समानांतर चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना कैसे करें। विभिन्न पिरामिडों का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल

गणित में परीक्षा की तैयारी करते समय, छात्रों को बीजगणित और ज्यामिति के अपने ज्ञान को व्यवस्थित करना होता है। मैं सभी ज्ञात सूचनाओं को जोड़ना चाहता हूं, उदाहरण के लिए, पिरामिड के क्षेत्र की गणना कैसे करें। इसके अलावा, बेस और साइड फेस से शुरू होकर पूरे सतह क्षेत्र तक। यदि भुजाओं के फलकों के साथ स्थिति स्पष्ट है, क्योंकि वे त्रिभुज हैं, तो आधार हमेशा भिन्न होता है।

पिरामिड के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करते समय क्या करें?

यह बिल्कुल कोई भी आकृति हो सकती है: एक मनमाना त्रिभुज से n-gon तक। और यह आधार, कोणों की संख्या में अंतर के अलावा, एक नियमित आंकड़ा या गलत हो सकता है। स्कूली बच्चों के हित के यूएसई कार्यों में, आधार पर सही आंकड़ों के साथ ही कार्य होते हैं। इसलिए, हम केवल उनके बारे में बात करेंगे।

सही त्रिकोण

वह समबाहु है। एक जिसमें सभी भुजाएँ समान हैं और "a" अक्षर से निरूपित होती हैं। इस मामले में, पिरामिड के आधार के क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

एस = (ए 2 * √3) / 4।

वर्ग

इसके क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र सबसे सरल है, यहाँ "a" फिर से भुजा है:

मनमाना नियमित n-gon

बहुभुज के किनारे का एक ही पदनाम है। कोनों की संख्या के लिए लैटिन अक्षर n का उपयोग किया जाता है।

एस = (एन * ए 2) / (4 * टीजी (180º/एन))।

पार्श्व और कुल सतह क्षेत्र की गणना करते समय कैसे आगे बढ़ें?

चूँकि आधार एक नियमित आकृति है, पिरामिड के सभी फलक समान हैं। इसके अलावा, उनमें से प्रत्येक एक समद्विबाहु त्रिभुज है, क्योंकि किनारे बराबर हैं। फिर, पिरामिड के पार्श्व क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको समान मोनोमियल के योग से युक्त एक सूत्र की आवश्यकता होती है। पदों की संख्या आधार की भुजाओं की संख्या से निर्धारित होती है।

एक समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना उस सूत्र द्वारा की जाती है जिसमें आधार के आधे गुणनफल को ऊँचाई से गुणा किया जाता है। पिरामिड में इस ऊंचाई को एपोथेम कहा जाता है। इसका पदनाम "ए" है। पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए सामान्य सूत्र है:

एस \u003d ½ पी * ए, जहां पी पिरामिड के आधार की परिधि है।

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब आधार की भुजाएँ ज्ञात नहीं होती हैं, लेकिन भुजाएँ (c) और इसके शीर्ष पर समतल कोण (α) दिए जाते हैं। फिर पिरामिड के पार्श्व क्षेत्र की गणना करने के लिए इस तरह के सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

एस = एन/2 * 2 पाप में α .

कार्य 1

स्थि‍ति।पिरामिड का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि इसका आधार 4 सेमी की भुजा के साथ स्थित है, और एपोथेम का मान √3 सेमी है।

समाधान।आपको आधार की परिधि की गणना करके शुरू करने की आवश्यकता है। चूंकि यह एक नियमित त्रिकोण है, तो पी \u003d 3 * 4 \u003d 12 सेमी। चूंकि एपोथेम ज्ञात है, आप तुरंत पूरे पार्श्व सतह के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं: ½ * 12 * 3 = 6 3 सेमी 2.

आधार पर एक त्रिभुज के लिए, निम्नलिखित क्षेत्रफल मान प्राप्त होगा: (4 2 * 3) / 4 \u003d 4√3 सेमी 2.

पूरे क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए, आपको दो परिणामी मान जोड़ने होंगे: 6√3 + 4√3 = 10√3 सेमी 2।

उत्तर। 10√3 सेमी2।

कार्य #2

स्थि‍ति. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड है। आधार के किनारे की लंबाई 7 मिमी है, किनारे का किनारा 16 मिमी है। आपको इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल जानना होगा।

समाधान।चूँकि बहुफलक चतुर्भुज और नियमित है, तो इसका आधार एक वर्ग है। आधार और पार्श्व चेहरों के क्षेत्रों को जानने के बाद, पिरामिड के क्षेत्र की गणना करना संभव होगा। वर्ग का सूत्र ऊपर दिया गया है। और भुजाओं के फलकों पर त्रिभुज की सभी भुजाएँ ज्ञात होती हैं। इसलिए, आप उनके क्षेत्रों की गणना करने के लिए हीरोन के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

पहली गणना सरल है और इस संख्या की ओर ले जाती है: 49 मिमी 2। दूसरे मान के लिए, आपको अर्ध-परिधि की गणना करनी होगी: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 मिमी। अब आप समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं: (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 मिमी 2. ऐसे केवल चार त्रिभुज हैं, इसलिए अंतिम संख्या की गणना करते समय, आपको इसे 4 से गुणा करना होगा।

यह पता चला है: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 मिमी 2.

उत्तर. वांछित मूल्य 267.576 मिमी 2 है।

कार्य #3

स्थि‍ति. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के लिए, आपको क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है। इसमें वर्ग की भुजा 6 सेमी तथा ऊँचाई 4 सेमी है।

समाधान।परिधि और एपोथेम के उत्पाद के साथ सूत्र का उपयोग करना सबसे आसान तरीका है। पहला मूल्य खोजना आसान है। दूसरा थोड़ा और कठिन है।

हमें पाइथागोरस प्रमेय को याद रखना होगा और विचार करना होगा कि यह पिरामिड की ऊंचाई और एपोथेम से बना है, जो कर्ण है। दूसरा पैर वर्ग के आधे हिस्से के बराबर है, क्योंकि पॉलीहेड्रॉन की ऊंचाई इसके बीच में आती है।

वांछित एपोथेम (एक समकोण त्रिभुज का कर्ण) √(3 2 + 4 2) = 5 (सेमी) है।

अब आप वांछित मूल्य की गणना कर सकते हैं: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (सेमी 2)।

उत्तर। 96 सेमी2.

टास्क #4

स्थि‍ति।इसके आधार का दाहिना भाग 22 मिमी, पार्श्व पसली 61 मिमी है। इस बहुफलक के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल क्या है?

समाधान।इसमें तर्क वही है जो समस्या संख्या 2 में वर्णित है। केवल आधार पर एक वर्ग के साथ एक पिरामिड दिया गया था, और अब यह एक षट्भुज है।

सबसे पहले, आधार के क्षेत्र की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जाती है: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 सेमी 2.

अब आपको एक समद्विबाहु त्रिभुज का अर्ध-परिधि ज्ञात करना है, जो एक पार्श्व फलक है। (22 + 61 * 2): 2 = 72 सेमी। यह बगुला सूत्र का उपयोग करके ऐसे प्रत्येक त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए रहता है, और फिर इसे छह से गुणा करें और इसे उस एक में जोड़ दें जो इसके लिए निकला था आधार।

बगुला सूत्र का उपयोग करके गणना: (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 सेमी 2। गणना जो पार्श्व सतह क्षेत्र देगी: 660 * 6 \u003d 3960 सेमी 2। पूरी सतह का पता लगाने के लिए उन्हें जोड़ना बाकी है: 5217.47≈5217 सेमी 2.

उत्तर।आधार - 726√3 सेमी 2, पार्श्व सतह - 3960 सेमी 2, संपूर्ण क्षेत्र - 5217 सेमी 2।

एक बेलन एक आकृति होती है जिसमें एक बेलनाकार सतह होती है और दो वृत्त समानांतर में व्यवस्थित होते हैं। एक सिलेंडर के क्षेत्र की गणना गणित की ज्यामितीय शाखा में एक समस्या है, जिसे काफी सरलता से हल किया जाता है। इसे हल करने की कई विधियाँ हैं, जिसके परिणामस्वरूप हमेशा एक सूत्र पर आ जाता है।

सिलेंडर का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें - गणना नियम

• सिलेंडर के क्षेत्र का पता लगाने के लिए, आपको पार्श्व सतह के क्षेत्र के साथ दो आधार क्षेत्रों को जोड़ने की जरूरत है: एस \u003d एस पक्ष। + 2 एस मुख्य। अधिक विस्तृत संस्करण में, यह सूत्र इस तरह दिखता है: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)।
• किसी दिए गए ज्यामितीय निकाय के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना की जा सकती है यदि इसकी ऊंचाई और आधार के नीचे वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो। इस मामले में, आप परिधि से त्रिज्या व्यक्त कर सकते हैं, यदि यह दिया गया है। यदि स्थिति में जेनरेट्रिक्स का मान निर्दिष्ट किया जाता है तो ऊंचाई पाई जा सकती है। इस मामले में, जेनरेट्रिक्स ऊंचाई के बराबर होगा। किसी दिए गए पिंड की पार्श्व सतह का सूत्र इस तरह दिखता है: S= 2 rh।
• आधार का क्षेत्रफल एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र द्वारा परिकलित किया जाता है: S osn= r 2 । कुछ समस्याओं में, त्रिज्या नहीं दी जा सकती है, लेकिन परिधि दी जाती है। इस सूत्र से त्रिज्या को बहुत आसानी से व्यक्त किया जा सकता है। =2π आर, आर= С/2π। यह भी याद रखना चाहिए कि त्रिज्या आधा व्यास है।
• इन सभी गणनाओं को करते समय, संख्या का आमतौर पर 3.14159 में अनुवाद नहीं किया जाता है ... आपको इसे केवल उस संख्यात्मक मान के बगल में जोड़ना होगा जो गणना के परिणामस्वरूप प्राप्त हुआ था।
• इसके अलावा, केवल आधार के पाए गए क्षेत्र को 2 से गुणा करना और परिणामी संख्या में आंकड़े की पार्श्व सतह के परिकलित क्षेत्र को जोड़ना आवश्यक है।
• यदि समस्या इंगित करती है कि सिलेंडर में एक अक्षीय खंड है और यह एक आयत है, तो समाधान थोड़ा अलग होगा। इस मामले में, आयत की चौड़ाई शरीर के आधार पर स्थित वृत्त का व्यास होगी। आकृति की लंबाई जेनरेटरिक्स या सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर होगी। वांछित मूल्यों की गणना करना और पहले से ज्ञात सूत्र में स्थानापन्न करना आवश्यक है। इस मामले में, आधार के क्षेत्र को खोजने के लिए आयत की चौड़ाई को दो से विभाजित किया जाना चाहिए। पार्श्व सतह को खोजने के लिए, लंबाई को दो त्रिज्याओं और संख्या से गुणा किया जाता है।
• आप किसी दिए गए ज्यामितीय निकाय के क्षेत्रफल की गणना उसके आयतन से कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको सूत्र V=π r 2 h से लुप्त मान प्राप्त करने की आवश्यकता है।
• सिलेंडर के क्षेत्रफल की गणना करने में कुछ भी मुश्किल नहीं है। आपको केवल सूत्रों को जानने और गणना के लिए आवश्यक मात्राओं को प्राप्त करने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

पिरामिड का सतह क्षेत्र। इस लेख में, हम आपके साथ नियमित पिरामिड की समस्याओं पर विचार करेंगे। आपको याद दिला दूं कि एक नियमित पिरामिड एक पिरामिड होता है जिसका आधार एक नियमित बहुभुज होता है, पिरामिड का शीर्ष इस बहुभुज के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

ऐसे पिरामिड का पार्श्व फलक एक समद्विबाहु त्रिभुज होता है।एक नियमित पिरामिड के शीर्ष से खींचे गए इस त्रिभुज की ऊंचाई को एपोथेम कहा जाता है, एसएफ एक एपोथेम है:

नीचे प्रस्तुत समस्याओं के प्रकार में संपूर्ण पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल या उसकी पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करना आवश्यक है। ब्लॉग पहले से ही नियमित पिरामिड के साथ कई समस्याओं पर विचार कर चुका है, जहां तत्वों (ऊंचाई, आधार किनारे, किनारे के किनारे) को खोजने के बारे में सवाल उठाया गया था।

परीक्षा के कार्यों में, एक नियम के रूप में, नियमित त्रिकोणीय, चतुष्कोणीय और षट्कोणीय पिरामिडों पर विचार किया जाता है। मैंने नियमित पंचकोणीय और हेप्टागोनल पिरामिड के साथ कोई समस्या नहीं देखी है।

संपूर्ण सतह के क्षेत्रफल का सूत्र सरल है - आपको पिरामिड के आधार के क्षेत्रफल और उसकी पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का योग ज्ञात करना होगा:

कार्यों पर विचार करें:

एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार की भुजाएँ 72 हैं, भुजाएँ 164 हैं। इस पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

पिरामिड का सतह क्षेत्र पार्श्व सतह और आधार के क्षेत्रों के योग के बराबर है:

*पार्श्व पृष्ठ में समान क्षेत्रफल वाले चार त्रिभुज होते हैं। पिरामिड का आधार एक वर्ग है।

पिरामिड के किनारे के क्षेत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

इस प्रकार, पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

उत्तर: 28224

एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड के आधार की भुजाएँ 22 हैं, भुजाएँ 61 हैं। इस पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड का आधार एक नियमित षट्भुज है।

इस पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र में 61.61 और 22 भुजाओं वाले समान त्रिभुजों के छह क्षेत्र हैं:

बगुला के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

तो पार्श्व सतह क्षेत्र है:

उत्तर: 3240

*उपरोक्त समस्याओं में, पार्श्व फलक का क्षेत्रफल एक भिन्न त्रिभुज सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है, लेकिन इसके लिए आपको एपोटेम की गणना करने की आवश्यकता है।

27155. एक नियमित चतुष्कोणीय पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आधार भुजाएँ 6 हैं और जिसकी ऊँचाई 4 है।

पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें आधार का क्षेत्रफल और पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा:

आधार का क्षेत्रफल 36 है, क्योंकि यह 6 भुजा वाला एक वर्ग है।

पार्श्व सतह में चार फलक होते हैं, जो समान त्रिभुज होते हैं। ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको इसका आधार और ऊँचाई (एपोथेम) जानने की आवश्यकता है:

* एक त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार के गुणनफल के आधे और इस आधार तक खींची गई ऊँचाई के बराबर होता है।

आधार ज्ञात है, यह छह के बराबर है। आइए ऊंचाई का पता लगाएं। एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें (पीले रंग में हाइलाइट किया गया):

एक पैर 4 के बराबर है, क्योंकि यह पिरामिड की ऊंचाई है, दूसरा 3 के बराबर है, क्योंकि यह आधार के आधे किनारे के बराबर है. हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके कर्ण पा सकते हैं:

तो पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल है:

इस प्रकार, संपूर्ण पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

उत्तर: 96

27069. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार की भुजाएँ 10 हैं, भुजाएँ 13 हैं। इस पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

27070. एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड के आधार की भुजाएँ 10 हैं, भुजाएँ 13 हैं। इस पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए सूत्र भी हैं। एक नियमित पिरामिड में, आधार पार्श्व सतह का एक ओर्थोगोनल प्रक्षेपण है, इसलिए:

पी- आधार की परिधि, मैं- पिरामिड का एपोथेम

*यह सूत्र त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र पर आधारित है।

यदि आप इस बारे में अधिक जानना चाहते हैं कि ये सूत्र कैसे प्राप्त होते हैं, तो इसे देखना न भूलें, लेखों के प्रकाशन का अनुसरण करें।बस इतना ही। आप सौभाग्यशाली हों!

साभार, अलेक्जेंडर क्रुतित्सकिख।

पुनश्च: यदि आप सोशल नेटवर्क में साइट के बारे में बताएंगे तो मैं आभारी रहूंगा।

एक सिलेंडर एक ज्यामितीय शरीर है जो दो समानांतर विमानों और एक बेलनाकार सतह से घिरा होता है। लेख में, हम इस बारे में बात करेंगे कि सिलेंडर का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए और, सूत्र का उपयोग करके, हम उदाहरण के लिए कई समस्याओं का समाधान करेंगे।

एक सिलेंडर में तीन सतहें होती हैं: एक शीर्ष, एक तल और एक पार्श्व सतह।

सिलेंडर के ऊपर और नीचे वृत्त हैं और परिभाषित करना आसान है।

यह ज्ञात है कि एक वृत्त का क्षेत्रफल πr 2 के बराबर होता है। इसलिए, दो वृत्तों (बेलन के ऊपर और नीचे) के क्षेत्रफल का सूत्र πr 2 + πr 2 = 2πr 2 जैसा दिखेगा।

सिलेंडर की तीसरी, पार्श्व सतह, सिलेंडर की घुमावदार दीवार है। इस सतह का बेहतर प्रतिनिधित्व करने के लिए, आइए इसे पहचानने योग्य आकार प्राप्त करने के लिए इसे बदलने का प्रयास करें। कल्पना कीजिए कि एक सिलेंडर एक साधारण टिन कैन है जिसमें ऊपर का ढक्कन और तल नहीं होता है। आइए जार के ऊपर से नीचे तक साइड की दीवार पर एक ऊर्ध्वाधर चीरा बनाते हैं (आकृति में चरण 1) और परिणामी आकृति को जितना संभव हो उतना खोलने (सीधा) करने का प्रयास करें (चरण 2)।

परिणामी जार के पूर्ण प्रकटीकरण के बाद, हम एक परिचित आकृति (चरण 3) देखेंगे, यह एक आयत है। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करना आसान है। लेकिन उससे पहले, आइए एक पल के लिए मूल सिलेंडर पर लौटते हैं। मूल बेलन का शीर्ष एक वृत्त है, और हम जानते हैं कि एक वृत्त की परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: L = 2πr। यह चित्र में लाल रंग से अंकित है।

जब बेलन की पार्श्व दीवार को पूरी तरह से फैला दिया जाता है, तो हम देखते हैं कि परिधि परिणामी आयत की लंबाई बन जाती है। इस आयत की भुजाएँ परिधि (L = 2πr) और बेलन की ऊँचाई (h) होंगी। एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है - S = लंबाई x चौड़ाई = L x h = 2πr x h = 2πrh। नतीजतन, हमने सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त किया है।

एक सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल के लिए सूत्र
एस साइड = 2prh

एक बेलन का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल

अंत में, यदि हम तीनों सतहों के क्षेत्रफल को जोड़ दें, तो हमें एक बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र प्राप्त होता है। सिलेंडर का सतह क्षेत्र सिलेंडर के शीर्ष के क्षेत्र के बराबर है + सिलेंडर के आधार का क्षेत्रफल + सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल या S = πr 2 + r 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh। कभी-कभी यह व्यंजक समान सूत्र 2πr (r + h) द्वारा लिखा जाता है।

एक बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र
एस = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (आर + एच)
r बेलन की त्रिज्या है, h बेलन की ऊंचाई है

एक सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना के उदाहरण

उपरोक्त सूत्रों को समझने के लिए, आइए उदाहरणों का उपयोग करके एक सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना करने का प्रयास करें।

1. बेलन के आधार की त्रिज्या 2 है, ऊँचाई 3 है। बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

कुल सतह क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: एस पक्ष। = 2prh

एस साइड = 2 * 3.14 * 2 * 3

एस साइड = 6.28 * 6

एस साइड = 37.68

सिलेंडर का पार्श्व सतह क्षेत्र 37.68 है।

2. यदि बेलन की ऊँचाई 4 है और त्रिज्या 6 है, तो बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

कुल सतह क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: S = 2πr 2 + 2πrh

एस = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

एस = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

- यह एक बहुफलकीय आकृति है, जिसके आधार पर एक बहुभुज होता है, और शेष फलकों को एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले त्रिभुजों द्वारा दर्शाया जाता है।

यदि आधार एक वर्ग है, तो पिरामिड कहलाता है चौकोर, यदि त्रिभुज है त्रिकोणीय. पिरामिड की ऊंचाई इसके शीर्ष लंबवत से आधार तक खींची जाती है। क्षेत्रफल की गणना करने के लिए भी प्रयोग किया जाता है एपोथेमपार्श्व फलक की ऊंचाई उसके शीर्ष से नीचे की ओर है।
एक पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का सूत्र उसके पार्श्व फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है, जो एक दूसरे के बराबर होते हैं। हालाँकि, गणना की इस पद्धति का उपयोग बहुत कम ही किया जाता है। मूल रूप से, पिरामिड के क्षेत्र की गणना आधार की परिधि और एपोथेम के माध्यम से की जाती है:

एक पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।

मान लीजिए कि आधार ABCDE और शीर्ष F वाला एक पिरामिड दिया गया है। AB =BC =CD =DE =EA =3 सेमी. एपोथेम a = 5 सेमी. पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
आइए परिधि का पता लगाएं। चूँकि आधार के सभी फलक समान हैं, तो पंचभुज का परिमाप किसके बराबर होगा:
अब आप पिरामिड का पार्श्व क्षेत्र ज्ञात कर सकते हैं:

एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड का क्षेत्रफल

एक नियमित त्रिभुजाकार पिरामिड में एक आधार होता है जिसमें एक नियमित त्रिभुज होता है और तीन भुजाओं का फलक होता है जो क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र के सूत्र की गणना कई तरीकों से की जा सकती है। आप परिधि और एपोथेम के माध्यम से गणना के लिए सामान्य सूत्र लागू कर सकते हैं, या आप एक चेहरे का क्षेत्र पा सकते हैं और इसे तीन से गुणा कर सकते हैं। चूँकि पिरामिड का फलक एक त्रिभुज है, इसलिए हम त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र लागू करते हैं। इसके लिए एपोथेम और आधार की लंबाई की आवश्यकता होगी। एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना के एक उदाहरण पर विचार करें।

एपोथेम के साथ एक पिरामिड दिया गया है a = 4 सेमी और एक आधार चेहरा b = 2 सेमी। पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
सबसे पहले, किसी एक पार्श्व फलक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस मामले में यह होगा:
सूत्र में मान रखें:
चूँकि एक नियमित पिरामिड में सभी भुजाएँ समान होती हैं, पिरामिड की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल तीनों फलकों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होगा। क्रमश:

काटे गए पिरामिड का क्षेत्रफल

छंटनी की गईएक पिरामिड एक बहुफलक है जो एक पिरामिड द्वारा बनता है और इसका खंड आधार के समानांतर होता है।
एक काटे गए पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र का सूत्र बहुत सरल है। क्षेत्रफल आधारों और एपोथेम की परिधि के आधे योग के उत्पाद के बराबर है: