आप शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते? गणित का स्कूल पाठ्यक्रम: स्कूल में शून्य से विभाजित करना असंभव क्यों है।

"आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते!" - अधिकांश छात्र बिना प्रश्न पूछे इस नियम को दिल से याद करते हैं। सभी बच्चे जानते हैं कि "नहीं" क्या है और क्या होगा यदि आप इसके जवाब में पूछते हैं: "क्यों? लेकिन यह जानना वास्तव में बहुत दिलचस्प और महत्वपूर्ण है कि यह असंभव क्यों है।

बात यह है कि अंकगणित की चार क्रियाएं - जोड़, घटाव, गुणा और भाग - वास्तव में असमान हैं। गणितज्ञ उनमें से केवल दो को पूर्ण रूप से पहचानते हैं - जोड़ और गुणा। ये संचालन और उनके गुण संख्या की अवधारणा की परिभाषा में शामिल हैं। अन्य सभी क्रियाएं इन दोनों से किसी न किसी रूप में निर्मित होती हैं।

उदाहरण के लिए, हम घटाव पर विचार करेंगे। 5 - 3 का क्या मतलब है? छात्र इसका सरलता से उत्तर देगा: आपको पाँच आइटम लेने होंगे, उनमें से तीन को निकालना (निकालना) होगा और देखना होगा कि कितने शेष हैं। लेकिन गणितज्ञ इस समस्या को बिल्कुल अलग तरीके से देखते हैं। कोई घटाव नहीं है, केवल जोड़ है। इसलिए, 5 - 3 लिखने का मतलब एक संख्या है, जो संख्या 3 में जोड़ने पर संख्या 5 देगी। यानी, 5 - 3 समीकरण का एक संक्षिप्त संकेतन है: x 3 \u003d 5। इसमें कोई घटाव नहीं है। यह समीकरण। केवल एक कार्य है - एक उपयुक्त संख्या खोजना।

गुणा और भाग के साथ भी यही सच है। रिकॉर्ड 8: 4 को आठ वस्तुओं के चार बराबर ढेर में विभाजित करने के परिणाम के रूप में समझा जा सकता है। लेकिन वास्तव में, यह समीकरण 4 * x = 8 का एक संक्षिप्त रूप है।

यह वह जगह है जहां यह स्पष्ट हो जाता है कि शून्य से विभाजित करना असंभव (या असंभव) क्यों है। रिकॉर्ड 5: 0, 0 * x = 5 के लिए छोटा है। अर्थात, यह कार्य एक ऐसी संख्या ज्ञात करना है जिसे 0 से गुणा करने पर 5 प्राप्त होता है, लेकिन हम जानते हैं कि जब 0 से गुणा किया जाता है, तो यह हमेशा 0 प्राप्त होता है। यह शून्य की एक अंतर्निहित संपत्ति है, कड़ाई से बोलते हुए, इसकी परिभाषा का हिस्सा है।

ऐसी कोई संख्या नहीं है, जिसे 0 से गुणा करने पर शून्य के अलावा कुछ और मिले। यानी हमारी समस्या का कोई समाधान नहीं है। (हां, ऐसा होता है, हर समस्या का समाधान नहीं होता।) इसलिए, 5:0 लिखना किसी विशिष्ट संख्या के अनुरूप नहीं है, और यह किसी भी चीज़ के लिए खड़ा नहीं है, और इसलिए इसका कोई मतलब नहीं है। इस प्रविष्टि की निरर्थकता को संक्षेप में यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते।

इस बिंदु पर सबसे चौकस पाठक निश्चित रूप से पूछेंगे: क्या शून्य को शून्य से विभाजित करना संभव है? दरअसल, समीकरण 0 * x = 0 सफलतापूर्वक हल हो गया है। उदाहरण के लिए, आप x = 0 ले सकते हैं, और फिर हमें 0 * 0 = 0 मिलता है। तो, 0: 0 = 0? लेकिन चलो जल्दी मत करो। आइए x = 1 लेने का प्रयास करें। हमें 0 * 1 = 0 मिलता है। है ना? तो 0: 0 = 1? लेकिन आप इस तरह से कोई भी संख्या ले सकते हैं और 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, आदि प्राप्त कर सकते हैं।

लेकिन अगर कोई संख्या उपयुक्त है, तो हमारे पास उनमें से किसी एक को चुनने का कोई कारण नहीं है। यानी हम यह नहीं कह सकते कि प्रविष्टि 0: 0 किस संख्या से मेल खाती है और यदि ऐसा है, तो हम यह मानने के लिए मजबूर हैं कि इस प्रविष्टि का भी कोई मतलब नहीं है। यह पता चला है कि शून्य को भी शून्य से विभाजित नहीं किया जा सकता है। (गणितीय विश्लेषण में ऐसे मामले होते हैं, जब समस्या की अतिरिक्त स्थितियों के कारण, कोई समीकरण 0 * x = 0 के संभावित समाधानों में से किसी एक को वरीयता दे सकता है; ऐसे मामलों में, गणितज्ञ "अनिश्चितता के प्रकटीकरण" के बारे में बात करते हैं, लेकिन ऐसे मामले अंकगणित में नहीं होते हैं। यह एक ऐसी विशेषता है जिसमें विभाजन संचालन होते हैं, या यों कहें, गुणन का संचालन और इससे जुड़ी संख्या शून्य होती है।

ठीक है, सबसे सूक्ष्म, इस बिंदु तक पढ़ने के बाद, पूछ सकता है: ऐसा क्यों है कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते, लेकिन आप शून्य घटा सकते हैं? एक मायने में, असली गणित यहीं से शुरू होता है। इसका उत्तर केवल संख्यात्मक सेटों की औपचारिक गणितीय परिभाषाओं और उन पर संचालन से परिचित होने के द्वारा ही दिया जा सकता है। यह इतना कठिन नहीं है, लेकिन किसी कारण से स्कूल में इसका अध्ययन नहीं किया जाता है। लेकिन विश्वविद्यालय में गणित पर व्याख्यान में, सबसे पहले, वे आपको बिल्कुल यही सिखाएंगे।

आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते! - ज्यादातर स्कूली बच्चे बिना सवाल पूछे इस नियम को दिल से याद कर लेते हैं। सभी बच्चे जानते हैं कि "नहीं" क्या है और यदि आप इसके उत्तर में पूछें तो क्या होगा: "क्यों?" लेकिन वास्तव में यह जानना बहुत ही रोचक और महत्वपूर्ण है कि यह असंभव क्यों है।
बात यह है कि अंकगणित की चार क्रियाएं - जोड़, घटाव, गुणा और भाग - वास्तव में असमान हैं। गणितज्ञ उनमें से केवल दो को पूर्ण रूप से पहचानते हैं - जोड़ और गुणा। ये संचालन और उनके गुण संख्या की अवधारणा की परिभाषा में शामिल हैं। अन्य सभी क्रियाएं इन दोनों से किसी न किसी रूप में निर्मित होती हैं।

उदाहरण के लिए, घटाव पर विचार करें। 5 - 3 का क्या मतलब है? छात्र इसका सरलता से उत्तर देगा: आपको पाँच आइटम लेने होंगे, उनमें से तीन को निकालना (निकालना) होगा और देखना होगा कि कितने शेष हैं। लेकिन गणितज्ञ इस समस्या को बिल्कुल अलग तरीके से देखते हैं। कोई घटाव नहीं है, केवल जोड़ है। अत: 5 - 3 लिखने का अर्थ एक ऐसी संख्या है, जिसे संख्या 3 में जोड़ने पर संख्या 5 प्राप्त होती है। अर्थात्, 5 - 3 समीकरण का एक संक्षिप्त संकेतन है: x + 3 = 5। इसमें कोई घटाव नहीं है। यह समीकरण। केवल एक कार्य है - एक उपयुक्त संख्या खोजना।

गुणा और भाग के साथ भी यही सच है। रिकॉर्ड 8: 4 को आठ वस्तुओं के चार बराबर ढेर में विभाजित करने के परिणाम के रूप में समझा जा सकता है। लेकिन वास्तव में, यह समीकरण 4 x = 8 का एक संक्षिप्त रूप है।

यह वह जगह है जहां यह स्पष्ट हो जाता है कि शून्य से विभाजित करना असंभव (या असंभव) क्यों है। रिकॉर्ड 5: 0, 0 x = 5 के लिए छोटा है। अर्थात, यह कार्य एक ऐसी संख्या ज्ञात करना है, जिसे 0 से गुणा करने पर, 5 प्राप्त होगा। लेकिन हम जानते हैं कि जब 0 से गुणा किया जाता है, तो आपको हमेशा 0 प्राप्त होता है। शून्य की अंतर्निहित संपत्ति, कड़ाई से बोलते हुए, इसकी परिभाषा का हिस्सा है।

ऐसी कोई संख्या नहीं है, जिसे 0 से गुणा करने पर शून्य के अलावा कुछ और मिले। यानी हमारी समस्या का कोई समाधान नहीं है। (हाँ, ऐसा होता है, हर समस्या का समाधान नहीं होता।) इसलिए, 5:0 लिखना किसी विशिष्ट संख्या के अनुरूप नहीं है, और यह किसी भी चीज़ के लिए खड़ा नहीं है और इसलिए इसका कोई मतलब नहीं है। इस प्रविष्टि की निरर्थकता को संक्षेप में यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते।

इस बिंदु पर सबसे चौकस पाठक निश्चित रूप से पूछेंगे: क्या शून्य को शून्य से विभाजित करना संभव है? दरअसल, समीकरण 0 · x = 0 सफलतापूर्वक हल हो गया है। उदाहरण के लिए, हम x = 0 ले सकते हैं, और फिर हमें 0 · 0 = 0 मिलता है। तो, 0: 0=0? लेकिन चलो जल्दी मत करो। आइए x = 1 लेने का प्रयास करें। हमें 0 1 = 0 मिलता है। है ना? तो 0: 0 = 1? लेकिन आप इस तरह से कोई भी संख्या ले सकते हैं और 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, आदि प्राप्त कर सकते हैं।
लेकिन अगर कोई संख्या उपयुक्त है, तो हमारे पास उनमें से किसी एक को चुनने का कोई कारण नहीं है। यानी हम यह नहीं कह सकते कि प्रविष्टि 0: 0 किस संख्या से मेल खाती है और यदि ऐसा है, तो हम यह मानने के लिए मजबूर हैं कि इस प्रविष्टि का भी कोई मतलब नहीं है। यह पता चला है कि शून्य को भी शून्य से विभाजित नहीं किया जा सकता है। (कलन में, ऐसे मामले होते हैं, जब समस्या की अतिरिक्त स्थितियों के कारण, समीकरण 0 x = 0 के संभावित समाधानों में से एक को प्राथमिकता दी जा सकती है; ऐसे मामलों में, गणितज्ञ "अनिश्चितता प्रकटीकरण" के बारे में बात करते हैं, लेकिन ऐसे मामले नहीं होते हैं अंकगणित में होता है।)
यह डिवीजन ऑपरेशन की विशेषता है। अधिक सटीक होने के लिए, गुणन संक्रिया और इससे जुड़ी संख्या शून्य है।

ठीक है, सबसे सूक्ष्म, इस बिंदु तक पढ़ने के बाद, पूछ सकता है: ऐसा क्यों है कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते, लेकिन आप शून्य घटा सकते हैं? एक मायने में, असली गणित यहीं से शुरू होता है। इसका उत्तर केवल संख्यात्मक सेटों की औपचारिक गणितीय परिभाषाओं और उन पर संचालन से परिचित होने के द्वारा ही दिया जा सकता है। यह इतना कठिन नहीं है, लेकिन किसी कारण से स्कूल में इसका अध्ययन नहीं किया जाता है। लेकिन विश्वविद्यालय में गणित पर व्याख्यान में, आपको इसे पहले स्थान पर पढ़ाया जाएगा।

0 से भाग उन लोगों के लिए बहुत सारे प्रश्न उठाता है जिन्होंने गणित का अध्ययन किया था और स्कूली शिक्षा के स्तर पर ही इससे संपर्क किया था। जिस समय बच्चा गुणा और भाग की क्रियाओं का समग्र रूप से अध्ययन करना शुरू करता है, उस समय मामला भी शून्य से भाग के करीब पहुंच जाता है। इस समय, शिक्षक अक्सर कहते हैं, कि शून्य से विभाजित करना असंभव है और ... बस।

इस स्तर पर स्पष्टीकरण समाप्त हो गया है। यह असंभव है, और भले ही आप टूट जाएं

छात्र के सामने एक दुविधा उत्पन्न होती है - इसके लिए शिक्षकों की बात मान लें और बस यह लिख दें कि उदाहरण में कोई जवाब नहीं है जहां इस तरह का ऑपरेशन सामने आता है, या इस मुद्दे को समझने की कोशिश करें। लेकिन अधिकांश माता-पिता जिन्होंने बहुत समय पहले स्कूल से स्नातक किया था और सुरक्षित रूप से उन सभी ज्ञान को फेंक दिया था जो स्कूल के समय में (उन लोगों को छोड़कर जो जीवन में कम से कम उनके लिए उपयोगी थे) मस्तिष्क के कचरे में फेंक दिया गया था, इस मामले में भी वास्तव में मदद नहीं कर सकता.. और बाहर का रास्ता अपेक्षाकृत सरल है। यह अच्छा है अगर शिक्षक इस सवाल पर पहुंचता है कि रचनात्मक पक्ष से शून्य से विभाजित करना असंभव क्यों है। ऐसा करने के लिए, प्रक्रिया के दृश्य प्रदर्शन के साथ सामान्य संचालन करने के लिए पर्याप्त होगा। हम किस बारे में बात कर रहे हैं?

किसी भी व्यक्ति को समझ में आने वाली क्रियाओं की सहायता से विभिन्न डिवीजन संचालन का प्रदर्शन

आप कुछ सेब ले सकते हैं, मान लें कि छह टुकड़े हैं, और समझाएं कि 6 वह संख्या है जिसे विभाजित करने की आवश्यकता है, अर्थात, अध्ययन किए गए गणितीय शब्दों के अनुसार, यह एक विभाज्य है।

शिक्षक ब्लैकबोर्ड के पास खड़ा है, और उसके सामने मेज पर 6 सेब हैं। फिर वह कक्षा से दो लोगों को बुलाता है और इन सेबों को आपस में बराबर बाँट देता है। अर्थात्, इस मामले में दो लोग भाजक के लिए खड़े होते हैं - वह संख्या जिससे लाभांश को विभाजित किया जाना चाहिए। शिक्षक प्रत्येक छात्र को तीन सेब देता है। यानी विभाजन की प्रक्रिया ठीक तब होती है जब शिक्षक ने छात्रों के हाथों में सेब दिए। और प्रत्येक बच्चे के हाथ में तीन सेब विभाजन का भागफल है।

शून्य को किसी संख्या से विभाजित करना - प्रक्रिया की उत्पत्ति का प्रदर्शन

प्रश्न यह है कि शून्य से भाग देना असंभव क्यों है, यह विपरीत स्थिति से उत्पन्न होता है - शून्य को किसी संख्या से विभाजित करना क्यों संभव है? अब हम होशियार हैं और हम जानते हैं कि किसी भी संख्या को दूसरे से विभाजित किया जा सकता है, और इसे पूरी तरह से विभाजित किया जाएगा या एक अंश दिखाई देगा, या यहां तक ​​​​कि एक नकारात्मक चिह्न, मूल या पाई - सब कुछ संभव है। लेकिन यहाँ शून्य के साथ एक रहस्य है और बस।

क्या होता है जब आप शून्य को किसी संख्या से विभाजित करते हैं?

यह समझाने के लिए कि आप शून्य से भाग नहीं कर सकते, आइए पहले समझते हैं कि जब 0 को एक निश्चित संख्या से विभाजित किया जाता है तो क्या होता है। वही शिक्षक ब्लैकबोर्ड के पास खड़ा है, और उसके पास मेज पर कुछ भी नहीं है। उसके सामने शून्य है, शून्य। जब छात्र उनके पास आते हैं और अपने हाथों को उनके निजी प्राप्त करने के लिए बढ़ाते हैं, तो शिक्षक उनके साथ कुछ भी साझा नहीं करते हैं, बस उनकी हथेलियों को छूते हैं। यानी उसके पास एक बड़ा कुछ नहीं था, और उसने दो छात्रों को यह कुछ नहीं दिया। इस प्रकार, यह स्पष्ट हो जाता है कि किसी भी संख्या से शून्य का विभाजन होता है, क्योंकि स्थानांतरण प्रक्रिया हो चुकी है। केवल अंतर के साथ कि एक शून्य परिणाम के साथ।

केस तीन

इसी तरह, तीसरी स्थिति को पहले से ही दिखाया जाना चाहिए ताकि यह दिखाया जा सके कि शून्य से विभाजित करना असंभव क्यों है। शिक्षक के हाथों में या उसके सामने मेज पर फिर से वही छह सेब हैं जो पहली स्थिति में थे। लेकिन हम शून्य से विभाजित करते हैं, क्योंकि कोई भी उसके पास सेब के लिए नहीं आता है।

अर्थात्, वे दो विद्यार्थी जो पहली स्थिति में पहले आए थे, संख्या 2 का प्रतिनिधित्व करते हैं। संख्या 0 को निरूपित करने के लिए, यह पता चलता है कि किसी को भी ऊपर नहीं आना चाहिए। जैसा कि हम याद करते हैं, यह शिक्षक के हाथों से सेब का छात्रों के हाथों में स्थानांतरण है जो विभाजन की प्रक्रिया है। लेकिन अब कोई शिष्य नहीं हैं, और विभाजन की प्रक्रिया किसी के साथ नहीं होती है। इसलिए शून्य से भाग देना असंभव है। स्कूल स्तर पर बच्चों के लिए, यह एक प्रारंभिक व्याख्या है।

सरल और समझाने में आसान। और फिर संस्थान के शिक्षकों को भी ऐसा ही करने दें

पहले से ही एक उच्च शिक्षण संस्थान में प्रवेश करने और सीमा की अवधारणा का अध्ययन करने के बाद, उदाहरण के लिए, प्रश्न हटा दिया जाता है कि शून्य से विभाजित करना असंभव क्यों है, क्योंकि यह पता चला है कि यह किया जा सकता है। किसी चीज को शून्य से विभाजित करने पर परिणाम होता है अनंत, अनिश्चितता।

इस तरह के परिणाम का अनंत आयाम अभी तक पूरी तरह से निर्धारित नहीं किया गया है, और एक व्यक्ति जिसके पास विशेष गणितीय शिक्षा नहीं है, वह यह समझने में सक्षम नहीं है कि यह क्यों आवश्यक है, इस ऑपरेशन को हल करते समय किन लक्ष्यों का पीछा किया गया था, और यह आम तौर पर क्या देता है। लेकिन स्कूली उम्र के छात्रों के लिए, उपरोक्त स्पष्टीकरण उनकी यह समझने की इच्छा को पूरा करने के लिए काफी है कि शून्य से विभाजित करना अभी भी असंभव क्यों है - न केवल इसे कहें और बच्चों को तथ्य से पहले रखें, बल्कि उन्हें एक दिलचस्प और मनोरंजक स्पष्टीकरण दें।

आप शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते? "आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते!" - ज्यादातर स्कूली बच्चे बिना सवाल पूछे इस नियम को दिल से याद कर लेते हैं। सभी बच्चे जानते हैं कि "नहीं" क्या है और यदि आप इसके उत्तर में पूछें तो क्या होगा: "क्यों?" लेकिन वास्तव में यह जानना बहुत ही रोचक और महत्वपूर्ण है कि यह असंभव क्यों है। बात यह है कि अंकगणित की चार क्रियाएं - जोड़, घटाव, गुणा और भाग - वास्तव में असमान हैं। गणितज्ञ उनमें से केवल दो को पूर्ण रूप से पहचानते हैं - जोड़ और गुणा। ये संचालन और उनके गुण संख्या की अवधारणा की परिभाषा में शामिल हैं। अन्य सभी क्रियाएं इन दोनों से किसी न किसी रूप में निर्मित होती हैं। उदाहरण के लिए, घटाव पर विचार करें। 5 - 3 का क्या मतलब है? छात्र इसका सरलता से उत्तर देगा: आपको पाँच आइटम लेने होंगे, उनमें से तीन को निकालना (निकालना) होगा और देखना होगा कि कितने शेष हैं। लेकिन गणितज्ञ इस समस्या को बिल्कुल अलग तरीके से देखते हैं। कोई घटाव नहीं है, केवल जोड़ है। अत: 5 - 3 लिखने का अर्थ एक ऐसी संख्या है, जिसे संख्या 3 में जोड़ने पर संख्या 5 प्राप्त होती है। अर्थात्, 5 - 3 समीकरण का एक संक्षिप्त संकेतन है: x + 3 = 5। इसमें कोई घटाव नहीं है। यह समीकरण। केवल एक कार्य है - एक उपयुक्त संख्या खोजना।गुणा और भाग के साथ भी यही सच है। रिकॉर्ड 8: 4 को आठ वस्तुओं के चार बराबर ढेर में विभाजित करने के परिणाम के रूप में समझा जा सकता है। लेकिन वास्तव में, यह समीकरण 4 x = 8 का एक संक्षिप्त रूप है।यह वह जगह है जहां यह स्पष्ट हो जाता है कि शून्य से विभाजित करना असंभव (या असंभव) क्यों है। रिकॉर्ड 5: 0, 0 x = 5 के लिए छोटा है। अर्थात, यह कार्य एक ऐसी संख्या ज्ञात करना है, जिसे 0 से गुणा करने पर, 5 प्राप्त होगा। लेकिन हम जानते हैं कि जब 0 से गुणा किया जाता है, तो आपको हमेशा 0 प्राप्त होता है। शून्य की अंतर्निहित संपत्ति, कड़ाई से बोलते हुए, इसकी परिभाषा का हिस्सा है।ऐसी कोई संख्या नहीं है, जिसे 0 से गुणा करने पर शून्य के अलावा कुछ और मिले। यानी हमारी समस्या का कोई समाधान नहीं है। (हां, ऐसा होता है, हर समस्या का समाधान नहीं होता।) तो, 5:0 लिखना किसी विशिष्ट संख्या के अनुरूप नहीं है, और यह किसी भी चीज़ के लिए खड़ा नहीं है और इसलिए इसका कोई मतलब नहीं है। इस प्रविष्टि की निरर्थकता को संक्षेप में यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते।इस बिंदु पर सबसे चौकस पाठक निश्चित रूप से पूछेंगे: क्या शून्य को शून्य से विभाजित करना संभव है? दरअसल, समीकरण 0 · x = 0 सफलतापूर्वक हल हो गया है। उदाहरण के लिए, हम x = 0 ले सकते हैं, और फिर हमें 0 · 0 = 0 मिलता है। तो, 0: 0=0? लेकिन चलो जल्दी मत करो। आइए x = 1 लेने का प्रयास करें। हमें 0 1 = 0 मिलता है। है ना? तो 0: 0 = 1? लेकिन आप इस तरह से कोई भी संख्या ले सकते हैं और 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, आदि प्राप्त कर सकते हैं।लेकिन अगर कोई संख्या उपयुक्त है, तो हमारे पास उनमें से किसी एक को चुनने का कोई कारण नहीं है। यानी हम यह नहीं कह सकते कि प्रविष्टि 0: 0 किस संख्या से मेल खाती है और यदि ऐसा है, तो हम यह मानने के लिए मजबूर हैं कि इस प्रविष्टि का भी कोई मतलब नहीं है। यह पता चला है कि शून्य को भी शून्य से विभाजित नहीं किया जा सकता है। (कलन में, ऐसे मामले होते हैं, जब समस्या की अतिरिक्त स्थितियों के कारण, समीकरण 0 x = 0 के संभावित समाधानों में से एक को प्राथमिकता दी जा सकती है; ऐसे मामलों में, गणितज्ञ "अनिश्चितता प्रकटीकरण" के बारे में बात करते हैं, लेकिन ऐसे मामले नहीं होते हैं अंकगणित में होता है।)यह डिवीजन ऑपरेशन की विशेषता है। अधिक सटीक होने के लिए, गुणन संक्रिया और इससे जुड़ी संख्या शून्य है। ठीक है, सबसे सूक्ष्म, इस बिंदु तक पढ़ने के बाद, पूछ सकता है: ऐसा क्यों है कि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते, लेकिन आप शून्य घटा सकते हैं? एक मायने में, असली गणित यहीं से शुरू होता है। इसका उत्तर केवल संख्यात्मक सेटों की औपचारिक गणितीय परिभाषाओं और उन पर संचालन से परिचित होने के द्वारा ही दिया जा सकता है। यह इतना कठिन नहीं है, लेकिन किसी कारण से स्कूल में इसका अध्ययन नहीं किया जाता है। लेकिन विश्वविद्यालय में गणित पर व्याख्यान में, आपको इसे पहले स्थान पर पढ़ाया जाएगा।

स्कूली पाठ्यक्रम के पाठ्यक्रम से हर कोई या लगभग हर कोई जानता है कि शून्य पर क्या नहीं किया जा सकता है। सच है, यह हमें एक स्वयंसिद्ध के रूप में प्रस्तुत किया गया था, वे कहते हैं, यह असंभव है, अवधि। लेकिन क्यों नहीं, और अगर आप कोशिश करें तो क्या होगा? इस तरह के सवाल का जवाब स्कूल का हर शिक्षक नहीं दे पाता है।

तो क्यों न शून्य से भाग दिया जाए?

यह ज्ञात है कि विभाजन, जैसे, संख्याओं में हेरफेर करने के चार बुनियादी अंकगणितीय तरीकों में से एक है। अन्य तीन घटाव, जोड़, गुणा हैं। हालांकि, वैज्ञानिक उनमें से केवल दो को पूर्ण मानते हैं, और इसलिए प्राथमिकता अधिक है। हम में से जो, स्कूल के बाद, विश्वविद्यालयों के साथ-साथ संस्थानों में अध्ययन करने गए, दूसरे शब्दों में, उच्च शिक्षा प्राप्त की, उन्होंने सीखा कि, सिद्धांत रूप में, आप शून्य से विभाजित कर सकते हैं, बस परिणाम अनंत है। यह अजीब है कि यदि आप शून्य से गुणा करते हैं, तो परिणाम कुछ भी नहीं होता है, अर्थात शून्य ही, लेकिन यदि आप इसे विभाजित करते हैं, तो आपको अनंत मिलता है, जिसे मानव मस्तिष्क के लिए समझना मुश्किल है और एक विशिष्ट आइकन द्वारा इंगित किया जाता है एक आकृति आठ का रूप उसके किनारे पर पड़ा हुआ है।

तो क्यों नहीं? अतः शून्य से विभाजित किसी भी संख्या को उल्टे क्रम में लिखा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, यदि ऐसा विभाजन सैद्धांतिक रूप से एक निश्चित संख्या में परिणाम देता है, तो इसे ए कहते हैं, फिर क्रिया को उल्टे क्रम में लिखने के लिए, ए ऐसा होना चाहिए, जिसे शून्य से गुणा करने के बाद, एक भाजक प्राप्त हो। लेकिन आखिरकार, यह सर्वविदित है कि किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर कुल शून्य प्राप्त होता है, क्योंकि इसे शून्य बार लिया जाता है, अर्थात एक बार नहीं। किसी भी व्यंजक के परिणाम को इस सूत्र में जोड़ा जा सकता है:

(कोई भी संख्या) / 0 = अनंत।

यह उत्सुक है कि गणितीय शब्द "अनंत" दार्शनिक संस्करण से भिन्न है। यह मान विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक रूप से मापा जा सकता है, इसलिए, इसकी कोई सीमा नहीं है, लेकिन, जैसा कि यह था, एक मात्रा है।

व्यक्तिगत मामला

एक बहुत ही विशेष मामला शून्य से शून्य का विभाजन है, क्योंकि इस मामले में, सैद्धांतिक रूप से, कुछ भी एक क्रिया का परिणाम हो सकता है। लेकिन, फिर इस प्रश्न के अनंत संख्या में उत्तर हैं, उत्तर में अनंत और भी अधिक सत्य लगता है।

स्कूली बच्चों को इन सभी सूक्ष्मताओं को समझाने की बिल्कुल आवश्यकता नहीं है, इसके अलावा, बच्चे का दिमाग अच्छी तरह से नहीं समझता है और जटिल शब्द "अनंत" की कल्पना करता है, इसलिए इस क्रिया पर प्रतिबंध लगाना बहुत आसान और अधिक प्रभावी है। यह उसी तरह है जैसे बच्चों को पहले मना किया जाता है, और उसके बाद ही, जैसे-जैसे वे बड़े होते हैं, वे प्रत्येक विशिष्ट "नहीं" की प्रकृति की व्याख्या करते हैं।

क्या आप जानते हैं?

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