چگونه از یک عدد ریشه بگیریم. کار تحقیقی با موضوع: استخراج ریشه های مربع از اعداد بزرگ بدون ماشین حساب

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفا خط مشی حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هر گونه سوال به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آتی به شما اطلاع دهیم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم به شما استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر وارد قرعه‌کشی، مسابقه یا انگیزه‌های مشابهی شوید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می‌دهید برای اجرای چنین برنامه‌هایی استفاده کنیم.

افشا به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، دستور قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به جانشین شخص ثالث مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین از دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، روش‌های حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارکنان خود ابلاغ می‌کنیم و شیوه‌های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می‌کنیم.

استخراج ریشه از یک عدد بزرگ دوستان عزیز!در این مقاله به شما نشان خواهیم داد که چگونه یک عدد بزرگ را بدون ماشین حساب ریشه بگیرید. این نه تنها برای حل انواع خاصی از مسائل USE ضروری است (چنین مشکلاتی برای حرکت وجود دارد)، بلکه دانستن این تکنیک تحلیلی برای توسعه ریاضی عمومی نیز مطلوب است.

به نظر می رسد که همه چیز ساده است: فاکتورسازی و استخراج. مشکلی نیست. به عنوان مثال، عدد 291600، وقتی بزرگ شود، محصول را نشان می دهد:

محاسبه می کنیم:

یک اما وجود دارد! روش خوب است اگر مقسوم علیه های 2، 3، 4 و غیره به راحتی تعیین شوند. اما اگر عددی که ریشه را از آن استخراج می کنیم حاصل ضرب اعداد اول باشد چه؟ به عنوان مثال، 152881 حاصل ضرب اعداد 17، 17، 23، 23 است. سعی کنید فوراً این مقسوم‌گیرندگان را پیدا کنید.

ماهیت روشی که ما در نظر داریم- این تحلیل محض است ریشه با مهارت انباشته شده به سرعت پیدا می شود. اگر مهارت به کار نرود، اما رویکرد به سادگی درک شود، کمی کندتر است، اما همچنان مصمم است.

بیایید ریشه 190969 را بگیریم.

ابتدا، بیایید تعیین کنیم که نتیجه ما بین چه اعدادی (مضربی از صد) قرار دارد.

بدیهی است که نتیجه ریشه یک عدد معین در محدوده 400 تا 500 قرار دارد.زیرا

400 2 = 160000 و 500 2 = 250000

واقعا:

در وسط، نزدیک به 160000 یا 250000؟

عدد 190969 جایی در وسط است، اما هنوز به 160000 نزدیک تر است. می توانیم نتیجه بگیریم که نتیجه ریشه ما کمتر از 450 خواهد بود. بیایید بررسی کنیم:

در واقع، از 190969 کمتر از 450 است< 202 500.

حالا بیایید عدد 440 را بررسی کنیم:

بنابراین نتیجه ما کمتر از 440 است، زیرا 190 969 < 193 600.

بررسی شماره 430:

ما ثابت کرده ایم که نتیجه این ریشه در محدوده 430 تا 440 قرار دارد.

حاصل ضرب اعدادی که به 1 یا 9 ختم می شوند، عددی را به دست می دهد که به 1 ختم می شود. مثلاً 21 ضربدر 21 برابر با 441 است.

حاصل ضرب اعدادی که به 2 یا 8 ختم می شوند، عددی را به دست می دهد که به 4 ختم می شود. مثلاً 18 ضربدر 18 برابر با 324 است.

حاصل ضرب اعدادی که به 5 ختم می شوند، عددی را به دست می دهد که به 5 ختم می شود. مثلاً 25 ضربدر 25 برابر با 625 است.

حاصل ضرب اعدادی که به 4 یا 6 ختم می شوند، عددی به دست می دهد که به 6 ختم می شود. مثلاً 26 ضربدر 26 برابر با 676 است.

حاصل ضرب اعدادی که به 3 یا 7 ختم می شوند، عددی را به دست می دهد که به 9 ختم می شود. مثلاً 17 ضربدر 17 برابر با 289 است.

از آنجایی که عدد 190969 به عدد 9 ختم می شود، پس این محصول یا 433 یا 437 است.

*فقط آنها وقتی مربع شوند می توانند 9 را در پایان بدهند.

بررسی می کنیم:

بنابراین نتیجه ریشه 437 خواهد بود.

یعنی به نوعی پاسخ درست را «احساس کردیم».

همانطور که می بینید، حداکثر مورد نیاز انجام 5 عمل در یک ستون است. شاید بلافاصله به اصل مطلب برسید یا فقط سه عمل انجام دهید. همه چیز به این بستگی دارد که چقدر دقیق تخمین اولیه را از عدد انجام می دهید.

ریشه خود را از 148996 استخراج کنید

چنین تمایزی در مسئله به دست می آید:

کشتی موتوری از کنار رودخانه تا مقصد 336 کیلومتر عبور می کند و پس از پارک به نقطه عزیمت باز می گردد. سرعت کشتی را در آب ساکن پیدا کنید، اگر سرعت جریان 5 کیلومتر در ساعت باشد، پارک 10 ساعت طول می کشد و کشتی 48 ساعت پس از خروج از آن به نقطه عزیمت باز می گردد. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر بر ساعت بدهید.

مشاهده راه حل

نتیجه ریشه بین اعداد 300 و 400 است:

300 2 =90000 400 2 =160000

در واقع 90000<148996<160000.

ماهیت استدلال بیشتر این است که تعیین کنیم که چگونه عدد 148996 نسبت به این اعداد (فاصله) قرار دارد.

تفاوت ها را محاسبه کنید 148996 - 90000=58996 و 160000 - 148996=11004.

معلوم می شود که 148996 نزدیک (بسیار نزدیکتر) به 160000 است. بنابراین، نتیجه ریشه قطعاً بیشتر از 350 و حتی 360 خواهد بود.

می توانیم نتیجه بگیریم که نتیجه ما بزرگتر از 370 است. علاوه بر این، واضح است: از آنجایی که 148996 با عدد 6 به پایان می رسد، به این معنی است که شما باید عددی را که به 4 یا 6 ختم می شود مربع کنید. *فقط این اعداد، وقتی مجذور می شوند، تسلیم شوند پایان 6.

با احترام، الکساندر کروتیتسکیخ.

P.S: اگر در مورد سایت در شبکه های اجتماعی بگویید ممنون می شوم.

ریشه nتوان دهم یک عدد طبیعی آشماره تماس گرفته می شود nکه توان آن برابر است با آ. ریشه به صورت زیر مشخص می شود: . نماد √ نامیده می شود علامت ریشهیا نشانه رادیکال، عدد آ - شماره ریشه, n - توان ریشه.

عملی که توسط آن ریشه یک درجه مشخص می شود نامیده می شود استخراج ریشه.

از آنجایی که با توجه به تعریف مفهوم ریشه nدرجه ام

سپس استخراج ریشه- عمل مخالف توان که به کمک آن با توجه به درجه داده شده و با توجه به توان داده شده پایه درجه پیدا می شود.

ریشه دوم

جذر یک عدد آعددی است که مربع آن است آ.

عملیاتی که به وسیله آن ریشه دوم محاسبه می شود، جذر گرفتن نامیده می شود.

استخراج جذر- عمل مخالف تربیع (یا افزایش یک عدد به توان دوم). وقتی یک عدد را مربع می کنید، باید مربع آن را پیدا کنید. هنگام استخراج ریشه مربع، مربع عدد مشخص است، لازم است خود عدد را از آن پیدا کنید.

بنابراین، برای بررسی صحت عمل انجام شده، می توانید ریشه پیدا شده را تا درجه دوم بالا ببرید و اگر درجه برابر با عدد ریشه باشد، ریشه به درستی پیدا شده است.

استخراج ریشه مربع و تأیید آن را با مثال در نظر بگیرید. ما یا محاسبه می کنیم (نمایش ریشه با مقدار 2 معمولاً نوشته نمی شود ، زیرا 2 کوچکترین توان است و باید به خاطر داشت که اگر نمایی بالاتر از علامت ریشه نباشد ، نما 2 مستلزم است) ، برای این کار ما نیاز داریم برای یافتن عدد، هنگامی که به درجه دوم افزایش یابد، درجه 49 خواهد بود. بدیهی است که این عدد 7 است، زیرا

7 7 = 7 2 = 49.

محاسبه جذر

اگر عدد داده شده 100 یا کمتر باشد، می توان جذر آن را با استفاده از جدول ضرب محاسبه کرد. برای مثال، جذر 25 برابر با 5 است زیرا 5*5 = 25 است.

اکنون راهی برای یافتن جذر هر عددی بدون استفاده از ماشین حساب در نظر بگیرید. برای مثال عدد 4489 را در نظر می گیریم و شروع به محاسبه مرحله به مرحله می کنیم.

1. اجازه دهید تعیین کنیم ریشه مورد نظر از کدام ارقام تشکیل شده باشد. از آنجایی که 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 و 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000، مشخص می شود که ریشه مورد نظر باید بزرگتر از 10 و کمتر از 100 باشد، یعنی. از ده ها و یک ها تشکیل شده است.
2. تعداد ده ها ریشه را پیدا کنید. ضرب ده ها صدها را تولید می کند، عدد ما 44 است، بنابراین ریشه باید دارای ده ها زیادی باشد که مجذور ده ها تقریباً 44 صد را به دست آورد. بنابراین ، باید 6 ده در ریشه وجود داشته باشد ، زیرا 60 2 \u003d 3600 و 70 2 \u003d 4900 (این خیلی زیاد است). بنابراین، متوجه شدیم که ریشه ما شامل 6 ده و چندین یک است، زیرا در محدوده 60 تا 70 قرار دارد.
3. جدول ضرب به تعیین تعداد واحدها در ریشه کمک می کند. با نگاهی به عدد 4489 می بینیم که آخرین رقم آن 9 است. حالا به جدول ضرب نگاه می کنیم و می بینیم که 9 واحد فقط با مجذور اعداد 3 و 7 بدست می آید. بنابراین ریشه عدد 63 خواهد بود. یا 67
4. اعدادی که 63 و 67 به دست آوردیم را با مجذور کردن آنها بررسی می کنیم: 63 2 \u003d 3969 ، 67 2 \u003d 4489.

ترجیحاً مهندسی - یکی که در آن دکمه ای با علامت ریشه وجود دارد: "√". معمولاً برای استخراج ریشه کافی است خود شماره را تایپ کنید و سپس دکمه "√" را فشار دهید.

اکثر تلفن های همراه مدرن دارای یک برنامه "ماشین حساب" با عملکرد استخراج ریشه هستند. روش یافتن ریشه یک عدد با استفاده از ماشین حساب تلفنی مشابه موارد فوق است.
مثال.
از 2 پیدا کنید.
ما ماشین حساب را روشن می کنیم (اگر خاموش باشد) و دکمه های تصویر دو و ریشه ("2"، "√") را به طور متوالی فشار می دهیم. فشار دادن کلید "=" معمولاً ضروری نیست. در نتیجه عددی مانند 1.4142 به دست می آید (تعداد کاراکترها و "گردی" به عمق بیت و تنظیمات ماشین حساب بستگی دارد).
توجه: هنگام تلاش برای یافتن ریشه، ماشین حساب معمولاً خطا می دهد.

اگر به کامپیوتر دسترسی دارید، پیدا کردن ریشه یک عدد بسیار ساده است.
1. می توانید از برنامه Calculator موجود در تقریباً هر رایانه ای استفاده کنید. برای ویندوز XP، این برنامه را می توان به صورت زیر اجرا کرد:
"شروع" - "همه برنامه ها" - "لوازم جانبی" - "ماشین حساب".
بهتر است نمای را روی «نرمال» قرار دهید. به هر حال، بر خلاف یک ماشین حساب واقعی، دکمه استخراج ریشه به عنوان "sqrt" مشخص شده است، نه "√".

اگر به روش مشخص شده به ماشین حساب نرسیدید، می توانید ماشین حساب استاندارد را "دستی" شروع کنید:
"شروع" - "اجرا" - "کالک".
2. برای یافتن ریشه یک عدد، می توانید از برخی برنامه های نصب شده در رایانه خود نیز استفاده کنید. علاوه بر این، این برنامه دارای ماشین حساب داخلی خود است.

به عنوان مثال، برای برنامه MS Excel، می توانید دنباله اقدامات زیر را انجام دهید:
ما MS Excel را شروع می کنیم.

در هر سلولی عددی را که می خواهید ریشه را از آن استخراج کنید می نویسیم.

نشانگر سلول را به مکان دیگری منتقل کنید

دکمه انتخاب عملکرد (fx) را فشار دهید

عملکرد "ROOT" را انتخاب کنید

به عنوان آرگومان تابع، یک سلول را با یک عدد مشخص کنید

"OK" یا "Enter" را فشار دهید
مزیت این روش این است که اکنون کافی است هر مقدار را با یک عدد وارد سلول کنید، همانطور که در با تابع بلافاصله ظاهر می شود.
توجه داشته باشید.
چندین راه عجیب و غریب دیگر برای یافتن ریشه یک عدد وجود دارد. به عنوان مثال، یک "گوشه"، با استفاده از یک قانون اسلاید یا جداول Bradis. اما این روش ها به دلیل پیچیدگی و بی فایده بودن در این مقاله مورد توجه قرار نگرفته است.

ویدیو های مرتبط

منابع:

• چگونه ریشه یک عدد را پیدا کنیم

گاهی اوقات موقعیت‌هایی پیش می‌آید که باید هر گونه محاسبات ریاضی را انجام دهید، از جمله استخراج ریشه‌های مربع و ریشه‌های درجه بالاتر از یک عدد. ریشه «n» «a» عددی است که توان n آن «a» باشد.

دستورالعمل

برای پیدا کردن ریشه "n" به صورت زیر عمل کنید.

روی رایانه خود کلیک کنید "شروع" - "همه برنامه ها" - "لوازم جانبی". سپس وارد زیربخش "Utilities" شده و "Calculator" را انتخاب کنید. می توانید این کار را به صورت دستی انجام دهید: روی "شروع" کلیک کنید، "calk" را در خط "run" تایپ کنید و "Enter" را فشار دهید. باز خواهد شد. برای استخراج ریشه دوم هر عددی، آن را در خط ماشین حساب وارد کرده و دکمه "sqrt" را فشار دهید. ماشین حساب ریشه درجه دوم را که مربع نامیده می شود از عدد وارد شده استخراج می کند.

برای استخراج ریشه، که درجه آن بالاتر از دوم است، باید از یک ماشین حساب متفاوت استفاده کنید. برای انجام این کار، روی دکمه "View" در رابط ماشین حساب کلیک کنید و خط "Engineering" یا "Scientific" را از منو انتخاب کنید. این نوع ماشین حساب عملکرد لازم برای محاسبه ریشه درجه n را دارد.

برای استخراج ریشه درجه سوم ()، در ماشین حساب "مهندسی" عدد مورد نظر را تایپ کرده و دکمه "3√" را فشار دهید. برای به دست آوردن ریشه بزرگتر از 3، عدد مورد نظر را تایپ کنید، دکمه را با نماد "y√x" فشار دهید و سپس عدد - توان را وارد کنید. پس از آن، علامت مساوی (دکمه "=") را فشار دهید و ریشه مورد نظر را دریافت خواهید کرد.

اگر ماشین حساب شما تابع "y√x" را ندارد، موارد زیر را انجام دهید.

برای استخراج ریشه مکعب، عبارت رادیکال را وارد کنید، سپس کادر کنار کتیبه "Inv" را علامت بزنید. با این عمل عملکرد دکمه های ماشین حساب را برعکس می کنید، یعنی با کلیک بر روی دکمه به مکعب، ریشه مکعب را استخراج می کنید. روی دکمه ای که شما

و آیا دارید وابستگی به ماشین حساب? یا فکر می کنید که به جز با ماشین حساب یا استفاده از جدول مربع ها، محاسبه آن برای مثال بسیار دشوار است.

این اتفاق می افتد که دانش آموزان مدرسه به یک ماشین حساب گره می خورند و حتی با فشار دادن دکمه های گرامی 0.7 در 0.5 ضرب می کنند. آنها می گویند ، خوب ، من هنوز می دانم چگونه محاسبه کنم ، اما اکنون در زمان صرفه جویی می کنم ... امتحانی خواهد بود ... سپس تنش می کنم ...

بنابراین واقعیت این است که به هر حال در امتحان "لحظه های پرتنش" زیادی وجود خواهد داشت ... همانطور که می گویند، آب سنگ را از بین می برد. بنابراین در امتحان، چیزهای کوچک، اگر تعداد آنها زیاد باشد، می توانند شما را زمین گیر کنند...

بیایید تعداد مشکلات احتمالی را به حداقل برسانیم.

گرفتن جذر یک عدد بزرگ

اکنون فقط در مورد موردی صحبت خواهیم کرد که نتیجه استخراج ریشه دوم یک عدد صحیح باشد.

مورد 1

بنابراین، اجازه دهید ما به هر طریقی (مثلاً هنگام محاسبه ممیز) باید جذر 86436 را محاسبه کنیم.

عدد 86436 را به فاکتورهای اول تجزیه می کنیم. بر 2 تقسیم می کنیم، 43218 بدست می آید. دوباره بر 2 تقسیم می کنیم، - به 21609 می رسیم. عدد بر 2 دیگر بخش پذیر نیست. اما از آنجایی که مجموع ارقام بر 3 بخش پذیر است، پس خود عدد بر 3 بخش پذیر است (به طور کلی می توان دید که بر 9 نیز بخش پذیر است). . یک بار دیگر بر 3 تقسیم می کنیم، 2401 به دست می آید. 2401 به طور کامل بر 3 تقسیم نمی شود. بر پنج بخش پذیر نیست (به 0 یا 5 ختم نمی شود).

ما به تقسیم پذیری بر 7 مشکوک هستیم. در واقع، یک

بنابراین، سفارش کامل!

مورد 2

اجازه دهید ما باید محاسبه کنیم. عمل کردن به همان روشی که در بالا توضیح داده شد ناخوشایند است. تلاش برای فاکتورسازی ...

عدد 1849 کاملاً بر 2 بخش پذیر نیست (زوج نیست) ...

کاملاً بر 3 بخش پذیر نیست (مجموع ارقام مضرب 3 نیست) ...

به طور کامل بر 5 بخش پذیر نیست (آخرین رقم 5 یا 0 نیست) ...

بر 7 بخش پذیر نیست، بر 11 بخش پذیر نیست، بر 13 بخش پذیر نیست... خوب، چقدر طول می کشد تا همه اعداد اول را به این صورت طی کنیم؟

بیایید کمی متفاوت بحث کنیم.

ما این را درک می کنیم

ما جستجو را محدود کردیم. اکنون اعداد را از 41 تا 49 مرتب می کنیم. علاوه بر این، واضح است که از آنجایی که آخرین رقم عدد 9 است، پس ارزش توقف در گزینه های 43 یا 47 را دارد - فقط این اعداد، وقتی مربع شوند، آخرین رقم را می دهند. 9.

خوب، در اینجا، البته، ما در 43 متوقف می شویم. در واقع،

P.S.چگونه 0.7 را در 0.5 ضرب کنیم؟

باید 5 را در 7 ضرب کنید، صفرها و علامت ها را نادیده بگیرید و سپس دو رقم اعشار را از راست به چپ جدا کنید. 0.35 می گیریم.