Principi rješavanja složenih sudokua. Primjer rješavanja problema - najteži sudoku

Sudoku je zanimljiva zagonetka za vježbanje logike, za razliku od križaljki, gdje su potrebni erudicija i pamćenje. Sudoku ima mnogo zemalja podrijetla, ovako ili onako, igrao se u staroj Kini, Japanu, Sjevernoj Americi... Kako bismo naučili igru, napravili smo odabir Kako riješiti Sudoku od lakog do težeg.

Za početak, recimo da je Sudoku kvadrat 9x9, koji se pak sastoji od 9 polja 3x3. Svaki kvadratić mora biti ispunjen brojevima od jedan do devet tako da se svaki broj koristi samo jednom u okomitoj i vodoravnoj liniji i samo u kvadratu 3x3.

Kada ispunite sve ćelije, trebali biste dobiti sve brojeve od 1 do 9 u svakom od 9 kvadratića.Dakle, duž vodoravne crte, sve brojeve od 1 do 9. I isto to duž okomite crte, vidi slika:

Čini se da postoje jednostavna pravila, ali da biste odgovorili na pitanje kako riješiti Sudoku, a još više, ako želite znati kako riješiti složeni Sudoku (osobito za one koji tek počinju svoje putovanje), trebate treba riješiti barem par lakih zadataka. Tada će biti jasno o čemu se radi. Ispod su igre. Pokušajte ih isprintati i ispuniti tako da sve odgovara:

Kako riješiti težak sudoku

Nadam se da ste pročitali gornji tekst i riješili zadatak koji vam je potreban da biste razumjeli o čemu će se dalje raspravljati. Ako da, onda nastavljamo.

Ovaj dio članka odgovorit će na pitanja:

Kako riješiti težak sudoku?

Kako riješiti Sudoku: načine?

Kako riješiti Sudoku: načini i metode ćelija i polja?

Dakle, dobili ste dvije igre čijim ste rješavanjem stekli vještine i dobili opću predodžbu. Kako bih vam uštedio vrijeme, reći ću vam nekoliko životnih trikova za brzo rješavanje Sudokua.

1. Uvijek počnite s brojem 1 i idite prvo po crtama, a zatim po kvadratićima. Tako se sigurno nećete zbuniti i upozoriti se na mnoge pogreške.

2. Uvijek provjerite koji broj nedostaje tamo gdje je ostalo manje praznih polja. Ovo će uštedjeti vrijeme. I svakako obratite pozornost na to koliko i koji brojevi nedostaju u kvadratu 3x3 (i na vodoravnoj i na okomitoj liniji).

3. Ako u kvadratu ima mnogo praznih ćelija i nalazite se u slijepoj ulici, pokušajte mentalno podijeliti kvadrat duž linija. Razmislite o tome koji brojevi tamo mogu biti i na temelju toga ćete moći razumjeti koji će brojevi biti u istim crtama u drugim kvadratima (a možda čak i shvatiti koji će brojevi biti u drugim kvadratima u drugom retku).

4. Ne boj se ničega, bolje je pogriješiti i shvatiti zašto nego ne učiniti ništa!

5. Više vježbe i postat ćeš majstor.

A ako ljudi koji rješavaju Sudoku imaju i apstraktnu inteligenciju, koja daje snažan potencijal njegovom vlasniku, onda možete ići daleko naprijed. Pročitajte više o takvim ljudima.

Ispod ćete pronaći izbor "Kako riješiti složeni Sudoku", nakon čega ćete moći učiniti puno!

Sudoku je matematička zagonetka koja potječe iz Japana, zemlje izlazećeg sunca. Vrijeme za nevjerojatno uzbudljivu i razvijajuću zagonetku leti nezapaženo. Članak će pružiti načine, metode i strategije kako riješiti Sudoku.

Povijest naziva igre

Čudno, ali Japan nije rodno mjesto igre. Zapravo, slavni matematičar Leonhard Euler izumio je zagonetku u 18. stoljeću. Iz kolegija više matematike mnogi bi se trebali sjetiti poznatih "Eulerovih krugova". Znanstvenik je bio fasciniran poljima kombinatorike i propozicijske logike, svoje kvadrate raznih redova nazivao je "latinskim" i "grčko-latinskim", budući da je za sastavljanje uglavnom koristio slova. Ali pravu popularnost zagonetka je stekla nakon redovitih objavljivanja u japanskom časopisu Nikoli, gdje je 1986. dobila ime Sudoku.

Kako izgleda zagonetka?

Slagalica je kvadratno polje dimenzija 9 x 9 ćelija. Ovisno o složenosti i vrsti slagalice, računalo ostavlja zadani broj kvadratnih ćelija popunjenim. Ponekad su početnici zainteresirani za pitanje: "Koliko se varijanti slagalice može napraviti?".

Prema pravilima kombinatorike, broj permutacija može se pronaći izračunavanjem faktorijela broja elemenata. Dakle, Sudoku koristi brojeve od 1 do 9, pa morate izračunati faktorijel od 9. Jednostavnim izračunom dobivamo 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362,880 - opcije za različite kombinacije žica. Zatim trebate upotrijebiti formulu za permutaciju matrice i izračunati broj mogućih pozicija redaka i stupaca. Formula za izračun prilično je komplicirana, samo naglasite da zamjenom samo jedne trostruke kolone / redaka možete povećati ukupan broj opcija za 6 puta. Množenjem vrijednosti dobivamo 46 656 - načina permutacija u matrici zagonetke za samo 1 kombinaciju. Lako je pogoditi da će konačni broj biti jednak 362,880 * 46,656 = 16,930,529,280 opcija igre - odlučite ne nadjačati.

No, prema izračunima Berthama Felgenhauera, zagonetka ima puno više rješenja. Berthamove formule su vrlo komplicirane, ali daju ukupan broj permutacija od 6,670,903,752,021,072,936,960 - varijanti.

Pravila igre

Sudoku pravila razlikuju se ovisno o vrsti slagalice. Ali za sve varijante zajednički je zahtjev klasičnog sudokua: brojevi od 1 do 9 ne smiju se ponavljati okomito i vodoravno u polju, kao ni u svakom odabranom dijelu "tri sa tri".

Postoje i druge vrste igara, kao što su par-nepar sudoku, dijagonala, vindoku, girandole, područja i latinica. U latinici se umjesto brojeva koriste slova latinične abecede. Par-nepar varijantu treba rješavati kao normalan Sudoku, samo treba uzeti u obzir višebojna područja. U ćelijama jedne boje trebaju biti parni brojevi, a drugi - neparni. U dijagonalnoj zagonetki, uz klasična pravila "okomito, vodoravno, tri po tri", dodaju se još dvije dijagonale polja u kojima također ne smije biti ponavljanja. Varijacija područja je vrsta sudokua u boji kojoj nedostaju podjele tri po tri klasične igre. Umjesto toga, uz pomoć boja ili podebljanih obruba, odabiru se proizvoljna područja od 9 ćelija u kojima se moraju smjestiti brojevi.

Kako pravilno riješiti Sudoku?

Glavno pravilo zagonetke kaže: postoji samo jedna ispravna verzija broja za svaku ćeliju polja. Ako u nekoj fazi odaberete krivi broj, daljnja odluka bit će nemoguća. Počet će se ponavljati brojevi okomito i vodoravno.

Najjednostavniji primjer izjave je situacija s 8 poznatih brojeva vodoravno, okomito ili u području "tri sa tri". Načini rješavanja Sudokua u ovom slučaju su očiti - u traženi kvadrat unesite znamenku koja nedostaje niza od 1 do 9. U primjeru na gornjoj slici to će biti broj 4.

Ponekad dvije ćelije područja "tri sa tri" ostanu nepopunjene. U ovom slučaju svaka ćelija ima dvije moguće mogućnosti popunjavanja, ali samo je jedna ispravna. Možete napraviti pravi izbor uzimajući u obzir prazna područja ne samo kao dio područja, već i kao dio vertikale i horizontale. Na primjer, u kvadratu "tri sa tri" nedostaju 2 i 3. Trebate odabrati jednu ćeliju i razmotriti okomita i vodoravna sjecišta, što i jest. Pretpostavimo da već postoji jedno 3 duž okomice, ali u oba niza nedostaje 2. Tada je izbor očit.

Zagonetke na početnoj razini teške su, u pravilu pružaju priliku da odmah popunite nekoliko ćelija s jedinim točnim vrijednostima. Samo trebate pažljivo razmotriti teren za igru. Ali nije uvijek izbor načina / metoda, kako riješiti Sudoku, tako jednostavan.

Što znači "unaprijed određeni izbor" u Sudokuu?

Ponekad izbor nije jedini, ali je ipak unaprijed određen. Nazovimo ovaj broj "jedinstveni kandidat". Pronalaženje takvog rasporeda brojeva na polju zagonetke nije teško, ali će zahtijevati određeno iskustvo u rješavanju zagonetke. Primjer kako pravilno riješiti Sudoku s jedinstvenim kandidatom detaljno je opisan za varijantu polja za igru ​​na slici ispod.

U istaknutom crvenom kvadratu, na prvi pogled, može stajati bilo koji broj osim 5. No, zapravo je jedinstveni kandidat za to mjesto broj 4. Potrebno je sagledati sve vertikale i horizontale trokrake. - tri područja koja se razmatraju. Dakle, u vertikalama 2 i 3 nalaze se četvorke, što znači da se u jednom od tri polja prvog stupca mogu nalaziti 4 mala polja. Gornji kvadrat već je zauzet brojem 5, broj mjesta za simbol 4 je smanjen. Također nije teško pronaći četvorku u donjem horizontalnom dijelu regije, stoga je od 3 opcije za lokaciju broja ostala samo jedna.

Pronalaženje jedinstvenog kandidata na terenu

Razmatrani primjer bio je očit, budući da drugih brojeva na terenu jednostavno nije bilo. Pronalaženje jedinstvenog kandidata u određenoj slagalici nije lako. Polje za igru ​​na donjoj slici poslužit će kao dobar primjer za objašnjenje metode rješavanja Sudokua traženjem jedinstvenog kandidata.

Iako se opis rješenja ne čini jednostavnim, njegova primjena u praksi ne predstavlja poteškoće. Uvijek se traži jedinstveni kandidat u određenom području tri sa tri. U tom smislu, igrača zanimaju samo tri vertikale i tri horizontale igrališta. Svi ostali se smatraju beznačajnima i jednostavno se odbacuju. U primjeru trebate pronaći mjesto jedinstvenog kandidata broj 7 za središnju regiju. Kutni kvadrati razmatranog polja zauzeti su brojevima, a broj 7 već je prisutan u središnjoj okomici. To znači da su jedini mogući kvadrati za postavljanje jedinstvenog kandidata 7 1. i 3. ćelija srednjeg reda " tri sa tri".

Kako riješiti težak sudoku?

Svaka igra ima 4 razine težine. Razlikuju se po broju znamenki u početnoj verziji polja. Što ih je više, to je lakše riješiti Sudoku. Kao iu drugim igrama, navijači organiziraju natjecanja i cijela Sudoku prvenstva.

Najteže mogućnosti igre uključuju veliki broj opcija za popunjavanje svake ćelije. Ponekad može postojati najveći mogući broj - 8 ili 9. U takvim situacijama preporuča se zapisati sve opcije olovkom uz rubove i kutove ćelije. Navođenje svih kombinacija uz detaljno proučavanje već može pomoći u uklanjanju preklapajućih brojeva i smanjenju broja varijacija za jednu ćeliju.

Strategije rješavanja zagonetki u boji

Složenija verzija igre su Sudoku slagalice u boji. Takve se zagonetke smatraju teškima zbog uvođenja dodatnih uvjeta. Zapravo, boja nije samo element komplikacije, već i svojevrsni savjet koji se ne smije zanemariti prilikom rješavanja. To vrijedi i za igru ​​par-nepar.

Ali boja se također može koristiti pri rješavanju običnog Sudokua, označavajući vjerojatnije slučajeve zamjene. Na gornjoj slici slagalice, broj 4 može se staviti samo u plave i narančaste ćelije, sve druge opcije su očito pogrešne. Odabir ovih područja omogućit će vam da odstupite od broja 4 i prebacite se na traženje drugih vrijednosti, dok zaboravite na ćelije neće raditi u potpunosti.

Sudoku za djecu

Možda zvuči čudno, ali djeca vole rješavati Sudoku. Igra vrlo dobro razvija logiku i maštovito razmišljanje. Znanstvenici su već dokazali da igrica sprječava odumiranje moždanih stanica. Ljudi koji redovito rješavaju zagonetke imaju viši IQ.

Za vrlo malu djecu koja još ne znaju brojeve razvijene su sudoku varijante sa simbolima. Zagonetka je potpuno značenjski neovisna. Roditelji bi svakako trebali naučiti svoju djecu kako igrati Sudoku ako žele razviti logiku, koncentraciju i razmišljanje djece. Igra je korisna za održavanje mentalnih sposobnosti u bilo kojoj dobi. Istraživači uspoređuju učinak slagalice na ljudski mozak s učinkom tjelesne vježbe na razvoj mišića. Psiholozi tvrde da sudoku ublažava depresiju i pomaže u liječenju demencije.

Kako igrati Sudoku?

Sudoku je vrlo popularna zagonetka s brojevima. Jednom kada shvatite kako igrati Sudoku, nećete moći odustati od toga!

Suština igre:

Ćelije polja za igru ​​moraju biti ispunjene brojevima od 1 do 9. Ne smiju se ponavljati brojevi u svakom retku okomito i vodoravno. Također, ne mogu se ponavljati u malim kvadratima (3x3 ćelije). Na samom početku igre već postoje brojevi (ovisno o složenosti razine, broj inicijalno postavljenih brojeva može se razlikovati).

Sudoku pravila:

• Odaberite redak, stupac ili kvadrat s najvećim brojem zadanih brojeva. Dodajte ono što nedostaje (bolje je koristiti olovku). U gotovo svim slučajevima postoji mjesto na koje stane samo 1 broj.
• Zatim redom pregledajte svaki stupac, usporedite koji brojevi mogu stati u svaku ćeliju. Na zasebnom komadu papira možete napisati opcije.
• Gledajući također crte i kvadrate, isključite brojeve koji se ponavljaju.
• Kako je zagonetka puna brojeva, bit će ju lakše riješiti.

Počnite igrati Sudoku s lakim zadacima, jer sposobnost rješavanja zagonetke dolazi s iskustvom. Ili igrajte Sudoku online - netočni brojevi bit će označeni drugom bojom. To će vam pomoći da se naviknete na igru. Tijekom ove lekcije razvija se logika, tako da možete postupno komplicirati razinu. Također pogledajte video u prilogu članka.

Mnogi se ljudi vole prisiljavati na razmišljanje: za nekoga - za razvoj intelekta, za nekoga - za održavanje mozga u dobroj formi (da, ne samo tijelo treba vježbati), a najbolji simulator za um su razne igre logika i zagonetke. Jedna od opcija za takvu obrazovnu zabavu može se nazvati Sudoku. Međutim, neki nisu čuli za takvu igru, a kamoli poznavanje pravila ili drugih zanimljivosti. Zahvaljujući članku naučit ćete sve potrebne informacije, na primjer, kako riješiti Sudoku, kao i njihova pravila i vrste.

Općenito

Sudoku je zagonetka. Ponekad složena, teška za otkrivanje, ali uvijek zanimljiva i zarazna za svakoga tko odluči igrati ovu igru. Naziv dolazi iz japanskog: "su" znači "broj", a "doku" znači "stajati odvojeno".

Ne znaju svi kako riješiti Sudoku. Složene zagonetke, na primjer, u moći su bilo pametnih, dobro razmišljajućih početnika, bilo profesionalaca u svom području koji prakticiraju igru ​​više od jednog dana. Samo uzeti i riješiti zadatak u pet minuta neće biti moguće za svakoga.

Pravila

Dakle, kako riješiti Sudoku. Pravila su vrlo jednostavna i jasna, lako se pamte. Ipak, nemojte misliti da jednostavna pravila obećavaju "bezbolno" rješenje; morat ćete puno razmišljati, primijeniti logično i strateško razmišljanje, nastojati ponovno stvoriti sliku. Vjerojatno morate voljeti brojeve da biste riješili Sudoku.

Prvo se nacrta kvadrat 9 x 9. Potom se debljim crtama dijeli na tzv.“regije” od po tri kvadrata. Rezultat je 81 ćelija, koja bi na kraju trebala biti potpuno ispunjena brojevima. Tu leži poteškoća: brojevi od 1 do 9 postavljeni po cijelom obodu ne bi se smjeli ponavljati ni u "područjima" (3 x 3 kvadrata), ni u linijama okomito i/ili vodoravno. U svakom Sudokuu, u početku postoje neke ispunjene ćelije. Bez toga, igra je jednostavno nemoguća, jer inače će se pokazati da ne rješavate, već izmišljate. Težina slagalice ovisi o broju znamenki. Složeni sudokui sadrže nekoliko brojeva, često raspoređenih na takav način da morate razbiti glavu prije nego što ih riješite. U plućima - otprilike polovica brojeva već je na mjestu, što ga čini mnogo lakšim za razotkrivanje.

Potpuno rastavljeni primjerak

Teško je razumjeti kako riješiti Sudoku ako ne postoji poseban uzorak koji korak po korak pokazuje kako, gdje i što umetnuti. Prikazana slika smatra se nekompliciranom jer su mnogi mini-kvadrati već ispunjeni potrebnim brojevima. Inače, na njih ćemo se osloniti za rješenje.

Za početak, možete pogledati linije ili kvadrate, gdje ima posebno mnogo brojeva. Na primjer, drugi stupac slijeva savršeno odgovara, nedostaju samo dva broja. Ako pogledate one koji su već tamo, postaje očito da nema dovoljno 5 i 9 u praznim ćelijama u drugom i osmom retku. S peticom još nije sve jasno, može biti i tamo i tamo, ali ako pogledate devetku, sve postaje jasno. Budući da drugi redak već ima broj 9 (u sedmom stupcu), to znači da se devetka mora upisati u osmi redak kako bi se izbjegla ponavljanja. Koristeći metodu eliminacije, dodajemo 5 u 2. red - i sada već imamo jedan popunjeni stupac.

Na sličan način možete riješiti cijelu Sudoku zagonetku, ali u složenijim slučajevima, kada u jednom stupcu, retku ili kvadratu nedostaje ne nekoliko brojeva, već mnogo više, morat ćete koristiti nešto drugačiju metodu. Sada ćemo i to analizirati.

Ovaj put ćemo kao osnovu uzeti prosječnu "regiju", kojoj nedostaje pet znamenki: 3, 5, 6, 7, 8. Svaku ćeliju ne ispunjavamo velikim efektivnim brojevima, već malim, "grubim". Samo upisujemo u svaki kvadratić one brojeve koji nedostaju, a možda su tu zbog nedostatka. U gornjoj ćeliji to su 5, 6, 7 (3 u ovoj liniji već je u "regiji" s desne strane, a 8 s lijeve strane); u ćeliji s lijeve strane može biti 5, 6, 7; u samoj sredini - 5, 6, 7; desno - 5, 7, 8; dno - 3, 5, 6.

Dakle, sada gledamo koje male znamenke sadrže brojeve različite od ostalih. 3: ima samo na jednom mjestu, na ostalima nema. Dakle, može se ispraviti za veliku. 5, 6 i 7 su u najmanje dvije ćelije, pa ih ostavljamo same. 8 je samo u jednom, što znači da preostali brojevi nestaju i možete ostaviti osmicu.

Izmjenjujući ova dva načina, nastavljamo rješavati Sudoku. U našem primjeru koristit ćemo prvu metodu, ali treba podsjetiti da je u složenim varijacijama potrebna druga. Bez toga će biti izuzetno teško.

Usput, kada se srednji sedam nađe u gornjoj "regiji", može se ukloniti iz mini brojeva srednjeg kvadrata. Ako to učinite, primijetit ćete da je u toj regiji ostao samo jedan 7, tako da možete napustiti samo njega.

To je sve; gotov rezultat:

Vrste

Sudoku zagonetke su različite. U nekima je preduvjet nepostojanje identičnih brojeva ne samo u redovima, stupcima i mini-kvadratima, već i dijagonalno. Neki umjesto uobičajenih "regija" sadrže druge figure, što znatno otežava rješavanje problema. Na ovaj ili onaj način, kako riješiti Sudoku barem je osnovno pravilo koje vrijedi za bilo koju vrstu, znate. To će vam uvijek pomoći da se nosite sa zagonetkom bilo koje složenosti, glavna stvar je dati sve od sebe kako biste postigli svoj cilj.

Zaključak

Sada znate kako riješiti Sudoku, pa možete preuzeti slične zagonetke s raznih stranica, riješiti ih online ili kupiti papirnate verzije na kioscima. U svakom slučaju, sada ćete se baviti dugim satima, pa čak i danima, jer je nerealno razvlačiti Sudoku, pogotovo kada zapravo morate shvatiti princip njihovog rješenja. Vježbajte, vježbajte i još više vježbe - a onda ćete ovu zagonetku kliktati poput oraha.

Sudoku je vrlo zanimljiva zagonetka. Brojeve od 1 do 9 potrebno je rasporediti u polje tako da svaki redak, stupac i blok od 3 x 3 ćelije sadrži sve brojeve, a da se pritom ne smiju ponavljati. Razmotrite upute korak po korak o tome kako igrati Sudoku, osnovne metode i strategiju rješenja.

Algoritam rješenja: od jednostavnog prema složenom

Algoritam za rješavanje umne igre Sudoku prilično je jednostavan: trebate ponavljati sljedeće korake dok se problem u potpunosti ne riješi. Postupno prijeđite s najjednostavnijih koraka na složenije, kada vam prvi više ne dopuštaju otvaranje ćelije ili isključivanje kandidata.

Pojedinačni kandidati

Prije svega, za vizualnije objašnjenje kako igrati Sudoku, predstavimo sustav numeriranja za blokove i ćelije polja. I ćelije i blokovi numerirani su odozgo prema dolje i slijeva nadesno.

Počnimo gledati naše polje. Prvo morate pronaći pojedinačne kandidate za mjesto u ćeliji. Mogu biti skriveni ili eksplicitni. Razmotrimo moguće kandidate za šesti blok: vidimo da samo jedna od pet slobodnih ćelija sadrži jedinstveni broj, stoga se četiri mogu sigurno unijeti u četvrtu ćeliju. Razmatrajući dalje ovaj blok, možemo zaključiti: druga ćelija bi trebala sadržavati broj 8, budući da se nakon isključivanja četiri, osam u bloku ne pojavljuje nigdje drugdje. S istim obrazloženjem stavljamo broj 5.

Pažljivo pregledajte sve moguće opcije. Gledajući središnju ćeliju petog bloka, otkrivamo da ne može biti drugih opcija osim broja 9 - ovo je jasan pojedinačni kandidat za ovu ćeliju. Devet se može prekrižiti iz ostalih ćelija ovog bloka, nakon čega se preostali brojevi mogu jednostavno upisati. Koristeći istu metodu, prolazimo kroz ćelije drugih blokova.

Kako otkriti skrivene i eksplicitne "gole parove"

Nakon što smo unijeli potrebne brojeve u četvrti blok, vratimo se na prazne ćelije šestog bloka: očito je da bi broj 6 trebao biti u trećoj ćeliji, a 9 u devetoj.

Koncept "golog para" prisutan je samo u igri Sudoku. Pravila za njihovu detekciju su sljedeća: ako dvije ćelije istog bloka, retka ili stupca sadrže identičan par kandidata (i samo ovaj par!), tada ih druge ćelije grupe ne mogu imati. Objasnimo to na primjeru osmog bloka. Stavljajući moguće kandidate u svaku ćeliju, nalazimo očiti "goli par". Brojevi 1 i 3 prisutni su u drugoj i petoj ćeliji ovog bloka, a tamo i tamo postoje samo po 2 kandidata, stoga se mogu sigurno isključiti iz preostalih ćelija.

Završetak slagalice

Ako ste naučili lekciju o tome kako igrati Sudoku i slijedili gornje upute korak po korak, trebali biste završiti s nečim poput ove slike:

Ovdje možete pronaći pojedinačne kandidate: jedan u sedmoj ćeliji devetog bloka i dva u četvrtoj ćeliji trećeg bloka. Pokušajte riješiti zagonetku do kraja. Sada usporedite svoj rezultat s točnim rješenjem.

Dogodilo se? Čestitamo, to znači da ste uspješno savladali lekcije o igranju Sudokua i naučili rješavati najjednostavnije zagonetke. Postoji mnogo varijanti ove igre: Sudoku različitih veličina, Sudoku s dodatnim područjima i dodatnim uvjetima. Polje za igru ​​može varirati od 4 x 4 do 25 x 25 ćelija. Možete naići na zagonetku u kojoj se brojevi ne mogu ponavljati u dodatnom području, na primjer, dijagonalno.

Počnite s jednostavnim opcijama i postupno prijeđite na složenije, jer s obukom dolazi iskustvo.