نحوه مونتاژ مکعب چینی از 6 قسمت. گره های پازل چوبی ساخته شده از میله

تاریخ: 2013-11-07

جهان به گونه ای طراحی شده است که چیزهای موجود در آن می توانند بیشتر از مردم عمر کنند، در زمان های مختلف و در کشورهای مختلف نام های متفاوتی داشته باشند، حتی می توانیم بازی های سیمپسون ها را بازی کنیم. اسباب‌بازی‌ای که در تصویر می‌بینید در کشور ما با نام «پازل آدمیرال ماکاروف» شناخته می‌شود. در کشورهای دیگر نام های دیگری نیز دارد که رایج ترین آنها "صلیب شیطان" و "گره شیطان" است.

این گره از 6 میله مربع به هم متصل می شود. میله ها دارای شیارهایی هستند که به لطف آنها می توان از میله ها در مرکز گره عبور کرد. یکی از میله ها شیار ندارد، در آخر وارد مجموعه می شود و پس از جداسازی، ابتدا آن را جدا می کنند.

نویسنده این پازل مشخص نیست. قرن ها پیش در چین ظاهر شد. در موزه مردم شناسی و مردم نگاری لنینگراد به نام. پیتر کبیر، معروف به "Kunstkamera"، یک جعبه چوب صندل باستانی از هند وجود دارد که در 8 گوشه آن، تقاطع میله های قاب 8 پازل را تشکیل می دهد. در قرون وسطی، ملوانان و بازرگانان، جنگجویان و دیپلمات ها خود را با چنین پازل هایی سرگرم می کردند و در عین حال آنها را به سراسر جهان می بردند. دریاسالار ماکاروف که قبل از آخرین سفر و مرگش در پورت آرتور دو بار از چین دیدن کرد، این اسباب بازی را به سن پترزبورگ آورد، جایی که در سالن های سکولار مد شد. این پازل از طریق جاده های دیگر به اعماق روسیه نیز نفوذ کرد. مشخص است که بسته شیطان توسط سربازی که از جنگ روسیه و ترکیه بازگشته بود به روستای اولسوفیوو در منطقه بریانسک آورده شد.

امروزه می‌توانید یک پازل را از فروشگاه بخرید، اما ساختن آن از خودتان خوشایندتر است. مناسب ترین اندازه میله ها برای سازه های خانگی: 6x2x2 سانتی متر.

انواع گره های لعنتی

قبل از آغاز قرن ما، بیش از صدها سال از وجود این اسباب بازی، بیش از صد نوع از پازل در چین، مغولستان و هند اختراع شد که در پیکربندی برش ها در میله ها متفاوت بود. اما دو گزینه همچنان محبوب ترین هستند. حل کردن موردی که در شکل 1 نشان داده شده است بسیار آسان است؛ فقط آن را بسازید. این طرحی است که در جعبه هندی باستانی استفاده شده است. میله های شکل 2 برای ایجاد پازلی به نام "گره شیطان" استفاده می شود. همانطور که حدس می زنید، به دلیل دشواری حل آن نام خود را گرفته است.

برنج. 1 ساده ترین نسخه از پازل "گره شیطان".

در اروپا، جایی که از اواخر قرن گذشته، "گره شیطان" به طور گسترده ای شناخته شد، علاقه مندان شروع به اختراع و ساخت مجموعه هایی از میله ها با پیکربندی های مختلف برش کردند. یکی از موفق ترین مجموعه ها به شما امکان می دهد 159 پازل دریافت کنید و از 20 نوار از 18 نوع تشکیل شده است. اگرچه همه گره ها از نظر خارجی قابل تشخیص نیستند، اما در داخل کاملاً متفاوت چیده شده اند.

برنج. 2 "معمای دریاسالار ماکاروف"

هنرمند بلغاری، پروفسور پتر چوخوفسکی، نویسنده بسیاری از گره های چوبی عجیب و غریب و زیبا از تعداد میله های مختلف، نیز بر روی پازل "گره شیطان" کار کرد. او مجموعه ای از تنظیمات نوار را توسعه داد و تمام ترکیبات ممکن از 6 نوار را برای یک زیر مجموعه ساده از آن بررسی کرد.

پیگیرترین از همه در چنین جستجوهایی، پروفسور هلندی ریاضیات Van de Boer بود، که با دستان خود مجموعه ای از چند صد میله را ساخت و جداول را جمع آوری کرد که نحوه جمع آوری 2906 نوع گره را نشان می داد.

این در دهه 60 بود و در سال 1978، بیل کاتلر، ریاضیدان آمریکایی یک برنامه کامپیوتری نوشت و با استفاده از جستجوی جامع، تشخیص داد که 119979 نوع از یک پازل 6 تکه وجود دارد که از نظر ترکیبی از برآمدگی ها و فرورفتگی ها با یکدیگر متفاوت هستند. میله‌ها و همچنین میله‌های قرارگیری، مشروط بر اینکه هیچ فضای خالی در داخل مجموعه وجود نداشته باشد.

تعداد شگفت آور بزرگ برای چنین اسباب بازی کوچک! بنابراین برای حل مشکل به یک کامپیوتر نیاز بود.

چگونه کامپیوتر پازل ها را حل می کند?

البته نه مثل یک شخص، اما نه به روشی جادویی. کامپیوتر پازل ها (و مسائل دیگر) را بر اساس یک برنامه حل می کند؛ برنامه ها توسط برنامه نویسان نوشته می شوند. آنها هر طور که می خواهند می نویسند، اما به گونه ای که کامپیوتر بتواند آن را بفهمد. چگونه یک کامپیوتر بلوک های چوبی را دستکاری می کند؟

فرض می کنیم که مجموعه ای از 369 میله داریم که در پیکربندی برآمدگی ها با یکدیگر متفاوت هستند (این مجموعه برای اولین بار توسط Van de Boer تعیین شد). توضیحات این نوارها باید در کامپیوتر وارد شود. حداقل برش (یا برجستگی) در یک بلوک، مکعبی است که لبه آن برابر با 0.5 ضخامت بلوک است. بیایید آن را مکعب واحد بنامیم. کل بلوک شامل 24 مکعب از این قبیل است (شکل 1). در رایانه، برای هر بلوک، یک آرایه "کوچک" از اعداد 6x2x2=24 ایجاد می شود. یک بلوک با برش ها با دنباله ای از 0 و 1 در یک آرایه "کوچک" مشخص می شود: 0 مربوط به یک مکعب برش، 1 به یک کامل است. هر یک از آرایه های "کوچک" تعداد مخصوص به خود را دارند (از 1 تا 369). به هر یک از آنها می توان یک عدد از 1 تا 6 اختصاص داد که مربوط به موقعیت بلوک در داخل پازل است.

حالا بیایید به سراغ پازل برویم. بیایید تصور کنیم که درون یک مکعب به ابعاد 8x8x8 قرار می گیرد. در یک کامپیوتر، این مکعب مربوط به یک آرایه "بزرگ" متشکل از 8x8x8 = 512 سلول عددی است. قرار دادن یک بلوک خاص در داخل یک مکعب به معنای پر کردن سلول های مربوط به آرایه "بزرگ" با اعدادی برابر با تعداد بلوک داده شده است.

با مقایسه 6 آرایه "کوچک" و آرایه اصلی، کامپیوتر (یعنی برنامه) به نظر می رسد که 6 میله را با هم اضافه می کند. بر اساس نتایج حاصل از جمع اعداد، تعیین می کند که چند و چه نوع سلول "خالی"، "پر" و "سرریز" در آرایه اصلی تشکیل شده است. سلول های "خالی" مربوط به فضای خالی داخل پازل است، سلول های "پر" مربوط به برجستگی ها در میله ها است و سلول های "ازدحام" مربوط به تلاش برای اتصال دو مکعب منفرد به یکدیگر است که البته ممنوع است. چنین مقایسه ای بارها انجام می شود، نه تنها با میله های مختلف، بلکه با در نظر گرفتن چرخش آنها، مکان هایی که در "صلیب" اشغال می کنند و غیره.

در نتیجه، آن دسته از گزینه هایی انتخاب می شوند که سلول های خالی یا بیش از حد پر نشده باشند. برای حل این مشکل، یک آرایه "بزرگ" از سلول های 6x6x6 کافی است. با این حال، به نظر می رسد که ترکیبی از میله ها وجود دارد که به طور کامل حجم داخلی پازل را پر می کند، اما جدا کردن آنها غیرممکن است. بنابراین، برنامه باید بتواند مونتاژ را از نظر امکان جداسازی بررسی کند. برای این منظور، کاتلر یک آرایه 8x8x8 گرفت، اگرچه ابعاد آن ممکن است برای آزمایش همه موارد کافی نباشد.

این با اطلاعات مربوط به نسخه خاصی از پازل پر شده است. در داخل آرایه، برنامه سعی می کند میله ها را "حرکت" کند، یعنی قسمت هایی از نوار را با ابعاد سلول های 2x2x6 در آرایه "بزرگ" حرکت می دهد. حرکت توسط 1 سلول در هر یک از 6 جهت، به موازات محورهای پازل انجام می شود. نتایج آن 6 تلاش که در آن سلول‌های "بیش از حد پر" تشکیل نمی‌شوند، به‌عنوان موقعیت‌های شروع برای شش تلاش بعدی به یاد می‌آیند. در نتیجه، درختی از تمام حرکات ممکن ساخته می شود تا زمانی که یک بلوک به طور کامل آرایه اصلی را ترک کند یا پس از تمام تلاش ها، سلول های "بیش از حد پر" باقی می مانند، که مربوط به گزینه ای است که نمی توان آن را جدا کرد.

به این ترتیب 119979 نوع "گره شیطان" در رایانه به دست آمد، از جمله نه 108، همانطور که قدیمی ها معتقد بودند، بلکه 6402 نوع، دارای 1 بلوک کامل بدون برش.

ابرگره

اجازه دهید توجه داشته باشیم که کاتلر از مطالعه مشکل کلی خودداری کرد - زمانی که گره دارای حفره های داخلی نیز باشد. در این مورد، تعداد گره‌ها از 6 میله بسیار افزایش می‌یابد و جستجوی جامع مورد نیاز برای یافتن راه‌حل‌های امکان‌پذیر حتی برای یک کامپیوتر مدرن غیر واقعی می‌شود. اما همانطور که اکنون خواهیم دید، جالب ترین و دشوارترین معماها دقیقاً در مورد کلی گنجانده شده است - جدا کردن پازل می تواند به دور از اهمیت باشد.

به دلیل وجود حفره ها، امکان جابجایی چندین میله به صورت متوالی قبل از جدا شدن کامل یکی از آنها وجود دارد. یک بلوک متحرک چند میله را باز می کند، به حرکت بلوک بعدی اجازه می دهد و به طور همزمان میله های دیگر را درگیر می کند.

هر چه دستکاری های بیشتری هنگام جداسازی قطعات انجام دهید، نسخه پازل جالب تر و دشوارتر است. شیارها در میله‌ها به قدری هوشمندانه چیده شده‌اند که یافتن راه‌حل شبیه پرسه زدن در هزارتوی تاریک است که در آن دائماً با دیوارها یا بن‌بست‌ها روبرو می‌شوید. این نوع گره بدون شک سزاوار نام جدیدی است. ما آن را "ابرگره" می نامیم. معیار پیچیدگی یک ابرگره، تعداد حرکات تک تک میله‌ها است که باید قبل از جدا شدن اولین عنصر از پازل انجام شود.

ما نمی دانیم چه کسی اولین ابرگره را ایجاد کرد. معروف ترین (و سخت ترین حل آنها) دو ابر گره هستند: «خار بیل» با درجه سختی 5، که توسط دبلیو کاتلر اختراع شد، و «ابرگره دوبی» با درجه سختی 7. تا کنون اعتقاد بر این بود که درجه سختی به سختی می توان از 7 پیشی گرفت. با این حال، نویسنده اول این مقاله موفق شد «گره دوبوا» را بهبود بخشد و پیچیدگی آن را به عدد 9 برساند و سپس با استفاده از ایده‌های جدید، ابرگره‌هایی با پیچیدگی 10، 11 و 12 به دست آورد. اما عدد 13 غیرقابل حل است. شاید عدد 12 بزرگترین مشکل یک ابرگره باشد؟

راه حل سوپرنود

ارائه طرح‌هایی از پازل‌های دشوار مانند گره‌های ابری و افشا نکردن اسرار آنها حتی برای متخصصان معما نیز بسیار بی‌رحمانه خواهد بود. ما راه حل ابرگره ها را به صورت فشرده و جبری می دهیم.

قبل از جداسازی، پازل را می گیریم و آن را طوری جهت می دهیم که شماره قسمت ها مطابق شکل 1 باشد. دنباله جداسازی به صورت ترکیبی از اعداد و حروف نوشته می شود. اعداد نشان دهنده اعداد میله ها، حروف نشان دهنده جهت حرکت مطابق با سیستم مختصات نشان داده شده در شکل 3 و 4 است. خط بالای یک حرف به معنای حرکت در جهت منفی محور مختصات است. یک مرحله این است که بلوک را 1/2 عرض آن جابجا کنید. هنگامی که یک بلوک به طور همزمان دو مرحله حرکت می کند، حرکت آن در پرانتزهایی با توان 2 نوشته می شود. اگر چندین قسمت که در هم قفل شده اند به طور همزمان جابجا شوند، تعداد آنها در براکت ها قرار می گیرد، به عنوان مثال (1، 3، 6) x . جدا شدن بلوک از پازل با یک فلش عمودی نشان داده می شود.

اکنون نمونه هایی از بهترین ابرگره ها را بیان می کنیم.

پازل دبلیو کاتلر ("خار بیل")

این شامل قسمت های 1، 2، 3، 4، 5، 6 است که در شکل 3 نشان داده شده است. الگوریتمی برای حل آن نیز در آنجا ارائه شده است. جالب است که مجله علمی آمریکایی (1985، شماره 10) نسخه دیگری از این پازل را ارائه می دهد و گزارش می دهد که "خار بیل" راه حل منحصر به فردی دارد. تفاوت بین گزینه ها فقط در یک بلوک است: قسمت های 2 و 2 B در شکل 3.

برنج. 3 "Bill's Thorn" که با استفاده از کامپیوتر توسعه یافته است.

با توجه به اینکه قسمت 2 B برش های کمتری نسبت به قسمت 2 دارد، نمی توان آن را با استفاده از الگوریتم نشان داده شده در شکل 3 در "بیل خار" قرار داد. باید فرض کرد که پازل ساینتیفیک امریکن به روش دیگری مونتاژ شده است.

اگر اینطور است و ما آن را مونتاژ می کنیم، پس از آن می توانیم قسمت 2 B را با قسمت 2 جایگزین کنیم، زیرا دومی حجم کمتری از 2 B را اشغال می کند. در نتیجه، راه حل دوم پازل را دریافت خواهیم کرد. اما "خار بیل" یک راه حل منحصر به فرد دارد و تنها یک نتیجه را می توان از تناقض ما گرفت: در نسخه دوم خطایی در ترسیم وجود داشت.

اشتباه مشابهی در نشریه دیگری انجام شد (J. Slocum, J. Botermans "Puzzles old and new"، 1986)، اما در یک بلوک متفاوت (جزئیات 6 C در شکل 3). برای آن دسته از خوانندگانی که تلاش کردند و شاید هنوز هم در تلاش برای حل این معماها بودند چگونه بود؟