कारकों द्वारा विश्लेषण. कारक विश्लेषण के तरीके

कारक विश्लेषण को प्रभावी संकेतकों के मूल्य के लिए कारकों के जटिल और व्यवस्थित अध्ययन और माप की एक विधि के रूप में समझा जाता है।

निम्नलिखित प्रकार के कारक विश्लेषण प्रतिष्ठित हैं: नियतात्मक (कार्यात्मक)

स्टोकेस्टिक (संभाव्य)

नियतात्मक कारक विश्लेषण उन कारकों के प्रभाव का आकलन करने की एक तकनीक है जिनका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है, अर्थात। प्रभावी संकेतक को उत्पाद, भागफल या कारकों के बीजगणितीय योग के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

नियतात्मक कारक विश्लेषण के तरीके:

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि

अनुक्रमणिका

अभिन्न

पूर्ण मतभेद

सापेक्ष मतभेद, आदि

स्टोकेस्टिक विश्लेषण - कारकों का अध्ययन करने की एक पद्धति जिसका एक प्रभावी संकेतक के साथ संबंध, एक कार्यात्मक के विपरीत, अधूरा, संभाव्य है।

स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीके:

सहसंबंध विश्लेषण

प्रतिगमन विश्लेषण

फैलानेवाला

अवयव

आधुनिक बहुभिन्नरूपी कारक विश्लेषण

विभेदक

नियतात्मक कारक विश्लेषण की बुनियादी विधियाँ

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि सबसे सार्वभौमिक है, इसका उपयोग सभी प्रकार के कारक मॉडल में कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए किया जाता है: जोड़, गुणा, भाग और मिश्रित।

यह विधि आपको रिपोर्टिंग अवधि में प्रत्येक कारक संकेतक के आधार मूल्य को वास्तविक मूल्य के साथ प्रतिस्थापित करके प्रदर्शन संकेतक के मूल्य में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव को निर्धारित करने की अनुमति देती है। इस प्रयोजन के लिए, प्रदर्शन संकेतक के कई सशर्त मान निर्धारित किए जाते हैं, जो एक, फिर दो, तीन, आदि में परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं। कारक, यह मानते हुए कि बाकी नहीं बदलते हैं।

एक या दूसरे कारक के स्तर को बदलने से पहले और बाद में एक प्रभावी संकेतक के मूल्य की तुलना करने से हमें एक को छोड़कर सभी कारकों के प्रभाव को बाहर करने और प्रभावी संकेतक में वृद्धि पर इसके प्रभाव को निर्धारित करने की अनुमति मिलती है।

कारकों के प्रभाव का बीजगणितीय योग आवश्यक रूप से प्रभावी संकेतक में कुल वृद्धि के बराबर होना चाहिए। ऐसी समानता का अभाव यह दर्शाता है कि गलतियाँ की गई हैं।

सूचकांक विधि गतिशीलता, स्थानिक तुलना, योजना कार्यान्वयन (सूचकांक) के सापेक्ष संकेतकों पर आधारित है, जिन्हें रिपोर्टिंग अवधि में विश्लेषण किए गए संकेतक के स्तर के आधार अवधि (या नियोजित या अन्य) में इसके स्तर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। वस्तु)।

सूचकांकों का उपयोग करके, आप गुणन और भाग मॉडल में प्रदर्शन संकेतकों में परिवर्तन पर विभिन्न कारकों के प्रभाव की पहचान कर सकते हैं।

इंटीग्रल विधि विचारित विधियों का एक और तार्किक विकास है, जिसमें एक महत्वपूर्ण कमी है: उनका उपयोग करते समय, वे मानते हैं कि कारक एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं। वास्तव में, वे एक साथ बदलते हैं, परस्पर जुड़े होते हैं, और इस अंतःक्रिया से प्रभावी संकेतक में अतिरिक्त वृद्धि प्राप्त होती है, जिसे कारकों में से एक में जोड़ा जाता है, आमतौर पर अंतिम में। इस संबंध में, प्रदर्शन संकेतक में परिवर्तन पर कारकों के प्रभाव का परिमाण उस स्थान के आधार पर बदलता है जिसमें अध्ययन के तहत मॉडल में एक या दूसरे कारक को रखा गया है।

इंटीग्रल विधि का उपयोग करते समय, कारकों के प्रभाव की गणना करने में त्रुटि उनके बीच समान रूप से वितरित की जाती है, और प्रतिस्थापन का क्रम कोई फर्क नहीं पड़ता। त्रुटि वितरण विशेष मॉडलों का उपयोग करके किया जाता है।

परिमित कारक प्रणालियों के प्रकार, आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में सबसे अधिक बार सामने आने वाली चीज़ें:

योगात्मक मॉडल

गुणक मॉडल

;

एकाधिक मॉडल

;
;
;,

कहाँ य- प्रभावी संकेतक (प्रारंभिक कारक प्रणाली);

एक्स मैं– कारक (कारक संकेतक)।

नियतात्मक कारक प्रणालियों के वर्ग के संबंध में, निम्नलिखित प्रतिष्ठित हैं: बुनियादी मॉडलिंग तकनीकें.

,

वे। प्रपत्र का गुणक मॉडल
.

3. कारक प्रणाली न्यूनीकरण विधि.प्रारंभिक कारक प्रणाली
. यदि हम भिन्न के अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से विभाजित करते हैं, तो हमें एक नई कारक प्रणाली मिलती है (इस मामले में, निश्चित रूप से, कारकों के चयन के नियमों का पालन किया जाना चाहिए):

.

इस मामले में हमारे पास रूप की एक सीमित कारक प्रणाली है
.

इस प्रकार, आर्थिक गतिविधि के अध्ययन किए गए संकेतक के स्तर को बनाने की जटिल प्रक्रिया को विभिन्न तकनीकों का उपयोग करके इसके घटकों (कारकों) में विघटित किया जा सकता है और एक नियतात्मक कारक प्रणाली के मॉडल के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

किसी उद्यम के पूंजी संकेतक पर रिटर्न का मॉडलिंग पांच-कारक लाभप्रदता मॉडल का निर्माण सुनिश्चित करता है, जिसमें उत्पादन संसाधनों के उपयोग की तीव्रता के सभी संकेतक शामिल हैं।

हम तालिका में दिए गए डेटा का उपयोग करके लाभप्रदता विश्लेषण करेंगे।

दो वर्षों के लिए उद्यम के लिए प्रमुख संकेतकों की गणना

संकेतक	दंतकथा	प्रथम (आधार) वर्ष (0)	दूसरा (रिपोर्टिंग) वर्ष (1)	विचलन, %
1. उत्पाद (अप्रत्यक्ष करों के बिना बिक्री मूल्य पर बिक्री), हजार रूबल।
2. ए) उत्पादन कर्मी, लोग
बी) उपार्जन के साथ पारिश्रमिक, हजार रूबल।
3. सामग्री लागत, हजार रूबल।
4. मूल्यह्रास, हजार रूबल।
5. अचल उत्पादन संपत्ति, हजार रूबल।
6. इन्वेंट्री में कार्यशील पूंजी, हजार रूबल।	इ 3
7.ए) श्रम उत्पादकता (पेज 1:पेज 2ए), रगड़ें।	λ आर
बी) 1 रगड़ के लायक उत्पाद। मजदूरी (पंक्ति 1: पंक्ति 2बी), रगड़ें।	λ यू
8. सामग्री उत्पादकता (पेज 1: पेज 3), रगड़ें।	λ एम
9. मूल्यह्रास वापसी (पेज 1: पेज 4), रगड़ें।	λ ए
10. पूंजी उत्पादकता (पेज 1: पेज 5), रगड़ें।	λ एफ
11. कार्यशील पूंजी का कारोबार (पंक्ति 1:पंक्ति 6), क्रांतियों की संख्या	λ इ
12. बिक्री की लागत (पंक्ति 2बी+पंक्ति 3+पंक्ति 4), हजार रूबल।	एस पी
13. बिक्री से लाभ (पेज 1 + पेज 12), हजार रूबल।	पी पी

बुनियादी संकेतकों के आधार पर, हम उत्पादन संसाधनों की गहनता के संकेतकों की गणना करेंगे (रगड़)

संकेतक	दंतकथा	प्रथम (आधार) वर्ष (0)	दूसरा (रिपोर्टिंग) वर्ष (1)
1. उत्पादों की भुगतान तीव्रता (श्रम तीव्रता)।
2. उत्पादों की भौतिक खपत
3 उत्पादों की मूल्यह्रास क्षमता
4. उत्पादन की पूंजी तीव्रता
5. कार्यशील पूंजी समेकन अनुपात

परिसंपत्तियों पर रिटर्न का पांच-कारक मॉडल (उन्नत पूंजी)

.

हम श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि का उपयोग करके परिसंपत्तियों पर रिटर्न के पांच-कारक मॉडल का विश्लेषण करने की पद्धति का वर्णन करेंगे।

सबसे पहले, आइए आधार और रिपोर्टिंग वर्षों के लिए लाभप्रदता मूल्य ज्ञात करें।

आधार वर्ष के लिए:

रिपोर्टिंग वर्ष के लिए:

रिपोर्टिंग और आधार वर्ष की लाभप्रदता अनुपात में अंतर 0.005821 था, और प्रतिशत के रूप में - 0.58%।

आइए देखें कि ऊपर उल्लिखित पांच कारकों ने लाभप्रदता में इस वृद्धि में कैसे योगदान दिया।

अंत में, हम पहले (आधार) वर्ष की तुलना में दूसरे वर्ष की लाभप्रदता के विचलन पर कारकों के प्रभाव का सारांश संकलित करेंगे।

कुल विचलन, % 0.58

के प्रभाव के कारण शामिल हैं:

श्रम तीव्रता +0.31

सामग्री की खपत +0.28

मूल्यह्रास क्षमता 0

कुललागत: +0.59

पूंजी तीव्रता −0.07

कार्यशील पूंजी कारोबार +0.06

कुलअग्रिम भुगतान −0.01

वित्त का कारक विश्लेषण करना। परिणाम कई संकेतकों के आधार पर निकाले जाते हैं:

• बिक्री से लाभ;
• शुद्ध लाभ;
• सकल लाभ;
• करों से पहले लाभ.

आइए देखें कि इनमें से प्रत्येक संकेतक का अधिक विस्तार से विश्लेषण कैसे किया जाता है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण

कारक विश्लेषण जटिल और व्यवस्थित माप और अंतिम संकेतकों के आकार पर कारकों के प्रभाव के अध्ययन की एक विधि है। यह लेखांकन के आधार पर किया जाता है। दूसरे फॉर्म पर रिपोर्ट करें.

इस तरह के विश्लेषण का मुख्य उद्देश्य कंपनी की लाभप्रदता बढ़ाने के तरीके खोजना है।

लाभ मार्जिन को प्रभावित करने वाले मुख्य कारक हैं:

1. उत्पाद की बिक्री की मात्रा. यह पता लगाने के लिए कि यह लाभप्रदता को कैसे प्रभावित करता है, आपको बेची गई वस्तुओं की संख्या में परिवर्तन को पिछली रिपोर्टिंग अवधि के लाभ से गुणा करना होगा।
2. विभिन्न प्रकार के उत्पाद बेचे गए. इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको वर्तमान अवधि के लाभ की तुलना करने की आवश्यकता है, जिसकी गणना आधार अवधि की लागत और कीमतों के आधार पर की जाती है, आधार लाभ के साथ, बेचे गए उत्पादों की संख्या में परिवर्तन के लिए पुनर्गणना की जाती है।
3. लागत में परिवर्तन. इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको रिपोर्टिंग अवधि में माल की बिक्री की लागत की तुलना आधार अवधि की लागतों से करने की आवश्यकता है, जो बिक्री के स्तर में बदलाव के लिए पुनर्गणना की जाती हैं।
4. वाणिज्यिक और प्रशासनिक लागत. उनके प्रभाव की गणना आधार अवधि और रिपोर्टिंग अवधि में उनके आकार की तुलना करके की जाती है।
5. मूल्य स्तर।इसके प्रभाव का पता लगाने के लिए, आपको रिपोर्टिंग अवधि और आधार अवधि के बिक्री स्तर की तुलना करने की आवश्यकता है।

बिक्री लाभ का कारक विश्लेषण - गणना उदाहरण

पृष्ठभूमि की जानकारी:

अनुक्रमणिका	आधार अवधि, हजार रूबल।	रिपोर्ट अवधि	पूर्ण परिवर्तन	सापेक्ष परिवर्तन, %
राजस्व राशि	57700	54200	-3500	-6,2
उत्पाद लागत	41800	39800	-2000	-4,9
व्यावसायिक खर्च	2600	1400	-1200	-43,6
प्रशासनिक लागत	4800	3700	-1100	-21,8
लाभ	8500	9100	600	7,4
कीमत में बदलाव	1,05	1,15	0,10	15
बिक्री की मात्रा	57800	47100	-10700	-18,5

ऊपर सूचीबद्ध कारकों का लाभ पर निम्नलिखित प्रभाव पड़ा:

1. बेचे गए उत्पादों की मात्रा - -1578 हजार रूबल।
2. बेचे गए सामान की विविधता - -1373 हजार रूबल।
3. लागत - -5679 हजार रूबल।
4. वाणिज्यिक लागत - +1140 हजार रूबल।
5. प्रशासनिक लागत - +1051 हजार रूबल।
6. कीमतें - +7068 हजार रूबल।
7. सभी कारकों का प्रभाव - +630 हजार रूबल।

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण कई चरणों में होता है:

1. लाभ परिवर्तन का निर्धारण: PE = PE1 - PE0
2. बिक्री वृद्धि की गणना: B%= (B1/B0)*100-100
3. लाभ पर बिक्री में परिवर्तन के प्रभाव का निर्धारण: NP1= (NP0*B%)/100
4. लाभ पर मूल्य परिवर्तन के प्रभाव की गणना: PE1=(B1-B0)/100
5. लागत में परिवर्तन के प्रभाव का निर्धारण: PP1= (s/s1 – s/s0)/100

शुद्ध लाभ का कारक विश्लेषण - गणना उदाहरण

विश्लेषण के लिए प्रारंभिक जानकारी:

अनुक्रमणिका	आकार, हजार रूबल
	आधार अवधि	वास्तविक मात्रा मूल कीमतों में व्यक्त की जाती है	रिपोर्ट अवधि
आय	43000	32000	41000
लागत मूल्य	31000	22000	32000
बिक्री का खर्च	5600	4700	6300
प्रबंधन लागत	1100	750	940
संपूर्ण लागत	37600	27350	39200
लाभ हानि)	5000	4650	2000

आइए विश्लेषण करें:

1. लाभ में 3,000 हजार रूबल की कमी आई।
2. बिक्री स्तर में 25.58% की गिरावट आई, जो 1,394 हजार रूबल की राशि थी।
3. मूल्य स्तर में परिवर्तन का प्रभाव 9,000 हजार रूबल तक पड़ा।
4. लागत का प्रभाव - 11850 हजार रूबल।

सकल लाभ का कारक विश्लेषण

सकल लाभ माल की बिक्री से होने वाले लाभ और उनकी लागत के बीच का अंतर है। सकल लाभ का कारक विश्लेषण लेखांकन के आधार पर किया जाता है। दूसरे फॉर्म पर रिपोर्ट करें.

सकल लाभ में परिवर्तन इससे प्रभावित होता है:

• बेची गई वस्तुओं की संख्या में परिवर्तन;
• उत्पाद लागत में परिवर्तन.

सकल लाभ का कारक विश्लेषण - उदाहरण

प्रारंभिक जानकारी तालिका में दी गई है:

प्रारंभिक डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि राजस्व में परिवर्तन का प्रभाव 1,686 हजार रूबल था।

कर पूर्व लाभ का कारक विश्लेषण

कर पूर्व लाभ को प्रभावित करने वाले कारक इस प्रकार हैं:

• बेची गई वस्तुओं की मात्रा में परिवर्तन;
• बिक्री की संरचना में परिवर्तन;
• बेची गई वस्तुओं की कीमतों में परिवर्तन;
• वाणिज्यिक और प्रशासनिक लागत;
• लागत मूल्य;
• संसाधनों की कीमतों में परिवर्तन जो लागत बनाते हैं।

कर पूर्व लाभ का कारक विश्लेषण - उदाहरण

आइए करों से पहले मुनाफ़े के विश्लेषण के एक उदाहरण पर विचार करें।

अनुक्रमणिका	आधार अवधि	रिपोर्ट अवधि	विचलन	प्रभाव का आकार
बिक्री से लाभ	351200	214500	-136700	-136700
प्राप्त करने योग्य ब्याज	3500	800	-2700	-2700
देय ब्याज	—	—	—	—
अन्य कमाई	96600	73700	-22900	-22900
अन्य लागत	112700	107300	-5400	-5400
करों से पहले लाभ	338700	181600	-157100	-157100

तालिका से हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

1. आधार अवधि की तुलना में समीक्षाधीन अवधि में कर पूर्व लाभ में 157,047 हजार रूबल की कमी आई। यह मुख्य रूप से उत्पाद की बिक्री से लाभ मार्जिन में कमी के कारण था।
2. इसके अलावा, प्राप्य ब्याज (2,700 हजार रूबल से) और अन्य आय (22,900 हजार रूबल तक) में कमी का नकारात्मक प्रभाव पड़ा।
3. केवल अन्य लागतों में कमी (5,400 हजार रूबल से) का कर पूर्व लाभ पर सकारात्मक प्रभाव पड़ा।

100 रुपहले ऑर्डर के लिए बोनस

कार्य के प्रकार का चयन करें डिप्लोमा कार्य पाठ्यक्रम कार्य सार मास्टर की थीसिस अभ्यास रिपोर्ट लेख रिपोर्ट समीक्षा परीक्षण कार्य मोनोग्राफ समस्या समाधान व्यवसाय योजना प्रश्नों के उत्तर रचनात्मक कार्य निबंध ड्राइंग निबंध अनुवाद प्रस्तुतियाँ टाइपिंग अन्य पाठ की विशिष्टता बढ़ाना मास्टर की थीसिस प्रयोगशाला कार्य ऑन-लाइन सहायता

कीमत पता करो

प्रदर्शन संकेतकों और कारक संकेतकों के बीच संबंध की पहचान, उनके बीच निर्भरता का रूप। उन्मूलन विधि, अभिन्न और सूचकांक विधियों के अनुप्रयोग की विशेषताएं। कारक विश्लेषण की गणितीय विधियाँ।

कारक आर्थिक प्रक्रियाओं की स्थितियाँ और उन्हें प्रभावित करने वाले कारण हैं।

कारक विश्लेषण एक प्रदर्शन संकेतक के मूल्य पर कारकों के प्रभाव के व्यापक प्रणालीगत अध्ययन और माप के लिए एक तकनीक है।

उद्यमों की आर्थिक गतिविधि की सभी घटनाएं और प्रक्रियाएं शामिल हैं रिश्तों, अन्योन्याश्रितता और अन्योन्याश्रितता। उन्हीं में से एक है सीधे आपस में जुड़े हुए हैं, अन्य - परोक्ष रूप से . उदाहरण के लिए, किसी उद्यम की मुख्य गतिविधियों से लाभ की मात्रा बिक्री की मात्रा और संरचना, बिक्री मूल्य और उत्पादन लागत जैसे कारकों से सीधे प्रभावित होती है। अन्य सभी कारक इस सूचक को अप्रत्यक्ष रूप से प्रभावित करते हैं। प्रत्येक घटना को कारण और परिणाम दोनों के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, श्रम उत्पादकता को एक ओर, उत्पादन की मात्रा, इसकी लागत के स्तर में परिवर्तन का कारण माना जा सकता है, और दूसरी ओर, मशीनीकरण और स्वचालन की डिग्री में परिवर्तन के परिणामस्वरूप। उत्पादन, श्रम संगठन में सुधार, आदि। यदि इस या उस सूचक को एक परिणाम के रूप में माना जाता है, एक या अधिक कारणों की कार्रवाई के परिणामस्वरूप और अध्ययन की वस्तु के रूप में कार्य करता है, तो संबंधों का अध्ययन करते समय इसे एक प्रभावी संकेतक कहा जाता है। वे संकेतक जो किसी प्रभावी विशेषता के व्यवहार को निर्धारित करते हैं, कारक संकेतक कहलाते हैं।

प्रत्येक प्रदर्शन संकेतक कई और विविध कारकों पर निर्भर करता है। प्रदर्शन संकेतक के मूल्य पर कारकों के प्रभाव का जितना अधिक विस्तृत अध्ययन किया जाता है, उद्यमों के काम की गुणवत्ता के विश्लेषण और मूल्यांकन के परिणाम उतने ही सटीक होते हैं। इसलिए, आर्थिक गतिविधि के विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण पद्धतिगत मुद्दा अध्ययन के तहत आर्थिक संकेतकों के मूल्य पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन और माप है। कारकों के गहन और व्यापक अध्ययन के बिना, गतिविधियों के परिणामों के बारे में उचित निष्कर्ष निकालना, उत्पादन भंडार की पहचान करना, योजनाओं और प्रबंधन निर्णयों को उचित ठहराना, प्रदर्शन परिणामों की भविष्यवाणी करना और आंतरिक और बाहरी कारकों में परिवर्तन के प्रति उनकी संवेदनशीलता का आकलन करना असंभव है।

कारक विश्लेषण के अंतर्गतप्रदर्शन संकेतकों के मूल्य पर कारकों के प्रभाव के व्यापक और व्यवस्थित अध्ययन और माप की पद्धति को समझें।

निम्नलिखित प्रतिष्ठित हैं: कारक विश्लेषण के प्रकार:

नियतात्मक (कार्यात्मक) और स्टोकेस्टिक (संभाव्य);

प्रत्यक्ष (निगमनात्मक) और उल्टा (आगमनात्मक);

एकल-मंच और बहु-मंच;

स्थिर और गतिशील;

पूर्वव्यापी और भावी (पूर्वानुमान)।

संकेतकों के बीच संबंध की प्रकृति के आधार पर, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीकों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

नियतात्मक कारक विश्लेषण उन कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने की एक तकनीक है जिनका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है, अर्थात। प्रभावी संकेतक को उत्पाद, भागफल या कारकों के बीजगणितीय योग के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण उन कारकों के प्रभाव की पड़ताल करता है जिनका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध, कार्यात्मक संकेतक के विपरीत, अधूरा, संभाव्य (सहसंबंध) है। यदि कार्यात्मक (पूर्ण) निर्भरता के साथ तर्क में परिवर्तन के साथ फ़ंक्शन में हमेशा एक समान परिवर्तन होता है, तो स्टोकेस्टिक कनेक्शन के साथ तर्क में परिवर्तन संयोजन के आधार पर फ़ंक्शन में वृद्धि के कई मान दे सकता है अन्य कारक जो इस सूचक को निर्धारित करते हैं। उदाहरण के लिए, पूंजी-श्रम अनुपात के समान स्तर पर श्रम उत्पादकता विभिन्न उद्यमों में भिन्न हो सकती है। यह इस सूचक को बनाने वाले सभी कारकों के इष्टतम संयोजन पर निर्भर करता है।

प्रत्यक्ष के साथ कारक विश्लेषणअनुसंधान निगमनात्मक तरीके से किया जाता है - सामान्य से विशिष्ट तक। पीछे कारक विश्लेषणतार्किक प्रेरण की विधि का उपयोग करके कारण-और-प्रभाव संबंधों का अध्ययन करता है - विशेष, व्यक्तिगत कारकों से लेकर सामान्य कारकों तक। यह आपको अध्ययन के तहत कारक में परिवर्तन के लिए प्रदर्शन परिणामों की संवेदनशीलता की डिग्री का आकलन करने की अनुमति देता है।

कारक विश्लेषण एकल-चरण या बहु-चरण हो सकता है। एकल मंच अधीनता के केवल एक स्तर (एक स्तर) के कारकों का उनके घटक भागों में विवरण किए बिना अध्ययन करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, y = a b. मल्टी स्टेज के साथ कारक विश्लेषण कारक ए और बी को उनके सार का अध्ययन करने के लिए उनके घटक तत्वों में विस्तृत किया गया है। कारकों को और अधिक विस्तृत किया जा सकता है। इस मामले में, अधीनता के विभिन्न स्तरों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है।

स्थैतिक में अंतर करना भी आवश्यक है और गतिशील कारक विश्लेषण . संबंधित तिथि पर प्रदर्शन संकेतकों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करते समय पहले प्रकार का उपयोग किया जाता है। एक अन्य प्रकार गतिशीलता में कारण-और-प्रभाव संबंधों का अध्ययन करने की एक तकनीक है।

अंततः, कारक विश्लेषण पूर्वव्यापी हो सकता है , जो पिछली और भावी अवधियों में आर्थिक गतिविधियों के परिणामों में बदलाव के कारणों का अध्ययन करता है , जो परिप्रेक्ष्य में कारकों और प्रदर्शन संकेतकों के व्यवहार की जांच करता है।

कारक विश्लेषण के मुख्य कार्य

1. अध्ययन किए गए संकेतकों के विश्लेषण के लिए कारकों का चयन।

2. एक व्यवस्थित दृष्टिकोण प्रदान करने के लिए उनका वर्गीकरण और व्यवस्थितकरण।

3. प्रदर्शन और कारक संकेतकों के बीच संबंधों की मॉडलिंग करना।

4. कारकों के प्रभाव की गणना और प्रभावी संकेतक के मूल्य को बदलने में उनमें से प्रत्येक की भूमिका का आकलन।

5. कारक मॉडल के साथ कार्य करना (आर्थिक प्रक्रियाओं के प्रबंधन के लिए इसका व्यावहारिक उपयोग)।

व्यावसायिक परिणामों पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने और भंडार की गणना करने के लिए, विश्लेषण का उपयोग किया जाता है नियतात्मक और स्टोकेस्टिक कारक विश्लेषण के तरीके, आर्थिक समस्याओं के समाधान के अनुकूलन के तरीके(तस्वीर देखने)।

प्रदर्शन संकेतकों में वृद्धि पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का परिमाण निर्धारित करना एसीडी में सबसे महत्वपूर्ण कार्यप्रणाली कार्यों में से एक है। नियतात्मक विश्लेषण में, इसके लिए निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया जाता है: श्रृंखला प्रतिस्थापन, पूर्ण अंतर, सापेक्ष अंतर, सूचकांक, अभिन्न, आनुपातिक विभाजन, लघुगणक, संतुलन, आदि।

विश्लेषण के लिए नियतात्मक दृष्टिकोण के मुख्य गुण:

तार्किक विश्लेषण के माध्यम से एक नियतात्मक मॉडल का निर्माण;

संकेतकों के बीच पूर्ण (कठोर) संबंध की उपस्थिति;

एक साथ कार्य करने वाले कारकों के प्रभाव के परिणामों को अलग करने की असंभवता जिन्हें एक मॉडल में जोड़ा नहीं जा सकता;

अल्पावधि में रिश्तों का अध्ययन।

आइए उपरोक्त को मैट्रिक्स के रूप में सारांशित करते हुए नियतात्मक विश्लेषण के मुख्य तरीकों का उपयोग करने की संभावना पर विचार करें

नियतात्मक कारक विश्लेषण विधियों के अनुप्रयोग का मैट्रिक्स

	कारक मॉडल
	गुणक	additive		मिश्रित
श्रृंखला प्रतिस्थापन
पूर्ण मतभेद
सापेक्ष मतभेद				y = a ∙ (b−c)
अभिन्न

किंवदंती: + प्रयुक्त;

- उपयोग नहीं किया

नियतात्मक मॉडल चार प्रकार के होते हैं:

योगात्मक मॉडल संकेतकों के बीजगणितीय योग का प्रतिनिधित्व करते हैं और इनका रूप होता है:

उदाहरण के लिए, ऐसे मॉडल में उत्पादन लागत और लागत वस्तुओं के तत्वों के संबंध में लागत संकेतक शामिल होते हैं; व्यक्तिगत उत्पादों के उत्पादन की मात्रा या व्यक्तिगत विभागों में उत्पादन की मात्रा के साथ संबंध में माल के उत्पादन की मात्रा का एक संकेतक।

गुणक मूल प्रणाली के कारकों का कारक कारकों में क्रमिक विभाजन है। सामान्यीकृत रूप में मॉडल को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है:

गुणक मॉडल का एक उदाहरण सकल उत्पादन का दो-कारक मॉडल है: वीपी = सीआर * एसवी

जहां सीआर कर्मचारियों की औसत संख्या है;

सीबी - प्रति कर्मचारी औसत वार्षिक उत्पादन।

एकाधिक मॉडल: y = X1 / x2.

मल्टीपल मॉडल का एक उदाहरण माल की टर्नओवर अवधि (TOB.T) (दिनों में) का संकेतक है: TOB.T = 3T / OR, (1.9)

जहां एसटी माल का औसत स्टॉक है;

ओपी - एक दिवसीय बिक्री मात्रा।

मिश्रित मॉडल उपरोक्त मॉडलों का एक संयोजन हैं और इन्हें विशेष अभिव्यक्तियों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

ऐसे मॉडलों के उदाहरण प्रति 1 रूबल लागत संकेतक हैं। विनिर्मित उत्पाद, लाभप्रदता संकेतक, आदि।

1. नियतात्मक विश्लेषण की विधियों में सबसे सार्वभौमिक श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि है।

इसका उपयोग सभी प्रकार के नियतात्मक कारक मॉडल में कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए किया जाता है: योगात्मक, गुणक, एकाधिक और मिश्रित (संयुक्त)। यह विधि उन्मूलन पर आधारित है।

उन्मूलन एक को छोड़कर, प्रदर्शन संकेतक के मूल्य पर सभी कारकों के प्रभाव को धीरे-धीरे समाप्त करने की प्रक्रिया है। इसके अलावा, इस तथ्य के आधार पर कि सभी कारक एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं, यानी। सबसे पहले, एक कारक बदलता है, और बाकी सभी अपरिवर्तित रहते हैं। फिर दो बदल जाते हैं जबकि अन्य अपरिवर्तित रहते हैं, आदि।

यह विधि आपको प्रभावी संकेतक के मूल्य में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव को निर्धारित करने की अनुमति देती है। इस तकनीक का सार सभी मौजूदा कारकों में से उन मुख्य कारकों की पहचान करना है जो संकेतक में परिवर्तन पर निर्णायक प्रभाव डालते हैं। इस प्रयोजन के लिए, प्रदर्शन संकेतक के कई सशर्त मान निर्धारित किए जाते हैं, जो एक, फिर दो, तीन और बाद के कारकों में परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं, यह मानते हुए कि बाकी में बदलाव नहीं होता है। इसका मतलब यह है कि गणना में, निजी नियोजित संकेतकों को क्रमिक रूप से रिपोर्टिंग वाले से बदल दिया जाता है, और प्राप्त परिणामों की तुलना उपलब्ध पिछले डेटा से की जाती है। एक या किसी अन्य कारक के स्तर को बदलने से पहले और बाद में प्रदर्शन संकेतक के मूल्यों की तुलना करने से एक को छोड़कर सभी कारकों के प्रभाव को खत्म करना और प्रदर्शन संकेतक की वृद्धि पर बाद के प्रभाव को निर्धारित करना संभव हो जाता है।

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते समय, प्रतिस्थापनों का क्रम बहुत महत्वपूर्ण है: सबसे पहले, मात्रात्मक और फिर गुणात्मक संकेतकों में परिवर्तन को ध्यान में रखना आवश्यक है। गणनाओं के विपरीत क्रम का उपयोग करने से कारकों के प्रभाव का सही लक्षण वर्णन नहीं मिलता है।

इस प्रकारश्रृंखला प्रतिस्थापन विधि के उपयोग के लिए कारकों के संबंध, उनकी अधीनता और उन्हें सही ढंग से वर्गीकृत और व्यवस्थित करने की क्षमता का ज्ञान आवश्यक है।

सामान्य तौर पर, श्रृंखला उत्पादन विधि के अनुप्रयोग को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

जहां a0, b0, c0 - सामान्य संकेतक y को प्रभावित करने वाले कारकों के मूल मूल्य;

ए1, बी1, सी1 - कारकों के वास्तविक मूल्य;

हाँ, हाँ, - कारकों में परिवर्तन से जुड़े परिणामी संकेतक के मध्यवर्ती मूल्य एऔर बी, क्रमश।

कुल परिवर्तन Δу = у1 – y0 में अन्य कारकों के निश्चित मूल्यों के साथ प्रत्येक कारक में परिवर्तन के कारण परिणामी संकेतक में परिवर्तन का योग होता है। वे। व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का योग प्रदर्शन संकेतक में समग्र वृद्धि के बराबर होना चाहिए।

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆य = य – य0 ;

∆yb = yb – ya ;

∆yc = y1 – yb.

इस पद्धति के लाभ: अनुप्रयोग की बहुमुखी प्रतिभा, गणना में आसानी।

विधि का नुकसान यह है कि, कारक प्रतिस्थापन के चुने हुए क्रम के आधार पर, कारक अपघटन के परिणामों के अलग-अलग अर्थ होते हैं।

2. निरपेक्ष अंतर की विधि श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि का एक संशोधन है।

नियतात्मक विश्लेषण में प्रदर्शन संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव की गणना करने के लिए पूर्ण अंतर की विधि का उपयोग किया जाता है, लेकिन केवल गुणक मॉडल (Y = X1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) और गुणक-योगात्मक के मॉडल में प्रकार: Y = (a - b) ∙c और Y = a∙(b - c)। और यद्यपि इसका उपयोग सीमित है, इसकी सरलता के कारण ACD में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

विधि का सार यह है कि कारकों के प्रभाव की भयावहता की गणना अध्ययन के तहत कारक के मूल्य में पूर्ण वृद्धि को उसके दाईं ओर स्थित कारकों के आधार (योजनाबद्ध) मूल्य से गुणा करके की जाती है, और मॉडल के बायीं ओर स्थित कारकों का वास्तविक मूल्य।

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

व्यक्तिगत कारकों के कारण प्रभावी संकेतक में वृद्धि का बीजगणितीय योग इसके कुल परिवर्तन Δу = y1 – y0 के बराबर होना चाहिए।

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1 – y0

आइए गुणक-योगात्मक मॉडल में इस पद्धति का उपयोग करके कारकों की गणना के लिए एक एल्गोरिदम पर विचार करें।उदाहरण के लिए, आइए उत्पाद बिक्री से लाभ का कारक मॉडल लें:

पी = वीआरपी ∙ (सी - सी),

जहां P उत्पादों की बिक्री से लाभ है;

वीआरपी - उत्पाद बिक्री की मात्रा;

पी उत्पादन की एक इकाई की कीमत है;

C उत्पादन की प्रति इकाई लागत है।

परिवर्तनों के कारण लाभ में वृद्धि:

उत्पाद बिक्री की मात्रा ∆ПВРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

बिक्री येन ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

उत्पादन लागत ∆PS = VРП1 ∙ (−∆С);

3. सापेक्ष अंतर की विधि इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां स्रोत डेटा में प्रतिशत में कारक संकेतकों के पहले से निर्धारित सापेक्ष विचलन होते हैं। इसका उपयोग केवल गुणक मॉडल में प्रदर्शन संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव को मापने के लिए किया जाता है। यहां, कारक संकेतकों में सापेक्ष वृद्धि का उपयोग किया जाता है, जिसे गुणांक या प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। आइए Y = abc प्रकार के गुणक मॉडल के लिए इस प्रकार कारकों के प्रभाव की गणना करने की पद्धति पर विचार करें।

प्रदर्शन संकेतक में परिवर्तन निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

इस एल्गोरिथ्म के अनुसार, पहले कारक के प्रभाव की गणना करने के लिए, दशमलव अंश के रूप में व्यक्त पहले कारक की सापेक्ष वृद्धि से प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य को गुणा करना आवश्यक है।

दूसरे कारक के प्रभाव की गणना करने के लिए, आपको पहले कारक के कारण परिवर्तन को प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य में जोड़ना होगा और फिर परिणामी राशि को दूसरे कारक में सापेक्ष वृद्धि से गुणा करना होगा।

तीसरे कारक का प्रभाव इसी तरह से निर्धारित किया जाता है: प्रभावी संकेतक के आधार मूल्य में पहले और दूसरे कारकों के कारण इसकी वृद्धि को जोड़ना और परिणामी राशि को तीसरे कारक की सापेक्ष वृद्धि से गुणा करना आवश्यक है, आदि। .

गणना परिणाम पिछले तरीकों का उपयोग करते समय समान हैं।

सापेक्ष अंतर की विधि उन मामलों में उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है जहां कारकों के एक बड़े समूह (8-10 या अधिक) के प्रभाव की गणना करना आवश्यक है। पिछले तरीकों के विपरीत, यहां कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं की संख्या काफी कम हो गई है, जो इसका लाभ निर्धारित करती है।

4. कारक प्रभावों का आकलन करने के लिए अभिन्न विधि श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि में निहित नुकसान से बचाती है और कारकों के बीच अविभाज्य शेष को वितरित करने के लिए तकनीकों के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है, क्योंकि इसमें कारक भार के पुनर्वितरण का लघुगणकीय नियम है। अभिन्न विधि कारकों में प्रभावी संकेतक के पूर्ण अपघटन को प्राप्त करना संभव बनाती है और प्रकृति में सार्वभौमिक है, अर्थात। गुणक, एकाधिक और मिश्रित मॉडल पर लागू। एक निश्चित इंटीग्रल की गणना करने का कार्य व्यक्तिगत कंप्यूटरों की कंप्यूटिंग क्षमताओं का उपयोग करके किया जाता है और इंटीग्रैंड अभिव्यक्तियों के निर्माण के लिए आता है जो कारक प्रणाली के फ़ंक्शन या मॉडल के प्रकार पर निर्भर करते हैं।

इसका उपयोग श्रृंखला प्रतिस्थापन, पूर्ण और सापेक्ष मतभेदों के तरीकों की तुलना में कारकों के प्रभाव की गणना के लिए अधिक सटीक परिणाम प्राप्त करना संभव बनाता है, क्योंकि कारकों की बातचीत से प्रभावी संकेतक में अतिरिक्त वृद्धि अंतिम कारक में नहीं जोड़ी जाती है, लेकिन उनके बीच समान रूप से विभाजित है।

आइए विभिन्न मॉडलों के लिए कारकों के प्रभाव की गणना के लिए एल्गोरिदम पर विचार करें:

1) मॉडल दृश्य: y = ए ∙ बी

2) मॉडल दृश्य: y = ए ∙ बी ∙ सी

3) मॉडल देखें:

3) मॉडल देखें:

यदि हर में दो से अधिक गुणनखंड हैं, तो प्रक्रिया जारी रहती है।

इस प्रकार, अभिन्न विधि के उपयोग के लिए संपूर्ण एकीकरण प्रक्रिया के ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है। इन तैयार कार्य सूत्रों में आवश्यक संख्यात्मक डेटा को प्रतिस्थापित करना और कैलकुलेटर या अन्य कंप्यूटर उपकरण का उपयोग करके बहुत जटिल गणना नहीं करना पर्याप्त है।

अभिन्न विधि का उपयोग करके गणना के परिणाम श्रृंखला प्रतिस्थापन या बाद के संशोधनों की विधि द्वारा प्राप्त परिणामों से काफी भिन्न होते हैं। कारकों में परिवर्तन का परिमाण जितना अधिक होगा, अंतर उतना ही अधिक महत्वपूर्ण होगा।

5. सूचकांक विधि हमें अध्ययन किए गए समग्र संकेतक पर विभिन्न कारकों के प्रभाव की पहचान करने की अनुमति देती है। सूचकांकों की गणना करके और उदाहरण के लिए, मूल्य के संदर्भ में उत्पादन उत्पादन को चिह्नित करते हुए एक समय श्रृंखला का निर्माण करके, कोई उत्पादन मात्रा की गतिशीलता के बारे में एक योग्य निर्णय ले सकता है।

यह गतिशीलता के सापेक्ष संकेतकों पर आधारित है, जो रिपोर्टिंग अवधि में विश्लेषण किए गए संकेतक के स्तर और आधार अवधि में इसके स्तर के अनुपात को व्यक्त करता है। आप सूचकांक विधि का उपयोग कर सकते हैं

किसी भी सूचकांक की गणना मापे गए (रिपोर्ट किए गए) मान की आधार मान से तुलना करके की जाती है। उदाहरण के लिए, उत्पादन मात्रा सूचकांक: Ivп = VВП1 / VВП0

सीधे तुलनीय मात्राओं के अनुपात को व्यक्त करने वाले सूचकांक कहलाते हैं व्यक्ति , और जटिल घटनाओं के विशिष्ट संबंध हैं समूह , या कुल . सांख्यिकी नाम अनेक फार्म सूचकांक जो विश्लेषणात्मक कार्य में उपयोग किए जाते हैं - समुच्चय, अंकगणित, हार्मोनिक, आदि।

सूचकांक के समग्र रूप का उपयोग करके और स्थापित कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया का पालन करके, एक क्लासिक विश्लेषणात्मक समस्या को हल करना संभव है: उत्पादित या बेचे गए उत्पादों की मात्रा पर मात्रा कारक और मूल्य कारक के प्रभाव का निर्धारण करना। गणना योजना इस प्रकार होगी:

यहां यह याद रखना चाहिए कि समग्र सूचकांक किसी भी सामान्य सूचकांक का मूल रूप है; इसे अंकगणित माध्य और हार्मोनिक माध्य सूचकांक दोनों में परिवर्तित किया जा सकता है।

जैसा कि ज्ञात है, औद्योगिक उत्पादों की बिक्री में टर्नओवर की गतिशीलता को मूल्य परिवर्तन को ध्यान में रखते हुए, पिछले कई वर्षों में निर्मित समय श्रृंखला द्वारा चित्रित किया जाना चाहिए (यह, निश्चित रूप से, खरीद, थोक और खुदरा कारोबार पर लागू होता है)।

संबंधित वर्षों की कीमतों में ली गई बिक्री मात्रा (टर्नओवर) का सूचकांक इस प्रकार है:

सामान्य मूल्य सूचकांक:

सामान्य सूचकांक- विषम उत्पाद समूहों को कवर करने वाली घटनाओं की तुलना के परिणामस्वरूप प्राप्त सापेक्ष संकेतक।

व्यापार कारोबार का सामान्य सूचकांक (विपणन योग्य उत्पादों की लागत);

जहां p1q1 रिपोर्टिंग अवधि का टर्नओवर है

p0q0 - आधार अवधि का कारोबार

पी - कीमतें, क्यू - मात्रा

सामान्य मूल्य सूचकांक: आईपी =

औसत सूचकांक- ये सापेक्ष संकेतक हैं जिनका उपयोग संरचनात्मक परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। इनका उपयोग केवल सजातीय वस्तुओं के लिए किया जाता है।

परिवर्तनीय संरचना का मूल्य सूचकांक (औसत मूल्य):

स्थिर मूल्य सूचकांक:

6. प्रदर्शन संकेतक में वृद्धि पर कारकों के प्रभाव की भयावहता निर्धारित करने के लिए आनुपातिक विभाजन की विधि का उपयोग कई मामलों में किया जा सकता है . यह उन मामलों पर लागू होता है जब हम योगात्मक मॉडल Y=∑хi और एकाधिक योगात्मक प्रकार के मॉडल के साथ काम कर रहे हैं:

पहले मामले में, जब हमारे पास Y= a + b + c प्रकार का एकल-स्तरीय मॉडल होता है, तो गणना निम्नानुसार की जाती है:

बहु-योगात्मक प्रकार के मॉडल में, पहले श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके यह निर्धारित करना आवश्यक है कि अंश और हर के कारण प्रभावी संकेतक कितना बदल गया है, और फिर आनुपातिक विभाजन की विधि का उपयोग करके दूसरे क्रम के कारकों के प्रभाव की गणना करें। उपरोक्त एल्गोरिदम का उपयोग करना।

उदाहरण के लिए, लाभ की मात्रा में 1000 हजार रूबल की वृद्धि के कारण लाभप्रदता का स्तर 8% बढ़ गया। उसी समय, बिक्री की मात्रा में 500 हजार रूबल की वृद्धि के कारण लाभ में वृद्धि हुई, कीमतों में वृद्धि के कारण - 1,700 हजार रूबल की वृद्धि हुई, और उत्पादन लागत में वृद्धि के कारण इसमें 1,200 हजार रूबल की कमी आई। आइए निर्धारित करें कि प्रत्येक कारक के कारण लाभप्रदता का स्तर कैसे बदल गया है:

7. इस प्रकार की समस्या के समाधान के लिए आप इक्विटी पद्धति का भी उपयोग कर सकते हैं . ऐसा करने के लिए, पहले उनकी वृद्धि की कुल राशि (शेयर अनुपात) में प्रत्येक कारक का हिस्सा निर्धारित करें, जिसे फिर प्रदर्शन संकेतक में कुल वृद्धि से गुणा किया जाता है (तालिका 4.2):

इक्विटी पद्धति का उपयोग करके प्रदर्शन संकेतक पर कारकों के प्रभाव की गणना

	लाभ में परिवर्तन, हजार रूबल।	कारक हिस्सा सामान्य को बदलने में लाभ की मात्रा	लाभप्रदता स्तर में परिवर्तन, %
बिक्री की मात्रा			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
लागत मूल्य			8 ∙ (-1,2)= -9,6
कुल

8. कारकों का क्रमिक पृथक्करण विधि पर आधारित है इसमें वैज्ञानिक अमूर्तन की एक विधि निहित है जो सभी या आंशिक कारकों में एक साथ परिवर्तन के साथ बड़ी संख्या में संयोजनों का अध्ययन करने की अनुमति देती है।

नियंत्रित चर के प्रभाव में किसी गुण की परिवर्तनशीलता का विश्लेषण करने के लिए फैलाव विधि का उपयोग किया जाता है।

मूल्यों के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए - फैक्टोरियल विधि। आइए विश्लेषणात्मक उपकरणों पर करीब से नज़र डालें: परिवर्तनशीलता का आकलन करने के लिए तथ्यात्मक, फैलाव और दो-कारक फैलाव के तरीके।

एक्सेल में वेरिएंस का विश्लेषण

परंपरागत रूप से, फैलाव विधि का लक्ष्य निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: पैरामीटर की सामान्य परिवर्तनशीलता से 3 आंशिक भिन्नताओं को अलग करना:

• 1 - अध्ययन किए गए प्रत्येक मान की क्रिया द्वारा निर्धारित;
• 2 - अध्ययन किए गए मूल्यों के बीच संबंध द्वारा निर्धारित;
• 3 - यादृच्छिक, सभी बेहिसाब परिस्थितियों द्वारा निर्धारित।

माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में, भिन्नता का विश्लेषण "डेटा विश्लेषण" टूल ("डेटा" टैब - "विश्लेषण") का उपयोग करके किया जा सकता है। यह एक स्प्रेडशीट ऐड-ऑन है. यदि ऐड-इन उपलब्ध नहीं है, तो आपको एक्सेल विकल्प खोलने और विश्लेषण सेटिंग सक्षम करने की आवश्यकता है।

काम टेबल के डिजाइन से शुरू होता है। नियम:

1. प्रत्येक कॉलम में अध्ययनाधीन एक कारक का मान होना चाहिए।
2. अध्ययन किए जा रहे पैरामीटर के मान के अनुसार स्तंभों को आरोही/अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

आइए एक उदाहरण का उपयोग करके एक्सेल में विचरण विश्लेषण देखें।

कंपनी के मनोवैज्ञानिक ने एक विशेष तकनीक का उपयोग करके संघर्ष की स्थिति में कर्मचारियों की व्यवहार रणनीतियों का विश्लेषण किया। यह माना जाता है कि व्यवहार शिक्षा के स्तर (1 - माध्यमिक, 2 - विशिष्ट माध्यमिक, 3 - उच्चतर) से प्रभावित होता है।

आइए डेटा को एक्सेल तालिका में दर्ज करें:

महत्वपूर्ण पैरामीटर पीले रंग में भरा गया है. चूंकि समूहों के बीच पी-वैल्यू 1 से अधिक है, इसलिए फिशर के परीक्षण को महत्वपूर्ण नहीं माना जा सकता है। नतीजतन, संघर्ष की स्थिति में व्यवहार शिक्षा के स्तर पर निर्भर नहीं करता है।



एक्सेल में कारक विश्लेषण: उदाहरण

फैक्टोरियल विश्लेषण चर के मूल्यों के बीच संबंधों का एक बहुआयामी विश्लेषण है। इस पद्धति का उपयोग करके आप सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं का समाधान कर सकते हैं:

• मापी जा रही वस्तु का व्यापक रूप से वर्णन करें (और संक्षेप में, संक्षिप्त रूप से);
• छिपे हुए चर मानों की पहचान करें जो रैखिक सांख्यिकीय सहसंबंधों की उपस्थिति निर्धारित करते हैं;
• चरों को वर्गीकृत करें (उनके बीच संबंधों की पहचान करें);
• आवश्यक चरों की संख्या कम करें.

आइए कारक विश्लेषण का एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि हम पिछले 4 महीनों में कुछ वस्तुओं की बिक्री जानते हैं। यह विश्लेषण करना आवश्यक है कि कौन से शीर्षक मांग में हैं और कौन से नहीं।

अब आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि किस उत्पाद की बिक्री से मुख्य वृद्धि हो रही है।

एक्सेल में दोतरफा एनोवा

दिखाता है कि कैसे दो कारक एक यादृच्छिक चर के मूल्य में परिवर्तन को प्रभावित करते हैं। आइए एक उदाहरण का उपयोग करके एक्सेल में विचरण के दो-कारक विश्लेषण को देखें।

काम। पुरुषों और महिलाओं के एक समूह को विभिन्न मात्राओं की ध्वनियाँ प्रस्तुत की गईं: 1 - 10 डीबी, 2 - 30 डीबी, 3 - 50 डीबी। प्रतिक्रिया समय मिलीसेकेंड में दर्ज किया गया। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि क्या लिंग प्रतिक्रिया को प्रभावित करता है; क्या वॉल्यूम प्रतिक्रिया को प्रभावित करता है?

मुझे लगता है कि हममें से कई लोगों की कम से कम एक बार कृत्रिम बुद्धिमत्ता और तंत्रिका नेटवर्क में रुचि रही है। तंत्रिका नेटवर्क के सिद्धांत में कारक विश्लेषण एक महत्वपूर्ण स्थान रखता है। इसे तथाकथित छिपे हुए कारकों को उजागर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस विश्लेषण की कई विधियाँ हैं. एक विशेष विशेषता प्रमुख घटकों की विधि है, जिसकी विशिष्ट विशेषता पूर्ण गणितीय औचित्य है। सच कहूँ तो, जब मैंने ऊपर दिए गए लिंक पर लेख पढ़ना शुरू किया, तो मुझे बेचैनी महसूस हुई क्योंकि मुझे कुछ भी समझ नहीं आया। मेरी रुचि कम हो गई, लेकिन, जैसा कि आमतौर पर होता है, समझ अप्रत्याशित रूप से अपने आप आ गई।

तो, आइए 0 से 9 तक अरबी अंकों को देखें। इस मामले में, 5x7 प्रारूप, जो नोकिया 3310 से एलसीडी के लिए एक प्रोजेक्ट से लिया गया था।

काले पिक्सेल 1 के अनुरूप होते हैं, सफ़ेद पिक्सेल 0 के अनुरूप होते हैं। इस प्रकार, हम प्रत्येक अंक को 5x7 मैट्रिक्स के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं। उदाहरण के लिए नीचे दिया गया मैट्रिक्स:

चित्र से मेल खाता है:

आइए सभी संख्याओं के चित्रों का योग करें और परिणाम को सामान्य करें। इसका मतलब है एक 5x7 मैट्रिक्स प्राप्त करना, जिसकी कोशिकाओं में अलग-अलग अंकों के लिए समान कोशिकाओं का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है। परिणामस्वरूप, हमें एक चित्र मिलेगा:

इसके लिए मैट्रिक्स:

सबसे अंधेरे क्षेत्र तुरंत ध्यान आकर्षित करते हैं। उनमें से तीन हैं, और वे अर्थ के अनुरूप हैं 0.9 . इस प्रकार वे समान हैं. सभी संख्याओं में क्या समानता है? इन स्थानों पर काले पिक्सेल के मिलने की संभावना अधिक है। आइए सबसे हल्के क्षेत्रों पर नजर डालें। उनमें से भी तीन हैं, और वे अर्थ के अनुरूप हैं 0.1 . लेकिन फिर, यह वही है जो सभी संख्याओं के समान है, जो कि उन सभी में समान है। इन स्थानों पर सफेद पिक्सेल मिलने की संभावना अधिक है। वे कैसे अलग हैं? और इनके बीच सबसे ज्यादा अंतर अर्थ वाले स्थानों में है 0.5 . इन स्थानों पर पिक्सेल का रंग समान रूप से संभावित है। इन जगहों पर आधे नंबर काले होंगे, आधे सफेद. आइए इन स्थानों का विश्लेषण करें, क्योंकि हमारे पास उनमें से केवल 6 हैं।

पिक्सेल स्थिति को स्तंभ और पंक्ति द्वारा परिभाषित किया गया है। उलटी गिनती 1 से शुरू होती है, एक पंक्ति की दिशा ऊपर से नीचे की ओर होती है, एक कॉलम की दिशा बाएं से दाएं होती है। शेष कोशिकाओं में किसी दिए गए स्थान पर प्रत्येक अंक के लिए पिक्सेल मान होता है। आइए अब पदों की न्यूनतम संख्या का चयन करें जिसमें हम अभी भी संख्याओं को अलग कर सकें। दूसरे शब्दों में, जिसके लिए कॉलम में मान भिन्न होंगे। चूँकि हमारे पास 10 अंक हैं, और हम उन्हें बाइनरी में एन्कोड करते हैं, गणितीय रूप से हमें 0 और 1 के कम से कम 4 संयोजनों की आवश्यकता होती है (लॉग(10)/लॉग(2)=3.3)। आइए 6 में से 4 का चयन करने का प्रयास करें जो हमारी शर्त को पूरा करेंगे:

जैसा कि आप देख सकते हैं, कॉलम 0 और 5 में मान समान हैं। आइए एक और संयोजन देखें:

कॉलम 3 और 5 के बीच भी मेल है। निम्न पर विचार करें:

लेकिन यहां कोई टकराव नहीं है. बिंगो! और अब मैं आपको बताऊंगा कि यह सब क्यों शुरू किया गया:

आइए मान लें कि प्रत्येक पिक्सेल से, जिसमें से हमारे पास 5x7=35 है, सिग्नल एक निश्चित ब्लैक बॉक्स में प्रवेश करता है, और आउटपुट एक सिग्नल है जो इनपुट अंक से मेल खाता है। ब्लैक बॉक्स में क्या होता है? और ब्लैक बॉक्स में, सभी 35 सिग्नलों में से, उन 4 का चयन किया जाता है जो डिकोडर के इनपुट में फीड होते हैं और आपको इनपुट पर संख्या को स्पष्ट रूप से निर्धारित करने की अनुमति देते हैं। अब यह स्पष्ट है कि हम बिना मैचों के संयोजन की तलाश क्यों कर रहे थे। आखिरकार, यदि पहले संयोजन के 4 संकेतों को एक ब्लैक बॉक्स में चुना गया था, तो ऐसी प्रणाली के लिए संख्या 0 और 5 बस अप्रभेद्य होंगी। हमने कार्य को न्यूनतम कर दिया है, क्योंकि 35 संकेतों के बजाय, यह केवल 4 को संसाधित करने के लिए पर्याप्त है। वे 4 पिक्सेल छिपे हुए कारकों का न्यूनतम सेट हैं जो संख्याओं की इस सरणी को चित्रित करते हैं। इस सेट में एक बहुत ही दिलचस्प विशेषता है. यदि आप कॉलम में मानों को करीब से देखेंगे, तो आप देखेंगे कि संख्या 8 संख्या 4 के विपरीत है, 7 है 5, 9 है 3, 6 है 2, और 0 है 1। चौकस पाठक पूछेगा , तंत्रिका नेटवर्क का इससे क्या लेना-देना है? और तंत्रिका नेटवर्क की ख़ासियत यह है कि यह किसी उचित व्यक्ति के हस्तक्षेप के बिना, स्वयं इन कारकों की पहचान करने में सक्षम है। आप बस समय-समय पर उसे संख्याएं दिखाते हैं, और वह उन 4 छिपे हुए संकेतों को ढूंढती है और इसे अपने 10 आउटपुट में से एक के साथ स्विच करती है। हम उन समान संकेतों को कैसे लागू कर सकते हैं जिनकी हमने शुरुआत में चर्चा की थी? और वे संख्याओं के समूह के लिए एक चिह्न के रूप में काम कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, रोमन अंकों में अधिकतम और न्यूनतम का अपना सेट होगा, और अक्षरों का अपना होगा। समानता संकेतों के आधार पर, आप संख्याओं को अक्षरों से अलग कर सकते हैं, लेकिन किसी सेट के भीतर वर्णों को पहचानना केवल अधिकतम अंतर के आधार पर ही संभव है।