V. Variációs sorozatok, átlagértékek, tulajdonság variabilitása

Variációs sorozat egy jellemző számértékeinek sorozata.

A variációs sorozat főbb jellemzői: v – változat, p – előfordulásának gyakorisága.

A variációs sorozatok típusai:

az opciók előfordulási gyakorisága szerint: egyszerű - az opció egyszer fordul elő, súlyozott - az opció kétszer vagy többször fordul elő;

az opciók elhelyezkedése szerint: rangsorolt ​​- az opciók csökkenő és növekvő sorrendben vannak elrendezve, nem rangsorolt ​​- az opciók nincsenek meghatározott sorrendben felírva;

egy opció csoportokba kombinálásával: csoportosítva - az opciók csoportokba kerülnek, nem csoportosítva - az opciók nem kerülnek csoportokba;

méret szerint opciók: folyamatos - az opciókat egész és tört számként fejezzük ki, diszkrét - az opciókat egész számként fejezzük ki, komplex - az opciókat relatív vagy átlagos értékkel ábrázoljuk.

Az átlagértékek kiszámításához egy variációs sorozatot állítanak össze és formalizálnak.

Variációs sorozat rögzítési formája:

8. Átlagértékek, típusok, számítási módszerek, alkalmazás az egészségügyben

Átlagos értékek– a mennyiségi jellemzők halmozott általánosító jellemzője. Átlagok alkalmazása:

1. Az egészségügyi intézmények munkaszervezésének jellemzése, tevékenységük értékelése:

a) a rendelőben: az orvosok leterheltségének mutatói, átlagos vizitek száma, átlagos lakosok száma a területen;

b) kórházban: egy ágy átlagosan nyitva tartási napjai évente; átlagos kórházi tartózkodási idő;

c) a higiéniai, járványügyi és közegészségügyi központban: egy főre jutó átlagos terület (vagy űrtartalom), átlagos táplálkozási normák (fehérjék, zsírok, szénhidrátok, vitaminok, ásványi sók, kalória), egészségügyi normák és szabványok stb.;

2. A testi fejlődés jellemzése (főbb antropometriai jellemzők, morfológiai és funkcionális);

3. A szervezet orvosi és élettani paramétereinek meghatározása normál és kóros állapotokban klinikai és kísérleti vizsgálatokban.

4. Speciális tudományos kutatásokban.

Az átlagértékek és a mutatók közötti különbség:

1. Az együtthatók a statisztikai sokaságnak csak egy bizonyos részében előforduló alternatív jellemzőt jellemeznek, amely előfordulhat, de előfordulhat, hogy nem.

Az átlagértékek olyan jellemzőket takarnak, amelyek a csapat minden tagjára jellemzőek, de eltérő mértékben (súly, magasság, kórházi kezelési napok).

2. A minőségi jellemzők mérésére együtthatókat használunk. Átlagértékek – változó mennyiségi jellemzőkre.

Az átlagok típusai:

számtani átlag, jellemzői a szórás és az átlaghiba

mód és medián. Divat (hétfő)– az adott populációban másoknál gyakrabban előforduló jellemző értékének felel meg. Medián (én)– egy adott populáció mediánértékét elfoglaló jellemző értéke. A sorozatot a megfigyelések száma szerint 2 egyenlő részre osztja. Számtani átlag (M)– a módustól és a mediántól eltérően minden megfigyelésen alapul, ezért a teljes eloszlásra nézve fontos jellemző.

más típusú átlagok, amelyeket speciális vizsgálatokban használnak: négyzetgyök, köbös, harmonikus, geometriai, progresszív.

Számtani átlag a statisztikai sokaság átlagos szintjét jellemzi.

Egy egyszerű sorozathoz hol

∑v – összeg opció,

n – megfigyelések száma.

súlyozott sorozathoz, ahol

∑vр – az egyes opciók szorzatainak összege és előfordulásuk gyakorisága

n – megfigyelések száma.

Szórás a számtani átlag vagy szigma (σ) egy jellemző diverzitását jellemzi

- egy egyszerű sorozathoz

Σd 2 – a számtani átlag és az egyes opciók közötti különbség négyzeteinek összege (d = │M-V│)

n – megfigyelések száma

- mérlegelt sorhoz

∑d 2 p – a számtani átlag és az egyes opciók közötti különbség négyzeteinek szorzata, valamint előfordulási gyakorisága,

n – megfigyelések száma.

A diverzitás mértéke a variációs koefficiens nagyságából ítélhető meg
. Több mint 20% erős diverzitás, 10-20% közepes, 10% alatti gyenge diverzitás.

Ha a számtani középértékhez hozzáadunk és kivonunk egy szigmát (M ± 1σ), akkor normális eloszlás mellett az összes változat (megfigyelés) legalább 68,3%-a ezeken a határokon belül lesz, ami a vizsgált jelenség normájának tekinthető. . Ha k 2 ± 2σ, akkor az összes megfigyelés 95,5%-a, ha pedig k M ± 3σ, akkor az összes megfigyelés 99,7%-a ezeken a határokon belül lesz. Így a szórás olyan szórás, amely lehetővé teszi számunkra, hogy előre jelezzük a vizsgált jellemző olyan értékének előfordulási valószínűségét, amely a meghatározott határokon belül van.

A számtani átlag átlagos hibája vagy reprezentativitási torzítás. Egy egyszerű, súlyozott sorozathoz és a pillanatok szabályához:

.

Az átlagos értékek kiszámításához szükséges: az anyag homogenitása, elegendő számú megfigyelés. Ha a megfigyelések száma kevesebb, mint 30, akkor n-1-et használunk a σ és m számítási képletekben.

Az átlagos hiba nagyságával kapott eredmény értékelésénél konfidencia együtthatót használunk, amely lehetővé teszi a helyes válasz valószínűségének meghatározását, vagyis azt jelzi, hogy a mintavételi hiba eredő értéke nem lesz nagyobb, mint a folyamatos megfigyelés eredményeként elkövetett tényleges hiba. Következésképpen a konfidenciavalószínűség növekedésével a konfidenciaintervallum szélessége nő, ami viszont növeli az ítélet megbízhatóságát és a kapott eredmény alátámaszthatóságát.

Variációs sorozat – olyan sorozat, amelyben összehasonlításra kerül (a növekedés vagy csökkenés mértéke szerint) opciókés megfelelő frekvenciák

Az opciók egy jellemző egyéni mennyiségi kifejezései. Latin betűvel jelölve V . A „változat” kifejezés klasszikus értelmezése abból indul ki, hogy egy jellemző minden egyedi értékét változatnak nevezzük, anélkül, hogy figyelembe vennénk az ismétlések számát.

Például a tíz betegnél mért szisztolés vérnyomásmutatók variációs sorozatában:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

Csak 6 érték áll rendelkezésre:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

A gyakoriság egy szám, amely azt jelzi, hogy egy opció hányszor ismétlődik. Latin betűvel jelölve P . Az összes frekvencia összegét (ami természetesen egyenlő az összes vizsgáltak számával) a következőképpen jelöljük n.

Példánkban a frekvenciák a következő értékeket veszik fel:
• a 110. lehetőségnél a frekvencia P = 1 (a 110-es érték egy betegnél fordul elő),
• a 120. lehetőségnél a gyakoriság P = 2 (a 120-as érték két betegnél fordul elő),
• a 130-as lehetőségnél a gyakoriság P = 3 (a 130-as érték három betegnél fordul elő),
• a 140. lehetőségnél a gyakoriság P = 2 (a 140-es érték két betegnél fordul elő),
• a 160-as lehetőségnél a frekvencia P = 1 (a 160-as érték egy betegnél fordul elő),
• a 170-es opció esetén P = 1 (a 170-es érték egy betegnél fordul elő),

A variációs sorozatok típusai:

1. egyszerű- ez egy olyan sorozat, amelyben minden opció csak egyszer fordul elő (minden gyakoriság 1);
2. felfüggesztett- sorozat, amelyben egy vagy több opció többször is megjelenik.

A variációs sorozatot nagy számtömbök leírására használják, a legtöbb orvosi tanulmány összegyűjtött adatai ebben a formában kerülnek bemutatásra. A szórássorok jellemzésére speciális mutatókat számítanak ki, amelyek közé tartoznak az átlagértékek, a változékonyság mutatói (ún. szóródás), valamint a mintaadatok reprezentativitásának mutatói.

Variációs sorozat mutatók

1) A számtani átlag egy általános mutató, amely a vizsgált jellemző méretét jellemzi. A számtani középértéket jelöljük M , a leggyakoribb átlagtípus. A számtani átlagot az összes megfigyelési egység indikátorértékeinek és az összes vizsgált alany számának arányaként számítják ki. A számtani átlag kiszámításának módszere eltér egy egyszerű és súlyozott variációs sorozat esetén.

Számítási képlet egyszerű számtani átlag:

Számítási képlet súlyozott számtani átlag:

M = Σ(V * P)/n

​ 2) A mód a variációs sorozat másik átlagértéke, amely a leggyakrabban ismétlődő opciónak felel meg. Vagy másképpen fogalmazva, ez a legmagasabb frekvenciának megfelelő opció. Jelölve mint Mo . A módot csak súlyozott sorozatokra számítja ki, mivel az egyszerű sorozatokban egyik opció sem ismétlődik, és minden frekvencia egységgel egyenlő.

Például a pulzusértékek variációs sorozatában:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

a mód értéke 86, mivel ez az opció 3-szor fordul elő, ezért a frekvenciája a legmagasabb.

​

3) Medián - a variációs sorozatot felező opció értéke: mindkét oldalán egyenlő számú opció van. A medián a számtani átlaghoz és a móduszhoz hasonlóan átlagértékekre vonatkozik. Jelölve mint Nekem

4) Szórás (szinonimák: szórás, szigma eltérés, szigma) - a variációs sorozat változékonyságának mértéke. Ez egy integrált mutató, amely egyesíti az átlagtól való eltérés minden esetét. Valójában választ ad arra a kérdésre: milyen messze és milyen gyakran terjednek el a változatok a számtani átlagtól. Görög betűvel jelölve σ ("szigma").

Ha a populáció mérete meghaladja a 30 egységet, a szórást a következő képlet alapján számítjuk ki:

Kis populációk esetén - legfeljebb 30 megfigyelési egység - a szórást egy másik képlet segítségével számítják ki:

A csoportosítási módszer lehetővé teszi a mérést is variáció jelek (változékonysága, fluktuációja). Ha a sokaságban lévő egységek száma viszonylag kicsi, a szórást a sokaságot alkotó egységek rangsorolt ​​száma alapján mérik. A sorozat az ún rangsorolt, ha az egységek a jellemző növekvő (csökkenő) sorrendjében vannak elrendezve.

A rangsorolt ​​sorozatok azonban meglehetősen tájékoztató jellegűek, ha a variáció összehasonlító jellemzőire van szükség. Emellett sok esetben nagy számú egységből álló statisztikai sokaságokkal kell számolnunk, amelyeket gyakorlatilag nehéz konkrét sorozat formájában ábrázolni. E tekintetben a statisztikai adatok kezdeti általános megismeréséhez, és különösen a jellemzők változásának tanulmányozása érdekében a vizsgált jelenségeket és folyamatokat általában csoportokba vonják, és a csoportosítási eredményeket csoporttáblázatok formájában mutatják be.

Ha egy csoporttáblázatnak csak két oszlopa van - egy kiválasztott jellemző (opciók) és a csoportok száma (gyakoriság vagy gyakoriság) szerinti csoportok, akkor az ún. elosztás közelében.

Elosztási tartomány - az egy jellemzőn alapuló szerkezeti csoportosítás legegyszerűbb típusa, amely a jellemző változatait és gyakoriságait tartalmazó két oszlopos csoporttáblázatban jelenik meg. Sok esetben ilyen szerkezeti csoportosítással, pl. Az eloszlási sorozatok összeállításával megkezdődik a kiinduló statisztikai anyag tanulmányozása.

Egy eloszlási sorozat formájában kialakított strukturális csoportosítás akkor alakítható valódi strukturális csoportosítássá, ha a kiválasztott csoportokat nemcsak gyakorisággal, hanem egyéb statisztikai mutatókkal is jellemzik. Az eloszlási sorozatok fő célja a jellemzők változásának vizsgálata. Az eloszlási sorozatok elméletét a matematikai statisztika részletesen kidolgozza.

Az elosztási sorozatok fel vannak osztva jelző(attribúciós jellemzők szerinti csoportosítás, pl. a lakosság felosztása nem, nemzetiség, családi állapot stb. szerint) ill. variációs(csoportosítás mennyiségi jellemzők szerint).

Variációs sorozat egy csoporttábla, amely két oszlopot tartalmaz: az egységek csoportosítását egy mennyiségi jellemző és az egyes csoportok egységeinek száma szerint. A variációs sorozat intervallumai általában egyenlőek és zártak. A variációs sorozat az orosz lakosság következő csoportosítása az egy főre jutó átlagos monetáris jövedelem szerint (3.10. táblázat).

3.10. táblázat

Oroszország lakosságának megoszlása ​​az egy főre jutó átlagos jövedelem szerint 2004-2009-ben.

Lakosságcsoportok átlagos egy főre jutó készpénzjövedelem szerint, rub./hó	A csoport népessége, az összlétszám %-a
8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
Több mint 25 000,0
Az egész lakosság

A variációs sorozatok viszont diszkrétre és intervallumra oszlanak. Diszkrét variációs sorozatok olyan diszkrét jellemzők változatait egyesítik, amelyek szűk határok között változnak. A diszkrét variációs sorozatra példa az orosz családok megoszlása ​​a gyermekeik száma szerint.

Intervallum A variációs sorozatok folytonos vagy diszkrét jellemzők változatait kombinálják, amelyek széles tartományban változnak. Az intervallum az orosz lakosság eloszlásának variációs sorozata az egy főre jutó átlagos monetáris jövedelem értéke szerint.

A gyakorlatban nem túl gyakran alkalmaznak diszkrét variációs sorozatokat. Mindeközben összeállításuk nem nehéz, hiszen a csoportok összetételét azok a konkrét változatok határozzák meg, amelyekkel a vizsgált csoportosítási jellemzők ténylegesen rendelkeznek.

Az intervallumvariációs sorozatok elterjedtebbek. Összeállításukkor nehéz kérdés merül fel a csoportok számával, illetve a kialakítandó intervallumok nagyságával kapcsolatban.

A probléma megoldásának alapelveit a statisztikai csoportosítások felépítésének módszertana című fejezet tartalmazza (lásd a 3.3. pontot).

A variációs sorozatok a változatos információk tömör formába bontásának vagy tömörítésének eszközei, amelyekből meglehetősen világosan lehet megítélni a variáció természetét, tanulmányozni a vizsgált halmazban szereplő jelenségek jellemzőinek különbségeit. A variációs sorozatok legfontosabb jelentősége azonban az, hogy ezek alapján számítják ki a variáció speciális általánosító jellemzőit (lásd 7. fejezet).

Változatos mennyiségi alapon felépített eloszlási sorozatoknak nevezzük. A mennyiségi jellemzők értékei a populáció egyes egységeiben nem állandóak, és többé-kevésbé eltérnek egymástól.

Variáció- egy jellemző értékének ingadozása, változékonysága a sokaság egységei között. A vizsgált populációban található jellemző egyedi számértékeit nevezzük opciókértékeket. Az átlagérték elégtelensége a populáció teljes jellemzésére arra késztet bennünket, hogy az átlagértékeket olyan mutatókkal egészítsük ki, amelyek lehetővé teszik ezen átlagok tipikusságának értékelését a vizsgált jellemző variabilitásának (variációjának) mérésével.

A variáció jelenléte annak köszönhető, hogy nagyszámú tényező befolyásolja a tulajdonság szintjének kialakulását. Ezek a tényezők egyenlőtlen erővel és különböző irányban hatnak. A variációs indexeket a tulajdonság variabilitásának mérésére használjuk.

A variáció statisztikai vizsgálatának céljai:

• 1) a jellemzők jellegének és mértékének vizsgálata a populáció egyes egységeiben;
• 2) az egyes tényezők vagy csoportjaik szerepének meghatározása a populáció egyes jellemzőinek változásában.

A statisztikában speciális módszereket alkalmaznak a variációk tanulmányozására, amelyek egy mutatórendszeren alapulnak, Vel amellyel a változást mérik.

A variáció kutatása fontos. A variációk mérése szükséges mintamegfigyelés, korrelációs és varianciaanalízis stb. Ermolaev O.Yu. Matematikai statisztika pszichológusok számára: Tankönyv [Szöveg]/ O.Yu. Ermolaev. - M.: A Moszkvai Pszichológiai és Szociális Intézet Flint Kiadója, 2012. - 335 p.

A variáció mértéke alapján megítélhető a populáció homogenitása, a jellemzők egyedi értékeinek stabilitása és az átlag tipikussága. Ezek alapján kidolgozásra kerülnek a jellemzők közötti kapcsolat szorosságának mutatói és a mintamegfigyelés pontosságát értékelő mutatók.

Különbséget teszünk a térbeli és az időbeli változás között.

A térbeli változáson az attribútumértékek ingadozását értjük az egyes területeket képviselő népességegységek között. Az időváltoztatás egy jellemző értékeinek különböző időtartamok alatti változására utal.

Az eloszlási sorok variációinak tanulmányozásához az attribútumértékek minden változata növekvő vagy csökkenő sorrendben van elrendezve. Ezt a folyamatot sorozatrangsornak nevezik.

A változás legegyszerűbb jelei az minimum és maximum- az attribútum legkisebb és legnagyobb értéke az aggregátumban. A jellemzőértékek egyedi változatainak ismétlődéseinek számát ismétlési gyakoriságnak (fi) nevezzük. Kényelmes a frekvenciákat frekvenciákkal helyettesíteni - wi. A gyakoriság a gyakoriság relatív mutatója, amely egy egység töredékében vagy százalékban fejezhető ki, és lehetővé teszi a különböző számú megfigyeléssel rendelkező variációs sorozatok összehasonlítását. Képlettel kifejezve:

ahol Xmax, Xmin a jellemző maximális és minimális értéke az aggregátumban; n - csoportok száma.

Egy tulajdonság változásának mérésére különféle abszolút és relatív mutatókat használnak. A szórás abszolút mutatói közé tartozik a szórás tartománya, az átlagos lineáris eltérés, a diszperzió és a szórás. Az oszcilláció relatív mutatói közé tartozik az oszcillációs együttható, a relatív lineáris eltérés és a variációs együttható.

Példa variációs sorozat keresésére

Gyakorlat. Ehhez a mintához:

• a) Keresse meg a variációs sorozatot;
• b) Szerkessze meg az eloszlásfüggvényt;

sz.=42. Mintaelemek:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Megoldás.

• a) rangsorolt ​​variációs sorozat felépítése:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) diszkrét variációs sorozat felépítése.

Számítsuk ki a variációs sorozat csoportjainak számát a Sturgess-képlet segítségével:

Vegyük a csoportok számát 7-nek.

A csoportok számának ismeretében kiszámítjuk az intervallum méretét:

A táblázat összeállításának kényelme érdekében a csoportok számát 8-nak vesszük, az intervallum 1 lesz.

Rizs. 1 Egy üzlet által adott ideig értékesített áruk mennyisége

(variációs sorozat definíciója; variációs sorozat összetevői; variációs sorozat három formája; intervallumsor felépítésének megvalósíthatósága; a megszerkesztett sorozatból levonható következtetések)

A variációs sorozat az összes mintaelem sorozata, amelyek nem csökkenő sorrendben vannak elrendezve. Azonos elemek ismétlődnek

A variációs sorozatok mennyiségi alapon felépített sorozatok.

A variációs eloszlási sorozat két elemből áll: opciókból és frekvenciákból:

A változatok egy mennyiségi jellemző számértékei egy variációs eloszlási sorozatban. Lehetnek pozitívak és negatívak, abszolútak és relatívak. Tehát a vállalkozások gazdasági tevékenység eredménye szerinti csoportosításánál a pozitív opciók a profit, a negatív számok pedig a veszteség.

A gyakoriságok az egyes változatok vagy egy variációs sorozat egyes csoportjainak száma, pl. Ezek a számok azt mutatják, hogy bizonyos opciók milyen gyakran fordulnak elő egy elosztási sorozatban. Az összes gyakoriság összegét a sokaság térfogatának nevezzük, és a teljes sokaság elemeinek száma határozza meg.

A gyakoriságok relatív értékben kifejezett gyakoriságok (egységek töredéke vagy százalék). A frekvenciák összege egy vagy 100%. A frekvenciák frekvenciákkal való helyettesítése lehetővé teszi a különböző számú megfigyeléssel rendelkező variációs sorozatok összehasonlítását.

A variációs sorozatoknak három formája van: rangsorolt ​​sorozatok, diszkrét sorozatok és intervallumsorozatok.

A rangsorolt ​​sorozat egy populáció egyes egységeinek eloszlása ​​a vizsgált jellemző növekvő vagy csökkenő sorrendjében. A rangsor lehetővé teszi a mennyiségi adatok egyszerű csoportokra osztását, a jellemző legkisebb és legnagyobb értékének azonnali észlelését, valamint a leggyakrabban ismétlődő értékek kiemelését.

A variációs sorozatok egyéb formái a vizsgált jellemző értékeinek változásának jellege szerint összeállított csoporttáblázatok. A variáció jellege szerint megkülönböztetünk diszkrét (nem folytonos) és folytonos jellemzőket.

A diszkrét sorozat olyan variációs sorozat, amelynek felépítése nem folytonos változású karakterisztikákon (diszkrét karakterisztikák) alapul. Ez utóbbiak közé tartozik a tarifakategória, a családban élő gyermekek száma, a vállalkozásban foglalkoztatottak száma stb. Ezek a jellemzők csak véges számú meghatározott értéket vehetnek fel.

A diszkrét variációs sorozat két oszlopból álló táblázatot jelent. Az első oszlop az attribútum konkrét értékét, a második oszlop pedig a sokaság egységek számát jelzi az attribútum adott értékével.

Ha egy jellemző folyamatosan változik (jövedelem összege, szolgálati idő, vállalkozás tárgyi eszközeinek költsége stb., amely bizonyos határok között tetszőleges értéket felvehet), akkor ehhez a jellemzőhöz szükséges egy intervallum variációs sorozat.

A csoporttáblázatnak itt is két oszlopa van. Az első az attribútum értékét jelzi a „-tól” intervallumban (opciók), a második az intervallumban lévő egységek számát (gyakoriság).

Gyakoriság (ismétlődési gyakoriság) - az attribútumértékek egy adott változatának ismétlődéseinek számát fi-vel jelöljük, és a vizsgált populáció térfogatával megegyező gyakoriságok összegét jelöljük.

Ahol k az attribútumértékek opcióinak száma

Nagyon gyakran a táblázatot kiegészítik egy oszloppal, amelyben kiszámítják az S halmozott gyakoriságokat, amelyek megmutatják, hogy a sokaságban hány egységnek van ennél az értéknél nem nagyobb jellemző értéke.

A diszkrét variációs eloszlási sorozatok olyan sorozatok, amelyekben a csoportokat egy olyan jellemző szerint állítják össze, amely diszkréten változik, és csak egész értékeket vesz fel.

Intervallumvariációs eloszlási sorozatnak nevezzük azt a sorozatot, amelyben a csoportosítás alapját képező csoportosítási jellemző egy adott intervallumon belül tetszőleges értéket vehet fel, beleértve a törteket is.

Az intervallumvariációs sorozat olyan intervallumok rendezett halmaza, amelyek egy valószínűségi változó értékét változtatják, mindegyikben az érték megfelelő gyakoriságával vagy előfordulási gyakoriságával.

Intervallum eloszlás sorozatot célszerű mindenekelőtt egy karakterisztika folytonos változásával, illetve akkor is, ha egy diszkrét variáció széles tartományban jelentkezik, pl. egy diszkrét jellemző változatainak száma meglehetősen nagy.

Ebből a sorozatból már több következtetés is levonható. Például egy variációs sorozat középső eleme (medián) lehet a legvalószínűbb mérési eredmény becslése. A variációs sorozat első és utolsó eleme (azaz a minta minimum és maximum eleme) a mintaelemek terjedését mutatja. Néha, ha az első vagy az utolsó elem nagyon eltér a minta többi részétől, akkor ezeket kizárják a mérési eredményekből, tekintve, hogy ezeket az értékeket valamilyen súlyos meghibásodás, például technológia eredményeként kapták.