Rješenje: Dijeljenje u stupcu dvoznamenkastim brojevima. Kako podijeliti decimale

Jedna od važnih faza u podučavanju djeteta matematičkim operacijama je učenje operacije dijeljenja prostih brojeva. Kako djetetu objasniti podjelu, kada možete početi svladavati ovu temu?

Da bi se dijete naučilo dijeljenju, potrebno je da je do vremena podučavanja već savladalo takve matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, a također ima jasno razumijevanje same suštine operacija množenja i dijeljenja. Odnosno, mora shvatiti da je dioba dijeljenje nečega na jednake dijelove. Također je potrebno učiti operacije množenja i naučiti tablicu množenja.

Već sam pisao o tome. Ovaj članak bi vam mogao biti od koristi.

Operaciju dijeljenja (dijeljenja) na dijelove svladavamo na razigran način

U ovoj fazi potrebno je kod djeteta razviti razumijevanje da je podjela dijeljenje nečega na jednake dijelove. Najlakši način da to naučite dijete je da ga pozovete da podijeli određeni broj predmeta među svojim prijateljima ili članovima obitelji.

Recimo da uzmete 8 identičnih kockica i zamolite dijete da ih podijeli na dva jednaka dijela – za sebe i za drugu osobu. Mijenjajte i komplicirajte zadatak, pozovite dijete da podijeli 8 kocki ne na dvoje, već na četiri osobe. Analizirajte rezultat s njim. Promijenite komponente, pokušajte s različitim brojem objekata i ljudima na koje te objekte treba podijeliti.

Važno: Pazite da dijete isprva operira s parnim brojem predmeta, tako da rezultat dijeljenja bude isti broj dijelova. To će biti korisno u sljedećoj fazi, kada dijete treba shvatiti da je dijeljenje operacija obratna od množenja.

Množi i dijeli pomoću tablice množenja

Objasnite svom djetetu da se u matematici ono što je suprotno od množenja naziva dijeljenje. Koristeći tablicu množenja, demonstrirajte učeniku odnos između množenja i dijeljenja koristeći bilo koji primjer.

Primjer: 4x2=8. Podsjetite svoje dijete da je rezultat množenja umnožak dva broja. Nakon toga objasnite da je dijeljenje obrnuto od množenja i jasno to ilustrirajte.

Podijelite dobiveni umnožak “8” iz primjera s bilo kojim od faktora “2” ili “4” i rezultat će uvijek biti različit faktor koji nije korišten u operaciji.

Također morate naučiti mladog učenika nazivima kategorija koje opisuju operaciju dijeljenja - "dividenda", "djelitelj" i "kvocijent". Na primjeru pokaži koji su brojevi dividenda, djelitelj i količnik. Učvrstite ovo znanje, neophodno je za daljnje usavršavanje!

Uglavnom, tablicu množenja svoje dijete morate naučiti obrnuto, a potrebno ju je zapamtiti jednako dobro kao i samu tablicu množenja jer će to biti potrebno kada počnete učiti dugo dijeljenje.

Podijelite po stupcima - dajmo primjer

Prije početka lekcije zapamtite s djetetom kako se zovu brojevi tijekom operacije dijeljenja. Što je "djelitelj", "djeljiv", "kvocijent"? Naučite kako točno i brzo identificirati ove kategorije. Ovo će biti vrlo korisno kada dijete podučavate kako dijeliti proste brojeve.

Jasno objašnjavamo

Podijelimo 938 sa 7. U ovom primjeru, 938 je dividenda, 7 je djelitelj. Rezultat će biti kvocijent, a to je ono što treba izračunati.

Korak 1. Zapisujemo brojeve, odvajajući ih "kutom".

Korak 2. Pokažite učeniku brojeve djelitelja i zamolite ga da među njima odabere najmanji broj koji je veći od djelitelja. Od tri broja 9, 3 i 8, ovaj broj će biti 9. Pozovite svoje dijete da analizira koliko puta broj 7 može biti sadržan u broju 9? Tako je, samo jednom. Stoga će prvi rezultat koji smo zabilježili biti 1.

3. korak Prijeđimo na dizajn podjele po stupcima:

Pomnožimo djelitelj 7x1 i dobijemo 7. Dobiveni rezultat upišemo ispod prvog broja naše dividende 938 i oduzmemo ga, kao i obično, u stupcu. Odnosno, od 9 oduzimamo 7 i dobivamo 2.

Zapisujemo rezultat.

Korak 4. Broj koji vidimo manji je od djelitelja, pa ga moramo povećati. Da bismo to učinili, kombiniramo ga sa sljedećim neiskorištenim brojem naše dividende - to će biti 3. Dobivenom broju 2 pridružujemo 3.

Korak 5. Dalje nastavljamo prema već poznatom algoritmu. Analizirajmo koliko je puta naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju 23? Tako je, tri puta. Fiksiramo broj 3 u kvocijentu. A rezultat umnoška - 21 (7 * 3) ispisan je ispod pod brojem 23 u stupcu.

Korak 6 Sada sve što preostaje je pronaći posljednji broj našeg kvocijenta. Koristeći već poznati algoritam, nastavljamo raditi izračune u stupcu. Oduzimanjem u stupcu (23-21) dobivamo razliku. Jednako je 2.

Od dividende ostaje nam jedan neiskorišteni broj - 8. Kombiniramo ga s brojem 2 dobivenim oduzimanjem, dobivamo - 28.

Korak.7 Analizirajmo koliko se puta naš djelitelj 7 nalazi u dobivenom broju? Tako je, 4 puta. Dobiveni broj upisujemo u rezultat. Dakle, dobivamo kvocijent dobiven dijeljenjem sa stupcem = 134.

Kako naučiti dijete dijeliti - učvršćivanje vještine

Glavni razlog zašto mnogi školarci imaju problema s matematikom je nemogućnost brzog izvođenja jednostavnih aritmetičkih izračuna. I sva matematika u osnovnoj školi je izgrađena na toj osnovi. Osobito je često problem u množenju i dijeljenju.
Kako bi dijete naučilo kako brzo i učinkovito provoditi račune dijeljenja u svojoj glavi, potrebne su pravilne metode podučavanja i konsolidacija vještine. Da biste to učinili, savjetujemo vam da koristite današnje popularne udžbenike o učenju vještina dijeljenja. Neki su namijenjeni djeci za učenje s roditeljima, drugi za samostalan rad.

1. "Podjela. Level 3. Workbook“ najvećeg međunarodnog centra za dodatno obrazovanje Kumon
2. "Podjela. Razina 4. Radna bilježnica" iz Kumona
3. “Ne mentalna aritmetika. Sustav za učenje djeteta brzom množenju i dijeljenju. Za 21 dan. Notepad-simulator." od Sh. Akhmadulina - autora najprodavanijih edukativnih knjiga

Najvažnija stvar kada dijete podučavate dugom dijeljenju je savladati algoritam, koji je općenito vrlo jednostavan.

Ako dijete dobro zna koristiti tablicu množenja i "obrnuto" dijeljenje, neće imati poteškoća. Međutim, vrlo je važno stalno vježbati stečenu vještinu. Nemojte tu stati nakon što shvatite da je vaše dijete shvatilo bit metode.

Kako biste svoje dijete lako naučili operacijama dijeljenja potrebno vam je:

• Tako da u dobi od dvije-tri godine savlada odnos cjelina-dio. Mora razviti razumijevanje cjeline kao neodvojive kategorije i percepciju zasebnog dijela cjeline kao samostalnog objekta. Na primjer, kamion igračka je cjelina, a njegova karoserija, kotači, vrata su dijelovi ove cjeline.
• Tako da u osnovnoškolskoj dobi dijete može slobodno operirati sa zbrajanjem i oduzimanjem brojeva i shvatiti bit procesa množenja i dijeljenja.

Da bi dijete uživalo u matematici, potrebno je kod njega pobuditi interes za matematiku i matematičke operacije, ne samo tijekom učenja, već iu svakodnevnim situacijama.

Stoga potaknite i razvijajte djetetove sposobnosti zapažanja, povucite analogije s matematičkim operacijama (operacije brojanja i dijeljenja, analiza odnosa “dio-cjelina” itd.) tijekom konstruiranja, igara i promatranja prirode.

Učitelj, stručnjak centra za razvoj djeteta
Druzhinina Elena
web mjesto posebno za projekt

Video priča za roditelje o tome kako djetetu pravilno objasniti dugo dijeljenje:

Višeznamenkaste brojeve najlakše dijelimo stupcem. Podjela stupaca također se naziva kutna podjela.

Prije nego počnemo izvoditi dijeljenje stupcem, detaljno ćemo razmotriti sam oblik zapisa dijeljenja stupcem. Prvo zapišite dividendu i stavite okomitu crtu desno od nje:

Iza okomite crte, nasuprot dividendi, upišite djelitelj i ispod njega povucite vodoravnu crtu:

Ispod vodoravne crte dobiveni kvocijent bit će zapisan korak po korak:

Međuizračuni bit će napisani ispod dividende:

Potpuni oblik pisanja podjele po stupcima je sljedeći:

Kako dijeliti po stupcima

Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, napisati radnju u stupac i nastaviti s dijeljenjem:

Podjela stupaca izvodi se u fazama. Prvo što trebamo učiniti je odrediti nepotpunu dividendu. Gledamo prvu znamenku dividende:

ovaj broj je 7, budući da je manji od djelitelja, od njega ne možemo krenuti u dijeljenje, što znači da treba uzeti drugu znamenku od djelitelja, broj 78 je veći od djelitelja, pa od njega krećemo u dijeljenje:

U našem slučaju to će biti broj 78 nepotpuno djeljiv, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.

Nakon što smo odredili nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će znamenki biti u količniku, za to moramo izračunati koliko je znamenki ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, ovo znači da će se kvocijent sastojati od 2 znamenke.

Nakon što ste saznali broj znamenki koje bi trebale biti u kvocijentu, možete staviti točke na njegovo mjesto. Ako se pri dovršetku dijeljenja pokaže da je broj znamenki veći ili manji od navedenih točaka, negdje je napravljena pogreška:

Počnimo dijeliti. Trebamo odrediti koliko je puta 12 sadržano u broju 78. Da bismo to učinili, uzastopno množimo djelitelj s prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što bliži nepotpunom djelitelju ili mu je jednak, ali ga ne prelazi. Tako dobivamo broj 6, upisujemo ga ispod djelitelja, a od 78 (prema pravilima oduzimanja stupca) oduzimamo 72 (12 6 = 72). Nakon što oduzmemo 72 od 78, ostatak je 6:

Imajte na umu da nam ostatak dijeljenja pokazuje jesmo li broj ispravno odabrali. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, onda smo pogrešno odabrali broj i trebamo uzeti veći broj.

Dobivenom ostatku - 6, dodajte sljedeću znamenku dividende - 0. Kao rezultat toga, dobivamo nepotpunu dividendu - 60. Odredite koliko je puta 12 sadržano u broju 60. Dobivamo broj 5, zapišite ga u kvocijent iza broja 6, a od 60 oduzmite 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:

Budući da više nema preostalih znamenki u dividendi, to znači da je 780 potpuno podijeljeno s 12. Kao rezultat izvođenja dugog dijeljenja, pronašli smo kvocijent - zapisan je ispod djelitelja:

Razmotrimo primjer kada se ispostavi da je kvocijent nula. Recimo da trebamo podijeliti 9027 s 9.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 9. Upisujemo 1 u kvocijent i oduzimamo 9 od 9. Ostatak je nula. Obično, ako je u međuizračunima ostatak nula, on se ne zapisuje:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Zapamtimo da će pri dijeljenju nule bilo kojim brojem biti nula. Upisujemo nulu u kvocijent (0: 9 = 0) i oduzimamo 0 od 0 u međuizračunima. Obično se, kako ne bi zatrpali međuizračunima, ne zapisuju izračuni s nulom:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 2. U međuizračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju upišite nulu u kvocijent i uklonite sljedeću znamenku dividende:

Određujemo koliko je puta 9 sadržano u broju 27. Dobivamo broj 3, zapisujemo ga kao kvocijent i od 27 oduzimamo 27. Ostatak je nula:

Budući da u dividendi nema više znamenki, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen s 9:

Razmotrimo primjer kada dividenda završava nulama. Recimo da trebamo podijeliti 3000 sa 6.

Odredimo nepotpunu dividendu - to je broj 30. U kvocijent upišemo 5 i od 30 oduzmemo 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno pisati nulu u ostatku u međuizračunima:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Budući da će dijeljenje nule bilo kojim brojem rezultirati nulom, upisujemo nulu u kvocijent i oduzimamo 0 od 0 u međuizračunima:

Upisujemo sljedeću znamenku dividende - 0. Upisujemo još jednu nulu u kvocijent i oduzimamo 0 od 0 u međuizračunima Budući da se u međuizračunima izračun s nulom obično ne upisuje, unos se može skratiti, ostaviti samo ostatak - 0. Nula u ostatku na samom kraju izračuna obično se piše da pokaže da je dijeljenje završeno:

Budući da u dividendi nema više preostalih znamenki, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:

Dijeljenje u stupac s ostatkom

Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.

Odredimo nepotpunu dividendu - to je broj 134. U kvocijent upišemo 5 i od 134 oduzmemo 115. Ostatak je 19:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Određujemo koliko je puta 23 sadržano u broju 190. Dobivamo broj 8, upisujemo ga u kvocijent, a od 190 oduzimamo 184. Dobivamo ostatak 6:

Budući da u dividendi nema više znamenki, dijeljenje je gotovo. Rezultat je nepotpuni kvocijent 58 i ostatak 6:

1340: 23 = 58 (ostatak 6)

Ostaje razmotriti primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Neka trebamo podijeliti 3 s 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa pišemo 0 kao kvocijent i oduzimamo 0 od 3 (10 · 0 = 0). Nacrtajte vodoravnu liniju i zapišite ostatak - 3:

3: 10 = 0 (ostatak 3)

Kalkulator dugih dijeljenja

Ovaj kalkulator pomoći će vam u dugom dijeljenju. Jednostavno unesite dividendu i djelitelj i kliknite gumb Izračunaj.

Dijeljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (zbrajanje, oduzimanje, množenje). Dijeljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već iu svakodnevnom životu. Na primjer, vi kao cijeli razred (25 ljudi) donirate novac i kupite poklon za učitelja, ali ne potrošite sve, ostat će sitniš. Dakle, morat ćete podijeliti kusur među svima. Operacija dijeljenja dolazi u igru ​​kako bi vam pomogla riješiti ovaj problem.

Podjela je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti u ovom članku!

Dijeljenje brojeva

Dakle, malo teorije, a onda praksa! Što je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti vrećica slatkiša koju treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u vrećici je 9 bombona, a osoba koja ih želi primiti je troje. Zatim trebate podijeliti ovih 9 bombona među tri osobe.

Zapisano je ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 s brojem 3 pokazuje broj brojeva tri sadržanih u broju 9. Obrnuta radnja, provjera, bit će množenje. 3*3=9. Pravo? Apsolutno.

Dakle, pogledajmo primjer 12:6. Prvo, dajmo naziv svakoj komponenti primjera. 12 – dividenda, tj. broj koji se može podijeliti na dijelove. 6 je djelitelj, to je broj dijelova na koje je podijeljena dividenda. A rezultat će biti broj koji se zove "kvocijent".

Podijelimo 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispada da se broj 6 nalazi 2 puta u broju 12.

Dijeljenje s ostatkom

Što je dijeljenje s ostatkom? Ovo je isto dijeljenje, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.

Na primjer, podijelimo 17 s 5. Budući da je najveći broj djeljiv s 5 do 17 15, tada će odgovor biti 3, a ostatak 2, a piše se ovako: 17:5 = 3(2).

Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo najveći broj djeljiv sa 7 do 22. Taj broj je 21. Odgovor će tada biti: 3 i ostatak 1. I zapisano je: 22:7 = 3 (1).

Dijeljenje sa 3 i 9

Poseban slučaj dijeljenja bi bilo dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite saznati da li je broj djeljiv sa 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:

Pronađite zbroj znamenki dividende.

Podijelite s 3 ili 9 (ovisi što vam je potrebno).

Ako je odgovor dobiven bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.

Na primjer, broj 18. Zbroj znamenki je 1+8 = 9. Zbroj znamenki djeljiv je i s 3 i s 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljeno bez ostatka.

Na primjer, broj 63. Zbroj znamenki je 6+3 = 9. Djeljiv i s 9 i s 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takve se operacije izvode s bilo kojim brojem da bi se saznalo je li djeljiv s ostatkom 3 ili 9, ili nije.

Množenje i dijeljenje

Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test za dijeljenje, a dijeljenje se može koristiti kao test za množenje. Možete naučiti više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. U kojem je detaljno opisano množenje i kako se to ispravno radi. Tamo ćete također pronaći tablicu množenja i primjere za obuku.

Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor dijeljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odlučeno je ispravno. U tom slučaju provjera se provodi dijeljenjem odgovora s jednim od faktora.

Ili je dat primjer za podjelu 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. Pravo? Da. U tom slučaju test se izvodi množenjem odgovora djeliteljem.

Divizija 3 klasa

U trećem razredu tek počinju prolaziti kroz podjelu. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:

Problem 1. Tvornički radnik dobio je zadatak staviti 56 kolača u 8 paketa. Koliko kolača treba staviti u svaki paket da bude jednaka količina u svakom?

Problem 2. Na dočeku Nove godine u školi je djeci u razredu od 15 učenika podijeljeno 75 bombona. Koliko bombona treba dobiti svako dijete?

Problem 3. Roma, Sasha i Misha ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će svaka osoba dobiti jabuka ako ih treba jednako podijeliti?

Problem 4. Četiri prijatelja kupila su 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu jednako podijeliti. Koliko dodatnih kolačića djeca trebaju kupiti da svako dobije 15?

Podjela 4. razred

Podjela u četvrtom razredu ozbiljnija je nego u trećem. Svi izračuni provode se metodom dijeljenja stupaca, a brojevi uključeni u dijeljenje nisu mali. Što je dugo dijeljenje? Odgovor možete pronaći u nastavku:

Podjela stupaca

Što je dugo dijeljenje? Ovo je metoda koja vam omogućuje da pronađete odgovor na dijeljenje velikih brojeva. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Onda 512:8 nije lako za dijete u njegovom umu. A naš je zadatak govoriti o tehnici rješavanja takvih primjera.

Pogledajmo primjer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendu i djelitelj na sljedeći način:

Kvocijent će na kraju biti zapisan ispod djelitelja, a izračuni ispod dividende.

Korak 2. Dijeljenje počinjemo s lijeva na desno. Prvo uzimamo broj 5:

3. korak. Broj 5 manji je od broja 8, što znači da se neće moći dijeliti. Stoga uzimamo drugu znamenku dividende:

Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.

Korak 4. Stavili smo točku ispod djelitelja.

Korak 5. Nakon 51 dolazi još jedan broj 2, što znači da će u odgovoru biti još jedan broj, tj. kvocijent je dvoznamenkasti broj. Stavimo drugu točku:

Korak 6. Počinjemo operaciju podjele. Najveći broj djeljiv s 8 bez ostatka na 51 je 48. Podijelimo li 48 s 8, dobijemo 6. Umjesto prve točke ispod djelitelja upišite broj 6:

Korak 7. Zatim napišite broj točno ispod broja 51 i stavite znak “-”:

Korak 8. Zatim oduzimamo 48 od 51 i dobivamo odgovor 3.

* 9 koraka*. Skinemo broj 2 i upišemo ga pored broja 3:

Korak 10 Dobiveni broj 32 podijelimo s 8 i dobijemo drugu znamenku odgovora - 4.

Dakle, odgovor je 64, bez ostatka. Kad bismo podijelili broj 513, ostatak bi bio jedan.

Dijeljenje tri znamenke

Dijeljenje troznamenkastih brojeva vrši se metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno u gornjem primjeru. Primjer samo troznamenkastog broja.

Dijeljenje razlomaka

Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3):(1/4). Metoda ove podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali da biste to učinili morate zamijeniti brojnik i nazivnik djelitelja. Odnosno, dobivamo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ovo je jednako 8/3 ili 2 cijela broja i 2/3 Navedimo još jedan primjer, s ilustracijom za bolje razumijevanje. Razmotrite razlomke (4/7):(2/5):

Kao u prethodnom primjeru, preokrećemo djelitelj 2/5 i dobivamo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Tada dobivamo (4/7)*(5/2). Smanjujemo i odgovaramo: 10/7, zatim izbacujemo cijeli dio: 1 cijelo i 3/7.

Podjela brojeva u razrede

Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga na tri znamenke: 148,951,784,296, dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa tisuća, 951 je klasa milijuna, 148 je klasa milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 znamenke imaju svoju znamenku. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka desetice, treća stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 su jedinice, 9 su desetice, 2 su stotine.

Dijeljenje prirodnih brojeva

Dijeljenje prirodnih brojeva je najjednostavnije dijeljenje opisano u ovom članku. Može biti sa ili bez ostatka. Djelitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomački, cijeli brojevi.

Prijavite se za tečaj "Ubrzajte mentalnu aritmetiku, NE mentalnu aritmetiku" kako biste naučili kako brzo i ispravno zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadrirati brojeve, pa čak i vaditi korijene. U 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne trikove za pojednostavljivanje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.

Prezentacija podjele

Prezentacija je još jedan način vizualizacije teme podjele. U nastavku ćemo pronaći poveznicu na izvrsnu prezentaciju koja dobro objašnjava kako dijeliti, što je dijeljenje, što su dividenda, djelitelj i kvocijent. Ne gubite vrijeme, već učvrstite svoje znanje!

Primjeri za dijeljenje

Lagana razina

Srednja razina

Teška razina

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne obrazovne igre razvijene uz sudjelovanje ruskih znanstvenika iz Skolkova pomoći će poboljšati mentalne aritmetičke vještine u zanimljivom obliku igre.

Igra "Pogodi operaciju"

Igra "Pogodi operaciju" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna poanta igre je odabrati matematički znak da bi jednakost bila točna. Primjeri su dani na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite traženi znak “+” ili “-” tako da jednakost bude točna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeni gumb. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Pojednostavljenje"

Igra "Pojednostavljenje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na ploči i zadana je matematička operacija; učenik treba izračunati ovaj primjer i napisati odgovor. Ispod su tri odgovora, izbrojite i kliknite mišem na željeni broj. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Brzo zbrajanje"

Igra "Brzo zbrajanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je odabrati brojeve čiji je zbroj jednak zadanom broju. U ovoj igri zadana je matrica od jedan do šesnaest. Zadani broj je napisan iznad matrice; potrebno je odabrati brojeve u matrici tako da zbroj tih znamenki bude jednak zadanom broju. Ako ste odgovorili točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo prebrojati broj osjenčanih objekata i odabrati ih s popisa odgovora. U ovoj igrici plavi kvadratići se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvore. Ispod tablice su ispisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan točan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Kasica prasica"

Igra kasica prasica razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati koja kasica prasica ima više novca. U ovoj igri postoje četiri kasice prasice, morate prebrojati koja kasica ima najviše novca i pokazati ovu kasicu prasicu mišem. Ako ste odgovorili točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Brzo ponovno učitavanje dodavanja"

Igra "Brzo ponovno pokretanje" razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna poanta igre je odabrati točne uvjete čiji će zbroj biti jednak zadanom broju. U ovoj igri na ekranu su dana tri broja i dan je zadatak, zbroji broj, ekran pokazuje koji broj treba dodati. Odaberite željene brojeve od tri broja i pritisnite ih. Ako ste odgovorili točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da biste bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš tečaj: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju ne samo da ćeš naučiti desetke tehnika za jednostavno i brzo množenje, zbrajanje, množenje, dijeljenje i izračunavanje postotaka, već ćeš ih i vježbati u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno vježbaju prilikom rješavanja zanimljivih problema.

Brzo čitanje za 30 dana

Povećajte brzinu čitanja 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Na tečaju se koriste tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metode za progresivno povećanje brzine čitanja, psihologija brzog čitanja i pitanja polaznika tečaja. Prikladno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.

Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta 5-10 godina

Tečaj uključuje 30 lekcija s korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. Svaka lekcija sadrži korisne savjete, nekoliko zanimljivih vježbi, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: obrazovnu mini igru ​​našeg partnera. Trajanje tečaja: 30 dana. Tečaj je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.

Super memorija za 30 dana

Brzo i dugo zapamtite potrebne informacije. Pitate se kako otvoriti vrata ili oprati kosu? Siguran sam da ne, jer ovo je dio našeg života. Lagane i jednostavne vježbe za vježbanje pamćenja mogu postati dio vašeg života i raditi ih malo tijekom dana. Ako dnevnu količinu hrane pojedete odjednom, ili možete jesti u porcijama tijekom dana.

Tajne fitnessa mozga, vježbanja pamćenja, pažnje, razmišljanja, brojanja

Mozak, kao i tijelo, treba kondiciju. Tjelesne vježbe jačaju tijelo, mentalne vježbe razvijaju mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igrica za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak, pretvarajući ga u tvrd orah.

Novac i način razmišljanja milijunaša

Zašto postoje problemi s novcem? U ovom tečaju detaljno ćemo odgovoriti na ovo pitanje, zaviriti duboko u problem i razmotriti naš odnos prema novcu s psihološkog, ekonomskog i emocionalnog gledišta. Na tečaju ćete naučiti što trebate učiniti kako biste riješili sve svoje financijske probleme, počeli štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini čovjeka milijunašem. 80% ljudi uzima više kredita kako im se prihodi povećavaju, postajući još siromašniji. S druge strane, samostvoreni milijunaši ponovno će zaraditi milijune za 3-5 godina ako krenu od nule. Ovaj tečaj vas uči kako pravilno rasporediti prihode i smanjiti troškove, motivira vas za učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prijevaru.

Dijeljenje prirodnih brojeva, osobito višeznamenkastih, zgodno je provoditi posebnom metodom, koja se zove dijeljenje stupcem (u stupcu). Također možete pronaći ime kutna podjela. Odmah napomenimo da se stupcem mogu dijeliti prirodni brojevi bez ostatka i prirodni brojevi s ostatkom.

U ovom ćemo članku pogledati koliko se dugo provodi dijeljenje. Ovdje ćemo govoriti o pravilima snimanja i svim međuizračunima. Najprije se usredotočimo na dijeljenje višeznamenkastog prirodnog broja s jednoznamenkastim brojem sa stupcem. Nakon ovoga ćemo se usredotočiti na slučajeve kada su i dividenda i djelitelj višeznačni prirodni brojevi. Cjelokupna teorija ovog članka opskrbljena je tipičnim primjerima dijeljenja stupcem prirodnih brojeva s detaljnim objašnjenjima rješenja i ilustracijama.

Navigacija po stranici.

Pravila za snimanje kod dijeljenja stupcem

Počnimo s proučavanjem pravila za pisanje dividende, djelitelja, svih srednjih izračuna i rezultata pri dijeljenju prirodnih brojeva stupcem. Recimo odmah da je podjelu stupaca najprikladnije obaviti pismeno na papiru kariranom linijom - tako je manja vjerojatnost odstupanja od željenog retka i stupca.

Najprije se u jednom retku slijeva na desno ispisuju djelitelj i djelitelj, nakon čega se između napisanih brojeva ispisuje simbol oblika. Na primjer, ako je dividenda broj 6 105, a djelitelj 5 5, tada će njihovo ispravno bilježenje prilikom dijeljenja u stupac biti sljedeće:

Pogledajte sljedeći dijagram kako biste ilustrirali gdje napisati dividendu, djelitelj, kvocijent, ostatak i međuizračune u dugom dijeljenju.

Iz gornjeg dijagrama jasno je da će željeni količnik (ili nepotpuni kvocijent kod dijeljenja s ostatkom) biti upisan ispod djelitelja ispod vodoravne crte. Međuizračuni će se provesti ispod dividende, a morate unaprijed voditi računa o dostupnosti prostora na stranici. U ovom slučaju, trebali biste se voditi pravilom: što je veća razlika u broju znakova u unosima dividende i djelitelja, to će biti potrebno više prostora. Na primjer, pri dijeljenju stupcem prirodnog broja 614.808 s 51.234 (614.808 je šesteroznamenkasti broj, 51.234 je peteroznamenkasti broj, razlika u broju znakova u zapisima je 6−5 = 1), među izračuni će zahtijevati manje prostora nego kod dijeljenja brojeva 8 058 i 4 (ovdje je razlika u broju znakova 4−1=3). Da bismo potvrdili naše riječi, donosimo potpune zapise dijeljenja stupcem ovih prirodnih brojeva:

Sada možete izravno nastaviti s postupkom dijeljenja prirodnih brojeva stupcem.

Dijeljenje prirodnog broja u stupac jednoznamenkastim prirodnim brojem, algoritam dijeljenja u stupac

Jasno je da je dijeljenje jednog jednoznamenkastog prirodnog broja drugim sasvim jednostavno i nema razloga dijeliti te brojeve u stupac. Međutim, bit će korisno uvježbati svoje početne vještine dugog dijeljenja pomoću ovih jednostavnih primjera.

Primjer.

Neka trebamo podijeliti stupcem 8 sa 2.

Otopina.

Naravno, možemo izvršiti dijeljenje pomoću tablice množenja i odmah zapisati odgovor 8:2=4.

Ali nas zanima kako te brojeve podijeliti stupcem.

Najprije zapisujemo dividendu 8 i djelitelj 2 kako zahtijeva metoda:

Sada počinjemo otkrivati ​​koliko je puta djelitelj sadržan u dividendi. Da bismo to učinili, uzastopno množimo djelitelj s brojevima 0, 1, 2, 3, ... sve dok rezultat ne bude broj jednak djelitelju (ili broj veći od djelitelja, ako postoji dijeljenje s ostatkom ). Ako dobijemo broj jednak djelitelju, tada ga odmah upišemo ispod djelitelja, a na mjesto količnika upišemo broj kojim smo pomnožili djelitelj. Ako dobijemo broj veći od djelitelja, tada ispod djelitelja upisujemo broj izračunat na pretposljednjem koraku, a na mjesto nepotpunog količnika upisujemo broj s kojim je djelitelj pomnožen na pretposljednjem koraku.

Idemo: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Dobili smo broj jednak dividendi, pa ga upisujemo ispod dividende, a umjesto količnika upisujemo broj 4. U tom slučaju zapis će imati sljedeći oblik:

Preostaje završna faza dijeljenja jednoznamenkastih prirodnih brojeva stupcem. Ispod broja koji je napisan ispod dividende potrebno je povući vodoravnu crtu, a brojeve iznad te crte oduzeti na isti način kao što se to radi kod oduzimanja prirodnih brojeva u stupcu. Broj dobiven oduzimanjem bit će ostatak dijeljenja. Ako je jednak nuli, tada se izvorni brojevi dijele bez ostatka.

U našem primjeru dobivamo

Sada je pred nama završena snimka dijeljenja broja 8 sa 2 u stupcu. Vidimo da je kvocijent 8:2 4 (a ostatak je 0).

Odgovor:

8:2=4 .

Pogledajmo sada kako stupac dijeli jednoznamenkaste prirodne brojeve s ostatkom.

Primjer.

Podijelite 7 sa 3 pomoću stupca.

Otopina.

U početnoj fazi unos izgleda ovako:

Počinjemo otkrivati ​​koliko puta dividenda sadrži djelitelj. Pomnožit ćemo 3 s 0, 1, 2, 3 itd. dok ne dobijemo broj jednak ili veći od dividende 7. Dobivamo 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (po potrebi pogledati članak usporedba prirodnih brojeva). Ispod dividende upisujemo broj 6 (dobiven je u pretposljednjem koraku), a umjesto nepotpunog količnika upisujemo broj 2 (njome je izvršeno množenje u pretposljednjem koraku).

Preostaje još izvršiti oduzimanje i dijeljenje stupcem jednoznamenkastih prirodnih brojeva 7 i 3 bit će završeno.

Dakle, djelomični kvocijent je 2, a ostatak je 1.

Odgovor:

7:3=2 (odmor. 1) .

Sada možete prijeći na dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva po stupcima na jednoznamenkaste prirodne brojeve.

Sada ćemo to shvatiti algoritam dugog dijeljenja. U svakoj fazi prikazat ćemo rezultate dobivene dijeljenjem višeznamenkastog prirodnog broja 140 288 s jednoznamenkastim prirodnim brojem 4. Ovaj primjer nije odabran slučajno, jer ćemo se pri njegovom rješavanju susresti sa svim mogućim nijansama i moći ćemo ih detaljno analizirati.

Prvo gledamo prvu znamenku s lijeve strane u zapisu dividende. Ako je broj definiran ovim brojem veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je taj broj manji od djelitelja, tada razmatranju trebamo dodati sljedeću znamenku s lijeve strane u zapisu o dividendi i nastaviti raditi s brojem koji je određen dvjema znamenkama koje razmatramo. Radi praktičnosti, u našoj notaciji ističemo broj s kojim ćemo raditi.

Prva znamenka slijeva u oznaci dividende 140288 je znamenka 1. Broj 1 manji je od djelitelja 4, pa gledamo i sljedeću znamenku lijevo u oznaci djelitelja. U isto vrijeme vidimo broj 14, s kojim moramo dalje raditi. Taj broj ističemo u zapisu dividende.

Sljedeći koraci od drugog do četvrtog ponavljaju se ciklički dok se ne završi dijeljenje prirodnih brojeva stupcem.

Sada moramo odrediti koliko je puta djelitelj sadržan u broju s kojim radimo (radi praktičnosti, označimo ovaj broj kao x). Da bismo to učinili, uzastopno množimo djelitelj s 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj x ili broj veći od x. Kad dobijemo broj x, upisujemo ga ispod označenog broja prema pravilima zapisivanja po kojima se prirodni brojevi oduzimaju u stupcu. Broj kojim je izvršeno množenje zapisuje se umjesto kvocijenta tijekom prvog prolaza algoritma (u sljedećim prolazima 2-4 točke algoritma, ovaj broj se piše desno od brojeva koji se već nalaze). Kada dobijemo broj koji je veći od broja x, tada ispod označenog broja upišemo broj dobiven u pretposljednjem koraku, a na mjesto količnika (ili desno od brojeva koji već postoje) upišemo broj tako pri čemu je množenje izvršeno u pretposljednjem koraku. (Izveli smo slične akcije u dva gore razmotrena primjera).

Množimo djelitelj 4 brojevima 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj jednak 14 ili veći od 14. Imamo 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Budući da smo u zadnjem koraku dobili broj 16 koji je veći od 14, tada ispod istaknutog broja upisujemo broj 12 koji smo dobili u pretposljednjem koraku, a umjesto količnika upisujemo broj 3, jer u pretposljednja točka množenje je izvršeno upravo njime.


U ovoj fazi od odabranog broja pomoću stupca oduzmite broj ispod njega. Ispod vodoravne crte upisuje se rezultat oduzimanja. Međutim, ako je rezultat oduzimanja nula, tada ga ne treba zapisivati ​​(osim ako je oduzimanje u toj točki posljednja radnja koja u potpunosti dovršava dugi proces dijeljenja). Ovdje za vlastitu kontrolu ne bi bilo na odmet usporediti rezultat oduzimanja s djeliteljem i uvjeriti se da je manji od djelitelja. Inače je negdje napravljena greška.

Od broja 14 trebamo stupcem oduzeti broj 12 (za ispravnost zapisa ne zaboravimo staviti znak minus lijevo od brojeva koji se oduzimaju). Nakon završetka ove radnje ispod vodoravne crte pojavio se broj 2. Sada provjeravamo naše izračune uspoređujući dobiveni broj s djeliteljem. Budući da je broj 2 manji od djelitelja 4, možete sigurno prijeći na sljedeću točku.


Sada ispod vodoravne crte desno od brojeva koji se tamo nalaze (ili desno od mjesta gdje nismo upisali nulu) upisujemo broj koji se nalazi u istom stupcu u oznaci dividende. Ako u zapisu dividende u ovom stupcu nema brojeva, tada dijeljenje po stupcima tu završava. Nakon toga odabiremo broj formiran ispod vodoravne crte, prihvaćamo ga kao radni broj i s njim ponavljamo točke 2 do 4 algoritma.

Ispod vodoravne crte desno od broja 2 koji već postoji, upisujemo broj 0, budući da se upravo broj 0 nalazi u zapisu dividende 140.288 u ovom stupcu. Tako se ispod vodoravne crte formira broj 20.


Odaberemo ovaj broj 20, uzmemo ga kao radni broj i s njim ponovimo radnje druge, treće i četvrte točke algoritma.

Množimo djelitelj 4 sa 0, 1, 2, ... dok ne dobijemo broj 20 ili broj veći od 20. Imamo 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Oduzimanje izvodimo u stupcu. Budući da oduzimamo jednake prirodne brojeve, tada je na temelju svojstva oduzimanja jednakih prirodnih brojeva rezultat nula. Ne zapisujemo nulu (budući da ovo nije konačna faza dijeljenja sa stupcem), ali se sjećamo mjesta gdje bismo je mogli napisati (radi praktičnosti, to ćemo mjesto označiti crnim pravokutnikom).


Ispod vodoravne crte desno od zapamćenog mjesta upisujemo broj 2, budući da se upravo on nalazi u zapisu dividende 140.288 u ovom stupcu. Dakle, ispod vodoravne crte imamo broj 2.


Uzimamo broj 2 kao radni broj, označavamo ga i još jednom ćemo morati izvršiti radnje 2-4 točke algoritma.

Djelitelj množimo s 0, 1, 2 i tako dalje, te dobivene brojeve uspoređujemo s označenim brojem 2. Imamo 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Dakle, ispod označenog broja upišemo broj 0 (dobili smo ga u pretposljednjem koraku), a na mjesto kvocijenta desno od broja koji već postoji upišemo broj 0 (pomnožili smo s 0 u pretposljednjem koraku ).


Oduzimanje izvodimo u stupcu, ispod vodoravne crte dobivamo broj 2. Provjeravamo se uspoređujući dobiveni broj s djeliteljem 4. Od 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Ispod vodoravne crte desno od broja 2 dodajte broj 8 (jer je u ovom stupcu u unosu za dividendu 140 288). Tako se broj 28 pojavljuje ispod vodoravne crte.


Ovaj broj uzimamo kao radni broj, označavamo ga i ponavljamo korake 2-4.

Ovdje ne bi trebalo biti problema ako ste do sada bili oprezni. Nakon izvršenja svih potrebnih koraka dobiva se sljedeći rezultat.

Ostaje još samo posljednji put izvršiti korake iz točaka 2, 3, 4 (ovo prepuštamo vama) nakon čega ćete dobiti kompletnu sliku dijeljenja prirodnih brojeva 140,288 i 4 u stupac:

Imajte na umu da je broj 0 napisan u samom donjem redu. Da ovo nije zadnji korak dijeljenja po stupcu (odnosno da su u zapisu o dividendi ostali brojevi u stupcima s desne strane), tada ovu nulu ne bismo pisali.

Dakle, gledajući završeni zapis dijeljenja višeznamenkastog prirodnog broja 140,288 jednoznamenkastim prirodnim brojem 4, vidimo da je kvocijent broj 35,072 (a ostatak dijeljenja je nula, nalazi se na samom dnu linija).

Naravno, kada prirodne brojeve dijelite stupcem, nećete tako detaljno opisati sve svoje radnje. Vaša će rješenja izgledati otprilike poput sljedećih primjera.

Primjer.

Izvršite dugo dijeljenje ako je dividenda 7 136, a djelitelj jednoznamenkasti prirodni broj 9.

Otopina.

Na prvom koraku algoritma dijeljenja prirodnih brojeva po stupcima dobivamo zapis oblika

Nakon izvršenja radnji iz druge, treće i četvrte točke algoritma, zapis podjele stupca poprimit će oblik

Ponavljajući ciklus, imat ćemo

Još jedan prolaz dat će nam potpunu sliku dijeljenja stupaca prirodnih brojeva 7,136 i 9

Dakle, djelomični kvocijent je 792, a ostatak je 8.

Odgovor:

7 136:9=792 (ostatak. 8) .

A ovaj primjer pokazuje kako bi trebalo izgledati dugo dijeljenje.

Primjer.

Prirodni broj 7 042 035 podijelimo s jednoznamenkastim prirodnim brojem 7.

Otopina.

Najprikladniji način dijeljenja je po stupcima.

Odgovor:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac

Požurimo da vas zadovoljimo: ako ste temeljito savladali algoritam dijeljenja stupaca iz prethodnog odlomka ovog članka, tada gotovo već znate kako to izvesti stupčasto dijeljenje višeznamenkastih prirodnih brojeva. To je istina, budući da faze 2 do 4 algoritma ostaju nepromijenjene, au prvoj točki pojavljuju se samo manje promjene.

U prvoj fazi dijeljenja višeznamenkastih prirodnih brojeva u stupac, ne morate gledati prvu znamenku s lijeve strane u zapisu dividende, već njihov broj jednak broju znamenki sadržanih u zapisu djelitelja. Ako je broj definiran ovim brojevima veći od djelitelja, tada u sljedećem odlomku moramo raditi s tim brojem. Ako je taj broj manji od djelitelja, tada razmatranju trebamo dodati sljedeću znamenku s lijeve strane u oznaci dividende. Nakon toga se izvode radnje navedene u paragrafima 2, 3 i 4 algoritma dok se ne dobije konačni rezultat.

Ostaje još samo vidjeti primjenu algoritma dijeljenja stupcem za višeznačne prirodne brojeve u praksi pri rješavanju primjera.

Primjer.

Izvršimo dijeljenje u stupce višeznamenkastih prirodnih brojeva 5,562 i 206.

Otopina.

Budući da djelitelj 206 sadrži 3 znamenke, gledamo prve 3 znamenke s lijeve strane u djelitelju 5,562. Ovi brojevi odgovaraju broju 556. Budući da je 556 veći od djelitelja 206, uzimamo broj 556 kao radni broj, odabiremo ga i prelazimo na sljedeću fazu algoritma.

Sada množimo djelitelj 206 s brojevima 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj koji je ili jednak 556 ili veći od 556. Imamo (ako je množenje teško, onda je bolje množiti prirodne brojeve u stupcu): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Budući da smo dobili broj koji je veći od broja 556, tada ispod označenog broja upisujemo broj 412 (dobiven je u pretposljednjem koraku), a umjesto količnika upisujemo broj 2 (jer smo njime množili na pretposljednjem koraku). Unos podjele stupaca ima sljedeći oblik:

Izvodimo oduzimanje stupca. Dobivamo razliku 144, ovaj broj je manji od djelitelja, tako da možete sigurno nastaviti s izvođenjem potrebnih radnji.

Ispod vodoravne crte desno od broja upisujemo broj 2, jer se on nalazi u zapisu dividende 5562 u ovom stupcu:

Sada radimo s brojem 1442, odabiremo ga i ponovno prolazimo kroz korake od dva do četiri.

Množite djelitelj 206 s 0, 1, 2, 3, ... dok ne dobijete broj 1442 ili broj veći od 1442. Idemo: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Oduzimanje vršimo u stupcu, dobijemo nulu, ali je ne zapisujemo odmah, već samo zapamtimo njen položaj, jer ne znamo da li dijeljenje ovdje završava ili ćemo morati ponavljati opet koraci algoritma:

Sada vidimo da ispod vodoravne crte desno od zapamćene pozicije ne možemo napisati nijedan broj, jer u zapisu dividende u ovom stupcu nema znamenki. Dakle, ovime je podjela po stupcima dovršena i dovršavamo unos:

• Matematika. Bilo koji udžbenici za 1., 2., 3., 4. razrede općeobrazovnih ustanova.
• Matematika. Bilo koji udžbenik za 5. razred općeobrazovnih ustanova.

Lako je naučiti svoje dijete dugom dijeljenju. Potrebno je objasniti algoritam ove akcije i konsolidirati obrađeni materijal.

• Prema školskom planu i programu podjela po stupcima počinje se objašnjavati djeci u trećem razredu. Učenici koji sve shvaćaju “u hodu” brzo shvate ovu temu
• No, ako se dijete razboljelo i izostalo iz matematike ili nije razumjelo temu, roditelji moraju sami djetetu objasniti gradivo. Potrebno mu je što jasnije prenijeti informacije
• Mame i tate moraju biti strpljivi tijekom obrazovnog procesa djeteta, pokazujući takt prema svom djetetu. Ni u kojem slučaju ne smijete vikati na dijete ako u nečemu ne uspije, jer ga to može obeshrabriti u bilo čemu.

Važno: Da bi dijete razumjelo dijeljenje brojeva, mora dobro poznavati tablicu množenja. Ako vaše dijete ne zna dobro množenje, neće razumjeti ni dijeljenje.

Tijekom izvannastavnih aktivnosti kod kuće možete koristiti varalice, ali dijete mora naučiti tablicu množenja prije nego što započne temu "Dijeljenje".

Dakle, kako objasniti djetetu podjela po stupcu:

• Pokušajte prvo objasniti malim brojevima. Uzmite štapiće za brojanje, na primjer 8 komada
• Pitajte svoje dijete koliko pari ima u ovom redu štapića? Točno - 4. Dakle, ako podijelite 8 sa 2, dobit ćete 4, a kada podijelite 8 sa 4, dobit ćete 2
• Neka dijete samo podijeli neki drugi broj, na primjer, složeniji: 24:4
• Kada beba savlada dijeljenje prostih brojeva, tada možete prijeći na dijeljenje troznamenkastih brojeva na jednoznamenkaste brojeve.

Dijeljenje je djeci uvijek malo teže od množenja. Ali marljivo dodatno učenje kod kuće pomoći će djetetu da razumije algoritam ove akcije i drži korak sa svojim vršnjacima u školi.

Počnite s nečim jednostavnim—dijeljenjem jednoznamenkastim brojem:

Važno: Izračunajte u glavi tako da dijeljenje ispadne bez ostatka, inače se dijete može zbuniti.

Na primjer, 256 podijeljeno s 4:

• Nacrtajte okomitu crtu na komad papira i podijelite ga na pola s desne strane. Napišite prvi broj lijevo, a drugi broj desno iznad crte.
• Pitajte svoje dijete koliko četvorki stane u dvojku – nikako
• Zatim uzmemo 25. Radi jasnoće, odvojite ovaj broj odozgo kutom. Ponovo pitajte dijete koliko četvorki stane u dvadeset pet? Tako je – šest. U donjem desnom kutu ispod crte pišemo broj "6". Dijete mora koristiti tablicu množenja da bi dobilo točan odgovor.
• Ispod 25 upiši broj 24 i podcrtaj ga da bi zapisao odgovor - 1
• Pitajte opet: koliko četvorki stane u jedinicu – nikako. Zatim spuštamo broj "6" na jedan
• Ispalo je 16 - koliko četvorki stane u ovaj broj? Točno - 4. Napišite "4" pored "6" u odgovoru
• Ispod 16 napišemo 16, podvučemo i ispadne "0", što znači da smo dobro podijelili i odgovor je ispao "64"

Pismeno dijeljenje s dvije znamenke

Kada dijete savlada dijeljenje jednoznamenkastim brojem, možete krenuti dalje. Pisano dijeljenje s dvoznamenkastim brojem malo je teže, ali ako dijete razumije kako se ta radnja izvodi, tada mu neće biti teško riješiti takve primjere.

Važno: Opet, počnite objašnjavati jednostavnim koracima. Dijete će naučiti pravilno birati brojeve i bit će mu lako dijeliti složene brojeve.

Učinite zajedno ovu jednostavnu radnju: 184:23 - kako objasniti:

• Prvo podijelimo 184 sa 20, ispada da je otprilike 8. Ali ne pišemo broj 8 u odgovoru, jer je ovo testni broj
• Provjerimo je li 8 prikladan ili ne. Pomnožimo 8 sa 23, dobijemo 184 - to je upravo broj koji se nalazi u našem djelitelju. Odgovor će biti 8

Važno: Da bi vaše dijete razumjelo, pokušajte uzeti 9 umjesto 8, neka pomnoži 9 s 23, ispada 207 - to je više od onoga što imamo u djelitelju. Broj 9 nam ne pristaje.

Tako će postupno beba razumjeti dijeljenje i bit će mu lako dijeliti složenije brojeve:

• Podijelite 768 s 24. Odredite prvu znamenku kvocijenta - 76 ne podijelite s 24, već s 20, dobit ćemo 3. Upišite 3 u odgovor ispod crte s desne strane
• Ispod 76 napišemo 72 i povučemo crtu, zapišemo razliku - ispada 4. Je li ovaj broj djeljiv s 24? Ne - skinemo 8, ispadne 48
• Je li 48 djeljivo s 24? Tako je – da. Ispada 2, napišite ovaj broj kao odgovor
• Rezultat je 32. Sada možemo provjeriti jesmo li ispravno izveli operaciju dijeljenja. Izvršite množenje u stupcu: 24x32, ispada 768, onda je sve točno

Ako je dijete naučilo dijeliti s dvoznamenkastim brojem, tada je potrebno prijeći na sljedeću temu. Algoritam dijeljenja troznamenkastim brojem je isti kao i algoritam dijeljenja dvoznamenkastim brojem.

Na primjer:

• Podijelimo 146064 sa 716. Prvo uzmite 146 - pitajte dijete je li ovaj broj djeljiv sa 716 ili ne. Tako je - ne, onda uzimamo 1460
• Koliko puta broj 716 može stati u broj 1460? Točno - 2, pa taj broj upisujemo u odgovor
• Pomnožimo 2 sa 716, dobijemo 1432. Tu brojku upišemo pod 1460. Razlika je 28, upišemo je ispod crte
• Zapišimo 6. Pitajte svoje dijete - je li 286 djeljivo sa 716? Tako je – ne, pa u odgovoru pored 2 upisujemo 0. Izbacujemo i broj 4
• Podijelite 2864 sa 716. Uzmite 3 - malo, 5 - puno, što znači da ćete dobiti 4. Pomnožite 4 sa 716, dobit ćete 2864
• Ispod 2864 upiši 2864, razlika je 0. Odgovor 204

Važno: Da biste provjerili je li dijeljenje ispravno izvedeno, pomnožite zajedno s djetetom u stupcu - 204x716 = 146064. Podjela je učinjena ispravno.

Došlo je vrijeme da se djetetu objasni da dijeljenje može biti ne samo cijelo, već i s ostatkom. Ostatak je uvijek manji ili jednak djelitelju.

Dijeljenje s ostatkom treba objasniti na jednostavnom primjeru: 35:8=4 (ostatak 3):

• Koliko osmica stane u 35? Točno - 4. 3 lijevo
• Je li ovaj broj djeljiv s 8? Tako je – ne. Ispada da je ostatak 3

Nakon toga dijete treba naučiti da se dijeljenje može nastaviti tako da se broju 3 doda 0:

• Odgovor sadrži broj 4. Nakon njega pišemo zarez, jer dodavanje nule znači da će broj biti razlomak
• Ispada 30. Podijelimo 30 sa 8, ispada 3. Zapišemo, a ispod 30 napišemo 24, podvučemo i napišemo 6
• Broju 6 dodajemo broj 0. Podijelimo 60 sa 8. Uzmimo svaki po 7, ispada 56. Napiši ispod 60 i zapiši razliku 4
• Broju 4 dodamo 0 i podijelimo sa 8, dobijemo 5 - zapiši to kao odgovor
• Oduzmemo 40 od ​​40, dobivamo 0. Dakle, odgovor je: 35:8 = 4,375

Savjet: Ako vaše dijete nešto ne razumije, nemojte se ljutiti. Pustite da prođe nekoliko dana i pokušajte ponovno objasniti gradivo.

Satovi matematike u školi također će učvrstiti znanje. Vrijeme će proći i dijete će brzo i lako riješiti sve probleme s podjelom.

Algoritam za dijeljenje brojeva je sljedeći:

• Procijenite broj koji će se pojaviti u odgovoru
• Pronađite prvu nepotpunu dividendu
• Odredite broj znamenki u količniku
• Pronađite brojeve u svakoj znamenki kvocijenta
• Pronađite ostatak (ako postoji)

Prema ovom algoritmu, dijeljenje se izvodi i jednoznamenkastim brojevima i bilo kojim višeznamenkastim brojem (dvoznamenkastim, troznamenkastim, četveroznamenkastim i tako dalje).

Kada radite s djetetom, često mu dajte primjere kako izvršiti procjenu. Mora brzo izračunati odgovor u glavi. Na primjer:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Za konsolidaciju rezultata možete koristiti sljedeće igre podjele:

• "Puzzle". Napišite pet primjera na komad papira. Samo jedan od njih mora imati točan odgovor.

Uvjet za dijete: Od nekoliko primjera samo je jedan točno riješen. Pronađite ga za minutu.

Video: Aritmetička igra za djecu zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje, množenje

Video: Edukativni crtić Matematika Učenje napamet tablice množenja i dijeljenja sa 2