बूलियन ऑपरेशन. स्पैनर के लिए सॉकेट

बूलियन संचालन और गणितीय तर्क

बूलियन ऑपरेशन बहुत करीब हैं (हालांकि समान नहीं हैं) तार्किक संयोजकशास्त्रीय तर्क में. बिट को एक तार्किक प्रस्ताव के रूप में सोचा जा सकता है - इसके मान 1 "सत्य" और 0 "गलत" हैं। इस व्याख्या के साथ, संयोजन, विच्छेदन, निहितार्थ, निषेध और तर्क में ज्ञात अन्य को बिट्स की भाषा में दर्शाया जाता है। इसके विपरीत, बिट संचालन को प्रोपोज़ल कैलकुलस की भाषा में आसानी से वर्णित किया जाता है।

हालाँकि, तार्किक संचालन, गणितीय तर्क के संयोजकों के साथ अधिक सुसंगत हैं। वास्तविक बिट संचालन के बजाय प्रोग्रामिंग में।

डिजिटल प्रौद्योगिकी के आधार के रूप में बूलियन संचालन

बूलियन ऑपरेशन डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के केंद्र में हैं। अर्थात्, उनके माध्यम से हम एक या अधिक इनपुट सिग्नल से एक नया सिग्नल प्राप्त कर सकते हैं, जिसे बदले में एक या अधिक ऐसे ऑपरेशनों के इनपुट में फीड किया जा सकता है। वास्तव में, यह भंडारण तत्वों (उदाहरण के लिए, ट्रिगर्स) के संयोजन में बूलियन संचालन है जो आधुनिक डिजिटल प्रौद्योगिकी की क्षमताओं की सभी समृद्धि का एहसास कराता है।

बिट संचालन की सूची

और

"(तार्किक) और" (और) - एनालॉग संयोजकतर्क में. कभी-कभी इसे तार्किक गुणन भी कहा जाता है।

यदि दोनों इनपुट 1 हैं, तो 1 लौटाता है, अन्यथा 0। यदि एक तर्क 1 है, तो परिणाम "AND" दूसरे के बराबर है। यदि एक तर्क 0 है, तो अन्य तर्क के मान की परवाह किए बिना AND का परिणाम 0 है।

नहीं

"(तार्किक) नहीं" (नहीं), औंधाना- तर्क में निषेध का एक एनालॉग।

यह यूनरी ऑपरेशन (एक इनपुट के साथ) 0 को 1 से बदल देता है और इसके विपरीत। इसे क्रियान्वित करने वाले तत्व को कहा जाता है पलटनेवाला.

या

"(तार्किक) या" (या) - एनालॉग विच्छेदनतर्क में.

1 लौटाता है यदि और केवल यदि कम से कम एक इनपुट 1 के बराबर है। AND का दोहरा संचालन: आउटपुट और सभी इनपुट को पलटते समय (यानी, 0 और 1 को प्रतिस्थापित करते हुए), "AND" और "OR" पारस्परिक रूप से प्रत्येक में बदल जाते हैं अन्य।

एकमात्र

"एक्सक्लूसिव OR" (xor), "अतिरिक्त मॉड्यूल 2" - एनालॉग एकमात्रतर्क में.

यदि एक तर्क 0 है, तो परिणाम दूसरे के बराबर है। यदि एक तर्क 1 है, तो परिणाम दूसरे तर्क का निषेध है। ऑपरेशन का पहला रूसी नाम इस तथ्य के कारण है कि इस ऑपरेशन का परिणाम 4 इनपुट मामलों में से केवल एक मामले में "OR" के परिणाम से भिन्न होता है - दोनों 1 (तर्कों की एक साथ सत्यता का मामला "बहिष्कृत" है) ”)। यहां तक ​​कि रूसी व्याकरण में भी, इस तार्किक संयोजक का अर्थ संयोजन "या" द्वारा व्यक्त किया जाता है।

दूसरा नाम इसलिए है क्योंकि यह वास्तव में अवशेष रिंग मोडुलो 2 में जोड़ है, जिससे कुछ दिलचस्प गुण निकलते हैं। उदाहरण के लिए, ऊपर वर्णित "AND" और "OR" के विपरीत, यह ऑपरेशन प्रतिवर्ती, या अनैच्छिक है:।

अनेक तर्कों से संचालन

ऑपरेशन "AND", "OR" और "एक्सक्लूसिव OR" न केवल क्रमविनिमेय हैं, बल्कि साहचर्य भी हैं, और इसलिए कई तर्कों (इनपुट) के मामले में आसानी से सामान्यीकृत हो जाते हैं।

अन्य बाइनरी ऑपरेशन

पीयर्स का तीर उसके तर्कों के "OR" के परिणाम को उलटने का परिणाम है, जिससे मान 1 तभी उत्पन्न होता है जब दोनों इनपुट 0 हों।

"और नहीं"(नंद), या "शेफ़र का आघात".

पियर्स एरो का दोहरा संचालन: इसके तर्कों के "AND" के परिणाम को उलटने का परिणाम है, केवल 0 मान उत्पन्न करता है जब दोनों इनपुट 1 होते हैं। टीटीएल में कार्यान्वयन में आसानी के लिए जाना जाता है।

निहितार्थ("यदि-तब") - एनालॉग आशयतर्क में.

"OR" को पहले तर्क के साथ उलटा करके मेल खाता है, मान 0 तभी उत्पन्न करता है जब पहला इनपुट 1 है और दूसरा 0 है। यह ऑपरेशन ऊपर वर्णित सभी बाइनरी ऑपरेशनों के विपरीत, क्रमविनिमेय नहीं है। इसे अंकगणित (इससे कम या इसके बराबर) के रूप में समझा जा सकता है।

समानक. 1 लौटाता है यदि और केवल तभी जब दोनों तर्क बराबर हों। इसके तर्कों के XOR परिणाम को उलटने का परिणाम है। यह ऊपर वर्णित अर्थ में विशिष्ट "OR" का भी दोहरा रूप है।

बूलियन परिचालनों की सारांश सत्य तालिका

शीर्षक→ बहस			और और)	नहीं नहीं)	या	बहिष्कृत या(एक्सओआर)	असरः	तीर प्रवेश करना	अंडे से निकलना शेफ़र
एक्स	य		() (x&y)	() (~x)	() (x|y)	() (x^y)	() ((~x)|y)	((~x)&(~y))	(~(x&y))
0	0		0	1	0	0	1	1	1
0	1		0	1	1	1	1	0	1
1	0		0	0	1	1	0	0	1
1	1		1	0	1	0	1	0	0

बिट वैक्टर पर संचालन

बूलियन बीजगणित में संक्रियाओं का सामान्यीकरण

एकल बिट्स के बजाय, हम निश्चित संख्या में बिट्स (जिन्हें प्रोग्रामिंग में रजिस्टर कहा जाता है) जैसे बाइट्स के वैक्टर पर विचार कर सकते हैं। प्रोग्रामिंग में, रजिस्टरों को पूर्णांक के द्विआधारी विस्तार के रूप में देखा जाता है: बी = बी 0 + 2बी 1 + 2 2 बी 2 + ... + 2 एन − 1 बी एन − 1 , कहाँ एन- रजिस्टर में बिट्स की संख्या.

हालाँकि, कुछ भी हमें इन रजिस्टरों को बिल्कुल बिट वैक्टर के रूप में मानने और घटक-दर-घटक (बिट संख्या) बूलियन संचालन करने से नहीं रोकता है कमान बिट्स संख्या से ऑपरेशन का परिणाम हैं कतर्क) वैसे, गणितीय रूप से कहें तो, बूलियन ऑपरेशन इस तरह से मनमाने ढंग से बूलियन बीजगणित तक विस्तारित होते हैं। इस प्रकार हमें संक्रियाएँ प्राप्त होती हैं बिटवाइज़और, या, नहीं, बहिष्कृत। या, आदि। अंकगणितीय परिचालनों के रूप में, इन परिचालनों में बिटवाइज़ NOT के अपवाद के साथ अच्छे गुण नहीं होते हैं, जो दो के पूरक में संख्याओं के लिए −1 (~x == -1-x) से घटाने के समान है। हालाँकि, वे प्रोग्रामिंग में बहुत उपयोगी हैं।

बिट बदलाव

बिट संचालन में बिट शिफ्ट भी शामिल है। शिफ्ट करते समय, बिट मान शिफ्ट दिशा में आसन्न बिट मानों में कॉपी किए जाते हैं। बदलाव कई प्रकार के होते हैं - तार्किक, अंकगणितऔर चक्रीय, किनारे बिट्स के प्रसंस्करण पर निर्भर करता है।

एक बदलाव भी है बाएं(न्यूनतम महत्वपूर्ण बिट से सर्वाधिक महत्वपूर्ण की दिशा में) और सही(सबसे महत्वपूर्ण बिट से सबसे कम महत्वपूर्ण बिट की दिशा में)।

अंकगणितीय बदलाव (दाएं)

चक्रीय बदलाव

स्थानांतरण के माध्यम से चक्रीय बदलाव

तार्किक बदलाव

तार्किक बदलाव के दौरान, बदलाव की दिशा में अंतिम बिट का मान खो जाता है (कैरी बिट में कॉपी हो जाता है), और पहला शून्य हो जाता है।

बाएँ और दाएँ तार्किक बदलाव का उपयोग क्रमशः 2 से तेजी से गुणा और भाग करने के लिए किया जाता है।

अंकगणितीय बदलाव

एक अंकगणितीय बदलाव एक तार्किक बदलाव के समान है, लेकिन शब्द के मूल्य को दो के पूरक द्वारा दर्शाई गई एक हस्ताक्षरित संख्या माना जाता है। इस प्रकार, सही बदलाव के साथ, सबसे महत्वपूर्ण बिट अपना मूल्य बरकरार रखता है। बायां अंकगणितीय बदलाव तार्किक बदलाव के समान है।

चक्रीय बदलाव

घूमते समय, शिफ्ट दिशा में अंतिम बिट का मान पहले बिट में कॉपी किया जाता है (और कैरी बिट में कॉपी किया जाता है)।

एक चक्रीय बदलाव भी है कैरी बिट के माध्यम से- इसके साथ, शिफ्ट दिशा में पहला बिट कैरी बिट से मूल्य प्राप्त करता है, और अंतिम बिट का मान कैरी बिट में स्थानांतरित हो जाता है।

2-आदिक व्याख्या

एक पूर्णांक (दो के पूरक में) एक अनंत (दो की सकारात्मक शक्तियों की ओर) बाइनरी रजिस्टर में लिखा गया पी-एडिक संख्याओं के सिद्धांत के लिए एक प्राकृतिक वस्तु है पी= 2 . 2-एडिक पूर्णांकों का सेट (यानी, मनमाना अनंत बिट अनुक्रम) को बूलियन बीजगणित के रूप में उसी तरह देखा जा सकता है जैसे परिमित-लंबाई बिट रजिस्टर मानों का सेट। उपरोक्त सभी बिट ऑपरेशन निरंतर मैपिंग के रूप में सामने आते हैं। हालाँकि व्यावहारिक प्रोग्रामिंग में अनंत लंबाई के रजिस्टर नहीं होते हैं, लेकिन यह इस सैद्धांतिक तथ्य को हाई-स्पीड एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम बनाने के लिए क्रिप्टोग्राफी में उपयोग करने से नहीं रोकता है।

व्यावहारिक अनुप्रयोगों

बिट संचालन का भौतिक कार्यान्वयन

बिट संचालन का कार्यान्वयन, सिद्धांत रूप में, कुछ भी हो सकता है: यांत्रिक, इलेक्ट्रोमैकेनिकल, हाइड्रोलिक, वायवीय, ऑप्टिकल और यहां तक ​​कि रासायनिक।

आग और विस्फोटक वातावरण में, वायवीय तर्क उपकरणों (न्यूमोनिक्स) का अभी भी उपयोग किया जाता है।

ट्रांजिस्टर का उपयोग करके बिट संचालन का सबसे आम इलेक्ट्रॉनिक कार्यान्वयन, उदाहरण के लिए, रेसिस्टर-ट्रांजिस्टर लॉजिक (आरटीएल), डायोड-ट्रांजिस्टर लॉजिक (डीटीएल), एमिटर-युग्मित लॉजिक (ईसीएल), ट्रांजिस्टर-ट्रांजिस्टर लॉजिक (टीटीएल), एन-एमओएस लॉजिक , CMOS तर्क और आदि..

क्वांटम कंप्यूटिंग में, सूचीबद्ध बूलियन ऑपरेशनों में से केवल NOT और EXC को लागू किया जाता है। या (कुछ आपत्तियों के साथ)। AND, OR, आदि के क्वांटम एनालॉग्स। मौजूद नहीं होना।

हार्डवेयर लॉजिक सर्किट

बाइनरी रजिस्टर के सभी बिट्स के NOR या OR ऑपरेशन का परिणाम यह जाँचता है कि रजिस्टर का मान शून्य है या नहीं; वही एग्ज़िट एक्सक्लूसिव से लिया गया। दो रजिस्टरों का OR यह जाँचता है कि उनके मान एक दूसरे के बराबर हैं या नहीं।

बिट संचालन का उपयोग कैरेक्टर जनरेटर और ग्राफिक्स एडेप्टर में किया जाता है; ग्राफ़िक्स एक्सेलेरेटर एडॉप्टर में उनकी भूमिका विशेष रूप से महत्वपूर्ण थी।

प्रोग्रामिंग में उपयोग करें

प्रोसेसर की अंकगणितीय तर्क इकाई (एएलयू) में उनके कार्यान्वयन के लिए धन्यवाद, उनके कई रजिस्टर बिट ऑपरेशन निम्न-स्तरीय भाषाओं में हार्डवेयर में उपलब्ध हैं। अधिकांश प्रोसेसर रजिस्टर नॉट को निर्देश के रूप में लागू करते हैं; रजिस्टर दो-तर्क और, या, विशेष या; शून्य की समानता की जाँच करना (ऊपर देखें); तीन प्रकार की बिट शिफ्ट, साथ ही चक्रीय बिट शिफ्ट।

रजिस्टर ऑपरेशन AND का उपयोग बिट मास्क द्वारा विशिष्ट बिट्स को रीसेट करने के लिए, या सेट करने के लिए, एक्सक्लूसिव या मास्क द्वारा रजिस्टर बिट्स को उलटने के लिए किया जाता है।

बूलियन ऑपरेशंस के साथ मॉडलिंग एक आम और अक्सर इस्तेमाल की जाने वाली तकनीक है। बूलियन ऑपरेशन पारंपरिक मूर्तिकला और मॉडलिंग विधियों के बहुत करीब हैं। 3डी स्टूडियो मैक्स समग्र बूलियन ऑब्जेक्ट को लागू करके बूलियन मॉडलिंग को और भी उपयोगी बनाता है। मॉडलिंग संशोधक के विपरीत, एक समग्र बूलियन ऑब्जेक्ट में दो ऑब्जेक्ट होते हैं, जिन्हें ऑपरेंड कहा जाता है, जो एक बूलियन ऑपरेशन का प्रतिनिधित्व करते हैं। ये ऑपरेंड जब तक आवश्यक हो तब तक ऑब्जेक्ट के रूप में बने रहते हैं और अपने पैरामीटर और संशोधक स्टैक तक पहुंच प्रदान करते हैं।

एक समग्र बूलियन ऑब्जेक्ट कई बूलियन प्रोग्रामिंग अवधारणाओं से भिन्न होता है क्योंकि यह स्थायी रूप से उन आकृतियों को नहीं बदलता है जो इसके ऑपरेंड की ज्यामिति को परिभाषित करते हैं। इस ज्यामिति को बाद में स्थानांतरित, पुनर्परिभाषित और विनिमय किया जा सकता है। क्योंकि ऑपरेंड ऑब्जेक्ट ही रहते हैं, उनके साथ किसी भी अन्य ऑब्जेक्ट की तरह इंटरैक्ट किया जा सकता है। आप आश्चर्यजनक प्रभाव पैदा करके उन्हें चेतन भी कर सकते हैं। 3DS MAX में छायांकित व्यूपोर्ट आपको ऑपरेंड बदले जाने पर बूलियन ऑपरेशन का परिणाम देखने की अनुमति देता है। उत्तरार्द्ध ऑपरेशन के इंटरैक्टिव मोड का एक फायदा है और ऐसा महसूस कराता है जैसे एक वस्तु का उपयोग दूसरे को काटने के लिए किया जा रहा है। हालांकि अभी भी बहुत उपयोगी और मनोरंजक है, बूलियन संचालन की जटिलता एक दूसरे के भीतर निहित होने पर बढ़ सकती है। यह अध्याय बूलियन परिचालनों के उपयोग को आसान बनाने के लिए जानकारी प्रदान करता है। इस पर ध्यान दिया जाता है:

• बूलियन संचालन की मूल बातें और उनकी अन्तरक्रियाशीलता बढ़ाने के तरीके
• नेस्टेड बूलियन ऑब्जेक्ट के साथ कार्य करना
• मूर्तिकला और मॉडलिंग के लिए विभिन्न बूलियन ऑपरेशनों का उपयोग करना
• बूलियन परिचालनों को सफलतापूर्वक निष्पादित करने के लिए जिन बातों को ध्यान में रखा जाना चाहिए

बूलियन संचालन मूल बातें

कई कंप्यूटर ग्राफ़िक्स शब्दों की तरह, "बूलियन" शब्द उस व्यक्ति के नाम से आया है जिसने इस अवधारणा को गढ़ा था (इस मामले में, जॉर्ज बूले)। गणित में शब्द "बूलियन"सेटों के बीच तुलना ऑपरेशन को दर्शाने के लिए प्रकट हुआ; 3डी स्टूडियो मैक्स में, ज्यामितीय वस्तुओं के बीच एक समान तुलना की जाती है। यद्यपि बूलियन ऑपरेशन एक संशोधक की तरह दिखता है, यह संशोधित पैनल के बजाय क्रिएट पैनल में पाया जाता है क्योंकि यह दो मौजूदा ऑब्जेक्ट से एक नई ऑब्जेक्ट को परिभाषित करता है (लॉफ्ट या मॉर्फ ऑब्जेक्ट बनाने के समान)। 3डी स्टूडियो मैक्स में एक बूलियन ऑपरेशन दो मौजूदा ऑब्जेक्ट्स से एक बूलियन कंपोजिट ऑब्जेक्ट बनाकर किया जाता है, जिसे कहा जाता है ऑपरेंड, निम्नलिखित चरण निष्पादित किए जाते हैं:

1. बूलियन ऑपरेशन के लिए प्रारंभिक ऑब्जेक्ट का चयन करें।
2. संशोधित पैनल में ज्यामिति चयन सूची से कंपाउंड ऑब्जेक्ट का चयन करें और फिर बूलियन बटन पर क्लिक करें।
   चयनित ऑब्जेक्ट समग्र बूलियन ऑब्जेक्ट का ए ऑपरेंड बन जाता है। अब आप ऑपरेंड बी का चयन कर सकते हैं।
3. आवश्यक ऑपरेशन प्रकार का चयन करें (ऑपरेशन:)।
4. ऑपरेंड बी चुनें पर क्लिक करें और फिर दूसरे ऑब्जेक्ट का चयन करें।
   वस्तुओं की तुलना उनकी वैधता निर्धारित करने के लिए की जाती है (बूलियन ऑपरेशन करने के संदर्भ में) और, यदि वे वैध हैं, तो बूलियन ऑपरेशन किया जाता है।
   अब आप ऑपरेशन प्रकार बदल सकते हैं और विभिन्न बूलियन परिणाम देख सकते हैं।

सर्जरी के प्रकार कई पारंपरिक तरीकों के समान हैं। संयोजन वस्तुओं को एक साथ लाता है जैसे मिट्टी के साथ काम करना; घटाव में, एक वस्तु को दूसरे से काटा जाता है, जैसे मूर्तिकला में; प्रतिच्छेदन वह छोड़ देता है जिसे घटाव से काटा या खटखटाया जाना चाहिए था। संघ और घटाव हमेशा एक ही परिणाम देते हैं, भले ही ऑपरेंड का चयन किसी भी क्रम में किया गया हो। दो विकल्प हैं (ए-बी और बी-ए), इसलिए यदि प्रारंभिक चयन गलत है, तो आप तुरंत स्विच कर सकते हैं। इन बुनियादी परिचालनों के परिणाम चित्र 11.1 में दिखाए गए हैं।

चेतावनीआप पिक ऑपरेंड बी बटन पर क्लिक कर सकते हैं और जितनी बार चाहें उतनी बार दूसरा ऑपरेंड बी चुन सकते हैं। जब एक नया ऑपरेंड चुना जाता है, तो बी मूल ऑपरेंड को दृश्य से हटा देता है। यदि आप बी ऑपरेंड के रूप में गलत ऑब्जेक्ट का चयन करते हैं, तो दूसरे बी ऑपरेंड को चुनने से पहले पूर्ववत करें बटन पर क्लिक करें।

समग्र वस्तुओं के रूप में बूलियन अभिव्यक्तियाँ

3DS MAX में बूलियन ऑपरेशंस का चरम लचीलापन यह है कि बूलियन ऑपरेंड वाली वस्तुएं अभी भी ऑब्जेक्ट के रूप में मौजूद हैं। प्रत्येक ऑपरेंड अपने मूल संपादन इतिहास स्टैक को बरकरार रखता है और इसे कमांड पैनल से संशोधित किया जा सकता है। ऑपरेंड को सबऑब्जेक्ट स्तर पर भी रूपांतरित किया जा सकता है। चित्र 11.2 बूलियन ऑब्जेक्ट बनाने के बाद ट्रैक व्यू में परिणाम दिखाता है।

बूलियन ऑब्जेक्ट के साथ काम करते समय 3DS MAX संदर्भ और इंस्टेंस आर्किटेक्चर अपनी शक्ति प्रदर्शित करता है। जब आप पहली बार बूलियन मिश्रित ऑब्जेक्ट बनाते हैं, तो आप बी ऑपरेंड के रूप में चयनित ऑब्जेक्ट को स्थानांतरित करना, प्रतिलिपि बनाना, इंस्टेंटियेट करना या संदर्भित करना चुन सकते हैं। डिफ़ॉल्ट विकल्प मूव है, और यह एक स्पष्ट कार्रवाई बनाता प्रतीत होता है क्योंकि केवल बूलियन परिणाम अवशेष। बूलियन ऑपरेशन के लिए चयनित दोनों ऑब्जेक्ट अब सबऑब्जेक्ट के ऑपरेंड हैं। शेष विकल्प चयनित ऑब्जेक्ट की प्रतिलिपि, उदाहरण या संदर्भ पर बूलियन परिणाम निष्पादित करते हैं। तीनों मामलों में, ऑपरेंड बी के लिए चयनित ऑब्जेक्ट अपरिवर्तित रहता है, और ऑपरेंड के रूप में नए ऑब्जेक्ट का उपयोग करके बूलियन परिणाम प्राप्त किया जाता है। ऐसे मामलों में, ऐसा प्रतीत हो सकता है कि जब तक आप इन दो वस्तुओं में से किसी एक को नहीं हिलाते या छिपा नहीं देते, तब तक कुछ नहीं हुआ है।

टिप्पणीऑपरेंड बी के रूप में चयनित ऑब्जेक्ट में कोई भी परिवर्तन एनीमेशन हटा दिया गया है, जबकि ऑपरेंड ए (मूल ऑब्जेक्ट) परिवर्तन एनीमेशन को बरकरार रखता है। यदि ऑपरेंड ए में परिवर्तन एनीमेशन है, तो नया स्थिर ऑपरेंड वर्तमान फ्रेम स्थान, स्थिति और स्केल का उपयोग करता है।

यद्यपि ऑपरेंड बी की प्रतिलिपि, उदाहरण या संदर्भ बनाना संभव है, ऑपरेंड ए के लिए ऐसा कोई विकल्प नहीं है (बूलियन पर क्लिक करने के बाद ऑब्जेक्ट का चयन किया जाता है)। इस सीमा को दरकिनार करने के लिए एक लचीली विधि उन सभी वस्तुओं को क्लोन करना है जिनका उपयोग बूलियन संचालन में किया जाना चाहिए। फिर डिफ़ॉल्ट मूव विकल्प का उपयोग ऑपरेंड बी का चयन करने के लिए किया जाना चाहिए, यह सुनिश्चित करते हुए कि बूलियन ऑब्जेक्ट के भीतर किसी भी ऑब्जेक्ट को संशोधित किया जा सकता है और उनके संबंधों को संरक्षित किया जा सकता है।

सलाहकिसी ऑब्जेक्ट से एक इंस्टेंस बनाने के लिए जो पहले से ही एक ऑपरेंड है, ट्रैक व्यू दर्ज करें। ऑपरेंड ऑब्जेक्ट परिभाषा (नीले वृत्त द्वारा इंगित) को क्लिपबोर्ड पर कॉपी करें और इसे उदाहरण के रूप में किसी अन्य ऑब्जेक्ट की परिभाषा में पेस्ट करें। इस पद्धति का उपयोग ऑपरेंड की ज्यामिति को पूरी तरह से फिर से परिभाषित करके रिवर्स में भी किया जा सकता है, उदाहरण के लिए सभी वर्गाकार छेदों को गोल छेदों में बदलकर।

बूलियन ऑब्जेक्ट बनाने के बाद, आप बूलियन ऑब्जेक्ट के संशोधित पैनल से बी ऑपरेंड को निर्माण के समय दिए गए समान विकल्पों से बदल सकते हैं। इस विकल्प का उपयोग सावधानी से करें क्योंकि यह दृश्य से मूल रूप से चयनित बी ऑपरेंड को नष्ट कर देता है। मूल को नष्ट करने से एक समस्या पैदा हो सकती है जब आप पहली बार मूव विकल्प का उपयोग करते हैं और ज्यामिति का प्रतिनिधित्व करते हैं जो अब एक अलग ऑब्जेक्ट के रूप में मौजूद नहीं है। एक अलग ऑपरेंड का चयन करना ट्रैक व्यू में ऑपरेंड ऑब्जेक्ट परिभाषा को बदलने के समान है, सिवाय इसके कि जब आपको कोई संदर्भ बनाने की आवश्यकता हो जो ट्रैक व्यू में मौजूद नहीं है।

बूलियन ऑब्जेक्ट बनाने के बाद, आप संशोधित पैनल में प्रत्येक ऑपरेंड के संशोधक स्टैक पर वापस लौट सकते हैं (चित्र 11.3 देखें)। जब आप पहली बार बूलियन ऑब्जेक्ट के संशोधित पैनल में प्रवेश करते हैं, तो कोई भी ऑपरेंड चयनित नहीं होता है, इसलिए संशोधक स्टैक केवल बूलियन दिखाता है। किसी विशिष्ट ऑपरेंड के स्टैक को संशोधित करने के लिए, आपको ऑपरेंड सूची से चयन करना होगा। चयनित ऑपरेंड अब अपना स्टैक प्रदर्शित करता है। आप बूलियन ऑपरेशन से पहले ऑपरेंड ऑब्जेक्ट को प्रभावित करने के लिए स्टैक पर किसी भी संशोधक को कॉन्फ़िगर कर सकते हैं या नए संशोधक जोड़ सकते हैं। उन मापदंडों पर कोई अतिरिक्त प्रतिबंध नहीं है जिनके साथ आप चेतन कर सकते हैं। ऑपरेंड को बदलने के लिए, आपको बूलियन ऑब्जेक्ट के लिए सब-ऑब्जेक्ट मोड को सक्रिय करना होगा। इस दृष्टिकोण के साथ, ऑपरेंड को गिज़्मोस के समान माना जा सकता है, सिवाय इसके कि गिज़्मोस के विपरीत, ऑपरेंड का अपना स्वयं का संशोधक स्टैक होता है।

अद्यतन विकल्प

बूलियन संचालन के लिए अद्यतन विकल्प नियंत्रित करते हैं कि बूलियन गणना वास्तव में कैसे की जाती है। जटिल वस्तुओं के लिए, बूलियन गणना में काफी लंबा समय लग सकता है। यदि ये बूलियन ऑपरेंड के उदाहरण या संदर्भ हैं तो ये गणनाएँ अन्य ऑब्जेक्ट के संपादन को धीमा कर देती हैं। यदि सिमुलेशन के दौरान रुकावट आती है, तो अपडेट विकल्प बदलें। मैन्युअल विकल्प अधिक रूढ़िवादी तरीकों में से एक है और संचालन की गणना कैसे की जाती है, इस पर सबसे अधिक नियंत्रण प्रदान करता है। यह मोड जटिल मॉडलों के लिए सबसे उपयुक्त है। जब रेंडरिंग विधि अंतिम रेंडरिंग पूरी होने तक ऑपरेशन का मूल्यांकन नहीं करती है, उस समय समायोजित परिणाम चरण पर वापस आ जाता है। जब चयनित विधि परिणाम को अद्यतन करने में कुछ हद तक अविश्वसनीय है और इस पर भरोसा नहीं किया जाना चाहिए।

सिमुलेशन संचालन को गति देने के लिए, ऑपरेंड सरल होना चाहिए। बूलियन संचालन और संशोधनों को पूरा करने के बाद, पिछली ऑपरेंड परिभाषाओं पर वापस लौटें और उनका घनत्व बढ़ाएँ। यदि वे उदाहरण हैं, तो उनकी कठिनाई बढ़ाएँ और फिर परिणाम को मैन्युअल रूप से समायोजित करें।

सलाहप्रतीक्षा कर्सर प्रदर्शित होने पर एस्केप कुंजी दबाकर लंबी बूलियन गणना पूरी की जा सकती है। एक बार पूरा होने पर, अपडेट मोड स्वचालित रूप से मैन्युअल रूप से स्विच हो जाता है, इसलिए अब आप अपडेट गणना के समय को ठीक कर सकते हैं (क्योंकि ज्यामिति जटिल होने की संभावना है)।

इंटरएक्टिव बूलियन ऑपरेशंस

बूलियन ऑब्जेक्ट के सब-ऑब्जेक्ट मोड में प्रवेश करते समय, ऑपरेंड को एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से समायोजित किया जा सकता है। सूची में अनुवाद, रोटेशन या स्केलिंग के लिए उपयुक्त ऑपरेंड के नाम शामिल हैं। सबऑब्जेक्ट स्तर पर ऑपरेंड हेरफेर प्रभावी ढंग से एक इंटरैक्टिव बूलियन ऑपरेशन करता है क्योंकि किसी भी ऑपरेंड को स्थानांतरित करने से दूसरा स्थिर हो जाता है, और जैसे ही ऑपरेंड को स्थानांतरित किया जाता है, एक अद्यतन बूलियन परिणाम प्रदर्शित होता है। सरल मॉडलों के लिए या तेज़ मशीनों का उपयोग करते समय, यह अक्सर वास्तविक समय में किया जाता है।

टिप्पणीजटिल बूलियन ऑपरेशंस के लिए, बूलियन एक्सप्रेशन का अपडेट मोड मैन्युअल रूप से सेट किया जाना चाहिए ताकि ऑपरेंड को अतिरिक्त मूल्यांकन देरी के बिना स्थित किया जा सके। ऑपरेंड को वांछित स्थान पर रखने के बाद, नया परिणाम देखने के लिए अपडेट पर क्लिक करें।

इंटरैक्टिव परिवर्तन करते समय बूलियन ऑपरेशन के प्रदर्शन विकल्पों को समझना महत्वपूर्ण है। बूलियन ऑपरेशन का परिणाम डिफ़ॉल्ट परिणाम विकल्प द्वारा दिखाया जाता है। विकल्प को ऑपरेंड में बदलने से ऑपरेंड ए और बी दोनों प्रदर्शित होते हैं जैसे कि बूलियन ऑपरेशन नहीं किया गया था। पूरी तरह से मैप किया गया ऑपरेंड बूलियन परिणाम को छुपाता है, इसलिए आपको कुछ हद तक बिना सोचे-समझे काम करना पड़ता है। व्यवहार में, सबसे अच्छा संयोजन परिणाम का चयन करना और शो हिडन ऑप्स विकल्प को सक्षम करना है। यह लापता ऑपरेंड को वायरफ्रेम के रूप में प्रदर्शित करता है (लेकिन केवल छायांकित व्यूपोर्ट में) और ऑपरेंड के सटीक स्थान और बूलियन ऑपरेशन पर इसके वर्तमान प्रभाव के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

टिप्पणीयाद रखें कि एनिमेटेड ड्रिल बिट्स या लेजर बर्न जैसे प्रभाव पैदा करने के लिए ऑपरेंड को हमेशा किसी अन्य ऑब्जेक्ट कंट्रोलर या एक अद्वितीय पथ, लुक एट या एक्सप्रेशन कंट्रोलर को सौंपा जा सकता है।

नेस्टेड बूलियन ऑब्जेक्ट

आप एक ही ऑब्जेक्ट पर किसी भी संख्या में बूलियन ऑपरेशन कर सकते हैं, प्रत्येक ऑपरेशन नेस्टेड ऑपरेंड का अपना सेट तैयार करता है। एकमात्र "सीमा" संचालन की व्यावहारिक संख्या है जिसे नेविगेट करने की आवश्यकता है।

एक ही ज्यामिति पर एक बूलियन ऑब्जेक्ट बनाने के बाद, आप नए समग्र बूलियन ऑब्जेक्ट के लिए ए ऑपरेंड के रूप में ऑब्जेक्ट का चयन करके अतिरिक्त बूलियन ऑपरेशन कर सकते हैं। हर बार जब किसी ऑब्जेक्ट पर बूलियन ऑपरेशन किया जाता है, तो नए बूलियन ऑब्जेक्ट का मूल ऑपरेंड वास्तव में बनाया जाता है। यह एक "बूलियन वृक्ष" को परिभाषित करता है जिसमें एकल शाखाएँ होती हैं - चरणों की एक बहुत ही रैखिक प्रगति। निष्पादित प्रत्येक बूलियन ऑपरेशन को बाद में एक्सेस किया जा सकता है, हालांकि ऐसा करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि को थोड़े अभ्यास की आवश्यकता होती है क्योंकि यह सब संशोधित पैनल में होता है। लगातार तीन बूलियन ऑपरेशनों के परिणाम चित्र 11.4 में दिखाए गए हैं। बॉक्स से एक गोला, फिर एक बेलन और अंत में एक शंकु घटाया जाता है।

सलाहबूलियन ट्री में गहराई से जाने के लिए, ऑपरेंड ए का चयन करना जारी रखें और फिर स्टैक पर अगले बूलियन ऑपरेशन पर जाएं। ऑपरेंड बी के स्टैक का उपयोग आगे बढ़ने के लिए किया जाता है, लेकिन संपादन इतिहास के माध्यम से पीछे जाने के लिए केवल ऑपरेंड ए के स्टैक का उपयोग किया जा सकता है।

एक के बाद एक कई बूलियन ऑपरेशन करते समय आपको सावधान रहना चाहिए। एक बार जब ऑपरेशन पूरा हो जाता है, और इस प्रकार समग्र बूलियन ऑब्जेक्ट पूरा हो जाता है, तो आपको बूलियन संवाद से बाहर निकलना होगा या बाद का चयन अभी किए गए ऑपरेशन को अधिलेखित कर देगा और ऑब्जेक्ट को दृश्य से हटा देगा। हालाँकि इसके लिए अतिरिक्त बटन क्लिक की आवश्यकता होती है, आपको एक अलग ज्यामिति प्रकार (उदाहरण के लिए, पथ ग्रिड) का चयन करके कंपाउंड ऑब्जेक्ट सूची से बाहर निकलना होगा और फिर अगले बूलियन ऑब्जेक्ट को परिभाषित करने के लिए कंपाउंड ऑब्जेक्ट पर वापस लौटना होगा।

ट्रैक व्यू में बूलियन ट्री को नेविगेट करते समय, याद रखें कि यह केवल उन पैरामीटर वाले ऑब्जेक्ट प्रदर्शित करता है जिन्हें एनिमेटेड किया जा सकता है। यदि एक बूलियन ऑब्जेक्ट कच्चे वायरफ्रेम या पैच से बनाया गया है, तो केवल ऑपरेंड ट्रांसफॉर्मेशन दिखाए जाते हैं क्योंकि इसमें कॉन्फ़िगर करने के लिए कोई निर्माण पैरामीटर नहीं है। जब एक ही ऑब्जेक्ट के लिए एक संशोधक निर्दिष्ट किया जाता है, तो संशोधित ऑब्जेक्ट के लिए एक नया इनपुट बनाया जाता है। तथ्य यह है कि ऑपरेंड में ट्रांसफॉर्म के समान लेबल है (हरे नियंत्रक त्रिकोण के बजाय नीले संशोधक सर्कल के साथ) भ्रम पैदा कर सकता है। चित्र 11.4 में पहले दिखाए गए पेड़ में गहराई से गोता लगाते समय, नीले ऑपरेंड सर्कल पर ध्यान दें। केवल सबसे गहरे ऑपरेंड ए में वस्तु की परिभाषा होती है; अन्य सभी वस्तुओं की परिभाषाएँ B के पिछले ऑपरेंड में समाहित हैं।

सलाहजब ऑपरेंड के रूप में उपयोग किया जाता है, तो ट्रैक व्यू प्रिमिटिव अपने मापदंडों को सामान्य शीर्षक ऑपरेंड के अंतर्गत सूचीबद्ध करते हैं। सामग्री जैसे एक संशोधक आदिम को निर्दिष्ट करना निर्माण मापदंडों को ऑपरेंड के नीचे स्थित संशोधित ऑब्जेक्ट के क्षेत्र में ले जाता है, साथ ही ऑब्जेक्ट के प्रकार को इंगित करने वाला एक लेबल भी।

बूलियन विशेषताएँ

जब आप एक बूलियन ऑब्जेक्ट बनाते हैं, तो अलग-अलग ऑब्जेक्ट के स्मूथिंग समूह और सामग्री आईडी सहेजे जाते हैं। दुर्भाग्य से, मैपिंग पूरी तरह से हटा दी गई है और अंतिम बूलियन परिणाम प्राप्त होने के बाद इसे लागू किया जाना चाहिए। यदि किसी वस्तु को UVW संशोधक के माध्यम से प्रक्षेपण सौंपा गया है, तो इसे पुनर्स्थापित किया जा सकता है। यदि आप मूल ऑब्जेक्ट या संशोधक की प्रतिलिपि बना रहे हैं, लेकिन उदाहरण नहीं, तो बूलियन ऑपरेशन करने के बाद एक नया UVW मैपिंग असाइन करें, और मैपिंग को पुनर्स्थापित करने के लिए संशोधक के एक्वायर फ़ंक्शन का उपयोग करें। ध्यान दें कि यह ऑपरेशन प्रक्रियात्मक प्रक्षेपण असाइनमेंट के लिए काम नहीं करता है।

प्रक्षेपण निर्देशांक हटा दिए जाते हैं क्योंकि बूलियन परिणाम के शीर्ष हमेशा विलीन हो जाते हैं। हालाँकि, यदि आप बूलियन ऑपरेशन करने के बाद मूल ऑपरेंड को विभाजित करने का इरादा रखते हैं, तो आपको उन्हें अलग करने के लिए एडिट मेश का उपयोग करना चाहिए। यदि ऑपरेंड में अद्वितीय सामग्री या स्मूथिंग समूह हैं, तो यह अलगाव के लिए किनारे-स्तरीय नमूने में बहुत मदद करता है।

बूलियन ऑब्जेक्ट की सतह के लिए अंतिम परिणामों को प्रबंधित करते समय सामग्री आईडी संभवतः सबसे मूल्यवान उपकरण हैं। प्रत्येक ऑपरेंड को एक अलग पहचानकर्ता के साथ एक सामग्री संशोधक देने का मतलब है कि बूलियन ऑपरेशन पूरा होने के बाद चेहरों का चयन करने की एक गारंटीकृत विधि है। जबकि सामग्री असाइनमेंट उप-वस्तु के लिए बहुत उपयोगी है, खोए हुए कवरेज को पुनर्स्थापित करने के लिए स्मूथिंग समूहों और यूवीडब्ल्यू मैपिंग संशोधक को असाइन करने के लिए चेहरे का चयन करते समय चेहरे के चयन के रूप में ऑपरेंड को संग्रहीत करना भी महत्वपूर्ण है।

कभी-कभी बूलियन परिणाम में लूप और विकृतियों के रूप में दोष होते हैं। ये दोष अक्सर समान स्मूथिंग समूहों द्वारा एक-दूसरे पर इस तरह से कार्य करने के कारण होते हैं जिन्हें लागू नहीं किया जाना चाहिए, या शीर्षों को इस तरह से संयोजित किया जाता है कि स्मूथिंग नहीं हो सकती है। यदि इस प्रकार के दोष दिखाई देते हैं, तो एडिट मेश संशोधक लागू करें, सभी शीर्षों का चयन करें और वेल्ड चयनित (चयनित मर्ज) करें। यदि दोष गायब नहीं होते हैं, तो स्मूथिंग समूह असाइनमेंट (बूलियन ऑपरेशन से पहले या बाद में) का विश्लेषण करना आवश्यक है।

ज्यादातर मामलों में, बूलियन ऑपरेशन का हिस्सा बनने से पहले महत्वपूर्ण क्षेत्रों का चयन करना बहुत आसान होता है। यदि आप जानते हैं कि मॉडल के किस हिस्से को एक अद्वितीय स्मूथिंग की आवश्यकता होगी (उदाहरण के लिए, चित्र 11.5 में फ़िलेट), तो उन चेहरों को एक अद्वितीय स्मूथिंग समूह या सामग्री आईडी निर्दिष्ट करें ताकि बूलियन ऑपरेशन के बाद उनके पास सही स्मूथिंग हो।

अंतिम चर्चा से ऐसा लग सकता है कि आपको बूलियन ऑपरेशन में कूदने से पहले बहुत सोच-विचार और योजना बनाने की ज़रूरत है, जबकि वास्तव में संशोधक स्टैक आपको इस प्रक्रिया को बहुत कम संरचित बनाने की अनुमति देता है। व्यवहार में, एक सामान्य तकनीक तेजी से बूलियन ऑब्जेक्ट बनाना है और फिर यदि आवश्यक हो तो स्मूथिंग और सामग्री असाइनमेंट करने के लिए ऑपरेंड इतिहास में पिछले ऑपरेंड पर वापस लौटना है। ध्यान दें कि यदि ऑपरेंड बनने से पहले इंस्टेंस ऑब्जेक्ट हैं तो ऐसा करना बहुत आसान है।

बूलियन संचालन में सुधार के लिए विचार

3DS MAX में बूलियन कोड बहुत सामान्य है और आपको मनमानी सतहों के साथ काम करने की अनुमति देता है। हालाँकि, इस तरह के सामान्यीकरण का मतलब है कि प्रत्येक ऑब्जेक्ट एक वैध बूलियन ऑब्जेक्ट नहीं बनाता है, और कुछ "वास्तविक" परिणामों में कलाकृतियाँ (जैसे लंबी बार किनारे) हो सकती हैं या अवांछनीय परिणाम हो सकते हैं। समस्या निवारण और बूलियन-अनुकूल मॉडल बनाने में आपकी सहायता के लिए नीचे एक चेकलिस्ट दी गई है:

• पूरी सतह के लिए मानक गलत दिशा की ओर इशारा किए बिना किसी भी झूठे किनारे के बिना एक समान होने चाहिए। फेस नॉर्म्स का उपयोग सतह की दिशा और परिणामी बूलियन ऑब्जेक्ट को निर्धारित करने में किया जाता है।
• फ़्रेम सही ढंग से बनाया जाना चाहिए; इसका मतलब यह है कि एक किनारे को साझा करने वाले चेहरों को दो शीर्षों को साझा करना होगा, लेकिन एक किनारे को केवल दो चेहरों द्वारा साझा किया जा सकता है। (अंतिम नियम के लिए घूर्णन वस्तु के शीर्षों के आंतरिक आधार फलक एक विशिष्ट दुःस्वप्न हैं।)
• सुनिश्चित करें कि सभी शीर्ष जुड़े हुए हैं। एडिट मेश का उपयोग करके सभी शीर्षों को मैन्युअल रूप से मर्ज करना आवश्यक हो सकता है, यहां तक ​​कि अनुक्रमिक बूलियन संचालन के लिए भी।
• समतलीय किनारे, विशेष रूप से एक ही वस्तु के भीतर वाले किनारे, परेशान करने वाले होते हैं और इनसे बचना चाहिए। सबसे खराब मामलों में से एक समतलीय चेहरे हैं जो बैक-टू-बैक होते हैं (शून्य-ऊंचाई आदिम का निर्माण करके आसानी से बनाए जाते हैं)।
• बूलियन ऑपरेशन केवल एकल तत्वों पर विश्वसनीय रूप से काम करते हैं। यदि किसी ऑपरेंड में कई तत्व शामिल हैं (उदाहरण के लिए, टीपॉट या हेड्रा), तो एक समय में केवल एक ही तत्व सफलतापूर्वक काम कर सकता है।
• यदि ऑपरेशन विफल हो जाता है, तो रोलआउट के नीचे ऑप्टिमाइज़ परिणाम विकल्प को बंद कर दें ताकि समतलीय चेहरों को नियंत्रित करने वाले अंतिम पास की गणना न की जा सके। सक्षम किया गया ऑप्टिमाइज़ परिणाम विकल्प अक्सर गलत परिणाम दे सकता है।
• यदि ऑपरेशन अभी भी विफल रहता है या विभाजित किनारों का उत्पादन करता है, तो ऑपरेंड की कुछ छोटी ट्यूनिंग का प्रयास करें।
• ऑपरेंड की ग्रैन्युलैरिटी में बदलाव करें, विशेष रूप से उस क्षेत्र के आसपास जो प्रभाव में बूलियन ऑपरेशन के लिए स्थानीय है।

इस चेकलिस्ट को आपको बूलियन ऑपरेशन से बचने के लिए डराने न दें। इनमें से अधिकांश विकल्प पहले प्रयास में काम करते हैं, खासकर यदि ज्यामिति पहले तीन नियमों का पालन करती है, जो कि 3DS MAX के भीतर ज्यामिति बनाते समय होने की संभावना है।

बूलियन ऑपरेशंस के साथ एनिमेशन निष्पादित करते समय, आपको एक या दो फ्रेम में अचानक "फ्लैश" या "शेक" का अनुभव हो सकता है - संभवतः बूलियन ऑपरेशन के विफल होने या उस एक फ्रेम में अजीब किनारों के निर्माण का परिणाम है। एनीमेशन पर बूलियन ऑपरेशन के नुकसान और प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, बूलियन परिणाम का विश्लेषण करने के लिए एक फ्रेम से दूसरे फ्रेम पर जाने में समय बिताना उचित है। यदि ऐसी स्थिति उत्पन्न होती है जहां रेंडरिंग विफल हो जाती है, तो परिणाम को बेहतर बनाने और काम करना जारी रखने के लिए उस फ्रेम की ज्यामिति को थोड़ा समायोजित करें। यदि आपको बहुत सारे समायोजन करने की आवश्यकता है, तो ऑपरेंड स्थिति ट्रैक को एक रैखिक नियंत्रक को सौंपना और लगभग हर फ्रेम को समायोजित करना बेहतर है।

बूलियन घटाव के साथ काटना

बूलियन घटाव ऑपरेशन सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले ऑपरेशन प्रकार हैं और इसलिए डिफ़ॉल्ट ऑपरेशन हैं। घटाव संचालन को "से काट लें", "मूर्तिकला", "काटें", "से हटाएं", "ड्रिल", "स्टैम्प" के रूप में सोचा जा सकता है - जो भी सादृश्य सबसे अधिक समझ में आता है।

बूलियन ऑपरेशन का उपयोग करके सफलतापूर्वक एक मूर्तिकला बनाना यह समझने से शुरू होता है कि अंतिम घटाव आकार क्या होना चाहिए। इससे यह पता चलता है कि किसी विशेष पैटर्न को पूरा करने के लिए किस ज्यामिति की आवश्यकता होगी। बार-बार घटाव संचालन करने के बाद, वस्तु का अंतिम परिणाम से बहुत कम समानता होती है; वस्तु बस एक काटने वाले चाकू का रूप ले लेती है जो सतह को प्लेटों में विभाजित कर देती है। दूसरे ऑपरेंड को "छेनी" या "राउटर बिट का टुकड़ा" के रूप में सोचा जा सकता है जो पहली वस्तु पर एक विशिष्ट "खांचे" बनाता है। मौजूदा वस्तुओं पर फ़िललेट्स और इंडेंटेशन बनाने के लिए बूलियन घटाव भी एक अच्छा, यदि बुनियादी नहीं है, तरीका है।

टिप्पणीबेज़ियर कर्व्स के रूप में "कटिंग टूल्स" का चयन प्रदान करना उपयोगी हो सकता है जिसे बूलियन घटाव संचालन के प्रयोजनों के लिए बाहर निकाला जा सकता है, ऊपर उठाया जा सकता है या घुमाया जा सकता है। यदि आवश्यक हो तो अधिक जटिल बूलियन कटिंग आकृतियों को वायरफ्रेम के रूप में सहेजा जा सकता है या मर्ज किया जा सकता है।

बूलियन इंटरसेक्शन का उपयोग करके नई वस्तुओं में इंडेंटेशन बनाना

बूलियन इंटरसेक्शन एक ऑब्जेक्ट बनाता है जिसे अन्यथा बूलियन घटाव ऑपरेशन का उपयोग करके "कट" किया जाएगा। परिणाम की कल्पना करना कभी-कभी कठिन होता है, लेकिन यह ऐसी ज्यामिति बना सकता है जिसका मॉडल बनाना अन्यथा कठिन होता है (चित्र 11.6 देखें)। यहां दूसरा ऑपरेंड छह दिशाओं में कट का काम करता है।

बूलियन इंटरसेक्शन का एक मुख्य उपयोग बूलियन घटाव ऑपरेशन द्वारा "चयनित" को पुनर्स्थापित करना है। कभी-कभी आप एनीमेशन में "फर्श पर गिरे हुए" हिस्से का उपयोग करना चाह सकते हैं। किसी ऐसे हिस्से को दिखाना आवश्यक हो सकता है जिस पर मुहर लगी हो, उदाहरण के लिए धातु के बिलेट से। ऐसा करने के लिए, मूल ऑब्जेक्ट की प्रतिलिपि बनाएँ और दो बूलियन ऑपरेशन करें, इस प्रकार "कट" ऑब्जेक्ट बनाएं और जो "कट" था।

बूलियन यूनियन के साथ मॉडलिंग

संचालन बूलियन यूनियनदो ऑपरेंड को जोड़ता है और किसी भी ओवरलैपिंग ज्यामिति को हटा देता है। जॉइन करने से पहले, आपको सावधानीपूर्वक विचार करना चाहिए कि क्या आपको जॉइन बनाने की आवश्यकता है। यदि अंतर्निहित प्रतिच्छेदन को देखा जा सकता है, तो संघ का उपयोग करना सही विकल्प है। यदि दो वस्तुओं का प्रतिच्छेदन छिपा हुआ है, तो वस्तुओं को केवल प्रतिच्छेद करने की अनुमति देना बेहतर है। सामान्य तौर पर, यदि आपको किसी जोड़ के माध्यम से समूहों को सुचारू करना जारी रखना है तो यूनियन का उपयोग करें। इस मामले में, बूलियन यूनियन अधिक जटिल मॉडलिंग अनुक्रम में पहला कदम है।

बूलियन संघनन का उपयोग उन वस्तुओं के लिए सबसे अधिक किया जाता है जिन्हें "ठोस" दिखने की आवश्यकता होती है। सतह बंद है, आंतरिक संरचना की जांच करने की कोई आवश्यकता नहीं है, इसलिए वस्तु की मोटाई केवल एक सतह जितनी है। कई मामलों में, घटाव के प्रभाव को प्राप्त करने के लिए बूलियन संयोजन किया जाता है। एक ऑपरेंड को दूसरे पर सुपरइम्पोज़ किया जाता है, जिससे बाद वाले को सुपरइम्पोज़ किए जा रहे ऑपरेंड को नुकसान पहुँचाए बिना अन्य उद्देश्यों के लिए उपयोग करने की अनुमति मिलती है। यह ऑपरेशन तब उपयोगी हो सकता है जब ओवरले ऑब्जेक्ट का एक विशिष्ट आकार होता है जिसे आप किसी अन्य ऑब्जेक्ट के साथ जोड़ना चाहते हैं।

बूलियन कॉन्सटेनेशन का उपयोग दो तत्वों को बनाने के लिए भी किया जाता है जिन्हें एडिट मेश में डिटैच फ़ंक्शन का उपयोग करके एक दूसरे से अलग किया जा सकता है। यदि बूलियन जॉइन ऑपरेशन का उपयोग उन वस्तुओं को संपादित करने के लिए किया जाता है जहां ज्यामिति एक बार ओवरलैप होती है, तो वायरफ्रेम नहीं बनाया जाता है। जब परिणामी वस्तुएं अलग हो जाती हैं, तो वायरफ्रेम में एक छेद दिखाई देता है जहां वस्तुएं जुड़ती हैं। इस पद्धति का प्रभावी ढंग से उपयोग करने के लिए, प्रत्येक ऑपरेंड को एक अद्वितीय सामग्री आईडी # निर्दिष्ट करना सबसे अच्छा है ताकि आप अलग करते समय एडिट मेश से सामग्री आईडी # द्वारा चेहरों का आसानी से चयन कर सकें।

संयोजन या तार्किक गुणन (सेट सिद्धांत में, यह प्रतिच्छेदन है)

संयोजन एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो तभी सत्य है जब दोनों सरल अभिव्यक्तियाँ सत्य हों। यह स्थिति केवल एक ही स्थिति में संभव है; अन्य सभी मामलों में संयोजन गलत है।

संकेतन: &, $\वेज$, $\cdot$।

संयोजन के लिए सत्य तालिका

चित्र 1।

संयोजक के गुण:

1. यदि चर मानों के कुछ सेट पर संयोजन के उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक गलत है, तो मूल्यों के इस सेट के लिए संपूर्ण संयोजन गलत होगा।
2. यदि संयोजन के सभी भाव चर मानों के कुछ सेट पर सत्य हैं, तो संपूर्ण संयोजन भी सत्य होगा।
3. किसी जटिल अभिव्यक्ति के संपूर्ण संयोजन का अर्थ उस क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें इसे लागू करने वाले उप-अभिव्यक्तियों को लिखा जाता है (जैसे गणित में गुणा)।

विच्छेदन या तार्किक जोड़ (सेट सिद्धांत में यह मिलन है)

वियोजन एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो लगभग हमेशा सत्य होती है, सिवाय इसके कि जब सभी अभिव्यक्तियाँ झूठी हों।

संकेतन: +, $\vee$।

विच्छेदन के लिए सत्य तालिका

चित्र 2।

विच्छेदन के गुण:

1. यदि वियोजन के उप-अभिव्यक्तियों में से कम से कम एक चर मानों के एक निश्चित सेट पर सत्य है, तो उप-अभिव्यक्तियों के इस सेट के लिए संपूर्ण वियोजन एक सही मान लेता है।
2. यदि परिवर्तनशील मानों के कुछ सेट पर विभक्तियों की किसी सूची के सभी भाव झूठे हैं, तो इन अभिव्यक्तियों का संपूर्ण वियोजन भी गलत है।
3. संपूर्ण वियोजन का अर्थ उस क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें उपअभिव्यक्तियाँ लिखी जाती हैं (जैसा कि गणित में - जोड़)।

निषेध, तार्किक निषेध या उलटा (सेट सिद्धांत में यह निषेध है)

निषेध का अर्थ है कि कण NOT या FALSE शब्द को मूल तार्किक अभिव्यक्ति, WHAT में जोड़ा जाता है और परिणामस्वरूप हम पाते हैं कि यदि मूल अभिव्यक्ति सत्य है, तो मूल अभिव्यक्ति का निषेध असत्य होगा और इसके विपरीत, यदि मूल अभिव्यक्ति है असत्य है तो उसका निषेध सत्य होगा।

संकेतन: $A$ नहीं, $\bar(A)$, $¬A$।

व्युत्क्रम के लिए सत्य तालिका

चित्र तीन।

निषेध के गुण:

$¬¬A$ का "दोहरा निषेध" प्रस्ताव $A$ का परिणाम है, यानी, यह औपचारिक तर्क में एक टॉटोलॉजी है और बूलियन तर्क में मूल्य के बराबर है।

निहितार्थ या तार्किक परिणाम

निहितार्थ एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो सभी मामलों में सत्य है, सिवाय इसके कि जब सत्य झूठ का अनुसरण करता है। अर्थात्, यह तार्किक ऑपरेशन दो सरल तार्किक अभिव्यक्तियों को जोड़ता है, जिनमें से पहली एक शर्त ($A$) है, और दूसरी ($A$) स्थिति ($A$) का परिणाम है।

नोटेशन: $\से$, $\राइटएरो$।

निहितार्थ के लिए सत्य तालिका

चित्र 4.

निहितार्थ के गुण:

1. $A \से B = ¬A \vee B$.
2. यदि $A=1$ और $B=0$ का निहितार्थ $A \to B$ गलत है।
3. यदि $A=0$, तो $A \ से B$ का निहितार्थ $B$ के किसी भी मूल्य के लिए सत्य है, (सत्य गलत से अनुसरण कर सकता है)।

समतुल्यता या तार्किक समतुल्यता

समतुल्यता एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति है जो चर $A$ और $B$ के समान मानों के लिए सत्य है।

नोटेशन: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$।

समतुल्यता के लिए सत्य तालिका

चित्र 5.

तुल्यता गुण:

1. चर $A$ और $B$ के मानों के समान सेट पर समतुल्यता सत्य है।
2. CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
3. DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

सख्त वियोजन या जोड़ मॉड्यूलो 2 (सेट सिद्धांत में, यह दो सेटों का उनके प्रतिच्छेदन के बिना मिलन है)

यदि तर्कों के मान समान नहीं हैं तो एक सख्त वियोजन सत्य है।

इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए, इसका मतलब है कि सर्किट का कार्यान्वयन एक मानक तत्व का उपयोग करके संभव है (हालांकि यह एक महंगा तत्व है)।

एक जटिल तार्किक अभिव्यक्ति में तार्किक संचालन का क्रम

1. व्युत्क्रम(नकार);
2. संयोजन (तार्किक गुणन);
3. विच्छेदन और सख्त वियोजन (तार्किक जोड़);
4. निहितार्थ (परिणाम);
5. समतुल्यता (पहचान)।

तार्किक संचालन के निर्दिष्ट क्रम को बदलने के लिए, आपको कोष्ठक का उपयोग करना होगा।

सामान्य विशेषता

$n$ बूलियन वेरिएबल्स के सेट के लिए, बिल्कुल $2^n$ अलग-अलग मान हैं। $n$ चर की तार्किक अभिव्यक्ति के लिए सत्य तालिका में $n+1$ कॉलम और $2^n$ पंक्तियाँ शामिल हैं।

बूलियन ऑपरेशन को त्रि-आयामी वस्तुओं पर उनके आकार को नियंत्रित करने के लिए लागू किया जाता है। बूलियन ऑपरेशंस का उपयोग करके, आप आसानी से किसी वस्तु में छेद कर सकते हैं, जटिल आकार का एक हिस्सा प्राप्त कर सकते हैं, और भी बहुत कुछ। इसके अलावा, बूलियन ऑपरेशन का उपयोग अदृश्य सतहों को हटाकर किसी वस्तु की ज्यामिति को सरल बनाने के लिए किया जाता है।

बूलियन ऑपरेशन हमेशा दो ऑब्जेक्ट पर लागू होते हैं। पहली वस्तु (जिसे चुना गया है) को ऑपरेंड ए कहा जाता है। दूसरी वस्तु (जिसे निर्दिष्ट किया जाना चाहिए) को ऑपरेंड बी कहा जाता है। बूलियन ऑपरेशन का प्रकार और वस्तुओं की सापेक्ष स्थिति अंतिम परिणाम निर्धारित करती है। जिन वस्तुओं पर आप बूलियन ऑपरेशन लागू करने की योजना बना रहे हैं उनका एक सामान्य क्षेत्र होना चाहिए, यानी एक दूसरे को छूना।

बूलियन ऑपरेशन के चार मुख्य प्रकार हैं:

संघ (जोड़) - ऑपरेशन का उद्देश्य दो स्रोत वस्तुओं को संयोजित करना है, जबकि दो वस्तुओं का सामान्य क्षेत्र हटा दिया जाता है (चित्र 4.16, ए);

प्रतिच्छेदन - एक बूलियन वस्तु में केवल मूल वस्तुओं का सामान्य क्षेत्र होता है (चित्र 4.16, बी);

चावल। 4.16.बूलियन ऑपरेशन यूनियन और इंटरसेक्शन में दो वस्तुएं शामिल हैं - एक बोतल और एक गोला

घटाव (ए - बी) (घटाव (ए - बी)) और घटाव (बी - ए) (घटाव (बी - ए)) - एक स्रोत वस्तु दूसरे स्रोत वस्तु से एक छेद काटती है (चित्र 4.17);

चावल। 4.17.बूलियन ऑपरेशन घटाव (ए - बी) और घटाव (बी - ए) (घटाव) जिसमें दो वस्तुएं शामिल हैं - एक बोतल और एक गोला

कट - ऑपरेशन को एक वस्तु को दूसरी वस्तु में काटने के लिए डिज़ाइन किया गया है (चित्र 4.18)।

चावल। 4.18.बूलियन ऑपरेशन कट में दो वस्तुएं शामिल हैं - एक बोतल और एक प्लेन

बूलियन ऑपरेशंस का उपयोग करने के लिए आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे।

1. दो मूल वस्तुएँ बनाएँ और सुनिश्चित करें कि वे प्रतिच्छेद करें।

2. किसी एक ऑब्जेक्ट का चयन करें (चयनित ऑब्जेक्ट को स्वचालित रूप से एक नाम प्राप्त होता है - ऑब्जेक्ट ए)।

3. निम्नलिखित विधियों में से किसी एक का उपयोग करके एक समग्र बूलियन ऑब्जेक्ट बनाएं:

मेनू कमांड क्रिएट → कंपाउंड → बूलियन का चयन करें;

कमांड पैनल के क्रिएट टैब पर, त्रि-आयामी ऑब्जेक्ट ज्यामिति (ज्यामिति) बनाने के लिए श्रेणी को सक्रिय करें, उपश्रेणियों की सूची का विस्तार करें (जहां यह मानक आदिम कहता है), कंपाउंड ऑब्जेक्ट लाइन का चयन करें और ऑब्जेक्ट प्रकार रोलआउट में) दबाएं ऑपरेशन के नाम वाला बटन - बूलियन। पैरामीटर रोलआउट में, ऑपरेंड क्षेत्र में, ऑपरेंड ए का नाम दिखाई देता है।

4. ऑपरेशन स्विच को वांछित ऑपरेशन के अनुरूप स्थिति पर सेट करें।

5. पिक बूलियन रोलआउट में, पिक ऑपरेंड बी बटन पर क्लिक करें, और फिर किसी भी प्रोजेक्शन विंडो में दूसरे स्रोत ऑब्जेक्ट पर क्लिक करें।

यदि, ऑपरेशन लागू करने के बाद, आपको ऑपरेंड के मापदंडों को बदलने की आवश्यकता है (उदाहरण के लिए, गोले की त्रिज्या को बदलें), तो आपको कमांड पैनल पर संशोधित टैब पर स्विच करना चाहिए, और संशोधक स्टैक में, प्लस पर क्लिक करना चाहिए बूलियन ऑब्जेक्ट के नाम के बाईं ओर हस्ताक्षर करें। दिखाई देने वाली सूची में, एकमात्र संपादन स्तर - ऑपरेंड पर जाएं, फिर ऑपरेंड सूची में पैरामीटर्स रोलआउट में संबंधित लाइन पर क्लिक करें। संबंधित ऑपरेंड के लिए एक पहचानकर्ता स्ट्रिंग बूलियन लाइन के नीचे संशोधक स्टैक में दिखाई देगी। इस लाइन पर क्लिक करने से ऑपरेंड पैरामीटर प्रदर्शित होंगे (चित्र 4.19)।

चावल। 4.19.ऑपरेंड पैरामीटर्स को संशोधक स्टैक में नियंत्रित किया जाता है

डिफ़ॉल्ट रूप से, बूलियन ऑपरेशन करते समय, मूल ऑब्जेक्ट बी हटा दिया जाता है। हालाँकि, यदि आप चाहते हैं कि यह दृश्य में वैसा ही रहे जैसा कि बूलियन ऑपरेशन से पहले था, तो आपको ऑपरेशन करने से पहले पिक बूलियन रोलआउट में स्विच की स्थिति बदलनी होगी। इस स्विच की चार स्थितियाँ हैं:

हटो - बूलियन ऑपरेशन करने के बाद, ऑब्जेक्ट बी हटा दिया जाता है। यह डिफ़ॉल्ट स्थिति है;

कॉपी (ऑब्जेक्ट की स्वतंत्र प्रतिलिपि) - एक बूलियन ऑपरेशन ऑब्जेक्ट बी की एक कॉपी के साथ किया जाता है, और ऑब्जेक्ट स्वयं दृश्य में रहता है;

उदाहरण - एक बूलियन ऑपरेशन ऑब्जेक्ट बी की आश्रित प्रतिलिपि पर किया जाता है। इस मामले में, मूल ऑब्जेक्ट दृश्य में रहता है, और किसी एक ऑब्जेक्ट (मूल या बूलियन) के पैरामीटर को बदलने से दूसरे के पैरामीटर को बदलना पड़ता है;

संदर्भ-ऑब्जेक्ट बी की एक प्रति बनाई जाती है जो आंशिक रूप से मूल ऑब्जेक्ट पर निर्भर होती है।

बूलियन ऑपरेशन

बूलियन ऑपरेशन को दो या दो से अधिक मौजूदा निकायों के आधार पर एक नया निकाय बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। ऑपरेशन के परिणामस्वरूप, एक नया शरीर बनाया जाता है, जो मूल निकायों का संयोजन होता है। स्रोत निकायों को संयोजित करने के तीन तरीके हैं: जोड़, घटाव और प्रतिच्छेदन। "अतिरिक्त" ऑपरेशन का नतीजा एक ऐसा शरीर होगा जिसमें एक हिस्सा शामिल है जो केवल पहले शरीर के पास है, एक हिस्सा जो केवल दूसरे शरीर के पास है, और एक हिस्सा जो दोनों निकायों के लिए सामान्य है। "घटाव" ऑपरेशन का नतीजा एक शरीर होगा, जो पहले से दूसरे शरीर का घटाव है, और इसमें एक हिस्सा शामिल होगा जो केवल पहले शरीर में है। "इंटरसेक्शन" ऑपरेशन का परिणाम एक ऐसा निकाय होगा जो दो निकायों का प्रतिच्छेदन है, और इसमें केवल वही हिस्सा शामिल होगा जो दोनों निकायों के लिए सामान्य है।

बूलियन ऑपरेशन निर्दिष्ट करना

बूलियन ऑपरेशन निर्दिष्ट करने के लिए, कमांड का उपयोग करें "3बी: एक बूलियन ऑपरेशन बनाएं". आदेश को कॉल करना:

कमांड को कॉल करने के बाद, दो विकल्पों में से एक का चयन करना संभव हो जाता है:

एकाधिक ऑपरेशन चुनें.

प्रत्येक विकल्प यह निर्धारित करता है कि बूलियन ऑपरेशन कैसे बनाया जाए। दो तरीके हैं

- दो निकायों के आधार पर एक बूलियन ऑपरेशन बनाना (विकल्प)। )

- कई निकायों के आधार पर एक बूलियन ऑपरेशन बनाना (विकल्प)। )

कमांड को कॉल करते समय, "पहले बॉडी का चयन करें" विकल्प हमेशा सक्रिय रहता है।

कमांड को कॉल करने का एक और तरीका है: कर्सर को मॉडल ऑपरेशंस में से किसी एक पर ले जाएं और

क्लिक करें और दिखाई देने वाले मेनू में "बनाएँ" चुनें। संभावित आदेशों की एक सूची दिखाई देगी जिसे आप किसी ऑपरेशन का चयन करते समय लागू कर सकते हैं। "बूलियन ऑपरेशन बनाएं" चुनें, और चयनित बॉडी कमांड का पहला चयनित तत्व होगा।

3 डी मॉडलिंग

इस मामले में, आप केवल दो निकायों के आधार पर एक ऑपरेशन बना सकते हैं।

दो निकायों के आधार पर एक बूलियन ऑपरेशन बनाना

दो निकायों पर आधारित बूलियन ऑपरेशन करते समय, आपको निम्नलिखित कदम उठाने होंगे:

1. प्रथम निकाय का चयन करें.

2. दूसरा निकाय चुनें.

3. ऑपरेशन के प्रकार (जोड़, घटाव, प्रतिच्छेदन) का चयन करें।

4. पूर्ण प्रविष्टि.

विकल्प का उपयोग करके पहले निकाय का चयन किया जाता है

				प्रथम निकाय का चयन करें.
	पहला निकाय चुनने के बाद, निम्नलिखित विकल्प उपलब्ध हो जाते हैं:
				दूसरा निकाय चुनें.
				बूलियन ऑपरेशन के दूसरे ऑपरेंड का चयन रद्द करें।

बूलियन ऑपरेशन

दिखाया गया उदाहरण एक भाग का चित्र दिखाता है जिसके लिए आवश्यक त्रि-आयामी निर्माण किए गए हैं और एक्सट्रूज़न और रोटेशन संचालन का उपयोग करके दो निकाय बनाए गए हैं। आंकड़े उन स्थितियों को दिखाते हैं जो बूलियन ऑपरेशन करने के विभिन्न तरीकों से उत्पन्न होती हैं। उपरोक्त आंकड़ा (दाईं ओर की छवि) अतिरिक्त ऑपरेशन का परिणाम दिखाता है। इस ऑपरेशन का परिणाम दृष्टिगत रूप से प्रारंभिक अवस्था से भिन्न नहीं है, जब दो भिन्न शरीर थे। लेकिन निर्मित वस्तु को एक संपूर्ण बनाने के लिए बूलियन ऑपरेशन करना आवश्यक है। फिर आप इस शरीर की विभिन्न विशेषताओं की गणना कर सकते हैं: आयतन, सतह क्षेत्र, आदि। स्रोत निकाय विभिन्न सामग्रियों का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन परिणामी निकाय में एक ही सामग्री होती है।

निचला आंकड़ा बाईं ओर घटाव ऑपरेशन का परिणाम दिखाता है, और दाईं ओर प्रतिच्छेदन दिखाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रोग्राम शुरू करने के बाद पहली बार बूलियन ऑपरेशन कमांड निष्पादित किया जाता है, बूलियन ऑपरेशन का प्रकार "अतिरिक्त" स्वचालित रूप से ऑटोमेनू में सेट हो जाता है। जब बूलियन ऑपरेशन बनाने के लिए कमांड को दोबारा कॉल किया जाता है, तो पिछली बार कमांड कॉल किए जाने पर चुने गए बूलियन ऑपरेशन के प्रकार से संबंधित बटन दबाया जाएगा।

मूल संचालन की प्रतियां बनाना

एक बूलियन ऑपरेशन करने के लिए चयनित निकाय दूसरे के लिए अनुपलब्ध हो जाते हैं। बूलियन ऑपरेशन के परिणामस्वरूप प्राप्त शरीर उपलब्ध हो जाता है। कुछ मामलों में, अलग-अलग ऑपरेशनों में एक ही शरीर का बार-बार उपयोग करना आवश्यक होता है। यह विकल्प उपलब्ध कराने का विकल्प मौजूद है

		मूल लेन-देन की एक प्रति बनाएँ.

जब इस विकल्प को कॉल किया जाता है, तो एक संवाद बॉक्स प्रकट होता है जहां आपको यह बताना होगा कि हम किस चयनित निकाय की प्रतिलिपि बनाना चाहते हैं।

3 डी मॉडलिंग

यदि "प्रतिलिपि बनाएँ" विकल्प को कॉल किया गया था, तो बूलियन ऑपरेशन निष्पादित करने से पहले एक विशेष क्रिया की जाती है। इस क्रिया के परिणामस्वरूप, निकायों का निर्माण होता है - मूल निकायों की प्रतियां, जिनका उपयोग भविष्य में किया जा सकता है। आइए उपरोक्त को एक उदाहरण से समझाएं। यह आंकड़ा मूल 2डी निर्माण और बनाए गए दो बूलियन ऑपरेशन दिखाता है।

सबसे पहले, तीन निकाय बनाए गए: एक आयताकार प्रोफ़ाइल और एक सिलेंडर पर आधारित दो समानांतर चतुर्भुज। फिर सिलेंडर के पहले समानांतर चतुर्भुज से घटाने के लिए एक बूलियन ऑपरेशन किया गया। नतीजतन, एक छेद के साथ एक समानांतर चतुर्भुज का निर्माण हुआ। लेकिन वही ऑपरेशन दूसरे समानांतर चतुर्भुज के साथ भी किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, पहले बूलियन ऑपरेशन के चरण में, हमने दूसरे बॉडी (सिलेंडर) के लिए "एक कॉपी बनाएं" विकल्प का उपयोग किया। इसलिए, पहले बूलियन ऑपरेशन के बाद, अभी भी तीन निकाय बचे हैं: एक छेद वाला समानांतर चतुर्भुज, दूसरा समानांतर चतुर्भुज और सिलेंडर की एक प्रति। फिर हमने समांतर चतुर्भुज और सिलेंडर के बीच दूसरा बूलियन ऑपरेशन किया।

एकाधिक निकायों के आधार पर एक बूलियन ऑपरेशन बनाना

ऑटोमेनू में कमांड को कॉल करने के बाद विकल्प उपलब्ध हो जाता है

एकाधिक ऑपरेशन चुनें.

यह विकल्प कई निकायों के आधार पर बूलियन ऑपरेशन बनाने के लिए मोड सेट करता है। यह विकल्प भी उपलब्ध कराता है

इस विकल्प का उपयोग करते हुए, आपको बारी-बारी से कई निकायों का चयन करना होगा जो बूलियन ऑपरेशन में भाग लेंगे। इसके अलावा, पहला चयनित निकाय बूलियन ऑपरेशन का पहला ऑपरेंड होगा।

उदाहरण के लिए: यदि आपने कई निकायों का चयन किया है, तो सिस्टम कई बूलियन ऑपरेशन बनाएगा, जिनमें से पहला पहले और दूसरे निकाय के साथ ऑपरेशन होगा। बाद वाले पिछले चरण में बनाए गए ऑपरेशन को पहले ऑपरेंड और अगले बॉडी के रूप में उपयोग करते हैं, जिस क्रम में उन्हें चुना गया था।

आप विकल्प का उपयोग करके सभी परिचालनों को अचयनित कर सकते हैं

<К>संचालन अचयनित करें.