő tartalmazza a " 1 "És" 6 "Még nem tudom pontosan, hogyan helyezkednek el itt, de a többit könnyen eltávolíthatom." 1 "És" 6 " sorból A(sárgával jelölve). Is A2És A3 ugyanahhoz a négyzethez tartoznak, ezért eltávolítjuk a " 1 " tól től C1.

2.2 "Hármas"

"Meztelen hármasok"- a „meztelen párok” bonyolult változata.
Bármely három cellából álló csoport egy blokkban, amely tartalmazza Összességében három jelölt az "meztelen hármasban". Ha ilyen csoportot talál, ez a három jelölt eltávolítható a blokk többi cellájából.

A jelöltek kombinációi "meztelen három" ilyen lehet:

// három szám három cellában.
// bármilyen kombináció.
// bármilyen kombináció.

Ebben a példában minden elég nyilvánvaló. A cella ötödik négyzetében E4, E5, E6 tartalmaz [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ], ill. Kiderült, hogy általában ennek a három sejtnek [ 5,8,9 ], és csak ezek a számok lehetnek ott. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy eltávolítsuk őket a többi blokk-jelölt közül. Ez a trükk megoldást ad nekünk" 3 " cellához E7.

2.3 "The Fab Four"

"A meztelen négyes" nagyon ritka jelenség, különösen teljes formájában, és mégis eredményt ad észlelésekor. A megoldás logikája ugyanaz, mint a "meztelen hármas".

A fenti példában a cella első négyzetében A1, B1, B2És C1általában tartalmaz [ 1,5,6,8 ], tehát ezek a számok csak ezeket a cellákat foglalják el, másokat nem. A sárgával kiemelt jelölteket eltávolítjuk.

3. „Minden titok világossá válik”

3.1 Rejtett párok

A terület bővítésének nagyszerű módja a keresés rejtett párok. Ez a módszer lehetővé teszi a szükségtelen jelöltek eltávolítását a cellából, és lehetővé teszi érdekesebb stratégiák kidolgozását.

Ebben a rejtvényben ezt látjuk 6 És 7 az első és a második mezőben van. kívül 6 És 7 oszlopban van 7 . Ezeket a feltételeket kombinálva megállapíthatjuk, hogy a sejtekben A8És A9 Csak ezek az értékek lesznek, és az összes többi jelöltet eltávolítjuk.


Érdekesebb és összetettebb példa rejtett párok. A pár [ 2,4 ] V D3És E3, takarítás 3 , 5 , 6 , 7 ezekből a sejtekből. Pirossal kiemelve két rejtett pár látható, amelyek a [ 3,7 ]. Egyrészt két cella esetében egyediek 7 oszlop, másrészt - a sorhoz E. A sárgával kiemelt jelöltek eltávolításra kerülnek.

3.1 Rejtett hármasikrek

Tudunk fejlődni rejtett párok előtt rejtett hármasikrek vagy akár rejtett négyes. Rejtett hármasban három számpárból áll, amelyek egy blokkban helyezkednek el. Mint például, és. Azonban, ahogy az a helyzet "meztelen hármasok", a három cellának nem kell három számot tartalmaznia. Működni fog Teljes három szám három cellában. Például , , . Rejtett hármasok a cellákban lévő többi jelölt maszkolja, ezért először meg kell győződnie arról trojka adott blokkra alkalmazható.


Ebben az összetett példában kettő van rejtett hármasban. Az első, pirossal jelölt az oszlopban A. Sejt A4 tartalmaz [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] és cella A9 -[2,5 ]. Ez a három cella az egyetlen, amely tartalmazhat 2-t, 5-öt vagy 6-ot, tehát csak ezek lesznek ott. Ezért eltávolítjuk a felesleges jelölteket.

Másodszor, az oszlopban 9 . [4,7,8 ] egyediek a sejtekre B9, C9És F9. Ugyanezzel a logikával eltávolítjuk a jelölteket.

3.1 Rejtett négyes

Remek példa rejtett négyes. [1,4,6,9 ] az ötödik négyzetben csak négy cellában lehet D4, D6, F4, F6. Logikánkat követve az összes többi jelöltet eltávolítjuk (sárgával jelölve).

4. „Nem gumi”

Ha valamelyik szám kétszer vagy háromszor szerepel ugyanabban a blokkban (sor, oszlop, négyzet), akkor azt a számot eltávolíthatjuk a konjugált blokkból. A párosításnak négy típusa van:

1. Pár vagy három négyzet - ha egy sorban találhatók, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő sorból.
2. Pár vagy három egy négyzetben - ha egy oszlopban vannak, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő oszlopból.
3. Pár vagy három egymás után - ha egy négyzetben találhatók, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő négyzetből.
4. Pár vagy három egy oszlopban - ha egy négyzetben találhatók, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő négyzetből.

4.1 Mutatópárok, hármasok

Példaként megmutatom ezt a rejtvényt. a harmadik téren" 3 "csak bent van B7És B9. A nyilatkozat nyomán №1 , eltávolítjuk a jelölteket innen B1, B2, B3. Hasonlóképpen, " 2 " a nyolcadik négyzetből eltávolít egy lehetséges értéket G2.


Különleges rejtvény. Nagyon nehéz megoldani, de ha alaposan megnézed, több is észrevehető mutató párok. Nyilvánvaló, hogy nem mindig szükséges mindegyiket megtalálni a megoldásban való előrelépéshez, de minden ilyen lelet megkönnyíti a dolgunkat.

4.2 Az irreducibilis csökkentése

Ez a stratégia magában foglalja a sorok és oszlopok gondos elemzését és összehasonlítását a négyzetek tartalmával (szabályok №3 , №4 ).
Vegye figyelembe a vonalat A. "2 "csak itt lehetségesek A4És A5. A szabályt követve №3 , távolítsa el " 2 " az övék B5, C4, C5.


Folytassuk a rejtvény megfejtését. Egyetlen telephelyünk van" 4 "egy négyzetméteren belül 8 oszlop. A szabály szerint №4 , eltávolítjuk a felesleges jelölteket, és emellett megoldást is kapunk" 2 "Mert C7.

Nem a szabályokról beszélek, hanem egyenesen a módszerekre térek ki.
Egy rejtvény megfejtéséhez, legyen az bármilyen bonyolult vagy egyszerű, először azokat a cellákat kell megkeresni, amelyek kitöltése nyilvánvaló.

1.1 "Az utolsó hős"

Nézzük a hetedik négyzetet. Csak négy szabad cella van, ami azt jelenti, hogy valamit gyorsan meg lehet tölteni.
"8 " tovább D3 blokkok kitöltése H3És J3; hasonló" 8 " tovább G5 bezár G1És G2
Tiszta lelkiismerettel azt mondjuk, 8 " tovább H1

1.2 "Az utolsó hős" a sorban

Miután megnéztük a négyzeteket a kézenfekvő megoldásokért, áttérünk az oszlopokra és a sorokra.
fontoljuk meg" 4 Egyértelmű, hogy valahol a sorban lesz A.
Nekünk van " 4 " tovább G3 mit ásít A3, Van " 4 " tovább F7, takarítás A7. És egy másik " 4 A második mezőben tiltja az ismétlését A4És A6.
"Az utolsó hős" nekünk" 4 "Ezt A2

1.3 "Nincs választás"

Néha több oka is van egy adott helynek. " 4 "V J8 nagyszerű példa lenne.
Kék a nyilak azt mutatják, hogy ez az utolsó lehetséges szám a négyzetben. VörösökÉs kék a nyilak az utolsó számot adják az oszlopban 8 . Zöldek nyilak a sorban az utolsó lehetséges számot adják J.
Amint látja, nincs más választásunk, mint ezt feltenni" 4 "a helyén.

1.4 „Ki más, ha nem én?”

A számok kitöltése egyszerűbb a fent leírt módszerekkel. Azonban a szám utolsó lehetséges értékként való ellenőrzése is eredményt ad. A módszert akkor kell használni, ha úgy tűnik, hogy minden szám megvan, de valami hiányzik.
"5 "V B1 az alapján van elhelyezve, hogy minden szám innen származik 1 "előtt" 9 ", kivéve " 5 " sorban, oszlopban és négyzetben van (zölddel jelölve).

A zsargonban ez " Meztelen magányos". Ha kitölti a mezőt lehetséges értékekkel (jelöltekkel), akkor a cellában egy ilyen szám lesz az egyetlen lehetséges. A technika fejlesztésével kereshet " Rejtett szinglik" - egy adott sorhoz, oszlophoz vagy négyzethez egyedi számok.

2. "A meztelen mérföld"

2.1 "Meztelen" párok

""meztelen" pár" - két jelölt halmaza, amelyek egy közös blokkhoz tartozó két cellában találhatók: sor, oszlop, négyzet.
Nyilvánvaló, hogy a rejtvény helyes megoldásai csak ezekben a cellákban és csak ezekkel az értékekkel lesznek, míg az összes többi jelölt eltávolítható az általános blokkból.


Ebben a példában több "meztelen pár" szerepel.
Piros Sorban A cellák kiemelve A2És A3, mindkettő tartalmazza a " 1 "És" 6 "Még nem tudom pontosan, hogyan helyezkednek el itt, de a többit könnyen eltávolíthatom." 1 "És" 6 " sorból A(sárgával jelölve). Is A2És A3 ugyanahhoz a négyzethez tartoznak, ezért eltávolítjuk a " 1 " tól től C1.

2.2 "Hármas"

"Meztelen hármasok"- a „meztelen párok” bonyolult változata.
Bármely három cellából álló csoport egy blokkban, amely tartalmazza Összességében három jelölt az "meztelen hármasban". Ha ilyen csoportot talál, ez a három jelölt eltávolítható a blokk többi cellájából.

A jelöltek kombinációi "meztelen három" ilyen lehet:

// három szám három cellában.
// bármilyen kombináció.
// bármilyen kombináció.

Ebben a példában minden elég nyilvánvaló. A cella ötödik négyzetében E4, E5, E6 tartalmaz [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ], ill. Kiderült, hogy általában ennek a három sejtnek [ 5,8,9 ], és csak ezek a számok lehetnek ott. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy eltávolítsuk őket a többi blokk-jelölt közül. Ez a trükk megoldást ad nekünk" 3 " cellához E7.

2.3 "The Fab Four"

"A meztelen négyes" nagyon ritka jelenség, különösen teljes formájában, és mégis eredményt ad észlelésekor. A megoldás logikája ugyanaz, mint a "meztelen hármas".

A fenti példában a cella első négyzetében A1, B1, B2És C1általában tartalmaz [ 1,5,6,8 ], tehát ezek a számok csak ezeket a cellákat foglalják el, másokat nem. A sárgával kiemelt jelölteket eltávolítjuk.

3. „Minden titok világossá válik”

3.1 Rejtett párok

A terület bővítésének nagyszerű módja a keresés rejtett párok. Ez a módszer lehetővé teszi a szükségtelen jelöltek eltávolítását a cellából, és lehetővé teszi érdekesebb stratégiák kidolgozását.

Ebben a rejtvényben ezt látjuk 6 És 7 az első és a második mezőben van. kívül 6 És 7 oszlopban van 7 . Ezeket a feltételeket kombinálva megállapíthatjuk, hogy a sejtekben A8És A9 Csak ezek az értékek lesznek, és az összes többi jelöltet eltávolítjuk.

Érdekesebb és összetettebb példa rejtett párok. A pár [ 2,4 ] V D3És E3, takarítás 3 , 5 , 6 , 7 ezekből a sejtekből. Pirossal kiemelve két rejtett pár látható, amelyek a [ 3,7 ]. Egyrészt két cella esetében egyediek 7 oszlop, másrészt - a sorhoz E. A sárgával kiemelt jelöltek eltávolításra kerülnek.

3.1 Rejtett hármasikrek

Tudunk fejlődni rejtett párok előtt rejtett hármasikrek vagy akár rejtett négyes. Rejtett hármasban három számpárból áll, amelyek egy blokkban helyezkednek el. Mint például, és. Azonban, ahogy az a helyzet "meztelen hármasok", a három cellának nem kell három számot tartalmaznia. Működni fog Teljes három szám három cellában. Például , , . Rejtett hármasok a cellákban lévő többi jelölt maszkolja, ezért először meg kell győződnie arról trojka adott blokkra alkalmazható.

Ebben az összetett példában kettő van rejtett hármasban. Az első, pirossal jelölt az oszlopban A. Sejt A4 tartalmaz [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] és cella A9 -[2,5 ]. Ez a három cella az egyetlen, amely tartalmazhat 2-t, 5-öt vagy 6-ot, tehát csak ezek lesznek ott. Ezért eltávolítjuk a felesleges jelölteket.

Másodszor, az oszlopban 9 . [4,7,8 ] egyediek a sejtekre B9, C9És F9. Ugyanezzel a logikával eltávolítjuk a jelölteket.

3.1 Rejtett négyes

Remek példa rejtett négyes. [1,4,6,9 ] az ötödik négyzetben csak négy cellában lehet D4, D6, F4, F6. Logikánkat követve az összes többi jelöltet eltávolítjuk (sárgával jelölve).

4. „Nem gumi”

Ha valamelyik szám kétszer vagy háromszor szerepel ugyanabban a blokkban (sor, oszlop, négyzet), akkor azt a számot eltávolíthatjuk a konjugált blokkból. A párosításnak négy típusa van:

1. Pár vagy három négyzet - ha egy sorban találhatók, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő sorból.
2. Pár vagy három egy négyzetben - ha egy oszlopban vannak, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő oszlopból.
3. Pár vagy három egymás után - ha egy négyzetben találhatók, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő négyzetből.
4. Pár vagy három egy oszlopban - ha egy négyzetben találhatók, akkor az összes többi hasonló értéket eltávolíthatja a megfelelő négyzetből.

4.1 Mutatópárok, hármasok

Példaként megmutatom ezt a rejtvényt. a harmadik téren" 3 "csak bent van B7És B9. A nyilatkozat nyomán №1 , eltávolítjuk a jelölteket innen B1, B2, B3. Hasonlóképpen, " 2 " a nyolcadik négyzetből eltávolít egy lehetséges értéket G2.

Különleges rejtvény. Nagyon nehéz megoldani, de ha alaposan megnézed, több is észrevehető mutató párok. Nyilvánvaló, hogy nem mindig szükséges mindegyiket megtalálni a megoldásban való előrelépéshez, de minden ilyen lelet megkönnyíti a dolgunkat.

4.2 Az irreducibilis csökkentése

Ez a stratégia magában foglalja a sorok és oszlopok gondos elemzését és összehasonlítását a négyzetek tartalmával (szabályok №3 , №4 ).
Vegye figyelembe a vonalat A. "2 "csak itt lehetségesek A4És A5. A szabályt követve №3 , távolítsa el " 2 " az övék B5, C4, C5.

Folytassuk a rejtvény megfejtését. Egyetlen telephelyünk van" 4 "egy négyzetméteren belül 8 oszlop. A szabály szerint №4 , eltávolítjuk a felesleges jelölteket, és emellett megoldást is kapunk" 2 "Mert C7.

Gyakran előfordul, hogy le kell foglalnia magát valamivel, szórakoztatnia kell magát - várakozás közben, vagy kiránduláson, vagy egyszerűen csak akkor, ha nincs mit tennie. Ilyenkor különféle keresztrejtvények, szkennerrejtvények jöhetnek a segítségükre, de hátrányuk, hogy az ott feltett kérdések gyakran ismétlődnek és a helyes válaszok megemlékezése, majd „automatikus” beírása a jó memóriájú embernek nem nehéz. Ezért létezik a keresztrejtvények alternatív változata - a Sudoku. Hogyan lehet ezeket megoldani, és miről van szó?

Mi az a Sudoku?

Varázslatos négyzet, latin négyzet – A Sudokunak sokféle neve van. Bárhogy is nevezzük a játékot, a lényege nem változik – ez egy számrejtvény, ugyanaz a keresztrejtvény, csak nem szavakkal, hanem számokkal, és egy bizonyos minta szerint összeállítva. Az utóbbi időben nagyon népszerű módja a szabadidő felvidításának.

A rejtvény története

Általánosan elfogadott, hogy a Sudoku japán élvezet. Ez azonban nem teljesen igaz. Három évszázaddal ezelőtt Leonhard Euler svájci matematikus kutatásai eredményeként kifejlesztette a „Latin Square” játékot. Ennek alapján a múlt század hetvenes éveiben az USA-ban számnégyzet-rejtvényekkel álltak elő. Amerikából Japánba érkeztek, ahol egyrészt a nevüket, másrészt váratlan vad népszerűséget kaptak. Ez a múlt század nyolcvanas éveinek közepén történt.

A számszerű probléma már Japánból körbeutazta a világot, és eljutott Oroszországba is. 2004 óta a brit újságok elkezdték aktívan terjeszteni a Sudoku-t, és egy évvel később megjelentek ennek a szenzációs játéknak az elektronikus változatai.

Terminológia

Mielőtt részletesen beszélne a Sudoku helyes megoldásáról, szánjon egy kis időt a játék terminológiájának tanulmányozására, hogy a jövőben biztos legyen abban, hogy helyesen érti, mi történik. Tehát a rejtvény fő eleme a cella (81 van belőle a játékban). Mindegyik egy sorban (9 cellából áll vízszintesen), egy oszlopban (9 cellából függőlegesen) és egy területen (9 cellából álló négyzet) található. Egy sort sornak, egy oszlopot oszlopnak, egy területet blokknak is nevezhetünk. A sejt másik neve cella.

A szegmens három vízszintes vagy függőleges cella, amelyek ugyanazon a területen helyezkednek el. Ennek megfelelően egy területen hat van belőlük (három vízszintesen és három függőlegesen). Azokat a számokat, amelyek egy adott cellában lehetnek, jelölteknek nevezzük (mert versenyeznek, hogy bejussanak abba a cellába). Egy cellában több jelölt is lehet – egytől ötig. Ha ketten vannak, akkor párnak, ha hárman, triónak, ha négyen vannak, akkor kvartettnek.

A Sudoku megoldása: szabályok

Tehát először el kell döntened, mi az a Sudoku. Ez egy nyolcvanegy cellából álló nagy négyzet (ahogy korábban említettük), amelyek viszont kilenc cellából álló blokkra vannak osztva. Tehát összesen kilenc kis blokk található ezen a nagy Sudoku táblán. A játékos feladata egytől kilencig számokat beírni az összes Sudoku cellába, hogy azok ne ismétlődjenek vízszintesen, függőlegesen vagy kis területen. Kezdetben néhány szám már a helyén van. Ezek a tippek a Sudoku megoldásának megkönnyítésére szolgálnak. A szakértők szerint egy helyesen összeállított rejtvényt csak egy helyes módon lehet megfejteni.

Attól függően, hogy hány szám van már a Sudokuban, ennek a játéknak a nehézségi foka változó. A legegyszerűbbekben, akár egy gyerek számára is elérhető, sok a szám, a legbonyolultabbakban gyakorlatilag nincs, de ettől még érdekesebb a megoldás.

A Sudoku fajtái

A klasszikus típusú puzzle egy nagy, kilencszer kilenc négyzet. Az utóbbi időben azonban a játék különböző verziói egyre gyakoribbak:

Alapvető megoldási algoritmusok: szabályok és titkok

Hogyan lehet megoldani a Sudoku-t? Két alapelv létezik, amelyek szinte minden rejtvény megoldásában segíthetnek.

1. Emlékezzünk arra, hogy minden cella egytől kilencig terjedő számot tartalmaz, és ezeket a számokat nem szabad megismételni függőlegesen, vízszintesen vagy egyetlen kis négyzetben. Próbáljuk meg az eliminációs módszerrel csak olyan cellát találni, amelyben lehetséges számot találni. Nézzünk egy példát – a fenti ábrán vegyük a kilencedik blokkot (jobbra lent). Próbáljunk helyet találni benne. A blokkban négy szabad cella van, de nem helyezhet el egységet a felső sor harmadikba - ez már ebben az oszlopban van. A középső sor mindkét cellájába tilos egységet elhelyezni - annak is van már ilyen száma, a szomszédos területen. Így egy adott blokknál megengedhető, hogy egy egység csak egy cellában legyen - az utolsó sor elsőjében. Így a kiküszöbölés módszerével, a felesleges cellák levágásával meg lehet találni az egyetlen helyes cellát bizonyos számokhoz mind egy adott területen, mind egy sorban vagy oszlopban. A fő szabály az, hogy ez a szám ne legyen a környéken. Ennek a módszernek a neve „rejtett szinglik”.
2. A Sudoku megoldásának másik módja az extra számok eltávolítása. Ugyanezen az ábrán vegyük figyelembe a központi blokkot, a középső cellát. Nem tartalmazhatja az 1, 8, 7 és 9 számokat – ezek már ebben az oszlopban vannak. A 3-as, 6-os és 2-es számok szintén nem engedélyezettek ebben a cellában - ezek a számunkra szükséges területen találhatók. És a 4-es szám ebben a sorban van. Ezért ennek a cellának az egyetlen lehetséges száma öt. A központi cellába kell beírni. Ezt a módszert „szingliknek” nevezik.

Nagyon gyakran a fent leírt két módszer elegendő a Sudoku gyors megoldásához.

A Sudoku megoldása: titkok és módszerek

Javasoljuk a következő szabály betartását: minden cella sarkába írja be részletesen az ott előforduló számokat. Az új információk megszerzésekor a plusz számokat át kell húzni, és akkor a végén látható lesz a helyes megoldás. Ezenkívül mindenekelőtt azokra az oszlopokra, sorokra vagy területekre kell figyelni, ahol már vannak számok, és minél több számban - minél kevesebb lehetőség marad, annál könnyebben megbirkózik. Ez a módszer segít a Sudoku gyors megoldásában. Ahogy a szakértők javasolják, mielőtt beírná a választ egy cellába, még egyszer ellenőriznie kell, hogy ne tévedjen, mert egy helytelenül beírt szám miatt az egész rejtvény „repülhet”, és ez többé nem lehetséges. megoldani.

Ha olyan helyzet áll fenn, hogy egy területen, egy sorban vagy egy oszlopban bármelyik három cellában megengedhető a 4, 5 számok keresése; 4, 5 és 4, 6 - ez azt jelenti, hogy a harmadik cella biztosan tartalmazza a hatos számot. Hiszen ha négyes volt benne, akkor az első két cellában csak öt lehet, de ez lehetetlen.

Az alábbiakban további szabályok és titkok találhatók a Sudoku megoldására vonatkozóan.

Zárolt jelölt módszer

Ha egy adott blokkal dolgozik, akkor előfordulhat, hogy egy adott területen egy bizonyos szám csak egy sorban vagy egy oszlopban lehet. Ez azt jelenti, hogy ennek a blokknak a többi sorában/oszlopában egyáltalán nem lesz ilyen szám. A módszert „zárolt jelöltnek” nevezik, mert a szám mintegy egy sorban vagy egy oszlopon belül van „zárolva”, és később az új információk megjelenésével kiderül, hogy az adott sor vagy oszlop pontosan melyik cellában van. ez a szám található.

A fenti ábrán vegye figyelembe a hatodik blokkot - jobbra középen. A benne lévő kilences szám csak a középső oszlopban lehet (az ötös vagy nyolcas cellákban). Ez azt jelenti, hogy ennek a területnek a többi cellájában biztosan nem lesz kilenc.

Nyissa meg a párosítási módszert

A Sudoku megoldásának következő titka: ha egy oszlopban/egy sorban/egy területen két cella csak tetszőleges két azonos számot tartalmazhat (például kettőt és hármat), akkor ennek a blokknak a többi cellájában sem található meg. /sor/oszlop nem. Ez gyakran sokkal könnyebbé teszi a feladatot. Ugyanez a szabály érvényes arra az esetre, ha egy sor/blokk/oszlop tetszőleges három cellájában három azonos szám van, négyben pedig négyben.

Rejtett párok módszere

Ez a következőképpen tér el a fentiektől: ha egy sor/terület/oszlop két cellájában az összes lehetséges jelölt között két egyforma szám található, amelyek más cellákban nem szerepelnek, akkor ezek ezeken a helyeken fognak elhelyezkedni. Más számok azonban kizárhatók ezekből a cellákból. Például, ha egy blokkban öt szabad cella van, de közülük csak kettő tartalmazza az egyes és kettes számokat, akkor ezek ott találhatók. Ez a módszer három és négy szám/cella esetén működik.

x-szárnyú módszer

Ha egy adott szám (például öt) csak egy bizonyos sor/oszlop/terület két cellájában található, akkor ott található. Sőt, ha egy szomszédos sorban/oszlopban/területen megengedett az ötös elhelyezése ugyanabban a cellában, akkor ez a szám a sor/oszlop/terület más celláiban sem található.

Nehéz Sudoku: megoldási módszerek

Hogyan lehet megoldani a nehéz Sudokut? A titkok általában továbbra is ugyanazok, vagyis az összes fent leírt módszer működik ezekben az esetekben. Az egyetlen dolog az, hogy a komplex Sudokuban gyakran vannak olyan helyzetek, amikor fel kell hagynia a logikával, és véletlenszerűen kell cselekednie. Ennek a módszernek még saját neve is van - „Ariadne’s Thread”. Fogunk egy számot, beszúrjuk a megfelelő cellába, majd Ariadnéhoz hasonlóan kibontunk egy cérnagolyót, ellenőrizve, hogy a kirakó illeszkedik-e egymáshoz. Itt két lehetőség van – vagy működött, vagy nem. Ha nem, akkor „tekerje fel a labdát”, térjen vissza az eredetihez, vegyen egy másik számot, és próbálja újra. A felesleges firkálások elkerülése érdekében ajánlatos mindezt piszkozaton megtenni.

Az összetett Sudoku megoldásának másik módja három blokk vízszintes vagy függőleges elemzése. Ki kell választania egy számot, és meg kell néznie, hogy mindhárom területen helyettesítheti-e egyszerre. Ezen túlmenően összetett Sudoku megoldása esetén nem csak ajánlott, hanem feltétlenül szükséges az összes cella újraellenőrzése, visszatérés ahhoz, amit korábban kihagyott - elvégre új információk jelennek meg, amelyeket alkalmazni kell a játéktérre.

Matematikai szabályok

A matematikusok nem maradnak távol ettől a problémától. A Sudoku megoldásának matematikai módszerei a következők:

1. Egy területen/oszlopban/sorban lévő összes szám összege negyvenöt.
2. Ha egy területen/oszlopban/sorban három cella nincs kitöltve, és köztudott, hogy kettőnek bizonyos számokat kell tartalmaznia (például hármat és hatot), akkor a kívánt harmadik számot a 45 - (3+) példa segítségével találja meg 6+ S), ahol S az összes kitöltött cella összege ezen a területen/oszlopban/sorban.

Hogyan lehet növelni a találgatási sebességet?

A következő szabály segít a Sudoku gyorsabb megoldásában. Olyan számot kell venni, amely a legtöbb blokkban/sorban/oszlopban már a helyén van, és az extra cellák kiiktatásával a fennmaradó blokkban/sorokban/oszlopokban keresse meg az ehhez a számhoz tartozó cellákat.

Játékverziók

Újabban a Sudoku csak nyomtatott játék maradt, folyóiratokban, újságokban és külön könyvekben adták ki. A közelmúltban azonban ennek a játéknak mindenféle változata megjelent, például a Sudoku tábla. Oroszországban a jól ismert Astrel cég gyártja őket.

A Sudokunak vannak számítógépes változatai is – és letöltheti ezt a játékot a számítógépére, vagy online megoldhatja a rejtvényt. A Sudoku teljesen más platformokra jelenik meg, így nem mindegy, hogy pontosan mi van telepítve a személyi számítógépére.

Nemrég pedig megjelentek a mobilalkalmazások a Sudoku játékkal – mind Androidra, mind iPhone-ra a kirakó már letölthető. És azt kell mondanom, hogy ez az alkalmazás nagyon népszerű a mobiltelefon-tulajdonosok körében.

1. A Sudoku-rejtvényhez szükséges nyomok minimális száma tizenhét.
2. Van egy fontos javaslat a Sudoku megoldásához: szánjon rá időt. Ez a játék pihentetőnek számít.
3. A feladványt nem tollal, hanem ceruzával javasolt megoldani, így kitörölheti a rossz számot.

Ez a puzzle valóban egy addiktív játék. És ha ismeri a Sudoku megoldásának módszereit, akkor minden még érdekesebbé válik. Elrepül az idő az elme javára és teljesen észrevétlenül!

A Sudoku célja, hogy az összes számot úgy rendezze el, hogy ne legyenek azonos számok 3x3-as négyzetekben, sorokban és oszlopokban. Íme egy példa egy már megoldott Sudoku-ra:

Ellenőrizheti, hogy nincsenek-e ismétlődő számok mind a kilenc négyzetben, sem az összes sorban és oszlopban. A Sudoku megoldása során alkalmazni kell egy szám „egyediségének” szabályát, és a jelöltek szekvenciális kiiktatásával (a cellában lévő kis számok azt jelzik, hogy a játékos véleménye szerint mely számok állhatnak ebben a cellában) olyan helyeket kell keresni, ahol csak egy szám állhat.

A Sudoku megnyitása után azt látjuk, hogy minden cella tartalmazza az összes kis szürke számot. A már beállított számokról azonnal eltávolíthatja a jeleket (a jelek kis számra jobb gombbal kattintva eltávolíthatók):

Kezdem azzal a számmal, amely ebben a keresztrejtvényben egy példányban található - 6, hogy kényelmesebb legyen a jelöltek kizárásának bemutatása.

A számot tartalmazó négyzetben a számokat kizárjuk, a sorban és az oszlopban az eltávolított jelölteket pirossal jelöljük - jobb gombbal kattintunk rájuk, figyelve, hogy ezeken a helyeken nem lehet hatos (egyébként két hatost kapunk a négyzet/oszlop/sor, amely a szabályokkal ellentétes).

Ha most visszatérünk az egységekhez, a kivételek képe a következő lesz:

Eltávolítjuk az 1-es jelölteket a négyzet minden szabad cellájából, ahol már van 1, minden sorból, ahol 1 van, és minden oszlopból, ahol van 1. Összesen három egységre 3 négyzet, 3 oszlop lesz. és 3 sor.

Ezután menjünk egyenesen a 4-re, több szám van, de az elv ugyanaz. És ha alaposan megnézed, láthatod, hogy a bal felső 3x3-as négyzetben már csak egy szabad cella maradt (zölddel jelölve), ahol lehet egy 4. Tehát odatesszük a 4-es számot, és töröljük az összes jelöltet ( ott már nem lehet más szám). Az egyszerű Sudokuban elég sok mezőt lehet így kitölteni.

Az új szám beállítása után még egyszer ellenőrizheti az előzőeket, mert egy új szám hozzáadása szűkíti a keresési kört, például ebben a keresztrejtvényben a négyes készletnek köszönhetően csak egy cella van (zöld) maradt egynek ezen a téren:

Egy egységhez rendelkezésre álló három cella közül csak egy nincs foglalt, ezért oda helyezzük az egységet.

Így eltávolítjuk az összes nyilvánvaló jelöltet az összes számra (1-től 9-ig), és ahol lehetséges, leírjuk a számokat:

Az összes nyilvánvalóan alkalmatlan jelölt eltávolítása után egy olyan cellához jutottunk, ahol csak 1 jelölt maradt (zöld), ami azt jelenti, hogy ez a szám három, és ott áll.

Akkor is számokat kell elhelyezni, ha a jelölt az utolsó maradt a négyzetben, sorban vagy oszlopban:

Ezek példák az ötösökre, láthatjuk, hogy a narancssárga cellákban nincsenek ötösök, a zöld cellákban pedig ott marad az egyetlen jelölt a területen, ami azt jelenti, hogy ott vannak az ötösök.

Ezek a legalapvetőbb módjai a számozásnak a Sudokuban, ezeket már kipróbálhatod, ha egyszerű nehézségi fokon (egy csillag) oldod meg a Sudoku-t, például: 12433-as Sudoku, 14048-as Sudoku, 526-os Sudoku. A fenti sudoku rejtvények teljesen megoldhatók a fenti információk segítségével. De ha nem találja a következő számot, folyamodhat a kiválasztási módszerhez - mentse el a Sudokut, és próbáljon meg véletlenszerűen beírni egy számot, és ha ez nem sikerül, töltse be a Sudokut.

Ha összetettebb módszereket szeretne elsajátítani, olvasson tovább.

Lezárt jelöltek

Lezárt jelölt négyzet

Vegye figyelembe a következő helyzetet:

A kékkel kiemelt négyzetben a 4-es számú jelölt (zöld cellák) ugyanabban a sorban található két cellában. Ha ezen a sorban 4-es van (narancssárga cellák), akkor a kék négyzetbe nem lesz hova tenni 4-et, ami azt jelenti, hogy a 4-et kizárjuk az összes narancssárga cellából.

Hasonló példa a 2-es számra:

Bezárt jelölt a sorban

Ez a példa hasonló az előzőhöz, de itt a sorban (kék) a 7 jelölt ugyanabban a négyzetben található. Ez azt jelenti, hogy a hetest eltávolítja az összes többi négyzetes cellából (narancs).

A jelölt az oszlopban zárolva

Az előző példához hasonlóan csak a 8. oszlopban találhatók a jelöltek ugyanabban a négyzetben. A négyzet többi cellájából származó összes jelölt 8 szintén eltávolításra kerül.

A zárolt jelöltek elsajátítása után kiválaszthatja a közepes összetettségű Sudokut, például: 11466-os, 13121-es, 11528-as Sudoku-kat.

Számcsoportok

A csoportokat nehezebb látni, mint a bezárt jelölteket, de segítenek megoldani sok zsákutcát a nehéz keresztrejtvényekben.

Meztelen párok

A csoportok legegyszerűbb altípusa két azonos számpár egy négyzetben, sorban vagy oszlopban. Például egy csupasz számpár egy karakterláncban:

Ha a narancssárga vonal bármely más cellájában 7 vagy 8 van, akkor a zöld cellákban marad 7 és 7, vagy 8 és 8, de a szabályok szerint lehetetlen, hogy egy sor 2 azonos számot tartalmazzon, azt jelenti, hogy mind a 7 és mind a 8 eltávolításra kerül a narancssárga cellákból.

Egy másik példa:

Meztelen pár egy oszlopban és egy négyzetben egyszerre. A további jelöltek (piros) eltávolításra kerülnek mind az oszlopból, mind a négyzetből.

Fontos megjegyzés - a csoportnak „meztelennek” kell lennie, azaz nem tartalmazhat más számokat ezekben a cellákban. Azaz, és egy csupasz csoport, de és nem azok, mivel a csoport már nem csupasz, van egy plusz szám - 6. Ráadásul ezek nem csupasz csoport, mivel a számoknak meg kell egyezniük, de itt van 3 különböző szám van a csoportban.

Meztelen hármasok

A meztelen hármasok hasonlóak a meztelen párokhoz, de nehezebb észrevenni őket – 3 meztelen szám három cellában.

A példában az egy sorban lévő számok 3-szor ismétlődnek. Csak 3 szám van a csoportban, és ezek 3 cellán helyezkednek el, ami azt jelenti, hogy az 1, 2, 6 extra számokat eltávolítjuk a narancssárga cellákból.

A csupasz három nem tartalmazhat teljes számot, például megfelelő lenne a kombináció: , és - ezek még mindig ugyanaz a 3 típusú szám három cellában, csak hiányos összetételben.

Meztelen négyes

A csupasz csoportok következő bővítése a csupasz négyes.

A , , , számok négy 2, 5, 6 és 7 számból álló négyes négyesét alkotják, amelyek négy cellában helyezkednek el. Ez a négy egy négyzetben található, ami azt jelenti, hogy a négyzet többi cellájából (narancs) az összes 2, 5, 6, 7 számot eltávolítják.

Rejtett párok

A csoportok következő változata a rejtett csoportok. Nézzünk egy példát:

A legfelső sorban a 6-os és a 9-es számok csak két cellában találhatók, a sor többi cellájában nincsenek ilyen számok. És ha egy másik számot (például 1-et) tesz az egyik zöld cellába, akkor nem marad hely a sorban az egyik szám számára: 6 vagy 9, ami azt jelenti, hogy törölnie kell az összes számot a zöld sejtek a 6 és 9 kivételével.

Ennek eredményeként a felesleg eltávolítása után csak egy csupasz számpár maradhat.

Rejtett hármasok

Hasonlóan a rejtett párokhoz - 3 számot kell elhelyezni egy négyzet, sor vagy oszlop 3 cellájába, és csak ebben a három cellában. Lehetnek más számok is ugyanabban a cellában – ezek eltávolításra kerülnek

A példában a 4-es, 8-as és 9-es számok el vannak rejtve az oszlop többi cellája nem tartalmazza ezeket a számokat, ami azt jelenti, hogy eltávolítjuk a felesleges jelölteket a zöld cellákból.

Rejtett négyes

Ugyanez a rejtett hármasokkal, csak 4 szám 4 cellában.

A példában négy szám 2, 3, 8, 9 egy oszlop négy cellájában (zöld) egy rejtett négyet alkot, mivel az oszlop többi cellájában (narancssárga) ezek a számok nincsenek. A zöld cellákból származó felesleges jelölteket eltávolítják.

Ezzel befejeztük a számcsoportok vizsgálatát. A gyakorláshoz próbálja meg megfejteni a következő keresztrejtvényeket (párosítás nélkül): Sudoku No. 13091, Sudoku No. 10710

X-szárnyú és kardhal

Ezek a furcsa szavak a Sudoku jelöltek kizárásának két hasonló módszerének a neve.

X-szárnyú

Az X-winget ugyanannyi jelölt esetében fontolgatják, tekintsünk 3-at:

Csak 2 hármas van két sorban (kék), és ezek a hármasok csak két sorban fekszenek. Ez a kombináció csak 2 megoldást tartalmaz a hármasokra, és a többi hármas a narancssárga oszlopokban ellentmond ennek a megoldásnak (ellenőrizze, miért), ami azt jelenti, hogy a hármasok piros jelöltjeit el kell távolítani.

Ugyanígy a 2-es és oszlopos jelölteknél.

Valójában az X-szárny gyakran előfordul, de ennek a helyzetnek nem túl gyakran való megfelelése a felesleges számok kiiktatását ígéri.

Ez az X-wing bonyolult változata három sorra vagy oszlopra:

1 számot is figyelembe veszünk, a példában ez 3. 3 oszlop (kék) tartalmaz olyan hármasokat, amelyek ugyanabba a három sorba tartoznak.

Lehet, hogy nem minden cella tartalmaz számokat, de három vízszintes és három függőleges vonal metszéspontja fontos számunkra. Függőlegesen vagy vízszintesen a zöldek kivételével egyetlen cellában sem lehetnek számok, a példában ez függőleges - oszlopok. Ezután a sorokban lévő összes extra számot el kell távolítani, hogy a 3 csak a vonalak metszéspontjában maradjon - zöld cellákban.

További elemzések

A rejtett és meztelen csoportok kapcsolata.

És a válasz is a kérdésre: miért nem keresnek rejtett/pucér ötöst, hatost stb.?

Nézzük a következő 2 példát:

Ez egy olyan Sudoku, ahol egy számoszlop számít. 2 szám 4 (pirossal jelölve) 2 különböző módon kerül kiesésre – rejtett pár használatával vagy csupasz pár használatával.

Következő példa:

Egy másik Sudoku, ahol ugyanabban a mezőben van egy meztelen pár és egy rejtett három is, amelyek ugyanazokat a számokat távolítják el.

Ha alaposan megnézi az előző bekezdésekben a csupasz és rejtett csoportokra vonatkozó példákat, akkor észre fogja venni, hogy 4 szabad cella esetén a csupasz csoporttal a maradék 2 cella biztosan csupasz pár lesz. 8 szabad cellával és egy csupasz négyessel a maradék 4 cella rejtett négy lesz:

Ha figyelembe vesszük a csupasz és rejtett csoportok kapcsolatát, akkor megtudhatjuk, hogy ha van csupasz csoport a fennmaradó cellákban, akkor biztosan lesz rejtett csoport és fordítva.

Ebből pedig azt a következtetést vonhatjuk le, hogy ha van egymás után 9 szabad cellánk, és ezek között biztosan van egy meztelen hat, akkor könnyebb lesz egy rejtett hármat megtalálni, mint 6 cella között keresni a kapcsolatot. Ugyanez a helyzet a rejtett és csupasz ötössel – könnyebb megtalálni a meztelen/rejtett négyeseket, így az ötöst nem is keresik.

És még egy következtetés - csak akkor van értelme számcsoportokat keresni, ha egy négyzetben, sorban vagy oszlopban legalább nyolc szabad cella van, kevesebb cellával, korlátozhatja magát a rejtett és csupasz hármasokra. És ha öt vagy kevesebb szabad cella van, akkor nem kell hármast keresnie – kettő is elég lesz.

Utolsó szó

Íme a Sudoku megoldásának legismertebb módszerei, de összetett Sudoku megoldásánál ezeknek a módszereknek a használata nem mindig vezet teljes megoldáshoz. Mindenesetre a kiválasztási módszer mindig a segítségére lesz – mentse el a Sudokut egy zsákutcába, cserélje ki a rendelkezésre álló számokat, és próbálja megfejteni a rejtvényt. Ha ez a helyettesítés lehetetlen helyzethez vezet, akkor be kell indítania és el kell távolítania a helyettesített számot a jelöltek közül.