استفاده از فرمول های حجم و سطح یک متوازی الاضلاع مستطیلی برای حل مسائل عملی و مدل سازی ریاضی.

صورت بالایی (پایینی) برابر با ab خواهد بود، یعنی. 7x6=42 سانتی متر مساحت یکی از وجوه جانبی برابر با bc خواهد بود، یعنی. 6x4=24 سانتی متر در نهایت مساحت صورت جلو (پشت) برابر ac خواهد بود، یعنی. 7x4=28 سانتی متر.

حالا هر سه نتیجه را با هم جمع کنید و حاصل را در دو ضرب کنید. در ما به این صورت خواهد بود: 42+24+28=94; 94x2=188. بنابراین مساحت سطح این متوازی الاضلاع مستطیلی برابر با 188 سانتی متر خواهد بود.

توجه داشته باشید

مراقب باشید که یک جعبه مستطیلی را با یک جعبه مستقیم اشتباه نگیرید. برای یک متوازی الاضلاع راست، فقط اضلاع (4 از 6 وجه) مستطیل هستند و پایه های بالا و پایین متوازی الاضلاع دلخواه هستند.

توصیه مفید

مکعب را می توان به عنوان یک مورد خاص از یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل در نظر گرفت. از آنجایی که تمام وجوه آن برابر است، برای یافتن سطح آن باید طول لبه را مربع و در 6 ضرب کرد.

منابع:

• یک ماشین حساب آنلاین که مساحت یک مکعب را محاسبه می کند
• چگونه یک مکعب پیدا کنیم

مکعب شکلی چند وجهی است که از شش مستطیل تشکیل شده است. با دانستن طول تمام وجوه آن، می توانید حجم، مورب، سطح آن را محاسبه کنید.

شما نیاز خواهید داشت

• ابعاد لبه های یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل.

دستورالعمل

محاسبه سطح یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل.
اجازه دهید یک متوازی الاضلاع مستطیلی با اضلاع a،b،c به ما داده شود. سپس، برای محاسبه سطح آن S، باید از فرمول استفاده کنید:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

متوازی الاضلاع یک شکل هندسی سه بعدی است که حالت خاصی از یک منشور چهار گوش است. مانند هر منشور چهار گوش، متوازی الاضلاع یک شش ضلعی است، اما ویژگی اصلی متمایز کننده متوازیالسطوحاین است که تمام وجوه متضاد آن دو به دو موازی و مساوی با یکدیگر هستند. علاوه بر حجم این رقم، مقدار مساحت سطح آن نیز ممکن است مورد توجه عملی قرار گیرد.

دستورالعمل

مساحت کل مجموع سطح جانبی و مساحت آن است.
همانطور که در بالا ذکر شد، وجوه مخالف متوازی الاضلاع به صورت جفت بین . بنابراین، یک متوازی الاضلاع کامل را می توان دو برابر مجموع مساحت های وجوه مختلف تعریف کرد:
S = 2 (So + Sb1 + Sb2)، که در آن So مساحت قاعده متوازی الاضلاع است. Sb1 و Sb2 نواحی وجوه جانبی مجاور متوازی الاضلاع هستند.
به طور کلی، هم پایه های متوازی الاضلاع و هم وجه های جانبی آن متوازی الاضلاع هستند. با توجه به اینکه مساحت یک متوازی الاضلاع را می توان به راحتی با استفاده از یکی از دو فرمول زیر پیدا کرد، یافتن مساحت کل یک متوازی الاضلاع دشوار نخواهد بود.

ویدیو های مرتبط

توصیه مفید

مساحت متوازی الاضلاع را می توان با استفاده از یکی از فرمول های زیر پیدا کرد:
1) S = ½ah، که در آن a قاعده متوازی الاضلاع است. h ارتفاع آن است.
2) S = ½ab∙sinα، که در آن a،b طول اضلاع متوازی الاضلاع است، α زاویه تند بین آنها است.

برای حل مسائل مربوط به تعیین مساحت سطح موازی، باید به وضوح درک کرد که یک جسم هندسی معین چیست، وجوه جانبی و قاعده آن چه شکلی است. آگاهی از خواص این اشکال هندسی به مقابله با راه حل کمک می کند.

دستورالعمل

متوازی الاضلاع به متوازی الاضلاع گفته می شود که بر اساس متوازی الاضلاع باشد. متوازی الاضلاع چهار ضلعی است که اضلاع مقابل آن مساوی و موازی باشند. موازی پایه دارای یک پایه بالا و پایین و 4 وجه جانبی است. همه آنها متوازی الاضلاع هستند. از آنجایی که این شرط زاویه تمایل وجوه جانبی به پایه را نشان نمی دهد، ممکن است منشور مستقیم باشد. این به روشنی دلالت دارد: وجوه جانبی یک خط مستقیم مستطیل هستند.

برای پیدا کردن سطوح موازی، باید مساحت پایه های آن و مساحت سطح جانبی آن را پیدا کنید. برای این کار باید طول اضلاع پایه موازی و طول لبه آن را بدانید. برای تعیین مساحت پایه، باید ارتفاع متوازی الاضلاع را رسم کنید. ما می توانیم فرض کنیم که این مقادیر شناخته شده هستند، زیرا این مورد در شرط مشخص نشده است. برای راحتی، نمادهای زیر معرفی می شوند: AD = BC = a - پایه های متوازی الاضلاع؛ AB = CD = b - اضلاع متوازی الاضلاع؛ BN = h - ارتفاع متوازی الاضلاع؛ AE = DL = CK = BF = H - لبه متوازی الاضلاع.

مساحت متوازی الاضلاع به عنوان حاصل ضرب قاعده و ارتفاع آن تعریف می شود، یعنی. آه از آنجایی که پایه های بالا و پایین برابر هستند، مساحت کل آنها S = 2ah است.

از آنجایی که وجوه جانبی مستطیل هستند، مساحت آنها به عنوان حاصلضرب اضلاع محاسبه می شود. یک طرف صورت AELD یک لبه متوازی الاضلاع و برابر با H است و طرف دیگر قاعده آن برابر با a است. مساحت لبه: ق. وجوه جانبی متوازی الاضلاع به صورت جفت مساوی و موازی هستند. Face AELD برابر با BFKC است. مساحت کل آنها S = 2aH.

Face AEFB برابر با DLKC صورت است. ضلع AB با ضلع جانبی قاعده متوازی الاضلاع منطبق است و برابر b، ضلع AE برابر H. مساحت صورت AEFB برابر bH است. مجموع مساحت این وجوه S = 2bH است. سطح جانبی متوازی الاضلاع: 2aH+2bH.

بنابراین، سطح کل موازی شکل است: S = 2ah+2aH+2bH یا S = 2(ah+aH+bH) مشکل حل شده است.

متوازی الاضلاع منشوری است که پایه ها و وجوه جانبی آن متوازی الاضلاع هستند. موازی می تواند مستقیم یا مایل باشد. چگونه می توان سطح آن را در هر دو مورد پیدا کرد؟

دستورالعمل

موازی می تواند مستقیم یا مایل باشد. اگر لبه های آن عمود بر پایه ها باشد، مستقیم است. وجوه جانبی این مستطیل است. در یک سمت مایل به صورت در یک زاویه به. وجوه آن متوازی الاضلاع است. بر این اساس، سطوح یک متوازی الاضلاع مستقیم و مایل به طور متفاوتی تعریف می شوند.

مساحت کل متوازی الاضلاع مجموع مساحت هر دو قاعده و وجه جانبی آن است: S=S1+S2.

مساحت پایه را تعیین کنید. مساحت متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب قاعده و ارتفاع آن، یعنی. آه مساحت کل هر دو پایه: S1=2ah.

مساحت سطح جانبی S1 موازی را تعیین کنید. مجموع مساحت تمام وجوه جانبی است که مستطیل هستند. سمت AD صورت AELD نیز ضلع قاعده متوازی الاضلاع است، AD=a. سمت LD لبه آن است، LD=c. مساحت یک صورت AELD برابر است با حاصلضرب اضلاع آن، یعنی. ac وجوه مخالف متوازی الاضلاع برابر است، بنابراین، AELD = BFKC. مساحت کل آنها 2ac است.

DC کناری صورت DLKC سمت کناری پایه جعبه است، DC=b. طرف دیگر صورت یک لبه است. Face DLKC برابر است با چهره AEFB. مساحت کل آنها 2dc است.

مساحت سطح جانبی: S2=2ac+2bc. مساحت کل سطح متوازی الاضلاع: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

تفاوت در یافتن سطح یک متوازی الاضلاع مستقیم و مایل در این است که وجوه جانبی دومی نیز متوازی الاضلاع است، بنابراین لازم است ارتفاع آنها وجود داشته باشد. مساحت پایه ها در هر دو مورد به یک شکل یافت می شود.

ویدیو های مرتبط

موازی شکل یک شکل هندسی سه بعدی با سه ویژگی اندازه گیری طول، عرض و ارتفاع است. همه آنها در یافتن ناحیه هر دو سطح متوازی الاضلاع نقش دارند: کامل و جانبی.

دستورالعمل

متوازی الاضلاع چند وجهی است که بر اساس متوازی الاضلاع ساخته شده است. شش وجه دارد که این اشکال دو بعدی نیز هستند. بسته به نحوه قرارگیری آنها، یک متوازی الاضلاع مستقیم و مورب متمایز می شود. این در برابری زاویه بین پایه و لبه جانبی 90 درجه بیان می شود.

با توجه به اینکه پایه متعلق به کدام مورد خاص از متوازی الاضلاع است، می توان یک متوازی الاضلاع مستطیلی و رایج ترین نوع آن - یک مکعب را تشخیص داد. این فرم ها بیشتر در استاندارد یافت می شوند و پوشیده می شوند. آنها در لوازم خانگی، قطعات مبلمان، وسایل الکترونیکی و غیره و همچنین در خود خانه های انسان وجود دارند که ابعاد آنها برای ساکنان و مشاوران املاک از اهمیت بالایی برخوردار است.

معمولاً مشخصه مجموعه ای از نواحی وجوه آن در نظر گرفته می شود، دومی همان مقدار به اضافه مساحت هر دو پایه است، یعنی. مجموع تمام اشکال دو بعدی که جعبه را تشکیل می دهند. فرمول های زیر به همراه حجم اصلی نامیده می شوند: Sb \u003d P h ، جایی که P محیط پایه است ، h ارتفاع است؛ Sp \u003d Sb + 2 S ، جایی که مساحت \\ پایه.

برای موارد خاص، یک مکعب و یک شکل با پایه های مستطیلی، فرمول ها ساده شده اند. اکنون دیگر نیازی به تعیین ارتفاع نیست که برابر با طول لبه عمودی است و مساحت و محیط به دلیل وجود زوایای قائم بسیار راحت تر به دست می آید و فقط طول و عرض در تعیین آنها دخیل است. بنابراین، برای یک متوازی الاضلاع مستطیلی: Sb \u003d 2 s (a + b)، که در آن 2 (a + b) دو برابر مجموع اضلاع پایه (محیط) است، c طول لبه جانبی است؛ Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

در یک مکعب، تمام لبه ها دارای طول یکسانی هستند، بنابراین: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²؛ Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

موازی شکل یک شکل سه بعدی است که با وجود لبه ها و لبه ها مشخص می شود. هر وجه جانبی توسط دو لبه جانبی موازی و اضلاع همسان هر دو پایه تشکیل شده است. برای پیدا کردن سطح جانبی یک متوازی الاضلاع، باید مساحت تمام متوازی الاضلاع عمودی یا مایل آن را با هم جمع کنید.

دستورالعمل

متوازی الاضلاع یک شکل هندسی فضایی است که دارای سه شکل است: طول، ارتفاع و عرض. در این راستا او دو افقی به نام پایه و همچنین چهار جانبی دارد. همه آنها شکل متوازی الاضلاع دارند، بلکه موارد خاصی را نیز دارند که نه تنها نمایش گرافیکی مسئله، بلکه خود محاسبات را نیز ساده می کند.

ویژگی های عددی اصلی متوازی الاضلاع حجم است. سطوح کامل و جانبی شکل وجود دارد که از مجموع نواحی وجوه مربوطه به دست می آید، در مورد اول - هر شش و در دوم - فقط جانبی.

با توجه به شرایط مسئله، یک ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 متوازی الاضلاع مستطیلی با ابعاد a داده شده است. ب و ج:

وظیفه یافتن حجم، مساحت سطح و مجموع طول تمام لبه های این متوازی الاضلاع است.

فرمول برای مساحت سطح

متوازی الاضلاع شش وجه دارد:

• پایه پایین ABCD;
• پایه بالا A 1 B 1 C 1 D 1 ;
• چهار وجه جانبی AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

در مکعب، همه وجوه مستطیل هستند و لبه ها برابرند:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|پیش از میلاد| = |میلادی| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = ب

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = ج.

مجموع L طول هر 12 یال برابر است با:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

مساحت سطح یک موازی پایه مجموع مساحت هر شش وجه است. مناطق پایه یکسان است:

S1 = |AB| *|پیش از میلاد| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

مساحت وجوه جانبی AA 1 B 1 B و CC 1 D 1 D یکسان و مساوی است:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

مساحت دو وجه باقیمانده BB 1 C 1 C و DD 1 A 1 A نیز برابر است:

S3 = |پیش از میلاد| * |BB 1 | = |میلادی| * |AA 1 | = b*c;

مساحت سطح عبارت است از:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی برابر با سه بعد آن است:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

محاسبه پارامترهای مورد نیاز

با جایگزینی داده های اولیه، دریافت می کنیم:

L = 4 * (0.24 + 0.4 + 1.5) = 8.56 (m)؛

S \u003d 2 * (0.24 * 0.4 + 0.24 * 1.5 + 0.4 * 1.5) \u003d 2.112 (m ^ 2)؛

V \u003d 0.24 * 0.4 * 1.5 \u003d 0.144 (m ^ 3)؛

پاسخ: L = 8.56 (m); S = 2.112 (m^2)؛ V = 0.144 (m^3)؛

یک). V \u003d a ∙ b ∙ c - فرمولی برای یافتن حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی V با طول پایه a، عرض b و ارتفاع c. ابعاد یک متوازی الاضلاع مستطیلی عبارتند از: a = 0.24 m، b = 0.4 m، c = 1.5 m. سپس:

V = 0.24 m ∙ 0.4 m ∙ 1.5 m = 0.144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - مساحت سطح متوازی الاضلاع برابر است با مجموع مساحت هر شش وجه آن. ما گرفتیم:

S = 2 ∙ (0.24 متر ∙ 0.4 متر + 0.24 متر ∙ 1.5 متر + 0.4 متر ∙ 1.5 متر) = 2 ∙ (0.096 + 0.36 + 0.6) متر مربع = 2 ∙ 1.056 متر مربع = 2 ∙ 2.056 متر مربع

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - مجموع طول تمام دوازده لبه متوازی الاضلاع. به معنای:

L = 4 ∙ (0.24 متر + 0.4 متر + 1.5 متر) = 4 ∙ 2.14 متر = 8.56 متر.

پاسخ: 0.144 متر مربع - حجم، 2.112 متر مربع - مساحت سطح و 8.56 متر - مجموع طول تمام لبه های این متوازی الاضلاع مستطیلی شکل.

بخش ها: ریاضی ، مسابقه "ارائه برای درس"

ارائه برای درس

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلاید فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

هدف از درس:در عمل یاد بگیرید که فرمول های حجم و سطح یک متوازی الاضلاع مستطیلی را اعمال کنید.

ابزار:نصب چند رسانه ای، گچ، تخته، مدل های متوازی الاضلاع.

در طول کلاس ها

I. بررسی تکالیف.

II. نظرسنجی شفاهی

1. مکعب چند لبه دارد؟ چه رقمی هستند؟
2. مکعب چند وجه دارد؟ چه رقمی هستند؟
3. مکعب چند رأس دارد؟ چه رقمی هستند؟

III. طبق نقشه های آماده کار کنید.

1. a، b و c چیست؟
2. چگونه ناحیه صورت کناری را پیدا کنیم؟ آیا چهره های دیگری با همین ناحیه وجود دارد؟
3. چگونه ناحیه بالای صورت را پیدا کنیم؟
4. چگونه ناحیه صورت جلویی را پیدا کنیم؟
5. فرمول یافتن سطح موازی را روی تخته بنویسید.
6. فرمول یافتن حجم متوازی الاضلاع را بنویسید.
7. مساحت سطح متوازی الاضلاع با چه واحدهایی و حجم با چه واحدهایی اندازه گیری می شود.

IV. با توجه به نقاشی نشان داده شده در شکل، مسئله را حل کنید.

مساحت و حجم یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل را بیابید.

1. 3 * 4 \u003d 12 (سانتی متر مربع) - سطح جلو.
2. 3 * 5 \u003d 15 (سانتی متر مربع) - سطح جانبی.
3. 4 * 5 \u003d 20 (سانتی متر مربع) - مساحت سطح بالایی.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (سانتی متر مربع) - مساحت سطح جانبی متوازی الاضلاع.

جواب: 94 سانتی متر مربع.

V. بخش عملی. جعبه ها را توزیع کنید

1. لبه های متوازی الاضلاع (طول، ارتفاع و عرض) را اندازه بگیرید. نتایج را در یک دفترچه یادداشت کنید.
2. مساحت سطح جانبی متوازی الاضلاع را پیدا کنید.
3. حجم متوازی الاضلاع را بیابید.
4. صورت متوازی الاضلاع را علامت بزنید، مساحتی که برابر است با

• گزینه 1 - 14 متر مربع سانتی متر
• گزینه 2 - 18 متر مربع سانتی متر
• گزینه 3 - 48 متر مربع سانتی متر

VI. کار کتبی روی تخته با بحث جلویی.

مساحت و حجم یک مکعب با یک بریدگی را پیدا کنید.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 متر مربع سانتی متر مساحت سطح است.
2. 5*5*4 = 100 مکعب. سانتی متر حجم متوازی الاضلاع است.

جواب : 130 متر مربع سانتی متر و 100 مس. سانتی متر.

VII. یک کار با محتوای کاربردی.

چند سطل آب هر کدام 8 لیتر در آکواریومی که در شکل نشان داده شده است ریخته می شود.

می دانیم که 1 لیتر = 10 متر مکعب.

1. 25-5 \u003d 20 (سانتی متر) - ارتفاع آب ریخته شده.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (سانتی متر مکعب) - حجم آب در آکواریوم.
   48000 مکعب سانتی متر = 48 مس. dm = 48 لیتر
3. 48:8 = 6 (Ved.) - آب مورد نیاز خواهد بود.