दो आदर्श डाइलेक्ट्रिक्स की सीमा पर परावर्तन और अपवर्तन। प्रकाश का परावर्तन और अपवर्तन (सीमा की स्थिति .)

आइए मान लें कि मीडिया के बीच इंटरफेस सपाट और गतिहीन है। इस पर एक समतल मोनोक्रोमैटिक तरंग आपतित होती है:

तब परावर्तित तरंग का रूप होता है:

अपवर्तित तरंग के लिए हमारे पास है:

परावर्तित और अपवर्तित तरंगें भी समतल होंगी और उनकी आवृत्ति समान होगी: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $। आवृत्ति समानता सीमा स्थितियों की रैखिकता और समरूपता से होती है।

आइए हम प्रत्येक तरंग के विद्युत क्षेत्र को दो घटकों में विघटित करें। एक, आपतन तल में स्थित है, दूसरा लंबवत तल में। इन घटकों को तरंगों के मुख्य घटक कहा जाता है। तब आप लिख सकते हैं:

जहां $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ अक्षों के साथ इकाई वैक्टर हैं $X$,$Y$,$Z.$ $( \ overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ - इकाई सदिश जो घटना के तल में हैं और घटना के लिए क्रमशः लंबवत हैं, परिलक्षित होते हैं, और अपवर्तित किरणें (चित्र 1) अर्थात आप लिख सकते हैं:

चित्र 1।

हम व्यंजक (2.a) को सदिश $(\overrightarrow(e))_x,$ से गुणा करते हैं और प्राप्त करते हैं:

इसी तरह, प्राप्त करें:

तो, व्यंजक (4) और (5) $x-$, $y-$ देते हैं। पदार्थों के बीच इंटरफेस पर विद्युत क्षेत्र के $z-$ घटक ($z=0$ के लिए)। यदि हम पदार्थ के चुंबकीय गुणों ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$) को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो चुंबकीय क्षेत्र के घटकों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

परावर्तित तरंग के लिए संगत व्यंजकों का रूप है:

अपवर्तित तरंग के लिए:

खोजने के लिए $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ सीमा शर्तों का उपयोग किया जाता है:

हम सूत्र (10) को व्यंजकों (11) में प्रतिस्थापित करते हैं, हमें प्राप्त होता है:

समीकरणों की प्रणाली (12) से, आपतन कोण और परावर्तन कोण की समानता को ध्यान में रखते हुए ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $), हम प्राप्त करते हैं:

वे संबंध जो व्यंजकों (13) के बाएँ भाग में होते हैं, फ्रेस्नेल गुणांक कहलाते हैं। ये भाव फ्रेस्नेल सूत्र हैं।

साधारण परावर्तन के लिए, फ्रेस्नेल गुणांक वास्तविक होते हैं। यह साबित करता है कि परावर्तन और अपवर्तन एक चरण परिवर्तन के साथ नहीं होते हैं, केवल $180^\circ$ द्वारा परावर्तित तरंग के चरण परिवर्तन को छोड़कर। यदि आपतित तरंग का ध्रुवीकरण होता है, तो परावर्तित और अपवर्तित तरंगें भी ध्रुवीकृत होती हैं।

फ़्रेज़नेल सूत्र प्राप्त करते समय, हमने मान लिया था कि प्रकाश मोनोक्रोमैटिक है, हालांकि, यदि माध्यम फैलाव नहीं है और सामान्य प्रतिबिंब होता है, तो ये अभिव्यक्ति गैर-मोनोक्रोमैटिक तरंगों के लिए भी मान्य हैं। केवल घटकों ($\bot $ और //) को घटना के विद्युत क्षेत्र की ताकत के संगत घटकों के रूप में समझना आवश्यक है, परावर्तित, और इंटरफ़ेस पर अपवर्तित तरंगें।

उदाहरण 1

व्यायाम:बताएं कि समान परिस्थितियों में डूबते सूरज की छवि स्वयं सूर्य की चमक से कम क्यों नहीं है।

समाधान:

इस घटना की व्याख्या करने के लिए, हम निम्नलिखित फ्रेस्नेल सूत्र का उपयोग करते हैं:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha )) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha) +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

चराई घटना की स्थितियों में, जब आपतन कोण ($\alpha $) लगभग $90^\circ$ के बराबर होता है, तो हम प्राप्त करते हैं:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

प्रकाश के चरने की घटना के साथ, फ्रेस्नेल गुणांक (मापांक में) एकता की ओर प्रवृत्त होते हैं, अर्थात परावर्तन लगभग पूर्ण हो जाता है। यह जलाशय के शांत पानी में तटों की उज्ज्वल छवियों और डूबते सूरज की चमक की व्याख्या करता है।

उदाहरण 2

व्यायाम:परावर्तकता ($R$) के लिए एक व्यंजक प्राप्त करें, यदि ऐसा है तो परावर्तन गुणांक तब होता है जब प्रकाश सामान्य रूप से किसी सतह पर आपतित होता है।

समाधान:

समस्या को हल करने के लिए, हम फ्रेस्नेल सूत्रों का उपयोग करते हैं:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha)_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(क्योंकि \बाएं((\alpha )_(pr)\right)\ ))\बाएं(2.1\दाएं)।\]

प्रकाश की सामान्य घटना के तहत, सूत्र सरल होते हैं और अभिव्यक्ति में बदल जाते हैं:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

जहां $n=\frac(n_1)(n_2)$

परावर्तन गुणांक परावर्तित ऊर्जा और आपतित ऊर्जा का अनुपात है। यह ज्ञात है कि ऊर्जा आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है, इसलिए, हम मान सकते हैं कि वांछित गुणांक इस प्रकार पाया जा सकता है:

उत्तर:$R=(\बाएं(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश तरंगों के आयाम, चरण और स्थिति का अनुपात निर्धारित करें जो तब होता है जब प्रकाश दो पारदर्शी लोगों के बीच इंटरफेस से गुजरता है, घटना तरंग की संबंधित विशेषताओं के लिए। ईथर के लोचदार अनुप्रस्थ दोलनों के बारे में विचारों के आधार पर 1823 में O. Zh. Fresnel द्वारा स्थापित। हालांकि, समान अनुपात - एफ. एफ. - एल-मैग्न से एक कठोर व्युत्पत्ति के परिणामस्वरूप अनुसरण करते हैं। मैक्सवेल के समीकरणों को हल करते समय प्रकाश का सिद्धांत।

अपवर्तनांक के साथ दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर एक विमान प्रकाश तरंग गिरने दें पी 1 और पी 2 (चित्र।) कोण j, j" और j"" क्रमशः आपतन, परावर्तन और अपवर्तन के कोण हैं, और हमेशा एन 1 सिंज= एन 2 sinj"" (अपवर्तन का नियम) और |j|=|j"| (प्रतिबिंब का नियम)। आपतित तरंग के विद्युत सदिश का आयाम लेकिनआयाम के साथ एक घटक में विस्तार करें एक र, आपतन तल के समानांतर, और आयाम वाला एक घटक जैसाघटना के विमान के लंबवत। आइए हम इसी तरह परावर्तित तरंग के आयाम का विस्तार करें आरघटकों में आरपीतथा रुपये, और अपवर्तित तरंग डी- पर डी पीतथा डी एस(आंकड़ा केवल दिखाता है आर-अवयव)। एफ. एफ. इन आयामों के लिए रूप है

(1) से यह इस प्रकार है कि कोणों के किसी भी मान के लिए j और j"" चिह्न एक रतथा डी पीमिलान। इसका अर्थ यह है कि प्रावस्थाएँ भी संपाती होती हैं, अर्थात सभी स्थितियों में, अपवर्तित तरंग आपतित तरंग की कला को बनाए रखती है। परावर्तित तरंग घटकों के लिए ( आरपीतथा रुपये) चरण संबंध j पर निर्भर करते हैं, एन 1 और एन 2; अगर जे = 0, तो एन 2 >एनपरावर्तित तरंग के 1 चरण को p द्वारा स्थानांतरित किया जाता है।

प्रयोगों में, यह आमतौर पर एक प्रकाश तरंग का आयाम नहीं होता है जिसे मापा जाता है, लेकिन इसकी तीव्रता, यानी, इसके द्वारा किया गया ऊर्जा प्रवाह, जो आयाम के वर्ग के समानुपाती होता है (चित्र 1 देखें)।

लिट.:बॉर्न एम., वुल्फ ई., फ़ंडामेंटल्स ऑफ़ ऑप्टिक्स, ट्रांस. अंग्रेजी से, दूसरा संस्करण।, एम।, 1973; कलितेव्स्की एन.आई., वेव ऑप्टिक्स, दूसरा संस्करण।, एम।, 1978। एल. एन. कापोर्स्की.

फ्रेस्नेल सूत्र

फ्रेस्नेल सूत्रअलग-अलग अपवर्तक सूचकांकों के साथ दो मीडिया के बीच एक फ्लैट इंटरफेस से गुजरते समय अपवर्तित और परावर्तित विद्युत चुम्बकीय तरंगों के आयाम और तीव्रता का निर्धारण करें। फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी ऑगस्टे फ्रेस्नेल के नाम पर, जिन्होंने उन्हें विकसित किया। फ्रेस्नेल सूत्रों द्वारा वर्णित प्रकाश के परावर्तन को कहते हैं फ्रेस्नेल प्रतिबिंब.

फ़्रेज़नेल सूत्र तब मान्य होते हैं जब दो मीडिया के बीच का इंटरफ़ेस सुचारू होता है, मीडिया आइसोट्रोपिक होता है, परावर्तन का कोण घटना के कोण के बराबर होता है, और अपवर्तन का कोण स्नेल के नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है। एक असमान सतह के मामले में, विशेष रूप से जब अनियमितताओं के विशिष्ट आयाम तरंगदैर्घ्य के समान परिमाण के होते हैं, तो सतह पर प्रकाश का फैलाना प्रकीर्णन बहुत महत्व रखता है।

समतल सीमा पर गिरने पर, प्रकाश के दो ध्रुवण प्रतिष्ठित होते हैं। एस पी

फ़्रेस्नेल फ़ार्मुलों के लिए एस-ध्रुवीकरण और पीध्रुवीकरण अलग हैं। चूंकि अलग-अलग ध्रुवीकरण वाले प्रकाश एक सतह से अलग तरह से परावर्तित होते हैं, इसलिए परावर्तित प्रकाश हमेशा आंशिक रूप से ध्रुवीकृत होता है, भले ही आपतित प्रकाश अध्रुवित हो। आपतन कोण जिस पर परावर्तित बीम पूरी तरह से ध्रुवीकृत हो जाता है, कहलाता है ब्रूस्टर कोण; यह इंटरफेस बनाने वाले मीडिया के अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात पर निर्भर करता है।

एस-ध्रुवीकरण

एस-ध्रुवीकरण प्रकाश का ध्रुवीकरण है, जिसके लिए विद्युत चुम्बकीय तरंग की विद्युत क्षेत्र की शक्ति आपतन तल के लंबवत होती है (अर्थात, वह तल जिसमें आपतित और परावर्तित किरण दोनों स्थित होते हैं)।

आपतन कोण कहाँ है; ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी रेंज में अच्छी सटीकता के साथ और तीरों के बाद इंगित किए गए भावों को सरल बनाया जाता है।

आपतन कोण और अपवर्तन कोण स्नेल के नियम से संबंधित हैं

अनुपात को दो माध्यमों का आपेक्षिक अपवर्तनांक कहते हैं।

कृपया ध्यान दें कि संप्रेषण समान नहीं है, क्योंकि अलग-अलग मीडिया में समान आयाम की तरंगें अलग-अलग ऊर्जा ले जाती हैं।

पी-ध्रुवीकरण

पी-ध्रुवीकरण - प्रकाश का ध्रुवीकरण, जिसके लिए विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर आपतन के तल में स्थित है।

जहां, और तरंग के आयाम हैं जो इंटरफ़ेस पर गिरते हैं, परावर्तित तरंग और अपवर्तित तरंग, क्रमशः, और तीर के बाद के भाव फिर से मामले के अनुरूप होते हैं।

परावर्तन गुणांक

संचरण

सामान्य गिरावट

प्रकाश की सामान्य घटना के महत्वपूर्ण विशेष मामले में, परावर्तन और संचरण के गुणांक में अंतर गायब हो जाता है पी- तथा एस-ध्रुवीकृत तरंगें। सामान्य गिरावट के लिए

टिप्पणियाँ

साहित्य

• सिवुखिन डी.वी.भौतिकी का सामान्य पाठ्यक्रम। - एम .. - टी। IV। प्रकाशिकी।
• जन्म एम।, वुल्फ ई।प्रकाशिकी की मूल बातें। - "विज्ञान", 1973।
• कोलोकोलोव ए. ए.फ्रेस्नेल सूत्र और कार्य-कारण का सिद्धांत // यूएफएन. - 1999. - टी। 169. - एस। 1025।

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

• रीड, फियोना
• बसलाहु

देखें कि "फ्रेस्नेल सूत्र" अन्य शब्दकोशों में क्या हैं:

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश तरंगों के आयाम, चरण और ध्रुवीकरण की स्थिति के अनुपात को निर्धारित करें जो तब उत्पन्न होती हैं जब प्रकाश दो पारदर्शी डाइलेक्ट्रिक्स के बीच इंटरफेस से घटना तरंग की संबंधित विशेषताओं से गुजरता है। स्थापित…… भौतिक विश्वकोश

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- दो सजातीय मीडिया के बीच एक निश्चित फ्लैट इंटरफेस पर एक समतल मोनोक्रोमैटिक प्रकाश तरंग की घटना से उत्पन्न होने वाली परावर्तित और अपवर्तित समतल तरंगों के आयाम, चरणों और ध्रुवीकरण का निर्धारण करें। O.Zh द्वारा स्थापित। 1823 में फ्रेस्नेल ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

फ्रेस्नेल सूत्र- दो सजातीय मीडिया के बीच एक निश्चित फ्लैट इंटरफेस पर एक समतल मोनोक्रोमैटिक प्रकाश तरंग की घटना से उत्पन्न होने वाली परावर्तित और अपवर्तित समतल तरंगों के आयाम, चरणों और ध्रुवीकरण का निर्धारण करें। 1823 में O. J. Fresnel द्वारा स्थापित। * * ... ... विश्वकोश शब्दकोश

फ्रेस्नेल इंटीग्रल- विशेष कार्य एफ। और। श्रृंखला स्पर्शोन्मुख के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं। बड़े एक्स पर प्रतिनिधित्व: एक आयताकार समन्वय प्रणाली (एक्स, वाई) में, वक्र के अनुमान जहां टी एक वास्तविक पैरामीटर है, समन्वय विमानों पर कॉर्नू सर्पिल और वक्र हैं (देखें ... गणितीय विश्वकोश

फ्रेस्नेल सूत्र- परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश तरंगों के ध्रुवीकरण के आयाम, चरण और स्थिति के संबंध को निर्धारित करें, जब प्रकाश दो पारदर्शी डाइलेक्ट्रिक्स के बीच एक निश्चित इंटरफ़ेस से संबंधित विशेषताओं के लिए गुजरता है ... ... महान सोवियत विश्वकोश

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- एक समतल मोनोक्रोमैटिक की घटना से उत्पन्न होने वाली परावर्तित और अपवर्तित समतल तरंगों के आयाम, चरण और ध्रुवीकरण का निर्धारण करें। दो सजातीय मीडिया के बीच एक निश्चित फ्लैट इंटरफेस पर प्रकाश तरंग। 1823 में ओ जे फ्रेस्नेल द्वारा स्थापित ... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

फ्रेस्नेल समीकरण- फ्रेस्नेल समीकरणों में प्रयुक्त चर। फ़्रेज़नेल सूत्र या फ़्रेज़नेल समीकरण दो के बीच एक सपाट इंटरफ़ेस के माध्यम से प्रकाश (और सामान्य रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों) के पारित होने के दौरान अपवर्तित और परावर्तित तरंगों के आयाम और तीव्रता को निर्धारित करते हैं ... विकिपीडिया

रोशनी*- सामग्री: 1) बुनियादी अवधारणाएँ। 2) न्यूटन का सिद्धांत। 3) हाइजेंस ईथर। 4) हाइजेंस का सिद्धांत। 5) हस्तक्षेप का सिद्धांत। 6) हाइजेंस फ्रेस्नेल सिद्धांत। 7) अनुप्रस्थ कंपन का सिद्धांत। 8) प्रकाश के ईथर सिद्धांत का समापन। 9) ईथर सिद्धांत की नींव। ... ...

रोशनी- सामग्री: 1) बुनियादी अवधारणाएँ। 2) न्यूटन का सिद्धांत। 3) हाइजेंस ईथर। 4) हाइजेंस का सिद्धांत। 5) हस्तक्षेप का सिद्धांत। 6) हाइजेंस फ्रेस्नेल सिद्धांत। 7) अनुप्रस्थ कंपन का सिद्धांत। 8) प्रकाश के ईथर सिद्धांत का समापन। 9) ईथर सिद्धांत की नींव। ... ... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रोकहॉस और आई.ए. एफ्रोन

फ्रेस्नेल, जीन ऑगस्टिन- ऑगस्टिन जीन फ्रेस्नेल ऑगस्टिन जीन फ्रेस्नेल ऑगस्टिन ... विकिपीडिया

फ्रेस्नेल सूत्र

आइए हम घटना के आयाम, परावर्तित और अपवर्तित तरंगों के बीच संबंध निर्धारित करें। सामान्य ध्रुवीकरण के साथ पहले एक घटना तरंग पर विचार करें। यदि आपतित तरंग का ध्रुवीकरण सामान्य है, तो परावर्तित और अपवर्तित दोनों तरंगों का ध्रुवीकरण समान होगा। इसकी वैधता को मीडिया इंटरफेस पर सीमा स्थितियों का विश्लेषण करके सत्यापित किया जा सकता है।

यदि हमारे पास समानांतर ध्रुवीकरण के साथ एक घटक है, तो सीमा की सतह के किसी भी बिंदु पर सीमा की स्थिति संतुष्ट नहीं होगी।

तरंग के आपतन का तल समतल (ZoY) के समांतर होता है। परावर्तित और अपवर्तित तरंगों के प्रसार की दिशाएँ भी समतल (ZoY) के समानांतर होंगी और सभी तरंगों के लिए X अक्ष के बीच का कोण और तरंग प्रसार की दिशा बराबर होगी: और गुणांक

उपरोक्त के अनुसार, सभी तरंगों का वेक्टर X अक्ष के समानांतर होता है, और वेक्टर तरंग के आपतन तल के समानांतर होते हैं (ZoY), इसलिए, तीनों तरंगों के लिए, X पर वेक्टर का प्रक्षेपण अक्ष शून्य के बराबर है:

घटना तरंग वेक्टर द्वारा दिया जाता है:

घटना तरंग वेक्टर में दो घटक होते हैं:

परावर्तित तरंग सदिशों के समीकरण हैं:

अपवर्तित तरंग के क्षेत्र सदिशों के समीकरणों का रूप है:

घटना के जटिल आयामों, परावर्तित और अपवर्तित तरंगों के बीच संबंध खोजने के लिए, हम मीडिया इंटरफेस पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र वैक्टर के स्पर्शरेखा घटकों के लिए सीमा की स्थिति का उपयोग करते हैं:

(1.27) के अनुसार मीडिया के बीच इंटरफेस में पहले माध्यम में फ़ील्ड का रूप होगा:

दूसरे माध्यम में क्षेत्र अपवर्तित तरंग के क्षेत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

चूंकि तीनों तरंगों का वेक्टर मीडिया के बीच इंटरफेस के समानांतर है, और वेक्टर का स्पर्शरेखा घटक एक घटक है, तो सीमा की स्थिति (1.27) को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

घटना और परावर्तित तरंगें सजातीय हैं, इसलिए समानताएं उनके लिए मान्य हैं:

पहले माध्यम का तरंग प्रतिरोध कहां है।

चूँकि किसी भी विचाराधीन तरंग के क्षेत्र एक रैखिक निर्भरता द्वारा परस्पर जुड़े हुए हैं, तो तरंगों के अपवर्तन के लिए हम लिख सकते हैं:

जहां आनुपातिकता का गुणांक है।

व्यंजकों (1.29) से हम सदिशों के अनुमान प्राप्त करते हैं:

समीकरणों (1.31) को समीकरणों (1.28) में प्रतिस्थापित करने और समानता (1.30) को ध्यान में रखते हुए, हम समीकरणों की एक नई प्रणाली प्राप्त करते हैं:

दो आदर्श डाइलेक्ट्रिक्स की सीमा पर परावर्तन और अपवर्तन

आदर्श डाइलेक्ट्रिक्स का कोई नुकसान नहीं होता है और। तब मीडिया की अनुमतियां वास्तविक मूल्य हैं और फ़्रेज़नेल गुणांक भी वास्तविक मान होंगे। आइए हम यह निर्धारित करें कि किन परिस्थितियों में आपतित तरंग बिना परावर्तन के दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। यह तब होता है जब तरंग मीडिया के बीच इंटरफेस से पूरी तरह से गुजरती है, और इस मामले में प्रतिबिंब गुणांक शून्य के बराबर होना चाहिए:

सामान्य ध्रुवीकरण के साथ एक घटना तरंग पर विचार करें।

परावर्तन गुणांक शून्य के बराबर होगा: यदि सूत्र (1.34) में अंश शून्य के बराबर है:

हालांकि, इसलिए, इंटरफेस पर लहर की घटना के किसी भी कोण पर सामान्य ध्रुवीकरण के साथ एक लहर के लिए। इसका मतलब है कि सामान्य ध्रुवीकरण वाली लहर हमेशा मीडिया के बीच इंटरफेस से परिलक्षित होती है।

वृत्ताकार और अण्डाकार ध्रुवीकरण वाली तरंगें, जिन्हें सामान्य और समानांतर ध्रुवीकरण के साथ दो रैखिक रूप से ध्रुवीकृत तरंगों के सुपरपोजिशन के रूप में दर्शाया जा सकता है, मीडिया इंटरफ़ेस पर किसी भी कोण पर परिलक्षित होंगी। हालांकि, परावर्तित और अपवर्तित तरंगों में सामान्य और समानांतर ध्रुवीकृत घटकों के आयामों के बीच का अनुपात आपतित तरंग की तुलना में भिन्न होगा। परावर्तित तरंग रैखिक रूप से ध्रुवीकृत होगी, और अपवर्तित तरंग अण्डाकार रूप से ध्रुवीकृत होगी।

समानांतर ध्रुवीकरण के साथ एक घटना तरंग पर विचार करें।

परावर्तन गुणांक शून्य के बराबर होगा: यदि सूत्र में अंश (1.35) शून्य के बराबर है:

समीकरण (1.37) को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

इस प्रकार, समानांतर ध्रुवीकरण के साथ एक घटना तरंग बिना प्रतिबिंब के इंटरफ़ेस से गुजरती है यदि तरंग की घटना का कोण अभिव्यक्ति (1.38) द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस कोण को ब्रूस्टर कोण कहा जाता है।

आइए हम निर्धारित करें कि किन परिस्थितियों में दो आदर्श डाइलेक्ट्रिक्स के बीच इंटरफेस से आपतित तरंग का पूर्ण प्रतिबिंब होगा। आइए हम उस स्थिति पर विचार करें जब आपतित तरंग सघन माध्यम में संचरित होती है, अर्थात्। .

यह ज्ञात है कि अपवर्तन कोण स्नेल के नियम से निर्धारित होता है:

चूँकि: , तो व्यंजक (1.38) से यह इस प्रकार है:

मीडिया के बीच इंटरफेस पर तरंग के आपतन कोण के एक निश्चित मान के लिए, हम प्राप्त करते हैं:

समीकरण (1.40) से पता चलता है कि: और अपवर्तित तरंग मीडिया के बीच इंटरफेस के साथ स्लाइड करती है।

समीकरण (1.40) द्वारा निर्धारित मीडिया के बीच इंटरफेस पर एक तरंग की घटना के कोण को महत्वपूर्ण कोण कहा जाता है:

यदि मीडिया के बीच अंतरापृष्ठ पर तरंग का आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक है: तो। परावर्तित तरंग का आयाम, ध्रुवीकरण के प्रकार की परवाह किए बिना, आपतित तरंग के आयाम के बराबर है, अर्थात। घटना की लहर पूरी तरह से परिलक्षित होती है।

यह पता लगाना बाकी है कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है या नहीं। अपवर्तित तरंग समीकरण (1.26) के विश्लेषण से पता चलता है कि अपवर्तित तरंग एक समतल अमानवीय तरंग है जो इंटरफेस के साथ दूसरे माध्यम में फैलती है। मीडिया की पारगम्यता में जितना अधिक अंतर होता है, दूसरे माध्यम में क्षेत्र उतनी ही तेजी से इंटरफ़ेस से दूरी के साथ घटता जाता है। मीडिया के बीच इंटरफेस के पास यह क्षेत्र व्यावहारिक रूप से काफी पतली परत में मौजूद है। ऐसी तरंग को पृष्ठीय तरंग कहते हैं।

1.1. सीमा की स्थिति। फ्रेस्नेल सूत्र

एक शास्त्रीय समस्या जिसके लिए वेक्टर का उन्मुखीकरण महत्वपूर्ण है इ, दो मीडिया के बीच इंटरफेस के माध्यम से एक प्रकाश तरंग का मार्ग है। समस्या की ज्यामिति के कारण, दो स्वतंत्र घटकों के परावर्तन और अपवर्तन में अंतर उत्पन्न होता है, जो घटना के विमान के समानांतर और लंबवत ध्रुवीकृत होते हैं, और, परिणामस्वरूप, शुरू में अध्रुवित प्रकाश परावर्तन या अपवर्तन के बाद आंशिक रूप से ध्रुवीकृत हो जाता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स से ज्ञात तीव्रता और प्रेरण वैक्टर के लिए सीमा की स्थिति, इंटरफेस पर वैक्टर के स्पर्शरेखा घटकों को बराबर करती है इतथा एचऔर वैक्टर के सामान्य घटक डीतथा बी, वास्तव में, सीमा के साथ धाराओं और आवेशों की अनुपस्थिति को व्यक्त करना और बाहरी विद्युत क्षेत्र के कमजोर होने को ई के कारक द्वारा कमजोर करना जब यह ढांकता हुआ प्रवेश करता है:

इस मामले में, पहले माध्यम में क्षेत्र में घटना के क्षेत्र और परावर्तित तरंगें होती हैं, और दूसरे माध्यम में यह अपवर्तित तरंग के क्षेत्र के बराबर होती है (चित्र 2.1 देखें)।

किसी भी तरंग के क्षेत्र को प्रकार के संबंध के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि सीमा की शर्तें (5.1) इंटरफ़ेस के किसी भी बिंदु पर और किसी भी समय संतुष्ट होनी चाहिए, उनसे प्रतिबिंब और अपवर्तन के नियम प्राप्त करना संभव है:

1. तीनों तरंगों की आवृत्तियाँ समान हैं: w 0 \u003d w 1 \u003d w 2.

2. सभी तरंगों के तरंग सदिश एक ही तल में होते हैं: .

3. आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है: a = a"।

4. स्नेल का नियम: . यह दिखाया जा सकता है कि उत्पाद एन× sin a Z अक्ष के साथ अपवर्तनांक में परिवर्तन के किसी भी नियम के लिए स्थिर रहता है, न केवल इंटरफेस पर चरणबद्ध रूप से, बल्कि निरंतर भी।

तरंग ध्रुवीकरण इन कानूनों को प्रभावित नहीं करता है।

दूसरी ओर, वैक्टर के संबंधित घटकों की निरंतरता इतथा एचतथाकथित की ओर जाता है फ्रेस्नेल सूत्र, दोनों ध्रुवीकरणों के लिए परावर्तित और संचरित तरंगों के सापेक्ष आयामों और तीव्रता की गणना करने की अनुमति देता है। एक समानांतर (वेक्टर .) के लिए भाव काफी भिन्न होते हैं इघटना के तल में स्थित है) और लंबवत ध्रुवीकरण, स्वाभाविक रूप से सामान्य घटना (ए = बी = 0) के मामले में मेल खाते हैं।

समानांतर ध्रुवीकरण के लिए क्षेत्र ज्यामिति को अंजीर में दिखाया गया है। 5.2a, लंबवत के लिए - अंजीर में। 5.2बी. जैसा कि धारा 4.1 में उल्लेख किया गया है, एक विद्युत चुम्बकीय तरंग में, वेक्टर इ, एचतथा कएक सही ऑर्थोगोनल ट्रिपल बनाएं। इसलिए, यदि वैक्टर के स्पर्शरेखा घटक इ 0 और इ 1 घटना और परावर्तित तरंगों को एक ही तरह से निर्देशित किया जाता है, फिर चुंबकीय वैक्टर के संबंधित अनुमानों के अलग-अलग संकेत होते हैं। इसे ध्यान में रखते हुए, सीमा की स्थिति रूप लेती है:

(5.2)

समानांतर ध्रुवीकरण के लिए और

(5.3)

लंबवत ध्रुवीकरण के लिए। इसके अलावा, प्रत्येक तरंग में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत संबंधों से संबंधित होती है . इसे ध्यान में रखते हुए, हम सीमा स्थितियों (5.2) और (5.3) से, के लिए व्यंजक प्राप्त कर सकते हैं आयाम प्रतिबिंब और संचरण गुणांक :

(5.4)

आयाम के अलावा, रुचि के हैं ऊर्जा परावर्तन गुणांक आरऔर संचरण टी, के बराबर संबंध ऊर्जा प्रवाह संगत तरंगें। चूंकि प्रकाश तरंग की तीव्रता विद्युत क्षेत्र की शक्ति के वर्ग के समानुपाती होती है, इसलिए किसी भी ध्रुवीकरण के लिए समानता होती है। आर+टी= 1, जो अंतरापृष्ठ पर अवशोषण के अभाव में ऊर्जा संरक्षण नियम को व्यक्त करता है। इस तरह,

(5.5)

सूत्रों के समुच्चय (5.4), (5.5) को कहते हैं फ्रेस्नेल सूत्र . विशेष रूप से रुचि इंटरफ़ेस पर सामान्य प्रकाश घटना का सीमित मामला है (ए = बी = 0)। इस मामले में, समानांतर और लंबवत ध्रुवीकरण के बीच का अंतर गायब हो जाता है और

(5.6)

(5.6) से हम पाते हैं कि वायु से प्रकाश के सामान्य आपतन के साथ ( एन 1 = 1) कांच पर ( एन 2 = 1.5) प्रकाश पुंज की 4% ऊर्जा परावर्तित होती है, और 96% इससे होकर गुजरती है।

1.2. फ्रेस्नेल सूत्रों का विश्लेषण

पहले ऊर्जा विशेषताओं पर विचार करें। यह (5.5) से देखा जा सकता है कि a + b = p/2 के लिए समानांतर घटक का परावर्तन गुणांक गायब हो जाता है: आर|| = 0. आपतन कोण जिस पर यह प्रभाव होता है, कहलाता है ब्रूस्टर कोण . स्नेल के नियम से यह पता लगाना आसान है कि

, (5.7)

कहाँ पे एन 12 - सापेक्ष अपवर्तनांक। उसी समय, लंबवत घटक के लिए आर^ ¹ 0. इसलिए, जब ब्रूस्टर कोण पर अध्रुवित प्रकाश आपतित होता है, तो परावर्तित तरंग घटना के तल के लंबवत समतल में रैखिक रूप से ध्रुवीकृत हो जाती है, और संचरित तरंग आंशिक रूप से समानांतर घटक की प्रबलता के साथ ध्रुवीकृत हो जाती है ( अंजीर। 5.3 ए) और ध्रुवीकरण की डिग्री

.

एयर-ग्लास ट्रांज़िशन के लिए, ब्रूस्टर कोण 56° के करीब है।

व्यवहार में, ब्रूस्टर कोण पर परावर्तन द्वारा रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश प्राप्त करना कम परावर्तन के कारण शायद ही कभी उपयोग किया जाता है। हालांकि, इसका उपयोग करके एक ट्रांसमिसिव पोलराइज़र बनाना संभव है स्टोलेटोव के पैर (चित्र 5.3बी)। स्टोलेटोव के पैर में कई समतल-समानांतर कांच की प्लेटें होती हैं। जब प्रकाश ब्रूस्टर कोण पर इसके माध्यम से गुजरता है, तो लंबवत घटक इंटरफेस पर लगभग पूरी तरह से बिखरा हुआ है, और संचरित बीम घटना के विमान में ध्रुवीकृत है। ऐसे पोलराइज़र का उपयोग उच्च शक्ति वाले लेज़र सिस्टम में किया जाता है जहाँ अन्य प्रकार के पोलराइज़र को लेज़र विकिरण द्वारा नष्ट किया जा सकता है। ब्रूस्टर प्रभाव का एक अन्य अनुप्रयोग, रेज़ोनेटर के ऑप्टिकल अक्ष पर ब्रूस्टर कोण पर ऑप्टिकल तत्वों को माउंट करके लेज़रों में परावर्तन के नुकसान को कम करना है।

फ्रेस्नेल सूत्रों का दूसरा सबसे महत्वपूर्ण परिणाम अस्तित्व है कुल आंतरिक प्रतिबिंब (टीआईआर) संबंध से निर्धारित सीमित कोण से अधिक घटना के कोणों पर वैकल्पिक रूप से कम घने माध्यम से

अगले भाग में कुल आंतरिक परावर्तन के प्रभाव पर विस्तार से विचार किया जाएगा; अभी के लिए, हम केवल यह नोट करते हैं कि यह सूत्रों (5.7) और (5.8) से अनुसरण करता है कि ब्रूस्टर कोण हमेशा सीमित कोण से कम होता है।

अंजीर के रेखांकन पर। 5.4a मीडिया के साथ सीमाओं पर हवा से प्रकाश की घटना के लिए प्रतिबिंब गुणांक की निर्भरता को दर्शाता है एन 2" = 1.5 (ठोस रेखाएं) और एन 2 "" = 2.5 (धराशायी रेखाएँ)। अंजीर पर। 5.4b, इंटरफ़ेस के पारित होने की दिशा उलट जाती है।

आइए अब हम आयाम गुणांक (5.4) के विश्लेषण की ओर मुड़ें। यह देखना आसान है कि अपवर्तक सूचकांकों और किसी भी कोण के बीच किसी भी अनुपात के लिए, संप्रेषण टीसकारात्मक हैं। इसका मतलब है कि अपवर्तित तरंग हमेशा आपतित तरंग के साथ चरण में होती है।

परावर्तन गुणांक आरदूसरी ओर, नकारात्मक हो सकता है। चूँकि किसी भी ऋणात्मक मान को के रूप में लिखा जा सकता है , संबंधित गुणांक की नकारात्मकता को परावर्तन पर p द्वारा एक चरण बदलाव के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। इस प्रभाव को अक्सर कहा जाता है आधा लहर का नुकसान गहन - चिंतन पर।

यह (5.4) से इस प्रकार है कि वैकल्पिक रूप से सघन माध्यम से परावर्तन पर ( एन 1 < एन 2, ए> बी) आर ^ < 0 при всех углах падения, а आर || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (एन 1 > एन 2, अ< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

इस प्रकार, स्वाभाविक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश, जब दो मीडिया के बीच इंटरफेस से गुजरते हैं, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश में बदल जाते हैं, और जब ब्रूस्टर कोण पर परावर्तित होते हैं, यहां तक ​​​​कि रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश में भी। रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश परावर्तन और अपवर्तन पर रैखिक रूप से ध्रुवीकृत रहता है, लेकिन दो घटकों के परावर्तन में अंतर के कारण ध्रुवीकरण के विमान का उन्मुखीकरण बदल सकता है।