Primjena formula za volumen i površinu pravokutnog paralelopipeda za rješavanje praktičnih problema i matematičko modeliranje.

Gornja (donja) strana bit će jednaka ab, tj. 7x6=42 cm. Površina jedne od bočnih strana bit će jednaka bc, tj. 6x4=24 cm. Konačno, površina prednje (zadnje) strane bit će jednaka ac, tj. 7x4=28 cm.

Sada zbrojite sva tri rezultata i dobiveni zbroj pomnožite s dva. Kod nas će to izgledati ovako: 42+24+28=94; 94x2=188. Dakle, površina ovog pravokutnog paralelopipeda bit će jednaka 188 cm.

Bilješka

Pazite da ne zamijenite pravokutnu kutiju s ravnom. Za pravi paralelopiped samo su stranice (4 od 6 lica) pravokutnici, a gornja i donja baza su proizvoljni paralelogrami.

Koristan savjet

Kocka se može smatrati posebnim slučajem pravokutnog paralelopipeda. Budući da su mu sve plohe jednake, da bismo pronašli njegovu površinu bit će potrebno kvadrirati duljinu ruba i pomnožiti sa 6.

Izvori:

• Online kalkulator koji izračunava površinu kvadra
• kako pronaći kvadar

Kvadrat je poliedarska figura koja se sastoji od šest pravokutnika. Znajući duljinu svih njegovih lica, možete izračunati njegov volumen, dijagonalu, površinu.

Trebat će vam

• Mjere bridova pravokutnog paralelopipeda.

Uputa

Izračunavanje površine pravokutnog paralelopipeda.
Neka nam je dan pravokutni paralelopiped sa stranicama a, b, c. Zatim, da biste izračunali njegovu površinu S, morate koristiti formulu:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Paralelepiped je trodimenzionalni geometrijski lik, koji je poseban slučaj četverokutne prizme. Kao i svaka četverokutna prizma, paralelopiped je šesterokut, ali glavno svojstvo razlikovanja paralelopiped je da su sva njegova suprotna lica po parovima paralelna i međusobno jednaka. Osim volumena ove figure, vrijednost njezine površine može biti od praktičnog interesa.

Uputa

Ukupna površina je zbroj njegove bočne površine i površine.
Kao što je gore spomenuto, suprotna lica paralelopipeda su u parovima između . Stoga se potpuni paralelopiped može definirati kao dvostruki zbroj površina različitih lica:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), gdje je So površina baze paralelopipeda; Sb1, Sb2 su površine susjednih bočnih stranica paralelopipeda.
Općenito, i osnovice paralelopipeda i njegove bočne strane su paralelogrami. Uzimajući u obzir da se površina paralelograma može lako pronaći pomoću bilo koje od dvije formule u nastavku, pronalaženje ukupne površine paralelopipeda neće biti teško.

Slični Videi

Koristan savjet

Površina paralelograma može se pronaći pomoću bilo koje od sljedećih formula:
1) S = ½ah, gdje je a baza paralelograma; h je njegova visina;
2) S = ½ab∙sinα, gdje su a,b duljine stranica paralelograma, α je šiljasti kut između njih.

Da bi se riješili problemi vezani uz određivanje površine paralelopipeda, potrebno je jasno razumjeti što je određeno geometrijsko tijelo, koje su figure njegove bočne strane i baza. Poznavanje svojstava ovih geometrijskih oblika pomoći će u rješavanju rješenja.

Uputa

Paralelepiped je onaj koji se temelji na paralelogramu. Paralelogram je četverokut čije su suprotne stranice jednake i paralelne. Paralelepiped ima gornju i donju bazu i 4 bočne strane. Svi su paralelogrami. Budući da uvjet ne označava kut nagiba bočnih stranica prema bazi, moguće je da je prizma ravna. Ovo podrazumijeva pojašnjenje: bočne strane ravne linije su pravokutnici.

Da biste pronašli površine paralelopipeda, morate pronaći površinu njegovih baza i površinu bočne površine. Da biste to učinili, morate znati duljinu stranica baze paralelopipeda i duljinu njegova ruba. Da biste odredili površinu baze, morate nacrtati visinu paralelograma. Možemo pretpostaviti da su te vrijednosti poznate, jer ova stavka nije navedena u uvjetu. Radi praktičnosti uvode se sljedeće oznake: AD = BC = a - baze paralelograma; AB = CD = b - stranice paralelograma; BN = h - visina paralelograma; AE = DL = CK = BF = H - brid paralelopipeda.

Površina paralelograma definirana je kao umnožak njegove baze i visine, tj. Ah. Budući da su gornja i donja baza jednake, njihova ukupna površina je S = 2ah.

Budući da su bočne strane pravokutnici, njihova se površina izračunava kao umnožak stranica. Jedna stranica plohe AELD je brid paralelopipeda i jednaka je H, a druga stranica njegove baze jednaka je a. Rubna površina: aH. Bočne stranice paralelopipeda su u parovima jednake i paralelne. Lice AELD jednako je licu BFKC. Njihova ukupna površina S = 2aH.

Lice AEFB jednako je licu DLKC. Strana AB poklapa se s bočnom stranom baze paralelopipeda i jednaka je b, stranica AE jednaka je H. Površina lica AEFB jednaka je bH. Zbroj površina tih ploha je S = 2bH. Bočna ploha paralelopipeda: 2aH+2bH.

Dakle, ukupna površina paralelopipeda je: S = 2ah+2aH+2bH ili S = 2(ah+aH+bH) Problem je riješen.

Paralelepiped je prizma čije su osnovice i bočne strane paralelogrami. Paralelepiped može biti ravan ili kos. Kako pronaći njegovu površinu u oba slučaja?

Uputa

Paralelepiped može biti ravan ili kos. Ako su mu rubovi okomiti na baze, ravan je. Bočne strane ovoga su pravokutnici. At an inclined side faces pod kutom prema. Njegova lica su paralelogrami. Prema tome, plohe ravnog i kosog paralelopipeda definirane su različito.

Ukupna površina paralelopipeda je zbroj površina obiju baza i njegovih bočnih stranica: S=S1+S2.

Odredite površinu baze. Površina paralelograma jednaka je umnošku njegove baze i visine, tj. Ah. Ukupna površina obje baze: S1=2ah.

Odredite površinu bočne površine paralelopipeda S1. To je zbroj površina svih bočnih stranica, koje su pravokutnici. Stranica AD stranice AELD je ujedno i stranica osnovice paralelopipeda, AD=a. Stranica LD je njegov rub, LD=c. Površina lica AELD jednaka je umnošku njegovih stranica, tj. ak. Nasuprotne plohe paralelopipeda su jednake, dakle AELD=BFKC. Ukupna površina im je 2ac.

Strana DC lica DLKC je bočna strana baze kutije, DC=b. Druga strana lica je rub. Lice DLKC jednako je licu AEFB. Ukupna površina im je 2dc.

Bočna površina: S2=2ac+2bc Ukupna površina paralelopipeda: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Razlika u pronalaženju površine ravnog i nagnutog paralelopipeda je u tome što su bočne strane potonjeg također paralelogrami, stoga je potrebno imati njihove visine. Područje baza nalazi se na isti način u oba slučaja.

Slični Videi

Paralelepiped je trodimenzionalni geometrijski lik s tri mjerne karakteristike: duljina, širina i visina. Svi su uključeni u pronalaženje područja obje površine paralelopipeda: pune i bočne.

Uputa

Paralelopiped je poliedar izgrađen na temelju paralelograma. Ima šest lica, koja su također ovi dvodimenzionalni oblici. Ovisno o tome kako se nalaze, razlikuju se ravni i kosi paralelopiped. To se izražava u jednakosti kuta između baze i bočnog ruba od 90 °.

Prema tome kojem konkretnom slučaju paralelograma pripada baza, razlikujemo pravokutni paralelopiped i njegovu najčešću varijantu - kocku. Ovi se oblici najčešće nalaze u i nose se standardno. Oni su svojstveni kućanskim aparatima, komadima namještaja, elektroničkim uređajima itd., kao i samim ljudskim stanovima, čije su dimenzije od velike važnosti za stanare i trgovce nekretninama.

Obično se karakteristika smatra skupom područja njegovih lica, druga je ista vrijednost plus područja obiju baza, tj. zbroj svih dvodimenzionalnih figura koje čine kutiju. Sljedeće formule nazivaju se glavnima zajedno s volumenom: Sb \u003d P h, gdje je P perimetar baze, h je visina; Sp \u003d Sb + 2 S, gdje je So površina \ u200b\u200b bazu.

Za posebne slučajeve, kocku i lik s pravokutnom bazom, formule su pojednostavljene. Sada više nije potrebno odrediti visinu, koja je jednaka duljini okomitog ruba, a područje i perimetar je mnogo lakše pronaći zbog prisutnosti pravih kutova, samo su duljina i širina uključeni u njihovo određivanje. Dakle, za pravokutni paralelopiped: Sb \u003d 2 s (a + b), gdje je 2 (a + b) dvostruki zbroj stranica baze (perimetar), c je duljina bočnog ruba; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

U kocki svi rubovi imaju istu duljinu, dakle: Sb = 4 a a = 4 a²; Sp = Sb + 2 a² = 6 a².

Paralelepiped je trodimenzionalna figura koju karakterizira prisutnost rubova i rubova. Svaku bočnu plohu čine dva paralelna bočna ruba i podudarne stranice obiju baza. Da biste pronašli bočnu površinu paralelopipeda, morate zbrojiti površine svih njegovih okomitih ili nagnutih paralelograma.

Uputa

Paralelepiped je prostorni geometrijski lik koji ima tri: duljinu, visinu i širinu. U tom smislu, on ima dvije horizontalne, koje se nazivaju baze, kao i četiri bočne. Svi oni imaju oblik paralelograma, ali i posebne slučajeve koji pojednostavljuju ne samo grafički prikaz problema, već i same izračune.

Glavne numeričke karakteristike paralelopipeda su volumen. Postoje pune i bočne površine figure, koje se dobivaju zbrajanjem površina odgovarajućih lica, u prvom slučaju - svih šest, u drugom - samo bočnih.

Uvjetom zadatka zadan je pravokutni paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 dimenzija a; b i c:

Zadatak je pronaći obujam, površinu i zbroj duljina svih bridova tog paralelopipeda.

Formula za površinu

Paralelepiped ima šest lica:

• donja baza ABCD;
• gornja baza A 1 B 1 C 1 D 1 ;
• četiri bočne strane AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

U kvadru su sve plohe pravokutnici, a bridovi su jednaki:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Zbroj L duljina svih 12 rubova je:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Površina paralelopipeda je zbroj površina svih šest stranica. Osnovne površine su iste:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Površine bočnih stranica AA 1 B 1 B i CC 1 D 1 D su iste i jednake:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Površine preostala dva lica BB 1 C 1 C i DD 1 A 1 A također su jednake:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

Površina je:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Obujam pravokutnog paralelopipeda jednak je njegovim trima dimenzijama:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

Izračun potrebnih parametara

Zamjenom početnih podataka dobivamo:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Odgovor: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

jedan). V \u003d a ∙ b ∙ c - formula za pronalaženje volumena pravokutnog paralelopipeda V s osnovnom duljinom a, širinom b i visinom c. Mjere pravokutnog paralelopipeda su: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Tada je:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - površina paralelopipeda jednaka je zbroju površina svih njegovih šest lica. Dobivamo:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,056 m² = 2,112 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - zbroj duljina svih dvanaest rubova paralelopipeda. Sredstva:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Odgovor: 0,144 m³ - volumen, 2,112 m² - površina i 8,56 m - zbroj duljina svih rubova ovog pravokutnog paralelopipeda.

Odjeljci: matematika, Natjecanje "Prezentacija za lekciju"

Prezentacija za lekciju

Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajdova je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije: U praksi naučite primijeniti formule za volumen i površinu pravokutnog paralelopipeda.

Alati: multimedijska instalacija, kreda, ploča, modeli paralelopipeda.

Tijekom nastave

I. Provjera domaće zadaće.

II. Usmena anketa.

1. Koliko bridova ima kvadar? Koja je to figura?
2. Koliko lica ima kvadar? Koja je to figura?
3. Koliko vrhova ima kvadar? Koja je to figura?

III. Radite prema gotovim crtežima.

1. Što je a, b i c?
2. Kako pronaći područje bočne strane? Postoje li druga lica s istim područjem?
3. Kako pronaći područje gornjeg lica?
4. Kako pronaći područje prednjeg lica?
5. Napišite na ploču formulu za pronalaženje površine paralelopipeda.
6. Napiši formulu za određivanje volumena paralelopipeda.
7. U kojim jedinicama se mjeri površina paralelopipeda, au kojim volumen.

IV. Riješite zadatak prema crtežu prikazanom na slici.

Odredite površinu i obujam pravokutnog paralelopipeda.

1. 3 * 4 \u003d 12 (sq. cm) - prednja površina.
2. 3 * 5 \u003d 15 (sq. cm) - bočna površina.
3. 4 * 5 \u003d 20 (sq. cm) - površina gornje površine.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (sq. cm) - površina bočne površine paralelopipeda.

Odgovor: 94 sq. cm.

V. Praktični dio. Podijelite kutije

1. Izmjerite rubove paralelopipeda (duljinu, visinu i širinu). Zabilježite rezultate u bilježnicu.
2. Pronađite površinu bočne površine paralelopipeda.
3. Nađi obujam paralelopipeda.
4. Potpišite lice paralelopipeda, površinu koja je jednaka

• Opcija 1 - 14 kvadratnih metara cm
• Opcija 2 - 18 kvadratnih metara cm
• Opcija 3 - 48 m² cm

VI. Pisani rad na ploči uz frontalni razgovor.

Odredi oplošje i obujam kvadra s zarezom.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 kvadratnih metara cm je površina.
2. 5*5*4 = 100 cu. cm je obujam paralelopipeda.

Odgovor: 130 kvadratnih metara. cm i 100 cu. cm.

VII. Zadatak s praktičnim sadržajem.

Koliko se kanti vode, svaka po 8 litara, ulije u akvarij prikazan na slici.

Znamo da je 1 litra = 10 kubnih metara.

1. 25-5 \u003d 20 (cm) - visina izlivene vode.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (kubičnih cm) - volumen vode u akvariju.
   48000 cu. cm = 48 cu. dm = 48 litara
3. 48:8 = 6 (Ved.) - bit će potrebna voda.