Grafička metoda rješavanja sustava jednadžbi. Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi
Natrag naprijed
Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.
Ciljevi i zadaci lekcije:
- nastaviti rad na razvijanju vještina rješavanja sustava jednadžbi grafičkom metodom;
- istraživati i donositi zaključke o broju rješenja sustava dviju linearnih jednadžbi;
- razvijati interes za predmet kroz igru.
TIJEKOM NASTAVE
1. Organizacijski trenutak (sastanak za planiranje)- 2 minute.
- Dobar dan! Započinjemo naš tradicionalni planski sastanak. Zadovoljstvo nam je pozdraviti sve koji nas danas posjete u našem laboratoriju (predstavljam goste). Naš laboratorij se zove: “RADITE SA ZANIMANJEM I ZADOVOLJSTVO”(prikazuje slajd 2). Ime nam služi kao moto u radu. „Stvorite, odlučite, učite, postizajte sa zanimanjem i zadovoljstvom" Dragi gosti, predstavljam vam voditelje našeg laboratorija (slajd 3).
Naš laboratorij bavi se proučavanjem znanstvenih radova, istraživanjem, ispitivanjem te radi na izradi kreativnih projekata.
Danas je tema naše rasprave: “Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi.” (Predlažem da zapišete temu lekcije)
Program dana:(slajd 4)
1. Planiranje sastanka
2. Prošireno znanstveno vijeće:
- Govori na temu
- Dozvola za rad
3. Stručnost
4. Istraživanje i otkriće
5. Kreativni projekt
6. Izvješće
7. Planiranje
2. Ispitivanje i usmeni rad (Prošireno stručno vijeće)- 10 min.
– Danas održavamo prošireno znanstveno vijeće na kojem sudjeluju ne samo pročelnici zavoda, već i svi članovi našeg tima. Laboratorij je upravo započeo s radom na temi: “Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi”. Moramo pokušati postići najviša postignuća u ovom pitanju. Naš bi laboratorij trebao biti poznat po kvaliteti svojih istraživanja na ovu temu. Kao viši znanstveni savjetnik, želim svima puno sreće!
O rezultatima istraživanja obavijestit će voditelja laboratorija.
Referat o rješavanju sustava jednadžbi je... (Prozivam učenika za ploču). Dajem zadatak zadatak (kartica 1).
A laborant... (dajem mu prezime) podsjetit će vas kako se prikazuje graf funkcije s modulom. Dajem ti karticu 2.
kartica 1(rješenje zadatka na slajdu 7)
Riješite sustav jednadžbi:
kartica 2(rješenje zadatka na slajdu 9)
Grafički nacrtajte funkciju: y = | 1,5x – 3 |
Dok se osoblje priprema za izvješće, ja ću provjeriti koliko ste spremni dovršiti istraživanje. Svatko od vas mora dobiti dozvolu za rad. (usmeno brojanje započinjemo zapisivanjem odgovora u bilježnicu)
Dozvola za rad(zadaci na slajdovima 5 i 6)
1) Izraziti na kroz x:
3x + y = 4 (y = 4 – 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y – 1 = 0 (y = – 6x + 3)
2) Riješite jednadžbu:
5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)
3) Zadan je sustav jednadžbi:
Koji je od parova brojeva (– 1; 1) ili (1; – 1) rješenje ovog sustava jednadžbi?
Odgovor: (1; – 1)
Odmah nakon svakog dijela usmenog računanja učenici razmjenjuju bilježnice (pri čemu učenik sjedi do njih u istom dijelu), točni odgovori pojavljuju se na slajdovima; Inspektor daje plus ili minus. Na kraju rada voditelji odjela upisuju rezultate u zbirnu tablicu (vidi dolje); Za svaki primjer daje se 1 bod (moguće je dobiti 9 bodova).
Oni koji osvoje 5 i više bodova smiju raditi. Ostali dobivaju uvjetni prijem, tj. morat će raditi pod nadzorom voditelja odjela.
Tablica (popunjava gazda)
(Tablice se izdaju prije početka nastave)
Nakon upisa slušamo odgovore učenika za pločom. Za potpuni odgovor student dobiva 9 bodova (maksimalni broj za upis), 4 boda ako je nepotpun odgovor. Bodovi se upisuju u rubriku "prijem".
Ako je rješenje na ploči točno, slajdove 7 i 9 nije potrebno prikazivati. Ako je rješenje točno, ali nije jasno izvedeno ili je rješenje netočno, potrebno je prikazati slajdove s objašnjenjima.
Uvijek prikazujem slajd 8 nakon odgovora učenika na kartici 1. Na ovom slajdu zaključci su važni za lekciju.
Algoritam za grafičko rješavanje sustava:
- Izrazite y kroz x u svakoj jednadžbi sustava.
- Grafički nacrtajte svaku jednadžbu sustava.
- Odredite koordinate sjecišta grafova.
- Izvršiti provjeru (Skrećem pozornost učenicima da grafička metoda najčešće daje približno rješenje, ali ako sjecište grafikona pogodi točku s cijelim koordinatama, možete provjeriti i dobiti točan odgovor).
- Zapiši odgovor.
3. Vježbe (ispit)- 5 minuta.
Jučer su učinjeni ozbiljni propusti u radu pojedinih zaposlenika. Danas ste već kompetentniji po pitanju grafičkih rješenja. Pozivate se da izvršite provjeru predloženih rješenja, tj. pronaći pogreške u rješenjima. Prikazan je slajd 10.
Radovi se odvijaju po odjelima. (Fotokopije zadataka s pogreškama daju se na svaki stol; na svakom odjelu djelatnici su dužni pronaći pogreške i istaknuti ih ili ispraviti; fotokopije predati znanstvenom savjetniku, odnosno nastavniku). Šef dodaje 2 boda onima koji pronađu i isprave grešku. Zatim razgovaramo o učinjenim pogreškama i ukazujemo na njih na slajdu 10.
Greška 1
Riješite sustav jednadžbi:
Odgovor: nema rješenja.
Učenici moraju nastaviti linije dok se ne presjeku i dobiju odgovor: (– 2; 1).
Greška 2.
Riješite sustav jednadžbi:
Odgovor: (1; 4).
Učenici moraju pronaći pogrešku u transformaciji prve jednadžbe i ispraviti je na gotovom crtežu. Dobijte drugi odgovor: (2; 5).
4. Objašnjavanje novog materijala (Istraživanje i otkriće)– 12 min.
Predlažem učenicima da grafički riješe tri sustava. Svaki učenik samostalno rješava u bilježnici. Samo oni s uvjetnom dopuštenošću mogu konzultirati.
Riješenje
Bez crtanja grafova jasno je da će se ravne linije poklapati.
Slajd 11 prikazuje sustavsko rješenje; Očekivano je da će učenici imati poteškoća pri zapisivanju odgovora u primjeru 3. Nakon rada u odjelima provjeravamo rješenje (šef dodaje 2 boda za točno). Sada je vrijeme da raspravimo koliko rješenja može imati sustav dviju linearnih jednadžbi.
Učenici moraju sami izvesti zaključke i obrazložiti ih, navodeći slučajeve međusobnog položaja pravaca u ravnini (slide 12).
5. Kreativni projekt (vježbe)– 12 min.
Zadatak je dan za odjel. Šef svakom laborantu, prema njegovim sposobnostima, daje djelić svog nastupa.
Grafički riješite sustave jednadžbi:
Nakon otvaranja zagrada, studenti trebaju dobiti sustav:
Nakon otvaranja zagrada, prva jednadžba izgleda ovako: y = 2/3x + 4.
6. Izvješće (provjera izvršenja zadatka)- 2 minute.
Nakon završetka kreativnog projekta učenici predaju svoje bilježnice. Na slajdu 13 pokazujem što se trebalo dogoditi. Šefovi predaju stol. Posljednji stupac popunjava nastavnik i označava ga (ocjene se mogu priopćiti učenicima na sljedećem satu). U projektu se rješenje prvog sustava ocjenjuje s tri boda, a drugog – s četiri.
7. Planiranje (sažimanje i domaća zadaća)- 2 minute.
Rezimirajmo naš rad. Napravili smo dobar posao. O rezultatima ćemo konkretno razgovarati sutra na planskom sastanku. Naravno, svi laboranti, bez iznimke, savladali su grafičku metodu rješavanja sustava jednadžbi i naučili koliko rješenja sustav može imati. Sutra će svatko od vas imati osobni projekt. Za dodatnu pripremu: paragraf 36; 647-649 (2); ponoviti analitičke metode za rješavanje sustava. 649(2) i riješiti analitički.
Naš rad je cijeli dan nadgledao direktor laboratorija Nouman Nou Manovich. On ima riječ. (Pokazuje završni slajd).
Približna ljestvica ocjenjivanja
| Ocjena | Tolerancija | Stručnost | Studija | Projekt | Ukupno |
| 3 | 5 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 4 | 7 | 2 | 4 | 3 | 16 |
| 5 | 9 | 3 | 5 | 4 | 21 |
Lekcija "Sustavi linearnih jednadžbi s dvije varijable"
Moto lekcije:
"Aktivnost je jedini put do znanja"
J. Bernard Shaw
Ciljevi lekcije.
Didaktički : Stvoriti uvjete za formiranje pojma „sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable“, na temelju postojećeg znanja i životnog iskustva djece.
Razvojni : Nastaviti formiranje apstraktnog pojmovnog mišljenja na temelju analize odnosa sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable i njihovog prikaza na ravnini u obliku grafova. Na temelju deduktivnog zaključivanja pomoći učenicima da sastave algoritam za grafičko rješavanje sustava i testiraju ga u samostalnom radu.
Edukativni : Doprinijeti formiranju sustavnog mišljenja i adekvatnog samopoštovanja. Razvijanje sposobnosti samostalne organizacije rada; razvoj vještina pronalaženja i korištenja potrebnih informacija na internetu.
1. faza. Priprema za percipiranje novog gradiva
A)Motivacija
Želim ti reći zagonetku:
Ono što je najbrže, ali i najsporije.
Najveći, ali i najmanji.
Najduži, ali i najkraći.
Najskuplji, a kod nas i jeftino cijenjen?
Vrijeme je, dečki. Imamo samo 40 minuta, ali stvarno bih volio da se ne vuku, nego da prolete. Nisu potrošeni uzalud, nego su potrošeni korisno.
b) Uvodni razgovor
U svakodnevnom životu moramo rješavati i jednostavne probleme "Tanja, idi u trgovinu" i složene "Tanja idi V dućan, prati rublje, kuhati juhu, učiti domaću zadaću itd.. “, to zahtijeva istovremeno ispunjenje nekoliko uvjeta.
U matematici postoje i jednostavni zadaci: "Zbroj dva broja je 15. Nađi ove brojeve", malo kompliciraniji: "Razlika dva broja je 5. Nađi ove brojeve", te složeni, koji zahtijevaju istovremeno ispunjavanje dva ili više uvjeta. To je jedan od tih problema s kojim ćemo se upoznati u današnjoj lekciji.
Razmotrite rješenje ovog problema: na ploči
“Zbroj dva broja je 15, a njihova razlika je 5. Nađi te brojeve.” Odredite vrstu zadatka: jednostavan ili složen. Koliko uvjeta mora biti ispunjeno u isto vrijeme? Spojimo ova dva uvjeta vitičastom zagradom (cilobrojni simbol). Koja je složenost rješenja? Istina je, traženje rješenja će oduzeti puno vremena, a mi još ne znamo drugi način. Što da napravim? - Upoznajte se s novim načinom rješavanja takvih problema.
b) Rad s pojmovima (slajd)
Prisjetimo se koje pojmove poznajete:
Linearna jednadžba s dvije varijable -…
Graf linearne jednadžbe s 2 varijable -...
Algoritam za izradu grafa je...
Relativni položaj grafova je ...
Sustav - …
Sustav linearnih jednadžbi s 2 varijable - ...
Sustavno rješenje je...
Metode rješavanja sustava - ...
Navedite tekst pojmova koje poznajete (provjeriti D.Z .)
Koji pojmovi su vam nepoznati? Koji se izraz pojavio nekoliko puta? Doista, ključni pojam naše lekcije je "sustav".
Faza 2. Učenje novog gradiva
a) Pojam sustava
Ispada da se predloženi problem može brže riješiti ako takav koncept koristimo kao sustav. Je li vam poznata ova riječ? Kako to razumiješ? Rječnik stranih riječi daje 9 tumačenja ove riječi. Poslušajte neke od njih. (Čitam selektivno .) iz grčki . - , sastavljen iz dijelovi ; spoj ) , totalitetelementi, nalazi seu veziIvezePrijateljSprijatelju, kojioblicimadefiniran. , jedinstvo.
Sustav (od σύστημα - cjelina sastavljena od dijelova; veza) - biti u međusobnim odnosima i vezama, što čini određenu cjelovitost, .Svođenje mnoštva na jedno je temeljni princip ljepote.
U svakodnevnoj praksi riječ "sustav" može se koristiti u različitim značenjima, posebno :
teorija , na primjer, sustav;
klasifikacija , Na primjer, D. I. Mendeljejev;
završena metoda praktične aktivnosti , Na primjer, ;
način organiziranja mentalne aktivnosti , Na primjer, ;
set prirodnih objekata , Na primjer, ;
neko vlasništvo društva , Na primjer, , i tako dalje.;
skup utvrđenih životnih normi i pravila ponašanja , Na primjer, ili sustav vrijednosti;
uzorak (“u njegovim postupcima se može pratiti sustav”);
oblikovati (“oružje novog sustava”);
Koje opcije su najbolje za nas? Zašto?
“ Sustav (grčka riječ) - ... cjelina sastavljena od dijelova; spoj.
Simbol (znak);
Obrazac za evidentiranje istovremenog ispunjenja dva ili više uvjeta”
Što mislite koja je tema lekcije?
Tema lekcije
Sustavi linearnih jednadžbi s dvije varijable
( Zapisujemo temu sata u bilježnicu i na ploču )
b) Postavljanje ciljeva
Koji je vaš cilj u lekciji? - Moramo razumjeti što je sustav linearnih jednadžbi i kako se koristi za rješavanje problema, koje je rješenje sustava, kako ga riješiti, načine rješavanja sustava. Primijeniti ovo znanje u samostalnom radu.
Sve što mogu učiniti je poželjeti uspješno ostvarenje vašeg cilja i pomoći svakom od vas, ako je moguće.
c) Rješenje sustava jednadžbi
( Simbolični zapis sustava, dizajn uvjeta i rješenja problema pojavljuju se na ploči iu bilježnicama u procesu rješavanja problema .)
Vratimo se na izjavu problema i izvršimokratak opis stanja :
Neka je x prvi broj, y drugi broj. Prema 1 uvjetu, njihov zbroj je 15. To znači x+y=15. Dobili smo 1 jednadžbu s dvije varijable. Prema uvjetu 2 njihova je razlika 5. To znači x-y=5. Dobili smo 2 jednadžbe s dvije varijable.
Kako odgovoriti na pitanje zadatka?
Da bismo odgovorili na pitanje problema, potrebno je pronaći takve vrijednosti varijabli x i y koje svaku od jednadžbi pretvaraju u pravu jednakost, tj. pronađite zajednička rješenja za ove dvije jednadžbe - trebate riješiti sustav dviju jednadžbi s dvije varijable.
Kako snimiti sustav? S kojim simbolom? (slušam sve verzije odgovora )
Doista, uobičajeno je pisati sustav jednadžbi pomoću vitičaste zagrade, samo što se zagrada nalazi s lijeve strane. (Snimam sustav u opći pogled, pored sustava za zadatak .)
Sustav linearnih jednadžbi s 2 varijable zove se...snimanje
Što znači riješiti sustav? Kako to učiniti?
Možemo pokupiti parove brojeva. (Odabir rješenja )
Provjerimo vaše rješenje zamjenom ovog para brojeva u sustav: 10 i 5
Obje jednakosti su istinite, što znači da je par brojeva (10;5) rješenje sustava. (Zapiši odgovor ) Odgovor: (10;5)
Je li odabir para brojeva univerzalan način rješavanja sustava? Zašto? Koja su vaša nagađanja? Upoznajmo se s drugim načinima rješavanja sustava jednadžbi, ali za to morate znati koje je rješenje sustava.
Razmotrimo sustav dviju jednadžbi s dvije varijable. (Ukazujem na sustav zapisan u općem obliku .)
Formulirajte ono što se naziva rješenjem sustava. Usporedite svoju verziju s definicijom iz udžbenika. (Rad s definicijom iz udžbenika .) Čija je verzija potvrđena?
Sustavno rješenje linearne jednadžbe s dvije varijable naziva se par vrijednosti varijabli(par brojeva ), kretanje unatragsvaki jednadžba sustava u ispravnu jednakost.
Radite s definicijomPo vama poznatalgoritam : pročitati, istaknuti ključne riječi, izgovoriti definiciju u paru.
Provjerimo kako razumijemo: - Što znači “riješiti jednadžbu”?
Koje je rješenje prve (druge) jednadžbe?
Jesu li to dva različita para brojeva?
Što znači "riješiti sustav"? Formulirajte definiciju i testirajte se na sličan način. (Rad s definicijom po algoritam )
Riješite sustav jednadžbe - znači pronalaženje svih njegovih rješenjaili dokazati da rješenja nema.
Provjerimo kako razumijemo:Koliko rješenja može imati sustav: 0,1,2 ili više? Točnost svog odgovora možete provjeriti čitanjem odlomka do kraja.
Faza 3. Primarno učvršćivanje novih znanja
Riješimo broj 1056 (usmeno) Tko je razumio?
Tko može riješiti sličan broj. Koji? Odaberite jedno od dva: br. 1057 ili br. 1058.
Emotivna stanka. Netko znatiželjan? Pogledaj ispod svoje stolice. Nema ničega? Čudno. Što ste htjeli vidjeti? Što sam htio vidjeti? Tako je, htio sam vidjetinačine gledajući ispod stolice. Pokažite to ponovno i dopustite drugima da to gledaju. Čemu sve ovo? Ova je riječ u naslovu sljedeće faze naše lekcije:
Faza 4. Stjecanje novih znanja
a) Metode rješavanja sustava...
Već smo govorili o njihovom postojanju na početku lekcije. Koliko je tamo? Kako se oni zovu?
Sjajno je imati znatiželjne ljude u razredu. Koja je razlika između radoznalog i radoznalog?
Listajmo udžbenik i pronađimo odgovor na pitanje o metodama. (Listanje ili gledanje na sadržaj ). Zapišimo metode rješavanja sustava na ploču i u bilježnicu.
Metode rješavanja sustava linearne jednadžbe s dvije varijable: grafička metoda; metoda zamjene; metoda dodavanja.
- Razmotrimo metodu rješavanja sustava koja se temelji na gradivu iz prethodne lekcije.Podsjećam da su rezultat grupnog samostalnog rada bili grafovi relativnih položaja linearnih jednadžbi s dvije varijable. Osim toga, donijeli smo nekoliko zaključaka o relativnom položaju grafikona; zapisali ste njihov tekst u svoju bilježnicu.
- Već u samom nazivu metode krije se nagovještaj. Što je ova metoda? Zapišimo to.
Grafička metoda.
Na početku lekcije prisjetili smo se nekoliko pojmova. (Povratak na popis pojmova )
Koje znanje nam je sada potrebno? (Odgovori učenika ):
Graf linearne jednadžbe s 2 varijable je ravna linija.
Sustav sadrži dvije takve jednadžbe, što znači da trebate konstruirati dvije ravne linije.
Dvije ravne crte u ravnini mogu se sijeći, ne sijeći se ili poklapati.(Navodim djecu na zaključak o suštini grafičke metode)
Jesam li te dobro razumio?suština grafička metoda rješenja sustava je da: Grafičko rješenje sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable svodi se na pronalaženjekoordinate zajedničkih točaka grafovi jednadžbi (tj. ravne linije).
Kako to učiniti? (Apeliram na sve, saslušajte sve verzije, podržavajući one koji su na pravom putu - stvaranje algoritma.).
Grafovi dviju linearnih jednadžbi sustava su dvije ravne linije; Svaki od njih zahtijeva dvije točke za izgradnju. Ako se pravci sijeku, tada će postojati jedna zajednička točka (jedno rješenje sustava), ako se pravci ne sijeku, nema zajedničkih točaka (nema rješenja sustava), a ako se pravci podudaraju, sve točke će biti zajednički (beskonačno mnogo rješenja sustava).
Faza 5. Primarno učvršćivanje novog gradiva
Isprobajmo metodu rješavanja sustava koju ste otkrili na problemu koji ste riješili odabirom na početku lekcije, jer odgovor na njega već znamo. Rješenja mogu biti različita, ali odgovor je isti. (Sustav rješavamo grafički, komentirajući rješenje frazama od kojih ćemo kasnije sastaviti algoritam.)
Algoritam za grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable
Na ploči su pričvršćeni letci s grafičkim rješenjem sustava.
Faza 6. Konsolidacija i primarna kontrola znanja
a) Sastavljanje algoritma ( Grupni rad )
Informiranje : Ujedinite se u grupe od 4 osobe, uzmite omotnicu s algoritmom za rješavanje sustava grafički razrezanih na dijelove. Trebaš:
1) sastavite algoritam na komadu papira, numerirajući njegove dijelove.
2) koristite gotov algoritam pri rješavanju sustava koji vam je predložen (br. 1060, 1061)
3) provjeriti ispravnost zadataka – na slajdu
Vrijeme za rješavanje zadatka za grupu je 10 minuta (nakon obavljenog zadatka grupa provjerava algoritam i rješenje sustava, ocjenjuje rad grupe, komentira svoju ocjenu ).
Rezultat rada grupe bit će sastavljen algoritam sljedećeg oblika:
Algoritam za grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi s dvije varijable:
1. Gradimo u koordinatnoj ravninigrafove svake jednadžbe sustava, tj.dva ravna (temeljeno na algoritmu za crtanje linearne jednadžbe s 2 varijable).
2. Pronalaženjetočka raskrižja grafovi. Zapišimo tokoordinate .
3. Izvodimo zaključak obroj rješenja sustava .
4. Zapišiodgovor .
Ova metoda rješavanja sustava naziva se grafička. Ima jednu manu. O kakvom nedostatku govorimo?
Sumirajući rad grupa, još jednom govorimo o fazama algoritma (dijeljenje podsjetnika s algoritmom )
prijenosna računala (lekcija-istraživanje)
b) Rješenje s komentarima br. 1060, a, b, c, d i 1061 a), b) – po skupinama).
Tko razumije kako se takvi zadaci obavljaju?( Samoprocjena )
Faza 7. Grafički riješiti sustave jednadžbi i proučiti ih pomoću navedenog algoritma
kada rješavate sustav jednadžbi, izrazite varijablu u svakoj od jednadžbigkrozxi graditi grafikone u jednom koordinatnom sustavu);
usporedite za svaki sustav omjer koeficijenata prix, na
Tada sustav nema rješenja
Tada sustav ima mnogo rješenja
Faza 8. Domaća zadaća
(Dodatak 3.)
1.Riješi testne zadatke i popuni tablicu:
Broj posla
Mogući odgovor
1.Koji je par brojeva rješenje sustava jednadžbi: ima beskonačno mnogo rješenja? . Sastavi još jednu jednadžbu tako da sa zadanom čini sustav:
a) imati beskonačno mnogo rješenja;
b) nema rješenja.
Odgovor: a) b)
Mogućnost formuliranja istih izjava na geometrijskim i algebarskim jezicima daje nam koordinatni sustav, čiji izum, kao što već znate, pripada Reneu Descartesu, francuskom filozofu, matematičaru i fizičaru. Upravo je on stvorio temelje analitičke geometrije, uveo pojam geometrijske veličine, razvio koordinatni sustav i uspostavio vezu između algebre i geometrije.
Kao dodatni zadatak potrebno je pripremiti poruku i prezentaciju o životu i djelu Renea Descartesa. Vaša prezentacija može sadržavati povijesne podatke i znanstvene činjenice. Možete ga posvetiti bilo kojem zadatku ili problemu vezanom uz Renea Descartesa. Glavni uvjet je da vaša poruka ne smije biti duža od 10-12 minuta. Rok za ovaj zadatak je 1 tjedan. Želim ti uspjeh!
Kriteriji po kojima će se ocjenjivati izlaganje:
kriteriji za sadržaj izlaganja (5-7 bodova);
kriteriji za oblikovanje prezentacije (5-7 bodova);
poštivanje autorskih prava (2-3 boda).
9 pozornici. Sažimanje lekcije
- Prisjetimo se ključnih točaka lekcije - novih pojmova (prihvaćanje nedovršenih rečenica: I Ja započnem rečenicu, a djeca je završe ) sustav, rješenja...
Odraz - lišće. Rezultati nakon testa
Epigraf-rezultat. Gledajući svog susjeda kako rješava matematičke probleme nikada vas neće naučiti kako da ih sami riješite.
U ovoj lekciji ćemo pogledati rješavanje sustava dviju jednadžbi u dvije varijable. Najprije pogledajmo grafičko rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi i specifičnosti skupa njihovih grafova. Zatim ćemo grafičkom metodom riješiti nekoliko sustava.
Tema: Sustavi jednadžbi
Lekcija: Grafička metoda za rješavanje sustava jednadžbi
Razmotrite sustav
Par brojeva koji je istovremeno rješenje i prve i druge jednadžbe sustava naziva se rješavanje sustava jednadžbi.
Rješavanje sustava jednadžbi znači pronaći sva njegova rješenja, odnosno utvrditi da rješenja nema. Pogledali smo grafove osnovnih jednadžbi, prijeđimo na razmatranje sustava.
Primjer 1. Riješite sustav 
Riješenje:
Ovo su linearne jednadžbe, a graf svake od njih je ravna linija. Graf prve jednadžbe prolazi kroz točke (0; 1) i (-1; 0). Graf druge jednadžbe prolazi kroz točke (0; -1) i (-1; 0). Pravci se sijeku u točki (-1; 0), to je rješenje sustava jednadžbi ( Riža. 1).
Rješenje sustava je par brojeva.Zamjenom tog para brojeva u svaku jednadžbu dobivamo točnu jednakost.
Dobili smo jedinstveno rješenje za linearni sustav.
Podsjetimo se da su pri rješavanju linearnog sustava mogući sljedeći slučajevi:
sustav ima jedinstveno rješenje - linije se sijeku,
sustav nema rješenja - pravci su paralelni,
sustav ima beskonačno mnogo rješenja – ravni se poklapaju.
Razmotrili smo poseban slučaj sustava kada su p(x; y) i q(x; y) linearni izrazi x i y.
Primjer 2. Riješite sustav jednadžbi 
Riješenje:
Graf prve jednadžbe je pravac, graf druge jednadžbe je kružnica. Izgradimo prvi graf po točkama (slika 2).
Središte kruga je u točki O(0; 0), polumjer je 1.
Grafovi se sijeku u točki A(0; 1) i točki B(-1; 0).
Primjer 3. Grafički riješiti sustav
Rješenje: Izgradimo graf prve jednadžbe - to je kružnica sa središtem u t.O(0; 0) i polumjerom 2. Graf druge jednadžbe je parabola. Pomaknut je prema gore za 2 u odnosu na ishodište, tj. njegov vrh je točka (0; 2) (slika 3).
Grafovi imaju jednu zajedničku točku - A(0; 2). To je rješenje sustava. Uključimo nekoliko brojeva u jednadžbu da provjerimo je li točna.
Primjer 4. Riješite sustav
Rješenje: Konstruirajmo graf prve jednadžbe - to je kružnica sa središtem u t.O(0; 0) i radijusom 1 (slika 4).
Nacrtajmo funkciju Ovo je isprekidana linija (slika 5).
Sada ga pomaknimo 1 prema dolje duž osi oy. Ovo će biti graf funkcije
Smjestimo oba grafa u isti koordinatni sustav (slika 6).
Dobivamo tri sjecišne točke - točku A(1; 0), točku B(-1; 0), točku C(0; -1).
Pogledali smo grafičku metodu rješavanja sustava. Ako možete iscrtati graf svake jednadžbe i pronaći koordinate točaka sjecišta, onda je ova metoda sasvim dovoljna.
Ali često grafička metoda omogućuje pronalaženje samo približnog rješenja sustava ili odgovor na pitanje o broju rješenja. Stoga su potrebne druge metode, preciznije, a njima ćemo se baviti u sljedećim lekcijama.
1. Mordkovich A.G. i dr. Algebra 9. razred: Udžbenik. Za opće obrazovanje Ustanove.- 4. izd. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 str.: ilustr.
2. Mordkovich A.G. i dr. Algebra 9. razred: Knjiga zadataka za učenike općeobrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i dr. - 4. izd. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 str.: ilustr.
3. Makarychev Yu. N. Algebra. 9. razred: obrazovni. za učenike općeg obrazovanja. institucije / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — 7. izd., rev. i dodatni - M.: Mnemosyne, 2008.
4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. razred. 16. izd. - M., 2011. - 287 str.
5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. razred. U 2 sata Dio 1. Udžbenik za učenike općeobrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — 12. izd. brisano. - M.: 2010. - 224 str.: ilustr.
6. Algebra. 9. razred. U 2 dijela Dio 2. Knjiga zadataka za učenike općeobrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina i drugi; ur. A. G. Mordkovich. — 12. izd., rev. - M.: 2010.-223 str.: ilustr.
1. College.ru odjeljak o matematici ().
2. Internetski projekt “Zadaci” ().
3. Obrazovni portal "RIJEŠIĆU Jedinstveni državni ispit" ().
1. Mordkovich A.G. i dr. Algebra 9. razred: Knjiga zadataka za učenike općeobrazovnih ustanova / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina i dr. - 4. izd. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 str.: ilustr. br. 105, 107, 114, 115.
