صلیب را به شکل های 5 سلولی تقسیم کنید. برش tasks.docx - برش وظایف

1. یک مربع شامل 16 سلول است. مربع را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد. (در صورتی که قسمت های مربع به دست آمده با یک روش برش با قسمت های بدست آمده با روش دیگر برابر نباشد راه های دو قسمت شدن مربع متفاوت در نظر گرفته می شود.) مسئله چند راه حل دارد؟
2. یک مستطیل 3x4 شامل 12 خانه است. پنج روش برای برش یک مستطیل به دو قسمت مساوی پیدا کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها قرار گیرد (اگر قطعات به دست آمده با یک روش برش با قطعات به دست آمده با روش دیگر برابر نباشد روش های برش متفاوت در نظر گرفته می شود).
3. مستطیل 3X5 شامل 15 سلول است و سلول مرکزی حذف شده است. پنج راه برای بریدن شکل باقی مانده به دو قسمت مساوی پیدا کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد.
4. یک مربع 6x6 به 36 مربع یکسان تقسیم می شود. پنج راه برای برش مربع به دو قسمت مساوی پیدا کنید به طوری که خط برش در امتداد دو طرف مربع باشد. توجه: مشکل بیش از 200 راه حل دارد.
5. مربع 4*4 را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد. چند راه مختلف برای برش می توانید پیدا کنید؟
6. شکل (شکل 5) را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد طرفین مربع ها باشد.

7. شکل (شکل 6) را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد طرفین مربع ها باشد.

8. شکل (شکل 7) را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید تا خطوط برش در امتداد اضلاع مربع ها بروند. تا آنجا که ممکن است راه حل پیدا کنید.

9. مربع 5x5 را با مربع مرکزی برش داده شده به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید.

10. شکل های نشان داده شده در شکل 8 را به دو قسمت مساوی در امتداد خطوط شبکه برش دهید و هر قسمت باید دایره ای داشته باشد.

11. شکل های نشان داده شده در شکل 9 باید در امتداد خطوط شبکه به چهار قسمت مساوی بریده شوند تا در هر قسمت یک دایره وجود داشته باشد. چگونه انجامش بدهیم؟

12. شکل نشان داده شده در شکل 10 را در امتداد خطوط شبکه به چهار قسمت مساوی برش دهید و آنها را به شکل مربع تا کنید تا دایره ها و ستاره ها به طور متقارن حول تمام محورهای تقارن مربع قرار گیرند.

13. این مربع (شکل 11) را در امتداد دو طرف سلول ها طوری برش دهید که همه قسمت ها به یک اندازه و شکل باشند و هر کدام شامل یک دایره و یک ستاره باشد.

14. مربع کاغذ شطرنجی 6×6 را که در شکل 12 نشان داده شده است به چهار قسمت مساوی برش دهید تا هر کدام شامل سه مربع رنگی باشد.

10. یک ورق مربعی از کاغذ شطرنجی توسط قطعاتی که در امتداد دو طرف سلول ها قرار دارند به مربع های کوچکتر تقسیم می شود. ثابت کنید که مجموع طول این قطعات بر 4 بخش پذیر است. (طول ضلع سلول 1 است).

راه حل: فرض کنید Q یک ورق کاغذ مربع باشد، L(Q) مجموع طول آن دسته از سلول هایی است که در داخل آن قرار دارند. سپس L(Q) بر 4 بخش پذیر است، زیرا تمام اضلاع در نظر گرفته شده به چهار ضلع تقسیم می شوند که با چرخش 90 0 و 180 0 نسبت به مرکز مربع از یکدیگر به دست می آیند.

اگر مربع Q به مربع های Q 1، ...، Q n تقسیم شود، مجموع طول های بخش های تقسیم برابر است با

L (Q) - L (Q 1) - ... - L (Q n). واضح است که این عدد بر 4 بخش پذیر است، زیرا اعداد L(Q)، L(Q 1)، ...، L(Q n) بر 4 بخش پذیر هستند.

4. متغیرها

11. یک صفحه شطرنج داده شد. رنگ آمیزی مجدد تمام سلول های افقی یا عمودی به یکباره مجاز است. آیا این می تواند منجر به تخته ای با یک مربع سیاه شود؟

راه حل: رنگ آمیزی مجدد یک خط افقی یا عمودی حاوی k سلول سیاه و 8-k سلول سفید منجر به 8-k سلول سیاه و k سلول سفید می شود. بنابراین، تعداد سلول های سیاه به (8-k)-k=8-2k تغییر می کند، یعنی. برای یک عدد زوج از آنجایی که برابری تعداد سلول‌های سیاه حفظ می‌شود، نمی‌توانیم یک سلول سیاه از 32 سلول سیاه اصلی دریافت کنیم.

12. یک صفحه شطرنج داده شد. می توان تمام سلول های واقع در یک مربع 2×2 را به یکباره با رنگ های متفاوت رنگ آمیزی کرد. آیا دقیقاً یک سلول سیاه می تواند روی تخته باقی بماند؟

راه حل: رنگ آمیزی مجدد مربع 2×2 حاوی k سلول سیاه و 4-k سلول سفید منجر به 4-k سلول سیاه و k سلول سفید می شود. بنابراین، تعداد سلول های سیاه به (4-k)-k=4-2k تغییر می کند، یعنی. برای یک عدد زوج از آنجایی که برابری تعداد سلول‌های سیاه حفظ می‌شود، نمی‌توانیم یک سلول سیاه از 32 سلول سیاه اصلی دریافت کنیم.

13. ثابت کنید که یک چند ضلعی محدب را نمی توان به تعداد محدودی از چهار ضلعی غیر محدب برش داد.

راه حل: فرض کنید که یک چند ضلعی محدب M به چهارضلعی های غیر محدب M 1 ,…, M n بریده شده است. به هر چند ضلعی N یک عدد f(N) نسبت می دهیم که برابر با اختلاف مجموع زوایای داخلی آن کمتر از 180 و مجموع زوایای تکمیل کننده زوایای آن به 360، بزرگتر از 180 است. اعداد A=f(M) را مقایسه کنید. و B=f(M 1)+…+ f(M n). برای این همه نقاطی را که رئوس چهار ضلعی M 1 ...، M n هستند در نظر بگیرید. آنها را می توان به چهار نوع تقسیم کرد.

1. رئوس چند ضلعی M. این نقاط به طور مساوی به A و B کمک می کنند.

2. نقاط روی اضلاع چند ضلعی M یا M 1. سهم هر نقطه از این قبیل به B در

180 بیشتر از A.

3. نقاط داخلی چند ضلعی که در آن گوشه های چهارضلعی به هم می رسند،

کمتر از 180. سهم هر یک از این نقاط به B 360 بیشتر از A است.

4. نقاط داخلی چند ضلعی M که در آن گوشه های چهار ضلعی همگرا می شوند و یکی از آنها بزرگتر از 180 است. چنین نقاطی به A و B کمک نمی کنند.

در نتیجه، A را دریافت می کنیم<В. С другой стороны, А>0 و B=0. نابرابری A > 0 واضح است و برای اثبات برابری B=0 کافی است بررسی کنیم که اگر N یک چهار ضلعی غیر محدب باشد، آنگاه f(N)=0 باشد. بگذارید زاویه های N a>b>c>d باشد. هر چهارضلعی غیر محدب دقیقاً یک زاویه بزرگتر از 180 دارد، بنابراین f(N)=b+c+d-(360-a)=a+b+c+d-360=0.

یک تضاد به دست می آید، بنابراین یک چند ضلعی محدب را نمی توان به تعداد محدودی از چهار ضلعی غیر محدب برش داد.

14. در مرکز هر سلول صفحه شطرنج یک تراشه وجود دارد. تراشه ها به گونه ای مرتب شدند که فاصله زوجی بین آنها کاهش نیابد. ثابت کنید که در واقعیت فاصله های زوجی تغییر نکرده است.

راه حل: اگر حداقل یکی از فواصل بین تراشه ها افزایش یابد، مجموع تمام فواصل زوجی بین تراشه ها نیز افزایش می یابد، اما مجموع تمام فواصل زوجی بین تراشه ها با هیچ جایگشتی تغییر نمی کند.

15. مزرعه مربعی به 100 قسمت مربعی یکسان تقسیم می شود که 9 قسمت آن با علف های هرز پوشیده شده است. مشخص است که علف های هرز در یک سال به آن دسته از کرت ها گسترش می یابد که در آنها حداقل دو قطعه مجاور (یعنی دارای یک طرف مشترک) قبلاً با علف های هرز رشد کرده اند. ثابت کنید که مزرعه هرگز به طور کامل با علف های هرز رشد نخواهد کرد.

راه حل: به راحتی می توان بررسی کرد که طول مرز کل منطقه علف های هرز (یا چندین منطقه) افزایش نمی یابد. در لحظه اولیه از 4*9=36 بیشتر نمی شود بنابراین در لحظه پایانی نمی تواند برابر با 40 باشد.

در نتیجه مزرعه هرگز به طور کامل پر از علف های هرز نخواهد شد.

16. یک ضلع 2 متری محدب А 1 …А 2 متر داده شده است. یک نقطه P در داخل آن گرفته می شود که روی هیچ یک از مورب ها قرار ندارد. ثابت کنید که نقطه Р متعلق به تعداد زوج مثلث با رئوس در نقاط А 1 ,…, А 2 m است.

راه حل: مورب ها چند ضلعی را به چند قسمت تقسیم می کنند. تماس خواهیم گرفت همسایهآنهایی که یک جنبه مشترک دارند. واضح است که می توان از هر نقطه داخلی چندضلعی به هر نقطه دیگر رسید و هر بار فقط از قسمت همسایه به قسمت همسایه عبور کرد. قسمتی از صفحه که خارج از چند ضلعی قرار دارد را نیز می توان یکی از این قسمت ها دانست. تعداد مثلث های مورد نظر برای نقاط این قسمت برابر با صفر است، بنابراین کافی است ثابت کنیم که هنگام عبور از قسمت همسایه به قسمت همسایه، برابری تعداد مثلث ها حفظ می شود.

اجازه دهید ضلع مشترک دو قسمت مجاور روی PQ مورب (یا طرف) قرار گیرد. سپس به تمام مثلث های در نظر گرفته شده، به جز مثلث هایی با ضلع PQ، هر دوی این قسمت ها یا متعلق هستند یا تعلق ندارند. بنابراین، هنگام حرکت از یک قسمت به قسمت دیگر، تعداد مثلث ها k 1 -k 2 تغییر می کند، که در آن k 1 تعداد رئوس چند ضلعی است که در یک طرف PQ قرار دارند. از آنجایی که k 1 +k 2 = 2m-2، پس عدد k 1 -k 2 زوج است.

4. رنگ آمیزی کمکی در طرح شطرنجی

17. در هر مربع تخته 5*5 یک سوسک وجود دارد. در نقطه ای، تمام سوسک ها روی سلول های مجاور (افقی یا عمودی) می خزند. آیا این لزوماً یک سلول خالی را ترک می کند؟

راه حل: از آنجایی که تعداد کل سلول های یک صفحه شطرنج 5×5 فرد است، نمی توان تعداد سلول های سیاه و سفید برابری داشت. بگذارید سلول های سیاه بیشتری برای قطعیت وجود داشته باشد. سپس تعداد سوسک های کمتری روی سلول های سفید نسبت به سلول های سیاه وجود دارد. بنابراین، حداقل یکی از سلول‌های سیاه خالی می‌ماند، زیرا فقط سوسک‌هایی که روی سلول‌های سفید نشسته‌اند روی سلول‌های سیاه می‌خزند.

19. ثابت کنید که تخته ای با مربع های 10×10 را نمی توان به شکل های T شکل متشکل از چهار مربع برش داد.

راه حل: فرض کنید تخته ای به ابعاد 10*10 به این شکل ها تقسیم شده است. هر شکل شامل 1 یا 3 سلول سیاه است، یعنی. همیشه یک عدد فرد خود ارقام باید 100/4 = 25 قطعه باشند. بنابراین دارای تعداد فرد سلول سیاه هستند و در کل 100/2=50 سلول سیاه وجود دارد. تناقضی به دست آمده است.

5. مشکلات در مورد رنگ آمیزی

20. این هواپیما در دو رنگ طراحی شده است. ثابت کنید که دو نقطه همرنگ وجود دارد که فاصله بین آنها دقیقا 1 است.

راه حل: مثلثی منظم با ضلع 1 در نظر بگیرید.

رونوشت

1 M. A. Ekimova، G. P. Kukin MTsNMO مسکو، 2002

2 UDC BBK E45 E45 Ekimova M. A.، Kukin G. P. مشکلات برش. م.: MTsNMO، ص: بیمار. سری: "رازهای تدریس ریاضی". این کتاب اولین کتاب از مجموعه رازهای تدریس ریاضی است که به منظور ارائه و جمع بندی تجربیات انباشته در زمینه آموزش ریاضی طراحی شده است. این مجموعه یکی از قسمت های درس «توسعه منطق در پایه های پنجم تا هفتم» می باشد. برای تمام مشکلات ارائه شده در کتاب، راه حل ها یا دستورالعمل هایی ارائه شده است. این کتاب برای کارهای فوق برنامه در ریاضیات توصیه می شود. BBK ISBN c Kukin G. P.، Ekimova M. A.، c MTsNMO، 2002.

3 مقدمه در حال حاضر، دیدگاه سنتی از ترکیب موضوعات مورد مطالعه توسط دانش آموزان مدرسه در حال تجدید نظر و اصلاح است. موضوعات جدید مختلفی به برنامه درسی مدرسه وارد می شود. یکی از این موضوعات منطق است. مطالعه منطق به درک زیبایی و ظرافت استدلال، توانایی استدلال، رشد خلاق فرد، آموزش زیبایی شناختی فرد کمک می کند. هر فرد فرهیخته ای باید با مسائل منطقی، معماها، بازی هایی که چندین قرن یا حتی هزاره در بسیاری از کشورهای جهان شناخته شده است، آشنا باشد. رشد نبوغ، نبوغ و استقلال تفکر برای هر فردی لازم است که بخواهد در زندگی موفق شود و به هماهنگی برسد. تجربه ما نشان می دهد که مطالعه سیستماتیک منطق رسمی یا قطعات منطق ریاضی باید به کلاس های بالاتر دبیرستان موکول شود. در عین حال، لازم است تفکر منطقی هر چه زودتر توسعه یابد. در واقع، هنگام مطالعه دروس مدرسه، استدلال و اثبات فقط در کلاس هفتم (زمانی که دوره هندسه سیستماتیک شروع می شود) ظاهر می شود. برای بسیاری از دانش‌آموزان، انتقال ناگهانی (هیچ استدلالی وجود نداشت و استدلال زیادی شد) غیرقابل تحمل است. در دوره توسعه منطق برای کلاس های 5-7، می توان به دانش آموزان مدرسه استدلال، اثبات و یافتن الگوها را آموزش داد. به عنوان مثال، هنگام حل معماهای ریاضی، نه تنها باید چندین پاسخ را حدس زد (انتخاب کرد)، بلکه باید ثابت کرد که لیست کاملی از پاسخ های ممکن به دست آمده است. برای کلاس پنجمی خیلی خوبه اما در روند آموزش منطق در کلاس های 5-7 مدارس متوسطه، معلمان با مشکلات خاصی روبرو هستند: کمبود کتاب های درسی، مواد آموزشی، کتابچه های راهنما و مواد تصویری. همه اینها باید توسط خود معلم گردآوری، نوشته و ترسیم شود. یکی از اهداف این مجموعه سهولت در تهیه و برگزاری کلاس ها برای معلم می باشد. قبل از کار با مجموعه، توصیه هایی برای برگزاری دروس خواهیم داشت.

4 4 مقدمه شروع آموزش منطق به دانش آموزان از کلاس پنجم ابتدایی و شاید حتی زودتر از آن بسیار مطلوب است. منطق باید به سبکی آرام و تقریباً بداهه آموزش داده شود. این سبکی ظاهری در واقع مستلزم آمادگی بسیار جدی معلم است. به عنوان مثال، تصحیح یک مسئله جالب و سرگرم کننده از روی یک دفترچه دست نوشته ضخیم غیرقابل قبول است، همانطور که گاهی معلمان انجام می دهند. توصیه می کنیم کلاس ها را به شکل غیر استاندارد برگزار کنید. لازم است تا حد امکان از مطالب بصری در دروس استفاده شود: کارت های مختلف، تصاویر، مجموعه ای از شکل ها، تصاویر برای حل مسائل، نمودارها. شما نباید برای مدت طولانی با دانش آموزان جوان تر در مورد یک موضوع برخورد کنید. هنگام تجزیه و تحلیل یک موضوع، باید سعی کنید نقاط عطف منطقی اصلی را برجسته کنید و به درک (و نه حفظ) این نکات برسید. لازم است به طور مداوم به مواد تحت پوشش بازگردید. این را می توان در کارهای مستقل، مسابقات تیمی (در طول درس)، آزمون های پایان فصل، المپیادهای شفاهی و کتبی، متبوی (خارج از ساعات مدرسه) انجام داد. همچنین استفاده از کارهای سرگرم کننده و طنز در کلاس ضروری است، گاهی اوقات تغییر جهت فعالیت مفید است. این مجموعه یکی از قسمت های درس "توسعه منطق در پایه های 5-7" "مشکلات برش" است. این بخش در درس های منطق در کلاس های 5-7 مدرسه لیسه 74 در اومسک آزمایش شد. بسیاری از دانشمندان از زمان های قدیم به مشکلات برش علاقه داشتند. راه‌حل‌های بسیاری از مشکلات ساده برش توسط یونانیان و چینی‌های باستان یافت شد، اما اولین رساله سیستماتیک در این زمینه توسط ابوالوف، منجم مشهور ایرانی قرن دهم، که در بغداد زندگی می‌کرد، نوشته شد. هندسه‌سنج‌ها به‌طور جدی تنها در آغاز قرن بیستم به حل مسائل مربوط به برش ارقام به کوچک‌ترین قسمت‌ها و سپس ساختن یک یا آن شکل جدید از آنها پرداختند. یکی از بنیانگذاران این شاخه جذاب هندسه، هانری، گردآورنده پازل معروف بود.

5 مقدمه 5 E. Dudeni. تعداد بسیار زیادی از ارقام قبلی که رکوردهای برش را داشتند توسط یک متخصص در اداره ثبت اختراع استرالیا، هری لیندگرن شکسته شد. او یک برش چهره پیشرو است. امروزه، عاشقان معما به حل مشکلات برش علاقه دارند، در درجه اول به این دلیل که هیچ روش جهانی برای حل چنین مشکلاتی وجود ندارد و هرکسی که راه حل آنها را بر عهده بگیرد می تواند نبوغ، شهود و توانایی خود برای تفکر خلاقانه را به طور کامل نشان دهد. از آنجایی که در اینجا نیازی به دانش عمیق هندسه نیست، گاهی اوقات آماتورها حتی می توانند از ریاضیدانان حرفه ای بهتر عمل کنند. در عین حال، مسائل برش بیهوده یا بی فایده نیستند، آنها از مسائل جدی ریاضی دور نیستند. از برش مسائل، قضیه بویای-گروین متولد شد که هر دو چند ضلعی با اندازه مساوی به طور مساوی تشکیل شده اند (عکس واضح است)، و سپس مسئله سوم هیلبرت: آیا گزاره مشابهی برای چند وجهی صادق است؟ کارهای برش به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا هر چه زودتر تصاویر هندسی را روی مواد مختلف شکل دهند. هنگام حل چنین مشکلاتی، احساس زیبایی، قانون و نظم در طبیعت وجود دارد. مجموعه «مشکلات برای برش» به دو بخش تقسیم شده است. هنگام حل مسائل از بخش اول، دانش آموزان نیازی به دانش مبانی پلان سنجی نخواهند داشت، بلکه به نبوغ، تخیل هندسی و اطلاعات هندسی نسبتاً ساده ای نیاز دارند که برای همه شناخته شده است. بخش دوم وظایف اختیاری است. اینها شامل وظایفی بود که حل آنها مستلزم دانش اطلاعات هندسی اساسی در مورد اشکال، خواص و ویژگی های آنها، دانش برخی قضایا است. هر بخش به پاراگراف هایی تقسیم می شود که در آنها سعی کردیم وظایف مربوط به یک موضوع را ترکیب کنیم و آنها نیز به نوبه خود به دروسی تقسیم می شوند که هر یک از وظایف همگن را به ترتیب دشواری افزایش می دهند. بخش اول شامل هشت پاراگراف است. 1. وظایف روی کاغذ شطرنجی. این بخش شامل مسائلی است که در آن برش اشکال (عمدتا مربع و مستطیل) در امتداد اضلاع سلول ها انجام می شود. این پاراگراف شامل 4 درس است، ما آنها را برای مطالعه دانش آموزان کلاس پنجم توصیه می کنیم.

6 6 مقدمه 2. پنتومینو. این پاراگراف شامل وظایف مربوط به فیگورهای پنتومینو است، بنابراین برای این درس ها توصیه می شود مجموعه هایی از این فیگورها را بین بچه ها توزیع کنید. در اینجا دو درس وجود دارد که ما آنها را برای مطالعه دانش آموزان کلاس های 5-6 توصیه می کنیم. 3. وظایف برش دشوار. در اینجا کارهایی برای برش اشکال با شکل پیچیده تر، به عنوان مثال، با حاشیه هایی که کمان هستند، و کارهای پیچیده تر برای برش جمع آوری شده است. در این بند دو درس وجود دارد که توصیه می کنیم در کلاس هفتم تدریس شوند. 4. شکافتن هواپیما. در اینجا مشکلاتی جمع آوری شده است که در آنها باید پارتیشن های جامد مستطیل ها را در کاشی های مستطیلی پیدا کنید، مشکلاتی برای جمع آوری پارکت ها، مشکلاتی برای متراکم ترین بسته بندی اشکال در یک مستطیل یا مربع. توصیه می کنیم این بند را در کلاس های 6-7 مطالعه کنید. 5. تانگرام. در اینجا وظایف مربوط به پازل چینی باستان "Tangram" جمع آوری شده است. برای این درس، داشتن این پازل، حداقل از مقوا، مطلوب است. این بخش برای تحصیل در کلاس پنجم توصیه می شود. 6. مشکلات برش در فضا. در اینجا، دانش آموزان با توسعه یک مکعب، یک هرم مثلثی آشنا می شوند، موازی ها ترسیم می شوند و تفاوت بین شکل های یک صفحه و اجسام سه بعدی نشان داده می شود، که به معنای تفاوت در حل مسائل است. این پاراگراف شامل یک درس است که ما آن را برای مطالعه دانش آموزان کلاس ششم توصیه می کنیم. 7. وظایف برای رنگ آمیزی. نشان می دهد که چگونه رنگ آمیزی یک شکل به حل یک مشکل کمک می کند. اثبات این که حل مشکل برش فیگور به قطعات امکان پذیر است کار سختی نیست، کافی است روشی برای برش ارائه شود. اما اثبات غیرممکن بودن برش دشوارتر است. رنگ آمیزی شکل به ما در انجام این کار کمک می کند. در این بند سه درس وجود دارد. آنها برای مطالعه توسط دانش آموزان کلاس هفتم توصیه می شود. 8. وظایف با رنگ آمیزی در شرایط. در اینجا کارهایی جمع آوری شده است که در آنها باید یک شکل را به روش خاصی رنگ آمیزی کنید، به این سوال پاسخ دهید: برای چنین رنگ آمیزی چند رنگ (کوچکترین یا بزرگترین عدد) و غیره لازم است. هفت درس در پاراگراف وجود دارد. ما آنها را برای مطالعه دانش آموزان پایه هفتم توصیه می کنیم. بخش دوم شامل وظایفی است که در کلاس های اضافی قابل حل هستند. شامل سه پاراگراف است.

7 مقدمه 7 9. تبدیل ارقام. این شامل وظایفی است که در آن یک شکل به قسمت هایی تقسیم می شود که شکل دیگری از آن تشکیل شده است. در این پاراگراف سه درس وجود دارد، درس اول به "تبدیل" شکل های مختلف می پردازد (کارهای کاملاً آسان در اینجا جمع آوری شده اند) و درس دوم به هندسه تبدیل یک مربع می پردازد. 10. وظایف مختلف برای برش. این شامل کارهای مختلف برش است که با روش های مختلف حل می شود. در این بخش سه درس وجود دارد. 11. مساحت شکل ها. در این بخش دو درس وجود دارد. در درس اول مسائلی در نظر گرفته می شود که در حل آنها باید اشکال را به قسمت تقسیم کرد و سپس ثابت کرد که شکل ها به یک اندازه تشکیل شده اند، در درس دوم مسائلی که در حل آنها باید استفاده کرد. خواص مساحت های شکل ها

8 بخش 1 1. وظایف بر روی کاغذ شطرنجی درس 1.1 موضوع: وظایف برش روی کاغذ شطرنجی. هدف: توسعه مهارت های ترکیبی (در نظر گرفتن راه های مختلف برای ساخت یک خط برش از اشکال، قوانینی که اجازه می دهد راه حل ها را هنگام ساخت این خط از دست ندهید)، ایجاد ایده هایی در مورد تقارن. ما مسائل را در درس حل می کنیم، مسئله 1.5 برای خانه مربع شامل 16 سلول است. مربع را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد. (در صورتی که قسمت های مربع به دست آمده با یک روش برش با قسمت های بدست آمده با روش دیگر برابر نباشد راه های دو قسمت شدن مربع متفاوت در نظر گرفته می شود.) مسئله چند راه حل دارد؟ دستورالعمل. یافتن چندین راه حل برای این مشکل چندان دشوار نیست. روی انجیر 1، برخی از آنها نشان داده شده اند، و راه حل های b) و c) یکسان هستند، زیرا ارقام به دست آمده در آنها را می توان با برهم نهی (اگر مربع c را بچرخانید) 90 درجه ترکیب کرد. برنج. 1 اما یافتن همه راه حل ها و از دست ندادن هیچ راه حلی از قبل دشوارتر است. توجه داشته باشید که خط شکسته تقسیم مربع به دو قسمت مساوی نسبت به مرکز مربع متقارن است.

9 درس به مرحله ترسیم چند خط از دو سر. به عنوان مثال، اگر ابتدای چند خط در نقطه A باشد، انتهای آن در نقطه B خواهد بود (شکل 2). اطمینان حاصل کنید که برای این مشکل، ابتدا و انتهای چند خط را می توان به دو صورت ترسیم کرد که در شکل نشان داده شده است. 2. هنگام ساخت یک خط شکسته، برای اینکه هیچ راه حلی را از دست ندهید، می توانید از این قانون پیروی کنید. اگر پیوند بعدی چند خط را می توان به دو صورت رسم کرد، ابتدا باید یک نقشه مشابه دوم تهیه کنید و این مرحله را روی یک نقاشی به روش اول و روی دیگر به روش دوم انجام دهید (شکل 3 دو نشان می دهد. ادامه شکل 2 (الف)). به طور مشابه، زمانی که نه دو، بلکه سه روش وجود دارد، باید عمل کنید (شکل 4 سه ادامه شکل 2 (ب) را نشان می دهد). روش مشخص شده به یافتن همه راه حل ها کمک می کند. برنج. 2 شکل 3 مستطیل برنج 3 4 شامل 12 سلول است. پنج روش برای برش یک مستطیل به دو قسمت مساوی پیدا کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها برود (اگر قطعات به دست آمده با یک روش برش با قطعات به دست آمده با روش دیگر برابر نباشد روش های برش متفاوت در نظر گرفته می شود) 3 5 شامل 15 سلول و یک سلول مرکزی حذف شده است. پنج راه برای برش شکل باقی مانده پیدا کنید

10 10 1. وظایف روی کاغذ شطرنجی به دو قسمت مساوی تقسیم می شوند تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد مربع 6 6 به 36 مربع یکسان تقسیم می شود. پنج راه برای برش مربع به دو قسمت مساوی پیدا کنید به طوری که خط برش در امتداد اضلاع مربع ها باشد. مسئله 1.4 بیش از 200 راه حل دارد. حداقل 15 مورد از آنها را پیدا کنید. درس 1.2 موضوع: مشکلات برش روی کاغذ شطرنجی. هدف: برای ادامه توسعه ایده ها در مورد تقارن، آماده سازی برای موضوع "Pentamino" (در نظر گرفتن شکل های مختلف که می توان از پنج سلول ساخت). مسائل آیا می توان یک مربع 5 5 سلولی را به دو قسمت مساوی تقسیم کرد تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد؟ پاسخ خود را توجیه کنید مربع 4 4 را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد دو طرف سلول ها باشد. چند راه مختلف برای برش می توانید پیدا کنید؟ 1.8. شکل (شکل 5) را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید تا خط برش در امتداد طرفین مربع ها باشد. برنج. 5 شکل شکل 6 شکل (شکل 6) را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید به طوری که خط برش در امتداد اضلاع مربع ها برود شکل (شکل 7) را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید تا خطوط برش در امتداد اضلاع مربع قرار گیرند. مربع ها تا آنجا که ممکن است راه حل پیدا کنید.

11 درس یک مربع 5 5 سلولی با یک سلول مرکزی برش خورده را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید. درس 1.3 موضوع: مشکلات برش روی کاغذ شطرنجی. هدف: به توسعه ایده های مربوط به تقارن (محوری، مرکزی) ادامه دهید. وظایف اشکال نشان داده شده در شکل را برش دهید. 8، به دو قسمت مساوی در امتداد خطوط شبکه، و در هر یک از قسمت ها باید یک دایره وجود داشته باشد. برنج. 8 شکل شکل های نشان داده شده در شکل. 9، لازم است خطوط شبکه را به چهار قسمت مساوی برش دهید تا در هر قسمت یک دایره وجود داشته باشد. چگونه انجامش بدهیم؟ شکل نشان داده شده در شکل را برش دهید. 10، در امتداد خطوط شبکه به چهار قسمت مساوی تبدیل شده و آنها را به شکل مربع تا کنید تا دایره ها و ستاره ها به طور متقارن در مورد تمام محورهای تقارن مربع قرار گیرند. برنج. 10

12 12 1. وظایف روی کاغذ شطرنجی این مربع (شکل 11) را در امتداد دو طرف سلول ها برش دهید تا همه قسمت ها به یک اندازه و شکل باشند و هر یک شامل یک دایره و یک ستاره باشد. 12 به چهار قسمت یکسان به طوری که هر یک از آنها شامل سه سلول پر شده است. درس 1.4 11 شکل. 12 موضوع: مشکلات برش روی کاغذ شطرنجی. هدف: یاد بگیرید که یک مستطیل را به دو قسمت مساوی ببرید، که از آن می توانید یک مربع یا مستطیل دیگر اضافه کنید. یاد بگیرید که تعیین کنید از کدام مستطیل ها، با برش آنها، می توانید یک مربع بسازید. وظایف وظایف اضافی 1.23، 1.24 (این کارها را می توان در ابتدای درس برای گرم کردن در نظر گرفت) مستطیل 4 9 سلول در امتداد اضلاع سلول ها را به دو قسمت مساوی برش دهید تا بتوان آنها را به شکل یک قوطی مربع تا کرد. یک مستطیل 4 8 سلول به دو قسمت در امتداد اضلاع سلول ها بریده شود به طوری که آنها می توانند یک مربع تشکیل دهند؟ همانطور که در شکل نشان داده شده است، از یک مستطیل 107 سلولی، یک مستطیل 16 سلولی بریده شد. 13. شکل به دست آمده را به دو قسمت برش دهید تا بتوان آنها را به شکل مربع تا کرد. 14. شکل به دست آمده را به دو قسمت مساوی برش دهید تا بتوانید یک مستطیل 6 10 از آنها اضافه کنید.

13 درس شکل. 13 برنج مربع 5 5 سلولی روی کاغذ شطرنجی کشیده شده است. نشان دهید چگونه آن را در امتداد اضلاع سلول ها به 7 مستطیل مختلف برش دهید مربع را به 5 مستطیل در امتداد اضلاع خانه ها برش دهید به طوری که هر ده عددی که طول اضلاع مستطیل ها را بیان می کنند اعداد صحیح متفاوت باشند شکل های نشان داده شده در شکل را تقسیم کنید. . 15، به دو قسمت مساوی. (شما می توانید نه تنها در امتداد خطوط سلولی، بلکه در امتداد مورب آنها نیز برش دهید.) شکل. 15

14 14 2. Pentomino شکل های نشان داده شده در شکل را برش دهید. 16، به چهار قسمت مساوی. 2. پنتومینو شکل. 16 درس 2.1 موضوع: پنتومینو. هدف: توسعه مهارت های ترکیبی دانش آموزان. وظایف شکل های دومینو، ترومینو، تترامینو (بازی با چنین فیگورهایی تتریس نامیده می شود)، پنتومینوها از دو، سه، چهار، پنج مربع تشکیل شده اند به طوری که هر مربعی دارای ضلع مشترک با حداقل یک مربع باشد. از دو مربع یکسان، تنها یک شکل دومینو می توان ساخت (شکل 17 را ببینید). فیگورهای Trimino را می توان از یک دومینوی منفرد با چسباندن مربع دیگری به آن به روش های مختلف بدست آورد. دو فیگور ترومینو دریافت خواهید کرد (شکل 18). برنج. 17 برنج انواع شکل های تترامینو را بسازید (از کلمه یونانی "تترا" چهار). چند تا گرفتند؟ (اشكالي كه با چرخش يا نمايش متقارن به دست مي آيند جديد محسوب نمي شوند).

15 درس تمام شکل های ممکن پنتومینو را بسازید (از یونانی "پنتا" پنج). چند تا گرفتند؟ 2.3. شکل های نشان داده شده در شکل را بنویسید. 19، از مجسمه های پنتومینو. مسئله برای هر شکل چند راه حل دارد؟ شکل یک مستطیل 3 5 از قطعات پنتومینو را تا کنید. چند راه حل مختلف دریافت خواهید کرد؟ 2.5. شکل های نشان داده شده در شکل را بنویسید. 20، از مجسمه های پنتومینو. برنج. 20

16 16 2. پنتومینو درس 2.2 موضوع: پنتومینو. هدف: توسعه ایده در مورد تقارن. مسائل در مسئله 2.2 ما تمام قطعات پنتومینو ممکن را ساختیم. به آنها در شکل نگاه کنید. 21. شکل. 21 شکل 1 دارای ویژگی زیر است. اگر از کاغذ بریده شود و در امتداد یک خط مستقیم a خم شود (شکل 22)، یک قسمت از شکل با قسمت دیگر منطبق خواهد شد. گفته می شود این شکل با توجه به یک محور تقارن مستقیم متقارن است. شکل 12 همچنین دارای یک محور تقارن است، حتی دو مورد از آنها خطوط مستقیم b و c هستند، در حالی که شکل 2 هیچ محور تقارن ندارد. شکل هر شکل پنتومینو چند محور تقارن دارد؟ 2.7. از هر 12 شکل پنتومینو، یک مستطیل را تا کنید.قطعات نامتقارن مجاز به چرخاندن هستند.یک مستطیل 6 10 متشکل از دوازده شکل پنتومینو را تا کنید و به طوری که هر عنصر یک طرف این مستطیل را لمس کند.

درس 17 مستطیل نشان داده شده در شکل را برش دهید. 23 (الف)، در امتداد خطوط داخلی به دو قسمت از این قبیل، که از آن می توان یک شکل با سه سوراخ مربع به اندازه یک سلول را تا کرد (شکل 23 (ب)). شکل. از شکل های پنتومینو، یک مربع 8 8 با یک مربع 2 2 برش خورده از وسط تا کنید. چندین راه حل پیدا کنید دوازده پنتومینو در یک مستطیل گذاشته شده اند، اگر هر ستاره دقیقاً در آن قرار گرفت، مرزهای شکل ها را بازیابی کنید (شکل 24) یک پنتومینو برنج. 24 شکل 12 قطعه پنتومینو در یک جعبه 12 10 روی هم چیده شده اند، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 25. سعی کنید مجموعه دیگری از پنتومینوها را در میدان آزاد باقی مانده قرار دهید.

18 18 3. مسائل برش دشوار 3. مسائل برش دشوار درس 3.1 موضوع: مسائل مربوط به برش اشکال یک شکل پیچیده تر با مرزهایی که کمان هستند. هدف: یاد بگیرید که چگونه شکل های پیچیده تر را با حاشیه هایی که کمان هستند برش دهید و از قسمت های به دست آمده مربع بسازید. وظایف در شکل. 26 4 شکل را نشان می دهد. با یک برش هر کدام را به دو قسمت تقسیم کرده و از آن ها یک مربع درست کنید. کاغذ شطرنجی حل مشکل را برای شما آسان تر می کند. برنج مربع 6 6 را به قطعات برش دهید، شکل های نشان داده شده در شکل را اضافه کنید. 27. شکل. 27

19 درس 28 بخشی از دیوار قلعه را نشان می دهد. یکی از سنگ ها به قدری شکل عجیبی دارد که اگر آن را از دیوار بیرون بکشید و به شکل دیگری قرار دهید، دیوار یکدست می شود. این سنگ را بکشید برای چه رنگ بیشتری استفاده می شود: نقاشی مربع یا این حلقه غیر معمول (شکل 29)؟ برنج. 28 برنج گلدان نشان داده شده در شکل را برش دهید. 30، به سه قسمت، که از آن یک لوزی می توان تا کرد. برنج. 30 شکل 31 شکل. 32 درس 3.2 موضوع: مسائل پیچیده تر برش. هدف: تمرین حل مسائل پیچیده تر برش. ما مسائل را در درس حل می کنیم، مسئله 3.12 برای خانه شکل (شکل 31) را با دو برش مستقیم به چنین قسمت هایی برش دهید که می توانید از آن یک مربع اضافه کنید. شکل 32 به چهار قسمت مساوی، که از آن می توان مربع اضافه کرد، حرف E را که در شکل نشان داده شده است برش دهید. 33، پنج قسمت شده و آنها را به شکل مربع تا کنید. قطعات را وارونه نکنید

20 20 4. تقسیم هواپیما مجاز است. اگر اجازه دهید قطعات زیر و رو شوند، آیا می توان با چهار قسمت از آن عبور کرد؟ 3.9. صلیب، که از پنج مربع تشکیل شده است، باید به قسمت هایی بریده شود، که از آن می توان یک مربع هم اندازه (یعنی مساحت برابر) ایجاد کرد. 64 سلول و دیگری در 36 سلول. لازم است هر یک از آنها را به دو قسمت برش دهید تا از هر چهار قسمت به دست آمده یک صفحه شطرنج جدید از سلول ها ساخته شود.کابینت ساز یک تکه از یک صفحه شطرنج 7 7 سلولی از چوب ماهون گرانبها دارد. او می خواهد بدون هدر دادن مواد و کشیدن Fig. 33 برش فقط در امتداد لبه های سلول ها، تخته را به 6 قسمت برش دهید تا سه مربع جدید با اندازه های مختلف ایجاد کنند. چگونه انجامش بدهیم؟ اگر تعداد قطعات باید 5 باشد و طول کل برش ها 17 باشد آیا می توان مسئله 3.11 را حل کرد؟ 4. تقسیم یک صفحه درس 4.1 موضوع: پارتیشن های جامد مستطیل ها. هدف: آموزش ساخت پارتیشن های جامد از مستطیل ها با کاشی های مستطیلی. به این سوال پاسخ دهید که در چه شرایطی مستطیل چنین تقسیمی از هواپیما را می پذیرد؟ وظایف (الف) در درس حل می شود. وظایف 4.5 (b)، 4.6، 4.7 را می توان در خانه گذاشت. فرض کنید تعداد نامحدودی از 2 1 کاشی مستطیل شکل داریم و می خواهیم از آنها برای چیدن یک کف مستطیل شکل استفاده کنیم و هیچ دو کاشی نباید روی زمین در یک اتاق 5 6 روی زمین قرار بگیرند. واضح است که اگر کف در یک اتاق مستطیل شکل pq 2 1 کاشی شده است، سپس p q زوج است (زیرا مساحت بر 2 بخش پذیر است). و برعکس: اگر p q یکنواخت باشد، می توان کف را با کاشی های 2 1 پهن کرد.

درس 21 در واقع، در این مورد یکی از اعداد p یا q باید زوج باشد. اگر، برای مثال، p = 2r، می توان کف را مطابق شکل زیر چیدمان کرد. 34. اما در چنین پارکت هایی خطوط شکستی وجود دارد که از تمام "اتاق" از دیوار به دیوار عبور می کند، اما از کاشی ها عبور نمی کند. اما در عمل از پارکت های بدون چنین خطوطی استفاده می شود - پارکت های جامد. انجیر کاشی ها را بچینید 2 1 پارکت جامد اتاق سعی کنید یک کاشی کاری پیوسته پیدا کنید 2 1 الف) مستطیل 4 6; ب) کاشی مربع 2 1 پارکت جامد a) اتاق 5 8; ب) اتاق 6 8. طبیعتاً این سؤال مطرح می شود که مستطیل p و q در کاشی های 2 1 برای کدام p و q پذیرفته است؟ ما قبلاً شرایط لازم را می دانیم: 1) p q بر 2، 2 بخش پذیر است) (p، q) (6، 6) و (p، q) (4، 6). یک شرط دیگر نیز قابل تأیید است: 3) p 5, q 5. معلوم می شود که این سه شرط نیز کافی است. کاشی های اندازه های دیگر کاشی ها را بچینید 3 2 بدون شکاف الف) مستطیل 11 18; ب) مستطیل در صورت امکان مربعی با کاشی بدون شکاف بچینید آیا ممکن است با گرفتن یک مربع از کاغذ شطرنجی به اندازه 55 سلول، 1 سلول را از آن جدا کنید تا بقیه به صفحات 1 3 بریده شود. سلول ها؟ درس 4.2 موضوع: پارکت.

22 22 4. تقسیم هواپیما هدف: یاد بگیرید که چگونه هواپیما را با شکل های مختلف بپوشانید (علاوه بر این، پارکت ها می توانند با خطوط شکست یا جامد باشند)، یا ثابت کنید که این غیرممکن است. مسائل یکی از مهم ترین سوالات در تئوری پارتیشن بندی صفحه این است: "کاشی باید چه شکلی باشد تا کپی های آن بتوانند صفحه را بدون شکاف و پوشش های مضاعف بپوشانند؟" بلافاصله چند شکل واضح به ذهن می رسد. می توان ثابت کرد که فقط سه چند ضلعی منظم وجود دارد که می تواند صفحه را بپوشاند. این یک مثلث متساوی الاضلاع، مربع و شش ضلعی است (شکل 35 را ببینید). تعداد بی نهایت چند ضلعی نامنظم وجود دارد که می تواند صفحه را بپوشاند. شکل یک مثلث منفرد دلخواه را به چهار مثلث مساوی و مشابه تقسیم کنید. در مسئله 4.8 مثلث را به چهار مثلث مساوی و مشابه تقسیم می کنیم. هر یک از چهار مثلث به دست آمده را می توان به نوبه خود به چهار مثلث مساوی و مشابه و غیره تقسیم کرد. اگر در جهت مخالف حرکت کنیم، یعنی چهار مثلث منفرد مساوی را اضافه کنیم تا یک مثلث مشابه آنها، اما چهار برابر بزرگتر به دست آوریم. و غیره، سپس چنین مثلث هایی می توانند هواپیما را کاشی کنند. صفحه را می توان با شکل های دیگری پوشاند، به عنوان مثال، ذوزنقه، متوازی الاضلاع. صفحه را با همان شکل های نشان داده شده در شکل بپوشانید. 36.

23 درس هواپیما را با همان "براکت" که در شکل نشان داده شده است کاشی کنید. 37. شکل. 36 برنج چهار مربع با ضلع 1، هشت با ضلع 2، دوازده با ضلع 3 وجود دارد. آیا می توانید از آنها یک مربع بزرگ بسازید؟ آیا می توان مربعی با هر اندازه ای را از کاشی های چوبی نشان داده شده در شکل تا کرد. 38 نوع، با استفاده از کاشی از هر دو نوع؟ درس 4.3 موضوع: مشکلات متراکم ترین بسته بندی. برنج. 38 هدف: شکل دادن به مفهوم راه حل بهینه. وظایف بیشترین تعداد نوارهایی با اندازه 1 5 سلول را می توان از یک مربع کاغذ شطرنجی 8 8 سلول برش داد؟ استاد یک ورق مربع قلع دارد. dm استاد می خواهد تا آنجا که ممکن است قسمت های مستطیلی 3 5 متر مربعی را از آن جدا کند. dm به او کمک کنید آیا می توان مستطیل سلول را بدون باقیمانده به مستطیل های اندازه 5 7 برش داد؟ در صورت امکان چگونه؟ اگر نه، چرا که نه؟ روی یک ورق کاغذ شطرنجی، برش ها را با اندازه سلول ها علامت گذاری کنید، که با کمک آنها می توانید به همان اندازه که در شکل نشان داده شده است، شکل کامل به دست آورید. 39. ارقام نشان داده شده در شکل. 39 (ب، د)، می تواند برگردانده شود.

24 24 5. Tangram Rice Tangram درس 5.1 موضوع: تانگرام. هدف: آشنایی دانش آموزان با پازل چینی "تانگرام". تحقیق هندسی، طراحی را تمرین کنید. مهارت های ترکیبی را توسعه دهید. مشکلات با صحبت از مشکلات برش، نمی توان از پازل چینی باستانی "تانگرام" که 4 هزار سال پیش در چین به وجود آمد، غافل شد. در چین به آن «چی تائو تو» می گویند، یعنی یک پازل ذهنی هفت تکه. رهنمودها برای انجام این درس، داشتن جزوه ها مطلوب است: یک پازل (که خود دانش آموزان می توانند آن را بسازند)، نقاشی هایی از شکل هایی که باید تا شوند. شکل خودتان یک پازل بسازید: یک مربع تقسیم شده به هفت قسمت (شکل 40) را روی کاغذ ضخیم منتقل کنید و آن را برش دهید با استفاده از هر هفت قسمت پازل، شکل های نشان داده شده در شکل را بسازید. 41.

25 درس شکل. 41 شکل. 42 دستورالعمل. می توان به کودکان نقاشی هایی از شکل های الف) ب) در اندازه کامل داد. و بنابراین دانش آموز می تواند با قرار دادن بخش هایی از پازل روی نقاشی شکل و در نتیجه انتخاب قسمت های مناسب، که کار را ساده می کند، مشکل را حل کند. و نقاشی های شکل

26 26 6. مسائل مربوط به برش در فضای c)، د) را می توان در مقیاس کوچکتر ارائه کرد. در نتیجه، حل این وظایف دشوارتر خواهد بود. روی انجیر 42 شکل دیگر برای خود کامپایل داده شده است سعی کنید با استفاده از هر هفت قسمت تانگرام به شکل دلخواه خود بیایید در تنگرام، در بین هفت قسمت آن، از قبل مثلث هایی با اندازه های مختلف وجود دارد. اما از قسمت های آن هنوز هم می توانید مثلث های مختلفی اضافه کنید. یک مثلث را با استفاده از چهار قسمت یک تانگرام تا کنید: الف) یک مثلث بزرگ، دو مثلث کوچک و یک مربع. ب) یک مثلث بزرگ، دو مثلث کوچک و متوازی الاضلاع. ج) یک مثلث بزرگ، یک مثلث میانی و دو مثلث کوچک آیا می توانید فقط با استفاده از دو قسمت یک تانگرام یک مثلث بسازید؟ سه قسمت؟ پنج قسمت؟ شش قسمت؟ تمام هفت قسمت تنگرام؟ 5.6. واضح است که یک مربع از هر هفت قسمت تنگرام ساخته شده است. آیا می توان مربعی از دو قسمت درست کرد یا غیر ممکن؟ از سه؟ از چهار؟ 5.7. از کدام قسمت های مختلف یک تنگرام می توان برای ساخت یک مستطیل استفاده کرد؟ چه چند ضلعی های محدب دیگری را می توان ساخت؟ 6. مسائل برای برش در فضا درس 6.1 موضوع: مسائل برای برش در فضا. هدف: توسعه تخیل فضایی. یاد بگیرید که یک هرم مثلثی شکل، یک مکعب بسازید، مشخص کنید کدام جاروها نادرست هستند. حل مسائل برای برش اجسام در فضا را تمرین کنید (حل این مسائل با حل مسائل برای برش اشکال در هواپیما متفاوت است). وظایف پینوکیو کاغذی داشت که یک طرف آن با پلی اتیلن چسبانده شده بود. او قطعه نشان داده شده در شکل را ساخت. 43 تا کیسه های شیر (اهرام مثلثی شکل) را از آن بچسبانید. و آلیس روباه می تواند جای خالی دیگری ایجاد کند. چی؟

27 درس باسیلیو گربه برنجی نیز این مقاله را دریافت کرد، اما او می خواهد مکعب ها (کیسه های کفیر) را بچسباند. او جاهای خالی نشان داده شده در شکل. 44. و روباه آلیس می گوید که برخی را می توان بلافاصله دور انداخت، زیرا آنها خوب نیستند. آیا او درست است؟ هرم خئوپس دارای یک مربع در قاعده است و وجه های جانبی آن مثلث های متساوی الساقین هستند. پینوکیو بالا رفت و زاویه لبه را در بالا اندازه گرفت (AMD، در شکل 45). معلوم شد 100. و آلیس روباه می گوید که او در آفتاب بیش از حد گرم شده است، زیرا این نمی تواند باشد. آیا او درست است؟ 6.4. حداقل تعداد برش های مسطح مورد نیاز برای تقسیم یک مکعب به 64 مکعب کوچک چقدر است؟ بعد از هر برش مجاز است قسمت های مکعب را به دلخواه جابجا کرد.مکعب چوبی از بیرون با رنگ سفید رنگ آمیزی شد سپس هر یک از لبه های آن شکل. 45 به 5 قسمت مساوی تقسیم شد و پس از آن اره شد به طوری که مکعب های کوچکی به دست آمد که لبه آن 5 برابر کوچکتر از مکعب اصلی است. چند مکعب کوچک وجود دارد؟ سه طرف چند مکعب رنگ شده است؟ دو لبه؟ یک لبه؟ چند مکعب رنگ نشده باقی مانده است؟ 6.6. هندوانه را 4 تکه کرده و خوردند. معلوم شد 5 پوسته. آیا این می تواند باشد؟

28 28 7. وظایف رنگ آمیزی 6.7. حداکثر تعداد قطعاتی که یک پنکیک را می توان با سه برش مستقیم به آن برش داد چقدر است؟ با سه برش نان چند تکه می توان به دست آورد؟ 7. وظایف رنگ آمیزی درس 7.1 موضوع: رنگ آمیزی به حل مشکلات کمک می کند. هدف: یاد بگیریم چگونه با استفاده از رنگ‌آمیزی انتخاب‌شده (مثلاً رنگ‌آمیزی با الگوی شطرنجی) ثابت کنیم که برخی از مشکلات برش راه‌حل ندارند و در نتیجه فرهنگ منطقی دانش‌آموزان را بهبود می‌بخشد. مشکلات اثبات این که حل مشکل برش یک شکل به قطعات ممکن است دشوار نیست: کافی است روشی برای برش ارائه شود. یافتن همه راه حل ها، یعنی همه راه های برش، در حال حاضر دشوارتر است. و اثبات غیرممکن بودن برش نیز بسیار دشوار است. در برخی موارد رنگ آمیزی شکل به ما در انجام این کار کمک می کند، یک مربع از کاغذ شطرنجی به اندازه 8 8 برداشتیم، دو سلول را از آن جدا کردیم (سمت چپ پایین و بالا سمت راست). آیا می توان شکل حاصل را با مستطیل های "دومینو" 1 2 کاملاً پوشاند؟ 7.2. روی صفحه شطرنج یک شکل "شتر" وجود دارد که با هر حرکت سه سلول را به صورت عمودی و یکی را به صورت افقی یا سه سلول را به صورت افقی و یکی را عمودی حرکت می دهد. آیا یک "شتر" پس از انجام چندین حرکت می تواند وارد سلولی در مجاورت سمت اصلی خود شود؟ 7.3. در هر سلول 5 5 مربع یک سوسک وجود دارد. با دستور، هر سوسک روی یکی از سلول های مجاور در کنار خزید. آیا پس از آن معلوم می شود که دقیقاً یک سوسک دوباره در هر سلول خواهد نشست؟ اگر مربع اصلی دارای ابعاد 6 6 بود چه؟ 7.4. آیا می توان یک مربع از کاغذ شطرنجی 4*4 را به یک پایه، یک مربع، یک ستون و یک زیگزاگ برش داد (شکل 46)؟

M. A. Ekimova، G. P. Kukin MTsNMO Moscow، 2002 UDC 514.11 LBC 22.151.0 E45 E45 Ekimova M. A.، Kukin G. P. مشکلات برش. M.: MTsNMO، 2002. 120 p.: ill. سری: "رازهای تدریس ریاضی". این

V.A. اسمیرنوف، I.M. اسمیرنوا، I.V. یاشچنکو در 5 6 کلاس هندسه بصری چه چیزی باید باشد نتایج GIA و استفاده در ریاضیات نشان می دهد که مشکل اصلی هندسی

مسائل مربوط به شبکه های V. V. Vavilov، O. N. German، A. V. Ustinov l اعداد صحیح هستند، سپس و تنها پس از آن همان شبکه را ایجاد می کند.

IV Yakovlev مواد در ریاضیات MathUs.ru برش‌ها اگر بتوان آنها را بر روی یکدیگر قرار داد تا کاملاً منطبق شوند. 1. هر شکل را برش بزنید

V.A. اسمیرنوف، I.M. Smirnova Geometry Handbook برای آماده شدن برای GIA وظایف برای انتخاب عبارات صحیح 2015 1 مقدمه این راهنما برای آماده سازی برای حل مسائل هندسی GIA در ریاضیات طراحی شده است.

تست 448 زوایای عمودی 1. اگر زوایا عمودی نباشند، مساوی نیستند. 2. زوایای مساوی فقط در صورتی زوایای عمودی هستند که متقارن مرکزی باشند. 3. اگر زاویه ها مساوی باشند و اتحاد آنها داشته باشد

I. V. Yakovlev مواد در ریاضیات MathUs.ru مثالها و ساختارها 1. (همه روسی، 2018، ШЭ، 5.2) دختر هر حرف نام خود را با شماره آن در الفبای روسی جایگزین کرد. نتیجه عدد 2011533 است.

سخنرانی 24 نمودارهای صفحه 1. فرمول اویلر برای نمودارهای صفحه تعریف 44: نمودار صفحه تصویری از یک نمودار در یک صفحه بدون خودتقاطع است. Note Graph همان Flat نیست

آموزش عمومی متوسطه (کامل) MI باشماکوف ریاضیات کلاس 11 مجموعه مسائل ویرایش 3 UDC 372.851(075.3) LBC 22.1ya721 B336 Bashmakov MI B336 Mathematics. درجه 11. مجموعه وظایف: ثانویه (کامل)

V.A. اسمیرنوف 1. شناخت اشکال 1. مکعب به چه چندوجهی گفته می شود؟ 2. یک مکعب چند رأس، لبه، وجه دارد؟ 3. یک مکعب روی کاغذ شطرنجی بکشید. 4- چه چند وجهی را موازی الیه می نامند؟

V.A. اسمیرنوف، I.V. Yashchenko FIGURES IN SPACE کتابچه راهنمای آمادگی برای آزمون دولتی واحد 2013 مقدمه این راهنما برای آماده سازی برای حل مسائل هندسی آزمون دولتی واحد در ریاضیات طراحی شده است. اهداف آن عبارتند از:

1 یاد بگیرید که از زبان هندسی و نمادهای هندسی برای توصیف اشیاء جهان استفاده کنید. استدلال و توجیه ساده را در فرآیند حل مشکلات ارائه شده انجام دهید

ریاضیات 5.1-5.3 کلاس (نمایه فن آوری) ماژول بانک وظایف "هندسه" "مثلث و چهار ضلعی. خطوط و دایره های مستقیم. تقارن. Polyhedra” اطلاعات نظری پایه مورد نیاز است

وظایف سومین تورنمنت آزاد ریاضیدانان جوان شهر مینسک 2016 (لیگ نوجوانان، کلاس های 5-7) 10-12 مارس 2016 برنامه های اولیه که مؤسسه آموزشی، رئیس، شماره تلفن وی را نشان می دهد.

موسسه آموزشی پیش دبستانی بودجه شهرداری "مهدکودک 30" ناحیه مرکزی بارنائول

1 قانون افراطی ایگور ژوک (آلفا، 1(4)، 1999) بیایید با سه مشکل زیر شروع کنیم: مشکل 1. روی یک صفحه بی نهایت از کاغذ شطرنجی، در هر خانه یک عدد طبیعی نوشته شده است. این شناخته شده است

دانش عالی ترین دارایی است. همه برای آن تلاش می کنند، خود به خود نمی آید. ابوریخان البرونی «مفهوم مساحت چندضلعی» هندسه درجه 8 1 ویژگی چندجمله ای چند خط بسته،

یادداشت توضیحی 1. ویژگی های عمومی دوره این برنامه مطابق با الزامات استاندارد آموزشی ایالتی فدرال برای آموزش عمومی پایه تدوین شده است و در نظر گرفته شده است.

کلاس کارشناسی ارشد "هندسه و استریومتری در امتحان دولتی واحد در ریاضیات، بخش 1. اکتبر 2017. برای حل مسائل، شما نیاز به دانش در مورد اشکال هندسی و خواص آنها، محاسبه مساحت اشکال مسطح، حجم دارید.

موسسه آموزشی بودجه شهرداری "دبیرستان 2" پیوست 3.20. برنامه کاری برای دوره "هندسه بصری" نمرات 5-6 توسعه دهندگان: Ovchinnikova N.V.,

مبحث 1. برابری 1. 13 چرخ دنده روی میز وجود دارد که در یک زنجیر بسته به هم وصل شده اند. آیا همه دنده ها می توانند همزمان بچرخند؟ 2. آیا خط مستقیمی که دارای رئوس نیست، یک چندخط بسته با 13 تشکیل می دهد

تجزیه و تحلیل وظایف قسمت سوم وظایف 1 2 مدرسه الکترونیک Znanik تجزیه و تحلیل وظایف قسمت سوم وظایف کلاس 4 6 7 8 9 10 A B A C D وظیفه 6 هر 10 متر در داخل تونل ایست های بازرسی وجود دارد.

IX تغییر روسی "ریاضیدان جوان". VDC "عقاب". ششم مسابقات بازی های ریاضی. بازی ریاضی "دوئل". لیگ نوجوانان. راه حل ها 8 سپتامبر 2013 1. همین تعداد دانش آموز در دو گروه تحصیل می کنند

مسائل جالب مکعب مسئله 1. 8 رأس مکعب را با اعداد ترتیبی (1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8) شماره گذاری کنید، به طوری که مجموع اعداد روی هر شش وجه آن یکسان باشد. شکل 1a).

بانک وظایف ریاضی کلاس ششم "چند ضلعی ها و چند وجهی ها" 1. چند وجهی سطح بسته ای است که از: متوازی الاضلاع چند ضلعی ها و مثلث های چند ضلعی های چندضلعی تشکیل شده است.

کمیته دولتی فدراسیون روسیه در مورد آموزش عالی دانشگاه دولتی نووسیبیرسک مدرسه مکاتباتی گروه ریاضی طراحی موازی درجه 0، وظیفه 3. نووسیبیرسک

برنامه کاری موضوع "دنیای نشانه ها و اعداد" کلاس 5 1. نتایج برنامه ریزی شده توسعه موضوع "دنیای نشانه ها و اعداد" تسلط بر زبان هندسی، استفاده از آن برای توصیف

درس خارج برنامه هندسه تصویری پایه هفتم. موضوع: هندسه قیچی. مشکلات برش و تا کردن اشکال"

آنها اسمیرنوف، V.A. هندسه اسمیرنوف روی کاغذ چک شده کتاب درسی برای مؤسسات آموزشی مسکو 2009 پیشگفتار کتابچه راهنمای پیشنهادی شامل پنجاه و شش مسئله برای ساخت و ساز و

کتاب کار 2 تبدیلات 1 مفهوم تبدیل مثال 1. تبدیل دایره های متحدالمرکز به یکدیگر. دایره c 1 مطابق شکل به دایره متحدالمرکز خود c 2 تبدیل می شود

پاییز فیزیک و ریاضی فشرده "100 ساعت" بازی های پلیومین و پازل با فیگورهای شطرنجی خوزین میخائیل آناتولیویچ دزرژینسک، 29 اکتبر 2 نوامبر 2016 POLYMONO چیست؟ همه دومینو را می شناسند

7 شکل مانند تصاویر زیر نقطه به نقطه رسم شده است. C A G B F نحوه استفاده از این عناصر را برای ساختن شکل های زیر نشان دهید D E A) (امتیاز 0) B) (امتیاز 0) C) (3 امتیاز)

USE 2010. ریاضیات. مشکل B9. کتاب کار اسمیرنوف V.A. (تحت سردبیری A. L. Semenov و I. V. Yashchenko) M .: MTsNMO Publishing House; 2010، 48 صفحه کتاب کار ریاضیات از سری "USE 2010. Mathematics"

1) IDm2014_006 پاسخ های دور رقابتی 2) رهبر تیم پویارکووا اولگا سرگیونا 3) مجری فنی (هماهنگ کننده) شماره 4) آدرس صفحه وب با پاسخ های دور رقابتی (در صورت وجود) خیر 5) جدول

10.1 (نمایه فن آوری)، 10.2 (سطح مشخصات) سال تحصیلی 2018-2019 بانک نمونه وظایف برای آماده سازی برای تست در ریاضیات، بخش "هندسه" (کتاب درسی Atanasyan L.S.، سطح مشخصات)

I. M. Smirnova، V. A. Smirnov چند وجهی منظم، نیمه منظم و ستاره ای شکل انتشارات MTsNMO Moscow 010

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه مرکز تخصصی آموزشی و علمی دانشگاه دولتی نووسیبیرسک ریاضیات درجه 0 طراحی موازی نووسیبیرسک I. طراحی

سال تحصیلی 2016 2017 کلاس پنجم 51 پرانتزها و علائم عمل را در ورودی 2 2 2 2 2 مرتب کنید تا معلوم شود 24 52 آنیا در روزهای سه شنبه، چهارشنبه و پنج شنبه دروغ می گوید و در تمام روزهای هفته حقیقت را می گوید.

مبحث 16. چند وجهی 1. منشور و عناصر آن: منشور چند وجهی است که دو وجه آن چند ضلعی های مساوی هستند که در صفحات موازی قرار دارند و وجه های باقیمانده متوازی الاضلاع هستند.

هندسه به هندسه. PDA، هندسه، درس سوم (Maksimov D.V.) 28 ژوئن 2017 هندسه تصویری یک مکعب 3x3x3 از 13 مکعب سفید و 14 مکعب تیره تشکیل شده است. در کدام عکس است؟ در ذیل نشان داده شده است

درجه 7 7.1. آیا می توان نتیجه گرفت که 1000 شرکت کننده در المپیاد این مشکل را به درستی حل کنند و در بین آنها 43 پسر بیشتر از دختر باشد؟ 7.2. لادا و لرا با عدد طبیعی حدس زدند. اگر

کمیته اداره منطقه Zmeinogorsk منطقه آلتای در مورد آموزش و امور جوانان موسسه آموزشی بودجه شهرداری "دبستان متوسطه Zmeinogorsk با پیشرفته"

آزمون ورودی مدرسه ریاضی عصر دانشکده علوم کامپیوتر دانشگاه دولتی مسکو به نام M. V. Lomonosov (29 سپتامبر 2018) کلاس های 8-9 1. تیم های "ریاضیدانان"، "فیزیکدانان" و "برنامه نویسان" فوتبال بازی کردند.

موسسه آموزشی بودجه شهرداری شهر آبکان "دبیرستان 11" برنامه فعالیت های فوق برنامه حلقه "ریاضیدان جوان" برای پایه های 1-4 برنامه فوق برنامه

موضوع I. مسئله برابری 1. جدول مربعی 25 25 در 25 رنگ رنگ شده است به طوری که هر سطر و هر ستون شامل تمام رنگ ها باشد. ثابت کنید که اگر چیدمان رنگ ها با توجه به متقارن است

1. مجموعه ها. عملیات روی مجموعه 1. آیا درست است که برای هر مجموعه A، B برابری A \ (A \ B) A B برقرار است؟ 2. آیا درست است که برای هر مجموعه A، B برابری (A \ B) (B \ A)

کد بخش الزامات (مهارت) تست شده توسط تکالیف نهایی بانک باز از تکالیف در مورد موضوع "ریاضیات" برای دانش آموزان کلاس چهارم وظایف 4. SPATIAL RELATIONS. هندسی

تصویر چند وجهی شکلی شبیه به طرح ریزی آن بر روی یک صفحه خاص به عنوان تصویر یک شکل گرفته می شود. تصویری انتخاب می شود که تصور درستی از شکل شکل می دهد

وظایف برای کلاس 5 وب سایت ریاضیات ابتدایی دیمیتری گوشچین www.mathnet.spb.ru در کادر 5. اگر بهترین بازی خود را انجام دهد چه کسی برنده می شود؟ 2. خطوط در مربع 5 5 کشیده شده و آن را به تقسیم می کند

اداره آموزش و پرورش اداره منطقه کراسنوگواردیسکی مؤسسه آموزشی شهری "دبیرستان کالینوفسکایا" تایید می کنم: مدیر MBOU "دبیرستان کالینوفسکایا" بلوسووا

دوازدهمین المپیاد سراسر روسیه در هندسه. I. F. Sharygina چهاردهمین المپیاد شفاهی در هندسه مسکو، 17 آوریل 2016 راه حل مسائل 8 9 کلاس 1. (A. Blinkov) در یک شش ضلعی برابر هستند

وظایف G -11.5.16. سمت S = P اصلی. * فرمول H برای یافتن سطح جانبی منشور Г -11.5.17. سمت S = 1 P اصلی. * فرمول h برای یافتن سطح ضلع 2 هرم 6. مسائل متفرقه Г-10.6.1.

مسابقات تیمی-شخصی هشتم "ریاضی همه جانبه" 27 نوامبر 2015، هندسه مسکو (راه حل ها) لیگ نوجوانان 1. یک دایره و وتر آن داده شده است. مماس ها در انتهای وتر به دایره کشیده می شوند

1. یک شکل روی کاغذ شطرنجی کشیده شد. آن را به 4 مساوی تقسیم کنید
قطعات در امتداد خطوط کاغذ شطرنجی. تمام ارقام ممکن را پیدا کنید
شما می توانید این رقم را با توجه به شرایط مشکل کاهش دهید.
راه حل.
2. از مربع 5 5 سلول مرکزی را برش دهید. حاصل را برش دهید
به دو صورت به دو قسمت مساوی تبدیل شود.
راه حل.

3. مستطیل 3×4 را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید. چگونه می توانید پیدا کنید
راه های بیشتر شما می توانید تنها در امتداد ضلع مربع 1 × 1، و روش برش
اگر ارقام حاصل برای هر یک برابر نباشد، متفاوت در نظر گرفته می شوند
مسیر.
راه حل.
4. شکل نشان داده شده در شکل را به 2 قسمت مساوی برش دهید.
راه حل.
5. شکل نشان داده شده در شکل را به 2 قسمت مساوی برش دهید.

راه حل.
6. شکل نشان داده شده در شکل را به دو قسمت مساوی در امتداد برش دهید
خطوط شبکه، و در هر یک از قسمت ها باید یک دایره وجود داشته باشد.
راه حل.
7. شکل نشان داده شده در شکل را به چهار قسمت مساوی برش دهید

راه حل.

8. شکل نشان داده شده در شکل را به چهار قسمت مساوی برش دهید
در امتداد خطوط شبکه، و در هر یک از قسمت ها باید یک دایره وجود داشته باشد.
راه حل.
9. این مربع را در امتداد دو طرف سلول ها برش دهید تا تمام قسمت ها
اندازه و شکل یکسانی داشته باشند و هر کدام دارای یکی باشند
لیوان و صلیب
راه حل.

10. شکل نشان داده شده در شکل را در امتداد خطوط شبکه برش دهید
چهار قسمت مساوی و آنها را به شکل مربع تا کنید تا دایره ها و ضربدرها شوند
به طور متقارن در مورد تمام محورهای تقارن مربع قرار دارد.
راه حل.
11. مربع 6  6 سلول نشان داده شده در شکل را به چهار برش دهید
قطعات یکسان به طوری که هر یک از آنها شامل سه سلول پر شده است.

راه حل.
12. آیا می توان مربع را چهار قسمت کرد تا هر قسمت
با سه مورد دیگر در تماس بود (قطعات در صورت اشتراک در تماس هستند
منطقه مرزی)؟
راه حل.
13. آیا می توان یک مستطیل از 9 4 سلول را به دو قسمت مساوی در امتداد برش داد.

سپس چگونه آن را انجام دهیم؟
راه حل: مساحت چنین مربعی 36 خانه است، یعنی ضلع آن 6 است
سلول ها. روش برش در شکل نشان داده شده است.

14. آیا می توان یک مستطیل از 5 10 خانه را به دو قسمت مساوی در امتداد برش داد.
دو طرف سلول ها به طوری که آنها می توانند یک مربع تشکیل دهند؟ اگر بله،
سپس چگونه آن را انجام دهیم؟
راه حل: مساحت چنین مربعی 50 خانه است، یعنی ضلع آن است
بیش از 7، اما کمتر از 8 سلول کامل. بنابراین، برای برش چنین مستطیلی
به روش مورد نیاز در طرفین سلول ها غیرممکن است.
15. 9 ورق کاغذ بود. برخی از آنها به سه قسمت تقسیم شدند. جمع
15 برگ شد. چند ورق کاغذ بریده شد؟
راه حل 3 ورق برش دهید: 3 ∙ 3 + 6 = 15.