تعیین ضرایب خود تابع تولید. تابع تولید و انتخاب اندازه بهینه تولید

در شرایط جامعه مدرن، هیچ فردی نمی تواند فقط آنچه را که خودش تولید می کند مصرف کند. هر فرد در دو نقش در بازار عمل می کند: به عنوان یک مصرف کننده و به عنوان یک تولید کننده. بدون دائمی تولید کالامصرفی وجود نخواهد داشت به سوال معروف "چه چیزی تولید کنیم؟" مصرف کنندگان در بازار با "رای دادن" با محتویات کیف پول خود برای کالاهایی که واقعاً به آنها نیاز دارند پاسخ می دهند. به این سوال که چگونه تولید کنیم؟ باید پاسخگوی شرکت هایی باشد که در بازار کالا تولید می کنند.

دو نوع کالا در اقتصاد وجود دارد: کالاهای مصرفی و عوامل تولید (منابع) - اینها کالاهایی هستند که برای سازماندهی فرآیند تولید ضروری هستند.

نظریه نئوکلاسیک به طور سنتی سرمایه، زمین و نیروی کار را به عوامل تولید نسبت می دهد.

در دهه 70 قرن نوزدهم، آلفرد مارشال چهارمین عامل تولید - سازمان را مشخص کرد. علاوه بر این، جوزف شومپیتر این عامل را کارآفرینی نامید.

به این ترتیب، تولید فرآیند ترکیب عواملی مانند سرمایه، نیروی کار، زمین و کارآفرینی به منظور دستیابی به کالاها و خدمات جدید مورد نیاز مصرف کنندگان است.

برای سازماندهی فرآیند تولید، عوامل تولید لازم باید به میزان معینی وجود داشته باشد.

وابستگی حداکثر حجم محصول تولید شده به هزینه های عوامل مورد استفاده را تابع تولید می گویند:

که در آن Q حداکثر حجم محصولی است که می توان با یک فناوری معین و عوامل تولید معین تولید کرد. K - هزینه های سرمایه ای؛ L - هزینه های نیروی کار; م - هزینه مواد اولیه، مواد.

برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی انبوه، از یک تابع تولید استفاده می شود که تابع کاب داگلاس نامیده می شود:

Q = k K L M

که در آن Q حداکثر حجم محصول برای عوامل تولید معین است. K، L، M - به ترتیب، هزینه های سرمایه، نیروی کار، مواد. k - ضریب تناسب یا مقیاس. , , ، - شاخص های کشش حجم تولید به ترتیب برای سرمایه، نیروی کار و مواد یا ضرایب رشد Q به ازای 1% رشد عامل مربوطه:

+ + = 1

با وجود این واقعیت که ترکیبی از عوامل مختلف برای تولید یک محصول خاص مورد نیاز است، تابع تولید دارای تعدادی ویژگی مشترک است:

عوامل تولید مکمل یکدیگر هستند. یعنی این فرآیند تولید تنها با مجموعه ای از عوامل خاص امکان پذیر است. عدم وجود یکی از این عوامل، تولید محصول برنامه ریزی شده را غیرممکن خواهد کرد.

قابلیت تعویض معینی از عوامل وجود دارد. در فرآیند تولید، یک عامل می تواند به نسبت معینی با عامل دیگری جایگزین شود. قابلیت تعویض به معنای امکان حذف کامل هیچ عاملی از فرآیند تولید نیست.

مرسوم است که 2 نوع تابع تولید را در نظر بگیریم: با یک عامل متغیر و با دو عامل متغیر.

الف) تولید با یک عامل متغیر؛

بیایید فرض کنیم که در کلی ترین شکل تابع تولید با یک عامل متغیر به شکل زیر است:

جایی که y const است، x مقدار عامل متغیر است.

به منظور انعکاس تاثیر یک عامل متغیر بر تولید، مفاهیم کل (عمومی)، متوسط ​​و محصول نهایی معرفی شده است.

کل محصول (TP) - مقدار یک کالای اقتصادی تولید شده با استفاده از مقداری از یک عامل متغیر است.این مقدار کل محصول تولید شده با افزایش استفاده از عامل متغیر تغییر می کند.

محصول متوسط ​​(AP) (متوسط ​​بهره وری منابع)نسبت کل محصول به مقدار عامل متغیر مورد استفاده در تولید است:

محصول نهایی (نماینده مجلس) (بهره وری منابع حاشیه ای) معمولاً به عنوان افزایش در محصول کل ناشی از افزایش بی نهایت کوچک در مقدار عامل متغیر استفاده شده تعریف می شود:

نمودار نسبت MP، AP و TP را نشان می دهد.

کل محصول (Q) با افزایش استفاده از عامل متغیر (x) در تولید افزایش می‌یابد، اما این رشد در چارچوب یک فناوری معین محدودیت‌های خاصی دارد. در مرحله اول تولید (OA)، افزایش هزینه های نیروی کار به استفاده کامل تر از سرمایه کمک می کند: بهره وری نهایی و کل نیروی کار رشد می کند. این در رشد محصول حاشیه ای و متوسط ​​بیان می شود، در حالی که MP > АР. در نقطه A "محصول حاشیه ای به حداکثر خود می رسد. در مرحله دوم (AB) مقدار محصول حاشیه ای کاهش می یابد و در نقطه B برابر با محصول متوسط ​​می شود (MP = AP). اگر در مرحله اول (0A) محصول کل کندتر از مقدار عامل متغیر استفاده شده افزایش می یابد، در مرحله دوم (AB) کل محصول سریعتر از مقدار عامل متغیر استفاده شده رشد می کند (شکل 5-1a). ). در مرحله سوم تولید (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. او استدلال می کند که با افزایش استفاده از هر عامل تولید (در حالی که بقیه بدون تغییر باقی می مانند)، دیر یا زود به نقطه ای می رسد که در آن استفاده اضافی از یک عامل متغیر منجر به کاهش حجم نسبی و سپس مطلق می شود. خروجی

ب) تولید با دو عامل متغیر.

فرض کنید در کلی ترین شکل تابع تولید با دو عامل متغیر به شکل زیر باشد:

که در آن x و y مقادیر فاکتور متغیر هستند.

به عنوان یک قاعده، 2 عامل به طور همزمان مکمل و قابل تعویض در نظر گرفته می شود: نیروی کار و سرمایه.

این تابع را می توان به صورت گرافیکی با استفاده از نمایش داد ایزوکوانت ها :

یک هم کوانت یا منحنی محصول برابر، همه ترکیبات ممکن از دو عامل را نشان می دهد که می توان از آنها برای تولید مقدار معینی از محصول استفاده کرد.

با افزایش حجم فاکتورهای متغیر استفاده شده، امکان تولید حجم بیشتری از محصولات فراهم می شود. ایزوکوانت که تولید حجم بیشتری از محصول را منعکس می کند، در سمت راست و بالای ایزوکوانت قبلی قرار خواهد گرفت.

تعداد فاکتورهای استفاده شده x و y به ترتیب می توانند به طور مداوم تغییر کنند، حداکثر خروجی محصول کاهش یا افزایش می یابد. بنابراین، ممکن است وجود داشته باشد مجموعه ای از ایزوکوانت های مربوط به حجم های مختلف خروجی که تشکیل می شوند نقشه ایزوکوانت.

ایزوکوانت ها شبیه منحنی های بی تفاوتی هستند تنها با این تفاوت که وضعیت را نه در حوزه مصرف، بلکه در حوزه تولید منعکس می کنند. یعنی ایزوکوانت ها خواصی مشابه منحنی های بی تفاوتی دارند.

شیب منفی ایزوکوانت ها با این واقعیت توضیح داده می شود که افزایش استفاده از یک عامل در حجم معینی از خروجی محصول همیشه با کاهش مقدار عامل دیگر همراه خواهد بود.

همانطور که منحنی‌های بی‌تفاوتی که در فواصل مختلف از مبدأ قرار گرفته‌اند، سطوح مختلف سودمندی را برای مصرف‌کننده مشخص می‌کنند، ایزوکوانت‌ها نیز اطلاعاتی درباره سطوح مختلف خروجی ارائه می‌دهند.

مشکل جایگزینی یک عامل با عامل دیگر را می توان با محاسبه نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی (MRTS xy یا MRTS LK) حل کرد.

نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک با نسبت تغییر در عامل y به تغییر در عامل x اندازه گیری می شود. از آنجایی که فاکتورها برعکس جایگزین می شوند، عبارت ریاضی شاخص MRTS x,y با علامت منفی گرفته می شود:

MRTS x,y = orMRTS LK=

اگر هر نقطه ای از همسان را بگیریم، مثلاً نقطه A را و یک مماس KM روی آن رسم کنیم، آنگاه مماس زاویه مقدار MRTS x,y را به ما می دهد:

می توان اشاره کرد که در قسمت بالایی ایزوکوانت، زاویه کاملاً بزرگ خواهد بود که نشان می دهد برای تغییر ضریب x به یک تغییر، تغییرات قابل توجهی در ضریب y لازم است. بنابراین در این قسمت از منحنی مقدار MRTS x,y بزرگ خواهد بود.

با حرکت به سمت پایین ایزوکوانت، مقدار نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک به تدریج کاهش می یابد. این بدان معناست که برای افزایش یک ضریب x، کاهش جزئی در ضریب y لازم است.

در فرآیندهای تولید واقعی، دو حالت استثنایی در پیکربندی هم کوانت وجود دارد:

این وضعیتی است که در آن دو عامل متغیر کاملاً قابل تعویض هستند، با قابلیت جایگزینی کامل عوامل تولید MRTS x,y = const. وضعیت مشابهی را می توان با امکان اتوماسیون کامل تولید تصور کرد. سپس در نقطه A کل فرآیند تولید از نهاده های سرمایه تشکیل می شود. در نقطه B، تمام ماشین ها با دست های کار جایگزین می شوند و در نقاط C و D، سرمایه و نیروی کار مکمل یکدیگر خواهند بود.

در شرایطی که فاکتورها مکمل یکدیگر هستند، نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژی برابر با 0 خواهد بود (MRTS x,y = 0). اگر از یک ناوگان تاکسی مدرن با تعداد ثابت ماشین (y 1) استفاده کنیم که به تعداد معینی راننده (x 1) نیاز دارد، می توانیم بگوییم که اگر تعداد مسافران را افزایش دهیم، تعداد مسافرانی که در طول روز خدمت می کنند افزایش نخواهد یافت. از درایورها به x 2 , x 3 , ... x n . تنها در صورت افزایش تعداد خودروهای فرسوده در ناوگان تاکسیرانی و تعداد رانندگان، حجم محصول تولیدی از Q 1 به Q 2 افزایش می یابد.

هر تولیدکننده با کسب عواملی برای سازماندهی تولید، محدودیت های خاصی در ابزار دارد.

فرض کنید نیروی کار (عامل x) و سرمایه (عامل y) به عنوان عوامل متغیر عمل می کنند. آنها قیمت های خاصی دارند که برای دوره تحلیل ثابت می ماند (P x , P y - const).

سازنده می تواند فاکتورهای لازم را در ترکیب خاصی خریداری کند که فراتر از توانایی های بودجه ای او نیست. سپس هزینه او برای بدست آوردن عامل x P x · x خواهد بود، هزینه عامل y به ترتیب P y · y خواهد بود. کل هزینه ها (C) خواهد بود:

C = P x X + P y Y یا
.

برای نیروی کار و سرمایه:

یا

نمایش گرافیکی تابع هزینه (C) نامیده می شود ایزوکوست (هزینه های مساوی مستقیم، یعنی همه ترکیبی از منابع هستند که استفاده از آنها منجر به هزینه های یکسانی می شود که برای تولید صرف می شود).این خط مستقیم در امتداد دو نقطه مشابه خط بودجه (در تعادل مصرف کننده) ساخته شده است.

شیب این خط مستقیم با موارد زیر تعیین می شود:

با افزایش بودجه برای خرید عوامل متغیر، یعنی با کاهش محدودیت‌های بودجه، خط هزینه هم‌زمان به سمت راست و بالا تغییر می‌کند:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

از نظر گرافیکی، هزینه های همسان با ردیف بودجه مصرف کننده یکسان است. در قیمت‌های ثابت، هزینه‌های هم‌زمان خطوط موازی مستقیم با شیب منفی هستند. هرچه امکانات بودجه سازنده بیشتر باشد، هزینه ایزوکوست از مبدأ مختصات دورتر است.

نمودار isoccost در صورت کاهش قیمت عامل x مطابق با افزایش استفاده از این عامل در فرآیند تولید در امتداد آبسیسا از نقطه x 1 به x 2 حرکت می کند (شکل a).

و در صورت افزایش قیمت فاکتور y تولید کننده قادر خواهد بود مقدار کمتری از این فاکتور را وارد تولید کند. نمودار isoccost در امتداد محور y از نقطه y 1 به y 2 حرکت می کند.

با توجه به قابلیت های تولید (ایزوکوانت ها) و محدودیت های بودجه تولید کننده (ایزو هزینه ها)، می توان تعادل را تعیین کرد. برای این کار نقشه isoquant را با isocost ترکیب می کنیم. آن ایزوکوانتی که در رابطه با آن ایزوکاستی موقعیت مماس را به خود اختصاص می دهد، با توجه به امکانات بودجه، بیشترین حجم تولید را تعیین می کند. نقطه لمس ایزوکوانت ایزوکوست نقطه منطقی ترین رفتار تولیدکننده خواهد بود.

هنگام تجزیه و تحلیل ایزوکوانت، متوجه شدیم که شیب آن در هر نقطه با شیب مماس یا نرخ جایگزینی تکنولوژیکی تعیین می شود:

MRTS x,y =

ایزوکوست در نقطه E با مماس منطبق است. شیب isocost همانطور که قبلاً تعیین کردیم برابر با شیب است . بر این اساس می توان تعیین کرد نقطه تعادل مصرف کننده برابری نسبت های بین قیمت عوامل تولید و تغییر این عوامل است..

یا

با آوردن این برابری به شاخص های حاصلضرب حاشیه ای عامل متغیر تولید، در این حالت MP x و MP y است، به دست می آوریم:

یا

این تعادل تولید کننده یا قانون کمترین هزینه است..

برای نیروی کار و سرمایه، تعادل تولید کننده به این صورت خواهد بود:

فرض کنید قیمت منابع ثابت می ماند در حالی که بودجه تولیدکننده دائما در حال افزایش است. با اتصال نقاط تقاطع ایزوکوانت ها با هزینه های همسان، خط OS - "مسیر توسعه" (مشابه با خط استاندارد زندگی در تئوری رفتار مصرف کننده) به دست می آید. این خط نرخ رشد نسبت بین عوامل در روند گسترش تولید را نشان می دهد. به عنوان مثال، در شکل، نیروی کار در مسیر توسعه تولید به میزان بیشتری از سرمایه استفاده شده است. شکل منحنی «مسیر توسعه» اولاً به شکل همسانت‌ها و ثانیاً به قیمت منابع (نسبت بین آنها شیب هم‌زمان‌ها را تعیین می‌کند) بستگی دارد. خط "مسیر توسعه" می تواند از مبدأ مستقیم یا منحنی باشد.

اگر فاصله بین همسانان کاهش یابد، این نشان می دهد که صرفه جویی در مقیاس افزایش می یابد، به عنوان مثال، افزایش تولید با صرفه جویی نسبی منابع حاصل می شود. و شرکت نیاز به افزایش حجم تولید دارد، زیرا این امر منجر به صرفه جویی نسبی در منابع موجود می شود.

اگر فاصله بین همسان ها افزایش یابد، این نشان دهنده کاهش صرفه جویی در مقیاس است. کاهش صرفه جویی در مقیاس نشان می دهد که حداقل اندازه کارآمد شرکت قبلاً رسیده است و افزایش بیشتر تولید توصیه نمی شود.

وقتی افزایش تولید مستلزم افزایش متناسب در منابع است، از صرفه‌های مقیاس دائمی صحبت می‌شود.

بنابراین، تجزیه و تحلیل خروجی با استفاده از ایزوکوانت ها، تعیین کارایی فنی تولید را ممکن می سازد. تقاطع هم‌زمان‌ها با هزینه‌های همسان باعث می‌شود که نه تنها کارایی فناوری، بلکه کارایی اقتصادی نیز تعیین شود، یعنی انتخاب فناوری (صرفه‌جویی در کار یا سرمایه، صرفه‌جویی در انرژی یا مواد و غیره) که امکان اطمینان از حداکثر را فراهم می‌کند. خروجی محصولات با بودجه در دسترس سازنده برای سازماندهی تولید.

تولید حوزه اصلی فعالیت شرکت است. بنگاه ها از عوامل تولید استفاده می کنند که به آنها عوامل ورودی (ورودی) تولید نیز گفته می شود.

تابع تولید رابطه بین مجموعه ای از عوامل تولید و حداکثر مقدار ممکن محصول تولید شده توسط مجموعه معینی از عوامل است.

یک تابع تولید را می توان با مقادیر همسانی که با سطوح مختلف خروجی مرتبط هستند نشان داد. این نوع عملکرد، زمانی که وابستگی صریح حجم تولید به در دسترس بودن یا مصرف منابع ایجاد شود، تابع خروجی نامیده می شود.

به طور خاص، توابع خروجی به طور گسترده در کشاورزی مورد استفاده قرار می گیرند، جایی که از آنها برای مطالعه تأثیر بر عملکرد عواملی مانند، به عنوان مثال، انواع و ترکیبات مختلف کودها، روش های خاکورزی استفاده می شود. در کنار توابع تولید مشابه، از توابع معکوس هزینه های تولید استفاده می شود. آنها وابستگی هزینه های منابع را به حجم خروجی مشخص می کنند (به بیان دقیق، آنها فقط معکوس PF با منابع قابل تعویض هستند). موارد خاص PF را می توان یک تابع هزینه (رابطه بین حجم تولید و هزینه های تولید) در نظر گرفت، یک تابع سرمایه گذاری: وابستگی سرمایه گذاری مورد نیاز به ظرفیت تولید شرکت آینده.

طیف گسترده ای از عبارات جبری وجود دارد که می توانند برای نشان دادن توابع تولید استفاده شوند. ساده ترین مدل یک مورد خاص از مدل تحلیل تولید عمومی است. اگر فقط یک فعالیت برای شرکت در دسترس باشد، تابع تولید را می توان با همسانی های مستطیلی با بازدهی ثابت به مقیاس نشان داد. هیچ قابلیتی برای تغییر نسبت عوامل تولید وجود ندارد و کشش جایگزینی قطعاً صفر است. این یک عملکرد ساخت بسیار تخصصی است، اما سادگی آن کاربرد گسترده آن را در بسیاری از مدل ها توضیح می دهد.

از نظر ریاضی، توابع تولید را می توان به اشکال مختلف نشان داد - از توابع ساده مانند وابستگی خطی نتیجه تولید به یک عامل مورد مطالعه، تا سیستم های بسیار پیچیده معادلات، از جمله روابط عود که حالت های جسم مورد مطالعه را به هم متصل می کند. دوره های زمانی مختلف..

تابع تولید به صورت گرافیکی توسط خانواده ای از کوانت ها نشان داده می شود. هر چه ایزوکوانت از مبدا دورتر باشد، حجم تولید بیشتری را منعکس می کند. برخلاف منحنی بی تفاوتی، هر ایزوکوانت مقدار کمی از خروجی را مشخص می کند.

شکل 2 _ ایزوکوانت های مربوط به حجم های مختلف تولید

روی انجیر شکل 1 سه ایزوکوانت مربوط به حجم تولید 200، 300 و 400 واحد را نشان می دهد. می توان گفت برای تولید 300 واحد تولید به K 1 واحد سرمایه و L 1 واحد کار یا K 2 واحد سرمایه و L 2 واحد کار یا هر ترکیب دیگری از آنها از مجموعه نمایش داده شده نیاز است. توسط همسان Y 2 = 300.

در حالت کلی، در مجموعه X از مجموعه های امکان پذیر عوامل تولید، یک زیرمجموعه Xc به نام همسانت تابع تولید اختصاص داده می شود که با این واقعیت مشخص می شود که برای هر بردار برابری

بنابراین، برای تمام مجموعه منابع مربوط به هم کوانت، حجم خروجی برابر است. در اصل، ایزوکوانت توصیفی از امکان جایگزینی متقابل عوامل در فرآیند تولید کالا است که حجم ثابتی از تولید را فراهم می کند. در این راستا می توان ضریب جایگزینی متقابل منابع را با استفاده از رابطه دیفرانسیل در امتداد هر ایزوکوانت تعیین کرد.

بنابراین، ضریب جایگزینی معادل یک جفت عامل j و k برابر است با:

نسبت به دست آمده نشان می دهد که اگر منابع تولید با نسبتی برابر با نسبت بهره وری افزایشی جایگزین شوند، مقدار تولید بدون تغییر باقی می ماند. باید گفت که دانش عملکرد تولید، تعیین میزان امکان جایگزینی متقابل منابع در روش‌های فناورانه کارآمد را ممکن می‌سازد. برای دستیابی به این هدف از ضریب کشش جایگزینی منابع برای محصولات استفاده می شود.

که در امتداد هم کوانت در سطح ثابت هزینه های سایر عوامل تولید محاسبه می شود. مقدار sjk مشخصه تغییر نسبی ضریب جایگزینی متقابل منابع است که نسبت بین آنها تغییر می کند. اگر نسبت منابع قابل تعویض با درصد sjk تغییر کند، نسبت جایگزینی متقابل sjk یک درصد تغییر خواهد کرد. در مورد یک تابع تولید خطی، ضریب جایگزینی متقابل برای هر نسبت منابع استفاده شده بدون تغییر باقی می‌ماند، و بنابراین می‌توانیم فرض کنیم که کشش sjk = 1. بر این اساس، مقادیر زیاد sjk نشان می‌دهد که آزادی بیشتر در جایگزینی فاکتورهای تولید در امتداد هم کوانت و در عین حال، ویژگی های اصلی تابع تولید (بهره وری، عامل تبادل) بسیار اندک تغییر خواهد کرد.

برای توابع تولید توان برای هر جفت منبع قابل تعویض، برابری sjk = 1 درست است.

نشان دادن یک مجموعه تکنولوژیکی موثر با استفاده از تابع تولید اسکالر در مواردی که مدیریت با یک شاخص واحد که نتایج تسهیلات تولید را توصیف می کند غیرممکن است، کافی نیست، اما لازم است از چندین شاخص خروجی (M) استفاده شود (شکل 3). ).

شکل 3 _ رفتارهای مختلف ایزوکوانت ها

در این شرایط می توان از تابع تولید برداری استفاده کرد

مفهوم مهم بهره وری حاشیه ای (دیفرانسیل) توسط رابطه معرفی می شود

تمام خصوصیات اصلی دیگر PF های اسکالر تعمیم مشابهی را تایید می کنند.

همانند منحنی‌های بی‌تفاوتی، ایزوکوانت‌ها نیز به انواع مختلفی طبقه‌بندی می‌شوند.

برای یک تابع تولید خطی از فرم

که در آن Y حجم تولید است. پارامترهای A , b 1 , b 2; K , L هزینه های سرمایه و نیروی کار و جایگزینی کامل یک منبع با همسانی دیگر شکل خطی خواهد داشت (شکل 4، a).

برای عملکرد تولید برق

سپس ایزوکوانت ها مانند منحنی به نظر می رسند (شکل 4، ب).

اگر ایزوکوانت فقط یک روش تکنولوژیکی برای تولید یک محصول معین را منعکس کند، کار و سرمایه در تنها ترکیب ممکن ترکیب می شوند (شکل 4، ج).

د) ایزوکوانت های شکسته

شکل 4 - انواع مختلف ایزوکوانت ها

چنین همسان‌هایی را گاهی به نام اقتصاددان آمریکایی دبلیو. لئونتیف، که این نوع ایزوکوانت را اساس روش ورودی خروجی خود قرار داد.

ایزوکوانت شکسته حاکی از حضور تعداد محدودی از فناوری F است (شکل 4، د).

همسانت های این پیکربندی در برنامه ریزی خطی برای اثبات تئوری تخصیص بهینه منابع استفاده می شود. ایزوکوانت های شکسته به طور واقعی نشان دهنده قابلیت های تکنولوژیکی بسیاری از تاسیسات تولیدی است. اما در تئوری اقتصادی به طور سنتی از منحنی های ایزوکوانت استفاده می شود که به ترتیب از خطوط شکسته با افزایش تعداد فناوری ها و افزایش نقاط شکست به دست می آیند.

پرکاربردترین اشکال قدرت ضربی برای نمایش توابع تولید هستند. ویژگی آنها به شرح زیر است: اگر یکی از عوامل برابر با صفر باشد، نتیجه ناپدید می شود. به راحتی می توان دریافت که این به طور واقع بینانه این واقعیت را منعکس می کند که در اکثر موارد همه منابع اولیه تجزیه و تحلیل شده در تولید دخالت دارند و بدون هیچ یک از آنها، تولید غیرممکن است. این تابع در عمومی ترین شکل خود (که به آن متعارف می گویند) به صورت زیر نوشته می شود:

در اینجا، ضریب A در مقابل علامت ضرب، بعد را در نظر می گیرد، این به واحد اندازه گیری هزینه ها و خروجی انتخاب شده بستگی دارد. بسته به اینکه چه عواملی بر نتیجه کلی (خروجی) تأثیر می گذارد، عوامل از اول تا n ام می توانند محتوای متفاوتی داشته باشند. به عنوان مثال، در PF که برای مطالعه کل اقتصاد استفاده می شود، می توان حجم محصول نهایی را به عنوان شاخص عملکرد و عوامل - تعداد افراد شاغل x1، مجموع ثابت و سرمایه در گردش x2، مساحت زمین مورد استفاده x3. تنها دو عامل در تابع کاب داگلاس وجود دارد که با کمک آنها سعی شد رابطه عواملی مانند نیروی کار و سرمایه با رشد درآمد ملی ایالات متحده در دهه 30-20 ارزیابی شود. قرن XX:

N = A Lb Kv،

جایی که N درآمد ملی است. L و K - به ترتیب، حجم کار و سرمایه اعمال شده (برای جزئیات، به تابع کاب-داگلاس مراجعه کنید).

ضرایب توان (پارامترهای) تابع تولید توان ضربی سهمی را در درصد افزایش در محصول نهایی نشان می دهد که هر یک از عوامل به آن کمک می کنند (یا در صورت افزایش یک درصدی هزینه های منبع مربوطه، محصول چند درصد افزایش می یابد. ) آنها ضرایب کشش تولید با توجه به هزینه های منبع مربوطه هستند. اگر مجموع ضرایب 1 باشد، این به معنای همگن بودن تابع است: متناسب با افزایش مقدار منابع افزایش می یابد. اما چنین مواردی نیز زمانی امکان پذیر است که مجموع پارامترها بیشتر یا کمتر از واحد باشد. این نشان می دهد که افزایش هزینه ها منجر به افزایش نامتناسب بزرگ یا نامتناسب کوچک در تولید - صرفه جویی در مقیاس می شود.

در نسخه پویا از اشکال مختلف تابع تولید استفاده می شود. به عنوان مثال، در مورد 2 عاملی: Y(t) = A(t) Lb(t) Kv(t)، که در آن ضریب A(t) معمولاً در طول زمان افزایش می‌یابد که منعکس کننده افزایش کلی در بازدهی عوامل تولید است. در دینامیک

با گرفتن لگاریتم و سپس افتراق تابع فوق نسبت به t، می توان نسبت های بین نرخ رشد محصول نهایی (درآمد ملی) و رشد عوامل تولید را به دست آورد (نرخ رشد متغیرها معمولاً در اینجا به صورت درصد توضیح داده می شود). .

"پویاسازی" بیشتر PF ممکن است شامل استفاده از ضرایب کشش متغیر باشد.

نسبت های توصیف شده توسط PF ماهیت آماری دارند، به عنوان مثال، آنها فقط به طور متوسط، در تعداد زیادی از مشاهدات ظاهر می شوند، زیرا نه تنها عوامل تجزیه و تحلیل شده، بلکه بسیاری از عوامل محاسبه نشده نیز در واقع بر نتیجه تولید تأثیر می گذارند. علاوه بر این، شاخص‌های کاربردی هم هزینه‌ها و هم نتایج، ناگزیر محصولی از تجمیع پیچیده هستند (به عنوان مثال، یک شاخص تعمیم‌یافته هزینه‌های نیروی کار در یک تابع اقتصاد کلان شامل هزینه‌های نیروی کار با بهره‌وری، شدت، صلاحیت‌ها و غیره متفاوت است).

یک مشکل خاص در نظر گرفتن عامل پیشرفت فنی در PFهای کلان اقتصادی است (برای جزئیات بیشتر به مقاله "پیشرفت علمی و فنی" مراجعه کنید). با کمک PF، تعویض پذیری معادل عوامل تولید نیز مورد مطالعه قرار می گیرد (به کشش جایگزینی منابع مراجعه کنید)، که می تواند ثابت یا متغیر باشد (یعنی وابسته به حجم منابع). بر این اساس، توابع به دو نوع تقسیم می شوند: با کشش جانشینی ثابت (CES - الاستیسیته ثابت جایگزینی) و با متغیر (VES - متغیر الاستیسیته جایگزینی) (به زیر مراجعه کنید).

در عمل، از سه روش اصلی برای تعیین پارامترهای PFهای کلان اقتصادی استفاده می شود: بر اساس پردازش سری های زمانی، بر اساس داده های مربوط به عناصر ساختاری کل، و بر اساس توزیع درآمد ملی. آخرین روش توزیع نامیده می شود.

هنگام ساخت یک تابع تولید، لازم است از پدیده چند خطی بودن پارامترها و خود همبستگی خلاص شوید - در غیر این صورت خطاهای فاحش اجتناب ناپذیر هستند.

در اینجا برخی از عملکردهای مهم تولید آورده شده است.

تابع تولید خطی:

P = a1x1 + ... + anxn،

که در آن a1، ...، an پارامترهای تخمین زده شده مدل هستند: در اینجا عوامل تولید به هر نسبتی جایگزین می شوند.

ویژگی CES:

P \u003d A [(1 - b) K-b + bL-b] -c / b،

در این مورد، کشش جایگزینی منبع به K یا L بستگی ندارد و بنابراین ثابت است:

نام تابع از اینجا می آید.

تابع CES، مانند تابع کاب-داگلاس، کاهش ثابتی در نرخ نهایی جایگزینی منابع مورد استفاده را فرض می‌کند. در همین حال، کشش جایگزینی سرمایه با نیروی کار و برعکس، کار با سرمایه در تابع کاب-داگلاس، برابر با یک، در اینجا می تواند مقادیر مختلفی را به خود بگیرد که با یک برابر نیستند، اگرچه ثابت است. در نهایت، بر خلاف تابع کاب-داگلاس، لگاریتم تابع CES آن را به شکل خطی هدایت نمی‌کند، که استفاده از روش‌های پیچیده‌تر تحلیل رگرسیون غیرخطی را برای تخمین پارامترها مجبور می‌کند.

تابع تولید همیشه ملموس است، یعنی. برای این فناوری در نظر گرفته شده است. فناوری جدید - عملکرد تولیدی جدید. تابع تولید حداقل مقدار ورودی مورد نیاز برای تولید مقدار معینی از محصول را تعیین می کند.

توابع تولید، صرف نظر از اینکه چه نوع تولیدی را بیان می کنند، دارای ویژگی های کلی زیر هستند:

• 1) افزایش تولید به دلیل افزایش هزینه ها برای تنها یک منبع دارای محدودیت است (شما نمی توانید کارگران زیادی را در یک اتاق استخدام کنید - همه مکان هایی ندارند).
• 2) عوامل تولید می توانند مکمل (کارگران و ابزار) و قابل تعویض (اتوماسیون تولید) باشند.

در کلی ترین شکل، تابع تولید به صورت زیر است:

حجم خروجی کجاست

ک- سرمایه (تجهیزات);

M - مواد خام، مواد؛

T - تکنولوژی؛

ن - توانایی های کارآفرینی.

ساده ترین مدل دو عاملی تابع تولید کاب-داگلاس است که رابطه بین نیروی کار (L) و سرمایه (K) را نشان می دهد.

این عوامل قابل تعویض و مکمل هستند. در سال 1928، دانشمندان آمریکایی - اقتصاددان P. Douglas و ریاضیدان C. Cobb - یک مدل اقتصاد کلان ایجاد کردند که به شما امکان می دهد سهم عوامل مختلف تولید را در افزایش تولید یا درآمد ملی ارزیابی کنید. این تابع به شکل زیر است:

که در آن A یک ضریب تولید است که تناسب همه عملکردها و تغییرات را با تغییر در فناوری پایه (در 30-40 سال) نشان می دهد.

K، L- سرمایه و نیروی کار;

ب، ج - ضرایب کشش حجم تولید برای هزینه های سرمایه و نیروی کار.

اگر b = 0.25، آنگاه افزایش 1% در هزینه های سرمایه، تولید را 0.25% افزایش می دهد.

بر اساس تجزیه و تحلیل ضرایب کشش در تابع تولید کاب-داگلاس، می توان موارد زیر را تشخیص داد:

1) تابع تولید به طور متناسب در حال افزایش، زمانی که

2) به طور نامتناسب - افزایش می یابد

3) کاهش می یابد

اجازه دهید دوره کوتاهی از فعالیت یک شرکت را در نظر بگیریم که در آن نیروی کار متغیر دو عامل است. در چنین شرایطی، بنگاه می تواند با استفاده از منابع نیروی کار بیشتر، تولید را افزایش دهد (شکل 5).

شکل 5_ دینامیک و رابطه محصولات متوسط ​​و حاشیه کل

شکل 5 نموداری از تابع تولید کاب-داگلاس را با یک متغیر نشان می دهد - منحنی TRn.

تابع Cobb-Douglas یک عمر طولانی و موفق بدون رقیب جدی داشته است، اما اخیراً تحت رقابت شدیدی از عملکرد جدید Arrow، Chenery، Minhas و Solow قرار گرفته است که به اختصار آن را SMAC می نامیم. (براون و دی کانی نیز این ویژگی را به طور مستقل توسعه دادند). تفاوت اصلی تابع SMAC این است که کشش ثابت جایگزینی y معرفی شده است که با یک (مانند تابع کاب-داگلاس) و صفر متفاوت است: مانند مدل ورودی-خروجی.

تنوع بازار و شرایط تکنولوژیکی که در اقتصاد امروز وجود دارد، عدم امکان برآوردن الزامات اساسی تجمیع معقول را نشان می دهد، به جز شاید برای شرکت های منفرد در همان صنعت یا بخش های محدود اقتصاد.

بنابراین، در مدل های اقتصادی و ریاضی تولید، هر فناوری را می توان به صورت گرافیکی با یک نقطه نشان داد که مختصات آن حداقل هزینه های ضروری منابع K و L را برای تولید حجم معینی از خروجی نشان می دهد. بسیاری از این نقاط خطی با خروجی مساوی یا یک هم کوانت را تشکیل می دهند. به این معنا که تابع تولید به صورت گرافیکی توسط خانواده ای از کوانت ها نشان داده می شود. هر چه ایزوکوانت از مبدا دورتر باشد، حجم تولید بیشتری را منعکس می کند. برخلاف منحنی بی تفاوتی، هر ایزوکوانت مقدار کمی از خروجی را مشخص می کند. معمولاً در اقتصاد خرد، یک تابع تولید دو عاملی تحلیل می‌شود که وابستگی تولید را به مقدار کار و سرمایه مورد استفاده منعکس می‌کند.

تولید نمی تواند از هیچ محصولی ایجاد کند. فرآیند تولید با مصرف منابع مختلف همراه است. تعداد منابع شامل همه چیزهایی است که برای فعالیت های تولیدی ضروری است - مواد اولیه، انرژی، نیروی کار، تجهیزات و فضا. برای توصیف رفتار یک بنگاه، باید دانست که با استفاده از منابع در حجم های مختلف، چه مقدار محصول می تواند تولید کند. ما از این فرض پیش خواهیم رفت که شرکت یک محصول همگن تولید می کند که مقدار آن بر حسب واحدهای طبیعی - تن، قطعات، متر و غیره اندازه گیری می شود. وابستگی مقدار محصولی که یک شرکت می تواند تولید کند به حجم هزینه های منابع نامیده میشود تابع تولید

در نظر گرفتن مفهوم "تابع تولید" با ساده ترین حالت شروع می شود، زمانی که تولید تنها به دلیل یک عامل باشد. در این مورد، تابع تولید - این تابعی است که متغیر مستقل آن مقادیر منبع مورد استفاده (عامل تولید) و متغیر وابسته - مقادیر حجم خروجی y=f(x) را می گیرد.

در این فرمول، y تابعی از یک متغیر x است. در این راستا تابع تولید (PF) را یک منبع یا یک عامل می نامند. دامنه تعریف آن مجموعه ای از اعداد حقیقی غیر منفی است. نماد f مشخصه ای از سیستم تولید است که یک منبع را به خروجی تبدیل می کند.

مثال 1. تابع تولید f را به شکل f(x)=ax b در نظر بگیرید، جایی که x مقدار منبع مصرف شده است (مثلاً ساعات کاری)، f(x) حجم خروجی است (مثلاً عدد). یخچال های آماده برای حمل و نقل). مقادیر a و b پارامترهای تابع تولید f هستند. در اینجا a و b اعداد مثبت و عدد b1، بردار پارامتر یک بردار دو بعدی (a,b) است. تابع تولید y=ax b نماینده معمولی از کلاس وسیعی از PFهای تک عاملی است.

برنج. یکی

نمودار نشان می دهد که با افزایش ارزش منبع مصرف شده، y رشد می کند. با این حال، در همان زمان، هر واحد اضافی از منبع افزایش کمتری در حجم y خروجی می دهد. شرایط ذکر شده (افزایش حجم y و کاهش در افزایش حجم y با افزایش مقدار x) منعکس کننده موقعیت بنیادی نظریه اقتصادی است (که در عمل به خوبی تأیید شده است) که قانون کاهش نامیده می شود. بهره وری (کاهش بهره وری یا کاهش بازده).

PF ها می توانند زمینه های مختلف استفاده داشته باشند. اصل ورودی- ستانده را می توان در هر دو سطح اقتصاد خرد و کلان اجرا کرد. بیایید ابتدا روی سطح اقتصاد خرد تمرکز کنیم. PF y=ax b، که در بالا مورد بحث قرار گرفت، می تواند برای توصیف رابطه بین ارزش منبع مصرف شده یا مصرف شده x در طول سال در یک شرکت (شرکت) جداگانه و بازده سالانه این شرکت (شرکت) استفاده شود. نقش سیستم تولید در اینجا توسط یک شرکت (شرکت) جداگانه ایفا می شود - ما یک PF اقتصاد خرد (MIPF) داریم. در سطح اقتصاد خرد، یک صنعت، یک مجموعه تولیدی بین بخشی نیز می تواند به عنوان یک سیستم تولید عمل کند. MIPF عمدتاً برای حل مشکلات تجزیه و تحلیل و برنامه ریزی و همچنین پیش بینی مشکلات ساخته و استفاده می شود.

PF می تواند برای توصیف رابطه بین هزینه های نیروی کار سالانه یک منطقه یا کشور به عنوان یک کل و بازده نهایی (یا درآمد) سالانه آن منطقه یا کشور به عنوان یک کل استفاده شود. در اینجا، یک منطقه یا یک کشور به عنوان یک کل به عنوان یک سیستم تولید عمل می کند - ما یک سطح اقتصاد کلان و یک PF اقتصاد کلان (MAPF) داریم. MAFF ساخته شده و به طور فعال برای حل هر سه نوع مشکل (تحلیل، برنامه ریزی و پیش بینی) استفاده می شود.

اکنون به بررسی توابع تولید چندین متغیر می پردازیم.

تابع تولید چندین متغیرتابعی است که متغیرهای مستقل آن مقادیر حجم منابع مصرف شده یا مصرف شده را می گیرند (تعداد متغیرهای n برابر تعداد منابع است) و مقدار تابع به معنای مقادیر خروجی است. حجم ها:

y=f(x)=f(x 1 ,…,х n).

در فرمول، y (y0) یک عددی است، و x یک کمیت برداری است، x 1،…،xn مختصات بردار x هستند، یعنی f(x 1،…،xn) یک تابع عددی از چندین متغیر x 1,…,x n. در این راستا، PF f(x 1 ,…,х n) را چند منبعی یا چند عاملی می نامند. درست تر چنین نمادی f(x 1 ,..., x n ,a) است که در آن a بردار پارامترهای PF است.

با توجه به مفهوم اقتصادی، همه متغیرهای این تابع غیر منفی هستند، بنابراین، دامنه تعریف PF چند عاملی مجموعه ای از بردارهای n بعدی x است که همه مختصات x 1،...، x n آن غیر منفی هستند. شماره.

نمودار یک تابع از دو متغیر را نمی توان در یک صفحه رسم کرد. تابع تولید چندین متغیر را می توان در یک فضای دکارتی سه بعدی نشان داد که دو مختصات آن (x1 و x2) بر روی محورهای افقی ترسیم شده و با هزینه های منابع مطابقت دارد و مختصات سوم (q) در محور عمودی ترسیم شده است. و مربوط به خروجی محصول است (شکل 2). نمودار تابع تولید سطح "تپه" است که با رشد هر یک از مختصات x1 و x2 بالا می رود.

برای یک شرکت (شرکت) جداگانه که یک محصول همگن تولید می کند، PF f(x 1 ,…,х n) می تواند حجم خروجی را با هزینه زمان کار برای انواع مختلف فعالیت های کار، انواع مختلف مواد خام، اجزاء مرتبط کند. ، انرژی ، سرمایه ثابت. PF از این نوع، فناوری فعلی شرکت (شرکت) را مشخص می کند.

هنگام ساخت PF برای یک منطقه یا کشور به عنوان یک کل، کل محصول (درآمد) منطقه یا کشور، که معمولاً با قیمت های ثابت به جای فعلی محاسبه می شود، به عنوان مقدار تولید سالانه Y، معمولاً سرمایه ثابت (x1) در نظر گرفته می شود. (= K) به عنوان یک منبع در نظر گرفته می شود - حجم سرمایه ثابت استفاده شده در طول سال) و نیروی کار زنده (x 2 (= L) - تعداد واحدهای کار زنده صرف شده در طول سال) که معمولاً بر حسب ارزش محاسبه می شود. بنابراین، یک PF دو عاملی Y=f(K,L) ساخته می شود. از PF دو عاملی به سمت سه عاملی حرکت می کنند. علاوه بر این، اگر PF از داده‌های سری زمانی ساخته شود، پیشرفت فناوری می‌تواند به عنوان یک عامل ویژه در رشد تولید لحاظ شود.

PF y=f(x 1 ,x 2) نامیده می شود ایستا، اگر پارامترهای آن و مشخصه f آن به زمان t بستگی نداشته باشد، اگرچه حجم منابع و حجم خروجی ممکن است به زمان t بستگی داشته باشد، یعنی می توان آنها را به صورت سری زمانی نشان داد: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0)، x 2 (1)، ...، x 2 (T); y(0)، y(1)،…،y(T); y(t)=f(x 1 (t)، x 2 (t)). در اینجا t عدد سال است، t=0.1,…,Т; t= 0 - سال پایه بازه زمانی که سال های 1،2،…،T را پوشش می دهد.

مثال 2.برای مدل سازی یک منطقه یا کشور خاص به عنوان یک کل (یعنی برای حل مشکلات در سطح اقتصاد کلان و همچنین در سطح اقتصاد خرد)، غالباً از PF به شکل y= استفاده می شود که 0، a 1 و 2 است. پارامترهای PF هستند. اینها ثابت های مثبت هستند (اغلب 1 و 2 به گونه ای هستند که 1 + a 2 = 1). PF شکلی که اکنون ارائه شد، کاب داگلاس PF (CPKD) نامیده می شود که از نام دو اقتصاددان آمریکایی که در سال 1929 استفاده از آن را پیشنهاد کردند.

PPCD به دلیل سادگی ساختاری به طور فعال برای حل مسائل مختلف نظری و کاربردی استفاده می شود. PFKD متعلق به کلاس PFهای ضربی (MPF) است. در برنامه های کاربردی، PFKD x 1 = K برابر است با حجم سرمایه ثابت استفاده شده (حجم دارایی های ثابت مورد استفاده - در اصطلاح داخلی)، - هزینه کار زندگی، سپس PFKD شکلی را به خود می گیرد که اغلب در ادبیات استفاده می شود:

مثال 3. PF خطی (LPF) به شکل: (دو عاملی) و (چند عاملی) است. PSF متعلق به کلاس PF افزودنی (APF) است. انتقال از PF ضربی به افزایشی با استفاده از عملیات لگاریتم انجام می شود. برای یک PF ضربی دو عاملی

این انتقال به نظر می رسد: . با معرفی جایگزین مناسب، یک PF افزودنی بدست می آوریم.

برای تولید یک محصول خاص، ترکیبی از عوامل مختلف مورد نیاز است. با وجود این، عملکردهای مختلف تولید تعدادی ویژگی مشترک دارند.

برای قطعیت، ما خود را به توابع تولید دو متغیر محدود می کنیم. اول از همه، لازم به ذکر است که چنین تابع تولیدی در یک ارتانت غیر منفی صفحه دو بعدی، یعنی در تعریف شده است. PF مجموعه ای از ویژگی های زیر را برآورده می کند:

• 1) خروجی بدون منابع وجود ندارد، یعنی. f(0,0,a)=0;
• 2) در صورت عدم وجود حداقل یکی از منابع، خروجی وجود ندارد، یعنی. ;
• 3) با افزایش هزینه حداقل یک منبع، حجم خروجی افزایش می یابد.

4) با افزایش هزینه یک منبع با مقدار ثابت منبع دیگر، حجم خروجی افزایش می یابد، به عنوان مثال. اگر x>0، آنگاه؛

5) با افزایش هزینه یک منبع با مقدار ثابت منبع دیگر، ارزش افزایش خروجی برای هر واحد اضافی از منبع i افزایش نمی یابد (قانون کاهش بازده)، یعنی. اگر پس از آن؛

• 6) با رشد یک منبع، کارایی نهایی یک منبع دیگر افزایش می یابد، یعنی. اگر x>0، آنگاه؛
• 7) PF یک تابع همگن است، یعنی. ; در p>1 به دلیل افزایش مقیاس تولید، افزایش راندمان تولید داریم. در ص

توابع تولید به ما این امکان را می دهد که مهم ترین وابستگی های اقتصادی در حوزه تولید را به صورت کمی تحلیل کنیم. آنها تخمین راندمان متوسط ​​و حاشیه ای منابع مختلف تولید، کشش خروجی برای منابع مختلف، نرخ های نهایی جایگزینی منابع، اثر مقیاس تولید و بسیاری موارد دیگر را ممکن می سازند.

وظیفه 1.اجازه دهید یک تابع تولید داده شود که حجم تولید یک شرکت را با تعداد کارگران، دارایی های تولید و حجم ساعات استفاده از ماشین مرتبط می کند.

تعیین حداکثر خروجی تحت محدودیت ضروری است

راه حل.برای حل مشکل، تابع لاگرانژ را می سازیم

ما آن را با توجه به متغیرها متمایز می کنیم و عبارات حاصل را با صفر برابر می کنیم:

از معادلات اول و سوم چنین برمی‌آید که،

از آنجا جوابی به دست می آوریم که برای آن y=2 است. از آنجایی که مثلاً نقطه (0،2،0) متعلق به ناحیه مجاز و y=0 در آن است، نتیجه می‌گیریم که نقطه (1،1،1) حداکثر نقطه جهانی است. پیامدهای اقتصادی راه حل حاصل آشکار است.

همچنین باید توجه داشت که تابع تولید مجموعه ای از روش های تولید (فناوری) کارآمد فنی را توصیف می کند. هر فناوری با ترکیب معینی از منابع مورد نیاز برای به دست آوردن یک واحد خروجی مشخص می شود. اگرچه عملکردهای تولید برای انواع مختلف تولید متفاوت است، اما همه آنها دارای ویژگی های مشترک هستند:

• 1. محدودیتی برای افزایش تولید وجود دارد که می توان با افزایش هزینه یک منبع به دست آورد، در حالی که همه چیزهای دیگر برابر باشند. این بدان معناست که در بنگاهی با تعداد معینی ماشین آلات و امکانات تولیدی، محدودیتی برای افزایش تولید با جذب کارگران بیشتر وجود دارد. افزایش تولید با افزایش تعداد شاغلان به صفر نزدیک می شود.
• 2. مکمل بودن (مکمل بودن) مشخصی از عوامل تولید وجود دارد، اما بدون کاهش حجم تولید، ارتباط متقابل مشخصی از این عوامل نیز امکان پذیر است. به عنوان مثال، کار کارگران در صورتی موثر است که همه ابزار لازم برای آنها فراهم شود. در غیاب چنین ابزارهایی، می توان با افزایش تعداد کارمندان، حجم را کاهش یا افزایش داد. در این حالت یک منبع با منبع دیگر جایگزین می شود.
• 3. روش تولید ولیاز نظر فنی کارآمدتر از ب، اگر شامل استفاده از حداقل یک منبع در کمتر باشد، و از همه منابع دیگر - نه در بیشتر از روش ب.روش های فنی ناکارآمد توسط تولیدکنندگان منطقی استفاده نمی شود.
• 4. اگر راه ولیشامل استفاده از برخی از منابع در بیشتر، و دیگران - در مقدار کمتر از روش ب، این روش ها از نظر کارایی فنی قابل مقایسه نیستند. در این حالت هر دو روش از نظر فنی کارآمد تلقی می شوند و در تابع تولید قرار می گیرند. اینکه کدام یک را انتخاب کنید به نسبت قیمت منابع استفاده شده بستگی دارد. این انتخاب بر اساس معیارهای مقرون به صرفه است. بنابراین، کارایی فنی با کارایی اقتصادی یکسان نیست.

کارایی فنی حداکثر حجم ممکن تولید است که در نتیجه استفاده از منابع موجود به دست می آید. کارایی اقتصادی تولید حجم معینی از محصول با حداقل هزینه است. در تئوری تولید به طور سنتی از تابع تولید دو عاملی استفاده می شود که در آن حجم تولید تابعی از استفاده از نیروی کار و منابع سرمایه است:

از نظر گرافیکی، هر شیوه تولید (فناوری) را می توان با نقطه ای نشان داد که حداقل مجموعه مورد نیاز دو عامل مورد نیاز برای تولید حجم معینی از خروجی را مشخص می کند (شکل 3).

شکل روش‌های مختلف تولید (تکنولوژی) را نشان می‌دهد: T 1، T 2، T 3 که با نسبت‌های مختلف در استفاده از نیروی کار و سرمایه مشخص می‌شود: T 1 = L 1 K 1 . T 2 = L 2 K 2 ; T 3 = L 3 K 3 . شیب تیر اندازه کاربرد منابع مختلف را نشان می دهد. هر چه زاویه شیب تیر بیشتر باشد، هزینه سرمایه بیشتر و هزینه کار کمتر می شود. فناوری T 1 نسبت به فناوری T 2 سرمایه برتری دارد.

برنج. 3.

اگر فناوری های مختلف را با یک خط متصل کنید، تصویری از تابع تولید (خط خروجی برابر) به دست می آورید که نامیده می شود ایزوکوانت ها. شکل نشان می دهد که حجم تولید Q با ترکیب های مختلف عوامل تولید (T 1، T 2، T 3 و غیره) قابل دستیابی است. قسمت بالایی ایزوکوانت فناوری‌های سرمایه‌بر را منعکس می‌کند، در حالی که قسمت پایینی نشان‌دهنده فناوری‌های مبتنی بر نیروی کار است.

نقشه isoquant مجموعه ای از isoquant ها است که حداکثر سطح قابل دستیابی خروجی را برای هر مجموعه معینی از عوامل تولید منعکس می کند. هر چه ایزوکوانت از مبدأ دورتر باشد، خروجی بیشتر است. ایزوکوانت ها می توانند از هر نقطه ای در فضا که دو عامل تولید وجود دارد عبور کنند. منظور از نقشه isoquant شبیه به معنای نقشه منحنی بی تفاوتی برای مصرف کنندگان است.

شکل 4.

ایزوکوانت ها دارای موارد زیر هستند خواص:

• 1. ایزوکوانت ها همدیگر را قطع نمی کنند.
• 2. فاصله بیشتر ایزوکوانت از مبدا مربوط به سطح بیشتری از خروجی است.
• 3. Isoquants - منحنی های نزولی، دارای شیب منفی هستند.

ایزوکوانت ها شبیه منحنی های بی تفاوتی هستند تنها با این تفاوت که وضعیت را نه در حوزه مصرف، بلکه در حوزه تولید منعکس می کنند.

شیب منفی ایزوکوانت ها با این واقعیت توضیح داده می شود که افزایش استفاده از یک عامل در حجم معینی از خروجی محصول همیشه با کاهش مقدار عامل دیگر همراه خواهد بود.

نقشه های هم کوانت ممکن را در نظر بگیرید

روی انجیر شکل 5 برخی از نقشه های همسان را نشان می دهد که موقعیت های مختلفی را نشان می دهد که هنگام مصرف دو منبع در تولید به وجود می آیند. برنج. 5a مربوط به جایگزینی متقابل مطلق منابع است. در مورد نشان داده شده در شکل. 5b، منبع اول را می توان به طور کامل با منبع دوم جایگزین کرد: نقاط isoquant واقع در محور x2 مقدار منبع دوم را نشان می دهد، که امکان به دست آوردن یک یا آن خروجی محصول را بدون استفاده از منبع اول ممکن می کند. استفاده از منبع اول هزینه دوم را کاهش می دهد، اما جایگزینی کامل منبع دوم با منبع اول غیرممکن است. برنج. 5c وضعیتی را نشان می دهد که در آن هر دو منبع مورد نیاز هستند و هیچکدام نمی توانند به طور کامل با دیگری جایگزین شوند. در نهایت، مورد نشان داده شده در شکل. 5d با مکمل بودن مطلق منابع مشخص می شود.

برنج. 5. نمونه هایی از نقشه های ایزوکوانت

برای توضیح تابع تولید، مفهوم هزینه ها معرفی شده است.

در کلی‌ترین شکل، هزینه‌ها را می‌توان به عنوان مجموعه‌ای از هزینه‌ها تعریف کرد که تولیدکننده در هنگام تولید حجم معینی از خروجی متحمل می‌شود.

طبقه بندی آنها بر اساس دوره های زمانی وجود دارد که طی آن شرکت تصمیم تولید خاصی می گیرد. برای تغییر حجم تولید، شرکت باید مقدار و ترکیب هزینه های خود را تنظیم کند. برخی از هزینه ها را می توان به سرعت تغییر داد، در حالی که برخی دیگر به زمان معینی نیاز دارند.

دوره کوتاه مدت یک بازه زمانی است که برای نوسازی یا راه اندازی ظرفیت های جدید تولیدی شرکت کافی نیست. با این حال، در این مدت، شرکت می تواند با افزایش درجه شدت استفاده از ظرفیت های تولیدی موجود (به عنوان مثال، استخدام نیروی اضافی، خرید مواد اولیه بیشتر، افزایش نسبت شیفت تعمیر و نگهداری تجهیزات و غیره) تولید را افزایش دهد. نتیجه این است که در کوتاه مدت هزینه ها می توانند ثابت یا متغیر باشند.

هزینه های ثابت (TFC) مجموع هزینه هایی است که به تغییرات در حجم تولید بستگی ندارد. هزینه های ثابت با وجود شرکت مرتبط است و حتی اگر شرکت چیزی تولید نکند باید پرداخت شود. آنها شامل هزینه های استهلاک ساختمان ها و تجهیزات می شوند. مالیات بر دارایی؛ پرداخت بیمه؛ هزینه های تعمیر و نگهداری؛ پرداخت اوراق قرضه؛ حقوق کارکنان مدیریت ارشد و غیره

هزینه متغیر (TVC) هزینه منابعی است که مستقیماً برای تولید یک خروجی معین استفاده می شود. عناصر هزینه های متغیر هزینه های مواد خام، سوخت، انرژی هستند. پرداخت خدمات حمل و نقل؛ پرداخت بیشتر منابع نیروی کار (دستمزد). بر خلاف هزینه های ثابت، هزینه های متغیر به حجم خروجی بستگی دارد. البته باید توجه داشت که افزایش مقدار هزینه های متغیر مرتبط با افزایش تولید به میزان 1 واحد ثابت نیست.

در ابتدای فرآیند افزایش تولید، هزینه های متغیر برای مدتی با نرخ کاهشی افزایش می یابد. و تا مقدار مشخصی از حجم تولید ادامه خواهد داشت. سپس هزینه های متغیر با نرخ فزاینده ای به ازای هر واحد تولید بعدی شروع به افزایش خواهند کرد. این رفتار هزینه های متغیر توسط قانون بازده کاهشی تعیین می شود. افزایش محصول نهایی در طول زمان باعث افزایش کوچکتر و کوچکتر منابع متغیر برای تولید هر واحد خروجی اضافی می شود.

و از آنجایی که تمام واحدهای منابع متغیر با قیمت یکسان خریداری می شوند، به این معنی است که مجموع هزینه های متغیر با نرخ کاهشی افزایش می یابد. اما همانطور که بهره وری نهایی مطابق با قانون بازده کاهشی شروع به کاهش می کند، باید از منابع متغیر اضافی بیشتری برای تولید هر واحد تولید متوالی استفاده شود. بنابراین مجموع هزینه های متغیر با سرعتی شتابان افزایش می یابد.

مجموع هزینه های ثابت و متغیر مرتبط با تولید مقدار معینی از خروجی را هزینه کل (TC) می گویند. بنابراین، برابری زیر را بدست می آوریم:

TC - TFC + TVC.

در نتیجه، توجه می کنیم که توابع تولید را می توان برای برون یابی اثر اقتصادی تولید در دوره معینی از آینده استفاده کرد. همانطور که در مورد مدل‌های اقتصادسنجی مرسوم، یک پیش‌بینی اقتصادی با ارزیابی مقادیر پیش‌بینی‌شده عوامل تولید آغاز می‌شود. در این مورد می توان از روش پیش بینی اقتصادی که در هر مورد فردی مناسب تر است استفاده کرد.

تولیدهر فعالیت انسانی را برای تبدیل منابع محدود - مادی، نیروی کار، طبیعی - به محصولات نهایی نامیده است. تابع تولیدرابطه بین مقدار منابع مورد استفاده (عوامل تولید) و حداکثر بازده ممکن قابل دستیابی را مشخص می کند، مشروط بر اینکه از همه منابع موجود به منطقی ترین روش استفاده شود.

تابع تولید دارای ویژگی های زیر است:

1. افزایش تولید محدودیتی دارد که با افزایش یک منبع و ثابت نگه داشتن سایر منابع می توان به آن رسید. به عنوان مثال، اگر میزان نیروی کار در کشاورزی با مقادیر ثابت سرمایه و زمین افزایش یابد، دیر یا زود به نقطه ای می رسد که تولید متوقف می شود.

2. منابع مکمل یکدیگر هستند، اما در محدوده های معین، قابلیت تعویض آنها بدون کاهش خروجی نیز امکان پذیر است. برای مثال، کار دستی ممکن است با استفاده از ماشین های بیشتر جایگزین شود و بالعکس.

3. هر چه مدت زمان طولانی تر باشد، می توان منابع بیشتری را بررسی کرد. در این راستا دوره های آنی، کوتاه و طولانی وجود دارد. دوره فوری -دوره ای که تمام منابع ثابت هستند. دوره کوتاه- دوره ای که حداقل یک منبع ثابت است. یک دوره طولانی -دوره ای که همه منابع متغیر هستند.

به عنوان یک قاعده، تابع تولید در نظر گرفته شده به صورت زیر است:

A، α، β - پارامترهای داده شده. پارامتر ولیضریب بهره وری کل عوامل است. این نشان دهنده تأثیر پیشرفت تکنولوژی بر تولید است: اگر سازنده فناوری های پیشرفته را معرفی کند، ارزش دارد ولیافزایش می یابد، یعنی تولید با همان مقدار کار و سرمایه افزایش می یابد. گزینه ها α و β ضرایب کشش خروجی به ترتیب برای سرمایه و نیروی کار هستند. به عبارت دیگر، زمانی که سرمایه (کار) یک درصد تغییر می کند، درصد تغییر تولید را نشان می دهند. این ضرایب مثبت هستند، اما کمتر از واحد هستند. دومی به این معنی است که با رشد نیروی کار با سرمایه ثابت (یا سرمایه با کار ثابت) به میزان یک درصد، تولید به میزان کمتری افزایش می یابد.

هم اندازه(خط محصول برابر) منعکس کننده همه ترکیبات دو عامل تولید (کار و سرمایه) است که در آنها تولید بدون تغییر باقی می ماند. روی انجیر 8.1 در کنار isoquant انتشار مربوط به آن است. بنابراین، خروجی با استفاده از نیروی کار و سرمایه یا با استفاده از نیروی کار و ناخدا قابل دستیابی است.

برنج. 8.1. هم اندازه

اگر تعداد واحدهای کار را بر روی محور افقی و تعداد واحدهای سرمایه را در محور عمودی رسم کنیم، سپس نقاطی را که شرکت در آن حجم یکسان تولید می کند، رسم کنیم، منحنی نشان داده شده در شکل 14.1 را به دست می آوریم و به آن می گویند: هم اندازه

هر نقطه از ایزوکوانت مربوط به ترکیب منابعی است که در آن شرکت حجم معینی از خروجی را تولید می کند.

مجموعه ایازکوانت ها که یک تابع تولید معین را مشخص می کند نامیده می شود نقشه ایزوکوانت.

خواص ایزوکوانت ها

خواص ایزوکوانت های استاندارد مشابه منحنی های بی تفاوتی است:

1. ایزوکوانت، مانند منحنی بی تفاوتی، یک تابع پیوسته است، نه مجموعه ای از نقاط گسسته.

2. برای هر حجم معینی از ستانده، هم کوانت خود را می توان ترسیم کرد، که منعکس کننده ترکیبات مختلفی از منابع اقتصادی است که خروجی یکسانی را در اختیار تولیدکننده قرار می دهد (هم اندازه هایی که یک تابع تولید معین را توصیف می کنند، هرگز متقاطع نمی شوند).

3. ایزوکوانت ها مناطق افزایشی ندارند (اگر یک منطقه افزایش وجود داشته باشد، هنگام حرکت در امتداد آن، مقدار منبع اول و دوم افزایش می یابد).

مفهوم بازار. بازار در عام ترین شکل خود، سیستمی از روابط اقتصادی است که در فرآیند تولید، گردش و توزیع کالاها و همچنین جابجایی وجوه توسعه می یابد. بازار همراه با توسعه تولید کالا توسعه می یابد و نه تنها محصولات تولیدی را درگیر می کند، بلکه محصولاتی را که نتیجه کار نیستند (زمین، جنگل های وحشی) نیز درگیر می کند. تحت سلطه روابط بازار، تمامی روابط افراد جامعه تحت پوشش خرید و فروش قرار می گیرد.

به طور خاص، بازار نشان دهنده حوزه مبادله (گردش) است که در آن

ارتباط بین عوامل تولید اجتماعی به شکلی انجام می شود

خرید و فروش، یعنی ارتباط تولیدکنندگان و مصرف کنندگان، تولید و

مصرف.

سوژه های بازار فروشندگان و خریداران هستند. به عنوان فروشنده

و خریداران خانوارها هستند (متشکل از یک یا چند

افراد)، شرکت ها (شرکت ها)، دولت. اکثر فعالان بازار

همزمان هم به عنوان خریدار و هم فروشنده عمل کنید. همه خانوار

موضوعات از نزدیک در بازار تعامل دارند و یک "جریان" به هم پیوسته را تشکیل می دهند.

خرید و فروش.

شرکتیک واحد اقتصادی مستقل است که به فعالیت های تجاری و صنعتی اشتغال دارد و دارای اموال جداگانه است.

این شرکت دارای ویژگی های زیر است:

1. یک واحد اقتصادی مستقل و مجزا از لحاظ اقتصادی است.
2. به طور قانونی ثبت شده و از این نظر نسبتا مستقل است: بودجه، اساسنامه و طرح تجاری خاص خود را دارد
3. نوعی واسطه در تولید است
4. هر شرکتی به طور مستقل تمام تصمیمات مربوط به عملکرد خود را می گیرد، بنابراین می توانیم در مورد تولید و استقلال تجاری آن صحبت کنیم
5. اهداف این شرکت کسب سود و به حداقل رساندن هزینه است.

شرکت به عنوان یک واحد اقتصادی مستقل، تعدادی از وظایف مهم را انجام می دهد.

1. تابع تولیددلالت بر توانایی شرکت در سازماندهی تولید برای تولید کالاها و خدمات دارد.

2. عملکرد تجاریتدارکات، فروش محصولات نهایی و همچنین بازاریابی و تبلیغات را فراهم می کند.

3. عملکرد مالی:جذب سرمایه گذاری و اخذ وام، تسویه حساب درون شرکتی و با شرکا، انتشار اوراق بهادار، پرداخت مالیات.

4. تابع شمارش:تهیه طرح تجاری، ترازها و برآوردها، انجام موجودی و گزارش به آمار و مالیات های ایالتی.

5. عملکرد اداری- یک عملکرد مدیریتی، شامل سازماندهی، برنامه ریزی و کنترل فعالیت ها به طور کلی.

6. عملکرد قانونیاز طریق رعایت قوانین، هنجارها و استانداردها و همچنین از طریق اجرای اقدامات حمایتی از عوامل تولید انجام می شود.

نمی توان کشش و شیب منحنی تقاضا را برابر دانست، زیرا اینها مفاهیم متفاوتی هستند. تفاوت بین آنها را می توان با کشش خط مستقیم تقاضا نشان داد (شکل 13.1).

روی انجیر 13.1 می بینیم که خط مستقیم تقاضا در هر نقطه شیب یکسانی دارد. با این حال، بالاتر از وسط، تقاضا کشش است، در زیر وسط، تقاضا غیر کشش است. در نقطه وسط کشش تقاضا برابر با یک است.

کشش تقاضا را می توان تنها با شیب یک خط عمودی یا افقی قضاوت کرد.

برنج. 13.1. کشش و شیب مفاهیم متفاوتی هستند

شیب منحنی تقاضا - صافی یا شیب آن - به تغییرات مطلق در قیمت و کمیت تولید بستگی دارد، در حالی که تئوری کشش به تغییرات نسبی یا درصدی در قیمت و کمیت می پردازد. تفاوت بین شیب منحنی تقاضا و کشش آن را نیز می توان با محاسبه کشش برای ترکیب های مختلف قیمت و مقدار محصولات واقع در منحنی تقاضای خط مستقیم به طور کامل درک کرد. متوجه خواهید شد که اگرچه شیب آشکارا در سرتاسر منحنی ثابت می ماند، تقاضا در پای قیمت بالا کشش و در پای قیمت پایین کشش ندارد.

کشش درآمدی تقاضا - اندازه گیری حساسیت تقاضا به تغییرات درآمد. منعکس کننده تغییر نسبی تقاضا برای یک کالا به دلیل تغییر در درآمد مصرف کننده است.

کشش درآمدی تقاضا به اشکال اصلی زیر است:

مثبت است، با فرض اینکه افزایش درآمد (ceteris paribus) با افزایش تقاضا همراه باشد. شکل مثبت کشش درآمدی تقاضا در مورد کالاهای معمولی، به ویژه در مورد کالاهای لوکس اعمال می شود.

· منفی که دلالت بر کاهش حجم تقاضا با افزایش درآمد دارد، یعنی وجود رابطه معکوس بین درآمد و حجم خرید. این شکل کشش به کالاهای پایین‌تر نیز گسترش می‌یابد.

صفر، به این معنی که حجم تقاضا نسبت به تغییرات درآمد حساس نیست. اینها کالاهایی هستند که مصرف آنها نسبت به درآمد حساس نیست. اینها به ویژه کالاهای ضروری را شامل می شود.

کشش درآمدی تقاضا به عوامل زیر بستگی دارد:

· در مورد اهمیت این یا آن خوب برای بودجه خانواده. هر چه یک خانواده نیاز بیشتری داشته باشد، کشش آن کمتر است.

خواه کالای داده شده کالای لوکس باشد یا یک ضرورت. برای اولین خوب، کشش بیشتر از آخرین است.

از محافظه کاری تقاضا با افزایش درآمد، مصرف کننده بلافاصله به مصرف کالاهای گران تر روی نمی آورد.

لازم به ذکر است که برای مصرف کنندگان با سطوح درآمدی متفاوت، کالاهای مشابه می توانند اقلام لوکس یا ضروری باشند. ارزیابی مشابهی از کالاها می تواند برای همان فرد زمانی انجام شود که سطح درآمد او تغییر کند.

روی انجیر 15.1 قطعه وابستگی QD از I در مقادیر مختلف کشش تقاضا به درآمد نشان داده شده است.

برنج. 15.1. کشش درآمدی تقاضا: الف) کالاهای غیر کشش با کیفیت بالا. ب) کالاهای کشسان با کیفیت؛ ج) کالاهای بی کیفیت

اجازه دهید یک توضیح کوتاه در مورد شکل. 15.1.

تقاضا برای کالاهای غیرکشش با رشد درآمد تنها در درآمدهای پایین خانوار افزایش می یابد. سپس، با شروع از سطح معین I1، تقاضا برای این کالاها شروع به کاهش می کند.

هیچ تقاضایی برای کالاهای کشسان (مثلاً کالاهای لوکس) تا سطح معین I2 وجود ندارد، زیرا خانوارها قادر به خرید آنها نیستند و سپس با درآمد افزایش می یابد.

تقاضا برای کالاهای بی کیفیت در ابتدا افزایش می یابد، اما با شروع از ارزش I3 کاهش می یابد.

اطلاعات مشابه

تولید نمی تواند از هیچ محصولی ایجاد کند. فرآیند تولید با مصرف منابع مختلف همراه است. تعداد منابع شامل همه چیزهایی است که برای فعالیت های تولیدی ضروری است - مواد اولیه، انرژی، نیروی کار، تجهیزات و فضا.

برای توصیف رفتار یک بنگاه، باید دانست که با استفاده از منابع در حجم های مختلف، چه مقدار محصول می تواند تولید کند. ما از این فرض پیش خواهیم رفت که شرکت یک محصول همگن تولید می کند که مقدار آن بر حسب واحدهای طبیعی - تن، قطعات، متر و غیره اندازه گیری می شود. وابستگی مقدار محصولی که یک شرکت می تواند تولید کند به حجم هزینه های منابع تابع تولید نامیده می شود.

اما یک شرکت می تواند فرآیند تولید را به روش های مختلف، با استفاده از روش های مختلف فن آوری، گزینه های مختلف برای سازماندهی تولید انجام دهد، به طوری که مقدار محصول به دست آمده با هزینه های منابع یکسان می تواند متفاوت باشد. مدیران شرکت‌ها باید گزینه‌های تولیدی را که بازده کمتری از محصول می‌دهند، رد کنند، در صورتی که برای ورودی یکسان از هر نوع منبع، می‌توان بازدهی بیشتری به دست آورد. به طور مشابه، آنها باید گزینه هایی را که به ورودی بیشتر حداقل یک منبع نیاز دارند، بدون افزایش بازده محصول و کاهش هزینه منابع دیگر، رد کنند. گزینه هایی که به این دلایل رد می شوند از نظر فنی ناکارآمد نامیده می شوند.

فرض کنید شرکت شما یخچال تولید می کند. برای ساخت کیس باید ورق فلز را برش دهید. بسته به نحوه علامت گذاری و برش ورق استاندارد آهن، می توان قسمت های بیشتری یا کمتری از آن برش داد. بر این اساس، برای ساخت تعداد معینی یخچال، ورق های استاندارد آهن کمتر یا بیشتر مورد نیاز است.

در عین حال، مصرف سایر مواد، نیروی کار، تجهیزات، برق بدون تغییر باقی خواهد ماند. چنین گزینه تولیدی که می تواند با برش منطقی تر آهن بهبود یابد، باید از نظر فنی ناکارآمد شناخته شود و رد شود.

گزینه های تولید از نظر فنی کارآمد آنهایی هستند که با افزایش تولید یک محصول بدون افزایش مصرف منابع و یا با کاهش هزینه های هر منبعی بدون کاهش تولید و بدون افزایش هزینه های منابع دیگر قابل بهبود نیستند.

عملکرد تولید فقط گزینه های فنی کارآمد را در نظر می گیرد. ارزش آن حداکثر مقدار محصولی است که شرکت می تواند با حجم معین مصرف منابع تولید کند.

ابتدا ساده ترین حالت را در نظر بگیرید: یک شرکت یک نوع محصول تولید می کند و یک نوع منبع را مصرف می کند.

یافتن نمونه ای از چنین تولیدی در واقعیت بسیار دشوار است. حتی اگر شرکتی را در نظر بگیریم که بدون استفاده از تجهیزات و مواد (ماساژ، تدریس خصوصی) و صرف نیروی کار کارگران، خدماتی را در خانه مشتریان ارائه می دهد، باید فرض کنیم که کارگران با پای پیاده (بدون استفاده از خدمات حمل و نقل) مشتریان را دور می زنند. ) و بدون کمک پست و تلفن با مشتریان مذاکره کنید. بنابراین، شرکت با صرف یک منبع به مقدار x، می تواند محصولی به مقدار q تولید کند.

عملکرد تولید:

بین این مقادیر رابطه برقرار می کند. توجه داشته باشید که در اینجا، مانند سایر سخنرانی‌ها، همه مقادیر حجمی مقادیری از نوع جریان هستند: حجم هزینه‌های منابع با تعداد واحدهای منبع در واحد زمان و حجم خروجی با تعداد واحد اندازه‌گیری می‌شود. واحد محصول در واحد زمان

در شکل 1 نمودار تابع تولید را برای مورد مورد بررسی نشان می دهد. تمام نقاط نمودار مربوط به گزینه های فنی کارآمد هستند، به ویژه نقاط A و B. نقطه C مربوط به یک گزینه ناکارآمد، و نقطه D مربوط به یک گزینه دست نیافتنی است.

برنج. یکی

تابع تولید فرم (1) که وابستگی حجم تولید را به حجم هزینه های یک منبع مشخص می کند، نه تنها برای اهداف توضیحی قابل استفاده است. همچنین زمانی مفید است که مصرف تنها یک منبع می تواند تغییر کند، و هزینه های سایر منابع، به دلایلی، باید ثابت در نظر گرفته شود. در این موارد، وابستگی حجم تولید به هزینه های یک عامل متغیر مورد توجه است.

هنگام در نظر گرفتن یک تابع تولید که به حجم دو منبع مصرفی بستگی دارد، تنوع بسیار بیشتری ظاهر می شود:

q \u003d f (x 1، x 2) (2)

تجزیه و تحلیل چنین توابعی عبور به حالت کلی را آسان می کند، زمانی که تعداد منابع می تواند دلخواه باشد.

علاوه بر این، زمانی که محقق به وابستگی حجم تولید محصول به مهم ترین عوامل - هزینه های نیروی کار (L) و سرمایه (K) علاقه مند است، از توابع تولید دو استدلال در عمل استفاده می شود:

q = f (L، K). (3)

نمودار یک تابع از دو متغیر را نمی توان در یک صفحه رسم کرد.

تابع تولید فرم (2) را می توان در یک فضای دکارتی سه بعدی نشان داد که دو مختصات آن (x 1 و x 2) بر روی محورهای افقی ترسیم شده و با هزینه های منابع مطابقت دارد و سومین (q) بر روی محور عمودی رسم شده و مطابق با خروجی محصول است (شکل 2). نمودار تابع تولید سطح "تپه" است که با رشد هر یک از مختصات x 1 و x 2 افزایش می یابد. ساخت و ساز در شکل. 1 در این مورد می تواند به عنوان یک بخش عمودی از "تپه" توسط صفحه ای موازی با محور x 1 و مربوط به مقدار ثابتی از مختصات دوم x 2 = x * 2 در نظر گرفته شود.

برنج. 2.

بخش افقی "تپه" ترکیبی از گزینه های تولید است که با خروجی ثابت محصول q = q * با ترکیب های مختلف هزینه های منابع اول و دوم مشخص می شود. اگر بخش افقی سطح "تپه" به طور جداگانه روی صفحه ای با مختصات x 1 و x 2 به تصویر کشیده شود، منحنی به دست می آید که ترکیبی از هزینه های منابع را ترکیب می کند که به دست آوردن حجم ثابت معینی از محصول را ممکن می کند. خروجی (شکل 3). چنین منحنی ایزوکوانت تابع تولید نامیده می شود (از یونانی isoz - همان و لاتین کوانتوم - چقدر).

برنج. 3.

فرض کنیم که تابع تولید، ستانده را بسته به ورودی های کار و سرمایه توصیف می کند. همان مقدار خروجی را می توان با ترکیب های مختلف ورودی این منابع به دست آورد.

می توان از تعداد کمی ماشین استفاده کرد (یعنی برای گذراندن هزینه اندک سرمایه)، اما در عین حال مقدار زیادی کار باید صرف شود. برعکس، می توان عملیات خاصی را مکانیزه کرد، تعداد ماشین ها را افزایش داد و در نتیجه هزینه های نیروی کار را کاهش داد. اگر برای همه این ترکیبات، بزرگترین خروجی ممکن ثابت بماند، آنگاه این ترکیبات با نقاطی نشان داده می شوند که روی هم کوانته یکسان قرار دارند.

با تثبیت خروجی یک محصول در یک سطح متفاوت، یک هم کوانت متفاوت از همان تابع تولید به دست می آوریم.

پس از انجام یک سری برش های افقی در ارتفاعات مختلف، به اصطلاح نقشه ایزوکوانت (شکل 4) را به دست می آوریم - رایج ترین نمایش گرافیکی تابع تولید دو آرگومان. این شبیه به یک نقشه جغرافیایی است که در آن زمین با خطوط کانتور (در غیر این صورت - ایزوهیپس) - خطوط اتصال نقاطی که در همان ارتفاع قرار دارند - به تصویر کشیده می شود.

برنج. چهار

به راحتی می توان فهمید که تابع تولید از بسیاری جهات شبیه تابع مطلوبیت در تئوری مصرف است، هم کوانت مشابه منحنی بی تفاوتی است، و نقشه همسانی شبیه به نقشه بی تفاوتی است. بعداً خواهیم دید که ویژگی ها و ویژگی های تابع تولید در تئوری مصرف مشابهت های زیادی دارد. و این فقط موضوع شباهت نیست. در رابطه با منابع، شرکت مانند یک مصرف کننده رفتار می کند و عملکرد تولید دقیقاً این سمت از تولید را مشخص می کند - تولید به عنوان مصرف. این یا آن مجموعه از منابع برای تولید مفید است تا جایی که به شما امکان می دهد مقدار مناسبی از خروجی محصول را بدست آورید. می توان گفت که مقادیر تابع تولید بیانگر سودمندی برای تولید مجموعه منابع مربوطه است. بر خلاف مطلوبیت مصرف کننده، این "مطلوب" دارای یک معیار کمی تعریف شده است - که توسط حجم محصولات تولید شده تعیین می شود.

این واقعیت که مقادیر تابع تولید به گزینه‌های کارآمد فنی اشاره دارد و بیشترین بازده را هنگام مصرف مجموعه‌ای از منابع مشخص می‌کند، در تئوری مصرف نیز مشابهت دارد.

مصرف کننده می تواند از کالاهای به دست آمده به طرق مختلف استفاده کند. سودمندی مجموعه ای از کالاهای خریداری شده با نحوه استفاده از آنها تعیین می شود که در آن مصرف کننده بیشترین رضایت را دریافت می کند.

با این حال، با تمام شباهت های ذکر شده بین مطلوبیت مصرف کننده و "مفید" که توسط مقادیر تابع تولید بیان می شود، اینها مفاهیم کاملاً متفاوتی هستند. خود مصرف کننده، تنها بر اساس ترجیحات خود، تعیین می کند که این یا آن محصول چقدر برای او مفید است - با خرید یا رد آن.

مجموعه ای از منابع تولید در نهایت تا حدی مفید خواهد بود که محصول تولید شده با استفاده از این منابع مورد تایید مصرف کننده باشد.

از آنجایی که کلی‌ترین ویژگی‌های تابع مطلوبیت ذاتی تابع تولید هستند، می‌توانیم ویژگی‌های اصلی آن را بدون تکرار استدلال‌های مفصل ارائه‌شده در بخش دوم بیشتر در نظر بگیریم.

فرض می کنیم که افزایش هزینه های یکی از منابع، در حالی که هزینه های منبع دیگر بدون تغییر باقی می ماند، به ما اجازه می دهد که خروجی را افزایش دهیم. این به این معنی است که تابع تولید تابع افزایشی هر یک از آرگومان های آن است. یک هم کوانت منفرد از هر نقطه صفحه منبع با مختصات x 1 , x 2 عبور می کند. همه ایزوکوانت ها دارای شیب منفی هستند. ایزوکوانت مربوط به بازده بالاتر محصول در سمت راست و بالای ایزوکوانت برای بازده کمتر قرار دارد. در نهایت، تمام ایزوکوانت ها در جهت مبدا محدب در نظر گرفته می شوند.

در شکل شکل 5 برخی از نقشه های همسان را نشان می دهد که موقعیت های مختلفی را نشان می دهد که در طول مصرف تولید دو منبع ایجاد می شود. 5a مربوط به جایگزینی متقابل مطلق منابع است. در مورد نشان داده شده در شکل. 5b، منبع اول را می توان به طور کامل با منبع دوم جایگزین کرد: نقاط isoquant واقع در محور x2 مقدار منبع دوم را نشان می دهد، که به دست آوردن یک یا آن خروجی محصول بدون استفاده از منبع اول امکان پذیر است. استفاده از منبع اول هزینه دوم را کاهش می دهد، اما جایگزینی کامل منبع دوم با منبع اول غیرممکن است.

برنج. 5 ,c وضعیتی را نشان می دهد که در آن هر دو منبع مورد نیاز هستند و هیچکدام نمی توانند به طور کامل با دیگری جایگزین شوند. در نهایت، مورد نشان داده شده در شکل. 5d با مکمل بودن مطلق منابع مشخص می شود.

برنج. 5.

تابع تولید، که به دو آرگومان بستگی دارد، نمایش نسبتاً بصری دارد و محاسبه آن نسبتاً آسان است. لازم به ذکر است که اقتصاد از عملکردهای تولید اشیاء مختلف - شرکت ها، صنایع، اقتصادهای ملی و جهانی استفاده می کند. اغلب، اینها توابع شکل (3) هستند. گاهی اوقات یک استدلال سوم اضافه می شود - هزینه منابع طبیعی (N):

q = f (L، K، N). (3)

اگر میزان منابع طبیعی درگیر در فعالیت های تولیدی متغیر باشد، این امر منطقی است.

در تحقیقات اقتصادی کاربردی و در تئوری اقتصادی از انواع مختلف توابع تولید استفاده می شود. ویژگی‌ها و تفاوت‌های آنها در بخش 3 مورد بحث قرار خواهد گرفت. در محاسبات کاربردی، الزامات محاسبه‌پذیری عملی لازم است خود را به تعداد کمی از عوامل محدود کنیم، و این عوامل بر اساس بزرگ‌تر در نظر گرفته می‌شوند - "کار" بدون تقسیم بندی بر اساس حرفه ها و صلاحیت ها، "سرمایه" بدون در نظر گرفتن ترکیب خاص آن، و غیره. ه) در تحلیل نظری تولید، می توان از مشکلات محاسبه پذیری عملی انتزاع کرد. رویکرد نظری مستلزم آن است که هر نوع منبع کاملاً همگن در نظر گرفته شود. مواد اولیه درجات مختلف باید به عنوان انواع مختلفی از منابع در نظر گرفته شوند، درست مانند ماشین آلات با مارک های مختلف یا نیروی کار، که از نظر ویژگی های حرفه ای و صلاحیت متفاوت هستند.

بنابراین، تابع تولید مورد استفاده در تئوری تابعی از تعداد زیادی آرگومان است:

q \u003d f (x 1، x 2، ...، x n). (چهار)

در نظریه مصرف نیز از همین رویکرد استفاده شد که در آن تعداد انواع کالاهای مصرفی به هیچ وجه محدود نبود.

هر آنچه قبلاً در مورد تابع تولید دو آرگومان گفته شد را می توان به تابعی از شکل (4) منتقل کرد، البته با رعایت ابعاد.

همسانت های تابع (4) منحنی های مسطح نیستند، بلکه سطوح n بعدی هستند. با این وجود، ما همچنان به استفاده از «هم‌زمان‌های مسطح» ادامه خواهیم داد - هم برای اهداف توضیحی و هم به عنوان ابزاری مناسب برای تجزیه و تحلیل در مواردی که هزینه‌های دو منبع متغیر است و بقیه ثابت در نظر گرفته می‌شوند.