माप त्रुटियाँ। निरपेक्ष, सापेक्ष त्रुटियाँ
माप त्रुटि
माप त्रुटि- मात्रा के मापा मूल्य के मूल्य के विचलन का उसके वास्तविक मूल्य से मूल्यांकन। माप त्रुटि माप सटीकता की एक विशेषता (माप) है।
- कम त्रुटि- सापेक्ष त्रुटि, माप उपकरण की पूर्ण त्रुटि के अनुपात के रूप में व्यक्त की गई मात्रा के सशर्त रूप से स्वीकृत मूल्य के रूप में व्यक्त की जाती है, जो संपूर्ण माप सीमा पर या सीमा के हिस्से में स्थिर होती है। सूत्र के अनुसार परिकलित
कहाँ पे एक्स एन- सामान्यीकरण मूल्य, जो मापक यंत्र पैमाने के प्रकार पर निर्भर करता है और इसके स्नातक द्वारा निर्धारित किया जाता है:
यदि डिवाइस का पैमाना एकतरफा है, अर्थात। निचली माप सीमा शून्य है, तो एक्स एनमाप की ऊपरी सीमा के बराबर निर्धारित किया जाता है;
- यदि डिवाइस का पैमाना दो तरफा है, तो सामान्यीकरण मान डिवाइस की माप सीमा की चौड़ाई के बराबर है।
दी गई त्रुटि एक आयाम रहित मान है (इसे प्रतिशत के रूप में मापा जा सकता है)।
घटना के कारण
- वाद्य / वाद्य त्रुटियाँ- त्रुटियां जो उपयोग किए गए माप उपकरणों की त्रुटियों से निर्धारित होती हैं और ऑपरेटिंग सिद्धांत की अपूर्णता, स्केल ग्रेजुएशन की अशुद्धि और डिवाइस की दृश्यता की कमी के कारण होती हैं।
- पद्धति संबंधी त्रुटियां- विधि की अपूर्णता के कारण त्रुटियां, साथ ही कार्यप्रणाली में अंतर्निहित सरलीकरण।
- विषयपरक/संचालक/व्यक्तिगत त्रुटियां- ऑपरेटर की सावधानी, एकाग्रता, तैयारी और अन्य गुणों की डिग्री के कारण त्रुटियां।
इंजीनियरिंग में, उपकरणों का उपयोग केवल एक निश्चित पूर्व निर्धारित सटीकता के साथ मापने के लिए किया जाता है - इस उपकरण के लिए सामान्य परिचालन स्थितियों के तहत सामान्य द्वारा अनुमत मुख्य त्रुटि।
यदि डिवाइस सामान्य के अलावा अन्य स्थितियों में संचालित होता है, तो एक अतिरिक्त त्रुटि होती है, जिससे डिवाइस की समग्र त्रुटि बढ़ जाती है। अतिरिक्त त्रुटियों में शामिल हैं: तापमान, सामान्य से परिवेश के तापमान के विचलन के कारण, स्थापना, सामान्य परिचालन स्थिति से डिवाइस की स्थिति के विचलन के कारण, आदि। 20°C को सामान्य परिवेश के तापमान के रूप में लिया जाता है, और 01.325 kPa को सामान्य वायुमंडलीय दबाव के रूप में लिया जाता है।
माप उपकरणों की एक सामान्यीकृत विशेषता एक सटीकता वर्ग है जो अनुमेय बुनियादी और अतिरिक्त त्रुटियों के सीमा मूल्यों के साथ-साथ माप उपकरणों की सटीकता को प्रभावित करने वाले अन्य मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है; कुछ प्रकार के माप उपकरणों के मानकों द्वारा मानकों का मूल्य स्थापित किया जाता है। माप उपकरणों की सटीकता वर्ग उनके सटीकता गुणों की विशेषता है, लेकिन इन उपकरणों का उपयोग करके किए गए माप की सटीकता का प्रत्यक्ष संकेतक नहीं है, क्योंकि सटीकता माप विधि और उनके कार्यान्वयन की शर्तों पर भी निर्भर करती है। मापने वाले उपकरण, जिनमें से अनुमेय मूल त्रुटि की सीमाएँ कम बुनियादी (सापेक्ष) त्रुटियों के रूप में दी गई हैं, को निम्नलिखित संख्याओं में से चयनित सटीकता वर्ग सौंपा गया है: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0) ;5.0;6.0)*10n, जहां n = 1; 0; -एक; -2 आदि
अभिव्यक्ति की प्रकृति के अनुसार
- कोई भी त्रुटि- माप से माप में त्रुटि, परिवर्तन (परिमाण में और संकेत में)। यादृच्छिक त्रुटियों को उपकरणों की अपूर्णता (यांत्रिक उपकरणों में घर्षण, आदि) के साथ जोड़ा जा सकता है, शहरी परिस्थितियों में हिलना, माप की वस्तु की अपूर्णता के साथ (उदाहरण के लिए, एक पतले तार के व्यास को मापते समय, जो नहीं हो सकता है निर्माण प्रक्रिया की अपूर्णता के परिणामस्वरूप एक पूरी तरह से गोल क्रॉस सेक्शन), मापी गई मात्रा की विशेषताओं के साथ (उदाहरण के लिए, जब एक गीजर काउंटर के माध्यम से प्रति मिनट गुजरने वाले प्राथमिक कणों की संख्या को मापते हैं)।
- सिस्टम में त्रुटि- एक त्रुटि जो एक निश्चित कानून के अनुसार समय के साथ बदलती है (एक विशेष मामला एक निरंतर त्रुटि है जो समय के साथ नहीं बदलती है)। व्यवस्थित त्रुटियां साधन त्रुटियों (गलत पैमाने, अंशांकन, आदि) से जुड़ी हो सकती हैं, जिन्हें प्रयोगकर्ता द्वारा ध्यान में नहीं रखा जाता है।
- प्रगतिशील (बहाव) त्रुटिएक अप्रत्याशित त्रुटि है जो समय के साथ धीरे-धीरे बदलती है। यह एक गैर-स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया है।
- सकल त्रुटि (मिस)- प्रयोगकर्ता की निगरानी या उपकरण की खराबी से उत्पन्न त्रुटि (उदाहरण के लिए, यदि प्रयोगकर्ता ने डिवाइस के पैमाने पर विभाजन संख्या को गलत तरीके से पढ़ा है, यदि विद्युत सर्किट में शॉर्ट सर्किट था)।
माप की विधि के अनुसार
- प्रत्यक्ष माप की शुद्धता
- अप्रत्यक्ष माप की अनिश्चितता- गणना की गई त्रुटि (सीधे नहीं मापी गई) मान:
यदि एक एफ = एफ(एक्स 1 ,एक्स 2 ...एक्स एन) , कहाँ पे एक्स मैं- एक त्रुटि के साथ सीधे स्वतंत्र मात्राओं को मापा जाता है एक्स मैं, फिर:
यह सभी देखें
- भौतिक मात्राओं का मापन
- हवा में मीटर से स्वचालित डेटा संग्रह के लिए सिस्टम
साहित्य
- नज़रोव एन जी मेट्रोलॉजी। बुनियादी अवधारणाएं और गणितीय मॉडल। एम.: हायर स्कूल, 2002. 348 पी।
- भौतिकी में प्रयोगशाला कक्षाएं। पाठ्यपुस्तक / गोल्डिन एल.एल., इगोशिन एफ.एफ., कोज़ेल एस.एम. और अन्य; ईडी। गोल्डिना एल। एल। - एम।: विज्ञान। भौतिक और गणितीय साहित्य का मुख्य संस्करण, 1983. - 704 पी।
विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.
समय माप त्रुटि- लाइको मतविमो पक्लेडा स्टेटसएस टी sritis automatika atitikmenys: engl। समय मापने त्रुटि वोक। Zeitmeßfehler, एम रुस। समय माप त्रुटि, fpranc। इरेउर डे मेसुर डे टेम्प्स, एफ ... ऑटोमेटिकोस टर्मिन, odynas
व्यवस्थित त्रुटि (माप)- एक व्यवस्थित त्रुटि का परिचय दें - विषय तेल और गैस उद्योग पर्यायवाची शब्द एक व्यवस्थित त्रुटि EN पूर्वाग्रह का परिचय देते हैं ...
मापन की मानक त्रुटियां- किस हद तक यह उम्मीद की जा सकती है कि किसी निश्चित स्थिति में प्राप्त माप का एक निश्चित सेट (उदाहरण के लिए, एक परीक्षण में या परीक्षण के कई समानांतर रूपों में से एक में) सही मूल्यों से विचलित हो जाएगा। एक (एम) के रूप में नामित ...
ओवरले त्रुटि- शॉर्ट रिस्पांस आउटपुट पल्स के सुपरपोजिशन के कारण जब इनपुट करंट पल्स के बीच का समय अंतराल सिंगल रिस्पॉन्स आउटपुट पल्स की अवधि से कम होता है। ओवरले त्रुटियां हो सकती हैं ... ... तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक
गलती- 01.02.47 त्रुटि (डिजिटल डेटा) (1-4): डेटा एकत्र करने, संग्रहीत करने, संसाधित करने और संचारित करने का परिणाम, जिसमें बिट या बिट्स अनुपयुक्त मान लेते हैं, या डेटा स्ट्रीम में पर्याप्त बिट्स नहीं हैं। 4) शब्दावली ... ... मानक और तकनीकी दस्तावेज की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक
कोई हलचल नहीं है, दाढ़ी वाले ऋषि ने कहा। दूसरा चुप रहा और उसके आगे-आगे चलने लगा। वह अधिक दृढ़ता से आपत्ति नहीं कर सकता था; सभी ने जटिल उत्तर की प्रशंसा की। लेकिन, सज्जनों, यह अजीब मामला एक और उदाहरण मेरे दिमाग में आता है: आखिरकार, हर दिन ... विकिपीडिया
त्रुटि विकल्प- विचरण का आकार, जिसे नियंत्रित करने योग्य कारकों द्वारा समझाया नहीं जा सकता है। नमूना त्रुटियों, माप त्रुटियों, प्रयोगात्मक त्रुटियों, आदि द्वारा भिन्नता की त्रुटि की भरपाई की जाती है ... मनोविज्ञान का व्याख्यात्मक शब्दकोश
एक मात्रा का मापन एक ऑपरेशन है, जिसके परिणामस्वरूप हम यह पता लगाते हैं कि एक मानक (माप की इकाई) के रूप में लिया गया, मापा मूल्य कितनी बार संबंधित मूल्य से अधिक (या कम) है। सभी मापों को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष।
प्रत्यक्ष ये वे माप हैं जिनमें हमारे लिए प्रत्यक्ष ब्याज की भौतिक मात्रा को मापा जाता है (द्रव्यमान, लंबाई, समय अंतराल, तापमान परिवर्तन, आदि)।
अप्रत्यक्ष - ये वे माप हैं जिनमें एक निश्चित कार्यात्मक निर्भरता द्वारा इससे जुड़ी अन्य मात्राओं के प्रत्यक्ष माप के परिणामों से हमारे लिए ब्याज की मात्रा निर्धारित (गणना) की जाती है। उदाहरण के लिए, समय की अवधि में तय की गई दूरी को मापकर एक समान गति की गति निर्धारित करना, किसी पिंड के द्रव्यमान और आयतन को मापकर किसी पिंड के घनत्व को मापना आदि।
माप की एक सामान्य विशेषता मापी गई मात्रा का सही मूल्य प्राप्त करने की असंभवता है, माप परिणाम में हमेशा किसी प्रकार की त्रुटि (त्रुटि) होती है। यह मौलिक रूप से सीमित माप सटीकता और स्वयं मापी गई वस्तुओं की प्रकृति दोनों द्वारा समझाया गया है। इसलिए, यह इंगित करने के लिए कि प्राप्त परिणाम वास्तविक मूल्य के कितने करीब है, माप त्रुटि प्राप्त परिणाम के साथ इंगित की जाती है।
उदाहरण के लिए, हमने एक लेंस f की फोकस दूरी मापी और लिखा कि
च = (256 ± 2) मिमी (1)
इसका मतलब है कि फोकल लंबाई 254 और 258 . के बीच है मिमी. लेकिन वास्तव में इस समानता (1) का एक संभाव्य अर्थ है। हम पूर्ण निश्चितता के साथ यह नहीं कह सकते कि मान निर्दिष्ट सीमा के भीतर है, इसकी केवल एक निश्चित संभावना है, इसलिए समानता (1) को उस संभावना के संकेत के साथ पूरक किया जाना चाहिए जिसके साथ यह अनुपात समझ में आता है (नीचे हम इसे तैयार करेंगे कथन अधिक सटीक)।
त्रुटियों का मूल्यांकन आवश्यक है, क्योंकि यह जाने बिना कि वे क्या हैं, प्रयोग से निश्चित निष्कर्ष निकालना असंभव है।
आमतौर पर निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि की गणना करें। निरपेक्ष त्रुटि x मापी गई मात्रा μ के वास्तविक मान और माप परिणाम x के बीच का अंतर है, अर्थात। x = μ - x
निरपेक्ष त्रुटि का मापित मान = (μ - x)/μ के वास्तविक मान के अनुपात को आपेक्षिक त्रुटि कहते हैं।
निरपेक्ष त्रुटि माप के लिए चुनी गई विधि की त्रुटि को दर्शाती है।
सापेक्ष त्रुटि माप की गुणवत्ता की विशेषता है। माप सटीकता सापेक्ष त्रुटि का पारस्परिक है, अर्थात। 1/ε.
2. त्रुटियों का वर्गीकरण
सभी माप त्रुटियों को तीन वर्गों में विभाजित किया गया है: चूक (सकल त्रुटियां), व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटियां।
नुकसान व्यक्तिगत टिप्पणियों में माप की शर्तों के तीव्र उल्लंघन के कारण होता है। यह उपकरण के झटके या टूट-फूट से जुड़ी त्रुटि है, प्रयोगकर्ता की सकल गलत गणना, अप्रत्याशित हस्तक्षेप, आदि। एक स्थूल त्रुटि आमतौर पर एक या दो आयामों से अधिक नहीं होती है और अन्य त्रुटियों से परिमाण में तेजी से भिन्न होती है। मिस की उपस्थिति मिस वाले परिणाम को बहुत कम कर सकती है। माप प्रक्रिया के दौरान पर्ची के कारण को स्थापित करना और इसे समाप्त करना सबसे आसान तरीका है। यदि माप प्रक्रिया के दौरान एक पर्ची को बाहर नहीं किया गया था, तो यह माप परिणामों को संसाधित करते समय किया जाना चाहिए, विशेष मानदंडों का उपयोग करके जो अवलोकनों की प्रत्येक श्रृंखला में एक सकल त्रुटि को निष्पक्ष रूप से पहचानना संभव बनाता है, यदि कोई हो।
एक व्यवस्थित त्रुटि माप त्रुटि का एक घटक है जो स्थिर रहता है और समान मान के बार-बार माप के दौरान नियमित रूप से बदलता रहता है। व्यवस्थित त्रुटियां उत्पन्न होती हैं, उदाहरण के लिए, धीरे-धीरे बदलते तापमान पर बने तरल या गैस की मात्रा को मापते समय थर्मल विस्तार को ध्यान में नहीं रखा जाता है; यदि, द्रव्यमान को मापते समय, भारित शरीर पर और भार पर वायु के उत्प्लावक बल के प्रभाव को ध्यान में नहीं रखा जाता है, आदि।
यदि शासक के पैमाने को गलत तरीके से (असमान रूप से) लागू किया जाता है, तो व्यवस्थित त्रुटियां देखी जाती हैं; विभिन्न भागों में थर्मामीटर की केशिका का एक अलग क्रॉस सेक्शन होता है; एमीटर के माध्यम से विद्युत प्रवाह की अनुपस्थिति में, उपकरण का तीर शून्य पर नहीं है, आदि।
जैसा कि उदाहरणों से देखा जा सकता है, व्यवस्थित त्रुटि कुछ कारणों से होती है, इसका मूल्य स्थिर रहता है (उपकरण के पैमाने का शून्य बदलाव, असमान तराजू), या एक निश्चित (कभी-कभी काफी जटिल) कानून के अनुसार परिवर्तन (गैर-एकरूपता) पैमाना, थर्मामीटर केशिका का असमान क्रॉस सेक्शन, आदि)।
हम कह सकते हैं कि व्यवस्थित त्रुटि एक नरम अभिव्यक्ति है जो "प्रयोगकर्ता की त्रुटि" शब्दों को प्रतिस्थापित करती है।
ये त्रुटियां इसलिए होती हैं क्योंकि:
- गलत माप उपकरण;
- वास्तविक स्थापना आदर्श से कुछ अलग है;
- घटना का सिद्धांत पूरी तरह से सही नहीं है, अर्थात। प्रभाव को ध्यान में नहीं रखा गया।
हम जानते हैं कि पहले मामले में क्या करना है, अंशांकन या स्नातक की आवश्यकता है। अन्य दो मामलों में, कोई तैयार नुस्खा नहीं है। जितना बेहतर आप भौतिकी को जानते हैं, आपके पास जितना अधिक अनुभव होगा, उतनी ही अधिक संभावना है कि आप ऐसे प्रभावों का पता लगा सकते हैं, और इसलिए उन्हें समाप्त कर सकते हैं। व्यवस्थित त्रुटियों को पहचानने और समाप्त करने के लिए कोई सामान्य नियम, व्यंजन विधि नहीं है, लेकिन कुछ वर्गीकरण किया जा सकता है। हम चार प्रकार की व्यवस्थित त्रुटियों में अंतर करते हैं।
- व्यवस्थित त्रुटियां, जिसकी प्रकृति आप जानते हैं, और मूल्य पाया जा सकता है, इसलिए, संशोधनों की शुरूआत से बाहर रखा गया है। उदाहरण।असमान तराजू पर वजन। माना भुजा की लंबाई का अंतर 0.001 मिमी. 70 . की घुमावदार लंबाई के साथ मिमीऔर शरीर का वजन 200 जीव्यवस्थित त्रुटि होगी 2.86 मिलीग्राम. इस माप की व्यवस्थित त्रुटि को विशेष भार विधियों (गॉस विधि, मेंडेलीव विधि, आदि) को लागू करके समाप्त किया जा सकता है।
- व्यवस्थित त्रुटियां जिन्हें एक निश्चित मान से कम या उसके बराबर माना जाता है। इस मामले में, उत्तर रिकॉर्ड करते समय, उनके अधिकतम मूल्य का संकेत दिया जा सकता है। उदाहरण।माइक्रोमीटर से जुड़ा पासपोर्ट कहता है: "अनुमेय त्रुटि ± 0.004" है मिमी. तापमान +20 ± 4 डिग्री सेल्सियस है। इसका मतलब है कि पासपोर्ट में इंगित तापमान पर इस माइक्रोमीटर के साथ शरीर के आयामों को मापते समय, हमारे पास ± 0.004 से अधिक नहीं होने वाली पूर्ण त्रुटि होगी मिमीकिसी भी माप परिणाम के लिए।
अक्सर, किसी दिए गए उपकरण द्वारा दी गई अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि उपकरण की सटीकता वर्ग द्वारा इंगित की जाती है, जिसे उपकरण के पैमाने पर संबंधित संख्या द्वारा दर्शाया जाता है, जिसे अक्सर एक सर्कल में लिया जाता है।
सटीकता वर्ग को इंगित करने वाली संख्या उपकरण की अधिकतम पूर्ण त्रुटि को इंगित करती है, जिसे पैमाने की ऊपरी सीमा पर मापे गए मूल्य के सबसे बड़े मूल्य के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।
मान लीजिए कि 0 से 250 . के पैमाने वाले मापों में वोल्टमीटर का उपयोग किया जाता है पर, इसकी सटीकता वर्ग 1 है। इसका मतलब है कि इस वाल्टमीटर से मापते समय अधिकतम पूर्ण त्रुटि हो सकती है, जो उच्चतम वोल्टेज मान के 1% से अधिक नहीं होगी जिसे इस उपकरण पैमाने पर मापा जा सकता है, दूसरे शब्दों में:
δ = ±0.01 250 पर= ±2.5 पर.
विद्युत माप उपकरणों की सटीकता वर्ग अधिकतम त्रुटि निर्धारित करता है, जिसका मूल्य शुरुआत से अंत तक पैमाने पर जाने पर नहीं बदलता है। इस मामले में, सापेक्ष त्रुटि नाटकीय रूप से बदल जाती है, क्योंकि उपकरण अच्छी सटीकता प्रदान करते हैं जब तीर लगभग पूरे पैमाने पर विचलित हो जाता है और पैमाने की शुरुआत में मापते समय इसे नहीं देता है। इसलिए सिफारिश: उपकरण का चयन करें (या बहुश्रेणी के उपकरण का पैमाना) ताकि माप के दौरान उपकरण का तीर पैमाने के मध्य से आगे निकल जाए।
यदि डिवाइस की सटीकता वर्ग निर्दिष्ट नहीं है और कोई पासपोर्ट डेटा नहीं है, तो डिवाइस के सबसे छोटे पैमाने के विभाजन की आधी कीमत को डिवाइस की अधिकतम त्रुटि के रूप में लिया जाता है।
शासकों की सटीकता के बारे में कुछ शब्द। धातु शासक बहुत सटीक हैं: मिलीमीटर डिवीजनों को ±0.05 . से अधिक की त्रुटि के साथ लागू किया जाता है मिमी, और सेंटीमीटर 0.1 . की सटीकता से भी बदतर नहीं हैं मिमी. ऐसे शासकों की सटीकता के साथ की गई माप की त्रुटि व्यावहारिक रूप से आंख से पढ़ने की त्रुटि के बराबर होती है (≤0.5 .) मिमी) लकड़ी और प्लास्टिक के शासकों का उपयोग नहीं करना बेहतर है, उनकी त्रुटियां अप्रत्याशित रूप से बड़ी हो सकती हैं।
एक कार्यशील माइक्रोमीटर 0.01 . की सटीकता प्रदान करता है मिमी, और कैलीपर के साथ माप त्रुटि उस सटीकता से निर्धारित होती है जिसके साथ रीडिंग की जा सकती है, अर्थात। वर्नियर सटीकता (आमतौर पर 0.1 .) मिमीया 0.05 मिमी).
- मापी गई वस्तु के गुणों के कारण व्यवस्थित त्रुटियां। इन त्रुटियों को अक्सर यादृच्छिक लोगों तक कम किया जा सकता है। उदाहरण।. कुछ सामग्री की विद्युत चालकता निर्धारित की जाती है। यदि इस तरह के माप के लिए तार का एक टुकड़ा लिया जाता है जिसमें किसी प्रकार का दोष (मोटा होना, दरार, विषमता) है, तो विद्युत चालकता निर्धारित करने में एक त्रुटि होगी। दोहराए जाने वाले माप समान मान देते हैं, अर्थात। कुछ व्यवस्थित त्रुटि है। आइए हम ऐसे तार के कई खंडों के प्रतिरोध को मापें और इस सामग्री की विद्युत चालकता का औसत मान ज्ञात करें, जो व्यक्तिगत माप की विद्युत चालकता से अधिक या कम हो सकता है, इसलिए, इन मापों में की गई त्रुटियों को जिम्मेदार ठहराया जा सकता है तथाकथित यादृच्छिक त्रुटियों के लिए।
- व्यवस्थित त्रुटियां, जिनके अस्तित्व का पता नहीं है। उदाहरण।. किसी भी धातु का घनत्व ज्ञात कीजिए। सबसे पहले, नमूने का आयतन और द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। नमूने के अंदर एक खालीपन है जिसके बारे में हम कुछ नहीं जानते। घनत्व के निर्धारण में एक त्रुटि की जाएगी, जिसे किसी भी माप के लिए दोहराया जाएगा। दिया गया उदाहरण सरल है, त्रुटि का स्रोत और उसका परिमाण बिना किसी कठिनाई के निर्धारित किया जा सकता है। इस प्रकार की त्रुटियों को अतिरिक्त अध्ययनों की सहायता से, पूरी तरह से अलग विधि द्वारा और विभिन्न परिस्थितियों में मापन करके पता लगाया जा सकता है।
रैंडम माप त्रुटि का घटक है जो समान मान के बार-बार माप के साथ यादृच्छिक रूप से बदलता है।
जब एक ही स्थिरांक के बार-बार माप किए जाते हैं, तो अपरिवर्तित मात्रा एक ही देखभाल के साथ और समान परिस्थितियों में की जाती है, हमें माप परिणाम मिलते हैं उनमें से कुछ एक दूसरे से भिन्न होते हैं, और उनमें से कुछ मेल खाते हैं। माप परिणामों में ऐसी विसंगतियां उनमें यादृच्छिक त्रुटि घटकों की उपस्थिति का संकेत देती हैं।
कई स्रोतों की एक साथ कार्रवाई से यादृच्छिक त्रुटि उत्पन्न होती है, जिनमें से प्रत्येक का माप परिणाम पर एक अगोचर प्रभाव पड़ता है, लेकिन सभी स्रोतों का कुल प्रभाव काफी मजबूत हो सकता है।
एक यादृच्छिक त्रुटि अलग-अलग निरपेक्ष मान ले सकती है, जिसकी भविष्यवाणी किसी दिए गए माप अधिनियम के लिए नहीं की जा सकती है। यह त्रुटि समान रूप से सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है। एक प्रयोग में यादृच्छिक त्रुटियां हमेशा मौजूद होती हैं। व्यवस्थित त्रुटियों के अभाव में, वे बार-बार माप को सही मान के बारे में बिखेरने का कारण बनते हैं ( अंजीर.14).
यदि, इसके अलावा, एक व्यवस्थित त्रुटि है, तो माप के परिणाम सही नहीं, बल्कि पक्षपाती मूल्य के संबंध में बिखरे हुए होंगे ( अंजीर.15).
चावल। 14 अंजीर। पंद्रह
आइए मान लें कि स्टॉपवॉच की मदद से हम पेंडुलम के दोलन की अवधि को मापते हैं, और माप को कई बार दोहराया जाता है। स्टॉपवॉच को शुरू करने और रोकने में त्रुटियां, संदर्भ के मूल्य में एक त्रुटि, पेंडुलम की एक छोटी असमान गति यह सब बार-बार माप के परिणामों में बिखराव का कारण बनती है और इसलिए इसे यादृच्छिक त्रुटियों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
यदि कोई अन्य त्रुटियां नहीं हैं, तो कुछ परिणामों को कुछ हद तक कम करके आंका जाएगा, जबकि अन्य को थोड़ा कम करके आंका जाएगा। लेकिन अगर, इसके अलावा, घड़ी भी पीछे है, तो सभी परिणामों को कम करके आंका जाएगा। यह पहले से ही एक व्यवस्थित त्रुटि है।
कुछ कारक एक ही समय में व्यवस्थित और यादृच्छिक दोनों प्रकार की त्रुटियों का कारण बन सकते हैं। इसलिए, स्टॉपवॉच को चालू और बंद करके, हम पेंडुलम की गति के सापेक्ष घड़ी को शुरू करने और रोकने के क्षणों में एक छोटा अनियमित स्प्रेड बना सकते हैं और इस तरह एक यादृच्छिक त्रुटि का परिचय दे सकते हैं। लेकिन अगर, इसके अलावा, हर बार जब हम स्टॉपवॉच को चालू करने के लिए दौड़ते हैं और इसे बंद करने में कुछ देर हो जाती है, तो इससे एक व्यवस्थित त्रुटि होगी।
रैंडम त्रुटियाँ एक लंबन त्रुटि के कारण होती हैं जब इंस्ट्रूमेंट स्केल के डिवीजनों को पढ़ना, बिल्डिंग की नींव का हिलना, हवा की हल्की गति का प्रभाव आदि।
यद्यपि व्यक्तिगत माप की यादृच्छिक त्रुटियों को बाहर करना असंभव है, यादृच्छिक घटना का गणितीय सिद्धांत हमें अंतिम माप परिणाम पर इन त्रुटियों के प्रभाव को कम करने की अनुमति देता है। यह नीचे दिखाया जाएगा कि इसके लिए एक नहीं, बल्कि कई माप करना आवश्यक है, और जितना छोटा त्रुटि मान हम प्राप्त करना चाहते हैं, उतना ही अधिक माप लेने की आवश्यकता है।
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि यदि माप डेटा से प्राप्त यादृच्छिक त्रुटि उपकरण की सटीकता द्वारा निर्धारित त्रुटि से काफी कम हो जाती है, तो जाहिर है, परिमाण को और कम करने का प्रयास करने का कोई मतलब नहीं है यादृच्छिक त्रुटि वैसे भी, माप परिणाम इससे अधिक सटीक नहीं होंगे।
इसके विपरीत, यदि यादृच्छिक त्रुटि वाद्य (व्यवस्थित) त्रुटि से अधिक है, तो माप की एक श्रृंखला के लिए त्रुटि मान को कम करने के लिए माप कई बार किया जाना चाहिए और इस त्रुटि को कम या एक क्रम से कम करना चाहिए। साधन त्रुटि के साथ परिमाण।
उच्च जटिलता के साथ की गई गणनाओं में अशुद्धि का मूल्यांकन करने के लिए निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि का उपयोग किया जाता है। उनका उपयोग विभिन्न मापों में और गणना परिणामों को पूर्ण करने के लिए भी किया जाता है। विचार करें कि निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि का निर्धारण कैसे करें।
पूर्ण त्रुटि
संख्या की पूर्ण त्रुटिइस संख्या और इसके सटीक मान के बीच के अंतर को नाम दें।
एक उदाहरण पर विचार करें
: 374 छात्र स्कूल में पढ़ते हैं। यदि इस संख्या को 400 तक पूर्णांकित किया जाता है, तो पूर्ण माप त्रुटि 400-374=26 है।
निरपेक्ष त्रुटि की गणना करने के लिए, छोटी संख्या को बड़ी संख्या से घटाएं।
निरपेक्ष त्रुटि के लिए एक सूत्र है। हम अक्षर A द्वारा सटीक संख्या को निरूपित करते हैं, और अक्षर a द्वारा - सटीक संख्या का सन्निकटन। एक अनुमानित संख्या एक संख्या है जो सटीक संख्या से थोड़ी भिन्न होती है और आमतौर पर इसे गणनाओं में बदल देती है। तब सूत्र इस तरह दिखेगा:
ए = ए-ए। सूत्र द्वारा पूर्ण त्रुटि कैसे प्राप्त करें, हमने ऊपर चर्चा की।
व्यवहार में, माप का सही मूल्यांकन करने के लिए पूर्ण त्रुटि पर्याप्त नहीं है। निरपेक्ष त्रुटि की गणना करने के लिए मापी गई मात्रा का सटीक मूल्य जानना शायद ही कभी संभव हो। यदि आप किसी पुस्तक को 20 सेमी लंबा मापते हैं और 1 सेमी की त्रुटि की अनुमति देते हैं, तो आप माप को बड़ी त्रुटि के साथ पढ़ सकते हैं। लेकिन अगर 20 मीटर की दीवार को नापते समय 1 सेमी की गलती की गई हो, तो इस माप को यथासंभव सटीक माना जा सकता है। इसलिए, व्यवहार में, सापेक्ष माप त्रुटि का निर्धारण अधिक महत्वपूर्ण है।
± चिह्न का उपयोग करके संख्या की पूर्ण त्रुटि रिकॉर्ड करें। उदाहरण के लिए , वॉलपेपर रोल की लंबाई 30 मीटर ± 3 सेमी है। पूर्ण त्रुटि की सीमा को सीमित पूर्ण त्रुटि कहा जाता है।
रिश्तेदारों की गलती
रिश्तेदारों की गलतीकिसी संख्या की निरपेक्ष त्रुटि का स्वयं संख्या से अनुपात कहलाता है। छात्र उदाहरण में सापेक्ष त्रुटि की गणना करने के लिए, 26 को 374 से विभाजित करें। हमें संख्या 0.0695 मिलती है, इसे प्रतिशत में परिवर्तित करें और 6% प्राप्त करें। सापेक्ष त्रुटि को प्रतिशत के रूप में दर्शाया जाता है, क्योंकि यह एक आयामहीन मात्रा है। सापेक्ष त्रुटि माप त्रुटि का एक सटीक अनुमान है। यदि हम 10 सेमी और 10 मीटर के खंडों की लंबाई को मापते समय 1 सेमी की पूर्ण त्रुटि लेते हैं, तो सापेक्ष त्रुटियां क्रमशः 10% और 0.1% होंगी। 10 सेमी की लंबाई वाले खंड के लिए, 1 सेमी की त्रुटि बहुत बड़ी है, यह 10% की त्रुटि है। और दस-मीटर खंड के लिए, 1 सेमी कोई फर्क नहीं पड़ता, केवल 0.1%।
व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटियां हैं। व्यवस्थित त्रुटि वह त्रुटि है जो बार-बार माप के दौरान अपरिवर्तित रहती है। माप प्रक्रिया पर बाहरी कारकों के प्रभाव के परिणामस्वरूप यादृच्छिक त्रुटि उत्पन्न होती है और इसके मूल्य को बदल सकती है।
त्रुटियों की गणना के नियम
त्रुटियों के नाममात्र आकलन के लिए कई नियम हैं:
- संख्याओं को जोड़ते और घटाते समय, उनकी पूर्ण त्रुटियों को जोड़ना आवश्यक है;
- संख्याओं को विभाजित और गुणा करते समय, सापेक्ष त्रुटियों को जोड़ना आवश्यक है;
- जब घातांक लगाया जाता है, तो सापेक्ष त्रुटि को घातांक से गुणा किया जाता है।
दशमलव भिन्नों का उपयोग करके अनुमानित और सटीक संख्याएँ लिखी जाती हैं। केवल औसत मान लिया जाता है, क्योंकि सटीक मान अपरिमित रूप से लंबा हो सकता है। यह समझने के लिए कि इन संख्याओं को कैसे लिखना है, आपको सही और संदिग्ध संख्याओं के बारे में जानना होगा।
सही संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका अंक संख्या की पूर्ण त्रुटि से अधिक होता है। यदि अंक का अंक पूर्ण त्रुटि से कम है, तो इसे संदिग्ध कहा जाता है। उदाहरण के लिए , 0.002 की त्रुटि के साथ 3.6714 के अंश के लिए, संख्या 3,6,7 सही होगी, और 1 और 4 संदिग्ध होंगी। अनुमानित संख्या के रिकॉर्ड में केवल सही संख्याएँ बची हैं। इस मामले में अंश इस तरह दिखेगा - 3.67।
निरपेक्ष माप त्रुटिमाप परिणाम के बीच अंतर द्वारा निर्धारित मूल्य कहा जाता है एक्सऔर मापी गई मात्रा का सही मूल्य एक्स 0:
Δ एक्स = |एक्स - एक्स 0 |.
मान δ, निरपेक्ष माप त्रुटि और माप परिणाम के अनुपात के बराबर, सापेक्ष त्रुटि कहलाती है:
उदाहरण 2.1.संख्या का अनुमानित मान 3.14 है। तब इसकी त्रुटि 0.00159 है। निरपेक्ष त्रुटि को 0.0016 के बराबर माना जा सकता है, और सापेक्ष त्रुटि को 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051% के बराबर माना जा सकता है।
महत्वपूर्ण संख्याएँ।यदि मान a की पूर्ण त्रुटि संख्या a के अंतिम अंक की एक इकाई से अधिक नहीं है, तो वे कहते हैं कि संख्या में सभी चिह्न सही हैं। केवल सही संकेत रखते हुए, अनुमानित संख्याएँ लिखी जानी चाहिए। यदि, उदाहरण के लिए, संख्या 52400 की पूर्ण त्रुटि 100 के बराबर है, तो यह संख्या लिखी जानी चाहिए, उदाहरण के लिए, 524·10 2 या 0.524·10 5 के रूप में। आप अनुमानित संख्या की त्रुटि का अनुमान यह बताकर कर सकते हैं कि इसमें कितने वास्तविक सार्थक अंक हैं। सार्थक अंकों की गणना करते समय, संख्या के बाईं ओर शून्य की गणना नहीं की जाती है।
उदाहरण के लिए, संख्या 0.0283 में तीन मान्य महत्वपूर्ण अंक हैं, और 2.5400 में पांच मान्य महत्वपूर्ण अंक हैं।
संख्या पूर्णांकन नियम. यदि अनुमानित संख्या में अतिरिक्त (या गलत) वर्ण हैं, तो इसे गोल किया जाना चाहिए। गोल करते समय, एक अतिरिक्त त्रुटि होती है, जो अंतिम महत्वपूर्ण अंक की आधी इकाई से अधिक नहीं होती है ( डी) गोल संख्या। गोल करते समय, केवल सही संकेत संरक्षित होते हैं; अतिरिक्त वर्णों को छोड़ दिया जाता है, और यदि पहला छोड़ा गया अंक . से बड़ा या उसके बराबर है डी/2, फिर अंतिम संग्रहित अंक एक से बढ़ जाता है।
पूर्णांकों में अतिरिक्त अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और दशमलव अंशों में उन्हें छोड़ दिया जाता है (साथ ही अतिरिक्त शून्य)। उदाहरण के लिए, यदि माप त्रुटि 0.001 मिमी है, तो परिणाम 1.07005 को 1.070 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि शून्य-संशोधित और छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो शेष अंक नहीं बदले जाते हैं। उदाहरण के लिए, 50 की माप सटीकता के साथ 148935 की संख्या में 148900 की एक गोलाई है। यदि शून्य के साथ प्रतिस्थापित या त्याग दिया जाने वाला पहला अंक 5 है, और उसके बाद कोई अंक या शून्य नहीं है, तो गोलाई को निकटतम सम तक किया जाता है। संख्या। उदाहरण के लिए, संख्या 123.50 को 124 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि पहला अंक शून्य से बदला जाना है या छोड़ दिया गया है, तो 5 से अधिक या 5 के बराबर है, लेकिन उसके बाद एक महत्वपूर्ण अंक है, तो अंतिम शेष अंक एक से बढ़ जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 6783.6 को 6784 तक पूर्णांकित किया जाता है।
उदाहरण 2.2. संख्या 1284 से 1300 तक पूर्णांकित करते समय, निरपेक्ष त्रुटि 1300 - 1284 = 16 होती है, और जब 1280 तक पूर्णांकित की जाती है, तो निरपेक्ष त्रुटि 1280 - 1284 = 4 होती है।
उदाहरण 2.3। संख्या 197 से 200 तक पूर्णांकित करते समय, पूर्ण त्रुटि 200 - 197 = 3 होती है। सापेक्ष त्रुटि 3/197 0.01523 या लगभग 3/200 ≈ 1.5% होती है।
उदाहरण 2.4. विक्रेता तरबूज को तराजू पर तौलता है। वजन के सेट में, सबसे छोटा 50 ग्राम है। वजन ने 3600 ग्राम दिया है। यह संख्या अनुमानित है। तरबूज का सही वजन अज्ञात है। लेकिन निरपेक्ष त्रुटि 50 ग्राम से अधिक नहीं है। सापेक्ष त्रुटि 50/3600 = 1.4% से अधिक नहीं है।
पर समस्या को हल करने में त्रुटियाँ पीसी
तीन प्रकार की त्रुटियों को आमतौर पर त्रुटि के मुख्य स्रोत के रूप में माना जाता है। ये तथाकथित ट्रंकेशन एरर, राउंडिंग एरर और प्रोपेगेशन एरर हैं। उदाहरण के लिए, गैर-रेखीय समीकरणों की जड़ों को खोजने के लिए पुनरावृत्त विधियों का उपयोग करते समय, परिणाम अनुमानित होते हैं, प्रत्यक्ष विधियों के विपरीत जो सटीक समाधान देते हैं।
ट्रंकेशन त्रुटियां
इस प्रकार की त्रुटि समस्या में निहित त्रुटि से ही जुड़ी होती है। यह प्रारंभिक डेटा की परिभाषा में अशुद्धि के कारण हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि समस्या की स्थिति में कोई आयाम निर्दिष्ट किया जाता है, तो वास्तविक वस्तुओं के लिए व्यवहार में इन आयामों को हमेशा कुछ सटीकता के साथ जाना जाता है। वही किसी भी अन्य भौतिक मापदंडों के लिए जाता है। इसमें गणना सूत्रों की अशुद्धि और उनमें शामिल संख्यात्मक गुणांक भी शामिल हैं।
प्रचार त्रुटि
इस प्रकार की त्रुटि समस्या को हल करने की एक या दूसरी विधि के उपयोग से जुड़ी होती है। गणना के दौरान, एक संचय या, दूसरे शब्दों में, त्रुटि प्रसार अनिवार्य रूप से होता है। इस तथ्य के अलावा कि मूल डेटा स्वयं सटीक नहीं हैं, एक नई त्रुटि तब उत्पन्न होती है जब उन्हें गुणा, जोड़ा जाता है, आदि। त्रुटि का संचय प्रकृति और गणना में प्रयुक्त अंकगणितीय संचालन की संख्या पर निर्भर करता है।
गोलाई त्रुटि
इस प्रकार की त्रुटि इस तथ्य के कारण होती है कि किसी संख्या का सही मान हमेशा कंप्यूटर द्वारा सटीक रूप से संग्रहीत नहीं होता है। जब एक वास्तविक संख्या को कंप्यूटर की मेमोरी में संग्रहीत किया जाता है, तो इसे मंटिसा और एक्सपोनेंट के रूप में उसी तरह लिखा जाता है जैसे कैलकुलेटर पर कोई संख्या प्रदर्शित होती है।
भौतिकी और अन्य विज्ञानों में, विभिन्न मात्राओं (उदाहरण के लिए, लंबाई, द्रव्यमान, समय, तापमान, विद्युत प्रतिरोध, आदि) को मापना अक्सर आवश्यक होता है।
माप- विशेष तकनीकी साधनों - माप उपकरणों की सहायता से किसी भौतिक मात्रा का मान ज्ञात करने की प्रक्रिया।
नापने का यंत्र एक उपकरण कहा जाता है जिसके द्वारा मापी गई मात्रा की तुलना उसी प्रकार की भौतिक मात्रा से की जाती है, जिसे माप की एक इकाई के रूप में लिया जाता है।
प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष माप विधियां हैं।
प्रत्यक्ष माप के तरीके - माप की इकाई (मानक) के साथ मापी गई वस्तु की प्रत्यक्ष तुलना द्वारा निर्धारित की जाने वाली मात्राओं के मान प्राप्त करने की विधियाँ। उदाहरण के लिए, एक रूलर द्वारा मापी गई पिंड की लंबाई की तुलना लंबाई की एक इकाई से की जाती है - एक मीटर, तराजू द्वारा मापे गए पिंड के द्रव्यमान की तुलना द्रव्यमान की एक इकाई से की जाती है - एक किलोग्राम, आदि। इस प्रकार, के परिणामस्वरूप प्रत्यक्ष माप, निर्धारित मूल्य तुरंत, सीधे प्राप्त किया जाता है।
अप्रत्यक्ष माप के तरीके- वे विधियाँ जिनमें निर्धारित की जा रही मात्राओं के मूल्यों की गणना अन्य मात्राओं के प्रत्यक्ष माप के परिणामों से की जाती है, जिनके साथ वे एक ज्ञात कार्यात्मक निर्भरता से संबंधित हैं। उदाहरण के लिए, व्यास को मापने के परिणामों के आधार पर एक वृत्त की परिधि का निर्धारण करना या उसके रैखिक आयामों को मापने के परिणामों के आधार पर किसी पिंड का आयतन निर्धारित करना।
माप उपकरणों, हमारी इंद्रियों, माप उपकरणों पर बाहरी प्रभावों के प्रभाव और माप की वस्तु, साथ ही अन्य कारकों की अपूर्णता के कारण, सभी माप केवल एक निश्चित डिग्री सटीकता के साथ किए जा सकते हैं; इसलिए, माप के परिणाम मापी गई मात्रा का सही मूल्य नहीं देते हैं, लेकिन केवल एक अनुमानित है। यदि, उदाहरण के लिए, शरीर का वजन 0.1 मिलीग्राम की सटीकता के साथ निर्धारित किया जाता है, तो इसका मतलब है कि पाया गया वजन वास्तविक शरीर के वजन से 0.1 मिलीग्राम से कम है।
माप की शुद्धता - माप की गुणवत्ता की एक विशेषता, माप परिणाम की निकटता को मापी गई मात्रा के वास्तविक मूल्य से दर्शाती है।
माप त्रुटियां जितनी छोटी होंगी, माप सटीकता उतनी ही अधिक होगी। माप सटीकता माप में प्रयुक्त उपकरणों और सामान्य माप विधियों पर निर्भर करती है। दी गई शर्तों के तहत माप करते समय सटीकता की इस सीमा से आगे जाने की कोशिश करना बिल्कुल बेकार है। माप की सटीकता को कम करने वाले कारणों के प्रभाव को कम करना संभव है, लेकिन उनसे पूरी तरह से छुटकारा पाना असंभव है, अर्थात माप के दौरान कम या ज्यादा महत्वपूर्ण त्रुटियां (त्रुटियां) हमेशा की जाती हैं। अंतिम परिणाम की सटीकता बढ़ाने के लिए, किसी भी भौतिक माप को एक बार नहीं, बल्कि कई बार एक ही प्रयोगात्मक परिस्थितियों में किया जाना चाहिए।
मान "X" के i-th माप (i माप संख्या है) के परिणामस्वरूप, एक अनुमानित संख्या X i प्राप्त होती है, जो वास्तविक मान Xist से कुछ मान ∆X i = |X i - X से भिन्न होती है। |, जो एक गलती है या, दूसरे शब्दों में, त्रुटि। वास्तविक त्रुटि हमें ज्ञात नहीं है, क्योंकि हम मापी गई मात्रा का सही मूल्य नहीं जानते हैं। मापी गई भौतिक मात्रा का सही मूल्य अंतराल में होता है
मैं -< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х
जहाँ X i माप के दौरान प्राप्त X मान का मान है (अर्थात मापा गया मान); X, X का मान निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटि है।
पूर्ण त्रुटि (त्रुटि) माप की ∆X मापी गई मात्रा Xist के वास्तविक मान और माप परिणाम X i: X = |X ist - X i | के बीच अंतर का निरपेक्ष मान है।
रिश्तेदारों की गलती (त्रुटि) माप δ (माप सटीकता की विशेषता) संख्यात्मक रूप से निरपेक्ष माप त्रुटि के अनुपात के बराबर है X मापा मूल्य X सिस्ट के वास्तविक मूल्य (अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त): δ \u003d (∆X / X) सिस्ट) 100%।
मापन त्रुटियों या त्रुटियों को तीन वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: व्यवस्थित, यादृच्छिक और सकल (चूक)।
व्यवस्थितवे ऐसी त्रुटि कहते हैं जो स्थिर रहती है या स्वाभाविक रूप से (कुछ कार्यात्मक निर्भरता के अनुसार) उसी मात्रा के बार-बार माप के साथ बदलती है। माप उपकरणों की डिज़ाइन सुविधाओं, स्वीकृत माप पद्धति की कमियों, प्रयोगकर्ता के किसी भी चूक, बाहरी परिस्थितियों के प्रभाव या माप वस्तु में दोष के परिणामस्वरूप ऐसी त्रुटियां उत्पन्न होती हैं।
किसी भी मापक यंत्र में एक या दूसरी व्यवस्थित त्रुटि निहित होती है, जिसे समाप्त नहीं किया जा सकता है, लेकिन जिसके क्रम को ध्यान में रखा जा सकता है। व्यवस्थित त्रुटियां या तो माप परिणामों को बढ़ाती हैं या घटाती हैं, अर्थात इन त्रुटियों को एक निरंतर संकेत की विशेषता है। उदाहरण के लिए, यदि वजन के दौरान वजन में से एक वजन उस पर संकेत से 0.01 ग्राम अधिक है, तो शरीर के वजन का पाया गया मूल्य इस राशि से अधिक हो जाएगा, चाहे कितने माप किए गए हों। कभी-कभी व्यवस्थित त्रुटियों को ध्यान में रखा जा सकता है या समाप्त किया जा सकता है, कभी-कभी ऐसा नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, घातक त्रुटियों में उपकरण त्रुटियां शामिल हैं, जिन्हें हम केवल यह कह सकते हैं कि वे एक निश्चित मान से अधिक नहीं हैं।
यादृच्छिक गलतियाँ त्रुटियों को कहा जाता है जो अपने परिमाण को बदलते हैं और अनुभव से अनुभव तक अप्रत्याशित तरीके से संकेत करते हैं। यादृच्छिक त्रुटियों की उपस्थिति कई विविध और बेकाबू कारणों की कार्रवाई के कारण होती है।
उदाहरण के लिए, जब संतुलन के साथ वजन किया जाता है, तो ये कारण हवा के कंपन, बसे हुए धूल के कण, कप के बाएं और दाएं निलंबन में अलग-अलग घर्षण आदि हो सकते हैं। यादृच्छिक त्रुटियां इस तथ्य में खुद को प्रकट करती हैं कि, एक ही एक्स मान को नीचे मापा जाता है वही प्रायोगिक स्थितियां, हम अलग-अलग मान: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n , जहां X i i-th माप का परिणाम है। परिणामों के बीच कोई नियमितता स्थापित करना संभव नहीं है, इसलिए i-वें माप X के परिणाम को एक यादृच्छिक चर माना जाता है। यादृच्छिक त्रुटियों का एकल माप पर एक निश्चित प्रभाव हो सकता है, लेकिन बार-बार माप के साथ वे सांख्यिकीय कानूनों का पालन करते हैं और माप परिणामों पर उनके प्रभाव को ध्यान में रखा जा सकता है या काफी कम किया जा सकता है।
चूक और भूल- अत्यधिक बड़ी त्रुटियां जो माप परिणाम को स्पष्ट रूप से विकृत करती हैं। त्रुटियों का यह वर्ग अक्सर प्रयोगकर्ता के गलत कार्यों के कारण होता है (उदाहरण के लिए, असावधानी के कारण, डिवाइस "212" को पढ़ने के बजाय, एक पूरी तरह से अलग संख्या लिखी जाती है - "221")। चूक और सकल त्रुटियों वाले मापों को त्याग दिया जाना चाहिए।
माप तकनीकी और प्रयोगशाला विधियों द्वारा उनकी सटीकता के संदर्भ में किए जा सकते हैं।
तकनीकी विधियों का उपयोग करते समय, माप एक बार किया जाता है। इस मामले में, वे ऐसी सटीकता से संतुष्ट हैं जिस पर त्रुटि कुछ विशिष्ट, पूर्व निर्धारित मूल्य से अधिक नहीं होती है, जो उपयोग किए गए माप उपकरण की त्रुटि से निर्धारित होती है।
प्रयोगशाला माप विधियों के साथ, तकनीकी विधि द्वारा इसकी एकल माप की तुलना में मापी गई मात्रा के मूल्य को अधिक सटीक रूप से इंगित करना आवश्यक है। इस मामले में, कई माप किए जाते हैं और प्राप्त मूल्यों के अंकगणितीय माध्य की गणना की जाती है, जिसे मापा मूल्य के सबसे विश्वसनीय (सत्य) मान के रूप में लिया जाता है। फिर, माप परिणाम की सटीकता का आकलन किया जाता है (यादृच्छिक त्रुटियों के लिए लेखांकन)।
दो तरीकों से माप करने की संभावना से, माप की सटीकता का आकलन करने के लिए दो तरीकों का अस्तित्व इस प्रकार है: तकनीकी और प्रयोगशाला।
