ارزش طبیعی اعداد طبیعی - مبانی

اعداد یک مفهوم انتزاعی هستند. آنها مشخصه کمی اشیا هستند و می توانند واقعی، عقلی، منفی، صحیح و کسری و همچنین طبیعی باشند.

سری طبیعی معمولاً هنگام شمارش استفاده می شود که در آن نمادهای کمیت به طور طبیعی ایجاد می شوند. آشنایی با شمارش از اوایل کودکی آغاز می شود. کدام بچه از قافیه های خنده دار که از عناصر شمارش طبیعی استفاده می کرد اجتناب کرد؟ "یک، دو، سه، چهار، پنج... خرگوش برای قدم زدن بیرون رفت!" یا "1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، پادشاه تصمیم گرفت مرا دار بزند..."

برای هر عدد طبیعی، می توانید عدد دیگری را بزرگتر از آن پیدا کنید. این مجموعه معمولا با حرف N نشان داده می شود و باید در جهت افزایش بی نهایت در نظر گرفته شود. اما این مجموعه شروعی دارد - یکی است. اگرچه اعداد طبیعی فرانسوی وجود دارد که مجموعه آنها شامل صفر نیز می شود. اما وجه تمایز اصلی هر دو مجموعه این واقعیت است که آنها شامل اعداد کسری یا منفی نیستند.

نیاز به شمارش انواع اشیاء در دوران ماقبل تاریخ بوجود آمد. سپس مفهوم "اعداد طبیعی" ظاهرا شکل گرفت. شکل گیری آن در کل فرآیند تغییر جهان بینی فرد و توسعه علم و فناوری رخ داد.

با این حال، آنها هنوز نمی توانستند انتزاعی فکر کنند. درک مشترک مفاهیم "سه شکارچی" یا "سه درخت" برای آنها دشوار بود. بنابراین، هنگام نشان دادن تعداد افراد، یک تعریف و در هنگام نشان دادن تعداد مشابه از اشیاء از نوع دیگر، تعریف کاملاً متفاوتی استفاده می شد.

و بسیار کوتاه بود. فقط شامل اعداد 1 و 2 بود و شمارش با مفاهیم "بسیاری"، "گله"، "جمعیت"، "هپ" به پایان رسید.

بعدها حساب مترقی تر و گسترده تری شکل گرفت. یک واقعیت جالب این است که فقط دو عدد وجود داشت - 1 و 2، و اعداد بعدی با جمع به دست آمدند.

نمونه ای از این اطلاعاتی بود که در مورد سری های عددی قبیله استرالیایی به ما رسیده است. بنابراین عدد 3 شبیه "petcheval-enza" و 4 مانند "petcheval-petcheval" به نظر می رسد.

بیشتر مردم انگشتان دست را معیار شمارش می دانستند. توسعه بیشتر مفهوم انتزاعی "اعداد طبیعی" مسیر استفاده از بریدگی روی چوب را دنبال کرد. و سپس لازم شد که یک دوجین با علامت دیگری تعیین شود. مردم باستان راه ما را پیدا کردند - آنها شروع به استفاده از چوب دیگری کردند که بر روی آن بریدگی هایی برای نشان دادن ده ها ساخته شده بود.

توانایی بازتولید اعداد با ظهور نوشتن بسیار گسترش یافت. در ابتدا، اعداد به صورت خطوط بر روی لوح های گلی یا پاپیروس به تصویر کشیده می شدند، اما به تدریج از نمادهای نوشتاری دیگر استفاده می شد.

خیلی بعد، آنها ظاهر شدند که امکان نوشتن اعداد را با مجموعه نسبتاً کوچکی از کاراکترها باز کردند. امروزه نوشتن اعداد عظیمی مانند فاصله بین سیارات و تعداد ستاره ها دشوار نیست. فقط باید یاد بگیرید که از مدرک استفاده کنید.

اقلیدس در قرن سوم قبل از میلاد در کتاب "عناصر" بی نهایت مجموعه عددی را مشخص می کند و ارشمیدس در "پسامیتا" اصول ساخت نام اعداد بزرگ دلخواه را آشکار می کند. تقریباً تا اواسط قرن نوزدهم، مردم نیازی به فرمول بندی واضح مفهوم "اعداد طبیعی" نداشتند. این تعریف با ظهور روش ریاضی بدیهی ضروری بود.

و در دهه 70 قرن 19 تعریف روشنی از اعداد طبیعی را بر اساس مفهوم مجموعه ارائه کرد. و امروز می دانیم که اعداد طبیعی همه اعداد صحیح هستند و از 1 تا بی نهایت شروع می شوند. کودکان خردسال که اولین قدم خود را برای آشنایی با ملکه همه علوم - ریاضیات - برمی دارند، شروع به مطالعه این اعداد می کنند.

1.1. تعریف

اعدادی که مردم هنگام شمارش استفاده می کنند فراخوانی می شوند طبیعی(مثلاً یک، دو، سه،...، صد، صد و یک،...، سه هزار و دویست و بیست و یک،...) برای نوشتن اعداد طبیعی از علائم خاص (نماد) استفاده می شود. تماس گرفت در اعداد.

امروزه پذیرفته شده است سیستم اعداد اعشاری. سیستم اعشاری (یا روش) برای نوشتن اعداد از اعداد عربی استفاده می کند. اینها ده کاراکتر عددی مختلف هستند: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

حداقلیک عدد طبیعی یک عدد است یکی، آنبا استفاده از یک عدد اعشاری نوشته شده است - 1. عدد طبیعی بعدی از عدد قبلی (به جز یک) با جمع 1 (یک) به دست می آید. این جمع را می توان چندین بار (تعداد بی نهایت بار) انجام داد. این به این معنی است که خیر بزرگترینعدد طبیعی بنابراین، آنها می گویند که سری اعداد طبیعی نامحدود یا نامحدود است، زیرا پایانی ندارد. اعداد طبیعی با استفاده از ارقام اعشاری نوشته می شوند.

1.2. عدد "صفر"

برای نشان دادن عدم وجود چیزی، از عدد استفاده کنید " صفر"یا" صفر". با استفاده از اعداد نوشته می شود 0 (صفر). به عنوان مثال، در یک جعبه همه توپ ها قرمز هستند. چند تا از آنها سبز هستند؟ - جواب: صفر . این یعنی هیچ توپ سبزی در جعبه وجود ندارد! عدد 0 ممکن است به این معنی باشد که چیزی به پایان رسیده است. مثلا ماشا 3 سیب داشت. او دو تا را با دوستانش تقسیم کرد و یکی را خودش خورد. بنابراین او ترک کرده است 0 (صفر) سیب، یعنی. یک نفر باقی نمانده است عدد 0 ممکن است به این معنی باشد که چیزی اتفاق نیفتاده است. به عنوان مثال، مسابقه هاکی تیم روسیه - تیم کانادا با نتیجه به پایان رسید 3:0 (ما "سه - صفر" را می خوانیم) به نفع تیم روسیه. یعنی تیم روسیه 3 گل زد و تیم کانادا 0 گل زد و نتوانست یک گل هم بزند. ما باید به یاد داشته باشیم که عدد صفر یک عدد طبیعی نیست.

1.3. نوشتن اعداد طبیعی

در روش اعشاری نوشتن یک عدد طبیعی، هر رقم می تواند نشان دهنده یک عدد متفاوت باشد. بستگی به جای این رقم در رکورد اعداد دارد. یک مکان مشخص در نماد یک عدد طبیعی نامیده می شود موقعیتبنابراین، سیستم اعداد اعشاری نامیده می شود موضعینماد اعشاری 7777 را در نظر بگیرید هفت هزار و هفتصد و هفتاد و هفت.این مدخل شامل هفت هزار و هفتصد و هفت ده و هفت یک است.

هر یک از مکان ها (موقعیت) در نماد اعشاری یک عدد نامیده می شود تخلیه. هر سه رقم با هم ترکیب می شوند کلاس.این ادغام از راست به چپ (از انتهای رکورد اعداد) انجام می شود. دسته ها و کلاس های مختلف نام های خاص خود را دارند. دامنه اعداد طبیعی نامحدود است. بنابراین تعداد رتبه ها و کلاس ها نیز محدود نمی باشد ( بی پایان). بیایید با استفاده از مثال یک عدد با نماد اعشاری به نام ارقام و کلاس ها نگاه کنیم

38 001 102 987 000 128 425:

طبقات و رتبه ها
کوئینتیلیون ها		صدها کوئینتیلیون
		ده ها کوئینتیلیون
		کوئینتیلیون ها
کوادریلیون ها		صدها کوادریلیون
		ده ها کوادریلیون
		کوادریلیون ها
تریلیون ها		صدها تریلیون
		ده ها تریلیون
		تریلیون ها
میلیاردها		صدها میلیارد
		ده ها میلیارد
		میلیاردها
میلیون ها نفر		صدها میلیون
		ده ها میلیون
		میلیون ها نفر
		صدها هزار
		ده ها هزار

بنابراین، طبقات، که از جوان‌ترین‌ها شروع می‌شوند، نام‌هایی دارند: واحد، هزاران، میلیون‌ها، میلیاردها، تریلیون‌ها، کوادریلیون‌ها، کوئنتیلیون‌ها.

1.4. واحدهای بیت

هر یک از کلاس های علامت گذاری اعداد طبیعی از سه رقم تشکیل شده است. هر رتبه ای دارد واحدهای رقمی. اعداد زیر را واحدهای رقمی می نامند:

1 - رقم واحد رقم،

واحد 10 رقمی مکان دهگانه،

واحد 100 - صد رقمی،

واحد 1000 - هزار رقمی،

10 000 واحد مکان ده ها هزار است،

100000 واحد مکانی برای صدها هزار نفر است،

1,000,000 واحد میلیون رقمی است و غیره.

یک عدد در هر یک از ارقام تعداد واحدهای این رقم را نشان می دهد. بنابراین، عدد 9، در مکان صدها میلیارد، به این معنی است که عدد 38,001,102,987,000 128,425 شامل نه میلیارد است (یعنی 9 برابر 1,000,000,000 یا 9 عدد واحد از مکان میلیاردها). جای خالی صدها کوینتیلیون به این معنی است که در عدد داده شده صدها کوئینتیلیون وجود ندارد یا تعداد آنها صفر است. در این مورد، شماره 38 001 102 987 000 128 425 را می توان به صورت زیر نوشت: 038 001 102 987 000 128 425.

می توانید آن را متفاوت بنویسید: 000 038 001 102 987 000 128 425. صفرهای ابتدای عدد نشان دهنده ارقام خالی مرتبه بالا هستند. معمولاً آنها نوشته نمی شوند، برخلاف صفرهای داخل نماد اعشاری، که لزوماً ارقام خالی را نشان می دهند. بنابراین، سه صفر در کلاس میلیون ها به معنای خالی بودن صدها میلیون، ده ها میلیون و واحدهای میلیون است.

1.5. اختصارات برای نوشتن اعداد

هنگام نوشتن اعداد طبیعی از اختصارات استفاده می شود. در اینجا چند نمونه آورده شده است:

1000 = 1 هزار (هزار)

23,000,000 = 23 میلیون (بیست و سه میلیون)

5,000,000,000 = 5 میلیارد (پنج میلیارد)

203,000,000,000,000 = 203 تریلیون. (دویست و سه تریلیون)

107,000,000,000,000,000 = 107 متر مربع. (صد و هفت کوادریلیون)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 کیلووات. (یک کوئینتیلیون)

بلوک 1.1. فرهنگ لغت

فرهنگ لغت اصطلاحات و تعاریف جدید را از § 1 تدوین کنید. برای این کار، کلماتی را از لیست عبارات زیر در سلول های خالی بنویسید. در جدول (در انتهای بلوک)، برای هر تعریف تعداد اصطلاح را از لیست مشخص کنید.

بلوک 1.2. خود آماده سازی

در دنیای اعداد بزرگ

اقتصاد .

1. بودجه روسیه برای سال آینده خواهد بود: 6328251684128 روبل.
2. هزینه های برنامه ریزی شده برای این سال عبارتند از: 5124983252134 روبل.
3. درآمد این کشور 1203268431094 روبل از هزینه ها فراتر رفت.

سوالات و وظایف

1. هر سه عدد داده شده را بخوانید
2. ارقام کلاس میلیون ها را برای هر یک از سه عدد بنویسید.

1. رقمی که در جایگاه هفتم از انتهای رکورد اعداد قرار دارد به کدام بخش در هر یک از اعداد تعلق دارد؟
2. عدد 2 در ورودی عدد اول چه تعداد واحد رقمی را نشان می دهد؟... در ورودی عدد دوم و سوم؟
3. واحد رقمی جایگاه هشتم را از انتها در نماد سه عدد نام ببرید.

جغرافیا (طول)

1. شعاع استوایی زمین: 6378245 متر
2. محیط استوا: 40075696 متر
3. بزرگترین عمق اقیانوس های جهان (درنده ماریانا در اقیانوس آرام) 11500 متر

سوالات و وظایف

1. هر سه مقدار را به سانتی متر تبدیل کنید و اعداد حاصل را بخوانید.
2. برای عدد اول (بر حسب سانتی متر)، اعداد را در بخش ها یادداشت کنید:

صدها هزار _______

ده ها میلیون _______

هزاران _______

میلیاردها _______

صدها میلیون _______

1. برای عدد دوم (به سانتی متر)، واحدهای رقمی مربوط به اعداد 4، 7، 5، 9 را در علامت اعداد یادداشت کنید.

1. مقدار سوم را به میلی متر تبدیل کنید و عدد حاصل را بخوانید.
2. برای تمام موقعیت ها در ورودی شماره سوم (به میلی متر)، ارقام و واحدهای رقمی را در جدول مشخص کنید:

جغرافیا (مربع)

1. مساحت کل سطح زمین 510083 هزار کیلومتر مربع است.
2. مساحت مجموعات روی زمین 148628 هزار کیلومتر مربع است.
3. مساحت سطح آب زمین 361455 هزار کیلومتر مربع است.

سوالات و وظایف

1. هر سه مقدار را به متر مربع تبدیل کنید و اعداد حاصل را بخوانید.
2. کلاس ها و دسته های مربوط به ارقام غیر صفر را در ثبت این اعداد (به متر مربع) نام ببرید.
3. در نوشتن عدد سوم (به متر مربع) واحدهای رقمی مربوط به اعداد 1، 3، 4، 6 را نام ببرید.
4. در دو ورودی مقدار دوم (در کیلومتر مربع و متر مربع)، مشخص کنید که عدد 2 متعلق به کدام ارقام است.
5. واحدهای ارزش مکانی رقم 2 را در نمادهای کمیت دوم بنویسید.

بلوک 1.3. گفتگو با کامپیوتر

مشخص است که اعداد زیاد اغلب در نجوم استفاده می شود. بیایید مثال بزنیم. میانگین فاصله ماه از زمین 384 هزار کیلومتر است. فاصله زمین از خورشید (متوسط) 149504 هزار کیلومتر، زمین از مریخ 55 میلیون کیلومتر است. در رایانه، با استفاده از ویرایشگر متن Word، جداول ایجاد کنید تا هر رقم در ورودی اعداد نشان داده شده در یک سلول (سلول) جداگانه باشد. برای انجام این کار، دستورات را در نوار ابزار اجرا کنید: جدول → اضافه کردن جدول → تعداد ردیف ها (از مکان نما برای تنظیم "1") → تعداد ستون ها (خودتان محاسبه کنید). برای اعداد دیگر جداول ایجاد کنید (در بلوک "خود آماده سازی").

بلوک 1.4. رله اعداد بزرگ

سطر اول جدول شامل یک عدد بزرگ است. آن را بخوانید. سپس کارها را کامل کنید: با حرکت دادن اعداد موجود در رکورد اعداد به سمت راست یا چپ، اعداد بعدی را دریافت کرده و آنها را بخوانید. (صفرهای انتهای عدد را جابه جا نکنید!). در کلاس درس، باتوم را می توان با انتقال آن به یکدیگر انجام داد.

خط 2 . تمام ارقام شماره در خط اول را از طریق دو خانه به سمت چپ منتقل کنید. اعداد 5 را با عدد بعدی جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. شماره را بخوانید.

خط 3 . تمام ارقام شماره در خط دوم را از طریق سه خانه به سمت راست حرکت دهید. اعداد 3 و 4 را با اعداد زیر جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. شماره را بخوانید.

خط 4. تمام ارقام شماره در خط 3 را یک سلول به سمت چپ حرکت دهید. عدد 6 را در کلاس تریلیون ها با عدد قبلی و در کلاس میلیاردها را با عدد بعدی جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 5 . تمام ارقام شماره در خط 4 را یک سلول به سمت راست حرکت دهید. عدد 7 را در دسته "ده ها هزار" با عدد قبلی و در دسته "ده ها میلیون" با عدد بعدی جایگزین کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 6 . تمام ارقام شماره در خط 5 را از طریق 3 خانه به سمت چپ منتقل کنید. عدد 8 را در مکان صدها میلیاردی با عدد قبلی و عدد 6 را در مکان صدها میلیونی با عدد بعدی جایگزین کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را محاسبه کنید.

خط 7 . تمام ارقام شماره در خط 6 را به یک سلول سمت راست منتقل کنید. اعداد را در ده ها کوادریلیون و ده ها میلیارد مکان عوض کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 8 . تمام ارقام شماره در خط 7 را از طریق یک سلول به سمت چپ حرکت دهید. اعداد را در مکان های کوئینتیلیون و کوادریلیون عوض کنید. سلول های خالی را با صفر پر کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 9 . تمام ارقام شماره در خط 8 را از طریق سه خانه به سمت راست حرکت دهید. دو رقم مجاور را از کلاس های میلیون ها و تریلیون ها در یک خط اعداد عوض کنید. عدد حاصل را بخوانید.

خط 10 . تمام ارقام شماره در خط 9 را یک سلول به سمت راست حرکت دهید. عدد حاصل را بخوانید. اعداد نشان دهنده سال المپیاد مسکو را انتخاب کنید.

بلوک 1.5. بیا بازی کنیم

شعله را روشن کنید

زمین بازی نقاشی یک درخت کریسمس است. 24 لامپ دارد. اما تنها 12 مورد از آنها به شبکه برق متصل هستند. برای انتخاب لامپ های متصل، باید به سؤالات به درستی با «بله» یا «خیر» پاسخ دهید. همین بازی را می توان روی یک کامپیوتر انجام داد.

1. آیا این درست است که اعداد نشانه های خاصی برای نوشتن اعداد طبیعی هستند؟ (1 - بله، 2 - خیر)
2. آیا این درست است که 0 کوچکترین عدد طبیعی است؟ (3 - بله، 4 - خیر)
3. آیا این درست است که در سیستم اعداد موقعیتی یک رقم یکسان می تواند اعداد مختلفی را نشان دهد؟ (5 - بله، 6 - خیر)
4. آیا این درست است که به یک مکان معین در نماد اعشاری اعداد مکان می گویند؟ (7 - بله، 8 - خیر)
5. عدد 543384 داده شده است آیا این درست است که تعداد واحدهای رقمی آن 543 و کمترین رقم آن 384 است؟ (9 - بله، 10 - خیر)
6. آیا درست است که در کلاس میلیاردها بالاترین واحد رقمی صد میلیارد و کمترین آن یک میلیارد است؟ (11 - بله، 12 - خیر)
7. عدد 458121 داده شده است آیا این درست است که مجموع تعداد واحدهای رقمی بالاتر و تعداد کمترین آن ها 5 است؟ (13 - بله، 14 - خیر)
8. آیا درست است که بالاترین واحد رقمی در کلاس تریلیون ها یک میلیون برابر بزرگتر از بالاترین واحد رقمی در کلاس میلیون است؟ (15 - بله، 16 - خیر)
9. با توجه به دو عدد 637508 و 831. آیا این درست است که واحد رقمی عدد اول 1000 برابر بزرگتر از واحد رقمی عدد دوم است؟ (17 - بله، 18 - خیر)
10. با توجه به عدد 432. آیا درست است که واحد رقمی این عدد 2 برابر کمتر از کمترین آن بزرگتر است؟ (19 - بله، 20 - خیر)
11. عدد 100,000,000 داده شده است آیا این درست است که تعداد واحدهای رقمی موجود در آن 10000 برابر است با 1000؟ (21 - بله، 22 - خیر)
12. آیا این درست است که قبل از کلاس تریلیون ها یک طبقه از کوادریلیون ها وجود دارد و قبل از این طبقه یک طبقه از کوئنتیلیون ها وجود دارد؟ (23 - بله، 24 - خیر)

1.6. از تاریخچه اعداد

از قدیم الایام، مردم با نیاز به شمردن تعداد اشیاء، مقایسه مقدار اشیاء (مثلاً پنج سیب، هفت تیر ...؛ در یک قبیله 20 مرد و سی زن وجود دارد، ...) مواجه بوده اند. ). همچنین نیاز به برقراری نظم در تعداد معینی از اشیاء وجود داشت. به عنوان مثال، هنگام شکار، رهبر قبیله اول می شود، قوی ترین جنگجوی قبیله دوم می شود و غیره. برای این منظور از اعداد استفاده شد. نام های خاصی برای آنها اختراع شد. در گفتار به آنها اعداد گفته می شود: یک، دو، سه و غیره اعداد اصلی و اول، دوم، سوم اعداد ترتیبی هستند. اعداد با استفاده از کاراکترهای خاص - اعداد نوشته شدند.

با گذشت زمان ظاهر شد سیستم های اعداداینها سیستم هایی هستند که شامل روش هایی برای نوشتن اعداد و انجام عملیات های مختلف بر روی آنها هستند. قدیمی ترین سیستم های عددی شناخته شده، سیستم های اعداد مصری، بابلی و رومی هستند. در زمان های قدیم در روسیه از حروف الفبا با علامت خاص ~ (عنوان) برای نوشتن اعداد استفاده می شد. در حال حاضر، سیستم اعداد اعشاری بیشترین استفاده را دارد. سیستم های اعداد باینری، اکتال و هگزادسیمال به طور گسترده ای به خصوص در دنیای کامپیوتر استفاده می شوند.

بنابراین، برای نوشتن یک عدد، می توانید از علائم مختلف - اعداد استفاده کنید. بنابراین، عدد چهارصد و بیست و پنج را می توان با اعداد مصری - هیروگلیف نوشت:

این روش مصری برای نوشتن اعداد است. این همان عدد در اعداد رومی است: CDXXV(روش رومی نوشتن اعداد) یا ارقام اعشاری 425 (سیستم اعداد اعشاری). در نماد دودویی به این صورت است: 110101001 (سیستم اعداد باینری یا باینری)، و به صورت هشتی - 651 (سیستم اعداد اکتالی). در سیستم اعداد هگزادسیمال نوشته خواهد شد: 1A9(سیستم اعداد هگزادسیمال). شما می توانید این کار را کاملاً ساده انجام دهید: مانند رابینسون کروزوئه، چهارصد و بیست و پنج بریدگی (یا ضربه) روی یک ستون چوبی ایجاد کنید - IIIIIIIII…... III. این اولین تصاویر از اعداد طبیعی است.

بنابراین در سیستم اعشاری نوشتن اعداد (به روش اعشاری نوشتن اعداد) از اعداد عربی استفاده می شود. اینها ده نماد مختلف هستند - اعداد: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . در باینری - دو رقم باینری: 0، 1؛ به هشت رقم - هشت رقم هشتی: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. در هگزادسیمال - شانزده رقم هگزادسیمال مختلف: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F. در sexagesimal (بابلی) - شصت کاراکتر مختلف - اعداد و غیره)

اعداد اعشاری از خاورمیانه و کشورهای عربی به کشورهای اروپایی رسید. از این رو نام - اعداد عربی. اما آنها از هند به اعراب آمدند، جایی که در اواسط هزاره اول اختراع شدند.

1.7. سیستم اعداد رومی

یکی از سیستم های اعداد باستانی که امروزه مورد استفاده قرار می گیرد، سیستم رومی است. ما در جدول اعداد اصلی سیستم اعداد رومی و اعداد مربوط به سیستم اعشاری را ارائه می دهیم.

عدد رومی					سی
				50 پنجاه		500 پانصد	1000 هزار

سیستم اعداد رومی است سیستم اضافهدر آن، بر خلاف سیستم های موقعیتی (به عنوان مثال، اعشاری)، هر رقم نشان دهنده همان عدد است. بله، ضبط کنید II- نشان دهنده عدد دو (1 + 1 = 2)، نماد است III- شماره سه (1 + 1 + 1 = 3)، نماد XXX- عدد سی (10 + 10 + 10 = 30) و غیره. قوانین زیر برای نوشتن اعداد اعمال می شود.

1. اگر عدد پایین تر باشد بعد ازبزرگتر، سپس به بزرگتر اضافه می شود: VII- شماره هفت (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7)، XVII- شماره هفده (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17) MCL- عدد هزار و صد و پنجاه (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. اگر عدد پایین تر باشد قبل ازبزرگتر، سپس از بزرگتر کم می شود: IX- شماره نه (9 = 10 - 1) L.M.- عدد نهصد و پنجاه (1000 - 50 = 950).

برای نوشتن اعداد بزرگ، باید از نمادهای جدید (اختراع) - اعداد استفاده کنید. در عین حال، ثبت اعداد دشوار است و انجام محاسبات با اعداد رومی بسیار دشوار است. بنابراین، سال پرتاب اولین ماهواره مصنوعی زمین (1957) در سوابق رومی شکل گرفته است MCMLVII .

بلوک 1. 8. کارت پانچ

خواندن اعداد طبیعی

این وظایف با استفاده از یک نقشه با حلقه ها بررسی می شوند. اجازه دهید کاربرد آن را توضیح دهیم. پس از انجام تمام وظایف و یافتن پاسخ های صحیح (آنها با حروف A، B، C و غیره نشان داده می شوند)، یک ورق کاغذ شفاف را روی نقشه قرار دهید. از علامت های "X" برای علامت گذاری پاسخ های صحیح روی آن و همچنین علامت تطبیق "+" استفاده کنید. سپس برگه شفاف را روی صفحه قرار دهید تا علائم ثبت نام در یک ردیف قرار گیرند. اگر تمام علامت های "X" در دایره های خاکستری در این صفحه باشد، وظایف به درستی انجام شده است.

1.9. ترتیب خواندن اعداد طبیعی

هنگام خواندن یک عدد طبیعی به صورت زیر عمل کنید.

1. به صورت ذهنی عدد را از انتهای عدد به سه قلو (کلاس) از راست به چپ تقسیم کنید.

1. با شروع از کلاس جوان، از راست به چپ (از انتهای عدد) نام کلاس ها را بنویسید: واحد، هزاران، میلیون ها، میلیاردها، تریلیون ها، کوادریلیون ها، کوئنتیلیون ها.
2. آنها عدد را از دبیرستان خواندند. در این حالت تعداد واحدهای بیت و نام کلاس فراخوانی می شود.
3. اگر بیت حاوی یک صفر باشد (بیت خالی است)، آنگاه فراخوانی نمی شود. اگر هر سه رقم کلاس نامگذاری شده صفر باشد (ارقام خالی هستند)، این کلاس فراخوانی نمی شود.

بیایید (نام) عدد نوشته شده در جدول (به بند 1) را مطابق مراحل 1 - 4 بخوانیم (نام) را بخوانیم. کلاس ها در این تعداد، از پایان رکوردهای او شروع می شود: واحد، هزاران، میلیون ها، میلیاردها، تریلیون ها، کوادریلیون ها، کوئنتیلیون ها. اکنون می توانید شماره را بخوانید، از کلاس ارشد شروع کنید. اعداد سه رقمی، دو رقمی و تک رقمی را نام می بریم و نام کلاس مربوطه را اضافه می کنیم. ما کلاس های خالی را نام نمی بریم. شماره زیر را دریافت می کنیم:

• 038 - سی و هشت کوئینتیلیون
• 001 - یک کوادریلیون
• 102 - صد و دو تریلیون
• 987 - نهصد و هشتاد و هفت میلیارد
• 000 - ما نام نمی بریم (نخوانیم)
• 128 - یکصد و بیست و هشت هزار
• 425 - چهارصد و بیست و پنج

در نتیجه عدد طبیعی 38 001 102 987 000 128 425 را به صورت زیر می خوانیم: «سی و هشت کوئینتیلیون یک کوادریلیون صد و دو تریلیون نهصد و هشتاد و هفت میلیارد و یکصد و بیست و هشت هزار و چهارصد و بیست و پنج».

1.9. ترتیب نوشتن اعداد طبیعی

اعداد طبیعی به ترتیب زیر نوشته می شوند.

1. سه رقم از هر کلاس را یادداشت کنید، از بالاترین کلاس شروع کنید تا مکان یک ها. در این مورد، برای کلاس ارشد می تواند دو یا یک رقم باشد.
2. اگر کلاس یا دسته نامگذاری نشده باشد، در دسته بندی های مربوطه صفر نوشته می شود.

مثلا عدد بیست و پنج میلیون و سیصد و دوبه شکل 25 000 302 نوشته شده است (کلاس هزاران نامگذاری نشده است، بنابراین تمام ارقام کلاس هزاران با صفر نوشته می شوند).

1.10. نمایش اعداد طبیعی به صورت مجموع عبارات رقمی

بیایید مثالی بزنیم: 7,563,429 نماد اعشاری یک عدد است هفت میلیون و پانصد و شصت و سه هزار و چهارصد و بیست و نه.این عدد شامل هفت میلیون، پانصد هزار، شش ده هزار، سه هزار، چهارصد، دو ده و نه واحد است. می توان آن را به صورت مجموع نشان داد: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9.

بلوک 1.11. بیا بازی کنیم

گنجینه های سیاه چال

در زمین بازی نقاشی از افسانه کیپلینگ "موگلی" است. پنج صندوق دارای قفل هستند. برای باز کردن آنها، باید مشکلات را حل کنید. در عین حال با باز کردن صندوقچه چوبی یک امتیاز می گیرید. باز کردن یک صندوق حلبی به شما دو امتیاز می دهد، یک سینه مسی سه امتیاز، یک صندوق نقره ای چهار امتیاز و یک صندوق طلا پنج امتیاز به شما می دهد. کسی که تمام سینه ها را سریعتر باز کند برنده است. همین بازی را می توان با کامپیوتر انجام داد.

1. صندوقچه چوبی

مقدار پول (به هزار روبل) را در این صندوق بیابید. برای انجام این کار، باید تعداد کل واحدهای کم رقمی کلاس میلیون را برای عدد: 125308453231 پیدا کنید.

1. سینه حلبی

مقدار پول (به هزار روبل) را در این صندوق بیابید. برای این کار در شماره 12530845323 تعداد واحدهای کم رقمی کلاس واحدها و تعداد واحدهای کم رقمی کلاس میلیونی را بیابید. سپس مجموع این اعداد را پیدا کنید و عدد را در ده ها میلیون در سمت راست جمع کنید.

1. سینه مسی

برای پیدا کردن پول در این صندوق (به هزار روبل) باید در شماره 751305432198203 تعداد کمترین واحدهای بیت در کلاس تریلیون ها و تعداد کمترین واحدهای بیت در کلاس میلیاردها را پیدا کنید. سپس مجموع این اعداد را پیدا کنید و در سمت راست اعداد طبیعی کلاس واحدهای این عدد را به ترتیب مکان آنها بنویسید.

1. سینه نقره ای

پول موجود در این صندوق (به میلیون روبل) با مجموع دو عدد نشان داده می شود: تعداد واحدهای رقمی پایین ترین کلاس هزاران و واحدهای رقم میانی کلاس میلیاردها برای شماره 481534185491502.

1. سینه طلایی

شماره 800123456789123456789 داده می شود اگر اعداد را در بالاترین ارقام همه طبقات این عدد ضرب کنیم، پول این صندوق را در یک میلیون روبل بدست می آوریم.

بلوک 1.12. مطابقت دادن

نوشتن اعداد طبیعی نمایش اعداد طبیعی به صورت مجموع عبارات رقمی

برای هر کار در ستون سمت چپ، یک راه حل از ستون سمت راست انتخاب کنید. جواب را به شکل بنویسید: 1a; 2 گرم؛ 3b...

	عدد را به اعداد بنویسید:پنج میلیون و بیست و پنج هزار
	عدد را به اعداد بنویسید:پنج میلیارد و بیست و پنج میلیون
	عدد را به اعداد بنویسید:پنج تریلیون و بیست و پنج
	عدد را به اعداد بنویسید:هفتاد و هفت میلیون و هفتاد و هفت هزار و هفتصد و هفتاد و هفت
	عدد را به اعداد بنویسید:هفتاد و هفت تریلیون و هفتصد و هفتاد و هفت هزار و هفت
	عدد را به اعداد بنویسید:هفتاد و هفت میلیون و هفتصد و هفتاد و هفت هزار و هفت
	عدد را به اعداد بنویسید:یکصد و بیست و سه میلیارد و چهارصد و پنجاه و شش میلیون و هفتصد و هشتاد و نه هزار
	عدد را به اعداد بنویسید:یکصد و بیست و سه میلیون و چهارصد و پنجاه و شش هزار و هفتصد و هشتاد و نه
	عدد را به اعداد بنویسید:سه میلیارد یازده
	عدد را به اعداد بنویسید:سه میلیارد و یازده میلیون

گزینه 2

	سی و دو میلیارد و یکصد و هفتاد و پنج میلیون و دویست و نود و هشت هزار و سیصد و چهل و یک		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید:سیصد و بیست و یک میلیون و چهل و یک		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید: 321000175298341
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید: 101010101
	عدد را به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه دهید: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	عددی را که به صورت مجموع عبارات رقمی ارائه شده است را با نماد اعشاری بنویسید: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

بلوک 1.13. تست وجهی

نام آزمایش از کلمه "چشم مرکب حشره" گرفته شده است. این یک چشم پیچیده است که از "اوسل" فردی تشکیل شده است. تکالیف تست وجهی از عناصر فردی که با اعداد نشان داده شده اند تشکیل می شوند. به طور معمول، تست های جنبه شامل تعداد زیادی کار است. اما در این تست فقط چهار کار وجود دارد، اما آنها از تعداد زیادی عنصر تشکیل شده اند. این طراحی شده است تا به شما نحوه "مجموعه کردن" مسائل تست را آموزش دهد. اگر بتوانید آنها را ایجاد کنید، به راحتی می توانید با سایر تست های جنبه کنار بیایید.

اجازه دهید با استفاده از مثال وظیفه سوم نحوه ترکیب وظایف را توضیح دهیم. از عناصر آزمایشی با شماره زیر تشکیل شده است: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« اگر» 1) اعداد (رقمی) را از جدول بگیرید. 4) 7; 7) آن را در یک دسته قرار دهید. 11) میلیاردها 1) یک عدد از جدول بگیرید؛ 5) 8; 7) آن را در دسته بندی ها قرار دهید. 9) ده ها میلیون؛ 10) صدها میلیون؛ 16) صدها هزار؛ 17) ده ها هزار نفر؛ 22) اعداد 9 و 6 را در هزاران و صدها مکان قرار دهید. 21) بیت های باقی مانده را با صفر پر کنید. " که» 26) عددی برابر با زمان (دوره) چرخش سیاره پلوتون به دور خورشید در ثانیه (s) بدست می آوریم. " این عدد برابر است با": 7880889600 ص. در پاسخ ها با حرف مشخص شده است "V".

هنگام حل مسائل، از یک مداد برای نوشتن اعداد در خانه های جدول استفاده کنید.

تست وجهی یک عدد درست کن

جدول شامل اعداد است:

اگر

1) اعداد را از جدول بگیرید:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) این رقم (ها) را در رقم (ها) قرار دهید.

8) صدها کوادریلیون و دهها کوادریلیون;

9) ده ها میلیون؛

10) صدها میلیون؛

11) میلیاردها

12) کوئینتیلیون ها؛

13) ده ها کوئنتیلیون؛

14) صدها کوئینتیلیون؛

15) تریلیون

16) صدها هزار؛

17) ده ها هزار؛

18) کلاس (ها) را با آن (آنها) پر کنید.

19) کوئینتیلیون ها؛

20) میلیارد

21) بیت های باقی مانده را با صفر پر کنید.

22) اعداد 9 و 6 را در هزاران و صدها مکان قرار دهید.

23) عددی برابر با جرم زمین در ده ها تن به دست می آوریم.

24) عددی تقریباً برابر با حجم زمین در متر مکعب بدست می آوریم.

25) عددی برابر با فاصله (بر حسب متر) خورشید تا دورترین سیاره منظومه شمسی یعنی پلوتون بدست می آوریم.

26) عددی برابر با زمان (دوره) چرخش سیاره پلوتون به دور خورشید در ثانیه (s) بدست می آوریم.

این عدد برابر است با:

الف) 592900000000

ب) 999990000000000000000

د) 59800000000000000000

حل مشکلات:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

پاسخ ها

1، 3، 6، 5، 18، 19، 21، 23 - گرم

1، 6، 7، 14، 13، 12، 8، 21، 24 - ب

1، 4، 7، 11، 1، 5، 7، 10، 9، 16، 17، 22، 21، 26 - در

1، 3، 7، 15، 1، 6، 2، 6، 18، 20، 21، 25 - یک

در ریاضیات چندین مجموعه مختلف از اعداد وجود دارد: واقعی، مختلط، عدد صحیح، گویا، غیر منطقی، ... زندگی روزمرهما اغلب از اعداد طبیعی استفاده می کنیم، زیرا هنگام شمارش و هنگام جستجو، تعیین تعداد اشیاء با آنها روبرو می شویم.

به چه اعدادی اعداد طبیعی می گویند؟

از ده رقم می توانید مطلقاً مجموع کلاس ها و رتبه های موجود را بنویسید. ارزش های طبیعی آن ها محسوب می شوند که استفاده می شوند:

• هنگام شمارش هر شی (اول، دوم، سوم، ... پنجم، ... دهم).
• هنگام نشان دادن تعداد آیتم ها (یک، دو، سه...)

مقادیر N همیشه عدد صحیح و مثبت هستند. بزرگترین N وجود ندارد زیرا مجموعه مقادیر صحیح نامحدود است.

توجه!اعداد طبیعی هنگام شمارش اجسام یا هنگام نشان دادن کمیت آنها به دست می آیند.

مطلقاً هر عددی را می توان تجزیه کرد و به صورت عبارات رقمی ارائه کرد، به عنوان مثال: 8.346.809=8 میلیون+346 هزار+809 واحد.

مجموعه N

مجموعه N در مجموعه است واقعی، صحیح و مثبت. در نمودار مجموعه ها، آنها در یکدیگر قرار می گیرند، زیرا مجموعه طبیعی بخشی از آنها است.

مجموعه اعداد طبیعی با حرف N نشان داده می شود. این مجموعه ابتدایی دارد اما پایانی ندارد.

همچنین یک مجموعه توسعه یافته N وجود دارد که صفر در آن گنجانده شده است.

کوچکترین عدد طبیعی

در اکثر مدارس ریاضی، کمترین مقدار N یک واحد محسوب می شوداز آنجایی که نبود اشیا تهی محسوب می شود.

اما در مدارس ریاضی خارجی مثلا در زبان فرانسه طبیعی تلقی می شود. وجود صفر در سری، اثبات را آسان تر می کند برخی قضایا.

مجموعه ای از مقادیر N که شامل صفر است، Extended نامیده می شود و با نماد N0 (شاخص صفر) نشان داده می شود.

سری اعداد طبیعی

سری N دنباله ای از تمام N مجموعه ارقام است. این سکانس پایانی ندارد.

ویژگی سری طبیعی این است که عدد بعدی با سری قبلی یک تفاوت دارد، یعنی افزایش می یابد. اما معانی نمی تواند منفی باشد.

توجه!برای سهولت در شمارش، کلاس ها و دسته بندی ها وجود دارد:

• واحدها (1، 2، 3)،
• ده ها (10، 20، 30)،
• صدها (100، 200، 300)،
• هزاران (1000، 2000، 3000)،
• ده ها هزار (30000)
• صدها هزار (800000)،
• میلیون ها (4000000) و غیره

همه N

همه N در مجموعه مقادیر واقعی، صحیح و غیر منفی هستند. آنها مال آنها هستند بخش جدایی ناپذیر.

این مقادیر تا بی نهایت می‌روند، می‌توانند متعلق به کلاس‌های میلیون‌ها، میلیاردها، کوئنتیلیون‌ها و غیره باشند.

به عنوان مثال:

• پنج سیب، سه بچه گربه،
• ده روبل، سی مداد،
• صد کیلو، سیصد کتاب،
• یک میلیون ستاره، سه میلیون نفر و غیره.

دنباله در N

در مدارس مختلف ریاضی می توانید دو بازه را پیدا کنید که دنباله N به آنها تعلق دارد:

از صفر تا بعلاوه بی نهایت با احتساب انتها و از یک به مثبت بی نهایت با احتساب انتها یعنی همه چیز پاسخ های عدد صحیح مثبت.

N مجموعه ارقام می توانند زوج یا فرد باشند. بیایید مفهوم عجیب و غریب را در نظر بگیریم.

فرد (هر عدد فرد به اعداد 1، 3، 5، 7، 9 ختم می شود.) با دو دارای باقی مانده است. برای مثال، 7:2=3.5، 11:2=5.5، 23:2=11.5.

حتی N به چه معناست؟

هر مجموع زوجی از کلاس ها به اعداد ختم می شوند: 0، 2، 4، 6، 8. وقتی زوج N بر 2 تقسیم شود، باقیمانده ای وجود نخواهد داشت، یعنی نتیجه کل پاسخ است. برای مثال، 50:2=25، 100:2=50، 3456:2=1728.

مهم!یک سری اعداد از N نمی تواند فقط از مقادیر زوج یا فرد تشکیل شود، زیرا آنها باید متناوب باشند: زوج همیشه با فرد دنبال می شود، پس از آن دوباره زوج و غیره.

خواص N

مانند تمام مجموعه های دیگر، N نیز ویژگی های خاص خود را دارد. بیایید ویژگی های سری N را در نظر بگیریم (بسط داده نشده است).

• مقداری که کوچکترین است و از هیچ چیز دیگری پیروی نمی کند یک است.
• N نشان دهنده یک دنباله، یعنی یک مقدار طبیعی است دیگری را دنبال می کند(به جز یکی - اولین است).
• وقتی عملیات محاسباتی را روی N مجموع رقم و کلاس انجام می دهیم (جمع، ضرب)، سپس پاسخ همیشه طبیعی می شودمعنی
• جایگشت و ترکیب را می توان در محاسبات استفاده کرد.
• هر مقدار بعدی نمی تواند کمتر از مقدار قبلی باشد. همچنین در سری N قانون زیر اعمال می شود: اگر عدد A کمتر از B باشد، در سری اعداد همیشه یک C وجود خواهد داشت که برابری برای آن برقرار است: A+C=B.
• اگر دو عبارت طبیعی را به عنوان مثال A و B بگیریم، یکی از عبارات برای آنها صادق خواهد بود: A = B، A بزرگتر از B، A کوچکتر از B است.
• اگر A کمتر از B، و B کمتر از C باشد، نتیجه آن است که A کمتر از C باشد.
• اگر A کمتر از B باشد، نتیجه می شود که: اگر همان عبارت (C) را به آنها اضافه کنیم، A + C کمتر از B + C است. همچنین درست است که اگر این مقادیر در C ضرب شوند، AC کمتر از AB است.
• اگر B بزرگتر از A، اما کمتر از C باشد، درست است: B-A کوچکتر از C-A است.

توجه!تمام نابرابری های فوق در جهت مخالف نیز معتبر هستند.

به اجزای ضرب چه می گویند؟

در بسیاری از مسائل ساده و حتی پیچیده، یافتن پاسخ به مهارت دانش آموزان بستگی دارد.

برای اینکه سریع و صحیح ضرب کنید و بتوانید مسائل معکوس را حل کنید، باید مولفه های ضرب را بدانید.

15. 10=150. در این عبارت 15 و 10 وجود دارد ضرب کننده هستند، و 150 یک محصول است.

ضرب دارای خواصی است که هنگام حل مسائل، معادلات و نابرابری ها ضروری است:

• تنظیم مجدد فاکتورها محصول نهایی را تغییر نمی دهد.
• برای یافتن یک عامل ناشناخته، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده (در مورد همه عوامل درست) تقسیم کنید.

به عنوان مثال: 15 . X=150. بیایید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنیم. 150:15=10. بیا چک کنیم 15 . 10=150. بر اساس این اصل حتی تصمیم می گیرند معادلات خطی پیچیده(برای ساده کردن آنها).

مهم!یک محصول می تواند شامل بیش از دو عامل باشد. به عنوان مثال: 840=2 . 5. 7. 3. 4

اعداد طبیعی در ریاضیات چیست؟

مکان ها و طبقات اعداد طبیعی

نتیجه گیری

بیایید خلاصه کنیم. N هنگام شمارش یا نشان دادن تعداد آیتم ها استفاده می شود. سری مجموعه های طبیعی اعداد نامتناهی است، اما فقط شامل مجموع اعداد و کلاس های اعداد صحیح و مثبت است. ضرب نیز برای این امر ضروری است برای شمردن اشیاءو همچنین برای حل مسائل، معادلات و نابرابری های مختلف.

ریاضیات در حدود قرن ششم قبل از میلاد از فلسفه عمومی پدید آمد. e.، و از آن لحظه راهپیمایی پیروزمندانه او در سراسر جهان آغاز شد. هر مرحله از توسعه چیز جدیدی را معرفی کرد - شمارش ابتدایی تکامل یافت، به حساب دیفرانسیل و انتگرال تبدیل شد، قرن ها گذشت، فرمول ها بیشتر و بیشتر گیج کننده شدند و لحظه ای فرا رسید که "پیچیده ترین ریاضیات آغاز شد - همه اعداد از آن ناپدید شدند." اما اساس چه بود؟

آغاز آغاز شد

اعداد طبیعی همراه با اولین عملیات ریاضی ظاهر شدند. یک ستون فقرات، دو خار، سه خار... آنها به لطف دانشمندان هندی که اولین موقعیتی را ایجاد کردند ظاهر شدند.

کلمه "موقعیت" به این معنی است که مکان هر رقم در یک عدد کاملاً مشخص است و با رتبه آن مطابقت دارد. به عنوان مثال، اعداد 784 و 487 یکسان هستند، اما اعداد معادل نیستند، زیرا اولی شامل 7 صدها می شود، در حالی که دومی تنها 4 را شامل می شود. نوآوری هند توسط اعراب انتخاب شد، آنها اعداد را به شکل درآوردند. که اکنون می دانیم

در زمان های قدیم، به اعداد معنایی عرفانی داده می شد که فیثاغورث معتقد بود که اعداد زیربنای خلقت جهان همراه با عناصر اصلی - آتش، آب، خاک، هوا است. اگر همه چیز را فقط از جنبه ریاضی در نظر بگیریم، پس یک عدد طبیعی چیست؟ میدان اعداد طبیعی با N نشان داده می شود و یک سری نامتناهی از اعداد است که اعداد صحیح و مثبت هستند: 1، 2، 3، … + ∞. صفر مستثنی شده است. در درجه اول برای شمارش اقلام و نشان دادن ترتیب استفاده می شود.

در ریاضیات چیست؟ بدیهیات پیانو

فیلد N پایه ای است که ریاضیات ابتدایی بر آن استوار است. با گذشت زمان، زمینه های اعداد صحیح، منطقی،

کار ریاضیدان ایتالیایی جوزپه پیانو ساختار بیشتر حساب را ممکن کرد، به رسمیت آن دست یافت و راه را برای نتیجه گیری های بیشتر که فراتر از حوزه N بود، آماده کرد.

این که یک عدد طبیعی است قبلاً به زبان ساده توضیح داده شد که در زیر تعریف ریاضی را بر اساس بدیهیات Peano در نظر خواهیم گرفت.

• یک عدد طبیعی در نظر گرفته می شود.
• عددی که بعد از یک عدد طبیعی می آید یک عدد طبیعی است.
• قبل از یک عدد طبیعی وجود ندارد.
• اگر عدد b هم بعد از عدد c و هم از عدد d باشد، c=d.
• یک اصل استقرا، که به نوبه خود نشان می‌دهد که یک عدد طبیعی چیست: اگر گزاره‌ای که به یک پارامتر بستگی دارد برای عدد 1 صادق باشد، فرض می‌کنیم که برای عدد n از میدان اعداد طبیعی N نیز کار می‌کند. این عبارت برای n=1 از میدان اعداد طبیعی N نیز صادق است.

عملیات اساسی برای حوزه اعداد طبیعی

از آنجایی که فیلد N اولین مورد برای محاسبات ریاضی بود، هر دو حوزه تعریف و محدوده مقادیر تعدادی از عملیات زیر به آن تعلق دارند. آنها بسته هستند و نه. تفاوت اصلی این است که عملیات بسته تضمین شده است که نتیجه را در مجموعه N، صرف نظر از اینکه چه اعدادی درگیر می‌شوند، باقی می‌گذارند. همین که طبیعی باشند کافی است. نتیجه سایر فعل و انفعالات عددی دیگر چندان واضح نیست و مستقیماً بستگی به نوع اعدادی دارد که در عبارت دخیل هستند، زیرا ممکن است با تعریف اصلی در تضاد باشد. بنابراین، عملیات بسته:

• جمع - x + y = z، که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• ضرب - x * y = z، که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• توان - x y، که در آن x، y در فیلد N گنجانده شده است.

عملیات باقی مانده که ممکن است نتیجه آنها در چارچوب تعریف «عدد طبیعی چیست» وجود نداشته باشد، به شرح زیر است:

خواص اعداد متعلق به فیلد N

تمام استدلال‌های ریاضی بعدی بر اساس ویژگی‌های زیر خواهد بود که بی‌اهمیت‌ترین، اما نه کم‌اهمیت‌تر هستند.

• خاصیت جابجایی جمع x + y = y + x است که در آن اعداد x، y در فیلد N گنجانده شده اند. یا معروف "مجموع با تغییر مکان عبارت ها تغییر نمی کند."
• خاصیت جابجایی ضرب x * y = y * x است که اعداد x و y در فیلد N قرار می گیرند.
• ویژگی ترکیبی جمع (x + y) + z = x + (y + z) است که در آن x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• خاصیت تطبیق ضرب (x * y) * z = x * (y * z) است که در آن اعداد x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.
• ویژگی توزیعی - x (y + z) = x * y + x * z، که در آن اعداد x، y، z در فیلد N گنجانده شده است.

جدول فیثاغورثی

یکی از اولین گام ها در دانش دانش آموزان از کل ساختار ریاضیات ابتدایی پس از اینکه خودشان فهمیدند کدام اعداد را اعداد طبیعی می نامند جدول فیثاغورث است. می توان آن را نه تنها از نظر علم، بلکه به عنوان ارزشمندترین بنای علمی دانست.

این جدول ضرب در طول زمان دستخوش تغییراتی شده است: صفر از آن حذف شده است و اعداد از 1 تا 10 بدون در نظر گرفتن ترتیب (صدها، هزاران ...) خود را نشان می دهند. جدولی است که در آن عناوین سطر و ستون اعداد هستند و محتویات خانه هایی که آنها را قطع می کنند برابر است با حاصلضرب آنها.

در عمل تدریس در دهه‌های اخیر، نیاز به حفظ جدول فیثاغورثی «به ترتیب» وجود داشته است، یعنی ابتدا حفظ شروع شد. ضرب در 1 حذف شد زیرا نتیجه ضریب 1 یا بیشتر بود. در همین حال، در جدول با چشم غیر مسلح می توانید یک الگو را مشاهده کنید: حاصل ضرب اعداد یک پله افزایش می یابد که برابر با عنوان خط است. بنابراین، عامل دوم به ما نشان می دهد که برای به دست آوردن محصول مورد نظر، چند بار باید اولین مورد را مصرف کنیم. این سیستم بسیار راحت‌تر از سیستمی است که در قرون وسطی انجام می‌شد: حتی با درک اینکه یک عدد طبیعی چیست و چقدر بی‌اهمیت است، مردم موفق شدند با استفاده از سیستمی که مبتنی بر قدرت دو بود، شمارش روزمره خود را پیچیده‌تر کنند.

زیر مجموعه به عنوان مهد ریاضیات

در حال حاضر، میدان اعداد طبیعی N تنها به عنوان یکی از زیرمجموعه های اعداد مختلط در نظر گرفته می شود، اما این باعث نمی شود که ارزش آنها در علم کم شود. اعداد طبیعی اولین چیزی است که کودک هنگام مطالعه خود و دنیای اطرافش می آموزد. یک انگشت، دو انگشت... به لطف آن، انسان تفکر منطقی و همچنین توانایی تعیین علت و استنتاج معلول را توسعه می دهد و راه را برای اکتشافات بزرگ هموار می کند.

اعداد طبیعی یکی از قدیمی ترین مفاهیم ریاضی هستند.

در گذشته های دور، مردم اعداد را نمی دانستند و زمانی که نیاز به شمارش اشیا (حیوانات، ماهی ها و غیره) داشتند، این کار را متفاوت از ما اکنون انجام می دادند.

تعداد اشیاء را با قسمت‌هایی از بدن، مثلاً با انگشتان دست مقایسه می‌کردند و می‌گفتند: به تعداد انگشتان دستم آجیل دارم.

با گذشت زمان، مردم متوجه شدند که پنج آجیل، پنج بز و پنج خرگوش دارایی مشترک دارند - تعداد آنها برابر با پنج است.

به خاطر بسپار!

اعداد طبیعی- اینها اعدادی هستند که از 1 شروع می شوند و با شمارش اشیا به دست می آیند.

1, 2, 3, 4, 5…

کوچکترین عدد طبیعی — 1 .

بزرگترین عدد طبیعیوجود ندارد.

هنگام شمارش از عدد صفر استفاده نمی شود. بنابراین، صفر یک عدد طبیعی محسوب نمی شود.

مردم نوشتن اعداد را خیلی دیرتر از شمارش یاد گرفتند. اول از همه، آنها شروع به به تصویر کشیدن یک با یک چوب، سپس با دو چوب - شماره 2، با سه - شماره 3 کردند.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

سپس علائم خاصی برای تعیین اعداد ظاهر شد - پیشینیان اعداد مدرن. اعدادی که ما برای نوشتن اعداد استفاده می کنیم، تقریباً 1500 سال پیش در هند به وجود آمدند. اعراب آنها را به اروپا آوردند و به همین دلیل به آنها می گویند اعداد عربی.

در مجموع ده عدد وجود دارد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. با استفاده از این اعداد می توانید هر عدد طبیعی را بنویسید.

به خاطر بسپار!

سریال طبیعیدنباله ای از تمام اعداد طبیعی است:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

در سری طبیعی هر عدد از عدد قبلی 1 بزرگتر است.

سری طبیعی بی نهایت است.

سیستم شمارشی که ما استفاده می کنیم نامیده می شود اعشاری موقعیتی.

اعشاری زیرا 10 واحد از هر رقم، 1 واحد از مهمترین رقم را تشکیل می دهد. موقعیتی چون معنای یک رقم به جای آن در رکورد عدد یعنی رقمی که در آن نوشته شده بستگی دارد.

مهم!

طبقات پس از میلیارد بر اساس نام لاتین اعداد نامگذاری می شوند. هر واحد بعدی شامل هزار واحد قبلی است.

• 1,000 میلیارد = 1,000,000,000,000 = 1 تریلیون («سه» لاتین به معنای «سه» است)
• 1,000 تریلیون = 1,000,000,000,000,000 = 1 کوادریلیون ("quadra" لاتین به معنای "چهار" است)
• 1,000 کوادریلیون = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 کوینتیلیون ("quinta" لاتین به معنی "پنج" است)

با این حال، فیزیکدانان عددی را یافته اند که از تعداد تمام اتم ها (کوچکترین ذرات ماده) در کل جهان بیشتر است.

این شماره یک نام خاص دریافت کرد - گوگول. گوگول عددی با 100 صفر است.