सबसे सरल कतार प्रणाली के गणितीय मॉडल। फ़ंक्शन p0(t) और p1(t) एकल-चैनल QS में क्षणिक प्रक्रिया को निर्धारित करते हैं और QS की प्रक्रिया का वर्णन करते हैं जो एक विशिष्ट समय स्थिर d के साथ अपनी सीमा स्थिति में तेजी से आ रहा है।

23 अक्टूबर 2013 दोपहर 02:22 बजे

चीख़: मॉडलिंग कतार प्रणाली

• प्रोग्रामिंग,
• ओओपी,
• समानांतर प्रोग्रामिंग

स्क्वीक जैसी प्रोग्रामिंग भाषा के बारे में हबरे के बारे में बहुत कम जानकारी है। मैं इसके बारे में मॉडलिंग क्यूइंग सिस्टम के संदर्भ में बात करने की कोशिश करूंगा। मैं दिखाऊंगा कि एक साधारण वर्ग कैसे लिखना है, इसकी संरचना का वर्णन करना है और इसे ऐसे प्रोग्राम में उपयोग करना है जो कई चैनलों के माध्यम से अनुरोधों को पूरा करेगा।

स्क्वाकी के बारे में कुछ शब्द

स्क्वीक स्मॉलटाक -80 प्रोग्रामिंग भाषा का एक खुला, क्रॉस-प्लेटफ़ॉर्म कार्यान्वयन है जिसमें गतिशील टाइपिंग और कचरा संग्रहकर्ता है। इंटरफ़ेस काफी विशिष्ट है, लेकिन डिबगिंग और विश्लेषण के लिए काफी सुविधाजनक है। स्क्वीक पूरी तरह से ओओपी की अवधारणा का अनुपालन करता है। सब कुछ वस्तुओं से बना है, यहाँ तक कि संरचनाएँ भी अगर-तो-अन्य, के लिए, जबकिउनकी मदद से लागू किया गया। संपूर्ण सिंटैक्स फॉर्म में ऑब्जेक्ट को संदेश भेजने के लिए उबलता है:

<объект> <сообщение>

कोई भी विधि हमेशा एक वस्तु लौटाती है और उसे एक नया संदेश भेजा जा सकता है।
स्क्वीक का उपयोग अक्सर प्रक्रिया मॉडलिंग के लिए किया जाता है, लेकिन मल्टीमीडिया एप्लिकेशन और विभिन्न प्रकार के शैक्षिक प्लेटफॉर्म बनाने के लिए एक उपकरण के रूप में भी इसका उपयोग किया जा सकता है।

कतार प्रणाली

क्यूइंग सिस्टम (क्यूएस) में एक या अधिक चैनल होते हैं जो कई स्रोतों से अनुप्रयोगों को संसाधित करते हैं। प्रत्येक अनुरोध को पूरा करने का समय निश्चित या मनमाना हो सकता है, साथ ही उनके आगमन के बीच का अंतराल भी। यह एक टेलीफोन एक्सचेंज, लॉन्ड्री, स्टोर में कैशियर, टाइपिंग ब्यूरो आदि हो सकता है। यह कुछ इस तरह दिखता है:

क्यूएस में कई स्रोत शामिल हैं जो सामान्य कतार में प्रवेश करते हैं और सर्विसिंग के लिए भेजे जाते हैं क्योंकि प्रोसेसिंग चैनल मुक्त हो जाते हैं। वास्तविक सिस्टम की विशिष्ट विशेषताओं के आधार पर, मॉडल में अनुरोध स्रोतों और सेवा चैनलों की एक अलग संख्या हो सकती है और कतार की लंबाई और अनुरोधों (विफलताओं) को खोने की संबंधित संभावना पर अलग-अलग प्रतिबंध हो सकते हैं।

क्यूएस मॉडलिंग करते समय, औसत और अधिकतम कतार लंबाई का अनुमान लगाने, सेवा आवृत्ति से इनकार करने, औसत चैनल लोड और उनकी संख्या निर्धारित करने के कार्य आमतौर पर हल किए जाते हैं। कार्य के आधार पर, मॉडल में प्रक्रियाओं के व्यवहार पर आवश्यक सांख्यिकीय डेटा एकत्र करने, संचय करने और संसाधित करने के लिए सॉफ़्टवेयर ब्लॉक शामिल हैं। क्यूएस विश्लेषण में सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला इवेंट फ्लो मॉडल रेगुलर और पॉइसन हैं। घटनाओं की घटना के बीच एक ही समय में नियमित लोगों की विशेषता होती है, जबकि पॉसों वाले यादृच्छिक होते हैं।

थोड़ा सा गणित

पॉइसन प्रवाह के लिए, घटनाओं की संख्या एक्सलंबाई अंतराल के भीतर गिरना τ (ताऊ) बिंदु के निकट टी, पॉइसन कानून के अनुसार वितरित:
कहाँ पे ए (टी, )- समय अंतराल में होने वाली घटनाओं की औसत संख्या τ .
प्रति इकाई समय में घटने वाली घटनाओं की औसत संख्या बराबर होती है (टी). इसलिए, प्रति समय अंतराल में घटनाओं की औसत संख्या τ , समय के क्षण के साथ टी, के बराबर होगा:

समय टीदो घटनाओं के बीच (टी) = स्थिरांक =कानून के अनुसार वितरित:
यादृच्छिक चर का वितरण घनत्व टीकी तरह लगता है:
समय अंतराल के छद्म यादृच्छिक पॉइसन अनुक्रम प्राप्त करने के लिए मैंप्रश्न हल करें:
कहाँ पे मैंअंतराल पर समान रूप से वितरित एक यादृच्छिक संख्या है।
हमारे मामले में, यह अभिव्यक्ति देता है:

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करके, आप संपूर्ण खंड लिख सकते हैं। यहां, अंतराल पर समान रूप से वितरित पूर्णांक उत्पन्न करने के लिए, हम निम्नलिखित एल्गोरिथम का उपयोग करते हैं:
कहाँ पे आर आई- एक और यादृच्छिक पूर्णांक;
आर- कुछ बड़ी अभाज्य संख्या (जैसे 2311);
क्यू- पूर्णांक - अंतराल की ऊपरी सीमा, उदाहरण के लिए, 2 21 = 2097152;
रेमो- पूर्णांकों के विभाजन से शेषफल प्राप्त करने की क्रिया।

आरंभिक मूल्य R0आमतौर पर मनमाने ढंग से सेट किया जाता है, उदाहरण के लिए, टाइमर रीडिंग का उपयोग करना:
कुल समय सेकंड
अंतराल पर समान रूप से वितरित संख्याओं को प्राप्त करने के लिए, हम भाषा ऑपरेटर का उपयोग करते हैं:

रैंड क्लास

अंतराल पर समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए, हम एक वर्ग बनाते हैं - वास्तविक संख्याओं का एक जनरेटर:

फ्लोट वेरिएबलवर्डसबक्लास: #रैंड "क्लास नेम" इंस्टेंस वेरिएबलनाम: "" "इंस्टेंस वेरिएबल" क्लास वेरिएबलनाम: "आर" "क्लास वेरिएबल" पूलडिक्शनरी: "" "कॉमन डिक्शनरी" कैटेगरी: "सैंपल" "कैटेगरी नेम"
तरीके:

"आरंभीकरण" init R:= Time TotalSeconds.next "अगला छद्म यादृच्छिक संख्या" अगला R:= (R * 2311 + 1) रिम: 2097152। ^(R/2097152) asFloat
सेंसर की प्रारंभिक स्थिति सेट करने के लिए, एक संदेश भेजें रैंड इनिटा.
एक और यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए, भेजें अगला रैंड.

आवेदन प्रसंस्करण कार्यक्रम

तो, एक साधारण उदाहरण के रूप में, आइए निम्नलिखित करते हैं। मान लीजिए कि हमें अनुरोधों के बीच एक यादृच्छिक समय अंतराल के साथ एक स्रोत से अनुरोधों के नियमित प्रवाह के रखरखाव का अनुकरण करने की आवश्यकता है। अलग-अलग प्रदर्शन के दो चैनल हैं, जो क्रमशः 2 और 7 यूनिट समय में सर्विसिंग एप्लिकेशन की अनुमति देते हैं। प्रत्येक चैनल द्वारा दिए गए अनुरोधों की संख्या को 100 समय इकाइयों के अंतराल में दर्ज करना आवश्यक है।

चीख़ कोड

"अस्थायी चर घोषित करना" | proc1 proc2 t1 t2 s1 s2 sysप्राथमिकता कतार जारी रखें r | "प्रारंभिक चर सेटिंग्स" रैंड init. SysTime:= 0. s1:= 0. s2:= 0. t1:= -1. टी2:= -1. जारी रखें: = सच। sysPriority:= प्रोसेसर सक्रियप्रोसेस प्राथमिकता। "वर्तमान प्राथमिकता" कतार: = सेमाफोर नया। "क्यूई मॉडल का दावा करें" "बनाने की प्रक्रिया - चैनल मॉडल 1" s1: = s1 + 1. proc1 निलंबित। प्रक्रिया लंबित सेवा समाप्ति को निलंबित करें "]। proc1: = शून्य। प्रक्रिया 1 का संदर्भ निकालें"] प्राथमिकता: (sysPriority + 1)) फिर से शुरू। "नई प्राथमिकता पृष्ठभूमि से बड़ी है" "प्रक्रिया बनाएं - चैनल मॉडल 2" .proc2:= nil.] प्राथमिकता: (sysPriority + 1)) फिर से शुरू करें। "मुख्य प्रक्रिया और स्रोत मॉडल का निरंतर विवरण" जबकि ट्रू: [आर: = (रैंड अगला * 10) गोल। (आर = 0) अगर सही है:। ((SysTime रेम: r) = 0) अगर सही है:। "अनुरोध भेजें" "सेवा प्रक्रिया स्विच" (t1 = SysTime) ifTrue: . (t2 = SysTime) ifTrue: . SysTime:= SysTime + 1. "मॉडल का समय टिक रहा है"]। "अनुरोध काउंटर स्थिति दिखाएं" पॉपअपमेनू सूचित करता है: "proc1:", (s1 प्रिंटस्ट्रिंग),", proc2: ", (एस 2 प्रिंटस्ट्रिंग)। जारी रखें: = झूठा।

स्टार्टअप पर, हम देखते हैं कि प्रक्रिया 1 31 अनुरोधों को संसाधित करने में कामयाब रही, और प्रक्रिया 2 केवल 11:

वर्गीकरण, बुनियादी अवधारणाएं, मॉडल तत्व, मुख्य विशेषताओं की गणना।

व्यापार, उपभोक्ता सेवाओं, भंडारण, आदि के तर्कसंगत संगठन की समस्याओं को हल करते समय। उत्पादन संरचना की गतिविधियों की व्याख्या के रूप में बहुत उपयोगी है कतार प्रणाली, अर्थात। एक प्रणाली जिसमें, एक ओर, किसी भी कार्य के प्रदर्शन के लिए अनुरोध लगातार उत्पन्न होते हैं, और दूसरी ओर, ये अनुरोध लगातार संतुष्ट होते हैं।

प्रत्येक एसएमओ में शामिल हैं चार तत्व: इनकमिंग स्ट्रीम, क्यू, सर्वर, आउटगोइंग स्ट्रीम।

मांग(ग्राहक, आवेदन) क्यूएस में किसी भी कार्य के प्रदर्शन के लिए प्रत्येक व्यक्तिगत अनुरोध है।

सेवाआने वाली मांग को पूरा करने के लिए कार्य का निष्पादन है। जो वस्तु आवश्यकताओं का रखरखाव करती है उसे सर्विस डिवाइस (डिवाइस) या सर्विस चैनल कहा जाता है।

सेवा समय वह अवधि है जिसके दौरान सेवा की आवश्यकता पूरी होती है, अर्थात। सेवा की शुरुआत से उसके पूरा होने तक की अवधि। जिस समय से अनुरोध सिस्टम में प्रवेश करता है, सेवा शुरू होने तक की अवधि को सेवा प्रतीक्षा समय कहा जाता है। सेवा के लिए प्रतीक्षा समय, सेवा समय के साथ, सिस्टम में आवश्यकता का निवास समय है।

एसएमओ को विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है।.

1. सेवा चैनलों की संख्या के अनुसार, QS को सिंगल-चैनल और मल्टी-चैनल में विभाजित किया गया है।

2. प्रतीक्षा की स्थिति के आधार पर, सेवा प्रारंभ आवश्यकता QS को हानियों (विफलताओं) और QS को प्रतीक्षा के साथ अलग करती है।

पर मांग के नुकसान के साथ क्यूएस, उस समय प्राप्त होता है जब सभी उपकरण रखरखाव में व्यस्त होते हैं, अस्वीकार कर दिए जाते हैं, वे इस प्रणाली के लिए खो जाते हैं और आगे के रखरखाव की प्रक्रिया पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। एक विफल प्रणाली का उत्कृष्ट उदाहरण टेलीफोन एक्सचेंज है - यदि कॉल की गई पार्टी व्यस्त है तो कनेक्शन अनुरोध अस्वीकार कर दिया जाता है।

विफलताओं वाली प्रणाली के लिए, कार्यप्रणाली की दक्षता की मुख्य विशेषता विफलता की संभावना या अनुरोधों का औसत अनुपात है जो अप्रयुक्त रहते हैं।

पर मांग के इंतजार में सीएमओ, उस समय प्राप्त होता है जब सभी उपकरण सर्विसिंग में व्यस्त होते हैं, सिस्टम को नहीं छोड़ते हैं, लेकिन कतार में लग जाते हैं और तब तक प्रतीक्षा करते हैं जब तक कि एक चैनल मुक्त नहीं हो जाता। जब अगला उपकरण जारी किया जाता है, तो कतार में मौजूद अनुप्रयोगों में से एक को सेवा के लिए तुरंत स्वीकार कर लिया जाता है।

प्रतीक्षा के साथ क्यूएस के लिए, मुख्य विशेषताएं कतार की लंबाई और प्रतीक्षा समय की गणितीय अपेक्षाएं हैं।

प्रतीक्षा करें और देखें प्रणाली का एक उदाहरण मरम्मत की दुकान में टीवी को बहाल करने की प्रक्रिया है।

ऐसी प्रणालियाँ हैं जो इन दो समूहों के बीच स्थित हैं ( मिश्रित सीएमओ) उन्हें कुछ मध्यवर्ती स्थितियों की उपस्थिति की विशेषता है: प्रतिबंध सेवा की शुरुआत के लिए प्रतीक्षा समय, कतार की लंबाई आदि पर प्रतिबंध हो सकते हैं।

प्रदर्शन विशेषताओं के रूप में, विफलता की संभावना का उपयोग नुकसान वाले सिस्टम (या प्रतीक्षा समय की विशेषताओं) और प्रतीक्षा वाले सिस्टम दोनों में किया जा सकता है।

3. सेवा अनुशासन के अनुसार, QS को सेवा प्राथमिकता वाले सिस्टम और सेवा प्राथमिकता के बिना सिस्टम में विभाजित किया गया है।

अनुरोधों को उस क्रम में सेवित किया जा सकता है जिसमें वे प्राप्त होते हैं, या तो यादृच्छिक रूप से या स्थापित प्राथमिकताओं के आधार पर।

4. क्यूएस सिंगल-फेज और मल्टी-फेज हो सकता है।

पर एकल चरणसिस्टम, आवश्यकताओं को एक ही प्रकार के चैनलों (उदाहरण के लिए, एक ही पेशे के कार्यकर्ता) द्वारा उन्हें एक चैनल से दूसरे चैनल में स्थानांतरित किए बिना पूरा किया जाता है। बहुत अवस्थायाँ कासिस्टम ऐसे स्थानान्तरण संभव हैं।

5. आवश्यकताओं के स्रोत के स्थान के अनुसार, क्यूएस को खुले में विभाजित किया जाता है (जब आवश्यकता का स्रोत सिस्टम के बाहर होता है) और बंद (जब स्रोत सिस्टम में ही होता है)।

प्रति बंद किया हुआउन प्रणालियों को शामिल करें जिनमें आवश्यकताओं का आने वाला प्रवाह सीमित है। उदाहरण के लिए, एक फोरमैन जिसका कार्य कार्यशाला में मशीनों को स्थापित करना है, उसे समय-समय पर उनकी सेवा करनी चाहिए। प्रत्येक सेट अप मशीन भविष्य में सेट-अप आवश्यकताओं का एक संभावित स्रोत बन जाती है। ऐसी प्रणालियों में, परिसंचारी दावों की कुल संख्या सीमित होती है और अक्सर स्थिर होती है।

यदि आपूर्ति स्रोत की आवश्यकताओं की अनंत संख्या है, तो सिस्टम को कहा जाता है खोलना. ऐसी प्रणालियों के उदाहरण दुकानें, स्टेशनों के टिकट कार्यालय, बंदरगाह आदि हैं। इन प्रणालियों के लिए, अनुरोधों के आने वाले प्रवाह को असीमित माना जा सकता है।

क्यूएस के अध्ययन के तरीकों और मॉडलों को सशर्त रूप से विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय (कतार प्रक्रियाओं के सिमुलेशन मॉडलिंग) में विभाजित किया जा सकता है।

विश्लेषणात्मक तरीके सिस्टम की विशेषताओं को इसके कामकाज के मापदंडों के कुछ कार्यों के रूप में प्राप्त करना संभव बनाते हैं। इससे क्यूएस की दक्षता पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का गुणात्मक विश्लेषण करना संभव हो जाता है।

दुर्भाग्य से, कतारबद्ध सिद्धांत में समस्याओं की एक सीमित सीमा को ही विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जा सकता है। विश्लेषणात्मक विधियों के निरंतर विकास के बावजूद, कई वास्तविक मामलों में, एक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करना असंभव है, या परिणामी निर्भरता इतनी जटिल हो जाती है कि उनका विश्लेषण एक स्वतंत्र कठिन कार्य बन जाता है। इसलिए, समाधान के विश्लेषणात्मक तरीकों को लागू करने में सक्षम होने के लिए, किसी को विभिन्न सरलीकृत मान्यताओं का सहारा लेना पड़ता है, जो कि कुछ हद तक अंतिम निर्भरताओं के गुणात्मक विश्लेषण को लागू करने की संभावना से मुआवजा दिया जाता है (इस मामले में, निश्चित रूप से, यह यह आवश्यक है कि की गई धारणाएं प्रक्रिया की वास्तविक तस्वीर को विकृत न करें)।

वर्तमान में, सैद्धांतिक रूप से, व्यावहारिक अनुप्रयोगों में सबसे विकसित और सुविधाजनक ऐसी कतारबद्ध समस्याओं को हल करने के तरीके हैं जिनमें आवश्यकताओं का प्रवाह सबसे सरल है ( प्वासों).

सबसे सरल प्रवाह के लिए, सिस्टम में आवश्यकताओं की प्राप्ति की आवृत्ति पॉइसन कानून का पालन करती है, अर्थात, समय t के बराबर k आवश्यकताओं के आने की संभावना सूत्र द्वारा दी गई है:

जहां प्रवाह पैरामीटर है (नीचे देखें)।

सबसे सरल प्रवाह में तीन मुख्य गुण होते हैं: सामान्य, स्थिर और कोई परिणाम नहीं।

सर्वसाधारणप्रवाह का अर्थ है दो या दो से अधिक आवश्यकताओं की एक साथ प्राप्ति की व्यावहारिक असंभवता। उदाहरण के लिए, मरम्मत करने वालों की एक टीम द्वारा सेवित मशीनों के समूह से कई मशीनें एक ही समय में विफल होने की संभावना काफी कम है।

स्थावरबुलाया बहे, जिसके लिए प्रति यूनिट समय (λ द्वारा निरूपित) सिस्टम में प्रवेश करने वाले दावों की संख्या की गणितीय अपेक्षा समय में नहीं बदलती है। इस प्रकार, एक निश्चित समय अंतराल के दौरान सिस्टम में प्रवेश करने वाले दावों की एक निश्चित संख्या की संभावना इसके मूल्य पर निर्भर करती है और समय अक्ष पर इसकी उत्पत्ति पर निर्भर नहीं करती है।

कोई परिणाम नहींइसका मतलब है कि समय से पहले सिस्टम में प्रवेश करने वाले ग्राहकों की संख्या यह निर्धारित नहीं करती है कि कितने ग्राहक समय t + t में सिस्टम में प्रवेश करेंगे।

उदाहरण के लिए, यदि इस समय करघे पर एक धागा टूट जाता है, और बुनकर द्वारा इसे समाप्त कर दिया जाता है, तो यह निर्धारित नहीं करता है कि अगले क्षण इस करघे पर एक नया ब्रेक होगा या नहीं, इससे भी अधिक ऐसा होता है अन्य मशीनों पर ब्रेक की संभावना को प्रभावित नहीं करता है।

क्यूएस की एक महत्वपूर्ण विशेषता सिस्टम में आवश्यकताओं का सेवा समय है। सेवा समय, एक नियम के रूप में, एक यादृच्छिक चर है और इसलिए, वितरण कानून द्वारा वर्णित किया जा सकता है। घातीय कानून को सिद्धांत में और विशेष रूप से व्यावहारिक अनुप्रयोगों में सबसे बड़ा वितरण प्राप्त हुआ है। इस कानून के लिए, संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन का रूप है:

एफ(टी) \u003d 1 - ई -μt,

वे। संभावना है कि सेवा समय एक निश्चित मूल्य टी से अधिक नहीं है सूत्र (1 - ई -μt) द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां μ सिस्टम में आवश्यकताओं के सेवा समय के घातीय कानून का पैरामीटर है - औसत का पारस्परिक सेवा समय, अर्थात्। .

उम्मीद के साथ विश्लेषणात्मक क्यूएस मॉडल पर विचार करें(सबसे आम क्यूएस, जिसमें उस समय प्राप्त अनुरोध जब सभी सेवा इकाइयाँ व्यस्त होती हैं, कतारबद्ध और सेवा की जाती हैं क्योंकि सेवा इकाइयाँ मुक्त हो जाती हैं)।

उत्पादन स्थितियों में कतारों के साथ कार्य विशिष्ट होते हैं, उदाहरण के लिए, समायोजन और मरम्मत कार्य का आयोजन करते समय, बहु-मशीन रखरखाव के दौरान, आदि।

सामान्य समस्या कथन इस प्रकार है।

सिस्टम में n सर्विंग चैनल होते हैं। उनमें से प्रत्येक एक समय में केवल एक अनुरोध को पूरा कर सकता है। सिस्टम पैरामीटर के साथ आवश्यकताओं का सबसे सरल (पॉइसन) प्रवाह प्राप्त करता है। यदि सिस्टम में अगले अनुरोध के आगमन के समय पहले से ही सेवा में कम से कम n अनुरोध हैं (यानी, सभी चैनल व्यस्त हैं), तो यह अनुरोध कतार में प्रवेश करता है और सेवा शुरू होने की प्रतीक्षा करता है।

प्रत्येक आवश्यकता t के बारे में सेवा समय एक यादृच्छिक चर है जो पैरामीटर μ के साथ घातीय वितरण कानून का पालन करता है।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, उम्मीद के साथ क्यूएस को दो बड़े समूहों में विभाजित किया जा सकता है: बंद और खुला।

इन दो प्रकार की प्रणालियों में से प्रत्येक के कामकाज की विशेषताएं इस्तेमाल किए गए गणितीय उपकरण पर अपनी छाया डालती हैं। क्यूएस राज्यों (एरलांग सूत्रों) की संभावनाओं की गणना के आधार पर विभिन्न प्रकार के क्यूएस ऑपरेशन की विशेषताओं की गणना की जा सकती है।

चूंकि सिस्टम बंद है, समस्या विवरण में एक शर्त जोड़ी जानी चाहिए: आने वाले अनुरोधों का प्रवाह सीमित है, अर्थात। क्यूइंग सिस्टम में एक ही समय में m से अधिक अनुरोध नहीं हो सकते हैं (m सेवित वस्तुओं की संख्या है)।

विचाराधीन प्रणाली के कामकाज की गुणवत्ता की विशेषता वाले मुख्य मानदंड के रूप में, हम चुनेंगे: 1) औसत कतार लंबाई का अनुपात सर्विसिंग सिस्टम में एक साथ होने वाली आवश्यकताओं की सबसे बड़ी संख्या के लिए - सेवित वस्तु का डाउनटाइम गुणांक; 2) निष्क्रिय सेवा देने वाले चैनलों की औसत संख्या और उनकी कुल संख्या का अनुपात प्रस्तुत किए गए चैनल का निष्क्रिय अनुपात है।

एक बंद क्यूएस की आवश्यक संभाव्य विशेषताओं (प्रदर्शन संकेतक) की गणना पर विचार करें।

1. संभावना है कि सिस्टम में k आवश्यकताएं हैं, बशर्ते कि उनकी संख्या सेवा उपकरणों की संख्या से अधिक न हो n:

पी के = α के पी 0 , (1 ≤ के ≤ एन),

कहाँ पे

λ एक स्रोत से सिस्टम में आवश्यकताओं की प्राप्ति की आवृत्ति (तीव्रता) है;

एक आवश्यकता की सेवा की औसत अवधि;

मी - एक ही समय में सेवा प्रणाली में होने वाली आवश्यकताओं की सबसे बड़ी संभावित संख्या;

n सेवा उपकरणों की संख्या है;

पी 0 - संभावना है कि सभी सेवा उपकरण मुफ्त हैं।

2. संभावना है कि सिस्टम में k आवश्यकताएं हैं, बशर्ते कि उनकी संख्या सेवा उपकरणों की संख्या से अधिक हो:

पी के = α के पी 0 , (एन ≤ के ≤ एम),

कहाँ पे

3. सभी सर्वरों के मुक्त होने की प्रायिकता इस शर्त से निर्धारित होती है

फलस्वरूप,

4. सेवा शुरू करने की प्रतीक्षा में अनुरोधों की औसत संख्या (औसत कतार लंबाई):

5. सेवा के लिए प्रतीक्षारत मांग डाउनटाइम अनुपात:

6. सभी सेवा उपकरणों के व्यस्त होने की प्रायिकता:

7. सेवा प्रणाली में आवश्यकताओं की औसत संख्या (सेवा की गई और सेवा की प्रतीक्षा में):

8. सेवा और सेवा की प्रतीक्षा के लिए आवश्यकताओं के कुल डाउनटाइम का अनुपात:

9. सेवा कतार में किसी दावे का औसत निष्क्रिय समय:

10. नि:शुल्क परिचारकों की औसत संख्या:

11. सेवा वाहनों का डाउनटाइम अनुपात:

12. संभावना है कि सेवा की प्रतीक्षा करने वाले ग्राहकों की संख्या कुछ संख्या बी से अधिक है (संभावना है कि सेवा कतार में बी से अधिक ग्राहक हैं):

अर्थव्यवस्था, वित्त, उत्पादन और रोजमर्रा की जिंदगी के कई क्षेत्रों में, एक ही प्रकार के कार्यों के बार-बार निष्पादन को लागू करने वाली प्रणालियां महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। ऐसी प्रणालियों को कहा जाता है कतार प्रणाली (सीएमओ ). एसएमओ के उदाहरण हैं: विभिन्न प्रकार के बैंक, बीमा संगठन, कर निरीक्षक, ऑडिट सेवाएं, विभिन्न संचार प्रणाली, लोडिंग और अनलोडिंग कॉम्प्लेक्स, गैस स्टेशन, सेवा क्षेत्र में विभिन्न उद्यम और संगठन।

3.1.1 कतार प्रणाली के बारे में सामान्य जानकारी

प्रत्येक क्यूएस को अनुप्रयोगों (आवश्यकताओं) के एक निश्चित प्रवाह की सेवा (निष्पादित) करने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो अधिकांश भाग के लिए सिस्टम के इनपुट पर नियमित रूप से नहीं, बल्कि यादृच्छिक समय पर पहुंचते हैं। अनुप्रयोगों की सेवा भी एक स्थिर, पूर्व निर्धारित समय के लिए नहीं, बल्कि यादृच्छिक होती है, जो कई यादृच्छिक, कभी-कभी हमारे लिए अज्ञात, कारणों पर निर्भर करती है। अनुरोध को पूरा करने के बाद, चैनल जारी किया जाता है और अगला अनुरोध प्राप्त करने के लिए तैयार होता है। अनुप्रयोगों के प्रवाह की यादृच्छिक प्रकृति और उनकी सेवा का समय QS के असमान कार्यभार की ओर ले जाता है। कुछ समय अंतराल पर, क्यूएस इनपुट पर अनुरोध जमा हो सकते हैं, जो क्यूएस अधिभार की ओर जाता है, जबकि कुछ अन्य समय अंतराल पर, मुफ्त चैनलों (सेवा उपकरणों) के साथ, क्यूएस इनपुट पर कोई अनुरोध नहीं होगा, जिससे क्यूएस अंडरलोड हो जाता है, अर्थात। अपने चैनलों को निष्क्रिय करने के लिए। क्यूएस के प्रवेश द्वार पर जमा होने वाले एप्लिकेशन या तो कतार में "मिल जाते हैं", या, किसी कारण से, कतार में आगे रहने की असंभवता, क्यूएस को छोड़ देती है।

चित्र 3.1 QS का आरेख दिखाता है।

कतार प्रणाली के मुख्य तत्व (विशेषताएं) हैं:

सेवा नोड (ब्लॉक),

आवेदन प्रवाह,

मोड़सेवा की प्रतीक्षा (कतार अनुशासन)।

सर्विस ब्लॉकआने वाली प्रणाली की आवश्यकताओं के अनुसार कार्रवाई करने के लिए डिज़ाइन किया गया अनुप्रयोग।

चावल। 3.1 कतार प्रणाली की योजना

क्यूइंग सिस्टम का दूसरा घटक इनपुट है आवेदन प्रवाह।एप्लिकेशन सिस्टम में बेतरतीब ढंग से प्रवेश करते हैं। आमतौर पर यह माना जाता है कि इनपुट स्ट्रीम दो लगातार आने वाले अनुरोधों के बीच अंतराल की अवधि के लिए एक निश्चित संभाव्यता कानून का पालन करती है, और वितरण कानून को कुछ पर्याप्त लंबे समय तक अपरिवर्तित माना जाता है। अनुप्रयोगों का स्रोत असीमित है।

तीसरा घटक है कतार अनुशासन. यह विशेषता सिस्टम के इनपुट पर पहुंचने वाले अनुरोधों की सेवा के क्रम का वर्णन करती है। चूंकि सर्विंग ब्लॉक में आमतौर पर सीमित क्षमता होती है, और अनुरोध अनियमित रूप से आते हैं, अनुरोधों की एक कतार समय-समय पर सेवा की प्रतीक्षा में बनाई जाती है, और कभी-कभी सेवा प्रणाली अनुरोधों की प्रतीक्षा में निष्क्रिय होती है।

कतारबद्ध प्रक्रियाओं की मुख्य विशेषता यादृच्छिकता है। इस मामले में, दो परस्पर क्रिया करने वाले पक्ष हैं: सेवारत और सेवारत। पार्टियों में से कम से कम एक का यादृच्छिक व्यवहार समग्र रूप से सेवा प्रक्रिया के प्रवाह की यादृच्छिक प्रकृति की ओर ले जाता है। इन दोनों पक्षों की परस्पर क्रिया में यादृच्छिकता के स्रोत दो प्रकार की यादृच्छिक घटनाएँ हैं।

1. सेवा के लिए एक आवेदन (आवश्यकता) की उपस्थिति। इस घटना की यादृच्छिकता का कारण अक्सर सेवा की आवश्यकता की व्यापक प्रकृति है।

2. अगले अनुरोध की सेवा समाप्त। इस घटना की यादृच्छिकता के कारण सेवा की शुरुआत की यादृच्छिकता और सेवा की यादृच्छिक अवधि दोनों ही हैं।

ये यादृच्छिक घटनाएं QS में दो प्रवाहों की एक प्रणाली का गठन करती हैं: सेवा अनुरोधों का इनपुट प्रवाह और सेवित अनुरोधों का आउटपुट प्रवाह।

यादृच्छिक घटनाओं के इन प्रवाहों की परस्पर क्रिया का परिणाम इस समय QS में अनुप्रयोगों की संख्या है, जिसे आमतौर पर कहा जाता है प्रणाली की स्थिति।

प्रत्येक क्यूएस, अनुप्रयोगों के प्रवाह की प्रकृति के अपने मापदंडों के आधार पर, सेवा चैनलों की संख्या और उनके प्रदर्शन, काम के आयोजन के नियमों पर, कामकाज की एक निश्चित दक्षता (क्षमता) होती है, जो इसे सफलतापूर्वक सामना करने की अनुमति देती है अनुप्रयोगों का प्रवाह।

अनुप्रयुक्त गणित का विशेष क्षेत्र द्रव्यमान का सिद्धांतसेवा (टीएमओ)- क्यूइंग सिस्टम में प्रक्रियाओं के विश्लेषण से संबंधित है। कतारबद्ध सिद्धांत के अध्ययन का विषय QS है।

क्यूइंग सिद्धांत का उद्देश्य क्यूएस के तर्कसंगत निर्माण, उनके काम के तर्कसंगत संगठन और क्यूएस की उच्च दक्षता सुनिश्चित करने के लिए अनुप्रयोगों के प्रवाह के विनियमन के लिए सिफारिशें विकसित करना है। इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, कतार सिद्धांत के कार्य निर्धारित किए जाते हैं, जिसमें क्यूएस के कामकाज की दक्षता की निर्भरता को उसके संगठन पर स्थापित करना शामिल है।

क्यूइंग सिद्धांत के कार्य एक अनुकूलन प्रकृति के हैं और अंततः सिस्टम के ऐसे संस्करण को निर्धारित करने के उद्देश्य से हैं, जो सेवा की प्रतीक्षा, सेवा के लिए समय और संसाधनों की हानि, और निष्क्रिय सेवा इकाई से कुल लागत प्रदान करेगा। . इन विशेषताओं का ज्ञान प्रबंधक को कतारबद्ध प्रक्रियाओं की प्रभावशीलता का प्रबंधन करने के लिए इन विशेषताओं पर एक निर्देशित प्रभाव विकसित करने के लिए जानकारी प्रदान करता है।

(आमतौर पर औसत) संकेतकों के निम्नलिखित तीन मुख्य समूहों को आमतौर पर क्यूएस के कामकाज की प्रभावशीलता की विशेषताओं के रूप में चुना जाता है:

क्यूएस के उपयोग की प्रभावशीलता के संकेतक:

QS का निरपेक्ष थ्रूपुट अनुरोधों की औसत संख्या है जो QS समय की प्रति यूनिट सेवा कर सकता है।

क्यूएस का सापेक्ष थ्रूपुट क्यूएस द्वारा प्रति यूनिट समय पर दिए गए आवेदनों की औसत संख्या का उसी समय के दौरान प्राप्त आवेदनों की औसत संख्या का अनुपात है।

एसएमओ के रोजगार की अवधि की औसत अवधि।

क्यूएस उपयोग दर - उस समय का औसत हिस्सा जिसके दौरान क्यूएस सेवा अनुप्रयोगों आदि में व्यस्त है।

आवेदन सेवा गुणवत्ता संकेतक:

कतार में आवेदन के लिए औसत प्रतीक्षा समय।

सीएमओ में एक आवेदन का औसत निवास समय।

अनुरोध की प्रतीक्षा किए बिना सेवा से इनकार किए जाने की संभावना।

संभावना है कि आने वाले अनुरोध को सेवा के लिए तुरंत स्वीकार कर लिया जाएगा।

आवेदन के कतार में रहने के समय के वितरण का नियम।

क्यूएस में एक आवेदन द्वारा बिताए गए समय के वितरण का कानून।

कतार में आवेदनों की औसत संख्या।

क्यूएस, आदि में आवेदनों की औसत संख्या।

जोड़ी "क्यूएस - उपभोक्ता" के प्रदर्शन संकेतक, जहां "उपभोक्ता" का अर्थ अनुप्रयोगों का पूरा सेट या उनमें से कुछ है

कतार प्रणाली का संचालन या दक्षता इस प्रकार है।

के लिये विफलताओं के साथ सीएमओ:

के लिये असीमित प्रतीक्षा के साथ सीएमओनिरपेक्ष और सापेक्ष थ्रूपुट दोनों अपना अर्थ खो देते हैं, क्योंकि आने वाले प्रत्येक अनुरोध को जल्दी या बाद में परोसा जाएगा। ऐसे क्यूएस के लिए, महत्वपूर्ण संकेतक हैं:

के लिये सीएमओ मिश्रित प्रकारसंकेतकों के दोनों समूहों का उपयोग किया जाता है: सापेक्ष और . दोनों पूर्ण बैंडविड्थ, और अपेक्षा की विशेषताएं।

क्यूइंग ऑपरेशन के उद्देश्य के आधार पर, उपरोक्त किसी भी संकेतक (या संकेतकों का एक सेट) को प्रदर्शन मानदंड के रूप में चुना जा सकता है।

विश्लेषणात्मक मॉडलक्यूएस समीकरणों या सूत्रों का एक समूह है जो इसके संचालन के दौरान सिस्टम राज्यों की संभावनाओं को निर्धारित करना और आने वाले प्रवाह और सेवा चैनलों की ज्ञात विशेषताओं के आधार पर प्रदर्शन संकेतकों की गणना करना संभव बनाता है।

एक मनमाना QS . के लिए कोई सामान्य विश्लेषणात्मक मॉडल नहीं है. क्यूएस के सीमित विशेष मामलों के लिए विश्लेषणात्मक मॉडल विकसित किए गए हैं। विश्लेषणात्मक मॉडल जो वास्तविक प्रणालियों का कम या ज्यादा सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करते हैं, एक नियम के रूप में, जटिल और देखने में मुश्किल होते हैं।

यदि क्यूएस में होने वाली प्रक्रियाएं मार्कोवियन हैं (अनुरोधों का प्रवाह सरल है, सेवा समय तेजी से वितरित किया जाता है) तो क्यूएस के विश्लेषणात्मक मॉडलिंग की बहुत सुविधा होती है। इस मामले में, क्यूएस में सभी प्रक्रियाओं को साधारण अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और सीमित स्थिति में, स्थिर राज्यों के लिए, रैखिक बीजीय समीकरणों द्वारा और उन्हें हल करने के बाद, चयनित प्रदर्शन संकेतक निर्धारित करते हैं।

आइए कुछ QS के उदाहरणों पर विचार करें।

2.5.1. विफलताओं के साथ मल्टीचैनल क्यूएस

उदाहरण 2.5. तीन यातायात निरीक्षक ट्रक चालकों के बिल की जांच करते हैं। यदि कम से कम एक निरीक्षक मुक्त है, तो गुजरने वाले ट्रक को रोक दिया जाता है। यदि सभी निरीक्षक व्यस्त हैं, तो ट्रक बिना रुके गुजर जाता है। ट्रकों का प्रवाह सबसे सरल है, एक घातीय वितरण के साथ चेक समय यादृच्छिक है।

ऐसी स्थिति को तीन-चैनल क्यूएस द्वारा विफलताओं (एक कतार के बिना) के साथ अनुकरण किया जा सकता है। सिस्टम खुला है, सजातीय अनुप्रयोगों के साथ, एकल-चरण, बिल्कुल विश्वसनीय चैनलों के साथ।

राज्यों का विवरण:

सभी निरीक्षक स्वतंत्र हैं;

एक निरीक्षक व्यस्त है;

दो निरीक्षक व्यस्त हैं;

तीन निरीक्षक व्यस्त हैं।

सिस्टम स्टेट्स का ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 2.11.

चावल। 2.11.

ग्राफ पर: - ट्रकों के प्रवाह की तीव्रता; - एक यातायात निरीक्षक द्वारा दस्तावेज़ जाँच की तीव्रता।

उन कारों के हिस्से को निर्धारित करने के लिए सिमुलेशन किया जाता है जिनका परीक्षण नहीं किया जाएगा।

समाधान

संभावना का वांछित हिस्सा तीनों निरीक्षकों के रोजगार की संभावना है। चूंकि राज्य ग्राफ "मृत्यु और प्रजनन" की एक विशिष्ट योजना का प्रतिनिधित्व करता है, हम निर्भरता (2.2) का उपयोग करके पाएंगे।

यातायात निरीक्षकों के इस पद के थ्रूपुट की विशेषता हो सकती है सापेक्ष थ्रूपुट:

उदाहरण 2.6. टोही समूह से रिपोर्ट प्राप्त करने और संसाधित करने के लिए, तीन अधिकारियों के एक समूह को एसोसिएशन के टोही विभाग को सौंपा गया था। रिपोर्टिंग की अपेक्षित दर प्रति घंटे 15 रिपोर्ट है। एक अधिकारी द्वारा एक रिपोर्ट का औसत प्रसंस्करण समय है। प्रत्येक अधिकारी किसी भी टोही समूह से रिपोर्ट प्राप्त कर सकता है। जारी किया गया अधिकारी प्राप्त रिपोर्टों में से अंतिम को संसाधित करता है। आने वाली रिपोर्टों को कम से कम 95% की संभावना के साथ संसाधित किया जाना चाहिए।

निर्धारित करें कि क्या तीन अधिकारियों का सौंपा गया समूह सौंपे गए कार्य को पूरा करने के लिए पर्याप्त है।

समाधान

अधिकारियों का एक समूह तीन चैनलों से मिलकर विफलताओं के साथ सीएमओ के रूप में काम करता है।

तीव्रता के साथ रिपोर्टों का प्रवाह सबसे सरल माना जा सकता है, क्योंकि यह कई टोही समूहों का योग है। रखरखाव तीव्रता . वितरण कानून अज्ञात है, लेकिन यह आवश्यक नहीं है, क्योंकि यह दिखाया गया है कि विफलता वाले सिस्टम के लिए यह मनमाना हो सकता है।

राज्यों का विवरण और क्यूएस का राज्य ग्राफ उदाहरण 2.5 में दिए गए के समान होगा।

चूंकि राज्य ग्राफ एक "मृत्यु और प्रजनन" योजना है, इसके लिए राज्य की संभावनाओं को सीमित करने के लिए तैयार अभिव्यक्तियां हैं:

रिश्ता कहलाता है अनुप्रयोगों के प्रवाह की कम तीव्रता. इसका भौतिक अर्थ इस प्रकार है: मूल्य एक अनुरोध के औसत सेवा समय के लिए क्यूएस में आने वाले अनुरोधों की औसत संख्या है।

उदाहरण में .

माना QS में, विफलता तब होती है जब तीनों चैनल व्यस्त होते हैं, अर्थात . फिर:

इसलिये विफलता की संभावनारिपोर्ट के प्रसंस्करण में 34% () से अधिक है, तो समूह के कर्मियों को बढ़ाना आवश्यक है। आइए हम समूह की संरचना को दोगुना करें, अर्थात QS में अब छह चैनल होंगे, और गणना करें:

इस प्रकार, केवल छह अधिकारियों का एक समूह आने वाली रिपोर्टों को 95% की संभावना के साथ संसाधित करने में सक्षम होगा।

2.5.2. प्रतीक्षा के साथ मल्टीचैनल क्यूएस

उदाहरण 2.7. रिवर फोर्सिंग सेक्शन में एक ही प्रकार की 15 क्रॉसिंग सुविधाएं हैं। क्रॉसिंग औसत 1 यूनिट/मिनट पर पहुंचने वाले वाहनों का प्रवाह, उपकरण की एक इकाई को पार करने का औसत समय 10 मिनट (क्रॉसिंग सुविधा की वापसी को ध्यान में रखते हुए) है।

क्रॉसिंग की मुख्य विशेषताओं का मूल्यांकन करें, जिसमें उपकरण के एक टुकड़े के आने पर तत्काल क्रॉसिंग की संभावना शामिल है।

समाधान

निरपेक्ष बैंडविड्थ, यानी क्रॉसिंग पर आने वाली हर चीज लगभग तुरंत पार हो जाती है।

ऑपरेटिंग क्रॉसिंग सुविधाओं की औसत संख्या:

क्रॉसिंग उपयोग और डाउनटाइम अनुपात:

उदाहरण को हल करने के लिए एक कार्यक्रम भी विकसित किया गया था। क्रॉसिंग पर उपकरण के आने के समय अंतराल, क्रॉसिंग के समय को एक घातीय कानून के अनुसार वितरित करने के लिए लिया जाता है।

50 रन के बाद नौका उपयोग दर व्यावहारिक रूप से समान है: .

परिचय

अध्याय I. कतार सेवा की समस्याओं का निरूपण

1.1 कतार सिद्धांत की सामान्य अवधारणा

1.2 कतार प्रणाली की मॉडलिंग

1.3 क्यूएस राज्य ग्राफ

1.4 स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं

दूसरा अध्याय। कतारबद्ध प्रणालियों का वर्णन करने वाले समीकरण

2.1 कोलमोगोरोव समीकरण

2.2 "जन्म-मृत्यु" की प्रक्रियाएँ

2.3 कतारबद्ध समस्याओं का आर्थिक और गणितीय सूत्रीकरण

अध्याय III। कतारबद्ध प्रणालियों के मॉडल

3.1 सेवा से इनकार के साथ सिंगल-चैनल क्यूएस

3.2 मल्टीचैनल क्यूएस सेवा से इनकार के साथ

3.3 बहु-चरण पर्यटन सेवा प्रणाली का मॉडल

3.4 सिंगल-चैनल क्यूएस सीमित कतार लंबाई के साथ

3.5 असीमित कतार के साथ सिंगल-चैनल क्यूएस

3.6 मल्टीचैनल क्यूएस सीमित कतार लंबाई के साथ

3.7 असीमित कतार के साथ मल्टीचैनल क्यूएस

3.8 सुपरमार्केट कतार प्रणाली विश्लेषण

निष्कर्ष

परिचय

वर्तमान में, बड़ी मात्रा में साहित्य सामने आया है जो सीधे कतार के सिद्धांत, इसके गणितीय पहलुओं के विकास के साथ-साथ इसके आवेदन के विभिन्न क्षेत्रों - सैन्य, चिकित्सा, परिवहन, व्यापार, विमानन, आदि के लिए समर्पित है।

कतारबद्ध सिद्धांत संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आँकड़ों पर आधारित है। कतार के सिद्धांत का प्रारंभिक विकास डेनिश वैज्ञानिक ए.के. एरलांग (1878-1929), टेलीफोन एक्सचेंजों के डिजाइन और संचालन के क्षेत्र में अपने कार्यों के साथ।

क्यूइंग थ्योरी अनुप्रयुक्त गणित का एक क्षेत्र है जो उत्पादन, सेवा और नियंत्रण प्रणालियों में प्रक्रियाओं के विश्लेषण से संबंधित है जिसमें सजातीय घटनाओं को कई बार दोहराया जाता है, उदाहरण के लिए, उपभोक्ता सेवा उद्यमों में; सूचना प्राप्त करने, संसाधित करने और संचारित करने के लिए सिस्टम में; स्वचालित उत्पादन लाइनें, आदि। इस सिद्धांत के विकास में एक महान योगदान रूसी गणितज्ञों A.Ya द्वारा किया गया था। खिनचिन, बी.वी. गेडेन्को, ए.एन. कोलमोगोरोव, ई.एस. वेंटज़ेल और अन्य।

क्यूइंग सिद्धांत का विषय इन प्रक्रियाओं को नियंत्रित करने के सर्वोत्तम तरीकों को खोजने के लिए अनुरोधों के प्रवाह की प्रकृति, सेवा चैनलों की संख्या, एकल चैनल के प्रदर्शन और कुशल सेवा के बीच संबंध स्थापित करना है। कतार सिद्धांत के कार्य एक अनुकूलन प्रकृति के होते हैं और अंततः सिस्टम के ऐसे संस्करण को निर्धारित करने के आर्थिक पहलू को शामिल करते हैं, जो सेवा की प्रतीक्षा, सेवा के लिए समय और संसाधनों की हानि, और डाउनटाइम से कुल लागत प्रदान करेगा। सेवा चैनलों की।

व्यावसायिक गतिविधियों में, कतार के सिद्धांत के अनुप्रयोग को अभी तक वांछित वितरण नहीं मिला है।

यह मुख्य रूप से लक्ष्य निर्धारित करने में कठिनाई, व्यावसायिक गतिविधियों की सामग्री की गहरी समझ की आवश्यकता के साथ-साथ विश्वसनीय और सटीक उपकरण के कारण है जो व्यावसायिक गतिविधियों में प्रबंधकीय निर्णयों के परिणामों के लिए विभिन्न विकल्पों की गणना करने की अनुमति देता है।

अध्याय मैं . कतारबद्ध कार्य निर्धारित करना

1.1 कतार सिद्धांत की सामान्य अवधारणा

विभिन्न क्षेत्रों में कतार की प्रकृति बहुत सूक्ष्म और जटिल है। वाणिज्यिक गतिविधि आंदोलन के चरणों में कई कार्यों के प्रदर्शन से जुड़ी होती है, उदाहरण के लिए, उत्पादन के क्षेत्र से उपभोग के क्षेत्र में वस्तुओं का एक समूह। इस तरह के संचालन माल की लोडिंग, परिवहन, उतराई, भंडारण, प्रसंस्करण, पैकेजिंग, बिक्री हैं। इस तरह के बुनियादी संचालन के अलावा, माल की आवाजाही की प्रक्रिया बड़ी संख्या में प्रारंभिक, प्रारंभिक, साथ, समानांतर और बाद के संचालन के साथ भुगतान दस्तावेजों, कंटेनरों, धन, कारों, ग्राहकों आदि के साथ होती है।

वाणिज्यिक गतिविधि के सूचीबद्ध अंशों को यादृच्छिक समय पर माल, धन, आगंतुकों की बड़े पैमाने पर प्राप्ति की विशेषता है, फिर उचित संचालन करके उनकी सुसंगत सेवा (आवश्यकताओं, अनुरोधों, अनुरोधों की संतुष्टि), जिसके निष्पादन का समय भी यादृच्छिक है। यह सब काम में असमानता पैदा करता है, वाणिज्यिक संचालन में अंडरलोड, डाउनटाइम और ओवरलोड उत्पन्न करता है। कतारें बहुत परेशानी का कारण बनती हैं, उदाहरण के लिए, कैफे, कैंटीन, रेस्तरां, या कमोडिटी डिपो में कार चालक, अनलोडिंग, लोडिंग या कागजी कार्रवाई की प्रतीक्षा में आगंतुक। इस संबंध में, संचालन के पूरे सेट को करने के लिए मौजूदा विकल्पों का विश्लेषण करने के कार्य हैं, उदाहरण के लिए, एक सुपरमार्केट, एक रेस्तरां, या अपने उत्पादों के उत्पादन के लिए कार्यशालाओं में अपने काम का मूल्यांकन करने के लिए, पहचान करने के लिए। कमजोर लिंक और भंडार, और अंततः वाणिज्यिक संचालन गतिविधियों की दक्षता बढ़ाने के उद्देश्य से सिफारिशें विकसित करना।

इसके अलावा, व्यापारिक मंजिल, कन्फेक्शनरी की दुकान, एक रेस्तरां, कैफे, कैंटीन, योजना विभाग, लेखा विभाग के सभी सेवा स्तरों के भीतर कई संचालन करने के लिए एक नए किफायती, तर्कसंगत विकल्प के निर्माण, संगठन और योजना से संबंधित अन्य कार्य उत्पन्न होते हैं। कार्मिक विभाग, आदि।

कतारबद्ध संगठन के कार्य मानव गतिविधि के लगभग सभी क्षेत्रों में उत्पन्न होते हैं, उदाहरण के लिए, विक्रेताओं द्वारा दुकानों में खरीदारों की सेवा करना, सार्वजनिक खानपान प्रतिष्ठानों में आगंतुकों की सेवा करना, उपभोक्ता सेवा उद्यमों में ग्राहकों की सेवा करना, टेलीफोन एक्सचेंज पर टेलीफोन वार्तालाप प्रदान करना, चिकित्सा देखभाल प्रदान करना। क्लिनिक में रोगी, आदि। उपरोक्त सभी उदाहरणों में, बड़ी संख्या में उपभोक्ताओं की आवश्यकताओं को पूरा करने की आवश्यकता है।

इन उद्देश्यों के लिए विशेष रूप से बनाए गए क्यूइंग थ्योरी (क्यूएमटी) के तरीकों और मॉडलों का उपयोग करके सूचीबद्ध कार्यों को सफलतापूर्वक हल किया जा सकता है। यह सिद्धांत बताता है कि किसी को या किसी चीज़ की सेवा करना आवश्यक है, जिसे "सेवा के लिए अनुरोध (आवश्यकता)" की अवधारणा द्वारा परिभाषित किया गया है, और सेवा संचालन किसी या किसी चीज़ द्वारा किया जाता है जिसे सेवा चैनल (नोड्स) कहा जाता है। वाणिज्यिक गतिविधियों में अनुप्रयोगों की भूमिका माल, आगंतुकों, धन, लेखा परीक्षकों, दस्तावेजों द्वारा निभाई जाती है, और सेवा चैनलों की भूमिका विक्रेताओं, प्रशासकों, रसोइयों, हलवाई, वेटर, कैशियर, व्यापारी, लोडर, वाणिज्यिक उपकरण आदि द्वारा निभाई जाती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एक प्रकार में, उदाहरण के लिए, व्यंजन तैयार करने की प्रक्रिया में एक रसोइया एक सेवा चैनल है, और दूसरे में, वह सेवा के लिए अनुरोध के रूप में कार्य करता है, उदाहरण के लिए, माल प्राप्त करने के लिए उत्पादन प्रबंधक को।

सेवाओं की प्राप्ति की विशाल प्रकृति के कारण, आवेदन फॉर्म प्रवाह जिन्हें सर्विसिंग संचालन से पहले इनकमिंग कहा जाता है, और सेवा शुरू होने की संभावित प्रतीक्षा के बाद, यानी। डाउनटाइम कतार में, प्रपत्र सेवा चैनलों में प्रवाहित होती है, और फिर अनुरोधों का एक आउटगोइंग प्रवाह बनता है। सामान्य तौर पर, अनुप्रयोगों के आने वाले प्रवाह, कतार, सेवा चैनलों और अनुप्रयोगों के आउटगोइंग प्रवाह के तत्वों का सेट सबसे सरल एकल-चैनल कतार प्रणाली - क्यूएस बनाता है।

एक प्रणाली परस्पर और का एक सेट है। उद्देश्यपूर्ण रूप से परस्पर क्रिया करने वाले भाग (तत्व)। वाणिज्यिक गतिविधियों में इस तरह के सरल क्यूएस के उदाहरण माल की प्राप्ति और प्रसंस्करण के स्थान, दुकानों, कैफे, कैंटीन में ग्राहकों के साथ निपटान केंद्र, एक अर्थशास्त्री, लेखाकार, व्यापारी, वितरण पर रसोइया आदि की नौकरी हैं।

जब सेवा अनुरोध सिस्टम को छोड़ देता है तो सेवा प्रक्रिया को पूर्ण माना जाता है। सेवा प्रक्रिया को लागू करने के लिए आवश्यक समय अंतराल की अवधि मुख्य रूप से सेवा अनुरोध अनुरोध की प्रकृति, सेवा प्रणाली की स्थिति और सेवा चैनल पर निर्भर करती है।

दरअसल, सुपरमार्केट में खरीदार के ठहरने की अवधि एक ओर, खरीदार के व्यक्तिगत गुणों, उसके अनुरोधों, उस माल की श्रेणी पर जिसे वह खरीदने जा रहा है, और दूसरी ओर, फॉर्म पर निर्भर करता है। सेवा संगठन और परिचारकों का, जो खरीदार द्वारा सुपरमार्केट और सेवा तीव्रता में बिताए गए समय को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है। उदाहरण के लिए, कैशियर-नियंत्रकों ने कैश रजिस्टर पर काम करने की "ब्लाइंड" पद्धति में महारत हासिल करने के लिए, निपटान नोड्स के थ्रूपुट को 1.3 गुना बढ़ाना और प्रत्येक कैश रजिस्टर में ग्राहकों के साथ बस्तियों पर खर्च किए गए समय को प्रति दिन 1.5 घंटे से अधिक बचाना संभव बना दिया। . सुपरमार्केट में सिंगल सेटलमेंट नोड की शुरूआत से खरीदार को ठोस लाभ मिलता है। इसलिए, यदि बस्तियों के पारंपरिक रूप के साथ, एक ग्राहक के लिए सेवा का समय औसतन 1.5 मिनट है, तो एकल निपटान नोड की शुरूआत के साथ - 67 सेकंड। इनमें से 44 सेकंड सेक्शन में खरीदारी करने में और 23 सेकंड सीधे खरीदारी के भुगतान पर खर्च किए जाते हैं। यदि खरीदार अलग-अलग वर्गों में कई खरीदारी करता है, तो दो खरीद 1.4 गुना, तीन - 1.9, पांच - 2.9 गुना खरीदकर समय की हानि कम हो जाती है।

अनुरोधों को पूरा करने से हमारा तात्पर्य किसी आवश्यकता को पूरा करने की प्रक्रिया से है। सेवा प्रकृति में अलग है। हालांकि, सभी उदाहरणों में, प्राप्त अनुरोधों को किसी डिवाइस द्वारा सेवित करने की आवश्यकता होती है। कुछ मामलों में, सेवा एक व्यक्ति द्वारा की जाती है (एक विक्रेता द्वारा ग्राहक सेवा, कुछ मामलों में लोगों के समूह द्वारा (पॉलीक्लिनिक में एक चिकित्सा आयोग द्वारा रोगी सेवा), और कुछ मामलों में तकनीकी उपकरणों द्वारा (सोडा पानी की बिक्री) , वेंडिंग मशीनों द्वारा सैंडविच) उपकरणों का एक सेट जो सेवा अनुप्रयोगों को सेवा चैनल कहा जाता है।

यदि सेवा चैनल समान अनुरोधों को पूरा करने में सक्षम हैं, तो सेवा चैनल सजातीय कहलाते हैं। सजातीय सेवा चैनलों के एक सेट को सेवा प्रणाली कहा जाता है।

कतार प्रणाली को यादृच्छिक समय पर बड़ी संख्या में अनुरोध प्राप्त होते हैं, जिसकी सेवा अवधि भी एक यादृच्छिक चर है। कतार प्रणाली में ग्राहकों के क्रमिक आगमन को ग्राहकों की आने वाली धारा कहा जाता है, और ग्राहकों के कतार प्रणाली को छोड़ने के क्रम को आउटबाउंड स्ट्रीम कहा जाता है।