نقش مسائل منطقی و ترکیبی در دستیابی به نتایج فرا موضوعی هنگام آموزش ریاضیات دانش‌آموزان.

بخشی از یک کتاب کار تجربی

در مورد رشد مهارت های اکتشافی دانش آموزان کلاس پنجم

درس شماره 11 - 12.

بیایید تکنیک ها را یاد بگیریم:"شکستن کل به قطعات"، شکستن به وظایف فرعی، ترکیب ریاضی.

گرم کردن دهان:

1. هواپیما مسافت کیف تا اودسا را ​​در 1 ساعت و 10 دقیقه طی می کند. سفر برگشت بدون تغییر سرعت اولیه 70 دقیقه طول می کشد. چگونه این را توضیح دهیم؟

2. 5 بید رشد کرد. هر بید 5 شاخه دارد. هر شاخه 5 شاخه کوچکتر دارد. و روی هر یک از آن شاخه ها 5 گلابی وجود دارد. چند گلابی روی درخت بود؟

3. چرخ دارای 18 پره است. چند فاصله بین آنها وجود دارد؟

مرجع ریاضی:

تجزیه به وظایف فرعی به معنای جداسازی در یک کار ساده‌تر یا ارقام تشکیل‌دهنده‌ای است که باید حل شوند یا در نظر گرفتن ویژگی‌ها و روابط آنها برای یافتن راه‌حلی برای یک مشکل پیچیده.

دستیار

شرح مراحل استدلال، اعمال

نمونه اقدام

مثال 1. اگر همه اعداد طبیعی از 1 تا 200 را بنویسیم چند واحد خواهد بود؟

راه حل: بیایید شرط را تجزیه و تحلیل کنیم: اعداد از 1 تا 200 به تک رقمی، دو رقمی و سه رقمی تقسیم می شوند و عدد 1 می تواند در هر مکانی ظاهر شود و تکرار شود. بنابراین ما زیر وظایف زیر را داریم:

1. چند عدد دو رقمی 1 دارند؟

2. چند عدد دو رقمی در وهله اول 1 دارند؟

اینها اعدادی از 10 تا 19 هستند، یعنی 10

3. چند عدد دو رقمی دارای 1 در جایگاه دوم هستند؟

از ده‌های دوم تا نهم، چنین اعدادی در یک زمان اتفاق می‌افتند، یعنی 9 عدد وجود دارد.

4. در درجه اول چند واحد تا 200 در اعداد سه رقمی وجود دارد؟

5. چند واحد در صد دوم در رتبه دوم قرار دارند؟

6. در اعداد سه رقمی در جایگاه سوم چند واحد وجود دارد؟

7. محاسبات:

1+10+9+100+10+10=140

مثال 2. مساحت دیوار "برج باستانی" را پیدا کنید: (عکس. 1)

برنج. 1 1 متر

4 متر

5 متر

راه حل: بیایید به این شکل نگاه کنیم و مشخص کنیم که از چه چهره های معروفی تشکیل شده است؟

1 مستطیل و 5 مربع که 2 عدد از این مربع ها از شکل بریده شده است.

نتیجه گیری: مساحت یک شکل از مجموع مساحت مستطیل و مجموع مساحت های سه مربع بدون مساحت دو مربع داخل آن تشکیل شده است.

چنین وظایف فرعی ساده ای وجود دارد:

1) مساحت مستطیل را پیدا کنید

اعمال را خودتان ثبت کنید!!!

2) مساحت مربع را پیدا کنید

3) مساحت برج را بیابید (به چگونگی آن فکر کنید)

به این فکر کنید که چگونه می توانید "برج" را به شکل دیگری بشکنید.

سعی کنید یک برنامه راه حل تهیه کنید و آن را حل کنید.

نتایج را از دو طریق بررسی کنید.

راهنمای الگوریتم

1. هدف کار را مشخص کنید.

2. شرایط را مطابق با هدف تجزیه و تحلیل کنید.

3. تعیین کنید که آیا شرایط را می توان به بخش ها تقسیم کرد یا خیر.

4. اگر شرط شکسته نشد، سعی کنید جسم موجود در کار را به قطعات تقسیم کنید.

5. آیا می توان الزامات وظیفه (سوالات) را جدا کرد؟

6. قطعات را در نظر بگیرید، چه ویژگی هایی دارند، یا اتصالات، روابط مطابق با هدف کار.

7. از طریق اقدامات برای حل هر بخش برجسته فکر کنید (کار ساده برجسته شده)

8. برای حل مسئله با استفاده از وظایف فرعی مشخص شده برنامه ریزی کنید.

خودتان آن را انجام دهید :

1. کتاب از صفحه یک تا صد و هفتاد و دو شماره گذاری شده است. هنگام شماره گذاری صفحات چند عدد چاپ شد؟

2. برای شماره گذاری صفحات کتاب باید 2001 شماره چاپ می کردم. این کتاب چند صفحه است؟

3. اگر AB = AC = 12، ناحیه تاریک شده شکل را پیدا کنید (شکل 2 را ببینید).

برنج. 2

A C|iz|

4. پتیا سیم را تکه تکه کرد و شکلی ساخت (شکل 3). آیا پتیا می تواند از این سیم شکلی بسازد (شکل 4)؟ (آن را به وظایف فرعی تقسیم کنید)

Fig.3 Fig. 4

1 سانتی متر 1 سانتی متر | 1 سانتی متر | 1 سانتی متر 1 سانتی متر | 3 سانتی متر 3 سانتی متر 3 سانتی متر

2 سانتی متر

5. مربع را به 4 قسمت مساوی برش داده و 2 مربع درست کردند. آنها چطور این کار را کردند؟

در اوقات فراغت خود به آن فکر کنید:

سعی کنید دو مربع بکشید تا همه توله‌های شیر در قفس محبوس شوند.

نقش مسائل منطقی و ترکیبی در دستیابی به نتایج فرا موضوعی در آموزش ریاضیات به دانش‌آموزان

Kozlovskaya N.A.، معلم ریاضیات

MANOU "Gymnasium No. 2",

مارینسک، منطقه کمروو.

یک مدرسه مدرن باید دانش آموزان خود را برای زندگی در دنیای جدید آماده کند. اجرای استاندارد آموزشی ایالتی فدرال همچنین مستلزم رویکردهای جدید برای آموزش دانش آموزان، استفاده از چنین روش ها و تکنیک هایی است که مهارت های کسب دانش مستقل، توانایی ارائه فرضیه ها، نتیجه گیری و نتیجه گیری را در دانش آموزان ایجاد می کند.

وظیفه معلم کمک به دانش آموزان در تسلط بر روش های جهانی عمل، ارزیابی عینی توانایی ها، توانایی ها، علایق و تمایلات آنهاست. "لازم است که کودکان در صورت امکان به طور مستقل یاد بگیرند و معلم بر این روند مستقل نظارت می کند و مطالبی را برای آن فراهم می کند" - کلمات K.D. Ushinsky ماهیت یک درس مدرن را منعکس می کند. الزامات استاندارد آموزشی ایالتی فدرال چیزی کاملاً جدید برای معلمان شاغل نیست. و با این حال، برای بسیاری از معلمان آنها باعث اضطراب و عدم اعتماد به توانایی های خود شدند. چگونه درسی طراحی کنیم که نه تنها موضوع، بلکه نتایج فرا موضوعی را نیز تشکیل دهد؟ کدام یک از وظایف پیشنهادی در کتاب درسی برای انتخاب درس مناسب است؟ چه روش ها و تکنیک هایی موثر خواهند بود؟ از چه اشکالی برای سازماندهی فعالیت های دانشجویی باید استفاده کرد؟ و بالاخره آیا لازم است که اشکال کار با دانش آموزان پذیرفته شده در روش های سنتی تدریس را به طور کامل کنار بگذاریم؟ اینها همه سوالاتی نیستند که معلمی که استاندارد آموزشی ایالتی فدرال LLC را امروز اجرا می کند، نمی پرسد.

در مواد استاندارد، دستاوردهای فردی، فرا موضوعی و موضوعی دانش آموزان حاصل آموزش است. اگر معلمان درکی از نتایج شخصی و موضوعی داشته باشند، پس نتایج فرا موضوعی، شکل گیری و تشخیص آنها در دانش آموزان هنوز باید تسلط داشته باشند. نتایج فرا موضوعی به عنوان روش های جهانی فعالیت های دانش آموزان - شناختی، ارتباطی - و راه های تنظیم فعالیت های آنها از جمله برنامه ریزی، کنترل و اصلاح درک می شود. دانش آموزان بر روش های جهانی فعالیت بر اساس یک، چند یا همه موضوعات تحصیلی تسلط دارند و هم در چارچوب فرآیند آموزشی و هم در هنگام حل مشکلات در موقعیت های زندگی واقعی استفاده می شوند.

مطالعه ریاضی در مقطع ابتدایی با هدف دستیابی به اهداف زیر در حوزه فرا موضوعی انجام می شود:

شکل گیری ایده هایی در مورد ریاضیات به عنوان بخشی از فرهنگ جهانی بشر، در مورد اهمیت ریاضیات در توسعه تمدن و جامعه مدرن.

توسعه ایده ها در مورد ریاضیات به عنوان شکلی از توصیف و روش درک واقعیت، ایجاد شرایط برای کسب تجربه اولیه در مدل سازی ریاضی.

شکل گیری روش های کلی فعالیت فکری، مشخصه ریاضیات و اساس فرهنگ شناختی است که برای حوزه های مختلف فعالیت انسانی مهم است.

ارزیابی نتایج فرا موضوعی به عنوان ارزیابی نتایج برنامه ریزی شده ارائه شده در بخش های: "اقدامات آموزشی تنظیمی"، "اقدامات آموزشی ارتباطی"، "اقدامات آموزشی شناختی" توصیف می شود.

دستیابی به نتایج فرا موضوعی از طریق مؤلفه‌های اصلی فرآیند آموزشی، یعنی همه موضوعات تحصیلی، طرح پایه تضمین می‌شود و دانش‌آموزان هم در فرآیند آموزشی و هم هنگام حل مشکلات در موقعیت‌های زندگی واقعی از آن استفاده می‌کنند.

هدف اصلی برای ارزیابی نتایج فرا موضوعی، تشکیل تعدادی از اقدامات جهانی نظارتی، ارتباطی و شناختی است، یعنی. این گونه اعمال ذهنی دانش آموزان که با هدف تحلیل و مدیریت فعالیت های شناختی آنها انجام می شود. به عبارت دیگر، محتوای اصلی ارزیابی نتایج فرا موضوعی در مدرسه حول مفهوم «توانایی یادگیری» ساخته شده است. یکی از زمینه های استفاده از مهارت در ریاضیات، تقویت جهت گیری کاربردی است، یعنی پیدایش یک لایه کامل از مسائل عملی. مشکلاتی از این دست در KIMهای نهایی در ریاضیات ظاهر شد (امتحان واحد دولتی، OGE)، اینها وظایفی در مورد استفاده از دانش ریاضی به دست آمده در زندگی روزمره هستند. چنین وظایفی به شما امکان می دهد تا شایستگی های فرا موضوعی را توسعه دهید و ارتباط بین ریاضیات و زندگی را نشان دهید که در واقع منجر به افزایش انگیزه برای مطالعه این موضوع می شود.

استاندارد آموزشی ایالتی فدرال برای آموزش عمومی پایه شامل الزاماتی برای نتایج یادگیری فرا موضوعی است.

مطابق با این سند، نتایج فرا موضوعی تسلط بر برنامه آموزشی پایه آموزش عمومی پایه باید 4 را منعکس کند:

توانایی تعیین مستقل اهداف یادگیری، تعیین و تدوین اهداف جدید برای خود در یادگیری و فعالیت های شناختی، توسعه انگیزه ها و علایق فعالیت شناختی.

توانایی برنامه ریزی مستقل راه های دستیابی به اهداف، از جمله موارد جایگزین، انتخاب آگاهانه مؤثرترین راه ها برای حل مشکلات آموزشی و شناختی.

توانایی ارتباط اقدامات خود با نتایج برنامه ریزی شده، نظارت بر فعالیت های خود در فرآیند دستیابی به نتایج، تعیین روش های عمل در چارچوب شرایط و الزامات پیشنهادی، تنظیم اقدامات خود مطابق با وضعیت در حال تغییر.

توانایی ارزیابی صحت انجام یک کار یادگیری و توانایی های خود برای حل آن؛

دارا بودن مبانی خودکنترلی، عزت نفس، تصمیم گیری و انتخاب آگاهانه در فعالیت های آموزشی و شناختی.

توانایی تعریف مفاهیم، ​​ایجاد تعمیم، ایجاد قیاس، طبقه بندی، انتخاب مستقل زمینه ها و معیارهای طبقه بندی، ایجاد روابط علت و معلولی، ایجاد استدلال منطقی، استنتاج (استقرایی، قیاسی و قیاسی) و نتیجه گیری؛

توانایی ایجاد، اعمال و تبدیل علائم و نمادها، مدل ها و نمودارها برای حل مشکلات آموزشی و شناختی.

خواندن معنادار؛

توانایی سازماندهی همکاری آموزشی و فعالیت های مشترک با معلم و همسالان. کار به صورت فردی و گروهی: یافتن راه حل مشترک و حل تعارضات بر اساس هماهنگی مواضع و در نظر گرفتن منافع. نظر خود را فرموله، استدلال و دفاع کنید؛

توانایی استفاده آگاهانه از وسایل کلامی مطابق با وظیفه ارتباطی برای بیان احساسات، افکار و نیازهای خود، برنامه ریزی و تنظیم فعالیت های خود. تسلط بر گفتار شفاهی و نوشتاری، گفتار متنی تک گویی؛

تشکیل و توسعه شایستگی در زمینه استفاده از فناوری اطلاعات و ارتباطات.

شکل‌گیری و توسعه تفکر محیطی، توانایی به کارگیری آن در هدایت‌های شناختی، ارتباطی، اجتماعی و حرفه‌ای.

در طول سال‌های تحصیل در مدرسه، ما بسیاری از مشکلات مختلف از جمله ترکیبی و منطقی را حل می‌کنیم. برای حل موفقیت آمیز مسائل از این نوع، باید بتوانید ویژگی های مشترک آنها را شناسایی کنید، به الگوها توجه کنید، فرضیه ها را مطرح کنید، آنها را آزمایش کنید، زنجیره های استدلال بسازید و نتیجه گیری کنید.

مسائل منطقی با مسائل معمولی تفاوت دارند زیرا نیازی به محاسبات ندارند، اما با استفاده از استدلال حل می شوند. بیشتر اوقات، این مسائل سرگرم کننده هستند و به دانش ریاضی زیادی نیاز ندارند، بنابراین حتی دانش آموزانی را که واقعاً ریاضیات را دوست ندارند، جذب می کنند.

در تدریس ریاضیات، نقش مسائل ترکیبی اخیراً افزایش یافته است، زیرا آنها نه تنها فرصت هایی را برای توسعه تفکر الگوریتمی و منطقی دانش آموزان، بلکه برای آماده سازی دانش آموزان برای حل مسائلی که در زندگی روزمره ایجاد می شود، فراهم می کنند.

ارزیابی نتایج فراموضوع را می توان طی روش های مختلفی انجام داد: حل مسائل با ماهیت خلاقانه و اکتشافی، کار آزمون نهایی، کار پیچیده بر اساس بین رشته ای، و موارد دیگر.

من نمونه هایی از برخی از این وظایف را بیان می کنم.

توانایی برنامه ریزی مستقل راه هایی برای دستیابی به اهداف، از جمله موارد جایگزین، برای انتخاب آگاهانه مؤثرترین راه ها برای حل مشکلات آموزشی و شناختی.

وظیفه 1 5.یک الگوریتم برای یافتن مساحت مثلث ایجاد کنید (شکل را ببینید). مساحت مثلث را پیدا کنید. در مورد چند راه حل این مشکل چه می توانیم بگوییم؟

تصمیم درست.

مثلث داده شده را با ساختن یک مثلث قائم الزاویه در هر ضلع به یک مستطیل کامل کنید.

2. مساحت این مثلث ها را بیابید و مجموع آنها را محاسبه کنید.

3. مساحت مستطیل را پیدا کنید.

4. تفاوت بین نواحی حاصل را بیابید. این منطقه مورد نیاز است.

پاسخ: 6 سانتی متر مربع; این روش تنها نیست.

یک نظر . در اینجا می توانید توانایی دانش آموز را در تعیین اهداف و ایجاد الگوریتمی برای حل مستقل مسائل ریاضی دانشگاهی آزمایش کنید.

توانایی دیدن یک مسئله ریاضی در زمینه یک موقعیت مشکل در سایر رشته ها، در زندگی اطراف

وظیفه 1 6.کارامل در سه کیسه قرار داده شد، اما چندین تافی داخل آن قرار گرفت. از کدام بسته شانس حذف تصادفی تافی بیشتر و از کدام بسته شانس کمتری وجود دارد؟

پاسخ: از یک کیسه سبز - شانس بیشتر، از یک کیسه قرمز - شانس کمتر.

نظر: تسلط بر مهارت معنایی خوانی متن با محتوای ریاضی، توانایی تجزیه و تحلیل، ایجاد ارتباط و وابستگی بین اشیا، توانایی ایجاد زنجیره منطقی استدلال و انتخاب پاسخ صحیح مورد آزمون قرار می گیرد.

وظیفه 2 7.یک فنجان 90 روبلی با 10 درصد تخفیف فروخته می شود. هنگام خرید 10 فنجان از این قبیل، خریدار 1000 روبل به صندوقدار داد. چند روبل پول باید دریافت کند؟

راه حل (راه حل های دیگری ممکن است)

90: 100 = 0.9 (مالش) - 1٪

0.9  10 = 9 (مالش) - 10٪

90 - 9 = 81 (مالش) - قیمت با تخفیف برای یک فنجان

81  10 = 810 (مالش) - هزینه 10 فنجان

1000 - 810 = 190 (روبل) - تغییر از خرید

جواب: 190 روبل.

نظر: تسلط بر مهارت خواندن معنایی متن با محتوای ریاضی، توانایی برقراری روابط علت و معلولی و ایجاد زنجیره منطقی استدلال مورد آزمایش قرار می گیرد.

وظیفه 3.کوکی ها در بسته های 250 گرمی بسته بندی شدند. هر لایه دارای 5 ردیف، هر کدام 6 بسته است. اگر حداکثر وزنی که برای تحمل آن طراحی شده است 32 کیلوگرم باشد، آیا جعبه مقاومت می کند؟

5  6 = 30 (p) - کوکی ها در یک لایه

30  4 = 120 (p) - کوکی ها در 4 لایه

120  250 = 30000 (گرم) – کوکی ها

30000 گرم = 30 کیلوگرم - جرم همه کوکی ها

جواب: مقاومت می کند

یک نظر . توانایی مقایسه نتیجه به دست آمده و سوال مطرح شده مورد آزمایش قرار می گیرد.

وظیفه 4.ظرفیت بار آسانسور مسافربری در یک ساختمان مسکونی معمولاً حدود 400 کیلوگرم است. آیا چنین آسانسوری می تواند تمام اعضای خانواده شما را بلند کند؟ توضیح.

پاسخ. مشکل حل نمی شود: معلوم نیست چند نفر از اعضای خانواده وجود دارد و وزن هر کدام چقدر است.

یک نظر. تأثیر تجزیه و تحلیل بررسی می شود - توانایی نتیجه گیری در یک موقعیت معین (عدم وجود یک شرط امکان حل را فراهم نمی کند)، الگوریتم سازی (تخمین) مسیر راه حل، توضیح امکان حل یک مشکل آموزشی .

توانایی مرتبط کردن اقدامات خود با نتایج برنامه ریزی شده، برای نظارت بر فعالیت های خود در روند دستیابی به نتایج.

وظیفه 1 8.تاس ها دو بار پرتاب می شوند. چه تعداد از نتایج ابتدایی آزمایش به نفع رویداد "A = مجموع امتیازها 5 است" است؟

مجموع امتیازها در چهار حالت می‌تواند برابر با 5 باشد: «3 + 2»، «2 + 3»، «1 + 4»، «4 + 1».

یک نظر. آمادگی برای کنترل فرآیند و نتیجه تکمیل یک کار یادگیری بررسی می شود: "مجموع امتیازها می تواند برابر با 5 باشد"

وظیفه 2. چند عدد سه رقمی وجود دارد که مجموع ارقام آنها دو است؟

راه حل: 200، 110، 101

پاسخ: 3 شماره

یک نظر. آمادگی برای کنترل فرآیند و نتیجه تکمیل یک کار یادگیری بررسی می شود: "مجموع ارقام 2 است"

توانایی یافتن اطلاعات مورد نیاز برای مسائل ریاضی از منابع مختلف و ارائه آن به شکل قابل فهم. تصمیم گیری در شرایط ناقص و زائد اطلاعات دقیق و احتمالی

مسئله 1 9.میخائیل تصمیم گرفت از پارک تفریحی دیدن کند. اطلاعات مربوط به بلیط های جاذبه ها در جدول ارائه شده است. برخی از بلیط ها به شما امکان می دهند همزمان از دو جاذبه دیدن کنید.

شماره بلیط	جاذبه های بازدید شده	هزینه، مالش.)
	ترن هوایی
	اتاق وحشت، ترن هوایی
	اتودروم، ترن هوایی
	چرخ و فلک
	چرخ و فلک، مسیر مسابقه
	اتودروم

با استفاده از جدول، مجموعه ای از بلیط ها را انتخاب کنید تا میخائیل از هر چهار جاذبه دیدن کند: چرخ و فلک، اتاق وحشت، ترن هوایی، مسیر مسابقه، و هزینه کل بلیط ها از 800 روبل تجاوز نمی کند. در پاسخ خود، دقیقاً یک مجموعه از شماره های بلیط را بدون فاصله، کاما یا سایر کاراکترهای اضافی مشخص کنید

بلیط فقط برای اتاق وحشت وجود ندارد، بنابراین باید بلیط دوم را خریداری کنید، در نتیجه به بلیط اول و سوم نیازی نیست. تنها چیزی که باقی می ماند این است که چهارم و ششم (750 روبل) یا فقط پنجم (700 روبل) را بگیرید.

جواب: 246 یا 25

یک نظر . توانایی دانش آموزان در کار با اطلاعات ارائه شده به صورت جدول و توانایی تصمیم گیری در مواجهه با اطلاعات اضافی مورد آزمایش قرار می گیرد.

وظیفه 2.فاکتور دریافتی چندین سال پیش در فروشگاه کاملاً حفظ نشده است. حساب کاربری خود را بازیابی کنید. 10

بررسی
نام	تعداد اقلام	قیمت	قیمت
مداد

یک نظر . توانایی دانش آموز در کار با اطلاعات ارائه شده به صورت جدول و توانایی تصمیم گیری در مواجهه با اطلاعات ناقص مورد آزمایش قرار می گیرد.

پاسخ صحیح:

بررسی
نام	تعداد اقلام	قیمت	قیمت
مداد

مسئله 3 11.می توانید با اتوبوس، قطار یا مینی بوس از خانه خود به ویلا بروید. جدول زمان مورد نیاز برای هر بخش از مسیر را نشان می دهد. کمترین زمان لازم برای سفر چقدر است؟ پاسخ خود را در عرض چند ساعت بدهید.

با اتوبوس	از خانه تا ایستگاه اتوبوس - 15 دقیقه	زمان سفر با اتوبوس: 2 ساعت 15 دقیقه.	از ایستگاه اتوبوس تا ویلا 5 دقیقه پیاده روی است.
با قطار	از خانه تا ایستگاه راه آهن - 25 دقیقه.	زمان سفر با قطار: 1 ساعت و 45 دقیقه.	از ایستگاه تا ویلا 20 دقیقه پیاده روی است.
با مینی بوس	از خانه تا ایستگاه مینی بوس - 25 دقیقه.	تاکسی مینی بوس در جاده: 1 ساعت و 35 دقیقه.	از ایستگاه مینی‌بوس تا ویلا 40 دقیقه پیاده‌روی است

سفر با اتوبوس 15 دقیقه طول خواهد کشید. + 2 ساعت 15 دقیقه + 5 دقیقه = 2 ساعت و 35 دقیقه

سفر با قطار 25 دقیقه طول خواهد کشید. + 1 ساعت و 45 دقیقه + 20 دقیقه = 2 ساعت 30 دقیقه = 2.5 ساعت

هنگام سفر با مینی بوس 25 دقیقه طول می کشد. + 1 ساعت و 35 دقیقه + 40 دقیقه = 2 ساعت و 40 دقیقه

یک نظر . درک اطلاعات ارائه شده در قالب یک جدول، "خواندن" و تجزیه و تحلیل آن برای پاسخ به سوال تکلیف بررسی می شود.

توانایی درک و استفاده از وسایل کمک بصری ریاضی (نمودار، نمودار، جداول، نمودار و غیره) برای تصویرسازی، تفسیر، استدلال

وظیفه 1 12.آندری و ایوان در یک استخر 50 متری در فاصله 100 متری به رقابت پرداختند. نمودارهای شنای آنها در شکل نشان داده شده است. محور افقی نشان دهنده زمان و محور عمودی نشان دهنده فاصله شناگر از شروع است. چه کسی نیمه اول مسافت را سریعتر شنا کرد؟ در پاسخ خود بنویسید که او در نیمه اول مسافت چند ثانیه سریعتر شنا کرده است.

راه حل.

نمودار نشان می دهد که آندری در نیمه اول مسافت در 40 ثانیه سریعتر شنا کرد و ایوان در 60 ثانیه. بنابراین، آندری نیمه اول مسافت را 60-40 = 20 ثانیه سریعتر شنا کرد.

یک نظر. توانایی درک کمک های بصری ریاضی، "خواندن" و استفاده از اطلاعات ارائه شده در قالب یک نمودار آزمایش می شود.

مسئله 2 13.جدول استانداردهای اسکی 1 کیلومتری را برای کلاس دهم نشان می دهد.

	پسران				دختران
علامت
زمان (دقیقه و ثانیه)

اگر دختری 1 کیلومتر را روی اسکی در 6 دقیقه و 15 ثانیه بدود چه نمره ای می گیرد؟

زمان دویدن برای مسافت 1 کیلومتر (برای دختران) را می توان به دسته های زیر تقسیم کرد:

1) 6 دقیقه یا کمتر - دریافت امتیاز "5"؛

2) از 6 دقیقه تا 6 دقیقه 30 ثانیه - دریافت رتبه "4"؛

3) از 6 دقیقه 30 ثانیه تا 7 دقیقه و 10 ثانیه - دریافت رتبه "3"؛

4) 7 دقیقه و 10 ثانیه یا بیشتر - دریافت رتبه "غیر رضایت بخش".

مقدار 6 دقیقه 15 ثانیه متعلق به دوم است و مربوط به دریافت رتبه "4" است.

یک نظر. توانایی دانش آموز در کار با اطلاعات ارائه شده به شکل جدول آزمایش می شود.

مشکل 3. نمودار توزیع مناطق اقیانوسی را نشان می دهد. اقیانوسی را با کوچکترین مساحت انتخاب کنید.

راه حل. اقیانوس قطب شمال

یک نظر. توانایی استخراج اطلاعات از نمودارها، مقایسه مقادیر و یافتن بزرگترین و کوچکترین مقادیر آزمایش شده است.

مسئله 4 14. آپارتمان شامل یک اتاق، آشپزخانه، راهرو و حمام می باشد. ابعاد آشپزخانه 3 متر در 3.5 متر، حمام 1 در 1.5 متر، طول راهرو 5.5 متر است. پاسخ خود را برحسب متر مربع بنویسید.

بیایید مساحت کل آپارتمان را پیدا کنیم: S kvar = 4.5  7 = 31.5 m 2

بیایید فضای آشپزخانه را پیدا کنیم: 3.5  3 = 10.5 متر مربع

بیایید مساحت حمام و راهرو را پیدا کنیم: (1.5 + 5.5)  1 = 7 متر مربع

مساحت اتاق: 31.5 - 10.5 - 7 = 14 متر مربع

محیط چند ضلعی

پاسخ صفحه 42

1. 1) اضلاع چند ضلعی ها را اندازه بگیرید و محیط هر یک از آنها را به سانتی متر بیابید.

1) 3 + 4 + 4 + 1 = 12 (سانتی متر)
2) 3 + 3 + 4 = 10 (سانتی متر)
3) 2 + 5 + 5 + 3 = 15 (سانتی متر)

2) به یاد داشته باشید که چگونه از قطب نما برای یافتن طول یک خط شکسته استفاده کردید. توضیح دهید که چگونه می توانید محیط یک چندضلعی را بدون دانستن طول هر یک از ضلع های آن پیدا کنید. با این روش محیط مثلث را پیدا کنید.

در یک خط مستقیم باید قطعاتی برابر با طول اضلاع چند ضلعی قرار دهید و طول کل قطعات را اندازه بگیرید. این محیط مستطیل خواهد بود.

2. اسلاوا یک تکه سیم را خم کرد به طوری که مثلثی با اضلاع 8 سانتی متر و 3 سانتی متر و طول این تکه سیم شد؟ محیط مثلث چقدر است؟

8 + 3 + 6 = 17 (سانتی متر) - طول یک تکه سیم برابر با طول محیط مثلث است.

3. عبارات را با هم مقایسه کنید.
1) مجموع اعداد 8 و 9 و تفاضل اعداد 20 و 1.

8 + 9 < 20 — 1

2) تفاوت بین اعداد 16 و 8 و تفاوت بین اعداد 16 و 10

16 — 8 > 16 — 10

4. دیما دو سکه دارد: 5 روبل. و 2 r. او یک دفترچه یادداشت به قیمت 3 روبل خرید. چند روبل از او باقی مانده است؟
جولیا و اسلاوا عبارات مختلفی برای این مشکل ایجاد کردند.
جولیا: اسلاوا:
(5 + 2) — 3 (5 — 3) + 2
نحوه استدلال هر یک از آنها را توضیح دهید.

جولیا مقدار پولی را که دیما داشت (5 + 2) پیدا کرد و سپس قیمت نوت بوک را از آن کم کرد.
اسلاوا پس از خرید نوت بوک، تغییر را پیدا کرد (5 - 3)، و سپس تغییر و پولی را که دیما باقی گذاشته بود جمع کرد.

وظیفه در زمینه ها:

شماره 13:

13 = 3 + 7 + 3
13 = 4 + 6 + 2 + 1 و غیره.