Hogyan lehet eltávolítani a gyökeret egy számból. Kutatási cikk a témában: "Nagy számok négyzetgyökeinek kinyerése számológép nélkül"

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - az Ön személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Nagy szám gyökerének kinyerése. Kedves barátaim!Ebben a cikkben megmutatjuk, hogyan lehet számológép nélkül kivonni egy nagy szám gyökerét. Ez nem csak egyes egyesített államvizsga-feladatok megoldásához szükséges (van olyan is, ami mozgással jár), hanem az általános matematikai fejlesztéshez is, célszerű ismerni ezt az elemzési technikát.

Úgy tűnik, hogy minden egyszerű: vegye figyelembe a tényezőket, és vonja ki. Nincs mit. Például a 291600 szám felbontva a következő terméket adja:

Kiszámoljuk:

Van egy DE! A módszer akkor jó, ha a 2, 3, 4 és így tovább osztók könnyen meghatározhatók. De mi van akkor, ha az a szám, amelyből a gyökét kivonjuk, prímszámok szorzata? Például az 152881 a 17, 17, 23, 23 számok szorzata. Próbálja meg azonnal megtalálni ezeket az osztókat.

Az általunk vizsgált módszer lényege- Ez tiszta elemzés. Fejlett készséggel a gyökér gyorsan megtalálható. Ha a készséget nem gyakorolták, de egyszerűen megértik a megközelítést, akkor az egy kicsit lassabb, de mégis határozott.

Vegyük az 190969 gyökerét.

Először is határozzuk meg, hogy mely számok (százszorosok) közé esik az eredmény.

Nyilvánvaló, hogy ennek a számnak az eredménye a 400 és 500 közötti tartományban van, mert

400 2 = 160 000 és 500 2 = 250 000

Igazán:

középen, közelebb 160 000 vagy 250 000?

Az 190969-es szám hozzávetőlegesen a közepén van, de még mindig közelebb van a 160000-hez. Megállapíthatjuk, hogy a gyökünk eredménye kisebb lesz, mint 450. Ellenőrizzük:

Valójában kevesebb, mint 450, hiszen 190 969< 202 500.

Most nézzük a 440-es számot:

Ez azt jelenti, hogy az eredményünk kevesebb, mint 440, mivel 190 969 < 193 600.

A 430-as szám ellenőrzése:

Megállapítottuk, hogy ennek a gyökérnek az eredménye a 430 és 440 közötti tartományban van.

A végén 1-et vagy 9-et tartalmazó számok szorzata olyan számot ad, amelynek a végén 1 van. Például 21 x 21 egyenlő 441-gyel.

A 2-es vagy 8-as számok szorzata olyan számot ad, amelynek végén 4. Például 18x18 egyenlő 324-gyel.

A végén 5-ös számok szorzata olyan számot ad, amelynek a végén 5 van. Például 25 x 25 egyenlő 625-tel.

A 4-es vagy 6-os számok szorzata egy 6-os számot ad a végén. Például 26 x 26 egyenlő 676-tal.

A 3-as vagy 7-es számok szorzata olyan számot ad, amelynek a végén 9 van. Például 17 x 17 egyenlő 289-cel.

Mivel az 190969 szám 9-re végződik, ezért vagy a 433-as vagy a 437-es szám szorzata.

*Csak ők adhatnak 9-et négyzetbe a végén.

Ellenőrizzük:

Ez azt jelenti, hogy a gyökér eredménye 437 lesz.

Vagyis úgy tűnik, „megtaláltuk” a helyes választ.

Amint láthatja, egy oszlopban legfeljebb 5 műveletet kell végrehajtani. Talán azonnal eltalálja a célt, vagy csak három lépést tesz meg. Minden attól függ, hogy mennyire pontosan becsüli meg a számot.

Hozd ki magad az 148996 gyökerét

Ilyen diszkriminánst kapunk a feladatban:

A motoros hajó 336 km-t tesz meg a folyó mentén a célig, majd megállást követően visszatér kiindulási pontjára. Határozza meg a hajó sebességét állóvízben, ha az aktuális sebesség 5 km/h, a tartózkodás 10 óráig tart, és a hajó az indulás után 48 órával tér vissza kiindulási pontjára. Válaszát km/h-ban adja meg.

Megoldás megtekintése

A gyökér eredménye 300 és 400 között van:

300 2 =90000 400 2 =160000

Igaz, 90 000<148996<160000.

A további érvelés lényege annak meghatározása, hogy az 148996 szám hogyan helyezkedik el (távolodik) ezekhez a számokhoz képest.

Számítsuk ki a különbségeket 148996-90000=58996 és 160000-148996=11004.

Kiderült, hogy az 148996 közel (sokkal közelebb) áll az 160 000-hez. Ezért a gyökér eredménye mindenképpen nagyobb lesz 350-nél, sőt 360-nál is.

Megállapíthatjuk, hogy az eredményünk nagyobb, mint 370. Továbbá világos: mivel az 148996 6-tal végződik, ez azt jelenti, hogy négyzetre kell emelnünk egy 4-re vagy 6-ra végződő számot. *Csak ezek a számok négyzetre vetve adják a 6 végét. .

Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.

P.S: Hálás lennék, ha mesélne az oldalról a közösségi oldalakon.

Gyökér n-természetes szám hatványa a ezt a számot hívják n amelynek edik foka egyenlő a. A gyökér jelölése a következő: . A √ szimbólumot hívják gyökér jele vagy radikális jel, szám a - gyökszám, n - gyökérkitevő.

Azt a műveletet, amellyel egy adott fok gyökerét megtaláljuk, ún gyökér kivonás.

Mivel a gyökér fogalmának meghatározása szerint n fokozat

Hogy gyökér kivonás- hatványra emeléssel fordított cselekvés, amelynek segítségével adott fokból és adott kitevőből a fokszám alapja található.

Négyzetgyök

Egy szám négyzetgyöke a az a szám, amelynek négyzete egyenlő a.

Azt a műveletet, amellyel a négyzetgyököt kiszámítják, négyzetgyökerezésnek nevezik.

Négyzetgyök- a négyzetre emelés (vagy egy szám második hatványra emelésének) ellentétes művelete. Egy szám négyzetre emelésekor meg kell találnia a négyzetét. A négyzetgyök kinyerésekor a szám négyzete ismert, ezt kell használni magának a számnak a megtalálásához.

Ezért a művelet helyességének ellenőrzéséhez emelheti a talált gyökeret a második hatványra, és ha a fok megegyezik a gyökszámmal, akkor a gyökér helyesen lett megtalálva.

Nézzük meg a négyzetgyök kinyerését és ellenőrzését egy példa segítségével. Számoljunk ki vagy (a 2 értékű gyökkitevőt általában nem írjuk, mivel a 2 a legkisebb kitevő, és nem szabad elfelejteni, hogy ha nincs kitevő a gyökjel felett, akkor a 2-es kitevő implikált), ehhez meg kell találni a számot, másodikra ​​emelve a fokozat 49 lesz. Nyilván ez a szám 7, mivel

7 7 = 7 2 = 49.

A négyzetgyök kiszámítása

Ha egy adott szám 100 vagy kevesebb, akkor a négyzetgyöke a szorzótábla segítségével kiszámítható. Például a 25 négyzetgyöke 5, mert 5 5 = 25.

Most nézzünk meg egy módszert, amellyel számológép használata nélkül megkereshetjük bármely szám négyzetgyökét. Vegyük például a 4489-es számot, és kezdjük el lépésről lépésre kiszámítani.

1. Határozzuk meg, hogy a szükséges gyökér mely számjegyekből álljon. Mivel 10 2 = 10 · 10 = 100, és 100 2 = 100 · 100 = 10000, világossá válik, hogy a kívánt gyökérnek 10-nél nagyobbnak és 100-nál kisebbnek kell lennie, azaz. tízesekből és mértékegységekből áll.
2. Keresse meg a gyökér tízeseinek számát! A tízesek szorzata százakat ad, és számunkban 44 van belőlük, tehát a gyöknek annyi tízesnek kell lennie, hogy a tízesek négyzete hozzávetőlegesen 44 százat adjon. Ezért a gyökérnek 6 tízesnek kell lennie, mert 60 2 = 3600 és 70 2 = 4900 (ez túl sok). Így megtudtuk, hogy a gyökérünk 6 tízest és több egyet tartalmaz, mivel 60 és 70 között van.
3. A szorzótábla segít meghatározni a gyökérben lévő egységek számát. Ha a 4489-es számot nézzük, azt látjuk, hogy az utolsó számjegye 9. Most nézzük meg a szorzótáblát, és látjuk, hogy 9 egységet csak a 3 és 7 számok négyzetre emelésével kaphatunk. Ez azt jelenti, hogy a szám gyöke egyenlő 63 vagy 67.
4. A kapott 63-as és 67-es számokat négyzetre emelve ellenőrizzük: 63 2 = 3969, 67 2 = 4489.

Lehetőleg mérnöki - olyan, amelyen van egy gomb a gyökérjellel: „√”. Általában a gyökér kivonásához elegendő magát a számot beírni, majd megnyomni a „√” gombot.

A legtöbb modern mobiltelefon rendelkezik gyökérkivonási funkcióval rendelkező számológéppel. A szám gyökerének telefonos számológép segítségével történő megtalálásának eljárása hasonló a fentiekhez.
Példa.
Keresse meg a 2.
Kapcsolja be a számológépet (ha ki van kapcsolva), és egymás után nyomja meg a kettes és a gyökér ("2" "√") képével ellátott gombokat. Általános szabály, hogy nem kell megnyomnia a „=” gombot. Ennek eredményeként olyan számot kapunk, mint 1,4142 (a számjegyek száma és a „kerekség” a bitmélységtől és a számológép beállításaitól függ).
Megjegyzés: Amikor megpróbálja megtalálni a gyökeret, a számológép általában hibát ad.

Ha rendelkezik számítógéppel, akkor nagyon könnyű megtalálni a szám gyökerét.
1. Használhatja a Számológép alkalmazást, amely szinte minden számítógépen elérhető. Windows XP esetén ez a program a következőképpen indítható el:
"Start" - "Minden program" - "Kiegészítők" - "Számológép".
Jobb, ha a nézetet „normál”-ra állítja. Mellesleg, a valódi számológépekkel ellentétben a gyökér kinyerésére szolgáló gomb „sqrt” jelzéssel van ellátva, nem pedig „√”.

Ha a megadott módszerrel nem tud hozzáférni a számológéphez, akkor a szabványos számológépet "kézileg" futtathatja:
"Start" - "Futtatás" - "kalc".
2. Egy szám gyökerének megkereséséhez használhat néhány, a számítógépére telepített programot is. Ezenkívül a program saját beépített számológéppel rendelkezik.

Például az MS Excel alkalmazásban a következő műveletsorokat hajthatja végre:
Indítsa el az MS Excel programot.

Bármely cellába felírjuk azt a számot, amelyből ki kell húznunk a gyökért.

Vigye a cellamutatót egy másik helyre

Nyomja meg a funkcióválasztó gombot (fx)

Válassza a „ROOT” funkciót

A függvény argumentumaként egy számmal rendelkező cellát adunk meg

Kattintson az „OK” vagy az „Enter” gombra
Ennek a módszernek az az előnye, hogy most elég tetszőleges értéket beírni a cellába egy számmal, mint a, függvényben.
Jegyzet.
Számos más, egzotikusabb módszer létezik egy szám gyökerének megtalálására. Például egy „sarokban”, diaszabály vagy Bradis-táblázatok segítségével. Ezeket a módszereket azonban ez a cikk nem tárgyalja bonyolultságuk és gyakorlati haszontalanságuk miatt.

Videó a témáról

Források:

• hogyan találjuk meg egy szám gyökerét

Néha olyan helyzetek adódhatnak, amikor valamilyen matematikai számítást kell végrehajtania, beleértve a négyzetgyökök és a nagyobb gyökök kinyerését. Egy szám n-edik gyöke az a szám, amelynek n-edik hatványa az a szám.

Utasítás

Az "n" gyökér megkereséséhez tegye a következőket.

A számítógépen kattintson a "Start" - "Minden program" - "Kiegészítők" elemre. Ezután lépjen a „Szolgáltatás” alszakaszba, és válassza a „Számológép” lehetőséget. Ezt manuálisan is megteheti: Kattintson a Start gombra, írja be a "calk" kifejezést a Futtatás mezőbe, és nyomja meg az Enter billentyűt. Megnyílik. Egy szám négyzetgyökének kivonásához írja be a számológépbe, és nyomja meg az „sqrt” feliratú gombot. A számológép a beírt számból kivonja a másodfokú gyökét, az úgynevezett négyzetgyököt.

A másodiknál ​​magasabb fokszámú gyökér kinyeréséhez más típusú számológépet kell használnia. Ehhez a számológép felületén kattintson a „Nézet” gombra, és válassza ki a menü „Műszaki” vagy „Tudományos” sort. Ez a típusú számológép rendelkezik az n-edik gyökér kiszámításához szükséges funkcióval.

A harmadik fok gyökérének () kinyeréséhez egy „mérnöki” számológépen írja be a kívánt számot, és nyomja meg a „3√” gombot. 3-nál nagyobb fokszámú gyökér megszerzéséhez írja be a kívánt számot, nyomja meg az „y√x” ikonnal ellátott gombot, majd írja be a számot - a kitevőt. Ezután nyomja meg az egyenlőségjelet (a „=” gombot), és megkapja a kívánt gyökért.

Ha a számológép nem rendelkezik az "y√x" funkcióval, a következőket kell tennie.

A kocka gyökér kinyeréséhez írja be a gyök kifejezést, majd jelölje be az „Inv” felirat mellett található jelölőnégyzetet. Ezzel a művelettel megfordítja a számológép gombjainak funkcióit, azaz a kockagombra kattintva kivonja a kocka gyökerét. A gombon, amit te

És van-e számológép-függőség? Vagy úgy gondolja, hogy például nagyon nehéz kiszámolni, kivéve számológéppel vagy négyzettáblázat használatával.

Előfordul, hogy az iskolásokat egy számológéphez kötik, és a kincses gombok megnyomásával megszorozzák a 0,7-et 0,5-tel. Azt mondják, hát én még tudok számolni, de most időt spórolok... Ha jön a vizsga... akkor megerőltetem magam...

Így hát az tény, hogy a vizsga alatt már rengeteg „stresszes pillanat” lesz... Ahogy mondani szokás, a víz koptatja a köveket. Tehát egy vizsgán az apróságok, ha sok van, tönkretehetnek...

Csökkentsük a lehetséges bajok számát.

Nagy szám négyzetgyökét véve

Most csak arról az esetről beszélünk, amikor a négyzetgyök kinyerésének eredménye egész szám.

1. eset.

Tehát bármi áron (például a diszkrimináns kiszámításakor) ki kell számítanunk a 86436 négyzetgyökét.

A 86436-os számot prímtényezőkbe vesszük. 2-vel osztva 43218-at kapunk; ismételten 2-vel osztva 21609-et kapunk. Egy szám nem osztható 2-vel. De mivel a számjegyek összege osztható 3-mal, így maga a szám osztható 3-mal (általában jól látható, hogy osztható 9-cel is). . Ismételten elosztjuk 3-mal, és 2401-et kapunk. 2401 nem osztható teljesen 3-mal. Nem osztható öttel (nem 0-ra vagy 5-re végződik).

Gyanítjuk, hogy osztható 7-tel. Valóban, és ,

Szóval, teljes rendelés!

2. eset.

Számolnunk kell. Kényelmetlen a fent leírt módon eljárni. Igyekszünk faktorizálni...

Az 1849-es szám nem osztható 2-vel (nem páros)…

Nem osztható teljesen 3-mal (a számjegyek összege nem 3 többszöröse)...

Nem osztható teljesen 5-tel (az utolsó számjegy nem 5 és nem 0)…

Nem osztható teljesen 7-tel, nem osztható 11-gyel, nem osztható 13-mal... Nos, mennyi idő alatt rendezzük az összes prímszámot?

Gondolkozzunk egy kicsit másképp.

Ezt megértjük

Szűkítettük a keresést. Most végigmegyünk a számokon 41-től 49-ig. Sőt, világos, hogy mivel a szám utolsó számjegye 9, akkor meg kell állnunk a 43-as vagy a 47-es opciónál - csak ezek a számok négyzetbe írva adják az utolsó számjegyet 9-et. .

Nos, itt természetesen megállunk a 43-nál.

P.S. Hogy a fenébe szorozzuk meg 0,7-et 0,5-tel?

Az 5-öt meg kell szorozni 7-tel, figyelmen kívül hagyva a nullákat és az előjeleket, majd jobbról balra haladva két tizedesjegyet el kell választani. 0,35-öt kapunk.